KR101425057B1 - 다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법 - Google Patents

다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 로봇 모션 구현방법에 관한 것으로, 특히 로봇의 동작이 정지시에 진동을 유발하는 것을 억제하고 부드러운 로봇 모션 구현을 위한 다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 로봇 모션 구현방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법은, 다관절 로봇의 각축별 시간에 대한 위치함수를 4차 다항식, 속도함수를 3차 다항식, 가속도 함수를 2차 다항식으로 정의하고, 상기 위치함수, 속도함수 및 가속도 함수의 경계조건을 이용하여 계수들을 계산하여 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간에 대한 위치함수을 구하고, 상기 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간에 대한 위치함수를 매 샘플링 타임 틱(Time Tick)의 함수로 변환하여 실수의 제곱 항의 연산을 정수의 제곱 항의 연산으로 계산하여 다관절 로봇의 각축을 제어하는 것으로 구현될 수 있다.

Description

다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법{SLIGHT VIBRATION CONTINUOUS ROBOT MOTION IMPLEMENTING METHOD USING REAL TIME MOTION PROFILE GENERATION ALGORITHM FOR MULTI-ARTICULATED ROBOT}
본 발명은 로봇 모션 구현방법에 관한 것으로, 특히 로봇의 동작이 정지시에 진동을 유발하는 것을 억제하고 부드러운 로봇 모션 구현을 위한 다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 로봇 모션 구현방법에 관한 것이다.
일반적으로 다관절 로봇을 제어할 때 시간에 대한 2차 함수
Figure 112013023039724-pat00001
혹은 3차 함수
Figure 112013023039724-pat00002
를 사용하여 위치 및 속도를 제어한다.
이 경우 흔히 발생할 수 있는 문제점은 가속도가 상수 혹은 1차식이고, 3차식의 경우는 가속도의 미분인 저크(Jerk)가 상수이기 때문에 로봇의 동작이 정지시에 진동을 유발하게 된다.
상수의 저크는 진동을 쉽게 유발하기 때문에 저크를 1차식으로 만들고 가속도를 2차의 포물선방식으로 만들게 되면 가감속에 의한 진동을 최소화할 수 있고 로봇의 초기위치와 최종위치 부근에서 속도와 가속도의 연속성으로 인해 진동을 줄일 수 있다.
다양한 논문이나 연구에서 3차 함수보다 더 부드럽게 정지시 모션을 제어할 수 있는 다양한 방법을 연구하고 있고, 로봇을 개발하고 생산하는 현장에서 활용할 수 있도록 알고리즘 개발에 필요한 비용이나 기간 등의 현실적인 관점에서 4차 함수를 사용하게 되면 이러한 기존의 문제점을 크게 보완할 수 있다.
하지만, 특히 로봇 제어에 있어서 가장 중요한 부분이 실시간(real-time)으로 모션 제어를 하는 것인데 일반적으로 많이 사용하는 시간 t 에 대한 함수 즉,
Figure 112013023039724-pat00003
로 가속도, 위치, 속도를 계산하게 되면 일반적으로 최신 제어기에서는 0.001[sec]와 같은 소수점의 시간에 대한 제곱항을 연산하기 때문에 계산 시간에 부하가 걸리는 문제가 발생하며, 더욱이 부드러운 모션 제어를 위해 4차 함수
Figure 112013023039724-pat00004
로 속도를 계산하면 위 3차 함수의 계산시에 비해서 더욱 더 계산 시간에 부하가 걸리는 문제가 발생하게 된다.
따라서, 이러한 계산 시간 부하를 줄이기 위해서는 더욱 더 성능이 우수한 제어기가 필요하게 되고, 이는 곧 생산 설비의 과비용이 발생하여 비합리적이라 할 수 있다.
본 발명이 해결하려는 과제는, 4차식을 사용한 모션 프로파일의 생성을 위한 기본 수식과 생성된 프로파일의 알고리즘을 보여주며, 특히 시간 t 에 대한 3차 함수 나아가 4차 함수로 가속도, 위치, 속도를 계산하게 되면 소수점의 시간에 대한 제곱항을 연산하기 때문에 계산시간에 부하가 걸리는 문제를 해소하기 위해 로봇 제어기의 실수가 아닌 정수의 매 샘플링 타임 틱(time tick)의 함수로 프로파일을 생성하는 방법을 제안한다.
또한, 정수값인 타임 틱(Time tick)으로 계산을 하여 복잡한 실수의 제곱의 항을 계산할 필요없이 단순한 연산으로 계산이 가능하므로 고성능 제어기가 아닌 시스템에서도 쉽게 로봇 운동의 정지시 진동 없이 부드러운 모션을 구현하고자 한다.
