KR102542480B1 - 직류조류 계산 방법 및 장치 - Google Patents

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KR102542480B1
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국경수
김상수
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한국전력공사
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Abstract

본 개시물의 다양한 실시예들은 송변전 전력계통계획을 위한 희소성 지향 프로그래밍(Sparsity-directed Programming) 신 알고리즘 기반 직류조류계산(DC Power Flow) 방법 및 장치에 관한 것이다. 직류조류 계산 방법은 부하모선(변전소) 부하, 발전기 모선의 부하&발전력, 송전선로 어드미턴스 데이터를 입력으로 받아들이는 동작, 상기 입력데이터를 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 정보가 포함된 모선 어드미턴스 행렬과 그 역행렬을 획득하는 동작, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 포함하되, 상기 모선 어드미턴스 행렬과 그 역행렬은, 일차원 배열, 비영요소에 대한 연산 및 저장에 의해 획득될 수 있다. 여기에는 행렬의 모든 부분에 대해, 틀(Frame)을 잡아주는 Frame Indices, Frame Arrays들을 활용, 비영요소의 변경(Changing), 심기(Implanting), 삭제(Deletion) 경우를, 대각요소의 수만큼 반복, 연산, 저장하는 기술이 포함되어 있다. 본 기술은 대규모 전력계통 계획 검토를 가능하게 하며, 송변전 계통계획 신,증설 설비의 사전체크에 활용될 수 있을 것으로 사료된다. 샘플행렬, Test 전력계통에 대한 송전선로, 변전소와 변압기 신,증설 사례검토를 통해, 개발된 직류조류계산 방법과 장치의 송변전 전력계통 계획 수립 시 활용 유효성과 타당성을 검증하였다. 계통의 부하들과 임의의 송전선로 조류와의 관계식들과 팩터들(Factors)에 대한 관찰, 사례검토를 추가하였다. 초기부하부터 부하&발전력 증가 시나리오를 적용하여 송전선로, 변전소와 변압기 과부하와 신,증설, (n-1) 상정사고를 검토하였다. 본 방법과 장치, 적용사례가 전력계통 계획 수립자들의 전력계통 계획 수립에 기여할 수 있을 것으로 예상한다. 장치를 구성하는 메인 프로그램을 포함하는 9개 프로그램들의 전 소스는 패키지 타입 소프트웨어를 활용하지 않고, Line by Line 코딩으로 구현되었으며, 코딩 개발과 그 적용기술, 입안은 발명자 유수현에 의해 직접 수행되었다.

Description

직류조류 계산 방법 및 장치{APPARATUS AND METHOD FOR CALCULATING DC POWER FLOW}
본 개시물의 다양한 실시예들은 송변전 전력계통계획을 위한 직류조류 계산 방법 및 장치에 관한 것이다.
전력계통의 계획 수립 시, 설비 과부하를 검토하는 것이 매우 중요하다. 특히, 전력계통의 계획안에 과부하 설비가 있는지 검사하기 위해, 적절히 조류계산을 수행하는 것이 필수적이다.
전력조류를 계산하는 것은 발전기, 부하, 및 송전선로 등으로 구성된 계통에서 그 상태나 전력의 흐름 상태를 계산하는 것을 의미할 수 있다.
경제와 산업동향에 따른 부하현황과 맞물려, 전력계통의 확장과 효율적인 설비계획은 늘 중요한 화두이고, 전력계통의 조류계산 방식 또한 중요해지고 있다. 그러나, 대규모 전력계통에서 조류를 효율적으로 계산 및 적용하는 방식이 제공되지 않고 있다.
따라서, 본 개시물의 다양한 실시예들은 송변전 전력계통계획을 위해 희소성 지향 프로그래밍(sparsity-directed programming) 신 알고리즘을 기반으로 직류조류를 계산하는 방법 및 장치를 제공함에 있다.
본 문서에서 이루고자 하는 기술적 과제는 이상에서 언급한 기술적 과제로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 기술적 과제들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 개시물의 다양한 실시예들에 따르면, 직류조류 계산 방법은, 입력 데이터를 획득하는 동작, 상기 입력 데이터를 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 정보가 포함된 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 동작, 및 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 포함하되, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬은, 일차원 배열 및 비영요소에 대한 연산 및 저장에 의해 획득될 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 입력 데이터는, 변전소의 부하, 발전기 모선의 부하, 발전기 모선의 발전력, 또는 송전선로 어드미턴스 데이터 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 동작은, 상기 송전선로에 연결된 양 변전소의 모선 번호와 리액턴스에 기반하여, 상기 일차원 배열과 비영요소에 대한 연산 및 저장을 수행하여 상기 모선 어드미턴스 행렬을 획득하는 동작을 포함할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 모선 어드미턴스 행렬은, 비영요소인 대각요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 구성될 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 모선 어드미턴스 행렬은, 2회선 이상의 송전선로의 양단이 동일한 변전소에 연결된 경우, 비영요소인 대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 비영요소인 비대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 구성될 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 비영요소에 대한 변경 알고리즘, 심기 알고리즘, 또는 삭제 알고리즘 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 대각 요소의 수만큼 연산 및 저장을 반복하여 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 동작을 더 포함할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작은, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬, 모선들의 발전력, 및 모선들의 부하를 기반으로, 모선 전압 위상 행렬을 연산하는 동작, 및 상기 모선 전압 위상 행렬과 상기 송전선로의 리액턴스를 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 포함할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 송전선로 조류 계산 시, 전력계통 전체 부하의 합과 기준 모선을 제외한 전력계통 전체 발전력의 합을 기반으로 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과값을 계산하는 동작을 더 포함할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 전력계통 부하들과 송전선로 조류 관계를 표현하는 방정식 및 인자들을 연산하는 동작을 더 포함하며, 상기 전력계통 부하들과 상기 송전선로 조류의 관계는, 상기 전력계통 부하들과 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬과 상기 송전선로 리액턴스의 비와의 곱의 합에 의해 표현될 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 송전선로, 변전소 또는 변압기 중 적어도 하나의 과부하를 확인하는 동작을 더 포함하며, 상기 송전선로의 과부하는, 상기 송전선로 조류와 상기 송전선로 용량에 대한 상한 및 하한 제약을 비교하여 확인하고, 상기 변전소의 과부하는, 상기 변전소의 부하와 상기 변전소의 공급 능력에 대한 상한 제약을 비교하여 확인하며, 상기 변압기의 과부하는, 상기 변전소의 주변압기 부하를 상기 주변압기 용량에 대한 상한 제약과 비교하여 확인할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작은, 상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 지정된 부하 증가비 및 지정된 발전력 증가비에 따라 증가시키는 동작을 더 포함하며, 상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 증가시킨 횟수가 최대 횟수가 될 때까지 상기 증가된 모선들의 부하 및 상기 증가된 모선들의 발전력을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 반복적으로 수행할 수 있다.
본 개시물의 다양한 실시예들에 따르면, 직류조류 계산 장치는, 입력 데이터를 획득하는 데이터 입력부, 상기 입력 데이터를 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 정보가 포함된 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하고, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 직류조류 계산부, 및 상기 계산 결과를 출력하는 데이터 출력부를 포함하며, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬은, 일차원 배열 및 비영요소에 대한 연산 및 저장에 의해 획득될 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 데이터 입력부는, 변전소의 부하, 발전기 모선의 부하, 발전기 모선의 발전력, 또는 송전선로 어드미턴스 데이터 중 적어도 하나를 획득하여 상기 직류조류 계산부로 제공할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 상기 송전선로에 연결된 양 변전소의 모선 번호와 리액턴스에 기반하여, 상기 일차원 배열과 비영요소에 대한 연산 및 저장을 수행하여 상기 모선 어드미턴스 행렬을 획득할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 비영요소인 대각요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 어드미턴스 행렬을 구성할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 2회선 이상의 송전선로의 양단이 동일한 변전소에 연결된 경우, 비영요소인 대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 비영요소인 비대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 어드미턴스 행렬을 구성할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 비영요소에 대한 변경 알고리즘, 심기 알고리즘, 또는 삭제 알고리즘 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 대각 요소의 수만큼 연산 및 저장을 반복하여 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬, 모선들의 발전력, 및 모선들의 부하를 기반으로, 모선 전압 위상 행렬을 연산하고, 상기 모선 전압 위상 행렬과 상기 송전선로의 리액턴스를 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 상기 송전선로 조류 계산 시, 전력계통 전체 부하의 합과 기준 모선을 제외한 전력계통 전체 발전력의 합을 기반으로 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과값을 계산할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 전력계통 부하들과 송전선로 조류 관계를 표현하는 방정식 및 인자들을 연산하며, 상기 전력계통 부하들과 상기 송전선로 조류의 관계는, 상기 전력계통 부하들과 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬과 상기 송전선로 리액턴스의 비와의 곱의 합에 의해 표현될 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 상기 송전선로, 변전소 또는 변압기 중 적어도 하나의 과부하를 확인하며, 상기 송전선로의 과부하는, 상기 송전선로 조류와 상기 송전선로 용량에 대한 상한 및 하한 제약을 비교하여 확인하고, 상기 변전소의 과부하는, 상기 변전소의 부하와 상기 변전소의 공급 능력에 대한 상한 제약을 비교하여 확인하며, 상기 변압기의 과부하는, 상기 변전소의 주변압기 부하를 상기 주변압기 용량에 대한 상한 제약과 비교하여 확인할 수 있다.
