KR101378584B1 - 수직축 터빈 블레이드의 성능 예측 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 일 측면에 따르면, 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측을 하기 위한 방법에 있어서, 수직축 풍력 터빈의 회전에 의한 곡선 흐름에 놓여지는 수직축 풍력 터빈의 오리지날 날개를 복소 평면 상의 직선 흐름 내의 매핑된 날개로 등각사상하여, 상기 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능을 2차원 고정 날개를 사용하여 예측하도록 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법이 제공된다.

Description

수직축 터빈 블레이드의 성능 예측 방법{PERFORMANCE PREDICTION METHOD OF VERTICAL AXIS TURBINE BLADES}
본 발명은 블레이드의 성능 예측 방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 수직축 풍력 터빈 블레이드의 성능 예측 방법에 관한 것이다.
전 세계적으로 환경 문제와 자원 고갈로 인한 에너지 부족 문제로 대체에너지 개발에 관한 연구가 활발히 진행되고 있으며, 그 중 풍력은 미래 에너지원으로 전 세계적으로 비중이 높아지고 있다.
풍력 터빈은 공기의 운동에너지를 회전자의 공기역학적 특성을 이용하여 회전자를 회전시켜 회전운동 에너지로 변환시키는 역할을 하는 것이다. 이러한 풍력발전시스템은 회전축 형식에 따라 크게 수평축 풍력 터빈(horizontal axis wind turbine, HAWT) 방식과, 수직축 풍력 터빈(vertical axis wind turbine, VAWT) 방식으로 구분된다. 일반적으로, 수직축 풍력 터빈은 수평축 풍력 터빈에 비해 효율이 떨어지고 작동범위가 적다는 등의 단점이 있으나, 바람의 방향에 관계없이 운전되는 특징이 있다. 이것은 풍향에 대한 추적장치가 필요없기 때문에 구조적으로 간단하고, 설치비용이 저렴하다. 또한 시동풍속을 낮게 해줌으로써 미풍에서도 풍력발전이 가능하다는 장점이 있다.
대표적인 수직축 풍력 터빈으로는 다리우스(darrieus)식, 사보니우스(savonius)식 등이 있으며, 다리우스 터빈은 양력을 이용한 풍력 터빈인 반면, 사보니우스 터빈은 항력을 이용한 풍력 터빈이다.
수직축 풍력 터빈은 바람의 방향에 상관없다는 점과, 수평축 풍력 타입보다 낮은 풍속에서도 동작이 가능하므로 한국, 일본과 같이 기후변화가 심해 풍속이 일정하지 않으며, 계절풍으로 인해 바람의 방향이 일정하지 않은 지역에서는 풍향의 영향을 적게 받으며 시동 풍속이 낮은 수직축 풍력 터빈이 적합하다고 할 수 있다. 이에 한국과 일본 등에서는 수직축 풍력 터빈의 성능을 향상시키기 위한 여러 연구가 진행 중에 있다. 하지만, 수직축 풍력 터빈은 수평축 풍력 터빈에 비해 효율이 떨어지므로 이를 해결하기 위한 다양한 연구가 행해지고 있으며, 이를 위해서는 수직축 풍력 터빈의 모델을 제시하고, 이에 대한 성능을 평가 및 예측하는 방법이 필수적으로 요구된다.
한편, 대형의 수직축 풍력 터빈은 수평축 풍력 터빈과 비교하여 일반적으로 사용되지는 않고 있으나, 최근의 조사는 연안에서 대형의 수직축 풍력 터빈의 가능성이 있다는 것을 보여주고 있다. 따라서, 향후 대규모 프로젝트가 존재하는 경우, 상기 프로젝트의 위험성을 최소화하기 위해서는 보다 정확한 수직축 풍력 터빈의 성능 예측을 행할 필요가 있다.
한편, 수직축 풍력 터빈(VAWT)에서 블레이드 주변의 흐름(flow field)은 수평축 풍력 터빈(HAWT)에서의 블레이드 주변의 흐름보다 더 복잡하게 형성된다. 보다 구체적으로, 수직축 풍력 터빈에서의 블레이드의 주변 흐름은 블레이드와 관련된 방향을 주기적으로 변화시키고, 상기 흐름의 스트림 라인(stream line)은 곡선을 갖게 된다. 무라카(MURACA, "theoretical perfomance of cross-wind axis turbines with results for a catennary vertical axis configuration"(1975.10.01))는 상기 곡선 흐름의 영향을 평평한 플레이트 날개 상에 유효한 어택각(attack angle)의 길이방향의 변화로 설명하기도 한다.
