KR102641061B1 - 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법 및 이를 이용한 adc 비선형 보상 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 비선형 특성을 갖는 모델링 대상을 서로 다른 학습 신호로 학습하여 모델링한 볼테라 필터의 대표 볼테라 필터를 얻기 위한 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법 및 이를 이용한 ADC 비선형 보상 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는, 서로 다른 학습 신호로 각각 학습시켜 각 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는 커널 벡터 획득단계(S10), 각 볼테라 커널 벡터를 열벡터로 갖는 커널 행렬을 생성하는 커널 행렬 생성단계(S20), 커널 행렬에 대해 특이값 분해(SVD : singular-value decomposition)를 수행하는 특이값 분해 단계(S30), 가장 큰 특이값에 대응되는 좌측 특이벡터로부터 대표 볼테라 커널 벡터를 얻는 대표 커널 벡터 생성단계(S40) 및 대표 볼테라 커널 벡터를 볼테라 필터(21)에 적용하는 커널 적용단계(S50)를 통해 볼테라 필터(21)를 생성하고, 이 방법을 ADC(Analog-to-Digital Converter)의 비선형성을 보상하는 데 사용한다.

Description

특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법 및 이를 이용한 ADC 비선형 보상 방법{METHOD FOR GENERATING VOLTERRA FILTER USING SINGULAR VALUE DECOMPOSITION AND METHOD FOR COMPESATING NONLINEAAITY OF ANALOG TO DIGITAL CONVERTER USING THE SAME}
본 발명은 비선형 특성을 갖는 모델링 대상을 서로 다른 학습 신호로 학습하여 모델링한 볼테라 필터의 대표 볼테라 필터를 얻기 위한 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법 및 이를 이용한 ADC 비선형 보상 방법에 관한 것이다.
볼테라 급수(Volterra Series)는 메모리를 갖는 다항식의 형태로 표현되며, 비선형 시스템(Nonlinear System)을 효과적으로 모델링하는 필터를 구현하는 데 사용할 수 있다.
이러한 볼테라 필터는 비선형 시스템의 입력 신호와 출력 신호를 이용한 학습 과정을 통해 비선형 시스템을 모델링할 수 있는데, 정확하게 모델링하기 위한 학습 과정의 입력 신호는 광대역의 성분을 고르게 갖는 것이 좋고, 가장 바람직하게는 유사 랜덤 신호를 사용하는 것이다.
때로는 협대역의 입력 신호를 학습 신호로 사용하여야 하는 경우가 있는데, 이럴 경우에 학습 신호와는 다른 신호의 입력에 대해서도 모델링 오류를 최소화할 수 있는 방법을 사용하여야 한다.
ADC(Analog-to-Digital Converter)는 공개특허 제10-2007-0058376호에 기술된 바와 같이 다양한 내부 요인에 의해서 비선형 왜곡된 디지털 신호를 출력하므로, 출력 신호에서 ADC의 비선형성에 의한 오류 신호를 추정하는 왜곡 모델을 설치하여, 왜곡 모델에서 추정한 오류 신호를 출력 신호에서 감산처리하여야 한다. 이러한 왜곡 모델은 볼테라 급수로 표현되는 볼테라 필터를 학습 과정을 수행한 후 ADC의 비선형을 보상하는 데 사용하게 할 수 있다.
ADC의 비선형 보상을 위한 볼테라 필터를 학습시키는 방법 중에 ADC에 입력하는 학습 신호의 주파수만 알고 있는 상태에서 ADC의 출력 신호를 사용하여 학습시키는 방법은 많은 장점을 갖고 있으나 학습 신호와 상이한 주파수의 입력 신호에 대해서는 보상 오차가 발생할 수 있다.
이러한 보상 오차 문제를 해결하기 위한 비특허문헌 1는 주파수가 상이한 단일 톤(tone)의 아날로그 학습 신호를 사용하고, 각각의 학습 신호에 따라 얻은 ADC의 디지털 출력 신호로 볼테라 필터를 학습시켜 볼테라 커널을 학습 신호별로 얻으며, 이후, 학습 신호별로 얻은 볼테라 커널을 보상 성능에 따라 가중평균하여, 볼테라 필터에서 사용할 볼테라 커널을 얻는다.
이와 같이 가중평균하여 얻은 볼테라 커널을 사용한 볼테라 필터는 실험에 의해 성능을 검증하였으나, 학습 신호별로 얻은 각 볼테라 커널을 다항식의 항별로 가중평균하는 것이 되어서, 성능 보장하기 위해서는 가능하면 많은 주파수에 대해 학습하여야 한다.
즉, 다항식의 항별 볼테라 커널을 성분(또는 원소)으로 갖는 볼테라 커널 벡터의 특이성을 반영하여서, 적은 수의 서로 다른 주파수로 학습하더라고 성능 보장할 수 있고, 학습한 신호에 대해서도 성능을 보장할 수 있게 하는 것이 좋다.
KR 10-2007-0058376 A 2007.06.08.