본 개시물의 일실시예에 따르면, 상기 직류조류 계산부는, 상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 지정된 부하 증가비 및 지정된 발전력 증가비에 따라 증가시키고, 상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 증가시킨 횟수가 최대 횟수가 될 때까지 상기 증가된 모선들의 부하 및 상기 증가된 모선들의 발전력을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 반복 계산할 수 있다.
본 개시물의 다양한 실시예들에 따르면, 조류 계산 전체 프로그램에 일차원 배열과 비영요소(non-zero element) 기반의 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘을 적용함으로써, 대규모 전력계통에 적용하여 전력계통 계획 수립의 효율성을 향상시킬 수 있다.
본 개시에서 얻을 수 있는 효과는 이상에서 언급한 효과들로 제한되지 않으며, 언급하지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 본 개시가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
도 1a는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따라 직류조류 계산 장치의 블록도이다.
도 1b는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 프로그램의 구성도이다.
도 2a 내지 도 2d는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 YBUS 행렬 및 역행렬 구성 알고리즘에 대한 예시도이다.
도 3a 내지 도 3e는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 역행렬 연산 시, 대각 요소를 포함한 전체 행렬 부분에 대한 연산 예시도이다.
도 4는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 장치에서 직류조류를 계산하는 흐름도이다.
도 5는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 장치에서 직류조류를 계산하여 활용하는 흐름도이다.
도 6a 내지 도 6m은 본 개시물의 다양한 실시예들에 따라 YBUS의 역행렬을 구성하는 예시도이다.
도 7a 및 도 7b는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 전력계통의 직류조류를 계산한 테스트 결과를 나타낸다.
도면의 설명과 관련하여, 동일 또는 유사한 구성요소에 대해서는 동일 또는 유사한 참조 부호가 사용될 수 있다.
이하 다양한 실시 예들이 첨부된 도면을 참고하여 상세히 설명된다.
도면 부호에 관계없이 동일하거나 유사한 구성요소는 동일한 참조 번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략할 수 있다.
이하의 설명에서 사용되는 구성요소에 대한 접미사 '모듈' 또는 '부'는 명세서 작성의 용이함만이 고려되어 부여되거나 혼용되는 것으로서, 그 자체로 서로 구별되는 의미 또는 역할을 갖는 것은 아니다. 또한, '모듈' 또는 '부'는 소프트웨어 또는 FPGA(field programmable gate array) 또는 ASIC(application specific integrated circuit)과 같은 하드웨어 구성요소를 의미하나, 소프트웨어 또는 하드웨어에 한정되는 의미는 아니다. '부' 또는 '모듈'은 어드레싱할 수 있는 저장 매체에 있도록 구성될 수도 있고 하나 또는 그 이상의 프로세서들을 재생시키도록 구성될 수도 있다. 따라서, 일 예로서 '부' 또는 '모듈'은 소프트웨어 구성요소들, 객체지향 소프트웨어 구성요소들, 클래스 구성요소들 및 태스크 구성요소들과 같은 구성요소들과, 프로세스들, 함수들, 속성들, 프로시저들, 서브루틴들, 프로그램 코드의 세그먼트들, 드라이버들, 펌웨어, 마이크로코드, 회로, 데이터, 데이터베이스, 데이터 구조들, 테이블들, 어레이들, 및 변수들을 포함할 수 있다. 하나의 구성요소, '부' 또는 '모듈'들 안에서 제공되는 기능은 더 작은 수의 구성요소들 및 '부' 또는 '모듈'들로 결합되거나 추가적인 구성요소들과 '부' 또는 '모듈'들로 더 분리될 수 있다.
본 발명의 몇몇 실시예들과 관련하여 설명되는 방법 또는 알고리즘의 단계는 프로세서에 의해 실행되는 하드웨어, 소프트웨어 모듈, 또는 그 2 개의 결합으로 직접 구현될 수 있다. 소프트웨어 모듈은 RAM 메모리, 플래시 메모리, ROM 메모리, EPROM 메모리, EEPROM 메모리, 레지스터, 하드 디스크, 착탈형 디스크, CD-ROM, 또는 당업계에 알려진 임의의 다른 형태의 기록 매체에 상주할 수도 있다. 예시적인 기록 매체는 프로세서에 커플링되며, 그 프로세서는 기록 매체로부터 정보를 판독할 수 있고 저장 매체에 정보를 기입할 수 있다. 다른 방법으로, 기록 매체는 프로세서와 일체형일 수도 있다. 프로세서 및 기록 매체는 주문형 집적회로(ASIC) 내에 상주할 수도 있다. ASIC은 사용자 단말기 내에 상주할 수도 있다.
제1, 제2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되지는 않는다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 ‘연결되어’ 있다거나 ‘접속되어’ 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 ‘직접 연결되어’ 있다거나 ‘직접 접속되어’ 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
도 1a는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따라 직류조류 계산 장치의 블록도이다. 이하에서, 적어도 일부 구성 요소는 도 1b를 참조하여 설명할 것이다. 도 1b는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 프로그램의 구성도이다.
도 1a를 참조하면, 직류조류 계산 장치(100)는, 데이터 입력부(110), 직류조류 계산부(120), 및 데이터 출력부(130)를 포함할 수 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 데이터 입력부(110)는 직류조류 계산(또는 연산)에 필요한 데이터를 획득하여 직류조류 계산부(120)로 제공할 수 있다. 예를 들어, 데이터 입력부(110)는 부하모선(변전소) 부하, 발전기 모선의 부하 및 발전력, 및/또는 송전선로 어드미턴스 데이터를 획득하여 직류조류 계산부(120)로 제공할 수 있다. 부하모선(변전소) 부하, 발전기 모선의 부하 및 발전력, 및/또는 송전선로 어드미턴스 데이터는, 입력 데이터들을 저장 및 관리하는 데이터베이스로부터 획득될 수도 있고, 외부 입력에 의해 획득될 수도 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 직류조류 계산부(120)는 데이터 입력부(110)로부터 제공되는 데이터를 기반으로, 유효전력 및 전압위상에 관한 전력조류방정식의 해를 구함으로써, 송전선로 조류를 계산할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산부(120)는 송전선로 조류를 계산하기 위해, 송전선로와 양단 변전소, 발전소에 관한 전력계통의 전체 토폴로지 정보를 포함하는 YBUS 행렬(모선 어드미턴스 행렬), 및 역행렬을 구성할 수 있다. 직류조류 계산부(120)는 일차원 배열(one-dimensional array)과 비영요소(non-zero element)에 대한 연산 및 저장을 수행하는 희소성 지향 프로그래밍(sparsity-directed programming) 신 알고리즘을 기반으로, YBUS 행렬, 및 역행렬을 구성할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류계산부(120)는 송전선로에 연결된 양 변전소의 모선 번호와 리액턴스를 기반으로, YBUS 행렬의 비영요소인 대각요소(diagonal element), 및 비대각 요소(off-diagonal element)를 구성할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류계산부(120)는 확장된 제거 프로세스(Elimination process) 엔지니어링 기법 기반의 방정식의 해를 구하는 일련의 과정을 통해 역행렬을 획득할 수 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 직류조류 계산부(120)는 전력조류방정식의 해를 계산하여, 송전선로 조류와 함께 부하 및 발전력, 모선 전압 위상, 또는 모선간 전압 위상차 중 적어도 하나를 획득할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산부(120)는 하기 수학식 1을 기반으로, 모선 전압 위상을 획득하고, 하기 수학식 2를 기반으로, 송전선로 조류를 계산하며, 하기 수학식 3을 기반으로 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과값을 획득할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00001
수학식 1에서, [δ]는 부하 수준 k에서, 발/변전소(발전기, 및/또는 변전소) 모선 전압위상 행렬을 의미하고, [YBUS]-1는 송전선로, 및 송전선로에 연결된 발/변전소 정보를 포함한 리액턴스 역수 관련 연산 행렬인 YBUS 행렬의 역행렬을 의미할 수 있다. PGEN은 부하수준 K에서 i=1부터 NBUS까지 모선들의 발전력을 의미하고, PLOAD는 부하수준 K에서 i=1부터 NBUS까지 모선들의 부하를 의미할 수 있다. k는 부하수준을 가리키는 인덱스이고, NBUS는 전력계통 전체 모선 수 일 수 있다. [PGEN - PLOAD]는 발/변전소 모선에서 전력 계통으로 주입되는 전력으로 구성된 행렬일 수 있다. LOADk는 k수준에서의 부하를 가리키는 인덱스일 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00002
수학식 2에서, Pij는 양단이 발/변전소 i,j인 송전선로 조류를 의미하고, δi는 부하수준 k에서 발/변전소 모선 i의 전압위상이고, δj는 부하수준 k에서 발/변전소 모선 j의 전압위상일 수 있다. Xij는 양단이 발/변전소 i,j인 송전선로 리액턴스를 의미할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00003
수학식 3에서, PGEN,Ref_updated는 매 조류계산 시, 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과값을 의미하고, PLSUM은 전력계통 전체 부하의 합(
Figure 112021061445557-pat00004
)을 의미하고, PGSUM은 기준모선을 제외한 전력계통 전체 발전력의 합(
Figure 112021061445557-pat00005
)을 의미할 수 있다.