미글리어(MIGLIORE, "flow curvature effects on darrieus turbine blade aerodynamics", journal of energy(1980))는 도 1에 도시한 바와 같이, 가상의 캠버 효과는 곡선 흐름에 의해 기인한다고 설명한다. 그러나, 이러한 결과는 2차원 날개의 풍력 터널 측정을 회전하는 수직축 풍력 터빈 블레이드의 조건으로 설명하기에 요구되는 효과의 정량적인 평가를 보여주지 못한다. 또한, 수직축 풍력 터빈과 관련한 어떤 조사에서는 수직축 풍력 터빈의 측정된 성능과 수치화된 시뮬레이션된 성능 사이의 차이는 곡선 흐름의 효과에 기인한다고 설명하고 있으나, 그 외의 구체적인 논의는 아직 행하여 지지 않고 있다.
한편, 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능을 예측하기 위해 일반적으로, 복수의 스트림 튜브 방법(multiple-stream-tube method)과 두 개의 복수의 스트림 튜브 방법(double multiple-stream-tube method)이 사용되고 있다. 그러나, 상술한 바와 같은 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능을 예측하기 위한 방법은 모두 수직축 풍력 터빈의 곡선 흐름의 효과를 반영하고 있지 못하다는 문제가 있다. 즉, 2차원 터널에서의 흐름은 일직선으로 직선인 반면, 회전하는 블레이드 주변의 주변 흐름은 곡선이기 때문이다. 따라서, 상술한 바와 같은 사유로 인하여, 현재 사용되고 있는 수직축 풍력 터빈의 성능 예측 방법은 풍력 터빈의 성능 예측의 정확성을 떨어뜨린다는 문제가 있다.
따라서, 상술한 바와 같은 문제를 해결하기 위해 다양한 연구가 행해지고 있는 바, 그 중, 한가지 접근 방식은 블레이드 주변의 곡선 및 직선 흐름 사이에서 상관관계를 찾아내는 것이다. 애그렌(AGREN, "a time-dependent potential flow theory for the aerodynamics of vertical axis wind turbines"(2005)) 등은 퍼텐셜 이론(potential theory)을 사용하여 수직축 풍력 터빈의 역학 성능을 얻기 위해, 회전하는 블레이드 주변의 흐름을 실린더 주변의 흐름에 등각사상(conformal mapping) 하는 방법을 개시한다. 그러나, 상기 등각사상은 주변 흐름의 곡선을 고려하지 않았다는 문제가 있다. 한편, 미글리어(MIGLIORE, "some effects of flow curvature on the aerodynamics of darrieus wind turbine"(1980)) 등은 로컬 어택각의 취급을 위해 곡선과 직선 흐름 사이에서 등각사상을 제안하였다. 그러나, 상기 매핑은 극좌표를 사용하는 기하학적인 매핑으로, 두 개의 흐름 사이의 상관관계가 명확하지 않다는 문제가 있다.
따라서, 본 발명의 출원인은 상술한 바와 같은 문제를 해결할 수 있는 방안을 강구하게 되었다.
본 발명의 실시예들은 상기와 같은 문제점을 해소하기 위한 것으로, 일직선의 직선과 곡선 흐름 사이에 양방향의 해석을 위해 복소 평면(complex plane) 상에 등각사상을 행하도록 한 기술을 특징으로 한다.
보다 상세하게는, 오리지날(original) 날개와 그 주변 곡선 흐름을 부가된 캠버(camber)와 직선 흐름을 구비하는 수정된 날개 부분에 매핑하도록 하여 해결하도록 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측을 하기 위한 방법에 있어서, 수직축 풍력 터빈의 회전에 의한 곡선 흐름에 놓여지는 수직축 풍력 터빈의 오리지날 날개를 복소 평면 상의 직선 흐름 내의 매핑된 날개로 등각사상하여, 상기 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능을 2차원 고정 날개를 사용하여 예측하도록 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법이 제공될 수 있다.
