KR102635120B1 - 파라미터 동정 장치, 파라미터 동정 방법 및 기억 매체 - Google Patents

파라미터 동정 장치, 파라미터 동정 방법 및 기억 매체 Download PDF

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Abstract

대상 시스템의 파라미터를 동정((同定; identification)하는 파라미터 동정 장치(10)는, 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양(量 )의 1계 미분값을, 시스템에의 입력값 및 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 방정식인 제 1 방정식을 기억하는 제 1 기억부(16)와, 시스템의 출력을, 상태량 및 파라미터를 포함하는 확대 상태량과, 1계 미분값을 이용하여 나타내는 제 2 방정식을 기억하는 제 2 기억부(18)와, 제 1 방정식과, 제 1 시간 스텝에서의 제 1 양과, 제 1 시간 스텝에서의 시스템에의 입력값을 이용하여, 제 1 시간 스텝의 다음의 시간 스텝인 제 2 시간 스텝에서의 확대 상태량을 산출하는 제 1 산출부(20)와, 제 1 방정식과, 제 2 방정식과, 제 1 시간 스텝의 확대 상태량과, 제 1 시간 스텝의 입력값을 이용하여, 제 1 시간 스텝에 있어서의 시스템의 출력을 산출하는 제 2 산출부(22)와, 시간 스텝마다 취득되는 시스템에의 입력값과, 시간 스텝마다 취득되는 시스템으로부터의 출력값과, 제 1 산출부와, 제 2 산출부를 이용하여, 확대 상태량을 추정하는 추정부(24)를 구비하는 것을 특징으로 한다.

Description

파라미터 동정 장치, 파라미터 동정 방법 및 기억 매체
본 발명은, 대상 시스템이 갖는 파라미터를 동정(同定; identification)하는 파라미터 동정 장치, 파라미터 동정 방법 및 컴퓨터 프로그램에 관한 것이다.
파라미터 동정에 있어서, 동정 대상의 파라미터를 상태량에 포함한 확대 상태량을 도입하고, 확대 상태량을 이용하여 정의되는 확대 상태 공간 모델에 칼만 필터, 파티클 필터 등의 상태 추정 기술을 적용하여, 상태량 및 파라미터를 동시에 추정하는 기술이 있다.
예를 들면, 특허 문헌 1에는, 확대 상태량을 이용하여 대상 시스템의 파라미터를 동정하는 기술이 개시되어 있다. 특허 문헌 1에서는, 임의의 스텝의 확대 상태량을, 임의의 스텝의 하나 전의 스텝에 있어서의 확대 상태량을 이용하여 나타낸 이산 확대 상태 방정식과, 임의의 스텝에 있어서의 시스템의 출력을, 임의의 스텝에 있어서의 확대 상태량을 이용하여 나타낸 확대 관측 방정식을 입력으로 하고 있다.
확대 상태량을 도입하는 것으로, 상태량의 데이터 계측점 수를 삭감하는 것이 가능하게 되어, 모든 상태량을 계측할 수 없는 경우이어도 파라미터를 동정하는 것이 가능하게 된다.
[특허 문헌 1] 일본 특개 2017-083922호 공보
그렇지만, 상기 종래의 기술에 의하면, 상태량의 1계 미분값을 산출할 수가 없기 때문에, 파라미터를 동정할 때에, 상태량의 1계 미분값을 이용하는 경우에는 적용할 수가 없다고 하는 문제가 있었다. 예를 들면, 기계계의 데이터 계측에 있어서는, 가속도 센서가 이용되는 경우가 많다. 가속도 센서의 계측 데이터를 이용하여 파라미터를 동정하는 경우, 가속도 센서의 계측 데이터를 시스템의 출력의 요소의 일부 또는 전부로 하면, 시스템의 출력을 나타내는 관측 방정식은, 어느 시각에서의 상태량과, 어느 시각에서의 상태량의 1계 미분값을 이용하여 기술된다. 이 때문에, 가속도 센서의 계측 데이터를 이용하여 파라미터를 동정하는 경우에는, 상태량의 1계 미분값이 이용된다.
본 발명은, 상기를 감안하여 이루어진 것으로, 상태량의 1계 미분값을 이용하는 경우이어도 적용 가능한 파라미터 동정 장치를 얻는 것을 목적으로 한다.
상술한 과제를 해결하고, 목적을 달성하기 위해서, 본 발명에 따른 대상 시스템의 파라미터를 동정하는 파라미터 동정 장치는, 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양(量)의 1계 미분값을, 시스템에의 입력값 및 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 방정식인 제 1 방정식을 기억하는 제 1 기억부와, 시스템의 출력을, 상태량 및 파라미터를 포함하는 확대 상태량과, 1계 미분값을 이용하여 나타내는 제 2 방정식을 기억하는 제 2 기억부와, 제 1 방정식과, 제 1 시간 스텝에서의 제 1 양과, 제 1 시간 스텝에서의 시스템에의 입력값을 이용하여, 제 1 시간 스텝의 다음의 시간 스텝인 제 2 시간 스텝에서의 확대 상태량을 산출하는 제 1 산출부와, 제 1 방정식과, 제 2 방정식과, 제 1 시간 스텝의 확대 상태량과, 제 1 시간 스텝의 입력값을 이용하여, 제 1 시간 스텝에 있어서의 시스템의 출력을 산출하는 제 2 산출부와, 시간 스텝마다 취득되는 시스템에의 입력값과, 시간 스텝마다 취득되는 시스템으로부터의 출력값과, 제 1 산출부와, 제 2 산출부를 이용하여 확대 상태량을 추정하는 추정부를 구비하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 상태량의 1계 미분값을 이용하는 경우이어도 적용 가능한 파라미터 동정 장치를 얻을 수 있다고 하는 효과가 있다.
도 1은 본 발명의 실시의 형태 1에 따른 파라미터 동정 장치의 기능 구성을 나타내는 도면.
도 2는 도 1에 나타내는 제 1 산출부의 내부 처리를 설명하기 위한 도면.
도 3은 도 1의 제 2 산출부의 내부 처리를 설명하기 위한 도면.
도 4는 도 1에 나타내는 파라미터 동정 장치가 파라미터를 동정하는 처리에 대해 설명하기 위한 흐름도.
