KR102307223B1 - 최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법 - Google Patents

최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법을 공개하였고 (1) 채굴된 공동 구역(goaf，采空)의 최소 유동 모델을 구축하고, 상기 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛을 확정하는 단계; (2) 상기 최소 유동 유닛을 연구대상으로 하고, 단면 면적이 유동 거리에 따라 변화되는 관계식에 따라 유동 과정이 4개의 단계로 나뉘고 각 단계의 플로우 단면의 면적 표현식을 확정하는 단계; (3) Navier-Stocks 방정식에 따라, 질소 가스가 상기 최소 유동 유닛에서 유동하는 압력 손실 값을 확정하는 단계를 포함한다. 본 발명은 질소 가스의 유동 과정에서의 압력 손실을 신속하게 계산할 수 있고, 질소 가스를 주입 시 질소 가스가 필요로 하는 초기 압력에 이론적으로 지지하고 주입 범위의 정확한 계산을 실현할 수 있고, 계산 과정을 간단하고 편리하게 할 수 있다.

Description

최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법
본 발명은 수직 갱도 통풍과 채굴된 공동 구역(采空，goaf)의 재난 방지, 절감 기술 분야에 속한 것으로 구체적으로 최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실을 계산하는 방법에 관한 것이다.
70% 이상의 탄광 화재 사고는 채굴구와 인접한 채굴된 공동 구역에서 발생한다. 채굴된 공동 구역의 석탄 자연 발화 및 소화 구조 작업은 업계에서 주목하고 있는 문제로, 질소를 주입하는 방법을 이용해 자연 발화를 관리하는 것이 가장 자주 사용되고, 가장 효과적인 소화 대처 방안이다. 그러나 현재의 계산 방법의 시행 세칙으로는 소화용 주입 질소 가스가 채굴된 공동 구역 내에서 유동하는 거리를 정확히 계산할 수 없고, 그리하여 주입하는 질소 가스가 영향을 미치는 범위를 정확히 예측할 수 없어 액체 질소를 낭비하고, 소화에 어려움을 야기한다.
채굴된 공동 구역의 질소 주입 파라미터 방법 및 해당 조치에 대한 연구 성과 방면에 있어 Lee, dong 등은 채굴된 공동 구역 U형 통풍 작업면 전체 단면(全斷面) 장막 질소 충전의 소화 방법을 제시하여 질소 가스 불활성화 효율을 향상하였다. Zhu, hongqing은 자동 제어 회전 트레일러 질소 충전 소화 장치를 발명하여 채굴된 공동 구역 질소 충전 지점의 공간의 연속성을 실현하였고 이로써 채굴된 공동 구역 질소 충전의 불활성화 효율을 향상시켰다. Qin，botao와 Lu, yi는 얕게 매장된 석탄층의 넓은 면적의 채굴된 공동 구역의 석탄의 자연 발화를 효과적으로 관리할 수 있는 방법을 제시하였고, 누설방지 바람제어와 빠른 불활성화 온도 하강이 하나가 되어 석탄의 자연 발화를 효과적으로 방지한다. Guo, junliu는 채굴된 공동 구역 ‘3 벨트’의 관측 및 질소 필링 소화의 실용 방법에 대한 연구를 통해 석탄 채굴의 안전성과 경제적 효익을 향상하였다. 질량, 운동량과 구성 분량 보존 방정식에 따라 Zhu, hongqing은 채굴된 공동 구역 가스 체적 분수가 변화하는 이론 유체역학 모델을 구축하였고, 초기화, 경계 값 부여와 반복 계산을 통해 수치 시뮬레이션에서 최적의 질소 충전 위치와 질소 충전양을 확정한다. Lee, zongxiang은 Duan, wang의 탄광에 대해 ‘2진1백(back)’의 복잡한 채광장의 채굴된 공동 구역 질소 충전 소화 시뮬레이션을 진행하였고, 이로써 가장 최적의 질소 충전량과 질소 충전 위치를 확정하였다. He, junchong은 SF6 추적기체를 통해 Hongyan탄광 4405 채굴된 공동 구역의 바람 누설 량을 측정하였고, 나아가 바람이 새는 주요 방향을 확인하였다. 이를 기초로 채굴된 공동 구역의 질소 충전 공정을 최적화하였다. Zhang, qi는 Datong 탄광그룹의 석탄광 현장의 실제 상황과 결합하여 종합기계화 채탄의 Top coal way 작업면의 화재 취약 처리기술의 연구를 통해 ‘사이드 로드식’ 질소 충전법을 사용해 종합기계화 채탄 작업면 채굴된 공동 구역 내의 화재 취약부분에 대한 처리법을 제시하였다. 가스가 많아 쉽게 자연 발화할 수 있는 석탄층에 대해 Luo, xinrong은 어느 탄광 종합기계화 채탄면을 기본모델로 2차적으로 석션 구멍을 지닌 계산 유체역학 코드를 개발하였다. Liu, xingkui는 Fluent 소프트웨어를 이용해 질소 충전 전후 채굴된 공동 구역의 자연발화 지대 범위의 상태 변화를 시뮬레이션하였고, 질소 충전 위치와 질소 충전량이 채굴된 공동 구역 산화지대 위치 분포에 미치는 영향을 분석하였으며 그 중에서 가장 적합한 질소 충전 파라미터를 도출하였다. Dong, jun은 5-2S-2 종합기계화채탄 작업면 채굴된 공동 구역에 연속적으로 질소를 충전하여 소화하는 최적의 공정 파라미터를 확인하였고, 계산유체역학의 기본 이론에 근거하여 채굴된 공동 구역 삼투장의 수학물리 모델을 구축하고, 질소 충전 조건별 채굴된 공동 구역 산화 농도분포 및 ‘3벨트’ 구분에 대해 수치 시뮬레이션 연구를 진행하여 가장 최적의 질소 충전 파라미터를 획득하였다. 상기 연구는 채굴된 공동 구역 자연발화를 예방하는 중요한 기초 근거가 된다. 그러나 이러한 방법과 장치를 실제 공정에 사용하기에는 아직까지 문제가 존재한다. 우선, 탄광별 채굴된 공동 구역의 물성 파라미터와 생산 공정 파라미터가 모두 다르기 때문에 수치 시뮬레이션을 통해 질소 충전 파라미터를 확인하는 방법에는 많은 시간이 소요될 뿐만 아니라 기술적인 난이도도 높으므로 보급이 어렵다. 또한 상기 연구는 모두 질소기체 유동 과정에서 압력손실과 질소 충전 파라미터 간의 계량화 관계를 명확히 할 수 없다. 그러므로 질소 충전의 구체적인 파라미터를 빨리 확인하기 어렵다. 상기 부족한 부분을 보완하기 위해 본 발명에서는 최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역 질소기체 주입 파라미터 최적화 방법을 제시하였다.
