KR101809294B1 - 다중 전자기적 신호들로부터 본체의 공간적 방위 정보를 판단하는 방법 및 시스템 - Google Patents

Abstract

본체의 공간적 방위를 판단하기 위한 방법은, 상기 본체에 위치한 수신 장비에 의하여, 상이한 위치들의 별개의 적어도 셋의 전송기들 중 상이한 하나에 의하여 각각 전송된 적어도 셋의 전자기적 신호 세트들을 수신하는 단계, 상기 수신된 신호 세트들 각각에 대하여 상기 본체로부터 상기 신호 세트가 수신되는 전송기로의 방향을 부분적으로 정의하는 정보를 감지하는 단계, 및 상기 수신된 신호 세트들 각각에 대하여 상기 감지된 정보를 이용하여, 내비게이션 좌표계에 대하여 요(yaw), 피치(pitch) 및 롤(roll) 각도들을 포함하는 상기 본체의 상기 공간적 방위를 판단하는 단계를 포함한다. 상기 감지된 정보는 본체 좌표계와 관련되어 상기 신호 세트가 수신되는 도착 방향을 완전히 정의하는 두 각도들 중 제1 각도를 포함하며, 상기 두 각도들 중 제2 각도는 포함하지 않는다.

Description

다중 전자기적 신호들로부터 본체의 공간적 방위 정보를 판단하는 방법 및 시스템{METHOD AND SYSTEM OF DETERMINING SPATIAL ORIENTATION INFORMATION OF A BODY FROM MULTIPLE ELECTROMAGNETIC SIGNALS}

본 명세서는 내비게이션 시스템의 상이한 송신기들로부터 본체에 수신된 다중 전자기적 신호들에 기초하여 본체의 공간적 방위 정보 (예를 들어, 방위 및/또는 방위의 변화율)를 판단하는 것과 본체의 내비게이션에 있어서 공간적 방위 정보를 사용하는 것에 관련된다.

본체(body)에 있어서, 공간적 방위, 및/또는 그들의 변화율을 판단하는 것은 다양한 상이한 애플리케이션들에 있어서 유용하다. 하나의 예는 비행기나 헬리콥터와 같은 비행체(airborne body)로서, 비행체의 공간적 방위는 그들의 현재 위치로부터 원하는 위치 또는 원하는 방향으로 본체를 내비게이션하는 데에 사용될 수 있다. 동작에 있어서, (방위와 그들의 변화율을 포함하는) 공간적 방위 정보는 그 정보를 이용하여 비행체를 수동으로 조종할 수 있는 사람에게 제공되거나, 비행체의 내비게이션을 제어하는 컴퓨터-제어의 내비게이션 시스템에 제공될 수 있다. 본체의 공간적 방위가 유용하게 사용되는 다른 애플리케이션은 지하에서 석유, 천연 가스 등을 시추하는 것과 같은 지하 애플리케이션들에 포함될 수 있다. 이러한 지하 애플리케이션들에 있어서, 지하의 드릴 헤드를 위한 방위 정보는 눈으로 직접적으로 관찰될 수 없으나, 예를 들어 드릴을 의도한 방향으로 또는 의도된 목적 위치로 내비게이팅하는 데에 유용하거나 훨씬 필요할 수 있다. 공간적 방위 정보가 유용할 수 있는 이러한 두 가지 일반적인 예들을 서술하며, 공간적 방위 정보가 비슷하게 유용할 수 있는 다수의 다른 현재 그리고 미래의 애플리케이션들이 존재할 수 있음을 이해하여야만 한다.

항공기(aircraft)와 같은 비행체에 있어서, 예를 들어 공간적 방위 정보를 판단하기 위한 전통적인 기술은 항공기의 방향 지향(directional heading)을 판단하기 위한 나침반(compass)과 같은 기내(on-board)의 메카니즘들, 그리고 나아가, 전통적으로 정의된 자세(attitude)의 피치(pitch), 요(yaw), 및 롤(roll) 구성요소들을 포함하는 항공기의 자세를 판단하는 데에 이용될 수 있는 관성 내비게이션 장비(예를 들어, 가속도계 및 자이로스코프(gyroscopes))를 포함한다. 배경 기술 전반적으로, 피치 각도는 항공기의 기수(機首, nose)의 상향 또는 하향 회전을 기술하고, 롤 각도는 항공기의 몸체에 관련된 회전 (또는 다른 말로, 날개의 위 또는 아래의 기울기)을 기술하며, 그리고 요(yaw) 각도는 측면 회전 각도 (또는 다른말로, 항공기의 기수가 좌우로 움직임)를 기술한다. 또한, 이러한 전통적인 형태의 기내 내비게이션 시스템은 항공기의 자세에 있어서 변화율에 대한 정보를 제공할 수 있다. 다양한 애플리케이션들에 있어서, 이러한 기내 내비게이션 시스템이 전적으로 충분하지만, 다양한 애플리케이션들에 있어서는, 기내 내비게이션 시스템 자체로 충분하게 정확하거나 호응하지(responsive) 않을 수 있다. 예를 들어, 관성 내비게이션 시스템에 있어서 나타날 수 있는 하나의 이슈는 시간에 따른 그들의 공간적 방위 판단에 있어서 발생할 수 있는 표류(drift)이며, 이러한 표류에 대비하여 주기적으로 보상(calibrate) 또는 보정(correct)하는 것이 필요로 한다. 나아가 특정한 본체에 있어서 공간적 방위의 변화율이 너무 극적이거나 빨라서 이러한 공간적 방위 판단 메커니즘이 그들 자체로서는 그야말로 효과적이지 않다.

본체를 위하여 공간적 방위 정보를 판단하기 위하며 보다 최근에 개발된 다른 기술은, 마이크로웨이브 셀 방식 탑 전송 또는 인공위성 전송과 같은 외부의 전송 시스템으로부터 수신된 전자기적 전송(electromagnetic transmission)을 사용한다. 이러한 전자기적 전송 시스템들의 하나의 예시적인 종류(class)는 세계 내비게이션 위성 시스템(GNSS; global navigation satellite system)이다. 미합중국의 위성 위치 확인 시스템(GPS, Global Positioning System) 또는 러시아의 세계 내비게이션 위성 시스템(GLONASS, Global Navigation Satellite System)과 같은 GNSS는, 각각 본체에 의하여 수신되어, 내비게이션의 본체에 의하여 사용되는 전자기적 전송을 생성하는 다수의 궤도 위성들(orbit sattlelite)로 구성된다.

수신된 GNSS 전송에 의하여 생성되는 공통의 그리고 주요한 사용은 본체의 현재 위치를 판단하는 것이다. 이것은 상당히 흔하게, 예를 들어 항공기 또는 자동차들에 의하여 사용되는 것으로 알려져 있다. 일반적으로 GNSS의 동작에 있어서, 본체는 적어도 네 개의 상이한 GNSS의 위성들로부터 전송들을 수신하고, 이러한 전송들을 본체의 현재 위치를 판단하는 데에 사용한다. 본체의 삼-차원 위치(위도, 경도 및 고도)를 판단하기 위한 하나의 방법은, 알려진 장소들에 위치한 위성들 또는 비콘들(beacons)에 의하여 전송된 전자기적 신호들을 수신하는 단계를 포함한다. 작은 전자 수신기들은 이러한 수신된 전자기적 신호들에 기초하여 위치를 산출하는 데에 이용될 수 있다. GNSS 위성들의 전송들은 일반적으로 위성에 의하여 전송이 발송되는 때의 타임-스탬프(time-stamp) 정보를 포함하여, 수신한 본체가 특정한 위성으로부터 본체의 거리를 산출하기 위하여 수신 시간을 사용할 수 있도록 한다. 나아가, GNSS 위성의 전송은 또한 일반적으로 GNSS 위성 궤도의 현재 위치, 또는 보다 상세하게는, 위성에 대한 궤도 정보를 기술하는 위치추산(ephemeris) 데이터를 포함한다. 이렇게 함으로써, 각 위성들은 그들의 전송들이 수신된 각 위성들의 현재 위치와 관련된 정보를 제공받고, 그 정보를 이용하여, 본체로부터 각 위성의 거리를 합산하여, 본체의 위치를 판단한다.

위치를 판단하기 위하여 이용되는 것에 나아가, 보다 최근에 GNSS는 본체에 대한 공간적 방위 정보를 판단하는 데에도 이용되고 있다. 이를 위하여, 본체는, 벡터에 의하여 정의되는, 보다 상세한 위치를 감지할 수 있는, 수신 및 지향성의 안테나 시스템들을 갖추게 되었다. 안테나 시스템으로부터 전자기적 전송이 수신된다. 특별히, 이러한 시스템들에 있어서 지향성의 안테나 시스템을 구비하는 수신 시스템은, 이름하여, 방위각(azimuth angle)과 상하각(elevation angle)의 두 개의 각도에 의하여 정의되는 수신된 GNSS에 대한 벡터 방향을 감지한다. GNSS 전송들 각각에 대한 상세한 수신 벡터를 아는 것은, 이들 본체들에 대하여 공간적 방위 정보가 판단될 수 있도록 한다. 특별히, 상세한 벡터 방향들, 나아가 위성들로부터 본체에 대하여 각 전송이 전달된 시간과 전송이 보내진 위성의 알려진(known) 위치들이 주어지면, 처리 시스템은 본체에 대하여, 예를 들어 전통적으로 정의되는 요, 피치 그리고 롤 구성요소들을 포함하는 공간적 방위 정보를 산출할 수 있다. 그러나, 단점으로서, 방위각과 상하각 양자(both)를 감지할 수 있는 수신 및 지향성 안테나 시스템들은, 예를 들어서 보다 간단한 수신 및 안테나 시스템들과 비교하였을 때 일반적으로 복잡하고 그들의 방위가 판단되어야 하는 승선한 본체에 대하여 공간을 요구한다.

또한, 움직임 또는 추가적인 센서들의 도움이 없는 본체의 방위를 판단하기 위한 측정치들을 만들기 위하여, 특정한 안테나 구조는 회전 센서들로 사용될 수도 있다. 이러한 시스템들은 본체 상의 안테나에 도착한 GNSS 신호들을 이용하여 본체 방위와 관련되어 GNSS 위성들을 향한 방향을 판단할 수 있다. 기하학(geometry)은 본체로부터 단일 위성을 향한 방향이 위성과 세 본체 축 사이에 형성된 세 각도를 특정함으로써 기술될 수 있음을 시사한다. 이러한 각도들의 코사인(cosine)은 정해진 좌표계(frame)에 대한 좌표 시스템에 있어서 표현된 각 위성에 대한 독특한 방향 코사인 벡터를 특정하는 데에 이용된다. GNSS를 자세 측정에 이용하는 전통적인 시스템은 본체 좌표계(body frame)에서 만들어진 방향 코사인 벡터의 측정치(measurement)를 취하여 내비게이션 좌표계(navigation frame)에 있어서 알려진 위성 위치들의 측정치들과 비교할 수 있다. 이러한 시스템의 또 다른 실시예는 지정된 본체 x-축과 위성 사이의 각도를 "오프-보어-사이트(angle-off-bore-sight)"로 기술할 것이다. 각도-오프-보어-사이트는 또한 본체 y 및 z 축들에 의하여 정의되는 평면(plane)과 관련된 위성의 "상향" 각도로서 기술될 수도 있다. 상향각이 측정되면, 위성 방향이 어떻게 x-축 주위를 회전하는 지를 특정하는 추가적인 "방위" 각도를 측정함으로써 위성 방향 코사인 벡터가 판단될 수 있다. 전통적인 시스템들은 적어도 둘 이상의 위성들을 향한 벡터 방향들(즉, 상향 및 방위 각도들 모두)을 측정하고 이러한 본체 측정치들과 내비게이션 좌표계에 있어서 위성들의 알려진 방향을 이용하여 내비게이션 좌표계와 관련된 본체 좌표계의 실제 회전을 도출함으로써 내비게이션 좌표계와 관련된 본체 방위를 판단한다.

일반적인 관점에 있어서, 종래의 시스템들에 대하여 요구되는 정확도를 가지면서, 외부의 내비게이션 시스템 전송기로부터 내비게이팅 전송이 수신되는 방향이 감지되는 것을 요구하지 않고 본체에 대한 공간적 방위 정보가 판단되는 것을 가능하게 하는 종래의 시스템들에서는 시스템들, 구성요소들 및 방법들이 제공된다.

이러한 일반적인 관점에 있어서, 본 명세서에서 설명되는 시스템들, 구성요소들 및 방법들은 보다 덜 정확한 방향 정보를 이용하여, 여전히 적합하고 효과적으로 본체에 대한 공간적 방위 정보를 판단할 수 있다. 따라서, 본 명세서에서 설명되는 시스템들, 구성요소들 및 방법들은 비록 필요로 하지 않더라도, 종래의 시스템들의 경우보다 덜 복잡하고/또는 본체 내부 또는 상에 보다 적은 공간을 요구하도록 사용될 수 있다.

일반적으로, 본 명세서에 기술된 주제의 한 혁신적인 측면은, 본체에 위치한 수신 장비에 의하여, 적어도 3 세트의 전자기적 신호들을 수신하는 단계 (상기 수신된 세트의 전자기적 신호 각각은 상이한 장소들의 별개의 적어도 3 세트의 전송기들 중 상이한 하나에 의하여 전송됨); 상기 수신된 세트 전자기적 신호들 각각에 대하여, 본체로부터 전자기적 신호들의 세트가 수신되는 송신기(trnasmitting transmitter)로의 방향을 부분적으로 정의하는 부분 방향 정보(partial directional information)를 판단하는 단계 (상기 감지된 부분 방향 정보는 본체 좌표계와 관련하여 전자기적 신호들의 세트가 본체로부터 수신되는 도착 방향을 완전히 정의하는 두 각도들 중 제1 각도를 포함하며, 상기 감지된 부분 방향 정보는 도착 방향을 완전히 정의하는 두 각도들 중 제2 각도를 포함하지 않음); 및 수신된 전자기적 신호들의 세트에 대하여 감지된 부분 방향 정보를 이용하여, 내비게이션 좌표계와 관련된 요(yaw), 피치(pitch), 및 롤(roll) 각도들을 포함하는 본체의 공간적 방위를 판단하는 단계의 행위들을 포함한다. 이러한 측면의 다른 실시예들은 상응하는 시스템들, 장치들, 및 방법들의 행위를 수행하도록 구성되고, 컴퓨터 저장 장치들에 부호화된, 컴퓨터 프로그램들을 포함한다.

이러한 다른 실시예들은 각각 선택적으로 다음의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 제1 각도는 본체 좌표계와 관련되어 정의된 방위각 평면(azimuth angle plane)과 관련된 도착 방향을 정의하는 방위각일 수 있다. 제2 각도는 본체 좌표계와 관련되어 정의된 상향각 평면과 관련된 도착 방향을 정의하는 상향각일 수 있다. 나아가, 제1 각도는 본체 좌표계와 관련되어 정의된 상향각 평면과 관련된 도착 방향을 정의하는 상향각이고, 제2 각도는 본체 좌표계와 관련되어 정의된 방위각 평면과 관련된 도착 방향을 정의하는 방위각일 수 있다.

방법은, 수신된 전자기적 신호들의 세트 각각에 대하여, 본체 좌표계와 관련하여 본체가 전자기적 신호를 수신하는 도착 방향을 완전히 정의하는 두 각도들 중 제1 각도의 변화율을 포함하는 공간적 방향 정보의 변화율을 감지하는 단계; 및 내비게이션 좌표계에 대하여 본체 좌표계의 공간적 방위의 각도 변화율을 판단하는 단계를 더 포함할 수 있다. 여기서 판단하는 단계는 수신된 전자기적 신호들의 세트와 판단된 공간적 방위 중 각각에 대한 공간적 방향의 감지된 변화율을 이용한다. 수신 장비에 의하여 제공된 센서 데이터는 공간적 방향 정보 또는 공간적 방향 정보의 변화율 중 하나로 변형될 수 있다.

