KR102522812B1 - 영상 재구성을 위한 방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 방법이 제공된다. 방법은 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하는 단계로 구성된다. 방법은 또한 제 1 알고리즘을 이용하는 투영 기반의 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계로 구성되고, 투영 기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속하게 된다. 방법은 또한 투영 기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계로 구성된다. 개시는 또한 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하도록 설정된 영상 처리 장치뿐만 아니라 상응하는 컴퓨터 프로그램을 제공한다.

Description

영상 재구성을 위한 방법 및 장치
본 개시는 수행된 x-선 측정에 기초하여 영상 데이터를 재구성하는 방법, 장치 및 컴퓨터 프로그램에 관한 것이다.
광자 계수 측정으로부터의 영상 데이터를 재구성하는 것은 예를 들어 에너지 빈
Figure 112019135809606-pct00001
및 검출기 소자
Figure 112019135809606-pct00002
에서 광자 계수의 벡터
Figure 112019135809606-pct00003
에 기초하여 기저
Figure 112019135809606-pct00004
및 영상 픽셀
Figure 112019135809606-pct00005
의 기저 계수의 벡터
Figure 112019135809606-pct00006
를 계산하고 추정하는 것을 포함할 수 있다.
광자 계수는 예를 들어 광자 계수 x-선 검출기의 직접적인 판독에 의해 획득될 수 있다. 다른 예에서, 광자 계수는 광자 계수 검출기로부터 판독에 의해 획득된 계수로 작동하는 후처리 설계의 아웃풋이 될 수 있다. 후처리 설계는 예를 들어 보정 인자 또는 보정 항의 합산, 필터링, 에버리징 및 적용을 수반할 수 있다.
다른 예에서, 영상 데이터는 예를 들어 기저 계수 또는 그 조합 중 하나로 구성되는, 단일 영상으로 구성될 수 있다. 또 다른 예에서, 영상 데이터는 영상의 픽셀화되지 않은 표시에서 계수로 구성될 수 있다. 예를 들어, a의 원소는 푸리에 계수(Fourier coefficient), 또는 웨이블렛 계수(wavelet coefficient), 또는 블롭의 합으로써 영상의 표시에서의 계수일 수 있다.
벡터 a는, 보통의 경우, a 및 m의 함수 Φ(a, m)의 최적화를 통해 획득된다. a를 구하도록 최적화된 함수(function)는 함수(functional)로써 언급된다.
투영 도메인에서 측정된 데이터의 함수인, 그러한 함수는, 즉 대상을 통한 송신 또는 대상 뒤의 광자 계수 값에 관한 영상 데이터는, 투영-기반의 함수로써 언급될 것이다. 투영-기반의 함수는 영상-기반의 물질 분해 또는 재구성에 이용될 수 있다. 다른 예에서, 투영-기반의 함수는 선형 감쇠 계수의 또는 투영선에 따라 기저 계수의 선적분의 함수일 수 있다.
대신에 측정된 데이터 또는 측정된 데이터로부터 재구성된 데이터의 함수(function)인 함수(functional)는, 영상 도메인에서, 영상-기반의 함수로 불린다. 그러한 함수는 영상-기반의 물질 분해 또는 재구성을 수행하기 위해 이용될 수 있다.
함수 Φ(a, m)은 영상화된 대상에 대해 사전 정보를 결합할 수 있다. 예를 들어, 이 사전 정보는 에지-보존형 레귤라이저의 형태로 제공될 수 있고, 이는 영상에서 빠른 변화를 불리하게 한다. 다른 예에서, 사전 정보는 재구성된 영상과 사전 영상의 차이를 불리하게 하는 불일치 항의 형태로 제공될 수 있다.
예로써, 펄스 파일-업의 부재 시, 즉 저 광자 플루언스율(fluence rate)에서, 에너지 빈 k 및 검출기 소자 k에 등록된 광자의 수는 투영 선(projection ray) k를 따라 적분된
Figure 112019135809606-pct00007
을 이용하여 평균
Figure 112019135809606-pct00008
(1)
으로 분포된 포아송으로써의 모델이 될 수 있다. 여기서, N 0 (E)는 입사하는 스펙트럼이고, S i (E)는 에너지 빈의 감도를 상이한 입사하는 에너지 준위에 모델링하는 가중치 함수이며, S ik 는 영상화된 대상으로부터 예상되는 스캐터 계수의 수이다.
등식 (1)은 예를 들어 전하 공유, K-형광, 내부 컴프턴 산란으로 인해, 검출기 픽셀 사이의 크로스 토크를 모델로 하지 않지만, 이는 선형 오퍼레이터 B를 예상되는 계수의 벡터 λ에 적용함으로써 모델에 포함될 수 있다: λc = Bλ. 예를 들어, B는 오직 가장 가깝게-이웃하는 픽셀에 대해서만 넌제로(nonzero)인 원소를 갖는 희소행렬(sparse maxrix)에 의해 표시될 수 있다. 다른 예에서, B의 원소는 픽셀 간의 거리가 증가하면서 감소될 수 있다. 또 다른 예에서, B는 하나의 검출기 소자에 영향을 미치고 이웃하는 검출기 소자 내부로 산란되는 광자의 펜슬 빔의 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)으로부터 획득될 수 있다.
또, 등식 (1)은 파일-업을 포함하지 않는다. 파일-업의 효과는 예를 들어 하나의 투영선에 등록된 계수가 동일한 투영선의 모든 상이한 에너지 빈에 입사하는 광자의 함수:
Figure 112019135809606-pct00009
가 되게 함으로써 모델이 될 수 있고 여기에서
Figure 112019135809606-pct00010
는 에너지 빈 i 및 검출기 소자 k에서 파일-업 이후 등록된 계수의 수이다. 예를 들어,
Figure 112019135809606-pct00011
는 정체형 또는 비정체형 검출기 모델에 의해 주어질 수 있다.
현대의 CT 재구성 알고리즘은 전형적으로 측정된 데이터가 주어진 영상의 최대 사후 확률(maximum a posteriori: MAP) 추정치로써 재구성된 영상을 생성한다. MAP 추정치는 등록된 계수와 영상 값의 관계의 완전한 모델을 기반으로 할 수 있고, 또는 그것은 최적화 알고리즘을 단순화하기 위해 관계의 단순화된 모델을 기반으로 할 수 있다. 이전에 이용된 분석적인 재구성 알고리즘에 비교하면, MAP 재구성은 잡음을 감소시키고 스캐터 및 광학 블러와 같은 유해한 효과에 대한 보정을 허용한다. 에너지-분해, 광자 계수 CT에 대해서, 영상 a에서 기저 계수의 벡터의 MAP 추정기는, 보통의 경우:
Figure 112019135809606-pct00012
이고 (2)
여기에서
Figure 112019135809606-pct00013
및
Figure 112019135809606-pct00014
는, 각각 에너지 빈
Figure 112019135809606-pct00015
및 검출기 소자
Figure 112019135809606-pct00016
에서, 예상되고 등록된 계수의 수이다.
Figure 112019135809606-pct00017
는 크로스 토크의 효과를 포함하고 파일-업은 블러 오퍼레이터 B 및 적용된 파일-업 함수 f를 이용하여 (1)로부터 획득된다. R(a)는 에지-보존형 레귤라이저이고, 이는 이웃하는 검출기 소자 간의 차이를 불리하게 한다. (2)에서 최적화되는 표현은 MAP 함수로 언급될 것이다.
규제화 항이 포함되지 않을 경우, (2)는 최대우도(maximum likelihood: ML) 추정기가 되고, 최소화될 함수는 최대우도 함수로 불린다.
(2)는 충분히 빠른 풀이가 어렵기 때문에, 그것을 단순화된 벌점가중최소제곱(penalized weighted least squares) 추정기로 대체하는 것은 흔한 일이다. 이러한 추정기는 예를 들어, 벌점가중최소제곱 함수에 의해 주어진다:
Figure 112019135809606-pct00018
(3)
여기서, T는 전방 선 변환 오퍼레이터(forward ray transform operator)를 표시하고
Figure 112019135809606-pct00019
는 투영 선(ray) k를 따라 선적분
Figure 112019135809606-pct00020
의 추정치이다.
Figure 112019135809606-pct00021
는
Figure 112019135809606-pct00022
의 분산이다.
Figure 112019135809606-pct00023
는 최대우도 추정치 또는 룩-업 테이블을 이용하는 각각의 개별적인 검출기 소자에 대해 측정된 계수
Figure 112019135809606-pct00024
로부터 획득될 수 있다. 등식 (3)은 예를 들어 iterative coordinate descent(ICD)법 또는 separable quadratic surrogate(SQS)법을 이용하여 빨리 계산될 수 있지만, 그것은 단순화된 잡음 모델을 기반으로 하고 검출기 크로스 토크 및 오브젝트 스캐터를 무시하기 때문에 (2)와 비교할 때 낮은 영상 품질을 제공한다. 특히, (3)은 잡음을 근사치인, 포아송 대신에 가우시안으로 모델링하는 것을 기초로 한다. 이에 따라, 훌륭한 영상 품질을 빠른 계산 시간과 결합하는 알고리즘에 대한 필요성이 있다.
