KR101545035B1

KR101545035B1 - 병렬 3-d 방사선 전송 코드를 이용한 원자로 선량 측정 애플리케이션

Info

Publication number: KR101545035B1
Application number: KR1020107009279A
Authority: KR
Inventors: 지안루카 론고니
Original assignee: 웨스팅하우스 일렉트릭 컴퍼니 엘엘씨
Priority date: 2007-09-27
Filing date: 2008-09-25
Publication date: 2015-08-17
Also published as: CN101861609B; EP2215617A1; JP2010540936A; EP2215617A4; CN101861609A; WO2009042747A1; KR20100066572A; JP5460601B2

Abstract

본 발명은 전반적으로 새로운 병렬 3-D 방사선 전송 코드를 사용하는 방사선 필드 분포의 계산 방법 및 멀티-프로세서 컴퓨터 아키텍처에 관한 것이다. 이 코드는 도메인 분해 방안을 사용하는 알고리즘을 해결한다. 예를 들어, 각도 및 공간 도메인이 서브세트로 분할될 수 있으며, 서브세트는 독립적으로 할당되고 처리될 수 있다.

Description

병렬 3-D 방사선 전송 코드를 이용한 원자로 선량 측정 애플리케이션 {REACTOR DOSIMETRY APPLICATIONS USING A PARALLEL 3-D RADIATION TRANSPORT CODE}

관련 출원에 대한 교차 참조

본 가특허 출원은 2007년 9월 27일에 출원된 미국 가특허 출원 제 60/975,525호에 대한 우선권을 주장한다.

본 발명은 전반적으로 방사선 필드 분포의 계산에 관한 것으로, 특히 원자로 캐비티에 대한 중성자-선량 측정 응답 및 내부 성분을 예측하는 데 유용하다.

중성자 및 감마 방사선 전송 애플리케이션에 대한 선형 볼츠만 방정식(Linearized Boltzmann Equation; LBE)의 수치적 해법을 얻기 위해 다양한 방법이 사용될 수 있다. 구분종좌법(discrete ordinates method; S_N)이 하나의 이러한 방법인데, 특히 원자공학 분야에서 사용된다. S_N 방정식의 수치적 해법은 위상 공간, 즉, 각도, 공간 및 에너지 도메인의 동시적 이산화를 통해 달성된다. 위상 공간의 동시적 이산화는 S_N 방정식에 많은 알려지지 않을 것들을 유도하므로, 이 문제를 해결하기 위해 광대한 계산 리소스가 요구된다.

대규모 3-D 중성자 및 감마 전송 애플리케이션에 있어서, S_N 방정식을 사용하여 LBE의 수치적 해법을 생성하기 위해 요구되는 메인 메모리는 통상적인 단일 프로세서 워크스테이션의 현재 계산 용량을 초과할 수 있다. 예를 들어, 대략 150만개의 공간 메시(meshes), S₈ 직교 세트(quadrature set), 확산 커넬의 P₃ 확장 및 47-중성자 에너지 그룹으로 특징지어지는 종래 2-루프 가압수형 원자로(PWR)에 대한 풀 3-D 중성자 전송 문제점의 해법은 대략 45GByte의 메인 메모리 요구조건을 유도할 수 있다. 요구되는 중요한 연산 리소스는 이러한 문제점을 해결하기 위해 단일 프로세서 워크스테이션의 사용을 배제할 수 있다.

멀티 프로세서 연산 아키텍처, 즉, 분산형 메모리 아키텍처의 장점을 취하기 위해 S_N 방정식에 대한 새로운 해법 알고리즘을 개발함으로써 이들 어려움을 극복하는 것이 요구된다. 예를 들어, 네트워크 백본을 통해 서로 링크되는 다수의 물리적으로 의존하는 워크스테이션을 구성하여, 일반적으로 클러스터 연산 환경으로 지칭되는 것을 수립하는 것이 바람직할 것이다. 이 종류의 연산 플랫폼은 특히 과학적 연산 분야 및 대규모 수치적 시뮬레이션에서 최근 몇 년간에 널리 확산되었다. 그러나, 클러스터 환경의 특성을 이용하기 위해 특화된 알고리즘을 개발하는 것이 필요하다.

따라서, 멀티-프로세서 연산 아키텍처의 장점을 취하기 위해 S_N 방정식의 해법 알고리즘 세트에 개선의 여지가 있다. 또한, 중성자 및 감마 방사선 필드 분포와 같은 방사선 필드 분포의 계산을 위한 LBE의 수치적 해법을 얻기 위한 방법에도 개선의 여지가 있다. 또한, 원자로의 애플리케이션에 대한 정확하고 효율적인 방식으로 선량 측정 응답을 예측하는 방법의 개선의 여지가 있다.

