KR20020068948A

KR20020068948A - 측정 방법 및 측정 장치

Info

Publication number: KR20020068948A
Application number: KR1020010070045A
Authority: KR
Inventors: 소노다겐이찌로
Original assignee: 미쓰비시덴키 가부시키가이샤
Priority date: 2001-02-22
Filing date: 2001-11-12
Publication date: 2002-08-28
Also published as: US20020147571A1; TW523602B; JP2002243496A; US6662143B2

Abstract

평균화 처리(하나의 시료의 임의의 특성량에 대하여 복수회의 측정을 자동적으로 행하고, 가중화 등의 처리도 실시하여 각 회의 측정 결과로부터 평균치를 산출하고, 그 값을 그 시료의 측정 결과로 출력하는 동작)를 행하는 측정 장치에서의 평균화 횟수(측정 장치에서 자동적으로 행해지는 측정 횟수)를 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키면서 결정할 수 있는 측정 장치 및 측정 방법을 제공한다. 복수의 시료 중 하나를 복수회 측정했을 때의 표준 편차 σ_i와, 복수의 시료에 대하여 얻은 표준 편차 σ_s와, 평균화 횟수의 초기치 N₀과, 원하는 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀를 산출하고, 그 산출 결과보다 작지 않은 정수를 평균화 횟수 N으로 채용한다. 그리고, 다시 복수의 시료의 각각에 대하여 평균화 횟수 N만큼 평균화 처리를 행하면서 측정을 행하고, 표준 편차 σ_s를 계산한다.

Description

측정 방법 및 측정 장치{MEASURING METHOD AND MEASURING DEVICE}

본 발명은 반도체 장치의 전기적 특성의 변동을 측정하는 측정 장치 및 측정 방법에 관한 것이다.

반도체 장치의 미세화에 따라, 소자에 있어서의 전기적 특성의 각 소자 사이에서의 상대적인 변동이 커지고 있다. 이러한 특성의 변동은 회로의 동작 불량의 원인 및 제품의 수율 저하의 원인이 된다. 그 때문에, 변동을 정확하게 평가한 후에 변동을 고려한 회로 설계를 행할 필요성이 높아지고 있다.

그런데, 변동을 정량적으로 평가하기 위한 통계적 해석 수단으로서, 복수의 시료를 동일한 조건에서 측정하고, 그 측정 결과의 표준 편차를 계산하는 방법이 있다. 그 경우, 임의의 전기적 특성에 대하여 복수의 시료의 측정을 행하지만, 그 측정으로부터 얻어진 측정치에는, 일반적으로 측정하고자 하는 특성량 이외에, 외부로부터 잡음 등에 의한 불확정 요소가 포함되어 있다.

이러한 불확정 요소는 특정한 시료에 편중되지 않고 랜덤하게 분포되는 경우가 많다. 즉, 이러한 불확정 요소에 의한 변동과 시료의 전기적 특성 그 자체의 변동은 상호 독립적이다. 그 때문에, 측정치의 표준 편차를 σ로 하고, 시료의 전기적 특성 그 자체의 변동에 기인한 표준 편차를 σ₀, 외부의 잡음 등의 불확정 요소에 기인한 표준 편차를 σ₁로 하면,

의 관계가 성립한다.

수학식 1에서 알 수 있듯이, 시료의 전기적 특성 그 자체의 변동에 기인한 표준 편차 σ₀을 측정치의 표준 편차 σ에 반영시키기 위해서는, 불확정 요소에 기인한 표준 편차 σ₁의 값을 표준 편차 σ₀의 값에 비하여 무시할 수 있는 정도로 작게 할 필요가 있다.

표준 편차 σ₁의 값을 작게 하기 위해서, 하나의 시료에 대하여 동일한 특성량에 대하여 복수회의 측정을 자동적으로 행하고, 이어서 가중화(예를 들면, 처음 측정한 데이터는 기기가 아직 완전하게 조정되지 않은 경우도 있기 때문에 작은 가중치를 붙이고, 나중에 측정한 데이터일수록 큰 가중치를 부여하는 것) 등의 처리도 실시하여, 각 회의 측정 결과로부터 평균치를 산출하고 그 평균치를 그 시료의측정 결과로서 출력하는(이하, 평균화 처리라 함) 측정 장치가 존재한다. 이 때, 측정 장치에서 자동적으로 행해지는 측정 횟수(이하, 평균화 횟수라 함)는 측정자가 자유롭게 설정할 수 있는 파라미터이다.

일반적으로, 평균화 횟수를 늘리면 불확정 요소의 측정 결과에 대한 영향은 작아진다. 그러나, 측정 횟수가 많아지는 만큼, 측정에 필요한 시간은 증가한다. 그 때문에, 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키기 위해서는 상기한 측정 장치에서 행해지는 평균화 횟수의 값을 최적의 값으로 설정할 필요가 있다.

그런데, 이 평균화 횟수의 결정 방법은 확립되어 있지 않고, 경험적으로 정해져 있었다.

그래서, 본 발명의 과제는 복수의 시료에 대한 임의의 특성량의 표준 편차를 구하는 측정 장치 및 측정 방법에 있어서, 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키면서 결정할 수 있는 측정 장치 및 측정 방법을 제공하는데 있다.