공보 IEEE Trans. Med. Imag. 33, pp. 1614-1626 (2014)에서 Y. Long 및 J. Fessler에 의한 "스펙트럼 CT에 대한 통계적인 영상 재구성을 이용한 다중-물질 분해(Multi-Material Decomposition Using Statistical Image Reconstruction for Spectral CT)"는, 물질 기저 영상의 벌점-우도(penalized-likelihood) 재구성을 위한 반복적인 재구성 반복에 관한 것이다. 이 방법은 영상-도메인 물질 분해 방법을 통해 획득된 일련의 기저 영상에 의해 초기화된다.
미국 특허 제5,390,258호는 대상으로부터 영상을 획득하는 방법에 관한 것이고, 여기에서 트레이닝 영상의 집합은 수렴하는 급수 전개를 생성하기 위해 이용되고, 측정된 신호는 대상의 영상의 불완전한 급수 전개를 생성하기 위해 이용된다.
미국 특허 제6,754,298호는 높은 에너지 다양성을 갖는 송신 측정으로부터 영상을 재구성하는 통계적인 모델에 기초한 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제7,551,708호는 iterative coordinate descent(ICD) 알고리즘을 이용하는 에너지 식별 컴퓨터 단층촬영 검출기로부터의 데이터에서 물질 분해된 영상을 재구성하는 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제9,165,384호는 스펙트럼 투영 데이터에 기초하여 대상의 다수의 최종 컴포넌트 영상을 재구성하는 영상 재구성의 방법에 관한 것이고, 여기에서 중간 영상은 재구성 알고리즘에 이용되고 이들 중간 영상 간의 상관관계는 알고리즘에서 고려된다.
미국 특허 제8,923,583호는 컴포넌트 사이노그램 간의 상관관계에 정보를 포함하는 공동 우도 함수를 최적화함으로써 물질 컴포넌트 영상이 재구성되는 단층촬영의 재구성 방법에 관한 것이다.
미국 특허 출원 공개 제2016120493A1호는 공동 사후 분포가, 사전 확률 분포에 기초하여, 상이한 파장을 이용한 측정으로부터 x-선 흡수 계수를 추정하기 위해 이용되는 x-선 CT 영상 처리 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제8,929,508호는 선적분에 대한 제 1 근사치를 계산하고 제 1 근사치를 캘리브레이션 팬텀에서 계산된 보정과 결합함으로써 x-선 광자 송신 측정으로부터 대상을 통해 기저 계수의 선적분을 계산하는 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제6,907,102호는 투영 데이터를 거의 매치하는 단면 재구성 벡터가 컴퓨터 단층촬영 모델을 이용하는 것으로 결정되는 영상 반복적 재구성의 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제7,885,371호는 고공간 주파수에서 보다 저공간 주파수에서 더 빠르게 수렴하는 제 1 재구성 방법이, 저공간 주파수에서 보다 고공간 주파수에서 더 빠르게 수렴하는 제 2 재구성 방법으로 이어지는 단층촬영의 영상 재구성의 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제9,508,163호는 아우터 루프의 각각의 반복이 이너 루프의 반복적인 처리를 포함하는 반복적인 단층촬영의 재구성의 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제9,020,230호는 이너 반복 루프가 아우터 루프에 의해 사용되는 프리컨디셔너를 연산하는 아우터 반복 루프 및 이너 반복 루프를 사용하는 재구성 방법에 관한 것이다.
미국 특허 제6,256,367호는 몬테 카를로 시뮬레이션 광자 스캐터에 의한 스캐터 CT 영상으로 인한 아티팩트를 보정하고 시뮬레이트된 광자 에너지를 측정된 투영 데이터에서 제외시키는 방법에 관한 것이다.
그러나, 훌륭한 영상 품질을 제공하는 빠른 재구성 알고리즘에 대한 지속적인 필요가 있다.
재구성된 고품질의 영상을 빨리 산출하는 방법 및 상응하는 장치 및 컴퓨터 프로그램을 제공하는 것이 제안된 기술의 목적이다.
x-선 시스템에 의해 수행된 측정에 기초하여 영상 데이터를 재구성하는 방법을 제공하는 것이 특정한 목적이다.
x-선 시스템에 의해 수행된 측정에 기초하여 영상 데이터를 재구성하는 영상 처리 방법을 제공하는 것이 다른 특정한 목적이다.
x-선 시스템에 의해 수행된 측정에 기초하여 영상 데이터를 재구성하는 컴퓨터 프로그램을 제공하는 것이 또 다른 목적이다.
제 1 양상에 따르면 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 방법이 제공된다. 방법은 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하는 단계로 구성된다. 방법은 또한 제 1 알고리즘을 이용하는 투영 기반의 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계로 구성되고, 투영 기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속하게 된다. 방법은 투영 기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계로 더 구성된다.
제 2 양상에 따르면 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 영상 처리 장치가 제공된다. 영상 처리 장치는 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하도록 설정된다. 영상 처리 장치는 또한 제 1 알고리즘을 이용하는 투영에 기반한 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성하도록 설정되고, 투영 기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속하게 된다. 영상 처리 장치는 또한, 투영 기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 설정된다.
제 3 양상에 따르면 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상을 재구성하는데 적합한 컴퓨터 프로그램이 제공되고, 컴퓨터 프로그램은, 하나 이상의 프로세서에 의해 실행될 때, 프로세서(들)로 하여금:
ㆍx-선 영상화 시스템의 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 판독;
ㆍ제 1 알고리즘을 이용하는 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성, 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속;
ㆍ제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 하는 명령어로 구성된다.
제 4 양상에 따르면 제 3 양상의 컴퓨터 프로그램으로 구성되는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다.
제안된 기술은 고품질의 영상 데이터를 산출하는 고속화 알고리즘을 제공한다. 제공된 알고리즘은 비-가우시안 통계, 검출기 크로스 토크(cross-talk), 파일-업 및 광학 블러와 같은, 여러 물리적 효과를 고려하는 영상을 생성할 수 있는 장점을 갖는다. 제공된 알고리즘은 또한 제 1 단계로써 단순화된 최적화 문제를 해결하고 그 후 계산 비용이 많이 들지 않는 소수의 단계로, 결과로 초래된 제 1 영상을 보정하는 것을 기반으로 하기 때문에 빠르다.
도 1은 선행 기술에 따른 x-선 영상화 시스템을 예시하는 개략도이다.
도 2는 선행 기술에 따른 x-선 영상화 시스템의 대안적인 버전을 예시하는 개략도이다.
도 3은 제안된 기술에 따른 영상 데이터를 재구성하는 방법을 예시하는 개략적인 흐름도이다.
도 4는 제안된 방법의 특정 버전을 예시하는 개략적인 흐름도이다.
도 5는 제안된 방법의 다른 특정 버전을 예시하는 개략적인 흐름도이다.
도 6은 제안된 방법의 또 다른 특정 버전을 예시하는 개략적인 흐름도이다.
도 7은 제안된 기술에 따른 컴퓨터 프로그램 구현을 예시하는 다이어그램이다.
도 8은 제안된 기술에 따른 영상 처리 장치의 특정 실시예를 예시하는 다이어그램이다.
도 1을 참조하여, 예시적인 전체의 x-선 영상화 시스템의 개요로 시작하는 것이 유용할 수 있다. 이 비제한적인 예에서, x-선 영상화 시스템(100)은 기본적으로 x-선 광원(10), x-선 검출기 시스템(20) 및 관련된 영상 처리 장치(30)로 구성된다. 일반적으로, x-선 검출기 시스템(20)은 선택적인 x-선 광학에 의해 초점이 맞춰졌을 수 있고 대상 또는 피사체 또는 그 일부를 통과했을지도 모를 x-선 광원(10)으로부터 방사선을 등록하도록 설정된다. x-선 검출기 시스템(20)은 영상 처리 장치(30)에 의해 영상 처리 및/또는 영상 재구성을 가능하게 하기 위해 (x-선 검출기 시스템(20)에 통합될 수 있는) 적절한 아날로그 처리 및 판독 전자 기기를 통해 영상 처리 장치(30)에 연결된다.
도 2에 예시된 바와 같이, x-선 영상화 시스템(100)의 다른 예는 x-선을 방출하는 x-선 광원(10); x-선이 대상을 통과한 후 x-선을 검출하는 x-선 검출기 시스템(20); 검출기로부터 미가공 전기 신호를 처리하고 그것을 디지털화하는 아날로그 처리 회로(25); 보정을 적용하거나, 그것을 임시로 저장하거나, 필터링하는 것과 같은 측정된 데이터에 추가적인 처리 동작을 수행할 수 있는 디지털 처리 회로(40); 및 처리된 데이터를 저장하고 추가적인 후처리 및/또는 영상 재구성을 수행할 수 있는 컴퓨터(50)로 구성된다.
x-선 영상화 검출기에 대한 도전은 대상 또는 피사체의 영상에 인풋을 제공하기 위해 검출된 x-선으로부터 최대 정보를 추출하는 것이고, 여기에서 대상 또는 피사체는 밀도, 구성 요소 및 구조로 묘사된다. 필름-스크린을 검출기로 사용하는 것이 여전히 흔하지만, 오늘날의 검출기는 주로 흔히 디지털 영상을 제공한다.
현대의 x-선 검출기는 보통 입사하는 x-선을 전자로 변환시켜야 하고, 이는 전형적으로 광흡착(photo absorption)을 통해 또는 컴프턴 상호 작용(Compton interaction)을 통해 일어나며, 결과로 초래된 전자는 보통 그의 에너지가 손실되고 이 광선이 감광성 물질에 의해 차례로 검출될 때까지 이차적인 가시광을 생성한다. 또한, 반도체에 기반한 검출기도 있고, 이 경우 x-선에 의해 생성된 전자는 적용된 전기장을 통해 수집된 전자-정공 쌍(electron-hole pair)으로써 전하를 생성한다.
