KR102129073B1 - 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 해석 방법 및 해양 구조물의 거동 해석 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법으로서, 보다 상세하게는, 해상에 부유하는 부유 구조물을 계류시키는 계류 라인을 해석하는 방법으로서, 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며, 상기 구속 조건은, 상기 계류 라인의 수직 방향 좌표가 해저면과 같거나 해저면보다 높은 높이에 위치하는 비침투 구속 조건, 및 상기 해저면과 충돌하는 위치의 계류 라인의 기울기가 0 인 기울기 구속 조건을 포함하는 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법에 관한 것이다.

Description

해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 해석 방법 및 해양 구조물의 거동 해석 방법{METHOD FOR ANALYSING MOTION OF MOORING LINE METHOD FOR ANALYSING MOTION OF OFFSHORE STRUCTURE}
본 발명은 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법으로서, 보다 상세하게는, 해상에 부유하는 부유 구조물을 계류시키는 계류 라인을 해석하는 방법으로서, 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며, 상기 구속 조건은, 상기 계류 라인의 수직 방향 좌표가 해저면과 같거나 해저면보다 높은 높이에 위치하는 비침투 구속 조건, 및 상기 해저면과 충돌하는 위치의 계류 라인의 기울기가 상기 해저면의 기울기와 동일한 기울기 구속 조건을 포함하는 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법에 관한 것이다.
계류 라인(mooring line)을 포함하는 계류 시스템은 물 위에 부유한 부유체를 일정한 위치에 유지시킨다. 계류 시스템의 해석은 부유체와 계류 시스템의 거동 해석을 위해 정확하게 이루어질 필요가 있다. 이를 위해, 유한요소법(FEM)이 사용되고 있으나, 현재까지의 연구는 단일한 부유체, 및 부유체와 계류 시스템 각각의 거동 방정식의 해석에만 적용될 수 있는 한계가 있다.
이에 따라서, 유연다물체계 동역학을 기초로 하여 다물체계에 대해서 적용될 수 있는 유한요소 기반 해양 구조물의 거동 해석 방법이 제안될 필요가 있다.
특히, 계류 라인은 유연체의 성질을 지닐 뿐만 아니라, 일 부분이 해저면 상에 놓여 해저면과 충돌이 발생하므로, 이러한 해저면과의 충돌까지 고려한 계류 라인의 해석 방법, 및 이를 이용한 해양 구조물의 거동 해석 방법이 필요하다.
등록특허 제10-1823031호
본 발명은 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법으로서, 해상에 부유하는 부유 구조물을 계류시키는 계류 라인을 해석하는 방법으로서, 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며, 상기 구속 조건은, 상기 계류 라인의 수직 방향 좌표가 해저면과 같거나 해저면보다 높은 높이에 위치하는 비침투 구속 조건, 및 상기 해저면과 충돌하는 위치의 계류 라인의 기울기가 상기 해저면의 기울기와 동일한 기울기 구속 조건을 포함하는 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법을 제공하는 데 그 목적이 있다.
본 발명에 따른 계류 라인의 해석 방법은, 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 거동의 해석 방법으로서, 해상에 부유하는 부유 구조물을 계류시키는 계류 라인을 해석하는 방법으로서, 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며, 상기 구속 조건은, 상기 계류 라인의 수직 방향 좌표가 해저면과 같거나 해저면보다 높은 높이에 위치하는 비침투 구속 조건, 및 상기 해저면과 충돌하는 위치의 계류 라인의 기울기가 상기 해저면의 기울기와 동일한 기울기 구속 조건을 포함한다.
바람직하게는, 정지-미끌림 마찰 모델을 도입하여 해저면과 상기 계류 라인 사이의 마찰을 해석하는 단계; 를 더 포함한다.
바람직하게는, 상기 비침투 구속 조건의 구속 방정식, 기울기 구속 조건의 구속 방정식, 및 정지-미끌림 마찰 모델에 의한 마찰력을 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 도출된 강성체 및 유연체를 포함하는 유연 다물체의 거동 방정식에 적용하는 단계;를 더 포함한다.
본 발명에 따른 해양 구조물의 거동 해석 방법은, 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식을 기반으로 하여, 해상에 부유하는 부유 구조물과, 상기 부유 구조물을 계류시키는 계류 라인을 포함하는 해양 구조물의 거동을 해석하는 해양 구조물의 거동 해석 방법으로서, 제1 단계 :상기 계류 라인의 초기조건을 구하는 단계; 제2 단계 :해저면과의 충돌을 고려하여 상기 계류 라인을 거동을 해석하는 단계; 및 제3 단계 :상기 계류 라인에 가해지는 외력을 구하는 단계; 를 포함한다.
바람직하게는, 상기 제1 단계는, 상기 계류 라인의 단부 지점의 위치, 전체 비 스트레칭 길이, 축 강성, 및 단위 길이 당 중량을 현수선 분석 모델에 적용하여 상기 계류 라인의 정적 평형 형상의 프로파일을 도출하며, 상기 계류 라인의 정적 평형 형상의 프로파일을 이용하여 각 절점의 위치 및 배향을 도출한다.
바람직하게는, 상기 제2 단계는, 제2-1 단계 : 구속조건을 이용하여 해저면과 상기 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며, 상기 구속 조건은, 상기 계류 라인의 수직 방향 좌표가 해저면과 같거나 해저면보다 높은 높이에 위치하는 비침투 구속 조건, 및 상기 해저면과 충돌하는 위치의 계류 라인의 기울기가 0 인 기울기 구속 조건을 포함한다.
바람직하게는, 상기 제2 단계는, 제2-2 단계 : 정지-미끌림 마찰 모델을 도입하여 해저면과 상기 계류 라인 사이의 마찰을 해석하는 단계; 를 더 포함한다.
바람직하게는, 상기 비침투 구속 조건의 구속 방정식, 기울기 구속 조건의 구속 방정식, 및 정지-미끌림 마찰 모델에 의한 마찰력을 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 도출된 강성체 및 유연체를 포함하는 유연 다물체의 거동 방정식에 적용하는 단계;를 더 포함한다.
본 발명에 따른 해양 구조물의 거동 해석 방법에 의하면, 부유체와 계류 시스템의 거동을 정확하게 예측할 수 있다. 본 발명에 따라서, 운동 방정식이 유연다물체계 동역학을 이용하여 공식화되어 다물체 시스템과 계류 시스템의 결합 분석에 사용될 수 있다. 아울러, 본 발명에 따라서 종래 해석에 따른 계류 시스템의 계류 라인의 좌굴 발생 문제가 해결되고, 보다 정확한 해석이 이루어질 수 있다.
