KR101576510B1 - 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 원형 단면을 갖는 구조물에 대한 수치해석을 위해 사용되는 삼각형 요소 생성방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 특히, 3차원 영역에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시킬 수 있게 하고, 해석하고 싶은 영역에서의 절점 수와 요소 수를 조절할 수 있게 하여 해석의 정밀성과 경제성을 조절할 수 있으며 또한, 해석하고자 하는 영역별로 각기 다른 요소 밀도를 부여할 수 있게 하여 해석의 정밀성을 높일 수 있고, 절점 수 밀도가 달리 배치되는 섹션 사이에 생성되는 완충선 및 완충절점을 통해 서로 다른 밀도 차를 갖는 섹션 사이에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시키는 새로운 3차원 삼각형 요소 생성방법에 관한 것이다.

Description

원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법{A 3D Triangular Mesh Modeling in Structure formed in Circular Sections}

본 발명은 원형 단면을 갖는 구조물에 대한 수치해석을 위해 사용되는 삼각형 요소 생성방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 특히, 3차원 영역에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시킬 수 있게 하고, 해석하고 싶은 영역에서의 절점 수와 요소 수를 조절할 수 있게 하여 해석의 정밀성과 경제성을 조절할 수 있으며 또한, 해석하고자 하는 영역별로 각기 다른 요소 밀도를 부여할 수 있게 하여 해석의 정밀성을 높일 수 있고, 절점 수 밀도가 달리 배치되는 섹션 사이에 생성되는 완충선 및 완충절점을 통해 서로 다른 밀도 차를 갖는 섹션 사이에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시키는 새로운 3차원 삼각형 요소 생성방법에 관한 것이다.

최근에는 자원고갈과 기존의 화력 발전방식에서 발생되는 환경오염, 온실효과에 의한 여러 가지 문제점들로 인해 풍력, 파력, 조력, 태양열 등을 이용한 친환경 신재생에너지에 대한 연구와 개발이 많이 이루어지고 있다. 신재생에너지의 한 종류인 풍력은 이산화탄소를 발생시키지 않는 무공해 에너지원으로써 주로 육상풍력발전과 해상풍력발전의 두 갈래로 나뉘는데, 풍력 발전기의 발전량에 있어서 가장 중요한 요인인 풍황 자원은 육상보다는 주로 해상에서 좋은 관측값을 보이고 있으며, 풍력 발전 터빈의 대형화, 단지화로 인한 설치 장소의 확보, 전자파, 소음 문제 등의 이유로 점차 육상보다는 해상 풍력 발전으로 무게의 중심이 이동되고 있으며, 세계 각국에서 다양한 연구가 이루어지고 있는 추세이다. 해상 풍력 발전을 위해 사용되어 지는 하부 구조물에 대한 영향을 알기 위해서 수치해석을 수행할 경우 해석하고자 하는 영역에 적절하게 절점과 요소를 배치하여 모의하는 것이 필요하다. 타워와 기초구조물은 파랑이나 해류의 힘을 되도록 적게 받는 구조적인 이점을 취하기 위해, 또한 천해영역에서의 시공 방법에 따른 경제적인 이득을 취하기 위해 단면의 형태가 원형인 것이 많이 사용되고 있다.

이와 같은 원형 단면을 갖는 구조물(특히, 해상타워) 해석의 전처리 과정의 하나인 삼각형 요소 작성기법에 대해서는 국내 및 해외의 수많은 연구자들에 의해 다양한 연구가 수행되었다.

(논문 문헌)

Shimada, K., 1993, “hysically-Based Mesh Generation: Automated Triangulation of surfaces and Volume via Bubble Packing”Ph.D. Dissertation, Messachusetts Institute of Technology, U.S.A

Yamasita, Y., Moriwaki, K., and Taniguchi, T., 2001, “urface generation of arbitrary 3-dimensional domain by using nodes on its surface” JSCES, Vol.2001, pp. 257-364(in Japanese).

Kim, N.H., Yoon, H.C. and Hur, Y.T., 2010, “evelopment of Generating Technique for Triangular Mesh by using Distinct Element Method” Korean Institute of Navigation and Port Research, Vol.34, No.05, pp. 367-373(in Korean).

위 논문 등에 개시된 기법들에서 2차원 영역에서의 삼각형 요소 작도의 경우에는 절점의 번호를 재배열하고 데라우니(Delaunay)의 삼각기법을 이용하여 격자를 나눈 후, 라플라스(Laplace) 보간을 수행함으로써 보다 좋은 삼각형을 얻을 수 있었으나, 3차원 영역에서는 Delaunay의 삼각기법을 적용할 경우에는 요철(凹凸)이 있는 경계층에서의 영역 내·외부 판정을 추가로 수행하여 불필요한 요소를 제거하는 과정이 필요하다.