상술한 기술문제를 해결하기 위하여, 본 발명은 최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법을 제공한다.
본 발명에서 사용한 기술 방안은, 최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법이고, 하기 단계,
1) 채굴된 공동 구역(goaf，采空)의 최소 유동 모델을 구축하고 상기 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛을 확정하는 단계;
2) 상기 최소 유동 유닛을 연구대상으로 하고, 단면 면적이 유동 거리에 따라 변화되는 관계식에 따라 유동 과정이 4개의 단계로 나뉘고 각 단계의 플로우 단면의 면적 표현식을 확정하는 단계;
3) 플로우 단면의 면적 표현식과 연속성 방정식에 따라, 질소 가스의 유속을 확정하고 초기 속도는
Figure 112020017580423-pct00001
이고, 상기 최소 유동 유닛 입구 측의 플로우 단면 면적은
Figure 112020017580423-pct00002
이고, 흘러 지나간 질소 가스의 총체적은
Figure 112020017580423-pct00003
이고, 하류 단면의 유속은 질소 가스 체적 유량을 플로우 단면의 면적으로 나누어 얻는 단계;
4) Navier-Stocks 방정식에 따라, 질소 가스가 상기 최소 유동 유닛에서 유동하는 압력 손실 값을 확정하는 단계를 포함하고,
구체적인 조작은 하기와 같다.
a) 질소 가스를 주입 시의 질소 가스의 유동을 안정적인 플로우로 하고, 상기 최소 유동 유닛이 z축 방향을 따라 받는 힘은 단지 압력과 점성력 뿐이므로 Navier-Stocks 방정식은,
Figure 112020017580423-pct00004
으로 변화되고;
식에서: 방정식의 좌측의 3개 항은 각각 X, Y, Z방향 상의 관성력 분량이고, 방정식 우측의 2개 항은 각각 정압 경도(static pressure)와 점성력이고,
Figure 112020017580423-pct00005
,
Figure 112020017580423-pct00006
,
Figure 112020017580423-pct00007
은 단위 시간 내에 X, Y, Z방향 상에서의 유체 질점의 위치 변화이고 x, y및 z는 각각 X축, Y축 및 Z축의 길이 변량이고,
Figure 112020017580423-pct00008
,
Figure 112020017580423-pct00009
및
Figure 112020017580423-pct00010
는 각각 X축, Y축 및 Z축의 편도 함수이고,
Figure 112020017580423-pct00011
는 질소 가스 밀도이고,
Figure 112020017580423-pct00012
는 정압이고,
Figure 112020017580423-pct00013
는 Z축 상에서의 정압의 편도 함수이고,
Figure 112020017580423-pct00014
는 질소 가스 운동 점도이고,
Figure 112020017580423-pct00015
은 라플라스 연산자 부호이고,
Figure 112020017580423-pct00016
은 점성력 발산(divergence)이고;
b) Z축 방향은 질소 가스의 가스 진입 단면의 법선 방향이고, Z축을 초기 좌표축으로 하고 데카르트 좌표계 규범에 따라 각각 X축 방향과 Y축 방향을 확정하고; X축, Y축 방향은 Z축을 대칭축으로 대칭되므로 X, Y방향의 유속 크기는 동일하고;
Figure 112020017580423-pct00017
、
Figure 112020017580423-pct00018
、
Figure 112020017580423-pct00019
、
Figure 112020017580423-pct00020
및
Figure 112020017580423-pct00021
이고, 식에서:
Figure 112020017580423-pct00022
、
Figure 112020017580423-pct00023
와
Figure 112020017580423-pct00024
는 각각 X축, Y축 및 Z축의 길이 미분 량이고,
Figure 112020017580423-pct00025
는 시간 미분 량이고,
Figure 112020017580423-pct00026
、
Figure 112020017580423-pct00027
은 각각 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00028
과 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00029
사이의 협각, 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00030
과 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00031
사이의 협각이고, 오일러 유체 역학(Euler fluid mechanics)의
Figure 112020017580423-pct00032
에 대입하면
Figure 112020017580423-pct00033
을 얻을 수 있고 나아가 X축, Y축 방향 상의 압력 손실이 Z축 방향 상의 압력 손실보다 대폭 작다는 것을 얻으므로 Z축 방향 상의 유동 과정만 고려하고;
C) 평균 속도의 개념
Figure 112020017580423-pct00034
을 이용하여, 각 단계의 최소 유동 유닛의 평균 속도를 계산하고 계산한 값을 Navier-Stocks방정식에 대입하여 단위 길이 상의 압력 손실 계산 공식을 얻고 나아가 유동 과정 중의 압력 손실을 구하고;
식에서,
Figure 112020017580423-pct00035
는
Figure 112020017580423-pct00036
가 유한 용적
Figure 112020017580423-pct00037
내의 평균값이고,
Figure 112020017580423-pct00038
는 용적의 미분 량이고,
Figure 112020017580423-pct00039
는 좌표 값z 위치의 플로우 단면 면적이다.
상기 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법에 있어서,
단계 1)중의 상기 최소 유동 모델은 8개의 직경이 d인 구체, 1개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00040
인 소경 구체와 6개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00041
인 소경 반구를 포함하고; 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00042
인 구체는 각각 변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00043
인 입방체의 8개 정점에 위치하고 각 직경이
Figure 112020017580423-pct00044
인 구체는 서로 인접한 직경이
Figure 112020017580423-pct00045
인 구체와 서로 접하고; 상기 직경이
Figure 112020017580423-pct00046
인 소경 구체는 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00047
인 구체의 중심부에 위치하고, 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00048
인 구체와 각각 서로 접하고; 6개 직경이
Figure 112020017580423-pct00049
인 소경 반구는 각각 입방체의 6개 면의 중심 위치에 위치하고, 직경이
Figure 112020017580423-pct00050
인 소경 반구는 주변 구면과 서로 접한다.
