KR101596202B1 - 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템과 이에 있어서 분산 제어 방법 - Google Patents

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KR101596202B1 KR1020150084893A KR20150084893A KR101596202B1 KR 101596202 B1 KR101596202 B1 KR 101596202B1 KR 1020150084893 A KR1020150084893 A KR 1020150084893A KR 20150084893 A KR20150084893 A KR 20150084893A KR 101596202 B1 KR101596202 B1 KR 101596202B1
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Abstract

미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템과 이에 있어서 분산 제어 방법이 개시된다. 상호 연계를 가진 부 시스템들을 포함하는 대규모 순-궤환 시스템의 부 시스템은, 상기 부 시스템의 출력 정보만을 이용하여 상기 부 시스템의 모든 상태 변수 예측 정보를 획득하는 관측기; 및 상기 부 시스템과 상기 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 출력 정보들에 기반하여 상기 부 시스템을 제어할 제어 입력을 구하는 분산 제어부를 포함한다.

Description

미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템과 이에 있어서 분산 제어 방법{Large-scale pure-feedback system with unknown time-delayed nonlinear interactions and controlling method thereof}
본 발명은 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템과 이에 있어서 분산 제어 방법에 관한 것이다.
지난 수년 동안 시간 지연을 가진 상호 연계된 시스템을 위한 분산 제어는 서브 시스템들간의 정보 전송 지연으로 인한 시간 지연 현상에 대한 연구가 중요하게 다루어지고 있다. 특히, 제어 입력에 불일치한 상호 연계를 가진 대규모 비선형 시스템의 제어를 위한 백스태핑(backstepping)이 주로 이용되고 있다.
백스태핑 기술을 사용하는 분산된 완전 순-궤환 제어 방법은 대규모 시간 지연 비선형 시스템에서 주로 이용되고, 대규모 비선형 시스템의 상태 변수 측정을 위한 추가적인 센서가 요구되는 분산된 출력 순-궤환 제어로 확장될 수 있다.
그러나, 이들 방법은 특정 가능한 출력 변수에만 종속적인 시간 지연된 상호 연계 함수를 포함하는 대규모 시스템에 적용할 수 있다는 제한이 있다. 더욱이 순-궤환 형태의 대규모 비선형 시간 지연 시스템은 이용할 수 없다.
본 발명은 미지의 시간 지연된 상호 연계를 갖는 대규모 순-궤환 시스템의 출력이 주어진 기준 신호를 추종하기 위한 분산된 시간 지연 독립적인 출력-궤환 제어기(제어 입력)을 설계하기 위한 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템과 이에 있어서 분산 제어 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 미지의 시간 지연된 상호 연계를 갖는 대규모 순-궤환 시스템의 출력이 주어진 기준 신호를 추종하기 위한 분산된 시간 지연 독립적인 출력-궤환 제어기(제어 입력)을 설계하기 위한 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템 및 이의 분산 제어 방법이 제공된다.
제1 실시예에 따르면, 상호 연계를 가진 부 시스템들을 포함하는 대규모 순-궤환 시스템의 부 시스템에 있어서, 상기 부 시스템의 출력 정보만을 이용하여 상기 부 시스템의 모든 상태 변수 정보를 획득하는 관측기; 및 상기 부 시스템과 상기 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 출력 정보들에 기반하여 상기 부 시스템을 제어할 제어 입력을 구하는 분산 제어부를 포함하는 부 시스템이 제공될 수 있다.
상기 분산 제어부는, 상기 부 시스템과 상기 다른 부 시스템들간의 미지의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형 함수의 보상을 위해 신경망에 기반한 함수 근사자를 이용하여 상기 제어 입력을 계산하되, 상기 함수 근사자는 하기 수학식으로 표현되되,
Figure 112015057876373-pat00001
여기서,
Figure 112015057876373-pat00002
이고,
Figure 112015057876373-pat00003
이고,
Figure 112015057876373-pat00004
이며,
Figure 112015057876373-pat00005
i번째 부 시스템의 필터링된 제어 입력을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00006
는 i번째 부 시스템의 ni번째 필터링된 가상 제어 입력을 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00007
는 i번째 관측기의 상태 변수를 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00008
는 i번째 부 시스템의 ni번째 예측된 가중치 벡터를 나타낸다.
상기 분산 제어부는, 선형 관측기 기반 동적 표면 설계에 기초하여 상기 부 시스템을 제어할 수 있다.
상기 분산 제어부는, 상기 부 시스템의 제어 입력을 1차 필터를 통과시켜 상기 제어 입력을 구하되, 상기 획득된 출력 정보와 원하는 출력 신호와의 추적 에러가 최소가 될때까지 상기 제어 입력을 반복적으로 구할 수 있다.
상기 제어 입력은 하기 수학식을 이용하여 계산되되,
Figure 112015057876373-pat00009
여기서,
Figure 112015057876373-pat00010
는 이득 파라미터이고,
Figure 112015057876373-pat00011
는 에러 표면으로 상태 변수와 이전 가상 제어 신호와의 차이를 나타내는 에러 표면을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00012
