KR102660361B1 - 다차원 허용 한계들에 대한 순차적 임베딩 통계적 분석 - Google Patents

다차원 허용 한계들에 대한 순차적 임베딩 통계적 분석 Download PDF

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Abstract

본 발명은 순위 통계들을 사용하는 반복적 허용 한계 정의들의 스텝-와이즈 시퀀스에 따른 다차원 샘플들의 통계적 처리에 관한 것이다. 처리는 다수의 프로세스 한계 또는 수용 기준들과 비교되는 모집단에 대한 허용 한계들을 정의하는 맥락에서 수행되고, 모집단의 특정된 부분이 표명된 수용 기준들 내에 드는 것으로 확인되어야 하는 요건이 있다. 대칭(또는 비대칭)은 순차적 임베딩 처리 시퀀스에서, 특정한 성능 지수의 발생의 빈도, 및 그것의 순서 또는 위치를 선택함으로써 할당되고 제어될 수 있다.

Description

다차원 허용 한계들에 대한 순차적 임베딩 통계적 분석
관련 출원들과의 상호 참조
본원은 "Sequential Embedding Statistical Processing Technique for Multidimensional Tolerance Limits"라고 하는, 2017년 8월 24일자 출원된 미국 가 특허 출원 번호 62/549,847호를 35 U.S.C.§119(e) 하에서 우선권 주장하고, 이 출원은 본원에 참조로 포함된다.
본 발명은 대칭(또는 비대칭)이 순위 통계들을 사용하는 반복적 허용 한계 정의들의 스텝-와이즈 시퀀스에 따라 차원들 간에 할당되고 제어되는 다차원 샘플의 통계적 처리에 관한 것이다. 처리는 다수의 프로세스 한계 또는 수용 기준과 비교될 수 있는 모집단에 대한 허용 한계들을 정의하는 맥락에서 수행되고, 모집단의 특정된 부분이 표명된 수용 기준들 내에 드는 것으로 확인되어야 하는 요건이 있다.
모집단에 대한 허용 한계들을 정의하는 데 사용하기 위한 논파라메트릭 순서 통계학의 기본들은 Wilks(Wilks, S.S., 1941, "Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits," The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 12, pp. 91-96)에서 확립되었다. Wilks(1941) 기술은 더 큰 모집단으로부터 취해진 랜덤 샘플의 순위 통계들을 사용한다. 순위 통계들은 모집단의 원하는 부분에 대한 상한 및 하한 허용 한계들을 나타낸다. Wilks(1941)는 샘플 크기, 순위(들)의 선택, 및 모집단의 원하는 부분이 주어지는 경우에, 그들 허용 한계와 연관된 신뢰성 레벨을 계산하는 수단을 입증하고 있다. Wilks(1941)에서 설명된 기술은 모집단의 부분이 특정된 제조 프로세스 한계에 맞아야 하는 제조의 문제들에, 또는 계산된 결과들의 모집단의 부분이 특정된 수용 기준들에 맞아야 하는 분석의 문제들에 적용될 수 있다.
Wilks(1941)의 이론은 Wald(Wald, A., 1943, "An Extension of Wilks' Method for Setting Tolerance Limits," The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 14, pp. 45-55)에 의한 다차원 모집단들을 고려하는 것으로 확장되었고, 여기서 허용 한계들은 모집단의 각각의 차원에 대해 정의된다. Wilks(1941)와 유사하게, Wald(1943)은 신뢰성 레벨을 계산하기 위한 방법을 제공하고 입증한다. Wald(1943) 연구는 LOCA 분석이 LOCA 결과들의 3차원 모집단을 고려하는 핵 안전 응용들에 대해 구체적으로 Guba, Makai, 및 Pal(2003)에 의해 다시 공식화되었다. LOCA 사고 시나리오는 피크 피복재 온도(PCT), 최대 국부적 산화(MLO), 및 코어-폭 산화(CWO) 결과들을 포함한다. LOCA 분석의 목적은 특정된 신뢰성 레벨(전형적으로 95%)로, 수용 기준들을 만족시키는 것으로 확인된 몬테 카를로(Monte Carlo) 스타일 불확실성 분석으로부터의 예측된 결과들의 모집단의 특정된 부분(전형적으로 95%)을 식별하는 것이다.
