KR101829428B1 - 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법 - Google Patents

외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법 Download PDF

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KR101829428B1 KR1020160070431A KR20160070431A KR101829428B1 KR 101829428 B1 KR101829428 B1 KR 101829428B1 KR 1020160070431 A KR1020160070431 A KR 1020160070431A KR 20160070431 A KR20160070431 A KR 20160070431A KR 101829428 B1 KR101829428 B1 KR 101829428B1
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Abstract

본 발명은 외방향 통신 네트워크에서 모든 추적자의 구체 회전 각도를 리더 신호에 동기화 시키고 (
Figure 112017091340201-pat00296
) 스윙 업 각도를 스윙 업 밸런스 각도로 일치 시키는(
Figure 112017091340201-pat00297
Figure 112017091340201-pat00298
) DHSS 기반 적응 제어 방법
Figure 112017091340201-pat00299
을 제공하기 위한 것으로서, 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00300
을 출력하는 제 2 판단부와, 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00301
을 출력하는 제 3 판단부와, 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112017091340201-pat00302
를 출력하는 제 1 슬라이딩부와, 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112017091340201-pat00303
를 출력하는 제 2 슬라이딩부와, 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS) 신호
Figure 112017091340201-pat00304
를 출력하는 DHSS부와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00305
을 출력하는 제 1 판단부와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
Figure 112017091340201-pat00306
를 구 로봇으로 출력하는 분산 로컬 제어부를 포함하여 구성되는데 있다.

Description

외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법{Apparatus and method for controlling adaptive synchronized tracking of heterogeneous spherical robots using distributed hierarchical sliding surfaces under a directed graph}
본 발명은 구 로봇과 이들의 군집 움직임을 제어하기 위한 방법에 관한 것으로, 특히 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법에 관한 것이다.
지난 몇 년 동안, 이동 로봇에 대해 기구학 레벨에서 추종 문제, 동역학 레벨에서의 추종 문제, 액츄에이터 레벨에서의 추종 문제, 안정화 문제 등과 같은 다양한 제어 문제를 해결하기 위한 많은 연구가 수행되었다.
그러나 기존의 연구에서는 외방향 로봇에 대해서 멀티 에이전트 쪽으로 확장된 개념들은 연구된 것이 없었다. 즉, 다수 것들을 이용하여 제어를 하는 방식이 없었다.
도 1 은 미정의 롤링 저항의 존재 영역에서 구형의 내부 버팀대(suspension)인 각 구 로봇의 전방 회전 운동 모듈을 도시하고 있다.
도 1에서 도시하고 있는 것과 같이, 구의 중심에 위치하는 DC 모터의 구동 토크를 생성하면, 내부 버팀대의 스윙 업(swing-up) 각도는 변경되고, 그 반동 토크는 구 로봇의 전방 회전 운동을 산출한다.
그리고 N 개의 추적자(followers)는 이기종 구 로봇의 다음 수학식 1과 같은 동적 모델로 표현된다.
Figure 112016054586313-pat00001
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00002
Figure 112016054586313-pat00003
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00004
와
Figure 112016054586313-pat00005
는 각각 i번째 추적자의 구의 회전 각도와 각속도를 나타내며, 상기
Figure 112016054586313-pat00006
와
Figure 112016054586313-pat00007
는 각각 i번째 추적자의 내에 버팀대의 스윙 업(swing-up) 각도와 각속도를 나타낸다. 그리고 상기
Figure 112016054586313-pat00008
는 i번째 추적자의 제어 입력으로 사용되는 구동 토크이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00009
는 접지와 i번째 추적자 사이에 발생하는 회전 저항이다.
비선형 함수
Figure 112016054586313-pat00010
는 다음 수학식 2와 같이 주어진다.
