KR20000031643A - 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법 - Google Patents

진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법에 관한 것으로, 시간영역의 실수 신호 형태로 입력되는 입력 신호를 디지털 신호로 변환한 후 크기가 N인 디지털 신호 블럭으로 묶고 고속 퓨리에 변환을 실시하여 주파수 영역의 복소수 신호로 변환하고, 주파수 영역의 복소수 신호를 좌표변환하여 크기가 각각 N개인 진폭 신호와 위상 신호로 이루어진 형태로 변환한 후, 크기가 N인 디지털 신호 블럭으로부터 시퀀스 인덱스가 0인 처음 신호값부터 N/2개의 신호를 진폭 신호 및 위상 신호로부터 각각 추출하여 이를 연계하여 다시 크기가 N개인 치환 대상 신호를 구성한 다음, 치환 대상 신호를 치환하여 새로운 주파수 배열을 갖는 신호로 변환하고, 치환된 신호를 역 고속 퓨리에 변환하여 주파수 영역의 신호로 변환한 후, 주파수 영역의 신호를 아날로그 신호로 변환하므로써 치환 가능한 방법을 증가시켜 보다 안정적으로 정보를 보호할 수 있는 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법이 제시된다.

Description

진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법
본 발명은 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법에 관한 것으로, 특히 고속 퓨리에 변환 스크램블링을 사용할 때 적용 가능한 최대 치환계수의 수를 고속 퓨리에 변환 적용 가능한 크기만큼 증가시켜 아날로그 전송 신호의 정보 보호를 달성할 수 있는 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법에 관한 것이다.
고속 퓨리에 변환(Fast Fourier Transform; 이하 FFT라 함) 스크램블링(scrambling)이란 임의 실수 신호를 전송할 때 이 신호가 함축하고 있는 정보를 은닉하기 위해 사용하는 것을 말한다.
도 1은 종래의 고속 퓨리에 변환 스크램블링 및 디스크램블링 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다.
송신단에서의 스크램블링 과정(10)은 먼저, 송신단으로 입력된 시간영역의 실수신호(아날로그 신호)는(101), 샘플링(sampling) 이론에 근거하여 적절한 표본화 주파수로 표본화되어 디지털 신호로 변환된다(102). 이러한 아날로그/디지털(Analog/Digital; A/D) 변환의 결과로 생성되는 하나의 데이터는 샘플링시 양자화하는 비트 크기 단위로 표현되는 이산(discrete) 신호이며, 이 신호가 하나의 샘플 데이터 즉, 디지털로 처리되는 데이터 단위가 된다. FFT 처리기에서는 디지털로 변환된 데이터를 크기가 N인 일정 블럭으로 묶어 N-Point FFT 변환을 수행하여 주파수 영역의 신호로 변환한다(103). 복소수로 표현되는 주파수 영역의 신호 계수는 하나의 치환 대상이 되어 주파수 치환된 후(104), 다시 N-Point 역FFT 처리된다(105). 이에 의해 신호는 시간 영역의 실수 시퀀스 신호가 되며, 이는 다시 아날로그 변환되어(106) 수신단으로 전송된다(107).
송신단으로부터 스크램블링된 신호를 전송받은 수신단의 디스크램블링 방법(11)은 다음과 같다. 아날로그 형태로 입력된 신호는 A/D 변환기에서 디지털 신호로 변환되고(108), N-Point FFT 처리된다(109). 이후, FFT 처리된 신호는 역치환 알고리즘에 의하여 주파수 역변환되고(110), 주파수 역변환된 신호는 N-Point 역FFT 처리에 의해 시간 영역의 신호로 변환된다(111). 역FFT 처리된 신호는 D/A 변환기에서 최종적으로 아날로그 신호로 변환되어(112), 출력 신호로 복원된 후 출력되게 된다(113).
이러한 일반적인 FFT 스크램블링 방법에서는 N-Point FFT 처리에 의해 신호를 주파수 영역으로 변환한 후 주파수 성분을 치환하는 경우, 치환 계수는 N/2개로 제한되게 된다. 이것은 전송대역의 초기 직류 성분부터 N/2 위치까지의 주파수 성분만이 전송대역에 해당하기 때문이며, 일반적인 주파수 치환 방식의 FFT 스크램블러는 이 영역에서 FFT 계수 즉, 복소수 신호를 치환계수로 설정하게 되기 때문이다.