도 5는 본 발명의 실시의 형태 2에 따른 파라미터 동정 장치의 기능 구성을 나타내는 도면.
도 6은 도 5에 나타내는 제 1 산출부의 내부 처리를 설명하기 위한 도면.
도 7은 도 5에 나타내는 제 2 산출부의 내부 처리를 설명하기 위한 도면.
도 8은 본 발명의 실시의 형태 3에 따른 파라미터 동정 장치의 기능 구성을 나타내는 도면.
도 9는 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치의 기능을 실현하기 위한 전용의 하드웨어를 나타내는 도면.
도 10은 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치의 기능을 실현하기 위한 제어 회로의 구성을 나타내는 도면.
도 11은 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치의 적용예를 나타내는 도면.
이하에, 본 발명의 실시의 형태에 따른 파라미터 동정 장치, 파라미터 동정 방법 및 컴퓨터 프로그램을 도면에 근거하여 상세하게 설명한다. 또한, 이 실시의 형태에 의해 이 발명이 한정되는 것은 아니다.
실시의 형태 1.
도 1은, 본 발명의 실시의 형태 1에 따른 파라미터 동정 장치(10)의 기능 구성을 나타내는 도면이다. 파라미터 동정 장치(10)는, 대상 시스템의 파라미터 θ를 동정한다. 파라미터 동정 장치(10)는, 동정 대상의 파라미터 θ와 상태량 x를 포함하는 확대 상태량 z를 이용하여, 파라미터 θ 및 상태량 x의 동시 추정을 행하고, 파라미터 θ를 동정하는 기능을 가진다.
파라미터 동정 장치(10)는, 입력값 취득부(12)와, 관측값 취득부(14)와, 제 1 기억부(16)와, 제 2 기억부(18)와, 제 1 산출부(20)와, 제 2 산출부(22)와, 추정부(24)를 가진다.
파라미터 동정 장치(10)는, 오프 라인으로 사용된다. 외부 기억 매체(30)에는, 미리 정해진 기간에 있어서의 입력값 데이터(32) 및 관측값 데이터(34)가 미리 기억되어 있다. 입력값 데이터(32)는, 대상 시스템에의 입력값을 나타내는 시계열 데이터이며, 관측값 데이터(34)는, 대상 시스템으로부터의 출력의 관측값을 나타내는 시계열 데이터이다. 소정 기간은, 시간 t가 0 에서 T 사이의 기간이다.
입력값 취득부(12)는, 외부 기억 매체(30)에 기억되어 있는 입력값 데이터(32)로부터, 시간 스텝마다, 즉 일정한 주기로, 입력값 u를 취득한다. 입력값 취득부(12)는, 취득한 입력값 u를 추정부(24)에 출력한다. 이하, k 스텝째의 입력값 u를 uk로 나타낸다. 그 외의 값에 대해서도 마찬가지로, 특정의 값을 나타내는 부호에 밑 첨자(subscript)로 스텝 수를 첨부하는 경우, 해당 스텝에 있어서의 값을 나타내는 것으로 한다. 여기서, Ts를 시간 스텝의 주기로 한 경우, k는, 0 내지 T/Ts의 값을 취한다.
관측값 취득부(14)는, 외부 기억 매체(30)에 기억되어 있는 관측값 데이터(34)로부터, 시간 스텝마다, 즉 일정한 주기로 관측값 yk를 취득한다. 관측값 취득부(14)는, 취득한 관측값 yk를 추정부(24)에 출력한다.
제 1 기억부(16)는, 임의의 시각에 있어서의 상태를 나타내는 연속 상태 방정식인 제 1 방정식을 기억한다. 제 1 방정식은, 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양의 1계 미분값을, 시스템에의 입력값 u 및 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 상태 방정식이다. 본 실시의 형태에서는, 제 1 양은, 상태량 x와, 파라미터 θ를 포함하는 확대 상태량 z이다.
우선, 대상 시스템의 연속 상태 방정식은, 이하의 수식 (1)을 이용하여 나타내진다.
[수 1]
여기서, f0는 기지의 비선형 함수, x는 시스템의 상태량, xdot는 상태량의 1계 미분값, θ는 대상 시스템의 파라미터이다. 상태량은, 벡터량이다. 시스템의 상태량 x의 요소는, 시스템의 병진 운동 또는 회전 운동에 관한 위치 및 속도에 관한 변수로 구성되어 있다.
대상 시스템의 파라미터 θ의 시간 변화량 θdot는, 이하에 나타내는 수식 (2)로 나타내진다.
[수 2]
본 실시의 형태에 있어서는, 파라미터 θ는 경시적으로 변화하는 값을 취한다. 수식 (1) 및 수식 (2)로부터, 이하에 나타내는 확대 연속 상태 방정식인 수식 (3)이 유도된다. 본 실시의 형태에 있어서, 제 1 방정식은, 수식 (3)이다.
[수 3]
수식 (3)에 있어서, z는 확대 상태량이며, 벡터량이다. z=(x, θ) T로 정의되고, zdot는, 확대 상태량 z를 시간 미분한 1계 미분값이다. f는, 수식 (1), (2)로부터 도출되는 기지의 비선형 함수이다. 수식 (3)으로부터 명백한 바와 같이, 어느 시각에서의 확대 상태량 z의 1계 미분값 zdot는, 해당 시각에 있어서의 확대 상태량 z 및 입력값 u에 근거하여 산출할 수가 있다.
제 2 기억부(18)는, 시스템의 출력인 관측값 y를, 확대 상태량 z와, 확대 상태량 z의 1계 미분값 zdot를 이용하여 나타내는 제 2 방정식인 확대 관측 방정식을 기억하고 있다. 제 2 방정식인 확대 관측 방정식은, 이하에 나타내는 수식 (4)로 나타내진다.
[수 4]
y는, 어느 시각에서의 시스템의 관측값이다. g는, 기지의 비선형 함수이다. 수식 (4)로부터 명백한 바와 같이, 어느 시각에서의 관측값 y는, 어느 시각에서의 확대 상태량 z에 더하여, 확대 상태량 z의 1계 미분값 zdot에 근거하여 산출된다. 예를 들면, 관측값이 가속도 센서 데이터인 경우, 가속도 센서 데이터는 시스템의 병진 및 회전 운동에 관한 위치, 속도, 및 가속도를 이용하여 기술되는 것을 나타내고 있다. 기지의 비선형 함수 g는, 예를 들면, 대상 시스템의 키네마틱스(kinematics)에 의해 정식화된다.