방사선 필드 분포를 계산하는 방법으로서, 3-D 방사선 전송 컴퓨터 코드를 적용하는 단계를 포함하는데, 이 상기 코드는 각도와 공간 도메인으로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 도메인을 포함하는 도메인 분해 알고리즘을 포함하고, 이 도메인은 멀티 프로세서 컴퓨터 아키텍처상에서 독립적으로 할당되고 처리된다.

방사선 필드 분포를 계산하는 컴퓨터 프로그램으로서, 실행되면 각도 및 공간 도메인을 서브세트로 분할하고 이 서브세트를 독립적으로 할당하고 이 서브세트를 멀티-프로세서 아키텍처상에서 처리하는 코드 세그먼트를 포함한다.

도 1a는 2-루프 PWR에 대한 3-D 전송 모델의 기하학적 및 물질적 분포를 도시하고 있다. 도 1b는 2-루프 PWR에 대한 z=0.0에서의 x-y 평면상의 모델의 2-D 섹션을 도시하고 있다.
도 2는 방향적 세타 가중치 적응적 차등 방안을 사용하여 계산되는 선량 측정 데이터의 측정치 대 계산치(M/C) 비를 도시하고 있다.
도 3a, 3b 및 3c는 코어 상부 위치(3a), 코어 중간면 위치(3b) 및 코어 하부 위치(3c)에 대한 수정되지 않은 두께과 비교할 때 수정된 두께를 갖는 수정된 원자로 압력 베셀에 대한 M/C 비를 도시하고 있다.
도 4는 상이한 도메인 분해 전략을 사용하는 일정(20개에 이르는) 프로세서에 대해 얻어지는 가속을 도시하고 있다.
도 5는 본 발명의 실시예의 흐름도를 도시하고 있는데, 여기서 3-D 방사선 전송 컴퓨터 프로그램은 방사선 필드 분포를 발생시키기 위해 구현된다.

본 발명은 시스템에 대한 방사선 필드 분포를 계산하는 방법에 관한 것이다. 방사선 필드는 중성자 및 감마 방사선을 포함할 수 있다. 본 발명의 한 측면에서, 원자로의 캐비티의 베셀 외부(ex-vessel) 중성자 선량 측정 응답이 계산될 수 있다. 원자로의 종류는 제한적이지 않으며 이 기술 분야에 알려진 다양한 상업용 설계를 포함할 수 있다. 적합한 원자로는 가압수형 원자로(PWR) 및 비등수 원자로(Boiling Water Reactor; BWR)를 포함할 수 있지만 이에 한정되는 것은 아니다. 설명을 간단히 하기 위해, 본 발명의 이 측면은 2-루프 상업용 PWR을 참조하여 설명할 것이다. 선량 측정 응답을 발생시키는 PWR의 연산 모델링이 PWR의 설계 및 동작에서 사용된다.

본 발명의 방법은 RAPTOR-M3G(Rapid Parallel Transport Of Radiation - Multiple 3D Geometries)로서 지칭되는 3-D 병렬 방사선 전송 코드의 애플리케이션을 포함한다. 전송 코드는 S_N 방정식을 해결하기 위한 병렬 알고리즘 세트를 제공한다. 이 방법은 도메인 분해 알고리즘에 기초하는데, 여기서 공간, 각도 및/또는 에너지 도메인은 멀티-프로세서 아키텍처에서 독립적으로 할당되고 처리될 수 있는 서브세트로 분할된다. 알려져 있는 적합한 3-D 병렬 결정적 전송 코드의 예는 PENTRAN^TM 및 PARTISN을 포함한다. (Sjoden G.E. 및 Haghighat A., "PENTRAN - Parallel Enviroment Neutralparticle TRANport in 3-D Cartesian Geometry", Proceedings of the Joint International Conference on Mathematicla Methods and Supercomputing for Nuclear Application, Vol.1, 232-234쪽, Saratoga Springs, 뉴욕(1997년)). 종래 단일 프로세서 애플리케이션에 비교할 때, 본 발명의 방법은 연산 부하 외에도 프로세서당 메모리 요구조건을 감소시켜서, 대규모 3-D 문제점에 대한 효율적인 해결 방안을 얻게 한다.

