KR102142043B1 - 맥놀이 파동을 이용한 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 (A) 회전쉘 구조물의 원주 상의 원점(0°)을 타격하여 상기 원점에서 측정된 맥놀이 파동 및 자기 스펙트럼(auto-spectrum) 측정 결과로부터 n차 진동모드의 L 모드 배의 위상(φ_nL)을 결정하기 위한 2개의 위상 값을 얻는 단계; 및 (B) 상기 회전쉘 구조물에서 상기 2개의 위상 값 중 하나에 해당하는 제2 지점을 타격하여 상기 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼 결과로부터 n차 진동모드의 L 모드 배의 위상(φ_nL)을 결정하고, φ_nL과 n차 진동모드의 H 모드 배의 위상(φ_nH) 간의 관계로부터 φ_nH를 결정해 모드 쌍을 얻는 단계;를 포함해 이루어짐으로써 원주 상의 2개 지점의 진동신호만으로 진동모드 쌍을 결정할 수 있기 때문에, 원주 상 24~36개 지점에서 신호를 측정해야 했던 종래의 방법보다 매우 간편하고 신속하게 모드 쌍을 추출할 수 있는 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법에 대한 것이다.

Description

맥놀이 파동을 이용한 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법{METHOD FOR EXTRACTING MODE FAIR OF REVOLUTIONARY SHELL STRUCTURE USING BEAT WAVES}

본 발명은 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법에 대한 것이다.

회전쉘(revolutionary shell) 구조는 중심축 주위로 곡면 판을 회전시켜 만든 축 대칭형 쉘 구조이다. 가장 대표적인 회전쉘 구조는 원통형 쉘로, 기계 산업의 다양한 분야서 가장 많이 사용하는 기본 구조물이다. 로켓의 동체, 컴프레서의 하우징 쉘, 각종 저장 탱크, 원심 분리기, 종형 구조물 등이 모두 원통형의 회전쉘 구조로 되어 있다. 공진형 믹서의 경우에도 내부 기계 부품들을 담고 지지하는 케이스를 원통형 쉘 구조로 만든다. 내부에 큰 진동이 발생하는 공진형 교반기의 경우 내부의 진동이 케이스에 전달되는 것을 최대한 차단해야 한다. 반대로 대형 범종과 같은 회전쉘 구조는 진동을 잘 해서 많은 음향 에너지를 방출하도록 구조를 만들어야 한다. 이를 위하여 회전 쉘 구조의 진동모드 특성을 파악하는 것이 선결과제이고, 이를 근거로 구조 개선이 필요한 경우도 있다.

문제는 원통형 회전쉘 구조가 완전 축대칭이 아니고 작은 비대칭성을 갖는 점이다. 비대칭성은 내부 부품의 비대칭적 분포와 비대칭적 지지 조건 때문에 발생한다. 이 때문에 회전쉘 구조는 원주상에서 작은 주파수의 차이를 갖는 모드 쌍을 갖게 된다. 이 모드 쌍이 함께 발생하면 진동의 강약이 반복되는 맥놀이 현상이 발생한다. 진동의 전달을 효과적으로 차단하거나 제어하려면, 모드 쌍의 원주 상 분포를 파악하여야 한다. 종래기술은 도 1과 같이 원주 상을 24개 ~ 36개의 등 간격으로 나눈 후, 충격해머로 충격력을 주고 가속도 센서로 각 지점에서 동시적 또는 순차적으로 진동신호를 측정하였다. 이와 같이 여러 지점에서의 응답신호로부터 주파수응답함수를 측정하여 모드 추출 S/W를 사용하여 도 2와 같이 진동모드 쌍을 구하였다. 이러한 다점 시험법(Multi- points test)은 많은 수의 센서를 사용하여 동시에 주파수응답함수를 측정하거나, 순차적으로 타격하면서 각 응답점에서 주파수응답함수를 측정하였다.