상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명에 따른 다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법은, 다관절 로봇의 각축별 시간에 대한 위치함수를 4차 다항식, 속도함수를 3차 다항식, 가속도 함수를 2차 다항식으로 정의하고, 상기 위치함수, 속도함수 및 가속도 함수의 경계조건을 이용하여 계수들을 계산하여 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간에 대한 위치함수을 구하고, 상기 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간에 대한 위치함수를 매 샘플링 타임 틱(Time Tick)의 함수로 변환하여 실수의 제곱 항의 연산을 정수의 제곱 항의 연산으로 계산하여 다관절 로봇의 각축을 제어하는 것으로 구현될 수 있다.
여기서, 좀 더 상세하게는 다관절 로봇의 동작중에 정지할 때 가속도 또는 저크(Jerk)에 의한 로봇의 진동을 최대한 억제하기 위해 또는 진동 없는 로봇 모션 구현을 위해서 본 발명에서는 시간에 대한 위치함수를 4차 함수로 정의하고, 다관절 로봇 각축에 대한 위치를 결정한다. 이후 시간에 대한 위치함수 u(t), 속도함수
Figure 112013023039724-pat00005
, 가속도 함수
Figure 112013023039724-pat00006
를 결정한다. 각 함수의 위치 프로파일, 속도 프로파일 및 가속도 프로파일을 그래프로 변환한 다음 각각의 그래프와 0≤u(t)≤1의 조건으로 경계조건을 이용한 각각의 함수의 계수를 결정한다. 경계조건에 의한 계수가 결정되면, 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간함수 u(t)를 계산한다. 시간함수 u(t)를 샘플링 타임(타임 인덱스 n)을 기준으로 한 함수 u(t)를 계산하고, 샘플링 스템수를 변수로 한 타임 틱(Time Tick)으로 변환하여 제어기에 의해 로봇을 제어하는 것으로 구현될 수 있다.
상술한 본 발명의 구성에 따르면, 시간 t 에 대한 3차 함수 나아가 4차 함수로 가속도, 위치, 속도를 계산하는 데 있어 계산시간에 부하가 걸리는 문제를 해소하기 위해 로봇 제어기의 실수가 아닌 정수의 매 샘플링 타임 틱(time tick)의 함수로 프로파일을 생성하고, 정수값인 타임 틱(Time tick)으로 계산을 하여 복잡한 실수의 제곱의 항을 계산할 필요없이 단순한 연산으로 계산이 가능하므로 고성능 제어기가 아닌 시스템에서도 쉽게 로봇 운동의 정지시 진동 없이 부드러운 모션을 구현하는 것이 가능하게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법의 구현 순서도이다.
도 2는 시간에 대한 위치함수 및 연속적인 속도 운동을 가정한 속도 프로파일을 도시한 것이다.
도 3은 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에서 시간함수에 대한 가속도의 프로파일을 보여준다.
도 4는 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에서 시간함수에 대한 S커브 속도의 프로파일을 보여준다.
도 5는 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에 의해 생성된 6축 다관절 로봇의 각 축별 위치 프로파일을 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에 의해 생성된 6축 다관절 로봇의 각 축별 속도 프로파일을 나타낸 것이다.
도 7은 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에 의해 생성된 6축 다관절 로봇의 각 축별 가속도 프로파일을 나타낸 것이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법 및 작용효과를 설명한다.
본 발명에서는 가감속 구간에서 속도와 가속도의 연속성을 유지하기 위해서 시간을 매개 변수로 하는 u(t)를 4차 다항식으로 정의하며, 나아가 다관절 로봇은 6축 관절을 갖는 로봇을 상정하여 바람직한 예시로서 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명에 따른 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법의 구현 순서도이다.
다관절 로봇의 동작중에 정지할 때 가속도 또는 저크(Jerk)에 의한 로봇의 진동을 최대한 억제하기 위해 또는 진동 없는 로봇 모션 구현을 위해서 본 발명에서는 시간에 대한 위치함수를 4차 함수로 정의하고, 다관절 로봇 각축에 대한 위치를 결정한다(S11).
이후 시간에 대한 위치함수 u(t), 속도함수
Figure 112013023039724-pat00007
, 가속도 함수
Figure 112013023039724-pat00008
를 결정한다(S12).