직류조류 계산부(120)는 상기와 같은 수학식 1 내지 3을 이용하여, 발/변전소 모선 전압 위상, 모선간 전압위상 차, 송전선로 조류, 및 기준모선 발전력을 획득한 후, 송전선로, 변전소, 및 변압기의 과부하 여부를 체크할 수 있다. 예를 들어, 직류조류 계산부(120)는 하기 수학식 4 내지 6을 기반으로 송전선로, 변전소, 및 변압기의 과부하 여부를 체크할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00006
수학식 4에서, Pijmin은 양단이 발/변전소 i,j인 송전선로 용량에 대한 하한 제약을 의미하고, Pijmax는 양단이 발/변전소 i,j인 송전선로 용량에 대한 상향 제약을 의미할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00007
수학식 5에서, PSUBSTATIONi는 i 변전소의 부하를 의미하며, PSUBSTATIONimax는 변전소 공급 능력에 대한 상한 제약을 의미할 수있다.
Figure 112021061445557-pat00008
수학식 6에서, PM.Tri는 변전소의 i 주변압기 부하를 의미하고, PM.Trimaxs는 변전소의 주변압기 용량에 대한 상한 제약을 의미할 수 있다.
일실시예에 따르면, 직류조류 계산부(120)는 수학식 7 내지 9를 기반으로, 부하 증가 횟수가 최대 횟수가 될 때까지 모선 전압 위상, 송전선로 조류, 및 기준모선 발전력 결과값을 획득하고, 송전선로, 변전소, 및 변압기의 과부하 여부를 체크하는 동작을 반복 수행할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00009
수학식 7에서, PLOAD는 부하수준 K에서 i=1부터 NBUS까지 모선들의 부하를 의미하고, εk는 부하수준 k=1에서 i=1부터 NBUS까지 모선별 부하 증가비를 나타내고, DEL은 부하 및 발전력 증가 조정 계수를 의미할 수 있다. DEL은 데이터 입력부(110)를 통해 조정될 수 있으며, 이에 따라 부하 및 발전력의 증가 속도를 제어할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00010
수학식 8에서, PGEN은 부하수준 K에서 i=1부터 NBUS까지 모선들의 발전력을 의미하고, Φk는 부하수준 k=1에서 i=1부터 NBUS까지 모선별 발전력 증가비를 나타내고, DEL은 부하 및 발전력 증가 조정 계수를 의미할 수 있다. DEL은 데이터 입력부(110)를 통해 조정될 수 있으며, 이에 따라 부하 및 발전력의 증가 속도를 제어할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00011
수학식 9에서, NBUS는 전력계통 전체 모선 수를 의미하며, k는 부하수준을 가리키는 인덱스, kmax는 부하 증가 최대횟수를 가리키는 인덱스를 의미할 수 있다. 예를 들어, kmax는 5로 고정될 수 있고, 데이터 입력부(110)를 통해 조정될 수도 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 직류조류 계산부(120)는 도 1b에 도시된 바와 같은 직류조류 계산 프로그램(150)을 포함할 수 있다. 직류조류 계산 프로그램(150)은 서브루틴들(170)을 호출하는 메인 프로그램(160)을 포함할 수 있다. 서브루틴들은 직류조류 계산에 필요한 입력 데이터들을 획득하는 BUS_LINE INPUT(171), YBUS 행렬을 연산 및 저장하는 YBUSMATRIX(172), 역행렬을 연산 및 저장하는 INVERSE MATRIX(173), 모선전압 위상을 연산, 저장 및 출력하는 PAHSE ANGLES(174), 송전선로 조류, 부하비, 기준모선 결과값, 발/변전소 변압기 부하, 및 발전력을 연산, 저장, 및 출력하는 POWER FLOW(175), 계통 부하들과 송전선로 조류 관계를 표현하는 EQUATION 및 FACTOR를 연산하는 FACTOR(176), 송전선로, 변전소 및 변압기 과부하를 체크하는 OVERLOAD(177), 또는 부하 발전력 비에 따라 부하 발전력을 증가시키는 LOAD_GEN_INCREASE(178) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 일실시예에 따르면, 메인 프로그램(160)은 나열된 서브루틴들(170)을 순차적으로 호출할 수 있다. 일실시예에 따르면, 메인 프로그램(160)은 부하 및 발전력을 증가시키면서 일부 서브루틴들(174 내지 178)을 반복적으로 호출할 수 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 데이터 출력부(130)는 직류조류 계산부(120)에 의해 계산된 송전선로 조류, 부하 및 발전력, 모선 전압 위상, 모선간 전압 위상차, 인자들(factors), 또는 과부하 설비를 출력할 수 있다.
본 개시물의 다양한 실시예들에 따르면, 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘은, 상술한 바와 같이 YBUS 행렬 및 역행렬 구성 시에 일차원 배열과 비영요소만을 연산 및 저장하는 기술이다. 본 개시물의 일실시예에 따르면, 역행렬 연산은 확장된 Elimination process 엔지니어링 기법의 방정식을 기반으로 하여 역행렬을 명확하게 계산할 수 있으며, 추가적인 저장을 필요로 하지 않고, 합리적인 정확성을 유지할 수 있다.
이하에서는, 도 2a 내지 도 2d를 참조하여, YBUS 행렬 및 역행렬을 구성하는 방식에 대해 구체적으로 설명할 것이다. 도 2a 내지 도 2d는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 YBUS 행렬 및 역행렬 구성 알고리즘에 대한 예시도이다.
1. YBUS 행렬 구성 알고리즘
다양한 실시예들에 따르면, YBUS 행렬을 구성하는 알고리즘은 송전선로에 연결된 양 변전소의 모선번호와 리액턴스를 입력으로 받아들여 일차원 배열과 비영요소만으로 YBUS 행렬을 연산 및 저장하는 기술이다.
일실시예에 따르면, YBUS 행렬의 대각요소(Diagonal Element)에는, 도 2a에 도시된 바와 같이, 비영요소의 행 번호, 열번호, 및 그 값을 연산 및 저장하는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘이 적용될 수 있다. 도 2a를 참조하면, IK(201)는 비영요소인 대각요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행 번호로 저장하는 배열을 의미하고, JK(203)는 비영요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 열 번호로 저장하는 배열을 의미할 수 있다. YVALK(205)는 비영요소인 대각요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합을 저장하는 배열을 의미하고, YVALKNBUS_COUNT(207)는 전력계통의 기준모선에 해당하는, 맨 마지막에 저장된 YBUS 행렬 대각 요소 값을 의미할 수 있다. 여기서, NBUS_COUNT는 전력계통 전체 모선 수를 의미할 수 있다.