하지만, 상기 다점 시험법은 다음과 같은 문제점을 가진다. 첫째, 기존 방법은 여러 개의 지점에서 진동신호를 측정해야한다. 동시적으로 측정하려면 많은 수의 센서가 필요하고, 순차적으로 측정하면 시간이 많이 소요된다. 둘째, 가장 중요한 절점과 배의 위치를 정하는데 있어 측정 간격만큼의 오차가 발생한다. 정확한 위치를 찾으려면 그만큼 세밀하게 측정간격을 좁혀야하고 더 많은 시간이 소요된다. 셋째, 측정 데이타를 사용하여 모드 쌍을 그리기 위해 별도의 S/W를 필요로 한다.

한국 공개특허 제10-1999-0066115호(공개일: 1999.08.16.)

본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, 회전쉘 구조의 원주 상 24~36개 지점에서 신호를 측정해야 했던 종래 기술에 비해 매우 간편하고 신속하게 모드 쌍을 추출할 수 있는 방법을 제공하는 것이다.

본 발명은 회전쉘이 진동할 때 발생하는 맥놀이 신호를 사용하여 맥놀이 진동을 만드는 진동모드 쌍을 추출하는 방법을 제시한다. 맥놀이란 진동의 강약이 주기적으로 반복되는 현상으로, 비슷한 주파수를 갖는 진동모드 쌍이 서로 간섭하여 발생한다. 회전쉘의 진동모드 쌍은 축 대칭형 구조가 작은 비대칭성을 갖기 때문에 생긴다. 회전쉘 구조를 제작한 후에 맥놀이를 조절하거나 진동의 전달을 제어하기 위해서는 원주 상에서 모드 쌍을 추출하여야 한다. 본 발명은 원주 상 2개 지점에서 측정한 맥놀이 응답만으로 모드 쌍을 추출하는 방법을 제시한다. 이 방법은 맥놀이 이론 모델에 맥놀이의 마루와 골의 진폭 측정치를 적용하고, 자기스펙트럼을 고려하여 모드 쌍의 배와 절점의 위치를 결정한다.

보다 구체적으로, 전술한 기술적 과제를 달성하기 위해 본 발명은 (A) 회전쉘 구조물의 원주 상의 원점(0°)을 타격하여 상기 원점에서 측정된 맥놀이 파동 및 자기 스펙트럼(auto-spectrum) 측정 결과로부터 n차 진동모드의 L 모드 배의 위상(φ_nL)을 결정하기 위한 2개의 위상 값을 얻는 단계; 및 (B) 상기 회전쉘 구조물에서 상기 2개의 위상 값 중 하나에 해당하는 제2 지점을 타격하여 상기 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼 결과로부터 n차 진동모드의 L 모드 배의 위상(φ_nL)을 결정하고, φ_nL과 n차 진동모드의 H 모드 배의 위상(φ_nH) 간의 관계로부터 φ_nH를 결정해 모드 쌍을 얻는 단계;를 포함하는 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법을 제안한다.

이때, 상기 단계 (A)에서 맥놀이 파동의 마루와 골의 진폭비 측정해 아래 식 1로부터 φ_nL을 결정하기 위한 4개의 위상 값을 얻는 것을 특징으로 한다.

<식 1>

(상기 식 1에서

는 n차 모드의 고유진동수 쌍(

및

)의 평균치,

은 n차 모드의 평균감쇠비,

는 N번째 마루의 진폭과 N+M번째 골의 진폭비를 나타냄).

또한, 상기 단계 (A)에서 원점에서의 자기 스펙트럼의 H 모드 피크 및 L 모드 피크의 강도 비교 결과에 따라, 상기 4개의 위상 값 중에서 φ_nL을 결정하기 위한 2개의 위상 값을 선정하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 단계 (B)에서, 상기 2개의 위상 값 중 하나에 해당하는 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼이 L 모드의 단일 피크를 나타내면 제2 지점에 대응하는 위상 값이 φ_nL로 결정되고, 상기 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼이 L 모드의 단일 피크를 나타내지 않으면 상기 2개의 위상 값 중 다른 하나의 위상 값이 φ_nL로 결정되는 것을 특징으로 한다.