도 1 은 해양 구조물의 거동 해석을 위한 모델링 및 시뮬레이션과 관련하여, 고려해야 할 주요 사항을 각각 나타낸 것이다.
도 2 는 해양 구조물을 강성체, 유연체, 및 볼 조인트로 모델링한 것이다.
도 3 은 계류 라인의 상태에 관한 시뮬레이션을 나타낸 것이다.
도 4 는 현수선 분석 모델(analytical catenary model)을 나타낸 것이다.
도 5 는 해저면 상에 놓인 계류 라인의 각 부분을 나타낸 것이다.
도 6 은 계류 라인의 각 절점의 초기 위치 및 배향을 나타낸 것이다.
도 7 은 종래 기술에 따른 계류 라인의 모델링 및 좌굴 발생을 나타낸 것이다.
도 8 은 본 발명에 따른 비침투 구속 및 기울기 구속에 따른 계류 라인의 모델링을 각각 나타낸 것이다.
도 9 는 계류 라인의 비침투 구속을 나타낸 것이다.
도 10 은 계류 라인의 기울기 구속을 나타낸 것이다.
도 11 은 계류 라인의 프로파일을 비교한 것으로서, 종래의 해석 방법에 의한 것과 본 발명에 의한 것을 비교한 것이다.
도 12 는 정지-미끌림 마찰 모델을 나타낸 것이다.
도 13 은 유체 힘을 고려하여 계류 라인의 거동을 나타낸 것이다.
도 14 는 계류 라인의 장력을 나타낸 것이다.
도 15a 는 본 발명의 해양 구조물의 거동 해석 방법의 순서를 나타낸 것이다.
도 15b 는 본 발명이 적용되는 일 예를 나타낸 것이다.
도 16 은 수렴 테스트에서 계류 라인의 장력과 길이를 각각 나타낸 것이다.
도 17a 는 해석적 해와 본 발명의 결과를 비교하여 나타낸 것이다.
도 17b 는 서로 상이한 축 강성에 따른 계류 라인의 프로파일을 나타낸 것이다.
도 18 은 상업적 프로그램과의 비교를 위한 테스트 케이스를 각각 나타낸 것이다.
도 19 는 주기적인 거동을 갖는 부유 바지에 연결되는 계류 라인의 거동을 나타낸 것이다
도 20 은 주기적인 거동을 갖는 부유 바지의 페어리드의 장력을 나타낸 것이다.
도 21 은 계류 시스템을 갖는 부유 바지의 구성을 나타낸 것이다.
도 22 는 서로 상이한 해류에서 부유 바지의 변위를 나타낸다.
도 23 은 케이스 1 내지 3 에서, 계류 라인의 거동을 나타낸 것이다.
도 24 는 부유 크레인과 계류 라인을 갖는 해양 구조물을 도시한 것이다.
도 25 는 부유 크레인과 부유 바지의 거동을 나타낸 것이다.
도 26, 27 은 불규칙한 파랑과 바람 조건 하에서, 부유 크레인의 거동 및 계류 라인의 장력을 나타낸 것이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여, 본 발명에 따른 바람직한 실시예에 대하여 설명한다.
본 발명은 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 해석 방법, 및 이를 통해 도출된 계류 라인의 해석 결과를 이용하여 해양 구조물의 거동을 해석하는 해양 구조물의 거동 해석 방법에 관한 것이다.
본 발명의 해석 방법이 적용되는 해양 구조물은, 해상에 부유하는 부유 구조물과, 상기 부유 구조물을 계류시키는 계류 시스템을 포함한다. 단, 본 명세서에서 "해양", "해상", "해류" 이라 함은 반드시 바다와 바닷물의 흐름 등을 의미하는 것은 아니며, 일반적인 수중과 물의 유동을 의미하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다.
도 1 은 이와 같은 해양 구조물의 거동 해석을 위한 모델링 및 시뮬레이션과 관련하여, 고려해야 할 주요 사항을 각각 나타낸 것이다. 도 1 에서는 부유 구조물로서, 부유 크레인(floating crane)을 포함하고 있으며, 계류 시스템으로서 계류 라인(mooring line)을 포함하고 있다.
본 발명에 의한 계류 라인과 해저면 사이의 충돌을 해석하는 방법에서는, 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며, 상기 구속 조건은, 비침투 구속 조건, 및 기울기 구속 조건을 이용한다. 또한, 정지-미끌림 마찰 모델을 도입하여 해저면과 상기 계류 시스템 사이의 마찰을 해석하는 단계;를 더 포함한다.
아울러, 본 발명에 의한 해양 구조물의 거동 해석 방법에서는, 계류 라인의 정적 초기 상태와, 상기 방법에 의해서 도출된 계류 라인과 해저면 사이의 충돌, 및 해류와 같은 외부 환경이 가하는 외력을 도출하여, 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식에 적용함으로써, 해양 구조물의 거동을 해석한다.
이하에서는 각각에 대해 상세히 설명한다. 우선, 본 발명의 이론적 근거가 되는 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식을 설명한 후, 계류 라인의 정적 초기 상태의 도출에 대해서 설명한다. 이어서, 본 발명에 의한 해저면과 계류 라인의 충돌의 해석에 대해서 설명하고, 계류 라인에 가해지는 외력에 대해서 설명한다.
1. 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식
다물체 동역학은 조인트(joint)를 통해 연결되는 다수의 물체를 포함한 기계적 시스템의 동적 거동을 나타낸다. 물체는 변형 가능 여부에 따라서 강성체(rigid body)와 유연체(flexible body)로 나뉠 수 있다. 본 발명에서는, 계류 라인은 볼 조인트(ball joint)로 연결되는 유연체로 모델링된다. 아울러, 계류 라인은 부유 크레인과 해저면에 대해서 구속된다. 도 2 는 이와 같은 조건을 모델링한 것이다.
거동의 해석을 위해서, 이산 오일러-라그랑즈 방정식(Discrete Euler-Lagrage Equation(DELE))이 사용된다. 강성체에 적용되는 이산 오일러-라그랑즈 방정식의 최종 형태는 아래 식 1 과 같다.
Figure 112018108555300-pat00001
<식 1>
상기 이산 오일러-라그랑즈 방정식에서, 제공되는 값(Given)은 qk (Generalized coordinate), vk (Generalized velocity)이며, 도출하고자 하는 값(Find)은 vk +1 및 λk + 1 이다.
상기 이산 오일러-라그랑즈 방정식의 각 성분을 설명하면 아래와 같다.
먼저, 우측 행렬은 물체들 및 관절의 속성을 모델링한 것으로서, 각 항은 아래와 같다.