즉, FFT 스크램블링을 위한 치환계수 선정에 있어서, FFT 계수 중 전송대역에 해당하는 샘플링 주파수의 반에 해당하는 범위 내의 계수에서 선정하므로써, 치환계수 선정이 FFT 적용 크기의 절반으로 제한되는 문제점이 있다.
한편, FFT 처리 후 실수부 신호와 허수부 신호를 동시에 이용하므로써 샘플링 주파수와 동일한 치환 계수를 이용하는 방법이 있다. 그러나 이 방법은 실수부 및 허수부 신호 영역에서의 치환은 본래 입력 신호의 동적 범위(Dynamic Range)와 동일한 신호로 변환되기 때문에 스크램블된 신호의 동적 범위를 임의로 조절할 수 없는 문제점이 있다.
따라서, 본 발명은 임의의 실수 신호에 대한 FFT 스크램블링 과정에서 획득 가능한 복소수 신호를 진폭 및 위상 신호 성분으로 구성되는 극좌표 영역의 신호로 변환하고, 진폭 및 위상 신호 성분을 각각 독립된 신호로 간주하여 이들을 모두 치환 대상 신호로 구성하므로써, 임의의 실수 신호에 함축된 정보가 허가받지 않은 다른 사용자들에게 노출되는 것을 방지할 수 있는 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법은 시간영역의 실수 신호 형태로 입력되는 입력 신호를 디지털 신호로 변환한 후 크기가 N인 디지털 신호 블럭으로 묶고 고속 퓨리에 변환을 실시하여 주파수 영역의 복소수 신호로 변환하는 단계와, 상기 주파수 영역의 복소수 신호를 좌표변환하여 크기가 각각 N개인 진폭 신호와 위상 신호로 이루어진 형태로 변환하는 단계와, 상기 크기가 N인 디지털 신호 블럭으로부터 시퀀스 인덱스가 0인 처음 신호값부터 N/2개의 신호를 상기 진폭 신호 및 위상 신호로부터 각각 추출하여 이를 연계하여 다시 크기가 N개인 치환 대상 신호를 구성하는 단계와, 상기 치환 대상 신호를 치환하여 새로운 주파수 배열을 갖는 신호로 변환하는 단계와, 상기 치환된 신호를 역 고속 퓨리에 변환하여 주파수 영역의 신호로 변환하는 단계와, 상기 주파수 영역의 신호를 아날로그 신호로 변환하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
도 1은 종래의 고속 퓨리에 변환 스크램블링 및 디스크램블링 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도.
도 2(a) 및 2(b)는 본 발명에 따른 고속 퓨리에 변환 스크램블링 및 디스크램블링 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도 및 이를 위한 치환 계수의 구성을 설명하기 위해 도시한 도면.
도 3은 주파수 영역에서 첫째 반쪽 신호 및 둘째 반쪽 신호의 구성 및 주파수 성분을 설명하기 위해 도시한 도면.
본 발명에 제시하는 치환 계수 설정 방법은 전송대역 내의 복소수 신호를 치환하는 것이 아니라, 복소수 신호를 진폭과 위상 신호로 변환한 후 이들을 각각 독립된 신호로 연계하여 치환 계수를 구성하므로써 N-Point FFT에서 적용할 수 있는 치환 계수의 개수를 N개까지 확장할 수 있도록 한다. 또한, 위상 신호의 주기성을 이용하여 스크램블된 신호 특성을 임의로 조절하는 것이 가능하도록 한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하기로 한다.
도 2(a) 및 2(b)는 본 발명에 따른 고속 퓨리에 변환 스크램블링 및 디스크램블링 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도 및 이를 위한 치환 계수의 구성을 설명하기 위해 도시한 도면이고, 도 3은 주파수 영역에서 첫째 반쪽 신호 및 둘째 반쪽 신호의 구성 및 주파수 성분을 설명하기 위해 도시한 도면이다.