도 1은 제1 실시예에 따른 측정 장치의 구성도.

도 2는 제1 실시예에 있어서 시료 대상이 되는 MOS 트랜지스터 MF가 실제로 계측되는 모양을 나타내는 도면.

도 3은 제1 실시예에 따른 측정 장치에서 행해지는 처리를 나타내는 흐름도.

도 4는 복수의 MOS 트랜지스터 중 하나를 평균화 횟수 N₀=50회로 하여, 제1 실시예에 따른 측정 장치를 이용하여 30회분 측정한 경우의 소스-드레인간 전압에 포함되는 잡음 전압의 측정 결과를 나타내는 도면.

도 5는 복수의 MOS 트랜지스터 30개를 평균화 횟수 N₀=50회로 하여, 제1 실시예에 따른 측정 장치를 이용하여 측정한 경우의 소스-드레인간 전압에 포함되는 잡음 전압의 측정 결과를 나타내는 도면.

도 6은 복수의 MOS 트랜지스터 30개를 평균화 횟수 N₀=200회로 하여, 제1 실시예에 따른 측정 장치를 이용하여 측정한 경우의 소스-드레인간 전압에 포함되는 잡음 전압의 측정 결과를 나타내는 도면.

도 7은 제2 실시예에 따른 측정 장치에서 행해지는 처리를 나타내는 흐름도.

〈도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명〉

1 : 측정 장치

2 : 측정 수단

3 : 제어 수단

4 : 표준 편차 계산 수단

5 : 평균화 횟수 계산 수단

6 : 파라미터 입력 수단

7 : 결과 표시 수단

본 발명의 제1 특징에 따른 발명은, 복수의 시료에 구비되는 소정의 특성량의 측정을 행하고, 상기 복수의 시료에 대한 상기 소정의 특성량의 표준 편차를 구하는 측정 방법으로서, 상기 측정의 각 회에 있어서는 소정의 횟수 N₀만큼 측정을 행하여 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리가 행해지고, (a) 상기 복수의 시료 중 하나에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 복수회 행하고, 상기 복수회의 측정 결과로부터 상기 하나의 시료에 대한 표준 편차 σ_i를 계산하는 단계와, (b) 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 행하고, 각각의 상기 시료의 측정 결과로부터 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산하는 단계와, (c) 상기 표준 편차 σ_i및 σ_s와 상기 소정의 횟수 N₀을 이용하여 평균화 횟수 N을 산출하는 단계와, (d) 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 평균화 횟수 N만큼 평균화 처리를 다시 행하면서 상기 소정의 특성량의 측정을 행하고, 각각의 상기 시료의 측정 결과로부터 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산하는 단계를 포함하는 측정 방법이다.

본 발명의 제2 특징에 따른 발명은 제1 특징에 따른 측정 방법으로서, 상기 단계 (c)에 있어서, 상기 표준 편차 σ_i와 상기 표준 편차 σ_s와의 비율로서 요구되는 값인 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀가 산출되고, 그 산출 결과보다 작지 않은 정수가 상기 평균화 횟수 N에 채용되는 측정 방법이다.

본 발명의 제3 특징에 따른 발명은 제2 특징에 따른 측정 방법으로서, 상기 단계 (c)에 있어서, 상기 평균화 횟수 N에는 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀가 산출 결과보다 작지 않은 최소 정수에 여유량을 더한 값이 채용되는 측정 방법이다.

본 발명의 제4 특징에 따른 발명은 제2 특징에 따른 측정 방법으로서, (e)상기 단계 (c) 이전에, 상기 단계 (b)에서 계산된 상기 표준 편차 σ_s가 상기 단계 (a)에서 계산된 상기 표준 편차 σ_i와 상기 불확정 요소비 ε₁을 이용한 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 판단하는 단계를 더 포함하고, 상기 단계 (e)에 있어서 상기 관계식을 충족하지 않는 경우에만 상기 단계 (c) 및 (d)가 행해지는 측정 방법이다.

본 발명의 제5 특징에 따른 발명은, 복수의 시료에 구비되는 소정의 특성량의 측정을 행하는 측정 수단과, 상기 소정의 특성량의 표준 편차를 계산하는 제1 계산 수단과, 평균화 횟수 N을 계산하는 제2 계산 수단과, 상기 측정 수단과 제1 및 제2 계산 수단을 제어하고, 상기 측정의 각 회에 있어서는 소정의 횟수 N₀만큼 상기 측정 수단으로 측정을 행하게 하고, 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리를 행하는 제어 수단을 포함하는 측정 장치로서, 상기 측정 수단은 상기 복수의 시료 중의 하나에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 복수회 행하고, 상기 제어 수단은 상기 측정 수단이 행한 상기 복수회의 측정 결과를 상기 제1 계산 수단에 제공하여, 상기 하나의 시료에 대한 표준 편차 σ_i를 계산시키고, 또한 상기 측정 수단은 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 행하고, 상기 제어 수단은 상기 측정 수단이 행한 상기 복수의 시료의 각각의 측정 결과를 상기 제1 계산 수단에 제공하여, 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산시키고, 상기 제어 수단은 상기 제1 계산 수단이 계산한 상기 표준 편차 σ_i및 상기 표준 편차 σ_s와, 상기 소정의 횟수 N₀을 상기 제2 계산 수단에 제공하여 상기 평균화 횟수 N을 산출시키고, 상기 제어 수단은 다시 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 평균화 횟수 N만큼 평균화 처리를 행하면서 상기 측정 수단에 상기 소정의 특성량의 측정을 행하게 하여, 상기 측정 수단이 행한 상기 복수의 시료의 각각의 측정 결과를 상기 제1 계산 수단에 제공하여, 각각의 상기 시료의 측정 결과로부터 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산시켜서 출력하는 측정 장치이다.

