KR19990050443A - 실수신호에 대한 에프에프티 스크램블러의 치환계수 설정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 실수신호에 대한 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법에 관한 것이다. 본 발명의 목적은 주파수 성분이 점유하는 범위를 유지하면서 실수신호의 FFT 변환에 따른 주파수 영역의 신호특성을 근거로 N-포인트 FFT에 적용할 수 있는 치환계수의 개수를 N개까지 확장할 수 있는 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법을 제공하는 데에 있다. 실수신호에 대한 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법은 FFT 변환후 생성되는 실수부 신호와 허수부 신호의 각각 좌측 또는 우측의 1/2의 정보만을 순차 추출한 후 연계하여 치환계수를 설정하는 제 1스텝과, 상기 설정된 치환계수를 치환한 후의 주파수 영역 신호의 좌측 1/2성분을 실수부의 좌측 1/2성분으로 설정한 후 우함수 복사하여 실수부 신호로 설정하고, 상기 주파수 영역 신호의 우측1/2성분을 허수부의 좌측 1/2성분으로 설정한 후 기함수 복사하여 허수부 신호로 설정하는 제 2스텝으로 이루어진다.

Description

실수신호에 대한 에프에프티 스크램블러의 치환계수 설정방법

본 발명은 실수신호에 대한 FFT(Fast Fourier Transform) 스크램블러의 치환계수 설정방법에 관한 것으로, 특히 음성신호의 정보보호 및 암호화에 사용되는 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법에 관한 것이다.

최근에는 정보의 저장 및 전송처리시 정보보호를 위해 정보량의 증대없이 치환계수를 설정할 수 있는 방법 중 하나인 FFT 스크램블러가 개발되고 있다.

도 1은 종래의 FFT 스크램블0러의 구성을 신호 처리 흐름에 따라 나타낸 것이다.

먼저, FFT 스크램블러는 스텝 S101에서의 아날로그 음성신호를 스텝 S102에서 디지털 신호로 변환하여 일정 시퀀스 크기의 디지털 신호를 하나의 블록으로 하는 스크램블링 블록을 구성하게 된다. 여기서는, 시퀀스 블록의 크기를 N이라고 한다. 스텝 S103에서의 주파수 영역에서 N-포인트(point) FFT 변환을 하여, 스텝 S104에서 스크램블링을 수행한 후, 이를 다시 스텝 S105에서 N-포인트 역 FFT 변환한 다음에 발생된 시간영역의 실수 시퀀스 신호를 스텝 S106에서 아날로그로 변환하여 스텝 S107로 전송한다. 수신단에서는 이 신호를 앞의 과정과 역으로 샘플링하여 스텝 S108에서 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하고, 다음에 스텝 S109에서 N-포인트 FFT 변환한 후, 역 치환 알고리즘에 의한 역 스크램블링을 스텝 S110에서 수행하고, 이를 다시 시간영역의 신호로 변환하기 위해 N-포인트 역 FFT 변환을 스텝 S111에서 수행한 후, 최종적으로 스텝 S112에서 디지탈 신호를 아날로그 신호로 변환하면 스텝 S113에서 원래의 입력신호를 복원할 수 있다.

스텝 S101에서 N개의 입력 실수신호 시퀀스 블록은 시간영역의 신호이므로 이를 계수 치환할 수도 있으나, 이와 같은 경우 치환 대상의 계수는 N개로써 보다 복잡한 치환 알고리즘의 적용이 가능하다. 그러나, 시간영역에서의 랜덤한 치환에 따라 전송신호의 주파수 범위가 원래의 입력신호 주파수 범위보다 확장되는 문제점을 일으키므로 전송에 의한 일부 정보가 손실될 우려가 있다.

그러나, 상기와 같이 종래의 N-포인트 FFT를 이용하여 주파수 영역으로 변환한 후, 이를 스크램블링하면 치환 대상 계수의 개수가 N/2 개로 줄어들어 스크램블의 효과가 줄어든다. 이와 같이, 종래의 FFT 스크램블러가 N-포인트 FFT를 수행한 경우, N/2 개의 치환계수로 제한되는 이유는 전송대역 주파수 성분이 초기 직류 성분에서 N/2 위치까지의 성분에 해당하기 때문이며, 또 통상 이 영역을 치환계수 설정영역으로 설정함으로써 FFT 스크램블러의 치환계수의 개수가 기존 FFT 변환에 따른 주파수 성분에 기준하여 전송대역 폭에 해당하는 범위 내로 제한된다고 하는 문제점이 있다.

따라서, 상기의 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 목적은 주파수 성분이 점유하는 범위를 유지하면서 실수신호의 FFT 변환에 따른 주파수 영역의 신호특성을 근거로 N-포인트 FFT에서 적용할 수 있는 치환계수의 개수를 N개까지 확장할 수 있는 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법을 제공하는 데에 있다.

