KR20170138623A - 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법 - Google Patents

외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법 Download PDF

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KR20170138623A KR1020160070431A KR20160070431A KR20170138623A KR 20170138623 A KR20170138623 A KR 20170138623A KR 1020160070431 A KR1020160070431 A KR 1020160070431A KR 20160070431 A KR20160070431 A KR 20160070431A KR 20170138623 A KR20170138623 A KR 20170138623A
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Abstract

본 발명은 외방향 통신 네트워크에서 모든 추적자의 구체 회전 각도를 리더 신호에 동기화 시키고 (
Figure pat00296
) 스윙 업 각도를 스윙 업 밸런스 각도로 일치 시키는(
Figure pat00297
Figure pat00298
) DHSS 기반 적응 제어 방법
Figure pat00299
을 제공하기 위한 것으로서, 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
Figure pat00300
을 출력하는 제 2 판단부와, 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
Figure pat00301
을 출력하는 제 3 판단부와, 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00302
를 출력하는 제 1 슬라이딩부와, 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00303
를 출력하는 제 2 슬라이딩부와, 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface) 신호
Figure pat00304
를 출력하는 DHSS와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS(20)의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
Figure pat00305
을 출력하는 제 1 판단부와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
Figure pat00306
를 구 로봇으로 출력하는 분산 로컬 제어부를 포함하여 구성되는데 있다.

Description

외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법{Apparatus and method for controlling adaptive synchronized tracking of heterogeneous spherical robots using distributed hierarchical sliding surfaces under a directed graph}
본 발명은 구 로봇과 이들의 군집 움직임을 제어하기 위한 방법에 관한 것으로, 특히 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치 및 방법에 관한 것이다.
지난 몇 년 동안, 이동 로봇에 대해 기구학 레벨에서 추종 문제, 동역학 레벨에서의 추종 문제, 액츄에이터 레벨에서의 추종 문제, 안정화 문제 등과 같은 다양한 제어 문제를 해결하기 위한 많은 연구가 수행되었다.
그러나 기존의 연구에서는 외방향 로봇에 대해서 멀티 에이전트 쪽으로 확장된 개념들은 연구된 것이 없었다. 즉, 다수 것들을 이용하여 제어를 하는 방식이 없었다.
도 1 은 미정의 롤링 저항의 존재 영역에서 구형의 내부 버팀대(suspension)인 각 구 로봇의 전방 회전 운동 모듈을 도시하고 있다.
도 1에서 도시하고 있는 것과 같이, 구의 중심에 위치하는 DC 모터의 구동 토크를 생성하면, 내부 버팀대의 스윙 업(swing-up) 각도는 변경되고, 그 반동 토크는 구 로봇의 전방 회전 운동을 산출한다.
그리고 N 개의 추적자(followers)는 이기종 구 로봇의 다음 수학식 1과 같은 동적 모델로 표현된다.
Figure pat00001
이때, 상기
Figure pat00002
Figure pat00003
이고, 상기
Figure pat00004
와
Figure pat00005
는 각각 i번째 추적자의 구의 회전 각도와 각속도를 나타내며, 상기
Figure pat00006
와
Figure pat00007
는 각각 i번째 추적자의 내에 버팀대의 스윙 업(swing-up) 각도와 각속도를 나타낸다. 그리고 상기
Figure pat00008
는 i번째 추적자의 제어 입력으로 사용되는 구동 토크이고, 상기
Figure pat00009
는 접지와 i번째 추적자 사이에 발생하는 회전 저항이다.
비선형 함수
Figure pat00010
는 다음 수학식 2와 같이 주어진다.
Figure pat00011
이때, 상기
Figure pat00012
이고, 상기
Figure pat00013
Figure pat00014
이고, 상기
Figure pat00015
이고, 상기
Figure pat00016
이다. 그리고 상기
Figure pat00017
,
Figure pat00018
,
Figure pat00019
,
Figure pat00020
및
Figure pat00021
는 각각 i번째 추적자의 쉘 질량, i번째 추적자의 내부 버팀대의 질량, i번째 추적자의 쉘 반경, i번째 추적자의 중심과 i번째 추적자의 내부 버팀대의 중심 사이의 거리, 그리고 중력 가속도이다. 이때, 실제 구 로봇의 합리적인 속성
Figure pat00022
로 인해
Figure pat00023
을 만족한다.