Wald(1943)의 방법은 다음의 프로세스에 따라 적용될 수 있다:
(1) 미지의 불확실성 분포를 갖는 출력들의 변화를 갖는 물리적 프로세스 또는 출력들이 잘 특성화된 불확실성 분포들을 갖는 입력들의 변화를 가정하는 것으로 모의될 수 있는 계산적 프로세스를 확립하는 것;
(2) 물리적 프로세스로부터 랜덤 샘플을 뽑아내고 또는 입력 불확실성들의 몬테 카를로 샘플링을 사용하여 계산적 모의들의 랜덤 샘플을 발생하는 것; 및
(3) 샘플의 순위 통계들에 기초하여 상한 및/또는 하한 허용 한계들을 확립하는 것.
Wald(1943)로부터, 샘플 크기, 허용 한계들에 의해 한정된 모집단의 부분, 신뢰성 레벨, 및 각각의 차원 내에 허용 한계들을 정의하기 위해 사용되는 순위 통계들은 증명된 수학 공식을 통해 관련된다.
Wald(1943)의 정리는 "임베딩(embedding)"이 샘플을 처리하고 각각의 차원에 대한 허용 한계들을 순서대로 정의하기 위해 사용된다고 가정한다. 적어도 하나의 측면에서, 임베딩은 수학적 이론의 유도 및 증명에 있어서 고유하다고 할 수 있다. 수학적 이론의 적용은 제1 차원에 대해 샘플을 순위화하고, 상위 순위 및 하위 순위를 사용하여 제1 차원에 대해 허용 한계들을 정의하는 것을 포함한다. 다음에 원래의 샘플의 더 작은 서브셋이 (제1 차원에 대해) 확립된 허용 한계들 내의 그들 점으로서 정의되고, 더 작은 서브셋이 제2 차원에 대해 순위화된다. 더 작은 서브셋으로부터, 새로운 순위들은 제2 차원에서 허용 한계들을 정의하기 위해 사용된다. 순위들은 그 특정한 차원을 위해 사용된 서브셋에 기초하고, 종래의 임베딩 단계들을 반영한다. 프로세스가 나머지 차원들에 대해 반복된다. P개의 단계들이 취해지고 여기서 허용 한계들이 연속하여 P개의 차원들에 대해 정의된다.
LOCA 분석의 예에서, 모의들의 샘플은 순위 통계에 기초하여 설정된 상한 허용 한계로, PCT에 대한 계산된 결과들에 대해 먼저 순위화될 수 있다. 확립된 상한 허용 한계보다 적은 PCT를 갖는 나머지 모의들은 MLO에 대해 순위화될 수 있어서, MLO 허용 한계가 설정되게 한다. 유사하게, CWO 한계가 또한 설정된다. 마지막으로, PCT, MLO, 및 CWO에 대한 허용 한계들은 모집단의 원하는 비율이 기준들 내에 드는지(예를 들어, 기준들을 만족시키는지)를 결정하기 위해 수용 기준들과 비교된다.
이 접근법의 잠재적 단점은 허용 한계들이 그들이 각각의 개별적인 차원에 대해 얼마나 한정할 수 있는지에 대해 비대칭이라는 것이다. 먼저 선택된 차원은 전체 샘플에 기초한 허용 한계들을 가질 것이다. 각각의 연속적인 차원은 원래의 샘플의 연속적으로 더 작은 부분들에 기초할 것이다.
이 단점은 Wald(1943): "여기에 제안된 것과 같은 ... 허용 한계들의 구성은 다소 비대칭인데, 왜냐하면 그것은 변량(차원들)의 순서에 의존하고... 그것은 변량들의 순서에 전적으로 독립인 구성을 찾는 것이 바람직할 것이기 때문이다"에서 인정된다.
대칭이 다양한 차원들 간에 제어될 수 있고, 결과들이 차원들의 순서에 독립인 다차원 샘플을 평가하기 위해 통계적 프로세스를 설계하고 개발하는 것이 본 기술에서는 필요하다. 본 발명에 따르면, 프로세스는 수용 기준들과의 비교를 위한 모집단에 대한 허용 한계들을 정의하기 위해 순위 통계들을 사용하는 반복적 허용 한계 정의들의 스텝-와이즈 시퀀스를 포함한다.