각 함수의 위치 프로파일, 속도 프로파일 및 가속도 프로파일을 그래프로 변환한 다음 각각의 그래프와 0≤u(t)≤1의 조건으로 경계조건을 이용한 각각의 함수의 계수를 결정한다(S13).
경계조건에 의한 계수가 결정되면, 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간함수 u(t)를 계산할 수 있다(S14).
S14 단계에서 구한 시간함수 u(t)를 샘플링 타임(타임 인덱스 n)을 기준으로 한 함수 u(t)를 계산하고(S15), 샘플링 스템수를 변수로 한 타임 틱(Time Tick)으로 변환하여 제어기에 의해 로봇을 제어한다(S16).
이러한 순차적 과정을 좀 더 구체적으로 살펴본다.
[로봇 각 축의 위치 결정]
직교 좌표상에 주어진 시작점과 끝점은 역기구학(inverse kinematics) 해를 구하여 시작점과 끝점의 조인트(Joint) 값 θ 0 , θ f 을 알 수 있는데 모션 프로파일 파라메터 함수 u(t)를 이용하여 임의의 점 u 에서의 각각의 조인트별 앵글값 θ u 를 나타내면 다음 [수학식 1]과 같다.
Figure 112013023039724-pat00009
여기서, (θ u ) i 는 임의의 시간 u 에서의 현재 위치이며 (θ 0 ) i 는 조인트 i 의 초기위치, (θ f ) i 는 조인트 i의 목표위치, u(t) 는 시간의 함수로 다음 [수학식 2]의 성질을 갖는다.
Figure 112013023039724-pat00010
u(t)를 구하면 위치 (θ u ) i 를 결정할 수 있으므로 경로 계획문제는 결국 시간함수 u(t)를 결정하는 문제와 동일하다.
본 발명에서는 가감속 구간에서 속도와 가속도의 연속성을 유지하기 위해서 시간을 매개변수로 하는 u(t) 를 다음과 같은 4차 다항식으로 정의한다.
Figure 112013023039724-pat00011
[속도 프로파일( Profile )의 결정]
위에서 설명한 바와 같이 시간함수 u(t) 를 구하면 경로 계획상의 모든 점의 위치 및 방향을 구할 수 있다.
[수학식 3]에 대한 시간 미분(즉, joint velocity)은 오직 함수 u(t)의 시간 미분값에 의존하며, 로봇 각 joint가 진동 없이 부드러운 운동을 하기 위하여 함수 u(t)는 연속적인 속도와 가속도 프로파일이 요구된다.
constant velocity 운동을 가정한다면 속도 프로파일은 도 2와 같이 나타낼 수 있다.
이때 u(T)=1 을 고려하면 도 2의 사각형의 면적 υT = u(t) = 1 의 관계가 성립하므로 함수 u(t)의 시간 미분값 υ와 운동완료 시간 T 와의 관계가 다음 [수학식 4]와 같이 구해진다.
Figure 112013023039724-pat00012
여기서, T 는 도달시간을 의미한다.
그러나, 실제 로봇 동작시에는 가감속을 위하여 어느 정도의 시간이 필요하기 때문에 도 2와 같은 속도 프로파일을 얻는 것은 불가능하며, 이러한 이동명령은 급속한 가감속에 의한 진동을 유발시키고 또한 서보 컨트롤러에 추종 오차를 증대시킴으로 서보 모터에 과부하를 유발시키게 된다.
따라서, 본 발명에서는 다음과 같은 3차식 S커브 속도 프로파일을 제안한다.
위에서 구한 1차 속도 프로파일은 저크가 발생하기 때문에 진동을 쉽게 유발하며 가감속에 의한 진동을 최소화하기 위해서는 초기위치와 최종위치 부근에서 속도와 가속도의 연속성이 가감속 구간에서도 요구된다.
이러한 성질을 만족시키는 가감속도 프로파일은 최소 2차 다항식이 되어야 하고, 본 발명에서도 가감속도 프로파일을 2차 다항식으로 표현되도록 한다.
도 3은 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에서 사용된 가속도의 프로파일을 보여준다.
속도 프로파일은 가속도를 시간 적분하여 얻어지므로 가감속 구간에서 3차 다항식으로 표현되며 도 4에 나타난 바와 같이 최종위치에 도달하기 위해서는 t d 의 시간이 더 소요된다.
[시간에 대한 위치 함수 u(t) 의 결정]
일반적으로 로봇 joint의 속도는 최대허용 joint 속도의 %로 지정되며 모든 joint가 각각의 지정 속도로 움직인다면 도달시간 T i 는 다음 [수학식 5]와 같다.
Figure 112013023039724-pat00013
여기서, i=1,2,3,4,5,6 (로봇 조인트), (θ 0 ) i 는 조인트 i의 초기위치, (θ f ) i 는 조인트 i의 목표위치, V i 는 조인트 i에서의 속도이며 V i =% × (Vmax)i 로 각축 최대허용 속도의 %값으로 주어진다.
또한, 로봇의 각 조인트 마다 도달시간이 틀리게 되므로 가장 오래 걸리는 시간을 T = Max Ti 로 정한다.
시간함수 u(t) 를 다음의 4차 다항식으로 정의를 하고, 위치, 속도, 가속도를 나타내면 다음 [수학식 6]과 같다.
Figure 112013023039724-pat00014
[가속구간(0≤t≤ t a )에서의 시간함수 u(t) 의 계산]
