KR101548976B1 - 지진 표면파들의 파형들을 사용하는 토양 특성들의 추정 - Google Patents

Abstract

지진 표면파들을, 토양 전단 계수들 또는 웨이브 속도 또는 웨이브 감쇠와 같은 토양의 동적 특성들의 깊이 프로파일들로 변환하는 방법이 개시된다. 본 발명은 2 개의 스테이지 반전 접근법으로 바람직하게는 복수의 소스들 및 수신기들에 의해 기록된 지진 데이터를 사용한다. 먼저, 표면파 파형들의 변동들은 바람직하게는 각각의 소스, 각각의 수신기 및 표면의 각각의 작은 영역들(301)에 대한 표면-일치 전달 함수들로 분해된다(303). 그후 각각의 영역에 대한 전달 함수들은 깊이의 함수로서 토양 특성들 또는 지표면 근처의 특성들(전단 계수)을 결정하도록 반전된다(308). 상기 방법은 특성들에서 수직 및 측면 변화들 양자를 갖는 매체에 대한 표면파들의 복소 멀티 모드 성질을 해결할 수 있다. 지표-진동 모드들의 오식별 또는 측면으로 일정한 토양 특성들을 가정한 것으로부터 종래 방법들에 대한 분해능에서의 에러들 및 제한들이 회피된다.

Description

지진 표면파들의 파형들을 사용하는 토양 특성들의 추정{ESTIMATION OF SOIL PROPERTIES USING WAVEFORMS OF SEISMIC SURFACE WAVES}

관련 출원들에 대한 교차 참조

본 출원은 2008년 8월 11일에 제출된 U.S. 예비 출원 제 61/087,933 호의 이득을 청구한다.

본 발명은 일반적으로 지구 물리학적 탐사 분야에 관한 것이며, 더욱 상세하게는 지진 데이터 프로세싱에 관한 것이다. 구체적으로, 본 발명은 토양 전단파 속도(soil shear wave velocity) 또는 전단 계수(shear modulus) 또는 전단파 감쇠(shear wave attenuation)와 같이 토양의 탄력성들(elastic properties)을 획득하기 위해 지진 표면파 데이터를 반전시키는 방법이다. 특히, 표면으로부터의 깊이의 함수 또는 상기 특성들의 깊이 프로파일로서 탄력성들이 획득될 수 있다. 상기 방법은 또한 공간들(voids) 또는 매립된 물체들과 같이 토양 내의 기형들(anomalies)의 위치를 추정하는데 사용될 수 있다.

또한 지표-진동(ground-roll) 또는 레일리파들(Rayleigh waves) 또는 러브 파들(Love waves)로 지칭되는 지진 표면파들은 지구 표면 근처의 영역으로 국한되고, 따라서, 그들의 전파는 지표면 근처의 탄력성들, 특히, 표면으로부터의 깊이의 함수로서 전단파 속도에 의존한다. 전단파 속도는 토양 전단 계수에 의해 주어진 바와 같이 토양의 단단함에 직접적으로 관련된다(전단파 속도는 밀도로 나눈 전단 계수의 제곱근이다). 전단파 속도 또는 전단 계수 프로파일 및 토양의 다른 탄력 특성은 엔지니어링 또는 다른 목적들로 직접적으로 사용될 수 있거나, 토양 아래 또는 지표면 근처의 지구 물리학적 탐사를 개선하는데 간접적으로 사용될 수 있다. 전단 계수 또는 전단파 속도 이외에, 탄성 감쇠 또는 거리에 따른 진폭 감쇠는, 또한 엔지니어링 및 지구 물리학적 탐사 양자를 위해 사용될 수 있는 유용한 정보이다.

토양 전단파 속도 또는 전단 계수는, 지구의 전단파 속도 프로파일을 획득하기 위해 지표-진동 분산(위상-속도 대 주파수) 곡선들을 반전시킴으로써 결정될 수 있다. 압밀 효과들(compaction effects)로 인해, 속도들은 일반적으로 지구의 지표면 근처에서 느려지고, 깊이에 따라 증가된다. 표면파들의 주파수 성분들이 높을수록 지표면 근처에 국한되고, 더 느린 토양층들을 샘플링한다. 반면에, 주파수 성분들이 낮을수록 더 깊고, 더 빠른 층들을 샘플링한다. 따라서, 표면파의 속도는 주파수에 따라 변하고, 즉, 이는 분산성이다. 특히, 속도는 주파수가 증가함에 따라 감소한다. 주파수의 함수로서 분산 곡선의 형태는 계층 속도 프로파일에 대해 계산된 계산된 분산 곡선들과 비교될 수 있고, 그후, 프로파일 특성들, 즉, 층 두께 및 전단 계수는 측정된 분산 곡선들을 더 양호하게 매칭시키기 위해 업데이트될 수 있다. 계층은 공진 효과들 및 상이한 모드들의 지표-진동의 트랩핑을 야기한다. 지표-진동의 기본 모드 및 더 높은 차원의 모드 양자에 대해 분산 곡선들을 반전시킴으로써 더욱 정밀함이 획득될 수 있다.

표면파들이 토양 전단파 속도 또는 전단 계수, 전단파 감쇠 또는 다른 특성의 깊이 프로파일들로 변환된 후에, 정보는 빌딩들 및 다리들과 같은 구조들을 설계하기 위한 중요한 엔지니어링 파라미터로서 직접적으로 사용될 수 있다. 지표면 근처의 특성에 대한 표면파들의 직접적인 사용을 위한 다른 애플리케이션들은 지진 현장 응답, 토양 압밀 제어를 추정하고, 얕은 표면을 맵핑하고, 표면 아래의 물질들의 강도, 노면 평가를 추정하고, 매립된 문화적 특성들 또는 기형들을 발견하고, 하수관들 주위의 공간들을 평가하고, 기반암에 대한 깊이를 발견하는 것을 포함한다. 지표면 근처의 속도 프로파일들은 탄화수소 평가 또는 추출을 위해 더 깊은 지하 영역들의 물리적 구조 또는 물리적 특성의 결정을 개선하는데 간접적으로 사용될 수 있다. 지표면 근처가 낮은 속도를 갖고 이질적이기 때문에, 지표면 근처를 통과하는 지진파들에 큰 영향을 주고, 깊은 영역들의 구조 및 특성들을 결정하는 능력을 제한할 수 있다. 지표면 근처의 속도 프로파일은 더 깊은 지역들로부터 지진 반사에 대한 시간 보정 또는 정적 보정(static correction)하는데 사용될 수 있거나, 지진 데이터의 이미징, 이주 또는 반전을 위해 사용될 수 있다.

표면파들, 레일리파들 또는 러브 파형들을 활용하는 모든 종래 기술의 방법들이 갖는 문제점은, 상이한 표면파 모드들에 대해 상이한 분산 곡선들을 분해 또는 구별하는 것이 어렵다는 것이다. 하나의 내재된 어려움은 주파수 및 속도의 불확실성으로부터 발생하고, 잘못된 모드가 식별되거나 부정확하게 선택될 때 반전이 포함된다. 두 번째 어려움은 소스 위상에 관한 지식 부족 및 2π에 걸친 위상 변화들의 불확실성들로부터 발생한다. 또한, 모든 그러한 방법들은 분석에 사용된 수신기 확산 거리에 걸쳐 표면파 특성들을 평균화하고, 이러한 평균화는 분해능을 제한한다. 마지막으로, 모드들과 잡음 간의 간섭 및 표면파들의 감쇠는 개별적인 분산 곡선들의 식별을 어렵게 하여 지진 진폭들을 왜곡할 수 있다. 다음에, 토양 전단 계수 또는 전단파 속도를 결정하는 통상적인 방법들은 다소 상세하게 논의된다.

토양 전단 계수 또는 전단파 속도를 특징화하기 위해 표면파들을 사용하는 현재 방법들은 2 개의 프로세싱 단계들: (1) 주파수의 함수로서 분산 곡선들의 측정 및 (2) 그후 깊이의 함수로서 전단 계수를 획득하기 위한 분산 곡선들의 반전이 따르는 지진 데이터의 획득을 수반한다. 유사한 방법들은 감쇠 특성들과 같은 전단 계수 이외의 특성들을 개별적으로 유도하는데 사용된다. 분산 곡선들을 측정하는 방법들은 획득된 소스들의 수 및 수신기들의 수에서 크게 상이하다. 가장 빠른 방법들은 하나의 소스 및 단일의 쌍의 수신기들을 사용한다. 더욱 새로운 방법들은 하나의 소스 및 일정한 간격들로 이격된 다중 수신기들(약 20 개 이상)을 사용한다. 대부분의 방법들은 레일리파들을 생성하는 압축 소스를 사용하지만, 러브 파형들을 생성하기 위해 전단 소스들이 사용될 수 있다. 어느 한 유형의 파형을 사용하는 방법은 동일하다.

스테이지 1: 한 쌍의 수신기들에 대한 방법들

토양 전단 계수들을 특징화하는 레일리파들의 가장 빠른 사용들은, 지구를 단일의 주파수 또는 느리게 변하는 주파수로 진동시키는 지진 진동기의 사용을 수반하는 "정상 상태 방법들"(Bahjat의 1975년 U.S. 특허 3,864,667)이다. 각각의 주파수에서, 2 개의 수진기들(geophones)의 응답들 간의 위상 차이가 측정된다. 이러한 측정들로부터 수신기들 간의 지표면 근처의 특성들이 추론된다. 그러나, 그러한 측정들은 획득하는데 긴 시간이 걸린다. 1980년대에, SASWSpectral Analysis of Surface Waves) 방법이 개발되었다(Nazarian 등의, "Use of spectral analysis of surface waves method for determination of moduli and thickness of pavement systems," Transport. Res. Record 930, 38-45 (1983)). 상기 방법은 2 개의 센서들에 의해 기록된 신호들 간의 교차 전력 스펙트럼을 먼저 계산하고, 그후 위상을 언랩핑(unwrapping)함으로써 분산 곡선을 결정한다.

SASW 방법 및 정상 상태 방법 양자는 유사한 문제점들을 겪는다. 단지 한 쌍의 수신기들만이 이때 사용되기 때문에, 상이한 표면파 모드들의 효과 및 임의의 기록된 잡음의 효과들을 구별하기 어렵다. 수신기들 사이 및 한 쌍의 수신기들과 소스 사이의 거리는 더 높은 차수의 모드들의 효과를 최소화하지만 제거되지 않도록 변동된다. 이러한 측정들이 갖는 내재된 문제점은 위상에서 2π의 인수들 주위의 모호성이다. 수신기들은 위상이 2π 이상만큼 변하지 않도록 서로 충분히 가까워야 한다. Δ의 위상 변화 및 Δ+2π의 변화를 구별할 수 있는 것이 중요하고, 후자는 더 낮은 속도에 대응한다. 때때로, 약간의 부가적인 수신기들은 위상 언랩핑에 도움을 주는데 사용된다.

최근에, 단일의 지표-진동 모드의 개선된 분리를 허용하고, Holschneider 등의 "Characterization of dispersive surface waves using continuous wavelet transforms," Geophys. J. Int. 163, 463-478 (2005)에서 설명된 바와 같이 다른 모드들로부터의 기여들을 최소화하는 방법으로서, 웨이블릿 변환이 사용되고 있다. 웨이블릿 변환은 개별적인 모드들의 양호한 현지화를 허용할 수 있는 시간-주파수 변환이다. 상기 방법은 모드들 간의 간섭을 감소시키지만, 위상에서 2π 모호성과 같이 잡음이 여전히 문제점이다. Holschneider 등은 웨이블릿 변환 도메인에서 표면파 전파 효과들의 수학 모델을 구성하고, 먼저 분산 곡선들을 해결하고 시간에서 하나의 모드에 대한 감쇠 곡선들을 해결하는데 수학 모델을 사용한다.

