KR101383307B1 - 원하는 허위 확률 하에서 검출 임계치를 설정하는 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

방법 또는 장치가 임계치를 결정하는 것에 대해 설명되며, 원하는 허위 결과 확률을 선택하는 것 및 원하는 허위 결과 확률에 대응해서 임계치 표로부터 임계치 값을 선택하는 것을 포함한다. 원하는 허위 결과 확률에 대응하는 임계치를 결정하는 방법 및 장치가 또한 설명되며, 허위 결과 확률을 계산하는 것, 계산된 허위 결과 확률과 원하는 허위 결과 확률 사이의 차이 값을 계산하는 것, 차이 값을 제1의 미리결정된 값과 비교하는 것 및 제1의 비교 동작의 결과가 긍정적인 경우에 차이 값을 제2의 미리결정된 값과 비교하는 것을 포함한다.

Description

원하는 허위 확률 하에서 검출 임계치를 설정하는 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR SETTING A DETECTION THRESHOLD GIVEN A DESIRED FALSE PROBABILITY}

본 발명은 검출 임계치를 설정하는 것 및 구체적으로는 원하는 허위 긍정인(false positive) 확률 하에서 검출 임계치를 설정하는 것과 관계있다.

워터마크 검출기의 허위 긍정인 확률이 소정의 값 아래에 있다는 것은 다수의 워터마킹 응용예에서 매우 중요하다. 허위 긍정은 워터마크 검출기가 워터마킹되지 않은 대상물(work)을 워터마킹된 것으로 잘못 식별할 때 발생한다. 이것이 중요한 시스템의 하나의 예는 비디오물(video material)이 복사되어서는 안된다는 것을 레코더 또는 레코딩 디바이스에게 지시하기 위한 비디오 콘텐츠 내의 워터마크의 사용이다. 허위 긍정이 레코딩 동안에 발생하는 경우에, 해당 워터마크를 위해 모니터링하는 레코딩 디바이스는 비디오 콘텐츠가 복사되어서는 안 된다고 잘못 결론내릴 것이며 레코딩이 종료될 것이다. 이것이 결혼식의 레코딩 동안에 발생하는 경우에, 카메라 제작자는 매우 불행한 신부 및 신랑을 가질 것이다. 이것이 인기 프로그램의 텔레비전 방송 동안에 발생하는 경우에, 레코더 제작자는 많은 불행한 고객을 가질 것이다. 따라서, 레코더 제작자는 그러한 복사 제어 워터마크가 10⁹ 검출 당 1개의 오류 내지 10¹² 검출 당 1개의 오류 사이의 범위 내의 하드웨어 성분 고장의 확률에 가까운 허위 긍정인 확률을 갖는 것을 통상적으로 요구한다.

허위 긍정인 확률의 문제를 더 잘 이해하기 위해, 두 개의 분포를 도시하는 도 2a에 도시된 예시를 고려하자. 왼쪽 상의 분포는 워터마크 검출기가 워터마크를 포함하지 않는 콘텐츠에 적용될 때 예상될 수 있는 검출 값을 나타낸다. 이 분포의 평균은 0이며 매우 종종, 0에 가깝다는 것이 예상될 수 있다. 이것은 하나의 확률 곡선으로서, 이 곡선 아래의 면적은 1이다. 오른쪽 상의 분포는 검출기가 워터마킹된 콘텐츠에 적용될 때 예측될 수 있는 검출 값을 나타낸다. 여기서, 평균은 M이며 검출 값은 보통, M과 가깝다. 임계치의 역할은 이러한 두 개의 분포로부터의 샘플 사이에서 구별하는 것이다. T로 마킹된 지점에서 임계치를 고려하자. 검출 값이 T를 초과할 때, 이 콘텐츠가 오른쪽 분포로부터 나온다고 결론내려질 수 있다. 검출 값이 T 아래에 있을 때, 이 콘텐츠가 왼쪽 분포로부터 나온다고 결론내려질 수 있다. 도 2a로부터 알 수 있는 바와 같이, 임계치(T) 아래에 있는 오른쪽 분포로부터의 몇 가지 샘플이 존재한다. 이것은 때때로 허위의 부정(false negative)으로 불리는 검출이 실패할 마킹된 대상물이다. 유사하게, 임계치를 초과하는 왼쪽 분포로부터의 몇 가지 샘플이 존재한다. 이것은 검출기가 마킹된 것으로 라벨링할 마킹되지 않은 대상물이다. 이것은 허위 긍정이다.

허위의 부정의 확률은 임계치를 낮춤으로써 개선될 수 있다. 이 조치는 그러 나, 허위 긍정 표시의 확률을 동시에 증가시킬 것이다. 도시된 예에서, 두 개의 분포는 중첩한다. 이는 오류를 제거하는 임계치가 선택될 수 없다는 것을 의미한다. 많은 워터마킹 응용예에서, 검출 임계치(T)는 응용 특정 허위 긍정 확률 요건을 기초로 해서 선택된다. 허위 긍정 확률은 워터마크 삽입 알고리즘과 독립적이라는 것이 주목되어야 한다. 그것은 단지, 임계치(T)보다 더 큰 왼쪽 곡선 아래의 면적이다.