RAPTOR-M3G 컴퓨터 코드는 메시지 전달 인터페이스(MPI) 병렬 라이브러리를 사용하여 포트란 90에서 개발된다. (Gropp W., Lusk E., 및 Skellum A., Using MPI Portable Paralle Programming with the Message Passing Interface, The MIT Press, Cambridge, 메사추세스(1999년)). RAPTOR-M3G의 여러 특징은 다음을 포함한다.

ㆍ 3-D 데카르트 좌표에 대한 멀티-그룹 S_N 방정식(RAPTOR-XYZ) 및 비균일 직교 구조화 메시에 대한 원통형 기하구조(RAPTOR-RTZ)(M.A. Hunter, G. Longoni, 및 S.L. Anderson, "Extension of RAPTOR-M3G to r-θ-z geometry for use in reactor dosimetry applications", Proceedings of the 13th International Symposium on Reactor Dosimetry, The Metherlands(2008));

ㆍ 공간, 각도(angular) 및 결합형 공간/각도 도메인 분해 알고리즘;

ㆍ 긍정 유한 가중화 차등 방안: 제로/세타 가중화(Zero/Theta Weighted), 및 방향적 세타 가중화(Directional Theta Weighted);

ㆍ 대략 20으로 설정된 레벨-대칭 직교의 자동적 생성(Longoni G. 등의 "Investigation of New Quadrature Sets for Discrete Ordinates Method with Application to Non-Conventional Problems," Transaction of the American Nuclear Society, 84권 224-226쪽(2001년);

ㆍ 병렬 메모리: 공간 및 각도 서브-도메인의 로컬 할당을 허용하므로 프로세서당 메모리 요구조건을 감소시킴;

ㆍ 병렬 태스킹: 단일 프로세서 기술과 비교할 때 계산 시간을 감소시키는 다수의 프로세서에 대한 S_N 방정식의 동시적 해법;

ㆍ 병렬 I/O: 각 프로세서는 그 저장장치에 국부적으로 액세스하여 I/O 시간을 감소시킨다.

ㆍ BOT3P와의 호환성 및 통합(R. Orsi, "Potential Enhanced Performances in Radiation Transport Analysis on Structured Mesh Grids Made Available by BOT3P", Nuclear Science and Engineering, Vol. 157, 110-116쪽(2007년), 자동화 메시 생성기, 및 GIP, 멀티-그룹 크로스 섹션 프리 프로세서.

도 1a는 본 발명의 실시예에 대한 3-D 전송 모델, 가령, 2-루프 PWR의 기하구조를 도시하고 있다. PWR는 12-피트 원자 코어, 열적 보호 설계 및 3-인치 원자로 캐비티 에어 갭을 포함할 수 있다. 모델 기하구조는 워터-코어 혼합물, 코어 덮개(shroud), 코어 배럴(barrel), 열 실드, 스테인리스-스틸 라이너를 포함하는 원자로 압력 베셀(RPV), 반사성 분리체를 포함한다. 통상적으로 PWR의 RPV원통형 형상을 갖는 것이 일반적이며, 가령, 하부 헤드 및 제어 가능한 상부 헤드에 의해 양쪽끝에서 폐쇄된다. 원자로 위아래의 상부 및 하부 내부 영역은 스틸-워터 혼합물을 사용하여 모델링된다. RPV의 하부 내부는 코어 배럴(즉, 코어 지지 구조)을 포함한다. 코어 배럴은 코어 배럴과 RPV의 내측벽 사이의 열 실드로 둘러싸인다. 일부 실시예에서, 열 실드 대신에 중성자 패드가 사용된다. 코어 덮개는 코어 배럴의 내부를 설정한다. 각 다운커머(downcomer)는 원자로 코어 배럴을 둘러싼다. 냉각 용액, 통상적으로 물이 다운커머로 순환된다.

도 1b는 2-루프 PWR에 대한 z=0.0에서의 x-y 평면상의 모델의 2-D 단면을 도시하고 있다. 또한, PWR의 물질 분포가 도시되어 있다. 모델 기하구조 및 메시 이산화가 BOT3P 코드, 버전 5.2를 사용하여 생성된다. 이 모델은 x축 및 y축을 따라 0.0cm로부터 245.0cm까지, z축을 따라 -200.0cm로부터 200.0cm까지 연장된다. 균일한 메시가 이 모델 도체에 적용되는데, 2.0 x 2.0 x 4.0cm의 메시 크기가 x축, y축 및 z축을 각각 따라 정해져서 총 1,464,100개의 메시를 산출한다.