송신단에서의 스크램블링 과정(20)은 먼저, 송신단으로 입력된 시간영역의 실수신호(아날로그 신호)가(201), 샘플링(sampling) 이론에 근거하여 적절한 표본화 주파수로 표본화되어 디지털 신호로 변환되게 된다(202). 이러한 아날로그/디지털(Analog/Digital; A/D) 변환의 결과로 생성되는 하나의 데이터는 샘플링시 양자화하는 비트 크기 단위로 표현되는 이산(discrete) 신호이며, 이 신호가 하나의 샘플 데이터 즉, 디지털로 처리되는 데이터 단위가 된다. FFT 처리기는 디지털로 변환된 데이터를 크기가 N인 일정 블럭으로 묶어 N-Point FFT 변환을 수행하여 주파수 영역의 신호로 변환한다(203). 즉, N개의 시간 영역에서 실수 신호에 대한 FFT 결과는 N개의 복소수 신호로 구성된다. 이 복소수 신호는 N개의 실수부 신호(230)와 N개의 허수부 신호(240)로 표현할 수 있으며, 이들 신호는 동일 시퀀스 인덱스를 갖는 실수 및 허수 신호를 구성 요소로 갖는 하나의 벡터로 볼 수 있다. 이 벡터는 복소수 평면상에 하나의 직교좌표의 위치를 가리키는 것으로 볼 수 있다.
이러한 직교좌표 형식의 데이터를 극좌표 형식으로 변환(204)하면, 신호는 진폭 신호(250)와 위상 신호(260)로 변환할 수 있다. 이 진폭 신호(250)와 위상 신호(260)는 직교 좌표의 실수부 신호(230) 및 허수부 신호(240)와 마찬가지로 공액 대칭(Conjugate Symmetry)이다.
공액 대칭 신호를 도 3을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
FFT 처리 후의 신호(X(n))는 실수부 신호 또는 진폭 신호일 경우 X(N/2)를 중심으로 우함수 대칭값을 가지며, 이를 식으로 나타내면 다음의 [수학식 1]과 같다.
X(n) = X(N-n), 1≤ n ≤(N/2)
만약, FFT 처리 후의 신호(X(n))가 허수부 신호 또는 위상 신호일 경우 X(N/2)를 중심으로 기함수 대칭값을 가지며, 이를 식으로 나타내면 다음의 [수학식 2]와 같다.
X(n) = -X(N-n), 1≤ n ≤(N/2)
이러한 공액 대칭 신호의 실수부 신호(230) 및 진폭 신호(250)는 시퀀스 인덱스 N/2을 중심으로 우함수 대칭이며, 허수부 신호(240) 및 위상 신호(260)는 시퀀스 인덱스 N/2을 중심으로 기함수 대칭인 특성을 갖는다. 이러한 특성에 따라 실수부 신호(230), 허수부 신호(240), 진폭 신호(250) 및 위상 신호(260)는 시퀀스 인덱스 N/2을 중심으로 첫째 반쪽 신호(Low Half Signal; LHS)(231, 241, 251, 261)와 둘째 반쪽 신호(High Half Signal; HHS)(232, 242, 252, 262)로 나뉘어 진다.
첫째 반쪽 신호 및 둘째 반쪽 신호의 구성을 도 3을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
첫째 반쪽 신호(31)는 시퀀스 인덱스가 0인 처음 신호값이 주파수가 0인 직류신호 성분에 해당하고, 이후 시퀀스 인덱스가 증가하면서 주파수가 Fs/N만큼씩 증가하는 N/2개의 신호로 구성되는 블럭이다. 여기에서, Fs는 송수신 측에서의 A/D 변환 및 D/A 변환시 공통적으로 사용하는 표본화 주파수이다. 둘째 반쪽 신호(32)는 시퀀스 인덱스가 N/2인 처음 신호값이 주파수가 Fs/2이며, 이후 시퀀스 인덱스가 증가하면서 Fs/N만큼씩 감소하는 N/2개의 신호로 구성된 블럭이다.
이와 같이 좌표변환된 신호에 대해 계수 치환을 수행(205)하는데, 치환 대상 신호로 구성하기 위하여 진폭 신호(250) 및 위상 신호(260)에서 각각 첫째 반쪽 신호(251, 261)만을 추출하여 이 두 신호 블럭을 연계하면 전체 N개의 치환 대상 신호(270)를 구성할 수 있다. 이와 같이 구성된 치환 대상 신호(270)의 첫째 반쪽 신호(271)는 원래 신호의 진폭 신호 성분(251)이며, 둘째 반쪽 신호는 원래 신호의 위상 신호 성분(261)과 동일하다. 이와 같이, N개의 치환 신호를 N!개의 치환 방법 중 하나로 치환한 후의 치환 신호(280) 역시 N개의 신호 블럭으로 구성되고, 신호의 주파수 성분은 새로운 주파수 배열을 갖는 스크램블된 신호의 주파수를 갖게 된다. 또한, 치환 신호(280)는 공액 대칭인 첫째 반쪽 신호(281) 및 둘째 반쪽 신호(282)의 두 신호 블럭으로 구성된다.