스테이지 1: 다중 수신기들

표면파의 멀티채널 분석 방법(MASW)은 Kansas Geological Survey에 의해 개발되었다. 이러한 방법에서, 20 내지 65 개 이상의 수신기들이 전개되고, 하나의 충격 또는 진동 소스로부터 데이터가 기록된다. (Park 등의, "Multichannel analysis of surface waves," Geophysics 64, 800-808 (1999); and Park 등의, "Multichannel analysis of surface waves (MASW) active and passive methods," The Leading Edge 26, 60-64 (2007)). 데이터는 단일의 샷 개더(shot gather)로서 처리되고, 진폭들은 정규화되고 스케일링되고, 그후 주파수 파수(f-k) 도메인 또는 주파수 느림(frequency slowness)(f-p) 도메인으로 변환된다. 하나 이상의 모드들에 대한 분산 곡선들은 f-k 또는 f-p 도메인들 내의 최대 진폭들의 지점들에서 선택된다. 하나 이상의 모드들에 대한 분산 곡선들은 지표면 근처의 특성들의 후속 반전에서 사용된다(Beaty 등의, "Repeatability of multimode Rayleigh-wave dispersion studies," Geophyics 68 782-790 (2003)). 새로운 수신기 확산으로 발사된 각각의 새로운 샷에 의해 획득이 반복될 수 있고, 각각의 샷 개더는 각각의 확산에 대한 1D 지표면 근처 속도 프로파일을 획득하도록 개별적으로 분석된다. 각각의 1D 프로파일은 지표면 근처의 2D 프로파일을 생성하기 위해 보간 방식(interpolation scheme)으로 조합된다.

멀티채널 방법은 SASW 방법에 대한 개선이다. 하나의 이점은 가깝게 이격된 수신기들의 사용이 위상 변화들의 2π 모호성을 최소화한다는 것이지만, 단일의 개더로부터 소스 위상을 추정하는 것이 불가능하다(Hermann and Ammon, "Surface Waves, Receiver Functions, and Crustal Structure: Version 3.3," in Computer Programs in Seismology, Saint Louis University, http:www.eas.slu.edu/People/RBHermann/CPS330.htl. (2004)). 그의 제 2 이점은, f-k 또는 f-p 도메인들로의 변환이 트레이스들에 걸쳐 합 또는 적층을 고유하게 수반한다는 것이며, 이는 주파수 분해능을 개선하고 잡음에 의한 문제점을 감소시킨다. 그러나, 트레이드-오프는 측면 분해능에서의 손실이고, 확산의 폭 내의 속도 변화들을 검출하는 것이 불가능하다. 2 개의 채널 경우에서와 같이, 다양한 모드들을 강조 또는 덜 강조하기 위해 오프셋 범위를 선택하는 것이 또한 중요하다(Xia 등의, "Utilization of high-frequency Rayleigh waves in near-surface geophysics," The Leading Edge 23, 753-759 (2004)). 또한, 수신기들은 지표-진동을 앨리어싱하지 않기 위해 함께 균일하게 근접하도록 이격되어야 한다. 또한, 지표-진동 진폭들이 심하게 감쇠되기 때문에, 이들은 트레이스에서 트레이스로 변동하고, 합은 진폭들을 왜곡한다. 정규화 또는 진폭 평형이 사용되지만, 다중의 간섭 지표-진동 모드들을 선택 및 구별하는 것이 여전히 어렵다. Lefebvre 및 Benhassen(U.S. 특허 출원 공개 번호 제 2005/0143924 A1 호)는 상이한 모드들을 구별하는 능력을 개선하기 위해 웨이블릿 변환의 사용을 시사한다. Forbriger("Inversion of shallow-seismic wavefields: I. Wavefield transformation," Geophys. J. Int. 153, 719-734 (2003))는 멀티모드의 분산 곡선들을 선택하는데 어려움들 및 분산 곡선들이 부정확하게 선택되거나 잘못 식별될 때 후속 반전이 갖는 문제점들을 예시한다. Forbriger 및 Ryden 및 Park의("Fast simulated annealing inversion of surface waves on pavement using phase-velocity spectra," Geophysics 71, R49-R58 (2006))는 분산 곡선들을 선택하는 것을 회피하고, 대신에 f-p 변환 결과들을 직접적으로 반전시킨다. 이러한 방법들은 f-p 도메인에서 표면파-전파의 수학 모델을 수반하고, 이는 몇몇의 가정들 및 근사치들을 수반한다.

스테이지 1: 다중 수신기들 및 다중 소스들

측면으로 변하는 위상 속도 곡선들을 획득하기 위해 다중 소스 위치들 및 다수의 수신기들의 동시 사용은 Ernst 등의 "Tomography of dispersive media," J. Acoust. Soc. Am. 108, 105-115 (2000) and in "Removal of scattered guided waves from seismic data," Geophysics 67, 1240-1248 (2002)에서 논의되었다. 상기 적용은 지표면 근처의 특징화에 대한 것이 아니며, 대신에 석유 탐사 지진 적용들을 위한 산포된 지표-진동의 완화에 대한 것이다. 그들의 프로세스는 일련의 동작들을 포함한다. 그들은 먼저 일반화된 이동 시간들에 기초하여 단층 촬영 방법(tomography method)을 사용하는 주파수의 함수로서 측면으로 변하는 위상 속도를 반전시킨다. 그들은, 측면 변화들이 작고 그들이 타임 윈도우에서 하나의 모드의 분리를 획득할 수 있다고 가정한다. 이러한 후자의 가정은, 소스 및 수신기들이 시간에서 모드들이 잘 분리되는 충분히 이격되는 것을 요구하지만, 표면파 모드들의 강한 감쇠로 인해, 데이터가 지표면 근처의 특징화를 위해 획득되는 것이 성취하기 어렵거나 불가능하다. 일반화된 이동 시간들의 사용은 데이터의 위상의 도함수의 계산을 수반하고, 지표-진동 위상 속도의 결정에서 위상 모호성의 문제점들이 증가된다.

스테이지 1: 감쇠 대 주파수 곡선들

종래 기술 대부분이 위상-속도 분산 곡선들에 집중하지만, 주파수의 함수로서 감쇠 곡선들의 사용은 Xia 등(앞에서 언급됨)에 의해 논의된다. 전단 계수와 함께 깊이의 함수로서 품질 요인(Q)은 또한 중요한 엔지니어링 수량이지만, 감쇠에 대한 데이터의 반전이 적은 안정성을 갖는다. 일반적으로, 감쇠가 주파수에 의존한다는 가정이 이루어진다 (Ernst 등의, "Removal of scattered guided waves from seismic data," Geophysics 67, 1240-1248 (2002); 및 Kulesh 등의, "Modeling of Wave Dispersion Using Continuous Wavelet Transforms II: Wavelet Based Frequency-Velocity Analysis," Pure & Applied Geophysics 165, 255-270 (2008)). 그러나, 지표면 근처의 특징화를 위한 표면파들의 사용에서, 이러한 가정이 제한된다. 감쇠가 통상적으로 증가하는 토양 깊이에 대해 감소하기 때문에, 표면파들의 감쇠는 또한 위상 속도가 분산성인 방식으로 주파수의 함수로서 감소해야 한다.

스테이지 2: 지표면 근처의 속도 프로파일들에 대한 분산 곡선들의 반전

분산 곡선들로부터의 지표-근처의 속도 프로파일에 대해 해결하기 위한 이용 가능한 다수의 알고리즘들이 존재하지만, 모든 그러한 방법들의 성공은 입력 분산 곡선들의 정확성에 의존한다. 반전은, 모델이 지표면 근처의 속도 프로파일인 비선형 모델 최적화 문제이다. 파라미터들은 층 깊이들 및 층 전단 계수를 포함한다. 상기 알고리즘은 선형 최소 제곱 반전, 르벤버그 마쿼트(Levenberg-Marquardt), 준뉴턴(quasi-Newton), 및 더욱 최근에 시뮬레이션된 어닐링(Beaty 등의, "Simulated annealing inversion of multimode Rayleigh wave dispersion curves for geological structure," Geophys. J. Int. 151, 622-631 (2002))을 포함한다. 이용 가능한 소프트웨어는 프리웨어(Hermann and Ammon, "Surface Waves, Receiver Functions, and Crustal Structure: Version 3.3," in Computer Programs in Seismology, Saint Louis University, http:www.eas.slu.edu/People/RBHermann/CPS330.htl. (2004)), 및 상업적인 소프트웨어(SeisOpt® ReMi™, http:www.optimsoftware.com; and Kansas Geological Survey: http:/www.kgs.ku.edu/software/surfseis./index. html.)를 포함한다.

지표면 근처의 특징화 반전에 대한 입력에 대해 고분해능, 측면으로 변동하는, 멀티-모드 분산 및 감쇠 곡선들을 획득함으로써 표면파들을 지표면 근처의 특성들의 깊이 프로파일들로 변환하는 개선된 방법에 대한 필요성이 남아있다. 특히, 상기 방법은 소스 위상에서 모호성들을 최소화해야 한다. 본 발명은 이러한 필요성을 충족한다.

하나의 실시예에서, 본 발명은 지표면 근처의 영역의 지진 조사에서 적어도 하나의 소스 위치 및 복수의 수신기 위치들에 대응하는 지진 데이터 트레이스들로부터 전단 계수, 전단파 속도, 전단파 감쇠 또는 지구의 지표면 근처 영역의 또 다른 물리적 특성을 추정하는 방법이고, 상기 방법은:

(a) 상기 지표면 근처의 영역을 하나 이상의 셀들로 분할하는 단계;

(b) 각각의 트레이스 및 대응하는 지진 소스 및 수신기 위치들에 대해, 상기 소스 위치에서 상기 수신기 위치까지의 각각의 개재된 셀에 걸쳐 파선 경로 거리를 계산하는 단계;

(c) 각각의 트레이스에 대해, 셀에 걸쳐 지진 표면파들의 전파의 필터링 효과들 또는 지구에 대한 대응하는 지진 소스 또는 수신기의 커플링을 각각 특징화하는 적어도 2 개의 표면-일치 성분들을 동시에 해결하는 단계로서, 상기 해결책은 (b)로부터의 파선 경로 정보와 함께 추정되거나 반복적으로 업데이트된 성분들을 사용하여 계산된 예측된 표면파 및 상기 조사로부터의 대응하는 데이터 트레이스를 비교함으로써 상기 성분들을 반복적으로 최적화하는, 상기 표면-일치 성분 해결 단계;

(d) 상기 표면-일치 성분들 중 하나 이상을 선택하고, 수치 반전에 의해 전단 계수 또는 상기 지표면 근처의 영역의 또 다른 특성을 계산하기 위해 이들을 이용하는 단계를 포함한다.