위 [수학식 6]으로부터 주어진 다항식의 계수는 0≤u(t)≤1 의 조건과 도 2 내지 도 4로부터 아래와 같은 [수학식 7]과 같이 가속구간의 경계조건을 이용하여 구하여질 수 있다.
Figure 112013023039724-pat00015
[수학식 7]로 주어진 경계조건을 이용하여 [수학식 6]으로부터 계수들을 구하면 다음 [수학식 8]과 같다.
Figure 112013023039724-pat00016
정리하면 가속구간(0≤t≤ta)에서 시간함수 u(t) 는 다음 [수학식 9]와 같이 된다.
Figure 112013023039724-pat00017
[등속구간(t a <t≤T)에서의 시간함수 u(t) 의 계산]
등속구간에서 u(t)는 u(t) = u( t a )+(t- t a )×υ (즉, 속도 프로파일의 면적)이므로 [수학식 9]에 t = t a 를 대입하면, 다음 [수학식 10]이 되고, 이를 정리하면 등속구간에서 시간함수는 [수학식 11]이 된다.
Figure 112013023039724-pat00018
Figure 112013023039724-pat00019
[감속구간(T<t≤ Tot )에서의 함수 u(t) 의 계산]
감속구간에서의 가속도 함수 g(t)는 g(t) = -f(t-T) 가 되므로 [수학식 9]을 이용하면 다음 [수학식 12]와 같이 된다.
Figure 112013023039724-pat00020
여기서,
Figure 112013023039724-pat00021
이 되며, Tot는 운동에 소요된 총 시간으로써, Tot = T + t a 이다.
[샘플링타임(타임 인덱스 n )을 기준으로 한 함수 u(t) 의 계산]
u(t) 를 매 10msec 간격으로 계산하고 가감속 구간을 25step으로 고정하여 시간 변수 t를 step 수로서 나타내면 아래 [수학식 13]과 같다. 다만, 10msec와 25step수는 예시적인 것이며 변경이 가능함은 물론이다.
Figure 112013023039724-pat00022
여기서, n은 샘플링 step 수이며, acc는 가속구간 step 수이고, total = int(T/0.01)+1이며 int()는 integer function을 나타낸다.
여기서, 짧은 거리 이동시 가감속 시간 ta가 T보다 클 경우가 있으며, 그때에 한하여 가속구간 ta 는
Figure 112013023039724-pat00023
로 한다.
이어서, [수학식 13]의 샘플링 step 수를 변수로 하여 [수학식 9], [수학식 11], [수학식 12]를 가속구간(0≤n≤acc), 등속구간(acc<n≤total), 감속구간(total<n≤Tot)에서 다시 표현하면 가속구간 [수학식 14], 등속구간 [수학식 15], 감속구간 [수학식 16]과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112013023039724-pat00024
Figure 112013023039724-pat00025
Figure 112013023039724-pat00026
위 [수학식 14], [수학식 15] 및 [수학식 16]에서 나타난 바와 같이, 다항식의 계산이 모두 정수의 계산이 되므로, 복잡한 실수의 제곱의 항을 계산할 필요 없이 단순한 연산으로 계산이 가능하게 되고 고성능 제어기가 아닌 시스템에서도 진동을 발생시키지 않고 부드러운 모션을 쉽게 구현할 수 있게 된다.
도 5는 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에 의해 생성된 6축 다관절 로봇의 각 축별 위치 프로파일을 나타낸 것이고, 도 6은 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에 의해 생성된 6축 다관절 로봇의 각 축별 속도 프로파일을 나타낸 것이며, 도 7은 본 발명에 따른 로봇 모션 구현방법에 의해 생성된 6축 다관절 로봇의 각 축별 가속도 프로파일을 나타낸 것이다.
도 5 내지 도 7은 [수학식 14], [수학식 15] 및 [수학식 16]을 이용하여 생성한 위치, 속도, 가속도 프로파일을 나타낸 것이며, 도 2 내지 도 4에 시간함수로 표현한 위치, 속도 및 가속도 프로파일과 동일한 경로의 프로파일을 생성할 수 있음을 알 수 있다.
도 5 내지 도 7에 나타난 6개의 그래프(프로파일)은 6축 다관절 로봇을 기준으로 각축별 위치, 속도, 가속도 프로파일을 나타낸 것이며, 가로축은 시간축이고 세로축은 각각 위치, 속도, 가속도 값을 나타낸다.
이상 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 설명하였지만, 상술한 본 발명의 기술적 구성은 본 발명이 속하는 기술 분야의 당업자가 본 발명의 그 기술적 사상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해되어야 하고, 본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 등가 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (8)