도 2b는 임계치 근처에서 왼쪽 곡선의 더 가까운 모습을 도시한다. 임계치(T)보다 더 큰 곡선 아래의 면적은 음영으로 도시된다. 이 면적은 허위 긍정 확률을 나타내며, 이 확률은 마킹되지 않은 대상물 내에서 워터마크가 검출될 확률이다.

허위 긍정 확률 요건 하에서, 허위 긍정 확률 요건을 만족시키는 최저 임계치를 확립하기 위한 방법 및 시스템을 구비하는 것이 유리하다.

본 명세서에서 사용된 "/"은 동일한 또는 유사한 성분 또는 구조를 위한 대안적인 이름을 나타낸다. 즉, "/"은 본 명세서에서 "또는"을 의미하는 것으로서 취해질 수 있다.

본 발명은 워터마킹 분야에서, 그리고 특히, 오디오 및 비디오 콘텐츠의 디지털 워터마킹 분야에서 문제점을 해결하고자 하는 것으로부터 기인한다.

이 허위 긍정 확률은 정규화된 상관 검출 척도(measure)를 사용하는 검출기에서 잘 이해된다. 그러나, 워터마크 강도를 증가시키기 위한 노력으로, 다수의 연구자가 다수의 정규화된 상관을 조합하는 검출 척도를 제안해 왔다. 하나의 그러한 척도는, 추출된 벡터가 다수의 기준 벡터와 비교될 때 최대 정규화된 상관 대 두번째 최대 정규화된 상관의 비이다. 본 원리는 워터마킹되지 않은 대상물의 분포에 대한 합리적인 가정 하에서 상관 비 검출 척도의 허위 긍정 확률의 분석에 의존한다.

연구자는 검출 척도가 정규화된 상관일 때의 이 문제를 연구했다. M. L. Miller and J. A. Bloom, "Computing the Probability of False Watermark Detectioin", 정보 숨김에 대한 제3회 국제 워크샵 회보, 146-158쪽, 1999년. 검출 척도가 두 개의 정규화된 상관의 비일 때의 문제에 대해 어느 누구도 다루지 않았다고 여겨진다.

따라서, 본 발명은 검출 척도가 최대 정규화된 상관 대 두 번째의 최대 정규화된 상관의 비이고 원하는 허위 긍정 확률이 제공될 때, 워터마크 검출 시스템 내의 검출 임계치를 자동으로 설정하는 방법 및 대응 시스템에 대한 것이다. 본 발명이 허위 긍정 확률에 대응하는 임계치를 결정하는 측면에서 설명되나, 본 발명은 그것에 제한되지 않는다. 본 발명의 임계치 결정 방법 및 장치는 임의의 허위의 결과 확률, 예컨대, 허위의 부정적 확률에 대응하는 임계치를 결정하는데 이용될 수 있다. 본 발명의 임계치 결정 방법이 워터마크 검출 측면에서 설명되나, 이를테면 의료 영상화, 영상 또는 오디오 등록, 영상 또는 오디오 인식, 패턴 인식, 및 객체 검출, 식별, 및 분류 분야에서와 같은 임계치의 결정이 매우 중요한 많은 그밖의 영역이 존재한다. 레이더 또는 소나(sonar)의 서명(signature) 분석을 포함하는 패턴 인식 영역에서, "아군 또는 적군의 식별" 시나리오에서의 임계치 결정은 본 발명의 매우 중요한 사용에 대한 하나의 예이다. "아군 또는 적군의 식별" 시나리오에서, 아군 또는 적군을 잘못 식별하는 임의의 실수가 치명적일 수 있다.

방법 또는 장치가 임계치를 결정하는 것에 대해 설명되며, 원하는 허위 결과 확률을 선택하는 것 및 원하는 허위 결과 확률에 대응해서 임계치 표로부터 임계치 값을 선택하는 것을 포함한다. 원하는 허위 결과 확률에 대응하는 임계치를 결정하는 방법 및 장치가 또한 설명되며, 허위 결과 확률을 계산하는 것, 계산된 허위 결과 확률과 원하는 허위 결과 확률 사이의 차이 값을 계산하는 것, 차이 값을 제1의 미리결정된 값과 비교하는 것 및 제1의 비교 동작의 결과가 긍정적인 경우에 차이 값을 제2의 미리결정된 값과 비교하는 것을 포함한다.

본 발명은 첨부 도면과 연계해서 읽힐 때 다음의 상세한 설명으로부터 가장 잘 이해된다. 도면은 아래에 간단히 설명된 다음 도면을 포함하며 도면상의 유사한 숫자는 유사한 요소를 나타낸다.

도 1a는 m=2인 분석 공식의 기하학적 해석을 도시하는 도면.

도 1b는 m=3인 분석 공식의 기하학적 해석을 도시하는 도면.

도 1c는 합성 벡터의 분석 공식을 이용한 예측과의 비교 결과를 도시하는 도면.

도 2a는 두 개의 분포 - 마킹된 대상물과 마킹되지 않은 대상물을 위한 검출 값의 확률을 도시하는 도면.

도 2b는 임계치(T)의 영역에서 도 1에 도시된 마킹되지 않은 대상물을 위한 검출 값의 분포의 더 가까운 모습을 도시하는 도면.

도 3a는 본 발명의 임계치 결정 방법의 실시예의 흐름도.

도 3b는 본 발명의 임계치 결정 장치 또는 모듈의 블록도.