제 1 산출부(20)는, 미리 정해진 수치 적분 수법에 근거하여, 제 1 기억부(16)에 기억되는 제 1 방정식의 수치 이산화를 행하여, 제 3 방정식을 도출한다. 제 3 방정식은, k＋1 스텝째의 확대 상태량 zk+1을, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)가 출력하는 입력값 uk를 이용하여 나타내고 있다. 또한, k 스텝을 제 1 시간 스텝이라 칭한 경우, k＋1 스텝을 제 1 시간 스텝의 다음의 시간 스텝인 제 2 시간 스텝이라 칭할 수가 있다. 제 1 산출부(20)가 도출하는 제 3 방정식은, 이하의 수식 (5)로 나타내진다.
[수 5]
수식 (5)에 있어서, fd는 비선형 함수이다. 예를 들면, 수치 적분법인 4차 룽게-쿠타(Runge-Kutta)법을 이용하는 경우, k＋1 스텝째의 확대 상태량 zk+1은, 이하에 나타내는 수식 (6)을 이용하여 계산된다.
[수 6]
여기서, 수식 (6) 내의 k1~k4는, 4차 룽게-쿠타법에 있어서의 구배(slopes)에 관한 변수이며, 입력값 u에 관해서 0차 홀드(hold)를 적용하면, 이하의 수식 (7)~(10)으로 나타내진다.
[수 7]
[수 8]
[수 9]
[수 10]
상기의 k1~k4는, 제 1 기억부(16)에 기억되어 있는 제 1 방정식인 수식 (3)을 이용하여 산출할 수가 있다. 제 1 산출부(20)는, 제 1 방정식과, 제 1 시간 스텝에서의 제 1 양인 확대 상태량 zk와, 제 1 시간 스텝에서의 입력값 uk를 이용하여, 제 2 시간 스텝에서의 확대 상태량 zk+1을 산출한다.
도 2는, 도 1에 나타내는 제 1 산출부(20)의 내부 처리를 설명하기 위한 도면이다. 제 1 산출부(20)는, 확대 상태량 zk와, 입력값 uk 및 uk+1과, 수식 (3)을 이용하여, 수식 (7)~(10)에 나타내는 k1~k4를 산출한다. 제 1 산출부(20)는, 산출한 k1~k4와 수식 (6)을 이용하여, 제 2 시간 스텝에서의 확대 상태량 zk+1을 산출한다.
제 2 산출부(22)는, 제 1 기억부(16) 및 제 2 기억부(18)를 이용하여, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)가 출력하는 입력값 uk를 이용하여, k 스텝째의 시스템의 출력인 관측값 yk를 산출한다. 제 2 산출부(22)는, 제 1 방정식 및 제 2 방정식을 이용하여 얻어지는 제 4 방정식에, 확대 상태량 zk와, 입력값 uk를 입력하여, 관측값 yk를 산출한다. 제 4 방정식은, 이하에 나타내는 수식 (11)으로 나타내진다.
[수 11]
도 3은, 도 1의 제 2 산출부(22)의 내부 처리를 설명하기 위한 도면이다. 제 2 산출부(22)는, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)가 출력하는 입력값 uk와, 제 1 기억부(16)에 기억되어 있는 제 1 방정식인 수식 (3)에 근거하여, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk의 1계 미분값 zdotk를 산출한다. 제 2 산출부(22)는, 산출된 1계 미분값 zdotk와, 확대 상태량 zk와, 제 2 방정식인 수식 (4)를 이용하여, k 스텝째의 관측값 yk를 산출한다.
상기의 조작은, 가속도 센서 데이터에 의한 상태 추정 기술을 적용한 상태량 및 파라미터의 동시 추정에 있어서, 연속 상태 방정식 내의 파라미터 자체가 추정 대상이고 미지의 값이기 때문에, 연속 상태 방정식을 이용하여 상태량의 시간 미분값을 산출할 수가 없는 경우에, 파라미터 θ로 순서대로 추정되어 있는 값을 채용하여, 상태량의 시간 미분값을 산출 가능하게 하고 있다.
추정부(24)는, 임의의 상태 추정 수법을 이용하여, 입력값 취득부(12)가 출력하는 입력값 uk와, 관측값 취득부(14)가 출력하는 관측값 yk와, 제 1 산출부(20)로부터 얻어지는 제 3 방정식인 수식 (5)와, 제 2 산출부(22)로부터 얻어지는 제 4 방정식인 수식 (11)에 근거하여, 확대 상태량 z를 추정한다.
추정부(24)가 이용하는 상태 추정 수법은, 한정되지 않고, 파티클 필터, 확장 칼만 필터, Unscented 칼만 필터 등 다른 상태 추정 수법이어도 좋다.
도 4는, 도 1에 나타내는 파라미터 동정 장치(10)가 파라미터 θ를 동정하는 처리에 대해 설명하기 위한 흐름도이다. 또한, 여기에서는 확장 칼만 필터를 사용한 예에 대해 설명한다. 또한, 이하에 있어서 해트(hat) 첨부의 부호를 그 부호의 뒤에 ＾를 첨부하여 나타낸다. 마찬가지로, 바(bar) 첨부의 부호를 그 부호의 뒤에 ￣를 첨부하여 나타낸다. 또한, 해트 첨부의 부호는, 부호가 나타내는 값의 추정값을 나타내고, 바 첨부의 부호는, 부호가 나타내는 값의 예측값을 나타낸다.
추정부(24)는, k=0에서의 확대 상태량 zk의 추정값 zk ＾와, 확대 상태량의 공분산 행렬의 추정값 Pk ＾와, 시스템 잡음 행렬값 Q와, 관측 잡음 행렬값 R을 설정하는 초기 설정을 행한다(스텝 S101).
또한, 파티클 필터, Unscented 칼만 필터와 같은 입자적 필터를 이용하는 경우, 각각 대응하는 값의 일반적인 초기 설정을 행하면 좋다.