전송 모델의 물질 혼합물에 대한 크로스 섹션은 BUGLE-96 크로스 섹션 라이브러리(RSICC Data Library Collection BUGLE-96, "Coupled 47 Neutron, 20 Gamma-Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Application," Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN(1999년) 및 DOORS 패키지의 일부인 GIP 컴퓨터 코드(RSICC Computer Code Collection DOORS 3.2a, "One-, Two- and Three-Dimensional Discrete Ordinates Nuetron/Phton Transport Code System," Oak Ridge National Laboratory, Oak ridge, TN(2003년))을 사용하여 처리된다. S₈ 레벨 대칭 직교 세트 및 P₃ 확산 커넬의 구형 고조파 확장이 전송 계산을 위해 사용된다. 수동 중성자 검출기의 시스템은 반사성 분리와 압력 베셀 사이의 원자로 캐비티 에어 갭에 설치될 수 있다. 선량 측정 시스템은 원자로 베셀의 벨트라인 위의 고속 중성자 노출에 대한 정확한 정보를 제공할 수 있다. 순수 금속막이 알루미늄 셀로 둘러싸여 원자로 캐비티에 설치될 수 있는데, 이는 고속 중성자 스펙트럼의 왜곡을 최소화하여 효율적으로 프리-필드(free-field) 측정을 산출한다. 원자로 캐비티 에어 갭에 설치되는 중성자 선량계는 전송 모델에서 명시적으로 정의되지 않는다.

본 발명의 한 측면은 S_N 방정식의 이산화에 대한 도메인 분해 알고리즘을 포함하는데, 이는 공간 및/또는 각도 에너지 도메인이 멀티-프로세서 아키텍처상에 독립적으로 할당되고 처리될 수 있는 서브세트로 분할되는 방안을 사용한다.

S_N 방정식의 공간 및 각도 이산화 및 본 명세서에서 설명되는 각도 도메인 분해 알고리즘은 코드의 3D 데카르트 XYZ 버전에 대해 특정된다. RAPTOR-RTZ에 대해 개발된 S_N 방정식의 형성은 확산 재분포 기간의 존재로 인해 RAPTOR-XYZ와 상이하다.

S_N 방정식의 위상 공간은, 각, 공간 및 에너지로 이산화된다. 따라서, 선형 대수 방정식의 결과 세트는 디지털 컴퓨터상의 솔루션에 적합하다. 에너지 도메인은 멀티그룹 방안을 사용하여 다수의 이산 간격, 즉, g=1...G,으로 이산화 되는데, 가장 높은 에너지 입자(g=1)로부터 시작하여 가장 낮은 에너지 입자(g=G)로 종료된다. 멀티그룹 근사화의 전송 방정식(즉, LBE)은 식(1)에서 공식화된다.

각도 도메인은 한정된 방향 세트를 고려하고 적합한 직교 적분 방안을 적용함으로써 이산화된다. 각 이산 방향은 직교 방향의 가중치에 수학적으로 대응하는 관련 표면적을 갖는 단위 구형의 표면상의 점으로서 시각화될 수 있다. 이산 방향과 대응 가중치의 조합은 직교 세트로서 지칭된다. 일반적으로, 직교 세트는 정확하고 수학적으로 결정되기 위해 다수의 조건을 만족해야 하는데, 가령, 레벨-대칭 직교 세트(LQn) 및 레전더(Legendre) 다각형 기반 직교 세트(Longoni G 및 Haghighat A., "DEvelopment of New Quadrature Sets with the Ordinate Splitting Technique," Proceedings of the ANS International Meeting on Mathematical Methods for Nuclear Application(M&C 2001), Salt Lake City, UT, 2001년 9월 9-13일, American Nuclear Society, Inc., :a Grange Park, IL(2001년) 와 같은 여러 방안이 사용될 수 있다. RAPTOR-M3G에서 개발되고 구현되는 직교 세트는 LQn 방법에 기초한다.

공간 변수는 여러 기술, 가령, 유한 차등 및 유한 요소 방법으로 이산화될 수 있다. RAPTOR-M3G에서 개발되는 공식은 공간 도메인을 계산 셀, 가령, 유한 메시로 분할하는 유한 차등 방안에 기초하는데, 크로스 섹션은 각 셀 내의 가정된 상수이다. 3D 데카르트 기하구조에서, 셀-중심 위치에서 각도 플럭스는 식(2)에서 구해진다.