Figure 112018108555300-pat00002
: 질량, 관성모멘트 (Mass matrix)
Figure 112018108555300-pat00003
: 구속조건의 자코비안(Constrain Jacobian)
Figure 112018108555300-pat00004
: 이산 오일러-라그랑즈 방정식에서 안정성 문제 해결을 위해 추가되는 값 (regularization stabilization term) (ε : Constrain error, Г : Stabilization constant, h : step size)
다음으로, 중간 행렬은 물체의 거동 및 구속력의 크기로서, 각 항은 아래와 같다.
Figure 112018108555300-pat00005
: 속도
Figure 112018108555300-pat00006
: 구속력의 크기 (λ : Lagrange multiplier)
끝으로, 우측 행렬은 힘을 나타내며, 각 항은 아래와 같다.
Figure 112018108555300-pat00007
: 외력 (+중력 등) (f : External forces, qk : Generalized coordinate, vk : Generalized velocity)
Figure 112018108555300-pat00008
: 구속력 (gk : Constraints)
빔의 운동학적 해석, 및 빔과 강성체 사이의 운동 구속에 관한 해석을 통하여, 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 유연 다물체계의 거동 방정식이 유도될 수 있다. 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 도출된, 강성체 및 유연체를 포함하는 유연 다물체의 거동 방정식은 아래 식 2와 같다. 유도 과정은 종래 기술이므로 생략한다.
Figure 112018108555300-pat00009
=
Figure 112018108555300-pat00010
<식 2>
2. 계류 라인의 정적 초기 상태의 도출
계류 라인의 모델링을 위해서는, 시뮬레이션 전에 계류 라인의 각각의 절점의 초기 위치 및 배향이 정의되어야 한다. 여기서, 계류 라인의 입력 데이터(input data)는 아래와 같다.
a) 2 개의 단부 지점의 위치(the position of two endpoints)
b) 전체 비 스트레칭 길이 (the total unstretched length)
c) 축 강성 (the axial stiffness)
d) 단위 길이 당 중량(the weight per unit length)
단순하게 생각하면, 초기 휨(imitial deflection)이 없을 때, 계류 라인은 2 개의 지점을 연결하는 직선(straight line)으로 모델링될 수 있다. 따라서, 도 3 과 같은 시뮬레이션 결과가 도출될 수 있다. 도 3 은 계류 라인의 상태에 관한 시뮬레이션을 나타낸 것으로서, 최종적으로는, 계류 라인은 도 3 의 ⑥ 과 같은 정적 평형 형상(static equilibrium shape)을 갖게 된다.
이와 같은 계류 라인의 정적 평형 형상을 도출하기 위해, 도 4와 같은 형태의 현수선 분석 모델(analytical catenary model)을 적용한다.현수선 분석 모델은 현수선 계류 라인의 프로파일(profile) 및 장력(tension)을 2 개의 주어진 단부 위치, 전체 비 스트레칭 길이, 및 단위 길이 당 무게를 이용하여 도출한다.
도 4 은 현수선 계류 라인과 자중을 나타낸 것이다. 도 4 에 나타난 평형 방정식과 형상 정보에 근거하여, 아래 식 3과 같은 방정식이 유도된다.
Figure 112018108555300-pat00011
<식 3>
식 3 에서, b, h 는 수평 길이 및 수직 길이를 각각 나타낸다. S 는 전체 비 스트레칭 길이이다. q 는 단위 길이당 무게이며, TH 는 수평 방향 장력(horizontal tension)이다. 수평 방향 장력은 식 3에 의해서 도출될 수 있다.이에 따라서, 계류 라인의 프로파일은 아래 식 4와 같이 표현된다.
Figure 112018108555300-pat00012
<식 4>
식 4 에 의해서, 계류 라인의 프로파일이 유도될 수 있다. 또한, 실제에서는 계류 라인의 일 부분은 도 5 에 나타난 바와 같이, 해저면 상에 놓여져 있다. 따라서, 해저면 상의 계류 길이를 고려하면, 식 5 와 같은 최종 방정식을 획득할 수 있다.
Figure 112018108555300-pat00013
<식 5>
이러한 계류 라인의 프로파일에 의해서, 각 절점의 위치 및 배향이 계산될 수 있다. 도 6 에 도시된 바와 같이, 전체 비 스트레칭 길이 및 각 요소의 수가 주어지면, 각 요소의 길이가 획득될 수 있다. 예컨대, 도 6 에서는, 요소의 수가 10 개로 설정되어 있다. 다음으로, 물 속의 각 절점의 위치 및 배향(orientation)이 식 6과 같이 도출될 수 있다.
Figure 112018108555300-pat00014
<식 6>
3. 해저면과의 충돌(contact)을 고려한 계류 라인의 해석
이하에서는 본 발명의 핵심적 구성이라고 할 수 있는, 계류 라인의 해석에 있어서, 해저면과의 충돌을 고려한 계류 라인의 해석에 대해서 설명한다.
계류 라인의 적어도 일 부분은 해저면 상에 놓여지기 때문에, 계류 라인의 해석에서는 계류 라인과 해저면 사이의 충돌(상호 작용)을 고려해야 한다. 양자 사이의 마찰은 해류가 있을 때 부유체의 위치를 유지하는 데 중요한 역할을 한다.
본 발명에 따라서, 계류 라인의 해석은, 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계(A 단계); 및 정지-미끌림 마찰 모델을 도입하여 해저면과 상기 계류 라인 사이의 마찰을 해석하는 단계(B 단계);를 포함한다.
이하에서는 각 단계에 대해서 각각 설명한다.
A 단계: 구속조건을 이용하여 해저면과 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계
종래 기술에서는 계류 라인과 해저면 사이의 충돌을, 계류 라인의 각각의 절점과 해저면 사이를 연결하는 가상의 선형 스프링(linear spring)이 있는 것으로 모델링하였다. 도 7 의 좌측은 이와 같은 가상의 스프링을 구현한 것이다.
그러나, 이러한 방법에서 가상의 선형 스프링은 계류 라인의 각각의 절점의 수직방향 위치만을 제한하기 때문에, 도 7의 우측과 같이 각 절점 사이에 좌굴(buckling)이 발생하게 된다.
이에, 본 발명에서는 계류 라인과 해저면 사이의 충돌을 보다 현실적으로 모델링하기 위해서 2 개의 구속조건을 제안한다.
1) 비침투 구속(non-interpenetration constraint) : 계류 라인의 각각의 절점의 수직 방향 좌표를 제한한다.