본 발명의 제6 특징에 따른 발명은 제5 특징에 따른 측정 장치로서, 상기 제2 계산 수단은 사전에 입력된 상기 표준 편차 σ_i와 상기 표준 편차 σ_s와의 비율로서 요구되는 값인 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀를 산출하고, 이 산출 결과보다 작지 않은 정수를 상기 평균화 횟수 N으로 채용하는 측정 장치이다.

본 발명의 제7 특징에 따른 발명은 제6 특징에 따른 측정 장치로서, 상기 제2 계산 수단은 상기 평균화 횟수 N으로서, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀의 산출 결과보다 작지 않은 최소 정수에 소정의 여유량을 더한 값을 채용하는 측정 장치이다.

본 발명의 제8 특징에 따른 발명은 제6 특징에 따른 측정 장치로서, 상기 제어 수단은 상기 제2 계산 수단에 1/ε₁ ²· (σ_i/σ_s)²·N₀를 산출시키기 전에, 상기제1 계산 수단이 계산한 상기 표준 편차 σ_s가 상기 표준 편차 σ_i와 상기 불확정 요소비 ε₁을 이용한 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 판단하고, 상기 관계식을 충족하지 않는 경우에만, 상기 제1 및 제2 계산 수단에 있어서의 계산을 계속 행하는 측정 장치이다.

〈제1 실시예〉

본 실시예는 복수의 시료에 대하여 임의의 특성량의 표준 편차를 구하는 측정 장치 및 측정 방법으로서, 복수의 시료에 대한 표준 편차와 복수의 시료 중 하나를 복수회 측정했을 때의 표준 편차를 이용하여, 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 결정하고, 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시킬 수 있는 측정 장치 및 측정 방법이다. 또, 본 실시예서 채용되는 시료는 MOS(Metal Oxide Semiconductor) 트랜지스터 등의 반도체 장치이고, 계측되는 시료의 특성량은 전압이나 전류 등의 전기적 특성량이다.

도 1은 본 실시예에 따른 측정 장치의 구성을 나타내는 도면이다. 도 1에 도시한 바와 같이, 이 측정 장치(1)는 시료(8a∼8n)의 전기적 특성량을 계측하기 위한 프로브나 각종 계측기를 포함하는 측정 수단(2)과, 측정 수단(2)의 측정 결과로부터 시료의 표준 편차를 계산하는 표준 편차 계산 수단(4)과, 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 몇 회로 해야 할지를 계산하는 평균화 횟수 계산 수단(5)과, 조작자가 파라미터 설정치 등의 입력을 행하기 위한 키보드 등의 파라미터 입력 수단(6)과, 계측 결과를 표시하기 위한 디스플레이 등의 결과 표시 수단(7)과, 상기한 각 수단을 제어하고 측정의 각 회에 있어서 평균화 처리를 행하는 제어 수단(3)을 포함한다.

또, 표준 편차 계산 수단(4), 평균화 횟수 계산 수단(5) 및 제어 수단(3)은 모두 ROM(Read Only Memory) 및 RAM(Random Access Memory) 등이 접속된 일반적인 CPU(Central Processing Unit)로서, 소정의 소프트웨어 프로그램에 의해 동작하는 기능 부품이다.

또한, 여기서는 표준 편차 계산 수단(4), 평균화 횟수 계산 수단(5) 및 제어 수단(3)은 각각 개별 기능 부품으로도 도시했지만, 예를 들면 하나의 CPU에 상기 3개의 수단의 기능을 내장하도록 하여, 한 개의 기능 부품으로 해도 무방하다.

또한, 도 2는 본 실시예에 있어서, 시료 대상이 되는 MOS 트랜지스터 MF가 실제로 계측되는 모양을 나타내는 도면이다. 도 2에 있어서, MOS 트랜지스터 MF의 본체 B 및 소스 S에는 접지 전압 GND가 인가되고, 소스 S와 게이트 G 사이에는 전원 V2에 의한 직류 전압이 인가되고 있다. 또한, 소스 S와 드레인 D 사이에는 전원 V1에 의한 직류 전압이 인가되고, 이들 사이에는 저항 R1이 배치되어 있다.

그리고, 드레인 D에서의 전압 Vd가 증폭기 AP에 의해 증폭되어, 스펙트럼 분석기 AN에 입력된다. 또, MOS 트랜지스터 MF의 각부에 접속된 배선이나 프로브, 및 증폭기 AP는 도 1에 있어서의 측정 수단(2)의 일부를 구성하고, 스펙트럼 분석기 AN은 측정 수단(2) 외의 부분, 즉 제어 수단(3), 표준 편차 계산 수단(4), 평균화 횟수 계산 수단(5), 파라미터 입력 수단(6) 및 결과 표시 수단(7)을 포함하고 있다.