Figure 112016054586313-pat00011
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00012
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00013
Figure 112016054586313-pat00014
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00015
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00016
이다. 그리고 상기
Figure 112016054586313-pat00017
,
Figure 112016054586313-pat00018
,
Figure 112016054586313-pat00019
,
Figure 112016054586313-pat00020
및
Figure 112016054586313-pat00021
는 각각 i번째 추적자의 쉘 질량, i번째 추적자의 내부 버팀대의 질량, i번째 추적자의 쉘 반경, i번째 추적자의 중심과 i번째 추적자의 내부 버팀대의 중심 사이의 거리, 그리고 중력 가속도이다. 이때, 실제 구 로봇의 합리적인 속성
Figure 112016054586313-pat00022
로 인해
Figure 112016054586313-pat00023
을 만족한다.
상기 N 추적자와 리더에서 통신 토폴로지는
Figure 112016054586313-pat00024
를 갖는 규제된 그래프
Figure 112016054586313-pat00025
로 정의된다. 서브 그래프의 인접 행렬은
Figure 112016054586313-pat00026
Figure 112016054586313-pat00027
,
Figure 112016054586313-pat00028
,
Figure 112016054586313-pat00029
, 아니면
Figure 112016054586313-pat00030
이다. 그러면,
Figure 112016054586313-pat00031
와 관련된 라플라스 행렬
Figure 112016054586313-pat00032
은 다음 수학식 3과 같이 정의된다.
Figure 112016054586313-pat00033
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00034
는 N 추적자 사이의 통신을 표시하는 서브 그래프
Figure 112016054586313-pat00035
라플라시안 행렬이고, 그래프
Figure 112016054586313-pat00036
와 연관된 리더 인접성 매트릭스
Figure 112016054586313-pat00037
는
Figure 112016054586313-pat00038
로 정의된다. 여기서,
Figure 112016054586313-pat00039
,
Figure 112016054586313-pat00040
일 때
Figure 112016054586313-pat00041
이고, 그렇지 않으면
Figure 112016054586313-pat00042
이다. 그리고
Figure 112016054586313-pat00043
이다.
등록특허공보 제10-1605994호 (등록일자 2016.03.17)
따라서 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출한 것으로서, 외방향 통신 네트워크에서 모든 추적자의 구체 회전 각도를 리더 신호에 동기화 시키고 (
Figure 112016054586313-pat00044
) 스윙 업 각도를 스윙 업 밸런스 각도로 일치 시키는(
Figure 112016054586313-pat00045
Figure 112016054586313-pat00046
) DHSS 기반 적응 제어 방법
Figure 112016054586313-pat00047
을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 다른 목적들은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치의 특징은 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00048
을 출력하는 제 2 판단부와, 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00049
을 출력하는 제 3 판단부와, 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112017091340201-pat00050
를 출력하는 제 1 슬라이딩부와, 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112017091340201-pat00051
를 출력하는 제 2 슬라이딩부와, 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS) 신호
Figure 112017091340201-pat00052
를 출력하는 DHSS부와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00053
을 출력하는 제 1 판단부와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
Figure 112017091340201-pat00054
를 구 로봇으로 출력하는 분산 로컬 제어부를 포함하여 구성되는데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법의 특징은 (A) 제 2 판단부를 통해 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00055
을 출력하는 단계와, (B) 제 3 판단부를 통해 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00056
을 출력하는 단계와, (C) 제 1 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112017091340201-pat00057
를 출력하는 단계와, (D) 제 2 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112017091340201-pat00058
를 출력하는 단계와, (E) DHSS부를 통해 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS) 신호
Figure 112017091340201-pat00059
를 출력하는 단계와, (F) 제 1 판단부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
Figure 112017091340201-pat00060
을 출력하는 단계와, (G) 분산 로컬 제어부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
Figure 112017091340201-pat00061
를 구 로봇으로 출력하는 단계를 포함하여 이루어지는데 있다.