일반적으로, 컴프턴 산란 이후의 광자 또한 포함하는, x-선 광자는 반도체 검출기 내부에서 전자-정공 쌍으로 변환되고, 전자-정공 쌍의 개수는 일반적으로 광자 에너지에 비례한다. 전자와 정공은 그 후 검출기 전극을 향해 드리프트하고(drift), 검출기를 떠난다. 이러한 드리프트 동안에, 전자와 정공은 전극 내에서 전류를 유도하고, 예를 들어 전하증폭기(Charge Sensitive Amplifier(CSA))를 통해 측정될 수 있는 전류는, 도 4에 개략적으로 예시된 바와 같이, 성형 필터(Shaping Filter(SF))로 이어진다.
하나의 x-선 이벤트로부터 전자와 정공의 수는 x-선 에너지에 비례하기 때문에, 하나의 유도된 전류 펄스의 총 전하는 이 에너지에 비례한다. 전류 펄스는 전하증폭기(CSA)에서 증폭된 후 성형 필터(SF)에 의해 걸러진다. 성형 필터의 적절한 성형 시간을 선택함으로써, 필터링 이후의 펄스 진폭은 전류 펄스의 총 전하에 비례하고, 따라서 x-선 에너지에 비례한다. 성형 필터에 이어서, 펄스 진폭은 하나 또는 그 이상의 비교기(comparator: COMP)에서 그의 값을 하나 또는 여러 문턱값(Thr)과 비교함으로써 측정되고, 카운터가 도입되며 그에 의해 펄스가 문턱 값 보다 클 때 건수가 기록될 수 있다. 이러한 방법으로 일정 시간 프레임 내에 검출된 각각의 문턱 값(Thr)에 상응하는 에너지를 초과하는 에너지를 갖는 x-선 광자의 수를 카운트 및/또는 기록하는 것이 가능하다.
여러 상이한 문턱 값을 이용할 경우, 이른바 에너지-판별 검출기가 획득되고, 여기에서 검출된 광자는 다양한 문턱 값에 상응하는 에너지 빈으로 분류될 수 있다. 때로는, 이러한 유형의 검출기는 또한 멀티-빈 검출기로도 불린다.
일반적으로, 에너지 정보는 생성될 새로운 종류의 영상을 허용하고, 여기에서 새로운 정보를 이용할 수 있고 종래의 기술에 내재한 영상 아티팩트가 제거될 수 있다.
다시 말하면, 에너지-판별 검출기에 대해서, 펄스 높이는 비교기에서 다수의 프로그램 가능한 문턱에 비교되고 펄스 높이에 따라 분류되며, 결국 에너지에 비례한다.
어떻게 광자 계수 검출기가 작동하는지 및 어떻게 측정이 영상을 재구성하는데 이용될 수 있는지 간략하게 기술했고, 다음에 나오는 것에서 개선된 영상 재구성 특징을 제공하는 방법 및 장치가 기술될 것이다.
발명자는 제 1의, 단순화된 함수, 예를 들어 벌점가중최소제곱 함수의 최적은 제 2의, 더 복잡한 함수의 최적에 대한 좋은 근사치가 될 수 있다는 것을 이해했다.
발명자는 투영-기반의 함수가 영상-기반의 함수 보다 더 정확하게 영상 획득을 모델로 삼을 수 있음을 더 이해했다. 따라서, 제 1의, 단순화된 함수가, 벌점가중최소제곱 함수가 되게 하는 것이 바람직하다.
공보 IEEE Trans. Med. Imag. 33, pp. 1614-1626 (2014)에서 Y. Long 및 J. Fessler에 의한 "스펙트럼 CT에 대한 통계적인 영상 재구성을 이용한 다중-물질 분해(Multi-Material Decomposition Using Statistical Image Reconstruction for Spectral CT)"는 포아송(Poisson) 잡음의 모델을 포함하여, 영상화 시스템의 더 완벽한 모델을 포함하는 함수의 최적화를 초기화하는 영상-기반의 물질 분해에서 기인하는 일련의 기저 영상을 이용하는 방법에 관한 것이다. 그러나, 공보의 방법은 최적화를 초기화하는 투영-기반의 함수의 최적화에서 기인하는 기저 영상을 이용하는 것은 포함하지 않는다.
우리는 영상 재구성 문제를 해결하는 신규한 방법을 개시한다. 이 목적을 위해 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 방법이 제공된다. 방법은 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하는 단계 S1로 구성된다. 방법은 또한 제 1 알고리즘을 이용하는 투영 기반의 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계 S2로 구성되고, 투영 기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속하게 된다. 방법은 투영 기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계 S3으로 더 구성된다. 방법은 도 3의 흐름도에 개략적으로 예시된다.
제안된 방법은 제 1 최적화 알고리즘을 이용하고 그 후 해법이 위의 공식(2)에 의해 정의된 완전한 MAP 문제의 더 나은 근사치가 되도록 적어도 한 번의 업데이트를 적용함으로써, 예를 들어 더 단순한 문제, 예를 들어 위의 공식(3)에 의해 정의된 함수를 풀이하는 문제를 우선 풀이하는데 기초가 될 수 있다. 일반적으로, 그것은 제 1의, 단순화된 함수를 최적화하고 및 그 뒤에 결과로 초래된 영상 데이터가 제 1 영상 데이터 보다 더 나은 근사치가 되도록 한 번 이상의 업데이트 단계를 제 1 함수에 의해 모델이 되지 않은 추가적인 물리적 효과를 모델로 하는 제 2 함수의 최적에 적용함으로써 제 1 영상 데이터를 획득하는 것을 기반으로 한다.
약간 다르게 말하면, 제안된 기술은 광자 계수 검출기에 의해 수행된 측정에 기초하여 영상을 재구성하는 방법을 제공한다. 측정은 단계 S2에서, 제 1 투영 기반의 함수에 기초하여 영상 데이터를 생성할 수 있게 하기 위해, 단계 S1에서, 인풋으로써 제공된다. 측정 데이터는 제 1 함수를 계산하는데 적합한 표시로 제공된다. 측정 데이터는 이에 따라 선-처리된(pre-processed) 형태로 제공될 수 있는데, 즉 미가공 측정 데이터는 특정 측정 데이터 표시가 획득되는 선-처리 또는 선-핸들링되었을 수 있다. 특정 표시는 제 1 영상 데이터를 생성하기 위해 제 1 함수에서 인풋으로써 사용에 적합한 형태를 획득할 수 있도록 선택되어야 한다. 측정 데이터는 특히 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 단층촬영 x-선 데이터가 될 수 있다. 방법은 또한 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 생성된 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 구성된다. 업데이트는 아래에 기술될 여러 방식으로 행해질 수 있다. 그러나, 업데이트는 모두 x-선 검출 동안 나타나는 물리적 효과의 더 상세한 모델을 제공하는 제 2 함수에 기초하여 행해진다. 제 1 함수와 제 2의, 더 상세한, 함수 사이의 차(difference)를 예시하는 특정 예는 공식(3)에 의해 정의된 함수 및 앞서 제공된 공식(2)에 의해 정의된 함수에 의해 주어진다.
제안된 방법의 특정 실시예에 따르면, 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계 S2는 제 1 함수가 벌점가중최소제곱 함수인 제 1 함수에서 제 1 알고리즘을 이용하여 구성될지도 모른다.
제안된 방법의 다른 특정 실시예에 따르면, 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계 S2는 제 1 함수가 최대우도(maximum likelihood) 함수 또는 최대 사후 확률(maximum a posteriori) 함수인 제 1 함수에서 제 1 알고리즘을 이용하여 구성된다.
또 다른 실시예는 방법을 제공하고 제 1 최적화 알고리즘으로도 언급되는, 제 1 알고리즘은 Newton법, iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법, expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 다수의 방법의 조합이다.
이러한 방식으로, 계산하기 쉬운, 단순화된 함수의 최적은, 제 2 함수의 근사치인 최적을 산출하기 위해, 한 번 또는 소수의 업데이트 단계로 보정될 수 있다. 이러한 방식으로, 계산 비용이 많이 들 수 있는, 제 2 함수의 최적에 수렴하는 최적화 알고리즘의 다수 반복이 회피된다.
또 다른 실시예는 업데이트가 제 2 함수에서 특정 항을 활용하는 제 1 방식으로 수행되는 방법을 제공한다. 이 실시예는 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계 S3이 제 2 함수로부터 하나 이상의 항이 제 1 함수에 추가되었을 때, 제 1 함수에서 영상 업데이트 알고리즘을 수행하는 것으로 구성되는 방법을 제공하고, 하나 이상의 항은 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 제공한다.