상기 N 추적자와 리더에서 통신 토폴로지는
Figure pat00024
를 갖는 규제된 그래프
Figure pat00025
로 정의된다. 서브 그래프의 인접 행렬은
Figure pat00026
Figure pat00027
, ,
Figure pat00029
, 아니면
Figure pat00030
이다. 그러면,
Figure pat00031
와 관련된 라플라스 행렬
Figure pat00032
은 다음 수학식 3과 같이 정의된다.
Figure pat00033
이때, 상기
Figure pat00034
는 N 추적자 사이의 통신을 표시하는 서브 그래프
Figure pat00035
라플라시안 행렬이고, 그래프
Figure pat00036
와 연관된 리더 인접성 매트릭스
Figure pat00037
는
Figure pat00038
로 정의된다. 여기서,
Figure pat00039
,
Figure pat00040
일 때
Figure pat00041
이고, 그렇지 않으면
Figure pat00042
이다. 그리고
Figure pat00043
이다.
등록특허공보 제10-1605994호 (등록일자 2016.03.17)
따라서 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출한 것으로서, 외방향 통신 네트워크에서 모든 추적자의 구체 회전 각도를 리더 신호에 동기화 시키고 (
Figure pat00044
) 스윙 업 각도를 스윙 업 밸런스 각도로 일치 시키는(
Figure pat00045
Figure pat00046
) DHSS 기반 적응 제어 방법
Figure pat00047
을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 다른 목적들은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치의 특징은 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
Figure pat00048
을 출력하는 제 2 판단부와, 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
Figure pat00049
을 출력하는 제 3 판단부와, 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00050
를 출력하는 제 1 슬라이딩부와, 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00051
를 출력하는 제 2 슬라이딩부와, 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface) 신호
Figure pat00052
를 출력하는 DHSS와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS(20)의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
Figure pat00053
을 출력하는 제 1 판단부와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
Figure pat00054
를 구 로봇으로 출력하는 분산 로컬 제어부를 포함하여 구성되는데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법의 특징은 (A) 제 2 판단부를 통해 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
Figure pat00055
을 출력하는 단계와, (B) 제 3 판단부를 통해 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
Figure pat00056
을 출력하는 단계와, (C) 제 1 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00057
를 출력하는 단계와, (D) 제 2 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00058
를 출력하는 단계와, (E) DHSS를 통해 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface) 신호
Figure pat00059
를 출력하는 단계와, (F) 제 1 판단부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
Figure pat00060
을 출력하는 단계와, (G) 분산 로컬 제어부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
Figure pat00061
를 구 로봇으로 출력하는 단계를 포함하여 이루어지는데 있다.
바람직하게 상기 (C) 및 (D) 단계에서 각각 출력되는 신호
Figure pat00062
및
Figure pat00063
는 다음의 수식을 통해 산출되며,
Figure pat00064
이때, 상기
Figure pat00065
이고, 상기
Figure pat00066
는 실제 설계 파라미터이고, 상기
Figure pat00067
및
Figure pat00068
는 각각 리더 속도
Figure pat00069
와 스윙 업 밸런스 각속도
Figure pat00070
의 i번째 추적자의 추종하는 신호인 것을 특징으로 한다.
바람직하게 상기 두 번째 서브면(subsurface) 신호
Figure pat00071
는 불확실 회전 저항의 추정에 의존하는 스윙 업 밸런스 각속도를 포함하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게 상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
Figure pat00072
는 다음 수식
Figure pat00073
을 통해 산출되며, 이때,
Figure pat00074
이고,
Figure pat00075
이고,
Figure pat00076
이고,
Figure pat00077
이며, 상기
Figure pat00078
이고, 상기
Figure pat00079
는 부호 요소이고, 상기
Figure pat00080
이고, 상기
Figure pat00081
및
Figure pat00082
는 실제 설계 파라미터로 정의되며, 또한 상기
Figure pat00083
0으로 설계 매개 변수
Figure pat00084
와
Figure pat00085
를 선택하여 보장하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게 상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
Figure pat00086
는 첫 번째로
Figure pat00087
의 점근적(asymptotic) 안정성을 보이고, 두 번째로 추정 오류
Figure pat00088
및
Figure pat00089
의 점근적 안정성을 보이며, 세 번째로
Figure pat00090
및
Figure pat00091
의 점근적 안정성을 보이는 것을 특징으로 한다.