바람직하게 상기 (C) 및 (D) 단계에서 각각 출력되는 신호
Figure 112016054586313-pat00062
및
Figure 112016054586313-pat00063
는 다음의 수식을 통해 산출되며,
Figure 112016054586313-pat00064
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00065
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00066
는 실제 설계 파라미터이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00067
및
Figure 112016054586313-pat00068
는 각각 리더 속도
Figure 112016054586313-pat00069
와 스윙 업 밸런스 각속도
Figure 112016054586313-pat00070
의 i번째 추적자의 추종하는 신호인 것을 특징으로 한다.
바람직하게 상기 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure 112016054586313-pat00071
는 불확실 회전 저항의 추정에 의존하는 스윙 업 밸런스 각속도를 포함하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게 상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
Figure 112016054586313-pat00072
는 다음 수식
Figure 112016054586313-pat00073
을 통해 산출되며, 이때,
Figure 112016054586313-pat00074
이고,
Figure 112016054586313-pat00075
이고,
Figure 112016054586313-pat00076
이고,
Figure 112016054586313-pat00077
이며, 상기
Figure 112016054586313-pat00078
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00079
는 부호 요소이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00080
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00081
및
Figure 112016054586313-pat00082
는 실제 설계 파라미터로 정의되며, 또한 상기
Figure 112016054586313-pat00083
0으로 설계 매개 변수
Figure 112016054586313-pat00084
와
Figure 112016054586313-pat00085
를 선택하여 보장하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게 상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
Figure 112016054586313-pat00086
는 첫 번째로
Figure 112016054586313-pat00087
의 점근적(asymptotic) 안정성을 보이고, 두 번째로 추정 오류
Figure 112016054586313-pat00088
및
Figure 112016054586313-pat00089
의 점근적 안정성을 보이며, 세 번째로
Figure 112016054586313-pat00090
및
Figure 112016054586313-pat00091
의 점근적 안정성을 보이는 것을 특징으로 한다.
이상에서 설명한 바와 같은 본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법은 다음과 같은 효과가 있다.
분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS)를 사용하는 분산 적응 동기화 추적 방법은 이기종 비선형 및 불확실 롤링 저항과 함께 작동되는 다수의 구 로봇에 대해 조사하고 있다. 본 발명은 리더의 신호에 각 추적자의 회전 각도의 동기화 추적 및 각 추적자의 스윙 업 각도의 밸런스 추적 모두를 가능케 하는 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS)의 설계에 있다.
본 발명은 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS)에 기초하여, 분산 적응 동기화 추적 방식은 리더 신호의 속도 및 각 추적자의 스윙 업 밸런스 각속도를 추정하는 추정기가 설계되었으며, 이를 통해 동기 추적 오차와 밸런스 추적 오차의 점근적(asymptotic) 안정성은 리아푸노프(Lyapunov) 안정성 분석에 의해 확립되었다. 이에 따라, 서로 간의 통신적인 제약이 있는 상태에서도 멀티 시스템으로 제어가 가능한 효과가 있다.
도 1 은 미정의 롤링 저항의 존재 영역에서 구형의 내부 버팀대(suspension)인 각 구 로봇의 전방 회전 운동 모듈
도 2 는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치를 나타낸 블록도
본 발명의 다른 목적, 특성 및 이점들은 첨부한 도면을 참조한 실시예들의 상세한 설명을 통해 명백해질 것이다.
본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법의 바람직한 실시예에 대하여 첨부한 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록하며 통상의 지식을 가진자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 따라서 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
도 2 는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치를 나타낸 블록도이다.
도 2에서 도시하고 있는 것과 같이, i번째 구 로봇(10)의 제어를 위해, 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값을 출력하는 제 2 판단부(70)와, 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값을 출력하는 제 3 판단부(80)와, 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호를 출력하는 제 1 슬라이딩부(30)와, 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부(80)의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호를 출력하는 제 2 슬라이딩부(40)와, 제 1 슬라이딩부(30) 및 제 2 슬라이딩부(40)의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS) 신호를 출력하는 DHSS부(20)와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부(20)의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값을 출력하는 제 1 판단부(60)와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부(20)의 출력, 제 1 판단부(60)의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크를 i번째 구 로봇(10)으로 출력하는 분산 로컬 제어부(50)로 구성된다.