(특허 문헌)

등록특허공보 제10-0960085호(2010. 5. 31. 공고) "선체 자동 매쉬 생성 방법 및 장치"

위 특허 문헌에 개시된 유한요소 해석을 위한 3차원 구획 모델 생성 방법 역시, 단순히 3방향 평면을 이용한 3차원 구획모델을 생성하는 것에 관한 것일 뿐이다.

특히, 풍력 터빈 하부 구조물의 경우 폭 방향보다 높이 방향의 치수가 크기 때문에 요소 분할 시 주의를 기울여야 한다. 높이 방향의 요소밀도가 작아진다면 실제보다 강성이 더 딱딱해질 수 있으며 세장비 역시 중요한 고려 대상이 된다. 따라서 본 발명에서는 원형 단면을 갖는 하부 구조물을 데이터를 제어하는 것에 의해 해석 영역에 밀도를 부여하여 3차원 삼각형 요소로 분할할 수 있는 기법을 개발하고자 하는 것이다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로,

본 발명의 목적은 원형 단면을 갖는 구조물에 대한 수치해석을 위해 사용되는 삼각형 요소 생성에 있어 특히, 3차원 영역에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시킬 수 있는 새로운 3차원 삼각형 요소 생성방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 해석하고 싶은 영역에서의 절점 수와 요소 수를 조절할 수 있게 하여 해석의 정밀성과 경제성을 조절할 수 있도록 하는 3차원 삼각형 요소 생성방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 해석하고자 하는 영역별로 각기 다른 요소 밀도를 부여할 수 있게 하여 해석의 정밀성을 높일 수 있도록 하는 3차원 삼각형 요소 생성방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 절점 수 밀도가 달리 배치되는 섹션 사이에 생성되는 완충선 및 완충절점을 통해 서로 다른 밀도 차를 갖는 섹션 사이에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시키는 3차원 삼각형 요소 생성방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 특히, 직경이 달라지는 단차를 갖는 계단식 구조물에서 단차면 중앙 부위에 생성되는 완충선 및 완충절점을 통해 단차면의 요철을 정확하게 표현함은 물론 단차면 내외부 영역(섹션)을 연결하는 삼각형 요소가 매끄럽게 생성될 수 있게 하는 3차원 삼각형 요소 생성방법을 제공하는 것이다.

상술한 본 발명의 목적을 달성하기 위한 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법은 다음과 같은 구성을 포함한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법은 해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물의 전체 높이를 결정하는 단계; 구조물을 높이에 따라 일정 섹션으로 분할하는 단계; 분할된 각 섹션에 대한 세부정보를 입력하는 단계; 각 섹션의 외주면상에 절점을 배치하는 단계; 각 섹션의 절점마다 가장 가까운 곳에 위치한 세 절점을 이어 삼각형 요소를 생성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법에 있어서 상기 각 섹션에 대한 세부정보를 입력하는 단계에서 입력하는 세부정보는, 섹션 높이, 섹션 직경, 섹션 형상, 절점 수, 요소 수로 이루어진 군 중 하나 이상을 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법에 있어서 상기 절점을 배치하는 단계에서는, 각 섹션의 외주면상에 상기 세부정보를 입력하는 단계에서 입력된 절점 수를 동일한 각도로 할당하여 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법에 있어서 상기 절점을 배치하는 단계에서는, 상하로 인접하는 섹션에서의 절점의 수가 같은 경우 상측에 위치하는 섹션의 외주면상에 배치되는 절점의 위치를 하측에 위치하는 섹션에 배치된 절점의 위치에서 하측에 배치된 절점 사이의 각도의 1/2만큼 더 진행하여 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법은 상기 절점을 배치하는 단계에서 각 섹션별 배치되는 절점 수 밀도를 달리하여 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법에 있어서 상기 절점을 배치하는 단계에서는, 인접하는 섹션에서의 절점 수 밀도가 2배 차이가 나도록 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법은 절점 수 밀도가 달리 배치되는 섹션 사이에 완충선을 생성하고, 상기 완충선에 인접하는 섹션에 배열된 절점 수의 최대값보다 작고 최소값보다 큰 수의 완충절점을 배치하는 완충선절점배치단계;를 추가로 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법에 있어서 상기 절점을 배치하는 단계에서는 인접하는 섹션에서의 절점 수 밀도가 4배 차이가 나도록 배치하고, 상기 완충선절점배치단계에서는 인접하는 섹션에 배열된 작은 수의 절점 수보다 2배의 완충절점을 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법은 해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물이 직경이 달라지는 단차를 갖는 계단식 구조물을 형성하고, 상기 절점을 배치하는 단계에서는 단차면을 중심으로 외측과 내측의 섹션별 배치되는 절점 수 밀도를 달리하여 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법에 있어서 상기 절점을 배치하는 단계에서는 단차면을 중심으로 외측과 내측의 섹션에서의 절점 수 밀도가 4배 차이가 나도록 배치하고, 상기 완충선절점배치단계에서는 상기 단차면 중앙 부위에 완충선을 생성하고 인접하는 섹션에 배열된 작은 수의 절점 수보다 2배의 완충절점을 배치하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은 앞서 본 실시예와 하기에 설명할 구성과 결합, 사용관계에 의해 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다.

