KR101816585B1 - 순회 부호의 블라인드 판별 방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 BCH, RS 부호 등과 같은 순회 부호의 블라인드 판별 방법에 관한 것이다. 본 발명에 따른 순회 부호의 블라인드 판별 방법은, (a) 순회 부호를 통해 부호화 된 부호어에 푸리에 변환을 적용하는 단계; (b) 상기 푸리에 변환을 적용한 결과로부터, 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 산출하는 단계; (c) 상기 산출한 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수에 근거하여, 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 산출하는 단계; (d) 상기 산출한 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수에 근거하여, 오류가 포함된 부호어와 포함되지 않은 부호어를 분류하는 단계; 및 (e) 상기 오류가 포함되지 않은 부호어를 기초로, 생성다항식을 재구성하는 단계;를 포함한다.
Description
본 발명은 BCH, RS 부호 등과 같은 순회 부호의 블라인드 판별 방법에 관한 것이다.
순회 부호를 통해 부호화 된 데이터를 사용하는 경우, 사용된 부호에 대한 정확한 정보를 모르는 상황에서 복호화 하기 위해서 부호를 판별해 내야 하는 상황이 존재할 수 있다. 예를 들어, 송신기에서 사용한 순회 부호를 수신기에서 모르는 경우가 존재할 수 있다.
종래 기술로 수신 측에서 순회 부호 계열의 부호를 사용하여 부호화 된 메시지에 대한 생성다항식을 모르는 경우, 모듈로(Modulo) 연산 방법을 사용하여 생성다항식을 복원하는 기술이 있다.
모듈로 연산 기법은 부호어의 길이를 알고 있는 상황에서 부호어의 길이 을 이용하여 부호어 다항식의 근이 존재하는 을 추정한다. 는 차수가 인 의 원소이고, 총 개의 부호어를 수신했다고 가정을 한다.
유한체 내의 원소 를 이용하여 모듈로 기법을 사용한 경우 BCH 부호와 RS 부호에 적용 가능하고, 최소다항식 을 이용하여 모듈로 기법을 사용한 경우 BCH 부호에 대하여 적용 가능하다.
종래 기술에서는 모듈로 연산을 이용하여 얻어진 수학식 2의 값이 임계값을 넘어야 생성다항식의 근 또는 생성다항식을 이루는 최소다항식으로 판단한다.
하지만, 적절한 임계값을 설정하는 기준이 정확하게 정해져 있지 않고, 채널 상황에 따라 임계값을 실험적으로 정하여 유동적으로 변경 시켜야 한다. 만약, 정확한 임계값을 사용하지 않는다면 생성다항식의 근 또는 최소다항식의 미검출/오판정 확률이 높아져 원래의 생성다항식을 재구성할 수 없는 문제점이 발생한다. 또한, 실제 상황에서는 오류가 있는 수신 부호어들을 사용하기 때문에 이에 의한 성능 열화가 발생하게 된다.
본 발명은 전술한 문제 및 다른 문제를 해결하는 것을 목적으로 한다. 또 다른 목적은, BCH/RS 부호 등의 순회 부호의 부호어가 오류가 있는 채널을 통과하여 부호의 생성다항식을 모르는 수신단에서 수신되었을 경우, 송신단에서 사용한 순회 부호의 생성다항식을 수신단에서 블라인드 판별하여 재구성할 수 있도록 하는 순회 부호의 블라인드 판별 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.
상기 또는 다른 목적을 달성하기 위해 본 발명의 일 측면에 따르면, (a) 순회 부호를 통해 부호화 된 부호어에 푸리에 변환을 적용하는 단계; (b) 상기 푸리에 변환을 적용한 결과로부터 연속적으로 2개 이상의 0의 값을 갖는 개수를 구하고, 그 중 최대 값인 최대 연속근의 수와 상기 최대 연속근의 시작 위치를 산출하는 단계; (c) 상기 산출한 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수에 근거하여, 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 산출하는 단계; (d) 상기 산출한 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수에 근거하여, 오류가 포함된 부호어와 포함되지 않은 부호어를 분류하는 단계; 및 (e) 상기 오류가 포함되지 않은 부호어를 기초로, 생성다항식을 재구성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 순회 부호의 블라인드 판별 방법을 제공한다.