이와 같이 구성되는 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치를 참조하여 설명하면, 먼저 제어 목표인 구의 회전각도 동기화(O1) 및 스윙 업 밸런스 각도 추적(O2)을 달성하기 위해, i 번째 추적자의 DHSS부(20)의 출력
Figure 112017091340201-pat00092
는 다음 수학식 4, 5와 같이 제공된다.
Figure 112016054586313-pat00093
Figure 112016054586313-pat00094
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00095
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00096
는 실제 설계 파라미터이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00097
및
Figure 112016054586313-pat00098
는 각각 리더 속도
Figure 112016054586313-pat00099
와 스윙 업 밸런스 각속도
Figure 112016054586313-pat00100
의 i번째 추적자의 추종하는 신호이다.
이어 분산 로컬 제어부(50)는 i 번째 추적자에 대한 로컬 동기화 추적 방법으로 다음 수학식 6, 7, 8, 9, 10과 같이 나타낸다.
Figure 112016054586313-pat00101
Figure 112016054586313-pat00102
Figure 112016054586313-pat00103
Figure 112016054586313-pat00104
Figure 112016054586313-pat00105
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00106
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00107
는 부호 요소이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00108
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00109
및
Figure 112016054586313-pat00110
는 실제 설계 파라미터이다. 여기서
Figure 112016054586313-pat00111
0은 적절하게 설계 매개 변수
Figure 112016054586313-pat00112
와
Figure 112016054586313-pat00113
를 선택하여 보장한다.
참고로, 단일 구 로봇의 이전 계층 슬라이딩 모드 제어 설계와 비교하여, 제 1 슬라이딩부(30)에서 입력되는 그래프 기반 면(surfaces)
Figure 112016054586313-pat00114
Figure 112016054586313-pat00115
는 다중 구 로봇의 동기화 추적 문제를 처리하기 위해 제공된다. 또한,
Figure 112016054586313-pat00116
에 포함된 추종 신호
Figure 112016054586313-pat00117
는 제 2 판단부(70)를 통해 리더 정보의 통신 제한 문제 및 분산 적응 방법(수학식 9)을 사용하여 분산 제어 방법(수학식 6)의 설계를 위해 고려한다.
그리고 상기 고려된 내용에서, 제 2 슬라이딩부(40)에서 출력되는 두 번째 서브면(subsurface)
Figure 112016054586313-pat00118
은 불확실 회전 저항의 추정에 의존하는 스윙 업 밸런스 각속도를 포함한다. 또한, 기존의 연구에서는 제어기를 설계할 때 필요한 스윙 업 밸런스 각속도의 시간 미분을 제로(0)로 가정한다. 그러나 불확실 회전 저항의 시간 변화 추정에 의해 0이 될 수 없다.
따라서 본 발명에서는 제 2 슬라이딩부(40)에서 출력되는 두 번째 서브면(subsurface)
Figure 112016054586313-pat00119
에서 제 3 판단부(80)에서 출력되는 스윙 업 밸런스 각속도의 추정
Figure 112016054586313-pat00120
을 사용한다.
i번째 구 로봇(수학식 1) 및 분산 제어 방법(수학식 6)을 따라 글로벌 DHSS부(20)의 출력
Figure 112017091340201-pat00121
Figure 112017091340201-pat00122
의 시간 미분은 다음 수학식 11과 같이 표시된다.