그리고, 상기 단계 (B)에서 φ_nH는 아래 식 2에 따라 결정되어 결과적으로 φ_nL로 및 φ_nH의 모드 쌍을 추출할 수 있다.

<식 2>

.

본 발명에 따른 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법은, 구조물의 타격력 신호와 여러 지점의 진동응답 신호를 필요로 하는 기존의 진동 모드 쌍 추출법과 달리, 원주 상의 2개 지점의 진동신호만으로 진동모드 쌍을 결정할 수 있다. 따라서, 원주 상 24~36개 지점에서 신호를 측정해야 했던 종래의 방법보다 매우 간편하고 신속하게 모드 쌍을 추출한다. 즉, 사용하는 측정 센서의 수를 획기적으로 줄이고, 실험시간을 크게 줄이는 효과를 낸다. 회전쉘 구조의 제작 현장에서 맥놀이를 만드는 진동모드 쌍을 신속하게 파악함으로써, 맥놀이 조절을 가능케 한다. 또 원주 상에서의 절점 위치를 고려하여 내부 진동계를 마운팅 시킴으로써 효과적으로 진동전달을 감소시킬 수 있다.

진동계를 담고 있는 다양한 회전쉘 구조물에서 내부의 진동이 외부로 전달되지 않도록 원주 상에서의 절점 위치를 찾아 마운팅 시키는 데에 적용된다. 공진형 교반기에서 내부 진동은 교반을 위해 크게 만들고, 외부로는 진동이 잘 전달되지 않는 케이스 구조를 만드는 데에 적용된다. 또 대형 종의 맥놀이를 제어하는 데에도 그대로 적용 가능하다. 모드 쌍을 신속하게 파악하여 대형 종 울림을 조절하여 음향성능을 획기적으로 증대시킬 수도 있다. 또 서양종에서는 맥놀이를 제거하는 작업을 필요로 하므로 동서양의 모든 종 주조 업체에 서 진동 모드 쌍을 추출하는 공정에 응용 가능함. 종 이외에 자이로 링 센서, 원심분리기, 다양한 시장에서 원통형 구조의 진동 성능 개선에도 적용 가능하다.

도 1은 기존의 다점 측정 시험법을 나타낸 개념도이다.
도 2는 원주 상의 모드 쌍 분포도이다.
도 3은 원점 타격 원점 측정 그림이다.
도 4는 맥놀이파의 형성을 보여주는 그림이다((가) 코싸인 맥놀이파 (나) 싸인 맥놀이파 (다) 합성된 맥놀이파 (라) 감쇠를 갖는 맥놀이파).
도 5는 실험종의 맥놀이파 (n=2)(θ ^* =θ=0°)이다.
도 6은

에 따른 마루 대비 골 진폭비를 나타낸 그래프이다.
도 7은 4개 후보 위상의 모드 쌍을 나타낸 그림이다((가) L 모드 우세 모드 쌍 (나) H 모드 우세 모드 쌍)
도 8은 원점에서의 자기 스펙트럼(n=2)(θ ^* =θ=0°)이다.
도 9는 원점 아닌 추가적인 1개의 후보 지점에서의 자기스펙트럼 (n=2)(θ ^* =θ=29.15°)이다.

본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.

본 발명의 개념에 따른 실시예는 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있으므로 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본 명세서 또는 출원에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명의 개념에 따른 실시 예를 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.

이하, 실시예를 들어 본 발명에 대해 보다 상세하게 설명하기로 한다.

본 명세서에 따른 실시예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 명세서의 범위가 아래에서 상술하는 실시예들에 한정되는 것으로 해석되지 않는다. 본 명세서의 실시예들은 당업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 명세서를 보다 완전하게 설명하기 위해 제공되는 것이다.