이하에서는 본 측정 장치를 이용한 측정 방법에 대하여 설명한다. 여기서는 MOS 트랜지스터 MF의 드레인 전압 Vd에서의 잡음을 측정하는 경우에 대해서 설명한다.

도 3은 본 측정 장치에서 행해지는 순서를 나타내는 흐름도이다. 도 3에 도시한 바와 같이, 우선, 측정 수단(2)을 이용하여 복수의 시료 중 하나를 동일 조건에서(측정 환경의 온도나 습도, 각부에의 인가 전압 등이 동일) 복수회 측정한다. 또, 이 복수회 측정의 각 회마다 자동적으로, 평균화 횟수로서 적당한 초기치 N₀(파라미터 입력 수단(6)에 의해 사전에 측정 장치(1)의 조작자로부터 주어져 있음)회만큼 측정이 행해지고, 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리가 제어 수단(3)에 의해 행해진다. 그리고, 제어 수단(3)은 이 복수회의 측정 결과를 표준 편차 계산 수단(4)에 제공하여, 표준 편차 계산 수단(4)이 표준 편차 σ_i를 계산하도록 한다(단계 S1).

이 단계 S1에 있어서는 동일 시료를 동일 조건에서 측정하고 있기 때문에, 이상적으로는 표준 편차가 0이 된다. 그러나, 실제로는 외부로부터의 잡음 등의 영향으로 각 측정치에 변동이 생기기 때문에, 표준 편차 σ_i는 유한한 값을 갖는다.

또, 여기서 계산되는 표준 편차 σ_i는 동일 시료를 동일 조건에서 측정하여 얻어진 것으로, 거기에 포함되는 변동은 잡음 등의 불확정 요소의 영향에 의해 생긴 것이다. 따라서, 표준 편차 σ_i는 수학식 1에 있어서의 표준 편차 σ_i에 상당한다고 고려된다.

도 4에 도시한 그래프는, 게이트 폭 50㎛, 게이트 길이 1.2㎛의 복수(여기서는 예로서 30개)의 MOS 트랜지스터 MF 중 하나를 평균화 횟수 N₀=50회로 하여, 소스 -드레인간 전압 1.6V, 소스-게이트간 전압 1.6V의 조건에서, 예를 들면 30회분 측정한 경우의 소스-드레인간 전압에 포함되는 잡음 전압의 측정 결과를 나타낸 것이다. 도 4에 있어서, 횡축은 주파수 f[㎐]이고, 종축은 에너지 스펙트럼으로부터 계산된 잡음 전압 v_n[V/√㎐]이다. 또, MOS 트랜지스터의 갯수와 하나의 MOS 트랜지스터의 측정 횟수가 모두 30으로 되어 있지만, 이들은 서로 관계없다. 따라서, 어떠한 갯수, 횟수라도 자유롭게 설정하면 된다.

도 4의 그래프에서의 곡선의 하나 하나는 30회분의 측정에서의 각 회의 측정 결과이다. 그리고, 여기서는 각 회의 측정 결과의 그래프마다, 잡음 전압 v_n을 제곱하여 100㎐에서 10㎑까지 주파수 f로 적분한 값을 계산한다. 즉, ∫(v_n)²df의 100㎐에서 10㎑까지의 정적분을 30갯수분 계산한다.

그리고, 계산한 30개의 정적분의 값으로부터 정적분의 평균치를 계산하고, 그 후, 30개의 각 정적분의 데이터와 평균치를 이용하여 제곱 잡음 전압 v_n ²의 정적분의 표준 편차 σ_i를 계산한다. 또, 표준 편차 σ_i는 각 정적분의 데이터와 평균치와의 차를 제곱한 것의 총합을 데이터 갯수 30으로 나누고, 그 값의 평방근을 취함으로써 계산할 수 있다. 도 4의 측정 결과의 경우, 표준 편차 σ_i를 계산하면, σ_i=0.0310의 결과가 얻어졌다.

다음으로, 평균화 횟수 N₀을 50회로 설정한 상태에서, 복수의 시료의 각각을 일회씩, 동일 조건에서, 측정 수단(2)을 이용하여 측정한다. 즉, 이 복수의 시료 각각의 측정마다, 측정 장치(1)에 있어서 자동적으로, 평균화 횟수 N₀=50회의 측정이 행해지고, 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리가 제어 수단(3)에 의해 행해진다. 그리고, 이 복수의 시료의 측정 결과로부터 표준 편차 계산 수단(4)이 표준 편차 σ_s를 계산한다(단계 S2).

이 단계 S2에 있어서는, 이상적으로는 복수의 시료마다의 특성의 변동만이 측정될 것이다. 그러나, 실제로는 외부로부터의 잡음 등의 영향으로 각 측정치에 변동이 생기기 때문에, 시료 그 자체의 특성의 변동에 잡음 등의 변동이 가해진 값으로서, 표준 편차 σ_s는 산출된다.

