KR20050030181A - 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법 - Google Patents
제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법 Download PDFInfo
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Abstract
본 발명에 따른 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법은 센서 융합 및 필터링 공간을 설정한 다음, 측정치에 대한 변수들로 이루어진 다차원 공간상에서 다양한 제약조건들을 포함하는 제약조건 다양체를 정의하고; 상기 변수들의 사전 확률 분포를 이용하여 상기 제약조건 다양체 상에서 결합 확률 분포를 연산하고; 상기 결합 확률 분포로부터 상기 변수들의 각 축으로 역전파하여 상기 변수들의 주변 확률 분포를 연산하고; 그리고 상기 변수들의 추정치와 분산값을 얻는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
Description
발명의 분야
본 발명은 센서 융합 및 필터링 방법에 관한 것이다. 보다 구체적으로 본 발명은 제약조건 다양체를 기반으로 하여 각 변수의 추정치와 분산값을 알아내기 위한 센서 융합 및 필터링 방법에 관한 것이다.
발명의 배경
일반적으로 센서 융합 및 필터링 방법은 도 1에 도시한 바와 같이, 시스템 모델 식을 통한 예측(prediction)(101)과 측정식을 이용한 측정(measurement)(102)의 두 단계를 거쳐 융합 및 필터링(fusion and filtering)(103)이 된다. 이러한 센서 융합 및 필터링 방법을 이용한 종래의 필터로는 칼만(Kalman) 필터, 익스텐디드 칼만(Extended Kalman) 필터, 언센티드 칼만(Unscented Kalman) 필터, 파티클(Particle) 필터 등이 있다.
이 중, 센서 융합 및 필터링의 기본이 되는 칼만 필터는 가우시안(Gaussian) 오차 모델에 적합한 선형 필터이나, 비선형 시스템 처리에 문제점을 갖고 있다. 이와 같은 비선형 시스템 처리를 위해 익스텐디드 칼만 필터가 개발되었으나, 이는 선형 근사화에 의한 오차가 발생하여 시스템의 비선형 정도에 따라 필터의 성능이 달라질 수 있는 단점이 있다. 익스텐디드 칼만 필터의 대안으로 언센티드 칼만 필터가 개발되었는데, 이 방식은 비선형과 가우시안 오차 모델 시스템을 다룰 수 있다. 이 필터는 현재까지 활발한 연구가 진행되고 있으나, 잘못된 가우시안 근사화로 인해 필터의 성능이 저하될 수 있는 문제점이 있다.
이와 같은 종래의 칼만 계열 필터의 문제점을 극복하기 위해 파티클 필터가 개발되었다. 이러한 파티클 필터는 다양한 가중치를 지닌 입자들로 융합된 결과를 표시하는 방법으로서 비선형과 임의의 오차 모델뿐만 아니라 모호한(ambiguous) 정보를 가지고 있는 시스템의 융합 및 필터링에도 적용할 수 있는 장점이 있다. 그러나, 이와 같은 파티클 필터는 잘못된 입자의 예측에 의한 실패와 많은 처리시간으로 인해 실시간 처리의 문제점이 발생한다.
이에 본 발명자들은 센서 융합 및 필터링 방법을 모델 식을 통한 예측(prediction)과 측정식을 이용한 측정(measurement)의 두 단계를 거치는 종래의 방식과는 달리, 단일화된 융합 및 필터링 공간에서 정의된 제약조건 다양체(constraint manifold) 상에서의 결합 확률(joint probability)을 구하는 방식으로 단순화함으로써, 다양한 제약조건의 적용이 가능하고 기하학적으로 표현된 제약 조건을 직접 다루어 다양한 모델에의 적용이 가능할 뿐만 아니라, 비선형, 비가우시안(Non-Gaussian) 오차 모델과 불명확한 정보를 가지는 시스템에 대한 융합 및 필터링에도 적용할 수 있는 통합된 센서 융합 및 필터링 방법을 개발하기에 이른 것이다.