박성문, 안철진, 김형우, 서원기, 최준영. 한국정보기술학회가중평균 볼테라 커널을 이용한 아날로그-디지털 변환기의 블라인드 비선형 등화기 설계, 한국정보기술학회논문지 v.12 no.9 , pp. 19 - 25, 2014.
따라서, 본 발명의 목적은 단일 톤 또는 협소한 대역의 서로 다른 신호로 학습하여 얻은 볼테라 커널의 특이성을 반영하는 새로운 방식으로 학습 신호별 볼테라 커널의 대표값을 얻어 볼테라 필터를 구성하는 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법 및 이를 이용한 ADC 비선형 보상 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법에 있어서, 모델링 대상의 비선형 특성을 모델링할 볼테라 필터(21)를 서로 다른 학습 신호로 각각 학습시켜 각 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는 커널 벡터 획득단계(S10); 각 볼테라 커널 벡터를 열벡터로 갖는 커널 행렬을 생성하는 커널 행렬 생성단계(S20); 커널 행렬에 대해 특이값(singular values)을 내림차순으로 갖는 특이값 분해(SVD : singular-value decomposition)를 수행하는 특이값 분해 단계(S30); 가장 큰 값을 갖는 첫번째 특이값을 첫번째 특이값에 대응되는 좌측 특이벡터(left singular vector)에 곱셈하여 특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터를 얻은 후, 스케일 조절된 특이벡터의 벡터 크기(norm)를 조절하여 각 학습 신호별 볼테라 커널 벡터를 대표하는 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는 대표 커널 벡터 생성단계(S40); 대표 볼테라 커널 벡터를 적용한 볼테라 필터(21)를 생성하는 커널 적용단계(S50);를 포함한다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 ADC(Analog-to-Digital Converter, 1)의 출력 신호에서 ADC(1)의 비선형 왜곡 신호를 억제하기 위한 ADC 비선형 보상 방법에 있어서, 서로 다른 아날로그 학습 신호를 처리한 ADC(1)의 출력 신호를 이용하여 ADC(1)의 비선형 왜곡 신호를 추정하는 볼테라 필터를 학습시켜 각 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는 커널 벡터 획득단계(S10); 각 볼테라 커널 벡터를 열벡터로 갖는 커널 행렬을 생성하는 커널 행렬 생성단계(S20); 커널 행렬에 대해 특이값(singular values)을 내림차순으로 갖는 특이값 분해(SVD : singular-value decomposition)를 수행하는 특이값 분해 단계(S30); 가장 큰 값을 갖는 첫번째 특이값을 첫번째 특이값에 대응되는 좌측 특이벡터(left singular vector)에 곱셈하여 특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터를 얻은 후, 스케일 조절된 특이벡터의 벡터 크기(norm)를 조절하여 각 학습 신호별 볼테라 커널 벡터를 대표하는 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는 대표 커널 벡터 생성단계(S40); 대표 볼테라 커널 벡터를 적용한 볼테라 필터(21)를 생성하는 커널 적용단계(S50); ADC(1)의 출력 신호를 볼테라 필터(21)로 처리하여 생성한 비선형 왜곡 신호를 ADC(1)의 출력 신호에서 감산 처리하는 비선형 보상 단계(S60);를 포함한다.
본 발명은 학습 신호별로 얻는 각 볼테라 커널 벡터의 특이성이 반영된 대표 볼테라 커널 벡터로 볼테라 필터를 구성함으로써, 학습 신호별로 상이한 볼테라 커널을 얻더라도 모델링 오차를 최소화하는 볼테라 필터를 생성할 수 있고, 이를 이용하여 ADC의 비선형성을 효과적으로 보상할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법을 적용하여 ADC(Analog-to-Digital Converter, 1)의 비선형 특성을 모델링하는 볼테라 필터(21)를 생성하는 회로의 구성도.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법의 순서도.
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법을 이용한 ADC 비선형 보상 방법을 적용하여 ADC(1)의 비선형을 보상하는 보상회로의 구성도.
도 4은 본 발명의 실시 예에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 순서도.
도 5는 종래기술에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 성능을 보여주는 스펙트럼 그래프.
도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 성능을 보여주는 스펙트럼 그래프.
이하, 본 발명의 실시 예들에 대하여 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 구체적이고 다양한 예시들을 보여주며 설명한다. 본 발명의 실시 예들은 본 발명의 범위 내에서 다양한 변경이나 수정을 통해 실시될 수 있음도 분명하므로, 설명하는 실시 예들에 한정되지는 않는다. 그리고, 사용되는 용어에 있어서 다른 정의가 없다면, 본 발명이 속하는 기술 분야 또는 산업 분야에서 통상적으로 사용하거나 이해하고 있는 의미를 가지며, 잘 알려진 회로, 부품, 기능, 방법, 전형적인 상세한 내용에 대해서는 본 발명이 속한 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 추가하여 실시할 수 있으므로, 자세히 기술하지 않기로 한다.
본 발명의 실시 예는 소프트웨어와 하드웨어가 결합된 형태로 구현될 수 있고, 소프트웨어와 하드웨어 형태는 회로, 부 등으로 기술될 수 있다.
어떤 구성요소를 ‘포함’한다는 것은 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있다는 것을 의미한다.