상기 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법에 있어서,
상기 단계 1)중의 최소 유동 유닛 확정 단계는, 변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00051
인 입방체의 각 엣지의 중심점이 절단점이고, 최소 유동 모델을 8개의 동등하게 분할된 작은 유닛이 되게 절단하고, 각 상기 작은 유닛은 1개 직경이 d 인 구체와 4개의 1/8 소경 구체로 이루어지고, 절단된 작은 유닛을 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛으로 보는 단계를 포함한다.
상기 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법에 있어서,
단계 2의 구체적인 조작은,
최소 유동 유닛으로 말하자면, Z축 방향에서, 좌표 원점은 최소 유동 모델 중심 측 소경 구체의 구심이고,
Figure 112020017580423-pct00052
점의 플로우 단면 면적은
Figure 112020017580423-pct00053
이고, 그중:
Figure 112020017580423-pct00054
는 구체의 직경이고,
Figure 112020017580423-pct00055
는 원주율이고;
제약 조건
Figure 112020017580423-pct00056
을 만족 시, z는 플로우 단면이 Z축 상에서의 좌표이고, z의 증가에 따라 플로우 단면의 면적은 변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00057
인 사각형 단면에서 1개의 z에 따라 변하는 소경 반원 면적과 2개의 z에 따라 변하는 대경 반원 면적을 감한 것과 같으며, 즉:
Figure 112020017580423-pct00058
（1）;
동일한 원리로,
Figure 112020017580423-pct00059
인 경우,
Figure 112020017580423-pct00060
（2）;
Figure 112020017580423-pct00061
인 경우,
Figure 112020017580423-pct00062
（3）
Figure 112020017580423-pct00063
인 경우,
Figure 112020017580423-pct00064
（4）
한 주기 내에서 플로우 단면의 변화는 상기 4개 단계로 구성되고; 각각 공식(1), (2), (3) 또는 (4)의 단면 관계식을 만족 시, 각각 제1 유동 단계, 제2 유동 단계, 제3 유동 단계 또는 제 4 유동 단계로 칭한다.
상기 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법에 있어서,
단계 4)에서 단계 c)가 얻은 각 유동 단계의 압력 손실 계산 공식은 아래와 같고:
제1 유동 단계의 최소 유동 유닛의 단위 길이의 압력 손실 공식은:
Figure 112020017580423-pct00065
이고, 그중　:
Figure 112020017580423-pct00066
,
Figure 112020017580423-pct00067
이고, J는 단위 길이의 압력 손실이고, A와 B는 조합 변수이고,
Figure 112020017580423-pct00068
는 최소 유동 유닛(
Figure 112020017580423-pct00069
)의 센트로이드 측이 Z축 방향을 따른 단면 평균 유속이고
Figure 112020017580423-pct00070
，
Figure 112020017580423-pct00071
、
Figure 112020017580423-pct00072
는 각각 X축과 Z축의 점성력 비의 값이고, Y축과 Z축의 점성력 비의 값이고,
Figure 112020017580423-pct00073
，
Figure 112020017580423-pct00074
、
Figure 112020017580423-pct00075
는 각각 X축과 Z축의 관성 비의 값이고, Y축과 Z축의 관성 비의 값이고,
Figure 112020017580423-pct00076
는 질소 가스 동력 점도이고; 제2 유동 단계의 최소 유동 유닛의 유닛 길이의 압력 손실 계산 공식은:
Figure 112020017580423-pct00077
;
제3 유동 단계의 최소 유동 유닛의 유닛 길이의 압력 손실 계산 공식은:
Figure 112020017580423-pct00078
;
제4단계의 최소 유동 유닛의 유닛 길이의 압력 손실 계산 공식은:
Figure 112020017580423-pct00079
이다.
종래 기술과 비교하였을 때 해당 발명은 다음과 같은 유익한 효과가 있다.
본 발명에서 질소 기체 유동 과정에서의 압력 손실을 빠른 속도로 계산하기 위해 질소 기체 주입 시 질소 기체에 필요한 초기압력에 이론적으로 뒷받침하여 주입 범위에 대한 정확한 계산을 가능하게 하고, 계산 과정을 간단하고 편리하게 할 수 있다.
도 1은 최소 유동 모델의 정면도이다.
도 2는 최소 유동 모델의 좌측 도면이다.
도 3은 최소 유동 모델의 평면도이다.
도 4는 최소 유동 유닛의 구조도이다.
도 5는 질소 가스가 최소 유동 유닛을 흘러지나는 제1 유동 단계의 압력 손실과 온도의 관계도이다.
도 6은 질소 가스가 최소 유동 유닛을 흘러지나는 제2 유동 단계의 압력 손실과 온도의 관계도이다.
도 7은 질소 가스가 최소 유동 유닛을 흘러지나는 제3 유동 단계의 압력 손실과 온도의 관계도이다.
도 8은 질소 가스가 최소 유동 유닛을 흘러지나는 제4 유동 단계의 압력 손실과 온도의 관계도이다.
도 9는 질소 가스가 최소 유동 유닛을 흘러지나는 하나의 완전한 단계의 압력 손실과 온도의 관계도이다.
아래 도면을 결합하여 본 발명에 대해 추가로 상세하게 설명한다.
본 발명은 하기 단계를 포함한다.
1)최소 유동 모델을 구축하여 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛을 확정한다. 변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00080
인 입방체에 대해 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00081
인 구체를 마침 수용할 수 있고 그것의 가장 느슨한 배열 방식은 구체 간 및 구체와 입방체의 측면이 모두 서로 접하고 8개 구체를 포함하는 입방체의 공극률이
Figure 112020017580423-pct00082
으로 약 0.4764이고; 나아가 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00083
인 대경 구체와 4개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00084
인 소경 구체로 이루어진 최소 유동 모델 공극률은 0.3737이다.
