CN105900364A - 使用扩展点阵列的map解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于通过噪声信道接收到的信号的MAP解码方法。所述信号是由具有非均匀概率分布的码表符号组成。所述符号通过来自点阵列(Λ)的点来表示。所述符号的概率分布通过高斯分布来近似。根据所述点阵列(Λ)以及噪声方差与符号的高斯分布中的方差之间的比值(β)来构造扩展的点阵列(Λ_aug)。然后所提供的MAP解码方法回到根据ML标准通过从扩展阵列搜索最接近于表示接收到的信号(y_aug)的点来执行解码。

Description

使用扩展点阵列的MAP解码方法

技术领域

本发明涉及数字电信领域，尤其涉及信息源的解码，该信息源的符号不遵循均匀分布。本发明尤其适用于在使用物理层网络编码(Physical Layer Network Coding)技术的网络中进行解码。

背景技术

数字通信通常基于能够发送由符号组成的消息的发射机和能够复制来自接收到的信号的消息的接收机之间的离散信道模型。

离散信道可看作是接受属于码表(alphabet)A_X的符号x_i作为输入并且提供属于码表A_Y的符号y_i作为输出的随机系统，信道输入通过由以下概率所定义的概率模型与信道输出相关：

P(Y₁＝y₁,...,Y_m＝y_m|X₁＝x₁,...,X_n＝x_n) (1)

在实践中信道是有噪声的，换言之，信道输出端处的符号受到通常被认为是加性高斯白噪声(，BBAG)的噪声的影响。接收到的信号采样的采样记作R_i＝Y_i+Z_i，i＝1,...,m，其中，Z_i为噪声采样。

接收机搜索给定的接收信号的符号x₁,...,x_n的最可能的序列，换言之，接收机搜索使下列条件概率最大化的输入符号的序列：

P(X₁＝x₁,...,X_n＝x_n|R₁＝r₁,..,R_m＝r_m) (2)

我们将上式简单地记作P(X|R)，其中，X为输入符号的待估计向量，R为接收到的信号采样的向量。

换言之，我们搜索使下列概率最大化的向量

P(X|R)＝P(R|X)P(X)/P(R) (3)

因为项P(R)不依赖于X，需要做的就是搜索使下列概率最大化的向量

P(R|X)P(X) (4)

在该阶段，两类解码方法之间存在区别。第一类解码在假设码表A_X中的符号是等概率的基础上使用被称为最大似然(Maximum Likelihood，ML)标准的标准。然后所需要的就是将P(R|X)最大化，换言之，当信道没有记忆时：

${\hat{X}}_{ML}=\underset{X}{\arg \max }P\left(R\right|X)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{x_i}{\arg \max }P\left(R_i\right|x_i)---\left(5\right)$

当输入符号实际上等概率时，也就是当码表A_X具有均匀概率分布时，该解码方法是最佳的。

被称为最大后验(Maximum A Posteriori，MAP)解码的第二类解码不进行这种简化假设。因此，条件概率必须根据表达式(5)通过输入符号的概率进行加权。当信道没有记忆时，上述表达式变为：

${\hat{X}}_{MAP}=\underset{X}{\arg \max }P\left(R\right|X)=\underset{x_i}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}P\left(R_i\right|x_i)P\left(x_i\right)---\left(6\right)$

虽然大量的信息源具有其码表的符号的非均匀概率分布(以下用非均匀信息源来表示)，尽管ML解码具有次佳(sous-optimal)属性，但是由于其较简单，所以ML解码通常是优选的。

由于包含在非均匀信息源中的连续符号(比特)之间的强相关性，非均匀信息源包括大部分的多媒体信息源(文本、语音、音频、视频)。虽然信息压缩能够显著地减少冗余性，但是并不能完全消除冗余性。

待解码符号的概率分布的非均匀性并不是信息源的必然结果，但这可能是由所使用的通信策略造成的。因此，使用物理层网络编码(Physical Layer Network Coding)技术的协作网络中的中继终端对源于不同源终端的信号的组合进行接收。S.Zhang等人发表在2006年ACM移动通信会刊(Proc.Of ACM Mobicom)第358-365页的论文《物理层网络编码》(《Physical Layer Network Coding》)给出了物理层网络编码的介绍。虽然由源终端发送的符号的概率分布是均匀的，但是这些符号在中继终端处的组合不是均匀的。因此，在图1示出的简单示例中，两个源终端S₁，S₂发送符号x₁和x₂到两个中继终端R₁，R₂，两个中继终端R₁，R₂在对符号x₁和x₂进行重编码(如果有必要的话)以及将其重发到目标终端D之前解码符号x₁和x₂；在该示例中，如果源和中继之间具有单元信道的增益，则两个中继将接收到和符号x₁+x₂。如果源终端使用具有均匀概率的BPSK码表，则和符号-2、0、2的概率将分别为1/4、1/2和1/4。更一般地，如果中继终端接收到来自K个源终端的BPSK符号，则从中继端接收到的和符号将遵循二项式概率分布B(K,2)。相同的结论对QPSK符号是有效的，此时概率分布在每个同相轴和正交轴上是二项的。