일실시예에 따르면, 양단이 동일한 변전소에 연결된 2회선 이상의 송전 선로에 대한 대각요소에는, 도 2b에 도시된 바와 같이, 모선 양단의 발/변전소 번호(211, 213), 및 그 값(215)을 연산 및 저장하는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘이 적용될 수 있다. 도 2b에서, YVALKNBUS(217)는 전력계통의 기준모선에 해당하는, 맨 마지막에 저장된 YBUS 행렬 대각 요소 값을 의미할 수 있다. 여기서, NBUS는 전력계통 전체 모선 수를 의미할 수 있다.
일실시예에 따르면, 비대각 요소(off-diagonal element)에는 도 2c에 도시된 바와 같이, 비영요소의 행 번호, 열 번호, 및 그 값을 연산 및 저장하는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘이 적용될 수 있다. 양단이 동일한 변전소에 연결된 2회선 이상의 송전 선로에 대한 비대각요소에는, 도 2c에 도시된 바와 같이, 양단의 발/변전소 번호(221, 223), 그 값(225)을 연산 및 저장하는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘이 적용될 수 있다. 도 2c에서 YVAL(225)은, 송전선로의 리액턴스 역수의 음의 값을, 비영요소인 비대각요소의 값으로 저장하는 배열이며, YVALNZ_ELE(229)는 마지막에 저장된 YBUS 행렬 비대각요소 값이며, YVALK_PARA(227)는 2회선 이상 송전선로 비대각요소 저장 배열을 의미할 수 있다. 여기서, NZ_ELE는 비영요소 전체 개수를 의미할 수 있다.
2. 역행렬 구성 알고리즘
다양한 실시예들에 따르면, 역행렬 또한 원래 행렬과 마찬가지로 비영요소의 행번호(IROW), 열 번호(JCOL), 및 그 값(YVAL)을 연산 및 저장하는 방식으로 구성할 수 있다. 역행렬 연산 시, 확장된 Elimination Process 엔지니어링 기법에 의해, 대각요소의 수만큼 행렬의 모든 부분들에 대해 업데이트가 반복될 수 있다.
일실시예에 따르면, 역행렬 연산 및/또는 저장 시, 틀(Frame)을 제공하는 프레임 인덱스들(frame indices) 및 프레임 배열들(frame arrays)을 기반으로, 변경(changing), 심기(implanting), 및 삭제(deletion) 기술이 수행될 수 있다. 이에 대해서는, 대각 요소에 해당하는 행과 열을 제외한 나머지 행렬 부분, 및 대각 요소에 해당하는 행과 열에 대한 행렬 부분으로 나누어 기술할 것이다. 도 2d는 역행렬 구성 알고리즘을 나타낸다. 도 2d에서, IROW(231)는 비영요소의 행 번호를 저장하는 배열을 의미하고, JCOL(233)은 비영요소의 열번호를 저장하는 배열을 의미하며, YVAL(235)은 비영요소의 값을 저장하는 배열을 의미할 수 있다. YVALNBUS(237)는 전력계통의 기준모선에 해당하는 맨 마지막에 저장된 대각 요소의 값을 의미하고, NBUS는, 전력계통 전체 모선 수를 의미할 수 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 대각 요소에 해당하는 행과 열을 제외한 나머지 행렬 부분에 대해서는, 아래의 4 개의 케이스(CASE) 중 적어도 하나의 케이스가 적용될 수 있다. 4개의 케이스에 대해서는, 도 3a 내지 도 3d를 참조하여 설명할 것이다. 도 3a 내지 도 3e는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 역행렬 연산 시, 대각 요소를 포함한 전체 행렬 부분에 대한 연산 예시도이다.
<대각 요소에 해당하는 행과 열을 제외한 나머지 행렬 부분>
1) CASE 1
CASE 1은 기존의 비영요소를 다른 비영요소로 변경(changing)하는 연산 및 저장 기술로, 대각 요소에 해당하는 행과 열을 제외한 나머지 행렬 부분의 기존 비영 요소들에 대해, 프레임 인덱스들을 이용하여, 기존 비영 요소 자리에 변경된 값을 연산 및 저장할 수 있다. 예를 들어, CASE 1에 따르면, 대각 요소에 해당하는 행과 열을 제외한 나머지 행렬 부분의 기존 비영 요소(301)의 자리에, 프레임 인덱스들을 이용하여, 변경될 새로운 비영요소(303) 값이 연산 및 저장될 수 있다.
2) CASE 2 & CASE 2_1ST
CASE 2 & CASE 2_1ST는 새로운 비영요소를 심는(implanting) 경우에 대한 연산 및 저장 기술로, 심어질 새로운 비영요소의 열 번호가 2이상인 경우로, 프레임 인덱스들 및 프레임 배열들의 행, 열, 및 값을 이용하여, 새로운 비영요소 바로 앞의 비영요소를 찾고, 심어질 새로운 비영요소 바로 앞의 비영요소 바로 뒤에, 프레임 인덱스들과 프레임 배열들의 행, 열, 및 값을 이용하여 새로운 비영요소를 심을 수 있다. CASE 2 & CASE 2_1ST는 프레임 인덱스들과 프레임 배열들의 행, 열, 및 값을 이용하여, 심어질 새로운 비영요소의 위치가 어떤 행의 첫 번째 비영요소 앞인지(CASE 2_1ST), 또는 뒤인지(CASE 2)에 따라 새로운 비영요소를 구분하여 심을 수 있다. 예를 들어, CASE 2 & CASE 2_1ST에 따르면, 도 3b에 도시된 바와 같이, 두번째 행의 첫번째 비영요소(311)의 앞과 뒤에 새로운 비영요소들(313, 315)이 구분되어 심어질 수 있다.
3) CASE 3
CASE 3은 새로운 비영요소를 심는(implanting) 경우에 대한 연산, 및 저장 기술로, 심어질 새로운 비영요소의 열 번호가 1인 경우로, 프레임 인덱스들과 프레임 배열들의 행, 열, 및 값을 이용하여, 심어질 새로운 비영요소 바로 앞의 비영요소를 찾고, 심어질 새로운 비영요소 바로 앞의 비영요소 바로 뒤에, 프레임 인덱스들과 프레임 배열들의 행, 열, 및 값을 이용하여, 새로운 비영요소를 심을 수 있다. 예를 들어, CASE 3에 따르면, 도 3c에 도시된 바와 같이, 열번호 1인 위치에, 새로운 비영요소(321)가 심어질 수 있다.
4) CASE 4
CASE 4는 기존의 비영요소를 삭제(deletion)하는 경우에 대한 연산, 및 저장 기술로, 프레임 인덱스들을 이용하여, 기존 비영요소가 기존의 비영요소의 행, 및 열 자리에 해당하는 비교값과 일치하는 경우, 기존 비영요소를 삭제할 수 있다. 예를 들어, CASE 4에 따르면, 도 3d에 도시된 바와 같이, 기존의 비영요소의 행, 열 자리에 해당하는 비교값과 일치하는 기존 비영요소(331)가 삭제(333)될 수 있다.
다양한 실시예들에 따르면, 대각요소와 대각요소에 해당하는 행과 열에 대한 행렬 부분에 대해서는, 아래의 CASE 5가 적용될 수 있다. CASE 5에 대해서는, 도 3e를 참조하여 설명할 것이다. 도 3e는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 역행렬 연산 시, 대각요소와 대각요소에 해당하는 행렬 부분에 대한 연산 예시도이다.
<대각 요소에 해당하는 행과 열의 행렬 부분>
1) CASE 5
CASE 5는 기존의 비영요소를 다른 비영요소로 변경(changing)하는 경우에 대한 연산 및 저장 기술로, 대각 요소와 대각 요소에 해당하는 행과 열에 대한 행렬 부분의 기존 비영 요소들에 대해, 프레임 인덱스들을 이용하여, 기존 비영요소 자리에 변경된 새로운 비영요소 값을 연산 및 저장할 수 있다. 예를 들어, CASE 5에 따르면, 대각 요소의 행과 열에 대한 행렬 부분의 기존 비영 요소(401)의 자리에, 프레임 인덱스들을 이용하여, 변경될 새로운 비영요소(403) 값이 연산 및 저장될 수 있다.