식(2)에서, 각도 및 에너지 의존성은 각각 지수 m과 g로 표시된다. 항 q_i _,j,k는 셀 중심에서의 확산, 분열 및 외부 소스의 합을 나타낸다. 지수 i,j,k는 셀-중심 값을 나타내고, 가중치 a_i _,j,k,m,g, b_i _,j,k,m,g 및 c_i _,k,m,g는 0.5 내지 1.0 사이의 범위로 제한되며, RAPTOR-M3G는 세타-가중치(TW), 제로-가중치(ZW) 또는 적응적 방향성 세타 가중치(DTW) 차등 방안을 사용하여 전송 스윕(sweep) 동안에 가중치를 계산한다(B. Petrovic 및 Haghighat, "New Directional Theta-Weighted S_N Differencing Scheme and Its Application to Pressure Vessel Fluence Calculations," Proceedings of the 1996 Radiation Protection and Shielding Topical Meeting, Falmouth, MA, 1원 3-10쪽(1996년)).

S_N 방정식은 문제 도메인의 경계로부터 시작하여 각 방향을 통해 진행함으로써 해결되는데, 이 해법 프로세스는 전송 스윕으로도 지칭된다. 중심 셀 위치에서 정의되는 각도 플럭스는 경계 조건 또는 인접 셀에서 이전에 계산된 경계 각도 플럭스로부터 구해진다. 셀 중심 각도 플럭스는 식(2)를 사용하여 계산된다. 계산 셀로부터의 각도 플럭스는 "차등 방안"으로 지칭되는 추가 관계식을 사용하여 계산된다.

전송 스윕은 소스 반복이라 불리는 반복 프로세스 내에서 수행되는데, 고정 포인트 반복 또는 Richardson 반복으로도 지칭된다. 이 프로세스는 적합한 수렵 기준이 만족될 때까지, 즉, 2개의 반복들 사이의 임의의 평균의 스탈라 플럭스에 대한 상대적 에러가 소정 컷오프 값 아래일 때까지 계속된다(Adams M.L 및 Larsen E.W., "Fast Iterative Methods for Discrete-Ordinates Particle Transoirt Caculations," Progress in Nuclear Energy, Vol.40, n.1(2002년). 방사선 보호 계산을 위해 이 컷오프 값은 1.0e^-3 또는 1.0e^-4로 설정되는 것이 일반적이다.

RAPTOR-M3G에서 개발된 병렬 알고리즘은 프로세서 네트워크상의 각도 및/또는 공간 도메인의 분해에 기초한다. RAPTOR-M3G는 P_a 및 P_s로 각각 지정되는 각도 및 공간 도메인에 할당되는 가상 토폴로지 기반 다수의 프로세서를 생성한다. 어떤 분해를 위해 요구되는 총 프로세서의 개수는 P_n = P_a · P_s이다. 이 정보에 기초하여, 프로세서 네트워크는 각 프로세서를 자신의 로컬 서브-도메인에 관련시키는 가상 토폴로지를 생성하는 공간 및 각도 도메인상에 맵핑된다.

각도 도메인은 8분원(octant) 기반으로 분할되는데, 각도 도메인상에서 지정되는 프로세서는 로컬 8분원들로 순차적으로 할당된다. 프로세서당 할당되는 8원분의 로컬 개수는 식 (3)에 의해 주어진다.

전송 스윕은 P_a 프로세서상의 N_loct 8분원상에서 국부적으로 수행되며, 각도 도메인에 대한 MPI 전달자가 사용되어 프로세서들 중의 각도 플럭스를 동기화하고 반사성 경계 조건을 파악한다.

공간 도메인은 P_s 프로세서를 다수의 x-y 평면으로 순차적으로 할당함으로써 z축을 따라 분할된다. z축을 따른 미세한 메시의 총 개수, 즉, km은 P_s 프로세서상에서 분할되며, 맵핑 어레이, 즉, kmloc이 사용되어 x-y 평면을 P_s 프로세서로 할당한다. P_s 프로세서에 할당되는 x-y 평면의 개수는 임의의적이지만, 문제 기하구조와 토폴로지적으로 일치하는 공간적 분해를 정의하기 위해 식 (4)의 조건이 만족되될 필요가 있다.

임의의 개수의 x-y 평면으로 공간 도메인상이 프로세서를 맵핑하는 유연성은 z 평면의 개수가 공간 도메인상의 프로세서의 개수에 의해 정확히 분할 가능하지 않을 수 있다는 사실에 의존할 수 있다. Ps 프로세서상의 x-y 평면의 균일하지 않은 분할은 성능의 결과적 손실을 갖는 프로세서 부하 불균형을 유도할 수 있다. 본 발명에서, 하이브리드 각/공간 분해 방안은 이 어려움을 극복하기 위해 적용될 수 있다. 혼성 분해는 이들 도메인의 동시적 분할을 포함하는 각도 및 공간 도메인의 조합을 포함한다. 혼성 도메인 분해는 아래의 예 1에서 추가로 설명된다.