在上述信息源最初的非均匀性、由网络引起的非均匀性)的两种情况下，接收机需要对属于具有非均匀概率分布的码表的信息符号进行解码。

如上所述，最佳解码方法为MAP解码，但是由于其高度的复杂性，这种解码方法在实践中很难实现。特别地，在网络编码情况下，要在来自不同源终端的符号的所有可能的组合上进行穷举搜索。此外，ML解码就误码率来说是次佳的。此外，使用网络编码的电信系统中的现有ML解码方法也非常复杂。

Neva等人发表在2010年4月IEEE通信学报(IEEE Trans.on Com.)第58卷第4期第1151-1160页上的论文《在不完全CSI下MUMO系统中高斯星座的探测》(《Detection ofGaussian constellations in MUMO systems under imperfect CSI》)公开了一种MIMO系统中的MAP检测器，由于被设置为用于传输的格式，所以所接收到的符号具有拟高斯振幅分布。

因此，本发明的目的是提供一种对属于具有非均匀概率分布的码表的信息符号进行解码的方法，该方法比通过穷举搜索的MAP解码简单得多，并且与通过最大似然(ML)的传统解码相比具有更低的误码率。

发明内容

本发明被限定为通过有噪声信道接收到的信号的MAP解码方法。所述信号由属于预设码表的符号组成并且受到加性高斯白噪声的影响。所述码表中的所述符号的概率分布是非均匀的，所述符号通过由N×N矩阵M生成的格中的点来表示，其中：

确定表示接收的信号的N维向量y；

构造增广向量其中0_N是N维0向量；

使用生成元矩阵形成增广格(réseau augmenté)其中是噪声的方差与对所述码表中所述符号的非均匀概率分布进行建模的高斯概率分布的方差之间的比值；

在所述增广格中的点中进行搜索以找出最接近于所述向量的表示接收到的信号的点

通过生成矩阵M和最接近的近邻对接收到的所述信号进行估计，即

有利地，对最接近的近邻的搜索被限制在所述格的表示信号能量上的约束的有限子集Ω_a上。

根据本发明的第一实施例，有噪声信道是由源终端和中继终端之间的多条K基本信道组成的信道，并且符号中的每一个符号是由通过对应的源终端发送到所述中继终端的基本符号的组合来组成，每个所述基本符号属于源终端的基本码表。

在一个示范应用中，源终端的基本码表都是相同的，并且通过得到对码表中所述符号的非均匀分布进行建模的高斯概率分布的方差其中是基本码表中基本符号的概率分布的方差。

在这种情况下，通过得到所述方差其中P_max为源终端的最大传输功率。

有利地，使用球形解码对最接近的近邻进行搜索，并且球形解码根据Pohst算法使用点的列举法。

可选地，可通过使用具有球形界的堆栈解码器进行解码来搜索最接近的近邻。

附图说明

以下将结合附图通过优选实施例对本发明的其他特征和有益之处给出更详细的说明，其中：

图1为使用物理层网络编码的协作网络的简化示例；

图2示出了针对本发明一个实施例的MAP增广格解码方法的示例性应用的随信噪比变化的误码率曲线；

图3为根据本发明一个实施例的MAP增广格解码方法的流程图。

具体实施方式

以下我们将考虑具有非均匀概率分布的信息符号的码表。换言之，该码表中的符号不是等概率的。

例如该码表可以是非均匀信息源所使用的码表或者可以是采用物理层网络编码的协作网络中的中继端处的组合结果。

为了说明的目的而且又不降低普遍性，我们将公开本发明的作为协作网络的一部分的解码方法。为此，我们将假设K个源终端S₁,...,S_K分别传输K个符号x₁,...,x_K，并且假设中继终端接收与这些符号的组合相对应的信号，也就是：

$y=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{g}_k{x}_k+z---\left(7\right)$

其中g_k，k＝1,...,K为源终端和中继终端之间的信道中的每条信道的增益。在不降低普遍性的前提下，我们假设这些增益都等于1。

符号x_k为被称为基本码表的有限码表A_X＝Λ∩Ω的元素，其中Λ为N维格，Ω为的凸面(convexe)，其包括原点并且限定了源终端的传输功率限制(假设所有终端的传输功率限制相同)。