본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 장치는, 상술한 바와 같은 일차원 배열과 비영요소만을 연산 및 저장하는 방식을 기반으로 YBUS 행렬 및 역행렬을 구성하여, 직류조류를 계산할 수 있다.
도 4는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 장치에서 직류조류를 계산하는 흐름도이다. 도 4의 직류조류 계산 장치는, 도 1에서 설명된 직류조류 계산 장치(100)일 수 있다.
도 4를 참조하면, 직류조류 계산 장치(100)는 동작 410에서, 직류조류 계산에 필요한 입력 데이터를 획득할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 부하모선(변전소) 부하, 발전기 모선의 부하 및 발전력, 및/또는 송전선로 어드미턴스 데이터를 획득할 수 있다.
동작 420에서, 직류조류 계산 장치(100)는 일차원 배열과 비영요소에 대한 연산 및 저장을 수행하는 기법을 기반으로, YBUS 행렬 및 역행렬을 획득할 수 있다. 직류조류 계산 장치(100)는 송전선로의 직류조류를 계산하기 위해, 일차원 배열과 비영요소에 대한 연산 및 저장을 수행하는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘을 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 및/또는 발전소에 관한 전력 계통의 전체 토폴로지 정보를 포함하는 YBUS 행렬 및 역행렬을 획득할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 송전선로에 연결된 양 발/변전소의 모선 번호와 리액턴스를 기반으로, YBUS 행렬의 비영요소인 대각 요소, 및 비대각 요소를 구성할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 확장된 제거 프로세스 엔지니어링 기법의 방정식에 대한 해를 구하는 일련의 과정을 통해 역행렬을 획득할 수 있다.
동작 430에서, 직류조류 계산 장치(100)는 송전선로 조류를 계산할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 상술한 수학식 1 내지 3을 기반으로, 송전선로 조류를 계산하고, 계산된 송전선로 조류를 출력할 수 있다.
도 5는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 직류조류 계산 장치에서 직류조류를 계산하여 활용하는 흐름도이다. 도 5의 직류조류 계산 장치는, 도 1에서 설명된 직류조류 계산 장치(100)일 수 있다.
도 5를 참조하면, 직류조류 계산 장치(100)는 동작 501에서, 입력 데이터를 획득할 수 있다. 여기서 동작 501은, 도 4의 동작 410과 동일할 수 있다.
직류조류 계산 장치(100)는 동작 503에서 YBUS 행렬을 연산 및 저장하고, 동작 505에서 역행렬을 연산 및 저장할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 상술한 도 2a 내지 도 2c의 알고리즘을 기반으로 YBUS 행렬을 연산 및 저장하고, 상술한 도 2d의 알고리즘, 도 3a 내지 도 3e의 CASE 1 내지 CASE 5를 기반으로, 역행렬을 연산 및 저장할 수 있다.
직류조류 계산 장치(100)는 동작 507에서, 부하 및 발전력 증가 횟수가 지정된 최대 횟수보다 작거나 같은지 여부를 결정할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 상술한 수학식 9를 기반으로, 부하 및 발전력 증가 횟수가 지정된 최대 횟수보다 작거나 같은지 여부를 결정할 수 있다. 부하 및 발전력은, 후술되는 동작 517에서 수학식 7 및 8을 기반으로 증가될 수 있다.
부하 및 발전력 증가 횟수가 지정된 최대 횟수보다 작은 경우, 직류조류 계산 장치(100)는 동작 509에서 모선 전압 위상을 연산 및 저장할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 동작 503 및 505에서 획득된 YBUS 행렬 및 역행렬을 이용하여, 수학식 1과 같이, 발/변전소의 모선 전압 위상 행렬을 연산, 저장, 및 출력할 수 있다.
직류조류 계산 장치(100)는 동작 511에서 송전선로 조류, 부하 비, 기준모선 발전력 결과 값, 발/변전소 부하, 및 발전력을 연산 및 출력할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 수학식 2, 및 수학식 3을 이용하여 송전선로 조류, 및 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과 값을 연산, 저장, 및 출력할 수 있다.
직류조류 계산 장치(100)는 동작 513에서 계통 부하들과 송전선로 조류 관계를 표현하는 방정식 및 인자를 연산하여 출력할 수 있다. 예를 들어, 모선 a, b에 연결된 임의의 송전선로 조류 Pab와 계통 발/변전소의 부하(PLOAD-PGEN)들과의 관계를 관찰 및 사례검토한 결과는 하기 수학식 10 및 11과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00012
Figure 112021061445557-pat00013
Figure 112021061445557-pat00014
수학식 10과 같이, 전력계통의 부하들은 자신들과 YBUS 행렬의 역행렬과 송전선로 리액턴스의 비와의 곱의 합에 의해 송전선로 조류와 관계를 맺을 수 있다. 수학식 10에서 분자는, YBUS 행렬의 역행렬에서 송전선로에 연결된 모선들의 해당 값들의 차이를 의미할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00015
들은 계통의 송전선로들과 변전소들 설비 정보를 포함하며, 계통의 발/변전소의 부하들과 모선들에 연결된 임의의 송전선로들의 조류와의 관계를 나타내는 인자들(factors)일 수 있다. 인자들에 대한 구현은, 계통 모선 수와 송전선로 수 관련 함수로 구성되는 인덱스 연속 할당 알고리즘을 활용하였으며, 이는 대규모 계통 계획 검토에 적용될 수 있다. 계통 계획 입안자들은 하기 수학식 11을 이용하여, 임의의 송전선로 조류가 상한 및 하한 제약 내에 있게 하기 위해 어떤 부하가 얼마나 많이 변경되어야 하는지 알 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00016
직류조류 계산 장치(100)는 동작 515에서 송전선로, 변전소 및 변압기 과부하를 확인하여 그 결과를 출력할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 수학식 4 내지 6에 나타낸 바와 같이, 송전선로, 변전소, 및 변압기의 과부하 여부를 체크할 수 있다.
직류조류 계산 장치(100)는 동작 517에서 초기 부하 및 발전력 증가비(ratio)에 따라 부하 및 발전력을 증가시키고 출력할 수 있다. 일실시예에 따르면, 직류조류 계산 장치(100)는 수학식 7 및 8과 같이, 부하 및 발전력을 증가시키고, 동작 507로 되돌아가, 부하 및 발전력 증가 횟수가 지정된 최대 횟수보다 작거나 같은지 여부를 결정할 수 있다.
상술한 바와 같이 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘 기반의 직류 조류 계산 프로그램에서, 도 6a 내지 도 6m과 같이, 샘플 행렬들과 테스트(test) 전력 계통의 YBUS 및 역행렬 입력 시, 수 계산 결과가 일치함을 확인하여, 역행렬 연산 프로그램의 타당성을 검증하였다.
도 6a 내지 도 6m은 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 YBUS의 역행렬을 구성하는 예시도이다.
도 6a는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 4, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다. 일실시예에 따르면, 1회째 연산에서, CASE 4에 의해 (2,3), 및 (3,2)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
도 6b는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 2, CASE 3, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 4회째 연산에서 (1,3), (2,3)에 CASE 2가 적용되어 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 3 및 CASE 2가 연속적으로 적용되어, 4회째 연산 시, (3,1), 및 (3,2)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
도 6c는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 2, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 대각요소별로 반복 연산을 수행하면서, (3,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (3,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 및 3회째 연산 시에 CASE 5가 적용되어 (3,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
도 6d는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, CASE 5에 의해, 대각 요소의 비영요소들이 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
도 6e는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE2, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (3,3)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (3,3)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 연산에서 CASE 1에 의해 (3,3)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되며, 3회째 연산에서 CASE 5에 의해 (3,3)의 비영요소가 다른 비영요소로 다시 변경될 수 있다.
도 6f는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE2, CASE 3, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,3)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (2,3)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (2,3)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (3,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (3,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 연산 시 CASE 5에 의해 (3,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 3회째 연산 시 CASE 5에 의해 (3,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 재차 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (3,2)의 비영요소가 다른 값으로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (1,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시, CASE 2에 의해 (1,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (1,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시, CASE 2에 의해 (2,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (2,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,1)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시, CASE 3에 의해 (4,1)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,1)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시, CASE 2에 의해 (4,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 3, 및 CASE 2가 연속적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시, CASE 3에 의해 (4,1)에 새로운 비영요소가 심어지고, 및 CASE 2에 의해 (4,2)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
도 6g는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 4, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 4가 연속적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해, (2,3), 및 (2,4)의 비영요소가 연속적으로 삭제될 수 있다.