Figure 112016054586313-pat00123
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00124
,
Figure 112016054586313-pat00125
,
Figure 112016054586313-pat00126
,
Figure 112016054586313-pat00127
,
Figure 112016054586313-pat00128
,
Figure 112016054586313-pat00129
,
Figure 112016054586313-pat00130
Figure 112016054586313-pat00131
,
Figure 112016054586313-pat00132
,
Figure 112016054586313-pat00133
Figure 112016054586313-pat00134
,
Figure 112016054586313-pat00135
,
Figure 112016054586313-pat00136
Figure 112016054586313-pat00137
,
Figure 112016054586313-pat00138
,
Figure 112016054586313-pat00139
,
Figure 112016054586313-pat00140
,
Figure 112016054586313-pat00141
,
Figure 112016054586313-pat00142
,
Figure 112016054586313-pat00143
,
Figure 112016054586313-pat00144
Figure 112016054586313-pat00145
,
Figure 112016054586313-pat00146
,
Figure 112016054586313-pat00147
Figure 112016054586313-pat00148
,
Figure 112016054586313-pat00149
이다.
참고로 기존 증명에 의하면, 관리된 네트워크 아래에 분산 적응 동기화 추적 알고리즘(수학식6~수학식10)에 의해 제어된 여러 이종 구 로봇이 고려된다. 그리고
Figure 112016054586313-pat00150
,
Figure 112016054586313-pat00151
,
Figure 112016054586313-pat00152
및
Figure 112016054586313-pat00153
로서
Figure 112016054586313-pat00154
0 및
Figure 112016054586313-pat00155
가 보장된다.
그리고 상기 증명은 다음 세 단계로 구성되어 있다. 첫 번째로
Figure 112016054586313-pat00156
의 점근적(asymptotic) 안정성을 보이고(P1), 두 번째로 추정 오류
Figure 112016054586313-pat00157
및
Figure 112016054586313-pat00158
의 점근적 안정성을 보이며(P2), 세 번째로
Figure 112016054586313-pat00159
및
Figure 112016054586313-pat00160
의 점근적 안정성을 보인다(P3).
첫 번째(P1)로 본 발명에서는 리아푸노프(Lyapunov) 함수 후보
Figure 112016054586313-pat00161
는 다음 수학식 12와 같이 정의한다.
Figure 112016054586313-pat00162
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00163
이다.
그리고 수학식 8 및 수학식 11로부터
Figure 112016054586313-pat00164
의 시간 미분은 다음 수학식 13과 같이 산출된다.
Figure 112016054586313-pat00165
Barbalat의 보조 정리(Barbalat's lemma)를 사용하여,
Figure 112016054586313-pat00166
Figure 112016054586313-pat00167
에서
Figure 112016054586313-pat00168
로 유지한다.
두 번째(P2)로 수학식 9 및 수학식 10의 분산 추적 역학(distributed estimator dynamics)은 다음 수학식 14 및 수학식 15로 다시 나타낼 수 있다.
Figure 112016054586313-pat00169
Figure 112016054586313-pat00170
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00171
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00172
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00173
Figure 112016054586313-pat00174
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00175
이다.
리아푸노프(Lyapunov) 함수 후보
Figure 112016054586313-pat00176
는 다음 수학식 16과 같이 정의한다.
Figure 112016054586313-pat00177
그리고 수학식 14 및 수학식 15를 사용하여 시간 미분하면 다음 수학식 17과 같이 산출된다.
Figure 112016054586313-pat00178
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00179
는 *의 최소 고유 값을 나타내고, 상기 I는 항등 행렬이다. 그리고 상기
Figure 112016054586313-pat00180
는 다음 수학식 18이 주어진다.
Figure 112016054586313-pat00181
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00182
는 정치행렬(positive definite matrix)이다. 참고로
Figure 112016054586313-pat00183
로 정의되다.
Figure 112016054586313-pat00184
및 수학식 8의 점근적 수렴(asymptotic convergence)으로부터,
Figure 112016054586313-pat00185
에서
Figure 112016054586313-pat00186
이고, 따라서
Figure 112016054586313-pat00187
에서
Figure 112016054586313-pat00188
이다. 그러므로
Figure 112016054586313-pat00189
에서
Figure 112016054586313-pat00190
이다. 이는
Figure 112016054586313-pat00191
와
Figure 112016054586313-pat00192
에 이르게 된다.
