KR101393765B1 - 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기 - Google Patents

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조경훈
손영익
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Abstract

본 발명은 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기에 관한 것으로, 제1 차적으로 모델기반 관측기를 사용하여 외란을 보상한 후 제2 차적으로 QDOB를 설계하여 파라미터의 불확실성과 1차에서 추정해내지 못한 외란을 보상하여 외란 관측기의 추정 성능을 향상시킨 것을 특징으로 하며, 이에 따라 종래의 QDOB 만을 사용할 경우에 비해 속도 리플 및 외란추정 오차가 작아지는 기술적 효과가 있다.

Description

토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기{MODEL BASED DISTURBANCE OBSERVER FOR TORQUE RIPPLE REDUCTION}
본 발명은 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 제1 차적으로 모델기반 관측기를 사용하여 외란을 보상한 후 제2 차적으로 QDOB를 설계하여 파라미터의 불확실성과 1차에서 추정해내지 못한 외란을 보상하여 외란 관측기의 추정 성능을 향상시키기 위한, 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기에 관한 것이다.
영구자석 전동기는 속도제어가 쉽고, 넓은 속도제어 범위를 갖는 장점으로 인하여 가변속 구동 또는 가변 토크 제어에 가장 많이 사용되어 왔으며, 산업 전반에 폭 넓게 응용되고 있다.
영구자석 전동기는 계자 권선 대신에 영구 자석을 사용하여 계자 자속을 얻기 때문에 설계가 간편하여 많이 사용되고 있지만, 회전자의 자석과 고정자 슬롯 구조간의 자기저항 차에 의해 전동기가 떨리는 코깅 토크(cogging torque) 효과에 의한 영향을 받는다.
이 경우 코깅 토크(cogging torque)는 하기 [수학식1]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00001
여기서 Ac는 코깅 토크의 크기, Nc는 전동기의 슬롯 수와 극수의 최소공배수의 값, θm은 전동기의 변위로 전동기의 속도에 따라 코깅 토크의 주파수는 커지게 된다.
또한 코깅 토크 이외에 역기전력 고조파와 전동기를 제어하는 전기회로의 영향 등으로 인해 영구자석 전동기의 토크 리플(torque ripple)이 발생하게 되며, 삼각함수 형태의 토크 리플(torque ripple)이 외란으로 작용하게 되면, 기대하는 속도 제어기의 성능을 얻기 힘들게 된다.
일반적으로 영구자석 전동기의 기계모델은 하기 [수학식2]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00002
여기서,
Figure 112013033441193-pat00003
는 토크(torque)로 전기자 전류 ia에 비례하며, Kt는 토크상수, Jm은 관성질량, Bm은 마찰계수,
Figure 112013033441193-pat00004
은 부하 토크를 의미한다.
한편 토크 리플을 전동기의 외란으로 고려하여 모델기반 외란 관측기의 외란 추정성능을 시험하기 때문에 기계부 1차 시스템만 고려하며, 이 경우 하기 [수학식3]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00005
여기서,
Figure 112013033441193-pat00006
은 외란(disturbance)으로 작용하는 토크 리플(torque ripple)을 의미하며, 부하 토크
Figure 112013033441193-pat00007
는 고려하지 않았다.
이 경우 PI 제어기는 입력토크
Figure 112013033441193-pat00008
와 출력속도 wm에 대하여 하기 [수학식4] 형태로 설계된다.
Figure 112013033441193-pat00009
또한 PI 제어기의 이득(gain)을 Kp = wsJm , Ki = wsBm 으로 설계하면 속도 제어기의 폐루프 전달함수는 하기 [수학식5]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00010
이는 속도 PI 제어기의 폐루프 전달함수가 1차이기 때문에 원하는 성능에 따라 ws를 조절하여 제어기의 극점을 조절할 수 있게 된다.
도 1은 종래기술에 따른 외란 추정을 위한 외란 관측기의 구성을 나타낸 것이다.
도 1을 참조하면, 종래기술에 따른 외란 추정을 위한 외란 관측기(100)는 전동기 제어기(110), 영구자석 전동기(120) 및 QDOB(140)을 포함하여 구성된다.
전동기 제어기(110)는 비례적분(PI) 제어를 하며, 영구자석 전동기(120)의 출력신호 y(s)의 기준신호 r(s)에 대한 오차신호 E(s) = y(s) -r(s)를 입력받아 오차신호 E(s)가 0이 되게 하는데 필요한 최적의 u(s)를 계산하여 영구자석 전동기(120)에 인가하도록 한다.
QDOB(140)는 저주파 통과 필터인 Q-filter와 전동기 시스템의 역 전달함수를 이용한 외란 관측기(DOB)로써, 영구자석 전동기(120)에 입력되는 외란 d를 보상한다.
하지만 종래 기술에 따른 QDOB만을 사용하는 방법은 Q-filter의 시정수 값에 따라 잡음의 영향이 무시할 수 없는 경우, 원하는 관측기 이득을 설계하는데 문제점이 있었다.