이상에서 설명한 바와 같은 본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법은 다음과 같은 효과가 있다.
DHSS를 사용하는 분산 적응 동기화 추적 방법은 이기종 비선형 및 불확실 롤링 저항과 함께 작동되는 다수의 구 로봇에 대해 조사하고 있다. 본 발명은 리더의 신호에 각 추적자의 회전 각도의 동기화 추적 및 각 추적자의 스윙 업 각도의 밸런스 추적 모두를 가능케 하는 DHSS의 설계에 있다.
본 발명은 DHSS에 기초하여, 분산 적응 동기화 추적 방식은 리더 신호의 속도 및 각 추적자의 스윙 업 밸런스 각속도를 추정하는 추정기가 설계되었으며, 이를 통해 동기 추적 오차와 밸런스 추적 오차의 점근적(asymptotic) 안정성은 리아푸노프(Lyapunov) 안정성 분석에 의해 확립되었다. 이에 따라, 서로 간의 통신적인 제약이 있는 상태에서도 멀티 시스템으로 제어가 가능한 효과가 있다.
도 1 은 미정의 롤링 저항의 존재 영역에서 구형의 내부 버팀대(suspension)인 각 구 로봇의 전방 회전 운동 모듈
도 2 는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치를 나타낸 블록도
본 발명의 다른 목적, 특성 및 이점들은 첨부한 도면을 참조한 실시예들의 상세한 설명을 통해 명백해질 것이다.
본 발명에 따른 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법의 바람직한 실시예에 대하여 첨부한 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록하며 통상의 지식을 가진자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 따라서 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
도 2 는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치를 나타낸 블록도이다.
도 2에서 도시하고 있는 것과 같이, i번째 구 로봇(10)의 제어를 위해, 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값을 출력하는 제 2 판단부(70)와, 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값을 출력하는 제 3 판단부(80)와, 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호를 출력하는 제 1 슬라이딩부(30)와, 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부(80)의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호를 출력하는 제 2 슬라이딩부(40)와, 제 1 슬라이딩부(30) 및 제 2 슬라이딩부(40)의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface) 신호를 출력하는 DHSS(20)와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS(20)의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값을 출력하는 제 1 판단부(60)와, 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS(20)의 출력, 제 1 판단부(60)의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크를 i번째 구 로봇(10)으로 출력하는 분산 로컬 제어부(50)로 구성된다.
이와 같이 구성되는 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치를 참조하여 설명하면, 먼저 제어 목표인 구의 회전각도 동기화(O1) 및 스윙 업 밸런스 각도 추적(O2)을 달성하기 위해, i 번째 추적자의 DHSS(20)의 출력
Figure pat00092
는 다음 수학식 4, 5와 같이 제공된다.
Figure pat00093
Figure pat00094
이때, 상기
Figure pat00095
이고, 상기
Figure pat00096
는 실제 설계 파라미터이고, 상기
Figure pat00097
및
Figure pat00098
는 각각 리더 속도
Figure pat00099
와 스윙 업 밸런스 각속도
Figure pat00100
의 i번째 추적자의 추종하는 신호이다.
이어 분산 로컬 제어부(50)는 i 번째 추적자에 대한 로컬 동기화 추적 방법으로 다음 수학식 6, 7, 8, 9, 10과 같이 나타낸다.
Figure pat00101
Figure pat00102
Figure pat00103
Figure pat00104
Figure pat00105
이때, 상기
Figure pat00106
이고, 상기
Figure pat00107
는 부호 요소이고, 상기
Figure pat00108
이고, 상기
Figure pat00109
및
Figure pat00110
는 실제 설계 파라미터이다. 여기서
Figure pat00111
0은 적절하게 설계 매개 변수
Figure pat00112
와
Figure pat00113
를 선택하여 보장한다.