또, 여기서 계산되는 표준 편차 σ_s는 시료 그 자체의 특성의 변동에 잡음 등의 불확정 요소에 기인한 변동이 가해진 값이기 때문에, 수학식 1에 있어서의 표준 편차 σ에 상당한다고 생각된다.

도 5에 도시한 그래프는 상술한 복수(30개)의 MOS 트랜지스터 MF의 하나 하나를 평균화 횟수 N₀=50회로 하여, 소스-드레인간 전압 1.6V, 소스-게이트간 전압 1.6V의 조건에서 측정한 경우의, 소스-드레인간 전압에 포함되는 잡음 전압의 측정결과를 나타낸 것이다. 도 5에 있어서도 도 4와 마찬가지로, 횡축은 주파수 f[㎐]이고, 종축은 에너지 스펙트럼으로부터 계산된 잡음 전압 v_n[V/√㎐]이다.

도 5의 그래프에서의 곡선 하나 하나가 MOS 트랜지스터 30갯수분 각각의 측정 결과이다. 그리고, 여기서도 각 MOS 트랜지스터의 측정 결과의 그래프마다, 잡음 전압 v_n을 제곱하여 100㎐에서 10㎑까지 주파수 f로 적분한 값을 계산한다. 즉, ∫ (v_n)²df의 100㎐에서 10㎑까지의 정적분을 30갯수분 계산한다.

그리고, 계산한 30개의 정적분의 값으로부터 정적분의 평균치를 계산하고, 그 후, 30개의 각 정적분의 데이터와 평균치를 이용하여 제곱 잡음 전압 v_n ²의 정적분의 표준 편차 σ_s를 계산한다. 또, 표준 편차 σ_s는 각 정적분의 데이터와 평균값과의 차를 제곱한 것의 총합을 데이터 갯수 30으로 나누고, 그 값의 평방근을 취함으로써 계산할 수 있다. 도 5의 측정 결과의 경우, 표준 편차 σ_s를 계산하면, σ_s=0.179의 결과가 얻어졌다.

다음으로, 단계 S1, S2에서 구한 표준 편차 σ_i, σ_s로부터 평균화 횟수 계산 수단(5)에 의해 새로운 평균화 횟수 N을 구한다(단계 S3). 이하, 그 구하는 방법을 설명한다.

복수의 시료 사이에서의 전기적 특성의 변동을 알고자 하는 경우, 외부의 잡음 등의 불확정 요소에 기인한 표준 편차 σ₁이 본래의 시료 사이의 변동에 의한 표준 편차 σ₀에 비하여 충분히 작은 것이 필요하다. 상술한 바와 같이 표준 편차 σ_i는 수학식 1의 표준 편차 σ₁에 상당하고, 표준 편차 σ_s는 수학식 1의 표준 편차 σ에 상당한다고 생각되기 때문에, 복수의 시료 사이에서의 전기적 특성의 변동을 나타내는 표준 편차 σ₀을 얻기 위해서는 조건 σ_i<<σ_s가 충족되어 있을 필요가 있다.

그래서, 표준 편차 σ_i와 표준 편차 σ_s와의 비율로서의 요구치인 측정의 불확정 요소비를 ε로 하여,

로 정의한다. 이 불확정 요소비 ε의 값이 작을수록, 본래의 시료 사이의 변동에 의한 표준 편차 σ₀이 잘 반영된 측정 결과가 된다고 할 수 있다.

여기서, 통계학에 있어서의 중심 극한 정리에 따르면, 「모 평균 μ, 모 분산 σ²의 모 집단으로부터 n개의 표본을 추출했을 때의 표본 분포는 평균치 μ, 분산 σ²/n의 정규 분포가 됨」이 알려져 있다. 따라서, 추출하는 표본의 수 n을 M배로 하면, 표본 분포의 분산은 1/M배가 된다. 즉, 분산의 평방근인 표준 편차는 1/√M배가 된다.

이를 본 실시예에 대하여 적용시켜서 생각하면, 불확정 요소에 기인한 표준편차 σ_i에 대해서는 평균화 횟수 N으로 하여 측정을 행했을 때 얻어지는 표준 편차는 평균화 횟수 N₀으로 측정을 행했을 때 얻어진 표준 편차 σ_i를 이용하여, σ_i/ √(N/N₀)으로 나타낼 수 있게 된다. 이 표현을 정성적으로 설명하면, 불확정 요소에 기인한 표준 편차 σ_i는 동일 시료의 특성을 복수회 측정함으로써 얻어지기 때문에, 평균화 횟수 N이 증감하면 그 값도 변화하는 것이다.

한편, 시료 그 자체의 특성의 변동과 불확정 요소에 기인한 변동이 가해지고 있는 표준 편차 σ_s에 대해서는, 평균화 횟수를 N₀에서 N으로 변경함으로써 각 시료 사이에서 존재하는 특성의 변동이 증감하는 것은 아니므로, 표준 편차 σ_s에 평균화 횟수의 증감의 영향을 반영시키지 않도록 한다.