또한 토크 리플(torque ripple)을 저감하기 위한 방법으로 종래 기술에 따른 모델기반 관측기만을 사용할 경우, 외란에 대한 정확한 주파수를 알아야 하는 문제 및 파라미터의 불확실성으로 인해 원하는 관측기 이득을 설계하는데 문제점이 있었다.
본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, 제1 차적으로 모델기반 관측기를 사용하여 외란을 보상한 후 제2 차적으로 QDOB를 설계하여 파라미터의 불확실성과 1차에서 추정해내지 못한 외란을 보상하여 외란 관측기의 추정 성능을 향상시키기 위한 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기를 제공하는데 있다.
상기 기술적 과제를 이루기 위한 본 발명에 따른 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기는, 영구자석을 사용하는 전동기; 비례적분(PI) 제어를 하며, 상기 전동기의 출력신호의 기준신호에 대한 오차신호가 0이 되게 하는데 필요한 출력신호를 계산하여 상기 전동기에 인가하는 전동기 제어기; 상기 전동기의 입력신호와 출력신호를 입력받아 상기 전동기의 입력외란으로 토크 리플(torque ripple)을 고려하여 상기 전동기 제어기의 출력신호에서 제1 외란 신호를 보상하는 제1 외란 관측기; 및 상기 전동기 제어기의 출력신호와 상기 전동기의 출력신호를 입력받아 저주파 통과 필터와 상기 전동기의 역 전달함수를 이용하여 상기 전동기 제어기의 출력신호에서 상기 제1 외란 관측기가 추정해 내지 못한 제2 외란 신호를 보상하는 제2 외란 관측기를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 종래의 QDOB 만을 사용할 경우에 비해, 속도 리플 및 외란추정 오차가 작아지는 기술적 효과가 있다.
도 1은 종래기술에 따른 외란 추정을 위한 외란 관측기의 구성을 나타낸 것이다.
도 2는 본 발명에 따른 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기의 구성을 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명에 따른 영구자석 전동기의 속도변화에 따른 토크 리플의 변화를 나타낸 것이다.
도 4a는 종래의 QDOB 만을 사용할 경우와 본 발명에 따른 모델 기반 외란 관측기를 사용할 경우 속도제어 성능을 비교한 결과를 나타낸 것이다.
도 4b는 종래의 QDOB 만을 사용할 경우와 본 발명에 따른 모델 기반 외란 관측기를 사용할 경우 외란 추정오차를 비교한 결과를 나타낸 것이다.
이하에서는 본 발명의 구체적인 실시예를 도면을 참조하여 상세히 설명하도록 한다.
도 2는 본 발명에 따른 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기의 구성을 나타낸 것이다.
도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기(200)는 전동기 제어기(210), 전동기(220), 제1 외란 관측기(230) 및 제2 외란 관측기(240)를 포함하여 구성된다.
전동기 제어기(210)는 비례적분(PI) 제어를 하며, 전동기(220)의 출력신호 y(s)의 기준신호 r(s)에 대한 오차신호 E(s) = y(s) -r(s)를 입력받아 오차신호 E(s)가 0이 되게 하는데 필요한 최적의 출력신호 u(s)를 계산하여 전동기(220)에 인가하도록 한다.
전동기(220)는 영구자석 전동기를 사용하며, 본 발명의 경우 외란(disturbance)으로 작용하는 토크 리플(torque ripple,
Figure 112013033441193-pat00011
)은 아래의 [수학식6]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00012
여기서 Ad는 사인파의 진폭이고, 입력외란의 주파수 wd는 전동기의 속도에서 얻은 데이터를 통해 알 수 있으며, 도 3에 도시된 바대로, 영구자석 전동기의 속도변화에 따른 토크 리플의 변화는 코깅 토크의 영향으로 전동기의 속도가 빨라짐에 따라서 토크 리플의 주파수가 속도와 비례하여 커짐을 알 수 있다.
제1 외란 관측기(230)는 플랜트 모델만을 가지고 설계하는 Luenberger 관측기와는 달리, 입력 외란의 내부 모델을 사용해서 설계하며, 1차적으로 제1 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00013
)를 보상한다.
이 경우 전동기 시스템의 상태공간 방정식은 하기 [수학식7]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00014
여기서,
Figure 112013033441193-pat00015
이고, 외란으로 d =
Figure 112013033441193-pat00016
만을 고려하였다.
한편, 제1 외란 관측기(230)에 대해 [수학식7]을 적용하면, 하기 [수학식8]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00017
여기서,
Figure 112014039678282-pat00018
이고, d1은 제1 외란 값이고, d1d은 제1 외란 값에 대한 미분 값이며, T는 전치행렬(transposed matrix)을 나타내며, u는 전동기의 입력신호로 제1 외란 관측기(230)에 입력되는 값, y는 전동기의 출력신호로 제1 외란 관측기(230)에 입력되는 값, L은 제1 외란 관측기(230)의 이득(gain), wd는 입력외란(토크 리플)의 주파수를 의미한다.