약간 다르게 서술하면, 제 1 함수는 그의 최초 형태로 이용될 수 있는데, 예를 들어 제 1 영상 데이터 a를 산출하기 위해, 위의 공식(3)에 의해 제공되는 함수 표시를 보자. 이러한 제 1 영상 데이터 a는 그 다음 제 2 함수로부터 특정 항을 추가함으로써 업데이트될 수 있는데, 예를 들어, 제 1 함수에 포함되지 않는 물리적 효과의 모델을 제공하는, 특정한 제 2 함수에 대한 공식(3)에 의해 제공되는 함수 표시를 보자. 이 특정 항은 제 1 함수의 섭동으로 보일 수 있고, 즉 제 1 함수는 제 2 함수로부터의 특정 항에 의해 섭동된다. 이렇게 하여 그것을 섭동된 제 1 함수에 삽입함으로써 제 1 영상 데이터 a를 업데이트하고 제 2 영상 데이터 a * 를 산출하기 위해 영상 업데이트 알고리즘을 수행하는 것이 가능할 것이다. 특정 항에 의해 모델이 된 물리적 효과는 포아송 잡음, 파일-업, 검출기 및 초점의 유한한 크기로 인한 광학 블러, 또는 검출기 크로스 토크의 모델을 포함할 수 있다. 제 2 함수로부터 여러 구별되는 항을 제 1 함수에 추가하는 것이 가능하다. 상이한 항은 여러 상이한 물리적 효과를 모델로 삼을 수 있다. 초기의 제 1 함수, 예를 들어 비-섭동된 제 1 함수에 이용된 영상 업데이트 알고리즘은, 그것을 섭동된 제 1 함수에 적용함으로써 업데이트된 영상 데이터를 획득하기 위해 이용되는 영상 업데이트 알고리즘에 대해 상이한 영상 업데이트 알고리즘이 될 수 있다. 이 실시예는 제 2 함수로부터, 특정 항, 또는 특정 항들을 이용함으로써, 영상 데이터를 업데이트하는 방법을 제공한다.
개시된 방법은 제 2 함수가 단순화된 함수의 작은 섭동으로 간주될 수 있는 경우 가장 효과가 좋다. 제 2 함수가, 예를 들어 단순화된 함수에 의해 모델이 되지 않은 하나 또는 여러 물리적 효과의 표시에 기초할 경우 이런 일이 종종 있다. 물리적 효과는 포아송 잡음, 파일-업, 검출기 및 초점의 유한한 크기로 인한 광학 블러, 또는 검출기 크로스 토크의 모델을 포함할 수 있다.
제안된 기술의 가능한 실시예에 따르면 상기 영상 업데이트 알고리즘이 제 2 함수로부터 하나 이상의 특정 항의 크기를 결정하는 하나 이상의 파라미터에 대하여 제 1 영상 데이터 주변에서 섭동된 제 1 함수의 최적의 급수 전개를 활용하여 수행되는 방법이 제공된다. 이 목적을 위해 방법이 제공되고, 여기에서 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계는, 제 2 함수에서 하나 이상의 특정 항의 크기를 서술하는 하나 이상의 파라미터에 대해서 제 1 영상 데이터 주변에서 섭동된 제 1 함수의 최적에서 급수 전개를 수행하는 것 및 급수 전개에 기초하여, 최적의 급수 전개에서 하나 이상의 항이 그럼으로써 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터에 추가된 업데이트된 영상 데이터를 계산하는 것으로 구성된다. 바람직하게, 업데이트는 제 2 함수의 최적에 수렴하는 급수 전개에서 하나 이상의 항의 추가로 구성된다.
다시 말하면, 제 2 함수로부터의 여러 구별되는 항을 제 1 함수에 추가하는 것이 가능하다는 사실 외에, 섭동된 제 1 함수의 최적에서 제 2 함수로부터의 하나 또는 여러 항의 영향을 표시하는 급수 전개로부터 획득된 하나 또는 여러 영상 데이터 보정 항을, 제 1 영상 데이터에 추가하는 것 또한 가능하다. 급수 전개로부터 영상 데이터 보정 항의 연산은 분석 공식의 직접적인 적용을 통해서, 또는 반복적인 방법으로 방정식을 풀이함으로써 행해질 수 있다. 급수 전개는 예를 들어 섭동 강도 파라미터 d 주변에서 테일러 전개(Taylor expansion)가 될 수 있다.
본 개시에서 함수의 최적은 최대점 또는 최소점을 나타낸다. 함수 L의 최대점은 함수 L의 인풋 데이터 벡터 a여서, 인풋으로써 데이터 벡터로 평가된 함수의 값 L(a)은 허용되는 인풋 데이터 벡터의 집합에서 임의의 다른 인풋 데이터 벡터 a'에 대해 평가된 함수의 값 L(a') 보다 크다. 유사하게, 함수 L의 최소점은 함수 L의 인풋 데이터 벡터 a여서, 인풋으로써 데이터 벡터로 평가된 함수의 값 L(a)은 허용되는 인풋 데이터 벡터의 집합에서 임의의 다른 인풋 데이터 벡터 a'에 대해 평가된 함수의 값 L(a') 보다 작다. 영상 재구성에 이용되는 두 유형의 함수: 최대화되어야 하는 함수 및 최소화되어야 하는 함수가 있다. 주어진 함수가 속하는 이들 두 범주 중 어느 것은 함수의 수치화에서 나타날 수 있다. 최대화되어야 하는 함수는 그것을 -1과 곱함으로써 최소화되어야 하는 함수로 변화될 수 있고, 그 반대도 마찬가지이기 때문에, 두 유형의 함수는 밀접하게 관련된다. 함수를 최적화하는 것은 결국 그것이 최대화되어야 하는 함수일 경우 그것을 최대화하거나, 그것이 최소화되어야 하는 함수일 경우 그것을 최소화하는 것이 된다. 실제로, 최적은 정확하게 연산하는 것이 불가능할 수 있기 때문에, 실제적인 상황에서 최적화는 결국 최소점 또는 최대점에 대한 근사치를 연산하는 것이 될 수 있다.
예로써, Φ(a,m)가 (2)에서 최소화될 목표 함수를 표시하고 (3)에서 Φ 0 (a,m)가 목표 함수를 표시할 경우, Φ(a,m)는 Φ 0 (a,m) + d Φ 1 (a,m)로 표현될 수 있고 여기에서 d는 섭동 강도 파라미터이다. a = h(d,m)가 등록된 데이터 m으로부터 기저 영상 a의 추정된 집합까지 맵핑(mapping)을 표시할 경우, h(d,m)는 약 d = 0인 d에서 테일러 급수로 전개될 수 있다. 예를 들어, d에서 1차, h(d,m) = h 0(m) + dㆍh 1 (m)에 대해서, 영상 보정 항 h 1 은 다음에 의해 주어지고,
Figure 112019135809606-pct00025
(4)
여기에서
Figure 112019135809606-pct00026
은 a에 대한 Φ0의 헤시안 행렬(Hessian matrix)이다. h 1 에 대한 이 2차 방정식을 풀이하는 것은 전형적으로 (3)을 풀이하는 반복적인 방법으로 2회 반복에 비교할만한 상당한 양의 계산력을 요구한다. (2)의 직접적으로 반복적인 최적화는 수백회의 반복을 요구할 수 있기 때문에, 이는 시간을 매우 절약해줄 수 있다. 필요할 경우, 고차원 보정이 단순하게 연산될 수 있다.
특정 실시예에서 위에 언급된 섭동 강도 파라미터 d는 테일러 전개가 수행된 후에 설정될 수도 있음을 주지해야 한다. 특정 경우에서 그러나 제 1 함수의 계산이, 제 2 함수로부터의 항에 의해 섭동될 때, 수렴하는 해법을 산출하는 것이 필수적인 것은 아니다. 계산되는 제 1 소수의 항은 훌륭한 근사치를 산출할 수 있다. 후자의 경우 d를 설정하는 것이 불필요할 수도 있다.
예를 들어, 제안된 방법은 포아송 잡음, 검출기 크로스 토크 및 오브젝트 스캐터(object scatter)를 모델로 삼는 완전한 MAP 법 (2)의 기능을 벌점가중최소제곱 문제 (3)의 속도에 결합할 수 있다. 안정된 재구성 방법이 제안된 방법의 일부로써 이용될 수 있다는 사실은 또한 임상적 CT 스캐너에 그의 도입을 가능하게 한다.
위에 언급된 제 2 알고리즘은 선택적으로 Newton법, iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법, expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 다수의 방법의 조합일 수 있다.
본 발명의 다른 양상에서, 영상 데이터는 여러 단계로 업데이트될 수 있어서, 업데이트 전략을 이용한 제 1 업데이트 설정의 결과는 제 2 업데이트 전략이 있는 제 2 업데이트 설정에 대한 인풋으로 이용된다. 위에 제안된 알고리즘은 그럼으로써 순차적으로 결합될 수 있다.
제안된 기술의 특정 실시예에 따르면 재구성된 영상 데이터로 이용될 수 있는 특정 영상 데이터를 선택하기 위해 이용될 수 있는 방법이 제공된다. 이 목적을 위해 다음의 단계로 또한 구성되는 방법이 제공된다:
제 2 함수가
a) 제 1 영상 데이터에 종속하고,
b) 제 2 영상 데이터에 종속할 때: 제 2 함수의 값을 계산하는 단계 S4; 및
계산된 값을 비교하는 단계 S5, 및
그 비교에 기초하여, 재구성된 영상 데이터로 이용될 영상 데이터를 선택하는 단계 S6.
이 특정 실시예의 한 가지 목적은 제 2 함수의 최적을 최상으로 근사치를 내는 특정 영상 데이터를 선택하기 위한 것이다. 예를 들어 그것이 제 1 영상 데이터 보다 제 2 함수의 최적에 대해 더 나은 근사치로 고려될 경우 예를 들어 제 2 영상 데이터가 선택되는 특정 기준이 이용될 수 있다.