본 발명의 목적은 단일화된 융합 및 필터링 공간에서 정의된 제약조건 다양체 위에서의 결합 확률을 구하는 방식을 적용함으로써 다양한 제약조건의 적용이 가능하고, 기하학적으로 표현된 제약 조건을 직접 다루어 다양한 모델에 적용이 가능한 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 다른 목적은 시스템 모델과 관측 모델을 선형화하지 않고 융합 및 필터링 공간에 제약조건 다양체로 그대로 표현함으로써 잘못된 선형화에 따른 융합 및 필터링 성능 저하를 줄일 수 있는 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 오차 모델을 가우시안의 합으로 표현하여 연산함으로써 가우시안 근사화 오차를 줄일 수 있고, 불일치된 정보를 검출할 수 있으며, 불명확한 정보를 가지는 시스템에 대한 융합 및 필터링 문제에 적용할 수 있는 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 상기 및 기타의 목적들은 하기 설명되는 본 발명에 의하여 모두 달성될 수 있다.
발명의 요약
본 발명에 따른 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법은 센서 융합 및 필터링 공간을 설정한 다음, 측정치에 대한 변수들로 이루어진 다차원 공간상에서 다양한 제약조건들을 포함하는 제약조건 다양체를 정의하고; 상기 변수들의 사전 확률 분포를 이용하여 상기 제약조건 다양체 상에서 결합 확률 분포를 연산하고; 상기 결합 확률 분포로부터 상기 변수들의 각 축으로 역전파하여 상기 변수들의 주변 확률 분포를 연산하고; 그리고 상기 변수들의 추정치와 분산값을 얻는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
이하에서는 본 발명의 내용을 첨부된 도면을 참조로 하여 상세히 설명한다.
발명의 구체예에 대한 상세한 설명
도 1에 도시한 바와 같이, 본 발명에 따른 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법은 각 변수들로 구성된 센서 융합 및 필터링(sensor fusion and filtering) 공간을 설정하고(S1), 상기 센서 융합 및 필터링 공간 안에 제약조건 다양체를 설정하고(S2), 상기 변수들의 사전 확률 분포(priori probability distribution)를 구하고(S3), 상기 사전 확률 분포로부터 상기 제약조건 다양체 위에 올라가는 결합 확률을 연산하고(S4), 그리고 상기 결합 확률로부터 각 변수 축으로 역전파(back propagation)하여 상기 각 변수의 주변 확률(marginal probability)을 연산하는(S5) 단계를 포함한다.
본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식을 설명하기 위해, 각 변수의 측정치를 , , 라 하고, 각 측정에 대한 추정치를 , , 라 하며, 각 추정치 사이의 상관관계인 제약조건을 이라 하면, 하기 수학식 1와 같이 각 변수 의 주변 확률 분포(marginal probability distribution)를 구하는 것을 고려해 볼 수 있다.
[수학식 1]
상기 식에서, 이고, 이며, 이다.
본 발명의 이러한 과정은 일반적인 센서 융합 및 필터링에서 사용하는 베이시안(Bayesian) 개념의 추정과 비교하면 다음과 같다.
베이시안 개념의 , , 값들의 추정은 하기 수학식 2의 사후 확률 분포(posterior probability distribution)를 구함으로써 얻을 수 있다.
[수학식 2]
상기 식에서 이다.
따라서, 본 발명에서 각 변수 의 주변 확률 분포를 구하는 것은 상기 수학식 2의 사후 확률 분포를 구하는 것과 동일함을 알 수 있다.
본 발명에서 상기 수학식 1의 주변 확률 분포를 구하는 과정은 다음과 같다.
우선, , , 로 구성된 센서 융합 및 필터링 공간 을 정의하고, 제약조건 을 설정한다.
이 때, 측정치 , , 와 분산이 각 , , 축의 사전 확률로 나타나며, 센서 융합 및 필터링 공간에는 각 사전 확률값의 곱으로 결합 확률 분포 가 표현된다.
상기 제약조건 이 주어져 있으므로 이 공간에 제약조건을 기하학적으로 나타내고, 이 제약조건 상의 결합 확률 분포인 를 구한다.