제2 외란 관측기(240)는 저주파 통과 필터인 Q-filter(241)와 전동기 시스템의 역 전달함수(242)를 이용한 외란 관측기(QDOB)로써, 제1 외란 관측기(230)에서 1차적으로 외란 보상 후 파라미터의 불확실성과 1차에서 추정해 내지 못한 외란(d-d1)을 2차적으로 외란(d2) 보상한다.
도 2에 도시된 바대로, Pr(s)는 전동기의 실제 시스템의 전달함수이고, Pn(s)는 전동기의 공칭(nominal) 시스템의 전달함수이며, Q(s)는 Q-filter의 전달함수이고, ur은 전동기 제어기의 출력신호를 나타낸다.
여기서 Pn(s)는 1차 시스템이기 때문에 하기 [수학식9]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00019
여기서, Jm은 관성질량, Bm은 마찰계수를 의미한다.
한편, 제2 외란 관측기(240)는 저주파 통과 필터이므로, 하기 [수학식10]로 설계된다.
Figure 112014039678282-pat00020
삭제
여기서,
Figure 112013033441193-pat00021
는 필터 시정수를 나타낸다.
그리고, 전동기 제어기(210)의 전달함수 C(s)는 하기 [수학식11]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00022
여기서 Kp = wsJm , Ki = wsBm 으로 주어진다.
도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명에서는 전동기 제어기(210)의 출력신호 ur에서 1차적으로 모델 기반의 제1 외란 관측기(230)를 사용하여 제1 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00040
)를 외란을 보상한 후, 2차적으로 제2 외란 관측기(240)를 사용하여 1차에서 제1 외란 관측기(230)가 추정해내지 못한 제2 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00041
)를 보상하며, 이때 제1 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00042
)와 제2 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00043
)가 보상된 전동기 제어기(210)의 출력신호 u는 하기 [수학식12]로 표현된다.
Figure 112013033441193-pat00023
여기에서, 제1 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00024
)는 제1 외란 관측기(230)에서 1차적으로 추정한 외란신호를 의미하고, 제2 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00025
)는 제2 외란 관측기(240)에서 2차적으로 추정한 외란신호를 의미한다. 그리고, ur은 전동기 제어기(210)의 출력신호를 의미하고, u는 제1 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00044
)와 제2 외란 신호(
Figure 112014039678282-pat00045
)가 보상된 전동기 제어기(210)의 출력신호를 의미한다.
도 4a는 종래의 QDOB 만을 사용할 경우와 본 발명에 따른 모델 기반 외란 관측기를 사용할 경우 속도제어 성능을 비교한 결과를 나타낸 것이다.
모의실험에서 사용된 영구자석 전동기와 토크 리플의 파라미터는 하기 [표1]와 같으며, 토크 리플 외란의 추정 성능만을 비교해 보기 위해서 파라미터의 불확실성은 추가하지 않았다.
Figure 112013033441193-pat00026
한편 종래기술에 따른 QDOB만 사용한 경우와, 본 발명에 따른 외란 추정 성능을 비슷한 조건에서 비교하기 위해서,
Figure 112013033441193-pat00027
= 0.001, pole = [-10-10-10]×100, ws = 200, C(s) = (1.574s + 1.054)/s ×10-3을 사용하였다.
모의실험 시간 ts는 0.5s 이며, 기준입력 w* m는 처음 0.25s 동안은 2π[rad/sec]로 넣어 주다가 중간에 4π[rad/sec]로 변경해 주었다.
본 발명에 따른 입력외란(토크 리플)의 주파수 wd는 기준입력 w* m 값에 따라서 2π[rad/sec] 일 때는 slot ×1 을 넣어주고, 4π[rad/sec] 일 때는 slot ×2 로 변경해 주었다.
도 4a에 도시된 바대로, 본 발명에 따른 모델 기반 외란 관측기를 사용할 경우 종래의 QDOB 만을 사용할 경우에 비해, 속도 리플이 작아 졌음을 확인할 수 있다.
도 4b는 종래의 QDOB 만을 사용할 경우와 본 발명에 따른 모델 기반 외란 관측기를 사용할 경우 외란 추정오차를 비교한 결과를 나타낸 것이다.
도 4b에 도시된 바대로, 본 발명에 따른 모델 기반 외란 관측기를 사용할 경우 종래의 QDOB 만을 사용할 경우에 비해, 외란추정 오차가 작아 졌음을 확인할 수 있다.
이상에서는 본 발명에 대한 기술사상을 첨부 도면과 함께 서술하였지만 이는 본 발명의 바람직한 실시 예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구나 본 발명의 기술적 사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.
210 : 전동기 제어기
220 : 영구자석 전동기
230 : 제1 외란 관측기
240 : 제2 외란 관측기