例如，如果符号x_k是QAM码表中的元素，则格的维数将为2。注意，通常N维格是由N×N矩阵M定义的，其中矩阵的列向量称为格生成元向量(vecteurs générateur du réseau)，格中的由以向量形式定义的点x是N维向量，其中元素为整数。然而，可以理解的是对于QAM码表(a≠0_N)来说并没有考虑格的原点。然而，可以理解的是如果矩阵M能够修改，我们可以一直认为增益g_k等于1。

凸面Ω典型地为的中心在原点的球面，球面的半径由源终端的最大传输功率给出。因此，如果P_max是源终端的最大传输功率，则凸面Ω可由点x进行定义，使得：

$\frac{1}{N}E\left\{\right|\left|x\right|{|}^2\}\≤P_{max}---\left(8\right)$

其中E{.}是均值。

表达式(7)中的向量z为N维噪声向量，其分量为具有零均值和方差为σ²的随机高斯变量。

中继终端设置有解码器以对和进行解码。解码后如果适用的话，中继终端将其传输到目标终端。

和符号属于由基本码表A_X的叠加所产生的码表A_V。假定格Λ通过加法是稳定的(具有加法的格有群结构)，和符号v仍然属于格Λ。结果是定义了码表A_V的格Λ_V为Λ的子集和符号的码表A_V使得A_V＝Λ_V∩Ω_V，其中Ω_V为的反映K个源终端的传输功率限制的凸面。

在中继处的MAP解码将导致对和向量的搜索，使得：

${\hat{v}}_{MAP}=\underset{v\∈{\mathrm{\Λ}}_V}{\arg \max }\left(P\right(v|y\left)\right)=\underset{v\∈{\mathrm{\Λ}}_V}{\arg \max }\left(P\right(v\left)P\right(y|v\left)\right)---\left(9\right)$

考虑到这一事实，还会使得：

${\hat{v}}_{MAP}=\underset{v\∈{\mathrm{\Λ}}_V}{\arg \min }(-ln(P\left(v\right))+\frac{\left|\right|y-v|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}).---\left(10\right)$

本发明的基本构思是使用具有零均值和方差为的随机高斯变量来对和符号ν进行建模。通过将中心极限定理应用到随机变量x_k上来证明这种近似法是正确的。

基于该近似法，和符号的概率分布定律如下：

$P\left(v\right)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\σ}}_V\sqrt{2\mathrm{\π}}\right)}^N}\exp (-\frac{\left|\right|v|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_V^2}).---\left(11\right)$

将对P(v)的估计带入到表达式(10)中，我们得到新的解码标准：

${\hat{v}}_{MAP*}=\underset{v\∈{\mathrm{\Λ}}_V}{\arg \min }\left(N\ln \right({\mathrm{\σ}}_V\sqrt{2\mathrm{\π}})+\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_V^2}|\left|v\right|{|}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}\left|\right|y-v\left|{|}^2\right).---\left(12\right)$

考虑到第一个项不取决于v，解码由以下确定组成：

${\hat{v}}_{MAP*}=\underset{v\∈{\mathrm{\Λ}}_V}{\arg \min }\left(\right||y-v|{|}^2+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\mathrm{\σ}}_V^2}\left|\right|v\left|{|}^2\right).---\left(13\right)$

增加通过向量y和N维零向量的垂直串接得到的2N维向量y_aug(称为增广向量)，即以及满秩矩阵其中I_N为N×N单位矩阵，β为系数，其反映了噪声方差和将被解码的和符号的方差之间的比值，即

则解码标准(13)可表示为：

${\hat{v}}_{MAP*}=\underset{\underset{a\∈{\mathrm{\Ω}}_a}{v=Ma}}{\arg \min }\left(\right||y_{aug}-BMa|{|}^2)---\left(14\right)$

其中通过将向量a限制为属于的子集来示出传输功率极限上的条件，使得传输功率限制得到满足，换言之，

如果我们通过定义出2N×N增广矩阵M_aug，则解码标准最终表示为以下形式：

${\hat{v}}_{MAP*}=\underset{\underset{a\∈{\mathrm{\Ω}}_a}{v=Ma}}{\arg \min }\left(\right||y_{aug}-M_{aug}a|{|}^2)---\left(15\right)$

换言之，这等同于在由矩阵M_aug生成的增广格Λ_aug中搜索最接近于点y_aug的点，点y_aug表示所接收到的信号。因此，可以理解的是这等同于2N维增广空间中的传统ML解码，其中格Λ_aug和表示接收到的信号的点y_aug两者都是2N的。