본 발명은 원형 단면을 갖는 구조물에 대한 수치해석을 위해 사용되는 삼각형 요소 생성에 있어 특히, 3차원 영역에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시킬 수 있는 효과를 갖는다.

본 발명은 해석하고 싶은 영역에서의 절점 수와 요소 수를 조절할 수 있게 하여 해석의 정밀성과 경제성을 조절할 수 있도록 하는 효과를 갖는다.

본 발명은 해석하고자 하는 영역별로 각기 다른 요소 밀도를 부여할 수 있게 하여 해석의 정밀성을 높일 수 있도록 하는 효과를 갖는다.

본 발명은 절점 수 밀도가 달리 배치되는 섹션 사이에 생성되는 완충선 및 완충절점을 통해 서로 다른 밀도 차를 갖는 섹션 사이에서의 삼각형 요소의 형상비를 개선시키는 효과를 갖는다.

본 발명은 특히, 직경이 달라지는 단차를 갖는 계단식 구조물에서 단차면 중앙 부위에 생성되는 완충선 및 완충절점을 통해 단차면의 요철을 정확하게 표현함은 물론 단차면 내외부 영역(섹션)을 연결하는 삼각형 요소가 매끄럽게 생성될 수 있게 하는 효과를 갖는다.

도 1은 본 발명의 3차원 삼각형 요소 생성방법의 흐름도
도 2는 경계면상에 절점이 배치된 상태를 도시한 참고도
도 3은 절점간을 연결하여 요소를 형성하는 상태를 도시한 참고도
도 4는 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 차이를 정리한 표
도 5는 원통형 구조물에서 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 차이를 도시한 그래프
도 6은 원통형 구조물에서 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 형상차이를 도시한 그래픽
도 7은 원추형 구조물에서 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 차이를 도시한 그래프
도 8은 원추형 구조물에서 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 형상차이를 도시한 그래픽
도 9는 계단형 구조물에서 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 차이를 도시한 그래프
도 10은 계단형 구조물에서 종래기술과 본 발명에 따른 생성된 요소 수 형상차이를 도시한 그래픽
도 11은 본 발명의 다른 실시예에 따른 3차원 삼각형 요소 생성방법의 흐름도
도 12는 완충선 및 완충절점을 이용하여 요소를 형성하는 상태를 도시한 참고도
도 13은 계단형 구조물에서 완충선 및 완충절점을 이용하여 요소를 형성한 상태를 도시한 그래픽
도 14는 중력식 기초를 갖는 타워 구조물에서 상대적으로 적은 밀도를 부여하여 삼각형 요소를 생성한 그래픽
도 15는 중력식 기초를 갖는 타워 구조물에서 상대적으로 큰 밀도를 부여하여 삼각형 요소를 생성한 그래픽

이하에서는 본 발명에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법의 바람직한 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기에서 본 발명을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략하도록 한다. 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 본 발명의 3차원 삼각형 요소 생성방법은 필요한 입력변수만을 입력하면 자동 연산처리되는 프로그램화 되어 구현될 수 있다.

도 1 내지 도 10을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법은 해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물의 전체 높이를 결정하는 단계(S1); 구조물을 높이에 따라 일정 섹션(10)으로 분할하는 단계(S2); 분할된 각 섹션(10)에 대한 세부정보를 입력하는 단계(S3); 각 섹션(10)의 외주면상에 절점(20)을 배치하는 단계(S4); 각 섹션(10)의 절점(20)마다 가장 가까운 곳에 위치한 세 절점(20)을 이어 삼각형 요소(30)를 생성하는 단계(S5);를 포함할 수 있다.