이후, 이와 같이 치환된 신호(280)에 대해 역 N-Point FFT 처리를 수행한다(206). 역 N-Point FFT에 의해 실수 신호를 발생시키기 위해서는 치환 신호(280)의 첫째 반쪽 신호(281)를 주파수 영역의 실수부 신호(290) 중 첫째 반쪽 신호(291)로 정의하고, 치환 신호(280)의 둘째 반쪽 신호(282)를 주파수 영역의 허수부 신호(300) 중 첫째 반쪽 신호(301)로 정의한다. 이후, 공액 대칭의 특성을 만족하도록 실수부 신호(290)의 첫째 반쪽 신호(291)를 우함수 복사하여 실수부 신호(290)의 둘째 반쪽 신호(292)를 구성하고, 허수부 신호(300)의 첫째 반쪽 신호(301)를 기함수 복사하여 허수부 신호(300)의 둘째 반쪽 신호(302)를 구성한다. 이와 같이 구성한 실수부 신호(290) 및 허수부 신호(300)에 대하여 역 N-Point FFT 처리하면 N개의 주파수 영역 상에서 스크램블된 실수 신호를 얻을 수 있다.
이와 같이 하여 생성된 주파수 영역에서의 실수 신호는 다시 아날로그 변환되어(207) 수신단으로 전송된다(208).
송신단으로부터 스크램블링된 신호를 전송받은 수신단의 디스크램블링 방법(21)은 다음과 같다.
아날로그 형태로 입력된 신호는 A/D 변환기에서 디지털 신호로 변환되고(209), 동일 크기의 블럭 N으로 N-Point FFT 처리된다(210). 이와 같이 함에 따라, 전송 오차 및 A/D 변환 오차를 무시할 경우, 실수부 신호(291)와 허수부 신호(300)를 얻게 된다. 이들로부터 계수 역치환(211)을 위해, 실수부 신호(290)의 첫째 반쪽 신호(291)와 허수부 신호(300)의 첫째 반쪽 신호를 각각 첫째 반쪽 신호(281) 및 둘째 반쪽 신호(282)로 하여 역치환된 신호를 생성한 후(211), 송신단으로부터의 전송시의 역치환 과정을 통해 본래 전송 신호를 치환하기 전의 진폭 및 위상 신호 성분(271, 272)을 생성시킨다. 이후, 공액 대칭의 성질을 만족하기 위해 치환 전의 진폭 신호 성분(271)을 진폭 신호의 첫째 반쪽 신호(251)로 간주하고 이를 우함수 대칭 복사하여 진폭 신호의 둘째 반쪽 신호(252)를 생성시킨다. 마찬 가지 방법으로, 치환 전의 위상 신호 성분(272)을 위상 신호의 첫째 반쪽 신호(261)로 간주하고 이를 기함수 대칭 복사하여 위상 신호의 둘째 반쪽 신호(262)를 생성시킨다. 이와 같이 구성된 진폭 신호(250)와 위상 신호(260)를 극좌표 신호로 간주하고 직교좌료 신호로 변환(212)하여 실수부 신호(230) 및 허수부 신호(240)를 구하고, 이 실수부 신호(230)와 허수부 시호(240)를 복소수 신호로 하는 역 FFT 처리(213)를 통해 실수 신호를 구한 후, 이를 아날로그 신호로 변환하여(214) 본래 입력 신호가 구해지면 이를 출력한다(215).
이와 같이, 실수 신호의 FFT 적용 후 실수부와 허수부 신호값의 대칭 관계를 이용하여 적용 가능한 최대 치환 계수의 개수를 FFT 적용 크기만큼 증가시킬 수 있어 보다 안전한 FFT 스크램블링이 가능하게 된다. 또한, 진폭 신호 및 위상 신호 성분을 이용하는 경우, 위상 신호가 2π의 주기성을 갖는 신호이므로 최종 스크램블된 신호의 동적 범위(Dynamic Range)를 임의로 조절할 수 있다. 즉, 기존의 방법인 실수부 신호와 허수부 신호 영역에서의 치환은 본래 입력 신호의 동적 범위와 동일한 신호로 변환되나, 진폭과 위상 신호로 변환하여 이를 치환할 경우, 위상 신호가 갖는 주기성을 이용하여 스크램블된 신호의 에너지가 입력 신호의 에너지 크기에 반비례하도록 구성할 수 있도록 하므로써 FFT 스크램블된 신호의 다이나믹 레인지를 임의로 조절할 수 있게 된다.