제안된 실시예의 다음의 비-제한적인 예를 고려하자. 처음에 측정된 데이터의 표시가 단계 S1에서 획득된다. 단계 S2에서 제 1 영상 데이터는 제 1 알고리즘 및 데이터의 획득된 표시를 이용하는 L1이 표시된, 투영에 기반한 제 1 함수에 기초하여 생성된다. 그 과정에서 이 때, a로 언급되는, 제 1 데이터가 획득된다. 획득된 데이터, a는 이제 L2로 언급되는, 제 2 함수에 기초하여 업데이트될 수 있다. 제 2 함수는 다음과 같이 쓰일 수 있고,
L2 = L1 + △L,
여기에서 제 1 함수 L1은 제 1 함수에 대한 섭동으로 이용된 항을 포함하지 않으며, 즉 섭동 항은 △L로 구성된다. △L은 투영에 기초한 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과를 모델로 하는 항을 포함한다. 앞서 기술한 바와 같이, 현재 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 여러 다른 방식이 있다. 한 가지 특정 방식은 L1 + △L을 얻기 위해 제 1 함수에 △L로 구성된 하나 또는 여러 항을 추가하는 것이다. 보정 항 △L에서 제 1 함수와 제 2 함수 사이의 완전한 차이를 포함하는 대신, 한 가지 가능성은 테일러 급수에서 △L로 구성된 하나 또는 여러 항을 전개하여 L1에 하나 이상의 항을 추가하는 것이다.
섭동된 제 1 함수는 이제, 제 1 영상 데이터를 생성하는데 이용된 알고리즘과 상이한 알고리즘 또는 동일한 알고리즘이 적용될 수 있고, 이에 의해 a*로 언급되는, 제 2 영상 데이터가 단계 S3에서 제 1 영상 데이터를 업데이트함으로써 획득된다. 이러한 제 2 알고리즘은 전형적으로 반복적인 알고리즘일 수 있다. 본 발명의 다른 양상에서, 제 2 알고리즘은 제 1 영상 데이터 a 주변에서, 인풋 데이터의 함수로써 보여지는, 섭동된 제 1 함수의 최적을 전개하는 테일러를 포함할 수 있다. 테일러 전개는 그럼으로써 섭동 항의 크기를 결정하는 파라미터 d에 대하여 만들어진다. 이 테일러 전개로부터, 하나 또는 여러 보정 항이 계산될 수 있고, 이들은 a에 적용되고 그럼으로써 a * 를 산출한다.
섭동/항을 결합하는데 이용되는 특정 방식에 상관 없이, 제 2 영상 데이터는 알고리즘을 섭동된 제 1 함수에 적용함으로써 획득될 것이다. 그 절차의 이러한 단계에서 제 1 및 제 2 영상 데이터, a 및 a * 가 획득된다. 방법은 이제 제 2 함수에 가장 가까운 제 1 및 제 2 영상 데이터의 특정 영상 데이터를 결정하는 것을 목적으로 진행한다. 즉, 방법은 제 2 함수에 대한 완전한 해법에 가장 가까운 제 1과 제 2 영상 데이터 중 어느 것을 진행하고 결정한다. 이것은 또한 제 2 함수에 대한 해법에 수렴하는 제 1과 제 2 영상 데이터 중 어느 것을 결정할 때 보여질 수 있다. 이것은 제 2 함수가 제 1 영상 데이터, 즉 L2(a)에 종속할 때 및 그것이 제 2 영상 데이터, 즉 L2(a*)에 종속할 때, 단계 S4에서, 제 2 함수 L2의 값을 먼저 계산함으로써 획득될 수 있다. 이 이후 계산된 값 L2(a) 및 L2(a*)는 단계 S6에서, 비교에 기초하여 재구성된 영상 데이터로 이용될 영상 데이터를 선택하기 위해서, 단계 S5에서 비교된다. 여기서 벡터 또는 심지어 함수로 평가된 벡터일 수도 있는, 특정 영상 데이터에 기초하여 평가되는 함수는 아웃풋으로써 스칼라(scalar)를 제공한다는 것을 주목해야 한다. 비교 단계 및 선택 단계의 목적은 제 2 함수에 대한 해법에 가장 가까운 특정 영상 데이터를 선택하는 것이다. 그 경우에 더 나은 근사치가 의미하는 바를 명확하게 하기 위해, 제 1 영상 데이터 벡터 a1은 a1과 a2 사이에서 불일치의 수치화 측정이 a2과 a3 사이에서 불일치의 수치화 측정 미만일 경우 제 3 영상 데이터 벡터 a3에 대한 제 2 영상 데이터 벡터 a2 보다 더 나은 근사치이다. a와 a' 사이에서 불일치의 수치화 측정은 예를 들어 a - a'의 유클리디안 노름(Euclidian norm), 또는 a - a'의 가중된 유클리디안 노름, 또는 a - a'의 가장 큰 원소의 a - a 절댓값의 L p 노름, 또는 a - a' 사이의 쿨백-라이블러 발산(Kullback-Leibler divergence)일 수 있다.
위에 언급된 실시예의 특정 버전에 따르면, 선택된 영상 데이터는 재구성된 영상 데이터를 업데이트하는 업데이트 설계에서 인풋으로 이용될 수 있다.
본 발명의 이러한 양상에 따르면, 영상 데이터는 여러 단계로 업데이트될 수 있어서, 제 1 업데이트 전략을 갖는 제 1 업데이트 설정의 결과는 제 2 업데이트 전략을 갖는 제 2 업데이트 설정에 대해 인풋으로 이용된다. 위에 제안된 알고리즘은 그럼으로써 순차적으로 결합될 수 있다.
위에 기술된 방법의 선택적인 실시예는 제 2 함수의 값을 계산하는 단계가 하나의 알고리즘에서 적어도 한 단계를 수행함으로써 제 2 함수의 값의 추정치를 계산하는 것으로 구성되는 방법을 제공한다.
즉, 제 1 영상 데이터 및 제 2 영상 데이터는 제 2 함수의 값의 근사치를 산출하기 위해 제 2 함수에 공급되어 하나의 알고리즘에서 하나 또는 여러 단계에 적용될 수 있다. 재구성된 영상 데이터로 이용될 특정 영상 데이터는 그 후 단계 S6에서, 획득된 근사치에 기초하여, 선택될 수 있다.
제안된 실시예의 특정 버전은 인풋으로 이용될 영상 데이터를 선택하는 단계 S6이 제 2 함수에 대한 최저값 또는 최고값을 산출하는 영상 데이터를 선택하는 것으로 구성되는 방법을 제공한다. 제 2 함수의 값과 함께 제 2 함수에 적용된 알고리즘의 하나 또는 여러 단계를 수행함으로써 획득되었을 수 있는 제 2 함수의 근삿값 또한 의도된다.
본 발명의 다른 실시예에서, 제 1 영상 데이터의 한 번 이상의 업데이트는 제 2 최적화 알고리즘의 한 번 또는 여러 번의 반복 단계일 수 있어서, 알고리즘의 아웃풋은 제 2 함수의 최적에 수렴한다. 예를 들어, 제 2 최적화 알고리즘의 단계는 제 1 알고리즘 보다 더 연산 집약적일 수 있기 때문에, 제 1 함수를 최적화하기 위한 제 1 알고리즘 및 영상 데이터를 업데이트하기 위한 제 2 알고리즘의 한 번 또는 소수의 단계를 이용하는 것이 바람직하고, 그럼으로써 제 2 함수의 최적에 가깝게 된다.
예를 들어, 제 2 최적화 알고리즘은 Newton법일 수 있고, 이는 계산 비용이 많이 들 수 있지만 여전히 적은 수의 반복을 위해 이용할 수 있다.
바람직한 실시예에서, 적어도 한 번의 업데이트는 체계적인 업데이트 설계의 제 1 부분으로 구성되고 그 결과는, 업데이트가 반복적으로 적용될 경우, 제 2 함수의 해법에 수렴한다. 체계적인 업데이트 설계와 함께, 영상 데이터의 제 1 집합으로부터, 가능하게는, 또한 이전 업데이트를 영상 데이터의 제 1 집합에 적용한 결과로부터, 영상 데이터의 일련의 업데이트된 집합의 연산을 허용하는 규칙의 집합을 의미한다.
그러한 업데이트 설계는 제 2 함수, 예를 들어 완전한 문제 (2)가 제 1 함수, 예를 들어 (3)의 작은 섭동으로 간주될 수 있다면, 그것이 통계적으로 최적의 영상 추정치에 수렴할 것이기 때문에 애드-혹(ad-hoc) 보정과 상이하다.
제 2 함수에 의해 모델이 되는 물리적 효과는 기술된 모든 실시예에서 다음 중 하나, 또는 그 조합에 관련될 수 있다: 포아송 잡음 통계, 광학 블러, 파일-업, 검출기 소자 크로스 토크 및 오브젝트 스캐터.
제안된 방법의 바람직한 실시예에 따르면 제 1 영상 데이터가 하나 이상의 기저 물질 영상으로 구성되는 방법이 제공된다.
특정 실시예는 에너지-분해된 x-선 영상화에 의해 가능하게 된 기술을 활용한다. 즉, 기술은 흔히 기저 물질 분해로 언급된다. 이 기술은 인체 조직과 같이, 낮은 원자 번호를 갖는 원소로부터 형성된 모든 물질은, 두 개의 (또는 그 이상의) 기저 함수의 선형 조합으로써, 훌륭한 근사치로, 에너지 의존성이 표현될 수 있는 선형 감쇠 계수 μ(E)를 갖는다는 사실을 활용하고:
Figure 112019135809606-pct00027
.