도 1a 및 도 1b는 선(1a) 및 면적(1b) 양자의 적용들에 대해 다중 수신기들을 사용하여 지진 데이터의 획득을 예시한 도면.
도 2a 및 도 2b는 선(2a) 및 면적(2b) 양자의 적용들에 대해 다중 소스들을 사용하여 지진 데이터의 획득을 예시한 도면.
도 3a 및 도 3b는 선(3a) 및 면적(3b) 양자의 적용들에 대해 상이한 오프셋들이 표면의 영역에 걸치고 다중 소스-수신기 쌍들을 사용하여 지진 데이터의 획득을 예시한 도면.
도 4는 표면파들이 지구의 표면을 따라 소스에서 수신기로 전파함에 따라 파형에 영향을 주는 물리적 프로세스의 예시도.
도 5는 소스들 및 수신기들의 위치 및 영역들 또는 셀들로의 분할을 도시하고, 상이한 영역들에 걸친 소스들에서 수신기들로의 파선 경로들의 예를 도시하는 맵 뷰에서 지진 조사의 작은 부분의 도면.
도 6은 본 방법 발명의 하나의 실시예에서의 기본 단계들의 흐름도.
도 7은 표면파 전파를 지배하는 표면-일치 성분들(전달 함수들)이 생성되는 본 발명의 하나의 실시예에서 도 6의 모델 최적화 부분을 수행하는 단계들의 흐름도.
도 8은 절반 공간에 걸쳐 단일의 얇은 토양층에 대한 표면파들의 전파-방정식 컴퓨터 시뮬레이션에 대한 4 개의 소스-수신기 거리들(오프셋들)에 대한 4 개의 트레이스들을 도시한 도면.
도 9a 내지 도 9d는 파형 변화들이 주파수의 함수로서 복소(진폭 및 위상) 소스 및 전파 성분들로 분해되는, 도 8의 예에 대한 모델 최적화의 결과를 도시한 도면.
도 10은 도 9a 내지 도 9d의 성분들로부터 계산된 예측된 파형 출력을 도시한 도면, 상기 파형들은 도 8의 입력 지진 데이터와 비교될 수 있음.
도 11a 및 도 11b는 절반 공간에 걸쳐 20 개의 얇은 토양층에 대한 표면파들의 전파-방정식 컴퓨터 시뮬레이션에 대한 트레이스 데이터(11a) 및 f-k 스펙트럼(11b)을 도시한 도면. 6 개까지의 지표 진동 모드들의 간섭을 볼 수 있다.
도 12는 도 11a의 트레이스 데이터로부터 적은 오프셋들(트레이스-수신기 거리)에 대한 선택된 파형들을 도시한 도면. 상기 파형들은 간단한 형태를 갖지 않지만, 다수의 모드들의 중첩으로 구성된다.
도 13은 도 12에 도시된 동일한 오프셋들에 대한 예측된 파형 출력을 도시한 도면. 6 개의 모드들에 대한 파라미터들이 이러한 예측에서 사용된다.
도 14a 내지 도 14f는 도 12로부터의 하나의 데이터 트레이스(14a), 및 예측된 파형 출력이 1 (14b), 2(14c), 3(14d), 4(14e) 및 6(14f) 개의 모드들로 제한된 예측들을 도시한 도면. 더 많은 모드들의 포함은 데이터 트레이스(14a)에 대한 매칭을 개선한다.
도 15는 본 방법 발명에 의해 계산된 바와 같이, 도 11a 및 도 11b의 6 개의 상이한 지표 진동 모드에 대한 속도 분산 곡선들(주파수의 함수로서 속도)을 도시한 도면.

본 발명 및 그의 이점들은 다음의 상세한 설명 및 첨부한 도면들을 참조함으로써 더 양호하게 이해될 것이다.

본 발명은 예시적인 실시예들과 연관하여 기재될 것이다. 그러나, 다음의 설명이 특정 실시예들 또는 본 발명의 특정 용도에 대해 특정되지만, 이는 단지 예시적인 것이며 본 발명의 범위를 제한하는 것으로 해석되지 않는다. 반대로, 이는 첨부된 특허청구범위 내에 포함될 수 있는 모든 대안들, 수정들 및 동등물들을 포함하도록 의도된다.

본 발명은 지진 데이터로부터의 표면파들에 대한 주파수의 함수로서 속도 분산 및 감쇠 곡선들을 획득하는 방법이다. 바람직하게, 데이터는 다중 소스들 및 다중 수신기들을 사용하여 기록된다. 상기 곡선들 또는 그들의 수정들은 알려진 다수의 기술들에 의해 깊이의 함수로서 전단파 속도 또는 전단 계수 또는 전단파 감쇠와 같은 지표면 근처의 특성들을 반전시키는데 사용될 수 있다. 모델 최적화 및 데이터 리던던시(data redundancy)는, 표면파들이 지구의 표면을 따라 소스들에서 수신기들로 전파함에 따라 파형에서의 변화들 및 기록된 지진 데이터 파형들을 최상으로 나타내는 표면-일치 모델 파라미터들을 해결하는데 사용된다. 상기 파라미터들은 각각의 소스 위치, 각각의 수신기 위치 및 표면의 각각의 영역을 통한 전파에 대한 개별적인 성분들 또는 필터 전달 함수들에 관련된다. 모델 파라미터들은 표면파의 다수의 모드들 및 표면-일치 측면 변동을 포함할 수 있다.

따라서, 본 발명은 2-스테이지 반전 접근법으로 바람직하게 복수의 소스들 및 수신기들에 의해 기록된 지진 데이터를 사용한다. 스테이지 1에서, 표면파 파형들에서의 변동들은, 바람직하게, 각각의 소스, 각각의 수신기 및 각각의 표면의 작은 영역에 대해 표면-일치 전달 함수들로 분해된다. 후속으로, 스테이지 2에서, 각각의 영역에 대한 전달 함수들은 깊이의 함수로서 토양 특성들 또는 지표면 근처의 특성들(전단파 속도와 같은)을 결정하도록 반전된다. 상기 방법은 특성들에서의 수직 및 측면 양자의 변화들을 갖는 매체에 대해 표면파들의 복소 다중 모드 성질을 해결할 수 있다. 지표-진동 모드들의 오식별 또는 측면으로 일정한 토양 특성들의 가정으로부터 통상적인 방법들에 대한 분해능에서의 에러들 및 제한들이 회피된다.

지진 데이터 획득

먼저 지진 데이터가 기록되거나 획득되어야 한다. 다른 목적들, 예를 들면 지하를 이미징하기 위해 기록된 지진 데이터가 통상적으로 사용될 수 있다-이하의 바람직한 획득 파라미터들의 논의를 참조하라. 그러한 데이터가 이용 가능하지 않다면, 표면파 특성들을 획득하기 위한 특별 조사가 획득되어야 한다. 지표면 근처의 정보가 단지 표면의 라인을 따라 요구되면, 데이터는 표준 2D 지진 기록에서와 같이 라인을 따라 소스들 및 수신기들에 의해 기록될 수 있다. 면적 정보가 필요하다면, 소스들 및 수신기들은 영역에 걸쳐 분산되어야 하고, 소스들 및 수신기들 양자는 조사될 영역에 걸친다. 임의의 지진 획득과 마찬가지로, 소스 및 수신기 위치들이 조사되어야 하고, 기록된 데이터 트레이스와 함께 이용 가능해야 한다. 다이너마이트, 진동기들, 에어 건들, 낙하 추(weight drop), 해머 블로우(hammer blow), 지진 건들 등과 같은 임의의 유형의 지진 소스가 사용될 수 있다. 바람직하게, 소스들은 선(도 1a) 및 면적 획득(도 1b)에 대한 도 1a 및 도 1b에서 도시된 바와 같이 다중 수신기들(예를 들면, 10개 이상)로 발사되어야 한다. 도 1a에서, 하나의 소스(10) 및 다중 수신기들(11)이 디스플레이된다. 소스 및 각각의 수신기 간에 직접적인 파선 경로(12)가 존재한다는 것이 이해된다. 단지 적은 가능한 파선 경로들이 도 1에 도시된다. 소스와 수신기 간의 거리는 오프셋으로 불린다. 반대로, 소스가 상이한 위치들로 이동되는 시간에 걸쳐, 각각의 수신기(20)는 도 2a 및 도 2b에 도시된 바와 같이 상이한 파선 경로들(22)을 갖는 다수의 샷들(21)(바람직하게, 10 개 이상)로부터의 데이터를 기록해야 한다. 이러한 2 개의 요건들은 다중 수신기들(60-1000)의 수신기 확산 및 발사 소스들을 교대로 전체 범위로 배치함으로써 가장 쉽게 성취된다. 샷들의 수는 수신기들의 수와 동일할 필요는 없다. 비용을 절감하기 위해, 샷들의 수는 수신기들의 수보다 훨씬 적을 수 있거나 그 반대일 수 있다. 이용 가능한 기구들이 제한된 수의 채널들만을 기록할 수 있다면, 기록은 각각의 소스로부터 최대(최대 오프셋) 거리 내의 수신기들로 제한될 수 있다.

다중 소스-수신기 파선 경로들(바람직하게 10 내지 20개 이상)이 특정 최대 오프셋에서 특정 최대 오프셋까지의 범위의 상이한 오프셋들로 조사될 각각의 영역을 통해 전달되도록 소스들 및 수신기들이 배열되는 것이 또한 바람직하다. 도 3a에서, 영역은 상자(30)로 도시된다. 도면은 (31)와 같은 소스에서 (32)와 같은 수신기로 상자(30)를 통해 전달되는 파선 경로들(33) 중 일부를 도시한다. 다양한 오프셋들을 갖는 다수의 그러한 파선 경로들(모두 도시되지는 않음)이 존재한다. 도 3b는 면적 조사에서 동일한 특성들을 예시한다. 최소 오프셋은 평면파 전파를 야기하기에 충분히 길어야하고, 이는 대략 표면파 파장의 1/2의 거리에서 확립된다. 이러한 거리는 대략 침투의 깊이와 동일하다. 최대 오프셋은 표면파들의 초과 감쇠를 회피하기에 충분히 짧은 것이 바람직하다. 통상적으로 이것은 최소 오프셋의 2 내지 3배이다. 더 짧고 더 긴 오프셋 거리들이 기록될 수 있다. 수신기 공간은 바람직하게는 원하는 측면 분해능의 크기보다 크지 않아야 하지만, 가능하다면 샘플링 절반을 갖는 것이 유용할 수 있다. 소스들 및 수신기들은 규칙적인 그리드, 불규칙적인 그리드 상에 배치될 수 있거나, 의사 랜덤 샘플링(pseudo random sampling)이 사용될 수 있다. 소스들을 배치하고 구조들을 회피하기 위해 길들을 사용하는 조사를 설계하는 것이 필요할 수 있다. 에지들에서 데이터 리던던시가 충분히 존재한다는 것을 보장하기 위해 커버될 원하는 영역의 외부에 소스들 및 수신기들을 배치하는 것이 유용할 수 있다.

최소 오프셋, 최대 오프셋, 및 수신기 및 소스 샘플링과 같은 조사 파라미터들을 최적화하기 위해, 영역에 관한 정보를 갖는 것이 유용하다. 소스의 주파수 범위 및 지표-진동의 속도 범위를 결정하기 위해 약간의 예비 테스팅을 하는 것이 도움이 될 수 있다. 이것은 표면파 파장들의 계산을 허용할 것이다. 또한, f-k 또는 f-p 분석이 초기 파라미터들을 유도하는데 사용될 수 있도록 미세 수신기 샘플링으로 영역의 중앙에서 2-D 라인으로의 샷을 기록하는 것이 유용할 수 있다. 이러한 특별 라인에 대해, 수신기 샘플링(즉, 스페이싱)은 최저 속도로 곱해진 최대 주파수 미만이어야 하고, 그래서 데이터가 앨리어싱되지 않는다.

