KR102199274B1

KR102199274B1 - 첨가 래티스들을 이용하는 map 디코딩 방법

Info

Publication number: KR102199274B1
Application number: KR1020167011484A
Authority: KR
Inventors: 아스마 메흐리; 오스만 가야 레카야-벤
Original assignee: 앵스띠뛰 미네-뗄레콩
Priority date: 2013-10-01
Filing date: 2014-09-29
Publication date: 2021-01-07
Also published as: FR3011409A1; EP3039805B1; US10340956B2; CN105900364B; EP3039805A1; US20160226527A1; FR3011409B1; CN105900364A; WO2015049194A1; KR20160096587A

Abstract

본 발명은 잡음 채널을 통해 수신된 신호의 MAP 디코딩 방법에 관련된 것이며, 상기 신호는 비-균일 확률 분포를 가진 알파벳 내 심볼들로 구성되며, 상기 심볼들은 래티스 (

) 내 포인트들에 의해 표현된다. 심볼들 내 확률 분포는 가우스 분포를 이용하여 모델링된다. 상기 래티스 (

) 그리고 잡음의 분산과 심볼들의 가우스 분포의 분산 사이의 비율 (

)로부터 첨가 래티스 (augmented lattice)가 형성된다. 그러므로, 상기 개시된 MAP 디코딩 방법은 ML 기준을 이용하는 디코딩으로 본질적으로 구성되어, 상기 수신된 신호를 나타내는 포인트에 가장 가까운 첨가 래티스 (

) 내 포인트를 찾는다.

Description

첨가 래티스들을 이용하는 MAP 디코딩 방법 {MAP DECODING METHOD USING AUGMENTED LATTICES}

본 발명은 디지털 원거리 통신의 분야에 관한 것이며 더욱 상세하게는 심볼들이 균일한 분포를 따르지 않는 정보 소소를 디코딩하는 것에 관한 것이다. 본 발명은 물리적인 레이어 네트워크 디코딩 기술을 이용하여 네트워크들에서 디코딩하는 것에 특히 적용할 수 있다.

디지털 통신들은 심볼들로 구성된 메시지들을 전송할 수 있는 전송기 그리고 수신한 신호로부터 상기 메시지를 재생할 수 있는 수신기 사이에서의 이산 채널 모델을 일반적으로 기반으로 한다.

이산 채널은 알파벳

에 속한 심볼들

을 입력으로서 수락하고, 그리고 알파벳

에 속한 심볼들

를 출력으로 제공하는 통계적 시스템인 것으로 간주될 수 있으며, 상기 채널 입력들 및 채널 출력들은 확률들에 의해 정의된 확률론적인 모델에 의해 연관된다:

[수학식 1]

실제로 상기 채널은 시끄러우며, 다른 말로 하면 상기 채널로부터의 출력에서의 심볼들은 추가적인 백색 가우스 잡음 (additive white Gaussian noise (AWGN))인 것으로 보통 가정되는 잡음에 의해 영향을 받는다.

은 수신된 신호 샘플들 중의 샘플들을 나타내며, 여기에서

는 잡음 샘플들이다.

수신된 신호가 주어지면 상기 수신기는 심볼들 중 가장 예상되는 시퀀스

를 찾으며, 다른 말로 하면 상기 수신기는 조건부 확률을 최대화하는 입력 심볼들의 시퀀스를 찾는다:

[수학식 2]

이 식을 더욱 간단하게

로 표시할 것이며, 여기에서 X는 추정될 입력 심볼들의 벡터이며 그리고 R은 수신된 신호 샘플들의 벡터이다.

다른 말로 하면, 다음의 확률을 최대화하는 벡터

를 찾는 것이다:

[수학식 3]

상기 P(R)의 항이 X에 독립적이기 때문에, 모든 필요한 것은 다음의 확률을 최대화하는 벡터

를 찾는 것이다.