실시 예에 있어서, 상기 (d) 단계는, 상기 산출한 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 기준으로, 상기 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치를 가지며 상기 빈도수가 가장 높은 최대 연속근 수 보다 작은 최대 연속근 수를 가지는 부호어를 상기 오류가 포함된 부호어로 분류하고, 나머지 부호어를 상기 오류가 포함되지 않은 부호어로 분류하는 단계;를 포함할 수 있다.
또 다른 실시 예에 있어서, 상기 (e) 단계는, 상기 오류가 포함되지 않은 부호어로 구성된 행렬을 생성한 후, 상기 행렬에 푸리에 변환을 적용하는 단계;를 포함할 수 있다.
또 다른 실시 예에 있어서, 상기 (e) 단계는, 상기 푸리에 변환을 적용한 행렬의 각 열을 합한 값을 산출하여, 상기 각 열을 합한 값이 0인 위치를 산출하는 단계;를 포함할 수 있다.
또 다른 실시 예에 있어서, 상기 (e) 단계는, 상기 산출한 0의 위치에 근거하여, 상기 생성다항식을 재구성하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명에 따른 순회 부호의 블라인드 판별 방법의 효과에 대해 설명하면 다음과 같다.
기존의 모듈로 방법을 이용하여 생성다항식 근을 구하는 경우에는 임계값을 어떻게 설정하느냐에 따라 성능이 매우 다르게 나타난다. 또한, 오류를 포함한 부호어의 영향을 받아 성능이 더욱 저하되었다.
하지만 본 발명에서 제시한 기법에서는 생성다항식을 재구성하기 위해 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 이용하여 현저한 성능 개선을 보였다.
이를 통해 채널 부호를 사용하는 디지털 통신 등에서 채널 부호 정보를 송신할 필요 없이 생성다항식을 수신측에서 구하는 경우, 신뢰성과 안정성을 높일 수 있으므로 데이터 전송률을 높일 수 있다.
본 발명의 적용 가능성의 추가적인 범위는 이하의 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다. 그러나 본 발명의 사상 및 범위 내에서 다양한 변경 및 수정은 당업자에게 명확하게 이해될 수 있으므로, 상세한 설명 및 본 발명의 바람직한 실시 예와 같은 특정 실시 예는 단지 예시로 주어진 것으로 이해되어야 한다.
도 1은 채널 천이 확률이 0인 이진 대칭 채널(잡음이 없는 경우)에서, BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 데이터를 수신하여, 본 명세서에 개시되어 있는 수학식 7에 의해 행렬로 만든 경우의 실시 예( =40)이다.
도 2는 BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 도 1의 데이터에 유한체 푸리에 변환을 수행하여 구한 행렬의 실시 예( =40)이다.
도 3은 BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 도 1의 데이터가 채널 천이 확률( )이 0.08인 이진 대칭 채널을 통과한 후 유한체 푸리에 변환을 수행하여 구한 행렬의 실시 예( =40)이다.
도 4는 도 3에서 오류를 포함한 부호어를 제거한 행렬의 실시 예( )이다.
도 5는를 구하여 0과 1로 치환한 행렬의 실시 예(=13)이다.
도 6은 원시 narrow-sense 이진 BCH(31, 21) 부호와 원시 narrow-sense RS(31, 27)에 대한 모듈로 기법과 제안 기법의 성능을 비교한 시뮬레이션 결과이다.
도 2는 BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 도 1의 데이터에 유한체 푸리에 변환을 수행하여 구한 행렬의 실시 예( =40)이다.
도 3은 BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 도 1의 데이터가 채널 천이 확률( )이 0.08인 이진 대칭 채널을 통과한 후 유한체 푸리에 변환을 수행하여 구한 행렬의 실시 예( =40)이다.
도 4는 도 3에서 오류를 포함한 부호어를 제거한 행렬의 실시 예( )이다.
도 5는를 구하여 0과 1로 치환한 행렬의 실시 예(=13)이다.