2) 기울기 구속(slope constraint) : 계류 라인의 각각의 요소의 z 방향의 기울기를 제한한다.
도 8 은 상기 2 개의 구속조건을 적용하여 계류 라인을 모델링한 것을 나타낸 것이다. 도 8 의 좌측 상단에 도시된 바와 같이, 비침투 구속에 의해서 해저면 상에 위치하는 계류 라인에 위치하는 각각의 절점의 수직 방향 좌표가 0(해저면과 동일한 높이) 이상이 된다. 아울러, 기울기 구속에 의해서, 도 8 의 좌측 하단에 도시된 바와 같이,해저면 상에 충돌하는 계류 라인 부분에 위치하는 각각의 절점의 기울기가 0(즉, 해저면과 동일한 기울기)이 된다. 상기와 같은 2 개의 구속조건에 의해서, 도 8 의 우측에 도시된 바와 같은 계류 라인의 형상이 도출되며, 종래 기술에서 발생할 수 있는 좌굴 문제가 해결될 수 있다.
구속 방정식은 아래와 같은 방식에 의해서 유도된다.
먼저, 비침투에 관한 구속 방정식을 설명하면 아래와 같다.
도 9 는 계류 라인을 나타내는 유연 바디(A), 및 해저면(B)를 도시한 것이다. 해저면의 노멀 벡터(normal vector)는 n 으로 주어져 있다. 비침투 구속에 의해서, 계류 라인과 해저면 사이의 수직선(perpendicular line)의 거리 PQ 는 항상 양의 값으로 나타난다.
이에 따라서, 아래 식 7 에 따라서 비침투에 관한 구속 방정식(non-interpenetration constraint) g1 을 유도한다. 위에서 설명한 바와 같이, 계류 라인과 해저면 사이의 수직선의 거리(PQ)는 항상 양의 값으로서, 0 이상이어야 한다. 따라서, 두 물체간의 거리를 나타내는 두 벡터(n, r)의 내적은 0 이상의 값을 가져야 한다. 위치 P 의 위치 벡터(position vector)는 형상 함수(shape function)와 절점 좌표(nodal coordinate)로 획득된다. 또한, 식 7 에서, ErP 는 아래 식 7A 와 같다.
Figure 112018108555300-pat00015
<식 7>
Figure 112018108555300-pat00016
<식 7A>
다음으로, 기울기에 관한 구속 방정식을 설명하면 아래와 같다.
위치 P 에서 충돌이 발생하면, 위치 P 에서 기울기 벡터의 z 성분은 0 이다. 이것은 위치 P 의 기울기 벡터는 해저면의 노멀 벡터에 대해서 수직(perpendicular) 하다(또는, 해저면의 기울기 벡터와 평행하다)는 것을 의미한다. 도 10 은 이를 나타낸 것이다.
따라서, 기울기에 관한 구속 방정식(slope constraint equation) g2 는 아래 식 8 과 같이 유도된다. 계류 라인이 해저면에 닿는 점에서의 기울기는 해저면과 평행하므로, 해저면에 닿는 점 P 에서의 기울기 벡터와 해저면에 수직한 벡터인 n 이 서로 수직이 되며, 이를 식으로 나타내면 두 벡터의 내적이 0 이 된다고 할 수 있다. 위치 P 에서 기울기 벡터는 형상 함수 및 절점 좌표에 의해서 획득될 수 있다. 아울러, 식 8 에서 EvP 는 아래 식 8A 와 같다.
Figure 112018108555300-pat00017
<식 8>
Figure 112018108555300-pat00018
<식 8A>
이어서, 상기 유도된 구속 방정식을 앞서 설명한 이산 오일러-라그랑즈 방정식(식 2)에 포함시킨다.
앞서 설명한 바와 같이, 이산 오일러-라그랑즈 방정식에서, 가장 좌측 행렬은 물체들의 속성 및 물체간의 관계(관절)를 나타내는 행렬인 것으로 설명되었다. 여기서, G 로 표현된 항은 물체간의 관계를 나타내는 항으로서, 구속조건의 자코비안 행렬이다. 따라서, G 는 앞서 유도된 구속 방정식을 미분함으로써 획득되는 값이다. 즉, 앞서 유도된 식 7, 8 을 미분함으로써 획득된 식 9, 10 을 식 2 에 산입시킴으로써 완성된 형태의 이산 오일러-라그랑즈 방정식을 획득할 수 있다.
이에 따라서, 구속 방정식의 자코비안 행렬은 아래 식 9, 10 과 같다.
Figure 112018108555300-pat00019
<식 9>
Figure 112018108555300-pat00020
<식 10>
본 발명에 의해서, 2 개의 구속 조건이 제안된다. 따라서, 3rd order 형상 함수를 이용한 유연 다물체에 대해서 적절하게 적용될 수 있다. 도 11 은 계류 라인의 프로파일을 비교한 것으로서, (a) 는 종래의 해석 방법에 의한 것이며, (b) 는 본 발명에 의한 것이다. 종래의 해석 방법에서는 좌굴이 발생함을 알 수 있다. 특히, 해저면 상의 계류 라인의 단부 지점에서 좌굴이 심하게 발생한다. 본 발명에 의한 충돌 모델에 의하면, 해저면 상에 놓인 계류 라인은 펴진 상태(stretch)를 유지하고 있다. 여기서는, 연결된 부유체가 고정된 것으로 가정한다.
그러나, 실제로는 해저면은 강성체(rigid body)가 아니기 때문에, 계류 라인은 해저면을 파고들 수 있다. 해저면에 대한 계류 라인의 침투 깊이는 해저면을 구성하는 성질(물질 및 조성)에 의해서 결정될 수 있다. 종래의 해석 방법에서는, 해저면의 성질을 나타내는 소정의 강성 계수가 입력된다. 이와 유사하게, 비록 계류 라인과 해저면의 충돌이 본 발명에 따른 구속 방정식에 의해서 표현되나, 이러한 구속 방정식은 해저면의 성질에 의해서도 영향을 받을 수 있다.
구속을 고려한 이산 오일러-라그랑즈 방정식(식 2)의 최종 형태에서는, 조직화 항(regularization term) ε(
Figure 112018108555300-pat00021
)가 얼마나 구속을 충족하는지를 결정한다. ε는 종래의 해석 방법의 스프링 강성 계수의 역과 같은 값을 갖는다. 따라서, 종래의 해석 방법의 해저면의 성질이 입력 데이터로서 적용될 수 있다.
