KR101642354B1

KR101642354B1 - 분광기 ccd 보정방법 및 장치

Info

Publication number: KR101642354B1
Application number: KR1020150014821A
Authority: KR
Inventors: 강문식; 변석민; 주성빈; 최세정
Original assignee: (주)노스트
Priority date: 2015-01-30
Filing date: 2015-01-30
Publication date: 2016-08-01

Abstract

본 발명에 따른 분광기 CCD 보정장치 및 방법은, 파장에 따른 회절각의 변화율이 고려되지 않았던 종래의 경우에서 벗어나 파장에 따른 회절각의 변화율이 보정에 고려되도록, 역선분산 함수를 획득하고 이에 대한 고차 다항 피팅과정을 수행하여 CCD 어레이(3)의 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하기 때문에, 종래에 비하여 보다 더 정확한 보정이 이루어지게 된다.

Description

분광기 CCD 보정방법 및 장치 {calibration apparatus and method for CCD of spectrograph}

본 발명은 분광기 CCD 보정방법 및 장치에 관한 것으로서, 파장에 따른 회절각의 변화율이 고려되지 않았던 종래의 경우에서 벗어나 파장에 따른 회절각의 변화율을 다항 피팅(polynomial fitting)을 통하여 보정하는 분광기 CCD 보정방법 및 장치에 관한 것이다.

분광기는 회절격자에 의해 파장별로 회절되는 빛에 대한 정보를 CCD 어레이를 통하여 검출하는데, 이 과정에서 특별한 보정 과정을 거치게 된다.

도 1은 종래의 분광기를 설명하기 위한 도면이고, 도 2는 도 1의 CCD 어레이(3)를 설명하기 위한 도면이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 분광기는 입사개구(2)를 통하여 진행하는 빛이 회절격자(1)에서 빛의 파장별로 회절되고 이렇게 회절된 빛이 CCD 어레이(3)에 입력되어 검출되는 구성을 취한다. 이 때 색수차를 줄이기 위하여 렌즈보다는 반사경이 사용되는데, 특히 분광 분해능을 높이기 위하여 시준거울(M1)과 집속거울(M2)을 사용하여 거울의 위치가 서로 대칭이 되도록 구성되는 체르니 터너(Czerny-Turner)라는 방식이 많이 채용된다.

CCD 어레이(3)는 복수개의 픽셀(3a)이 매트릭스 배열되어 이루어지며, CCD 어레이(3)에 의해 검출되는 빛은 보정장치(4)를 통하여 CCD 어레이(3)의 각 픽셀에 대해 빛의 성분(파장) 값으로 나타내어지는데, 이 과정에서 특정 수식에 의한 보정이 이루어진다.

종래의 보정원리를 설명하면 다음과 같다.

회절격자(1)에 입사되는 빛은 아래의 수학식 1에 따라 특정 회절각으로 회절되어 반사된다.

[수학식1]

여기서, α는 빛의 입사각도, β는 회절각도, G는 회절격자(1)의 격자밀도, λ는 회절격자(1)에 입사되는 빛의 파장이다.

회절격자(1)의 회전각을 θ라 할 때 θ에 따라 아래의 수학식 2와 같이 정의될 수 있다.

[수학식 2]

위 수학식 1과 2에 의해

로 정리되며, 이렇게 정리된 수학식을 수학식 1에 결합시키면,

가 얻어지고, 이러한 θ값과 수학식 2를 결합시킴으로써 아래의 수학식 3을 얻을 수 있다.

[수학식 3]

즉, 입사개구(2)를 통하여 회절격자(1)에 입사된 빛은 상기 수학식 3의 경로를 따라 검출기인 CCD 어레이(3)에서 검출된다. 이 때 CCD 어레이(3)에 맺히는 빛은 파장에 따라 각 픽셀(3a)에 수치화된 값으로 표시되어야 하는데, 이를 위해서는 회절격자(1)에 입사되는 빛의 파장 성분에 따라 회절되어 CCD 어레이(3)에 맺히는 선분산(linear dispersion)을 추적할 수 있어야 한다. 이러한 선분산 D는 아래의 수학식 4와 같이 주어진다.