추정부(24)는, 입력값 취득부(12)가 외부 기억 매체(30)에 기억되어 있는 입력값 데이터(32)로부터, 시간 스텝마다 취득하는 입력값 uk를 취득한다(스텝 S102). 추정부(24)는, 관측값 취득부(14)가 외부 기억 매체(30)에 기억되어 있는 관측값 데이터(34)로부터, 시간 스텝마다 취득하는 관측값 yk를 취득한다(스텝 S103). 또한, 스텝 S101 내지 스텝 S103에 나타내는 처리는 무순서로 실행할 수가 있다.
계속하여 추정부(24)는, 현재의 시간 스텝 k가, 미리 정해진 수 N보다 작은지 여부를 판단한다(스텝 S104).
k가 N보다 작은 경우(스텝 S104：예), 추정부(24)는, 예측 처리를 행한다(스텝 S105). 구체적으로는, 추정부(24)는, 이하의 수식 (12)에 나타내는 바와 같이, 제 1 산출부(20)로부터 얻어지는 제 3 방정식인 수식 (5)에, 해당 스텝에서의 확대 상태량 zk의 추정값 zk ＾와, 입력값 uk를 대입하여, 다음의 스텝 k＋1에서의 확대 상태량 zk+1을 예측한다. 이 확대 상태량 예측값을 zk+1￣라 칭한다.
[수 12]
추정부(24)는, 계속하여 이하에 나타내는 수식 (13)으로 정의되는 fd의 야코비 행렬 Ak를 산출한다.
[수 13]
야코비 행렬 Ak의 산출에 있어서는, 예를 들면, 추정부(24)는, 제 3 방정식인 수식 (5)의 수치 미분을 이용할 수가 있다. 수식 (13)에 의해 얻어지는 야코비 행렬 Ak와, 해당 스텝에서의 공분산 행렬의 추정값 Pk ＾와, 사전에 설정한 시스템 잡음 행렬값 Q에 근거하여, 이하의 수식 (14)에 나타내는 바와 같이, 다음의 스텝 k＋1의 공분산 행렬 Pk+1을 예측한다. 예측한 공분산 행렬을 Pk+1￣라 한다.
[수 14]
또한, 본 스텝에서의 수식 (5)를 이용한 계산 과정에 대해, 전술한 바와 같이, 제 1 산출부(20)의 내부에서, 제 1 기억부(16)를 이용하여, 미리 정해진 수치 적분 수법에 의해, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 uk에 근거하여, k＋1 스텝째의 확대 상태량 zk+1을 산출하고 있다.
추정부(24)는, 예측 처리를 행한 후, 갱신 처리를 행한다(스텝 S106). 우선 추정부(24)는, 이하의 수식 (15)으로 정의되는 gd의 야코비 행렬 Ck+1을 산출한다.
[수 15]
야코비 행렬 Ck+1의 산출은, 예를 들면, 제 4 방정식인 수식 (11)에 나타내는 변형 확대 관측 방정식의 수치 미분에 의해 구할 수가 있다. 계속하여, 스텝 S105에서 얻어지는 공분산 행렬 예측값 Pk+1￣와, 수식 (15)로 얻어지는 야코비 행렬 Ck+1과, 사전에 설정한 관측 잡음 행렬값 R에 근거하여, 이하에 나타내는 수식 (16)을 이용하여 칼만 게인 Gk+1을 산출한다.
[수 16]
우선, 이하의 수식 (17)에 나타내는 바와 같이, 추정부(24)는, 예측한 확대 상태량 zk+1￣와, 칼만 게인 Gk+1과, 관측값 yk+1과, 입력값 uk+1과, 제 4 방정식인 수식 (11)에 근거하여, 스텝 k＋1의 확대 상태량의 추정값 zk+1 ＾를 산출한다.
[수 17]
또, 이하의 수식 (18)에 나타내는 바와 같이, 추정부(24)는, 칼만 게인 Gk+1과, 야코비 행렬 Ck+1과, 공분산 행렬 예측값 Pk+1￣에 근거하여, 스텝 k＋1의 공분산 행렬의 추정값 Pk+1 ＾를 산출한다.
[수 18]
또한, 본 스텝에서의 제 4 방정식인 수식 (11)을 이용한 계산 과정에 대해, 전술한 바와 같이, 제 2 산출부(22) 내부에서, 제 1 기억부(16) 및 제 2 기억부(18)를 이용하여, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)로부터 취득한 입력값 uk에 근거하여, k 스텝째의 관측값 yk를 산출하고 있다.
추정부(24)는, 스텝 S106의 처리를 종료하면, k의 값을 인크리먼트(increment)하여 k=k＋1로 하고(스텝 S107), 스텝 S104 내지 스텝 S107를 반복하는 것으로, 동시 추정이 실행된다. k가 N 이상이 되면(스텝 S104：아니오), 파라미터 동정 장치(10)는, 처리를 종료한다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시의 형태 1에 의하면, 파라미터 동정 장치(10)는, 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양인 확대 상태량 z의 1계 미분값 zdot를, 시스템의 입력값 u 및 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 방정식인 제 1 방정식을 기억하고 있고, 제 1 방정식을 이용하여 파라미터 동정을 행한다. 이것에 의해, 상태량의 1계 미분값의 추정이 필요하게 되는 경우, 예를 들면, 가속도 센서 계측 데이터를 이용하는 경우이어도, 파라미터의 동정이 가능하게 된다.
또, 가속도 센서 데이터를 수치 적분 등의 방법에 의해 위치 또는 속도에 관한 데이터로 변환하고, 해당 데이터를 관측값의 요소의 일부 또는 전부로 하면, 관측 방정식은, 어느 시각에서의 확대 상태량에 의해서만 기술되는 일반적인 형식이 된다. 그렇지만, 이 경우, 가속도 센서 데이터의 수치 적분을 행할 때에 생기는 적분 오차에 대응할 필요가 생기고, 예를 들면, 오차를 제거하기 위한 필터 설계 작업의 공수(工數)가 증대한다. 이것에 대해서, 본 실시의 형태에 의하면, 오차에 대응하기 위한 필터 설계 작업을 생략하는 것이 가능하다.
실시의 형태 2.
도 5는, 본 발명의 실시의 형태 2에 따른 파라미터 동정 장치(10-1)의 기능 구성을 나타내는 도면이다. 파라미터 동정 장치(10-1)는, 대상 시스템의 파라미터 θ가 경시적으로 변화하지 않는 시불변인 경우에 매우 적합하다. 파라미터 동정 장치(10-1)는, 실시의 형태 1에 따른 파라미터 동정 장치(10)의 제 1 기억부(16) 대신에 제 1 기억부(16-1)를 갖고, 제 1 산출부(20) 대신에 제 1 산출부(20-1)를 갖고, 제 2 산출부(22) 대신에 제 2 산출부(22-1)를 가진다.