B 단계 : 정지-미끌림 마찰 모델(stick-slip friction model)을 도입하여 해저면과 상기 계류 라인 사이의 마찰을 구현하는 단계
계류 라인과 해저면 사이의 마찰력은 계류 라인의 거동에 큰 영향을 끼치게 된다. 종래에는 정지 마찰력과 운동 마찰력을 이용한 마찰 모델이 널리 받아들여져 활용되어 왔다. 그러나, 최근 연구에 의해서, 마찰 계수는 2 개의 바디 사이의 상대 운동 속도의 계수로 나타난다는 것이 증명되어 수정된 마찰 모델이 도입되었다.
본 발명에서는, 도 12 에 도시된 바와 같은 마찰 모델을 적용한다.즉, 본 발명에서는, 정지-미끌림 마찰 모델(stick-slip friction model)을 적용한다. 스틱의 강성(stick stiffness)은 물체의 탄성 변형 한계(elastic deformation limit)에 의해서 얻어진다. 2 개의 물체의 상대적인 변위가 탄성 변형 한계를 초과하면 슬라이딩이 발생하게 된다.
도출된 마찰력은, 외력으로서 이산 오일러-라그랑즈 방정식에 포함되게 된다. 즉, 식 2 에서 우측 행렬을 구성하는 항 중 외력으로서 마찰력이 산입된다.
4. 해류와 같은 외부 환경이 가하는 외력을 도출
해류 등에 의해서 가해지는 외력은 수중의 계류 라인에 가해지는 주요 외력이다. 이러한 외력을 구하기 위해서, 아래 식 11(Morison et al., 1950)이 적용된다.
Figure 112018108555300-pat00022
<식11>
여기서, Ca 및 Cd 는 각각 부가 질량(added mass)과 항력 계수(drag coefficient)이다. 아울러, u, v 는 각각 유체의 속도와 물체의 속도를 의미한다.
V 는 부피이며, A 는 물체의 단면적이다. d 는 계류 라인의 반경이다. 따라서, 아래 식 11A 의 관계가 성립한다.
여기서, Ca 및 Cd 는 각각 부가 질량(added mass)과 항력 계수(drag coefficient)이다. 아울러, u, v 는 각각 유체의 속도와 물체의 속도를 의미한다.
V 는 부피이며, A 는 물체의 단면적이다. d 는 계류 라인의 반경이다. 따라서, 아래 식 11A 의 관계가 성립한다.
Figure 112018108555300-pat00023
<식 11A>
유체의 속도 u 는 물의 깊이에 관한 함수로 나타난다. 종래 연구(IEC 61400-3)에 의하면, 유체의 표면 유동 속도가 주어지면, 유체의 속도의 프로파일은 아래 식 12 와 같이 나타난다.
Figure 112018108555300-pat00024
<식 12>
식 12 에서, d 는 전체 물의 깊이(양수)이다. z 는 높이(하방향으로 음수)이다. 따라서, 해저면 상의 유체의 속도는 0(z + d = 0) 이 된다.
유연 빔 요소에 가해지는 전체 힘을 계산하기 위해서, 각 요소를 따라서 분배되는 힘을 합해야 한다. 같은 깊이에서 유체의 속도는 균일한 것(steady flow)으로 가정하면, 유체 속도의 미분은 0 이므로, 단위 길이당 작용하는 힘은 아래 식 13 과 같다.
Figure 112018108555300-pat00025
<식 13>
d 는 빔 요소의 직경이다. 유체 힘은 부가 질량 힘(Qadded)과 항력(Qdamping )으로 나뉘어진다. 각각의 힘은 아래 식 14 및 15 로 표현된다. 항력의 계산을 단순화하기 위해서, 물체의 속도는 각각의 위치에서 동일한 것으로 가정하였다. 아울러, 유체는 일정한 유동을 갖는 것으로 가정한다.
Figure 112018108555300-pat00026
<식 14>
Figure 112018108555300-pat00027
<식 15>
유체 힘을 계산함으로써, 계류 라인의 거동이 획득된다.
이때, 계류 라인의 거동은 해저면에 의한 마찰이 있을 경우와 없을 경우로 각각 고찰할 수 있다.
도 13 은 이를 각각 나타낸 것이다. 유체 속도는 해수면에서 2.0 m/s 이며, 바지가 일 위치에 고정된 것으로 가정한다. 정지 마찰계수와 운동 마찰계수는 각각 0.98 및 0.74 이다. 도 13 의 (a) 는 마찰이 없는 경우를 나타내며, (b) 는 마찰이 있는 결과를 나타낸 것이다. 도 13 에 도시된 바와 같이, 계류 라인과 해저면 사이의 마찰력의 유무에 따라서 상이한 결과가 도출된다. 마찰력이 있을 경우와 없을 경우의 각각의 경우, 해류 방향으로 계류 라인의 휨(deflection) 거리는 17.3 m 이며, 12.8 m 이다. (b) 에서, 해저면 상의 계류 라인은 해저면과의 마찰에 의해서 변위하지 않는 것으로 나타난다. 도 14 에 도시된 바와 같이, 계류 라인의 장력은 유체의 유동에 따라서 증가한다. 도 14 에서 A 는 마찰을 고려한 것이며, B 는 마찰을 고려하지 않은 것이다. 최고값은 각각 40 ton 및 38 ton 으로 나타난다.
이하에서는 본 발명에 따른 계류 라인의 거동 해석 방법 및 해양 구조물의 거동 해석 방법의 적용에 대해서 설명한다.
도 16a 는 본 발명에 따른 해양 구조물의 거동 해석 과정을 나타낸 것이다. 본 발명에 따른 해양 구조물의 거동 해석 방법은, 계류 라인의 초기조건을 구하는 단계(100), 해저면과의 충돌을 고려하여 상기 계류 라인을 거동을 해석하는 단계(200), 상기 계류 라인에 가해지는 외력을 구하는 단계(300), 상기 비침투 구속 조건의 구속 방정식, 기울기 구속 조건의 구속 방정식, 및 정지-미끌림 마찰 모델에 의한 마찰력을 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 도출된 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식에 적용하는 단계(400);를 포함한다.
계류 라인의 초기조건, 및 계류 라인에 가해지는 외력은 앞서 설명한 바와 같이 도출될 수 있다. 여기서는, 해저면과의 충돌을 고려하여 상기 계류 라인을 거동을 해석한 결과가 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 도출된 강성체 및 유연체를 포함하는 유연 다물체의 거동 방정식에 어떻게 적용되는지에 대해서 상세하게 설명한다.
계류 라인의 거동 해석 과정에서 도출된 각각의 값 및 항을 식 2 의 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식에 적용하면 아래와 같다.