방법은, 수신된 전자기적 신호들의 세트 각각에 대하여, 본체가 수신하는 도착 방향을 완전히 정의하는 두 각도들 중 제1 각도의 가속을 포함하는 전자기적 신호들의 세트에 대한 공간적 방향 정보의 가속을 감지하는 단계; 및 내비게이션 좌표계에 대하여 본체 좌표계의 공간적 방위의 각가속도를 판단하는 단계를 더 포함할 수 있다. 여기서 판단하는 단계는 수신된 전자기적 신호의 세트, 판단된 공간적 방위 및 판단된 각도 변화율 중 각각에 대한 공간적 방향 정보의 감지된 가속을 이용하는 것을 포함한다. 수신 장비에 의하여 제공된 센서 데이터는 공간적 방향 정보의 가속으로 변형될 수 있다.

방법은, 본체에 위치한 수신 장비에 의하여, 적어도 3 세트의 전자기적 신호들을 수신하는 단계 (상기 수신된 세트 각각은 본체 좌표계와 관련하여 적어도 3 개의 별개의 알려진 내비게이션 방향들 중 다른 하나로 본체에 도착함); 수신된 전자기적 신호 세트들의 각각에 대하여 알려진 도착 방향을 내비게이션 참조 데이터로 변형하는 단계; 수신된 전자기적 신호 세트들 각각에 대하여, 전자기적 신호 세트가 수신되는 알려진 내비게이션 방향에 대하여 본체 좌표계 내의 본체 방위축과 관련한 방위각 정보를 감지하는 단계 (상기 방위각 정보는 감지된 상향각 정보를 포함하지 않음); 알려진 내비게이션 좌표계에 있어서 감지된 방위각 정보를 본체 측정 데이터 세트로 변환하는 단계; 및 알려진 내비게이션 좌표계에 대하여, 요, 피치, 및 롤 각도들을 포함하는, 본체 좌표계의 공간적 방위를 판단하는 단계를 더 포함할 수 있다.

이러한 그리고 다른 구현예들은 다음의 특징들 중 하나 이상을 각각 선택적으로 포함할 수 있다. 판단하는 단계는 알려진 내비게이션 좌표계에 대하여 본체 좌표계의 현재 자세의 측정을 나타내는 자세 쿼터니언(quaternion)을 초기화하는 단계; 내비게이션 참조 데이터 세트와 본체 측정 데이터 세트로부터 참조 값들을 이용하여 근사치를 나타내는 각도 고유메트릭스을 구축하는 단계; 참조 자세 쿼터니언과 각도 고유메트릭스을 반복적으로 개선하는 단계; 및 개선된 자세 쿼터니언을 등가(equivalent) 요, 피치 및 롤 각도들로 변환하는 단계를 포함할 수 있다. 방법은 적어도 3 개의 수신된 전자기적 신호 세트들 각각에 대하여 방위각 정보의 변화율을 측정하는 단계; 적어도 3개의 별개의 전자기적 신호 세트들 각각에 대하여, 방위각 정보의 변화율을 본체 측정 비율 메트릭스로 변형하는 단계; 및 본체 측정 비율 메트릭스들을 이용하여 알려진 내비게이션 좌표계에 대하여 본체 좌표계의 각속도의 근사치를 반복적으로 개선하는 단계를 더 포함할 수 있다.

반복적인 개선은: (a) 본체 좌표계의 각속도를 초기화하는 단계; (b) 본체 좌표계의 각속도를 이용하여 쿼터니언 도함수를 추정하는 단계; (c) 이차(quadratic) 오류 값을 산출하는 단계; 및 (f) 이차 오류 값을 이전의(previous) 이차 오류 값과 비교하는 단계를 포함할 수 있으며; 여기서 단계 (b) 내지 (f)는 다수의 반복들로 되풀이된다. 나아가, 단계 (b) 내지 (f)는 이차 오류 값과 이전의 이차 오류 값의 비교가 실질적으로 동일할 때까지 반복될 수 있다.

본체 좌표계의 각속도는, 본체 좌표계가 미지의(unknown) 또는 초기 상태에 있는 경우에 '0'으로 초기화될 수 있다. 본체 좌표계의 각속도는, 본체 좌표계가 급속한 회전 상태에 있는 경우에 높은 비율로 초기화될 수 있다. 본체 좌표계의 초기 각속도는 비율 메트릭스들을 조정하고 자세의 측정이나 상기 초기 각도와 관련하여 방위각 정보의 변화율을 개선하는 데 이용될 수 있다.

본 명세서에서 설명되는 주제의 다른 혁신적인 측면들은 데이터 처리 장치에 의하여 실행되어 데이터 처리 장치가 기술된 바와 같은 동작을 수행하도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 프로그램으로 부호화(encoded)된 컴퓨터 저장 매체에 구현될 수 있다. 나아가, 시스템은 지향성 트랜스듀서를 포함하는, 수신기, 및 기술된 바와 같은 동작들을 수행하는 본체 자세 판단 모듈을 포함할 수 있다.

하나 이상의 실시예에 대한 상세 내용은 첨부한 도면 및 이하 상세한 설명에서 개시된다. 본 발명의 다른 특징들, 목적들, 및 이점들은 상세한 설명, 도면, 및 청구범위로부터 명백해질 것이다.

도 1a는 위성 내비게이션 시스템 및 본체의 공간적 방위 정보를 판단하기 위하여 위성 내비게이션 시스템으로부터의 전송 신호(transmissions)를 수신하는 본체에 탑재되어 사용되는 예시적 시스템을 나타내는 도면이다.
도 1b는 본체의 공간적 방위 정보를 판단하는 예시적인 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 2는 다양하게 정의된 벡터들 및 각도들을 나타낸, 위성 내비게이션 시스템 및 주행체(traveling body)(항공기)를 나타내는 도면이다.
도 3a는 본체로부터 위성까지의 벡터를 정의하는 각도들을 나타낸, 주행체(헬리콥터) 및 위성 내비게이션 시스템의 위성을 나타내는 도면이다.
도 3b는 위성 및 방위각(azimuth angle) 정보를 검출하도록 동작하는 안테나를 나타내는 도면이다.
도 4는 본체의 공간적 방위 정보를 판단하는 예시적인 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 5는 쿼터니언(quaternions)을 사용하여 방위각 정보로부터 본체의 공간적 방위 정보를 판단하는 예시적인 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 6은 쿼터니언을 사용하여 방위각 레이트(rate) 정보로부터 본체의 각도 레이트를 판단하는 예시적인 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 7a는 원격 시스템으로 피드백을 제공하기 위하여 공간적 방위 추정을 사용하는 예시적인 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 7b는 본체의 타도를 조절하기 위하여 공간적 방위 추정을 사용하는 예시적인 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 7c는 차량의 파일럿에게 시각적 피드백을 제공하기 위하여 공간적 방위 추정을 사용하는 과정을 나타내는 흐름도이다.
도 8은 본 문헌에서 설명하는 컴퓨터에 의하여 실행되는 프로세서를 실행하는데 사용될 수 있는 컴퓨팅 컴포넌트를 나타내는 블록도이다.
다양한 도면에서의 유사한 참조 표시는 유사한 구성을 나타낸다.

도 1a는 예컨데 복수의 위성들로 이루어진 GPS 시스템과 같은 내비게이션 시스템으로부터 수신한 항해(navigational) 전송 신호들에 기초하여 본체의 위치, 공간적 방위, 또는 자세 정보를 판단하는 주행체에 장착될 수 있는 예시적인 자세 정보 판단 시스템(100)이다. 간략히 시스템(100)은 지향성 트랜스듀서(directional transducer, 104)를 통하여 전자기적 비콘들(예를 들어, 위성)(106)의 세트로부터 전자기적 신호들을 수신하고, 수신한 신호들로부터 다양한 입력 데이터를 판단하는 수신기(102)를 포함한다. 도시한 바와 같이, 지향성 트랜스듀서(104)는 원형 안테나 어레이다. 다른 예로서, 회전 가능한 안테나, 빔형성(beamforming) 어레이, 광학 장치, 또는 유사한 지향성 센서가 지향성 트랜스듀서로서 사용될 수 있다. 수신기(102)는 입력 데이터를, 알려져 있는 내비게이션 좌표계(navigational frame)과 관련한 본체의 적어도 6 자유도 측정치들을 판단하는데 그 데이터를 사용하는 6 자유도(degrees of freedom, DOF) 본체 상태 추정기(108)를 제공한다. 6 DOF 측정치들은 자세(요(yaw), 피치(pitch) 및 롤(roll))에 대한 세 개의 측정치들 및 자세의 변화율(요, 피치 및 롤 각각에 대한 변화율)에 대한 세 개의 측정치들을 나타낸다. 그런 다음 6 DOF 자세 정보 측정치들은 6 DOF 데이터 저장부(repository)(110)에 출력될 수 있다. 6 DOF 자세 정보 측정치들은 몇몇 예들에서 수신기(102)에서 자신의 기능들을 수행하는 것을 보조하거나, 또는 본체의 경로를 추적하거나, 또는 코스에 대한 내비게이션적 조정 수행 및/또는 본체의 경로 내의 내비게이션적 에러들의 수정에 사용된다. 수신기(102)는 본체 위치(114) 및 비콘들(106) 각각의 위치들을 판단할 수 있는 3 DOF 위치 탐지 컴포넌트(112)를 포함하며, 후자는 비콘 위치들의 세트(116)로서 수집된다. 3 DOF 위치 탐지 유닛(112)을 위한 3 개의 자유도는 내비게이션 기준계(navigation frame of reference) 내에서의 (비콘들 각각 및 본체에 대한) 지점(point of location)의 정의를 나타낸다. 이들 세 개의 차원들은 또한 공용 내비게이션 좌표계라고도 일컬어지는 지구 중심 지구 고정(ECEF) 좌표계 내에서 x, y 및 z 좌표로 표현될 수 있다. ECEF 좌표계는 지구 내 및 지구의 자전 내에서 고정되며, 지구의 센터를 중심으로 한다. 예를 들어, z축은 지구 자전의 방향에 대하여 나란하며 평행한 것으로 가시화(envisioned)될 수 있으며, x축은 적도면과 그리니치 자오선의 교차점을 향하여 가리키며, y축은 x, y 및 z에 대한 우향 좌표 좌표계를 만드는 방향으로 지구의 표면에 직교한다.

다른 예들로서, 이들 세 개의 차원들은 동, 북, 및 상(Up)에 대응하는 x, y 및 z 좌표들로 표현될 수 있다. 예를 들어, 지구의 표면에서, 동-북-상(ENU) 기준계(reference frame)는 공중 또는 공간에 있는 동안에는 편리하나, ECEF 좌표계가 더 적절함이 입증될 수 있다.

이 실시 예에서의 3 개의 자유도는 위도, 경도, 및 고도 측정치일 수 있다. 몇몇 예들에서, 비콘들(106) 각각은 전자기 신호 내용(content) 내에 자신의 위치 정보를 전송할 수 있으며, 그 위치 정보는 3 DOF 위치 탐지 유닛(102)에 의하여 쉽게 수신될 수 있을 것이다. 다른 예들에서, 3 DOF 위치 탐지 유닛(102)은 전자기 신호들 내에 제공되는 특성들 및 알려진 비콘 장소들의 저장된 세트들을 식별한 것에 기초하여 비콘 위치들(116) 각각을 획득할 수 있으며, 비콘 장소들은 의 저장된 세트들은 주어진 시점에서 비콘이 어디에 위치해 있는지 내비게이션 기준계 내에서의 장소를 판단하도록 할 수 있는 궤도 경로 정보를 포함할 수 있다. 후자의 경우, 시스템(100)에서 제공되는 궤도 경로 정보로부터 비콘의 장소를 판단하기 위하여 전송 신호에 제공되는 시간 스탬프 정보가 사용될 수 있다. 위치 정보에 더하여, 몇몇 예들에서는, 본체 위치(114) 및 비콘 위치들(116)은 또한 속도 정보 및 시간 스탬프 정보를 포함할 수 있다. 속도 정보는, 예를 들어, 수신기(102)에 의하여 (예를 들어, 도플러 기법을 사용하여) 판단되는 바와 같은 지향성 트랜스듀서(104)의 위치에 있어서의 변화 레이트를 포함할 수 있다.

본체 위치(114) 및 비콘 위치들(116)은, 비콘들(106) 각각으로부터의 전자기 신호들의 본체에서의 도착 방향, 또는 다시 말해서 (비콘으로부터 본체로의 전송이 가시선(line-of-sight) 전송인 경우) 본체로부터 비콘들(106) 각각으로의 벡터들을 판단하기 위하여 사용될 수도 있을 것이다. 이들 본체로부터 비콘들 각각으로의 벡터들은 본체에 중심을 둔 로컬 내비게이션 좌표계에 정의될 수 있을 것이다. 본체에 대한 로컬 내비게이션 좌표계를 정의하기 위하여, 예를 들어 ECEF 좌표계는 본체 위치(114)에서 로컬 내비게이션 좌표계를 생성하기 위하여 본체의 중심(예를 들어, 본체 위치(114)에서)에 대한 회전 없이 변환될 수 있을 것이다. 로컬 내비게이션 좌표계는 정의될 수 있는 실제 본체 방위 (자세) 정보에 대한 기준 자세로서 제공될 수 있다.

수신기(102)는 또한 검출된 복수의 비콘들(106) 각각으로의 방향에 대한 방위각들, 그리고 선택적으로 방위각 변화 레이트들을 포함하는 방위각 측정치들(120) 세트를 판단하기 위하여 1 자유도(1 DOF) 방향 탐지 컴포넌트(118)를 포함할 수 있다. 방위각 측정치들(120)은 본체 좌표계에서 정의되는 싱글 트랜스듀서(104) 축을 두르는 각변위(angular displacement)에 기초할 수 있다. 본체 좌표계라는 용어는, 이 문헌에서 사용되는 바와 같이, 자세 정보를 판단하기 위하여 본체의 구조와 관련하여 정의되는 기준계(frame of reference) 또는 좌표 시스템(coordination system)을 나타내며, 따라서 본체 좌표계는 본체가 움직임에 따라서 움직이며, 그렇기 때문에 내비게이션 좌표계에 대하여 움직이게 된다. 예로서, 비행기의 본체 좌표계는 세 개의 축들이 비행기의 중심에서 교차하는 X-Y-Z 좌표계로서 정의될 수 있을 것이며, x축은 기체의 중심과 앞부분을 통과하여 연장되며, y축은 비행기의 위와 아래를 통과하여 연장되어 x축에 직교하며, z축은 일 측 날개로부터 타 측 날개로 연장되어 x축 및 y축에 직교한다.

여기서 사용되는 바와 같이, x축이 지향성 안테나 시스템이 회전할 수 있는 축이고, 방위각들이 y-z 평면에서 측정되도록 본체 좌표계의 좌표들은 지향될(oriented) 것이다. 이는 단지 수학적 표기법의 일관성에 따른 관례이다.