한 양태에서, 본 발명은 다수의 성능 지수를 갖는 모집단에 대한 허용 한계들을 확립하는 계산적 방법을 포함한다. 이 방법은, 성능 지수들을 정의하는 단계; 성능 지수들에 대한 수용 기준들을 확립하는 단계; 수용 기준들을 만족시키기 위해, 모집단의 요구된 부분, γ를 확립하는 단계; 허용 한계들에 대한, 요구된 신뢰성 레벨, β를 확립하는 단계; 모집단의 요구된 부분, γ가 수용 기준들을 만족시키는지를 확인하는 단계를 포함하고, 상기 확인하는 단계는, 모집단의 샘플을 구성하는 관찰 결과들의 수 N을 정의하는 단계; 순차적 임베딩 시퀀스 내의 단계들의 수 K를 계산하는 단계; 모집단의 요구된 부분, γ가 요구된 신뢰성 레벨, β로 허용 한계들에 의해 한정되도록 순차적 임베딩 시퀀스에 따라 샘플을 다음과 같이 처리하는 단계를 포함하고:
여기서, β는 신뢰성 레벨이고, γ는 허용 한계들에 의해 한정된 모집단의 부분이고, N은 샘플 내의 관찰 결과들의 수이고, ki는 각각의 차원에 할당된 순차적 임베딩 시퀀스 내의 단계들의 총 수이고, K는 순차적 임베딩 시퀀스에서 취해진 총 단계들을 나타낸다. 이 방법은, 상한 및/또는 하한 허용 한계들이 순차적 임베딩 시퀀스 내의 각각의 단계에 대해 정의되는 성능 지수들을 선택하는 단계; 샘플을 구성하기 위해 모집단으로부터 N개의 관찰 결과들을 랜덤하게 뽑아내는 단계; 성능 지수들 각각에 대한 상한 및/또는 하한 허용 한계들을 확립하는 단계; (a) 순차적 임베딩 시퀀스 내의 각각의 단계에 대해, 순차적 임베딩 시퀀스의 현재의 단계에서 정의된 바와 같이 성능 지수에 대한 상한 및/또는 하한 허용 한계들을 정의하는 단계 - 상기 정의하는 단계는, 샘플 내에 관찰 결과들을 성능 지수에 대한 그들의 값들에 따라 순위화하는 단계; 샘플 내의 가장 높은 및/또는 가장 낮은 각각 순위화된 관찰 결과들에 대한 성능 지수의 값으로서 성능 지수에 대한 상한 및/또는 하한 허용 한계들을 정의하는 단계; 및 현재의 단계에서 허용 한계들을 정의하기 위해 사용된 관찰 결과를 폐기함으로써 순차적 임베딩 시퀀스의 후속하는 단계들에 대한 샘플을 감소시키는 단계를 포함함 -; (b) 모집단에 대해 정의된 다수의 성능 지수에 대한 상한 및/또는 하한 허용 한계들의 최종 세트를 정의하기 위해 순차적 임베딩 시퀀스 내의 K개의 단계들에 대한 반복적 스텝-와이즈 순서로 (a)의 동작들을 반복하는 단계; 및 최종 허용 한계들이 수용 기준들을 만족시키는지를 확인하는 단계를 추가로 포함한다.
성능 지수들은 LOCA 분석을 위한 PCT, MLO 및 CWO일 수 있다.
소정의 실시예들에서, 특정된 성능 지수에 대한 허용 한계들이 시퀀스에서 특정된 성능 지수의 더 많은 출현들 및 나중의 출현들을 할당함으로써 최적화된다.
소정의 실시예들에서, 반복적 시퀀스 단계들에서 각각의 성능 지수의 빈도 및 측위에 의해 비대칭이 제어된다. 예를 들어, 비대칭은 반복적 시퀀스 단계들에서 성능 지수 각각에 동일한 출현들을 할당하고 반복적 시퀀스 단계들에서 성능 지수들을 회전시키고 재측위(re-positioning)함으로써 최소화될 수 있다.
첨부 도면들과 함께 읽을 때 양호한 실시예들의 다음의 설명으로부터 본 발명의 추가적 이해가 될 수 있다.
도 1은 본 발명의 소정의 실시예들에 따른, 프로세스 방법을 도시한 블록도이고;
도 2는 본 발명의 소정의 실시예들에 따른, 2개의 차원들, 즉, '1' 차원(x-축) 및 '2' 차원(y-축)에 대한 모집단의 원하는 부분 γ를 한정하는 원하는 신뢰성 레벨 β를 야기하기 위해 K=6이 확립된 샘플의 가설적 부분을 도시한 플롯이고;
도 3은 LOCA 결과들의 예시적인 모집단의 특정한 실시예에 대한, 본 발명에 따른 "순차적 임베딩" 기술의 장점들을 도시한 플롯이고;
도 4는 K-단계 순차적 임베딩 프로세스에서 사용된 시퀀스를 조정함으로써 다차원 허용에서의 비대칭을 제어하는 능력을 도시한 플롯이다.