[수학식 4]

이 단계에서, 두 가지 유형의 디코딩 방법들 사이를 구분한다. 첫 번째의 디코딩 유형은 최대 우도 (Maximum Likelihood (ML)) 기준으로 불리는 기준을 이용하며, 이는 상기 알파벳

에서 상기 심볼들은 동등한 확률이라는 가정을 기반으로 한다. 그러면 필요한 것은

를 최대화하는 것이며, 다른 말로 하면, 상기 채널이 어떤 메모리도 가지지 않을 때에 다음과 같다:

[수학식 5]

이 디코딩 방법은 입력 심볼들이 실제로 동등한 확률일 때에, 다른 말로 하면, 알파벳

가 균일한 확률 분포를 가질 때에 최적이다.

최대 사후 (Maximum A Posteriori (MAP)) 디코딩으로 불리는 두 번째 유형의 디코딩은 이런 단순화하는 가정을 하지 않는다. 결과적으로, 조건부 확률들은 수학식 5에 따라 입력 심볼들의 확률들에 의해 가중치가 매겨져야 한다. 채널이 어떤 메모리도 가지지 않을 때에, 이 표현은 다음과 같이 된다:

[수학식 6]

비록 많은 개수의 정보 소스들이 자신들의 알파벳의 심볼들의 비-균일 확률 분포를 가지지만 (이하에서는 비-균일 정보 소스들로 표시함), ML 디코딩은 자신의 차선적인 속성에도 불구하고 스스로의 더욱 단순함으로 인해서 보통 더 선호된다.

비-균일 정보 소스는 대부분의 멀티미디어 정보 소스들 (텍스트, 음성, 오디오, 비디오)을 포함하며, 이는 그 정보 소스들 내에 포함된 연속적인 심볼들 (비트들) 사이의 강한 상관으로 인한 것이다. 비록 정보 압축이 이 중복성을 크게 줄어들게 할 수 있지만, 그 중복성을 완전하게 제거하지 않는다.

디코딩될 심볼들의 확률 분포의 비-균일성은 반드시 상기 정보 소스의 결과이지는 않지만, 사용된 통신 전략에 의한 것일 수는 있다. 그래서, 물리적 레이어 네트워크 코딩 기술을 사용하는 협응 네트워크들에서의 릴레이 단말들은 상이한 소스 단말들로부터 비롯된 신호들의 조합을 수신한다. 물리적 레이어 네트워크 코딩에 대한 소개는 Proc. Of ACM Mobicom, 2006, pp. 358-365에서 공개된 S. Zhang 등의 "Physical Layer Network Coding" 제목의 논문에서 주어진다. 비록 소스 단말들에 의해 전송된 심볼들의 확률 분포가 비균일이지만, 릴레이 단말에서의 이 심볼들의 조합은 그렇지 않다. 그래서, 두 소스 단말들 S₁, S₂이 심볼들 x₁ 및 x₂를 두 개의 릴레이 단말들 R₁, R₂에게 전송하며, 그 두 릴레이 단말들은 필요하다면 다시 코딩하기 이전에 그 심볼들을 디코딩하며 그리고 그 심볼들을 목적 단말 D로 재전송하는 도 1에 도시된 간단한 예에서, 소스들 및 릴레이들 사이에서 유닛 채널들의 이득들이 가정된다면, 상기 릴레이들은 둘 모두 합 심볼 x₁+x₂를 수신할 것이다. 상기 소스 단말들이 균일한 확률을 가진 BPSK 알파벳을 사용한다면, 상기 합 심볼들 -2, 0, 2의 확률들은 각각 1/4, 1/2 및 1/4일 것이다. 더 일반적으로, 릴레이 단말이 복수의 K개 소스 단말들로부터 BPSK 심볼들을 수신한다면, 상기 릴레이로부터 수신된 함 심볼은 이항 확률 분포 B(K,2)를 따를 것이다. QPSK 심볼들에 대해서 동일한 결론이 유효하며, 그러면 상기 확률 분포는 동상에서 (in phase) 그리고 직각 위상에서 (in quadrature)의 각 축 상에서의 이항식이다.