상기 각 변수의 추정치와 갱신된 분산은 상기 제약조건 상의 결합 확률 분포를 각 축으로 역전파(back propagation)한 주변 확률 분포를 구함으로써 얻는다. 따라서, 센서 융합 및 필터링 방법은 상기 수학식 1와 같이 주변 확률 분포를 구하는 것과 동일하게 취급할 수 있다.
도 3은 본 발명의 구체예에 따른 선형적인 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 개념을 나타내는 개념도이다. 도 3을 참조하여 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방법을 설명하면 다음과 같다.
일반적으로 베이시안 개념에서 두 개의 측정치 , 가 주어졌을 때 융합 결과인 를 추정하는 식은 하기 수학식 3과 같다.
[수학식 3]
여기서, 측정치 과 가 서로 독립이라면 상기 수학식 3은 하기 수학식 4와 같이 간략하게 된다.
[수학식 4]
상기 식에서, 은 정규화(normalization) 계수이다.
도 3에서와 같이, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링을 위해서는 하기 수학식 5와 같이 제약조건(301)을 로 설정하고, 각 변수의 사전 확률 분포(303, 305)를 이용하여 상기 제약조건 위의 결합 확률 분포(304)를 구한 다음, , 의 주변 확률 분포(302, 306)를 역전파를 통해 얻는다.
[수학식 5]
여기서, 이기 때문에, 적분을 풀어 다시 쓰면 하기 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
본 발명에서 주변 확률 분포를 구하는 것이 일반적인 센서 융합 및 필터링에서 사후 확률 분포와 개념적으로 같다는 것을 보이기 위해 상기 수학식 6을 정리해 보면 하기 수학식 7과 같다.
[수학식 7]
여기서, 로 정규화 계수이다.
상기 측정치 과 가 서로 독립이라면 상기 수학식 7은 하기 수학식 8과 같이 간략화 된다.
[수학식 8]
이와 같이, 본 발명의 센서 융합 및 필터링 방법에 따라 유도된 상기 수학식 7 및 8은 일반적인 센서 융합 방식에서 유도된 수학식 3 및 4와 일치한다.
본 발명에 따른 제약조건 다양체를 임의의 비선형 함수로 간주하고, 보다 일반적인 센서 및 필터링 방법으로 확장하여 상태 추정(state estimation) 문제를 설명하면 다음과 같다.
과 시점의 변수의 실제 값과 추정치가 과 라 하고, 상태 전이 함수는 이라 하자.
를 측정한 센서의 출력값은 이 반면, 실제 측정치 와 는 를 만족한다고 가정하고, 과 에 연관된 불확실성이 와 로 주어진다고 가정하자.
이 때, 본 발명에 따른 추정치 는 다음의 과정으로 구해진다.
센서 융합 및 필터링 공간은 로 설정되고, 제약조건 다양체는 이다.
추정치 는 로 주어지며, 하기 수학식 9에 의하여 연산된다.
[수학식 9]
여기서 결합 확률 는 이미 알고 있는 와 로부터 구해진다.
이와 같이, 센서 측정값 와 에 의한 의 전파로 얻어진 추정치 의 융합 문제는, 본 발명에 따라 상기 수학식 9와 같이 제약조건 만족의 문제로 풀 수 있다.
도 4는 본 발명의 구체예에 따른 비선형적인 제약조건 다양체(401)에서의 센서 융합 개념을 나타내는 개념도이다. 도 4를 참조하면, 두 변수로 이루어진 융합 및 필터링 공간에서 사전 확률 분포(403, 405)를 이용하여 비선형 제약 조건 상의 결합 확률 분포(404)와 주변 확률 분포(402, 406)를 나타낼 수 있다.
이 경우, 사전 확률 분포(403, 406)가 가우시안 분포를 따르더라도 제약조건(401) 상의 결합 확률 분포(404)로부터 역전파 되어 얻어진 주변 확률 분포(402, 406)는 비가우시안 분포를 갖는다.
따라서, 본 발명에서는 비가우시안 확률 모델을 표현하기 위해 가우시안의 합(sum of Gaussian)을 사용한다.