본 발명은 순위 통계들을 사용하는 반복적 허용 한계 정의들의 스텝-와이즈 시퀀스에 따른 차원들 간에 대칭(또는 비대칭)이 할당되고 제어되는 다차원 샘플의 통계적 처리에 관한 것이다. 확립된 논파라메트릭 통계학 정리는 다차원 모집단들에 대한 허용 한계들을 정의할 때 신뢰성 레벨을 제어한다. 정리의 확립된 실시예는 적어도 하나의 측면에서, 허용 한계들이 순서대로 각각의 차원에 대해 정의되는 "임베딩" 기술이다. 허용 한계, 또는 허용 한계들은 하나의 차원에 대해 모집단의 일부 부분을 한정하도록 확립되고, 다음에 후속하는 한계들이 후속하는 차원들에 대해 확립된다. P개의 차원들이 있다면, 상한 및/또는 하한 허용 한계들의 P개의 세트들이 P개의 "임베딩" 단계들에서 확립된다.
본 발명은 적어도 하나의 측면에서, 허용 한계들이 미리 정의된 시퀀스에 따라 다수의 차원 간에 반복적으로 업데이트되는 "순차적 임베딩" 기술들의 사용에 의존하는 방법이다. 도 1은 본 발명의 소정의 실시예들에 따른 프로세스 방법을 도시한 블록도이다. 방법에서, 제조 프로세스와 같은, 제어된 프로세스 또는 시스템이 확립된다. 도 1의 (1)에 따르면, 제어된 프로세스/시스템 또는 제어된 프로세스/시스템의 계산적 모델이 확립된다. 보다 특정한 실시예에서, 프로세스는 잘 특성화된 입력 변화들을 출력 변화들로 변환하는 계산적 프레임워크가 존재하는, 핵 발전소에 대한 LOCA 사고와 같은 이벤트 또는 시나리오의 계산적 모의일 수 있다. (2)에서, 성능 지수들이 허용 한계들이 확립되고 정의된 수용 기준들과 비교가 이루어지는, 프로세스에 대해 정의된다. LOCA 사고의 실시예에서, 성능 지수들은 PCT, MLO, 및 CWO이다. (3)에서, 수용 기준들을 만족시켜야 하는 모집단의 부분이 정의된다. 방법의 목적은 성능 지수들의 상한 허용 한계가 수용 기준들의 세트를 만족시키고, 예를 들어 그 아래로 남는다는 것을 입증하고, 모집단의 요구된 부분이 수용 기준들을 만족시킨다는 것을 입증하는, 성능 지수들에 대해 프로세스에 대한 상한 허용 한계들을 정의하는 것이다.
도 1의 (4)에 도시한 것과 같이, 샘플 크기가 정의되고, 순차적 임베딩 프로세스에서 사용될 단계들의 시퀀스가 또한 정의된다. 방법은 달성된 신뢰성 레벨의 계산이 유효하게 남기 위해, 랜덤 샘플을 발생하기 전에 샘플 크기 및 시퀀스를 정의한다.
도 1의 (4a)에서, 순차적 임베딩 시퀀스 단계들이 결과적인 허용 한계들 내의 비대칭을 할당 또는 제거하도록 정의된다. 특정한 성능 지수에 대한 허용 한계를 최적화하기 위해(그 성능 지수에 비대칭을 할당하기 위해), 성능 지수가 정의된 시퀀스에서 보다 자주 그리고 나중에 나타난다. 성능 지수들 간의 비대칭을 최소화하기 위해, 그들은 모두 시퀀스에서, 그리고 회전하는 순서(예를 들어, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, ...)로 동일한 빈도로 나타날 것이다.
도 1의 (5)에서, N개의 관찰 결과들의 랜덤 샘플이 제어된 프로세스의 물리적 모집단으로부터의 랜덤 샘플링에 의해 또는 제어된 프로세스를 나타내는 계산적 모델의 랜덤 모의에 의해, 모집단으로부터 취해진다.
도 1의 (6)에서, N개의 관찰 결과들의 샘플이 모집단에 대한 허용 한계들을 정의하기 위해 (4) 및 (4a)에서 정의된 순차적 임베딩 시퀀스를 사용하여 처리된다. 그들 허용 한계는 다음에 도 1의 (6a)에서 수용 기준들과 비교된다.