여기에서 f i 는 기저 함수이고 a i 는 상응하는 기저 계수이다. k-흡수 끝(k-absorption edge)이 영상화에 이용되는 에너지 범위에 존재하기에 충분히 높은, 높은 원자 번호를 갖는 영상화된 부피의 하나 이상의 원소가 있을 경우, 각각의 그러한 원소에는 하나의 기저 함수가 추가되어야 한다. 의료 영상화 분야에서, 그러한 k-에지 원소는 전형적으로 조영제로 사용되는 물질인, 요오드 또는 가돌리늄일 수 있다.
기저 물질 분해는 Alvarez와 Macovski의, "X-선 컴퓨터 단층촬영에서 에너지-선택형 재구성(Energy-selective reconstructions in X-ray computerised tomography)", Phys. Med. Biol. 21, 733에서 기술되었다. 기저 물질 분해에서, 각각의 기저 계수 a i 의 선적분 A i 는 광원에서 검출기 소자까지 각각의 투영 선 ℓ에서 측정된 데이터로부터 추론된다. 선적분 A i 는 다음과 같이 표현될 수 있고:
Figure 112019135809606-pct00028
에 대해
Figure 112019135809606-pct00029
여기에서 N은 기저 함수의 수이다. 일 구현에서, 기저 물질 분해는 A i 의 함수로서 각각의 에너지 빈에서 예상되는 등록된 계수의 수를 우선 표현함으로써 달성된다. 보통, 그러한 함수는 다음의 형식을 취할 수 있다:
Figure 112019135809606-pct00030
여기서, λ i는 에너지 빈 i에서 예상되는 계수의 수이고, E는 에너지이며, S i 는 영상화된 대상, 검출기의 양자 효율 및 에너지 E를 갖는 x-선에 대한 에너지 빈 i의 감도에 입사하는 스펙트럼 형상에 종속하는 응답 함수이다. 용어 "에너지 빈(energy bin)"이 광자 계수 검출기에 가장 흔히 사용된다 하더라도, 이 공식은 또한 다층 검출기 또는 kVp 스위칭 소스와 같은 기타 에너지 분해 x-선 시스템을 기술할 수 있다.
다음, 각각의 빈에서 계수의 수가 포아송 분포된 확률 변수다라는 가정 하에 최대우도법(maximum likelihood method)이 A i 를 추정하기 위해 이용될 수 있다. 이는 네거티브 로그 우도(log-likelihood) 함수를 최소화함으로써 달성되고, Roessl와 Proksa의, "멀티-빈 광자 계수 검출기를 사용하는 x-선 컴퓨터 단층촬영에서의 K-에지 영상화(K-edge imaging in x-ray computed tomography using multi-bin photon counting detectors)", Phys. Med. Biol. 52 (2007), 4679-4696을 보면:
Figure 112019135809606-pct00031
여기에서 m i 는 에너지 빈 i에서 측정된 계수의 수이고 M b 는 에너지 빈의 수이다.
선적분 A로부터, 기저 계수 a i를 획득하기 위한 단층촬영 재구성이 수행될 수 있다. 이 과정의 단계는 독립된 단층촬영 재구성으로 간주될 수 있거나, 대안적으로 전체 기저 분해의 일부로써 보여질 수 있다.
각각의 투영선에 대해 결과로 초래된 추정된 기저 계수 선적분
Figure 112019135809606-pct00032
가 영상 매트릭스 내에 배열될 때, 그 결과는 각각의 기저 i에 대해, 기저 영상으로도 불리는, 물질 특이적 투영 영상이다. 이 기저 영상은 직접적으로 (예를 들어 투영 x-선 영상화로) 볼 수 있거나 대상 내부에 (예를 들어 CT에) 기저 계수의 맵을 형성하기 위해 재구성 알고리즘에 대해 인풋으로써 취해질 수 있다. 어쨌든, 기저 분해의 결과는 기저 계수 선적분 또는 기저 계수 자체와 같이, 하나 이상의 기저 영상 표시로 간주될 수 있다.
제안된 기술의 특정 예에 따르면 제 1 영상 데이터는 제 1 함수에 제 1 최적화 알고리즘을 적용함으로써 획득될 수 있다. 제 1 최적화 알고리즘은 Newton법, iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법, expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 다수의 방법의 조합이다. 제 2 영상 데이터를 획득하기 위한 제 1 영상 데이터의 업데이트는 동일한 예에서 제 2 함수를 최적화하는 제 2 반복적인 방법의 적어도 한 번의 반복의 적용에 의해 획득될 수 있다. 제 2 반복적인 방법은 Newton법, iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법, expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 다수의 방법의 조합이다.
제 1 영상 데이터의 업데이트는 또 제 2 함수의 최적에 수렴하는 급수 전개에서 하나 이상의 항의 추가로 구성될 수 있다.
다른 예에서 제 2 최적화 방법은 iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법(또한 separable paraboloidal surrogates법으로도 불림), expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 이들의 조합이다.
본 발명의 다른 실시예에서, 완전한 포아송 잡음 모델은 예를 들어 Y. Long과 J. Fessler의, "스펙트럼 CT에 대한 통계적 영상 재구성을 이용하는 다중-물질 분해(Multi-Material Decomposition Using Statistical Image Reconstruction for Spectral CT)", IEEE Trans. Med. Imag. 33, pp. 1614-1626 (2014)에 기술된 바와 유사한 pixel-wise separable quadratic surrogates(PWSQS) 법을 이용하여, 반복적으로 풀이되는 최적화 문제에 포함될 수 있다. 이는 포아송 잡음 모델이 불편하게 제 1 영상 데이터에 대해 다수의 업데이트가 요구되는 가우시안(Gaussian) 잡음 모델과 매우 상이한 상황에서 이로울 수 있다. 급수 전개 방법은 그 다음, 예를 들어 검출기 크로스 토크, 파일-업 및 오브젝트 스캐터를 보정하는데 이용된다.
본 발명의 또 다른 실시예에서, 검출기 크로스 토크가 영상을 많이 바꿔서 급수 전개에서 소수의 항은 그것을 보정하기에 불충분할 수 있다. 이 경우, 검출기 크로스 토크는 (3)에서 블러 오퍼레이터를 포함함으로써 제 1 함수의 최적화에 포함되어야 하고, 반면에 급수 전개는 포아송 잡음 모델 및 오브젝트 스캐터를 고려하는데 이용된다. 초기의 최적화는 예를 들어 separable quadratic surrogates법에 기초한 최적화 알고리즘을 이용하여 만들어질 수 있다.
본 발명의 다른 실시예에서, 포아송 잡음 및 검출기 크로스 토그 모두 제 1 함수의 최적화에 표시될 수 있지만, 반면 각각의 반복에서 계산하는데 비용이 많이 드는 오브젝트 스캐터는, 급수 전개 방법을 이용하여 보정될 수 있다.
아래 제안된 기술의 이해를 용이하게 하기 위해 기술된 방법의 일부 예시적인 예가 이어질 것이다.
도 4를 참조로 하는 제 1 예에서, 반복적인 재구성 알고리즘의 모범적인 구현의 흐름도가 도시된다. 각각의 반복에서, 측정된 데이터, 또는 측정된 데이터의 처리된 버전은 현재의 영상 추정치의 전방 투영과 비교된다. 투영 데이터의 이들 두 설정 간의 불일치에 기초하여, 역투영(backprojection) 단계가 새로운 영상 추정치를 형성하기 위해 현재의 영상 추정치에 적용되는 영상 업데이트를 연산하기 위해 영상의 예상되는 내용에 관한 사전 정보와 함께 이용된다. 이 절차는 중단 조건이 충족될 때까지 반복된다. 그러한 반복적인 재구성 알고리즘은 본 발명에서 제 1 영상 데이터를 생성하는 S2에 또는 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 S3에 모범적으로 이용될 수 있다.
도 5를 참조로 하는 제 2 예에서, 본 발명의 모범적인 구현의 흐름도가 도시된다. 측정된 데이터는 광자 계수 검출기로부터 획득되고 선처리된 데이터를 산출하기 위해 처리된다. 상기 선처리된 데이터는 그 다음 제 1 함수를 기초로 하고 아웃풋으로써 제 1 재구성된 영상을 생성하는 제 1 재구성 알고리즘에 대해 인풋으로 이용된다. 제 1 재구성된 영상은 그 다음 영상 업데이트 단계에서 업데이트 되고, 여기에서 업데이트는 제 2 함수를 기초로 함으로써, 최종 재구성된 영상을 산출한다.
도 6을 참조로 하는 제 3 예에서, 본 발명의 더 모범적인 구현의 흐름도가 도시된다. 측정된 데이터는 광자 계수 검출기로부터 획득되고 선처리된 데이터를 산출하기 위해 처리된다. 선처리된 데이터는 그 다음 반복적인 알고리즘을 이용하는 제 1 함수를 최적화하고 아웃풋으로써 제 1 재구성된 영상 데이터를 생성하는 제 1 재구성 알고리즘에 대해 인풋으로써 이용된다. 제 1 재구성된 영상 데이터에 기초하여 및 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는, 제 2 함수에 기초하여, 한 번 이상의 영상 보정이 연산된다. 영상 보정은 그 다음 최종 재구성된 영상 데이터를 산출하기 위해 제 1 재구성된 영상 데이터에 적용된다.