스테이지 1: 모델 최적화

파선 경로 차이들 이외에, 다른 지진파들(계면들로부터 반사하는 다운-고잉 웨이브들)로부터 표면파들을 구별하는 하나의 특징은 그들의 파형이다. 표면파들의 파형들은 고진폭, 저주파수, 및 진동이다. 반면에, 소스 웨이블릿은 통상적으로 고주파수 펄스 또는 짧은 지속 기간의 웨이블릿이다. 파형에서의 이러한 차이에 대한 물리적인 프로세스들이 도 4에 예시되고, 도 4는 계층 지구(110)의 조각을 도시한다. 표면파의 모드가 표면 위치에 배치된 소스(101)에서 표면 위치에 배치된 수신기(102)로 지구의 표면(파선 경로(103))을 따라 전파함에 따라, 표면파는 상당한 지구 필터링, 소스(104)의 짧은 지속 기간 펄스에서 표면파(105)의 더 많은 진동 저주파수 파형으로의 변화를 겪는다. 표면파는 지연되고 감쇠된다. 전파(103)의 거리가 더 길수록 변화가 더 크다. 소스 파형(104)의 추정 및 기록된 출력(105)이 주어지면, 이러한 변화는 각각의 트레이스에 대한 전달 함수를 계산함으로써 수량화될 수 있다. 이것은 총 트레이스 전달 함수로서 불릴 수 있고, 이는 소스에서 생성된 것에서 수진기에서 기록된 것까지 파형의 변화를 야기하는 총 지구 필터링을 특징화한다.

필터들은 일반적으로 그들의 전달 함수들 또는 그들의 임펄스 응답들에 의해 특징화된다. 전달 함수는 주파수 도메인에서 필터의 입력에 의한 필터의 출력의 나눗셈으로서 규정된다. 도 4의 지진 획득에서, 전달 함수 T(f)는 다음과 같다.

D(f)는 데이터 트레이스(105)의 푸리에 변환이고, S(f)는 소스 웨이블릿(104)의 푸리에 변환이다. 동등하게, 전달 함수는 웨이블릿과 데이터 트레이스를 교차 상관하고 소스 웨이블릿의 자동 상관으로 나눔으로써 획득될 수 있다.

별표는 복소 켤레를 나타낸다. 전달 함수는 복소수이고, 이는 필터링 효과들을 완전히 특징화하기 위해 진폭 및 위상 양자 또는 실수부 및 허수부를 포함해야 한다. 역푸리에 변환을 계산하는 것은 필터의 임펄스 응답을 산출한다. 전달 함수 및 임펄스 응답은 주파수 및 시간 도메인들 각각에서의 동등한 특징들이다.

개별적인 선형 필터들이 조합된 필터를 산출하기 위해 함께(또는 주파수 도메인에서 함께 곱해짐) 컨볼루션될 수 있다는 것은 잘 알려져 있다. 표면파의 파형에 대한 전체 효과가 상이한 물리적 프로세스들로 구성되는 것을 도 4에서 볼 수 있고, 이들 각각은 표면 위치 또는 영역과 연관된다. 예를 들면, 소스 에너지를 위치(101)에서의 지표-진동 모드에 결합하는 것, 영역(106)에 걸친 전파, 영역(107)에 걸친 전파, 및 수신기를 위치(102)에서 지표에 결합하는 것. 또한, 영역(106)에 걸친 전파로부터의 필터링은 영역(106)에 걸쳐 이동하는 거리(108)의 함수이어야 하고, 영역(107)에 걸친 전파로부터의 필터링은 영역(107)에 걸쳐 이동하는 거리(109)의 함수이어야 한다. 전파 효과에 대한 필터링은 주파수(분산)의 함수로서 지연 또는 속도의 효과 및 주파수의 함수로서 진폭 소멸을 포함한다. 따라서, 하나의 표면파 모드에서, 전체 트레이스 전달 함수 T(f)는 상기 물리적 프로세스들 각각에 대한 개별 전달 함수들 또는 필터들로 분해될 수 있다.

수학식 1 및 수학식 3을 이용하여, 기록된 지표-진동 파형을 나타내는 모델 표현 M(f)이 유도될 수 있다.

수학식 4은 단일의 지표-진동 모드에 대한 파형의 모델이다. 데이터가 다수의 모드들의 선형 중첩으로 구성된다고 또한 가정된다. 또한, 개별적인 모드들이 상호 작용하지 않거나 결합되지 않는다고 초기에 가정된다. 따라서, N 개의 모드들에 대해, 복소 지표-진동 파형의 모델은 다음과 같이 표현될 수 있다.

합은 모든 상이한 모드들 j=1 내지 N에 걸친다. 모드들의 수 N는 통상적으로 2 내지 6 개 정도로 작다.

수학식 5에서, 개별적인 물리적 프로세스들은 주파수 도메인에서 전달 함수들 또는 필터들로서 표현된다. 바람직하게, 단지 전파 효과들이 지표면 근처의 특성들에 대해 해결하기 위해 필요로 되지만, 모든 그러한 필터들이 포함된다. 전달 함수들은 복소수(complex)이고, 진폭 및 위상 양자 또는 주파수의 함수로서 실수부 및 허수부를 포함한다. 전파에서, 이것은 속도 및 감쇠 효과들 양자를 포함한다. 다수의 상이한 프로세스들이 모델 표현에 포함될 수 있다. 이들 중 일부는 알려져 있거나 측정될 수 있다. 예를 들면, 하나의 필터는 기록 시스템의 필터이다. 기록 시스템의 임펄스 응답은 당업자에 의해 측정될 수 있다. 다른 것은 센서들의 기구 응답일 수 있고, 이는 제조자들로부터 획득될 수 있다. 세 번째는, 각각의 트레이스에 대해 총 소스 대 수신기 거리의 제곱근에 역으로 비례하는 것으로 알려진 진폭 확산 함수이다. 이것은 몇몇의 관련 프로세스들을 하나의 항으로 묶는데 유용할 수 있다. 예를 들면, 수신기 어레이가 존재하면, 어레이 효과들은 수신기 커플링을 위해 항으로 묶일 수 있다. 양자의 경우들에서, 그들은 특정 수신기 표면 위치에 관련된다. 또한, 이것은 알려져 있는 것으로 추정될 수 있고 제 2 변수 보정 항을 갖는 하나의 항을 포함하는데 유용할 수 있다. 예를 들면, 평균 소스 웨이블릿이 추정될 수 있고, 소스 커플링 항은 커플링 및 웨이블릿의 샷 대 샷 변동들을 포함할 수 있다.

선 또는 면적 조사에 대해, 본 발명은 데이터 트레이스들의 리던던시를 사용하고, 이는 지표-진동 파형에서의 전체 변화를 개별적인 표면-일치 성분들 또는 개별적인 물리적 프로세스들을 나타내는 필터들로 분해하기 위해 상이한 파선 경로들 및 소스-수신기 거리들을 갖는다. 이러한 데이터 리던던시의 사용은 면적 데이터에 대해 도 5에 예시된다. 도 5는 맵 뷰에서 가능한 지진 조사의 작은 섹션을 도시한다. 도시된 섹션에서, 표면 위치가 (201)로 라벨링된 소스가 존재한다. 소스는 샷 홀에서 표면 아래에 실제 위치될 수 있다. 도면에서, 각각 선버스트(sunburst) 심볼로 표시된 24 개의 소스들이 존재한다. 또한 부등변 사각형 심볼로 표시된 49 개의 수신기들이 존재하고, 이들 중 하나는 (202)로 라벨링된다. 소스가 발사될 때마다 각각의 수신기에 대해 기록들이 이루어진다고 가정하면, 24 x 49 또는 1176 개의 데이터 트레이스들이 이용 가능하다. 본 발명에서, 조사 영역은 지역들 또는 셀들로 분할된다. 이러한 경우에, 점선들은 직사각형 셀들을 도시하고, 도면의 중앙 셀은 (203)으로 라벨링된다. 각각의 소스 및 수신기 쌍은 파선 경로로 접속되고, 이는 제 1 근사치에 대해 직선으로 고려될 수 있다. (204, 205 및 206)과 같은 단지 적은 예시적인 파선 경로들이 도시되고, 이들 3 개의 각각의 샘플 영역(203)은 상이한 이동 거리들을 갖는다. 단지 하나의 모드의 표면파를 가정하면, 각각의 주파수에서 주파수 도메인 내의 데이터 트레이스들은 미지의 성분(unknown component)에 대해 표면-일치 전달 함수들을 해결하는데 사용될 수 있다. 이러한 예에서, 하나의 모드에 대해, 미지의 성분들은 24 개의 소스 커플링 항들, 49 개의 수신기 커플링 항들, 및 9 개의 전파 항들(9 개의 이산 셀들이 존재하기 때문에), 총 82 개의 미지의 성분들을 포함한다. (이것은 이하에 논의되는 도 6의 단계(303)의 최적화를 예시함). 1176 개의 데이터 조각들 및 82 개의 미지의 성분들이 존재하기 때문에, 결정에서 문제점이 있다. 2 개의 모드들이 존재하면, 164 개의 미지의 성분들이 있을 수 있다. 상이한 물리적 프로세스들에 관련된 상이한 미지의 성분들이 동시에 결정된다는 것이 본 발명의 키부분이다. (201)에서 소스에 관한 정보를 갖는 49 개의 트레이스들이 존재하고, 수신기(202)에 관한 정보를 갖는 24 개의 트레이스들이 존재하고, 영역(203)에 걸쳐 적어도 460 개의 파선 경로들이 존재하고, 이들 각각은 영역(203)에 걸쳐 상이한 경로 길이에 의해 가중화될 것이다. 당업자는 표면에 대한 2D 직사광선 단층 촬영 문제점으로서 이러한 문제점을 인지할 것이다.

본 방법 발명은 바람직하게 중요한 물리적 프로세스들의 효과들을 특징화하는 파라미터들을 갖는 모델 표현 및 데이터와 모델 표현 간의 조화의 양호함을 나타내는 비용 함수를 사용한다. 이는 가능한 많은 알려진 효과들, 즉, 기록 시스템 기구 응답을 포함하는데 유용하다. 일부 성분들은 특정 획득에서 중요하지 않을 수 있고 무시될 수 있다. 예를 들면, 단일의 수신기들이 사용되고, 그들이 일반적으로 지면에 잘 결합되면, 커플링은 무시되거나 단일의 스칼라로 대체될 수 있다. 최소에서, 파라미터들은 수적으로 적어도 2 개, 예를 들면, 하나의 영역에 걸친 전파에 대한 항 및 지표-진동 모드로의 에너지 분할에 대한 소스 항이어야 한다. 최소 제곱근 최적화(예를 들면)에 대한 비용 함수는 각각의 트레이스에 대해 실제 데이터와 모델 표현 간의 차이의 제곱의 다수의 트레이스들에 대한 합이다. 합은 파라미터들을 해결하는데 사용되는 모든 데이터 트레이스들에 대한 것이다. 비용 함수는, 예를 들면, f-k, 라돈(radon), 웨이블릿, 가보(Gabor), 복소 트레이스, 힐버트(Hilbert) 및 당업자에게 알려져 있는 다른 것들을 포함하여 주파수 도메인, 시간 도메인 또는 일부 변환 도메인으로 표현될 수 있다. 또한, 교차 상관 필터와 같이 필터는 데이터 및 모델 양자에 적용될 수 있다. 또한, 지진 기록은 능동 또는 수동 소스들로부터 간섭 측정 방법들로 프로세싱될 수 있다. 바람직하게, 주파수 도메인이 사용되고, 비용 함수는 양자의 실수 및 허수 표현들, 즉, 데이터 및 모델 표현의 진폭 및 위상 표현들 간의 차이들에 관련된다. 실수부 및 허수부를 사용하는 예시적인 비용 함수(단계 303에 대해)는 다음과 같다.