정보 소스의 원래의 비-균일성, 상기 네트워크에 의해 유도된 비-균일성의 위에서 언급된 두 경우들에서, 상기 수신기는 비-균일 확률 분포를 구비한 알파벳에 속한 정보 심볼들을 디코드할 필요가 있다

위에서 언급된 것처럼, 최적의 디코딩 방법은 MAP 디코딩이지만, 그 MAP 디코딩의 높은 복잡성으로 인해서 실제로는 목적을 달성하기 어렵다. 특히, 네트워크 코딩의 환경에서, 상이한 소스 단말들로부터의 심볼들의 모든 가능한 조합들에 대해 모든 것을 총 망라한 검색이 수행되어야 한다. 더욱이, ML 디코딩은 오류 레이트의 관점에서는 차선책이다. 또한, 네트워크 코딩을 이용하는 원거리 통신 시스템에서의 현존하는 ML 디코딩 방법들은 또한 매우 복잡하다.

IEEE Trans. on Com., vol. 58, No. 4, April 2010, pp. 1151-1160에서 공개된 Nevat 등의 "Detection of Gaussian constellations in MIMO systems under imperfect CSI" 제목의 논문은 수신된 심볼들이 전송에서의 포맷팅을 따르는 의사-가우스 (quasi-Gaussian) 진폭 분포를 가지는 MIMO 시스템 내에서의 MAP 탐지기를 개시한다.

결과적으로, 본 발명의 목적은 비-균일 확률 분포를 가지는 알파벳에 속한 정보 심볼들을 디코딩하는 방법을 개시하는 것이며, 이 방법은 전부 망라하는 검색에 의한 MAP 디코딩보다 아주 더 간단하며 그리고 최대 우도 (ML)에 의한 통상적인 디코딩에 의해 얻어지는 것보다 더 낮은 오류 레이트를 가진다.

본 발명은 잡음 채널을 통해 수신된 신호의 MAP (Maximum A Posteriori) 디코딩 방법에 의해 한정되며, 상기 신호는 미리 정해진 알파벳에 속한 심볼들로 구성되며, 추가적인 가우스 백색 잡음에 의해 영향을 받으며, 이 알파벳 내 심볼들의 확률 분포는 비-균일이며, 상기 심볼들은 N x N 차원의 행렬 M에 의해 생성된 래티스 (latice)

내 포인트들에 의해 표현되며, Z는 정수들의 세트이며, 상기 방법은:

- 상기 수신된 신호를 나타내는 차원 N의 벡터 y가 결정되며;

- 첨가 (augmented) 벡터

가 생성되며, 여기에서

은 N 차원의 널 (null) 벡터이고;

- 생성 행렬

로 첨가 래티스

가 형성되며, 여기에서

은 상기 잡음의 분산과 상기 알파벳 내 심볼들의 비-균일 확률 분포를 모델링하는 가우스 확률 분포의 분산 사이의 비율이며;

- 상기 수신된 신호를 나타내는 벡터에 가장 가까운 포인트

를 찾기 위해 상기 첨가 래티스 내 포인트들 중에서 검색이 수행되며;

- 상기 생성 행렬 M 그리고 상기 가장 가까운 이웃으로부터 상기 수신된 심볼

이 추정된다.

유리하게도, 상기 가장 가까운 이웃에 대한 상기 검색은 신호 에너지에 관한 강제를 나타내는 상기 래티스의 유한 서브-세트

로 제한된다.

본 발명의 제1 실시예에 따르면, 상기 잡음 채널은 소스 단말들과 네트워크의 릴레이 단말 사이의 복수의 K개 기본 채널들 (elementary channels)로 구성된 채널이며 그리고 상기 심볼들 각각은 상기 대응 소스 단말들에 의해 상기 릴레이 단말로 전송된 기본 심볼들의 조합으로 구성되며, 상기 기본 심볼 각각은 소스 단말의 기본 알파벳에 속한다.

한 예시적인 응용에서, 상기 소스 단말들의 기본 알파벳들은 동일하며 그리고 상기 알파벳 내 심볼들의 비-균일 확률 분포를 모델링하는 가우스 확률 분포의 분산

은

에 의해 얻어지며, 여기에서

은 기본 알파벳 내 기본 심볼들의 확률 분포의 분산이다.

이 경우에, 상기 분산

은

에 의해 얻어지며, 여기에서

은 소스 단말의 최대 전송 전력이다.

유리하게도, 가장 가까운 이웃을 상기 검색하는 것은 구형 디코더 (sphere decoder)를 이용하여 수행되며 그리고 상기 구형 디코딩은 포스트 (Pohst) 알고리즘에 따라 포인트들의 열거 (enumeration)를 이용한다.