는 관측기 이득을 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00013
는 가상 제어 입력을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00014
는 필터링된 가상 제어 입력을 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00015
는 시간 상수를 나타낸다.
상기 대규모 순-궤환 시스템은 복수의 부 시스템이 물리적으로 상호 연결되어 있다.
제2 실시예에 따르면, 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법에 있어서, 각 부 시스템에 포함된 관측기를 기반으로, 상기 부 시스템의 출력 정보만을 이용하여 상기 부 시스템의 상태 변수 예측 정보를 획득하는 단계; 및 상기 부 시스템과 상기 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 상태 변수 예측 정보들에 기반하여 상기 부 시스템을 제어할 제어 입력을 구하는 단계를 포함하는 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법이 제공될 수 있다.
본 발명에 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템과 이에 있어서 분산 제어 방법을 제공함으로써, 미지의 시간 지연된 상호 연계를 갖는 대규모 순-궤환 시스템의 출력이 주어진 기준 신호를 추종하기 위한 분산된 시간 지연 독립적인 출력-궤환 제어기(제어 입력)을 설계할 수 있다.
도 1은 제1 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템의 구성을 개략적으로 도시한 블록도.
도 2는 제1 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법을 나타낸 순서도.
본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변환, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명은 복수의 부 시스템이 물리적으로 상호 연결된 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법에 관한 것이다. 이하에서 설명되는 각 부 시스템은 물리적으로 상호 연결된 미지의 시간 지연을 갖는 시스템으로 각각 이해되어야 할 것이다. 또한, 각각의 대규모 순-궤환 시스템은 복수의 선형 관측기를 포함할 수 있다. 선형 관측기는 각 부 시스템의 상태 변수를 측정할 수 있는 것을 가정하기로 한다.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부한 도면들을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 제1 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템의 구성을 개략적으로 도시한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 제1 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템은 관측기(110) 및 분산 제어부(115)를 포함하여 구성된다.
관측기(110)는 각 부 시스템의 출력 정보만을 이용하여 모든 상태 변수 예측 정보를 획득하는 기능을 한다.
분산 제어부(115)는 각 부 시스템과 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 상태 변수 예측 정보들에 기반하여 부 시스템을 제어할 제어 입력을 구하는 기능을 한다.
즉, 분산 제어부(115)는 각 시스템의 출력 신호가 설정된 기준 신호를 추종하도록 상기 각 부 시스템의 로컬 제어기의 제어 입력을 구하고, 계산된 제어 입력에 기반하여 각 부 시스템을 분산 제어하는 기능을 수행한다.
본 발명의 목적은 각 부 시스템이 설정된 기준 신호를 추종하도록 분산 제어하는 것을 목적으로 하는, 결과적으로 분산 제어부(115)는 설정된 기준 신호를 추종할 수 있도록 부 시스템을 제어할 수 있는 제어 입력을 구하고, 계산된 제어 입력을 기반으로 부 시스템을 제어할 수 있다. 이에 대해서는 하기의 설명에서 보다 상세히 설명될 것이다.
도 2는 제1 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법을 나타낸 순서도이다. 이미 전술한 바와 같이, 대규모 순-궤환 시스템은 복수의 부 시스템이 물리적으로 상호 연결되어 있으며, 각 부 시스템간에는 미지의 시간 지연이 포함될 수 있다.
또한, 대규모 순-궤환 시스템은 각 부 시스템의 상태 변수를 측정할 수 있는 복수의 선형 관측기를 포함하고 있으며, 선형 관측기에 기반한 동적 표면 설계 기법에 기반하여 분산 제어할 수 있다.
이를 위해, 단계 210에서 대규모 순-궤환 시스템의의 각 관측기는 각 부 시스템의 상태 변수 예측 정보들을 획득한다.
이어, 단계 215에서 대규모 순-궤환 시스템은 각 부 시스템과 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 상태 변수 예측 정보들에 기반하여 부 시스템을 제어할 제어 입력을 구하고, 이를 기반으로 각 부 시스템을 제어하는 기능을 한다.
즉, 각 부 시스템의 출력 신호가 설정된 기준 신호를 추종하도록 상기 각 부 시스템의 로컬 제어기의 제어 입력을 구하고, 계산된 제어 입력에 기반하여 각 부 시스템을 분산 제어할 수 있다.
이하, 선형 관측기 기반 동적 표면 설계 기법에 따라 각 부 시스템을 분산 제어하기 위한 제어 입력을 계산하는 방법에 대해 상세히 설명하기로 한다.
이미 전술한 바와 같이, 대규모 순-궤환 시스템은 복수의 부 시스템을 포함한다. 이와 같이, 복수의 부 시스템(즉, N개의 부 시스템)이 물리적으로 상호 연결된 대규모 순-궤환 시스템을 수학식으로 나타내면 수학식 1과 같다.
Figure 112015057876373-pat00016
여기서 i=1,..., N,을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00017
,
Figure 112015057876373-pat00018
은 i번째 부 시스템의 상태 변수를 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00019
은 i번째 부 시스템의 제어 입력을 나타낸다.
또한,
Figure 112015057876373-pat00020
