KR19990057121A

KR19990057121A - 컴퓨터 수치 제어 장치의 2차원 평면상의 실시간 윤곽 오차모델링 방법

Info

Publication number: KR19990057121A
Application number: KR1019970077165A
Authority: KR
Inventors: 전기준; 이현철; 주정홍; 이연정
Original assignee: 전기준; 이현철
Priority date: 1997-12-29
Filing date: 1997-12-29
Publication date: 1999-07-15
Also published as: KR100249354B1

Abstract

본 발명에 의한 윤곽 오차 모델링 방법은 컴퓨터 수치 제어 장치에서 보간기가 주어진 곡선을 보간하여 매 샘플링 시간마다 기준 궤적 위의 노트 포인트(knot point)를 생성하며 이 노트 포인트들 사이는 직선으로 간주된다는 점을 이용하고, 적당한 크기의 원도우를 정의해서 기준 궤적의 과거 값을 메모리에 저장하고, 이와 실제 궤적의 현재 위치와의 거리를 구하여, 기준 궤적의 과거 데이터들 중에서 거리가 가장 짧은 두 점을 찾아서, 실제 궤적의 현재 위치와 상기 두 점 사이의 임의의 점과의 가장 가까운 거리로서 윤곽 오차를 계산한다. 본 발명에서는 가변 윈도우를 사용하므로, 기준 궤적 위의 많은 점들과 거리를 계산함에 의하여 계산 시간이 많이 소요될 우려없이 윤곽 오차의 실시간 계산이 가능하게 하므로 CNC 시스템의 상호 결합 제어 및 윤곽 제어 성능의 실시간 모니터링에 효과적으로 이용될 수 있다.

Description

컴퓨터 수치 제어 장치의 2차원 평면상의 실시간 윤곽 오차 모델링 방법

본 발명은 컴퓨터 수치 제어(Computer Numerical Control, 이하에서 'CNC'라 함) 시스템의 상호 결합 제어(Cross Coupled Control)를 위한 윤곽 오차 모델링 방법에 관한 것이다.

CNC 공작 기계를 이용한 공작물의 가공 정밀도는 가공품의 품질과 직결되므로 보다 고정밀의 가공을 위한 노력이 계속되고 있다. 기존의 다축 CNC 공작 기계의 경우, 각 축은 완전히 분리된 형태로 각각 독립적으로 제어되었다. 그러나, 이러한 분리된 형태의 제어 방법으로는 제어기 설계 과정에서 축 상호간에 미치는 영향에 대한 정확한 고려가 없다면 좋은 제어 성능을 기대할 수 없으며, 서로 다른 드라이버 동특성, 외부의 외란, 시스템 파라미터의 변화, 시스템의 비선형성 등에 의하여 필연적으로 윤곽 오차가 발생하게 된다.

이러한 문제를 해결하기 위하여, 종래에는 각 축의 추적 제어기와는 별도로 윤곽 오차를 고려하기 위한 상호 결합 제어기를 부가하는 방법이 제시되었고, 그 이후 CNC 공작 기계의 제어 분야에서 각 축의 추적 오차와는 별도로 직접적으로 윤곽 오차를 줄이거나 제거시키는 방법으로서 여러 개의 축을 동시에 고려하여 제어하는 문제에 대한 관심이 높아지고 있다. 이러한 상호 결합 제어기는 윤곽 오차를 매 샘플링 주기마다 계산하고, 그 오차에 따라 각 축에 보정 입력을 부가하는 형태로써 각 축의 추적 제어기에 병렬로 부가되어 사용된다.

그러나, 이러한 종래 기술에 의한 윤곽 오차는 직선 경로의 경우는 쉽게 계산이 가능하나, 원호, 인볼루트(involute) 등 비선형 경로를 가공하는 경우 각 축의 기준 궤적의 위치와 실제 궤적의 위치의 차이인 추적 오차는 실제 위치와 기준 궤적의 위치에 대한 정보로써 정확하게 알 수 있다. 그러나 윤곽 오차는 실제 궤적의 현재 위치와 가장 가까운 기준 궤적 위의 위치(P_c ^*)간의 거리로써 정의하므로, P_c ^*를 알아야만 정확한 윤곽 오차를 계산할 수 있다.