도 5는 본 발명의 실시예의 흐름도를 도시하고 있는데, 여기서 방사선 필드 분포를 발생시키는 3-D 방사선 컴퓨터 프로그램이 구현된다. 이 실시예는 모델링될 시스템에 대한 기하구조 및 물질 정보를 얻는 것을 포함한다. 이 정보는 원자로 도면과 같은 다양한 소스로부터 얻어질 수 잇지만 이에 한정되는 것은 아니다. 적합한 계산을 위해 요구되는 S_N 차수가 선택될 수 있다. 또한, 각도 도메인(즉, 확산 커넬 및 각도 플럭스)에 대한 Pn 확장 차수가 선택될 수 있다. 적합한 차등 방안(즉, TW, ZW 또는 DTW)이 선택될 수도 있다. 데카르트 XYZ 또는 RTZ 기하구조에 대한 적합한 메시 생성기를 사용하여 시스템의 3-D 모델이 생성되고 이산화될 수 있다. BUGLE-96과 같은 적합한 데이터 세트를 사용하여 물질들을 혼합함으로써 각 물질에 대한 크로스 섹션 표가 생성된다. 해결한 문제에 대한 프로세서의 개수 및 대응 분해 방안이 선택된다. 그 후, 계산이 수행된다. 다음 계산에서, 사후-프로세싱 및 생성된 결과의 분석이 수행될 수 있다.

본 발명에서 사용되는 RAPTOR-M3G 컴퓨터 코드는 방사선 전송 문제에 대한 정확하고 효율적인(가령, 감소된 계산 시간) 해법을 제공한다. 본 발명의 한 측면에서, 베셀 외부 중성자 선량 계산 응답이 원자로 베셀의 캐비티에 대해 계산된다. 실제 측정과 비교할 때, RAPTOR-M3G에 의해 계산된 2-루프 PWR의 원자로 캐비티 에어 갭의 고속 중성자 반응은 평균 96% 정확도이었다. 또한, 전송 문제의 해법은 혼성 각/공간 도메인 분해 방안을 사용하여 20-프로세서 컴퓨터 클러스터상의 클록 시간으로 대략 106분만에 얻어졌다.

본 발명의 특정 실시예를 설명하였지만, 당업자는 본 명세서의 전체 개시내용의 관점에서 세부 사항에 다양한 수정 및 대체가 개발될 수 있다는 것을 인식할 것이다. 예를 들어, 본 명세서에 개시된 본 발명의 한 측면은 원자력 산업, 특히 원자로에 관한 것이다. 그러나, 본 발명은 의료 분야와 같은 광범위한 다른 분야에서 사용될 수도 있다. 예를 들어, 본 발명은 암 치료 및/또는 관리를 위해 환자에게 전달되는 방사선의 양(dose)을 결정하기 위해 사용될 수 있다. 따라서, 개시된 특정 장치는 예시적인 것이며 본 발명의 범위를 한정하기 위한 것이 아니고, 본 발명의 범위는 첨부된 청구범위의 전체 범위 및 모든 균등물에 의해 정해진다.

예

예 1 - RAPTOR - M3G 병렬 성능 분석

예에서 설명되는 전송 계산은 20 프로세서 컴퓨터 클러스터, 즉, EAGLE-1상에서 실행되는 RAPTOR-M3G를 사용하여 수행되었다. 이 클러스터는 2개의 듀얼-코어 듀얼 프로세서 AMD Opteron 64-비트 아키텍처를 갖는 5개의 노드로 구성되었다. 이용 가능한 클러스터 총 메모리, 즉, RAM은 40GByte이었고, 네트워크 상호접속은 1GBit/s 대역폭으로 특징지어진다. 이 하드웨어 구성을 사용하여, RAPTOR-M3G는 20개의 프로세서상에서 대략 106분만에 2-루프 PWR에 대한 전체 3D 전송 계산을 완료하였다. DTW, TW 또는 ZW 차등 방안을 사용하여 성능에 현저한 차이점은 관측되지 않았다.

또한, 간단한 테스트 문제가 코드의 병렬 성능을 분석하도록 설정되었다. 균일하게 분포된 고정 소스를 사용하여 50 x 50 x 50cm 박스로 구성되는 테스트 문제가 1cm 균일한 메시로 이산화되었다. S8 직교 세트 및 P0 등방성 확산이 사용되었으며, 이와 함께 하나의 에너지 그룹 크로스 섹션 세트가 사용되었다. 벽시계 기간, 가속 및 병렬 효율이 RAPTOR-M3G의 병렬 성능을 평가하기 위해 사용되었다. 가속 및 병렬 효율은 방정식 5 및 6에서 각각 정의되었다.