대안으로, 가장 가까운 이웃에 대한 상기 검색은 구면 경계를 구비한 스택 디코더를 이용한 디코딩에 의해 수행된다.

본 발명의 효과는 본 명세서의 해당되는 부분들에 개별적으로 명시되어 있다.

본 발명의 다른 특성들 및 유리한 점들은 본 발명의 첨부된 도면들을 참조하여 바람직한 실시예들을 읽은 이후에 명백해질 것이다.
도 1은 물리적 레이어 네트워크 코딩을 이용한 협응 (cooperative) 네트워크의 간략화된 예를 보여준다.
도 2는 오류 레이트 커브를 본 발명의 일 실시예에 따른 MAP 첨가 래티스 디코딩의 예시적인 적용을 위한 신호 대 잡음 비율의 함수로서 보여준다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 MAP 첨가 래티스 디코딩의 흐름도를 보여준다.

다음에서, 우리는 정보 심볼들의 알파벳을 비-균일 확률 분포를 구비한 것으로 간주할 것이다. 다른 말로 하면, 이 알파벳 내 상기 심볼들은 균일한 확률이 아니다.

이 알파벳은 예를 들면 비-균일 정보 소스에 의해 사용된 알파벳일 수 있으며 또는 그 알파벳은 물리적 레이어 네트워크 코딩을 이용하는 협응 네트워크 내 릴레이에서의 조합의 결과일 수 있다.

예시적인 목적들을 위해서 그리고 일반화를 줄이지 않으면서, 본 발명에 따른 디코딩 방법을 협응 네트워크의 일부로서 개시할 것이다. 이것을 달성하기 위해서, K 개 소스 단말들

이 K개 심볼들

을 각각 전송하며, 그리고 릴레이 단말이 이 심볼들의 조합에 대응하는 다음의 신호를 수신한다고 가정할 것이다:

[수학식 7]

여기에서,

는 상기 소스 단말들 및 상기 릴레이 단말 사이의 채널들 각각의 이득들이다. 일반성을 줄이지 않으면서, 이 이득들은 1과 동일하다고 우리는 가정할 것이다.

심볼들

는 기본 알파벳 (elementary alphabet)으로 불리는 유한 (finite) 알파벳

의 요소들이며, 여기에서

는 차원 N인 래티스 (lattice)이며,

는

의 컨벡스 (convex)로, 원점을 포함하며 소스 단말의 전송 전력 강제 (constraint)를 정의한다 (모든 단말들에 대해 동일한 것으로 가정).

예를 들면, 심볼

가 QAM 알파벳 내 요소들이라면, 상기 래티스 차원은 2일 것이다. 차원 N인 래티스는 차원 N인 행렬

에 의해 일반적으로 정의되며, 이 경우 상기 행렬의 열 (column) 벡터들은 래티스 생성 벡터들로 불리며, 상기 래티스 내 포인트 x는

에 의해 벡터 형상으로 정의되며, 여기에서

는 차원 N인 벡터이며, 이 경우 상기 요소들은 정수들이라는 것을 기억한다. 그러나, 상기 래티스의 원점은 QAM 알파벳에 대해서는 고려되지 않는다는 것이 이해된다 (

). 그럼에도 불구하고 상기 행렬

이 수정될 수 있다면 우리는 이득

가 1과 동일하다고 항상 간주할 수 있다.

상기 컨벡스

는 원점에 중심을 둔

의 구형 (sphere)인 것이 일반적이며, 상기 구형의 반경은 상기 소스 단말의 최대 전송 전력에 의해 주어진다. 그래서,

가 소스 단말의 최대 전송 전력이라면, 상기 컨벡스

는 포인트들 x에 의해 정의될 수 있으며, 그래서 다음과 같다:

[수학식 8]

여기에서

는 평균값 (mean value)이다.

상기 수학식 7에서 벡터

는 차원 N인 잡음 벡터이며, 그 잡음 벡터의 성분들은 0 평균 및 분산

의 랜덤 가우스 변수들이다.

상기 릴레이 단말에는 상기 합

을 디코드하기 위한 디코더가 제공된다. 디코딩한 이후에, 적용 가능하다면, 상기 릴레이 단말은 그것을 상기 목적 단말에게 전송한다.