참고로, 단일 구 로봇의 이전 계층 슬라이딩 모드 제어 설계와 비교하여, 제 1 슬라이딩부(30)에서 입력되는 그래프 기반 면(surfaces)
Figure pat00114
Figure pat00115
는 다중 구 로봇의 동기화 추적 문제를 처리하기 위해 제공된다. 또한,
Figure pat00116
에 포함된 추종 신호
Figure pat00117
는 제 2 판단부(70)를 통해 리더 정보의 통신 제한 문제 및 분산 적응 방법(수학식 9)을 사용하여 분산 제어 방법(수학식 6)의 설계를 위해 고려한다.
그리고 상기 고려된 내용에서, 제 2 슬라이딩부(40)에서 출력되는 두 번째 서브면(subsurface)
Figure pat00118
은 불확실 회전 저항의 추정에 의존하는 스윙 업 밸런스 각속도를 포함한다. 또한, 기존의 연구에서는 제어기를 설계할 때 필요한 스윙 업 밸런스 각속도의 시간 미분을 제로(0)로 가정한다. 그러나 불확실 회전 저항의 시간 변화 추정에 의해 0이 될 수 없다.
따라서 본 발명에서는 제 2 슬라이딩부(40)에서 출력되는 두 번째 서브면(subsurface)
Figure pat00119
에서 제 3 판단부(80)에서 출력되는 스윙 업 밸런스 각속도의 추정
Figure pat00120
을 사용한다.
i번째 구 로봇(수학식 1) 및 분산 제어 방법(수학식 6)을 따라 글로벌 DHSS의 출력
Figure pat00121
Figure pat00122
의 시간 미분은 다음 수학식 11과 같이 표시된다.
Figure pat00123
이때, 상기
Figure pat00124
,
Figure pat00125
,
Figure pat00126
,
Figure pat00127
,
Figure pat00128
,
Figure pat00129
,
Figure pat00130
Figure pat00131
,
Figure pat00132
,
Figure pat00133
Figure pat00134
,
Figure pat00135
,
Figure pat00136
,
Figure pat00138
,
Figure pat00139
,
Figure pat00140
,
Figure pat00141
,
Figure pat00142
,
Figure pat00143
,
Figure pat00144
Figure pat00145
,
Figure pat00146
,
Figure pat00147
Figure pat00148
,
Figure pat00149
이다.
참고로 기존 증명에 의하면, 관리된 네트워크 아래에 분산 적응 동기화 추적 알고리즘(수학식6~수학식10)에 의해 제어된 여러 이종 구 로봇이 고려된다. 그리고
Figure pat00150
,
Figure pat00151
,
Figure pat00152
및
Figure pat00153
로서
Figure pat00154
0 및
Figure pat00155
가 보장된다.
그리고 상기 증명은 다음 세 단계로 구성되어 있다. 첫 번째로
Figure pat00156
의 점근적(asymptotic) 안정성을 보이고(P1), 두 번째로 추정 오류
Figure pat00157
및
Figure pat00158
의 점근적 안정성을 보이며(P2), 세 번째로
Figure pat00159
및
Figure pat00160
의 점근적 안정성을 보인다(P3).
첫 번째(P1)로 본 발명에서는 리아푸노프(Lyapunov) 함수 후보
Figure pat00161
는 다음 수학식 12와 같이 정의한다.
Figure pat00162
이때, 상기
Figure pat00163
이다.
그리고 수학식 8 및 수학식 11로부터
Figure pat00164
의 시간 미분은 다음 수학식 13과 같이 산출된다.
Figure pat00165
Barbalat의 보조 정리(Barbalat's lemma)를 사용하여,
Figure pat00166
Figure pat00167
에서
Figure pat00168
로 유지한다.
두 번째(P2)로 수학식 9 및 수학식 10의 분산 추적 역학(distributed estimator dynamics)은 다음 수학식 14 및 수학식 15로 다시 나타낼 수 있다.
Figure pat00169
Figure pat00170
이때, 상기
Figure pat00171
이고, 상기
Figure pat00172
이고, 상기
Figure pat00173
Figure pat00174
이고, 상기
Figure pat00175
이다.
리아푸노프(Lyapunov) 함수 후보
Figure pat00176
는 다음 수학식 16과 같이 정의한다.
Figure pat00177
그리고 수학식 14 및 수학식 15를 사용하여 시간 미분하면 다음 수학식 17과 같이 산출된다.