[수학식 4]

여기서, L_B 는 집속거울(M2)에서 CCD 어레이(3)까지의 거리를 나타낸다.

상기 수학식 4는 파장 대비 거리를 나타내기 때문에 이를 파장에 대한 CCD 어레이(3)의 픽셀에 대한 정리로 다시 나타내면,

가 된다. 여기서, P는 픽셀(3a)의 크기이다. β는 수학식 3에 의해 정의되었으므로 선분산 D는 아래의 수학식 5와 같이 재정의 될 수 있다.

[수학식 5]

회절격자(1)의 회전을 통하여 CCD 어레이(3)의 중앙에 위치하도록 사용자가 선택하는 파장을 λ_c, 그 때의 선분산 값을 D_c, CCD 어레이(3)의 중심 픽셀값을 n_c, 라 할 때에, n번째 픽셀의 파장값 λ(n)을 얻기 위한 종래의 분광기 보정식은 아래의 수학식 6과 같다. 즉, CCD 어레이(3)의 중심을 기점으로 CCD 어레이(3)의 전체 픽셀에 대해 파장값을 수치화 할 때에 아래의 수학식 6에 의한다는 것이다.

[수학식 6]

그러나 단순히 상기 수학식 6과 같이 보정이 이루어질 경우, 선분산 D는 수학식 5에서 볼 수 있는 것과 같이 파장에 의해 결정되는 것임에도 불구하고, 사용자가 선택한 파장 λ_c에 의해서 선분산 D_c가 결정되는 결과가 되므로, 결정된 선분산 D_c가 CCD 어레이(2)의 모든 픽셀에 맺히는 파장값에 일률적으로 적용되는 문제가 있다. 그러면, 당연히 이에 따른 보정 오차가 발생할 수밖에 없다.

이를 도 3을 참조하여 쉽게 설명하면, 종래의 분광기 CCD 보정장치(4)의 경우, 회절격자(1)를 회전시켜 CCD 어레이(3)의 중심에 녹색이 오도록 세팅하였을 때에 중심값인 녹색의 분산각이 결정되면, CCD 어레이(3)에 입사되는 모든 색에 같은 분산값을 입력시켜 보정하였다는 것이다. 회절격자(1)에서의 분산각은 색깔(파장)에 따라 다름에도 불구하고 종래의 보정방법은 위와 같이 파장에 따른 회절각의 변화율이 전혀 고려되지 않았기 때문에 상당한 보정오차가 존재할 수밖에 없었다.

따라서 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 파장에 따른 회절각의 변화율을 다항 피팅을 통하여 보정에 반영함으로써 보정오차를 최소화할 수 있는 분광기 CCD 보정방법 및 장치를 제공하는 데 있다.

상기 과제를 달성하기 위한 본 발명은, 회절격자에서 회절되어 집속거울을 거친 후 CCD 어레이에 입력되는 빛의 파장값을 상기 CCD 어레이의 각 픽셀에 대해 보정하여 수치화시키도록 상기 CCD 어레이에 연결되게 설치되는 분광기 CCD 보정장치에 관한 것으로서, 구체적으로,

아래의 수학식 5와 같이 파장에 따른 선분산 함수 D를 얻는 선분산함수 획득부, 여기서, G는 상기 회절격자의 격자밀도, L_B는 상기 집속거울에서 상기 CCD 어레이까지의 거리, P는 상기 CCD 어레이의 픽셀크기, λ는 상기 회절격자에 입사되는 빛의 파장, Dv는 α+β, α는 상기 회절격자에 대한 빛의 입사각도, β는 상기 회절격자에 대한 빛의 회절각도를 각각 나타냄;

[수학식 5]