방위각 측정치들(120)을 판단할 때, 비콘들(106)로부터 수신되는 전자기 신호들의 도착에 대한 벡터 방향들은 각각 지향성 트랜스듀서에 의하여 트랜스듀서(104) 축에 직교하는 본체 좌표계에서의 수평면에 사영될 수 있다. 그러면 방위각 측정치들(120)은 본체 좌표계 내의 방위면에서의 사영된 벡터들 각각의 배치에 연관된다. 예를 들어, 지향성 트랜스듀서(104)로부터의 각각의 비콘의 방위 방향은 지향성 트랜스듀서(104)가 하나의 축 주위를 회전할 때 비콘들(106) 각각에 대한 피크 신호 크기에 기초하여 측정될 수 있다. 다른 예로서, 방향 탐지 모듈(118)은 최종 방위각 측정치들(120)을 만들기 위하여 복수의 도착 신호들을 분해할 수 있다. 다른 예로서, 지향성 트랜스듀서(104)로부터의 전자 신호들이 각속도 정보를 포함하면, 방향 탐지 유닛(118)은 추가로 방위각 측정치들(120)에 포함되는 방위 변화 레이트 측정치들(azimuth rate of change measurements)을 산출할 수 있다.

6 DOF 본체 상태 추정기(108)는 수신기(102)로부터 각 측정치들(120), 비콘 위치들(116), 및 본체 위치(114)를 수신하며, 이 정보를 본체의 자세(예를 들어, 요, 피치 및 롤 각도들) 또는 공간적 방위, 그리고 선택적으로 본체의 공간적 방위의 각도 변화 레이트(다시 예를 들어, 요, 피치 및 롤 각도들의 변화 레이트)를 산출하기 위하여 사용한다. 이들 여섯 조각의 자세 정보는 내비게이션 좌표계, 예를 들어 ECEF와 연관되어 정의될 수 있을 것이며, 저장부(110)에 저장될 수 있을 것이다. 3 DOF 공간적 방위 측정치인 요, 피치 및 롤 각도들은 또한 오일러 각(Euler angles)이라고도 일컬어질 수 있을 것이다. 오일러 각은 로컬 내비게이션 좌표계를 회전시키는데 사용될 수 있는 로테이션들의 세트를 정의하여 회전된 좌표계는 본체 좌표계와 정렬된다.

기하학적인 이유로, 내비게이션 좌표계 x축은 공간에서 2 개의 로테이션들을 적용함으로써 본체 x축의 실제 방향으로 회전될 수 있다. 먼저, 내비게이션 x축은 원 내비게이션 좌표계 z축 주위를 요 각도만큼 본체 좌표계 x축을 향하여 회전될 수 있다. 다음으로, 새로운 x축은 새로운 y축 주위를 피치 각도만큼 회전될 수 있다. 이제 새로운 x축은 본체 좌표계 x축과 정렬되도록 향할 것이다. 이때, 롤 각도가 새로운 y축 및 z축이 본체 좌표계의 대응하는 y 및 z축에 평행하도록 향할 때까지 일치하는(coincident) 본체 x축 주위로 새로운 좌표계를 회전하는데 사용될 수 있다. 몇몇 예들로서, 싱글 4 벡터 쿼터니언 또는 방향 코사인 메트릭스(Direction Cosine Matrix)과 같은 3x3 회전 메트릭스가 공간적 방위 문제를 수학적으로 모델링 하기 위하여 사용될 수 있다.

6 DOF 본체 상태 추정기(108)는 각 측정치들(120)을, 예를 들어 검출된 방위각들의 코사인을 사용하여 본체 측정치 데이터 세트로 변환함으로써 본체의 3 DOF 방위의 판단을 시작한다. 6 DOF 본체 상태 추정기(108)는 또한 비콘 위치들(116) 및 본체 위치(114)를, 예를 들어 본체 위치로부터 비콘 위치들로의 가시선을 사용하여 내비게이션 데이터 세트로 변환한다. 다른 개선들(refinements)이 공간적 방위 추정을 개선하기 위하여 방위를 푸는 동안 적용될 수 있을 것이다. 선택적으로, 예를 들어 방위 레이트 또는 가속도 측정치들이 방위각 측정치들(120) 내에 포함되어 있다면, 각속도 또는 각 가속도를 풀기 위하여 추가적인 산출이 이루어질 수 있다.

일단 6 DOF 본체 상태 추정기(108)가 공간적 방위 추정 및 각도 레이트 추정을 자세 및 레이트 측정치들(122) 세트로서 산출하면, 자세 및 레이트 측정치들(122) 세트는 6 DOF 저장부(110)에 (예를 들어, 본체 위치 측정치들(114)에 기초하여) 본체 위치 및 속도 측정치들(124)과 함께 제공될 수 있다.

본체가 그 경로(예를 들어, 비행중인 헬리콥터, 목표를 향하는 미사일, 도로 위의 트럭, 또는 지구 표면 아래의 드릴)를 따라서 계속해서 나아감에 따라서, 시스템(100)은 계속해서 비콘들(106)로부터 정보를 수집하고, 본체의 위치, 방위 및 속도 변화를 추정할 수 있다. 몇몇 예들로서, 이전에 산출된 추정치들(estimates)은 후속 산출들에서의 산출을 가속화하거나 후속 산출들에 의하여 생성되는 추정치를 개선하는데 사용될 수 있다. 예를 들어, 6 DOF 내비게이션 상태(110)는 예를 들어 빔 스티어링(beam steering) 또는 다중 경로 분해(multipath resolution)와 같은 신호 처리 기능들을 보조하기 위하여 수신기(102)로 피드백 될 수 있다.

몇몇 예들로서, 6 DOF 저장부(110)는 본체로부터 원격으로 위치할 수 있을 것이다. 예를 들어, 무선 통신 기술을 사용하여, 자세 및 레이트 측정치들(122) 및 본체 위치 및 속도 측정치들(124)이 모니터링 또는 원격 유도(remote guidance)에 사용되는 원격지에 제공될 수 있다. 몇몇 예들에서, 측정치들은 로컬 6 DOF 저장부(110) 내에 수집되어 스케쥴에 기초하여 원격 시스템으로 일괄하여 전송될 수 있을 것이다. 몇몇 예들에서, 6 DOF 본체 상태 추정기(108)는 또한 방위 정보가 판단되는 본체로부터 떨어져 있을 수 있을 것이다.

측정치들의 수집에 더하여, 자세 및 레이트 측정치들(122) 및 본체 위치 및 속도 측정치들(124)은, 몇몇 예들에서, 본체의 현재 코스를 수정하는데 또는 오퍼레이터(예를 들어, 비행기, 헬리콥터, 드릴, 기타 등등)가 매뉴얼 조절을 하도록 본체의 방위에 대한 도식적 표현(graphical representation)을 제공하는데 사용될 수 있다.

몇몇 예들에서, 방위각 측정치들(120)을 수집하는 대신, 방향 탐지 모듈(118)은 편이각(angle-off-boresight) 측정치들을 생성할 수 있으며, 또는 그렇지 않으면 방위각 대신에 단지 상하각(elevation angle)을 측정한다. 상하각은 (예를 들어, 유사 각도, 그러나 내비게이션 좌표계 내에서의 다른 관점에서 본) 방위각에 따른 귀결로서 간주될 수 있다. 상하각 및 조준각의 합계는 90도이기 때문에, 상하각은 편이각 측정치로부터 쉽게 도출될 수 있다. 6 DOF 본체 상태 추정기(108)에 의하여 사용되는 연산 기법은 방위각 측정치들 대신에 편이각 또는 상하각 측정치들을 수용하도록 조절될 수 있다.

도 1b는 본체의 공간적 방위를 사용 및 판단하는 예시적인 과정(150)을 나타내는 흐름도이다. 과정(150)은 도 1a에서 나타내어진 시스템에 의하여 부분적으로 수행될 수 있을 것이다. 과정(150)은 내비게이션 시스템(152)의 적어도 3 개의 서로 다른 전자기 비콘들로부터 내비게이션 신호들, 예를 들어 도 1a에 나타내어진 위성들(106)로부터의 신호들을 수신함으로써 시작한다. 내비게이션 신호들은 동기화된 시간 시스템에 기초하여 전송이 발생한 시간과 관련된 시간 스탬프뿐만 아니라, (다른 위성들로부터 수신한 다른 신호들을 구별하기 위한) 전자기 비콘의 식별자(identification) 또는 내비게이션 좌표계 내에서의 전자기 비콘의 위치를 포함할 수 있다.

본체로부터 전송 비콘으로의 부분 방향 정보는 복수의 수신된 비콘들 각각에 대하여 검출된다. 부분 방향 정보는 방위각 정보를 포함하고, 상하각 정보(154)는 포함하지 않을 수 있을 것이다. 또는 대안적으로(alternately), 예를 들어, 부분 방향 정보는 상하각 정보를 포함하고 방위각 정보는 포함하지 않을 수 있을 것이다. 부분 방향 정보는, 예를 들어, 도 1a의 방향 탐지 컴포넌트(118)에 의하여 검출될 수 있을 것이다. 부분 방향 정보는 지향성 트랜스듀서 및 수신기 시스템을 사용하여 판단될 수 있다. 몇몇 예들에서, 지향성 트랜스듀서는 물리적으로 회전하는 안테나 또는 안테나 어레이 또는 전기적으로 회전하는 안테나 어레이일 수 있다. 몇몇 예들에서, 안테나 어레이 요소들은, 어레이의 요소들 각각에서의 여기 전류의 위상을 가변함으로 인하여 어레이의 수신 감도의 방향을 회전시킴으로써, 또는 여기 전류에 특정 위상 천이를 적용하고 안테나 요소 각각에 대하여 여기 전류를 적용하여 안테나 어레이의 지향성을 회전시킴으로써, 전기적으로 회전될 수 있다. 지향성 트랜스듀서는, 예를 들어, 고도 정보를 적절히 검출하기에 매우 간단하거나 저가일 수 있다.

다음으로, 본체의 위치가 산출된다(156). 이는, 예를 들어, 도 1a의 수신기에 의하여 수행될 수 있을 것이다. 예를 들어, 전송 신호들 내에 제공되는 정보로부터 판단되는 것과 같은 전자기 비콘들의 소스들의 알려진 위치들을 사용하여, 동기화된 시간 매커니즘을 사용하여 판단되는 바와 같은 전자기 비콘들에 의하여 제공된 시간 스탬프 정보 및 수신 시간 정보를 사용하여 전자기 비콘들까지의 거리가 산출될 수 있다. 셋 또는 그 이상의 전자기 비콘들과 본체 사이의 거리를 사용하여, 내비게이션 좌표계 내에서의 본체의 위치가 산출될 수 있다. 예를 들어, 본체의 위도, 경도 및 높이를 산출하는 성능이 표준 GPS 수신기에 의하여 제공될 수 있다.

본체의 공간적 방위가 다음으로 산출된다(158). 이는, 예를 들어, 도 1a의 본체 상태 추정기(108)에 의하여 수행될 수 있을 것이다. 검출된 부분 방향 정보, 산출된 본체의 위치, 그리고 판단된 전자기 비콘들의 위치들은 본체의 공간적 방위를 산출하는데 사용될 수 있다. 공간적 방위를 획득하기 위한 구체적인 산출의 예시는 이 문헌에서 나중에 자세히 기술된다.

본체의 공간적 방위의 변화율이 산출된다(160). 공간적 방위 산출 및 방위각 정보(또는 교대로, 상하각 정보)의 검출된 변화율에 기초하여, 공간적 방위의 변화율이 산출될 수 있다. 이것이 어떻게 산출되는지에 대한 구체적인 사항은 이 문헌에서 나중에 자세히 기술된다. 이 변화율 정보는 나중에 사용하기 위하여 메모리, 예를 들어, 도 1a의 저장부(110)에 저장될 수 있을 것이다.

다음으로, 본체의 주행은 산출된 정보를 사용하여 제어된다(162). 위치, 공간적 방위, 및 공간적 방위의 변화율에 대한 산출들은 본체의 코스를 능동적으로 수정하거나 본체의 코스를 제어하는 오퍼레이터에게 피드백하는데 사용될 수 있다. 본체의 제어는 예를 들어 도 1a의 저장부(110)에 저장된 정보를 사용하여 수행될 수 있을 것이다. 예를 들어, 이 저장된 정보는 내장 컴퓨터에 의하여 제어되는 내비게이션 시스템의 입력으로서 공급될 수 있을 것이며, 그리고/또는 사용자를 위한 시각적 디스플레이를 생성하는데 사용될 수 있을 것이다.

전통적으로, 움직임 센서들(예를 들어, 가속도계) 및/또는 회전 센서들(예를 들어, 자이로스코프들)과 같은 관성 센서들이, 선택적으로 본체 속도(예를 들어, 움직임의 방향 및 속력)뿐만 아니라, 본체의 방위를 판단하기 위하여 사용되어 왔다. 많은 내비게이션 시스템이 본체의 6 자유도(6DOF)를 판단하기 위하여 자이로스코프 또는 가속도계와 같은 관성 센서들뿐만 아니라 GPS를 사용한다. 이들 시스템들은 통합 GPS/관성 (GPSI) 시스템들이라고 불릴 수 있을 것이다. GPS 독출 내용들(readings)은 관성 내비게이션 시스템(INS)에 의하여 제공되는 독출 내용을 수정 또는 조정하는데 사용될 수 있다. 예를 들어, 관성 센서들 내에서의 드리프트(drift)로 인하여 발생하는 내비게이션 에러를 제한하기 위하여 GPS 산출이 사용될 수 있다. 산출된 공간적 방위 및 공간적 방위의 변화율은, 몇몇 예들에서, 관성 센서 내비게이션 에러들을 제한하기 위하여 시스템으로 피드백 될 수 있다.

도 3a는 예시적인 본체 좌표계(312)를 도시하기 위하여 사용될 헬리콥터(302) 및 위성(304)의 예시적인 도면(300)이다. 도 3a는 또한 도 3a에 도시된 바와 같이 요, 피치 및 롤 각도가 모두 0이라고 가정하는 로컬 내비게이션 좌표계를 도시하며, 로컬 내비게이션 좌표계는 본체 좌표계(312)와 같을 것이다. 도 3a는 또한 위성(304)으로부터의 가시선 전송이 본체에서 수신된 방향 및 로컬 내비게이션 좌표계(312)에 관한 지향성 벡터(306)를 정의하는 각도들을 나타내는 본체(헬리콥터(302))로부터 위성으로의 벡터(306)를 도시한다.

도면에서의 헬리콥터에 대한 본체 좌표계(및 로컬 내비게이션 좌표계)는 앞서 논의된 예시적인 항공기의 본체 좌표계 예시와 유사하며, 헬리콥터의 전방향(forward facing direction)과 평행하는 z축(312c), 헬리콥터의 중심을 관통하여 위와 아래로 연장하며 z축(312c)에 직교하는 x축(312a), 그리고 양 옆으로 연장되며 헬리콥터의 중심을 관통하여 x축(312a) 및 z축(312c)에 모두 직교하도록 하는 y축(312b)을 포함한다. 세 축들이 교차하는 본체 좌표계의 중심점(312d)이 회전자 날개(rotor blade)의 중심에 위치한다.