우선, 상기 식 2 를 도 16b 와 같이 유연체(A)와 강성체(B)를 포함하는 유연 다물체에 관한 경우에 대해 적용하면 아래 식 T1 의 형태가 도출된다. 여기서, A 는 유연체(예: 계류 라인)이며, B 는 강성체(예: 해저면)이다. 편의상 아래 식 T1 에서는 각 행렬의 항을 분류하기 위한 점선이 표시되어 있다.
Figure 112018108555300-pat00028
<식 T1>
상기 식 T1 에서, k 는 시간의 흐름을 의미한다. 맨 왼쪽 행렬과 오른쪽 행렬은 k 와 관련된 항이고, 가운데에 있는 항렬은 그 다음 시간인 k+1 때의 값을 의미한다. 예를 들어,시간 간격이 0.1초 라고 한다면, 0초 (k=0)에 초기 값 (q0 ,v0 ,등)을 이용해 상기 식을 풀고 ,그 결과로 0.1초 (k=1) 때의 v1와 λ1이 도출될 수 있다. 이어서, 도출된 값을 이용하여 k=1 일 때의 상기 식을 새롭게 구성하고, 다시 식을 풀어 0.2초 (k=2) 때의 v2와 λ2를 다시 구하게 된다. 이를 반복하면 최종적으로 매 시간 (0, 0.1, 0.2 ...)의 v 를 구할 수 있게 되고,이를 통해 물체의 거동을 도출할 수 있다.
아울러, 상기 그림에서 절점이 4 개인 것은, 상기 식 T1 에서 MB 의 크기를 규정하게 된다. 즉, 절점의 개수에 따라서 MB 의 행렬의 크기가 정해지며, 절점이 4 개인 경우에는 아래 식 T2 와 같이 24×24 행렬이 도출된다.
앞서 설명한 바와 같이, 이산 오일러-라그랑즈 방정식에서, 제공되는 값(Given)은 qk (Generalized coordinate), vk (Generalized velocity)이다. 아울러, 도출하고자 하는 값(Find)은 vk +1 및 λk + 1 이다. 여기서, λ 는 구속력의 크기로서, 상기 식 T1 의 왼쪽 행렬을 구성하는 G1, G2마다 각각 λ1, λ2가 대응된다. λ1, λ2 은 각 구속조건마다 하나씩 존재하는 값으로서, G1, G2는 구속력의 방향이고,λ1,λ2는 구속력의 크기이기 때문에 두 값을 곱하면 최종적인 구속력 벡터가 도출될 수 있다.
여기서, qk 의 경우, 위치와 자세로서, 계류 라인의 정적 초기 상태의 도출 단계를 구하는 단계에 의해서 도출될 수 있다. 즉, 계류 라인의 정적 초기 상태의 도출에 의해, 각 절점의 초기 위치와 자세가 도출된다.
아울러, vk 는 초기 속도이며, 미리 주어지는 값이다. 여기서, 초기에 계류 라인이 움직이지 않다고 가정할 경우, vk = 0 이라고 가정할 수 있다.
좌측 및 우측 행렬의 MA 는 아래 식 T2 와 같다.
Figure 112018108555300-pat00029
,
Figure 112018108555300-pat00030
<식 T2>
Mf는 flexible body의 질량 행렬로서, element의 개수에 따라 식 T2 와 같은 형태를 가질 수 있다.
MB는 그림 1에 있는 강성체의 질량 행렬이며, 강성체의 경우 질량은 다음 식 T3 과 같은 단순한 3x3 행렬로 나타낼 수 있다. M과 I는 각각 질량과 moment of inertia 이다.
Figure 112018108555300-pat00031
<식 T3>
식 T1 의 좌측 행렬의 좌측 하단 항에 대하여 앞서 도출된 구속 방정식의 자코비안을 대입한다. 즉, 아래 식 T4, T5 와 같은 관계가 성립된다.
Figure 112018108555300-pat00032
<식 T4>
Figure 112018108555300-pat00033
<식 T5>
위와 같이 구속 방정식의 자코비안을 이용하여, 식 T1 의 좌측 행렬의 좌측 하단 항을 구하며, 아울러 식 T1 의 좌측 행렬의 우측 상단 항 또한 도출될 수 있다.
또한, 식 T1 의 좌측 행렬의 우측 하단 항에 포함된 ε 는, 해저면의 성질에 관한 값을 대입하게 된다. 앞서 설명한 바와 같이, 실제로는 해저면은 강성체(rigid body)가 아니기 때문에, 계류 라인은 해저면을 파고들 수 있으며,해저면에 대한 계류 라인의 침투 깊이는 해저면을 구성하는 성질(물질 및 조성)에 의해서 결정될 수 있다. ε는 종래의 해석 방법의 스프링 강성 계수의 역과 같은 값을 갖는다.
이와 같은 과정을 거침에 따라서, 강성체 및 유연체를 포함하는 유연 다물체의 거동 방정식 T1 의 좌측 행렬이 도출될 수 있다.
이어서, 강성체 및 유연체를 포함하는 유연 다물체의 거동 방정식의 우측 행렬은 아래와 같이 도출된다. 우측 항에서 다른 값은 각각 주어진 값, 또는 앞서 도출한 구속 방정식에 의해서 도출된 값이다. 따라서, 우측 항에서는 외력(External force)만을 추가로 구하여 대입하면 된다. 계류 라인에 가해지는 외력은 해류에 의한 외력과 마찰력으로서, 상기 설명한 정지-미끌림 마찰 모델(stick-slip friction model)을 도입하여 해저면과 상기 계류 라인 사이의 마찰을 구하는 단계, 및 해류에 의한 외력을 구하는 단계에 의해 구해진 마찰력과 외력을 대입하게 된다.
여기서, 상기 식 T1 의 오른쪽 행렬의 f 에 상기 외력을 구하는 단계에 의해서 구해진 힘(마찰력, 해류에 의한 힘)을 합하여 더할 수 있다. fA, fB 는 각각 상기 유연체(A)와 강성체(B)에 가해지는 외력이다.
위와 같은 과정을 통해 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식이 도출되며, vk +1 및 λk + 1 의 값이 구해질 수 있다.
이하에서는 본 발명의 검사 결과에 대해서 설명한다.
<해석적 해(analytic solution)와 비교>
계류 라인을 구성하는 빔 요소의 수를 결정하기 위해서, 수렴 테스트 (convergence test)가 수행되었다. 요소의 수가 상이함에 따라서, 페어리드(fairlead) 지점의 계류 라인의 장력과 해저면 상의 계류 라인의 길이가 결정된다. 계류 라인의 특성은 아래 표 1 에 나타나 있다. 계류 라인의 양 단은 고정되어 있다. 아울러, 계류 라인의 양 단 사이의 수직 방향 길이와 수평 방향 길이는 각각 100m, 26m 이다.