<특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법>
도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법을 적용하여 ADC(Analog-to-Digital Converter, 1)의 비선형 특성을 모델링하는 볼테라 필터(21)를 생성하는 회로의 구성도이다.
볼테라 필터(21)의 생성을 위한 회로는 도 1에 도시한 바와 같이 서로 다른 아날로그 학습 신호 x(t)를 ADC(1)에 입력하기 위한 학습 신호 생성부(3)와, 알고 있는 학습 신호의 디지털 신호 x(n)을 볼테라 필터(21)로 처리하여 비선형 성분 신호를 생성한 후 감산기(22)를 이용하여 ADC(1)의 출력 신호 y(n)에서 비선형 성분 신호를 감산처리하게 구성한 비선형 보상부(2)와, 비선형 보상부(2)의 출력 신호에 따라 볼테라 필터(21)를 학습시키는 과정을 학습 신호별로 수행하는 볼테라 필터 학습부(4)와, 학습 신호별로 학습시킨 각 볼테라 필터(21)의 볼테라 커널에 따라 최종적인 볼테라 필터(21)를 얻는 볼테라 필터 생성부(5)를 포함한다.
여기서, 비선형 보상부(2), 볼테라 필터 학습부(4) 및 볼테라 필터 생성부(5)는 디지털 신호 처리 영역의 구성으로서, ADC(1)에 연결하는 단자를 통해 ADC(1) 출력 신호를 입력받아 신호 처리할 수 있고, 학습 신호 생성부(3)를 제어하여 학습 신호를 출력시킬 수 있는 DSP(Digital Signal Processor) 또는 MCU(Micro Controller Unit)에 프로그램적으로 구현되는 구성일 수 있으나, 이에 한정되지는 않고, 프로그램적 구현이 가능한 것이라면 변경 가능하며, 예를 들어 컴퓨터로 구성할 수도 있다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법의 순서도이다.
도 2를 참조하면, 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법은 볼테라 필터 학습부(4)를 통해 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는 커널 벡터 획득단계(S10)와, 볼테라 필터 생성부(5)에 의해 순차적으로 수행되는 커널 행렬 생성단계(S20), 특이값 분해 단계(S30) 및 대표 커널 벡터 생성단계(S40)와, 대표 볼테라 커널 벡터를 볼테라 필터(21)에 적용하여 ADC(1)의 비선형 특성을 모델링한 볼테라 커널(21)를 생성하는 커널 적용단계(S50)를 포함한다.
ADC(1)는 아날로그 입력 신호 x(t)를 샘플 및 홀드 처리하여 디지털 출력 신호 y(n)를 생성할 시에, 알려진 바와 같이 내부의 다양한 요인에 의해 왜곡된 출력 신호 y(n)을 생성하게 된다. 이에 따라, ADC(1)의 출력 신호 y(n)는 아래의 수학식 1과 같이 아날로그 입력 신호 x(t)의 이상적인 양자화 신호 x(n)와 내부 요인에 의한 왜곡 신호 e(n)으로 표현된다.
왜곡 신호 e(n)는 ADC(1)의 비선형성에 의한 오류 신호이므로, 볼테라 급수(Volterra Series)를 이용하여 아래의 수학식 2과 같이 표현할 수 있다.
여기서, h0는 상수항이고, P는 볼테라 급수의 차수이다. xp(n)은 p차 볼테라 출력으로서, 잘 알려진 바와 같이 아래의 수학식 3과 같이 표현된다.
여기서, L은 볼테라 급수의 메모리 길이이고, 는 p차 볼테라 커널이다.
이와 같이 볼테라 급수를 사용하여 왜곡 신호 e(n)를 표현할 시에는 적절한 차수 P와 메모리 길이를 선정하여 잘 표현하게 할 수 있다.
그런데, 상기 수학식 2에서 상수항 h0는 잘 알려진 바와 같이 offset 오차를 보상하는 방법으로 출력을 보상할 수 있으므로, 볼테라 급수를 이용하여 출력을 보상할 시에 주 관심사는 볼테라 커널이 된다.
또한, 1차 볼테라 커널은 신호처리에 있어서 선형 성분을 나타내는 커널이고, ADC(1)의 비선형 왜곡 성분은 2차 이상의 볼테라 커널로 잘 표현할 수 있으므로, 볼테라 커널 중에 1차 볼테라 커널을 사용하지 않고, 2차 이상의 볼테라 커널만 사용하더라도 ADC(1)의 비선형성에 의한 오류를 효과적으로 모델링할 수 있다.
이에, 본 발명의 실시 예에서 볼테라 커널을 성분으로 갖는 볼테라 커널 벡터 H는 아래의 수학식 4와 같이 1차 볼테라 커널은 제외하고 2차부터 P차까지의 볼테라 커널만 포함한다.
그리고, 디지털 신호로 표현된 입력신호 중에 2차부터 P차까지의 입력신호를 성분으로 갖는 입력신호 벡터
Figure 112022108370670-pat00006
은 아래의 수학식 5로 표현할 수 있다.
수학식 4 및 수학식 5를 이용하면, 상기 수학식 1은 아래의 수학식 6과 같이 벡터 형식으로 변경할 수 있다.