상기 (S1)단계는, 해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물의 전체 높이를 결정하는 단계로, 특히 (육)해상 풍력 발전을 위해 사용되는 타워와 기초구조물은 바람이나 해류 등의 힘을 적게 받는 구조적인 이점을 취하기 위해 단면의 형태가 원형인 것을 많이 사용하고 있는바, 이러한 풍력 타워나 기초 구조물과 같은 원형 단면을 갖는 구조물의 수치해석을 수행하고자 하는 경우 본 발명에 따른 3차원 삼각형 요소 생성을 적절하게 생성하는 것이 필요하고, 그 시작을 위해 가장 먼저 바로 해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물의 전체 높이를 결정하게 된다.

상기 (S2)단계는, 구조물을 높이에 따라 일정 섹션(10)으로 분할하는 단계로, 앞서 상기 (S1)단계를 통해 해석 대상이 되는 구조물의 전체 높이가 파악(결정)된 다음 이를 기준으로 해석 대상이 되는 구조물을 높이에 따라 일정 섹션(10)으로 분할하게 된다. 이때, 보다 정밀한 해석을 필요로 하는 경우에는 상기 섹션(10)을 보다 조밀하게 분할하고 반대로, 유한요소 해석에서의 계산 경제성을 필요로 하는 경우에는 생성되는 섹션(10)의 수를 줄임으로써 이를 확보할 수 있는바, 본 발명에서는 상기 (S2)단계를 통해 이를 조절할 수 있게 한다.

상기 (S3)단계는, 분할된 각 섹션(10)에 대한 세부정보를 입력하는 단계로, 이때 상기 각 섹션(10)에 대한 세부정보를 입력하는 단계(S3)에서 입력하는 세부정보는, 섹션(10) 높이, 섹션(10) 직경, 섹션(10) 형상, 절점(20) 수, 요소(30) 수로 이루어진 군 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 이를 통해 각 섹션(10)별 높이와 직경 및 해당 섹션(10)에 배치될 절점(20)과 요소(30) 수를 결정할 수 있게 된다.

상기 (S4)단계는, 각 섹션(10)의 외주면상에 절점(20)을 배치하는 단계이다. 일단 원형 단면을 갖는 풍력 발전 타워와 기초구조물을 예로 설명하면, 이러한 타워와 기초구조물에 경계작용소 ∂를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

(여기서, V는 구조물의 체적, S는 구조물의 경계면)

(여기서, L은 경계면을 이루는 주위(周圍))

주위 L을 m개의 선분의 합으로 나타내고, 원주를 따라 m개의 절점을 놓는 것으로(도 2 참조) 아래의 수학식 3 및 4와 같이 나타낼 수 있다.

(여기서, l은 구간으로 나누어 놓은 작은 선분, P(i)와 P(i+1)은 각기 작은 선분 l의 시작점과 끝점)

상기 절점을 배치하는 단계(S4)에서는, 상기 세부정보를 입력하는 단계(S3)에서 입력된 정보를 바탕으로 아래의 수학식 5 내지 7과 같이 반지름과 정현 및 여현을 이용하여 타워의 경계면상의 주위에 절점(20)을 지정한 수까지 동일한 각도로 할당하여 도 2에서와 같이 배치할 수 있다.

(여기서, X(i), Y(i), Z(i)는 각각 P(i)번째 절점의 x좌표, y좌표, z좌표의 값, D는 지정한 영역의 직경, P(m)은 한 요소 층을 이루는 절점군의 마지막 절점, K는 요소 층의 번호, Hs는 대상영역의 높이, Es는 대상영역의 총 요소 층 개수임)

유한요소법에서는 삼각형 (Shell)요소의 형태가 정삼각형에 가까울수록 정도(精度)가 높기 때문에, 상기 절점을 배치하는 단계(S4)에서는, 특히 상하로 인접하는 섹션(10)에서의 절점(20)의 수가 같은 경우 도 2에 도시된 바와 같이, 상측에 위치하는 섹션(10)의 외주면상에 배치되는 절점(20)의 위치를, 하측에 위치하는 섹션(10)에 배치된 절점(20)의 위치에서 하측에 배치된 절점(20) 사이의 각도의 1/2만큼 더 진행하여 배치할 수 있다. 즉, 일 예로, 하측에 위치하는 섹션(10)에서 경계면상에 절점(20) 36개를 0도에서부터 10도 간격으로 36개를 배치한 경우, 그 상측에 위치하는 섹션(10)에서는 절점(20) 36개를 10도의 절반(1/2) 즉, 5도 만큼 더 진행하여 5도에서부터 10도 간격으로 36개를 배치하게 되면, 후술할 바와 같이 가장 인접하는 3개의 절점(20)들을 연결하여 형성되는 삼각형 요소(30)가 가장 정삼각형에 가깝게 형성될 수 있게 된다. 단, 상단과 하단의 연결부에서 요소(30)의 개수(절점(20)의 개수)가 2배 이상 차이나는 경우에는 바로 이전 요소(30) 층에서의 각도 값을 그대로 받아서 사용한다.