따라서 도 1-3에 도시된 최소 유동 모델을 구축하고 최소 유동 모델은 8개 직경이
Figure 112020017580423-pct00085
인 구체를 포함하고 1개 직경이
Figure 112020017580423-pct00086
인 소경 구체와 6개 직경이
Figure 112020017580423-pct00087
인 소경 반구체를 포함하고; 8개 직경이
Figure 112020017580423-pct00088
인 구체는 각각 변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00089
인 입방체의 8개의 정점에 위치하고 각 직경이
Figure 112020017580423-pct00090
인 구체와 서로 인접한 직경이
Figure 112020017580423-pct00091
인 구체는 서로 접하고; 상기 직경이
Figure 112020017580423-pct00092
인 소경 구체는 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00093
인 구체의 중심에 위치하고 8개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00094
인 구체와 각각 서로 접하고; 6개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00095
인 소경 반구체는 각각 입방체의 6개 면의 중심에 위치하고 직경이
Figure 112020017580423-pct00096
인 소경 반구체는 주변 구면과 서로 접한다.
이론의 도출 과정을 간소화하기 위하여 최소 유동 모델의 기초에 최소 유동 유닛을 절단한다. 상기 최소 유동 유닛은 구체적으로 아래와 같다.
변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00097
인 입방체의 각 모서리 변의 중심점은 절단점이고 최소 유동 모델을 절단하여 8개 동등하게 분할된 소 유닛이 되게 하고 각 소 유닛은 1개의 직경이
Figure 112020017580423-pct00098
인 구체와 4개의 1/8 소경 구체로 이루어지고 절단된 소 유닛은 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛으로 보고, 도 4에 도시된 바와 같다. 각 최소 유동 유닛의 공극률은 0.3737로, 8개의 대형 구와 4개의 소형 구로 이루어진 모델 공극률과 동일하다. 최소 유동 유닛 상의 유체는 유동하고 하나의 완전한 유동 주기가 있다.
2) Z축 방향은 질소 가스 진입 단면의 법선 방향이고 Z 축을 초기 좌표축으로 하고 데카르트 좌표계 규범에 따라 각각 X축 방향과 Y축 방향을 각각 확정하고; 최소 유동 모델의 중심부의 소경 구체의 구심을 원점으로 좌표계를 구축한다.
최소 유동 유닛으로 말하자면, Z축 방향에서,
Figure 112020017580423-pct00099
점에서 플로우 단면 면적은,
Figure 112020017580423-pct00100
(
Figure 112020017580423-pct00101
은 초기 플로우 단면 면적이고,
Figure 112020017580423-pct00102
는 구체 직경이고,
Figure 112020017580423-pct00103
는 원주율이다)이다.
제약조건
Figure 112020017580423-pct00104
을 만족시키는 경우, z는 단면이 Z축 방향 상에 있는 좌표이고, z의 증가에 따라 플로우 단면의 면적은 변의 길이가
Figure 112020017580423-pct00105
인 사각형 단면에서 1개의 z에 따라 변화되는 소경 반원 면적과 2개의 z에 따라 변화되는 대경 반원 면적을 감한 것과 같다. 즉:
Figure 112020017580423-pct00106
(1)
식에서
Figure 112020017580423-pct00107
는 좌표축 z위치의 플로우 단면 면적이다.
동일 이유로,
Figure 112020017580423-pct00108
인 경우,
Figure 112020017580423-pct00109
(2)
Figure 112020017580423-pct00110
인 경우,
Figure 112020017580423-pct00111
(3)
Figure 112020017580423-pct00112
인 경우,
Figure 112020017580423-pct00113
(4)
플로우 단면 면적이 z의 관계식에 따라 다르므로 상이한 유동 단계를 구분하고, 각각 공식 (1), (2), (3) 또는 (4)의 플로우 단면 관계식을 만족시키는 경우, 제1 유동 단계, 제2 유동 단계, 제3 유동 단계 또는 제4 유동 단계로 칭한다. 1개 주기 내에서 플로우 단면이 변화되고 상기 4개 단계로 구성되고; 이를 기초로 1개 주기 내에서 최소 유동 유닛의 마이크로 유동 과정을 형성한다.
3) Navier-Stocks 방정식에 따라, 질소 가스가 최소 유동 유닛에서 유동하는 압력 손실 값을 확정하고 구체적인 조작은 아래와 같다.
압축 불가 유체의 운동 규칙이 Navier-Stocks 방정식에 부합하므로
Figure 112020017580423-pct00114
(5)
가 있고, 식에서, 방정식 좌측 3항은 각각 X、Y、Z 방향 상의 관성력 분량이고, 방정식 우측 2항은 각각 정압 경도와 점성력이고,
Figure 112020017580423-pct00115
、
Figure 112020017580423-pct00116
、
Figure 112020017580423-pct00117
은 단위 시간 내에 X、Y、Z 방향 상의 유체 질점의 위치 변화이고 t는 시간이고
Figure 112020017580423-pct00118
는 시간 편도 함수이고
Figure 112020017580423-pct00119
는
Figure 112020017580423-pct00120
의 편도 함수이고
Figure 112020017580423-pct00121
、
Figure 112020017580423-pct00122
및
Figure 112020017580423-pct00123
는 각각 x축, y축 및 z축의 편도 함수이고
Figure 112020017580423-pct00124
는 질소 가스 밀도이고
Figure 112020017580423-pct00125
는 Z축의 체적력 분량이고
Figure 112020017580423-pct00126
는 정압이고
Figure 112020017580423-pct00127
는 Z 축 상의 정압의 편도 함수이고,
Figure 112020017580423-pct00128
는 질소 가스 동력 점도이고
Figure 112020017580423-pct00129
는 라플라스 연산자 부호이고
Figure 112020017580423-pct00130
는 점성력 발산(divergence)이다.
질소 가스 주입 시의 질소 가스의 유동은 안정 플로우이고 최소 유동 유닛은 z축 방향을 따라 받은 힘이 압력과 점성력 뿐이므로
Figure 112020017580423-pct00131
,
Figure 112020017580423-pct00132
이다. 또한 물성 파라미터 간의 물리학 기본 관계에 따라
Figure 112020017580423-pct00133
이고, 질소 가스의 Navier-Stocks의 방정식은 공식(5)로 간략화 된다.