ADC(1)의 출력신호 y(n)은 볼테라 급수를 이용하여 수학식 6으로 표현할 수 있으므로, 알고 있는 학습 신호를 ADC(1)에 입력할 시에 ADC(1)에서 출력하는 신호에 따라 볼테라 커널 벡터 H를 추정할 수 있다.
이에, 비선형이 보상된 출력신호 z(n)은 추정한 볼테라 커널 벡터 를 이용하여 아래의 수학식 7로 표현할 수 있다.
상기 비선형 보상부(2)는 상기 수학식 7의 연산을 위한 구성이다. 즉, 은 볼테라 필터(21)의 출력 신호를 의미하고, z(n)은 감산기(22)의 출력 신호를 의미한다.
상기 볼테라 필터 학습부(4)는 알고 있는 학습 신호의 아날로그 신호 x(t)를 학습 신호 생성부(3)에 의해 ADC(1)에 입력할 시에 ADC(1)에서 출력하는 신호 y(n)을 이용하여 ADC(1)를 학습시킴으로써, ADC(1)의 비선형 특성을 모델링한 볼테라 필터(21)의 볼테라 커널 벡터 를 얻을 수 있다. 즉, 볼테파 급수에 관련된 기술분야에서 잘 알려진 바와 같이 보상기(22)의 출력 z(n)과 알고 있는 학습 신호의 디지털 신호 x(n) 사이의 오차를 줄이도록 볼테라 커널 벡터 를 업데이트하여 모델링할 수 있다.
이러한, ADC(1)의 비선형 특성을 모델링하는 볼테라 필터(21)를 얻는 방법으로서, 알고 있는 특정 협대역 주파수 성분을 갖는 아날로그 신호이거나 또는 특정 주파수 성분만 갖는 단일 톤의 아날로그 신호를 학습 신호로 사용하여 얻는 ADC(1)의 출력 신호를 이용하여 볼테라 필터(1)를 학습하는 과정을 주파수 또는 주파수 대역을 바꿔가며 반복 수행한 후, 각 학습 과정에서 얻는 볼테라 커널의 대표값을 도출하여 볼테라 필터에 적용하는 방법이 있다. 이 방법은 다른 방법에 비해 단순하고 효율적인 방법으로 알려져 있다.
이에, 상기 커널 벡터 획득단계(S10)에서는 상기 볼테라 필터(21)를 서로 다른 학습 신호로 각각 학습시키는 과정을 수행하여 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는다.
구체적으로, 상기 볼테라 필터 학습부(4)는 상기 학습 신호 생성부(3)에서 서로 다른 주파수 성분의 학습 신호를 ADC(1)에 입력하게 하여여, ADC(1)의 출력 신호 y(n)을 학습 신호별로 생성하게 하고, 학습 신호의 디지털 신호 x(n)과 ADC(1)의 출력 신호 y(n)를 이용하여 상기 볼테라 필터(21)를 학습시키는 과정을 학습 신호별로 수행한다. 각 학습 신호별로 학습된 볼테라 필터(21)로부터 학습 신호별로 추정되는 볼테라 커널 벡터를 얻을 수 있다.
여기서, ADC(1)에 입력하는 아날로그 학습 신호는 서로 다른 주파수를 갖는 단일 톤(tone)의 신호를 사용함으로써, 학습 신호에 의해 생성된 ADC(1) 출력 신호 y(n)를 비선형 보상부(2)로 보상 처리한 후 잔류하는 비선형 왜곡 성분을 명확하게 확인하며 학습시키게 하는 것이 좋다. 하지만, 이에 한정하는 것은 아니고, 아날로그 학습 신호는 2개 이상의 톤 주파수를 갖되 톤 주파수가 상이한 신호를 사용할 수도 있고, 협대역의 주파수 성분을 갖되 주파수 대역이 상이한 신호를 사용할 수도 있다. 또한, 아날로그 학습 신호는 동일한 주파수 성분을 갖더라도 적어도 부분적으로 상이한 주파수 성분을 갖는 신호를 사용할 수도 있다. 즉, 볼테라 필터(21)를 학습시키기에 적합한 주파수 성분이 상이한 아날로그 학습 신호를 사용하여 각 주파수 성분의 아날로그 학습 신호별로 학습시킨 볼테라 필터(21)로부터 볼테라 커널 벡터를 얻으면 된다.
이와 같이 각 학습 과정에서 얻은 볼테라 커널 벡터의 대표값을 도출하는 종래 기술로서, 아래의 수학식 8과 같이 평균값을 대표값으로 도출하는 방법이 있다.
여기서, K는 학습 과정의 총 횟수이고,
Figure 112022108370670-pat00015
는 k번째 학습 과정에서 얻은 볼테라 커널 벡터이다.