이상에서 설명한 본 발명은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 있어 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로 전술한 실시 예 및 첨부된 도면에 한정되는 것이 아니다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따르면 치환 대상 신호가 증가하므로 치환 가능한 경우의 수가 증가하여 보다 안전한 FFT 스크램블러의 구성이 가능하게 되며, 이에 따른 안전도는 FFT 블럭의 크기가 크면 클수록 팩토리알(factorial) 개념으로 증가하게 된다. 예를 들어 8-Point FFT 스크램블링의 경우, 기존의 복소수 신호를 치환하는 경우에는 24가지(4!)의 치환 방법이 있을 수 있으나, 본 발명을 적용할 경우에는 40320(8!)의 치환 방법이 존재하므로 경우의 수가 1680배 증가하는 것을 알 수 있다. 그러나 FFT 사이즈가 두배 증가한 16-Point FFT 스크램블링의 경우, 치환 가능한 경우의 수가 40320개에서 2.09E13으로 증가하게 되어 5.2E08배의 천문학적인 배수로 증가하게 되는 것을 알 수 있다. 치환할 수 있는 경우의 수가 많다는 것은 그만큼 치환에 적용된 방법을 알아내기 어렵다는 것이며, 따라서 치환 방법을 알지 못하고 있는 경우 치환된 신호로부터 본래의 정보를 복원하는 것이 수학적 또는 정보 보호적 측면에서 안전해지는 효과가 있다. 한편, 기존 FFT 스크램블링의 경우, 스크램블된 신호의 에너지가 본래 신호의 에너지와 동일하여 스크램블된 신호의 동적 범위 변화로부터 본래 신호의 상태가 노출될 위험 요소가 있는 반면, 본 발명에서와 같이 위상 신호를 치환 대상 신호로 이용할 경우 스크램블된 신호의 동적 범위를 임의로 조절할 수 있으므로 입력 신호의 에너지 및 상황에 따라 입력 신호의 동적 범위 변화를 그대로 따르지 않고 독립적인 에너지를 갖도록 구성하는 것이 가능해지는 효과가 있다.

Claims (2)

  1. 시간영역의 실수 신호 형태로 입력되는 입력 신호를 디지털 신호로 변환한 후 크기가 N인 디지털 신호 블럭으로 묶고 고속 퓨리에 변환을 실시하여 주파수 영역의 복소수 신호로 변환하는 단계;
    상기 주파수 영역의 복소수 신호를 좌표변환하여 크기가 각각 N개인 진폭 신호와 위상 신호로 이루어진 형태로 변환하는 단계;
    상기 크기가 N인 디지털 신호 블럭으로부터 시퀀스 인덱스가 0인 처음 신호값부터 N/2개의 신호를 상기 진폭 신호 및 위상 신호로부터 각각 추출하여 이를 연계하여 다시 크기가 N개인 치환 대상 신호를 구성하는 단계;
    상기 치환 대상 신호를 치환하여 새로운 주파수 배열을 갖는 신호로 변환하는 단계;
    상기 치환된 신호를 역 고속 퓨리에 변환하여 주파수 영역의 신호로 변환하는 단계;
    상기 주파수 영역의 신호를 아날로그 신호로 변환하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 N/2개의 디지털 신호는 시퀀스 인덱스가 증가함에 따라 그 주파수가 (표본화 주파수)/N 만큼씩 증가하는 신호이며, 이들 진폭 신호 및 위상 신호를 모두 이용하여 본래 입력 신호 블럭의 크기인 N개의 치환 대상 신호를 구성하여 이용하는 것을 특징으로 하는 진폭과 위상 신호를 이용한 고속 퓨리에 변환 스크램블링 방법.
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111859265A (zh) * 2020-07-23 2020-10-30 华力智芯(成都)集成电路有限公司 一种基于定点fft相位损失的解决方法及系统

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