대상 시스템의 파라미터 θ의 시간 변화량 θdot는, 대상 시스템의 동적 거동과 비교하여 적기 때문에, 시불변으로 간주하는 것이 가능한 경우도 있다. 즉, θdot=0으로 간주하는 것이 가능하다. 이 경우, 어느 시간 스텝 k에서의 파라미터 θk 및 스텝 k＋1에서의 파라미터 θk+1에 대해, 이하의 수식 (19)가 성립한다.
[수 19]
본 실시의 형태에 있어서, 제 1 방정식은, 상기의 수식 (1)로 나타내지는 연속 상태 방정식이며, 제 1 양은 상태량 x이다. 제 1 기억부(16-1)는, 상기의 수식 (1)로 나타내지는 제 1 방정식을 기억하고 있다.
제 1 산출부(20-1)는, 미리 정해진 수치 적분 수법에 근거하여, 제 1 기억부(16-1)에 기억되는 제 1 방정식의 수치 이산화를 행하여, 제 3 방정식을 도출한다. 제 3 방정식은, k＋1 스텝째의 확대 상태량 zk+1을, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)가 출력하는 입력값 uk를 이용하여 나타내고 있다. 제 1 산출부(20-1)가 도출하는 제 3 방정식은, 상기의 수식 (5)로 나타내진다.
예를 들면, 제 1 산출부(20-1)가 수치 적분법으로서 4차 룬게-쿠타법을 채용하는 경우, k＋1 스텝째의 상태량 xk+1은, 이하의 수식 (20)으로 나타내진다.
[수 20]
여기서, 수식 (20) 내의 k1＇~k4＇는, 4차 룬게-쿠타법에 있어서의 구배에 관한 변수이며, 입력값 u에 관해서 0차 홀드를 적용하면, 이하의 수식 (21)~(24)로 나타내진다.
[수 21]
[수 22]
[수 23]
[수 24]
상기의 k1＇~k4＇는, 제 1 기억부(16-1)에 기억되어 있는 제 1 방정식인 수식 (1)을 이용하여 산출 가능하다. k＋1 스텝째의 확대 상태량 zk+1은, 그 정의에 따라, 수식 (19) 및 수식 (20)의 계산 결과로부터 zk+1=(xk+1, θk+1) T로서 산출 가능하다.
도 6은, 도 5에 나타내는 제 1 산출부(20-1)의 내부 처리를 설명하기 위한 도면이다. 제 1 산출부(20-1)는, 제 1 방정식인 수식 (1)과, k 스텝째의 상태량 xk와, 입력값 uk와, 파라미터 θk와, k＋1 스텝째의 입력값 uk+1에 근거하여, 수식 (21)~수식 (24)에 나타내는 k1＇~k4＇를 산출한다. 제 1 산출부(20-1)는, k1＇~k4＇와, 수식 (20)을 이용하여, 상태량 xk+1을 산출한다.
제 2 산출부(22-1)는, 제 1 기억부(16-1) 및 제 2 기억부(18)를 이용하여, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)로부터 취득한 입력값 uk에 근거하여, k 스텝째의 관측값 yk를 산출한다.
제 2 산출부(22-1)는, 제 1 방정식 및 제 2 방정식을 이용하여 얻어지는 제 4 방정식에, 확대 상태량 zk와, 입력값 uk를 입력하여, 관측값 yk를 산출한다. 제 4 방정식은, 상기에 나타내는 수식 (11)로 나타내진다.
도 7은, 도 5에 나타내는 제 2 산출부(22-1)의 내부 처리를 설명하기 위한 도면이다. 제 2 산출부(22-1)는, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk에 포함되는 상태량 xk와 파라미터 θk와, 입력값 취득부(12)로부터 취득한 입력값 uk와, 제 1 방정식인 수식 (1)을 이용하여, k 스텝째에 있어서의 상태량의 시간 미분값 xdotk를 산출한다.
확대 상태량의 1계 미분값 zdotk는, 그 정의와 파라미터 θ가 시불변이라고 하는 가정에 따라, zdotk=(xdotk, 0)T가 된다. 산출되는 k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk 및 확대 상태량의 1계 미분값 zdotk에 근거하여, 제 2 기억부(18)에 기억되어 있는 제 2 방정식인 수식 (4)를 이용하여, k 스텝째의 관측값 yk를 산출한다.
파라미터 동정 장치(10), (10-1)는, 수치 이산화 처리나 동정 처리의 과정에서, 제 1 방정식 및 제 2 방정식을 복수 회 실행하게 된다. 실시의 형태 1의 제 1 방정식인 수식 (3)과, 실시의 형태 2의 제 1 방정식인 수식 (1)을 비교하면, 수식 (1)의 쪽이 수식 (3)보다 파라미터 θ를 상태량에 포함하지 않는 분량만큼, 기억 영역 및 연산량을 저감할 수가 있다고 하는 효과가 있다.
파라미터 동정 장치(10-1)가 파라미터 θ를 동정하는 처리는, 파라미터 동정 장치(10)가 파라미터 θ를 동정하는 처리와 같다.
실시의 형태 3.
도 8은, 본 발명의 실시의 형태 3에 따른 파라미터 동정 장치(10-2)의 기능 구성을 나타내는 도면이다. 파라미터 동정 장치(10-2)는, 실시의 형태 1에 따른 파라미터 동정 장치(10)에, 제 3 기억부(26)와, 외란 추정부(28)를 추가하고, 추정부(24) 대신에 추정부(24-2)를 가진다. 또, 파라미터 동정 장치(10-2)는, 실시의 형태 2에 따른 파라미터 동정 장치(10-1)에, 제 3 기억부(26)와, 외란 추정부(28)를 추가하고, 추정부(24) 대신에 추정부(24-2)를 갖는 구성이어도 좋다.
제 3 기억부(26)는, 확대 상태량 z 및 확대 상태량의 1계 미분값 zdot에 근거하여 추정 외란량 ud를 생성하기 위한 미지 외란 추정 모델을 기억하고 있다. 미지 외란 추정 모델은, 이하의 수식 (25)로 나타내진다.