본 발명의 선행기술문헌으로 언급한 비특허문헌(박성문, 안철진, 김형우, 서원기, 최준영. 한국정보기술학회가중평균 볼테라 커널을 이용한 아날로그-디지털 변환기의 블라인드 비선형 등화기 설계, 한국정보기술학회논문지 v.12 no.9 , pp. 19 - 25, 2014.)에서는 각 학습 과정에서 얻은 볼테라 커널을 사용할 시에 비선형성의 보상 성능이 다를 수 있음을 고려하여, 아래의 수학식 9로 표현한 바와 같이 볼테라 커널을 보상 성능에 따라 가중 평균한 값을 대표값으로 도출하였다.
여기서,
Figure 112022108370670-pat00017
는 k번째 학습 과정에서 얻은 볼테라 커널 벡터
Figure 112022108370670-pat00018
의 보상 성능에 따라 적용한 가중치로서, 보상 성능이 좋은 볼테라 커널 값에 더 큰 비중을 둔 평균값을 얻기 위해서, 보상 전후의 SFDR(Spurious Free Dynamic Range) 차이 값을 적용하였다.
이러한 종래 기술은 볼테라 급수의 각 항별로 볼테라 커널 값을 평균 또는 가중 평균하므로, 학습 과정별로 얻은 볼테라 커널 벡터들의 특이성을 반영하지 못한다.
본 발명은 이러한 볼테라 커널 벡터들의 특이성을 반영한 볼테라 필터를 생성하는 새로운 방식을 사용한다.
이를 위해, 상기 커널 행렬 생성단계(S20)는 학습 신호별로 얻은 볼테라 커널 벡터를 행렬의 열(column)에 배치하여 아래의 수학식 10으로 표현한 바와 같이 열벡터로 갖는 커널 행렬 A를 생성한다.
여기서,
Figure 112022108370670-pat00020
,
Figure 112022108370670-pat00021
,
Figure 112022108370670-pat00022
는 학습 신호별로 얻은 볼테라 커널 벡터이고, K는 학습 과정의 총 횟수이다.
상기 특이값 분해 단계(S30)는 아래의 수학식 11로 표현한 바와 같이 커널 행렬 A에 대해 특이값 분해(SVD : singular-value decomposition)를 수행한다.
여기서 U는 좌측 특이벡터(left singular vector)를 열벡터로 갖는 좌측 특이벡터 행렬이고, ∑는 특이값(singular values)을 대각 성분으로 갖고 나머지 위치 성분은 0인 직사각 대각 행렬이고, V는 우측 특이벡터(right singular vector)를 열벡터로 갖는 우측 특이벡터 행렬이다.
∑는 특이값이 대각선을 따라 내림차순으로 배치되므로, 본 발명의 실시 예에서도 이와 같은 내림차순으로 특이값이 배치되게 특이값 분해를 수행한다. 즉, ∑의 대각성분은 모두 음이 아니며 증가하지 않는(nonincreasing) 순서로 배열된다. 이에 따라, ∑에서 1행 1렬의 원소는 가장 큰 특이값을 갖는다.
좌측 특이벡터 U와 우측 특이벡터 V는 직교행렬(Orthogonal matrix)이므로 모든 특이벡터는 직교하는 성질을 갖는다.
이에, ∑에서 가장 작은 특이값을 0으로 변경하거나, 아니면 삭제하고 삭제한 특이값에 대응되는 U 및 V의 원소도 삭제하여 차원을 줄임으로써, 원본 행렬에서 가장 불필요한 특징(예를 들어 noisy feature)를 제거한 행렬을 얻을 수 있다. 또한, 특이값을 작은 순서로 삭제하여 행렬 A의 차원을 점차 축소시킬 수 있다.
그런데, 이와 같이 차원을 축소한 행렬은 원본 행렬 A와 동일한 행 및 열의 개수를 갖게 되므로, 본 발명에서는 가장 큰 특이값에 대응되는 좌측 특이벡터를 이용하여 대표 볼테라 커널 벡터를 얻는다.
구체적으로, 상기 대표 커널 벡터 생성단계(S40)에서는 아래의 수학식 12로 표현한 바와 같이 첫번째 좌측 특이벡터에 첫번째 특이값과 별도의 스케일 재조절값을 곱셈하여 얻는 벡터를 대표 볼테라 커널 벡터로 결정한다.
여기서, ∑(1,1)는 대각 행렬 ∑의 1행 1열의 원소 값으로서 가장 큰 특이값을 의미하고, U(:,1)는 좌측 특이벡터 행렬 U에서 첫번째 열(Column)의 원소만으로 이루어진 열벡터로서 가장 큰 특이값 ∑(1,1)에 대응되는 첫번째 좌측 특이벡터를 의미하고, Sp는 스케일 재조절값으로서 특이값 ∑(1,1)의 곱셈에 의해 벡터 크기(norm)가 조절된 좌측 특이벡터의 벡터 크기(norm)를 재조절하기 위해 곱셈한 스칼라 값이고, 은 대표 볼테라 커널 벡터로서 학습 신호별로 얻은 볼테라 커널 벡터를 대표한다.
즉, 본 발명에서는 원소 개수가 볼테라 커널 벡터와 동일한 좌측 특이벡터 중에 가장 큰 특이값에 대응되는 첫번째 열의 좌측 특이벡터를 좌측 특이벡터 행렬 U에서 추출한 후, 가장 큰 특이값을 곱셈하여 특이값에 의해서 스케일 조절된 좌측 특이벡터를 얻는다. 이러한 특이값에 의해 스케일 조절된 좌측 특이벡터는 커널 행렬 A에 포함된 볼테라 커널 벡터들의 가장 큰 특징을 반영하는 벡터로 볼 수 있다.