본 발명의 또 다른 목적은 실수신호부 및 허수신호부를 모두 스크램블하여, 신호 점유 주파수 대역의 확장없이 보다 랜덤한 특성을 갖는 스크램블 신호를 발생할 수 있으며, 보다 안전하고 치환계수 설정에 유연성을 갖는 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법을 제공하는 데에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실수신호에 대한 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법은 FFT 변환후 생성되는 실수부 신호와 허수부 신호의 각각 좌측 또는 우측의 1/2의 정보만을 순차 추출한 후 연계하여 치환계수를 설정하는 제 1스텝과, 상기 설정된 치환계수를 치환한 후의 주파수 영역 신호의 좌측 1/2성분을 실수부의 좌측 1/2성분으로 설정한 후 우함수 복사하여 실수부 신호로 설정하고, 상기 주파수 영역 신호의 우측1/2성분을 허수부의 좌측 1/2성분으로 설정한 후 기함수 복사하여 허수부 신호로 설정하는 제 2스텝으로 이루어진 것을 특징으로 한다.

도 1은 종래의 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법을 나타내는 처리 흐름도,

도 2는 본 발명에 따른 실수신호에 대한 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법을 나타내는 처리 흐름도,

도 3은 도 2의 주파수 영역에서의 실수부와 허수부의 구성을 나타내는 상세도.

*도면의 주요부분에 대한 부호의 설명*

201,203,301 : 실수부 202,204,304 : 허수부

307 : 시퀀스 인덱스 308 : 정규화 주파수

이하, 첨부도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 설명한다.

도 2는 본 발명의 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법을 나타낸다.

먼저, 도 1의 스텝 S103에서 입력신호에 대한 FFT 변환 이후 신호는 도 2의 스텝 S201에서 스크램블링하기 전 신호와 같다.

본 발명은 임의의 실수신호를 FFT 변환한 경우, 주파수 영역에서 표현된 스텝 S201의 신호가 공액대칭(Conjugate Symmetry)의 성질을 갖는다는 점을 이용하여 치환 대상 계수를 확장한다.

여기서, 공액대칭의 관계를 좀더 살펴보면, 실수부(201)와 허수부(202)는 두개의 블록으로 구성되어 있는데, 만일 FFT 입력신호가 실수신호인 경우, 실수부(201)신호는 좌측 1/2의 신호성분과 우측 1/2의 신호성분에 대해 가운데를 중심으로 우함수(Even function)인 관계를 갖고, 허수부(202)신호 역시 좌측 1/2와 우측 1/2의 신호성분에 대해 가운데를 중심으로 기함수(Odd function)인 관계를 갖는다.

따라서, 이러한 성질을 이용하여 치환대상 계수를 실수부(201)와 허수부(202)의 각각 좌측 1/2의 정보만을 순차적으로 추출한 후, 연계하여 하나의 치환 단위로 구성하면, 본래의 치환계수의 개수를 FFT 사이즈인 N개까지 확장가능하도록 스크램블러를 구성할 수 있다.

스텝 S202에서 치환대상 계수구성과 같이 구성된 N개의 치환계수를 임의의 치환 알고리즘에 의해 치환한 후, 스텝 S203에서 이것을 다시 주파수 영역이 확장되지 않은 주파수영역의 전송신호로 설정하기 위해, 신호의 좌측 1/2성분을 실수부의 좌측 1/2성분으로 설정하고, 이를 스텝 S204에서 우함수 변환한 후, 나머지 우측 1/2성분으로 설정하여 실수부(203) 신호를 구성한다. 허수부(204) 신호 구성은 역시 스텝 S203에서의 신호의 나머지 우측 1/2의 신호성분을 허수부의 좌측 1/2의 신호성분으로 구성한 다음, 이를 스텝 S205에서 기함수 복사하여 전체 허수부(204) 신호를 구성한다.

최종적으로, 이와 같이 구한 실수부(203) 신호와 허수부(204) 신호를 입력으로 N-포인트 역 FFT 변환한 신호는 스텝 S206에서 주파수 성분의 확장없이 N개의 치환계수로 치환된 스크램블 신호가 된다.

도 3은 도 2에 언급한 실수신호의 주파수 영역 구성을 보다 상세히 나타낸 것이다.

여기서는 기함수 복사 및 우함수 복사의 관계를 몇 개의 식으로 설명한다.

실수부(301) 신호 x(n)와 x(N-n)는 도 2의 실수부(201)에 해당하며, 허수부(304) 신호 y(n)와 y(N-n)는 도 2의 허수부(202)에 해당한다.

이들 신호는 다음과 같은 수학식 1을 만족한다.