특성 값
길이 111 m
단위 길이당 중량 203.9 kg/m
축강성 61,560 kN
요소의 수 10 ~ 100
결과는 도 16 에 나타나 있다. 도 16 은 수렴 테스트에서 계류 라인의 장력과 길이를 각각 나타낸 것이다. 계류 라인이 해저면 상에 놓이는 길이는 빔 요소의 수에 따라서 거의 영향이 없다. 그러나, 장력은 빔 요소의 수가 40 이상이 됨에 따라서 수렴한다.
본 발명에 따른 해석과 해석적 해(analytic solution)를 비교하면 아래와 같다.
계류 라인의 수평 방향 단부 사이의 거리는 1000 m 이다. 슬로프의 2 개의 단부 사이의 각은 0, 15, 30, 및 45 로 각각 선택되었다. 계류 라인의 길이는 1,026 m 이다.
도 17a, 17b 는 각 요소의 해석적 해와 본 발명에 의한 결과를 비교하여 나타낸 것이다. 도 17a 에 도시된 바와 같이, 계류 라인의 프로파일은 서로 상이한 경사각에서 해석적 해와 일치한다. 만일 계류 라인의 무차원적 축강성(non-dimensional axial stiffness)이 1 내지 300 으로 주어지면, 계류 라인의 프로파일은 도 17b 와 같이 변하게 된다. 축강성이 작아지면, 휨이 증가한다.
<상업적 프로그램(OrcaFlex)과 비교>
도 18 의 (a), (b) 는 상업적 프로그램과의 비교를 위한 테스트 케이스를 각각 나타낸 것이다. 계류 라인의 수심과 길이는 각각 25.8m와 111.0m, 50.0m와 126.8m로 선택된다. 빔 요소 수는 100으로 가정한다. 계류 라인의 축 방향 강성은 61,560 kN으로 설정된다. 아래 표 2 에서 볼 수 있듯이 결과는 1 % 미만의 오류로서, 거의 동일함을 알 수 있다.
특성 Case 1 Case 2
본 발명 상업적
프로그램		 에러(%) 본 발명 상업적
프로그램		 에러(%)
전체 길이(m) 111.0 111.0 - 126.8 126.8 -
계류 라인의 해저면상 길이(m) 69.72 69.22 0.72 59.41 59.52 0.19
침투 깊이 (m) 0.415 0.418 0.72 0.419 0.418 0.24
페어리드의 장력 (ton) 10.35 10.26 0.87 15.20 15.10 0.66
이하에서는 본 발명에 따른 해석 방법을 적용한 예에 대해서 설명한다.
1) 주기적인 거동을 갖는 부유 바지
주기적인 거동이 계류 라인에 연결된 부유 바지에 가해진다. 계류 라인의 거동 및 장력이, 동적 작용(dynamic effect)을 고려할 수 없는 해석적 해의 거동 및 장력과 비교되었다. 바지의 거동의 진폭과 주기가 각각 3m, 4초로 설정되었다. 도 19 는 계류 라인의 거동을 나타낸 것이다. 계류 라인의 모델에 기초하여 2 개의 케이스((a) : 해석적 해, (b) : 본 발명)가 각각 시뮬레이션 되었다. 계류 라인의 단위 길이당 중량은 203.9 kg/m 이고, 축방향 강성은 205,200 kN 이다.
(a) 는, 관성 및 감쇠력의 영향을 무시하여 분석적 해석을 사용한 준 정적(quasi-static) 분석 결과를 나타낸다. 계류 라인의 속도는 각각의 시간에서 매우 작게 가정되었다. 아울러, 계류 라인의 위치만이 갱신되었다. 반면에, (b) 에서는, 동적 효과가 고려되었다. 도 19 (b) 에서 원으로 표시된 바에 따라서, 계류 라인의 관성력에 기인한 스냅 효과(snapping effect)가 발견된다.
이어서, 도 20 과 같이, 각각의 경우의 페어 리드에서의 장력이 얻어졌다.
스냅 효과에 의해서, 본 발명에 의한 계류 라인 모델의 장력(A)은 불규칙(irregular)하고, 진동의 진폭은 분석적 해석 결과(B)보다 훨씬 크다. 따라서, 계류 라인 및 부유체의 거동의 정확한 예측을 위해서는, 동적 작용이 고려되어야 한다.
2) 규칙적인 파랑(wave)과 해류(current) 하에서의 부유 바지
규칙적인 파랑과 해류 하에서, 계류 시스템을 갖는 부유체의 거동을 해석한다. 도 21 은 이와 같은 시스템의 구성을 표현한 것이다. 4 개의 계류 라인(M1, M2, M3, M4)이 부유 바지에 연결되어 있으며, 계류 라인은 부유체가 해류에 의해서 움직이는 것을 방지한다. 계류 라인의 단위 길이당 중량은 203.9 kg/m 이며, 축방향 강성은 205,200 Kn 이다. 부유 바지의 폭, 너비, 및 깊이는 각각 183 m, 70 m, 11 m 이다. 수심은 25 m 이며, 환경 조건은 표 3 에 나타난 바와 같다. 아울러, 해류 속도는 각각 1, 2, 4 노트로 설정되어 있다.
적용 파랑 상태 해류 속도
(노트)
파랑 타입 높이(m) 주기(sec)
Case 1 부유 바지(단일체) 규칙적 (regular) 1.0 10 1
Case 2 2
Case 3 4
도 22 는 서로 상이한 해류에서 부유 바지의 변위를 나타낸다. 해류에 의한 외력이 계류 라인에 가해지며, 바지의 거동은 1,000 초이후 수렴한다. 해류의 속도가 커짐에 따라서, 바지의 변위가 커진다. 바지의 수렴된 변위량은 해류의 속도에 따라서, 해류 속도 방향으로 각각 0.62 m(A: 1 노트), 2.65 m(B: 2 노트), 7.88 m(C: 4 노트) 이다.
바지의 이동에 따라서, 각각의 계류 라인의 장력이 변화한다. 도 23 에 도시된 바와 같이, 해류와 동일한 방향으로 놓인 계류 라인 M3, M4 가 바지와 해저면 사이의 거리가 작아짐에 따라서 압축된다. 결과적으로, 계류 라인 M3, M4 의 장력은 작아지며, 반면에 계류 라인 M1, M2 의 장력은 증가한다. 각 케이스의 경우에 따른 계류 라인의 최대 장력은 표 4 에 나타나 있다.