그리고, 우측 특이벡터를 사용하지 아니하여 행렬 대신에 벡터를 얻음에 따라 발생하는 오차를 상기 스케일 재조절값으로 벡터 크기를 조절하여서, 오차를 줄인다.
여기서, 상기 스케일 재조절값 Sp는 본래의 볼테라 커널 벡터의 크기로 조절할 수 있다.
즉, 학습 신호별로 얻어 커널 벡터 A의 열(column)로 배열된 각각의 볼테라 커널 벡터의 벡터 크기를 산출한 후 벡터 크기의 평균값을 계산하고, 대표 볼테라 커널 벡터 의 벡터 크기를 평균값에 맞출 수 있는 값을 얻어 상기 스케일 재조절값 Sp로 사용할 수 있다.
다른 방법으로서, 스케일 조절된 좌측 특이벡터를 상기 볼테라 필터(21)에 적용한 후 비선형 특성의 모델링 성능에 따라 상기 스케일 재조절값 Sp을 조절할 수 있다.
즉, 상기 스케일 재조절값 Sp의 초기치를 미리 설정하여 두어 초기치를 적용한 대표 볼테라 커널 벡터를 상기 볼테라 필터(21)에 적용하고, 이후 상기한 서로 다른 학습 신호를 이용하여 상기 볼테라 필터(21)를 학습시키되, 이 학습 과정에서는 상기 스케일 재조절값 Sp만 업데이트하게 한다. 물론, 이 때의 학습 과정에서도 상기 수학식 7로 표현한 바와 같이 볼테라 필터(21)에서 학습 신호로 추정한 비선형 성분을 ADC(1) 출력 신호에서 감산하여 얻는 신호를 학습 신호와 비교하여 오차가 줄어드는 방향으로 상기 스케일 재조절값 Sp를 업데이트한다. 여기서, 상기 스케일 재조절값 Sp의 초기치는 미리 정해두는 것이 아니라 학습 신호별 볼테라 커널 벡터의 벡터 크기 평균값을 이용하여 계산한 것으로 할 수도 있다.
상기 커널 적용단계(S50)는 대표 볼테라 커널 벡터의 원소 값으로 갖는 볼테라 커널을 상기 볼테라 필터(21)의 볼테라 커널 값에 적용하여 대표 볼테라 커널 벡터를 적용한 볼테라 필터(21)를 생성한다.
한편, 상기한 본 발명의 실시 예에서는 볼테라 필터(21)로 모델링할 대상을 ADC(1)로 하여 ADC(1)의 비선형 특성을 모델링하는 것으로 하였으나, 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법을 적용할 모델링 대상은 ADC(1)에 한정하는 것은 아니며, 입력 신호를 처리하여 비선형 왜곡된 신호를 출력하는 시스템, 장치, 신호 채널 등으로 다양할 수 있고, 비선형 왜곡된 신호에 포함된 비선형 왜곡 성분을 모델링 대상으로 할 수 있고, 실시 예 설명에서 언급한 바와 같이 다양한 기술분야에서 비선형 특성을 모델링 대상으로 할 수 있다. 또한, 입력 신호가 반드시 아날로그 신호가 아니고 디지털 신호이어도 된다.
<ADC 비선형 보상 방법>
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법을 이용한 ADC 비선형 보상 방법을 적용하여 ADC(1)의 비선형을 보상하는 보상회로의 구성도이다.
도 4은 본 발명의 실시 예에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 순서도이다.
ADC(1) 비선형 보상회로는 도 3에 도시한 바와 같이 상기한 비선형 보상부(2), 학습 신호 생성부(3), 볼테라 필터 학습부(4), 볼테라 필터 생성부(5)를 포함한다.
다만, 비선형 보상부(2)는 아래의 수학식 13으로 표현한 바와 같이 신호처리한다.
여기서, 은 볼테라 필터(21)에 적용되는 볼테라 커널 벡터로서 2차부터 P차까지의 볼테라 커널을 성분으로 갖는다.
Figure 112022108370670-pat00029
은 볼테라 커널 벡터에 맞춰 2차부터 P차까지의 ADC(1) 출력 신호 y(n)을 성분으로 갖는 벡터이다. 즉, 볼테라 필터(21)는 볼테라 커널 벡터 를 적용하여 ADC(1) 출력 신호 y(n)를 필터링하는 것으로서, 수학식 13에서 의 값을 연산하고, 감산기(22)는 수학식 13의 연산 결과를 얻는다.
상기 볼테라 필터 학습부(4)는 상기 학습 신호 생성부(3)에서 학습 신호를 ADC(1)에 입력함에 따라 생성되는 ADC(1)의 출력 신호 y(n)을 이용하여 볼테라 필터(21)를 학습시킨다. 즉, 서로 다른 아날로그 학습 신호를 ADC(1)에 입력 처리하여 학습 신호별로 ADC(1) 출력 신호 y(n)를 생성하게 하고, 생성한 학습 신호별 ADC(1) 출력 신호 y(n)를 사용하여 학습 신호별로 볼테라 필터(21)를 학습시켜, 학습 신호별로 볼테라 필터(21)를 얻는다.