는 지연된 상태 변수를 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00021
는 미지의 시변 상태 지연을 나타낸다.
Figure 112015057876373-pat00022
는
Figure 112015057876373-pat00023
,
Figure 112015057876373-pat00024
,
Figure 112015057876373-pat00025
를 포함하는
Figure 112015057876373-pat00026
,
Figure 112015057876373-pat00027
를 만족한다.
Figure 112015057876373-pat00028
는 i번째 서브 시스템의 상태 변수의 초기 조건을 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00029
는 미지의 비아핀 비선형
Figure 112015057876373-pat00030
함수이고,
Figure 112015057876373-pat00031
는 서브 시스템들간의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형
Figure 112015057876373-pat00032
함수이며,
Figure 112015057876373-pat00033
는 i번째 서브 시스템의 제어 입력을 나타낸다.
대규모 순-궤환 시스템은 포식자-피식자 상호 작용, 다수의 장치 및 전송 지연을 갖는 원격 조작 시스템과 같은 시간 지연을 가지는 실제 상호 연결된 비선형 시스템의 많은 아핀/비아핀 모델을 포함한다.
본 발명의 목적은 이미 전술한 바와 같이, 미지의 측정할 수 없는 지연된 상태 변수에 연관된 미지의 비-아핀 비선형 함수와 비선형 상호 작용을 포함하는 시스템의 출력이 원하는 신호를 추적할 수 있는 분산된 시간 지연 독립적인 출력 순-궤환 제어 입력을 계산하기 위한 것이다.
분산된 출력 순-궤환 제어 입력 계산을 위해, 수학식 1의 대규모 순-궤환 시스템에 대한 수학식은 수학식 2와 같은 상태 변수 수식으로 나타낼 수 있다
Figure 112015057876373-pat00034
여기서,
Figure 112015057876373-pat00035
와
Figure 112015057876373-pat00036
이다.
가정1: 각 부 시스템의 출력(
Figure 112015057876373-pat00037
)은 측정될 수 있다. 또한, 원하는 기준 신호(
Figure 112015057876373-pat00038
)와 변량 (
Figure 112015057876373-pat00039
,
Figure 112015057876373-pat00040
)은 유계된다(bounded). 여기서, i=, 1, 2, ..., N이다.
가정2: 시간 지연된 상호 연결은
Figure 112015057876373-pat00041
로 유계된다. 여기서, i=1, ..., N이고,
Figure 112015057876373-pat00042
이며,
Figure 112015057876373-pat00043
는
Figure 112015057876373-pat00044
을 만족하는 미지의 비선형
Figure 112015057876373-pat00045
함수이다.
Lemma 1: 중간값 이론을 사용하여 수학식 2의 비아핀 함수 항(
Figure 112015057876373-pat00046
)은 수학식 3과 같이 변형될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00047
여기서, i=1, ..., N이고,
Figure 112015057876373-pat00048
이고,
Figure 112015057876373-pat00049
이다.
Figure 112015057876373-pat00050
는 미지의 상수이고, 미지의 양의 상수
Figure 112015057876373-pat00051
를 포함한다. 또한,
Figure 112015057876373-pat00052
에 대해
Figure 112015057876373-pat00053
이다. 여기서, II는 꽉찬 집합(compact 영역)이다.
Remark 2: Lemma1은 많은 이전 논문에서 순-궤환 시스템을 위한 제어기의 설계를 위해 일반적으로 사용되었다. 그러나, 본 발명은 Lemma1을 단지 전체 제어 시스템의 안전성을 증명하기 위해 사용한다. 또한, Lemma 1에서의
Figure 112015057876373-pat00054
과
Figure 112015057876373-pat00055
의 정보는 본 발명의 일 실시예에 따른 출력-궤환 제어기의 실행을 위해 요구되지는 않는다.
Remark 3: 모든 상태 변수를 포함하는
Figure 112015057876373-pat00056
는 각 상태 변수를 포함하는
Figure 112015057876373-pat00057
에 의해 다시 나타낼 수 있다. 출력 궤환 제어 입력을 위해 측정 불가능한 상태 변수를 포함하는 바운딩 함수(bounding function)가 고려된다. 또한, 상호 연결 함수들의 미지의 시간-지연에 대한 고려는 출력-궤환 제어 입력을 계산하는데 어려움을 야기할 수 있다.
이에 따라, 본 발명의 일 실시예에서는 제어 입력을 계산하기 위해 미지의 비선형 함수를 보상하기 위해 신경망에서 사용하는 함수 근사화 기법을 적용한다.
함수 근사화 기법에 대해 간략하게 설명하면 다음과 같다.
Figure 112015057876373-pat00058
은
Figure 112015057876373-pat00059
에서
Figure 112015057876373-pat00060
까지의 미지의 스무스 함수(unknown smooth fuction)이다. 함수 근사자(
Figure 112015057876373-pat00061
)는 꽉찬 집합(compact set)(
Figure 112015057876373-pat00062
)상의 충분한 정확도를 가지도록 임의의 미지의 비선형 함수(
Figure 112015057876373-pat00063
)를 근사화할 수 있다.
비선형 함수(
Figure 112015057876373-pat00064
)의 근사화 과정을 수학식으로 정리하면 수학식 4와 같다.
Figure 112015057876373-pat00065
여기서,
Figure 112015057876373-pat00066
는 함수 근사자의 입력이고,
Figure 112015057876373-pat00067
는 함수 근사자의 출력을 나타낸다. 또한,
Figure 112015057876373-pat00068
는 z의 예측을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00069