상기 선분산함수 획득부에서 얻어지는 선분산 함수 D의 역수인 역선분산 함수 1/D 를 얻는 역선분산함수 획득부;

상기 역선분산함수 획득부에 의해 얻어지는 역선분산함수 1/D에 대한 파장을 n'개의 구간으로 나누도록 상기 n'값을 입력받는 파장구획부;

상기 파장구획부에 의해 n'개의 구간으로 구획되는 각 파장구간에 대해서 상기 역선분산함수 1/D의 선형피팅에 따른 일차함수를 획득하고, 이렇게 획득되어지는 일차함수에 대해 고차 다항 피팅을 통해 상기 역선분산함수 1/D에 대하여 수학식 7과 같은 다항 피팅함수를 얻는 다항 피팅부, 여기서, p와 q는 다항 피팅에서 얻어지는 각 계수이며 m은 다항피팅의 차수임;

[수학식 7]

상기 다항 피팅부에서 얻어지는 수학식 7과 아래의 수학식 6을 결합하여 아래의 수학식 9와 같이 상기 CCD 어레이의 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하는 파장값 획득부, 여기서, n_c는 상기 CCD 어레이의 가운데 픽셀값, λc는 상기 CCD 어레이의 가운데에 위치하도록 선택되는 파장값, a_c, b_c 는 상기 CCD 어레이의 가운데에 대해 상기 수학식 7에서 계산된 값을 의미함;

[수학식 6]

[수학식 9]

을 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

상기 과제를 달성하기 위한 본 발명에 따른 분광기 CCD 보정방법은,

상기 선분산함수 획득부를 통하여 상기 수학식 5와 같이 파장에 따른 선분산 함수 D를 얻는 선분산함수 획득단계;

상기 역선분산함수 획득부를 통하여 상기 선분산 함수 D의 역수인 역선분산 함수 1/D 를 얻는 역선분산함수 획득단계;

상기 파장구획부를 통하여 상기 역선분산 함수 1/D에 대한 파장을 n'개의 구간으로 나누도록 상기 n'값을 입력받는 파장구획 단계;

상기 파장구획 단계에 의해 n'개의 구간으로 구획되는 각 파장구간에 대해서 상기 다항 피팅부를 통하여 상기 역선분산함수 1/D의 선형피팅에 따른 일차함수를 획득하고, 이렇게 획득되어지는 일차함수에 대해 고차 다항 피팅을 통해 상기 역선분산함수 1/D에 대하여 상기 수학식 7과 같은 다항 피팅함수를 얻는 다항 피팅 단계; 및

상기 수학식 7과 수학식 6을 결합하여 상기 다항피팅부를 통하여 상기 수학식 9와 같이 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하는 파장값 획득단계; 을 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 의하면, 파장에 따른 회절각의 변화율이 고려되지 않았던 종래의 경우에서 벗어나 파장에 따른 회절각의 변화율이 보정에 고려되도록, 역선분산 함수를 획득하고 이에 대한 고차 다항 피팅과정을 수행하여 CCD 어레이의 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하기 때문에, 종래에 비하여 보다 더 정확한 보정이 이루어지게 된다.

도 1은 종래의 분광기를 설명하기 위한 도면;
도 2는 도 1의 CCD 어레이(3)를 설명하기 위한 도면;
도 3은 종래의 분광기에 대한 문제점을 설명하기 위한 도면;
도 4는 본 발명에 따른 분광기 CCD 보정장치(40)를 설명하기 위한 도면;
도 5는 역선분산 그래프를 설명하기 위한 도면;
도 6은 다항 피팅을 설명하기 위한 도면;
도 7은 본 발명에 따른 분광기 CCD 보정방법을 설명하기 위한 흐름도이다.

이하에서, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 아래의 실시예는 본 발명의 내용을 이해하기 위해 제시된 것일 뿐이며 당 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 기술적 사상 내에서 많은 변형이 가능할 것이다. 따라서 본 발명의 권리범위가 이러한 실시예에 한정되는 것으로 해석돼서는 안 된다.