Figure 112020017580423-pct00134
(6)
식에서
Figure 112020017580423-pct00135
는 질소 가스 운동 점도이다.
공식 (6)에서 방정식의 좌측 단은 관성력 작용항이고, 방정식 우측 단 제1항은 압력 손실 항이고 제2항은 점성력 작용 항이다. 방정식 중의 각 항을 각각 최소 유동 유닛에 대해 체적 적분을 진행하면 전형적인 최소 유동 유닛에서의 유체의 운동 방정식을 얻을 수 있다.
4개 단계의 마이크로 유동 모델을 구축한다.
a) 제1 유동 단계의 모델 구축
최소 유동 유닛 내에서
Figure 112020017580423-pct00136
인 경우, 무게 중심 z축 방향점 속도가 플로우 단면의 평균 유속과 같고 또한
Figure 112020017580423-pct00137
이고, 그중 플로우 단면의 면적은
Figure 112020017580423-pct00138
이고; Z축 방향을 따라 좌표가 z측의 질소 가스의 유속은
Figure 112020017580423-pct00139
이고 플로우 단면 면적은
Figure 112020017580423-pct00140
이고 연속성 방정식에 따라,
Figure 112020017580423-pct00141
(7)
Figure 112020017580423-pct00142
인 경우, 플로우 단면 면적은
Figure 112020017580423-pct00143
이고 좌표가 z측에서의 플로우 단면 면적은
Figure 112020017580423-pct00144
이다.
그렇다면 좌표가 z측인 플로우 단면 평균 유속은
Figure 112020017580423-pct00145
(8);
이므로, Z축 방향을 따른 현지 가속도는,
Figure 112020017580423-pct00146
(9);
이고, 식(8)과 식(9)에서 얻은 이동 가속도는,
Figure 112020017580423-pct00147
(10)
Figure 112020017580423-pct00148
(11)
이고, 좌표가 z인 플로우 단면이 받는 관성력과 점성력의 Z축 방향의 분량을 얻는다. 실제 유동은 단지 공극 부분에서 발생할 수밖에 없으므로 전체 입방체 유닛의 Z축 방향에서 받는 합력을 얻으려면 공극 부분에서 받는 힘을 전체 최소 유동 유닛의 플로우 단면 상에 균일화 시켜야 한다.
입방체의 체적을
Figure 112020017580423-pct00149
로 공극 부분의 체적
Figure 112020017580423-pct00150
로 가설하고 질량 보존, 운동량 보존에 따라
Figure 112020017580423-pct00151
(12);
Figure 112020017580423-pct00152
(13);
Figure 112020017580423-pct00153
(14);
식에서,
Figure 112020017580423-pct00154
는 질소 가스가 상이한 유동 단계이 속도
Figure 112020017580423-pct00155
의 평균 값을 의미하고,
Figure 112020017580423-pct00156
는 상이한 유동 단계의 동일한 시각에 Z축 방향 상의 위치가 다름으로 인해 일으키는 단위 길이 상의 속도의 변화
Figure 112020017580423-pct00157
의 평균 값이고,
Figure 112020017580423-pct00158
는 상이한 유동 단계 상의 Z축 방향 상의 점성력 작용
Figure 112020017580423-pct00159
의 평균 값이다.
식(8)을 식(12)에 대입하면,
Figure 112020017580423-pct00160
(15)
를 얻고, 그중 제1 유동 단계의 공극 부분 체적은
Figure 112020017580423-pct00161
이고, 공식(15)에서 얻게 되는 제1 유동 단계의 평균 단면 플로우 속도는
Figure 112020017580423-pct00162
(16)
이고, 식(10)을 식(13)에 대입하여 얻게 되는 제1 유동 단계의 평균 관성력은,
Figure 112020017580423-pct00163
(17);
식(11)을 식(14)에 대입하여 얻게 되는 제1 유동 단계의 평균 점성력은,
Figure 112020017580423-pct00164
(18);
이고, 관성력과 점성력의 X, Y방향에서의 분량은 대칭성에 의해,
Figure 112020017580423-pct00165
(19)
를 얻고, 식에서,
Figure 112020017580423-pct00166
,
Figure 112020017580423-pct00167
은 각각
Figure 112020017580423-pct00168
,
Figure 112020017580423-pct00169
의 평균 값이다.
Figure 112020017580423-pct00170
(20)
식에서,
Figure 112020017580423-pct00171
,
Figure 112020017580423-pct00172
은 각각
Figure 112020017580423-pct00173
,
Figure 112020017580423-pct00174
이 평균 값이다.
질소 가스가 공복(孔腹)에서 포어 스로트(Pore throat)로 또는 포어 스로트에서 공복으로 흐르는 과정에서 유선 또한 끊임없이 수축하거나 확대되고 구면 부근에 변계층 분리가 발생하고 소용돌이를 형성한다. 따라서 삼투 유속의 X좌표 축과 Y좌표 축 방향을 따른 속도 경도는 분포 함수는 얻기 어렵고 이론을 통해 관성력과 점성력의 X, Y방향에서의 분량을 직접 도출하기 어렵다. 그러나 대칭성에 의해 알 수 있듯이, Z축 방향의 관성력과 점성력과 X, Y축 방향의 분량이 일정한 관련성이 있고, Irmay는 수학 예측의 방법으로 이에 대해 증명을 완성하였다. Y축 방향을 따라
Figure 112020017580423-pct00175
측에서 단면을 취하고
Figure 112020017580423-pct00176
과
Figure 112020017580423-pct00177
는 각각 X와 Z방향 상의 분속도로 설정하고, 또한
Figure 112020017580423-pct00178
(21)
식에서
Figure 112020017580423-pct00179
은 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00180
와 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00181
사이의 협각이고;
추가로
Figure 112020017580423-pct00182
(22);
를 얻게 되고, 차원이 동일한 실험 유체 역학 원리에 따라,
Figure 112020017580423-pct00183
(23)
을 얻을 수 있고,
가설하여,
Figure 112020017580423-pct00184
(24)
식에서,
Figure 112020017580423-pct00185
、
Figure 112020017580423-pct00186
는 각각 X축과 Z축의 관성력 비의 값, Y축과 Z축의 관성력 비의 값이다.