,
Figure 112015057876373-pat00070
는 복원 에러(reconstruction error)를 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00071
는 최적 가중치 벡터(W)의 예측치이고,
Figure 112015057876373-pat00072
와 같이 정의된다.
가정 3:
Figure 112015057876373-pat00073
와
Figure 112015057876373-pat00074
는
Figure 112015057876373-pat00075
과
Figure 112015057876373-pat00076
으로 유계되며,
Figure 112015057876373-pat00077
과
Figure 112015057876373-pat00078
은 양의 상수이다.
가정 4: 최적 가증치 벡터는
Figure 112015057876373-pat00079
로 유계되고,
Figure 112015057876373-pat00080
는 양의 상수를 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00081
는 유클리드 놈을 나타낸다.
유계된 값(
Figure 112015057876373-pat00082
)는 본 발명의 일 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템의 제어기의 구현에 필요치는 않다. 이 값은 단지 본 발명의 일 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템의 안전성 분석을 위해 사용된다.
대규모 순-궤환 시스템의 모든 가중치의 학습을 위해
Figure 112015057876373-pat00083
에 의한
Figure 112015057876373-pat00084
의 테일러 급수(Taylor series)를 전개하면 수학식 5와 같다.
Figure 112015057876373-pat00085
여기서,
Figure 112015057876373-pat00086
,
Figure 112015057876373-pat00087
,
Figure 112015057876373-pat00088
는 고차항으로, 수학식 5를 수학식 4에 대입하여 수학식 6과 같다.
Figure 112015057876373-pat00089
Figure 112015057876373-pat00090
여기서,
Figure 112015057876373-pat00091
이다.
Figure 112015057876373-pat00092
는 안전성 분석을 위해 이용되는 미지의 값이다.
Remark 4: 레이디얼 기초 함수 신경망(radial basis function neural network(RBFNN), 웨이블릿 신경망(wavelet neural network), 퍼지 시스템을 함수 근사자로서 사용할 수 있다.
이미 전술한 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템은 분산된 선형 관측기 기반 동적 표면 설계에 기반한다.
따라서, 분산된 선형 관측기를 수학식으로 나타내면 수학식 7과 같다.
Figure 112015057876373-pat00093
여기서, i=1,...,N이고,
Figure 112015057876373-pat00094
이며,
Figure 112015057876373-pat00095
는 i번째 관측기의 k번째 상태 변수를 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00096
는 k번째 관측기의 이득이다. 관측기 이득은 수학식 8과 같다..
Figure 112015057876373-pat00097
여기서,
Figure 112015057876373-pat00098
와
Figure 112015057876373-pat00099
는 양의 정부호행렬을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00100
는 조정 가능한
Figure 112015057876373-pat00101
을 위한 양의 상수를 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00102
이고,
Figure 112015057876373-pat00103
이며, 행렬
Figure 112015057876373-pat00104
는
Figure 112015057876373-pat00105
를 포함하는
Figure 112015057876373-pat00106
이다. 여기서,
Figure 112015057876373-pat00107
이고,
Figure 112015057876373-pat00108
이다.
Remark 5: 관측기 이득(
Figure 112015057876373-pat00109
)(수학식 8)은 다음과 같은 선형 행렬 부등식에 의해 계산될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00110
주어진 상수(
Figure 112015057876373-pat00111
), 행렬
Figure 112015057876373-pat00112
,
Figure 112015057876373-pat00113
및
Figure 112015057876373-pat00114
는 선행 행렬 부등식을 풀어 획득할 수 있다. 결과적으로, 관측기 이득(
Figure 112015057876373-pat00115
)는
Figure 112015057876373-pat00116
로부터 계산될 수 있다.
Remark 6: (i) 만일 관측기 이득 벡터(
Figure 112015057876373-pat00117
)의 모든 요소가 양수이면,
Figure 112015057876373-pat00118
의 모든 고유치는 음의 실수를 가질 수 있다. 따라서, 수학식 8은
Figure 112015057876373-pat00119
과 같이 다시 정리될 수 있다. 여기서,
Figure 112015057876373-pat00120
는 양의 정부호행렬이다. 상기 부등식에서 만일 양의 정부호행렬(
Figure 112015057876373-pat00121
)이 존재하면,
Figure 112015057876373-pat00122
를 만족하며, 주어진
Figure 112015057876373-pat00123
을 위한
Figure 112015057876373-pat00124
의 솔류션이 존재한다. 따라서, 양의 정부호행렬(
Figure 112015057876373-pat00125
)은
Figure 112015057876373-pat00126