그러나, 실시간으로 P_c ^*를 알 수 없으므로 윤곽 오차를 정확하게 계산하기가 어렵고, 윤곽 오차 모델이 실제 오차를 얼마나 정확하게 근사화 하는가가 상호 결합 제어의 성능과 직결되므로, 윤곽 오차를 정확하게 구하는 것이 중요하다.

윤곽 오차를 구하는 방법으로 종래에 알려진 것들로는 추적 오차와 기준 궤적의 순간 기울기를 이용하는 방식, 기준 궤적을 원으로 근사화하는 방식, 또는 기준 궤적과 실제 궤적의 속도를 이용하여 윤곽 오차를 구하는 방식이 있다.

그러나, 이러한 종래 기술들은 이용 가능한 과거의 기준 궤적에 대한 정보를 전혀 사용하지 않고, 현재 순간의 기준 궤적과 실제 궤적에 대한 정보만을 사용함으로써 실제 윤곽 오차와는 다소 거리가 있는 근사적인 윤곽 오차를 찾고자 한 것들이다.

본 발명은 상기한 바와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은 CNC 시스템과 같은 2차원 평면상의 이송 운동을 하는 동력학 시스템에서 상호 결합 제어를 위하여 실시간으로 윤곽 오차를 계산하는 것이 가능하도록 하는 윤곽 오차 모델링 방법을 제안하는데 있다.

도1은 CNC 시스템의 X-Y 테이블의 컨투어링 특성을 나타내는 도면,

도2는 본 발명에 의한 윤곽 오차 모델링 방법을 설명하는 도면,

도3은 본 발명에 의한 방법에서 P₁ ^*와 P₂ ^*를 찾는 흐름도,

도4는 도3에 의하여 구한 두 점 P₁ ^*와 P₂ ^*와 윤곽 오차와의 관계를 나타내는 도면.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 의한 컴퓨터 수치 제어 시스템의 상호 결합 제어를 위한 윤곽 오차 모델링 방법은, 주어진 곡선을 보간하여 매 샘플링 시간마다 생성된 노트 포인트(knot point)에 의하여 정의되는 기준 궤적에 대하여 가변 원도우를 정의해서 기준 궤적의 과거 값을 메모리에 저장하는 단계; 기준 궤적의 과거 값과 실제 궤적의 현재 위치와의 거리를 구하여 기준 궤적의 과거 데이터중에서 거리가 가장 짧은 두 점인 P₁ ^*와 P₂ ^*(P₁ ^*와 P₂ ^*는 기준 궤적 상의 연속되는 노트 포인트로서 P₁ ^*가 P₂ ^*보다 앞선 점임)을 찾는 단계; 및 실제 궤적의 현재 위치와 상기 두 점 사이를 잇는 직선과 가장 가까운 거리로서 윤곽 오차를 계산하는 단계를 포함하는 것임을 특징으로 한다.

상기한 본 발명에 의한 윤곽 오차 모델링 방법에서, 상기 가변 윈도우의 시작은 이전 샘플링 시간에서의 P₁ ^*이고, 가변 윈도우의 끝은 상기 가변 윈도우의 시작 점으로부터 출발하여 기준 궤적상의 노트 포인트와 현재 위치까지의 거리를 구하여 그 거리가 줄어들다가 증가하는 기준 궤적 상의 노트 포인트인 것임을 특징으로 한다.

이하에서, 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명에 의한 윤곽 오차 모델링 방법을 상세하게 설명한다.

CNC 공작 기계를 이용한 가공 작업은 2차원 또는 3차원 공간상의 연속된 궤적을 따라서 테이블 또는 공구를 이동시킴으로써 이루어지며, 실제 테이블 또는 공구의 이동 경로가 원하는 궤적을 얼마나 정확하게 추종되도록 제어하는냐 하는 것이 공작물의 가공 정밀도를 결정하게 된다.

도1은 X-Y 테이블의 컨투어링 특성을 나타내는 도면이다.