도 4는 본 발명에 따른 분광기 CCD 보정장치(40)를 설명하기 위한 도면이고, 도 7은 이를 이용하는 보정방법을 설명하기 위한 흐름도이다. 본 발명에 따른 분광기는 종래와 비교하여 볼 때 보정장치(40)에서 차이가 난다. 도 1과 동일한 참조번호는 동일기능을 수행하는 구성요소를 나타내는 것이며, 이에 대한 반복적인 설명은 생략한다.

도 4에 도시된 바와 같이, 보정장치(40)는 선분산함수 획득부(41), 역선분산함수 획득부(42), 파장 구획부(43), 다항 피팅부(44), 및 파장값 획득부(45)를 포함하여 이루어진다.

본 발명에 따른 보정과정은 먼저 선분산함수 획득단계(S10)를 통하여 상기 수학식 5와 같은 선분산함수 D를 얻는 과정을 거친다. 선분산 함수 D는 선분산함수 획득부(41)에서 얻어진다.

다음으로, 역선분산함수 획득단계(S20)를 거치는데, 이는 상기 수학식 5의 파장에 대한 선분산 그래프를 추적하여, 선분산 함수 D의 역수를 통해 픽셀당 파장의 분산으로 나타내는 것을 의미한다. 이러한 역선분산 함수 1/D의 획득은 역선분산함수 획득부(42)에서 이루어진다.

파장에 대한 선분산 함수 D를 역수로 취하면 1/D [nm/픽셀]이 되며, 이러한 역분산함수 1/D의 파장에 대한 그래프는 도 5와 같다. 도 5에 도시된 바와 같이, 파장에 따라 역선분산(inversion linear dispersion) 값은 다르며, 정확한 분광보정을 위해서는 이렇게 CCD 어레이(3)의 각 픽셀(3a)에 입사되는 파장에 맞는 역분산값이 적용되어 보정되어야 한다는 것이 본 발명의 골자이다.

역선분산 함수 1/D가 얻어졌으면 파장구획 단계(S30)를 거치는데, 이는 도 6에 도시된 바와 같이 역선분산 함수 1/D에 대한 파장을 n'개의 일정한 구간, 즉 n'개의 윈도우(window)로 나누도록 상기 n'값을 입력받는 과정을 말한다.

파장에 맞는 역선분산 값을 적용하기 위해서는 도 6에 도시된 바와 같이 파장(x축)을 일정한 간격으로 나누어 n'개의 작은 윈도우를 설정하는 것이 바람직한데, 파장구획부(43)에서 바로 이러한 작업이 수행된다.

이 때 n'값은 사용자에 의해 파장구획부(43)로 입력되는 것이 일반적이겠지만, 파장구획부(43)에 구간간격(윈도우 폭)을 미리 확정 입력시켜 놓음으로써 전체 파장구간이 정해질 경우 저절로 연산되어 결정되도록 할 수도 있다.

예컨대 파장구획부(43)에 구간 간격(윈도우 폭)이 5nm로 확정 세팅되어 있다면, 역선분산 그래프의 전체 파장구간이 200-1200nm일 경우 n'값은 1000/5 = 200이 되어 200개의 윈도우에 대해 후술하는 선형 피팅이 이루어질 수 있다는 것이다. 구간간격(윈도우 폭)은 5nm ~ 10nm 인 것이 바람직하다. 구간간격이 너무 작으면 필요이상의 샘플링을 통해 연산 횟수만 늘어나는 단점이 있고, 구간간격이 너무 크면 피팅을 위한 샘플림 값이 적어 정확한 피팅값 획득이 어렵다는 단점이 있기 때문에 이러한 범위가 바람직하다.