과
Figure 112015057876373-pat00127
을 조절함으로써 찾을 수 있다. 또한, 독립 변수(
Figure 112015057876373-pat00128
)가 증가함으로써,
Figure 112015057876373-pat00129
는
Figure 112015057876373-pat00130
에 독립적인
Figure 112015057876373-pat00131
로 나타낼 수 있고, 수학식 8의 부등식의 해결 가능성 또한 증가한다.
(ii) 분산된 선형 관측기는 비선형 퍼지 관측기보다 더 단순하다.
본 발명의 일 실시예에 따른 대규모 순-궤환 시스템은 상술한 분산된 선형 관측기 기반 동적 표면 설계 기술에 기반한다.
i번째 서브 시스템의 분산 제어 과정은
Figure 112015057876373-pat00132
과정을 포함한다. 여기서, i=1, ..., N이다. 미지의 시간-가변 지연 항(
Figure 112015057876373-pat00133
)을 포함하는
Figure 112015057876373-pat00134
항을 위해 시간 변수(t)를 제외시킬 수 있다.
분산된 관측기 동적 표면 설계를 위해, 에러 표면 설계(
Figure 112015057876373-pat00135
), 관측기 에러(
Figure 112015057876373-pat00136
), i번째 서브 시스템을 위한 경계 층 에러(
Figure 112015057876373-pat00137
)가 수학식 9 내지 11과 같이 정의된다.
Figure 112015057876373-pat00138
Figure 112015057876373-pat00139
Figure 112015057876373-pat00140
여기서, i=1,...,N이고,
Figure 112015057876373-pat00141
이며,
Figure 112015057876373-pat00142
와
Figure 112015057876373-pat00143
는 각각 가상 제어 입력과 필터링된 가상 제어 입력을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00144
는 비아핀 비선형 함수(
Figure 112015057876373-pat00145
)로부터 대수 루프 문제를 피할 수 있는 필터링된 실제 제어 입력을 나타낸다.
스텝 1, 1(i=1,...,N): 수학식 1, 수학식 9, 수학식 10, 수학식 11에 따라
Figure 112015057876373-pat00146
의 변량은
Figure 112015057876373-pat00147
이다.
등식의 안정성을 위해, 제1 로컬 가상 제어기(
Figure 112015057876373-pat00148
)가 수학식 12와 같이 선택된다.
Figure 112015057876373-pat00149
여기서,
Figure 112015057876373-pat00150
이고,
Figure 112015057876373-pat00151
는 양의 설계 상수이며, 근사자(
Figure 112015057876373-pat00152
)는
Figure 112015057876373-pat00153
의 예측을 나타내기 위해 사용된다. 여기서,
Figure 112015057876373-pat00154
이고,
Figure 112015057876373-pat00155
이며, 상수
Figure 112015057876373-pat00156
이고,
Figure 112015057876373-pat00157
이며,
Figure 112015057876373-pat00158
는
Figure 112015057876373-pat00159
의 예측치로 수학식 13에 의해 튜닝될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00160
여기서,
Figure 112015057876373-pat00161
이고,
Figure 112015057876373-pat00162
는 튜닝 이득이고,
Figure 112015057876373-pat00163
는
Figure 112015057876373-pat00164
-조정을 위한 파라미터이다.
또한,
Figure 112015057876373-pat00165
가 1차 저역 통과 필터를 통과되면,
Figure 112015057876373-pat00166
가 획득될 수 있다. 이를 수식으로 나타내면, 수학식 14와 같다.
Figure 112015057876373-pat00167
여기서,
Figure 112015057876373-pat00168
는
Figure 112015057876373-pat00169
인 시간 상수를 나타낸다.
스텝
Figure 112015057876373-pat00170
수학식 1, 수학식 9 및 수학식 11에 따라
Figure 112015057876373-pat00171
의 미분은
Figure 112015057876373-pat00172
에 의해 획득될 수 있다.
따라서, 함수 근사자(
Figure 112015057876373-pat00173
)를 사용하는 k번째 가상 제어기는 수학식 15와 같이 정리될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00174
여기서,
Figure 112015057876373-pat00175
이고,
Figure 112015057876373-pat00176
는
Figure 112015057876373-pat00177
인 이득 파라미터를 나타낸다. 함수 근사자(
Figure 112015057876373-pat00178
)는
Figure 112015057876373-pat00179
의 예측을 나타내기 위해 사용된다.
여기서,
Figure 112015057876373-pat00180
이고,
Figure 112015057876373-pat00181
이며,
Figure 112015057876373-pat00182
이고,
Figure 112015057876373-pat00183
는
Figure 112015057876373-pat00184
인 임의의 상수를 나타내며,
Figure 112015057876373-pat00185
는
Figure 112015057876373-pat00186
의 예측치로 수학식 16에 의해 튜닝될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00187
여기서,
Figure 112015057876373-pat00188
이고,
Figure 112015057876373-pat00189
는 튜닝 이득을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00190