심볼

은 모든 개별적인 성분 전달 함수들(T₁(f), T₂(f), T₃(f) 등)로 구성된 벡터이다. 벡터 값들

은 모델 트레이스

및 트레이스들의 수 N_traces에 걸쳐 합산된 데이터 트레이스 D_i(f) 간의 차이들의 제곱근을 최소화함으로써 결정된다. 수학식 5은 상기 차이들에 대해 2의 거듭 제곱(power)을 사용하고, 이는 최소 제곱 최적화 문제이지만, 1의 거듭 제곱, L1 놈(norm)과 같이 놈들로서 불리는 다른 거듭 제곱들이 사용될 수 있다. 데이터를 최상으로 매칭시키는 모델 파라미터들을 해결하기 위해 모델 최적화 방법들로 불리는 많은 상이한 방법들이 존재한다. 모두는 본 방법 발명의 범위에 있다.

스테이지 2: 지표면 근처의 특성들에 대한 반전

상술된 모델 최적화 스테이지 후에, 주파수의 함수로서 상이한 표면-일치 성분들에 대한 결과적인 모델 파라미터들은 속도 또는 감쇠 곡선들로 변환될 수 있다. 이들 곡선들은 개별적으로 또는 함께 최소 제곱, 르벤버그 마쿼트, 준뉴턴, 및 시뮬레이션된 어닐링과 같은 임의의 모델 최적화 알고리즘을 사용하여 지표면 근처의 파라미터들에 대해 반전될 수 있다(단계 308, 이하에 논의됨). 또한, 모델 표현 자체, 전달 함수들, 또는 모델 파라미터들의 필터링된 버전이 사용될 수 있다. 임의의 경우에, 지표면 근처의 프로파일은 초기 모델로서 가정되고, 분산 곡선들 또는 다른 함수들은 가정된 모델을 사용하여 계산되고, 그후 지진 데이터로부터 결정된 것과 비교된다. 그후, 프로파일 모델은 유도된 파라미터들을 더 양호하게 매칭시키도록 업데이트되고, 층 전단파 속도는 반복되는 업데이팅 또는 최적화 프로세스에서 조정되는 모델 파라미터들 중 하나이다. 모델링된 결과와 지진 유도된 결과들 간의 부조화가 수용 가능한 허용 오차 아래로 감소되거나 다른 중지 조건이 도달될 때, 반복적인 프로세스가 종료되고, 지표면 근처의 프로파일 모델의 최종 업데이트된 버전에 포함되는 전단파 속도를 포함하는 모델 파라미터들은 본 방법 발명의 출력 결과들이다. 본원에 사용된 용어, 지표면 근처는 정밀하게 규정되지 않지만, 때때로 표면의 하나의 지표-진동 파장 내에 있다는 것을 의미하는 것으로 간주될 수 있고, 이는 주파수에 의존한다.

방법 단계들

본 방법 발명의 하나의 실시예의 기본 단계들은 도 6의 흐름도에 표시된다. 입력으로서, 상기 방법은 지진 데이터 트레이스들 및 각각의 트레이스들에 대한 소스 및 수신기 위치들을 요구한다. 트레이스들은 단일의 성분 또는 다수의 성분 트레이스들일 수 있고, 단어, 성분은 검출기 유닛들을 지칭한다. 단계(301)에서, 전파 항들에 대한 표면 위치들이 규정된다. 이것은, 조사 영역을 도 5에서 (203)와 같이 셀들과 같은 하나 이상의 영역들로 분할함으로써 이루어질 수 있다. 큰 영역들에서 시작하고, 이들을 나중의 반복들로 세분하는 것이 이로울 수 있다(참조 단계 306). 영역들은 규칙적이거나 불규칙할 수 있다. 또한, 그리드는 지질학적 특징들, 토양 유형들, 고도 또는 지표-진동 모드들의 속도 및 주파수 분석들과 같은 다른 정보로부터 선택될 수 있다. 단계(302)에서, 파선 경로 거리들은 각각의 트레이스에 대해 각각의 영역에 걸쳐 계산되고, 미래의 사용을 위해 저장된다. (실제 애플케이션들에서, 상기 방법 단계들 중 다수 또는 모두가 컴퓨터 메모리 또는 보조 저장 장치들 내의 데이터 저장소를 갖는 컴퓨터 상에서 수행됨) 소스와 수신기 위치들 사이에 직선 광선을 사용하는 것이 충분해야 하지만, 상이한 영역들에 대한 속도 정보가 이전 반복들로부터 이용 가능하면, 궤적이 스넬(Snell)의 법칙에 의해 결정되는 구부러진 광선이 사용될 수 있다. 임의의 광선 트레이싱 툴은 파선 경로들을 계산하는데 사용될 수 있다. 파선 경로 거리는 지구의 표면을 따른 거리이고, 표면의 고도 변화들을 포함할 수 있다.

단계(303)에서, 지진 트레이스 데이터의 모두 또는 일부분은 2 개 이상의 표면-일치 성분들에 대한 파라미터들 또는 전달 함수들을 동시에 해결하는데 사용된다. 해결책은 상이한 성분들로의 데이터의 분해를 나타낸다. 각각의 성분은, 소스 생성 또는 수신기 검출 효과들 또는 표면의 영역을 통한 전파와 같이 지진파에 대한 필터링 또는 대역 제한 효과를 갖는 물리적 프로세스들을 나타낸다. 소스 또는 수신기 효과들은 주로 지구에 대한 그러한 장치들의 가변하는 커플링의 정도로 인한 것이지만, 지진 에너지의 생성 및 지표-진동(표면파) 모드로의 분할 또는 그러한 효과들이 지진 웨이블릿을 변경하는 경우 수신기에 의한 지표로부터의 신호 검출과 연관된 임의의 다른 효과들을 포함한다. 지표에 대한 소스 및 수신기들의 높은 정도의 일정한 커플링이 항상 추구되지만, 절대 완벽하게 성취될 수는 없다. 표면-일치 성분들의 파라미터들은 개별적인 깊이 층들에 대한 속도 및 밀도와 같이 매체 파라미터들이 아니지만, 물리적인 프로세서에서 상이한 주파수들에 대한 파형에서의 변화들을 나타낸다. 최소에서, 하나의 소스 성분 및 하나의 전파 성분 또는 2 개의 전파 성분들이 포함될 것이다. 예를 들면, 지진 트레이스들에 대해 모든 소스 위치들에서 평가된 소스형 필터가 사용되고, 지진 트레이스들에 의해 교차된 모든 셀들에서 평가된 표면파 전파의 특정 모드에 대해 전파형 필터가 사용된다. 또 다른 최소의 예는 각각 표면파 전파의 상이한 모드에 대응하는 2 개의 전파형 필터들을 포함하는 것일 수 있다. 성분들은 데이터에서 표면파 파형들 간의 최상의 조화에 의해 결정되고 모델 표현(즉, 단계(301)에서 규정된 셀 그리드를 통해 특정 소스 위치에서 특정 수신기 위치로의 전파 후에 표면파들에 대한 파형에 대한 수학적 모델)에 의해 예측되고, 이는 상술된 파라미터들을 포함한다. 측정된 파형과 모델링된 파형 간의 조화는 상술된 바와 같은 임의의 놈에 기초하여 비용 함수에 의해 규정되는 것이 바람직하다. 켤레 그래디언트, 최속 강하(steepest decent) 또는 르벤버그-마쿼트와 같은 임의의 모델 최적화 방법은 모델 파라미터들을 해결하는데 사용될 수 있다. 알려지거나 근사화된 물리적 프로세스들에 대한 데이터를 보정하거나 모델 표현 내에 이들을 포함하는 것이 도움이 된다. 예를 들면, 기구 응답 또는 입력 진동기 웨이블릿이 포함될 수 있다. 해결책은 (모델 표현에 의존하여) 모델 파라미터들의 초기 세트를 선택할 것을 요구할 수 있고, 임의의 선험적인 정보는 초기 값들을 결정하는데 사용될 수 있다. 데이터를 윈도잉, 평평하게 하고(flatten), 스케일링 또는 정규화하는 것이 또한 도움이 될 수 있다. 또한, 데이터 및 모델에 대해 변환들이 사용될 수 있고, 데이터와 모델 간의 조화가 변환 도메인에서 비교된다. 또한 상이한 오프셋들에 가중들이 제공하는 것이 유용할 수 있다. 예를 들면, 더 높은 주파수들이 더 긴 오프셋들에서 분실 또는 감쇠될 것이고, 그래서 이들 오프셋들이 비용 함수에 대한 그들의 기여도에서 낮게 가중될 수 있다. 도 6에 도시된 (306)와 같은 어떠한 루프도 도시되지 않지만, 특정 최적화 방법에 의존하여, 단계(303)는 반복적인 최적화 프로세스일 수 있다.

단계(303)에서의 최적화가 단계(301)에서 파라미터화의 선택에 의해 제한될 수 있다. 단계(305)에서, 계산된 파형과 실제 파형 간의 조화의 양호성은 시간 도메인에서 평가되는 것이 바람직하고, 조화의 양호성에 의존하여, 더 많은 측면 분해능을 획득하기 위해 영역들을 세분화하는 기회가 평가된다. 데이터의 매칭이 충분하다고 생각되지 않는다면, 단계(301)에서 시작하는 상이한 파라미터화와 함께 프로세스가 반복될 수 있다(가지 306). 조화의 양호성은 측면 가변성을 나타낼 수 있고, 영역들은 세분화될 수 있다. 또한, 더 많은 성분들, 예를 들면, 표면파들에 대한 더 많은 모드들이 포함될 수 있다. 또한, 구부러진 광선들 또는 진폭 포커싱, 디포커싱, 전송 손실들, 및 스캐터링과 같이 더 높은 차원의 효과들에 대해 보정들이 이루어질 수 있다. 단계(303)가 반복될 때, 이전 해결책들에 대한 모델 파라미터들은 다음의 최적화 단계에서 초기 값들을 유도하는데 사용될 수 있다.

단계(305)에서, 최적화가 양호한 것으로 판정될 때, 및 선택적으로, 원하는 측면 분해능이 획득되면, 모델 파라미터들이 본 방법 발명에 의해 최적화되고, 표준 방법들이 단계들(307 및 308)에 표시된 바와 같이 전단파 속도 및 지표면 근처의 파라미터들을 계산하는데 사용될 수 있다. 단계(307)에서, 유도된 파라미터들은 지표면 근처의 특성 반전을 위한 형태에 대입된다. 예를 들면, 각각의 모드에 대한 속도 분산 곡선들이 반전을 위해 추출 및 사용될 수 있다. 또한, 파라미터들의 다른 함수들이 또한 생성될 수 있다. 예들은 합성 전달 함수, 평면파 해결책 또는 예측된 잡음이 없는 파형들 그 자체를 포함한다. 다른 수정들은 웨이블릿 변환, f-k 변환 또는 f-p 변환들과 같은 변환들 또는 교차 상관들을 수행하는 것을 포함한다.

마지막으로, 단계(308)에서, 지표면 근처의 특징화를 위해 원하는 형태의 유도된 파라미터들이 사용된다. 전단파 속도와 같은 초기 지표면 근처의 특성들에 대해 가정이 이루어진다. 이것은 다수의 층들을 특정하고, 각각의 층에 전단파 속도와 같은 특성 및 두께를 할당하는 것을 포함할 수 있다. 그후, 유도된 파라미터들의 형태, 즉, 각각의 모드에 대한 분산 곡선들은 지표면 근처의 특성들의 초기 세트에 대해 계산되고, 단계(307)에서 생성된 것과 비교된다. 이러한 비교는 단계(307)의 출력과 초기 지표면 근처의 파라미터들에 대한 값들 사이의 일부 거듭 제곱, 예를 들면, 2의 거듭 제곱(최소 제곱)에 대한 차이를 계산하는 것을 수반할 수 있다. 그후, 지표면 근처의 파라미터들은 더 양호한 매칭을 획득하기 위해 업데이트된다. 표준 모델 최적화 알고리즘들이 사용될 수 있다.