일실시예에 따르면, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (3,2), 및 (4,2)의 비영요소가 삭제되고, 3회째 연산 시, CASE 4에 의해 (4,1), 및 (1, 3)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
도 6h는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 2, CASE 4, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 4, CASE 2, CASE 4가 연속적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (2, 3)의 비영요소가 삭제되고, CASE 2에 의해 (2,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, CASE 4에 의해 (2,5)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,3)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (2,3)의 비영요소가 삭제되고, 4회째 연산 시 CASE 2에 의해 (2,3)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
일실시예에 따르면, 1회째 연산에서 CASE 4에 의해 (3,2), (4,2), (5,2)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (5,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (5,4)의 비영요소가 삭제되고, 3회째 연산 시 CASE 2에 의해 (5,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,4)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 3회째 연산에서 CASE 4에 의해 (4,1), (4,5), (5,1)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
도 6i는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 2, CASE 3, CASE 4, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 2, CASE 4, CASE 2가 연속적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (2, 3)에 새로운 비영요소가 심어지고, CASE 4에 의해 (2,4)의 비영요소가 삭제되고, CASE 2에 의해 (2,5)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
일실시예에 따르면, 1회째 연산에서 CASE 4에 의해 (3,2), (4,2), (5,2)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (5,3)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (5,3)의 비영요소가 삭제되고, 4회째 연산 시 CASE 2에 의해 (5,3)에 새로운 비영요소가 심어지고, 5회째 연산 시 CASE５에 의해 (5,3)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 3회째 연산에서 CASE 4에 의해 (1,5)의 비영요소가 삭제될 수 있다. 일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (2,4)의 비영요소가 삭제되고, 3회째 연산 시 CASE 2에 의해 (2,4)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,5)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (2,5)에 새로운 비영요소가 심어지고, 3회째 연산 시 CASE 4에 의해 (2,5)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
일실시예에 따르면, 3회째 연산에서 CASE 4에 의해 (4,5)의 비영요소가 삭제될 수 있다. 일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (3,1)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 4회째 연산 시, CASE 4에 의해 (3,1)의 비영요소가 삭제되고, 5회째 연산 시 CASE 3에 의해 (3,1)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
도 6j는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 2, CASE 3, CASE 4, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (2,4)의 비영요소가 삭제되고, 3회째 연산 시 CASE 2에 의해 (2,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE５에 의해 (2,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 1에 의해 (2,4)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 2, 및 CASE 4가 연속적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (3,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, CASE 4에 의해 (3,5)의 비영요소가 삭제될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (5,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (5,2)의 비영요소가 삭제되고, 3회째 연산 시 CASE 2에 의해 (5,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (5,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,2)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (1,3)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 2회째 연산 시, CASE 2에 의해 (1,3)에 새로운 비영요소가 심어지고, 3회째 연산 시 CASE 5에 의해 (1,3)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (1,3)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 1에 의해 (1,3)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (3,5)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 4에 의해 (3,5)의 비영요소가 삭제되고, 2회째 연산 시 CASE 2에 의해 (3,5)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,1)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 2회째 연산 시, CASE 3에 의해 (4,1)에 새로운 비영요소가 심어지고, 3회째 연산 시 CASE 1에 의해 (4,1)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시, CASE 1에 의해 (4,1)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, CASE 2, 및 CASE 3이 연속적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 2회째 연산 시, CASE 2에 의해 (3, 5)에 새로운 비영요소가 심어지고, CASE 3에 의해 (4,1)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
도 6k는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해, CASE 1, CASE 2, CASE 2_1ST, 및/또는 CASE 5가 적용되는 경우를 나타낸다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시, CASE 2에 의해 (4,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 연산 시 CASE 1에 의해 (4,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,2)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 5회째 연산에서 CASE 2_1ST에 의해 (3,2)에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
도 6l은 5모선 계통의 Model Test Power System에서 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘을 기반으로 YBUS 행렬의 역행렬을 획득하는 예시도이다. 여기서는, 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해 CASE 1, CASE 2, 및/또는 CASE 5가 적용될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (2,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 3회째 연산 시 CASE 1에 의해 (2,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (2,4)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (4,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 3회째 연산 시 CASE 1에 의해 (4,2)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,2)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
도 6m은 6모선 계통의 Garver Test Power System에서 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘을 기반으로 YBUS 행렬의 역행렬을 획득하는 예시도이다. 여기서는, 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 의해 CASE 1, CASE 2, CASE 3, 및/또는 CASE 5가 적용될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (3,5)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (3,5)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 연산 시 CASE 1에 의해 (3,5)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 3회째 연산 시 CASE 5에 의해 (3,5)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (3,5)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 5에 의해 (3,5)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,5)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (4,5)에 새로운 비영요소가 심어지고, 3회째 연산 시 CASE 1에 의해 (4,5)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,5)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 5에 의해 (4,5)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (5,3)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (5,3)에 새로운 비영요소가 심어지고, 2회째 연산 시 CASE 1에 의해 (5,3)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 3회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,3)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (5,3)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,3)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (5,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 1회째 연산 시 CASE 2에 의해 (5,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 3회째 연산 시 CASE 1에 의해 (5,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,4)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 5에 의해 (5,4)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (1,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 2회째 연산 시 CASE 2에 의해 (1,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (1,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 1에 의해 (1,2)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,1)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시 CASE 3에 의해 (2,1)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 1에 의해 (2,1)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 1에 의해 (2,1)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (2,4)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시 CASE 2에 의해 (2,4)에 새로운 비영요소가 심어지고, 4회째 연산 시 CASE 5에 의해 (2,4)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경되고, 5회째 연산 시 CASE 1에 의해 (2,4)의 변경된 비영요소가 또 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 대각요소별 반복 연산을 수행하면서, (4,2)에 여러 개의 CASE들이 적용될 수 있다. 예를 들어, 3회째 연산 시 CASE 2에 의해 (4,2)에 새로운 비영요소가 심어지고, 5회째 연산 시 CASE 1에 의해 (4,2)의 비영요소가 다른 비영요소로 변경될 수 있다.
일실시예에 따르면, 하나의 행에 CASE 2 및 CASE 2가 연속적으로 적용되어, 1회째 연산 시, (5,2), 및 (5,3) 각각에 새로운 비영요소가 심어질 수 있다.
상술한 도 6a 내지 도 6m에서, 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘을 적용한 결과와 수를 직접 계산한 결과가 일치함을 확인하였다. 상술한 도 6a 내지 도 6m은 이해를 돕기 위한 예시일 뿐, 본 개시물의 다양한 실시예들은 이에 한정되지 않는다.
또한, 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘은 대규모 전력 계통에도 동일한 방식으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 모선이 24 또는 25개이고, 송전선로가 36 또는 37개인 IEEE RTS Power System에서도, 상술한 바와 같은 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘 기반으로 YBUS의 역행렬을 획득 및 조류를 계산하는 경우에 직접 계산하는 경우와 동일한 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다. 예를 들어, 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘에 기반하여, YBUS 행렬의 비영요소 만으로 일차원 배열을 획득하고, 이를 기반으로 역행렬을 연산한 결과는 직접 계산한 결과와 일치하였다.
Model 5모선, Garver 6모선 테스트 계통과 IEEE RTS 계통으로, 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘 기반 조류계산 프로그램이 유효하고, 올바른 결과가 산출됨을 검증하였다. 검증을 위해, 모선, 부하, 발전력과 송전선로 연결 변전소, 선로정수, 설비용량의 상한, 하한값을 입력 데이터로 설정하여, 부하&발전력 증가 시나리오에 의한 조류계산 결과, 송전선로 조류, 부하, 발전력, 및 과부하 설비를 출력으로 획득하였다.
도 7a 및 도 7b는 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 전력계통의 직류조류를 계산한 테스트 결과를 나타낸다.
도 7a를 참조하면, 모델 5모선 테스트 계통은 1개의 기준모선, 1개의 발전기 모선, 및 7개의 송전선로들(701 내지 707)로 구성될 수 있고, 초기 부하합이 165[MW]이고, 초기 발전력 합은 40[MW]로 설정될 수 있다. 부하수준은 최대 564[MW]까지 끌어올려질 수 있으며, 부하 및 발전력은 초기 입력된 비에 따라 최대 5회 증가하는 시나리오를 적용하였다. 기준모선의 발전력은 매 조류 계산 시, 총 부하 합에서 기준모선의 발전력을 제외한 총 발전력 합을 뺀 차이로 계산하였다.