이상을 근거로 하면, 평균화 횟수를 변경함으로써, 측정의 불확정 요소비 ε를 소정의 값 ε₁이하로 억제하기 위해서는

를 충족시킬 필요가 있다. 이 관계를 충족시키는 평균화 횟수 N은 측정의 여유량을 N_m으로 하여,

으로 구해진다. 또, 수학식 4에서 우변 제1항의 괄호 기호는 괄호로 묶인 부분의 수보다는 작지 않은 정수 중의 최소 정수를 가리키는 것을 의미하고 있다.

여기서, 예를 들면 도 4 및 도 5의 경우의 표준 편차 σ_i=0.0310, σ_s=0.179를 이용하고, 불확정 요소비 ε₁을 0.1, 여유량 N_m을 50회로 하면, 원하는 불확정 요소비를 충족시키는 평균화 횟수 N은

로 계산할 수 있다. 또, 불확정 요소비 ε₁및 여유량 N_m에 대해서도, 파라미터 입력 수단(6)으로부터 측정 장치(1)에 입력된다.

다음으로, 단계 S3에서 구한 평균화 횟수 N에서 다시 복수의 시료의 각각을 일회씩, 동일 조건에서 측정 수단(2)을 이용하여 측정한다. 즉, 이 복수의 시료 각각의 측정마다, 측정 장치(1)에 있어서 자동적으로 평균화 횟수 N=200회의 측정이 행해지고, 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리가 제어 수단(3)에 의해 행해진다. 그리고, 이 복수의 시료의 측정 결과로부터, 표준 편차 계산수단(4)이 새로운 표준 편차 σ_s를 계산한다(단계 S4). 이 때, 얻어지는 표준 편차 σ_s는 원하는 불확정 요소비 ε₁을 충족시키게 된다.

도 6에 도시한 그래프는 상술한 복수(30개)의 MOS 트랜지스터 MF의 하나 하나를 평균화 횟수 N=200회로 하여, 소스-드레인간 전압 1.6V, 소스-게이트간 전압 1.6V의 조건에서 측정한 경우의, 소스-드레인간 전압에 포함되는 잡음 전압의 측정 결과를 나타낸 것이다. 도 6에 있어서도 도 4 및 도 5와 마찬가지로, 횡축은 주파수 f[㎐]이고, 종축은 에너지 스펙트럼으로부터 계산된 잡음 전압 v_n[V/√㎐]이다.

도 6의 그래프에서의 곡선 하나 하나는 MOS 트랜지스터 30갯수분 각각의 측정 결과이다. 그리고, 여기서도 각 MOS 트랜지스터의 측정 결과의 그래프마다 잡음 전압 v_n을 제곱하여 100㎐에서 10㎑까지 주파수 f로 적분한 값을 계산한다. 즉, ∫(v_n)²df의 100㎐에서 10㎑까지의 정적분을 30갯수분 계산한다.

그리고, 계산한 30개의 정적분의 값으로부터 정적분의 평균치를 계산하고, 그 후, 30개의 각 정적분의 데이터와 평균치를 이용하여 제곱 잡음 전압 v_n ²의 정적분의 표준 편차 σ_s를 계산한다. 또, 표준 편차 σ_s는 각 정적분의 데이터와 평균치와의 차를 제곱한 것의 총합을 데이터 갯수 30으로 나누고, 그 값의 평방근을 취함으로써 계산할 수 있다. 도 6의 측정 결과의 경우, 표준 편차 σ_s를 계산하면, σ_s=0.165의 결과가 얻어졌다.

이하, 이 값이 본래의 시료 사이의 변동에 의한 표준 편차 σ₀이 잘 반영된 측정 결과로 되어 있는 것을 설명한다.

도 4의 경우, 평균화 횟수 N₀=50회에서 표준 편차 σ_i=0.0310이기 때문에, 평균화 횟수를 N=200회로 하면, 표준 편차는 0.0310/√(200/50)=0.0155가 된다. 이 값은 도 6의 측정 결과인 표준 편차 σ_s=0.165의 0.1배(불확정 요소비 ε₁=0.1) 이하이기 때문에, 원하는 불확정 요소비를 충족시키게 된다.

또, 여기서는 불확정 요소비 ε₁을 0.1로 했지만, 물론 임의의 수를 불확정 요소비 ε₁에 채용해도 무방하다.

본 실시예에 따른 측정 장치에 따르면, 표준 편차 σ_i및 σ_s와 소정의 횟수 N₀을 이용하여 평균화 횟수 N을 산출하여 표준 편차 σ_s를 계산하기 때문에, 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키면서 결정할 수 있다.

또한, 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀를 산출하고, 이 산출 결과보다 작지 않은 정수를 평균화 횟수 N으로 채용하여 표준 편차 σ_s를 계산하기 때문에, 조건 σ_i<<σ_s를 만족하도록 평균화 횟수를 결정할 수 있다.

또한, 평균화 횟수 N에는 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀의 산출 결과보다 작지 않은최소의 정수에 소정의 여유량 N_m을 더한 값이 채용되기 때문에, 소정의 여유량 N_m을 적절하게 설정함으로써, 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성과의 밸런스를 조절할 수 있다.

또, 상기에 있어서는 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키면서 결정할 수 있는 측정 장치에 대해서 설명했지만, 상기한 측정 장치와 마찬가지의 처리를 행하는 측정 방법도 본원 발명의 범위에 속한다.