상기 합 심볼

은 기본 알파벳들

의 중첩으로부터 유래한 알파벳

에 속한다. 상기 래티스

가 추가에 의해 안정하다고 가정한다면 (추가를 구비한

는 그룹 구조를 가진다), 상기 합 심볼

는 상기 래티스

에 여전히 속한다. 상기 결과는 상기 알파벳

을 정의하는 래티스

가

의 서브-세트라는 것이다 (

). 합 심볼들의 상기 알파벳

는

이도록 정해지며, 이 경우에

는

의 컨벡스이며, K개 소스 단말들의 전송 전력 강제를 반영한다.

상기 릴레이에서의 MAP 디코딩은 상기 합 벡터

를 찾는 결과로 귀결되며, 그래서

[수학식 9]

이며, 그리고 또한

[수학식 10]

이며,

이라는 사실을 고려한다.

본 발명의 기본적인 아이디어는 0 평균 및 분산

을 가진 랜덤 가우스 변수를 이용하여 상기 합 심볼

을 모델링한다는 것이다. 이런 근사화는 중심 극한 정리 (central limit theorem)를 랜덤 변수들

에게 적용함으로써 정당화된다.

이런 근사화를 기반으로 하여, 상기 합 심볼의 확률 분포 법칙은 다음과 같이 주어진다:

[수학식 11]

수학식 10에서

의 이 추정을 치환함에 있어서, 우리는 새로운 디코딩 기준을 얻는다.

[수학식 12]

첫 번째 항이

에 의존하지 않는다는 것을 고려하면, 디코딩은 다음의 수학식과 같이 결정하는 것으로 구성된다:

[수학식 13]

벡터

의 수직 컨케티네이션 (vertical concatenation) 및 차원 N인 널 (null) 벡터로부터 유래한 차원 2N인, 첨가 벡터 (augmented vector)로 불리는 벡터

가 더해지며, 즉,

이며 그리고 풀 랭크 행렬 (full rank matrix)

이며, 여기에서

은 차원 N x N인 단위 행렬이며 그리고

는 잡음 분산 및 디코딩될 합 심볼의 분산 사이의 비율을 반영하는 계수, 즉,

이다.

상기 디코딩 기준인 수학식 13은 다음과 같이 표현될 수 있다:

[수학식 14]

여기에서 상기 전송 전력 제한에 관한 조건은 벡터

를

의 서브세트에 속하게 하는 강제에 의해 보여지며, 그래서 상기 전송 전력 강제가 충족되며, 다른 말로 하면,

이다.

차원 2N x N인 첨가 행렬

을

로 정의한다면, 상기 디코딩 기준은 다음의 모습으로 최종적으로 표현된다:

[수학식 15]

다른 말로 하면, 이것은 상기 수신된 신호를 나타내는, 상기 포인트

에 가장 가까운, 상기 행렬

에 의해 생성된, 첨가 래티스 (augmented lattice)

내에서 상기 포인트를 찾는 것과 등가이다. 결과적으로, 그것은 첨가 공간 (augmented space)에서의 통상적인 ML 디코딩과 등가이며, 상기 래티스

그리고 상기 수신된 신호를 나타내는 포인트

둘 모두는 차원 2N이라는 것이 이해될 것이다.

상기 첨가 래티스

에서

의 가장 가까운 이웃을 찾는 것은 구형 디코딩 (sphere decoding)을 이용하여 고전적으로 수행될 수 있다. 상기 구형 디코딩은 상기 수신된 신호를 나타내는 상기 포인트에 중심을 둔 잡음 볼 (ball)에 속한 래티스들의 가장 가까운 이웃을 검색하는 것을 제한할 수 있다는 것이 기억되어야 한다. 구형 디코딩에 대한 설명은 IEEE Transactions on Information Theory, vol. 45, pages 1639-1642, July 1999 에 공개된 "A universal lattice code decoder for fading channels" 라는 제목의 E. Viterbo 등에 의한 논문에서 주어진다. 구면 경계 (spherical bound) 스택 디코더 (stack decoder) (SB)는 Proc. of IEEE International Conference on Wireless & Mobile Computing, Networking & Communication, pp. 322-327에서 공개된 "The spherical bound stack decoder"라는 제목의 G. Rekaya Ben-Othman에 의한 논문에서 설명된 것처럼 또한 사용될 수 있다.