도 6은 원시 narrow-sense 이진 BCH(31, 21) 부호와 원시 narrow-sense RS(31, 27)에 대한 모듈로 기법과 제안 기법의 성능을 비교한 시뮬레이션 결과이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 명세서에 개시된 실시 예를 상세히 설명하되, 도면 부호에 관계없이 동일하거나 유사한 구성요소에는 동일한 참조 번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 이하의 설명에서 사용되는 구성요소에 대한 접미사 "모듈" 및 "부"는 명세서 작성의 용이함만이 고려되어 부여되거나 혼용되는 것으로서, 그 자체로 서로 구별되는 의미 또는 역할을 갖는 것은 아니다. 또한, 본 명세서에 개시된 실시 예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시 예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시 예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되지는 않는다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.
본 출원에서, "포함한다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명은 BCH/RS 부호 등의 순회 부호의 블라인드 판별 기법 및 그 장치에 관한 것이다.
유한체 상에서 정의된 부호어의 푸리에 변환은 부호어 다항식에 유한체 상에 속해 있는 원소들을 대입하여 계산하는 것과 동일하다. 이를 통해 순회 부호의 생성다항식의 근을 유한체 상에서 찾아내어 생성다항식을 구할 수 있다.
본 발명에서는 BCH/RS 부호 등의 순회 부호의 부호어가 오류가 있는 채널을 통과하여 부호의 생성다항식을 모르는 수신단에서 수신되었을 경우, 송신단에서 사용한 순회 부호의 생성다항식을 수신단에서 블라인드 판별하여 재구성 하는 기법을 제안한다.
본 발명을 요약하면 다음과 같다.
임의의 순회 부호에 대하여 부호어 다항식 은 생성다항식 와 메시지 다항식 의 곱으로 표현할 수 있다. 그러므로 모든 부호어 다항식 에서 의 근을 에 대입하여 계산하면 0의 값을 얻게 된다.
BCH 부호는 부호 길이를 , 오류정정능력을 라고 할 때, 유한체 의 원소를 계수로 갖는 다음의 수학식 3과 같이 정의된 생성다항식 에 의하여 생성되는 순회 부호라고 할 수 있다.
여기서, 은 최소 공배수를 의미하며, 는 확장체(extension field) 상의 차수(order)가 인 원소이고, 는 일반적으로 보다 작은 임의의 자연수, 는 설계 거리(design distance), 는 의 상에서 최소다항식을 의미한다. 일반적으로, 는 오류정정능력 에 의해 으로 정해진다.
RS 부호는 부호 길이를 , 오류정정능력을 라고 할 때, 인 경우의 BCH 부호로서 부호어가 정의된 유한체 와 차수가 인 원소를 포함하는 확장체(extension field)가 동일하다. 따라서, RS 부호의 생성다항식 는 다음의 수학식 4와 같이 정의할 수 있다.
일반적으로, 상에서 정의된 BCH/RS 부호는 의 값을 1로 지정하게 되는데 이를 narrow-sense BCH/RS 부호라고 한다. 또한, 인 경우 원시 BCH/RS 부호라고 한다.
본 발명을 쉽게 설명하기 위해, 가 2이고 BCH/RS 부호 중 원시 narrow-sense 이진 BCH 부호/원시 narrow-sense RS 부호를 이진 대칭 채널(Binary Symmetric Channel)을 통과시켰을 경우에 대한 블라인드 판별 기법 및 그 장치에 대한 방법을 기술한다. 물론 제안한 기법과 장치는 일반적인 채널에 임의의 순회 부호를 적용하였을 경우 유사하게 구성된다.
다시 말하자면, 부터 까지 의 지수의 오름차순 순서대로 를 부호어 다항식에 대입하여 계산한 값을 정렬하면, 연속적으로 생기는 근(즉, 부호어 다항식을 0으로 만드는 연속적인 )의 개수를 파악 한다. 이 때, 연속적인 근은 부호어 다항식의 대입 결과가 0이 2개 이상 연속적으로 나타나는 것을 말한다.
각 부호어마다 2개 이상 연속적으로 나타나는 근의 개수 중 최대값(최대 연속근 수)과 최대 연속근의 시작 위치를 파악한다. 그런 후, 가장 많이 나타나는 최대 연속근의 시작 위치를 기준 시작 위치로 정한다.