동일한 이유로,
Figure 112020017580423-pct00187
(25)
를 얻을 수 있고, 가설하여,
Figure 112020017580423-pct00188
(26)
식에서
Figure 112020017580423-pct00189
、
Figure 112020017580423-pct00190
은 각각 X축과 Z축의 점성력 비의 값, Y축과 Z축의 점성력 비의 값이다.
Figure 112020017580423-pct00191
이면, 플로우 단면 상의 평균 관성력은
Figure 112020017580423-pct00192
(27)
로 표현할 수 있고, 식에서,
Figure 112020017580423-pct00193
은 상이한 단계의 동일 시각에 X, Y, Z 방향 상의 위치가 다름으로 인해 일어나는 단위 길이 상의 속도의 변화
Figure 112020017580423-pct00194
의 평균 값이다.
Figure 112020017580423-pct00195
이면, 플로우 단면 상의 평균 점성력 항은,
Figure 112020017580423-pct00196
(28)
로 표현할 수 있고, 공식 (6)을 플로우 단면 상에 응용하면,
Figure 112020017580423-pct00197
(29)
식에서
Figure 112020017580423-pct00198
는 점성력 발산도를 대표하고,
Figure 112020017580423-pct00199
는 플로우 단면 상의 평균 압력 경도이고,
Figure 112020017580423-pct00200
는 플로우 단면 중심점의 질소 가스 압력이다.
항을 이동하여 공식(29)를 정리하면,
Figure 112020017580423-pct00201
(30);
을 얻고,
Figure 112020017580423-pct00202
을 공식(30)에 대입하면,
Figure 112020017580423-pct00203
(31);
이 있고,
Figure 112020017580423-pct00204
, 공식(27)과 (28)을 공식(31)에 대입하여 정리하면,
Figure 112020017580423-pct00205
(32)
을 얻을 수 있고,
식에서,
Figure 112020017580423-pct00206
는 단위 길이 상의 압력 손실이다.
그 밖에 전술한 도출 과정에 제1 유동 단계의
Figure 112020017580423-pct00207
이 있다. 즉 제1 유동 단계의 질소 가스의 평균 유속
Figure 112020017580423-pct00208
은 공복 유속
Figure 112020017580423-pct00209
의 약 1.8069배이다
Figure 112020017580423-pct00210
(33)
Figure 112020017580423-pct00211
(34)
이게 하고,
공식(33)과 (34)를 공식(32)에 대입하여
Figure 112020017580423-pct00212
(35)
를 얻고,
b) 동일한 이유로 제2 유동 단계에서, 단위 길이 상의 압력 손실 모델은,
Figure 112020017580423-pct00213
(36)；
Figure 112020017580423-pct00214
(37)；
Figure 112020017580423-pct00215
(38)；
Figure 112020017580423-pct00216
(39)；
c)동일한 이유로, 제3 유동 단계에서, 단위 길이의 압력 손실 모델은,
Figure 112020017580423-pct00217
(40)；
Figure 112020017580423-pct00218
(41)；
Figure 112020017580423-pct00219
(42)；
Figure 112020017580423-pct00220
(43)；
d) 동일한 이유로 제4유동 단계에서, 단위 길이의 압력 손실 모델은,
Figure 112020017580423-pct00221
(44)；
Figure 112020017580423-pct00222
(45)；
Figure 112020017580423-pct00223
(46)；
Figure 112020017580423-pct00224
(47)；
e) 오일러 유체 역학에 따라,
Figure 112020017580423-pct00225
(48)
뉴턴 고전 역학에 따라
Figure 112020017580423-pct00226
(49)；
공식(21)에 따라 유사한 정의는
Figure 112020017580423-pct00227
(50)；
이 있고,
식에서,
Figure 112020017580423-pct00228
는 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00229
와 속도 분량
Figure 112020017580423-pct00230
사이의 협각이다.
공식(49)와 (50)을 공식(48)에 대입하면
Figure 112020017580423-pct00231
(51)
을 얻고,
초기 속도
Figure 112020017580423-pct00232
의 방향은 Z축과 일치하므로 질소 가스 유동이 야기하는 압력은 Z축 방향에 작용하고 Z축 방향 상의 유동에 영향을 일으키며
Figure 112020017580423-pct00233
이므로 X, Y축 방향 상의 압력 손실은 무시할 수 있고, 주류 방향 Z축 상의 압력 손실만 고려할 수 있으므로 단계 e)에서 얻은 압력 손실은 바로 Z축 상의 압력 손실이다.
앞에서 도출한 결과로부터 알 수 있듯이, 모델이 확정된 경우, 구의 직경
Figure 112020017580423-pct00234
, 초기 속도
Figure 112020017580423-pct00235
은 모두 상수이고, 동력 점도
Figure 112020017580423-pct00236
와 질소 가스 밀도
Figure 112020017580423-pct00237
는 압력 손실
Figure 112020017580423-pct00238
에 영향을 일으키는 변수이다. 구의 직경
Figure 112020017580423-pct00239
는 5mm이고 초기 속도
Figure 112020017580423-pct00240
가 1m/s인 것을 예로 하면 채굴된 공동 구역의 온도 변화 범위는 20℃ 내지 60℃ 사이에 집중되므로 상이한 온도에서 대응되는 동력 점도
Figure 112020017580423-pct00241
와 질소 가스 밀도
Figure 112020017580423-pct00242
는 모두 다르므로 상이한 온도 조건에서
Figure 112020017580423-pct00243
와
Figure 112020017580423-pct00244
,
Figure 112020017580423-pct00245
의 관계를 연구해야 한다. 각각 20℃、30℃、40℃、50℃、60℃에서의 동력 점도
Figure 112020017580423-pct00246
와 밀도
Figure 112020017580423-pct00247
를 취하여 4개의 유동 단계의 식에 대입하면 상이한 점도 계수에서의 미터당 압력 손실
Figure 112020017580423-pct00248
값과 모델의 4개 유동 단계의 압력 손실을 계산할 수 있고, 운동 점도υ와 압력 손실
Figure 112020017580423-pct00249
의 관계는 도표로 표현되고 4개 상이한 단계의 단위 길이의 압력 손실
Figure 112020017580423-pct00250
와 온도
Figure 112020017580423-pct00251
사이의 관계도는 도 5-8에 도시된 바와 같다.