본체 좌표계의 중심(312d)으로부터 위성(304)으로의 벡터(306)는 서로 다른 방법들로 로컬 내비게이션 좌표계와 관련하여 정의될 수 있을 것이다. 예를 들어, 벡터 "r"(306)은 로컬 내비게이션 좌표계에서 다음과 같은 등치관계(equivalence)로 기술될 수 있을 것이며:

r = [rx,ry,rz]

이는, 예를 들어, 헬리콥터(302) 내에 있는 GPS 수신기에 의하여, 배치된 헬리콥터(302) 및 비콘들(304)의 위치들 사이의 가시선 차로서 산출될 수 있는 값이다. 대신에, 만약 벡터(306)가 (로컬 내비게이션 좌표계와 자세 정렬되지 않을) 본체 좌표계(312)와 연관되어 고려되면, 위성(304)의 좌표들은 다음과 같은 등치관계로 기술될 수 있으며:

rb = [rbx,rby,rbz]

이는 본체 좌표계 축들에 관련된다. 본체의 공간적 방위를 판단하는 것은 r 좌표들과 rb좌표들 사이의 변환을 푸는 것을 포함한다. 종래 기술에서는, 특별한 센서(예를 들어, 2 DOF 지향성 안테나)가 헬리콥터(302)에 추가될 수 있었으며, 예를 들어, 위성(304)에 따른 rb 크기, 본체 좌표계(312)에서의 벡터 측정치를 측정할 수 있도록 한다. 그러면 두 개의 다른 위성들에 대한 벡터 측정치들을 사용하여 변환이 판단될 것이다.

종래 기술에서는, 헬리콥터(302)로부터 위성(304)으로의 벡터는 안테나 시스템이 세 개의 각도들을 검출할 수 있는 타입이라고 가정할 때, 세 개의 각도들을 사용하여 절대적으로 기술될 수 있으며, 하나의 각도는 세 개의 축들(x, y 및 z) 각각으로부터의 각도이다. 한 예로서, 벡터(306)를 단위 벡터라고 간주한다. 도 3a에 나타난 바와 같이, 단위 벡터 rb(306)에 대하여 헬리콥터(302)의 본체 좌표계(312)로부터 위성(304)을 향하는 벡터 방향은 3 방향 코사인 각도들과 동등하다. 헬리콥터(302)의 본체 좌표계 x축(312a)과 위성(304) 사이의 제1 "조준"각 gamma_x(308), 본체 좌표계 z축(312c)과 위성(304) 사이의 제2 "조준"각 gamma_z(310)가 존재한다. 제3 방향 코사인 각도 gamma_y는 본체 좌표계 y축(312b)에 관하여 취해지는 조준각이며, 이 각도는 도 3a의 시점 때문에 도시되지 않았다.

조준각 gamma_x(308)부터 시작하면, 다음 등치관계가 본체 좌표계 x축(312a)과의 관계를 기술하기 위하여 사용될 수 있다:

rbx = cos(gamma_x)

만약 gamma_x가 0이라면, 본체 좌표계 x축(312a)은 위성(304)을 곧장 향한다. 그렇지 않다면, 위성(304)은 축에서 벗어나 있다.

앞서 언급한 바와 같이, 각도가 본체 좌표계 y축(312b) 또는 본체 좌표계 z축(312c)에 관하여 측정되었는지에 따라서, 제2 각도는 gamma_y 또는 gamma_z(310)일 수 있다. 이들 선택사항들은 다음과 같은 등치관계들을 사용하여 기술될 수 있으며, 방향 코사인이라고도 알려져 있다:

rby = cos(gamma_y)

rbz = cos(gamma_z)

3 방향 코사인들을 측정하는 것과 동등한, 본체로부터 비콘으로의 방향 벡터(306)를 완전하게 정의하는 방법은 본체 좌표계 축들(312a, 312b 또는 312c) 중 지정된 어느 하나에 관한 "방위"각 및 "상하"각 모두를 측정하는 것이다. 본체 좌표계 x축(312a)과 같은 어떤 0이 아닌 벡터는 본체 좌표계 x축(312a)에 직교하는 본체 좌표계(312)의 중심으로부터의 모든 벡터들을 구성하는 고유의 2차원(2D) "법"평면("normal" 2D plane)을 판단할 수 있다. 특히, 본체 좌표계 y축(312b) 및 본체 좌표계 z축(312c)은 수평 법평면에 포함되어 있다. 본체 좌표계(312)를 사용하면, 벡터 rb(306)와 같은 본체 좌표계 x축(312a)의 방향에 있지 않은 공간상에 임의의 3-벡터(3-vector)를 고려해볼 때, 벡터(306)와 2D 수평 법평면 사이의 "상하"각이 존재한다.

도 3a에서, z축(312c) 바로 위에 벡터(306)를 나타내는 도면의 2차원 시점 때문에 위성(304)의 상하각은 "조준"각 gamma_z(310)와 같은 것처럼 보인다. 더 일반적으로, 다른 시점의 도면에서는, 벡터(306)가 또한 x축(312a) 주위를 "방위"각만큼 z축(312c)으로부터 멀어지도록 회전되도록 되며, 이는 조준각 gamma_z(310)가 수평면 위의 상하각보다 커지도록 한다.

헬리콥터(302)는 헬리콥터의 회전자 날개 위에 배열된 안테나들(314a, 314b 및 314c)의 어레이를 가진다. 안테나 어레이는 위성(304)을 포함하여 내비게이션 시스템의 여러 위성들 중 하나(다른 위성들은 도 3a에 도시되지 않음)일 수 있는 내비게이션 시스템으로부터 전송 신호를 수신한다. 도 3a에 도시된 것보다 더 많은 또는 더 적은 안테나 어레이 컴포넌트가 있을 수 있으며, 예를 들어, 안테나 어레이 컴포넌트의 개수는 회전자 날개 개수에 직접적으로 상응할 수 있을 것이다. 안테나는 회전자 날개가 회전함에 따라서 회전하며, 그로 인하여 안테나 어레이는 지향성 안테나 성능을 갖는다.

도 3b에 도시한 바와 같이, 본체 좌표계(356)를 가지는 원통형 안테나 어레이(352)는 전송 벡터(358)를 따른 전자기 비콘(354)으로부터의 전송 신호를 수신한다. 전송 벡터(358)는 본체 좌표계 z축(356a)으로부터의 전송 벡터(358)의 오프셋과 관련된 방위각(360)과 전송 벡터(358)와 z축(356a) 및 y축(356c)을 포함하는 평면 사이의 각도에 관련된 상하각(362)에 의하여 정의될 수 있다.

도 3a로 돌아오면, 벡터(306)는 따라서 3 방향 코사인 각도들 중 어느 것으로 또는 방위각 및 상하각으로 동등하게 정의될 수 있다. 헬리콥터 회전자 날개들 위의 안테나 어레이 요소들(314a, 314b, 314c)의 수평적인 구성에 의하여 방위각들을 판단하기 위하여 수직인 x축(312a)을 선택하는 것이 유도되는 것을 유의한다. 예를 들어 회전자 날개들이 회전할 때, 안테나 어레이(314a-c)의 물리적인 회전이 비콘(304)으로부터의 전자기 신호를 변조하고 x축(312a)에 연관된 방위각들의 측정을 보조할 수 있다.

벡터 방향들의 정확한 측정치를 획득하기 위한 특화된 센서들을 사용하는 것 대신, 상하각들 또는 방향 코사인들 어느 것에 대한 측정치도 요구하지 않고 공간적 방향 정보, 예를 들어, 오직 스칼라 방위각 측정치들을 사용하는 것에 의하여 본체 방위의 저가(inexpensive) 추정이 가능할 것이다. 도 2에 도시한 바와 같이, 예시적인 도면(200)은 본체 주변에 배열된 복수 비콘들의 방위각 변위를 도시한다. 지구 표면 근처의 비행기(202)는 궤도를 따라서 지구를 도는 3 개의 위성들(204a, 204b 및 204c)의 세트와 통신한다. 비행기(202)의 방위는 비행기(202)의 본체 좌표계(206a-c)와 연관되어 기술될 수 있다. 일반적으로, 위성들(204) 각각의 방향은 본체 좌표계(206)의 중심으로부터 각 위성(204a, 204b 또는 204c)으로의 벡터 측정치들(208a, 208b 및 208c) 세트를 사용하여 기술될 수 있다. 그러나, 본체 좌표계(206)의 방위는 단지 방위각들(210a, 210b, 210c)을 측정함으로써 판단될 수 있다. 도 2에서, 방위각들은 y축(206c)을 0 방위각을 위한 기준으로 사용하여 x축(206a)을 둘러서 측정된다. 방위각들(210a, 210b, 210c)은 다음과 같이 정의될 수 있다.

본체 좌표계 x축(206a)과 같은 임의의 벡터는 본체 좌표계 x축(206a)과 직교하는 본체 좌표계(202)의 중심으로부터의 모든 벡터들을 포함하는 고유의 2차원(2D) "법"평면(212)을 정의할 수 있다. 다시 말해서, 본체 좌표계 y축(206c) 및 본체 좌표계 z축(206b)은 수평 법평면(212) 내에 포함된다. 본체 좌표계(206)를 사용하여, 벡터 rb(208a)와 같은 본체 좌표계 x축(206a)의 방향에 존재하지 않는 공간상의 임의의 3 벡터를 고려해볼 때, 본체 좌표계 x축(206a) 및 벡터 rb(208a)를 모두 포함하는 또 다른 고유 2D 평면(도 2에 도시되지 않음)이 존재할 수 있다. 이 새로운 평면은 본체 좌표계 x축(206a)에 평행하며, 법평면(212)과 하나의 선에서 교차한다. 따라서 법평면(212) 내의 선들과 본체 좌표계 x축(206a)에 평행한 평면들 사이의 대응관계를 확립한다.

본체 좌표계 x축(206a)에 대한 사영 연산자(projection operator)라고 불리는 3x3 매트릭스 P가 존재하며, 이는 임의의 벡터 rb를 본체 좌표계 x축(206a)에 대한 법평면(212) 내에 놓이는 사영된 벡터 P*rb로 사영한다. 정의에 의하면:

rb= [rbx,rby,rbz]

또한 아래와 같이 된다:

P*rb = [0,rby,rbz]

앞서 판단한 바와 같이, rb가 단위 벡터라고 가정되었기 때문에, rbx는 cos(gamma_x)와 동등하다고 간주될 수 있으며, 사영된 벡터 P*rb의 길이는 sin(gamma_x)와 등등하다는 결과가 된다.

사영된 벡터 P*rb는 본체 좌표계 y축(206c) 및 본체 좌표계 z축(206b)에 관한 방위 변위 각도들 mu_y(210) 및 mu_z(도시되지 않음)를 사용하여 각각 기술될 수 있다. (도 3a와 관련하여 설명한 바와 같이) 법평면(212) 내의 각도들은 3 공간 내의 각도들과 같지 않기 때문에, 이들 각도들은 조준각 gamma_y 또는 조준각 gamma_z(310)와 동일하지 않다는 것에 유의한다.

본체 좌표계 y축(206c) 및 본체 좌표계 z축(206b)은 직교하기 때문에, 일단 mu_y(210)가 알려지면, 각도들 mu_y(210) 및 mu_z는 90도만큼 차이가 나기 때문에 mu_z가 쉽게 도출될 수 있다. 이와 같이 하여, 여기서 본체 좌표계 y축(206c)과 연관된 사영된 벡터 P*rb의 각도로서 설명되며, 방위각 mu_y(210)라고 불리는 각 비콘에 대한 하나의 각도를 측정하는 것에 초점을 둘 수 있게 된다.

도 2로 돌아오면, 제1 방위각(210a)은 본체 좌표계(206)의 중심으로부터 제1 비콘(204a)으로 연장되는 단위 벡터 "r"(208a)로부터 사영된 벡터의 위치를 나타낸다. 유사하게, 제2 방위각(210b)은 본체 좌표계(206)의 중심으로부터 제2 비콘(204b)으로 연장되는 단위 벡터 "r"(208b)로부터 사영된 벡터의 위치를 나타내며, 제3 방위각(210c)은 본체 좌표계(206)의 중심으로부터 제3 비콘(204c)으로 연장되는 단위 벡터 "r"(208c)로부터 사영된 벡터의 위치를 나타낸다.

방위각들 그 자체보다, 방위각 각도들 mu_y(210) 및 mu_z(도시되지 않음)의 코사인들을 측정하는 것이 실제로 편리할 수 있다. 방위각 각도들 mu_y(210) 및 mu_z의 코사인들은 다음과 같은 등치관계로 표현될 수 있다:

mv = cos(mu_y)

mw = cos(mu_z)

3-공간에서(In 3-space), x축(206a)에 관한 조준각 gamma_x(도시되지 않음)는 다음 등치관계를 사용하여 표현될 수 있다:

sgx = sin(gamma_x)

cgx = cos(gamma_x)

상기 등치관계들을 사용하여, (본체 좌표계로부터 비콘으로 연장되는) 단위 벡터 및 (법평면(212)에 관한 본체 좌표계로부터의 비콘의 방향을 나타내는) 사영된 벡터에 관하여 다음을 도출할 수 있다:

P*rb = sgx*[0,mv,mw]

rb = [cgx, sgx*mv,sgx*mw]

이들 등치관계는, 예를 들어, 비록 조준각 gamma_x가 측정되지 않아도 방위각 측정치에 기초하여 본체 방위를 판단하는 알고리즘을 구성하는데 사용될 수 있다. 방위각 측정치들 그 자체는, 몇몇 예들에서, (예를 들어, 도 1과 관련하여 설명된 바와 같이, 수신기(102)의 방향 탐지 모듈(118)에 포함되어 있는) 특화된 센서들을 사용하여 판단될 수 있다. 각 비콘과 본체 좌표계 사이의 방위각들을 측정하는 것에 더하여, 몇몇 예들에서는, 센서(들)은 방위각 레이트라고도 불리는 방위각 각각의 도함수를 추가적으로 판단할 수 있다.

방위각 측정치들을 판단할 때, 법평면에 관한 비콘의 고도는 고려하지 않고, 본체 위치로부터 각 비콘의 방위를 판단하기 위하여 회전 가능한 안테나와 같은 지향성 트랜스듀서가 사용될 수 있다. 도 3a에 나타난 바와 같이, 몇몇 예들에서, 하나 또는 그 이상의 안테나들이 헬리콥터의 회전자 날개들 위에 탑재될 수 있으며, 날개들의 회전은 안테나(들)의 방향 탐지를 완수하는데 필요한 회전을 제공한다. 다른 예들에서, 방위각 측정치들을 판단하기 위하여 전기적으로 회전된 안테나 어레이가 사용될 수 있다. 예를 들어, 도 3b에 나타난 바와 같이, 복수의 안테나 요소들(366)은 원통형 안테나 어레이(352)의 직경 주변을 따라서 탑재될 수 있다. 안테나 요소들의 전기적 위상들은 방위각들에 민감한 지향성 빔들을 생성하도록 조절될 수 있다. 전기적 위상들을 변경하는 것은 그 본체 좌표계 x축(356b)을 두르는 원통형 안테나 어레이(352)의 지향성 빔들의 회전(364)을 초래할 수 있다. 원통형 안테나 어레이 설계는 상하각(362)보다 방위각 mu_y(360)를 더 정확하게 측정할 수 있다. 상하각(362)을 사용하지 않고, 방위각 mu_y(360)의 측정은 비콘(354)으로의 방향(358)에 관하여 요구되는 부분적인 정보를 제공한다. 방위각 mu_y(360)의 측정에 더하여, 몇몇 예들에서 안테나 어레이(352)는 또한, 본체가 회전하거나 비콘(354)이 움직임에 따라서 방위각 mu_y(360)의 변화율을 측정하는데 사용된다.