도 4a는 본 발명의 임계치 결정 방법의 실시예의 흐름도.

도 4b는 임계치 결정 장치 또는 모듈의 블록도.

도 5a는 본 발명의 임계치 결정 방법의 대안적인 실시예의 흐름도.

도 5b는 본 발명의 임계치 결정 장치의 대안적인 실시예의 블록도.

위 방법 및 장치가 설명되기 전에, 수학적 기초를 제시할 필요가 있다. 많은 워터마킹 응용을 위한 중요한 논점은 워터마크 검출기가 마킹되지 않은 대상물을 워터마킹된 것으로 잘못 식별하는 확률이다. 이 허위 긍정 확률은 정규화된 상관 검출 척도를 사용하는 검출기에서 잘 이해될 것이다. 그러나, 워터마크 강도를 증가시키기 위한 노력으로, 다수의 연구자가 다수의 정규화된 상관을 조합하는 검출 척도를 제안해 왔다. 하나의 그러한 척도는 추출된 벡터가 다수의 기준 벡터와 비교될 때 최대 정규화된 상관 대 두 번째 최대의 정규화된 상관의 비이다. 허위 긍정 확률에 대한 분석 공식은 경험적인 데이터로부터 도출 및 인정된다. 상관은 이산 푸리에 변환(DFT)을 통해 공간 영역 처리와 주파수 영역 처리를 관련시키는 이론을 갖는다. 따라서, 상관은 시간 영역 또는 주파수 영역에서 수행될 수 있다. 상관은 데이터 세트 사이의 유사도를 결정하는데 이용된다.

디지털 워터마킹은 비가시적인 메시지를 디지털 대상물(이를테면 오디오 타일, 정지 영상, 또는 영상 시퀀스)로, 해당 대상물에 대한 정보를 전달할 목적으로 삽입하는 프로세스이다. 응용예는 저작권 공표, 콘텐츠 인증, 위조 억제 또는 검출, 수사 추적, 및 방송 감시를 포함한다.

오류는 최상으로-설계된 워터마킹 시스템에서조차도 피할 수 없다. 허위 긍정 오류는 워터마크 검출기가 워터마킹되지 않은 대상물에서 워터마크의 존재를 가리킬 때 발생한다. 그러한 오류는 합법적 동작의 잘못된 방해로 또는 결백한 소비자의 고발로 유도할 수 있다. 따라서, 허위 확률은 많은 워터마킹 응용예에서 중요한 논점이 되어 왔다. 이 확률은 워터마크 검출 알고리즘, 검출기가 이용되는 방식, 및 워터마킹되지 않은 대상물의 분포에 의존한다.

허위 검출 행위의 분석의 문제는 워터마크 문헌에서 거의 주목을 받지 못했다. 하나의 종래 기술의 개요(scheme)는 상관-기반의 워터마킹 방법에서 허위 긍정 확률을 예측하기 위한 모델을 제공하며, 워터마크의 비-백색 스펙트럼이 영상 콘텐츠를 워터마크 검출하는 것을 방해하게 한다는 것을 보여준다. 또 하나의 종래 기술의 개요는 워터마킹 시스템을 논의하기 위한 프레임워크 내에 허위의 검출 확률을 포함한다. 다른 또 하나의 종래 기술의 개요는 정규화된 상관 검출기를 이용할 때 허위 긍정 확률을 계산하는 정밀한 방법을 제시한다. 허위 긍정 확률에 대한 정확한 공식은 워터마킹되지 않은 대상물로부터 추출된 벡터가 방사상 대칭 분포로부터 유도된다는 가정 하에서 제공된다. 다른 또 하나의 종래 기술의 개요는 철저한 기하학적 탐색에 있어서의 허위 긍정 확률을 고찰한다. 거기에는 워터마크 검출기 내의 영상 및 키 의존성이 기하학적 탐색에 대한 상이한 허위 긍정 확률을 유도한다는 것이 나타난다.

많은 응용예에서, 추출된 벡터가 다수의 상이한 워터마크 기준 벡터와 비교된다. 각각의 기준 벡터는 상이한 메시지 심볼과 연관된다. 추출된 벡터와 최고 유사성을 갖는 기준 벡터와 연관된 메시지 심볼이 검출된 심볼로서 보고된다. 검출의 확실성은 유사도이다. 사용된 가장 공통적인 유사성 척도 정규화된 상관이다. 종래 기술의 개요 중 하나의 공식을 이용해서, 응용의 허위 긍정 확률 요건이 임계치를 설정하기 위해 이용될 수 있다. 검출 값이 임계치를 초과할 때, 심볼은 존재하는 것으로 보고되고, 그렇지 않은 경우 검출기는 무 심볼(no symbol)을 보고한다.

그러한 기법의 강도를 개선하기 위한 노력으로, 일부 연구자가 최대 상관 값을 두 번째의 최대 상관 값과 조합하는 확실성 척도를 제안해 왔다. 하나의 그러한 접근법은 이러한 두 개의 값의 차이를 확실성으로 간주하며 또 하나의 접근법은 두 개의 값의 비를 확실성으로 간주한다. 양쪽 경우에, 허위 긍정 분석은 보이지 않으며, 이것을 갖지 않고는, 임계치를 설정해서 공정한 강도 비교를 수행할 방식이 존재하지 않는다. 분석 공식이 본 명세서에서, 상관 비 척도 데이터에 대한 허위 긍정의 확률에 대해 도출되며, 이러한 분석을 뒷받침하기 위한 경험적 데이터가 제시된다.