세 번째(P3)로 스윙 업 각도
Figure 112016054586313-pat00193
는 구 로봇의 물리적 제약으로부터
Figure 112016054586313-pat00194
Figure 112016054586313-pat00195
로 제한된다. 따라서 스윙 업 각속도
Figure 112016054586313-pat00196
및
Figure 112016054586313-pat00197
의 가속도는 제한된다. 그리고
Figure 112016054586313-pat00198
의 제한성으로 인해, 스윙 업 밸런싱 각도
Figure 112016054586313-pat00199
가 제한된다.
Figure 112016054586313-pat00200
및
Figure 112016054586313-pat00201
가 제한되기 때문에,
Figure 112016054586313-pat00202
는 제한된다. 그리고
Figure 112016054586313-pat00203
및
Figure 112016054586313-pat00204
의 제한성에서,
Figure 112016054586313-pat00205
는 수학식 10으로부터 제한된다. 이러한 사실에서 본 발명에서는
Figure 112016054586313-pat00206
및
Figure 112016054586313-pat00207
을 가진다. 따라서
Figure 112016054586313-pat00208
및
Figure 112016054586313-pat00209
에 따라
Figure 112016054586313-pat00210
및
Figure 112016054586313-pat00211
를 가진다.
Figure 112016054586313-pat00212
와
Figure 112016054586313-pat00213
의 점근적 수렴을 제공하기 위해 두 개의 서로 다른 면(surfaces)은 다음 수학식 19와 같이 고려된다.
Figure 112016054586313-pat00214
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00215
및
Figure 112016054586313-pat00216
는 다른 상수이다.
여기서
Figure 112016054586313-pat00217
를 가정하면, 다음 수학식 20으로 나타낼 수 있다.
Figure 112016054586313-pat00218
상기 수학식 20으로부터, 다음 수학식 21과 같은 부등식을 구할 수 있다.
Figure 112016054586313-pat00219
수학식 12 및 수학식 13을 통해
Figure 112016054586313-pat00220
및
Figure 112016054586313-pat00221
로부터 다음 수학식 22를 가진다.
Figure 112016054586313-pat00222
Barbalat의 보조 정리(Barbalat's lemma)를 사용하여,
Figure 112016054586313-pat00223
및
Figure 112016054586313-pat00224
Figure 112016054586313-pat00225
이기 때문에
Figure 112016054586313-pat00226
에서
Figure 112016054586313-pat00227
0을 보장한다.
Figure 112016054586313-pat00228
과
Figure 112016054586313-pat00229
의 점근적 융합으로부터
Figure 112016054586313-pat00230
에서
Figure 112016054586313-pat00231
이다.
여기서
Figure 112016054586313-pat00232
및
Figure 112016054586313-pat00233
는 다음 수학식 23과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112016054586313-pat00234
이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00235
Figure 112016054586313-pat00236
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00237
이며, 상기
Figure 112016054586313-pat00238
Figure 112016054586313-pat00239
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00240
이고, 상기
Figure 112016054586313-pat00241
Figure 112016054586313-pat00242
이다.
상기
Figure 112016054586313-pat00243
Figure 112016054586313-pat00244
의 점근적 융합에서, 본 발명에서는
Figure 112016054586313-pat00245
에서
Figure 112016054586313-pat00246
및
Figure 112016054586313-pat00247
로,
Figure 112016054586313-pat00248
에서
Figure 112016054586313-pat00249
및
Figure 112016054586313-pat00250
로 결론을 내릴 수 있다. 이때, 상기
Figure 112016054586313-pat00251
이다.