구형 디코드를 이용하여 가장 가까운 이웃들을 검색하는 것은 그 자체적으로 알려진 포스트 열거 (Pohst enumeration)를 특히 이용할 수 있다.

상기 구형 디코더는 상기 수신된 신호를 나타내는 포인트

에 중심을 둔 반경 C의 잡음 구체 (noise sphere)로부터 시작한다. 이 구체에 속한 래티스

내 포인트들

는 다음의 관계를 충족시킨다:

[수학식 16]

가장 가까운 이웃을 검색하는 것은 상기 포인트

가 전력 강제를 충족시켜야만 한다는 사실, 다른 말로 하면

이라는 사실을 또한 고려해야만 한다.

예비의 단계에서, 상기 첨가 행렬

는 QR 분해 (decomposition) 하게 되며, 다른 말로 하면,

이며, 여기에서

는 열 벡터들이 직교인 차원 2N x N인 행렬이며 그리고

은 차원 N x N인 상단 삼각 행렬 (upper triangular matrix)이다.

(제로 포싱 해법 (Zero Forcing solution)) 그리고

라고 표시한다면, 수학식 16은 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다:

[수학식 17]

또는 다음처럼 쓰여질 수 있다:

[수학식 18]

여기에서,

, 그리고

이다.

상기 검색은

의 N번째 성분으로 시작한다:

[수학식 19]

즉,

이라는 사실을 고려하면:

[수학식 20]

유사하게, 다른 성분들을 검색하는 것은 다음의 구간들로 제한된다:

[수학식 21]

여기에서,

그리고

이며, 이 경우

이다. 상기 검색은 마지막 성분으로부터 첫 번째 성분으로 수행되며,

의 주어진 인덱스를 구비한 성분을 선택하는 것은 더 낮은 인덱스를 구비한 성분에 대한 검색 구간을 줄어들게 한다.

검색 구간들인 수학식 20 및 수학식 21은 간략화된 관계를 이용하여 표현될 수 있다:

[수학식 22]

그리고

이다.

검색 구간들은 또한 최대 전송 전력 강제

를 고려하는 것으로 또한 한정되어야 한다. 이 강제는

내 각 성분

이 두 경계들 사이에 남아있어야 한다는 것을 강요한다.

[수학식 23]

그러므로, 최종적으로, 각 성분

에 대한 상기 검색 구간

는 다음의 수학식 24과 같은 모습으로 줄어든다:

[수학식 24]

디코딩은 그 후에 다음처럼 계속된다; 첫 번째 단계는 구간

내에서 성분

을 선택하는 것이며, 그리고 다름의 단계는, 경계들이

으로부터 계산되었던 구간

내에서 성분

를 위한 후보를 찾는 것이다. 이 구간 내에 어떤 값

도 존재하지 않는다면, 그러면 우리는 성분

을 위한 다른 후보를 선택하기 위해 우리는 레벨 N으로 돌아간다. 상기 프로세스는 레벨 1에 도달될 때까지 단계로부터 단계로 계속한다. 성분들이 수학식 24의 모든 조건들을 충족시키는 벡터

가 일단 발견되면, 상기 구체의 반경은 업데이트되며 그리고 상기 검색 프로세스는

에 가장 가까운 벡터

가 발견될 때까지 모든 구간들

을 스캔함으로써 반복된다. 상기 심볼

는

로 주어진다.

도 2는 릴레이에서의 오류 레이트를 디코딩하는 심볼을 신호 대 잡음 비율의 함수로서 보여준다.

도시된 경우에, N=4 , K=2 그리고 최대 전송 전력

인 것으로 가정한다.

참조번호 210은 고전적인 최대 우도 (ML) 디코딩 방법에 대응하는 커브에 관련된 것이며 그리고 참조번호 220은 본 발명에 따른 MAP 첨가 래티스 디코딩 방법에 대응하는 커브에 관련된 것이다.