허위의 워터마크 검출 확률이 워터마크 검출기의 설계 및 그것에 의해 처리된 워터마킹되지 않은 콘텐츠의 분포에 의해 결정된다. 삽입 알고리즘은 이러한 확률을 계산하는 것과 관계없는데, 그 이유는 어떠한 워터마크도 삽입되지 않았다는 것이 가정되기 때문이다.

특정한, 그러나 통상적인, 정규화된 상관 워터마크 검출기를 고려하자. 입력 대상물이 먼저 n-차 특징 벡터(V)를 추출하기 위해 처리된다. 워터마크 추출의 예는 주파수 변환, 블록 평균화, 스펙트럼 형성, 화이트닝(whitening) 및 서브-샘플링의 다양한 조합을 포함한다. 이러한 프로세스는 강도를 증가시키기 위해, 신호 대 잡음비를 증가시키기 위해, 검출 효율을 증가시키기 위해, 및/또는 검출 척도에 의해 가정된 분포를 실시하기 위해 의도된다.

추출된 특징 벡터(V)는 이후 n-차 기준 벡터 세트({W₁, W₂, ..., W_m} m≤n)와 비교되어, 상관 비 검출 척도(D_v)를 획득한다. 각각의 기준 벡터는 통상적으로, m개의 메시지 심볼 중 하나를 나타내며, 추출된 벡터와 가장 유사한 기준 벡터와 연관된 심볼은 보고된 심볼이다. 검출 척도가 검출 임계치(T)를 초과할 때만, 검출기가 긍정적 검출을 보고한다. 그렇지 않은 경우 어떠한 워터마크도 검출된 것으로서 보고되지 않는다.

검출 척도를 계산하는 정확한 공식은 허위 긍정 확률을 결정하는데 중요하다. 정규화된 상관은 검출 척도에서 채용되는 가장 공통적인 기법 중 하나이다. 두 개의 n-차 벡터(V 및 W_i) 사이의 정규화된 상관은

이며, 여기서 심볼(·)은 내적이다. 정규화된 상관을 기초로 하는 두 개의 그밖의 검출 척도는 최대 크기 상관과 두 번째의 최대 크기 상관 사이의 차이 그리고 최대 크기 상관과 두 번째의 최대 크기 상관 사이의 비이다.

상관 비 검출 척도를 고려하자. |C_v,W_i| 세트가 모든 m개의 기준 벡터(W_i)에 대해 계산된다. 이는 이후 최대부터 최소까지 정렬된다.

|C_v,W_i1|≥|C_v,W_i2|≥ ··· ≥|C_v,W_im|

상관 비 검출 척도는 이때

로서 정의되고, W_i1과 연관된 메시지 심볼이 보고되는데, 이때 D_v는 검출 임계치를 초과한다. D_v가 항상 1이상이라는 것을 주목하자.

그 다음에 상관 비 검출 척도(1)이 연구되고 분석 공식이 허위 긍정정 확률 즉(P(D_v > T))에 대해 도출되는데, 이 확률은 워터마킹되지 않은 대상물에 대해 D_v > T인 확률이고, 여기서 T는 검출 임계치이다.

기준 벡터 세트({W₁, W₂, ..., W_m})를 고려하는데, 여기서

. 즉, 세트 ({W₁, W₂, ..., W_m})는 m-차 벡터 공간을 위한 직교정규 기저이다. m < n일 때 이 세트는 V 및 {W_i}가 존재하는 n-차 벡터 공간을 위한 직교정규 기저로 확장될 수 있되, n - m 단위 길이 벡터를 이 세 트에 더함으로써 확장될 수 있으며, 여기서 각각은 모든 그밖의 벡터에 그리고 {W_i}의 벡터에 직교이다. n차원(dimension)에서의 직교정규 기저는 {W₁, W₂, ..., W_m, e_{m + 1}, e_{m + 2}, ..., e_n}로서 표기된다.

선형 대수에서, 내적 공간에서의 두 개의 벡터는 그 벡터들이 직교이고 둘 다 단위길이인 경우에 직교정규이다. 직교 벡터들은 서로에 대해 수직이다. 즉, 그들의 내적은 0이다.

하나의 직교정규 기저로부터 또 하나의 직교정규 기저로 두 개의 벡터의 투영은 축의 회전을 나타내고 이것은 벡터 사이의 각을 바꾸지 않는다. 따라서, 두 개의 벡터 사이의 정규화된 상관 및 검출 척도(D_V)는 직교 변환에 불변이다. V의 이 새로운 기저{W₁, W₂, ..., W_m, e_{m + 1}, e_{m + 2}, ..., e_n}로의 투영을 고려하고 이 공간 내의 계수를 {v₁, v₂, ..., v_n}로 표기하자. 이때 정규화된 상관은 다음과 같이 쓸 수 있다:

가 i=1,2,..,m인 모든 C_{V , Wi} 내에서 공통 인수이기 때문에, 그것은 빠질 수 있으며 |v_i|는 바로 정렬될 수 있다:

|v_i1|≥|v_i2|≥ ··· ≥|v_im|.