예를 들어, 비선형 보상부(2)에서 감산기(22)의 출력 신호 z(n)과 알고 있는 학습 신호 x(n), 즉, 왜곡되지 않은 학습 신호의 오차를 감소시키도록 볼테라 필터(21)의 커널을 업데이트하여서, 볼테라 필터(21)가 비선형 왜곡 성분의 신호를 생성하도록 학습시킨다. 다른 예로서, 앞서 언급한 비특허문헌에 개시된 바와 같이 학습 신호의 디지털 신호를 모를 경우에 적용한 커널 추정 방법을 사용할 수 있다. 이와 같dl 예를 들은 볼테라 필터(21)의 학습 방법은 ADC 및 볼테라 필터에 관련된 기술분야에서 다양한 방법으로 공지되어 있는 바, 상세한 설명은 생략한다.
그리고, 도 4에 도시한 ADC 비선형 보상 방법에 따르면, 상기 볼레라 필터 생성부(5)에 의해서 상기한 커널 벡터 획득단계(S10), 커널 행렬 생성단계(S20), 특이값 분해 단계(S30), 대표 커널 벡터 생성단계(S40), 스케일 조절단계(S41) 및 커널 적용단계(S50)를 수행하여, 비선형 보상을 위한 볼테라 필터(21)를 생성하고, 생성한 볼테라 필터(21)를 이용한 비선형 보상 단계(S60)를 수행하여 비선형 보상된 신호를 출력한다.
즉, 상기한 커널 벡터 획득단계(S10), 커널 행렬 생성단계(S20), 특이값 분해 단계(S30), 대표 커널 벡터 생성단계(S40), 스케일 조절단계(S41) 및 커널 적용단계(S50)는 동일하게 수행되어서, ADC(1) 출력 신호에서 비선형 오류 신호를 생성하는 볼테라 필터를 생성한다.
그리고, 비선형 보상 단계(S60)는 아날로그 학습 신호가 아닌 아날로그 신호를 ADC(1)로 변환할 시에 수행되는 단계로서, ADC(1)의 출력 신호를 볼테라 필터로 처리하여 생성한 비선형 왜곡 신호를 ADC(1)의 출력 신호에서 감산 처리한다.
<ADC 비선형 보상 성능 비교>
본 발명의 실시 예에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 성능을 검증하기 위해서, 종래 기술과 성능 비교를 하였다. 여기서, 종래 기술은 학습 신호별로 생성한 볼테라 커널을 가중 평균하여 대표 볼테라 커널을 도출하는 기술로서, 앞서 언급한 비특허문헌에 기술되어 있다.
비선형 보상 대상인 ADC의 샘플링 주파수는 2.6GHz이고, 학습 신호로 사용하는 아날로그 입력 신호는 1.35GHz와 2.5GHz의 단일 톤 신호이다.
볼테라 필터는 차수가 2이고 메모리 길이는 4인 2차 다항식으로 표현되는 볼테라 급수를 적용한 필터를 사용하였다.
도 5는 종래기술에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 성능을 보여주는 그래프이고, 도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 ADC 비선형 보상 방법의 성능을 보여주는 그래프이다. 도 5 및 도 6은 비선형 보상 전후 신호의 스펙트럼을 하나의 그래프로 비교하며 보여주기 위해서, 비선형 보상하지 않은 신호의 스펙트럼(청색 그래프)은 주파수에 맞춰 도시하였고, 비선형 보상한 신호의 스펙트럼(적색 그래프)은 주파수를 쉬프트시켜 도시하였다. 앞서 언급한 offset 오차에 따른 오류 성분이 나타나지만, 이러한 오차도 잘 알려진 종래 기술로 보상 처리할 수도 있다.
ADC의 비선형성에 의한 ADC 출력 신호의 오류 신호는 1.35GHz의 입력 신호에서 20.56dB이고, 2.5GHz의 입력 신호에서 23.12dB이다.
1.35GHz의 입력 신호를 사용한 학습으로 얻은 볼테라 커널과, 2.5GHz의 입력 신호를 사용한 학습으로 얻은 볼테라 커널의 대표 볼테라 커널을 종래기술 및 본 발명에 따라 각각 도출하고, 학습에 사용한 1.35GHz의 입력 신호와 2.5GHz의 입력 신호에서의 보상 성능을 비교하였다.
종래기술을 이용한 볼테라 커널을 사용한 경우에, 비선형 오류 신호는 1.35GHz에서 16.23dB로 억제되고, 2.5GHz에서 17.34dB로 억제되어서, 대략 5.06dB의 평균 보상 성능을 보인다.
본 발명을 이용한 볼테라 커널을 사용한 경우에, 비선형 오류 신호는 1.35GHz에서 10.68dB로 억제되고, 2.5GHz에서 17.67dB로 억제되어서, 대략 7.67dB의 평균 보상 성능을 보이므로, 종래기술에 비해 향상된 평균 보상 성능을 확인할 수 있었다.