파장구획이 결정되면 다항 피팅부(44)를 통하여 다항 피팅 단계(S40)를 거친다. 다항 피팅부(44)에서는 파장구획부(43)에 의해 나뉘어진 n'개의 윈도우 각각에 대해서 선형피팅(linear fitting)을 통해 일차함수를 획득한다. 이 때, 획득된 일차함수는

가 될 것이며, 이러한 형태의 일차함수가 n'개 얻어질 것이므로 n'개의 a값과 n'개의 b값이 존재하게 될 것이다.

다항 피팅부(44)에서는 고차 다항 피팅(polynomial fitting)을 통해 a값에 대한 피팅함수가 구해지고, 마찬가지 방법으로 b값에 대한 피팅함수도 구해진다. 이렇게 구해진 피팅함수는 아래의 수학식 7과 같다.

[수학식 7]

여기서, p와 q는 다항 피팅에서 얻어지는 각 계수이며, m은 다항피팅의 차수이다. (m은 4보다 큰 자연수).

파장값 획득부(45)는 상기 수학식 7과 수학식 6을 결합하여 아래의 수학식 8을 얻는다.

[수학식 8]

여기서, n_c 는 CCD 어레이(3)의 가운데 픽셀값, λc는 CCD 어레이(3)의 가운데에 위치하도록 선택되는 파장값, a_c, b_c 는 CCD 어레이(3)의 가운데에 대해 상기 수학식 7에서 계산된 값을 의미한다.

수학식 8을 수학식 6과 비교해 보면, 수학식 6의 Dc자리에 λ(n)이 포함되어 있는 결과가 되므로, 파장에 따른 회절각의 변화율이 고려되지 않았던 수학식 6의 경우와 달리 수학식 8은 파장에 따른 회절각의 변화율이 고려되었음을 알 수 있다.

수학식 8을 λ(n)에 대해서 다시 정리하면 아래의 수학식 9와 같다.

[수학식 9]

결국, 본 발명에 따른 보정장치(40)는 수학식 9에 따른 보정을 거치게 되는데, 이는 종래의 보정원리인 수학식 6과 달리 CCD 어레이(3)에 맺히는 각 파장에 따른 적절한 선분산값이 보정되어 입력되는 결과가 되므로, 종래에 비하여 보다 정확한 보정이 이루어지게 된다.

1: 회절격자 2: 입사개구
3: CCD 어레이 3a: 픽셀
4, 40: 보정장치 41: 선분산함수 획득부
42: 역선분산함수 획득부 43: 파장구획부
44: 다항 피팅부 45: 파장값 획득부

Claims

회절격자에서 회절되어 집속거울을 거친 후 CCD 어레이에 입력되는 빛의 파장값을 상기 CCD 어레이의 각 픽셀에 대해 보정하여 수치화시키도록 상기 CCD 어레이에 연결되게 설치되는 분광기 CCD 보정장치에 있어서,
파장에 따라 선분산 함수 D를 얻은 후, 상기 선분산 함수 D의 역수를 취하여 파장에 대한 역선분산 함수 1/D를 얻으며, 상기 역선분산 함수 1/D를 복수개의 파장구간으로 구획하여 각 파장구획에 대해서 상기 역선분산함수 1/D의 선형피팅에 따른 일차함수를 획득하고, 이렇게 획득되어지는 일차함수에 대해 고차 다항 피팅을 통해 상기 역선분산함수 1/D에 대하여 수학식 7과 같은 다항 피팅함수를 얻고, 수학식 7과 수학식 6을 결합하여 수학식 9와 같이 상기 CCD 어레이의 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하는 것을 특징으로 하는 분광기 CCD 보정장치,
[수학식 6]

[수학식 7]

[수학식 9]