상관 비 검출 척도는

으로 되고 허위 긍정 이벤트(D_V > T)는 다음과 같다:

각 |v_i|가 최대치일 동일한 가능성을 갖는다는 것이 가정되는 경우에(어떠한 워터마크도 삽입되지 않은 경우가 조사 중인 경우에 합리적인 가정임), 허위 긍정을 야기하기에 충분히 큰 임의의 정규화된 상관 확률이 허위 긍정을 야기하는 V₁의 확률보다 m배 더 크다. 이는 다음과 같이 표기된다.

식(2)로부터, 허위 긍정 이벤트가 스칼라 불변이라는 것이 명확하다. 즉, 임의의 특징 벡터(V)에 대해, 그것의 검출 척도(D_V)가 임계치(T)보다 더 큰 경우에, α가 비-제로 상수(D_α·v)인 크기조정된 버전 α·V = {α·v₁, α·v₂, ..., α·v_n}에 대해, D_α·v는 또한 T보다 더 크다. 따라서, V는 그것의 l¹ 놈이 1,

가 되도록 정규화딜 수 있다. 이는 단위 하이퍼평면

(실제로는 차원 n - 1인 2ⁿ 하이퍼평면의 합임) 상의 한 지점을 설명한다. 단위 하이퍼평면(H_n) 상의 V의 분포는 검출 행위 및, 더 구체적으로는, 허위 긍정 확률을 분석하 는데 중요하다.

이 분석은 정규화된 특징 벡터(V)를 산출하는 검출 특징의 이용에 적용하는데 이 벡터는, 워터마킹되지 않은 대상물에 대해, 단위 하이퍼평면(H_n) 상의 균일한 분포로부터 유도된 랜덤 변수에 의해 근사화될 수 있다. 제1 가정으로서, 워터마킹되지 않은 대상물로부터 정규화된 특징 벡터(V)가 단위 하이퍼 평면(H_n) 상에 균일하게 분포된다. 허위 긍정 이벤트가 스칼라 불변이라는 사실과 조합된 가정 1은 허위 긍정 확률(P(D_V > T))이 단위 하이퍼평면(H_n) 상의 정규화된 특징 벡터 부분과 동일하되, 벡터 검출 척도가 임계치(T)보다 더 크도록, 동일하다는 것을 시사한다:

이 모든 좌표가 비-음수(non-negativ)인 H_n 내의 2ⁿ 하이퍼평면 중 하나인 긍정적 하이퍼평면

이 정의된다. 이때, 대칭에 의해, 식(5)은 다음과 같다:

식(6) 내의 허위 긍정 확률은 n, 즉 V와 W_i가 존재하는 벡터 공간의 차원과 독립적이다. 이에 대한 증명은 다음과 같다. 차원을 표기하도록 P, V, 및 H 내에 첨자를 두면,

이다.

라는 것을 주목하자.

위 모두를 조합하면,

로 된다.

따라서, 허위 긍정 확률(P(D_V > T))이 특징 벡터의 차원(n)과 독립적이다. 구체적으로, (P(D_V > T))는 n = m을 설정해서 계산될 수 있다.

P(D_V > T)에 대한 분석 공식은 지금 제공된, 수식(6)의 기하학적 해석을 통해 도출될 수 있다. m = 2로 시작하면,

이다. 도 1a에서, O = (0, 0), A = (1, 0), 및 B = (0, 1)이다. 모든 마킹되지 않은 콘텐츠는 선분 AB 상에서 검출을 산출할 것이다. 선분 AB는

이다. c₁ = T·c₂인 지점 C = (c₁, c₂)이 긍정 검출과 부정 검출 사이의 경계를 나타낸다. 모든 긍정 검출이 허위 검출이기 때문에, 허위 긍정 확률은 선분 AC의 길이 대 선분 AB의 전체의 길이의 비이다. 선분 AO 상에 지점 D = (c₁, 0)을 더하자. 이것은 C의 x₁ 상으로의 투영이다. 이때, |AO| = |AD| + |DO| = c₂ + c₁ = c₂ + Tc₂ = (T+1)c₂이므로,

이다.

따라서

이다.

이때

이다. 도 1b에서, O = (0, 0, 0), A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0), 및 C = (0, 0, 1)이다. 평면형 패치 ABC는

이다. 지점 D = (d₁, d₂, 0)이, d₁ = T·d₂가 되도록 선분 AB 상의 지점이고, 지점 E = (e₁, 0, e₃)이 e₁ = T·e₃가 되도록 선분 AC 상의 지점이다. 지점 F는 CD와 BE의 교차점이다. 이때

이다.

따라서,

이다.

이때,

이다. 이후,

이다.

따라서,

이다.

추론(deduction)에 의해 계속하면, 임의의 m에 대해 허위 긍정 확률 P(D_V > T)의 분석 공식을 도출할 수 있는데, 이는 다음과 같다:

수식(7) 내의 공식이 옳다는 것을 확인하기 위해, 그것의 예측된 결과가 단위 하이퍼평면의 균일한 분포로부터 유도된 100,000개의 합성 벡터로부터 획득된 결과에 대해 비교된다. 특징 벡터의 차원은 1024이다(n=1024). 검출기 내에 8개의 직교 워터마크 벡터가 존재한다(m = 8). 도 1c는 수식(7)에 의해 이루어진 예측에 대한 합성 벡터의 비교 결과를 도시한다. 분석 공식의 예측은 실험적인 결과를 적어도 P_fp = 10^-4에 매우 가깝게 떨어뜨려 매칭한다.