는
Figure 112015057876373-pat00191
-조정 파라미터를 나타낸다.
Figure 112015057876373-pat00192
이 k번째 저역 통과 필터를 통과한 결과가
Figure 112015057876373-pat00193
일 때, 수학식으로 정리하면, 수학식 17과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00194
여기서,
Figure 112015057876373-pat00195
는
Figure 112015057876373-pat00196
인 시간 상수이다.
Remark 7:
Figure 112015057876373-pat00197
)의 입력(
Figure 112015057876373-pat00198
)은 연속적인 비선형 함수(
Figure 112015057876373-pat00199
)의 입력으로 사용되는 상태 변수의 예측을 포함한다. 따라서,
Figure 112015057876373-pat00200
의 입력은
Figure 112015057876373-pat00201
과는 차이가 있다. 그러나,
Figure 112015057876373-pat00202
에 정의에 의해
Figure 112015057876373-pat00203
을 대신하여
Figure 112015057876373-pat00204
을 사용할 수 있다.
스텝
Figure 112015057876373-pat00205
:
Figure 112015057876373-pat00206
의 시간 변량은
Figure 112015057876373-pat00207
이다.
따라서, i번째 서브시스템상의 분산된 시간-지연을 갖는 독립적인 시간 제어 입력 (
Figure 112015057876373-pat00208
)은 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00209
여기서,
Figure 112015057876373-pat00210
이고,
Figure 112015057876373-pat00211
이며,
Figure 112015057876373-pat00212
는 시간 파라미터를 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00213
는
Figure 112015057876373-pat00214
의 예측치를 나타내기 위해 이용된다.
또한,
Figure 112015057876373-pat00215
이고,
Figure 112015057876373-pat00216
이며,
Figure 112015057876373-pat00217
는 임의의 상수이고,
Figure 112015057876373-pat00218
는
Figure 112015057876373-pat00219
의 예측치로, 수학식 19에 의해 튜닝될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00220
여기서,
Figure 112015057876373-pat00221
이고,
Figure 112015057876373-pat00222
는 튜닝 이득을 나타내고,
Figure 112015057876373-pat00223
이다.
따라서, 각 서브 시스템의 필터링된 제어 입력(
Figure 112015057876373-pat00224
)(
Figure 112015057876373-pat00225
의 입력 중의 하나)은 제어 입력(
Figure 112015057876373-pat00226
)의 대수 루프를 피하여 획득될 수 있다.
따라서, 상태 안정성은 수학식 20과 같이 정리될 수 있다.
Figure 112015057876373-pat00227
여기서,
Figure 112015057876373-pat00228
는 시간 상수를 나타낸다.
Remark 8:
Figure 112015057876373-pat00229
는
Figure 112015057876373-pat00230
에 의해 야기되는 연속적인 비선형 함수이다. 그러므로, 신경망에 기반한 함수 근사자는
Figure 112015057876373-pat00231
에 의해 예측될 수 있다.
Remark 9: (i) 가상 제어기 설계 과정에서 대수 루프 문제를 해결하기 위해 i번째 서브 시스템의 k번째 비아핀 함수(
Figure 112015057876373-pat00232
) k-번째 가상 제어기의 함수 근사자(
Figure 112015057876373-pat00233
)에 의해 다루어질 수 있다. k번째 가상 제어기 설계를 위한
Figure 112015057876373-pat00234
는 i번째 서브 시스템의 비아핀 함수(
Figure 112015057876373-pat00235
)를 포함할 수 있다.
(ii) 수학식 20에 정의된 1차 필터는 수학식 2에 정의된 시스템의 실제 제어기내의 비선형 함수(
Figure 112015057876373-pat00236
)에 의해 야기되는 대수 루프 문제를 피할 수 있다. 수학식 20과 같은 필터의 추가는 수학식 14의 1차 필터의 동적 표면 설계 개념에 기초하고, 가상 제어기의 반복되는 차이를 제거하기 위해 삽입된다.
그러나, 수학식 20의 추가적인 필터의 목적은 대수 루프 문제를 피하기 위함이고, 수학식 14와 수학식 17의 1차 필터와는 상이하다.
(iii) 수학식 20의 필터를 포함하는 제어기 구현을 위한 절차를 정리하면 다음과 같다.
1)
Figure 112015057876373-pat00237
의 초기값을 0으로 설정한다.
2) 수학식 18의 제어기에서 제어기 입력(
Figure 112015057876373-pat00238
)를 획득하기 위해 함수 근사자(
Figure 112015057876373-pat00239
)의 입력으로써,
Figure 112015057876373-pat00240
을 사용한다.
3) 수학식 20에 정의된 필터에서, 제어기 입력(
Figure 112015057876373-pat00241
)를 사용하여
Figure 112015057876373-pat00242
을 획득할 수 있다.
다시 정리하면, 상기 각 부 시스템간의 미지의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형 함수의 보상을 위해 신경망에 기반한 함수 근사자를 이용하여 제어 입력을 계산하고, 제어 입력을 1차 필터를 통해 필터링한 후 이를 기반으로 출력 신호가 설정된 기준 신호를 추종하도록 제어 입력을 계산할 수 있다.
상기에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
110: 관측기
115: 분산 제어부