각각의 차원 내의 허용 한계들, 예를 들어, 확립된 Wald(1943) 실시예에서와 같이 연속으로 성능 지수를 정의하는 것, 예를 들어, P개의 차원들을 커버하기 위해 P개의 단계들을 취하는 것 대신에, 본 발명에 따른 방법은 K개의 개별적인 단계들이 차원들 간에 허용 한계들을 정의하고 업데이트하기 위해 취해지는 "순차적 임베딩" 프로세스를 구현한다. 각각의 단계에서, 차원에 남아있는 가장 극한의(상한 또는 하한) 관찰이 그 차원에서의 허용 한계를 정의/업데이트하기 위해 사용된다. 가장 극한의 관찰 결과는 샘플로부터 폐기되고, 다음 단계에서 샘플 내의 남아있는 관찰 결과들이 차원에 대한 상한 또는 하한 허용 한계를 확립하기 위해 사용된다. 프로세스는 상한 및/또는 하한 허용 한계가 각각의 차원에서 정의되는 것을 보장하면서 총 K개의 단계들(관찰들)에 대해 반복된다. "순차적 임베딩" 기술을 적용할 때, 허용가능한 단계들의 수(K)가 샘플 크기 및 원하는 확률 및 신뢰성 레벨들에 의해 정의될 것이고, 차원들의 수에 독립일 것이다.
Guba, Makai, 및 Pal(2003)의 식 22는 다수의 결과(차원들 또는 성능 지수들)를 갖는 모집단에 대한 허용 한계들과 연관된 신뢰성 레벨을 결정하기 위한 일반화된 공식을 제공한다:
여기서, β는 신뢰성 레벨이고, γ는 허용 한계들(확률)에 의해 한정될 모집단의 부분이고, N은 샘플 내의 관찰 결과들의 수이고, sp 및 rp는 공동 허용 한계들을 나타내는 p-차원 공간 내의 상한 및 하한 관찰 결과들을 반영한다. 식 1의 맥락에서, 차원 p의 샘플 내의 각각의 관찰 결과 x는 x(i,j)로서 표현될 수 있고, 여기서 i = 1, 2, ..., p이고 j=1, 2, ...N이다. 식(1)에서:
식(1)에 K=(sp-rp)를 설정하면, 결과는 다음과 같다:
여기서
여기서, ki는 각각의 차원에 할당된 순차적 임베딩 시퀀스 내의 단계들의 수를 나타내고, K는 순차적 임베딩 시퀀스 내의 단계들의 총 수를 나타낸다. 허용 한계들의 다차원 세트에 대한 K=(sp-rp)는 다음에 1차원 세트(Guba, Makai, 및 Pal(2003)의 식(16))와 유사하게 해석될 수 있고, 여기서 허용 한계들 내에 있지 않은 원래의 샘플 내의 관찰 결과들의 수는 K이다.
도 2는 본 발명의 소정의 실시예들에 따른 순차적 임베딩 프로세스를 도시한다. 도 2는 식(4)에서의 K=6이 모집단의 원하는 부분 γ를 한정하는 원하는 신뢰성 레벨 β을 야기하도록 확립된 샘플의 가설적 부분을 도시한다. 이 예에서, 2개의 차원들, '1' 차원(x-축) 및 '2' 차원(y-축)이 있다. 미리 정의된 임베딩 시퀀스는 1, 2, 1, 1, 2, 1이라서, k1=4, k2=2, 및 K=6이다. 도시한 것과 같이, 순차적 임베딩 단계들에서 사용된 점들의 그룹에 대응하는, 최종 단계들에 의해 궁극적으로 확립된 상한 허용 한계들에 의해 한정되지 않는 총 6개의 점들이 있다(점들 5 및 6).
본 발명에 따른 "순차적 임베딩" 프로세스는 Wald(1943)에서의 정리 및 증명에 의해 소급하여 지지되는 허용 한계들을 야기하므로, K개의 개별적인 단계들에 의해 정의된 최종 허용 한계들이 그들이 이론의 보다 전형적인 실시예에 따른 N개의 차원들에 대한 N개의 단계들을 사용하여 유도되었던 것처럼 설명될 수 있다. 그러나 그들 한계를 정의하는 "순차적 임베딩" 접근법은 Wald(1943)에 의해 언급된 것과 같은 '비대칭'의 레벨을 유리하게 제어할 잠재성을 갖는다.
본 발명은 예를 들어, 95% 신뢰도로 모집단의 95%를 성공적으로 한정하는, 샘플 크기(N)와 단계들의 총 수(K)의 조합들을 정의하는 기술들을 제공한다.