도 5-8에서 수평축은
Figure 112020017580423-pct00252
이고, 단위는 1 m2/s이고; 종축은 단위 길이 상의 압력 손실이고, 단위는 Pa/m이다. 구체적인 실시 방안을 분석하는 것을 통하여, 귀납한 규칙은 아래와 같다: ①질소 가스가 모델 내에서 유동하는 과정에서 압력 손실과 초기 속도는
Figure 112020017580423-pct00253
의 2차 관계식을 만족한다. ②온도의 변화에 따라 질소 가스 동력 점도와 밀도도 변화가 발생하며 양자는 단위 길이 상의 압력 손실에 공동으로 영향을 일으킨다. ③운동 점도의 증가에 따라 전체 모델 상의 압력 손실은 감소한다. 도 9에서 알 수 있듯이, 질소 가스 유동 과정에서 점성 계수가 변하지 않는 경우, 제1 유동 단계의 압력 손실이 최소이고, 제2 유동 단계의 압력 손실이 최대이다. 제3, 제4 유동 단계의 압력 손실은 아주 근접한다. 4개 유동 단계의 압력 손실도 운동 점도 계수의 증가에 따라 증가한다. 본 발명과 종래 방법을 비교하면 질소 가스의 유동 과정에서의 압력손실을 신속하게 계산해낼 수 있어 주입 범위의 정확한 계산을 실현할 수 있고, 계산 과정이 간단하고 편리하게 된다.

Claims (5)

  1. 컴퓨터에서 실행되는, 최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법에 있어서,
    1) 채굴된 공동 구역(goaf，采空)의 최소 유동 모델을 구축하고 상기 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛을 확정하는 단계;
    2) 상기 최소 유동 유닛을 연구대상으로 하고, 단면 면적이 유동 거리에 따라 변화되는 관계식에 따라 유동 과정이 4개의 단계로 나뉘고 각 단계의 플로우 단면의 면적 표현식을 확정하는 단계;
    3) 플로우 단면의 면적 표현식과 연속성 방정식에 따라, 질소 가스의 유속을 확정하고 초기 속도는
    Figure 112021040660205-pct00254
    이고, 상기 최소 유동 유닛 입구 측의 플로우 단면 면적은
    Figure 112021040660205-pct00255
    이고, 흘러 지나간 질소 가스의 총체적은
    Figure 112021040660205-pct00256
    이고, 하류 단면의 유속은 질소 가스 체적 유량을 플로우 단면의 면적으로 나누어 얻는 단계;
    4) Navier-Stocks 방정식에 따라, 질소 가스가 상기 최소 유동 유닛에서 유동하는 압력 손실 값을 확정하는 단계를 포함하고,
    구체적인 조작은:
    a) 질소 가스를 주입 시의 질소 가스의 유동을 안정적인 플로우로 하고, 상기 최소 유동 유닛이 z축 방향을 따라 받는 힘은 단지 압력과 점성력 뿐이므로 Navier-Stocks 방정식은,
    Figure 112021040660205-pct00257

    으로 변화되고;
    식에서: 방정식의 좌측의 3개 항은 각각 X, Y, Z방향 상의 관성력 분량이고, 방정식 우측의 2개 항은 각각 정압 경도(static pressure)와 점성력이고,
    Figure 112021040660205-pct00258
    ,
    Figure 112021040660205-pct00259
    ,
    Figure 112021040660205-pct00260
    은 단위 시간 내에 X, Y, Z방향 상에서의 유체 질점의 위치 변화이고 x, y및 z는 각각 X축, Y축 및 Z축의 길이 변량이고,
    Figure 112021040660205-pct00261
    ,
    Figure 112021040660205-pct00262
    및
    Figure 112021040660205-pct00263
    는 각각 X축, Y축 및 Z축의 편도 함수이고,
    Figure 112021040660205-pct00264
    는 질소 가스 밀도이고,
    Figure 112021040660205-pct00265
    는 정압이고,
    Figure 112021040660205-pct00266
    는 Z축 상에서의 정압의 편도 함수이고,
    Figure 112021040660205-pct00267
    는 질소 가스 운동 점도이고,
    Figure 112021040660205-pct00268
    은 라플라스 연산자 부호이고,
    Figure 112021040660205-pct00269
    은 점성력 발산(divergence)이고;
    b) Z축 방향은 질소 가스의 가스 진입 단면의 법선 방향이고, Z축을 초기 좌표축으로 하고 데카르트 좌표계 규범에 따라 각각 X축 방향과 Y축 방향을 확정하고; X축, Y축 방향은 Z축을 대칭축으로 대칭되므로 X, Y방향의 유속 크기는 동일하고;
    Figure 112021040660205-pct00270
    、
    Figure 112021040660205-pct00271
    、
    Figure 112021040660205-pct00272
    、
    Figure 112021040660205-pct00273
    및
    Figure 112021040660205-pct00274
    이고, 식에서:
    Figure 112021040660205-pct00275
    、
    Figure 112021040660205-pct00276
    와
    Figure 112021040660205-pct00277
    는 각각 X축, Y축 및 Z축의 길이 미분 량이고,
    Figure 112021040660205-pct00278
    는 시간 미분 량이고,
    Figure 112021040660205-pct00279
    、
    Figure 112021040660205-pct00280
    은 각각 속도 분량
    Figure 112021040660205-pct00281
    과 속도 분량
    Figure 112021040660205-pct00282
    사이의 협각, 속도 분량
    Figure 112021040660205-pct00283
    과 속도 분량
    Figure 112021040660205-pct00284
    사이의 협각이고, 오일러 유체 역학(Euler fluid mechanics)의
    Figure 112021040660205-pct00285
    에 대입하면
    Figure 112021040660205-pct00286
    을 얻을 수 있고 나아가 X축, Y축 방향 상의 압력 손실이 Z축 방향 상의 압력 손실보다 대폭 작다는 것을 얻으므로 Z축 방향 상의 유동 과정만 고려하고;
    C) 평균 속도의 개념
    Figure 112021040660205-pct00287
    을 이용하여, 각 단계의 최소 유동 유닛의 평균 속도를 계산하고 계산한 값을 Navier-Stocks방정식에 대입하여 단위 길이 상의 압력 손실 계산 공식을 얻고 나아가 유동 과정 중의 압력 손실을 구하고;
    식에서,
    Figure 112021040660205-pct00288