기준 시작 위치와 동일한 최대 연속근의 시작 위치를 갖는 부호어들 중에서, 가장 많이 나타나는 최대 연속근 값을, 최대 연속근 수의 기준 값으로 정한다.
먼저, 최대 연속근의 시작 위치가 기준 시작 위치와 다른 부호어는 제외한다. 그리고 최대 연속근의 시작 위치가 기준 시작 위치와 같은 부호어 중, 최대 연속근 수가 최대 연속근 수의 기준 값 보다 작게 나오는 부호어는 오류가 있다고 판단하여 제외한다.
그런 후, ~ 중 남아 있는 모든 부호어에 대해 근이 되는 원소를 생성다항식의 근으로 판단하고, 이를 이용하여 상기 수학식 3 또는 상기 수학식 4를 이용해 생성다항식을 재구성한다.
이하, 좀더 구체적으로 본 발명을 설명하고자 한다.
이때, 설명의 편이성을 위해 순회 부호 중 실제로 많이 사용되고 있는 =2 이고 인 원시 narrow-sense 이진 BCH 부호와 원시 narrow-sense RS 부호로 부호화 된 데이터를 수신한 경우를 고려하고자 한다.
즉, 수신단은 송신단에서 길이 인 원시 narrow-sense 이진 BCH 부호와 원시 narrow-sense RS 부호를 사용한다는 것은 알고 있다. 기존의 방식으로는 수신된 데이터 다항식들로부터 생성다항식의 근을 알기 위해서 앞에서 설명한 모듈로 연산을 하여 수학식 2의 값을 계산한 후, 임계값과 비교하여 결정하였다.
하지만, 오류를 포함한 부호어의 영향으로 미탐지 또는 오판정이 발생하여 생성다항식의 근을 찾기 어렵게 되는 문제점이 발생하게 된다. 이를 해결하기 위해, 오류를 포함하지 않은 부호어와 오류를 포함한 부호어를 적절히 구분함으로써, 오류를 포함한 부호어를 제거하여 생성다항식의 복원률을 높이는 방법을 제안한다.
A. 유한체 푸리에 변환 (Galois Field Fourier Transform)
B. 최대 연속근 수를 이용하여 부호어에 포함된 오류 유/무 분류
는 상의 값을 가지게 된다. 만약 이 생성다항식 근의 위치라고 한다면(즉, 이 생성다항식의 근), 수신 오류가 없는 경우 모든 에 대하여 수신된 부호어의 유한체 푸리에 변환 값 은 0이 된다. 즉, 오류가 없으면 모든 부호어에 대하여 생성다항식의 근에 대한 유한체 푸리에 변환 값은 0이 된다.
수신된 부호어에 대하여 부터 에 대한 유한체 푸리에 변환 값을 계산한다. 그리고, 번째 부호어가 이 구간 내에서 유한체 푸리에 변환 값이 2개 이상 연속적으로 0의 값을 갖는 개수를 구하고 그 중 제일 큰 값을 최대 연속근 수()라고 한다.
예를 들어, 유한체 푸리에 변환 값이 0이 되는 최대 연속적인 개수가 구간에서 개 만큼 나올 경우, 최대 연속근의 개수는 가 되고, 시작 위치는 의 지수인 가 된다. 이 때, 는 2보다 크고 보다 작은 수이다.
를 정한 후 의 위치 와 동일한 값을 갖는 모든 에 대하여 보다 작은 값을 갖는 에 해당하는 수신 부호어는 최대 연속근 수가 줄어든 경우로 오류가 포함된 부호어로 보고 추후 과정에서 제외한다.
상기 수학식 12의 부호어들을(행들을) 유한체 푸리에 변환을 하면 다음의 수학식 13과 같다.
C. 생성다항식 재구성
상기 수학식 17에 의해 찾아진 생성다항식의 근의 위치를 이용하여, 상기 수학식 3 또는 수학식 4를 통해 부호어의 생성다항식을 재구성한다.
오류가 포함된 부호어의 경우 상기 수학식 2의 pi값들을 적절한 임계값과 비교하여 임계값보다 크게 되는 원소 또는 최소다항식을 이용하여, 상기 수학식 3 또는 상기 수학식 4를 통해 생성다항식을 재구성 할 수 있다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명에 의한 구체적인 실시 예에 대하여 설명하고자 한다.