도1에서 점선 화살표는 추적 오차를 나타내고, 실선 화살표는 윤곽 오차를 나타낸다. 추적 오차는 각 축의 기준 궤적의 현재 위치와 실제 궤적의 현재 위치의 차이로 정의되는 반면, 윤곽 오차는 기준 궤적과 현재 실제 위치와의 최단 거리로 정의된다. 따라서 추적 오차를 감소시킨다고 해서 반드시 윤곽 오차를 감소시킬 수 있는 것은 아니다. 또한, CNC 시스템의 경우 윤곽 오차가 가공 정밀도를 결정하는 중요한 특성 파라미터이다.

도2는 본 발명에 의한 윤곽 오차 모델링 방법을 설명하는 도면이다.

CNC 공작 기계에서 임의의 곡선을 가공할 때 보간기는 도2에 도시된 바와 같이 주어진 곡선을 보간하여 매 샘플링 시간마다 기준 궤적 위의 노트 포인트를 생성하고, 이 점들 사이는 직선으로 간주된다. 따라서, 각 보간 주기 사이는 선형으로 근사화할 수 있다.

도2의 경우를 예를 들어서 설명하면, CNC 공작 기계의 X-Y 테이블은 시간 지연 양이 존재하므로 항상 기준 궤적의 현재 위치인 P^*(t)에서 시간 지연 양만큼 지연된 위치인 P(t)가 실제 위치가 된다. 따라서 실제 궤적의 현재 위치인 P(t)에서 기준 궤적의 과거의 점들과의 거리가 가장 짧은 두 점이 존재하게 된다. 이 두 점을 각각 P₁ ^*와 P₂ ^*로 놓으면, 윤곽 오차 ε_c는 P(t)와 두 점 사이의 임의의 점인 P_c ^*(t)와 가장 가까운 거리로서 정의할 수 있다.

기준 궤적 위에서 현재 위치와 가장 가까운 두 점을 찾기 위하여 기준 궤적 위의 많은 점들과 거리를 계산하게 되면 계산 시간이 많이 소요될 우려가 있으므로, 가변 윈도우를 이용하는 방법을 사용한다. 즉, 적당한 크기의 원도우를 정의해서 기준 궤적의 과거 값을 메모리에 저장하고, 실제 궤적의 현재 위치와의 거리를 구하면, 기준 궤적의 과거 데이터들 중에서 거리가 가장 짧은 두 점을 찾을 수 있다. 다음 순간의 실제 위치를 P(t+1)이라 하면, 이 순간의 윈도우의 시작은 도2에 도시된 바와 같이 P₁ ^*이고, 이 점에서부터 현재 위치까지의 거리를 구해보면, 거리는 계속 줄어들다가 다시 증가하게 된다. 따라서 원도우의 끝은 거리가 다시 증가하는 점이 된다.

이와 같이, 원도우를 반복적으로 새로이 정의함으로써 계산 양을 최소화하고 실행 시간을 줄일 수 있다. 실제 위치와 가장 가까운 두 점 P₁ ^*와 P₂ ^*를 찾는 방법은 도3에 도시된 흐름도와 같다.

- 제0 단계: 초기화 단계 -

이 방법에서 실제 궤적의 현재 위치인 P(t)와 기준 궤적 위의 점들과의 거리(d)를 계산하고, 이 거리의 변화(Δd)를 보고 가장 가까운 두 점 P₁ ^*와 P₂ ^*를 찾아내는데, 가공 시작 시간인 t=0과 그 다음 시간인 t=T일 때는 비교할 대상이 없기 때문에 거리의 변화 Δd를 구할 수 없으므로 초기에 P₁ ^*와 P₂ ^*는 다음의 수학식 1과 같이 설정한다.

상기 수학식 1에서 T는 샘플링 시간이다. 그리고 k=1을 메모리에 저장한다. 여기서 k는 P₁ ^*가 메모리에 저장되어 있는 위치를 가르킨다.

-제1 단계-

현재 순간 t에서 기준 궤적의 위치 P^*(t)를 메모리에 저장한 다음 t-1시간에서의 k를 읽어들이고, k=k+1한 다음, 다음의 수학식 2와 같이 실제 위치와의 거리 d를 구한다.