이 도면은 상기 첨가 래티스 디코딩 방법은 주어진 신호 대 잡음 비율에 대한 더 낮은 심볼 오류 레이트를 달성하는 것을 가능하게 하며 또는 주어진 타겟 심볼 오류 레이트에 대한 더 양호한 신호 대 잡음 비율을 달성하는 것을 가능하게 한다. 상기 래티스의 차원 N이 높을 때에 상기 이득은 더 높다는 것에 유의해야 한다.

본 발명이 속한 기술 분야에서의 통상의 지식을 가진 자들은 래티스 내에서 가장 가까운 이웃을 위한 다른 검색 알고리즘 그리고 특히 Schnorr-Euchner의 디코딩이 본 발명의 범위로부터 벗어나지 않으면서 상기 구형 디코더 알고리즘 대신에 사용될 수 있을 것이라는 것을 이해할 것이다.

우리는 상기 MAP 첨가 래티스 디코딩을 일반적인 프레임워크에서 개시할 것이다.

상기 디코딩 방법은 잡음 채널을 통해 수신된 신호를 디코딩하는 것을 목적으로 하며, 상기 신호는 미리 정해진 알파벳에 속한 정보 심블들로 구성된다. 이 알파벳 내 정보 심볼들의 확률 분포는 비-균일이며, 다른 말로 하면 몇몇의 정보 심볼들은 다른 것들보다 더욱 빈번하다. 상기 채널에 영향을 미치는 잡음은 백색 잡음 및 가우스 잡음인 것으로 가정된다.

상기 알파벳 내 심볼들은 M이 래티스 생성 행렬일 때에

의 관계에 의해 정의된 차원 N인 래티스

내 포인트들에 의해 표현될 수 있는 것으로 가정된다. 이 조건은 특히 심볼들이 QAM 유형 변조 성상 (modulation constellation)에 속할 때에 충족된다. 상기 알파벳은

의 유한 서브-파트이며, 상기 래티스와

의 컨벡스

사이의 공통부분 (intersection)인 것으로 정의된다. 그러나 QAM 알파벳의 경우에, 상기 래티스의 원점이 배제된다는 것에 유의해야 한다. 상기 래티스 내 상이한 포인트들은 상기 알파벳 내 심볼들의 확률 분포의 불-균일성으로 인한 상이한 확률 분포들에 의해 가중치가 적용된다.

본 발명에 따라, 상기 알파벳 내 확률 분포 심볼들은 분산

인 가우스 분포에 의해 모델링된다.

디코딩될 상기 신호는

의 모습으로 표현되며, 여기에서 x는

내 포인트이며 그리고 z는 차원 N인 잡음 벡터이며, 그 잡음 벡터의 성분들은 분산

의 랜덤 변수들이다.

도 3은 본 발명의 일반적인 실시예에 따른 첨가 래티스 (augmented lattice ) 디코딩 방법을 위한 흐름도를 도식적으로 보여준다.

단계 310에서, 벡터 y 가 형성되어, 차원 N인 공간 내에서 상기 수신된 신호를 나타내며, 여기에서 N은 래티스

의 차원이다. 이 벡터는 예를 들면, 상기 수신된 신호의 변조에 의해 얻어질 수 있을 것이다.

단계 320에서, 첨가 벡터 (augmented vector)

가 구축된다.

단계 330에서, 첨가 래티스

가 생성 행렬

를 이용하여 형성되며, 이 경우에 M은 상기 래티스

의 생성 행렬이며 그리고

는 잡음의 분산 그리고 상기 알파벳 내 심볼들의 비-균일 확률 분포를 모델링하는 가우스 확률 분포의 분산 사이의 비율이다.

단계 340에서, 상기 첨가 래티스

내 첨가 벡터

에 가장 가까운 이웃, 다른 말로 하면 거리

를 최소화하는

의 벡터

에 대한 검색이 수행되며, 여기에서

는 상기 수신된 신호의 최대 에너지 강제를 반영하는

의 일부이다.

단계 350에서, 상기 MAP 기준의 의미에서 상기 수신된 심볼은

로 추정된다.