Claims (12)

  1. 상호 연계를 가진 부 시스템들을 포함하며, 복수의 부 시스템이 물리적으로 상호 연결되어 있는 대규모 순-궤환 시스템의 부 시스템에 있어서,
    상기 부 시스템의 출력 정보만을 이용하여 상기 부 시스템의 모든 상태 변수 예측 정보를 획득하는 관측기; 및
    상기 부 시스템과 상기 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 시스템의 상태 변수 예측 정보들에 기반하여 상기 부 시스템을 제어할 분산된 시간 지연 독립적인 출력 순-궤환의 제어 입력을 구하는 분산 제어부를 포함하되,
    상기 대규모 순-궤환 시스템은 미지의 비아핀(non-affine) 비선형 함수를 포함하는 하기 수학식(이하, '수학식 A'라 칭함)으로 표현되며
    [수학식 A]
    Figure 112015119367085-pat00275

    여기서 i=1, ..., N을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00276
    ,
    Figure 112015119367085-pat00277
    은 i번째 부 시스템의 상태 변수를 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00278
    은 i번째 부 시스템의 제어 입력을 나타내며,
    Figure 112015119367085-pat00279
    는 지연된 상태 변수를 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00280
    는 미지의 시변 상태 지연을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00281
    는
    Figure 112015119367085-pat00282
    ,
    Figure 112015119367085-pat00283
    ,
    Figure 112015119367085-pat00284
    를 포함하는
    Figure 112015119367085-pat00285
    ,
    Figure 112015119367085-pat00286
    를 만족하며,
    Figure 112015119367085-pat00287
    는 i번째 부 시스템의 상태 변수의 초기 조건을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00288
    는 미지의 비아핀 비선형
    Figure 112015119367085-pat00289
    함수이고,
    Figure 112015119367085-pat00290
    는 부 시스템들간의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형
    Figure 112015119367085-pat00291
    함수이고,
    Figure 112015119367085-pat00292
    는 i번째 부 시스템의 제어 입력을 나타냄.
    상기 출력 순-궤환 제어 입력을 위해 상기 수학식 A는 하기 상태 변수 수학식(이하, '수학식 B'라 칭함)으로 표현되며
    [수학식 B]
    Figure 112015119367085-pat00293

    여기서,
    Figure 112015119367085-pat00294
    이고,
    Figure 112015119367085-pat00295
    임.
    상기 분산 제어부는
    선형 관측기 기반 동적 표면 설계에 기초하여 상기 부 시스템을 제어하고,
    상기 부 시스템들간의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형 함수의 보상을 위해 신경망에 기반한 함수 근사자를 이용하여 상기 제어 입력을 계산하는 과정에서 발생하는 대수 루프 문제(algebraic loop problem)를 해결하기 위해 상기 부 시스템의 제어 입력을 1차 필터를 통과시켜 상기 제어 입력을 구하며,
    상기 획득된 출력 정보와 원하는 출력 신호와의 추적 에러가 최소가 될 때까지 상기 제어 입력을 반복적으로 구하되,
    상기 1차 필터는 하기 수학식(이하, '수학식 C'라칭함)으로 표현되는 것을 특징으로 하는 부 시스템.
    [수학식 C]
    Figure 112015119367085-pat00296

    여기서,
    Figure 112015119367085-pat00297
    는 시간 상수를 나타냄.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 분산 제어부는,
    상기 함수 근사자를 이용하여 상기 제어 입력을 계산하되, 상기 함수 근사자는 하기 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 부 시스템.
    Figure 112015119367085-pat00243

    여기서,
    Figure 112015119367085-pat00244
    이고,
    Figure 112015119367085-pat00245
    이고,
    Figure 112015119367085-pat00246
    이며,
    Figure 112015119367085-pat00247
    는 i번째 부 시스템의 필터링된 제어 입력을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00248
    는 i번째 부 시스템의 ni번째 필터링된 가상 제어 입력을 나타내며,
    Figure 112015119367085-pat00249
    는 i번째 관측기의 상태 변수를 나타내며,
    Figure 112015119367085-pat00250
    는 i번째 부 시스템의 ni번째 예측된 가중치 벡터를 나타냄.
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 제2 항에 있어서,
    상기 제어 입력은 하기 수학식을 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 부 시스템.
    Figure 112015057876373-pat00251