Figure pat00178
이때, 상기
Figure pat00179
는 *의 최소 고유 값을 나타내고, 상기 I는 항등 행렬이다. 그리고 상기
Figure pat00180
는 다음 수학식 18이 주어진다.
Figure pat00181
이때, 상기
Figure pat00182
는 정치행렬(positive definite matrix)이다. 참고로
Figure pat00183
로 정의되다.
Figure pat00184
및 수학식 8의 점근적 수렴(asymptotic convergence)으로부터,
Figure pat00185
에서
Figure pat00186
이고, 따라서
Figure pat00187
에서
Figure pat00188
이다. 그러므로
Figure pat00189
에서
Figure pat00190
이다. 이는
Figure pat00191
와
Figure pat00192
에 이르게 된다.
세 번째(P3)로 스윙 업 각도
Figure pat00193
는 구 로봇의 물리적 제약으로부터
Figure pat00194
Figure pat00195
로 제한된다. 따라서 스윙 업 각속도
Figure pat00196
및
Figure pat00197
의 가속도는 제한된다. 그리고
Figure pat00198
의 제한성으로 인해, 스윙 업 밸런싱 각도
Figure pat00199
가 제한된다.
Figure pat00200
및
Figure pat00201
가 제한되기 때문에,
Figure pat00202
는 제한된다. 그리고
Figure pat00203
및
Figure pat00204
의 제한성에서,
Figure pat00205
는 수학식 10으로부터 제한된다. 이러한 사실에서 본 발명에서는
Figure pat00206
및
Figure pat00207
을 가진다. 따라서
Figure pat00208
및
Figure pat00209
에 따라
Figure pat00210
및
Figure pat00211
를 가진다.
Figure pat00212
와
Figure pat00213
의 점근적 수렴을 제공하기 위해 두 개의 서로 다른 면(surfaces)은 다음 수학식 19와 같이 고려된다.
Figure pat00214
이때, 상기
Figure pat00215
및
Figure pat00216
는 다른 상수이다.
여기서
Figure pat00217
를 가정하면, 다음 수학식 20으로 나타낼 수 있다.
Figure pat00218
상기 수학식 20으로부터, 다음 수학식 21과 같은 부등식을 구할 수 있다.
Figure pat00219
수학식 12 및 수학식 13을 통해
Figure pat00220
및
Figure pat00221
로부터 다음 수학식 22를 가진다.
Figure pat00222
Barbalat의 보조 정리(Barbalat's lemma)를 사용하여,
Figure pat00223
및
Figure pat00224
Figure pat00225
이기 때문에
Figure pat00226
에서
Figure pat00227
0을 보장한다.
Figure pat00228
과
Figure pat00229
의 점근적 융합으로부터
Figure pat00230
에서
Figure pat00231
이다.
여기서
Figure pat00232
및
Figure pat00233
는 다음 수학식 23과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00234
이때, 상기
Figure pat00235
Figure pat00236
이고, 상기
Figure pat00237
이며, 상기
Figure pat00238
Figure pat00239
이고, 상기
Figure pat00240
이고, 상기
Figure pat00241
Figure pat00242
이다.
상기
Figure pat00243
Figure pat00244
의 점근적 융합에서, 본 발명에서는
Figure pat00245
에서
Figure pat00246
및
Figure pat00247
로,
Figure pat00248
에서
Figure pat00249
및
Figure pat00250
로 결론을 내릴 수 있다. 이때, 상기
Figure pat00251
이다.
상기에서 설명한 본 발명의 기술적 사상은 바람직한 실시예에서 구체적으로 기술되었으나, 상기한 실시예는 그 설명을 위한 것이며 그 제한을 위한 것이 아님을 주의하여야 한다. 또한, 본 발명의 기술적 분야의 통상의 지식을 가진자라면 본 발명의 기술적 사상의 범위 내에서 다양한 실시예가 가능함을 이해할 수 있을 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims (6)

  1. 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
    Figure pat00252
    을 출력하는 제 2 판단부와,
    스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
    Figure pat00253
    을 출력하는 제 3 판단부와,
    로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부(70)의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure pat00254
    를 출력하는 제 1 슬라이딩부와,
    로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure pat00255
    를 출력하는 제 2 슬라이딩부와,
    제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface) 신호
    Figure pat00256
    를 출력하는 DHSS와,
    구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS(20)의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
    Figure pat00257
    을 출력하는 제 1 판단부와,
    구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
    Figure pat00258
    를 구 로봇으로 출력하는 분산 로컬 제어부를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 장치.