<실시예> 모드 쌍 추출 방법

회전 쉘이나 링 이론에 따르면, 미세한 비대칭성을 갖는 경우, 원주 상에서 n차 진동모드는 미세한 진동수의 차이를 갖는 L, H 모드 쌍으로 아래와 같이 분리된다.

두 모드는 서로 직교하며, 모드 쌍의 배의 절점 위상은 다음의 관계를 갖는다.

은 모드 쌍 가운데 조금 낮은 주파수를 갖는 L모드의 배의 위상이고,

는 약간 높은 주파수를 갖는 H 모드의 위상이다. 원주 상에서 모드 별 맥놀이 응답은 식 (4)로 표시된다.

위에서

과

는 n차 모드의 고유진동수 쌍,

는 두 값의 평균치이다.

은 n차 모드의 평균감쇠비이다.

는 원주상 타격지점의 위상이고,

는 측정 위치다.

본 발명에서는 타격 지점과 응답의 측정 지점을 모두 원주 상의 원점, 즉 θ ^* =θ=0°으로 지정한다. 이때 모드 기여도는 식 (7), (8)로 구해진다.

미세한 비대칭성 때문에 고유진동수 쌍은 식 (9)와 같이 미세한 주파수 차이

을 갖는다.

식 (9)를 식 (4)에 적용하면

삼각함수 덧셈 공식을 사용하면,

식 (11)은 맥놀이파가 식 (12) 와 같이 코싸인 맥놀이파와 싸인 맥놀이파의 합으로 구성됨을 의미한다.

여기서,

이와 같이 맥놀이파를 코싸인 맥놀이와 싸인 맥놀이의 합으로 구성하는 것이 본 발명의 중요한 부분이다. 이를 통해 마루와 골의 진폭 비 이론식을 아래와 같이 구할 수 있기 때문이다.

도 4 (가)는 코싸인 맥놀이, (나)는 싸인 맥놀이, (다)는 이들이 합성된 맥놀이다. (라)는 감쇠를 고려한 맥놀이로 식 (12)로 그릴 수 있다. 감쇠 맥놀이파에 식 (15), (16)을 적용하면 마루와 골의 진폭은 다음과 같다.

도 4의 (라)에서

는 마루에서 다음 마루까지의 시간이며 식 (19)로 결정된다.

N번째

와

의 시점은 다음과 같이 결정된다.

식 (20), (21)을 식 (17), (18)에 대입하면 N번째 마루와 골의 진폭은 다음과 같이 결정된다.

마루와 골의 진폭비를 취하면 식 (24)를 얻는다.

식 (24)에서, 주파수와 감쇠비 값을 아는 상태에서 마루와 골의 진폭비를 측정하면 위상

를 결정할 수 있다.

다수의 맥놀이 파형의 진폭비의 평균값을 사용하면 측정오차를 크게 감소시킬 수 있다. N번째 마루의 진폭과 N+M번째 골의 진폭 비를 식 (26)으로 나타낼 수 있다.

즉,

본 발명의 핵심 내용은 식 (26)에 고유진동수와 감쇠비, 맥놀이 진폭비의 측정치를 대입하여 L 모드 배의 위상

을 구한 후, 식 (2)로부터 H 모드의 위상

을 결정하는 것이다.

여기서 식 (26)에 진폭비 측정치를 대입해도 위상이 하나의 값으로 정해지지 않고, 4개의 후보 위상이 나오는 문제가 있다. 이를 해결하는 방법을 실제 시험종 사례를 통해 제시한다.