원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 부호가 사용된 예를 들어 본 발명의 실시 예를 설명한다. 원시 narrow-sense 이진 BCH(15,7) 부호의 생성다항식은 이다. 수신측에서 부호의 길이를 알고 있고 생성다항식을 모르는 상태에서 수신하였을 때, 원시 narrow-sense 이진 BCH 부호를 사용하였기 때문에 = 2이다.
그리고, 길이 을 이용하여 를 계산할 수 있고, 사용된 유한체 을 찾을 수 있다. 수신된 부호어의 개수가 이라고 하였을 때, 각 부호어들의 길이는 이므로 도 1과 같이 행렬을 만들 수 있다. 이 후 유한체 푸리에 변환을 수행한다. (유한체 푸리에 변환)
도 1은 채널 천이 확률이 0인 이진 대칭 채널(잡음이 없는 경우)에서, BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 데이터를 수신하여, 상기 수학식 7에 의해 행렬로 만든 경우의 실시 예( =40)이다.
유한체 푸리에 변환을 한 결과 값을 보면 수신된 부호어의 생성다항식 근의 위치에 0이 나타난다.
도 2를 참조하면, ~ 순으로 유한체 푸리에 변환을 한 결과가 나타나 있다. 각 십진수로 표시된 숫자들은 유한체 푸리에 변환 값을 벡터 표기로 바꾸어, 각각의 벡터를 이진수로 본 후 십진수로 환산한 값이다.
모든 부호어에 대하여 가장 빈도수가 높은 최대 연속근의 시작 위치를 구하면 이 된다. 그리고, 가장 빈도수가 높은 최대 연속근 수를 기준 값( =4)으로 정하면, =(1, 4)가 된다.
오류를 포함하지 않은 경우이므로, 최대 연속근의 시작 위치는 모든 부호어가 1로써 기준 시작 위치( )와 동일하기 때문에 제거할 부호어는 없다. 최대 연속근 수의 기준 값인 보다 작은 aj값이 없으므로 제거할 부호어는 없다.
도 3은 BCH(15, 7) 부호를 통해 부호화 된 도 1의 데이터가 채널 천이 확률( )이 0.08인 이진 대칭 채널을 통과한 후 유한체 푸리에 변환을 수행하여 구한 행렬의 실시 예( =40)이다.
채널 천이 확률이 0이 아닌 이진 대칭 채널을 통과 한 경우, 오류로 인해 실제로 근이 되어야 할 곳에서 0이 발생하지 않는 경우가 생긴다. (오류를 포함한 부호어 판별 및 제거)
도 3을 참조하면, 결과 값이 0인 위치의 개수가 현저하게 감소했음을 알 수 있다. 하지만 오류의 영향을 받지 않은 부호어들은 유한체 푸리에 변환을 하면 생성다항식의 근의 위치에서 0이 나오게 된다.
도 3의 경우 Zj값을 구하면 첫 번째 행부터 =(0, 0), = (1, 4), = (0, 0), = (15, 1), = (13, 2), =(1, 6) 순으로 나타나는 것을 알 수 있다.
최대 연속근 수가 0의 값을 갖는 경우 오류가 생긴 경우로 간주하며, 이에 해당되는 부호어는 제외한다. 앞서 설명한대로 가장 빈번히 나타나는 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근의 수를 이용하여 기준 값( )을 정한다.
최대 연속근의 시작 위치가 0의 값을 갖는 경우(유한체 푸리에 변환 값이 모두 0이 아닌 경우) 오류가 생긴 경우로 간주하며, 이에 해당 되는 부호어는 제외한다.
도 3의 경우, 가장 많이 나타나는 최대 연속근의 시작 위치( )는 1이고, 최대 연속근의 시작 위치가 1인 수신 부호어에서 가장 많이 나타나는 최대 연속근의 수( )는 4이므로, 기준 값은 =(1, 4)와 같다.
가 1이므로 가 1이 아닌 부호어는 오류에 영향을 받은 것으로 판단하고 제외한다. 그리고 가 4이므로 최대 연속근 수(aj)가 보다 작은 부호어는 오류에 영향을 받은 것으로 판단하고 이들 또한 제외한다.