도 3a는 본 발명의 임계치 결정 방법의 실시예의 흐름도이다. 원하는 허위 긍정 확률이 305에서 수용된다. 이 요건은 워터마크 검출이 발생하는 응용 환경에 특정된다. 임계치가 310에서 결정되어 315에서 워터마크 검출기로 출력된다. 위 설명에 따라, 임계치에 대한 표가 초기화시에 또는 임의의 그밖의 시점에 미리 또는 제1 임계치 결정 동안에 생성될 수 있다. 위 식(7)은 임계치에 대한 표(임계치 표)를 생성하는데 이용된다. 표 생성기가 초기 또는 최소 임계치, 최종 또는 최대 임계치 및 간격 크기와 함께 식(7)을 사용한다. 임계치 표는 임계치의 선택과, 임계치가 의미하는 허위 긍정 확률 사이의 대응관계를 생성한다.

본 명세서에서 설명된 본 발명의 실시예의 목적상, 초기 임계치가 사용자에 의해 입력되거나 선택될 수 있다. 선택되는 경우, 하나의 가능한 초기 임계치는 허위의 부정 확률의 하한이다. 나아가, 이에 따라서, 최종 임계치에 대해, 선택되는 경우, 하나의 가능한 최종 임계치는 상기 허위 긍정 확률의 상한이다. 계산에 사용 된 증가분 또는 임계치 간격은 그밖의 인자들 사이에서 임계치 표를 저장하는데 이용가능한 저장소 또는 계산의 원하는 정확도를 기초로 해서 선택된다.

도 3b는 본 발명의 임계치 결정 장치 또는 모듈의 블록도이다. 임계치 결정 장치 또는 모듈은 원하는 허위 긍정 확률을 입력으로서 수용해서, 임계치를 결정하고 임계치를 워터마크 검출기에 출력한다.

도 4a는 본 발명의 임계치 결정 방법의 일 실시예의 흐름도이다. 원하는 허위 긍정 확률이 405에서 수용된다. 초기화시에 또는 다른 방식으로 미리 준비된 임계치 표로의 인덱스가 410에서 초기화된다. 표 엔트리가 415에서 인덱스를 기초로 해서 표로부터 검색된다. 인덱스가 반드시 제1 표 엔트리로 초기화될 필요는 없다는 것을 명심하자. 다양한 표 룩업 개요가 종래 기술에 알려져 있는데, 표 인덱스가 표 내의 대략 절반 지점으로 초기화되는 이진 방법을 포함한다. 이것이 반복되어 전체 표가 탐색될 필요는 없다. 검색된 표 엔트리가 420에서 원하는 허위 긍정 확률과 비교되고, 원하는 허위의 확률보다 작은 경우 및 검색된 임계치보다 더 크고 원하는 허위 긍정 확률보다 더 작은 어떠한 그밖의 임계치 엔트리가 존재하지 않는 경우, 결정된 임계치는 425에서 워터마크 생성기로 출력된다. 검색된 임계치 표 엔트리보다 더 크고 또한 원하는 허위 긍정 확률보다 더 작은 임계치 엔트리가 존재하는 경우, 표 인덱스는 430에서 조정된다.

도 4b는 임계치 결정 장치 또는 모듈(435)의 블록도로서, 이는 표 룩업 모듈(440) 및 비교기(445)를 포함한다. 표 룩업 모듈은 이전에 생성된 임계치 표로부터 인덱스를 사용해서 임계치 표 엔트리를 검색한다. 비교기(445)는 비교를 수행해 서, 기준이 충족되면 임계치를 워터마크 검출기로 출력하고 기준이 충족되지 않으면 표 인덱스를 조정한 표 룩업 모듈로 반환한다. 표 인덱스는 표 룩업 모듈 또는 비교기 또는 해당 기능을 수행하는 또 하나의 모듈(미도시)에 의해 조정될 수 있다.

도 5a는 본 발명의 임계치 결정 방법의 대안적인 실시예의 흐름도이다. 이 실시예에서, 임계치 표는 미리 준비되지 않고 임계치가 반복적인 계산을 통해 결정된다. 단계(505)에서, 원하는 허위 긍정 확률이 입력시에 수신 또는 수용된다. 초기의 임계치가 510에서 선택된다. 초기의 임계치가 또한 사용자에 의해 입력될 수 있다는 것이 주목되어야 한다. 현재의 임계치가 단계 515에서 선택되거나 입력된 초기 임계치로 초기화된다. 현재의 임계치는 520에서 허위 긍정 확률을 계산하는데 이용된다. 원하는 허위 긍정 확률과 계산된 허위 긍정 확률 사이의 차이 값이 525에서 계산된다. 차이 값이 530에서 0 및 미리결정된 값(ε)과 비교된다. 차이 값이 0이상이고 미리정해진 값(ε)보다 더 작은 경우, 시스템은 540에서현재의 임계치(T)를 워터마크 검출기로 출력할 것이다. 차이 값이 음수(negative)이거나 값(ε)보다 큰 경우, 현재의 임계치는 차이 값의 부호 및 크기에 따라서 535에서 수정된다. 수정된 현재의 임계치는 현재의 임계치를 사용해서 새로운 허위 긍정 확률을 계산하는데 이용된다. 이 프로세스는 차이 값이 0 이상이고 값(ε) 아래일 때까지 계속된다. 이것이 발생하면, 현재의 임계치(T)는 540에서 워터마크 검출기로 출력될 것이다. 현재의 임계치는 필요한/원하는 허위 긍정 확률보다 많아야 ε만큼 작은 허위 긍정 확률을 산출한다.