[수 25]
수식 (25)에 있어서, ud는 추정 외란량을 나타내고, do는 외란에 관한 함수를 나타내고 있다. 어느 시간 t에서의 추정 외란량 ud는, 확대 상태량 z와, 확대 상태량 z의 1계 미분값 zdot에 근거하여 산출된다. 예를 들면, 대상 시스템의 구동부의 마찰력 및 토크를 미지 외란으로 하는 경우, 미지 외란은, 위치, 속도, 가속도 등으로 기술된다.
외란 추정부(28)는, 제 1 기억부(16)와, 제 3 기억부(26)를 이용하여, 제 1 시간 스텝인 k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 uk에 근거하여, k 스텝째의 추정 외란량 ud,k를 산출하고, 산출한 추정 외란량 ud,k를 출력한다. 외란 추정부(28)의 기능은, 이하의 수식 (26)에 나타내는 변형 외란 모델로 나타내진다.
[수 26]
수식 (26)의 d는, 변형 후의 외란에 관한 함수이다.
외란 추정부(28)는, 우선, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk와, 입력값 취득부(12)로부터 취득한 입력값 uk에 근거하여, 제 1 기억부(16)에 기억되어 있는 제 1 방정식인 수식 (3)으로 나타나는 확대 연속 상태 방정식을 이용하여, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량 zk의 1계 미분값 zdotk를 산출한다. 외란 추정부(28)는, 산출된 1계 미분값 zdotk와, k 스텝째에 있어서의 확대 상태량에 근거하여, 제 3 기억부(26)에 기억된 미지 외란 추정 모델을 이용하여, k 스텝째의 추정 외란량 ud,k를 산출한다.
가속도 의존성을 갖는 미지 외란의 영향을 보상하면서, 상태 추정 기술을 적용한 상태량 및 파라미터의 동시 추정을 행하는 경우, 구동체 위치 정보 및 PI(Proportional　Integral) 보상기를 이용한 외란 추정기가 생각된다. 이 경우, 구동체 위치 정보의 2계 미분, 또는 2계 미분에 상당하는 조작을 행하여 고주파 노이즈 성분에의 대응이 과제가 된다. 이것에 대해서 본 실시의 형태에서는, 구동체 가속도를 직접 추정할 수가 있기 때문에, 과제를 해결하는 것이 가능하다.
파라미터 동정 장치(10-2)가 파라미터 θ를 동정하는 처리에 대해서는, 도 4와 같고, 스텝 S105의 상세한 동작이 다르다. 스텝 S105의 예측 처리에서는, 이하의 수식 (27)에 나타내는 바와 같이, 외란 추정부(28)로부터 얻어지는 변형 외란 모델을 나타내는 수식 (26)에 해당 스텝에서의 확대 상태량의 추정값 zk ＾와, 입력값 uk를 대입하여, 해당 스텝에서의 추정 외란량 ud,k ＾를 산출한다.
[수 27]
이후의 추정 처리에서는, uk=uk＋ud,k ＾로 치환한다. 이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시의 형태 3에 의하면, 고정밀도로 미지 외란을 추정할 수가 있고, 미지 외란의 영향을 보상하면서, 상태 추정 기술을 적용한 상태량 및 파라미터의 동시 추정을 행하는 것이 가능하게 된다.
계속하여, 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)의 하드웨어 구성에 대해 설명한다. 파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)의 각 기능은, 처리 회로에 의해 실현된다. 이것들의 처리 회로는, 전용의 하드웨어에 의해 실현되어도 좋고, CPU(Central　Processing　Unit)를 이용한 제어 회로이어도 좋다.
상기의 처리 회로가, 전용의 하드웨어에 의해 실현되는 경우, 이것들은, 도 9에 나타내는 처리 회로(90)에 의해 실현된다. 도 9는, 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)의 기능을 실현하기 위한 전용의 하드웨어를 나타내는 도면이다. 처리 회로(90)는, 단일 회로, 복합 회로, 프로그램화한 프로세서, 병렬 프로그램화한 프로세서, ASIC(Application　Specific　Integrated　Circuit), FPGA(Field　Programmable　Gate　Array), 또는 이것들을 조합한 것이다.
상기의 처리 회로가, CPU를 이용한 제어 회로로 실현되는 경우, 이 제어 회로는 예를 들면 도 10에 나타내는 구성의 제어 회로(91)이다. 도 10은, 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)의 기능을 실현하기 위한 제어 회로(91)의 구성을 나타내는 도면이다. 도 10에 나타내는 바와 같이, 제어 회로(91)는, 프로세서(92)와, 메모리(93)를 구비한다. 프로세서(92)는, CPU이며, 중앙 처리 장치, 처리 장치, 연산 장치, 마이크로 프로세서, 마이크로 컴퓨터, DSP(Digital　Signal　Processor) 등으로도 불린다. 메모리(93)는, 예를 들면, RAM(Random　Access　Memory), ROM(Read　Only　Memory), 플래쉬 메모리, EPROM(Erasable　Programmable　ROM), EEPROM(등록 상표)(Electrically　EPROM) 등의 불휘발성 또는 휘발성의 반도체 메모리, 자기 디스크, 플렉서블 디스크(flexible disk), 광 디스크, 콤팩트 디스크, 미니 디스크, DVD(Digital　Versatile　Disk) 등이다.
상기의 처리 회로가 제어 회로(91)에 의해 실현되는 경우, 프로세서(92)가 메모리(93)에 기억된, 각 구성 요소의 처리에 대응하는 컴퓨터 프로그램을 읽어내어 실행하는 것에 의해 실현된다. 또, 메모리(93)는, 프로세서(92)가 실행하는 각 처리에 있어서의 일시 메모리로서도 사용된다. 이 컴퓨터 프로그램은, 통신로를 통하여 제공되어도 좋고, 기록 매체에 기록된 상태로 제공되어도 좋다.
실시의 형태 4.
도 11은, 본 발명의 실시의 형태 1~3에 따른 파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)의 적용예를 나타내는 도면이다.
도 11에 나타내는 평면 2 링크 로봇(40)은, 대상 시스템의 일례이다. 파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)는, 도 11에 나타내는 평면 2 링크 로봇(40)의 파라미터를 동정할 수가 있다.