한편, 본 발명은 해석하고 싶은 영역에서의 절점 수와 요소 수를 조절할 수 있게 하여 해석의 정밀성과 경제성을 조절할 수 있도록 하기 위해, 해석하고자 하는 영역별(또는 구조물별)로 각기 다른 요소 밀도를 부여 즉, 각 섹션(10)별 배치되는 절점(20) 수 밀도를 달리하여 배치할 수 있도록 한다. 각 섹션(10) 간의 밀도가 달리 배치되는 경우에 있어서는 삼각형 형태에서 한 내각이 극단적으로 크거나 작아지는 것을 방지하기 위해 바람직하게는 인접하는 섹션(10)에서의 절점(20) 수 밀도가 2배 차이 즉, 상하부 섹션(10)에서의 절점(20) 간 각도 차이가 2배가 나도록 배치할 수 있다.

상기 (S4) 단계를 통해, 원하는 형상을 만들기 위한 절점(20)의 배치가 이루어지면, 상기 (S5) 단계는, 아래 수학식 8을 만족시키기 위해 수학식 9를 이용하여 도 3에서와 같이, 절점(20) P(i)에서 P(m)까지 가장 가까운 곳에 있는 세 점을 이어 삼각형 요소(30)를 생성한다. 즉, 각 섹션(10)의 절점(20)마다 가장 가까운 곳에 위치한 세 절점(20)을 이어 삼각형 요소(30)를 생성하는 단계이다.

(여기서 s(i)는 표면을 이루는 작은 면, l은 면을 구성하는 작은 선분임)

한 영역에서의 절점은 어떠한 수가 입력되더라도 서로 대응될 수 있으나, 절점 사이의 각도가 너무 크게 입력된 경우에는 원의 곡면을 제대로 구현하지 못하며, 또한 해석하려는 두 영역(섹션)이 서로 만나는 부분에서 절점(20)간의 구성이 서로 맞지 않으면 삼각형의 한 내각이 극단적으로 크거나 작은 각도를 가진 삼각형 요소(30)를 생성하게 된다. 따라서 보다 해석의 정도가 높은 3차원 삼각(Shell) 유한요소해석을 하기 위해서는 각 영역(섹션)별로 동일한 개수의 절점(20)이나, 상부, 하부층에서의 각도를 두 배의 차이가 나도록 배치하는 것이 바람직하다.

이하에서는, 원통형(cylinder)과 원추형(cone), 계단형(stair-type) 타워 구조물에서 동일한 절점(20) 조건으로 본 발명의 삼각형 요소 생성법과, 종래 기술인 데나우리(Delaunay) 삼각분할기법을 이용하여 3차원 유한요소법을 위한 자동요소분할 프로그램(Taniguchi Takeo와 Moriwaki Kiyoaki[2006] 개발)(이하, '종래 기술'이라 함)을 적용한 결과를 비교하였다.

참고로, Delaunay의 삼각분할기법이란 국소적인 최소각 최대원리에 근거한다. 이 방법은 절점에 의해 정삼각형에 가까운 형태로 삼각형을 분할하는 것으로 경계의 생성과 내부의 절점에 의한 삼각분할로 구분할 수 있다. 초기에는 각 절점이 인접한 모든 절점에 대응되도록 연결되나, 높이마다 X-Y 평면에서의 경계를 이루는 경계 절점 설정 후 내부의 절점을 소거하고, 절점 번호를 재배열하여 반시계 방향과 시계 방향으로 각각 읽음으로서 반시계 방향으로 읽히는 절점구성은 내부 영역으로 판단하여 요소를 생성시키고, 시계 방향으로 읽히는 절점 구성은 경계변 외부의 영역으로 판단하여 생성된 요소들을 제거한다.