도 5b는 본 발명의 임계치 결정 장치(545)의 대안적인 실시예의 블록도로서, 이는 허위 긍정 확률 계산기 모듈(550) 및 비교기(555)를 포함한다. 허위 긍정 확률 계산기(550)는 (현재의) 임계치를 이용해서 허위 긍정 확률 값을 계산하고 또한 원하는/필요한 허위의 확률 값과 계산된 허위 긍정 확률 값 사이의 차이를 계산한다. 비교기(555)는 차이 값과 0 사이의 그리고 또한 차이 값과 미리결정된 값(ε) 사이의 비교를 수행한다. 차이 값이 0 이상이고 미리정해진 값(ε)보다 작은 경우, 시스템은 현재의 임계치(T)를 워터마크 검출기로 출력할 것이다. 차이 값이 음수이거나 값(ε)보다 큰 경우, 현재의 임계치는 차이 값의 부호 및 크기에 따라서 수정된다. 수정된 현재의 임계치는 현재의 임계치를 사용해서 새로운 허위 긍정 확률을 재계산하는데 이용된다. 이 프로세스는 차이 값이 0 이상이고 값(ε) 아래일 때까지 계속된다. 이것이 발생하면, 현재의 임계치(T)는 워터마크 검출기로 출력될 것이다. 현재의 임계치는 필요한/원하는 허위 긍정 확률보다 많아야 ε만큼 작은 허위 긍정 확률을 산출한다.

본 발명은 하드웨어(예컨대 ASIC 칩), 소프트웨어, 펌웨어, 특수 목적 프로세서, 또는 이들의 조합인 다양한 형태로, 예컨대 서버, 매개 디바이스(이를테면 무선 액세스 포인트 또는 무선 라우터) 또는 이동 디바이스 내에 구현될 수 있다는 것이 이해되어야 한다. 바람직하게는, 본 발명은 하드웨어와 소프트웨어의 조합으로 구현된다. 더욱이, 소프트웨어는 바람직하게는, 프로그램 저장 디바이스 상에 확실하게 구체화된 응용 프로그램으로 구현될 수 있다. 응용 프로그램은 임의의 적절한 아키텍쳐를 포함하는 기계에 업로드되어 실행될 수 있다. 바람직하게는, 기계 는 하나 이상의 중앙 처리 유닛("CPU"), 램("RAM"), 및 입력/출력(I/O) 인터페이스(들)과 같은 하드웨어를 구비하는 컴퓨터 플랫폼 상에서 구현된다. 컴퓨터 플랫폼은 또한 운영 체제 및 마이크로명령어 코드를 포함할 수 있다. 본 명세서 내에 설명된 다양한 프로세스 및 기능이 운영 체계를 통해 실행되는, 마이크로명령어 코드의 일부 또는 응용 프로그램의 일부(또는 그것의 임의의 조합)일 수 있다. 덧붙여서, 다양한 그밖의 주변 디바이스가 컴퓨터 플랫폼에 연결될 수 있는데, 이를테면 부가적인 데이터 저장 디바이스 및 인쇄 디바이스이다.

첨부 도면에 기술된 구성 시스템 성분 및 방법 단계 중 일부가 바람직하게는 소프트웨어로 구현되기 때문에, 시스템 성분(또는 프로세스 단계) 사이의 실제 연결은 본 발명이 프로그래밍되는 방식에 따라 상이할 수 있다는 것이 또한 이해되어야 한다. 본 명세서 내의 가르침 하에서, 당업자는 본 발명의 이러한 및 유사한 구현 또는 구성을 예견할 수 있을 것이다.

본 발명은 검출 임계치를 설정하는 것 및 구체적으로는 원하는 허위 긍정인(false positive) 확률 하에서 검출 임계치를 설정하는 것에 이용가능하다.

Claims (14)

1. 워터마크 검출 임계치를 결정하는 방법으로서, 워터마크 검출 척도는, 디지털 작업으로부터 추출된 벡터를 다수의 다른 워터마크 기준 벡터와 비교하는 동안, 최대 정규화된 상관 대 두 번째 최대 정규화된 상관의 비인, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 방법에 있어서,

   원하는 허위의 결과 확률을 선택하는 단계; 및

   임계치를 선택하는 단계로서, 상기 임계치는

   

   에 의해 주어진 허위의 결과 확률을 사용하여 선택되는데, P_fp는 상기 허위의 결과 확률이고, T는 상기 임계치이고, m은 특성 벡터의 차원인, 임계치를 선택하는 단계

   를 포함하는, 워터마크 검출 임계치 결정 방법.
2. 제 1항에 있어서, 임계치 표를 생성하는 단계를 더 포함하되, 상기 생성하는 단계는,

   

   를 이용해서 상기 임계치 표 내의 각각의 허위의 결과 확률 엔트리를 계산하는 단계; 및

   상기 계산된 허위의 결과 확률을 상기 임계치 표 내의 저장하는 단계로서, 상기 임계치는 상기 허위의 결과 확률 엔트리를 계산하는데 이용되는, 저장하는 단계;