    는
    Figure 112021040660205-pct00289
    가 유한 용적
    Figure 112021040660205-pct00290
    내의 평균값이고,
    Figure 112021040660205-pct00291
    는 용적의 미분 량이고,
    Figure 112021040660205-pct00292
    는 좌표 값z 위치의 플로우 단면 면적인,
    최소 유동 유닛에 기초한 채굴된 공동 구역의 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 단계 1)중의 상기 최소 유동 모델은 8개의 직경이 d인 구체, 1개의 직경이
    Figure 112020017580423-pct00293
    인 소경 구체와 6개의 직경이
    Figure 112020017580423-pct00294
    인 소경 반구를 포함하고; 8개의 직경이
    Figure 112020017580423-pct00295
    인 구체는 각각 변의 길이가
    Figure 112020017580423-pct00296
    인 입방체의 8개 정점에 위치하고 각 직경이
    Figure 112020017580423-pct00297
    인 구체는 서로 인접한 직경이
    Figure 112020017580423-pct00298
    인 구체와 서로 접하고; 상기 직경이
    Figure 112020017580423-pct00299
    인 소경 구체는 8개의 직경이
    Figure 112020017580423-pct00300
    인 구체의 중심부에 위치하고, 8개의 직경이
    Figure 112020017580423-pct00301
    인 구체와 각각 서로 접하고; 6개 직경이
    Figure 112020017580423-pct00302
    인 소경 반구는 각각 입방체의 6개 면의 중심 위치에 위치하고, 직경이
    Figure 112020017580423-pct00303
    인 소경 반구는 주변 구면과 서로 접하는, 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 단계 1)중의 최소 유동 유닛 확정 단계는, 변의 길이가
    Figure 112020017580423-pct00304
    인 입방체의 각 엣지의 중심점이 절단점이고, 최소 유동 모델을 8개의 동등하게 분할된 작은 유닛이 되게 절단하고, 각 상기 작은 유닛은 1개 직경이 d 인 구체와 4개의 1/8 소경 구체로 이루어지고, 절단된 작은 유닛을 최소 유동 모델의 최소 유동 유닛으로 보는 단계를 포함한, 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    단계 2의 구체적인 조작은,
    최소 유동 유닛으로 말하자면, Z축 방향에서, 좌표 원점은 최소 유동 모델 중심 측 소경 구체의 구심이고,
    Figure 112020017580423-pct00305
    점의 플로우 단면 면적은
    Figure 112020017580423-pct00306
    이고, 그중:
    Figure 112020017580423-pct00307
    는 구체의 직경이고,
    Figure 112020017580423-pct00308
    는 원주율이고;
    제약 조건
    Figure 112020017580423-pct00309
    을 만족 시, z는 플로우 단면이 Z축 상에서의 좌표이고, z의 증가에 따라 플로우 단면의 면적은 변의 길이가
    Figure 112020017580423-pct00310
    인 사각형 단면에서 1개의 z에 따라 변하는 소경 반원 면적과 2개의 z에 따라 변하는 대경 반원 면적을 감한 것과 같으며, 즉:
    Figure 112020017580423-pct00311
    （1）;
    동일한 원리로,
    Figure 112020017580423-pct00312
    인 경우,
    Figure 112020017580423-pct00313
    （2）;
    Figure 112020017580423-pct00314
    인 경우,
    Figure 112020017580423-pct00315
    （3）
    Figure 112020017580423-pct00316
    인 경우,
    Figure 112020017580423-pct00317
    （4）
    한 주기 내에서 플로우 단면의 변화는 상기 4개 단계로 구성되고; 각각 공식(1), (2), (3) 또는 (4)의 단면 관계식을 만족 시, 각각 제1 유동 단계, 제2 유동 단계, 제3 유동 단계 또는 제 4 유동 단계로 칭하는, 최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    단계 4)에서 단계 c)가 얻은 각 유동 단계의 압력 손실 계산 공식은 아래와 같고:
    제1 유동 단계의 최소 유동 유닛의 단위 길이의 압력 손실 공식은:
    Figure 112020017580423-pct00318
    이고, 그중　:
    Figure 112020017580423-pct00319
    ,
    Figure 112020017580423-pct00320
    이고, J는 단위 길이의 압력 손실이고, A와 B는 조합 변수이고,
    Figure 112020017580423-pct00321
    는 최소 유동 유닛(
    Figure 112020017580423-pct00322
    )의 센트로이드 측이 Z축 방향을 따른 단면 평균 유속이고
    Figure 112020017580423-pct00323
    ，
    Figure 112020017580423-pct00324
    、
    Figure 112020017580423-pct00325
    는 각각 X축과 Z축의 점성력 비의 값이고, Y축과 Z축의 점성력 비의 값이고,
    Figure 112020017580423-pct00326
    ，
    Figure 112020017580423-pct00327
    、
    Figure 112020017580423-pct00328
    는 각각 X축과 Z축의 관성 비의 값이고, Y축과 Z축의 관성 비의 값이고,
    Figure 112020017580423-pct00329
    는 질소 가스 동력 점도이고; 제2 유동 단계의 최소 유동 유닛의 유닛 길이의 압력 손실 계산 공식은:
    Figure 112020017580423-pct00330
    ;
    제3 유동 단계의 최소 유동 유닛의 유닛 길이의 압력 손실 계산 공식은:
    Figure 112020017580423-pct00331
    ;
    제4단계의 최소 유동 유닛의 유닛 길이의 압력 손실 계산 공식은:
    Figure 112020017580423-pct00332
    인,
    최소 유동 유닛에 기초한 공동 구역 질소 가스 충전 압력 손실 계산 방법.
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