하기 표 1은 모델 5 모선 계통, 송전선로 조류 및 과부하 실행 결과를 나타내고, 표 2는 모델 5모선 계통, 모선전압 위상, 부하, 발전력 및 과부하 실행 결과를 나타낸다.
Figure 112021061445557-pat00017
표 1에 나타낸 바와 같이, 7개의 송전선로들(701 내지 707) 중에서 4개의 송전선로들(702, 703, 704, 705)의 조류 계산 결과가 설비 용량을 초과하였으므로, 4개의 송전선로들이 과부하로 검토될 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00018
표 2에 나타낸 바와 같이, 5개의 발/변전소들 중에서 1번 및 4번의 발/변전소의 부하가 각각 68[MW] 및 205[MW]로 변전소 공급능력인 50[MW] 및 165[MW]를 초과하였으므로, 1번 및 4번의 발/변전소가 과부하로 검토될 수 있다.
도 7b를 참조하면, Garver 6모선 테스트 계통은 1개의 기준모선, 2개의 발전기 모선, 및 9개의 송전선로들(711 내지 719)로 구성될 수 있고, 초기 부하합이 100[MW]이고, 초기 발전력 합의 입력 데이터가 74[MW]로 설정될 수 있다. 부하수준은 최대 500[MW]까지 끌어올려질 수 있으며, 부하, 및 발전력 증가비와 기준모선의 발전력은 도 7a와 동일한 방식을 적용할 수 있다.
표 3은 Garver 6모선 계통, 송전선로 조류, 부하 비, 및 과부하 실행 결과를 나타낼 수 있고, 표 4는 Garver 6모선 계통, 모선전압 위상, 부하, 발전력 및 과부하 실행 결과를 나타낼 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00019
표 3에 나타낸 바와 같이, 9개의 송전선로들(711 내지 719) 중에서 1개의 송전선로(719)의 조류 계산 결과가 설비 용량을 초과하였으므로, 1개의 송전선로가 과부하로 검토될 수 있다. 직류조류 계산 장치(100)는 과부하가 발생된 1개의 송전선로에 대해 송전선로 조류 P15를 하기 수학식 12와 같이 계산할 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00020
과부하인 송전선로의 조류는 수학식 12와 같이 표현될 수 있으며, 계통계획 입안자들을 수학식 12를 기반으로, P15가 상한 및 하한 제약 내에 있게 하기 위해 어떤 부하가 얼마나 많이 변경되어야 하는지 알 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00021
표 4에 나타낸 바와 같이, 6개의 발/변전소들에 대한 부하 모두 변전소 공급 능력을 초과하지 않았으므로, 6개의 발/변전소 모두 과부하가 아님을 결정할 수 있다.
도시되지는 않았으나, IEEE RTS 24 모선 계통을 1개 기준모선, 9개 발전기 모선, 36회선 송전선로로 수정, 및 구성하고, 초기 부하 합을 2,031[㎿], 초기 발전력 합을 2,057[㎿]로 설정하고, 피크부하는 2,850[MW], 설비용량은 3,405[MW]로 설정할 수 있다. 이때, 부하&발전력이 초기 부하&발전력 비대로 최대 5회 증가하는 시나리오를 적용하였고, 4회째 조류계산 시 피크부하가 실행되도록 입력데이터를 설정할 수 있다.
표 5는 24모선 계통, 변전소 공급 능력 과부하 결과를 나타내고, 표 6은 IEEE RTS 계통, 계통 계획 설비 신/증설, 조류 계산 사례 검토 결과를 나타낼 수 있다. 표 7은 IEEE RTS 계통, 계통 계획 (n-1) 상정사고, 조류계산 사계검토 결과를 나타낼 수 있다.
Figure 112021061445557-pat00022
표 5는 4회째 피크 부하 입력, 조류 계산 실행 결과, 변전소 공급 능력 초과, 및 과부하 설비를 나타내는 것으로, 2번 및 9번 발/변전소의 부하가 각각 166[MW], 및 182[MW]이고, 공급 능력 166[MW]을 초과하여 과부하로 검토되었고, 송전선로의 과부하는 없다.
Figure 112021061445557-pat00023
Figure 112021061445557-pat00024
표6, 표7에 나타낸 바와 같이, 변전소 9의 과부하 해소를 위해, 변전소 24, 송전선로 24-11이 신설되어, 조류를 계산한 결과 과부하 설비가 없고, 송전선로 2-8 상정사고를 가정하여 조류를 계산한 결과, 변전소 2가 과부하로 검토되었다.
표6, 표7에 나타낸 바와 같이, 변전소 9의 과부하 해소를 위해, 변전소 24, 송전선로 24-11이 신설되어, 조류를 계산한 결과 과부하 설비가 없고, 송전선로 2-8 상정사고를 가정하여 조류를 계산한 결과, 변전소 2가 과부하로 검토되었다.
상술한 바와 같이, 본 개시물의 다양한 실시예들에서는 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘 기반의 직류조류 계산 프로그램을 제안하였으며, 사례검토를 통해 그 적용 기술들을 제시하였다. 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘 기반의 직류조류 계산 프로그램은 대규모 전력계통에 적용 가능한 효율적인 알고리즘을 갖추고 있으므로, 사전체크와 같은 전력 계통 계획 수립에 적절히 활용될 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 개시물의 다양한 실시예들은 송변전 전력계통계획을 위한 희소성 지향 프로그래밍 신 알고리즘 기반 직류조류계산 방법 및 장치에 관한 것으로, 직류조류 계산 방법은 부하모선(변전소) 부하, 발전기 모선의 부하&발전력, 송전선로 어드미턴스 데이터를 입력으로 받아들이는 동작, 상기 입력데이터를 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 정보가 포함된 모선 어드미턴스 행렬과 그 역행렬을 획득하는 동작, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 포함하되, 상기 모선 어드미턴스 행렬과 그 역행렬은, 일차원 배열, 비영요소에 대한 연산 및 저장에 의해 획득될 수 있다. 여기에는 행렬의 모든 부분에 대해, 틀(Frame)을 잡아주는 프레임 인덱스들(Frame Indices), 및 프레임 배열들(Frame Arrays)을 활용하며, 비영요소의 변경(Changing), 심기(Implanting), 및/또는 삭제(Deletion)를 대각요소의 수만큼 반복, 연산, 및/또는 저장하는 기술이 포함되어 있다. 본 개시물의 다양한 실시예들은 대규모 전력계통 계획 검토를 가능하게 하며, 송변전 계통계획 신,증설 설비의 사전체크에 활용될 수 있다.
또한, 상술한 바와 같이, 샘플행렬, Test 전력계통에 대한 송전선로, 변전소와 변압기 신,증설 사례검토를 통해, 개발된 직류조류계산 방법과 장치의 송변전 전력계통 계획 수립 시의 활용 유효성과 타당성이 검증되었다. 또한, 계통의 부하들과 임의의 송전선로 조류와의 관계식들과 팩터들(Factors)에 대한 관찰, 및 사례검토가 수행되었으며, 초기부하부터 부하&발전력 증가 시나리오를 적용하여 송전선로, 변전소와 변압기 과부하와 신,증설, (n-1) 상정사고에 대해서도 검토되었다. 따라서, 본 개시물의 다양한 실시예들에 따른 방법, 장치, 및/또는 적용사례가 전력계통 계획 수립자들의 전력계통 계획 수립에 기여될 수 있을 것으로 예상된다. 상술한 바와 같이 장치를 구성하는 메인 프로그램을 포함하는 9개 프로그램들의 전 소스는 패키지 타입 소프트웨어를 활용하지 않고, Line by Line 코딩으로 구현되었으며, 코딩 개발과 그 적용기술, 입안은 발명자 유수현에 의해 직접 수행되었다.
100: 직류조류 계산 장치 110: 데이터 입력부
120: 직류조류 계산부 130: 데이터 출력부

Claims (23)

  1. 직류조류 계산 방법에 있어서,
    입력 데이터를 획득하는 동작;
    상기 입력 데이터를 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 정보가 포함된 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 동작; 및
    상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 하기 수학식에 따라 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 포함하되,
    상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작은,
    상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬, 모선들의 발전력, 및 모선들의 부하를 기반으로, 모선 전압 위상 행렬을 연산하는 동작; 및
    상기 모선 전압 위상 행렬과 상기 송전선로의 리액턴스를 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 포함하고,
    상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬은, 일차원 배열 및 비영요소에 대한 연산 및 저장에 의해 획득되는 방법.