단계들의 시퀀스는 도 2에 도시한 시퀀스에 의해 정의된 것과 같이, P1 차원 내의 허용 한계, 다음에 P2 차원 내의 한계, 및 다음에 다시 P1 차원 내의 한계의 정의를 포함할 수 있다. 여기서, 공동 허용 한계들과 연관된 신뢰성 레벨은 취해진 단계들의 총 수(K)에 의해 정의되고, 그들 K개의 단계는 그 차원에 대한 (상한 또는 하한) 허용 한계를 업데이트/정의하기 위해 샘플 내에 남아있는 특정한 차원에 대한 가장 극한의 점(상한 또는 하한)을 사용하여 하나씩 취해진다. K개의 단계들이 다수의 차원에 할당되는 방식은 결과적인 다차원 허용 한계들에서의 대칭 또는 비대칭을 제어할 처리 시퀀스를 정의한다. 이와 같이, 각각의 차원 내의 허용 한계들은 원하는 대로, 다른 차원들에서보다 많거나 적게 한정할 수 있다. 대안적으로, 확립된 P-단계 "임베딩" 프로세스에 내재하는 비대칭이 동등하게 차원들에 걸쳐 분포하는 K개의 개별적인 단계들을 대신에 사용하여 최소화될 수 있다.
도 1의 (4a)에 의해 도시된 것과 같이, 처리 시퀀스가 다음의 일반적인 규칙들에 따라, 분석의 목적들과 일치하는 방식으로 정의된다:
(i) 결과적인 허용 한계들 내의 비대칭을 제거하기 위해, 각각의 차원은 수와 배치 둘 다에 있어서 시퀀스에서 동일하게 나타나야 하며, 예를 들어: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3임;
(ii) 임의의 특정한 차원 내의 보다 개선된 결과에 대한 비대칭을 할당 또는 제어하기 위해, 예를 들어, '2' 및 '3' 차원을 여전히 어드레스하면서 '1' 차원 내에 허용 한계를 개선하기 위해, 그 차원은 시퀀스에서 보다 자주 그리고 나중에 나타나야 하면: 3, 2, 1, 1, 1, 1임.
도 3은 LOCA 결과들의 예시적인 모집단의 특정한 실시예에 대한, 본 발명에 따른 "순차적 임베딩" 기술의 장점들을 도시한다. 'Wald'로서 식별된 도면 내의 시리즈는 P개의 단계들이 P개의 차원들에 대한 한계들을 생성하기 위해 취해지는, Wald(1943) 및 Guba(2003)에서 설명된 전통적인 임베딩 접근법을 사용한다. 이 경우에, LOCA 분석을 위해, 3개의 LOCA 성능 지수들(즉, PCT, MLO, 및 CWO)에 대해 P=3이다. 도시된 것과 같이, 'PCT 제1' 접근법은 PCT '차원'에 대한 더 높은(더 극단적인) 결과들에 이르게 하는 경향이 있는 반면, 'PCT 최종' 접근법은 더 낮은 결과들을 제공한다. 이것은 Wald(1943)에서 참조된 비대칭을 나타낸다.
도 3에서, 본 발명에 의해 설명된 "순차적 임베딩"이 '순차적' 시리즈에 의해 나타내진다. 본 실시예에서, 시퀀스는 'PCT 최종' 경우에 대해 'CWO, MLO, PCT, CWO, MLO, PCT...' 또는 'PCT 제1' 경우에 대해 'PCT, MLO, CWO, PCT, MLO, CWO...'이다. 샘플 크기가 커지고 K개의 단계들 간의 더 많은 반복들이 다른 차원들로 수행됨에 따라, 비대칭이 유리하게 감소된다. 순차적 임베딩을 위한 'PCT 제1' 및 'PCT 최종' 선택들은 500 주위의 샘플 크기로 거의 동일한 경향이 있는 반면, 전통적인 임베딩 기술은 그것의 큰 비대칭을 유지한다.
도 1의 (5)에서 표명된 것과 같이, 관찰 결과들의 수, 예를 들어 N은 출력들의 모집단으로부터 랜덤 샘플을 취득하도록 선택되고 (6)에서, 샘플은 미리 정의된 순차적 임베딩 시퀀스에 따라 처리된다.
도 4는 K-단계 순차적 임베딩 프로세스에서 사용된 시퀀스를 조정함으로써 다차원 허용에서의 비대칭을 제어하는 능력을 도시한다. 다소의 보수성(more or less conservatism)이 그것의 위치 및 시퀀스 내의 발생의 빈도를 조정함으로써 특정한 차원에 할당될 수 있다. 이것은 Wald(1943)에 의해 식별된 비대칭을 감소시키거나 비대칭을 원하는 대로 전략적으로 할당하기에 유리할 수 있다.