典型地可使用球形解码来搜索增广格Λ_aug中y_aug的最接近的近邻。应该注意到，球形解码可将对最接近的近邻的搜索限定到属于噪声球的格，该噪声球以表示接收到的信号的点为中心。E.Viterbo等人发表在IEEE信息理论学报(IEEE Transactions onInformation Theory)1999年7月第45卷第1639-1642页上的文献《用于衰落信道的通用格码解码器》(《A universal lattice code decoder for fading channels》)给出了球形解码的描述。根据G.Rekaya Ben-Othman发表在IEEE无线&移动计算、网络&通信国际会议录(Proc.of IEEE International Conference on Wireless&Mobile Computing,Networking&Communication)第322-327页上的文献《球形界堆栈解码器》(《The sphericalbound stack decoder》)中的描述，还可以使用球形界堆栈解码器(SB)。

使用球形解码器搜索最接近的近邻就其本身而言尤其可以使用Pohst列举法。

球形解码器从以表示接收到的信号的点y_aug为中心且具有半径C的噪声球面开始。格Λ_aug中属于该球面的点a满足下列关系式：

||y_aug-M_augα||²≤C²。 (16)

搜索最接近的近邻还必须考虑以下事实：点a必须满足功率限制，即a∈Ω_a。

在准备步骤中，增广矩阵M_aug遵从QR分解，即M_aug＝QR，其中Q为2N×N矩阵，Q中的列向量是正交的并且R为N×N上三角矩阵。若记以及ξ＝ρ-a，则关系式(16)可写为：

||Rξ||≤C² (17)

或者：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{p}_{ii}{({\mathrm{\ξ}}_i+\underset{j=i+1}{\overset{N}{\Σ}}{p}_{ij}{\mathrm{\ξ}}_j)}^2\≤C^2---\left(18\right)$

其中以及

用a的第N个分量开始进行搜索：

$-\frac{C}{\sqrt{p_{NN}}}\≤{\mathrm{\ξ}}_n\≤\frac{C}{\sqrt{p_{NN}}}---\left(19\right)$

考虑到这一事实，也就是：

类似的，对其他分量的搜索被限制在以下区间上：

其中，以及T_i＝T_i-1-p_ii(S_ii-a_i)，T_i中T_N＝C²。以从最后一个分量到第一个分量的顺序进行搜索，选择具有减小了对较低下标分量进行搜索的区间的给定下标的分量。

可使用以下简化的关系式来表示搜索区间(20)和(21)：

$b_i^{-}\≤a_i\≤b_i^{+},i=1,\mathrm{...},N---\left(22\right)$

以及

搜索区间还必须限制为考虑最大传输功率限制a∈Ω_a的情况。该限制规定a中的每个分量a_i应该保持在两个界之间：

${\mathrm{\ω}}_i^{-}\≤a_i\≤{\mathrm{\ω}}_i^{+},i=1,\mathrm{...},N---\left(23\right)$

因此，最后对于每个分量a_i的搜索区间I_i减小为：

$sup({\mathrm{\ω}}_i^{-},b_i^{-})\≤a_i\≤inf({\mathrm{\ω}}_i^{+},b_i^{+})---\left(24\right)$

然后继续进行以下解码过程：第一步是选择区间内的分量a_N，第二步是搜索区间内的候选分量a_N-1，区间I_N-1上的边界从a_N开始计算。如果值a_N-1不在这个区间内，则我们回到N阶以选择另一候选分量a_N。逐步继续该过程直到达到1阶。一旦找到向量其中用于的分量满足所有的条件(24)，则更新球面的半径并且通过扫描所有的区间I_i来重复进行搜索过程，直到找到最接近于y_aug的向量符号由给出。

图2示出了中继端处的依据信噪比的符号解码误码率。

在所示的情况下，已经假设N＝4，K＝2并且最大传输功率P_max＝1。

210涉及对应于经典最大似然(ML)解码方法的曲线，而220涉及本发明的对应于MAP增广格解码方法的曲线。从该图中可以确认增广格解码方法能够对于给定的信噪比达到较低的符号误码率，或者对于给定的目标符号误码率达到较好的信噪比。还应该注意到当格具有高的维数N时，增益也更高。

本领域技术人员应理解的是，在不超出本发明的保护范围的条件下，可以使用对于格内最接近的近邻的其他搜索算法，以及特别是Schnorr-Euchner解码来替代球形解码器方法。