제안된 방법의 다양한 실시예를 상세하게 기술하였고, 다음으로 우리는 제안된 방법을 수행하도록 설정된 영상 처리 장치를 기술할 것이다. 앞서 기술된 방법에 관련된 모든 이점은 또한 영상 처리 장치에 적용 가능하다.
이제 도 1을 참조로 하고, 여기에서 어떻게 x-선 영상화 시스템(100)이 x-선 광원(10)으로부터 전송된 x-선을 검출하는데 적합한 x-선 시스템(20)에 연결되는 영상 처리 장치(30)로 구성되는지 예시된다. x-선 시스템은 측정된 데이터의 표시를 갖는 영상 처리 장치(30)를 제공한다. 표시는 영상 재구성 처리에 있어서 인풋으로써 적합한 임의의 표시일 수 있다. 특정 방식 및 표시는 기술에 잘 공지되어 있다.
제안된 기술에 따르면 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 영상 처리 장치(30)가 제공된다. 영상 처리 장치(30)는 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하도록 설정된다. 영상 처리 장치(30)는 또한 제 1 알고리즘을 이용하는 투영 기반의 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성하도록 설정되고, 투영 기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속하게 된다. 영상 처리 장치(30)는 또한 투영 기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 설정된다.
제안된 기술의 특정 실시예에 따르면 영상 처리 장치가 제공되고, 여기에서 영상 처리 장치는 제 1 함수가 벌점가중최소제곱 함수인 제 1 함수에서 제 1 알고리즘을 이용함으로써 제 1 영상 데이터를 생성하도록 설정된다.
제안된 기술의 다른 실시예에 따르면 영상 처리 장치가 제공되고, 여기에서 영상 처리 장치는 제 1 함수가 최대우도 함수 또는 최대 사후 확률 함수인 제 1 함수에서 제 1 알고리즘을 이용함으로써 제 1 영상 데이터를 생성하도록 설정된다.
제안된 기술의 또 다른 실시예에 따르면 영상 처리 장치가 제공되고, 여기에서 제 1 알고리즘은 Newton법, iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법, expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 다수의 방법의 조합이다.
제안된 기술의 또 다른 실시예에 따르면 영상 처리 장치가 제공되고, 여기에서 처리 장치는 제 2 함수로부터 하나 이상의 항이 제 1 함수에 추가되어, 그럼으로써 섭동된 제 1 함수를 산출하고, 하나 이상의 항이 제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 제공할 때, 제 1 함수에서 영상 업데이트 알고리즘을 수행함으로써 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 설정된다.
예로써, 제안된 기술은, 제 1 함수에 존재하지 않는 제 2 함수의 적어도 하나의 특정 항의 크기를 결정하는 하나 이상의 파라미터에 대해서, 인풋 데이터의 함수로써 섭동된 제 1 함수의 최적의 급수 전개를 수행하도록 설정됨으로써 제 1 영상 데이터를 업데이트 하도록 설정되고, 급수 전개에 기초하여 제 1 영상 데이터에 대한 보정을 계산하고 그럼으로써 제 2 영상 데이터를 획득하도록 설정되는 영상 처리 장치를 제공한다.
제안된 영상 처리 장치의 가능한 실시예는 제 2 알고리즘이 Newton법, iterative coordinate descent법, separable quadratic surrogates법, expectation maximization법, conjugate gradient법, ordered subset법, 또는 다수의 방법의 조합인 영상 처리 장치를 제공한다.
제안된 기술의 가능한 실시예는 제 2 함수가:
a) 제 1 영상 데이터에 종속하고, 및
b) 제 2 영상 데이터에 종속할 때
제 2 함수의 값을 계산하도록 설정되는 영상 처리 장치를 제공한다.
영상 처리 장치는 또한 계산된 값을 비교하고, 그 비교에 기초하여, 재구성된 영상 데이터로 이용될 영상 데이터를 선택하도록 설정된다.
제안된 기술의 또 다른 실시예는 재구성된 영상 데이터를 업데이트하는 업데이트 설계에서, 선택된 영상 데이터를 인풋으로 이용하도록 설정되는 영상 처리 장치를 제공한다.
제안된 기술의 특정 예에 따르면 하나의 알고리즘에서 적어도 한 단계를 수행함으로써 제 2 함수의 값의 추정치를 계산하도록 설정됨으로써 제 2 함수의 값을 계산하도록 설정되는 영상 처리 장치가 제공된다.
예로써, 제안된 기술은 제 2 함수에 대한 최저값 또는 최고값을 산출하는 영상 데이터를 선택함으로써 인풋으로 이용될 영상 데이터를 선택하도록 설정되는 영상 처리 장치를 제공한다.
제안된 기술의 특정 실시예는 물리적 효과가 다음 중 하나, 또는 그 조합인 영상 처리 장치를 제공한다: 포아송 잡음 통계, 광학 블러, 파일-업, 검출기 소자 크로스 토크 및 오브젝트 스캐터.
제안된 기술의 바람직한 실시예는 제 1 영상 데이터가 하나 이상의 기저 물질 영상으로 구성되는 영상 처리 장치를 제공한다.
이제 일 실시예에 따른 프로세서-메모리 구현에 기초하여, 영상 처리 장치(30)의 개략적인 블록 다이어그램이 예시되는 도 8을 참조한다. 이 특정 예에서, 영상 처리 장치는 하나 이상의 프로세서(110) 및 메모리(120)로 구성되고, 메모리(120)는, 하나 이상의 프로세서(110)에 의해 실행될 때, 하나 이상의 프로세서(110)로 하여금 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하도록 하는 명령어로 구성된다.
선택적으로, 장치(100)는 또한 통신 회로(130)를 포함할 수 있다. 통신 회로(130)는 다른 장치와의 유선 및/또는 무선 통신을 위한 함수 및/또는 네트워크에서 네트워크 노드를 포함할 수 있다. 특정 예에서, 통신 회로(130)는 정보 전송 및/또는 수신을 포함하여, 하나 이상의 다른 노드와의 통신을 위한 무선 회로를 기초로 할 수 있다. 통신 회로(130)는 프로세서(110) 및/또는 메모리(120)에 상호 연결될 수 있다. 예로써, 통신 회로(130)는 다음 중 하나를 포함할 수 있다: 수신기, 전송기, 트랜시버, 인풋/아웃풋(I/O) 회로, 인풋 포트(들) 및/또는 아웃풋 포트(들). 도 8은 또한 통신 회로(130)로 구성되는 영상 처리 장치(30)의 개략적인 예시를 제공한다.
대안적으로, 또는 보완으로써, 장치는 하드웨어 회로 구현을 기초로 할 수 있다. 적절한 하드웨어 회로의 특정 예는 하나 이상의 적절하게 설정되거나 가능하게는 재설정 가능한 전자 회로, 예를 들어 주문형 반도체(ASIC), 현장 프로그램 가능 게이트 어레이(FPGA)나 적절한 레지스터(REG) 및/또는 메모리 유닛(MEM)과 연결되어 전문화된 기능을 수행하기 위해 상호 연결되는 이산 논리 게이트 및/또는 플립-플롭(flip-flop)에 기초한 회로와 같은 임의의 기타 하드웨어 로직을 포함한다.
또한 하드웨어 및 소프트웨어의 결합에 기초한 해결책을 제공하는 것이 가능하다. 실제의 하드웨어-소프트웨어 파티셔닝은 처리 속도, 구현 비용 및 기타 요건을 포함하는 다수의 인자에 기초하여 시스템 설계자에 의해 결정될 수 있다.
도 13은 일 실시예에 따른 컴퓨터 구현(200)의 예를 예시하는 개략도이다. 이 특정 예에서, 여기 기술된 단계, 기능, 절차, 모듈 및/또는 블록의 적어도 일부는 컴퓨터 프로그램(225; 235)에서 구현되고, 이는 하나 이상의 프로세서(210)를 포함하는 처리 회로에 의한 실행을 위해 메모리(220)로 로드될 수 있다. 프로세서(들)(210) 및 메모리(220)는 정상적인 소프트웨어 실행을 가능하게 하기 위해 상호 연결된다. 선택적인 입력/출력 장치(240) 역시 인풋 파라미터(들) 및/또는 결과적인 아웃풋 파라미터(들)와 같은 관련 데이터의 입력 및/또는 출력을 가능하게 하기 위해 프로세서(들)(210) 및/또는 메모리(220)에 상호연결될 수 있다.
용어 '프로세서'는 일반적인 의미에서 특정 처리, 결정 또는 계산 작업을 수행하기 위해 프로그램 코드 또는 컴퓨터 프로그램 명령어를 실행할 수 있는 임의의 시스템 또는 장치로 해석되어야 한다.
따라서, 하나 이상의 프로세서(210)를 포함하는 처리 회로는 컴퓨터 프로그램(225)을 실행할 때, 여기에 기술된 바와 같이 잘 정의된 처리 작업을 수행하도록 설정된다.
처리 회로는 오직 위에 기술된 단계, 기능, 절차 및/또는 블록을 실행하기 위해서 전용될 필요 없이, 기타의 작업 또한 실행할 수 있다.
특정 실시예에서, 컴퓨터 프로그램은 하나 이상의 광자 계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는데 적용되고, 하나 이상의 프로세서에 의해 실행될 때, 프로세서(들)로 하여금:
ㆍ x-선 영상화 시스템의 광자 계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 판독;
ㆍ 제 1 알고리즘을 이용하는 제 1 함수에 기초하여 제 1 영상 데이터를 생성, 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속;
ㆍ제 1 함수에 포함되지 않는 하나 이상의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 하는 명령어로 구성된다.