즉, 복수의 시료에 구비되는 소정의 특성량의 측정을 행하고, 그 특성량의 표준 편차를 구하는 측정 방법으로서, 측정의 각 회에 있어서는 소정의 횟수 N₀만큼 측정을 행하여 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리가 행해지고, (a) 복수의 시료 중의 하나에 대해서 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 복수회 행하고, 그 복수회의 측정 결과로부터 그 시료에 대한 표준 편차 σ_i를 계산하는 단계와, (b) 복수의 시료의 각각에 대하여 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 행하고, 각각의 시료의 측정 결과로부터 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산하는 단계와, (c) 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀를 산출하고, 이 산출 결과에 여유량 N_m을 더한 정수를 평균화 횟수 N으로 채용하는 단계와, (d) 다시 복수의 시료의 각각에 대하여 평균화 횟수 N만큼 평균화 처리를 행하면서 소정의 특성량의 측정을 행하고, 각각의 시료의 측정 결과로부터 복수의 시료에 대한표준 편차 σ_s를 계산하는 단계를 포함하는 측정 방법도 본원 발명의 범위에 속한다.

〈제2 실시예〉

본 실시예는 제1 실시예에 따른 측정 장치 및 측정 방법의 변형예이다. 즉, 본 실시예에 있어서는 측정 장치(1)의 조작자가 제공한 초기치 N₀으로 표준 편차 σ_s의 계산을 행했을 때, 불확정 요소비 ε가 원하는 값 이하로 되어 있으면, 충분한 측정 정밀도의 표준 편차가 얻어지고 있다고 판단하여 이후의 계산을 생략한다. 또, 본 실시예에 따른 측정 장치의 구성은 제1 실시예에 따른 측정 장치의 구성과 마찬가지이다.

도 7은 본 실시예에 따른 측정 장치에서 행해지는 순서를 나타내는 흐름도이다. 도 7에 있어서, 단계 S21, S22, S24, S25는 각각, 도 3에 있어서의 단계 S1, S2, S3, S4와 동일한 내용이다(단, 단계 S25부터 단계 S23으로 되돌아가는 점은 단계 S4와 다르다).

도 7에 있어서는 단계 S22 이후에, 단계 S21 및 S22에서 구해진 표준 편차 σ_i, σ_s를 이용하여, 양자의 비가 원하는 불확정 요소비 ε₁이하로 되어 있는지의 여부, 즉, 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 제어 수단(3)이 판단하는 단계 S23이 추가되어 있다.

그리고, 상기한 관계식을 충족하지 않은 경우에만 단계 S24, S25로 진행하도록 하고 있다. 즉, 조작자가 제공한 초기치 N₀으로 표준 편차 σ_s의 계산을 행했을 때, 불확정 요소비 ε가 원하는 값 이하로 되어 있으면, 충분한 측정 정밀도의 표준 편차가 얻어지고 있다고 판단할 수 있기 때문에, 이후의 계산을 생략하는 것이다.

또, 단계 S25부터 단계 S23으로 되돌아가도록 해 둠으로써, 예를 들면, 최초에 설정한 여유량에서는 원하는 정밀도가 얻어지지 않고, 여유량 N_m을 재조절한 경우에 조절 후의 값이 적절한지의 여부를, 단계 S23으로 되돌아가서 판별할 수 있다.

본 실시예에 따른 측정 장치에 따르면, 계산된 표준 편차 σ_s가 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 판단하기 때문에, 충분한 측정 정밀도의 표준 편차가 얻어지고 있는지의 여부를 판별할 수 있다. 또한, 관계식을 충족하는 경우에는 이후의 계산을 생략할 수 있다.

또, 본 실시예에 있어서도, 상기한 측정 장치와 마찬가지의 처리를 행하는 측정 방법은 본원의 발명의 범위에 속한다. 즉, 상기 단계 (c) 이전에, 상기 단계 (b)에서 계산된 표준 편차 σ_s가 상기 단계 (a)에서 계산된 표준 편차 σ_i와 불확정 요소비 ε₁을 이용한 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 판단하는 단계(e)를 더 포함하고, 상기 단계 (e)에 있어서 관계식을 충족하지 않는 경우에만 상기 단계 (c) 및 (d)가 행해지는 측정 방법도, 본원 발명의 범위에 속한다.

본 발명의 제1 특징에 따르면, 표준 편차 σ_i및 σ_s와 소정의 횟수 N₀를 이용하여 평균화 횟수 N을 산출하여 표준 편차 σ_s를 계산하기 때문에, 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키면서 결정할 수 있다.

본 발명의 제2 특징에 따르면, 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀를 산출하고, 이 산출 결과보다 작지 않은 정수를 평균화 횟수 N으로서 채용하여 표준 편차 σ_s를 계산하기 때문에, 조건 σ_i<< σ_s를 충족하도록 평균화 횟수를 결정할 수 있다.

본 발명의 제3 특징에 따르면, 평균화 횟수 N에는 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀의 산출 결과보다 작지 않은 최소 정수에 소정의 여유량을 더한 값이 채용되기 때문에, 소정의 여유량을 적절하게 설정함으로써, 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성과의 밸런스를 조절할 수 있다.