상기에서 설명한 본 발명의 기술적 사상은 바람직한 실시예에서 구체적으로 기술되었으나, 상기한 실시예는 그 설명을 위한 것이며 그 제한을 위한 것이 아님을 주의하여야 한다. 또한, 본 발명의 기술적 분야의 통상의 지식을 가진자라면 본 발명의 기술적 사상의 범위 내에서 다양한 실시예가 가능함을 이해할 수 있을 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims (6)

  1. 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
    Figure 112017091340201-pat00252
    을 출력하는 제 2 판단부와,
    스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
    Figure 112017091340201-pat00253
    을 출력하는 제 3 판단부와,
    로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure 112017091340201-pat00254
    를 출력하는 제 1 슬라이딩부와,
    로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure 112017091340201-pat00255
    를 출력하는 제 2 슬라이딩부와,
    제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS) 신호
    Figure 112017091340201-pat00256
    를 출력하는 DHSS부와,
    구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
    Figure 112017091340201-pat00257
    을 출력하는 제 1 판단부와,
    구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
    Figure 112017091340201-pat00258
    를 구 로봇으로 출력하는 분산 로컬 제어부를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치.
  2. (A) 제 2 판단부를 통해 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
    Figure 112017091340201-pat00259
    을 출력하는 단계와,
    (B) 제 3 판단부를 통해 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
    Figure 112017091340201-pat00260
    을 출력하는 단계와,
    (C) 제 1 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure 112017091340201-pat00261
    를 출력하는 단계와,
    (D) 제 2 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure 112017091340201-pat00262
    를 출력하는 단계와,
    (E) DHSS부를 통해 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface : DHSS) 신호
    Figure 112017091340201-pat00263
    를 출력하는 단계와,
    (F) 제 1 판단부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
    Figure 112017091340201-pat00264
    을 출력하는 단계와,
    (G) 분산 로컬 제어부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS부의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
    Figure 112017091340201-pat00265
    를 구 로봇으로 출력하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 (C) 및 (D) 단계에서 각각 출력되는 신호
    Figure 112016054586313-pat00266
    및
    Figure 112016054586313-pat00267
    는 다음의 수식을 통해 산출되며,
    Figure 112016054586313-pat00268

    이때, 상기
    Figure 112016054586313-pat00269
    이고, 상기
    Figure 112016054586313-pat00270
    는 실제 설계 파라미터이고, 상기
    Figure 112016054586313-pat00271
    및
    Figure 112016054586313-pat00272
    는 각각 리더 속도
    Figure 112016054586313-pat00273
    와 스윙 업 밸런스 각속도
    Figure 112016054586313-pat00274
    의 i번째 추적자의 추종하는 신호인 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 두 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure 112016054586313-pat00275
    는 불확실 회전 저항의 추정에 의존하는 스윙 업 밸런스 각속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  5. 제 2 항에 있어서,
    상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
    Figure 112016054586313-pat00276
    는 다음 수식
    Figure 112016054586313-pat00277
    을 통해 산출되며,
    이때,
    Figure 112016054586313-pat00278
    이고,
    Figure 112016054586313-pat00279
    이고,
    Figure 112016054586313-pat00280
    이고,
    Figure 112016054586313-pat00281
    이며, 상기
    Figure 112016054586313-pat00282
    이고, 상기
    Figure 112016054586313-pat00283
    는 부호 요소이고, 상기
    Figure 112016054586313-pat00284
    이고, 상기
    Figure 112016054586313-pat00285
    및
    Figure 112016054586313-pat00286
    는 실제 설계 파라미터로 정의되며,
    또한 상기
    Figure 112016054586313-pat00287
    0으로 설계 매개 변수
    Figure 112016054586313-pat00288
    와
    Figure 112016054586313-pat00289
    를 선택하여 보장하는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  6. 제 2 항에 있어서,
    상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
    Figure 112016054586313-pat00290
    는
    첫 번째로
    Figure 112016054586313-pat00291
    의 점근적(asymptotic) 안정성을 보이고, 두 번째로 추정 오류
    Figure 112016054586313-pat00292
    및
    Figure 112016054586313-pat00293
    의 점근적 안정성을 보이며, 세 번째로
    Figure 112016054586313-pat00294
    및
    Figure 112016054586313-pat00295
    의 점근적 안정성을 보이는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
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