-제2 단계-

다음의 수학식 3과 같이 k를 감소시켜서 거리를 구하고 거리의 변화 Δd를 계산한다.

-제3 단계-

거리의 변화 Δd가 '0'보다 크거나 같으면 상기 제2단계로 가고, 그렇지 않으면 다음 제4 단계로 간다.

-제4 단계-

거리의 변화 Δd가 '0'보다 작으면 실제 위치와 가장 가까운 점은 P^*(k+1)이 되고, 그 다음으로 가까운 점을 찾으면 된다. d(k)<d(k+2)이면 다음의 제5 단계로 가고, 그렇지 않으면 다음의 제6 단계로 간다.

-제5 단계-

다음의 수학식 4와 같이, P₁ ^*와 P₂ ^*에 가장 가까운 두 점을 대입하고, P₁ ^*가 메모리에 저장되어 있는 위치 k를 저장하고 끝낸다.

-제6 단계-

다음의 수학식 5와 같이, P₁ ^*와 P₂ ^*에 가장 가까운 두 점을 대입하고, P₁ ^*가 메모리에 저장되어 있는 위치 k를 저장하고 끝낸다.

상기한 방법은 기준 궤적의 과거 값을 저장하고 이 값들과 현재 위치간의 거리를 구한 다음 거리의 변화를 보고 거리의 변화가 존재하면, 그 때의 k값을 저장하고, 현재 위치와 가장 가까운 두 점인 P₁ ^*와 P₂ ^*을 찾아내는 것이다.

따라서 천이 상태에서는 매 순간마다 윈도우의 크기가 변화하지만, 시스템이 정상 상태로 들어섬에 따라서 윈도우의 크기는 고정된다.

이러한 방법으로 찾은 두 점 사이를 도4로 나타낼 수 있으며, 도4에 도시된 바와 같이, P₁ ^*의 좌표가 (x₁,y₁)이고, P₂ ^*의 좌표가 (x₂,y₂)라고 할 때, 도4에서의 θ는 매 보간 주기마다 계산하여야 할 값으로서 다음의 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.

도4는 상기에서 구한 두 점 P₁ ^*와 P₂ ^*와 윤곽 오차와의 관계를 나타내는 도면으로서, 도4a는 x₂≥x₁인 경우이고, 도4b는 x₂＜x₁인 경우이다. 도4에서 e_x'은 P(t)와 P₂ ^*의 X축의 오차이고, e_y'은 Y축의 오차이다. 그러므로 기하학적인 모양에 의하여 현재 순간의 윤곽 오차 ε_c는 다음의 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.

상기한 바와 같은 방법은, 실제 위치와 가장 가까운 기준 궤적의 위치인 P₁ ^*와 P₂ ^*만 알면 윤곽 오차를 계산할 수 있으므로 임의의 기준 궤적에 대하여 적용될 수 있다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 의한 윤곽 오차 모델링 방법은 CNC 시스템에서 보간기가 주어진 곡선을 보간하여 매 샘플링 시간마다 기준 궤적 위의 노트 포인트를 생성하며 이 노트 포인트들 사이는 직선으로 간주된다는 점을 이용하고, 적당한 크기의 원도우를 정의해서 기준 궤적의 과거 값을 메모리에 저장하고, 이와 실제 궤적의 현재 위치와의 거리를 구하여, 기준 궤적의 과거 데이터들 중에서 거리가 가장 짧은 두 점을 찾아서, 실제 궤적의 현재 위치와 상기 두 점 사이의 임의의 점과의 가장 가까운 거리로서 윤곽 오차를 계산한다. 본 발명에서는 가변 윈도우를 사용하므로, 기준 궤적 위의 많은 점들과 거리를 계산함에 의하여 계산 시간이 많이 소요될 우려없이 윤곽 오차의 실시간 계산이 가능하게 하므로 CNC 시스템의 상호 결합 제어 및 윤곽 제어 성능의 실시간 모니터링에 효과적으로 이용될 수 있다.