본 발명에 따른 '순차적 임베딩" 기술은 허용(프로세스 또는 제어) 한계들이 특정한 신뢰성 레벨로 관심있는 다수의 차원을 갖는 모집단에 대해 정의되어야 하는 문제들의 광범위한 다양성을 위한 응용들을 갖는다. 예들은 다음을 포함하지만, 이들로 제한되지 않는다:
i) 상정된 사고들의 부분이 다수의 안전 분석 한계들에 맞는다는 입증(예를 들어, 온도 및 산화 한계들이 맞추어져야 하는 LOCA에서 설명된 특정한 실시예);
ii) 제조된 종들의 부분이 다수의 기준(예를 들어, 길이, 폭, 및 거칠기 요건들)에 대한 허용 한계들에 맞는다는 입증; 및
iii) 생산된 종들의 부분이 다수의 기준에 대한 성능 요건들(예를 들어, 엔진 출력, 토크, 및 특정한 연료 소비 등급들)에 맞는다는 입증.
다른 예들이 본 개시내용의 취지 및 범위 내에서 고려된다.
일반적으로, 본 발명에 따르면, 허용 한계들이 정의되는 시퀀스가 비대칭을 최소화하거나 비대칭을 전략적으로 할당하도록 확립될 수 있다. LOCA 안전 분석 한계들의 특정한 실시예에 대해, 우려가 되는 가장 절박한 영역은 전형적으로 PCT이므로, PCT는 처리 시퀀스에서 가장 자주 그리고 가장 늦게 나타나야 한다. 엔진 성능의 특정한 실시예에서, 가장 절박한 영역은 전형적으로 특정한 연료 소비 요건들이 맞추어진다는 보장이므로, 이 파라미터는 처리 시퀀스에서 가장 자주 그리고 가장 늦게 나타나야 한다. 게다가, 정의된 허용 한계들이 모집단의 소정의 부분을 한정하는 것을 표명할 때 원하는 신뢰성 레벨이 맞추어지는 것을 보장하기 위해, 샘플 크기 및 처리 시퀀스가 샘플 결과들의 처리 전에 정의된다.
"순차적 임베딩" 방법은 Wald(1943) 증명들에 의해 지지된 방식으로 샘플을 유리하게 처리하지만 새롭고 독특한 방식으로 "비대칭"을 다룬다. 비대칭은 수행되고 있는 통계적 테스트의 목적들에 따라, 의도적으로 증가 또는 감소될 수 있다.
"순차적 임베딩" 방법은 시퀀스들을 정의하는 데 있어서 융통성을 제공한다. 차원들이 처리되는 순서, 및 그들이 K-단계들 간에 처리되는 빈도가 통계적 분석의 목적들을 전략적으로 달성하도록 유리하게 선택될 수 있다.
도 1의 (6a)에 도시한 것과 같이, 방법의 최종 단계는 확립된 수용 기준들에 대한 확립된 (상한 및/또는 하한) 허용 한계들을 비교한다.
본 발명의 소정의 실시예에서, 계산적 시스템이 수용 기준들이 맞다는 것을 확인하기 위해 스텝-와이즈 반복적 허용 한계 정의들과 함께 사용되는, 핵 반응기 내의 상정된 냉각재 상실 사고들(LOCA들)의 모집단의 것과 같은, 안전 분석들을 수행하기 위해 제공된다.
본 발명의 특정한 실시예들이 예시의 목적들을 위해 여기에 설명되었지만, 첨부된 청구범위에 제시된 것과 같은 본 발명에서 벗어나지 않고서 상세들의 수많은 변화들이 이루어질 수 있다는 것이 본 기술 분야의 통상의 기술자들에게 명백할 것이다.