제안된 기술은 또한 컴퓨터 프로그램으로 구성되는 캐리어를 제공하고, 캐리어는 전자 신호, 광학 신호, 전자기 신호, 자기 신호, 전기 신호, 무선 신호, 마이크로파 신호 또는 컴퓨터로 판독 가능한 저장 매체 중의 하나이다.
이런 이유로, 컴퓨터 프로그램(225; 235)이 저장된 컴퓨터로 판독 가능한 매체(220; 230)로 구성되는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다.
위에 기술한 실시예는 단지 예로서 제시된 것이고, 제안된 기술은 이에 한정되지 않는다는 것을 이해해야 한다. 통상의 기술자는 첨부된 특허 청구의 범위에 의해 정의된 본 발명의 범위를 벗어나지 않고 상기 실시예에 대하여 다양한 변형, 결합 및 변경이 실시될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 특히, 기타 실시예에서의 상이한 부분적인 해결책은 기술적으로 가능할 경우 기타의 구성으로 결합될 수 있다.

Claims (30)

  1. 적어도 하나의 광자-계수 검출기를 포함하는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 방법으로서:
    - 적어도 하나의 광자-계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하는 단계(S1), 여기에서 데이터의 표시는 적어도 하나의 광자-계수 검출기를 포함하는 영상화 시스템으로 측정된 단층 촬영 x-선 데이터를 포함함;
    - 제 1 알고리즘을 이용하는 투영-기반의 제 1 함수에 기초하여, 적어도 하나의 기본 물질 영상(basis material image)을 포함하는 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계(S2), 여기에서 투영-기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속됨; 및
    - 투영-기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 적어도 하나의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계(S3), 업데이트는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 항이 제 1 함수에 추가되었을 때 제 1 함수에 대해 영상 업데이트 알고리즘을 수행하는 것을 포함하고, 적어도 하나의 항은 제 1 함수에 포함되지 않은 적어도 하나의 물리적 효과의 모델을 제공하며, 여기에서 적어도 하나의 물리적 효과는 광학 흐림(optical blur), 적층(pile-up), 검출 소자 크로스-토크(detector element cross-talk) 및 물체 산란(object scatter) 중 적어도 하나를 포함함;
    를 포함하는 영상 데이터를 재구성하는 방법.
  2. 청구항 1에 있어서, 제 1 영상 데이터를 생성하는 단계(S2)는 제 1 함수가 벌점가중최소제곱 함수, 최대우도(maximum likelihood) 함수 또는 최대 사후 확률(maximum a posteriori) 함수인 제 1 함수에서 제 1 알고리즘을 이용하여 구성되는 영상 데이터를 재구성하는 방법.
  3. 삭제
  4. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서, 제 1 영상 데이터를 업데이트하는 단계는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 항이 제 1 함수에 추가되었을 때 제 1 함수의 최적의 급수 전개를 수행하는 것을 포함하고, 급수 전개는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 특정 항의 크기를 결정하는 적어도 하나의 파라미터에 대해서 행해지고, 급수 전개에 기초하여 제 1 영상 데이터의 업데이트를 계산함으로써 제 2 영상 데이터를 획득함을 특징으로 하는 영상 데이터를 재구성하는 방법.
  5. 청구항 1에 있어서,
    - 제 2 함수가
    a) 제 1 영상 데이터에 종속할 때, 및
    b) 제 2 영상 데이터에 종속할 때,
    제 2 함수의 값을 계산하는 단계(S4);
    - 계산된 값을 비교하는 단계(S5); 및
    - 비교에 기초하여, 재구성된 영상 데이터로 이용될 영상 데이터를 선택하는 단계(S6);
    를 더욱 포함하는 영상 데이터를 재구성하는 방법.
  6. 청구항 5에 있어서, 선택된 영상 데이터는 재구성된 영상 데이터를 업데이트하는 업데이트 설계에서 인풋으로 이용되는 영상 데이터를 재구성하는 방법.
  7. 삭제
  8. 적어도 하나의 광자-계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하는 영상 처리 장치로서:
    - 영상 처리 장치는 적어도 하나의 광자-계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 획득하도록 구성되고, 여기에서 데이터의 표시는 적어도 하나의 광자-계수 검출기를 포함하는 영상화 시스템으로 측정된 단층 촬영 x-선 데이터를 포함함;
    - 영상 처리 장치는, 제 1 알고리즘을 이용하는 투영-기반의 제 1 함수에 기초하여, 적어도 하나의 기본 물질 영상을 포함하는 제 1 영상 데이터를 생성하도록 구성되고, 투영-기반의 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속됨; 및
    - 영상 처리 장치는, 투영-기반의 제 1 함수에 포함되지 않는 적어도 하나의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 구성되고, 여기에서 영상 처리 장치는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 항이 제 1 함수에 추가되었을 때 제 1 함수에 대해 영상 업데이트 알고리즘을 수행함으로써 제 2 영상 데이터를 얻기 위하여 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 구성되고, 적어도 하나의 항은 제 1 함수에 포함되지 않은 적어도 하나의 물리적 효과의 모델을 제공하며, 여기에서 적어도 하나의 물리적 효과는 광학 흐림(optical blur), 적층(pile-up), 검출 소자 크로스-토크(detector element cross-talk) 및 물체 산란(object scatter) 중 적어도 하나를 포함함;
    을 특징으로 하는 영상 처리 장치.
  9. 청구항 8에 있어서, 영상 처리 장치는 제 1 함수가 벌점가중최소제곱 함수, 최대우도 함수 또는 최대 사후 확률 함수인 제 1 함수에서 제 1 알고리즘을 이용함으로써 제 1 영상 데이터를 생성하도록 설정되는 영상 처리 장치.
  10. 삭제
  11. 청구항 8 또는 청구항 9에 있어서, 영상 처리 장치는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 항이 제 1 함수에 추가되었을 때 제 1 함수의 최적의 급수 전개를 수행함으로써 제 1 영상 데이터를 업데이트하도록 설정되고, 급수 전개는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 특정 항의 크기를 결정하는 적어도 하나의 파라미터에 대해서 행해지고, 급수 전개에 기초하여 제 1 영상 데이터의 업데이트를 계산함으로써 제 2 영상 데이터를 획득하도록 설정되는 영상 처리 장치.
  12. 청구항 11에 있어서,
    - 영상 처리 장치는, 제 2 함수가
    a) 제 1 영상 데이터에 종속할 때, 및
    b) 제 2 영상 데이터에 종속할 때,
    제 2 함수의 값을 계산하도록 설정되고;
    - 영상 처리 장치는 계산된 값을 비교하도록 설정되며;
    - 영상 처리 장치는, 비교에 기초하여, 재구성된 영상 데이터로 이용될 영상 데이터를 선택하도록 설정됨;을 특징으로 하는 영상 처리 장치.
  13. 청구항 12에 있어서, 영상 처리 장치는 재구성된 영상 데이터를 업데이트하는 업데이트 설계에서, 선택된 영상 데이터를 인풋으로 이용하도록 설정되는 영상 처리 장치.
  14. 삭제
  15. 청구항 8에 있어서, 영상 처리 장치는 적어도 하나의 프로세서 및 메모리로 구성되고,
    메모리는, 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 적어도 하나의 프로세서로 하여금 적어도 하나의 광자-계수 검출기로 구성되는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하도록 하는 명령어로 구성되는 영상 처리 장치.
  16. 컴퓨터 프로그램이 저장된 컴퓨터-판독가능 기록 매체로서,
    여기에서, 컴퓨터 프로그램은 적어도 하나의 광자-계수 검출기를 포함하는 영상화 시스템으로 측정된 x-선 데이터로부터 영상 데이터를 재구성하도록 구성되는 것으로, 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 프로세서로 하여금 다음을 수행하도록 하는 명령어를 포함함을 특징으로 하는, 컴퓨터 프로그램이 저장된 컴퓨터-판독가능 기록 매체:
    - x-선 영상화 시스템의 적어도 하나의 광자-계수 검출기에 의해 측정된 데이터의 표시를 판독함, 여기에서 데이터의 표시는 적어도 하나의 광자-계수 검출기를 포함하는 영상화 시스템으로 측정된 단층 촬영 x-선 데이터를 포함함;
    - 제 1 알고리즘을 이용하는 제 1 함수에 기초하여, 적어도 하나의 기본 물질 영상을 포함하는 제 1 영상 데이터를 생성함, 제 1 함수는 데이터의 표시에 종속됨;
    - 제 1 함수에 포함되지 않는 적어도 하나의 물리적 효과의 모델을 포함하는 제 2 함수에 기초하여, 제 2 영상 데이터를 획득하기 위해 제 1 영상 데이터를 업데이트함, 업데이트는 제 2 함수로부터 적어도 하나의 항이 제 1 함수에 추가되었을 때 제 1 함수에 대해 영상 업데이트 알고리즘을 수행하는 것을 포함하고, 적어도 하나의 항은 제 1 함수에 포함되지 않은 적어도 하나의 물리적 효과의 모델을 제공하며, 여기에서 적어도 하나의 물리적 효과는 광학 흐림(optical blur), 적층(pile-up), 검출 소자 크로스-토크(detector element cross-talk) 및 물체 산란(object scatter) 중 적어도 하나를 포함함.
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