본 발명에 따라 불일치(mismatch)된 정보를 융합할 경우 제약조건 다양체 상의 결합 확률 분포 자체가 평평하게 되어서 불일치 상황을 검출할 수 있으며, 불명확한(ambiguous) 정보는 가우시안의 합으로 여러 피크를 갖는 확률로 표현되고 연산됨에 따라 단일 가우시안 근사화 오차 없이 처리가 가능하다.
본 발명은 하기의 실시예에 의하여 보다 구체화될 것이며, 하기 실시예는 본 발명의 구체적인 예시에 불과하며 본 발명의 보호범위를 한정하거나 제한하고자 하는 것은 아니다.
실시예
본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 성능을 종래의 필터링 성능과 비교하기 위하여, 하기 수학식 10의 시스템 모델과, 하기 수학식 11의 측정 모델을 갖는 UNGM(Univariate Nonstationary Growth Model)에 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방법과 종래의 익스텐디드 칼만 필터, 언센티드 칼만 필터, 및 파티클 필터와 비교한 상태 추정 모의 실험을 수행하였다.
[수학식 10]
상기 식에서, 로 시스템 노이즈이며, , , , , 으로 설정하였다.
[수학식 11]
상기 식에서, 로 측정 노이즈이다.
UNGM은 매우 큰 비선형, 바이모달(bimodal) 특징을 가지고 있는 동적 상태공간(dynamic state space) 모델로서, 종래의 익스텐디드 칼만 필터, 언센티드 칼만 필터로는 상태 추정이 부정확하고, 일반적인 SIS(Sequential Importance Sampling)을 따르는 파티클 필터로도 과도한 측정 오차가 있거나, 비가우시안 오차가 있을 경우에는 좋지 않은 추정 성능을 보인다.
실시예 1 및 비교예 1
도 5는,, 의 조건으로 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 1), 익스텐디드 칼만 필터링 방식(비교예 1a), 및 언센티드 칼만 필터링 방식(비교예 1b)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 5의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 바이모달 시스템에 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 2 및 비교예 2
도 6은,, 의 조건으로 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 2), 익스텐디드 칼만 필터링 방식(비교예 2a), 및 언센티드 칼만 필터링 방식(비교예 2b)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 6의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 비가우시안 노이즈에 대한 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 3 및 비교예 3
도 7은,, 의 조건이지만, 융합 및 필터링에서는 의 잘못된 오차 모델을 가지고 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 3), 익스텐디드 칼만 필터링 방식(비교예 3a), 및 언센티드 칼만 필터링 방식(비교예 3b)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 5의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 잘못된 오차 모델에 대하여 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 4 및 비교예 4
도 8은,, 의 조건으로 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 4), 익스텐디드 칼만 필터링 방식(비교예 4a), 및 언센티드 칼만 필터링 방식(비교예 4b)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 5의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 절대적으로 큰 시스템 노이즈에 대하여 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 5 및 비교예 5
도 9는,, 의 조건이지만, 10번 중 1번은 , 으로 불명확한 정보를 주고, 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 5), 익스텐디드 칼만 필터링 방식(비교예 5a), 및 언센티드 칼만 필터링 방식(비교예 5b)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 9의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 불명확한 정보에 대한 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 6 및 비교예 6
도 10은,, 의 조건이지만, 10번 중 1번은 , 으로 불일치 정보를 주고, 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 6), 익스텐디드 칼만 필터링 방식(비교예 6a), 및 언센티드 칼만 필터링 방식(비교예 6b)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 10의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 불일치 정보에 대한 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 7 및 비교예 7
도 11은,, , 의 조건으로 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 7) 및 파티클 필터링 방식(비교예 7)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 11의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 파티클 필터에 비하여 잘못된 오차 모델에 대해 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 8 및 비교예 8
도 12는,, , 의 조건으로 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 8) 및 파티클 필터링 방식(비교예 8)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 12의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 파티클 필터에 비하여 비가우시안 모델에 대해 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
실시예 9 및 비교예 9
도 13은,, , 의 조건이지만, 10번중 1번은 , 으로 불일치 정보를 주고, 모의 시험을 50회 실시하였을 때, 제약조건 다양체 기반의 센서 융합 및 필터링 방식(실시예 9) 및 파티클 필터링 방식(비교예 9)의 평균 제곱 오차의 비교도이다. 도 13의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방식은 파티클 필터에 비하여 불일치 정보에 대해 강인성을 나타냄을 알 수 있다.