도 4는 본체에 대한 공간적 방위 정보를 판단하기 위한 예시적인 프로세스(400)의 플로우 차트이다. 간략히, 프로세스(400)는 방위각 정보 및, 선택적으로, 각각이 내비게이션 시스템의 다수 비콘들 중 다른 하나로부터 기인하는 3개 이상의 전자기 신호 세트들에 관한 방위각 정보의 변화율을 검출한다. 상하각 정보의 검출 없이, 검출된 방위각 정보에 기초하여, 본체의 공간적 방위가 추정될 수 있다. 또한 검출된 방위각 정보의 변화율을 이용하여, 본체의 각속도가 추가로 추정될 수 있다. 일부 예에서, 프로세스(400)는 도 1에 관해 설명한 것처럼 수신기(102) 및 6 DOF 본체 상태 추정기(108)에 의해 실행될 수 있다.

프로세스(400)는 내비게이션 시스템의 다수 비콘들 중 서로 다른 하나로부터 각각 전자기 신호 세트들을 수신하면서 시작한다(402). 본체의 통신 범위에서 3개 이상의 비콘들은, 예컨대, 내비게이션 방향 또는 비콘 각각의 알려진 위치를 판단하기 위해 번역될 수 있는 전자기 신호 세트들을 전달하고, 여기서 비콘들은 서로에 대해 상이한 위치에 있다(즉, 본체에 관해 단일 선상 내에 위치하지 않음).

전자기 신호 세트들은 회전가능한 안테나와 같은 지향성 트랜스듀서에 의해 수신될 수 있다. 첫번째 예로, 회전가능한 안테나는 회전체(spinning body)안에 장착되고 고정된 작은 마이크로파 패치 안테나와 같은, 회전체(예컨대, 미사일 또는 다른 발사체) 내에 위치한 하나 이상의 안테나들을 포함할 수 있다. 두번째 예로, 안테나 또는 안테나 어레이는 (예컨대, 본체 내에서 또는 위에서 회전하는 턴테이블에 장착되거나, 헬리콥터의 회전날개(rotor)상에 장착되는 등) 그 본체에 관해 정의된 방위로 하나의 축 주위를 물리적으로 회전할 수 있다. 세번째 예로, 안테나 어레이의 안테나 패턴은, 안테나 패턴의 진폭 또는 위상으로 하여금 하나의 축 주위를 회전하도록 함으로써, 전기적으로 회전될 수 있다.

전자기 신호 세트들은 본체와의 가시선(line-of-sight) 통신 내에서 비콘으로부터 도착하거나, 본체가 신호의 내비게이션 방향을 이해하도록 해주는 방식으로 신호가 본체에 전송될 수 있다. 일부 예에서, 전자기 신호 세트들은 GPS 또는 GLONASS 내비게이션 위성들 또는 육지 또는 수상 기반의 무선 주파수 비콘들과 같이, 통신 위성들로부터 도착할 수 있다. 일부 구현에 있어서, 바람직하게는 3개의 비콘들 및 본체 모두가 하나의 평면 내에 있는 것은 아니다.

일부 구현에 있어서, 전자기 신호 세트들은 궤도 데이터(ephemeris data)로 불리는, 비콘의 정확한 위치에 관한 정보를 포함한다. 일부 예에서, 천체 데이터는 GPS 포맷, 달과 행성의 궤도력(Ephemerides of the Planets and the Moon; EPM) 포맷(러시아 과학 아카데미의 응용 천문학에 관한 러시아 기관에 의해 개발),

포맷(프랑스의 Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des Ephemerides에 의해 개발)을 통해 유도될 수 있다. 일부 구현에 있어서, 본체 내의 수신기는 예컨대 전자기 신호 세트에 있는, 본체에 전달된 비콘 식별 코드를 이용함으로써, 비콘의 알려진 위치 또는 내비게이션 방향을 유도하는데 이용될 수 있는 정보를 포함할 수 있다.

각각의 전자기 신호 세트의 도착 방향은 내비게이션 참조 데이터 세트로 변환된다(404). 예를 들어, 전자기 신호 세트에 기초하여, 본체 내 수신기는 알려진 내비게이션 좌표계에 관해 본체의 위치(예컨대, 본체 좌표계 중앙의 내비게이션 좌표들)를 판단할 수 있다. 일부 구현에 있어서, 참조 데이터 세트는 본체의 속도를 추가로 포함할 수 있다. 일부 예들에서, 참조 데이터 세트는 표준 GPS 복조 및 처리 방법들을 이용하여 판단될 수 있다.

방위각 정보는 각각의 전자기 단일 세트(406)에 대해 검출된다. 예를 들어, 본체 좌표계 y- 및 z- 축들로 구성된 법평면(normal plane)과 관련하여 비콘의 투영된 벡터의 방향은, 피크 신호 진폭의 지점을 판단하기 위해 비콘에 의해 전달된 전자기 신호를 샘플링함으로써 검출될 수 있다. 예를 들어, 회전가능한 안테나와 같은 지향성 트랜스듀서는 각각의 비콘이 피크 신호 진폭의 지점을 나타내는 방향을 판단하는데 사용될 수 있다. 일부 구현에 있어서, 본체의 수신기에 있는 전문 센서는, 본체 좌표계에 대한 방위각 또는 방위각의 코사인을 측정할 수 있다.

선택적으로, 방위각 정보의 변화율이 각각의 전자기 신호 세트에 대해 측정될 수 있다(408). 예를 들어, 비콘의 방위각은 수신기 시스템에 의해 추적된 각각의 비콘에 대한 얼라인먼트 시간들을 측정하고, 수집된 얼라인먼트 시간들 전부의 가중치 합계(weighted sum)를 산출함으로써 판단될 수 있다.

방위각 정보가 변화할 때의 레이트는, 수신기 내 시간과 관련하여 다수의 방위각 측정들을 처리함으로써 판단될 수 있다. 일부 구현들에 있어서, 본체에 있는 수신기는 5 헤르쯔(hertz)로 또는 더 빠르게 측정치를 기록할 수 있다. 일부 구현들에 있어서, 측정 주기는 부분적으로 본체의 특성에 기초하여 판단될 수 있다. 회전체의 방향 변화율에 대한 판단은, 예컨대 높은 주파수의 원추 운동들(coning motions)이 적합한 정확성으로 산출될 수 있도록, 더 짧은 측정 주기를 요구할 수 있다.

유효한 추정을 생성하기 위해, 일부 구현에 있어서, 동일한 숫자의 측정치들이 추적된 비콘들(예컨대, 3개 이상의 GPS 위성들) 각각에 대해 컴파일될 수 있다. 예를 들어, 특정 비콘과 연관된 특정 측정치가 통신 문제로 인해 누락된다면, 그 비콘은 방위각 정보의 변화율을 판단할 때 산출 프로세스로부터 드롭(drop)될 수 있다.

방위각(mu_y)의 변화율(mu_ydot)은 아래 등식들에 의해 정의될 수 있다.

검출된 방위각 정보는 본체 측정 데이터 세트(410)로 변환된다(410). 방위각 측정을 시작하여, 방위각들의 코사인들은 아래 등식들에 의해 나타날 수 있다.

mv 및 mw 값들은 수신기로부터 본체 상태 추정 모듈에 제공될 수 있고, 또는 대안으로 제공된 방위각 정보에 기초하여 본체 상태 측정 모듈에 의해 산출될 수 있다. 일반적으로, 본체 측정 데이터 세트의 포맷은 본체 방위가 특정 구현에서 어떻게 설명될 것인지에 의존한다. 일부 구현에 있어서, 방향 코사인 메트릭스(direction dosine matrix; DCM)과 같은 3×3 회전 메트릭스 A는, 내비게이션 좌표계에서 나타난 벡터들로부터 본체 좌표계에서 나타난 벡터들로의 변환을 설명할 수 있다. 본체 방위를 표시하는 또 다른 방법은, 아래와 같이 수학적으로 나타낸 쿼터니언(quaternion)라 불리는 단일 4-벡터를 통하는 것이다.

일부 구현에 있어서, 3개의 오일러각들은 예컨대, 뉴턴법을 이용하여 직접 조작될 수 있다. 일부 구현에 있어서, 메트릭스 산출들과 오일러각 산출들 간의 일부 전환이 행해지는 반면, 상기 언급된 방법들 중 일부로서 공간적 방위를 해결하는 것이 후속 등식으로 보여질 수 있다.

방위각 정보의 변화율이 408 단계에서 측정되었다면, 방위각 정보의 변화율은 본체 측정 레이트 메트릭스로 변환된다(412). 일반적으로 본체 측정 레이트 데이터 세트의 포맷은 본체 레이트가 특정 구현에서 어떻게 설명될 것인지에 의존한다. 일부 구현에 있어서, 각속도 벡터의 크기는 예컨대, 초당 완료 사이클수(예컨대, 헤르쯔) 또는 초당 수학적 라디안으로 회전율을 특정하는데 사용될 수 있다. 본체 좌표계에서, 3개의 구성성분들 [p, q, r]은 본체 축들의 일시적 위치 주위에서 본체의 회전에 대한 결합 레이트들을 표현할 수 있다.

선형적인 관계가 아래 등식에 의해 나타난 것처럼, 오일러각들의 도함수와,

각속도의 pqr 구성성분들 간에 존재한다. 3×3 메트릭스 M1은 후술하는 선형 등식과 같이 오일러각들(예컨대, yaw, pitch 및 roll)의 삼각 함수의 항들을 이용하여 구성될 수 있다.

또 다른 예로, 쿼터니언 4-벡터의 도함수가

아래의 선형적 관계를 보여주는 4×3 메트릭스 M2를 이용하여 [p, q, r] 3개 벡터에 관련될 수도 있다.

메트릭스 M2에 있는 엔트리들은, 예컨대, 유사한 방식으로 오일러각에 종속하는 메트릭스 M1의 엔트리들인 쿼터니언 e의 구성성분들로부터 유도될 수 있다. 쿼터니언 도함수들, 오일러각 도함수들, 및 각속도들 사이에서의 일부 전환은 산출하는 동안 행해질 수 있는 반면, 상술한 방법들 중 일부로서 각 본체 레이트들에 대한 해결은 후술하는 등식으로 나타낼 수 있다.

알려진 내비게이션 프로임에 관해 본체 좌표계의 공간적 방위가 판단된다(414). 이용가능한 정보는 본체 측정 데이터 세트 및 내비게이션 데이터 세트에 포함된다. 본체 측정 데이터 세트는 방위각들에 대한 코사인 mv 및 mw를 포함한다. 본체 측정 데이터 세트는 비콘에 대한 상하각 정보(조준각 gamma_x와 등가임)를 포함하지 않는다. 공간적 방위의 판단은, 등식에 의해 정의된 방향 코사인 벡터 rb에 관한 부분적인 정보를 진행하고,

여기서, gamma_x의 코사인 cgx 및 사인 sgx이 아직 알려지지 않은 경우이다. 내비게이션 데이터 세트는 내비게이션 좌표계에 노출된 비콘들의 방향 코사인 벡터들에 대한 좌표들을 포함한다. 이러한 알려진 내비게이션 벡터들은 아래와 같이 정의된다.

예를 들어, 내비게이션 좌표계와 관련된 본체 공간 방위는, 아래 등식에서 이용될 수 있는 일부 알려지지 않은 DCM A 에 의해 설명될 수 있다.

DCM A 및 조준각 gamma_x 둘 다, 본체 좌표계의 공간적 방위를 판단하기 위해 발견될 수 있는 알려지지않은 변수들이다. 이는 코스트 함수 J(A)를 최소화함으로써 해결된다. 코스트 함수 J(A)는 아래 등식에 의해 나타낸 에러 벡터들의 길이(모눈식) 모두의 가중치 합을 이용하여 생성될 수 있다.

벡터 rb의 구성성분들은 방위각 측정치들과 관련되기 때문에, 스칼라 최적화 문제는 본체 공간적 방위를 측정하기 위해 반복적으로 해결된다. 최적화는 로컬 내비게이션 좌표들을 본체 좌표계 좌표들로 변환하는 3×3 DCM A를 생산하고, 각각의 비콘에 대한 알려지지 않은 조준각 gamma_x를 추정한다. 일부 구현에 있어서, 측정 에러들 및 미확실성으로 인해, 해결책에 대한 각각의 측정치 기여가 측정의 정확성 추정에 따라 가중될 수 있다. 예를 들어, 더 많은 수의 측정치들이 얻어질수록(예컨대, 4개 이상의 비콘들과 관련된 측정치들), 더 높은 정확성을 얻을 수 있다.

본체 측정률 메트릭스가 형성되었다면(410), 본체 좌표계의 각속도에 대한 근사화가 반복적으로 개선된다(416). 먼저, 본체 좌표계의 각속도의 추정이 초기화된다. 초기화에 이용되는 값은 본체의 상황에 따라 변할 수 있다. 예를 들어, 본체가 회전 발사체로 알려졌다면, 본체 좌표계의 각속도는 큰 레이트로 초기화될 수 있다. 다른 예에서, 본체가 비행 패턴을 시작하는 비행기 또는 헬리콥터라면, 본체 좌표계의 각속도는 차량 가속도에 기초하여 초기화될 수 있다. 본체 좌표계의 각속도의 이전 추정치들이 산출되었다면, 초기화는 부분적으로 이전의 산출을 기초로될 수 있다.

초기화된 값은 DCM, 오일러각 또는 쿼터니언 도함수를 추정하는데 사용될 수 있다. 각각의 비콘들로부터 얻은 측정치들에 관한 레이트 메트릭스들(예컨대, 상술한 eulerdot 또는 edot)이 반복적으로 개선될 수 있다. 그런 다음 본체 좌표계의 각속도가 DCM, 오일러각 또는 쿼터니언 도함수로부터 산출될 수 있다.

각속도 추정의 정확성을 확인하기 위해, 2차 에러값이 산출될 수 있다. 이것이 추정 반복을 실행하는 첫 시기가 아니라면, 추정치가 정확성의 바람직한 정도를 얻었는지 여부를 판단하기 위해, 그 2차 에러값은 이전에 산출된 2차 에러값에 비교될 수 있다. 비교를 실패하면, 반복 처리가 DCM, 오일러각, 또는 쿼터니언 도함수를 추정하는 것과 함께 계속될 수 있다.

일부 구현에 있어서, 반복은, 2차 에러값 비교가, 현재 2차 에러값이 적어도 미리 정의된 수의 상당수들(예컨대, 3, 4 또는 6)에 대한 이전의 2차 에러값과 동일하다고 판단할 때까지 계속될 수 있다. 일부 구현에 있어서, 임의의 수의 반복 또는 임의의 양의 시간이 지난 후에, 그 반복들이 멈춰질 수도 있다. 예를 들어, 각속도 측정에서의 반복은 새로운 측정치들이 이용가능하거나 전력 소비 제한에 기인해서 갑자기 끝나게 될 수 있다.

더 많거나 더 적은 단계들이 프로세스(400)에 포함될 수 있고, 일부 스텝들은 상기 설명된 것과 다른 순서로 실행될 수 있다. 일부 구현들에 있어서, 변화율에 더하여, 가속도 레이트가 추정될 수 있다. 일부 구현들에 있어서, 본체의 위치 및 속도는 산출되지 않는다. 예를 들어, 비콘들이 셀룰러 전화 타워들과 같이 정지되어 있고, 본체의 위치가 요구되지 않는다면, 프로세스(400)는 위치 및 속도 정보를 무시할 수 있고, 오직 본체의 공간적 방위에 관한 정보만 산출할 수 있다. 이는 예컨대, 그래픽 디스플레이 내에서 오퍼레이터에 대한 헤딩 정보를 공급할 때 적용가능하다.