이와 같이 오류를 포함한 부호어를 제외시킴으로써 매우 높은 확률로 남은 부호어는 오류에 영향을 받지 않은 순수한 데이터로 볼 수 있다.
도 3에서 오류를 포함한 부호어를 제거하면 도 4와 같이 (매우 높은 확률로) 오류를 포함하지 않은 부호어만 남게 된다. 남은 모든 부호어에 공통적으로 0이 되는 위치를 파악하여 생성다항식의 근을 찾는다.
모든 부호어에 0이 되는 위치를 파악하기 위해 상기 수학식 13과 같이 0인 값을 가지는 결과 값은 0으로, 0이 아닌 결과 값을 가지는 결과 값을 1로 치환하여 를 구하고, 도 5의 행렬을 구한 후, 모든 열을 더하여 상기 수학식 16의 가 0이 되는 위치를 찾는다. (생성다항식의 재구성)
도 5를 참조하면, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12번째 열 위치에서 주어진 모든 부호어에 대해 결과값이 0이다. 상기 수학식 17을 이용하여 를 구하면 ={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}가 된다.
송신측에서 원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 혹은 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호를 사용한 경우, 오류가 없는 채널을 통과 한 경우와 오류를 포함한 채널(채널 천이 확률이 τ인 이진 대칭 채널)을 통과한 경우에 대하여 최대 연속근의 시작 위치( )와 최대 연속근 수(aj)의 빈도수를 아래의 표와 같이 나타내었다. 수신측에서 수신된 부호어의 개수는 이다.
먼저, 오류가 없는 채널을 통과한 경우에 대해 설명하고자 한다.
표 1은 원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근의 시작 위치를 나타내는 것이다.
시작 위치 | 1 |
빈도수 | 1000 |
표 1과 같이 원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 부호를 사용한 경우, narrow-sense 부호이기 때문에 모든 수신 부호어의 시작 위치가 =1에서 나타나는 것을 알 수 있다.
표 2는 원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근 수의 빈도수를 나타내는 것이다.
최대 연속근 수 | 4 | 6 | 기타(14, 15) |
빈도수 | 751 | 237 | 12 |
최대 연속근이 4보다 큰 경우는 최대 연속근 수가 4인 경우를 포함하며, 메시지 다항식의 근에 의해 최대 연속근의 수가 4보다 커지게 된 경우이다.
표 3은 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근의 시작 위치를 나타내는 것이다.
시작 위치 | 1 |
빈도수 | 1000 |
표 3과 같이 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호를 사용한 경우, narrow-sense 부호이기 때문에 모든 수신 부호어의 시작 위치가 =1에서 나타나는 것을 알 수 있다.
표 4는 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근 수의 빈도수를 나타내는 것이다.
최대 연속근 수 | 8 | 9 | 15 |
빈도수 | 944 | 44 | 12 |
표 4는 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호에 대한 결과이며, 최대 연속근 수가 8인 경우가 가장 많이 나타난다. 최대 연속근이 8보다 큰 경우는 최대 연속근 수가 8인 경우를 포함하며, 메시지 다항식의 근에 의해 최대 연속근 수가 8보다 커지게 된 경우이다.
다음으로, 오류가 포함된 채널을 통과한 경우에 대해 설명하고자 한다.
표 5는 원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근의 시작 위치에 대한 빈도수(τ=0.08)를 나타내는 것이다.
시작위치 | 1 | 3 | 5 | 9 | 10 | 11 | 13 |
빈도수 | 276 | 28 | 165 | 1 | 14 | 1 | 32 |
표 5를 참조하면, 최대 연속근의 시작 위치를 잡지 못하는 경우( 인 경우)가 483번 나타났으며, 이러한 부호어는 오류가 포함된 부호어로 판단하고 위 표에서 제외하였다. 시작 위치가 1인 경우 276번으로 가장 많이 나타났으므로 =1을 기준점으로 정한다. 최대 연속근의 시작 위치가 1이 아닌 부호어는 오류를 포함한 부호어로 판단하고 제외한다.