이상에서 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위해 구체적인 실시 예로 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상기와 같이 구체적인 실시 예와 동일한 구성 및 작용에만 국한되지 않고, 여러가지 변형이 본 발명의 범위를 벗어나지 않는 한도 내에서 실시될 수 있다. 따라서, 그와 같은 변형도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주해야 하며, 본 발명의 범위는 후술하는 특허청구범위에 의해 결정되어야 한다.
1 : ADC(Analog-to-Digital Converter)
2 : 비선형 보상부
21 : 볼테라 필터 22 : 감산기
3 : 학습 신호 생성부
4 : 볼테라 필터 학습부
5 : 볼테라 필터 생성부

Claims (9)

  1. 모델링 대상의 비선형 특성을 모델링할 볼테라 필터(21)를 서로 다른 학습 신호로 각각 학습시켜 각 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는 커널 벡터 획득단계(S10);
    각 볼테라 커널 벡터를 열벡터로 갖는 커널 행렬을 생성하는 커널 행렬 생성단계(S20);
    커널 행렬에 대해 특이값(singular values)을 내림차순으로 갖는 특이값 분해(SVD : singular-value decomposition)를 수행하는 특이값 분해 단계(S30);
    가장 큰 값을 갖는 첫번째 특이값을 첫번째 특이값에 대응되는 좌측 특이벡터(left singular vector)에 곱셈하여 특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터를 얻은 후, 스케일 조절된 특이벡터의 벡터 크기(norm)를 조절하여 각 학습 신호별 볼테라 커널 벡터를 대표하는 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는 대표 커널 벡터 생성단계(S40);
    대표 볼테라 커널 벡터를 적용한 볼테라 필터(21)를 생성하는 커널 적용단계(S50);
    를 포함하는 특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 대표 커널 벡터 생성단계(S40)는
    특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터의 벡터 크기를 각 학습 신호별 볼테라 커널 벡터의 평균 벡터 크기로 조절하여 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는
    특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 대표 커널 벡터 생성단계(S40)는
    특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터를 볼테라 필터에 적용한 후 서로 다른 학습 신호로 벡터 크기를 조절하는 학습 과정을 수행하여 얻는 볼테라 커널 벡터를 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는
    특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 볼테라 필터는 2차 이상의 볼테라 커널만 갖는 필터인
    특이값 분해를 이용한 볼테라 필터 생성 방법.
  5. ADC(Analog-to-Digital Converter, 1)의 출력 신호에서 ADC(1)의 비선형 왜곡 신호를 억제하기 위한 ADC 비선형 보상 방법에 있어서,
    서로 다른 아날로그 학습 신호를 처리한 ADC(1)의 출력 신호를 이용하여 ADC(1)의 비선형 왜곡 신호를 추정하는 볼테라 필터를 학습시켜 각 학습 신호별로 볼테라 커널 벡터를 얻는 커널 벡터 획득단계(S10);
    각 볼테라 커널 벡터를 열벡터로 갖는 커널 행렬을 생성하는 커널 행렬 생성단계(S20);
    커널 행렬에 대해 특이값(singular values)을 내림차순으로 갖는 특이값 분해(SVD : singular-value decomposition)를 수행하는 특이값 분해 단계(S30);
    가장 큰 값을 갖는 첫번째 특이값을 첫번째 특이값에 대응되는 좌측 특이벡터(left singular vector)에 곱셈하여 특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터를 얻은 후, 스케일 조절된 특이벡터의 벡터 크기(norm)를 조절하여 각 학습 신호별 볼테라 커널 벡터를 대표하는 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는 대표 커널 벡터 생성단계(S40);
    대표 볼테라 커널 벡터를 적용한 볼테라 필터(21)를 생성하는 커널 적용단계(S50);
    ADC(1)의 출력 신호를 볼테라 필터(21)로 처리하여 생성한 비선형 왜곡 신호를 ADC(1)의 출력 신호에서 감산 처리하는 비선형 보상 단계(S60);
    를 포함하는
    ADC 비선형 보상 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 대표 커널 벡터 생성단계(S40)는
    특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터의 벡터 크기를 각 학습 신호별 볼테라 커널 벡터의 평균 벡터 크기로 조절하여 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는
    ADC 비선형 보상 방법.
  7. 제 5항에 있어서,
    상기 대표 커널 벡터 생성단계(S40)는
    특이값에 의해 스케일 조절된 특이벡터를 볼테라 필터에 적용한 후 서로 다른 학습 신호로 벡터 크기를 조절하는 학습 과정을 수행하여 얻는 볼테라 커널 벡터를 대표 볼테라 커널 벡터로 결정하는
    ADC 비선형 보상 방법.
  8. 제 5항에 있어서,
    상기 볼테라 필터는 2차 이상의 볼테라 커널만 갖는 필터인
    ADC 비선형 보상 방법.
  9. 제 5항에 있어서,
    상기 아날로그 학습 신호는 주파수 성분이 상이한 신호인
    ADC 비선형 보상 방법.
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