단계(303)

다음에, 본 발명의 특징들 중 일부는 본 발명의 예시적인 실시예에 대해 더욱 상세히 설명된다. 먼저, 개별적인 표면-일치 성분들의 바람직한 파라미터화 또는 전달 함수들이 설명된다. 소스 표면 좌표들이 (sx,sy)로 주어지고, 수신기 표면 좌표들이 (rx,ry)로 주어진 트레이스로 시작한다. (sx,sy)와 (rx,ry) 간의 파선 경로는 각각의 영역(j)에 걸쳐 이동하도록 결정되고, 영역(j) 내의 이동 거리는 x_j이다. 수직 성분

에 대한 모델 표현은 다음과 같이 주어진다.

대응하는 수평 성분

은 다음과 같이 주어진다.

이전 표현들은 수진기들에 대한 것이고, 가속도계 또는 수중 청음기(hydrophone)과 같은 다른 센서들에 대해 유사한 표현들을 유도하는 것이 가능하다. 수학식 7 및 수학식 8에서, 일부 성분들은 결정적이고, 즉, 그들은 측정 또는 근사화될 수 있다. 다른 파라미터들은 알려지지 않고, 단계(303)의 모델 최적화에 의해 획득될 것이다.

결정적 성분들:

(aoffset)^-1/2 - 진폭 확산 인수 또는 2D 표면을 따라 이동하는 표면파에 대한 발산 보정(Berkholt, Applied Seismic Wave Theory, Elsevier Science Publishers, p. 142 (1987)). 수량 aoffset는

로 주어진 총 소스 대 수신기 거리의 절대 값이다.

S(f) - 주파수 도메인에서의 소스 웨이블릿: 이것은 전체 조사에서 평균 또는 특징적 웨이블릿이다. 이것의 측정 방법들은 이하에 설명된다.

R(f) - 주파수 도메인에서의 수신기 임펄스 응답: 이것은 제조자로부터 획득될 수 있다. 이것은 센서들의 평균 응답을 나타내지만, 개별적인 민감도 곡선들이 측정되면, 이들이 사용될 수 있다.

I(f) - 주파수 도메인에서 기록 시스템 임펄스 응답. 이것은 제조자로부터 획득될 수 있거나 스파이크 전압을 기록 시스템의 입력에 주입함으로써 측정될 수 있다.

e^{i π/2} - 수직 성분에 대한 90°위상 회전.

미지의 성분들:

C_v(f,rx,ry) 또는 C_h(f,rx,ry) - 수신기 표면 위치(rx,ry)에서 각각의 수직 또는 수평 센서에 대한 수신기 커플링. 이러한 항은 센서 민감도에서의 변동 및 위치(rx,ry)에서의 지표에 대한 수신기 커플링 양자를 나타낸다. 수신기 또는 수진기 커플링은 복소 전달 함수(Krohn, "Geophone Ground Coupling", Geophysics 49, 722-731 (1984))로서 설명될 수 있다. 이것은 또한 어레이 효과를 포함할 수 있고, 이는 소스-수신기 방위각 의존성을 요구할 수 있다. 이러한 구현에서, 모드들에 의존하는 것으로 가정되지만, 모드에 의해 변동하는 수신기 커플링 항이 사용될 수 있다.

P_{n ,v}(f,sx,sy) 또는 P_{n ,h}(f,sx,sy) - 수직 및 수평 센서들 각각에 대한 소스 커플링 및 모드 n으로의 분할. 이것은 중요한 묶여진 파라미터이다. 이것은 소스 대 소스 변동들 및 위치(sx,sy)에서의 소스 커플링을 포함한다. 이것은 또한 각각의 모드로의 소스 에너지의 진폭 분할을 포함한다. 각각의 모드는 도파관을 형성하는 계층 구조 내에서 이동하는 평면파들의 간섭으로서 고려될 수 있다. 계층은 상이한 주파수들을 선택적으로 전파할 것이고, 그래서 각각의 모드는 상이한 진폭 스펙트럼을 가질 것이다. 또한, 기본적인 모드는 제로 주파수에서 시작할 것이지만, 후속 모드들에 대해 컷 온 주파수들을 증가시킬 것이다. (Aki and Richards, Quantitative Seismology: Theory and Methods Volume I, W. H. Freeman and Co., 259-318 (1980)). 수평 및 수직 성분들에 대한 차이들은 상이한 모드들에 대해 상이한 분극을 일으킨다.

s_{n ,j}(f) - 모드 n에 대해 영역에 걸친 전파에 대한 복소 느림. 복소 느림은 셀 j에 걸친 파선 경로 거리 x_j로 곱해진다. 이러한 구현에서, 느림은 전파의 방위각 또는 방향에 의존하여 이루어진다. 현장에서 충분한 비등방성이 존재하면, 방위각 의존이 구현될 수 있다.

수학식 7 및 수학식 8에서 지수 항은 평면파 전파 e^ikx의 형태이고, k는 복소 파수이다(Aki 및 Richard, 앞서 언급한 책에서, 173.). 파수 k는

로 쓸 수 있고,

및 Q는 유효 감쇠 품질 인수이다. 각각의 영역 j에서, 느림 항 s_{n ,j}(f)이 규정되고, 이는 실수부, 표면 모드 n에 대한 위상 속도 v_n(f)의 반전, 및 주파수 의존 품질 인수 Q_n에 관련된 허수부를 포함한다.

따라서, 복소 느림은 수학식 7 및 수학식 8에서 각각의 영역 j에 대한 각각의 전파 성분들에 대한 파라미터이다.

본 발명은 영역 의존 지구 필터를 해결한다. 표면파 파형에 대한 지구 필터링 효과들을 완전히 고려하기 위해, 속도 및 감쇠 파라미터들 양자는 주파수의 함수로서 포함되는 것이 바람직하다. 또한, 하나 이상의 모드에 대해, 위상 및 진폭 효과들이 결합되고, 독립적으로 해결될 수 없다. 지구 속도 또는 감쇠의 수직 프로파일도 요구되지 않고 이 단계에서 추정되지 않는다. 대신에, 속도 및 감쇠 양자의 주파수 의존만이 발견된다. 이것이 발견되면, 이것은 속도 및 감쇠 프로파일을 결정하기 위해 단계(308)에서 사용될 수 있다.

수학식 1, 4, 5, 7 및 8에서 소스 웨이블릿 S(f)을 근사화하는 능력은 모델 최적화 단계를 더 강인하게 할 수 있다. 문헌에서, 저자들은, 특히, 진동 소스들의 소스 웨이블릿의 위상을 아는데 있어서 문제점들 및 어려움들을 논의한다 (Ziolkowski, "Why don't we measure seismic signatures," Geophysics 56, 190-201 (1991); and Gibson and Lamer, 1984, "Predictive deconvolution and the zero- phase source," Geophysics 49, 379-397 (1884)). 이러한 인지된 어려움들로 인해, 소스 항은 지표-진동 속도 추정 문제점들에 포함되지 않고, 전달 함수 접근법(수학식 1)은 지표-진동 완화에 사용되지 않는다. 예를 들면, 상술된 Ernst 등의 논문들에서, 소스 항은 위상 속도 분야에 대한 첫 번째 해결책에 포함되지 않는다.

이러한 어려움들은 소스 웨이블릿을 근사화하는 방법들, 상술된 소스 커플링 및 분할 항에 의해 본 발명에서 처리될 수 있다. 소스 커플링 항은 소스 웨이블릿의 근사화에서 불충분함에 대해 보정한다. Trantham의 ("Controlled-phase acquisition and processing," Soc. Explor. Geophy. Expanded Abstracts 13, 890 (1994))은 획득 웨이블릿이 제어될 수 있다는 것을 보여준다. 또한, 크론(Krohn)(PCT 특허 출원 공보 제 WO2004/095073 호)는, 진동기들 상의 측정에 기초한 진동기 시그니쳐에 의해 디콘볼루션하고, 데이터를 원하는 임펄스 응답 또는 웨이블릿으로 정형화함으로써 진동기 데이터를 프로세싱하는 방법을 시사한다. 크론의 방법에 의해 구성된 진동기 프로세싱 웨이블릿은 바이브로사이즈 데이터(vibroseis data)에 대해 본 발명에서 사용하기 위한 바람직한 웨이블릿이다. 또한, 스위프(sweep)의 자동 상관이 사용될 수 있다. 에어 건 어레이에 의해 생성된 데이터에 대해, 에어 건의 원거리 시그니쳐가 사용될 수 있다. 원거리 시그니쳐가 측정될 수 있거나 개별적인 에어 건들의 응답으로부터 모델링될 수 있다. 마지막으로, 다이너마이트 데이터 또는 소스 시그니쳐가 없는 다른 데이터에 대해, 소스 웨이블릿은 제 1 브레이크들 주위의 시간 윈도우에 대한 교차-파워 스펙트럼 또는 자동-파워 스펙트럼을 계산함으로써 오프셋 근처의 트레이스들을 사용하여 구성될 수 있다. 파워 스펙트럼의 제곱근은 웨이블릿의 진폭으로서 사용된다. 진폭 스펙트럼에 대한 최소 위상과 동등한 위상 스펙트럼은 표준 방법들에 의해 계산될 수 있다. 하나의 방법은 웨이블릿 진폭 스펙트럼의 로그의 힐버트 변환 방법을 계산함으로써 위상을 획득하는 것이다.

상기 미지의 성분들은 주파수의 함수들로서 표현된다. 이러한 성분들의 값들은 지표-진동에서 모든 주파수들에 걸쳐 각각의 주파수에 대해 추정된다. 지표-진동이 대역이 제한되고 저주파수이기 때문에, 커버될 필요가 있는 주파수 범위가 좁고, 예를 들면, 3 내지 25 Hz이다. 미지의 성분들을 해결하는 하나의 방법은 개별적인 주파수 값들을 독립적으로 해결하는 것이며, 즉, 시간에서 하나의 주파수를 해결하는 것이다. 본 발명의 이러한 실시예에서, 각각의 주파수에 대한 개별적인 파라미터들은 소스 분할 진폭 및 위상, 수신기 커플링 진폭 및 위상, 및 위상 느림 실수 및 허수부이다. 이러한 접근법의 문제점은, 하나의 주파수에 대한 해결책이 다음 주파수와 매우 상이할 수 있고 진폭들이 작을 때 대역의 에지들에서 특히 상이하다는 것이다. 바람직한 접근법은 성분들이 주파수의 평활 함수이도록 최적화 단계들을 수행하게 하는 것이다. 이를 행하는 하나의 방법은 개별적인 주파수 값들을 해결하는 것이 아니고 성분들을 나타내는 다항식 또는 스플라인 곡선(spline curve)의 계수들을 해결하는 것이다(상술된 Ernst 등의 논문들 참조). 이러한 경우에, 주파수들의 범위에 걸쳐 반전이 동시에 수행된다. 미지의 성분들의 수를 감소시키는 또 다른 방법은 인과 관계 제약(causality constraint)을 사용함으로써 속도 및 감쇠 파라미터들을 링크하는 것이다.

단계(303)를 수행하는 바람직한 방법은 도 7에 기재 및 상세히 열거된다. 이러한 구현에서, 해결책 단계(303)에 대한 입력들은 소스 및 수신기 위치들을 갖는 지진 트레이스들 및 각각의 트레이스에 대한 각각의 영역에 걸친 경로 길이들이다. 또한, 단계(303)의 일부로서, 기록 시스템, 센서, 및 소스 임펄스 응답(웨이블릿)의 측정들 또는 근사치들이 획득된다. 상기 방법은 단지 수직 트레이스들, 단지 수평 트레이스들, 또는 모두에 대해 사용될 수 있다. 압력 센서들 또는 가속도계에 대해 표현식이 또한 유도된다.