도 5는 쿼터니언들을 이용한 방위각 정보로부터 본체의 공간적 방위를 판단하기 위한 예시적인 프로세스(500)이다. 간략히, 프로세스(500)에 이용가능한 정보는 도 4에 관해 설명한 것처럼 변수들 mw, mv, rb, 및 r에 관한 정보를 포함하는, 본체 측정 데이터 세트 및 본체 내비게이션 참조 데이터 세트들을 포함할 수 있다. 예를 들어, 본체 내비게이션 참조 데이터 세트들은 본체 좌표계에서 정의된 N 내비게이션 벡터들을 포함할 수 있고, 내비게이션 벡터 구성성분들은 3×N 메트릭스 R에 정렬된다(예컨대, 행이 N 내비게이션 벡터들임). 메트릭스 R의 랭크를 판단할 때, 내비게이션 벡터들 중 적어도 3개가 선형적으로 독립적이다. 이는 예컨대, GPS 위성들을 이용할 때 전형적이다. 여기 사용된 것처럼, 등식 또는 등가 내의 아포스트로피(apostrophe)는 벡터 또는 메트릭스를 치환하는 것을 말한다.

프로세스(500)의 목표는 알려진 내비게이션 좌표계 좌표들을 본체 좌표계 좌표들로 변환하는데 사용될 수 있는 3×3 방향 코사인 메트릭스(DCM) A을 판단하는 것이다. 본체 좌표계 축들의 좌표들이 알려진 내비게이션 좌표계에서 벡터들로 쓰여질 수 있다면, 3개의 다른 벡터들, u, v, 및 w는 xyz 본체 좌표계 축들을 알려진 내비게이션 좌표계에서 3×1 행 벡터들로 정의하는데 사용될 수 있다. 후술하는 것처럼, DCM은 3×3 메트릭스로 정의될 수 있고,

여기서, 열은 열 벡터들로 치환된 3×1 행 벡터들의 구성성분들이다.

각각의 내비게이션 벡터 r에 대해서,

는 3×1 행 벡터로 표현될 수 있다.

도 3a에 관해 설명한 것처럼, 3-공간에서, 조준각 gamma_x는 아래 등식을 이용하여 나타낼 수 있다.

조준각 gamma_x를 이용하여, 에러 벡터는 아래와 같이 나타낼 수 있다

여기서, 내비게이션 벡터 r, 방위각 코사인 측정치 mv, 및 방위각 코사인 특정치 mw는 알려진 값이다.

프로세스(500)는 본체 좌표계의 현재 자세의 추정치를 나타내는 자세 쿼터니언을 초기화하면서 시작한다(502). 쿼터니언의 측면에서 문제를 재구성하면서, 단위 쿼터니언 e에서 3개의 독립적인 미지의 양들이 있음을 이해할 수 있다. 도 4와 관련하여 도입된 코스트 함수 J(A)로 돌아가, 수정된 코스트 함수 J(A(e))가 미지의 쿼터니언 e, 알려진 내비게이션 벡터들 r, 및 알려진 방위각 코사인 측정치들 mv 및 mw의 함수로서 정의될 수 있다.

최적화 문제는 후술하는 형식의 고유 벡터를 발생시키고,

여기서, e는 쿼터니언이고, H는 벡터 측정치들 rb로부터 유도된 4×4 고유 벡터 H이다.

각도 고유메트릭스 H는 알려진 것이고, 알려진 방위각 코사인 측정치들 mv 및 mw 뿐만 아니라 미지의 조준각 gamma_x에 종속적이다. 스칼라 측정치들을 이용하여 각도 고유메트릭스 H는 조준각 gamma_x에 대한 근사값을 시작으로, 쿼터니언 e를 판단하기 위해 고유 벡터 문제를 해결하는 동안 동시에 추정될 수 있다.

J(A(e))를 최소화하는 것은 아래의 스칼라 양을 최소화하는 것과 동일하게 됨을 증명하고,

이는 내비게이션 벡터 r의 구성성분들 및 방위각 코사인 특정치들 mv 및 mw에만 종속적인, 알려진 4×4 메트릭스 Hm에 대한 것이다. 코사인 함수 J(e)는 미지의 매개변수 sgx에 양으로(explicitly) 종속하지만, sgx의 값은 e에 음으로(implicitly) 종속한다. 이는 제약된 2차적 문제를 2차식으로 유도하고, e가 단위 쿼터니언이라는 제약을 유지하기 위해 라그랑지 곱수(Lagrange multiplier)에 근접할 때, 및 쿼터니언 구성성분들과 관련하여 구분할 때, 고유 벡터 문제가 발생한다.

고유 벡터 H는 음으로 매개변수 sgx에 종속한다. 이러한 고유 벡터 문제는 4개의 다른 고유 벡터 람다를 가진 4개의 고유 벡터들 q에 의해 해결될 수 있다. 본 예에서, 원하는 자세 쿼터니언 e는 올바른 매개변수 sgx에 대해 가장 큰 고유 벡터 람다를 가진 고유벡터 q이다.

매개변수 sgz에 대한 추정이 주어지면, 각도 고유메트릭스 H가 내비게이션 참조 데이터 세트 및 본체 측정 데이터 세트로부터 참조 값들을 이용하여 만들어진다(504). 알려진 내비게이션 벡터들 r에만 종속하는 3개의 4×4 메트릭스들 Hu, Hv 및 Hwsms 각도 고유메트릭스 H가 미지의 조준각 gamma_x 및 측정된 코사인 mv 및 mw에도 얼마나 종속하는지를 입증하여 정의될 수 있다. 각도 고유메트릭스 H는 조준각 gamma_x의 코탄젠트(cotangent)에 양으로 종속한다.

구체적으로, 각도 고유메트릭스 H는 아래 등식에 따른다.

이러한 4×4 메트릭스들은 각각의 내비게이션 벡터 r에 대해 얻어질 수 있다. 고유값 문제를 올바로 제기하기 위해, 내비게이션 벡터들 r의 N 모두에 대한 기여들의 합계(또는 선택적으로 가중치 합계)가 형성될 수 있다. 적어도 3개의 비콘들에 대한 데이터가 예를 들어, 고유 해결책을 판단하기 위해서 요구될 수 있다. 일부 구현들에 있어서, 작은 조준각 gamma_x를 가진 일부 내비게이션 벡터 r에 대한 기여는, 코탄젠트가 무한하기 때문에 무시될 수 있다. 따라서, N개의 다른 각도 고유메트릭스들이 측정되고 추적되더라도, 방위각 코사인 측정치들 mv 및 mw이 신뢰할 수 있게 나타나고 조준각 gamma_x가 너무 작지 않은 각도 고유메트릭스들만이, 최소 제곱법 해답을 산출할 대 이용될 수 있다.

이러한 알고리즘을 적용할 때, 예를 들어, 매트랩(MatLab)에서, 아래의 산출들이 각도 고유메트릭스들을 만들고, 자세 쿼터니언 e를 초기화하는데 사용될 수 있다.

첫째로, 모든 N 내비게이션 벡터 r을 위해 4×4 메트릭스들(예컨대, Hu, Hv, Hw) 모두를 대한 저장이 초기화될 수 있다.

다음으로, 메트릭스들은 각각의 내비게이션 벡터 r(1에서 N까지)에 대해 정의될 수 있다.

벡터 구성성분들 및 코사인 측정치들은 3×N 메트릭스 R에 배열된 내비게이션 벡터 구성성분들로부터 추출될 수 있다.

내비게이션 벡터 r에서 u로의 투영에 대한 메트릭스 Hur이 산출될 수 있다.

r에서 v로의 투영에 대한 메트릭스 Hvr이 산출될 수 있다.

r에서 w로의 투영에 대한 메트릭스 Hwr이 산출될 수 있다.

내비게이션 메트릭스들은 예컨대, 메트릭스 R에서 내비게이션 벡터 r에만 종속하기 때문에 단일 시기에 산출될 수 있다. 내비게이션 메트릭스들은 이후에 후술하는 알고리즘에 이용될 수 있다.

참조 자세 쿼터니언 및 각도 고유메트릭스는 반복적으로 개선된다(506). 쿼터니언 e를 산출하기 위한 알고리즘의 핵심은 쿼터니언 e의 초기 근사화를 개선하는 초기 프로세스를 포함한다. 반복이 실행되는 각각의 시간에, 쿼터니언 e의 이전 산출이 최종 쿼터니언 e에 대한 더 나은 근사화를 제공하기 위해 개선될 수 있다. 프로세스는 어떠한 횟수들로 반복될 수 있지만, 그 추정이 측정치 에러들에 의해 지배되는 지점이 올 수 있다.

알고리즘을 개선하는 쿼터니언의 변화는 예를 들어, 쿼터니언 e에 대한 초기 추정치 q를 정의하기 위해서 다른 접근들을 포함할 수 있다. 일반적으로, 로컬 내비게이션 좌표계와 관련된 본체 좌표계의 근사화된 방위에 관해 알려질 수 있는 무엇이든지, q에 대한 초기 추정치에 내재될 수 있다. 이는 일부 예에서, 센서 측정치, 차량에 관련된 초기 경로 정보, 이전에 산출된 공간적 방향 추정치들, 또는 본체의 위치, 방향, 속도 또는 가속도에 관한 다른 측정 또는 산출된 추정치들을 포함할 수 있다. 쿼터니언 방식 예를 이용하여, 쿼터니언 e가 단위 4-벡터로 정의됨으로써, 각각의 근사치 q는 단위 4 4-벡터에 의해 표시된다.

후술하는 반복 알고리즘 예시에서, 기여는 단순화를 위해 가중되지 않는다. 다른 구현들에 있어서, 개인적인 기여가 가중화될 수 있다.

추정된 쿼터니언 q는 추정된 쿼터니언 w의 벡터 구성성분들을 가장 먼저 추출함으로써, 조준각 gamma_x의 전부에 대한 코탄젠츠를 추정하는데 사용될 수 있다.

다음으로, 본체 x-축 벡터 u의 로컬 내비게이션 좌표계 좌표들이 형성될 수 있다.

다음으로 본체 좌표계 x-축에 의해 형성된 조준각 gamma_x u 및 알려진 내비게이션 벡터 r의 코사인, 사인, 및 코탄젠트들이 아래와 같이 추정될 수 있다.

이제 코탄젠트 추정치들은 4×4 각도 고유메트릭스 H를 재산출하는데 사용될 수 있다.

4×4 각도 고유메트릭스들 Hu, Hv, Hw 및 H는 아래와 같이 초기화될 수 있다.

각도 고유메트릭스 H는 내비게이션 벡터들 r(i=1:N)의 전부에 걸쳐 루프됨으로써, N 내비게이션 벡터들 r로부터 (가중화된) 기여들을 부가하여 산출될 수 있다.

(1) 벡터 r에 대한 각도 고유메트릭스들이 추출된다

(2) 내비게이션 벡터 r에 대한 코사인 방위각 측정치들이 추출된다.

(3) 내비게이션 벡터 r에 대한 기여 각도 고유메트릭스 H에 더해진다.

쿼터니언 추정치 q는 각도 고유메트릭스 H를 이용하여 개선되고, 재정규화(renormalized)될 수 있다.

이는 초기 쿼터니언 추정치 q보다 실제 자세 쿼터니언 e의 더 나은 근사치를 제공하는 새로운 단위 쿼터니언 q를 초래한다. 추정된 쿼터니언 q를 이용하여 조준각 gamma_x 전부에 대한 코탄젠트들을 추정하는 단계, 코탄젠트 추정치들을 이용하여 각도 고유메트릭스 H를 재산출하는 단계, 및 결과 쿼터니언 추정치 q를 개선 및 재정규화하는 단계를 포함하는 다수의 반복들 후에, 최종 쿼터니언 추정치 q는 자세 쿼터니언 e에 대해 적합하게 근사화되어야한다.

일부 구현에 있어서, 반복들은 2차 에러 함수가 실질적으로 개선하는 것을 멈출 때까지 반복된다. 만약 자세 쿼터니언 e에 대한 실제 정밀 측정치들이 알려졌다면, 이후에 2차 에러 함수는 각각의 내비게이션 벡터 r에 대해 0과 동일해진다.

이에 기초하여, 반복들은 이용가능한 주어진 측정 데이터가 2차 에러 추정치를 개선하도록 나타나지 않을 때 중단될 수 있다. 만약 더 많은 정확한 코사인 측정치들이 이후 시기에 이용가능하게 된다면, 예를 들어, 반복들은 재개될 수 있다.

개선된 자세 쿼터니언은 등가 yaw, pitch 및 roll 각도들로 변환된다(508). 예를 들어, yaw, pitch 및 roll의 DCM 또는 오일러각들은 본체 방위에 대한 서로 다른 표현들 간의 등식을 표현하는 전통적인 방법들을 이용하여 쿼터니언 추정치 q로부터 유도될 수 있다.

도 6은 쿼터니언을 사용하여 방위각 레이트 정보로부터 본체의 각 레이트들(angular rates)을 판단하기 위한 예시적 프로세스의 플로우차트이다. 쿼터니언 e와 각 고유메트릭스 H와 관계된 도 5에 관련하여 설명된 방법과 마찬가지로, 쿼터니언 도함수 edot가 방위각 코사인 측정치들의 도함수들(mvdot 및 mwdot)과 조준각 gamma-x에 의해 달라지는 도함수 메트릭스 Hdot를 사용하여 방위각 코사인 측정치들의 주어진 도함수들(mvdot 및 mwdot)로 산출될 수 있다. 그러나 쿼터니언 e에 대한 솔루션과 다르게, 쿼터니언 도함수 edot는 도함수 메트릭스 Hdot의 고유벡터(eigenvector)가 아니라는 것을 증명한다.

일반적으로, 쿼터니언 도함수 edot를 판단하기 위해, H의 고유벡터들은 쿼터니언 도함수 edot가 고유벡터들 H의 선형 결합(linear combination)으로서 표현되도록 허용하는 방식으로 면밀하게 정규화(normalized)될 수 있다. 각 고유메트릭스 H의 경우, 모든 고유값들은 실질적으로 구별되고, 정규화(normalization)는 쉽고 효율적으로 수행될 수 있다. 일부 구현예들에서, 고차 쿼터니언 도함수들은 후술하는 원리를 사용하여 (예컨대, 몸체 가속도를 판단하기 위해) 고유메트릭스의 고차 도함수들로부터 산출될 수도 있다.

정확한 측정치들이라고 가정하면, 자세 쿼터니언 e은 고유값(lambda)에 상응하는 각 고유메트릭스 H의 고유 벡터이다. 쿼터니언 e은 후술하는 고유값 방정식을 항상 충족시킨다.

여기서, H는 각 고유메트릭스이고, e는 도 5에서 고유값(lambda)에 관련하여 설명된 자세 쿼터니언이다.

이 방정식의 도함수를 취하는 것은 2항의 합을 만든다.

만약 Hdot과 lambdadot을 알고 있다면, 이 방정식이 풀어질 수 있다. 2개의 4×4 메트릭스 HmL과 HmLdot을 간단히 정의하여 edot에 대해 푼다.

HmL은 단수형이고, 고유벡터 쿼터니언 e의 방향에 있다는 것에 주목한다. 그러나,

인 쿼터니언 상수에 기초하여, edot가 e에 직각이라는 것으로 미분됨으로써, edot에 e의 방향에서 자명하지 않은(nontrivial) 구성요소가 있다는 약간의 염려가 있다. 달리 말하면, edot는 각 고유메트릭스 H의 다른 고유 벡터들의 합으로 고려될 수 있다.

고유값들의 도함수들을 얻기 위해, 후술하는 방정식이 미분될 수 있다.

후술하는 방정식의 결과값은 아래와 같다.

고유값들의 도함수들을 위한 풀이 과정은 edot에 따라 달라지는 Hdot를 판단하는 과정을 포함한다. Hdot와 edot는 스케일러 이차 에러 함수 J2 edot를 최소화하는 반복적 접근법(iterative approximation)에 의해 동시에 얻어질 수 있다.