Claims

컴퓨터 수치 제어 시스템의 상호 결합 제어를 위한 윤곽 오차 모델링 방법에 있어서, 주어진 곡선을 보간하여 매 샘플링 시간마다 생성된 노트 포인트에 의하여 정의되는 기준 궤적에 대하여

가변 원도우를 정의해서 기준 궤적의 과거 값을 메모리에 저장하는 단계;

기준 궤적의 과거 값과 실제 궤적의 현재 위치와의 거리를 구하여 기준 궤적의 과거 데이터중에서 거리가 가장 짧은 두 점인 P₁ ^*와 P₂ ^*(P₁ ^*와 P₂ ^*는 기준 궤적 상의 연속되는 노트 포인트로서 P₁ ^*가 P₂ ^*보다 앞선 점임)을 찾는 단계; 및

실제 궤적의 현재 위치와 상기 두 점 사이의 임의의 점과 가장 가까운 거리로서 윤곽 오차를 계산하는 단계를 포함하는 것임을 특징으로 하는 윤곽 오차 모델링 방법.
제1항에 있어서, 상기 가변 윈도우의 시작은 이전 샘플링 시간에서의 P₁ ^*이고, 가변 윈도우의 끝은 상기 가변 윈도우의 시작 점으로부터 출발하여 기준 궤적상의 노트 포인트와 현재 위치까지의 거리를 구하여 그 거리가 줄어들다가 증가하는 기준 궤적 상의 노트 포인트인 것임을 특징으로 하는 윤곽 오차 모델링 방법.
제2항에 있어서, 상기 P1^*과 P2^*를 구하는 단계는 다음과 같은 방법에 의하여 수행되는 것임을 특징으로 하는 윤곽 오차 모델링 방법;

- 제0 단계: 초기화 단계 -

이 방법에서 실제 궤적의 현재 위치인 P(t)와 기준 궤적 위의 점들과의 거리(d)를 계산하고, 이 거리의 변화(Δd)를 보고 가장 가까운 두 점 P₁ ^*와 P₂ ^*를 찾아내는데, 가공 시작 시간인 t=0과 그 다음 시간인 t=T일 때는 비교할 대상이 없기 때문에 거리의 변화 Δd를 구할 수 없으므로 초기에 P₁ ^*와 P₂ ^*는 다음의 수학식 1과 같이 설정한다.

수학식 1

상기 수학식 1에서 T는 샘플링 시간이다. 그리고 k=1을 메모리에 저장한다. 여기서 k는 P₁ ^*가 메모리에 저장되어 있는 위치를 가르킨다.

-제1 단계-

현재 순간 t에서 기준 궤적의 위치 P^*(t)를 메모리에 저장한 다음 t-1시간에서의 k를 읽어들이고, k=k+1한 다음, 다음의 수학식 2와 같이 실제 위치와의 거리 d를 구한다.

수학식 2

-제2 단계-

다음의 수학식 3과 같이 k를 감소시켜서 거리를 구하고 거리의 변화 Δd를 계산한다.

수학식 3

-제3 단계-

거리의 변화 Δd가 '0'보다 크거나 같으면 상기 제2단계로 가고, 그렇지 않으면 다음 제4 단계로 간다.

-제4 단계-

거리의 변화 Δd가 '0'보다 작으면 실제 위치와 가장 가까운 점은 P^*(k+1)이 되고, 그 다음으로 가까운 점을 찾으면 된다. d(k)<d(k+2)이면 다음의 제5 단계로 가고, 그렇지 않으면 다음의 제6 단계로 간다.

-제5 단계-

다음의 수학식 4와 같이, P₁ ^*와 P₂ ^*에 가장 가까운 두 점을 대입하고, P₁ ^*가 메모리에 저장되어 있는 위치 k를 저장하고 끝낸다.

수학식 4

-제6 단계-

다음의 수학식 5와 같이, P₁ ^*와 P₂ ^*에 가장 가까운 두 점을 대입하고, P₁ ^*가 메모리에 저장되어 있는 위치 k를 저장하고 끝낸다.

수학식 5