먼저, 도 4에 도시된 표에 정리된 바와 같이, 원통형(cylinder)과 원추형(cone), 계단형(stair-type) 모든 타입에서 동일한 절점(20) 수 조건에서 본 발명에 의해 생성되는 삼각형 요소(30) 수가 종래 기술에 의해 생성되는 요소 수보다 작음을 알 수 있다.

구체적으로, 원통형(cylinder) 직립원주(타워) 구조물에서는, 도 5의 그래프(이는 원통(cylinder)형 직립원주 구조물의 높이 변화에 따라 생성되는 요소 숫자의 변화를 비교)에서 볼 수 있는 바와 같이, 구조물 표면에서의 삼각형 요소를 생성하기 위하여 종래기술(Delaunay의 삼각분할)을 사용할 경우, 원통형 구조물의 높이가 높아져 감에 따라 원하는 영역의 요소 분할을 위한 연산 과정에서 결과물을 가시화했을 때 기하학적으로 표현이 불가능한 숨겨진 요소가 많이 발생하며, 특히 20 m-40 m 구간에서 큰 폭으로 증가하는 것을 알 수 있다. 이는, 구조물의 높이가 각각 20 m, 40 m, 60 m일 때 생성되는 요소의 형상을 나타낸 도 6에서도 확인할 수 있듯이, 종래기술을 사용하였을 경우 (a)에서 삼각 형상비가 좋지 못한 요소가 생성되는 영역이 있음을 확인할 수 있으며, (b)와 (c)에서는 가로 경계가 아닌 세로 경계로 나눔으로서 삼각형의 형상비가 좋지 못한 삼각형 요소를 생성하는 것을 확인할 수 있다. 그에 반해, 본 발명에 따른 기법을 사용하는 경우에는 형상비가 정삼각형에 가까운 요소들만이 생성됨을 확인할 수 있다.

또한, 상부로 갈수록 직경이 줄어드는 원추(cone)형 (타워) 구조물의 경우에도, 도 7의 그래프(이는 원추(cone)형 (타워) 구조물의 높이 변화에 따라 생성되는 요소 숫자의 변화를 비교)에서 볼 수 있는 바와 같이, 원통형의 경우와 마찬가지로 종래기술(3차원 Delaunay의 삼각분할)을 사용할 경우 표면에서의 삼각형 요소를 구현하기 위해서는 불필요하게 생성되는 요소의 수가 많은 것을 알 수 있다. 특히, 구조물의 높이가 각각 20 m, 40 m, 60 m일 때 생성되는 요소의 형상을 나타낸 도 8에서도 확인할 수 있듯이, 종래기술을 사용하였을 경우 20 m에서는 원통형 구조물에서와 마찬가지로 비슷한 높이의 영역에서 삼각형의 형상비가 좋지 않은 요소들이 생성되며, 40 m 높이의 구조물에서는 상단부에서 갑작스런 요소 형성의 변화를 겪는 것을 알 수 있다. 60 m 구조물을 요소 분할하는 경우는 20 m, 40 m와 달리 요소는 균일하게 형성하나 원통형에서와 같이 삼각형의 형상비가 좋지 않음을 알 수 있다.

또한, 구조물을 여러 영역으로 나누고 각 영역에서 층지어져 있는 단을 만든 계단형 구조물의 경우에도, 도 9의 그래프(이는 계단형 (타워) 구조물의 높이 변화에 따라 생성되는 요소 숫자의 변화를 비교)에서 볼 수 있는 바와 같이, 앞서의 원통형, 원추형의 Delaunay 삼각분할 결과와는 달리 계단형에서의 Delaunay 삼각분할은 일정한 정도로 요소를 생성하기는 하나, 위의 두 경우와 마찬가지로 높이가 높아질수록 표현되지 못하는 절차 상의 요소의 수가 기하급수적으로 누적됨을 알 수 있다. 특히, 구조물의 높이가 각각 20 m, 40 m, 60 m일 때 생성되는 요소의 형상을 나타낸 도 10에서도 확인할 수 있듯이, 종래기술을 사용하였을 경우 상단부와 하단부의 요철을 제대로 표현하지 못하고 경계가 무너지므로 요소 생성 후에 추가로 후 처리를 하여 영역의 내 외부 판정을 수행하고 요소의 절점 구성을 조절할 필요가 있음을 알 수 있다.

위의 결과에서 알 수 있듯이, 본 발명의 기법은 종래기술(3차원 Delaunay의 삼각분할기법)에 비교할 때, 표면에서의 절점(20) 구성에 의한 삼각형 요소가 규칙적으로 일정하게 생성되어 계산상의 경제성과 정확성을 확보할 수 있게 된다. 특히 도 10에서처럼 전 처리 과정에서 영역 상, 하단의 내·외부의 판정을 추가로 수행하여 요소 구성을 조절할 필요가 없음을 알 수 있다.