  2. (A) 제 2 판단부를 통해 이웃 로봇들과의 회전 각속도 차이의 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 리더의 회전 각속도에 대한 추정 값
    Figure pat00259
    을 출력하는 단계와,
    (B) 제 3 판단부를 통해 스윙 업 밸런스 각속도 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 이에 대한 추정 값
    Figure pat00260
    을 출력하는 단계와,
    (C) 제 1 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 회전 각 오차(local synchronized rolling angle error)와 제 2 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 회전 각속도 오차(local synchronized rolling angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 첫 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure pat00261
    를 출력하는 단계와,
    (D) 제 2 슬라이딩부를 통해 로컬 추종 스윙 업 각 오차(local synchronized swing-up angle error)와 제 3 판단부의 출력에 기반한 로컬 추종 스윙 업 각속도 오차(local synchronized swing-up angular velocity error) 신호를 입력으로 이것들의 선형 조합을 통해 두 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure pat00262
    를 출력하는 단계와,
    (E) DHSS를 통해 제 1 슬라이딩부 및 제 2 슬라이딩부의 출력을 입력으로 하여 이것들의 선형 조합을 통해 분산 계급 슬라이딩면(distributed hierarchical sliding surface) 신호
    Figure pat00263
    를 출력하는 단계와, 수학식 4, 5
    (F) 제 1 판단부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력 신호를 입력으로 동역학 식을 구성하여 회전 저항에 대한 추정 값
    Figure pat00264
    을 출력하는 단계와,
    (G) 분산 로컬 제어부를 통해 구 로봇의 회전 각, 회전 각속도, 스윙 업 각, 스윙 업 각속도, DHSS의 출력, 제 1 판단부의 출력, 그리고 이웃한 구 로봇의 회전 각속도 신호를 입력으로 슬라이딩 제어 기법을 통해 로컬 구동 토크
    Figure pat00265
    를 구 로봇으로 출력하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 (C) 및 (D) 단계에서 각각 출력되는 신호
    Figure pat00266
    및
    Figure pat00267
    는 다음의 수식을 통해 산출되며,
    Figure pat00268

    이때, 상기
    Figure pat00269
    이고, 상기
    Figure pat00270
    는 실제 설계 파라미터이고, 상기
    Figure pat00271
    및
    Figure pat00272
    는 각각 리더 속도
    Figure pat00273
    와 스윙 업 밸런스 각속도
    Figure pat00274
    의 i번째 추적자의 추종하는 신호인 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 두 번째 서브면(subsurface) 신호
    Figure pat00275
    는 불확실 회전 저항의 추정에 의존하는 스윙 업 밸런스 각속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  5. 제 2 항에 있어서,
    상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
    Figure pat00276
    는 다음 수식
    Figure pat00277
    을 통해 산출되며,
    이때,
    Figure pat00278
    이고,
    Figure pat00279
    이고,
    Figure pat00280
    이고,
    Figure pat00281
    이며, 상기
    Figure pat00282
    이고, 상기
    Figure pat00283
    는 부호 요소이고, 상기
    Figure pat00284
    이고, 상기
    Figure pat00285
    및
    Figure pat00286
    는 실제 설계 파라미터로 정의되며,
    또한 상기
    Figure pat00287
    0으로 설계 매개 변수
    Figure pat00288
    와
    Figure pat00289
    를 선택하여 보장하는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
  6. 제 2 항에 있어서,
    상기 (G) 단계에서 출력되는 로컬 구동 토크
    Figure pat00290
    는
    첫 번째로
    Figure pat00291
    의 점근적(asymptotic) 안정성을 보이고, 두 번째로 추정 오류
    Figure pat00292
    및
    Figure pat00293
    의 점근적 안정성을 보이며, 세 번째로
    Figure pat00294
    및
    Figure pat00295
    의 점근적 안정성을 보이는 것을 특징으로 하는 외방향 통신 아래서 분산된 계층 슬라이딩 표면을 이용한 이질적인 구 로봇의 적응 동기 추종 제어 방법.
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