여기서, T_s 및 T_p는 각각 단일 프로세서 및 멀티 프로세서 계산에 의해 요구되는 벽시계 시간이다. N_p는 벽시계 시간을 달성하기 위해 사용되는 프로세서의 개수이다. 도 4는 상이한 분해 방안을 사용하여 20개의 프로세서에 대해 얻어지는 가속의 비교를 도시하고 있다.

공간 분해를 사용하여 얻어지는 가속은 프로세서의 개수가 증가됨에 따라 점진적으로 감소되었다. 이 동작은 프로세서당 더 미세한 연산 입도(a finer computational granularity)로 인한 것으로 생각되는데, 공간 도메인이 더 작은 서브-도메인으로 분해됨에 따라 프로세서당 동작의 개수가 감소되면서 인터-프로세서 통신 시간은 증가되었으므로, 성능이 감소된다. 노드들 사이의 네트워크 데이터 전송은 일반적으로 분산형 메모리 아키텍처상의 제한 요인이었다. 문제에 수렴하기 위해 요구되는 더 많은 수의 반복은 공간 분해 방안의 성능을 더 감소시키는 데 기인하였다. 그러나, 각도 및 공간 도메인이 동시적으로 분할된 혼성 분해가 더 나은 결과를 산출하였다. 이 동작은 이 분해에 의해 유도되는 희박한 계산 입도로 인한 것으로 생각되는데, 혼성 분해에 대해서도 문제에 수렵하도록 요구되는 반복 횟수가 공간 분해만큼 증가하지 않는다.

예 2 - 측정된 선량 측정 응답과 RAPTOR - M3G 응답의 비교

측정된 선략 측정 응답과 RAPTOR-M3G를 사용하여 얻어진 대응 예측 사이에 비교가 수행되었다. IRDF-2002 Dosimetry Library(I.Kodeli and A. Trkov, "Validation of the IRDF-2002 Dosimetry Library," Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 57권, 발행 3, 664-681쪽(2007년))을 사용하여 표 1에 나열된 중성자 반응에 대한 계싼된 선량 측정 응답을 생성하였다.

표 1에 나열된 응답에 대한 측정된 선량 측정 응답은 RAPTOR-M3G에 의해 계산된 응답과 비교되었다.

표 1에 나열된 반응은 캐드미움 보호 금속막을 사용하여 측정되었으므로, 중성자 스펙트럼의 열적 성분이 억제되었다.

측정된 응답은 4개의 방위각, 즉, 원자로 캐비티 에어 갭의 코어 중간면의 0°, 15°, 30° 및 45°에서 얻어졌다. 2-루프 PWR 원자로가 0° 위치에서 피크 고속 중성자 변동에 의해 대체적으로 특징지어지기 때문에, RPV를 갖는 중성자 연료의 근접성으로 인해, 이 위치에서 추가 측정치가 얻어졌다. 구체적으로, 0°에서, 측정치는 활성 코어의 상부 및 하부에서 축 대칭으로 얻어졌다. 최초에 계산된 선량 측정 응답은 계속해서 측정된 데이터를 과도하게 예측(over-predict)한 것으로 발견되었다.

추가 조사를 통해 전송 모델에서 사용되었던 RPV 두께가 원자로 압력 베셀(RPV)의 서비스 중 검사(ISI) 동안에 측정된 것보다 작다는 것을 알게 되었으며, 초기 발견 내용을 확인하였다. 새로운 RPV 두께가 전송 모델로 유도되었으며, 계산된 선량 측정 데이터의 정확도는 평균 ~8% 정도 향상되었다. DTW 적응적 차등 방안을 사용하여 계산된 선량 측정 데이터의 측정치 대 계산치(M/C) 비가 도 2에 도시되어 있다. 도 2에 도시된 바와 같이, M/C 비는 각 위치에서 그리고 모든 선량 측정 물질에 대해 10% 범위 내에서 계속 위치되었다. 30° 및 45° 방위각 위치에서의 과도한 예측은 이들 위치에서 균일하지 않은 메시 세분화를 사용함으로써 감소될 수 있는데, 여기서 시스템의 곡선이 더 관련있게 된다. 모든 선량 측정 위치에 대한 평균 M/C 비는 0.96이었다.