평면 2 링크 로봇(40)은, 제 1 링크(41)와, 제 2 링크(42)를 가진다. 제 1 링크(41) 및 제 2 링크(42)는, 강체 링크이다. 제 1 링크(41)은, 지면에 대해서 회전 자재의 조인트에 의해 결합되고, 회전 모터(43)에 의해 구동된다. 제 2 링크(42)는, 결합부(44)를 통하여 제 1 링크(41)에 결합되어 있다. 결합부(44)는, 회전력을 주는 회전 용수철과, 회전을 감쇠시키는 방향으로 힘을 더하는 회전 감쇠기를 포함한다.
회전 모터(43)에는, 각도 센서인 엔코더가 장착되어 있고, 제 2 링크(42)의 선단에는 2축 가속도 센서(45)가 장착되어 있다.
파라미터 동정 장치(10), (10-1), (10-2)가 평면 2 링크 로봇(40)의 파라미터를 동정하는 경우, 대상에의 입력값 u는, 회전 모터(43)의 인가 토크의 데이터이고, 대상의 관측값 y는, 회전 모터(43)에 장착된 엔코더의 데이터, 즉 제 1 링크(41)의 회전각 1 및 2축 가속도 센서(45)가 출력하는 데이터 ax, ay이다. 이 경우, 추정하는 파라미터는, 결합부(44)의 회전 용수철의 강성값 K 및 회전 감쇠기의 감쇠값 C이며, θ는, 이하의 수식 (28)에 나타나는 바와 같이, 강성값 K 및 감쇠값 C로 이루어지는 벡터가 된다.
[수 28]
대상 시스템의 연속 상태 방정식은, 그 운동 방정식에 근거하여, 수식 (1)의 형식으로 기술 가능하다. 또한, 본 예에서는, 상태량 x는, 이하의 수식 (29)에 나타내는 바와 같이, 제 1 링크(41) 및 제 2 링크(42)의 회전각 1, 2로 이루어지는 벡터이다.
[수 29]
대상 시스템의 확대 상태량은, x=(x,θ) T로 정의되고, 확대 연속 상태 방정식은, 수식 (3)의 형식으로 기술 가능하다.
관측값 y는, 이하의 수식 (30)에 나타내는 바와 같이, 회전 모터(43)에 장착된 엔코더의 데이터, 즉 제 1 링크의 회전각 1 및 2축 가속도 센서(45)가 출력하는 데이터 ax, ay로 이루어지는 벡터가 된다.
[수 30]
그리고, 대상의 확대 관측 방정식은, 키네마틱스에 근거하여, 수식 (4)의 형식으로 기술 가능하다.
본 발명의 실시의 형태 1에 따른 파라미터 동정 장치(10)의 제 1 방정식은, 수식 (3)으로 나타나는 확대 연속 상태 방정식이며, 제 2 방정식은, 수식 (4)로 나타나는 관측 방정식이다. 파라미터 동정 장치(10)의 추정부(24)는, 확대 상태량 z를 추정한다. 이것에 의해, 추정부(24)는, 대상의 상태량 x, 즉 제 1 링크(41)의 회전각 1 및 제 2 링크(42)의 회전각 2와, 파라미터 θ, 즉 회전 용수철의 강성값 K 및 회전 감쇠기의 감쇠값 C를 추정할 수가 있다.
본 발명의 실시의 형태 2에 따른 파라미터 동정 장치(10-1)의 제 1 방정식은, 수식 (1)로 나타나는 연속 상태 방정식이며, 제 2 방정식은, 수식 (4)로 나타나는 관측 방정식이다. 파라미터 동정 장치(10-1)의 추정부(24)는, 확대 상태량 z를 추정한다.
본 발명의 실시의 형태 3에 따른 파라미터 동정 장치(10-2)의 제 1 방정식은, 수식 (3)으로 나타나는 확대 연속 상태 방정식이며, 제 2 방정식은, 수식 (4)로 나타나는 관측 방정식이다. 본 실시의 형태에서는, 회전 모터(43)의 마찰 토크가 가속도 의존성을 갖는 미지 외란이며, 수식 (25)에 기술되는 바와 같은 추정 모델을 구축해 둔다. 이것들에 의해, 파라미터 동정 장치(10-2)의 추정부(24-2)는, 확대 상태량 z를 추정한다.
도 11에서는, 상기의 처리가 처리 회로(90)의 내부에서 행해지는 예를 나타내고 있지만, 제어 회로(91)이어도 좋다.
또한, 대상 시스템은, 도 11에 나타내는 평면 2 링크 로봇(40)으로 한정되지 않고, 3차원 다강체계를 포함하는 광범위한 일반의 기계계에 적용 가능하다. 추정하는 파라미터는, 상태 방정식 내에 나타나는, 질량, 중심 위치, 관성 모멘트, 선형 강성, 감쇠 등에 관련하는 파라미터이어도 좋다. 또, 입력값 u는, 회전 모터(43)의 인가 토크의 데이터로 한정되지 않고, 예를 들면, 대상 시스템이 직동(直動) 구동의 계이면, 구동 추력 등이어도 좋다. 관측값 y를 취득하는 센서는, 리졸버(resolver) 등이어도 좋다. 사용하는 센서에 따라, 관측값 y는, 각속도이어도 좋고, 각(角)가속도이어도 좋다. 또, 대상 시스템이 직동 구동의 계인 경우, 관측값 y를 취득하는 센서는, 리니어 엔코더이어도 좋고, 2축 가속도 센서(45) 대신에, 3축 가속도 센서가 이용되어도 좋다.
상기의 예에서는, 회전 모터(43)에 장착되는 엔코더 및 제 2 링크(42)에 장착되는 2축 가속도 센서(45)는, 각각 1대로 했지만, 엔코더 및 2축 가속도 센서(45)는, 복수 대 마련되어도 좋다. 추정에 이용하는 입력값 데이터 및 관측값 데이터에 대해, 동작 패턴을 한정하는 것은 아니고, 일반적인 위치 결정 동작, M 계열·랜덤 신호 동작, 주기적 동작 등이어도 좋다.
이상의 실시의 형태에 나타낸 구성은, 본 발명의 내용의 일례를 나타내는 것이고, 다른 공지의 기술과 조합하는 것도 가능하고, 본 발명의 요지를 일탈하지 않는 범위에서, 구성의 일부를 생략, 변경하는 것도 가능하다.