단, 여기서 n은 정수이고, 주파수 영역의 시퀀스 인덱스(307)이다.

N의 설정범위는 FFT에 의한 하나의 시퀀스가 갖는 최소 주파수로 표본화 주파수를 나준 정수값으로 설정된다. 즉, N은 FFT 적용 포인트의 수이다.

상기 수학식 1에 나타낸 바와 같이, 실수신오의 FFT 변환에 따른 실수부 신호 x(n)가 가운데를 중심으로 우함수 대칭관계에 있고, 허수부 신호 y(n)는 기함수 대칭관계에 있다.

시퀀스 인덱스의 0성분(302, 305)은 정규화 주파수 영역(308)에서 주파수가 0인 직류성분을 의미하며, 시퀀스 인덱스의 N/2성분(303, 306)은 전송대역의 최고 주파수 성분에 해당한다.

따라서, 스텝 S202에서의 치환대상계수를 z(n)이라 하고, 이 계수의 구성을 실수부(301)와 허수부(304)로부터 다음의 수학식 2와 같이 구성한다.

여기서, z(n)는 새로 구성된 N개의 치환계수 영역의 신호를 의미한다.

이와 같이 구성된 N개의 치환계수를 임의의 방법으로 치환한 후, 스텝 S203에서의 신호를 z'(n)이라 하면, 이 신호를 이용하여 다시 스텝 S206에서 역 FFT 변환을 위한 주파수 영역 신호를 구성하기 위해 수학식 3과 같이 구성한다.

여기서, z'(n)는 스텝 S203에서 치환 후의 주파수 영역값이고, n은 0에서부터 FFT 사이즈 N까지 정수로 증가하는 시퀀스 인덱스를 의미하며, n이 작을수록 주파수가 낮은 인덱스이며 n이 N/2 근처일 경우, 전송대역의 최고 주파수를 의미하는 인덱스이다.

이와 같이 구성된 스텝 S206의 신호를 이용하여 N-포인트 역 FFT 변환하면, 최종적으로 전송대역과 동일한 주파수 범위를 갖는 스크램블 신호를 얻게 되고, 역 스크램블링의 과정에서 FFT 변환 후부터 역 FFT 변환까지의 처리 과정은 역 치환 알고리즘의 적용 과정 스텝 S110만을 제외하고 상술한 스텝 S201부터 스텝 217까지 모두 동일하다.

상술한 바와 같이, 본 발명에 따르면, 실수부 및 허수부를 통합하여 치환한 후, 역치환하면 원래의 신호를 전송대역의 확장없이 복원할 수 있고, 치환계수의 개수를 전송대역을 기준으로 설정한 경우에 비해 두배까지 증가시킬 수 있는 효과가 있다. 이러한 치환 개수의 증가는 정보보호 측면에서 보다 안전한 스크램블러의 설계를 가능하게 한다.

또, 적절한 치환 알고리즘에 의해 수행할 경우에 복잡도 증가는 팩토리알(factorial)증가방식으로 증가하므로 매우 랜덤한 특성을 갖도록 하는 효과가 있다.

또한, 복잡도가 이미 결정된 경우에는, 최대 FFT 사이즈 범위 내에서 해당 복잡도를 만족하는 스크램블링 신호를 발생시키기 위한 치환계수에 맞춰 치환계수의 개수를 설정할 수 있어 보다 유연성 있는 스크램블러를 설계할 수 있다.

Claims (3)

1. FFT 변환후 생성되는 실수부 신호와 허수부 신호의 각각 좌측 또는 우측의 1/2의 정보만을 순차 추출한 후 연계하여 치환계수를 설정하는 제 1스텝과,

   상기 설정된 치환계수를 치환한 후의 주파수 영역 신호의 좌측 1/2성분을 실수부의 좌측 1/2성분으로 설정한 후 우함수 복사하여 실수부 신호로 설정하고, 상기 주파수 영역 신호의 우측1/2성분을 허수부의 좌측 1/2성분으로 설정한 후 기함수 복사하여 허수부 신호로 설정하는 제 2스텝으로 이루어진 것을 특징으로 하는 실수신호에 대한 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 FFT 변환후 생성되는 실수부 신호 x(n)와 허수부 신호 y(n)로부터 치환대상계수 z(n)를 수학식 1을 이용하여 설정하는 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법

   (수학식 1:

   단, n은 주파수 영역의 시퀀스 인덱스, N은 FFT 적용 포인트의 수).
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 치환후의 주파수 영역 신호 z'(n)를 실수부 신호 x(n)와 허수부 신호 y(n)로 수학식 2를 이용하여 설정하는 FFT 스크램블러의 치환계수 설정방법

   (수학식 2:

   단, n은 주파수 영역의 시퀀스 인덱스, N은 FFT 적용 포인트의 수).