본 발명의 제4 특징에 따르면, 계산된 표준 편차 σ_s가 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 판단하기 때문에, 충분한 측정 정밀도의 표준 편차가 얻어지고 있는지의 여부를 판별할 수 있다. 또한, 관계식을 충족하는 경우에는 이후의 계산을 생략할 수 있다.

본 발명의 제5 특징에 따르면, 표준 편차 σ_i및 σ_s와 소정의 횟수 N₀를 이용하여 평균화 횟수 N을 산출하여 표준 편차 σ_s를 계산하기 때문에, 평균화 처리에 있어서의 평균화 횟수를 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성을 양립시키면서 결정할 수 있다.

본 발명의 제6 특징에 따르면, 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀를 산출하고, 이 산출 결과보다 작지 않은 정수를 평균화 횟수 N으로서 채용하여 표준 편차 σ_s를 계산하기 때문에, 조건 σ_i<< σ_s를 충족하도록 평균화 횟수를 결정할 수 있다.

본 발명의 제7 특징에 따르면, 평균화 횟수 N에는 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀의 산출 결과보다 작지 않은 최소 정수에 소정의 여유량을 더한 값이 채용되기 때문에, 소정의 여유량을 적절하게 설정함으로써, 필요한 측정 정밀도와 측정의 효율성과의 밸런스를 조절할 수 있다.

본 발명의 제8 특징에 따르면, 표준 편차 σ_s가 관계식 σ_i≤ε₁·σ_s를 충족하는지의 여부를 판단하기 때문에, 충분한 측정 정밀도의 표준 편차가 얻어지고 있는지의 여부를 판별할 수 있다. 또한, 관계식을 충족하는 경우에는 이후의 계산을 생략할 수 있다.

Claims

복수의 시료에 구비되는 소정의 특성량의 측정을 행하고, 상기 복수의 시료에 대한 상기 소정의 특성량의 표준 편차를 구하는 측정 방법에 있어서,

상기 측정의 각 회에 있어서는 소정의 횟수 N₀만큼 측정을 행하여 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리가 행해지고,

(a) 상기 복수의 시료 중 하나에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 복수회 행하고, 상기 복수회의 측정 결과로부터 상기 하나의 시료에 대한 표준 편차 σ_i를 계산하는 단계와,

(b) 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 행하고, 각각의 상기 시료의 측정 결과로부터 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산하는 단계와,

(c) 상기 표준 편차 σ_i및 σ_s와 상기 소정의 횟수 N₀를 이용하여 평균화 횟수 N을 산출하는 단계와,

(d) 다시 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 평균화 횟수 N만큼 평균화 처리를 행하면서 상기 소정의 특성량의 측정을 행하고, 각각의 상기 시료의 측정 결과로부터 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 측정 방법.
제1항에 있어서,

상기 단계 (c)에 있어서, 상기 표준 편차 σ_i와 상기 표준 편차 σ_s와의 비로서 요구되는 값인 불확정 요소비 ε₁을 이용하여, 1/ε₁ ²·(σ_i/σ_s)²·N₀가 산출되고, 그 산출 결과보다 작지 않은 정수가 상기 평균화 횟수 N으로 채용되는 것을 특징으로 하는 측정 방법.
복수의 시료에 구비되는 소정의 특성량의 측정을 행하는 측정 수단과,

상기 소정의 특성량의 표준 편차를 계산하는 제1 계산 수단과,

평균화 횟수 N을 계산하는 제2 계산 수단과,

상기 측정 수단과 제1 및 제2 계산 수단을 제어하고, 상기 측정의 각 회에 있어서는 소정의 횟수 N₀만큼 상기 측정 수단으로 측정을 행하게 하고, 그 측정 결과의 평균치를 산출하는 평균화 처리를 행하는 제어 수단을 포함하고,

상기 측정 수단은 상기 복수의 시료 중의 하나에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 복수회 행하고,

상기 제어 수단은 상기 측정 수단이 행한 상기 복수회의 측정 결과를 상기 제1 계산 수단에 제공하여, 상기 하나의 시료에 대한 표준 편차 σ_i를 계산시키고,

또한, 상기 측정 수단은 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 소정의 특성량의 측정을 동일 조건에서 행하고,

상기 제어 수단은 상기 측정 수단이 행한 상기 복수의 시료의 각각의 측정 결과를 상기 제1 계산 수단에 제공하여, 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산시키고,

상기 제어 수단은 상기 제1 계산 수단이 계산한 상기 표준 편차 σ_i및 상기 표준 편차 σ_s와, 상기 소정의 횟수 N₀를 상기 제2 계산 수단에 제공하여 상기 평균화 횟수 N을 산출시키고,

상기 제어 수단은 다시 상기 복수의 시료의 각각에 대하여, 상기 평균화 횟수 N만큼 평균화 처리를 행하면서 상기 측정 수단으로 상기 소정의 특성량의 측정을 행하게 하고, 상기 측정 수단이 행한 상기 복수의 시료의 각각의 측정 결과를 상기 제1 계산 수단에 제공하여, 각각의 상기 시료의 측정 결과로부터 상기 복수의 시료에 대한 표준 편차 σ_s를 계산시켜서 출력하는 것을 특징으로 하는 측정 장치.