在总体框架下，我们将公开MAP增广格解码方法。

解码方法的目的在于对通过有噪声信道接收到的信号进行解码，所述信号由属于预设码表的信息符号组成。该码表中信息符号的功率分布是非均匀的，换言之，一些信息符号与其他信息符号相比更为频密。影响信道的噪声假设为白的和高斯的。

假设码表中的符号可通过由关系定义的N维格Λ中的点来表示，其中M为格生成元矩阵(matrice génératrice du réseau)。当符号属于QAM型调制星座时，码表是Λ的有限子部分，其被定义为所述格与的凸面Ω的交集。然而，在QAM码表的情况下，应该注意到格的原点是被排除在外的。通过由码表中符号的概率分布的不均匀性导致的不同的功率分布对格中不同的点进行加权。

根据本发明，码表中符号的概率分布通过具有方差为的高斯分布来建模。

要被解码的信号以y＝x+z的形式来表达，其中x是Λ∩Ω中的点，z是N维噪声向量，z的分量是具有方差为σ²的随机变量。

图3概略地示出了本发明的一般实施例的增广格解码方法的流程图。

在步骤310中，形成向量y，该向量y表示N维空间中接收到的信号，其中N为格Λ的维数。例如该向量可通过对接收到的信号进行解调制来获得。

在步骤320中，构造增广向量

在步骤330中，使用生成元矩阵形成增广格Λ_aug，其中M为格Λ的生成元矩阵，而为噪声的方差与对符号在码表中的非均匀概率分布进行建模的高斯概率分布的方差之间的比值。

在步骤340中，在增广格Λ_aug中搜索增广向量y_aug的最接近的近邻，即，Ω_a的使距离||y_aug-M_auga||²最小化的向量其中Ω_a是的一部分，其反映了接收到的信号的最大能量限制。

在步骤350中，从MAP标准的意义上讲，通过来估计接收到的符号。

可以理解的是，如上所述，可以使用球形解码器或者具有球形界的堆栈解码器来搜索格中最接近的近邻。在这种情况下，已知的不同的球形解码变体是适用的，尤其是使用Pohst算法对点实施的列举法。

本领域技术人员可以理解的是，因为这些和符号形成了通过不同源终端的基本码表的叠加而得到的码表的一部分，并且该码表中的和符号的分布是非均匀的，所以对于协作网络的信道的和符号的解码是图3中特殊情况的解码。

最后，如上所述，不超出本发明的保护范围的条件下，可以使用对于格内最接近的近邻的其他搜索算法，以及特别是Schnorr-Euchner解码。

Claims (8)

1.通过有噪声信道所接收到的信号的MAP解码方法，所述信号由属于预定码表的符号组成并且受附加的高斯白噪声影响，符号在所述码表中的概率分布是非均匀的，所述符号通过由N×N矩阵M生成的格中的点来表示，其特征在于：

确定(310)表示所接收到的信号的N维向量y；

构造(320)增广向量其中，0_N是N维零向量；

使用生成元矩阵形成(330)增广格其中，是噪声的方差与对所述符号在所述码表中的非均匀概率分布进行建模的高斯概率分布的方差之间的比值；

在所述增广格中的点中进行搜索(340)以找出与表示所接收到的信号的向量最接近的点

根据生成矩阵M和最接近的近邻通过来对所接收到的符号进行估计(350)。

2.根据权利要求1所述的MAP解码方法，其特征在于，对所述最接近的近邻的搜索被限制到所述格的表示信号能量上的约束的有限子集Ω_a。

3.根据权利要求1或2所述的MAP解码方法，其特征在于，所述有噪声信道是由网络的多个源终端和中继终端之间的K条基本信道组成的信道，并且在于，所述符号中的每个符号由通过对应的源终端发送到所述中继终端的基本符号的组合来组成，每个所述基本符号属于源终端的基本码表。

4.根据权利要求3所述的MAP解码方法，其特征在于，所述多个源终端的基本码表是相同的，并且通过得到对符号在所述码表中的非均匀分布进行建模的所述高斯概率分布的方差其中，是基本符号在基本码表中的概率分布的方差。

5.根据权利要求4所述的MAP解码方法，其特征在于，通过得到所述方差其中，P_max为源终端的最大传输功率。

6.根据前述权利要求中任一项所述的MAP解码方法，其特征在于，使用球形解码器来进行对所述最接近的近邻的搜索。

7.根据权利要求6所述的MAP解码方法，其特征在于，球形解码根据Pohst算法使用点的列举法。

8.根据权利要求1至5中任一项所述的MAP解码方法，其特征在于，通过使用具有球形界的堆栈解码器进行解码来进行对所述最接近的近邻的搜索。