이상의 결과로부터, 본 발명에 따른 센서 융합 및 필터링 방법에 따르면 각 평가 조건에 대해 가장 작은 평균 제곱 오차를 가짐으로써, 각 평가 조건에 대해 강인한 센서 융합 및 필터링 방식을 구현할 수 있음을 알 수 있다.
본 발명은 단일화된 융합 및 필터링 공간에서 정의된 제약조건 다양체 위에서의 결합 확률을 구하는 방식을 적용함으로써 다양한 제약조건의 적용이 가능하고, 기하학적으로 표현된 제약 조건을 직접 다루어 다양한 모델에 적용이 가능하며, 시스템 모델과 관측 모델을 선형화하지 않고 융합 및 필터링 공간에 제약조건 다양체로 그대로 표현함으로써 잘못된 선형화에 따른 융합 및 필터링 성능 저하를 줄일 수 있고, 가우시안 근사화 오차를 줄일 수 있고, 불일치된 정보를 검출할 수 있으며, 불명확한 정보를 가지는 시스템에 대한 융합 및 필터링 문제에 적용할 수 있는 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법을 제공하는 발명의 효과를 갖는다.
본 발명의 단순한 변형 내지 변경은 이 분야의 통상의 지식을 가진 자에 의하여 용이하게 이용될 수 있으며, 이러한 변형이나 변경은 모두 본 발명의 영역에 포함되는 것으로 볼 수 있다.
도 1은 종래의 센서 융합 및 필터링 과정을 나타내는 블록도이다.
도 2는 본 발명에 따른 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 구체예에 따른 선형적인 제약조건 다양체에서의 센서 융합 개념을 나타내는 개념도이다.
도 4는 본 발명의 구체예에 따른 비선형적인 제약조건 다양체에서의 센서 융합 개념을 나타내는 개념도이다.
도 5는 본 발명의 실시예 1 및 비교예 1에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 6은 본 발명의 실시예 2 및 비교예 2에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 실시예 3 및 비교예 3에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 8은 본 발명의 실시예 4 및 비교예 4에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 9는 본 발명의 실시예 5 및 비교예 5에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 10은 본 발명의 실시예 6 및 비교예 6에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 11은 본 발명의 실시예 7 및 비교예 7에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 12는 본 발명의 실시예 8 및 비교예 8에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
도 13은 본 발명의 실시예 9 및 비교예 9에 따른 평균 제곱 오차를 나타낸 그래프이다.
Claims (2)
- 센서 융합 및 필터링 공간을 설정한 다음, 측정치에 대한 변수들로 이루어진 다차원 공간상에서 다양한 제약조건들을 포함하는 제약조건 다양체를 정의하고;상기 변수들의 사전 확률 분포를 이용하여 상기 제약조건 다양체 상에서 결합 확률 분포를 연산하고;상기 결합 확률 분포로부터 상기 변수들의 각 축으로 역전파하여 상기 변수들의 주변 확률 분포를 연산하고; 그리고상기 변수들의 추정치와 분산값을 얻는;단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법.
- 제1항에 있어서, 상기 측정치에 대한 변수들을 , , 이라 하고, 각 측정에 대한 상기 추정치를 , , 이라 하며, 상기 제약조건 다양체를 이라 정의하였을 때, 상기 결합 확률 분포로부터 상기 주변 확률 분포는 하기 수학식 1에 의하여 연산되는 것을 특징으로 하는 제약조건 다양체에 기반한 센서 융합 및 필터링 방법:[수학식 1]상기 식에서, 이고, 이며, 임.
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