여기서, p와 q는 다항 피팅에서 얻어지는 각 계수, m은 다항피팅의 차수, n_c는 상기 CCD 어레이의 가운데 픽셀값, λc는 상기 CCD 어레이의 가운데에 위치하도록 선택되는 파장값, Dc는 선택된 λc에 대한 선분산 값, a_c, b_c는 상기 CCD 어레이의 가운데에 대해 상기 수학식 7에서 계산된 값을 의미함.
회절격자에서 회절되어 집속거울을 거친 후 CCD 어레이에 입력되는 빛의 파장값을 상기 CCD 어레이의 각 픽셀에 대해 보정하여 수치화시키도록 상기 CCD 어레이에 연결되게 설치되는 분광기 CCD 보정장치에 있어서,
아래의 수학식 5와 같이 파장에 따른 선분산 함수 D를 얻는 선분산함수 획득부, 여기서, G는 상기 회절격자의 격자밀도, L_B는 상기 집속거울에서 상기 CCD 어레이까지의 거리, P는 상기 CCD 어레이의 픽셀크기, λ는 상기 회절격자에 입사되는 빛의 파장, Dv는 α+β, α는 상기 회절격자에 대한 빛의 입사각도, β는 상기 회절격자에 대한 빛의 회절각도를 각각 나타냄;
[수학식 5]

상기 선분산함수 획득부에서 얻어지는 선분산 함수 D의 역수인 역선분산 함수 1/D 를 얻는 역선분산함수 획득부;
상기 역선분산함수 획득부에 의해 얻어지는 역선분산 함수 1/D에 대한 파장을 n'개의 구간으로 나누도록 n'값을 입력받는 파장구획부;
상기 파장구획부에 의해 n'개의 구간으로 구획되는 각 파장구간에 대해서 상기 역선분산함수 1/D의 선형피팅에 따른 일차함수를 획득하고, 이렇게 획득되어지는 일차함수에 대해 고차 다항 피팅을 통해 상기 역선분산함수 1/D에 대하여 수학식 7과 같은 다항 피팅함수를 얻는 다항 피팅부, 여기서, p와 q는 다항 피팅에서 얻어지는 각 계수이며 m은 다항피팅의 차수임;
[수학식 7]

상기 다항 피팅부에서 얻어지는 수학식 7과 아래의 수학식 6을 결합하여 아래의 수학식 9와 같이 상기 CCD 어레이의 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하는 파장값 획득부, 여기서, n_c는 상기 CCD 어레이의 가운데 픽셀값, λc는 상기 CCD 어레이의 가운데에 위치하도록 선택되는 파장값, Dc는 선택된 λc에 대한 선분산 값, a_c, b_c는 상기 CCD 어레이의 가운데에 대해 상기 수학식 7에서 계산된 값을 의미함;
[수학식 6]

[수학식 9]

을 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 분광기 CCD 보정장치.
제2항의 분광기 CCD 보정장치를 이용하는 분광기 CCD 보정방법에 있어서,
상기 선분산함수 획득부를 통하여 상기 수학식 5와 같이 파장에 따른 선분산 함수 D를 얻는 선분산함수 획득단계;
상기 역선분산함수 획득부를 통하여 상기 선분산 함수 D의 역수인 역선분산 함수 1/D 를 얻는 역선분산함수 획득단계;
상기 파장구획부를 통하여 상기 역선분산함수 1/D에 대한 파장을 n'개의 구간으로 나누도록 상기 n'값을 입력받는 파장구획 단계;
상기 파장구획 단계에 의해 n'개의 구간으로 구획되는 각 파장구간에 대해서 상기 다항 피팅부를 통하여 상기 역선분산함수 1/D의 선형피팅에 따른 일차함수를 획득하고, 이렇게 획득되어지는 일차함수에 대해 고차 다항 피팅을 통해 상기 역선분산함수 1/D에 대하여 상기 수학식 7과 같은 다항 피팅함수를 얻는 다항 피팅 단계; 및
상기 수학식 7과 수학식 6을 결합하여 상기 다항피팅부를 통하여 상기 수학식 9와 같이 각 픽셀에 대한 파장값 λ(n)을 구하는 파장값 획득단계; 을 포함하는 것을 특징으로 하는 분광기 CCD 보정방법.