    여기서,
    Figure 112015057876373-pat00252
    는 이득 파라미터이고,
    Figure 112015057876373-pat00253
    는 에러 표면으로 상태 변수와 이전 가상 제어 신호와의 차이를 나타내는 에러 표면을 나타내고,
    Figure 112015057876373-pat00254
    는 관측기 이득을 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00255
    는 가상 제어 입력을 나타내고,
    Figure 112015057876373-pat00256
    는 필터링된 가상 제어 입력을 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00257
    는 시간 상수를 나타냄.
  6. 삭제
  7. 미지의 시간 지연 비선형 상호 연계를 가진 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법에 있어서,
    각 부 시스템에 포함된 관측기를 기반으로, 상기 부 시스템의 출력 정보만을 이용하여 상기 부 시스템의 상태 변수 예측 정보를 획득하는 단계;
    상기 부 시스템과 상기 다른 부 시스템들 사이의 상호 연계 정보를 알지 못하는 상태에서, 상기 획득된 상태 변수 예측 정보들에 기반하여 상기 부 시스템을 제어할 분산된 시간 지연 독립적인 출력 순-궤환의 제어 입력을 구하는 단계를 포함하되,
    상기 대규모 순-궤환 시스템은 미지의 비아핀(non-affine) 비선형 함수를 포함하는 하기 수학식(이하, '수학식 A'라 칭함)으로 표현되며
    [수학식 A]
    Figure 112015119367085-pat00298

    여기서 i=1, ..., N을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00299
    ,
    Figure 112015119367085-pat00300
    은 i번째 부 시스템의 상태 변수를 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00301
    은 i번째 부 시스템의 제어 입력을 나타내며,
    Figure 112015119367085-pat00302
    는 지연된 상태 변수를 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00303
    는 미지의 시변 상태 지연을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00304
    는
    Figure 112015119367085-pat00305
    ,
    Figure 112015119367085-pat00306
    ,
    Figure 112015119367085-pat00307
    를 포함하는
    Figure 112015119367085-pat00308
    ,
    Figure 112015119367085-pat00309
    를 만족하며,
    Figure 112015119367085-pat00310
    는 i번째 부 시스템의 상태 변수의 초기 조건을 나타내고,
    Figure 112015119367085-pat00311
    는 미지의 비아핀 비선형
    Figure 112015119367085-pat00312
    함수이고,
    Figure 112015119367085-pat00313
    는 부 시스템들간의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형
    Figure 112015119367085-pat00314
    함수이고,
    Figure 112015119367085-pat00315
    는 i번째 부 시스템의 제어 입력을 나타냄.
    상기 출력 순-궤환 제어 입력을 위해 상기 수학식 A는 하기 상태 변수 수학식(이하, '수학식 B'라 칭함)으로 표현되며
    [수학식 B]
    Figure 112015119367085-pat00316

    여기서,
    Figure 112015119367085-pat00317
    이고,
    Figure 112015119367085-pat00318
    임.
    상기 제어 입력을 구하는 단계는,
    선형 관측기 기반 동적 표면 설계에 기초하여 상기 부 시스템을 제어하고,
    상기 부 시스템들간의 시간-지연된 상호 연결을 나타내는 미지의 비아핀 비선형 함수의 보상을 위해 신경망에 기반한 함수 근사자를 이용하여 상기 제어 입력을 계산하는 과정에서 발생하는 대수 루프 문제(algebraic loop problem)를 해결하기 위해 상기 부 시스템의 제어 입력을 1차 필터를 통과시켜 상기 제어 입력을 계산하며,
    상기 획득된 출력 정보와 원하는 출력 신호와의 추적 에러가 최소가 될 때까지 상기 제어 입력을 반복적으로 구하되,
    상기 1차 필터는 하기 수학식(이하, '수학식 C'라 칭함)으로 표현되는 것을 특징으로 하는 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법.
    [수학식 C]
    Figure 112015119367085-pat00319

    여기서,
    Figure 112015119367085-pat00320
    는 시간 상수를 나타냄.
  8. 삭제
  9. 삭제
  10. 삭제
  11. 제7 항에 있어서,
    상기 제어 입력은 하기 수학식을 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 대규모 순-궤환 시스템에서의 분산 제어 방법.
    Figure 112015057876373-pat00258

    여기서,
    Figure 112015057876373-pat00259
    는 이득 파라미터이고,
    Figure 112015057876373-pat00260
    는 에러 표면으로 상태 변수와 이전 가상 제어 신호와의 차이를 나타내는 에러 표면을 나타내고,
    Figure 112015057876373-pat00261
    는 관측기 이득을 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00262
    는 가상 제어 입력을 나타내고,
    Figure 112015057876373-pat00263
    는 필터링된 가상 제어 입력을 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00264
    는 시간 상수를 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00265
    는 신경망에 기반한 함수 근사자이며,
    Figure 112015057876373-pat00266
    이고,
    Figure 112015057876373-pat00267
    이고,
    Figure 112015057876373-pat00268
    이며,
    Figure 112015057876373-pat00269
    는 i번째 부 시스템의 필터링된 제어 입력을 나타내고,
    Figure 112015057876373-pat00270
    는 i번째 부 시스템의 ni번째 필터링된 가상 제어 입력을 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00271
    는 i번째 관측기의 상태 변수를 나타내며,
    Figure 112015057876373-pat00272
    는 i번째 부 시스템의 ni번째 예측된 가중치 벡터를 나타냄.
  12. 제7 항 또는 제11항 중 어느 하나의 항에 따른 방법을 수행하기 위한 프로그램 코드를 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체.
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