도 3a 내지 3c는 두께 수정 없이 얻어진 값에 비교할 때 ISI 수정된 RPV 두께를 사용하여 얻어진 M/C 값을 제공한다. 이 비교는 0° 방위각 위치에 위치된 모든 선량 측정 견본에 대해 수행되고 제공되었다. ISI 측정을 사용하여 수정된 RPV 두께는 모든 선량 측정 위치에서 계산된 응답의 정확도를 향상시켰다. 유사한 결과가 15°, 30° 및 45° 방위각 위치에서도 얻어졌다.

각 선량 측정 위치에서의 측정되고 계산된 반응 레이트 및 ISI 측정치를 사용하여 수정된 RPC 두께를 사용하는 M/C 비가 표 2에 도시되어 있다. 모든 선량 측정 위치에 걸쳐서 표 2에 나열된 반응에 대한 평균 M/C 비는 0.96이었다.

Claims

베셀 외부(ex-vessel) 선량 측정(dosimetry) 응답을 계산하기 위해 원자로(a nuclear reactor)에서 중성자 및 감마 방사선의 3차원 방사선 필드 분포를 시뮬레이션하기 위한 컴퓨터 구현된 방법 - 상기 원자로는 원자로 베셀과 원자로 코어를 포함함 - 으로서,
상기 방법은
상기 원자로 코어의 기하학적 모델을 생성하는 단계와,
상기 원자로 코어의 물질 분포를 생성하는 단계와,
방사선 전송(radiation transport) 방법을 이용하여 상기 중성자 및 감마 방사선을 계산하는 단계를 포함하되,
상기 방사선 전송 방식은,
구분종좌법(discrete ordinates method; S_N) 방정식을 푸는 것을 포함하여 선형 볼츠만 방정식(Linearized Boltzmann Equation; LBE)의 해(a solution)를 생성함으로써 위상 공간에 걸쳐 입자의 분포를 계산하는 단계와,
도메인 분해 알고리즘 방법을 이용하여 3-D 데카르트 또는 원통형 기하구조(a 3-D Cartesian or cylindrical geometry)에서 S_N 방정식에 대한 해를 생성하는 단계를 포함하고,
상기 도메인 분해 알고리즘 방법은,
상기 위상 공간의 각도 도메인 및 공간 도메인을 서브세트로 분할하는 단계와,
상기 서브세트를 복수의 프로세서에 독립적으로 할당하는 단계와,
상기 복수의 프로세서에서 상기 서브세트를 프로세싱하는 단계를 포함하는
방법.
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제 1 항에 있어서,
상기 원자로는 2-루프 가압수형 원자로인
방법.
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제 1 항에 있어서,
상기 복수의 프로세서는 네트워크 접속에 의해 서로 링크되는 다수의 물리적으로 독립적인 워크스테이션을 포함하는
방법.
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제 1 항에 있어서,
상기 각도 도메인 및 상기 공간 도메인의 분할은, 상기 복수의 프로세서상의 병렬 메모리를 사용하는 것을 포함하는
방법.
제 1 항에 있어서,
상기 방사선 필드 분포는 가압수형 원자로의 원자로 캐비티 내의 베셀 외부 중성자 선량 측정 응답(ex-vessel neutron dosimetry response)을 포함하는
방법.
제 9 항에 있어서,
상기 선량 측정 응답은 3-D 데카르트 기하구조(a 3-D Cartesian geometry)상에서 얻어지는
방법.
제 1 항에 있어서,
상기 알고리즘은 병렬 알고리즘을 사용하여 S_N 방정식들을 동시적으로 풀도록 구조화되는
방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 프로세서의 각 프로세서는 저장 장치와 로컬 메모리로 구성되는 그룹으로부터 선택된 자신 고유의 장치에 로컬적으로(locally) 액세스하는
방법.
제 1 항에 있어서,
에너지 도메인을 다수의 이산 간격으로 분할하는 단계를 더 포함하는
방법.
제 1 항에 있어서,
상기 공간 도메인을 계산 셀로 분할하는 단계를 더 포함하는
방법.
제 14 항에 있어서,
상기 계산 셀의 각각 내의 가정된 크로스 섹션(assumed cross section)은 일정한
방법.
제 1 항에 있어서,
상기 각도 도메인 및 상기 공간 도메인은 동시적으로 분할되는
방법.
제 16 항에 있어서,
상기 프로세서의 개수는 20개 이하인
방법.
제 17 항에 있어서,
상기 방사선 필드 분포는 2시간보다 적은 시간 내에 생성되는
방법.
제 17 항에 있어서,
상기 방법을 사용하여 도출되는 해는 90% 이상의 정확도를 갖는
방법.
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