장력 (ton)
M1 M2 M3 M4
Case 1 18.42 18.42 17.29 17.29
Case 2 23.23 23.23 17.26 17.26
Case 3 46.76 46.76 15.21 15.21
3) 규칙적, 및 비규칙적 파랑과 해류 하에서 블록을 리프팅하는 부유 크레인
다물체계를 적용하여, 규칙적, 또는 비규칙적 파랑과 해류 하에서 블록을 리프팅하는 뷰유 크레인의 거동과 계류 시스템을분석한다. 도 24 에는 부유 크레인과 계류 라인을 갖는 해양 구조물이 도시되어 있다. 계류 라인의 특성과 바지의 특성은 case 1, 2, 3 과 같다. 4 개의 계류 라인(M1 ~ M4)이 부유 크레인에 연결되어 있다. 블록은 와이어 로프, 후크, 및 이퀄라이저(equalizer)를 이용하여 부유 크레인의 붐에 연결되어 있다. 후크와 이퀄라이저는 서로 힌지 조인트에 의해서 연결되어 있다.
파랑 및 해류와 같은 서로 환경 영향에 의해서, 3 개의 case가 시뮬레이션 되어 있으며, 이는 표 5 에 나타나 있다. 환경 상태를 표현하기 위해서, 보퍼트 척도(Beaufort scale)을 사용한다. 표 5 는 계류 시스템을 갖는 부유 크레인에 대한 환경 상태를 나타낸 것이다.
보퍼트 넘버(Beaufort number)는 풍속에 따라서 12 개의 계급으로 나뉘어진다. 케이스 5 에서, 보퍼트 넘버 5 가 사용되었으며, 케이스 6 에서는 7 이 사용되었다. 시간 영역에서 불규칙적인 파도를 생성하기 위해서, JONSWAP(Joint North Sea Wave Observation Project) 스펙트럼이 사용되었다.
적용 파랑 상태 유수 속도 (노트)
파랑 타입 최대 파고 주기
Case 4 부유 크레인
(다물체)		 규칙적 1.0 10 2
Case 5 불규칙적 1.65 5.10 2
Case 6 불규칙적 3.60 6.70 4
먼저, 케이스 2 와 4 의 시뮬레이션 결과를 비교한다. 케이스 2 의 부유바지는 단일체(single body)이며, 케이스 4 의 부유 크레인은 다물체이다. 각 케이스에서 바지의 거동은 도 25 에 나타난 바와 같이 획득된다. 도 25 에서, A 는 케이스 2 이며, B 는 케이스 4 이다.
부유 크레인은 조인트와 와이어 로프를 통해 연결된 부유 바지 및 다수의 단일체를 포함함으로써, 부유 바지의 거동은 단일체와 상이하다. 리프팅 블록의 무게에 의해서, 부유 바지의 변위는 더 작아지며, 피치각은 증가한다. 롤 및 요잉 각도는 리프팅되는 블록의 거동에 의해서 증가한다.
불규칙한 파랑과 바람 조건 하에서, 부유 크레인의 거동 및 계류 라인의 장력은 도 26, 27 과 같이 표현될 수 있다. 도 26, 27 에서, A 는 케이스 5 이며, B 는 케이스 6 이다.
강한 환경 및 높은 유속에 의하여, 플로팅 바지의 거동과 변위는 케이스 6 에서 가장 크다. 계류 라인의 장력은 다른 케이스의 경우와 동일한 경향을 보인다. 각각의 케이스에서, 계류 라인의 최대 장력은 21.3 ton 및 46.8 ton 이다.
본 발명에 따라서, 부유체와 계류 시스템의 거동을 정확하게 예측할 수 있다. 본 발명에 따라서, 운동 방정식이 유연 다물체계 동역학을 이용하여 공식화되어 다물체 시스템과 계류 라인의 결합 분석에 사용될 수 있다. 아울러, 본 발명에 따라서 종래 해석에 따른 계류 라인의 좌굴 발생 문제가 해결될 수 있다.
이상에서는 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형 실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
100: 계류라인의 초기조건을 구하는 단계
200: 해저면과의 충돌을 고려하여 계류 라인의 거동을 해석하는 단계
300: 계류 라인에 가해지는 외력을 구하는 단계
400: 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식에 적용하는 단계

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  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식을 기반으로 하여, 해상에 부유하는 부유 구조물과, 상기 부유 구조물을 계류시키는 계류 라인을 포함하는 해양 구조물의 거동을 해석하는 해양 구조물의 거동 해석 방법으로서,
    제1 단계 :상기 계류 라인의 초기조건을 구하는 단계;
    제2 단계 :해저면과의 충돌을 고려하여 상기 계류 라인을 거동을 해석하는 단계;
    제3 단계 :상기 계류 라인에 가해지는 외력을 구하는 단계; 를 포함하며,
    상기 제1 단계는,
    상기 계류 라인의 단부 지점의 위치, 전체 비 스트레칭 길이, 축 강성, 및 단위 길이 당 중량을 현수선 분석 모델에 적용하여 상기 계류 라인의 정적 평형 형상의 프로파일을 도출하며,
    상기 계류 라인의 정적 평형 형상의 프로파일을 이용하여 각 절점의 위치 및 배향을 도출하고,
    상기 제2 단계는,
    제2-1 단계 : 구속조건을 이용하여 해저면과 상기 계류 라인의 충돌을 해석하는 단계; 를 포함하며,
    상기 구속 조건은,
    비침투 구속 조건, 및 기울기 구속 조건을 포함하며,
    상기 비침투 구속 조건은,
    상기 계류 라인의 수직 방향 좌표가 해저면과 같거나 해저면보다 높은 높이에 위치하는 조건이며,
    상기 기울기 구속 조건은,
    상기 계류 라인의 각 부분 중 상기 해저면 상에 충돌하는 부분의 기울기가 0 인 조건인 해양 구조물의 거동 해석 방법.
  5. 삭제
  6. 삭제
  7. 제4항에 있어서,
    상기 제2 단계는,
    제2-2 단계 : 정지-미끌림 마찰 모델을 도입하여 해저면과 상기 계류 라인 사이의 마찰을 해석하는 단계; 를 더 포함하는 해양 구조물의 거동 해석 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 비침투 구속 조건의 구속 방정식, 기울기 구속 조건의 구속 방정식, 및 정지-미끌림 마찰 모델에 의한 마찰력을 이산 오일러-라그랑즈 방정식으로부터 도출된 강성체 및 유연체를 포함하는 다물체의 거동 방정식에 적용하는 단계;를 더 포함하는 해양 구조물의 거동 해석 방법.
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