측정된 방위각 코사인 도함수들이 2개의 로우(row) 벡터들(예컨대, 1×N 메트릭스)(Mvdot와 Mwdot)로 저장되어 있다고 가정함으로써 시작한다. 또한 그 데이터가 프로세스(500)(도 5 참조) 동안 산출되었다고 가정한다.

프로세스(600)는 본체 좌표계의 각속도를 초기화하는 단계로 시작한다(602). 3×1 각속도 벡터 pqr 및 다른 데이터 구조들이 각속도의 반복적 정제(iterative refinement)를 시작하기 전에 초기화되어야 한다. 각속도 벡터 pqr은 예를 들어, 이용가능한 추가 측정치들, 이전 추정치, 또는 본체에 대해 알려진 다른 정보에 기초하여, 각속도의 타당한 추정치들로 초기화할 수 있다. 일부 구현예들에서, 각속도 벡터는 0으로 초기화된다.

다른 메트릭스들은 도 5에 관련하여 설명된 데이터를 사용하여 초기화될 수 있다. 표준 메트릭스 기술들은 산출을 위하여 각 고유메트릭스 H에 적용될 수 있고, 매트릭스 고유값 방정식을 충족시키는, 고규 벡터의 4×4 메트릭스 X와 고유값의 대각선 4×4 메트릭스 L에 적용될 수 있다.

메트릭스 X와 L의 컬럼 차수는 하기와 같이 재조정될 수 있다.

비정칙 메트릭스(singular matrix)(H-lambda)를 위한 준역 메트릭스(Pseudoinverse Matrix)(HmLinv)는 아래와 같이 산출되어 초기화될 수 있다.

Hdot를 산출하기 위해 사용되는 일부 4×4 메트릭스도 아래와 같이 초기화될 수 있다.

설명된 바와 같이 초기화된 이러한 데이터 구조들로, 각속도 pqr의 반복적 정제를 위한 단계들이 시작할 수 있다. 쿼터니언 도함수들이 추정된 각속도를 사용하여 산출된다(604). 예를 들어, 쿼터니언 도함수 edot는 근사 각속도 pqr로부터 아래와 같이 추정될 수 있다.

각 고유메트릭스와 고유값들의 도함수들이 산출된다(606). 도함수 Hdot와 lambdadot는, 예를 들어, 후술하는 프로세스에 의해 산출될 수 있다.

먼저, 내비게이션 좌표계에서 본체 좌표계 x-축의 도함수는 아래와 같이 추정될 수 있다.

다음으로, 조준각들 gamma_x에 대한 삼각 도함수들이 아래와 같이 추정될 수 있다.

내비게이션 벡터들(r)로부터 고유메트릭스 도함수 Hdot에 대한 기여(contributions)의 합이 아래와 같이 프로세스(500, 도 5와 관련하여 설명된 것과 같이)로부터의 데이터를 사용하여 취해질 수 있다.

고유값의 도함수(lambdadot)는 아래와 같이 추정될 수 있다.

각속도가 도함수들을 사용하여 산출된다(608). 예를 들어, 쿼터니언 도함수 edot는 이제 lambdadot 및 고유메트릭스 도함수 Hdot 추정치들에 기초하여 산출될 수 있다.

본체 좌표계의 각속도가 쿼터니언 도함수로부터 산출된다(608). 예를 들어, 후술하는 메트릭스 쿼터니언이 이제 각속도 벡터 pqr을 추정하기 위해 풀어질 수 있다.

상기 부등식의 결과는 실제 각속도에 더 근접하는데 사용될 수 있는 본체 좌표계의 각속도에 대한 새로운 추정치이다.

이차 에러값(quadratic error value)이 산출된다(610). 예를 들어, 후술되는 산출이 수행되어, J2 edot의 값이 저장될 수 있다.

만약 이 에러값이 이전에 산출된 에러값들과 실질적으로 같다면(612), 프로세스(600)가 종료된다. 그렇지 않으면, 프로세스(600)는 본체 좌표계의 각속도를 사용하여 쿼터니언 도함수를 추정하는 단계(604)로 돌아간다.

단계 610을 통해 반복 횟수를 반복(604)한 후에, 예를 들어, 각속도 pqr의 추정치에 대한 결과가 충분히 정확한 것으로 예상된다. 도 5에 관련하여 설명된, 쿼터니언 e을 추정하는 알고리즘에 의해, 쿼터니언 도함수 edot에 대한 실제 정확한 측정치들이 알려져 있다면, 이차 에러 함수 J2 edot는 0과 같아질 것이다.

이것에 기초하여, 반복은 이용가능한 주어진 측정치 데이터가 이차 에러 추정치를 향상시키는 것으로 나타나지 않을 때, 중지될 수 있다. 만약 더 정확한 코사인 도함수 측정치들이 이후 시점에 이용가능하다면, 예를 들어, 반복들은 재개(renew)될 수 있다.

도 7a는 원격 시스템에 피드백을 제공하기 위하여 공간적 방향 추정치들을 사용하기 위한 예시적 프로세스(700)의 플로우차트이다. 원격 시스템은, 일부 구현예들에서, 테스팅(예를 들어, 회전하는 발사체가 경로를 따라왔는지 및 코우닝 모델이 설계자들에 의해 추정되었는지 여부를 판단하는), 수정(예컨대, 코스에서 벗어난 몸체의 경로를 조정하는 것), 또는 제어(예컨대, 몸체의 경로를 능동적(actively)으로 조정하는 것)하기 위하여 이 정보를 사용할 수 있다. 예를 들어, 원격 제어 디바이스에 있는 사용자는 표면-탑재 전자기 비콘(surface-mounted electromagnetic beacon)들과 파이프라인 드릴 내에 설치된 본체 방향 추정기를 통해 얻어진 방향 측정치들에 기초하여 파이프라인 드릴의 경로를 능동적으로 조정할 수 있다.

프로세서(700)는 본체 위치 정보를 판단하는 것으로 시작한다(702). 본체 위치 정보는, 예를 들어, 종래 방식(예컨대, GPS 수신기를 통해)으로 판단될 수 있다.

본체 방위는 상하각 정보를 사용하지 않고, 검출된 방위각을 사용하여 판단될 수 있다(704). 예를 들어, 도 4에 관련하여 설명된 프로세스를 사용하여, 본체 방위가 추정될 수 있다.

본체 위치 정보와 공간적 방위 정보는 로컬 데이터 저장소에 수집된다(706). 예를 들어, 본체 위치 데이터와 방위 추정 데이터는 본체에 직접적으로 연결된 데이터 저장소 내에 수집될 수 있다.

만약 정보가 원격으로 제공될 준비가 되어 있으면(708), 본체 위치 정보와 공간적 방위 정보는 무선으로 원격 시스템에 전달될 수 있다(710). 만약 본체가 능동적으로 제어되고 있으면, 예를 들어, 데이터가 원격 시스템(데이터가 산출될 때마다)에 무선으로 전달될 수 있다. 일부 구현예들에서, 본체 위치 데이터와 방위 추정 데이터의 세트가 수집될 수 있고, 데이터는 원격 시스템에 주기적으로 제공될 수 있다. 일 예시에서, 데이터는 모든 N번째 반복 후에 제공될 수 있다. 다른 예시에서, 데이터는 고정된 타임 스케쥴(예컨대, 매 10초)로 제공될 수 있다. 본체 위치 데이터 및 방위 추정 데이터는, 일부 구현예들에서, 에러 조건의 충족에 기초하여 원격 시스템에 제공될 수 있다. 예를 들어, 만약 본체 방위 추정 데이터가 계획된 항해 경로로부터 상당히 바뀌면, 원격 시스템은 이를 경보받을 수 있다.

정보가 원격 시스템에 제공되는지 여부에 상관없이, 프로세스(700)는, 다를 가능성이 있는, 본체의 현재 위치 및 자세에 기초하여 본체 위치 정보를 판단하는 단계(702)로 돌아간다.

도 7b는 본체의 궤도를 조정하기 위하여 공간적 방위 추정치를 사용하기 위한 예시적 프로세스(720)의 플로우차트이다. 프로세스(720)는, 예를 들어, 발사체(예컨대, 미사일 또는 위성)의 유도 장치, 또는 무인 비행선(예컨대, 헬리콥터, 잠수함, 또는 비행기) 내에 사용될 수 있다.

프로세스(720)는 본체 위치 정보를 판단하는 것으로 시작한다(722). 본체 위치 정보는 예를 들어, 종래 방식(예컨대, GPS 수신기을 통해)으로 판단될 수 있다.

본체 방위는 상하각 정보를 사용하지 않고, 검출된 방위각 정보를 사용하여 판단된다(724). 예를 들어, 도 4에 관련하여 설명된 프로세스를 이용하여, 본체 방위가 추정될 수 있다.

본체 위치 정보와 공간적 방위가 소망하는 경로에 비교된다(726). 예를 들어, 미리-판단된 탄도 또는 비행 계획은 본체 자세 추정 모듈(예컨대, 도 1에 관련하여 설명된 6 DOF 본체 상태 추정기(108)) 내에 프로그램될 수 있다. 일부 구현예들에서, 임계 비교(threshold comparison)가 본체 위치와 추정된 방위, 및 본체의 소망하는 경로 간에 행해질 수 있다.

만약 본체가 코스에서 벗어나면(728), 본체 경로는 본체 위치 및 공간적 방위를 소망하는 경로로 변경하도록 조정될 수 있다(730). 일부 구현예들에서, 미리-판단된 경로 및 현재 본체 위치와 방위 간의 차이가 본체의 코스를 조정하는데 사용될 수 있다. 발사체 또는 무인 비행선의 예시에서는, 조정(adjustment)은 비행 시스템(flight system)을 통해 행해질 수 있다. 일부 예시들에서, 수동적 조정 요소들(예컨대, 날개, 핀, 또는 커나드)이 소망하는 궤도로 본체를 변경하기 위해 조정될 수 있다. 만약 본체가 잠수함이면, 예를 들어, 벨러스트 장치(ballast system)가 조정될 수 있다. 능동적 요소(예컨대, 추진 제트)도 본체를 변경하기 위해 조정될 수 있다.

본체가 코스에서 벗어난 것으로 판단되는지에 상관없이, 프로세스(720)는 달라질 가능성이 있는, 본체의 현재 위치 및 자세에 기초하여 본체 위치 정보를 판단하는 과정(722)으로 돌아간다.

도 7c는 차량(예컨대, 비행기, 헬리콥터, 트럭, 또는 잠수함)의 조종사 또는 운전자에게 시각적 피드백을 제공하기 위해 공간적 방위 추정치들을 사용하기 위한 예시적 프로세스(740)의 플로우차트이다. 프로세스(740)는, 일부 구현예에서, 조종사가 본체 방위에 대한 실제 시각적 표시로의 액세스를 제한하고 있는 동안, 조종사에게 시각적 표시를 제공할 수 있다. 예를 들어, 조종사는 바다의 퇴적 또는 저시도(low visibility) 영역을 통과하여 이동할 때 본체의 자세에 대한 표시가 거의 없거나 없을 수 있다. 다른 예시에서, 보행자가 빽빽한 우림 지역을 빠져나오기 위해 나침판으로 셀 폰을 사용할 수 있도록 하기 위해, 셀 폰 디스플레이에 방향 정보(heading information)가 더해질 수 있다. 셀 타워들이 방위각 정보를 검출할 수 있는 안테나로 셀 폰의 방위를 판단하기 위하여 내비게이션 비콘들로서 동작할 수 있다.

프로세스(740)는 상하각 정보를 사용하지 않고, 검출된 방위각 정보를 사용하여 몸체 방위를 판단하는 단계로 시작한다(742). 예를 들어, 도 4에 관련하여 설명된 프로세스를 사용하여, 본체 방위가 추정될 수 있다.

본체 위치와 공간적 방위가 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)에 표시된다(744). 예를 들어, 가상 수평선(false horizon), 본체 자세의 시뮬레이션, 또는 알려진 내비게이션 좌표계에 관련된 본체 좌표계의 자세에 대한 표시가 셀 폰 또는 원격 컨트롤의 디스플레이 영역 상에, 또는 차량 컨트롤의 대쉬보드 영역 내에 그래픽적으로 표시될 수 있다.

공간적 방위를 조정하기 위한 입력이 사용자로부터 수신된다(746). 예를 들어, 사용자는 차량을 가상 수평선으로 변경하거나 또는 본체 자세의 시뮬레이션을 똑바르게 하기 위하여 차량의 방위를 수동으로 조정할 수 있다.

프로세스(740)가 유인 차량에 관련하여 설명되었지만, 일부 구현예들에서, GUI가 무인 차량으로부터의 원격 조종사에게 제공될 수 있다. 예를 들어, 어둠, 침전(silt), 또는 구름막이 원격-조정 무인 차량의 경로를 알 수 없게 할 때, 일반적으로 무인 차량으로부터 전달된 하나 이상의 카메라 이미지에 의존하는 조종사는 방위 피드백을 제공하기 위해 프로세스(740)에 의존할 수 있다.

도 8은 본 명세서에서 설명된 시스템들 및 방법들을 구현하는데 사용될 수 있는 컴퓨팅 디바이스(800)의 블록도이다. 예를 들어, 컴퓨팅 디바이스(800)는 수신기(예컨대, 도 1에 도시된 수신기(102)) 또는 6자유도 본체 상태 추정기(예컨대, 도 1에 도시된 본체 상태 추정기(108))에 사용될 수 있다.

컴퓨팅 디바이스(800)는 프로세서(802), 메모리(804), 저장 디바이스(806), 입력 및 출력 디바이스(808)(예컨대, 데이터 입력 디바이스 및 그래픽 디스플레이), 및 이들 구성요소들 간의 통신을 제공하는 버스 시스템(810)을 포함한다. 프로세스(802)는 본 명세서에서 이전에 설명된 다양한 동작들을 수행하기 위한 명령어들을 처리할 수 있는데, 이 명령어들은 컴퓨팅 디바이스(800) 내에서 실행을 위한 것으로, 메모리(804) 또는 저장 디바이스(806)에 저장된 명령어들을 포함한다. 이에 더하여, 본 명세서에서 설명된 구성요소들은 펌웨어 또는 ASIC(Application Specific Integrated Circuit) 상에 구현될 수 있고, 이 도 8 다이어그램은 디바이스 동작의 간단한 예시이다.

설명된 특징들은 디지털 전자 회로로 구현되거나, 또는 컴퓨터 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 또는 이들 중 하나 이상의 조합으로 구현될 수 있다. 장치들은 프로그래머블 프로세서에 의한 실행을 위하여 정보 운반체(information carrier),예컨대, 기계 판독가능 저장 디바이스에 유형적으로 구현된 컴퓨터 프로그램 제품으로 구현될 수 있고, 방법 단계들은 입력 데이터에 의해 동작하여 출력을 생성함으로써 설명된 구현예들의 기능들을 수행하는 명령어들의 프로그램을 실행하는 프로그래머블 프로세서에 의해 수행될 수 있다. 설명된 특징들은 하나 이상의 컴퓨터 프로그램으로 구현되는 것이 바람직하고, 컴퓨터 프로그램은 데이터 저장 시스템, 적어도 하나의 입력 디바이스, 적어도 하나의 출력 디바이스와 데이터와 명령어들을 송수신하도록 결합된 적어도 하나의 프로그래머블 프로세서를 포함하는 프로그래머블 시스템 상에서 실행된다. 컴퓨터 프로그램은 명령어들의 셋(set of instruction)이고, 그 명령어들의 셋은 특정 활동을 수행하거나 특정 결과를 가져오기 위하여 컴퓨터에서 직접 또는 간접적으로 이용될 수 있다. 컴퓨터 프로그램은 컴파일 또는 인터프리터 언어들을 포함하는 임의 형태의 프로그래밍 언어로 작성될 수 있으며, 컴퓨터 프로그램은 독립형 프로그램이나 모듈, 컴포넌트, 서브루틴 또는 컴퓨팅 환경에서 사용하기에 적합한 그 밖의 유닛을 포함하는 임의의 형태로 배치될 수 있다.