한편, 본 발명에서는, 사용자가 원하는 정도의 계산 경제성과 정확성을 조절하기 위하여 영역(섹션(10))상단과 하단의 절점(20) 구성이 급격히 차이나게 될 경우에는, 도 12에서와 같이 완충선(40)을 생성하여 인접한 두 영역이 매끄럽게 연결되도록 삼각형 요소(30)를 생성할 수 있다.

즉, 본 발명의 다른 실시예에 따르면, 도 11에서와 같이 상기 (S4) 단계 이후에 절점 수 밀도가 (급격히)달리 배치되는 섹션(10) 사이에 완충선(40)을 생성하고, 상기 완충선(40)에 인접하는 섹션(10)에 배열된 절점 수의 최대값보다 작고 최소값보다 큰 수의 완충절점(50)을 배치하는 완충선절점배치단계(S41);를 추가로 포함할 수 있다.

상기 완충선절점배치단계(S41)는 인접하는 영역(섹션(10)) 간의 절점(20) 밀도(수)가 급격하게 차이나는 경우에 있어 그 중간에 별도의 완충선(40)을 생성하고 완충선(40)을 따라 완충절점(50)을 형성하여 인접한 두 영역이 매끄럽게 연결되도록 삼각형 요소(30)를 생성할 수 있도록 하는 것으로, 도 12 및 도 13을 참조하여 설명하면, 일 예로 원형 단면을 갖는 (타워)구조물이 직경이 달라지는 단차를 갖는 계단식 구조물을 형성하는 경우에 있어, 단차면을 중심으로 외측과 내측의 섹션(10)별 배치되는 절점(20) 수 밀도가 4배 차이 나도록 배치되는 경우, 그 상태로는 형성되는 삼각형 요소(30)의 형상비가 매끄럽지 못하고 내각이 극단적으로 크거나 작게 되는 문제가 발생할 수 있는바, 이를 해결할 수 있도록 도 12에 도시된 바와 같이, 내측 섹션(10)과 외측 섹션(10)을 연결하는 단차면 중간에 별도의 완충선(40)을 형성하고, 상기 완충선(40)상에 인접하는 섹션(즉, 내측 섹션(10))에 배열된 작은 수의 절점(20) 수보다 2배의 완충절점(50)을 배치(다른 표현으로, 외측 섹션(10)에 배열된 절점(20) 수보다 1/2배의 완충절점(50)을 배치)하게 된다. 이후 가장 가까운 세 절점(20)들을 연결하여 삼각형 요소(30)를 형성하게 되면, 내측 섹션(10) 외주면상에 형성된 절점(20)과 완충절점(50) 간, 그리고 완충절점(50)과 외측 섹션(10) 외주면상에 형성된 절점(20) 간에 삼각형 요소(30)가 형성됨으로써 도 12 및 도 13에 도시된 바와 같이 삼각형 형상비가 좋은 삼각형 요소(30)들이 형성되게 된다. 실제 이와 같은 원리를 계단형 (타워) 구조물에 적용한 결과가 도 13의 상단 단차면에 도시되어 있다.

이와 같이, 본 발명에 따른 3차원 삼각형 요소 생성방법은 사용자가 원하는 정도의 계산 경제성과 정확성을 조절하기 위하여 특히, 계단형 (타워) 구조물의 단차면상에서 상단과 하단의 절점 구성이 급격히 차이나게 될 경우에 있어, 상기와 같이 별도의 완충선(40) 및 완충절점(50)의 생성을 통해 인접한 두 영역이 매끄럽게 연결되도록 삼각형 요소를 생성할 수 있게 된다.