도 7의 단계(401)에서, 표면파들은 시간 윈도우에 의해 분리된다. 상기 목적은 반사들 또는 첫번째 도착들과 같은 다른 이벤트들로부터 간섭을 제한하는 것이다. 또한, 오프셋 범위 또는 사용될 트레이스들이 제한될 수 있다. 더 긴 오프셋들은 고주파수들을 분실할 수 있고, 테스트들은 그들이 덜 유용하다는 것을 나타낸다. 또한, 작은 오프셋들은 유용하지 않은데, 그들이 소스의 근처 필드에 있기 때문이다. 필터링, 기준 트레이스와의 교차 상관, 교차 상관의 간섭 동작들 및 스태킹 등과 같은 표면파들을 분리 또는 강화하는 다른 방법들이 사용될 수 있다.

단계(402)에서, 데이터 및 공급된 임펄스 응답들은 주파수 도메인으로 푸리에 변환된다. 또한, 데이터는 시간 도메인에 남아있거나 일부 다른 도메인으로 변환될 수 있다. 예를 들면, f-k 도메인, 웨이블릿 도메인, 가보 도메인 또는 랜덤 도메인.

단계(403)에서, 주파수 도메인에서의 데이터 트레이스들 D(f)은 결정적 성분((aoffset)^-1/2, S(f), I(f) 및 R(f), e^-π/2)에 의해 나눠지고 D'(f)로서 저장된다. 이것은 선택 사항이고, 상기 목적은 수학식 7 및 수학식 8에서 모델 트레이스들이 계산될 때마다 이러한 항들에 의해 곱셈을 회피하는 것이다.

이제, 수학식 7 및 수학식 8은 알려진 파라미터들이 제거되어 다음과 같이 쓸 수 있다.

및

단계(404)에서, 데이터 및 파라미터들을 부가적으로 컨디셔닝하는 것이 도움을 준다. 이것은 평균 지표-진동 느림의 단일의 값 s₀ 또는 반전 속도를 사용하여 데이터를 평탄화하는데 유용하다. 데이터는 데이터를 평탄화하기 위해 위상 항

으로 곱해지고, 모든 느림 파라미터들은 적절히 조정된다. 또한, 이것은 10 km의 거리 단위들을 사용하고 데이터의 진폭들을 스케일링하는데 유용해서, 모든 미지의 파라미터들은 유사한 수치값들, 즉, 1 내지 10의 범위의 수치값들을 갖고, 모델 최적화 단계는 서로를 더 양호하게 업데이트할 수 있다. 데이터 정규화의 다른 방법들이 이로울 수도 있다.

하나의 모드가 존재할 때, 모델 최적화 단계는 선형이고, 하나 이상의 모드가 존재할 때, 이것은 비선형이다. 모델 최적화에 익숙한 사람이 아는 바와 같이, 비선형 최적화는 제약들 및 댐핑 항들(단계 405) 및 파라미터들의 초기 세트(단계 406)를 필요로 할 수 있다. 소스 및 수신기 커플링 진폭들을 양의 수들로 만드는 것이 유용하다. 또한, 비용 함수를 초기에 매우 작게 유지하기 위해, 비용 함수를 데이터 트레이스들의 평균 rms 진폭으로 나눔으로써 각각의 주파수에서 비용 함수를 정규화하는 것이 유용하다. 또한, 상술된 바와 같이, 성분들이 주파수에 따라 평활하게 변동하도록 댐핑을 적용하거나 성분들을 스플라인들로서 재파라미터화하는 것이 바람직할 수 있다. 상이한 오프셋들에 대한 가중들 또는 트레이스 진폭 정규화가 또한 유용할 수 있다. 예를 들면, 비용 함수들을 오프셋의 제곱근으로 나눔으로써 더 긴 오프셋들이 더욱 중요하게 하는 것이 바람직할 수 있다. 더 높은 차수의 모드들이 더 긴 오프셋들에 대해 더 지배적이어서, 모드 의존 오프셋 가중화가 유용할 수 있다. 조사에서 트레이스들의 진폭들이 높게 가변하면, 비용 함수들은 모든 트레이스들이 해결책에 대해 더욱 동일하게 기여하도록 트레이스 진폭들을 사용하여 정규화될 수 있다. 초기 값들(단계 406)은 f-k 분석 또는 다른 측정들 또는 정보를 사용하여 데이터로 구성된 측정들을 사용하여 설정될 수 있다. 최적화 단계가 반복되면, 이전 값들이 사용될 수 있다.

최적화 단계(407)는 시간에서 하나의 주파수 또는 시간에서 주파수들의 하나의 그룹에서 이루어진다. 구현 단계(407)의 특정 방법들이 이하에 설명된다. 각각의 그룹의 단부에서, 총 잔류물의 크기(비용 함수의 값)는 해결책에 대해 수렴하는지 여부를 결정하기 위해 평가된다(단계 408). 그렇지 않다면, 오프셋 범위, 스케일링, 정규화 등에 대해 새로운 값들이 선택될 수 있다. 양호한 해결책이 획득되면, 더 많은 주파수 그룹들에 대해 최적화가 이루어진다(단계 409).

단계(407): 하나의 모드 해결책들

지표-진동의 하나의 모드만이 존재할 때, 당업자가 지진 데이터로부터 결정할 것이고, 최적화 문제점은 파라미터들에 대해 선형이고, 진폭 및 위상 성분들은 독립적으로 분리되고 해결될 수 있다. 하나 이상의 모드가 존재할 때조차, 특히 더 높은 차수의 모드들의 컷 온 주파수 전에 저주파수들에서, 초기 파라미터들을 설정하는데 도움을 주기 위해 하나의 모드 해결책을 적용하는 것이 유용할 수 있다. 단지 하나의 모드가 존재할 때, 수학식 8은 다음과 같이 된다.

다른 성분들에 대해 유사한 표현식, 즉, 전달 함수들이 생성될 수 있다. 모드들에 걸쳐 어떠한 합이 존재하지 않기 때문에, 진폭 및 위상 성분들이 독립적으로 분리되고 해결될 수 있다. 진폭에 A를 사용하고, 진폭들의 로그를 취하고, 위상에 대해 Φ를 사용하고, 위상을 언랩핑하면, 다음과 같다.

진폭에 대한 비용 항 및 위상 항들이 다음과 같이 된다.

매트릭스 반전, 켤레 그래디언트 방법들 또는 단수값 분해와 같은 표준 선형 기술들을 사용하여 해결책이 획득될 수 있다. 단지 하나의 영역을 갖고 수신기 커플링 항들을 무시하여, 진폭 및 소스 및 하나의 영역에 대한 위상 파라미터들을 해결하기 위해 선형 회귀(linear regression)가 사용될 수 있다.

단계(407): 멀티 모드 해결책들

하나 이상의 모드가 존재할 때, 최적화 단계는 비선형이다. 진폭 및 위상 항들은 커플링되고, 분리될 수 없다. 이러한 경우에, 특정 수의 모드들(2 개 이상)을 가정하고, 수학식 6에서 주어진 데이터의 실수 및 허수부에 기초하여 완전한 비용 함수를 사용할 수 있다. 목적은 완전한 멀티 모드 벡터

를 해결하는 것이다. 문제점이 비선형이라는 것이기 때문에, 르벤버그 마쿼트, 최속 강하 또는 뉴턴 방법과 같은 비선형 최적화 코드가 요구된다. 르벤버그 마쿼트 방법이 바람직할 수 있고, 이것은 고속이고 안정적이다. 비용 함수 또는 자코비안의 도함수들의 분석적인 형태들을 제공하는 것이 특히 도움이 된다. 이러한 방법들은 반복적이다. 이들은 초기 모델을 요구하고, 해결책은 데이터와의 매칭을 개선하기 위해 모델을 반복적으로 업데이트한다. 이러한 반복들 모두는 도 6의 흐름도의 단계(303) 내에 있다. 작은 수의 모드들로 시작하고, 더 작은 수의 모드들에 대한 해결책을 해결하고, 시작으로 다시 복귀(306)하고, 이전에 결정된 파라미터들을 사용하고, 단계(303)의 다음 해결책에 대한 더 높은 차수 모드들에 대한 새로운 파라미터들을 부가하는 것이 유용할 수 있다. 전체 프로세스는 표면파의 모든 모드들에 대한 최상의 매칭을 획득하기 위해 필요한만큼 반복될 수 있다.

예들

속도 분산 및 감쇠 곡선들의 추정의 한 쌍의 예들이 여기에 도시된다. 평평한 층들에 대한 완전한 3D 점탄성파-방정식 해결책을 사용하는 컴퓨터 시뮬레이션된 데이터에 대한 예들이 존재한다. 20 Hz 리커 소스 웨이블릿(Ricker source wavelet)으로 시뮬레이션이 수행된다. 모델이 평평한 층들에 대한 것이기 때문에, 토양 유형들에서 측면 진동이 존재하지 않고, 단지 하나의 소스를 요구하는 단지 하나의 영역이 존재한다. 또한, 어떠한 수신기 커플링 변동들도 존재하지 않는다. 이러한 경우에, 각각의 모드에 대해 소스 및 전파 항들에 대한 파라미터화가 감소된다. 이것은 2 개의 성분들(또한 전달 함수 또는 필터로 불림), 이들 모든 복소 수량들이 이러한 예들에서 이 사용될 것이라는 것을 의미한다. 그러한, 측면 이질성의 경우에, 바람직한 방법은 다중 소스들을 사용하는 것이다.

제 1 예는 절반 공간에 걸쳐 단일의 5-m 얇은 층이다. 500 m 증가하는 500 m(81)에서 2,000 m(82)까지의 범위의 4 개의 소스 대 수신기 거리들(오프셋들)에 대한 도 8에 도시된 바와 같이, 분산성인 단지 하나의 표면파 모드가 존재한다. 이것은 단계(301)에 대한 지진 데이터 입력으로부터의 몇몇 트레이스들을 나타낸다. 모델 최적화 단계(303)의 출력들은 도 9a 내지 도 9d에 도시된다. 이들은 소스 분할(즉, 지진 반사를 제공하는 실체파라기 보다는 표면파들이 되는 소스 에너지의 부분) 진폭(9a) 및 위상(9b) 및 느림의 실수(9c) 및 허수부(9d)를 포함한다. 이들 파라미터 각각은 주파수의 함수이다. 또한, 소스 분할 파라미터가 20-Hz 리커 웨이블릿이 아니고 지표-진동 모드로의 분할을 위한 보정이라는 것이 유의되어야 한다. 예측된 지표-진동 파형들은 단계(303)로부터의 최적화된 파라미터들을 사용하여 계산되고, 도 10에 도시된다. 이들은 도 8의 입력 데이터와 비교될 수 있다. 이들은 데이터의 표면파 부분에 대한 완벽한 매칭이다.

제 2 예는 20 개의 층들로 구성된 고속 그래디언트를 갖는 복소 지표면 근처로부터의 시뮬레이션이다. 파형들(도 11a)은 다수의 모드들의 복잡한 간섭을 도시하고, 데이터의 2D 푸리에 변환으로부터 기인한 f-k 스펙트럼(도 11b)은 그들 자신의 속도 분산 및 진폭 거동을 갖는 6 개까지의 모드들의 존재를 나타낸다. 가장 느린 모드 또는 기본 모드(801)는 0 Hz에서 시작하지만, 후속 모드들은 증가하는 컷-온 주파수들을 갖는다. 3번째 모드에 대한 컷-온 주파수는 (802)로서 마킹된다. 속도들 및 진폭들은 f-k 스펙트럼 상에서 선택되었고, 초기 모델들로서 사용되었다. 선형 방법은 제 1 모드에 대해 사용되었고, 그후 후속 해결책들은 시간에서 2 개의 모드들을 부가하는 비선형 방법으로 수행되었다.