Claims (10)

  1. 다수의 성능 지수(figure of merit)를 갖는 모집단(population)에 대한 허용 한계들(tolerance limits)을 확립하는 계산적 방법으로서,
    상기 성능 지수들을 정의하는 단계;
    상기 성능 지수들에 대한 수용 기준들(acceptance criteria)을 확립하는 단계;
    상기 수용 기준들을 만족시키기 위해, 상기 모집단의 요구된 부분, γ를 확립하는 단계;
    상기 허용 한계들에 대한 요구된 신뢰성 레벨, β를 확립하는 단계;
    상기 모집단의 요구된 부분, γ가 상기 수용 기준들을 만족시키는지를 확인하는 단계로서,
    상기 모집단의 샘플을 구성하는 관찰 결과들의 수 N을 정의하는 단계;
    순차적 임베딩 시퀀스(sequential embedding sequence) 내의 단계들의 수 K를 계산하는 단계;
    상기 모집단의 요구된 부분, γ가 상기 요구된 신뢰성 레벨, β로 상기 허용 한계들에 의해 한정되도록 상기 순차적 임베딩 시퀀스에 따라 상기 샘플을 다음과 같이 처리하는 단계:


    - β는 신뢰성 레벨이고, γ는 상기 허용 한계들에 의해 한정된 상기 모집단의 부분이고, N은 상기 샘플 내의 상기 관찰 결과들의 수이고, ki는 각각의 차원에 할당된 상기 순차적 임베딩 시퀀스 내의 단계들의 총 수를 나타내고, K는 상기 순차적 임베딩 시퀀스에서 취해진 총 단계들을 나타냄 -;
    상한 허용 한계 및 하한 허용 한계 중 적어도 하나가 상기 순차적 임베딩 시퀀스 내의 각각의 단계에 대해 정의되는 상기 성능 지수들을 선택하는 단계;
    상기 샘플을 구성하기 위해 상기 모집단으로부터 N개의 관찰 결과들을 랜덤하게 뽑아내는(drawing) 단계;
    상기 성능 지수들 각각에 대한 상한 허용 한계 및 하한 허용 한계 중 적어도 하나를 확립하는 단계;
    (a) 상기 순차적 임베딩 시퀀스 내의 각각의 단계에 대해, 상기 순차적 임베딩 시퀀스의 현재의 단계에서 정의된 바와 같이 성능 지수에 대한 상한 허용 한계 및 하한 허용 한계 중 적어도 하나를 정의하는 단계 - 상기 정의하는 단계는
    상기 샘플 내에 상기 관찰 결과들을, 성능 지수에 대한 자신들의 값들에 따라 순위화하는(ranking) 단계;
    상기 샘플 내의 각각 최고 순위화된 관찰 결과 및 최저 순위화된 관찰 결과 중 적어도 하나에 대한 성능 지수의 값으로서 상기 성능 지수에 대한 상한 허용 한계 및 하한 허용 한계 중 적어도 하나를 정의하는 단계,
    현재의 단계에서 상기 허용 한계들을 정의하기 위해 사용된 관찰 결과를 폐기함으로써 상기 순차적 임베딩 시퀀스의 후속하는 단계들에 대한 샘플을 감소시키는 단계를 포함함 -;
    (b) 상기 모집단에 대해 정의된 상기 다수의 성능 지수에 대한 상한 허용 한계 및 하한 허용 한계 중 적어도 하나의 최종 세트를 정의하기 위해 상기 순차적 임베딩 시퀀스 내의 K개의 단계들에 대한 반복적 스텝-와이즈 순서(step-wise order)로 (a)의 동작들을 반복하는 단계
    를 포함하는 확인하는 단계; 및
    최종 허용 한계들이 상기 수용 기준들을 만족시키는지를 확인하는 단계
    를 포함하는 계산적 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 성능 지수들은 냉각재 상실 사고(LOCA) 분석을 위한 피크 피복재 온도(PCT), 최대 국부적 산화(MLO) 및 코어-폭 산화(CWO)인 계산적 방법.
  3. 제1항에 있어서, 특정된 성능 지수에 대한 상기 허용 한계들은 상기 시퀀스에서 상기 특정된 성능 지수의 더 많은 출현들 및 나중의 출현들을 할당함으로써 최적화되는 계산적 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 반복적 시퀀스 단계들에서 각각의 성능 지수의 빈도 및 측위(positioning)에 의해 비대칭이 제어되는 계산적 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 비대칭은 상기 반복적 시퀀스 단계들에서 각각의 성능 지수에 동일한 출현들을 할당하고 상기 반복적 시퀀스 단계들에서 각각의 성능 지수를 회전시킴으로써 최소화되는 계산적 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 모집단은 제어된 프로세스의 모집단을 포함하고, 상기 수용 기준들은 상기 제어된 프로세스에 대한 성능 요건 또는 안전 분석 한계인 계산적 방법.
  7. 삭제
  8. 삭제
  9. 제6항에 있어서, 상기 허용 한계들을 정의하기 위해 사용된 상기 폐기된 관찰 결과는 상기 허용 한계들을 정의하기 위해 사용되는 극한의 관찰 결과를 포함하는 계산적 방법.
  10. 제3항에 있어서, 특정된 성능 지수에 대한 상기 허용 한계들은 상기 특정된 성능 지수가 상기 순차적 임베딩 시퀀스 내의 다른 성능 지수들에 비해 더 자주 그리고 나중에 출현하게 함으로써 최적화되는 계산적 방법.
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