결론적으로, 본 발명에서는 원형 단면을 갖는 구조물 특히, 2차원 좌표계에서 원형의 단면을 가지며 천해영역에서의 시공경제성을 가지고 있는 해상에서의 구조물인 풍력 발전 터빈의 중력식, 모노파일식의 기초 형상과 타워를 3차원으로 확장하고, 대상 영역을 세분화하여 삼각형 (Shell)요소로 작성할 수 있는 기법을 개발하였다. 입력데이터를 제어하는 것에 의해 사용자가 원하는 영역의 세부적인 형상과 외부 경계에서의 요소의 크기를 조절(일 예로, 동일한 중력식 기초를 갖는 타워 구조물에 대해 도 14는 상대적으로 적은 밀도를 부여하여 삼각형 요소를 생성한 예이고, 도 15는 상대적으로 큰 밀도를 부여하여 삼각형 요소를 생성한 예임)할 수 있으며, 특히 전 처리 과정에서의 종래기술인 Delaunay 삼각기법을 사용한 모델링과 비교한 결과, 보다 매끄럽고 정도가 높은 삼각형 요소를 생성할 수 있었으며, 요철(凹凸)이 있는 경계면에서의 후 처리 과정이 필요하지 않음을 알 수 있다. 또한 다양하고 복합적인 전 처리 과정에서의 모델링으로 인해 보다 폭 넓은 조건에서의 수치해석이 가능하게 되는 특징을 갖게 된다.

이상에서, 출원인은 본 발명의 바람직한 실시예들을 설명하였지만, 이와 같은 실시예들은 본 발명의 기술적 사상을 구현하는 일 실시예일 뿐이며 본 발명의 기술적 사상을 구현하는 한 어떠한 변경예 또는 수정예도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 해석되어야 한다.

10: 섹션 20: 절점
30: 삼각형 요소 40: 완충선
50: 완충절점

Claims (10)

1. 해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물의 전체 높이를 결정하는 단계;
   구조물을 높이에 따라 일정 섹션으로 분할하는 단계;
   분할된 각 섹션에 대한 세부정보를 입력하는 단계;
   각 섹션의 외주면상에 절점을 배치하는 단계;
   각 섹션의 절점마다 가장 가까운 곳에 위치한 세 절점을 이어 삼각형 요소를 생성하는 단계;를 포함하며,
   상기 절점을 배치하는 단계에서는, 각 섹션의 외주면상에 상기 세부정보를 입력하는 단계에서 입력된 절점 수를 동일한 각도로 할당하여 배치하고, 상하로 인접하는 섹션에서의 절점의 수가 같은 경우 상측에 위치하는 섹션의 외주면상에 배치되는 절점의 위치를 하측에 위치하는 섹션에 배치된 절점의 위치에서 하측에 배치된 절점 사이의 각도의 1/2만큼 더 진행하여 배치하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 각 섹션에 대한 세부정보를 입력하는 단계에서 입력하는 세부정보는, 섹션 높이, 섹션 직경, 섹션 형상, 절점 수, 요소 수로 이루어진 군 중 하나 이상을 포함하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
3. 삭제
4. 삭제
5. 제 1 항에 있어서, 상기 3차원 삼각형 요소 생성방법은,
   상기 절점을 배치하는 단계에서 각 섹션별 배치되는 절점 수 밀도를 달리하여 배치하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
6. 제 5 항에 있어서,
   상기 절점을 배치하는 단계에서는, 인접하는 섹션에서의 절점 수 밀도가 2배 차이가 나도록 배치하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
7. 제 5 항에 있어서, 상기 3차원 삼각형 요소 생성방법은,
   절점 수 밀도가 달리 배치되는 섹션 사이에 완충선을 생성하고, 상기 완충선에 인접하는 섹션에 배열된 절점 수의 최대값보다 작고 최소값보다 큰 수의 완충절점을 배치하는 완충선절점배치단계;를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
8. 제 7 항에 있어서,
   상기 절점을 배치하는 단계에서는 인접하는 섹션에서의 절점 수 밀도가 4배 차이가 나도록 배치하고,
   상기 완충선절점배치단계에서는 인접하는 섹션에 배열된 작은 수의 절점 수보다 2배의 완충절점을 배치하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
9. 제 7 항에 있어서, 상기 3차원 삼각형 요소 생성방법은,
   해석 대상이 되는 원형 단면을 갖는 구조물이 직경이 달라지는 단차를 갖는 계단식 구조물을 형성하고,
   상기 절점을 배치하는 단계에서는 단차면을 중심으로 외측과 내측의 섹션별 배치되는 절점 수 밀도를 달리하여 배치하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.
10. 제 9 항에 있어서,
    상기 절점을 배치하는 단계에서는 단차면을 중심으로 외측과 내측의 섹션에서의 절점 수 밀도가 4배 차이가 나도록 배치하고,
    상기 완충선절점배치단계에서는 상기 단차면 중앙 부위에 완충선을 생성하고 인접하는 섹션에 배열된 작은 수의 절점 수보다 2배의 완충절점을 배치하는 것을 특징으로 하는 원형 단면의 구조물에 대한 3차원 삼각형 요소 생성방법.

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