명령어의 프로그램을 실행에 적합한 프로세서들에는, 예를 들어, 범용 및 전용 마이크로 프로세서, 및 단독 프로세서 또는 임의 종류의 컴퓨터 내 다중 프로세서 중 하나가 있다. 일반적으로, 프로세서는 판독 전용 메모리(ROM), 또는 랜덤 액세스 메모리(RAM), 또는 양자로부터 명령어들과 데이터를 수신한다. 컴퓨터의 필수 구성요소는 명령어들을 실행하는 프로세서와, 명령어들과 데이터를 저장하는 하나 이상의 메모리이다. 일반적으로, 컴퓨터는 데이터 파일들을 저장하기 위한 하나 이상의 대용량 저장 디바이스(예를 들어, 자기 디스크, 내부 하드디스크, 착탈식 디스크, 광자기 디스크, 또는 광디스크)를 포함하거나, 또는 이 디바이스와 데이터를 송수신하기 위하여 동작적으로(operatively) 결합될 수 있다. 컴퓨터 프로그램 명령어들과 데이터를 유형적으로 구현하기에 적합한 저장 디바이스에는, 예를 들어, 반도체 메모리 디바이스(예를 들어, EPROM, EEPROM, 플래시 메모리 디바이스); 자기 디스크(예를 들어, 내부 하드디스크, 착탈식 디스크); 광자기 디스크; 및 CD-ROM과 DVD-ROM 디스크를 포함하는 모든 형태의 비휘발성 메모리가 있다. 프로세서와 메모리는 응용 주문형 집적 회로(Application-Specific Integrated circuit)에 의해 보완되거나 또는 응용 주문형 집적 회로에 통합될 수 있다.

사용자와의 상호작용을 제공하기 위하여, 특징들은, 정보를 사용자에게 디스플레이하기 위한 디스플레이 디바이스(예컨대, CRT(Cathode Ray Tube) 또는 LCD(Liquid Crystal Display) 모니터), 키보드 및 포인팅 디바이스(예컨대, 마우스 또는 트랙볼)를 구비한 컴퓨터에 구현될 수 있다. 사용자는 키보드와 포인팅 디바이스를 이용하여 컴퓨터에 입력을 제공할 수 있다.

특징들은 예를 들어, 데이터 서버와 같은 백엔드(back-end) 구성요소를 구비하는 컴퓨팅 시스템, 또는 예를 들어, 애플리케이션 서버와 같은 미들웨어(middleware) 구성요소를 구비하는 컴퓨팅 시스템, 또는 예를 들어, 사용자가 본 명세서에 기술된 요지의 구현예와 상호작용할 수 있는 그래픽 사용자 인터페이스 또는 인터넷 브라우저를 구비한 클라이언트 컴퓨터와 같은 프론트엔드(front-end) 구성요소를 구비하는 컴퓨터 시스템, 또는 이러한 백엔드, 미들웨어 또는 프론트엔드 구성요소들의 임의 조합을 구비하는 컴퓨팅 시스템에 구현될 수 있다. 시스템의 구성요소는 디지털 데이터 통신의 임의 형태 또는 매체(예를 들어, 통신 네트워크)에 의해 상호접속될 수 있다. 통신 네트워크의 예에는 근거리 네트워크(LAN)와, 인터넷을 형성하는 컴퓨터와 네트워크가 포함된다.

컴퓨팅 시스템은 클라이언트와 서버를 포함할 수 있다. 클라이언트와 서버는 보통 서로 떨어져 있으며, 일반적으로는 상술된 하나의 통신 네트워크를 통하여 상호작용한다. 클라이언트와 서버의 관계는 각각의 컴퓨터상에서 실행되고 서로 클라이언트-서버 관계를 갖는 컴퓨터 프로그램에 의하여 발생한다.

여러 개의 구현예가 상세히 설명되었지만, 다른 변형예들도 가능하다. 이에 더하여, 도면에서 묘사된 로직 흐름은 희망하는 결과를 달성하기 위해, 도시된 특정 순서 또는 시계열적 순서일 필요는 없다. 이에 더하여, 다른 동작들이 제공되거나, 그로부터 동작들이 제거될 수 있으며, 다른 구성요소들이 설명된 시스템에 추가되거나 그로부터 제거될 수 있다. 따라서 다른 구현예들은 후술하는 청구범위의 범위 내에 속한다.

102: 수신기
112: 3자유도 위치 탐지
114: 본체 위치
116: 비콘 위치들
120: 방위각 측정치들
108: 6 DOF 상태 추정기
120: 각 측정치
116: 비콘 위치
114: 본체 위치
122: 자세 및 레이트
124: 위치 및 속도

Claims (20)

1. 내비게이션 기준계(navigation frame of reference)에 대한 본체의 본체 기준계(body frame of reference)의 공간적 방위(spatial orientation)를 판단하기 위한 기계-구현 방법에 있어서,
   상기 본체 기준계는 상기 본체에 관련되어 정의되고,
   상기 내비게이션 기준계는 상기 본체의 상기 공간적 방위에 종속되지 않는 방식으로 정의되며,
   상기 방법은
   상기 본체와 고정된 공간적 관계를 가지며 공존(co-located)하는 수신 장비에 의해, 적어도 3개의 전자기 신호 세트를 수신하는 단계―각 전자기 신호 세트는 위치를 알고 있는 적어도 3개의 별개의 전송 소스(transmission source) 중 서로 다른 하나로부터 상기 본체에 도착하는 것임―와, 상기 수신 장비에 의해, 각 전자기 신호 세트에 대한 신호 진폭 측정 정보(signal amplitude measurement information)를 획득하는 단계;
   상기 본체의 공간에서의 위치를 판단하는 단계;
   컴퓨팅 디바이스에 의해, 상기 별개의 전송 소스들의 알고 있는 위치와 상기 본체의 상기 판단된 위치를, 내비게이션 참조 데이터 세트(navigation reference data set)로 변형시키는 단계;
   전자기 신호 세트들의 각각에 대하여, 상기 전자기 신호 세트에 대한 상기 획득된 신호 진폭 측정 정보에 기초하여 방위각 정보(azimuth angle information)를 산출하는 단계―상기 산출된 방위각 정보는 상기 본체 기준계에 있는 본체 방위축(body azimuth axis)에 대한, 상기 본체에서 상기 전자기 신호 세트의 도착 방향을 부분적으로 특정함―;
   상기 컴퓨팅 디바이스에 의해, 상기 산출된 방위각 정보를 본체 측정 데이터 세트로 변형시키는 단계; 및
   상기 컴퓨팅 디바이스에 의하고 적어도 상기 내비게이션 참조 데이터 세트와 상기 본체 측정 데이터 세트에 기초하여, 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의, 요(yaw), 피치(pitch) 및 롤(roll) 각도들을 포함하는 상기 공간적 방위를 판단하는 단계를 포함하고,
   상기 공간적 방위의 판단은 감지된 상하각(앙각(仰角)) 정보(elevation angle information)를 이용하지 않고 수행되는 방법.
2. 청구항 1에 있어서,
   상기 공간적 방위를 판단하는 단계는
   상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 현재 자세(attitude)의 추정치(estimate)를 나타내는 자세 쿼터니언(quaternion)을 초기화하는 단계;
   상기 내비게이션 참조 데이터 세트와 상기 본체 측정 데이터 세트로부터의 참조 값들을 이용하여 근사치(approximation)를 나타내는 각도 고유메트릭스(eigenmatrix)를 구축하는 단계;
   상기 자세 쿼터니언과 상기 각도 고유메트릭스를 반복적으로 개선(refine)하는 단계; 및
   상기 개선된 자세 쿼터니언을 등가의(equivalent) 요, 피치, 및 롤 각도들로 변환하는 단계를 포함하는 방법.
3. 청구항 1에 있어서,
   상기 수신 장비를 이용하여, 상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대한 상기 방위각 정보의 변화 레이트(rate of change)를 측정하는 단계;
   상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대하여, 상기 방위각 정보의 변화 레이트를 본체 측정 레이트 메트릭스(body measurement rate matrix)로 변형시키는 단계; 및
   상기 본체 측정 레이트 메트릭스들을 이용하여 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 각속도(angular velocity)의 근사치를 반복적으로 개선하는 단계를 더 포함하는 방법.
4. 청구항 3에 있어서,
   상기 반복적인 개선 단계는,
   (a) 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 상기 각속도를 초기화하는 단계;
   (b) 상기 본체 기준계의 상기 각속도를 이용하여 쿼터니언 도함수(derivative)를 추정하는 단계;
   (c) 상기 본체 측정 레이트 메트릭스들을 반복적으로 개선하는 단계;
   (d) 상기 쿼터니언 도함수로부터 상기 본체 기준계의 상기 각속도를 산출하는 단계;
   (e) 이차 오류 값(quadratic error value)을 산출하는 단계; 및
   (f) 이전(previous)의 이차 오류 값과 상기 이차 오류 값을 비교하는 단계를 포함하며,
   상기 (b) 내지 (f) 단계들은 복수의 반복들(iterations)에 대하여 되풀이되는 방법.
5. 청구항 4에 있어서,
   상기 (b) 내지 (f) 단계들은 상기 이차 오류 값과 상기 이전의 이차 오류 값이 일치할 때까지 되풀이되는 방법.
6. 청구항 4에 있어서,
   상기 본체 기준계가 미지(unknown) 또는 초기 상태에 있는 경우, 상기 본체 기준계의 상기 각속도는 '0'으로 초기화되는 방법.
7. 청구항 4에 있어서,
   상기 본체 기준계가 회전 상태에 있는 경우, 상기 본체 기준계의 상기 각속도는 미리 설정된 기준보다 높은 레이트로 초기화되는 방법.
8. 청구항 4에 있어서,
   상기 본체 기준계의 상기 초기화된 각속도는, 상기 레이트 메트릭스들을 조정하고, 자세의 추정치 또는 상기 초기 각 레이트에 관련된 상기 방위각 정보의 변화 레이트를 개선하는데 이용되는 방법.
9. 청구항 1에 있어서,
   상기 수신 장비에 의해 제공되는 데이터는 상기 방위각 정보로 변형되는 방법.
10. 청구항 1에 있어서,
    상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대하여, 상기 전자기 신호 세트에 대한 상기 방위각 정보의 가속도(acceleration)를 검출하는 단계; 및
    상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 상기 공간적 방위의 각가속도(angular acceleration)를 판단하는 단계를 더 포함하고,
    상기 각가속도를 판단하는 단계는, 상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대한 상기 방위각 정보의 상기 감지된 가속도 및 상기 판단된 공간 방위 및 상기 판단된 각 변화 레이트를 이용하는 단계를 포함하는 방법.
11. 청구항 10에 있어서,
    상기 수신 장비에 의해 제공되는 데이터는 상기 방위각 정보의 상기 가속도로 변형되는 방법.
12. 청구항 1에 있어서,
    상기 수신 장비는 지향성 트랜스듀서(directional transducer)를 포함하는 방법.
13. 청구항 1에 있어서,
    상기 신호 진폭 측정 정보는 상기 수신 장비에 고정된 단일 방위축 주위에서 측정된 방위각들에 의해서만 변하는 방법.
14. 본체 기준계의 공간적 방위에 의존하지 않는, 내비게이션 기준계에 대한 본체의 본체 기준계의 상기 공간적 방위를 판단하는 시스템으로서,
    상기 본체와 고정된 공간적 관계를 가지며 상기 본체와 공존하고, 지향성 트랜스듀서를 포함하도록 구성된 수신기; 및
    본체 자세 판단 모듈을 포함하고,
    상기 수신기는 알고 있는 위치에 있는 전송 소스들로부터 전자기 신호 세트들을 수신하고, 상기 본체 기준계에 관련되어 수신된 상기 전자기 신호 세트들로부터 방위각을 식별하는 방위각 정보를 감지하도록 구성되고,
    상기 방위각 정보의 감지는 상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대하여 각각 측정된 신호 진폭에 기초하는 것이고, 상기 방위각 정보는 상기 본체로부터, 상기 전자기 신호 세트들이 수신된 전송 소스로의 방향들을 부분적으로 정의하는 것이며,
    상기 본체 자세 판단 모듈은
    i) 상기 수신기로부터, 적어도 3개의 별개의 수신된 전자기 신호 세트에 대한 상기 방위각 정보를 수신하고― 상기 수신된 전자기 신호 세트의 각각은 적어도 3개의 알려진 위치에 있는 전송 소스 중 서로 다른 하나로부터 도착한 것임―, 그리고
    ii) 상기 수신된 전자기 신호 세트의 각각에 대하여 상기 감지된 방위각 정보를 이용하여 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의, 요, 피치, 및 롤 각도들을 포함하는 상기 공간적 방위를 판단하도록 구성되고,
    상기 공간적 방위의 판단은 감지된 상하각 정보를 이용하지 않고 실행되는 시스템.
15. 청구항 14에 있어서,
    i) 상기 수신된 전자기 신호 세트에 대한 상기 방위각 정보의 변화 레이트를 판단하고,
    ii) 상기 수신된 전자기 신호 세트들의 각각에 대하여 상기 방위각 정보의 상기 감지된 변화 레이트를 이용하여, 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 상기 공간적 방위의 각 변화 레이트를 판단하도록 구성된 본체 레이트 판단 모듈을 더 포함하는 시스템
16. 청구항 14에 있어서,
    i) 상기 수신된 전자기 신호 세트에 대한 상기 방위각 정보의 가속도를 판단하고,
    ii) 상기 수신된 전자기 신호 세트들의 각각에 대한 상기 방위각 정보의 상기 감지된 가속도를 이용하여 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 상기 공간적 방위의 각가속도를 판단하도록 구성된 본체 가속 판단 모듈을 더 포함하는 시스템.
17. 청구항 14에 있어서,
    상기 방위각 정보는 상기 각각의 수신된 전자기 신호 세트에 대한 상기 측정된 신호 진폭 정보로부터의 피크 신호 진폭의 포인트들에 기초하여 감지되는 시스템.
18. 청구항 14에 있어서, 상기 시스템은
    상기 공간적 방위가 상기 수신된 전자기 신호 세트들의 상하각들을 감지하지 않고 판단되었는지를 판단하도록 구성된 시스템.
19. 청구항 14에 있어서, 상기 시스템은
    상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대하여, 상기 전자기 신호 세트에 대한 상기 방위각 정보의 가속도를 감지하고, 상기 내비게이션 기준계에 대한 상기 본체 기준계의 공간적 방위의 각가속도를 판단하도록 구성되고,
    상기 각가속도를 판단하는 것은, 상기 전자기 신호 세트들의 각각에 대한 상기 방위각 정보의 상기 감지된 가속도 및 상기 판단된 공간적 방위 및 상기 판단된 각 변화 레이트를 이용하는 것을 포함하는 시스템.
20. 청구항 19에 있어서, 상기 시스템은
    수신 장비에 의해 제공되는 데이터가 상기 방위각 정보의 상기 가속도로 변형되도록 구성되는 시스템.

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