Claims (5)

  1. 영구자석을 사용하는 전동기;
    비례적분(PI) 제어를 하며, 상기 전동기의 출력신호의 기준신호에 대한 오차신호가 0이 되게 하는데 필요한 출력신호를 계산하여 상기 전동기에 인가하는 전동기 제어기;
    상기 전동기의 입력신호와 출력신호를 입력받아 상기 전동기의 입력외란으로 토크 리플(torque ripple)을 고려하여 상기 전동기 제어기의 출력신호에서 제1 외란 신호를 보상하는 제1 외란 관측기; 및
    상기 전동기 제어기의 출력신호와 상기 전동기의 출력신호를 입력받아 저주파 통과 필터와 상기 전동기의 역 전달함수를 이용하여 상기 전동기 제어기의 출력신호에서 상기 제1 외란 관측기가 추정해 내지 못한 제2 외란 신호를 보상하는 제2 외란 관측기를 포함하는 것을 특징으로 하는 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 전동기는 하기 [수학식 1]에 의한 토크 리플(torque ripple)(
    Figure 112014039678282-pat00046
    )을 입력외란으로 사용하는 것을 특징으로 하는 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기.
    [수학식 1]
    Figure 112014039678282-pat00028

    여기에서,
    Figure 112014039678282-pat00047
    은 전동기의 토크 리플, Ad는 사인파의 진폭, wd는 입력외란(토크 리플)의 주파수를 나타냄.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 전동기 제어기는 하기 [수학식 2]에 의한 전달함수 C(s)를 이용하여 상기 전동기의 출력신호의 기준신호에 대한 오차신호가 0이 되게 하는데 필요한 출력신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기.
    [수학식 2]
    Figure 112014039678282-pat00029

    여기에서, C(s)는 전동기 제어기의 전달함수, Kp = ws(주파수)Jm(관성질량), Ki = ws(주파수)Bm(마찰계수)를 나타냄.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 제1 외란 신호와 상기 제2 외란 신호가 보상된 상기 전동기 제어기의 출력신호(u)는 하기 [수학식 3]으로 표현되는 것을 특징으로 하는 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기.
    [수학식 3]
    Figure 112014039678282-pat00030

    여기에서, ur은 전동기 제어기의 출력신호,
    Figure 112014039678282-pat00031
    는 제1 외란 신호,
    Figure 112014039678282-pat00032
    는 제2 외란 신호, u는 제1 외란 신호(
    Figure 112014039678282-pat00048
    )와 제2 외란 신호(
    Figure 112014039678282-pat00049
    )가 보상된 전동기 제어기의 출력신호를 나타냄.
  5. 제 1항에 있어서, 상기 제1 외란 관측기는,
    토크 리플 추정을 위해 크기 및 위상 정보 없이 주파수 정보만을 사용하며, 하기 [수학식 4]에 의해 상기 전동기의 입력외란으로 토크 리플(torque ripple)을 고려하여 상기 전동기 제어기의 출력신호에서 제1 외란 신호를 보상하는 것을 특징으로 하는 토크 리플 저감을 위한 모델 기반 외란 관측기.
    [수학식 4]
    Figure 112014039678282-pat00033

    여기에서,
    Figure 112014039678282-pat00050
    이고, d1은 제1 외란 값이고, d1d은 제1 외란 값에 대한 미분 값이며, T는 전치행렬(transposed matrix)을 나타내며, u는 전동기의 입력신호로 제1 외란 관측기에 입력되는 값, y는 전동기의 출력신호로 제1 외란 관측기에 입력되는 값, L은 제1 외란 관측기의 이득(gain), wd는 입력외란(토크 리플)의 주파수를 의미함.
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