도 5는 시험 구조물의 원점을 타격하고 동일 지점에서 측정한 시간 파형을 n=2 모드만 필터링한 맥놀이파이다. 2번째 마루와 10번째 골의 진폭비는 0.448로 측정되었다. 식 (24)의 진폭비와 위상의 관계를 도 6에 표시한다. n=2 모드에서

위상은 원주 상에서 90°간격으로 반복되므로, 이 범위에서만 표시하였다. 도 6에서 0.448의 진폭비를 만족시키는 위상 값은 15.85°, 29.15°, 60.85°, 74.15°의 4개로 나온다. 진폭비가 0 ~ 1 사이에 존재하는 일반적인 경우에 4개의 후보 위상 값이 나오게 된다. 4가지 후보 위상을 갖는 모드 쌍을 도 7에 표시한다. 도 7 (가)의 두 모드 쌍은 θ=0°지점에서 L 모드가 더 크게 가진되고 크게 응답하는 L 모드 우세 모드 쌍이다. (나)는 H 모드가 우세한 모드 쌍이다. 자기스펙트럼을 관찰한 결과는 도 8과 같다. H 모드 피크가 더 크므로 찾으려는 모드 쌍은 H 모드 우세 모드 쌍으로 좁혀지고, 후보 위상은 29.15°, 60.85°의 2개로 줄어든다. 최종적으로, 이 두 위치 중 한 지점에서 자기스펙트럼을 측정하면 최종 위상이 결정된다. 도 9는 29.15°에서 측정한 자기스펙트럼이다. L 모드의 단일 피크가 확인되므로 측정점이 L 모드의 배 가 된다. 따라서, φ _2L =29.15°로 결정된다.

결국 원점을 타격하고 원점에서 측정한 맥놀이 파동과 자기 스펙트럼, 그리고 추가적인 1개의 후보 지점을 타격하고 측정한 자기 스펙트럼만으로 모드 쌍의 절점과 배의 위치를 찾을 수 있다.

n=3의 모드 쌍에 대해서도 동일한 과정으로 위상 값을 결정할 수 있다.

본 발명은 상기 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 제조될 수 있으며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다.　그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다.

Claims (5)

1. (A) 회전쉘 구조물의 원주 상의 원점(0°)을 타격하여 상기 원점에서 측정된 맥놀이 파동 및 자기 스펙트럼(auto-spectrum) 측정 결과로부터 n차 진동모드의 L 모드 배의 위상(φ_nL)을 결정하기 위한 2개의 위상 값을 얻는 단계; 및
   (B) 상기 회전쉘 구조물에서 상기 2개의 위상 값 중 하나에 해당하는 제2 지점을 타격하여 상기 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼 결과로부터 n차 진동모드의 L 모드 배의 위상(φ_nL)을 결정하고, φ_nL과 n차 진동모드의 H 모드 배의 위상(φ_nH) 간의 관계로부터 φ_nH를 결정해 모드 쌍을 얻는 단계;를 포함하되,
   상기 단계 (A)에서 맥놀이 파동의 마루와 골의 진폭비 측정해 아래 식 1로부터 φ_nL을 결정하기 위한 4개의 위상 값을 얻고, 원점에서의 자기 스펙트럼의 H 모드 피크 및 L 모드 피크의 강도 비교 결과에 따라, 상기 4개의 위상 값 중에서 φ_nL을 결정하기 위한 2개의 위상 값을 선정하는 것을 특징으로 하는 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법:
   <식 1>
   

   

   
   (상기 식 1에서

   

   는 n차 모드의 고유진동수 쌍(

   

   및

   

   )의 평균치,

   

   은 n차 모드의 평균감쇠비,

   

   는 N번째 마루의 진폭과 N+M번째 골의 진폭비를 나타냄).
2. 삭제
3. 삭제
4. 제1항에 있어서,
   상기 단계 (B)에서,
   상기 2개의 위상 값 중 하나에 해당하는 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼이 L 모드의 단일 피크를 나타내면 제2 지점에 대응하는 위상 값이 φ_nL로 결정되고,
   상기 제2 지점에서 측정된 자기 스펙트럼이 L 모드의 단일 피크를 나타내지 않으면 상기 2개의 위상 값 중 다른 하나의 위상 값이 φ_nL로 결정되는 것을 특징으로 하는 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법.
5. 제1항에 있어서,
   상기 단계 (B)에서 φ_nH는 아래 식 2에 따라 결정되는 것을 특징으로 하는 회전쉘 구조의 모드 쌍 추출방법:
   <식 2>
   

   

   .

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