상기 래티스 내에서 가장 가까운 이웃을 찾는 것은 위에서 언급된 것처럼 구형 디코더 또는 구면 경계를 가진 스택 디코더를 이용하여 수행될 수 있다. 알려진 상이한 구형 디코더 변이들이 이 경우에 적용 가능하며, 특히 포스트 (Pohst)의 알고리즘을 이용하는 포인트들의 열거를 구현하는 것들이 적용 가능하다.

본 발명이 속한 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자들은 협응 네트워크의 채널에 대한 합 심볼들이 상이한 소스 단말들의 기본 알파벳들의 중첩에 의해 얻어진 알파벳의 일부를 형성하기 때문에, 상기 채널에 대해 합 심볼들을 디코딩하는 것은 도 3에서의 디코딩의 특별한 경우이며 그리고 이 알파벳 내 합 심볼들의 분포는 비-균일하다 것을 이해할 것이다.

마지막으로 위에서 언급된 것처럼, 래티스 내에서 가장 가까운 이웃을 찾는 다른 알고리즘, 그리고 특히 Schnorr-Euchner의 디코딩은 본 발명의 범위 밖으로 벗어나지 않으면서도 사용될 수 있을 것이다.

Claims

잡음 채널을 통해 수신된 신호의 MAP (Maximum A Posteriori) 디코딩 방법으로서,
상기 신호는 미리 정해진 알파벳에 속한 심볼들로 구성되며, 추가적인 가우스 백색 잡음에 의해 영향을 받으며, 이 알파벳 내 심볼들의 확률 분포는 비-균일이며, 상기 심볼들은 N x N 차원의 래티스 생성 행렬 M에 의해 생성된 래티스 (latice)
내 포인트들에 의해 표현되며, Z는 정수들의 세트를 지정하며, 상기 방법에서:
- 상기 수신된 신호를 나타내는 차원 N의 벡터 y가 결정되고 (310);
- 첨가 (augmented) 벡터
가 생성되며 (320), 여기에서
은 N 차원의 널 (null) 벡터이며;
- 래티스 생성 행렬
로 첨가 래티스
가 형성되며 (330)로, 여기에서
은 상기 잡음의 분산과 상기 알파벳 내 심볼들의 비-균일 확률 분포를 모델링하는 가우스 확률 분포의 분산 사이의 비율이고;
- 상기 수신된 신호를 나타내는 벡터에 가장 가까운 벡터
를 찾기 위해 상기 첨가 래티스 내 포인트들 중에서 검색이 수행되며 (340);
- 상기 래티스 생성 행렬 M_exp 그리고 상기 가장 가까운 벡터로부터 벡터
이 추정되는 (350) 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제1항에 있어서,
상기 수신된 신호를 나타내는 벡터에 가장 가까운 벡터를 위한 상기 검색 (340)은 상기 첨가 래티스의 유한 서브-세트
로 제한되는 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서,
상기 잡음 채널은 소스 단말들과 네트워크의 릴레이 단말 사이의 복수의 K개 기본 채널들 (elementary channels)로 구성된 채널이며 그리고
상기 심볼들 각각은 상기 소스 단말들에 의해 상기 릴레이 단말로 전송된 기본 심볼들의 조합으로 구성되며, 상기 기본 심볼 각각은 소스 단말의 기본 알파벳에 속하는 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제3항에 있어서,
상기 소스 단말들의 기본 알파벳들은 동일하며 그리고 상기 알파벳 내 심볼들의 비-균일 확률 분포를 모델링하는 가우스 확률 분포의 분산
은
에 의해 얻어지며, 여기에서
은 기본 알파벳 내 기본 심볼들의 확률 분포의 분산인 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제4항에 있어서,
상기 분산
은
에 의해 얻어지며, 여기에서
은 소스 단말의 최대 전송 전력인 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서,
상기 수신된 신호를 나타내는 벡터에 가장 가까운 벡터를 위한 상기 검색 (340)은 구형 디코더 (sphere decoder)를 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제6항에 있어서,
구형 디코더는 포스트 (Pohst) 알고리즘에 따라 포인트들의 열거 (enumeration)를 이용하는 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서,
상기 수신된 신호를 나타내는 벡터에 가장 가까운 벡터를 위한 상기 검색 (340)은 구면 경계를 구비한 스택 디코더를 이용한 디코딩에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 MAP 디코딩 방법.