   상기 원하는 허위의 결과 확률에 대응하는 상기 임계치 표로부터, 또는 현재의 임계치를 제 1 임계치로 설정하는 단계; 상기 현재 임계치를 사용하여 허위의 결과 확률을 계산하는 단계; 상기 계산된 허위의 결과 확률과 상기 원하는 허위의 결과 확률 사이의 차이 값을 계산하는 단계; 상기 차이값을 제 1의 미리결정된 값과 비교하는 단계; 상기 비교 단계의 결과가 양이면, 상기 차이값을 제 2의 미리결정된 값과 비교하는 단계; 및 상기 비교 단계들에 따라 상기 현재의 임계치를 수정하는 단계;를 반복적으로 수행함으로써, 임계치를 선택하는 단계;

   를 더 포함하는, 워터마크 검출 임계치 결정 방법.
3. 제 2항에 있어서,

   상기 각각의 허위의 결과 확률 엔트리를 계산하는 단계는, 허위의 부정 확률의 하한인 제1 임계치, 허위 긍정 확률의 상한인 제2 임계치 및 증가분을 이용해서, 상기 제1 임계치를 상기 증가분만큼 반복적으로 증가시켜서 그리고 상기 제1 임계치가 상기 제2 임계치와 동일할 때까지 상기 임계치 표의 각각의 상기 허위의 결과 확률 엔트리를 계산해서 수행되는, 워터마크 검출 임계치 결정 방법.
4. 제 3항에 있어서,

   상기 허위의 결과 확률은 허위 긍정 확률인, 워터마크 검출 임계치 결정 방법.
5. 제 1항에 있어서,

   상기 임계치를 선택하는 단계는 상기 임계치를 상기 임계치 표로부터 검색하고, 상기 임계치는 상기 원하는 허위의 결과 확률보다 더 작은 허위의 결과 확률을 갖는 최대 임계치인, 워터마크 검출 임계치 결정 방법.
6. 제 1항에 있어서, 상기 허위의 결과 확률은 허위 긍정 확률인, 워터마크 검출 임계치 결정 방법.
7. 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치로서, 워터마크 검출 척도는, 디지털 작업으로부터 추출된 벡터를 다수의 다른 워터마크 기준 벡터와 비교하는 동안, 최대 정규화된 상관 대 두 번째 최대 정규화된 상관의 비인, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치에 있어서,

   원하는 허위의 결과 확률을 선택하는 수단; 및

   임계치를 선택하는 수단으로서,

   

   에 의해 주어진 허위의 결과 확률을 사용하여 수행되는데, P_fp는 상기 허위의 결과 확률이고, T는 상기 임계치이고, m은 특성 벡터의 차원인, 임계치를 선택하는 수단;

   을 포함하는, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치.
8. 제 7항에 있어서, 임계치 표를 생성하는 수단을 더 포함하되, 상기 생성하는 수단은,

   

   를 이용해서 상기 임계치 표 내의 각각의 허위의 결과 확률 엔트리를 계산하는 수단;

   상기 계산된 허위의 결과 확률을 상기 임계치 표 내의 저장하는 수단으로서, 상기 임계치는 상기 허위의 결과 확률 엔트리를 계산하는데 이용되는, 저장하는 수단;

   상기 원하는 허위의 결과 확률에 대응하는 임계치 표로부터 상기 임계치를 선택하는 수단; 또는

   제 1 임계치를 선택하는 수단;

   현재의 임계치를 상기 제 1 임계치로 설정하는 수단;

   상기 현재 임계치를 사용하여 허위의 결과 확률을 계산하는 수단;

   상기 계산된 허위의 결과 확률과 상기 원하는 허위의 결과 확률 사이의 차이 값을 계산하는 수단;

   상기 차이값을 제 1의 미리결정된 값과 비교하는 수단;

   상기 비교 단계의 결과가 양이면, 상기 차이값을 제 2의 미리결정된 값과 비교하는 수단; 및

   상기 비교 수단들에 따라 상기 현재의 임계치를 수정하는 수단;을

   더 포함하는, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치.
9. 제 8항에 있어서,

   상기 각각의 허위의 결과 확률 엔트리를 계산하는 수단은, 허위의 부정 확률의 하한인 제1 임계치, 허위 긍정 확률의 상한인 제2 임계치 및 증가분을 이용해서, 상기 제1 임계치를 상기 증가분만큼 반복적으로 증가시켜서 그리고 상기 제1 임계치가 상기 제2 임계치와 동일할 때까지 상기 임계치 표의 각각의 상기 허위의 결과 확률 엔트리를 계산해서 수행되는,

   워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치.
10. 제 9항에 있어서,

    상기 허위의 결과 확률은 허위 긍정 확률인, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치.
11. 제 8항에 있어서,

    상기 임계치를 선택하는 수단은 상기 임계치를 상기 임계치 표로부터 검색하고, 상기 임계치는 상기 원하는 허위 긍정 확률보다 더 작은 허위의 결과 확률을 갖는 최대 임계치인, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치.
12. 제 7항에 있어서, 상기 허위의 결과 확률은 허위 긍정 확률인, 워터마크 검출 임계치를 결정하는 장치.
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