10, 10-1, 10-2　파라미터 동정 장치, 12 입력값 취득부, 14 관측값 취득부, 16, 16-1　제 1 기억부, 18 제 2 기억부, 20, 20-1　제 1 산출부, 22, 22-1　제 2 산출부, 24, 24-2　추정부, 26 제 3 기억부, 28 외란 추정부, 30 외부 기억 매체, 32 입력값 데이터, 34 관측값 데이터, 40 평면 2 링크 로봇, 41 제 1 링크, 42 제 2 링크, 43 회전 모터, 44 결합부, 45　2축 가속도 센서, 90 처리 회로, 91 제어 회로, 92 프로세서, 93 메모리.

Claims (6)

  1. 대상 시스템의 파라미터를 동정(同定; identification)하는 파라미터 동정 장치로서,
    상기 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양(量)의 1계 미분값을, 상기 시스템에의 입력값 및 상기 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 방정식인 제 1 방정식을 기억하는 제 1 기억부와,
    상기 시스템의 출력을, 상기 상태량 및 상기 파라미터를 포함하는 확대 상태량과, 상기 1계 미분값을 이용하여 나타내는 제 2 방정식을 기억하는 제 2 기억부와,
    상기 제 1 방정식과, 제 1 시간 스텝에서의 제 1 양과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 시스템에의 입력값을 이용하여, 상기 제 1 시간 스텝의 다음의 시간 스텝인 제 2 시간 스텝에서의 상기 확대 상태량을 산출하는 제 1 산출부와,
    상기 제 1 방정식과, 상기 제 2 방정식과, 상기 제 1 시간 스텝의 상기 확대 상태량과, 상기 제 1 시간 스텝의 상기 입력값을 이용하여, 상기 제 1 시간 스텝에 있어서의 상기 시스템의 출력을 산출하는 제 2 산출부와,
    시간 스텝마다 취득되는 상기 시스템에의 입력값과, 시간 스텝마다 취득되는 상기 시스템으로부터의 출력값과, 상기 제 1 산출부와, 상기 제 2 산출부를 이용하여, 상기 확대 상태량을 추정하는 추정부
    를 구비하는 것을 특징으로 하는 파라미터 동정 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 양은, 상기 확대 상태량이며,
    상기 제 1 산출부는, 상기 제 1 방정식의 수치 이산화를 행하는 것으로 얻어지는 제 3 방정식을 이용하여 상기 확대 상태량을 산출하는 것을 특징으로 하는 파라미터 동정 장치.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 파라미터는 시불변이며,
    상기 제 1 양은, 상기 상태량이며,
    상기 제 1 산출부는, 상기 제 1 방정식과, 미리 정해진 수치 적분 수법을 이용하여, 상기 제 2 시간 스텝에서의 상기 상태량을 산출하고, 산출한 상기 상태량과, 상기 파라미터가 시불변인 것을 이용하여, 상기 제 2 시간 스텝에서의 상기 확대 상태량을 산출하는 것을 특징으로 하는 파라미터 동정 장치.
  4. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 확대 상태량 및 상기 확대 상태량의 1계 미분값에 근거하여 추정 외란량을 생성하기 위한 미지 외란 추정 모델을 기억하는 제 3 기억부와,
    상기 제 1 기억부와, 상기 제 3 기억부를 이용하여, 제 1 시간 스텝에서의 상기 확대 상태량 및 상기 입력값에 근거하여, 상기 추정 외란량을 출력하는 외란 추정부
    를 더 구비하고,
    상기 추정부는, 상기 추정 외란량을 이용하여 상기 확대 상태량을 추정하는 것을 특징으로 하는 파라미터 동정 장치.
  5. 파라미터 동정 장치가, 대상 시스템의 파라미터를 동정하는 파라미터 동정 방법으로서,
    시간 스텝마다 상기 시스템에의 입력값을 취득하는 스텝과,
    시간 스텝마다 상기 시스템으로부터의 출력값을 취득하는 스텝과,
    상기 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양의 1계 미분값을, 상기 시스템에의 입력값 및 상기 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 방정식인 제 1 방정식과, 제 1 시간 스텝에서의 상기 제 1 양과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 시스템에의 입력값을 이용하여, 상기 제 1 시간 스텝의 다음의 시간 스텝인 제 2 시간 스텝에서의 상기 상태량 및 상기 파라미터를 포함하는 확대 상태량을 산출하는 스텝과,
    상기 제 1 방정식과, 상기 시스템의 출력을, 상기 확대 상태량과, 상기 1계 미분값을 이용하여 나타내는 제 2 방정식과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 확대 상태량과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 입력값을 이용하여, 상기 제 1 시간 스텝에 있어서의 상기 시스템의 출력을 산출하는 스텝과,
    상기 확대 상태량을 추정하여 상기 파라미터를 동정하는 스텝
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 파라미터 동정 방법.
  6. 대상 시스템의 파라미터를 동정하기 위한 컴퓨터 프로그램을 저장하는 기억 매체로서, 상기 컴퓨터 프로그램은,
    시간 스텝마다 상기 시스템에의 입력값을 취득하는 스텝과,
    시간 스텝마다 상기 시스템으로부터의 출력값을 취득하는 스텝과,
    상기 시스템의 상태량을 포함하는 제 1 양의 1계 미분값을, 상기 시스템에의 입력값 및 상기 제 1 양을 이용하여 나타내는 연속 방정식인 제 1 방정식과, 제 1 시간 스텝에서의 상기 제 1 양과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 시스템에의 입력값을 이용하여, 상기 제 1 시간 스텝의 다음의 시간 스텝인 제 2 시간 스텝에서의 상기 상태량 및 상기 파라미터를 포함하는 확대 상태량을 산출하는 스텝과,
    상기 제 1 방정식과, 상기 시스템의 출력을, 상기 확대 상태량과, 상기 1계 미분값을 이용하여 나타내는 제 2 방정식과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 확대 상태량과, 상기 제 1 시간 스텝에서의 상기 입력값을 이용하여, 상기 제 1 시간 스텝에 있어서의 상기 시스템의 출력을 산출하는 스텝과,
    상기 확대 상태량을 추정하여 상기 파라미터를 동정하는 스텝
    을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 것을 특징으로 하는 기억 매체.
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