    Figure 112023025567442-pat00053

    (Pij는 양단이 발/변 전소 i,j인 송전선로 조류를 의미하고, δi는 부하수준 k 에서 발/변전소 모선 i의 전압위상이고, δj는 부하수준 k에서 발/변전소 모선 j의 전압위상이고, Xij는 양단이 발/변전소 i,j인 송전선로 리액턴스를 의미함)
  2. 제1항에 있어서,
    상기 입력 데이터는, 변전소의 부하, 발전기 모선의 부하, 발전기 모선의 발전력, 또는 송전선로 어드미턴스 데이터 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 동작은,
    상기 송전선로에 연결된 양 변전소의 모선 번호와 리액턴스에 기반하여, 상기 일차원 배열과 비영요소에 대한 연산 및 저장을 수행하여 상기 모선 어드미턴스 행렬을 획득하는 동작을 포함하는 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 모선 어드미턴스 행렬은,
    비영요소인 대각요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 구성되는 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 모선 어드미턴스 행렬은,
    2회선 이상의 송전선로의 양단이 동일한 변전소에 연결된 경우, 비영요소인 대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 비영요소인 비대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 구성되는 방법.
  6. 제3항에 있어서,
    비영요소에 대한 변경 알고리즘, 심기 알고리즘, 또는 삭제 알고리즘 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 대각 요소의 수만큼 연산 및 저장을 반복하여 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 동작을 더 포함하는 방법.
  7. 삭제
  8. 제1항에 있어서,
    상기 송전선로 조류 계산 시, 전력계통 전체 부하의 합과 기준 모선을 제외한 전력계통 전체 발전력의 합을 기반으로 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과값을 계산하는 동작을 더 포함하는 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    전력계통 부하들과 송전선로 조류 관계를 표현하는 방정식 및 인자들을 연산하는 동작을 더 포함하며,
    상기 전력계통 부하들과 상기 송전선로 조류의 관계는, 상기 전력계통 부하들과 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬과 상기 송전선로 리액턴스의 비와의 곱의 합에 표현되는 방법.
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 송전선로, 변전소 또는 변압기 중 적어도 하나의 과부하를 확인하는 동작을 더 포함하며,
    상기 송전선로의 과부하는, 상기 송전선로 조류와 상기 송전선로 용량에 대한 상한 및 하한 제약을 비교하여 확인하고,
    상기 변전소의 과부하는, 상기 변전소의 부하와 상기 변전소의 공급 능력에 대한 상한 제약을 비교하여 확인하며,
    상기 변압기의 과부하는, 상기 변전소의 주변압기 부하를 상기 주변압기 용량에 대한 상한 제약과 비교하여 확인하는 방법.
  11. 제 10항에 있어서,
    상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작은,
    상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 지정된 부하 증가비 및 지정된 발전력 증가비에 따라 증가시키는 동작을 더 포함하며,
    상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 증가시킨 횟수가 최대 횟수가 될 때까지 상기 증가된 모선들의 부하 및 상기 증가된 모선들의 발전력을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 동작을 반복적으로 수행하는 방법.
  12. 직류조류 계산 장치에 있어서,
    입력 데이터를 획득하는 데이터 입력부;
    상기 입력 데이터를 기반으로, 송전선로와 양단 변전소 정보가 포함된 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하고, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하는 직류조류 계산부; 및
    상기 계산 결과를 출력하는 데이터 출력부를 포함하며,
    상기 직류조류 계산부는, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬, 모선들의 발전력, 및 모선들의 부하를 기반으로, 모선 전압 위상 행렬을 연산하고, 상기 모선 전압 위상 행렬과 상기 송전선로의 리액턴스를 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 계산하되,
    상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬은, 일차원 배열 및 비영요소에 대한 연산 및 저장에 의해 획득되고,
    상기 직류조류 계산부는 하기 수학식을 기반으로 상기 송전선로의 조류를 계산하는 직류조류 계산 장치.
    Figure 112023025567442-pat00054

    (Pij는 양단이 발 /변전소 i,j인 송전선로 조류를 의미하고, δi는 부하수준 k 에서 발/변전소 모선 i의 전압위상이고, δj는 부하수준 k에서 발/변전소 모선 j의 전압위상이고, Xij는 양단이 발/변전소 i,j인 송전선로 리액턴스를 의미함)
  13. 제12항에 있어서,
    상기 데이터 입력부는, 변전소의 부하, 발전기 모선의 부하, 발전기 모선의 발전력, 또는 송전선로 어드미턴스 데이터 중 적어도 하나를 획득하여 상기 직류조류 계산부로 제공하는 직류조류 계산 장치.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 상기 송전선로에 연결된 양 변전소의 모선 번호와 리액턴스에 기반하여, 상기 일차원 배열과 비영요소에 대한 연산 및 저장을 수행하여 상기 모선 어드미턴스 행렬을 획득하는 직류조류 계산 장치.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 비영요소인 대각요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각 요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 어드미턴스 행렬을 구성하는 직류조류 계산 장치.
  16. 제14항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 2회선 이상의 송전선로의 양단이 동일한 변전소에 연결된 경우, 비영요소인 대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 비영요소인 비대각요소에 해당하는 일단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 타단의 변전소 번호를 행번호와 열번호로 저장하는 배열, 또는 상기 비영요소인 대각요소, 또는 상기 비영요소인 비대각요소에 해당하는 변전소 모선에 연결된 모든 송전선로 리액턴스 역수의 합 또는 역수의 음의 값을 저장하는 배열 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 어드미턴스 행렬을 구성하는 직류조류 계산 장치.
  17. 제14항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 비영요소에 대한 변경 알고리즘, 심기 알고리즘, 또는 삭제 알고리즘 중 적어도 하나를 기반으로, 상기 모선 어드미턴스 행렬의 대각 요소의 수만큼 연산 및 저장을 반복하여 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬을 획득하는 직류조류 계산 장치.
  18. 삭제
  19. 제12항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 상기 송전선로 조류 계산 시, 전력계통 전체 부하의 합과 기준 모선을 제외한 전력계통 전체 발전력의 합을 기반으로 기준모선에서 업데이트된 발전력 결과값을 계산하는 직류조류 계산 장치.
  20. 제12항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 전력계통 부하들과 송전선로 조류 관계를 표현하는 방정식 및 인자들을 연산하며,
    상기 전력계통 부하들과 상기 송전선로 조류의 관계는, 상기 전력계통 부하들과 상기 모선 어드미턴스 행렬의 역행렬과 상기 송전선로 리액턴스의 비와의 곱의 합에 표현되는 직류조류 계산 장치.
  21. 제 20항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 상기 송전선로, 변전소 또는 변압기 중 적어도 하나의 과부하를 확인하며,
    상기 송전선로의 과부하는, 상기 송전선로 조류와 상기 송전선로 용량에 대한 상한 및 하한 제약을 비교하여 확인하고,
    상기 변전소의 과부하는, 상기 변전소의 부하와 상기 변전소의 공급 능력에 대한 상한 제약을 비교하여 확인하며,
    상기 변압기의 과부하는, 상기 변전소의 주변압기 부하를 상기 주변압기 용량에 대한 상한 제약과 비교하여 확인하는 직류조류 계산 장치.
  22. 제 21항에 있어서,
    상기 직류조류 계산부는, 상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 지정된 부하 증가비 및 지정된 발전력 증가비에 따라 증가시키고,
    상기 모선들의 부하 및 상기 모선들의 발전력을 증가시킨 횟수가 최대 횟수가 될 때까지 상기 증가된 모선들의 부하 및 상기 증가된 모선들의 발전력을 기반으로, 상기 송전선로의 조류를 반복 계산하는 직류조류 계산 장치.
  23. 컴퓨터 판독 가능 저장 매체에 있어서,
    컴퓨터 상에서 실행될 때, 제1항 내지 제6항, 제8항 내지 제11항 중 어느 하나의 항에 따른 방법을 수행하는 컴퓨터 프로그램을 포함하는 컴퓨터 판독가능 저장 매체.

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