  1. 다관절 로봇의 각축별 시간에 대한 위치함수를 4차 다항식, 속도함수를 3차 다항식, 가속도 함수를 2차 다항식으로 정의하고,
    상기 위치함수, 속도함수 및 가속도 함수의 경계조건을 이용하여 계수들을 계산하여 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간에 대한 위치함수을 구하고,
    상기 가속구간, 등속구간 및 감속구간에서의 시간에 대한 위치함수를 매 샘플링 타임 틱(Time Tick)의 함수로 변환하여 실수의 제곱 항의 연산을 정수의 제곱 항의 연산으로 계산하여 다관절 로봇의 각축을 제어하며,
    상기 위치함수, 속도함수 및 가속도 함수는 0≤u(t)≤1의 경계조건하에 다음 수학식으로 정의되고,
    Figure 112014027219134-pat00027

    상기 경계조건에 의해 계산된 계수값은 다음과 같으며,
    Figure 112014027219134-pat00028

    가속구간(0≤t≤ta)에서의 시간에 대한 위치함수(여기서, υ는 u(t)의 시간 미분값이며, ta는 가속이 종료되는 시간)는 다음 수학식으로 계산되는,
    Figure 112014027219134-pat00029

    다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 가속구간의 위치함수를 매 샘플링 타임 틱(Time Tick)의 함수로 변환하기 위해 상기 t, ta, T는 다음과 같이 정의되며,
    Figure 112014027219134-pat00030

    여기서, ts는 시간함수의 샘플링 간격을 나타내며, n은 샘플링 스텝수이고, acc는 가속구간의 스텝수이며, total은 int(T/0.01)+1 이고, int()은 integer function을 나타내고,
    상기 샘플링 스텝수를 변수로 하여 가속구간의 위치함수를 표현하면 다음 수학식으로 표현되는,
    Figure 112014027219134-pat00031

    다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 등속구간(ta≤t≤T)에서의 시간에 대한 위치함수(여기서, υ는 u(t)의 시간 미분값이며, ta는 가속이 종료되는 시간, T는 등속 종료시간)는 다음 수학식으로 계산되는,
    Figure 112014027219134-pat00033

    다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 등속구간의 위치함수를 매 샘플링 타임 틱(Time Tick)의 함수로 변환하기 위해 상기 t, ta, T는 다음과 같이 정의되며,
    Figure 112013023039724-pat00034

    여기서, ts는 시간함수의 샘플링 간격을 나타내며, n은 샘플링 스텝수이고, acc는 가속구간의 스텝수이며, total은 int(T/0.01)+1 이고, int()은 integer function을 나타내고,
    상기 샘플링 스텝수를 변수로 하여 등속구간의 위치함수를 표현하면 다음 수학식과 같이 표현되는,
    Figure 112013023039724-pat00035

    다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 감속구간(T<t≤Tot)에서의 시간에 대한 위치함수(여기서, υ는 u(t)의 시간 미분값이며, T는 등속 종료시간, Tot는 감속 종료시간)는 다음 수학식으로 계산되는,
    Figure 112014027219134-pat00037

    다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 감속구간의 위치함수를 매 샘플링 타임 틱(Time Tick)의 함수로 변환하기 위해 상기 t, ta, T는 다음과 같이 정의되며,
    Figure 112013023039724-pat00038

    여기서, ts는 시간함수의 샘플링 간격을 나타내며, n은 샘플링 스텝수이고, acc는 가속구간의 스텝수이며, total은 int(T/0.01)+1 이고, int()은 integer function을 나타내고,
    상기 샘플링 스텝수를 변수로 하여 감속구간의 위치함수를 표현하면 다음 수학식과 같이 표현되는,
    Figure 112013023039724-pat00039

    다관절 로봇용 실시간 모션 프로파일 생성 알고리즘을 이용한 미진동 연속적 로봇 모션 구현방법.
























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KR100985713B1 (ko) * 2008-04-29 2010-10-06 한국과학기술연구원 휴머노이드 로봇의 보행패턴 생성방법

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