표 6은 원시 narrow-sense 이진 BCH(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근 수의 빈도수(τ=0.08)를 나타내는 것이다.
최대 연속근 수 | 2 | 4 | 6 | 14 |
빈도수 | 11 | 194 | 62 | 9 |
표 5에서 시작 위치가 정해졌으므로, 최대 연속근의 시작 위치가 1인 부호어에 대하여 최대 연속근 수의 빈도수를 나타내었다. 최대 연속근 수가 4인 경우, 194번으로 가장 많이 나타났기 때문에 4를 최대 연속근 수의 기준 값( )으로 정한다.
최대 연속근 수가 2인 경우, 최대 연속근 수의 기준 값인 4보다 작으므로 오류가 포함되었다고 판단하여 생성다항식 재구성 단계에서 제외시킨다.
표 7은 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근 수의 빈도수(τ=0.03)를 나타내는 것이다.
시작위치 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
빈도수 | 197 | 30 | 26 | 26 | 31 | 12 | 23 | 25 | 39 | 34 | 37 | 47 | 31 | 27 | 31 |
표 7은 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호를 사용한 경우에 대한 시작 위치의 빈도수를 나타낸 표이다. 최대 연속근의 시작 위치를 잡지 못하는 경우( 인 경우)가 384번 나타났으며 이러한 부호어는 오류가 포함된 부호어로 판단하고 위 표에서 제외하였다.
시작 위치가 1인 경우, 197번 가장 많이 나타났으므로 =1을 기준 시작 위치로 정한다. 최대 연속근의 시작 위치가 1이 아닌 부호어는 오류를 포함한 부호어로 판단하고 제외한다.
표 8은 원시 narrow-sense RS(15, 7) 부호의 경우 최대 연속근 수의 빈도수(τ=0.03)를 나타내는 것이다.
최대 연속근 수 | 1 | 2 | 8 | 9 | 14 |
빈도수 | 34 | 1 | 149 | 9 | 4 |
표 7에서 시작 위치가 정해졌으므로 최대 연속근의 시작 위치가 1인 부호어에 대하여 최대 연속근 수의 빈도수를 나타내었다. 최대 연속근 수가 8인 경우 149번으로 가장 많이 나타났기 때문에, 8을 최대 연속근 수의 기준 값( )으로 정한다. 최대 연속근 수가 1과 2인 경우, 기준 값인 8보다 작으므로 오류가 포함되었다고 판단하고 생성다항식 재구성 단계에서 제외시킨다.
도 6은 원시 narrow-sense 이진 BCH(31, 21) 부호와 원시 narrow-sense RS(31, 27)에 대한 모듈로 기법과 제안 기법의 성능을 비교한 시뮬레이션 결과이다.
도 6은 이진 대칭 채널을 통과한 원시 narrow-sense 이진 BCH(31, 21) 부호를 사용한 경우와 원시 narrow-sense RS(31, 27) 부호를 사용한 경우의 부호 복원 성능을 나타낸다.
도 6에서 모듈로 방법을 이용한 결과 그래프는, BCH(31, 21) 부호의 경우 빨간색 점선에 별표 표시를 사용하였으며, RS(31, 27) 부호의 경우 빨간색 점선에 원 표시를 사용하였다.
본 발명에서 제시한 기법을 적용한 결과 그래프는, BCH(31, 21) 부호는 파란색 실선에 별표 표시를 사용하였으며, RS(31, 27) 부호의 경우 파란색 실선에 원 표시를 사용하였다.
도 6에서 알 수 있듯이 이진 대칭 채널에서의 채널 천이 확률 가 커질수록 각 BCH/RS 부호에 대한 모듈로 연산 방법은 성능이 빠르게 저하되는 반면에, 새로 제시한 방법은 기존 방법보다 성능이 느리게 저하된다. 즉, 기존 방법 보다 본 발명에서 제시한 방법 시 성능이 향상됨을 확인할 수 있다.
본 발명에 따른 순회 부호의 블라인드 판별 방법의 효과에 대해 설명하면 다음과 같다.
기존의 모듈로 방법을 이용하여 생성다항식 근을 구하는 경우에는 임계값을 어떻게 설정하느냐에 따라 성능이 매우 다르게 나타난다. 또한, 오류를 포함한 부호어의 영향을 받아 성능이 더욱 저하되었다.