도 12는 100 m씩 증가하는 100 m(상부)에서 500 m(바닥)까지의 범위의 5 개의 오프셋들에 대한 원 데이터 트레이스들을 도시하고, 도 13은 5 개의 트레이스들에 대한 예측된 파형들을 도시한다. 이들은 탁월한 매칭이다. 파형들은 파형들의 복잡성 및 다수의 모드들의 간섭을 예시한다. 6 개의 모드들을 갖는 모델 표현은 파형들의 완전한 복잡성을 재생할 수 있다. 파형들을 정확히 표현하기 위해 다수의 모드 해결책이 취해진다. 도 14a 내지 도 14f는 예측된 파형들을 계산하는데 있어서 1, 2, 3, 4, 및 6 개의 모드들을 포함하는 것의 비교 효과를 도시한다. 도 14a는 하나의 데이터 트레이스를 도시하고, 도 14b 내지 도 14f는 1(14b), 2(14c), 3(14d), 4(14e), 및 6(14f) 개의 모드들을 사용하는 데이터 트레이스의 예측들을 도시한다. 단지 하나의 모드를 포함하는 것은 파형의 후면, 더 느린 부분과 매칭한다. 4 개의 모드들은 양호한 매칭이고, 6 개의 모드들은 매우 잘 매칭한다. 마지막으로, 도 15는 단계(307)의 출력, 6 개의 모드들의 지표-진동에 대한 속도 분산 곡선들을 도시한다. 이러한 곡선들은 지표면 근처의 특징에 대한 단계(308)에 입력될 수 있다.

상기 애플리케이션은 애플리케이션을 예시할 목적으로 본 발명의 특정 실시예들에 관한 것이다. 그러나, 상술된 실시예들에 대한 많은 수정들 및 변동들이 가능하다는 것이 당업자에게 명백할 것이다. 모든 그러한 수정들 및 변동들은 첨부된 특허청구범위에 규정된 바와 같이, 본 발명의 범위 내에 있도록 의도된다.

10: 소스 11: 수신기
12: 파선 경로 20: 수신기
21: 샷 22: 파선 경로
30: 상자 31: 소스
32: 수신기 33: 파선 경로
104: 소스 파형 105: 표면파
101: 소스 102: 수신기
103: 파선 경로 106, 107: 영역
108, 109: 거리 110: 계층 지구
201: 소스 202: 수신기
203: 샘플 영역 204, 205, 205: 파선 경로

Claims (22)

1. 지하 영역의 지진 조사(seismic survey)에서 적어도 하나의 소스 위치 및 복수의 수신기 위치들에 대응하는 지진 데이터 트레이스들(seismic data traces)을, 탄성 전단파 전파 속도(elastic shear wave propagation velocity) 또는 전단 계수(shear modulus)를 포함하여 그로부터 유도 가능한 지구의 다른 물리적 특성의 지표면 근처의 지구 모델로 변환하는 방법에 있어서:
   (a) 상기 지하 영역의 지표면 근처 부분을 하나 이상의 셀들로 분할하는 단계;
   (b) 상기 지진 트레이스들의 적어도 2 개의 유형들의 표면-일치 성분들(surface-consistent components)을 동시에 해결하는 단계로서, 표면-일치 성분은 셀에 걸쳐 지진 표면파 모드의 전파(전파 필터), 또는 소스 위치에서 표면파 에너지의 생성으로 인한 것(소스 필터) 또는 수신기 위치에서 표면파 에너지의 수신으로 인한 것(수신기 필터) 중 어느 하나의 필터링 효과들을 특징화하고, 표면-일치 성분의 "유형"은 (i) 임의의 지진 트레이스들에 의해 교차된 모든 셀들에서 평가된 하나의 표면파 모드에 대한 전파 필터, (ii) 상기 지진 트레이스들에 대한 모든 소스 위치들에서 평가된 소스 필터, 또는 (iii) 상기 지진 트레이스들에 대한 모든 수신기 위치들에서 평가된 수신기 필터 중 하나인, 상기 표면-일치 성분 해결 단계; 및
   (c) 상기 표면-일치 성분들 중 하나 이상을 선택하고, 전단파 속도의 지표면 근처의 지구 모델 또는 (x,y,z) 위치의 함수로서 그로부터 유도 가능한 지구의 다른 물리적 특성을 수치 반전(numerical inversion)에 의해 계산하기 위해 이들을 이용하는 단계를 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
2. 제 1 항에 있어서, 상기 트레이스들 중 일부 또는 모두 및 대응하는 지진 소스 및 수신기 위치들에 대해, 상기 소스 위치에서 상기 수신기 위치까지의 각각의 개재된 셀(intervening cell)에 걸쳐 파선 경로 거리(raypath distance)를 계산하는 단계를 더 포함하고, 표면-일치 성분들에 대한 해결책은, 지진 조사로부터 데이터 트레이스들, 및 상기 계산된 파선 경로 거리들과 함께 추정되거나 반복적으로 업데이트된 성분들을 이용하여 계산된 표면파 예측들의 단일의 비교 또는 반복된 비교들에 의해 상기 성분들을 최적화하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
3. 제 2 항에 있어서, 단계들 (a)-(b)을 적어도 한번 반복하는 단계를 더 포함하고, (a)에서의 상기 셀 분할은 예측된 데이터 파형과 조사 데이터 파형 간의 일치성(consistency)을 개선하도록 변경되는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
4. 제 1 항에 있어서, 각각의 트레이스에 대한 성분들은 소스 성분, 수신기 성분, 및 상기 소스에서 상기 수신기로의 파선 경로에서 교차된 각각의 셀에 대한 성분으로 구성되는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
5. 제 1 항에 있어서, 적어도 2 개의 별개의 모드들은 지진 데이터에서 식별되고, 상기 표면-일치 성분들은 표면파들의 멀티 모드 전파에 대한 파라미터들을 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
6. 제 5 항에 있어서, 상기 별개의 모드들은 상기 데이터가 주파수 도메인 또는 주파수-파수 도메인(frequency-wavenumber domain)으로 변환된 후에 상기 데이터로부터 식별되는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
7. 제 1 항에 있어서, 상기 표면-일치 성분들은 또한 방위각 또는 전파 방향의 함수인, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
8. 제 1 항에 있어서, 상기 표면-일치 성분들은 속도 분산 또는 감쇠에 대한 파라미터들을 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
9. 제 1 항에 있어서, 상기 수치 반전은 트레이스들의 그룹에 걸쳐, 상기 표면-일치 성분들의 함수인 모델 표현 및 상기 조사 데이터 간의 차이의 합을 수반하는 비용 함수를 최소화함으로써 (c)에서 수행되는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
10. 제 1 항에 있어서, 모델 최적화 알고리즘은 상기 표면-일치 성분들을 해결하는데 사용되고, 상기 모델은 단일의 지표 진동 모드(ground roll mode) 또는 다수의 모드들 중 어느 하나에 대한 파형의 모델인, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
11. 제 1 항에 있어서, 상기 표면-일치 성분 해결 단계는 제약들, 댐핑(damping), 정규화(normalization), 가중들(weights), 및 규칙화(regularization) 중 하나 이상을 이용하는 단계를 수반하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
12. 제 1 항에 있어서, (c)는 대응하는 기록된 지진 데이터와의 비교를 위해 표면파 파형을 계산하도록 상기 표면-일치 성분들을 이용하는 단계를 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
13. 제 2 항에 있어서, (c)에서의 상기 반전은 상기 모델이 지표면 근처의 속도 프로파일 모델이고, 상기 모델의 파라미터들이 적어도 층 깊이들 및 지표면 근처의 층들에 대한 층 전단 계수를 포함하고, 상기 반전이 상기 최적화된 표면-일치 성분들로부터 각각의 표면파 모드에 대한 속도 분산 곡선들을 추출하고, 이들을 상기 속도 프로파일 모델에 의해 예측된 속도 분산 곡선들과 비교한다는 비선형 최적화 문제점인, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
14. 제 1 항에 있어서, 상기 지진 데이터는 윈도잉(windowing), 필터링, 교차 상관 필터링, 또는 교차-상관, 다음에 스태킹(stacking)에 의해 또는 상기 데이터가 기록되는 공간-시간 도메인 이외의 도메인으로 상기 데이터를 변환함으로써 컨디셔닝되는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
15. 제 1 항에 있어서, 이용된 상기 지진 데이터 트레이스들은 복수의 조사 소스 위치들에 대응하고, 각각의 소스 임펄스는 복수의 수신기들에 의해 기록되는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
16. 제 1 항에 있어서, 상기 표면-일치 성분들 중 적어도 하나는 주파수 도메인에서 전달 함수 또는 시간 도메인에서 임펄스 응답인, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
17. 제 1 항에 있어서, 상기 표면-일치 성분들은 주파수의 복소 함수들(complex functions), 즉, 실수부 및 허수부를 갖는 함수들인, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
18. 제 17 항에 있어서, 상기 복소 표면-일치 성분들은 소스 진폭 및 위상, 및 상기 트레이스 파선 경로에 의해 교차된 각각의 셀 및 처리되는 각각의 지표-진동에 대한 복소 느림(complex slowness)을 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
19. 제 1 항에 있어서, 상기 지하 영역에서 또는 상에서 개선들(improvements)의 엔지니어링 또는 설계를 위해 (c)로부터 전단 계수의 계산된 지표면 근처의 지구 모델을 이용하는 단계를 더 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
20. 제 1 항에 있어서, 상기 지하 영역의 탄화수소 평가 또는 상기 지하 영역으로부터의 탄화수소 추출을 위해 (c)로부터 전단파 속도의 계산된 지표면 근처의 지구 모델을 이용하는 단계를 더 포함하는, 지진 데이터 트레이스 변환 방법.
21. 지하 영역으로부터 탄화수소들을 생산하는 방법에 있어서:
    (a) s-파 지진 데이터를 포함하는 상기 지하 영역의 지진 이미지를 획득하는 단계로서, 상기 s-파 데이터는 참조로서 여기에 통합된 제 1 항에 기재된 방법을 이용하여 획득된 전단파 계수 값들을 이용하여 이미징을 위해 프로세싱되는, 상기 지진 이미지 획득 단계; 및
    (b) (a)로부터의 상기 지진 이미지에 적어도 부분적으로 기초하여 지하 영역에 통로(well)를 파고, 상기 통로로부터 탄화수소들을 생산하는 단계를 포함하는, 탄화 수소 생산 방법.
22. 지진 데이터 트레이스들로부터 탄성 전단파 전파 속도의 지표면 근처의 지구 모델을 결정하는 방법에 있어서:
    복수의 상기 트레이스들에 대해, 지진 표면파 파형들이 소스에서 수신기로 전파함에 따라 지진 표면파 파형들에서의 변화들을 나타내는, 주파수 도메인에서의 적어도 2 개의 표면-일치 전달 함수들, 또는 시간 도메인에서의 임펄스 응답들을 추정하는 단계; 및
    (x,y,z) 위치의 함수로서 탄성 전단파 전파 속도의 지표면 근처의 지구 모델을 계산하기 위해 상기 표면-일치 전달 함수들 또는 임펄스 응답들 중 하나 이상을 수치적으로 반전시키는 단계를 포함하는, 지표면 근처의 지구 모델 결정 방법.

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