하지만 본 발명에서 제시한 기법에서는 생성다항식을 재구성하기 위해 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 이용하여 현저한 성능 개선을 보였다.
이를 통해 채널 부호를 사용하는 디지털 통신 등에서 채널 부호 정보를 송신할 필요 없이 생성다항식을 수신측에서 구하는 경우, 신뢰성과 안정성을 높일 수 있으므로 데이터 전송률을 높일 수 있다.
전술한 본 발명은, 프로그램이 기록된 매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 매체는, 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 매체의 예로는, HDD(Hard Disk Drive), SSD(Solid State Disk), SDD(Silicon Disk Drive), ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광 데이터 저장 장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어, 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 따라서, 상기의 상세한 설명은 모든 면에서 제한적으로 해석되어서는 아니되고 예시적인 것으로 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 첨부된 청구항의 합리적 해석에 의해 결정되어야 하고, 본 발명의 등가적 범위 내에서의 모든 변경은 본 발명의 범위에 포함된다.
Claims (5)
- (a) 순회 부호를 통해 부호화 된 부호어에 푸리에 변환을 적용하는 단계;
(b) 상기 푸리에 변환을 적용한 결과로부터 연속적으로 2개 이상의 0의 값을 갖는 개수를 구하고, 그 중 최대 값인 최대 연속근의 수와 상기 최대 연속근의 시작 위치를 산출하는 단계;
(c) 상기 산출한 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수에 근거하여, 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 산출하는 단계;
(d) 상기 산출한 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수에 근거하여, 오류가 포함된 부호어와 포함되지 않은 부호어를 분류하는 단계; 및
(e) 상기 오류가 포함되지 않은 부호어를 기초로, 생성다항식을 재구성하는 단계;를 포함하며,
상기 (d) 단계는,
상기 산출한 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치와 최대 연속근 수를 기준으로, 상기 빈도수가 가장 높은 최대 연속근의 시작 위치를 가지며 상기 빈도수가 가장 높은 최대 연속근 수 보다 작은 최대 연속근 수를 가지는 부호어를 상기 오류가 포함된 부호어로 분류하고, 나머지 부호어를 상기 오류가 포함되지 않은 부호어로 분류하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 순회 부호의 블라인드 판별 방법. - 삭제
- 제1항에 있어서,
상기 (e) 단계는,
상기 오류가 포함되지 않은 부호어로 구성된 행렬을 생성한 후, 상기 행렬에 푸리에 변환을 적용하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 순회 부호의 블라인드 판별 방법. - 제3항에 있어서,
상기 (e) 단계는,
상기 푸리에 변환을 적용한 행렬의 각 열을 합한 값을 산출하여, 상기 각 열을 합한 값이 0인 위치를 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 순회 부호의 블라인드 판별 방법. - 제4항에 있어서,
상기 (e) 단계는,
상기 산출한 0의 위치에 근거하여, 상기 생성다항식을 재구성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 순회 부호의 블라인드 판별 방법.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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KR1020170005398A KR101816585B1 (ko) | 2017-01-12 | 2017-01-12 | 순회 부호의 블라인드 판별 방법 |
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KR1020170005398A KR101816585B1 (ko) | 2017-01-12 | 2017-01-12 | 순회 부호의 블라인드 판별 방법 |
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KR102214397B1 (ko) * | 2020-07-24 | 2021-02-10 | 국방과학연구소 | 순회 부호의 블라인드 판별 방법 및 그 장치 |
Citations (1)
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JP2003168983A (ja) | 2001-12-03 | 2003-06-13 | Tatsuo Sugimura | 復号回路および復号方法 |
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Non-Patent Citations (1)
Title |
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Xie Hui외 2명, "Blind Recognition of Reed-Solomon Codes Based on Histogram Statistic of Galois Field Spectra", Advanced Materials Research (Volumes 791-793) (2013.09.04.) |
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KR102214397B1 (ko) * | 2020-07-24 | 2021-02-10 | 국방과학연구소 | 순회 부호의 블라인드 판별 방법 및 그 장치 |
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