복소 평면(ζ 평면) 상의 직선 흐름 내에 놓여지는 매핑된 날개는 영각(zero angle of attack)을 구비하고, 매핑된 날개의 익현은 실수축(ξ 축) 상에 놓이며, 항력은 허수축(η 축)과 평행하도록 배치되고, z 평면 상에서 곡선 흐름 내에 놓여지는 오리지날 날개는 중심이 z = 0 이 되는 반지름이 R인 원의 호 상에 배치되며, ζ 평면 상의 직선 흐름으로부터 z 평면 상에 곡선 흐름의 등각사상은 다음과 같은 함수에 의한 것을 특징으로 한다.
Figure 112012074415479-pat00001
(1)
Figure 112012074415479-pat00002
(2)
복소 평면(ζ 평면) 상의 직선 흐름 내에서 실수축 상에 놓여지는 매핑된 날개의 익현(chord)의 길이는 z 평면 상의 곡선 흐름 내에 놓여지는 오리지날 날개의 익현의 길이와 동일하게 유지하면서 등각사상을 행하도록 한다.
상기 z 평면 상에서 반지름 R의 원은 수직축 풍력 터빈에서 블레이드의 경로를 나타내고, ζ 평면 상의 직선 흐름 내에 놓여지는 매핑된 날개는 z 평면 상의 곡선 흐름을 반영하여 캠버를 갖는 비대칭형으로 형성하고, z 평면 상의 곡선 흐름 내에 놓여지는 오리지날 날개는 대칭형으로 형성하도록 한다.
오리지날 날개와 매핑된 날개에 적용되는 레퍼런스 포인트는 익현 길이의 50%로 형성할 수 있다.
ζ 평면 상의 직선 흐름으로부터 z 평면 상에 곡선 흐름의 등각사상을 행한 후, 속도 퍼텐셜의 매핑을 하기 함수를 통해 행하도록 한다.
Figure 112012074415479-pat00003
(3)
Figure 112012074415479-pat00004
(4)
오리지날 날개와 매핑된 날개에 적용되는 레퍼런스 포인트를 익현의 전방으로 이동하는 경우, 매핑된 흐름 내에서 유효한 어택각이 증가하며, y 방향에서 백터 크기의 비대칭 매핑이 발생할 수 있다.
상기 y 방향에서 발생하는 백터 크기의 비대칭 매핑은 교정단계를 거쳐 대칭 매핑으로 전환하는 것이 가능하다.
본 발명의 실시예들은 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측을 위해, 복소 평면 상에 등각사상을 행하도록 하고 있는 바, 이를 통해 수직축 풍력 터빈의 블레이드 주변의 곡선 흐름의 영향을 포함하여 성능 예측을 행한다는 점에서, 보다 정확한 성능 예측이 가능하다는 장점이 있다.
비록, 매핑된 날개 형상이 오리지날과 약간의 차이가 있을지라도, 수정된 부분 주변의 로컬 흐름은 곡선 흐름의 주요한 특징을 유지한다는 점에서, 보다 정확한 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측이 가능하다는 장점이 있다.
본 발명에 따른 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법은 곡선 흐름을 고려하여 회전하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측을 위해 2차원 고정 날개의 실험적 수치적 결과를 사용하는 것을 가능하게 한다.

도 1은 종래 곡선 흐름의 결과로 가상 캠버의 원칙을 도시한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 곡선 흐름 내에 놓여 지는 오리지날 날개를 복소 평면 상의 직선 흐름으로 등각사상한 내용을 도시한다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 직선 흐름과 곡선 흐름 사이에서의 등각사상을 도시한다.
도 4(a)와 도 4 (b)는 본 발명의 일 실시예에 따른 NACA0018과 수정된 NACA0018의 압력 윤곽과 스트림 라인을 도시한다.
도 5(a) 내지 도 5 (c)는 본 발명의 일 실시예에 따른 NACA0018과 수정된 NACA0018의 압력 분포와 재매핑한 도면을 도시한다.
도 6(a)와 도 6(b)는 본 발명의 일 실시예에 따른 레퍼런스 포인트가 익현 길이의 25%가 되는 NACA0018과 수정된 NACA0018의 압력 윤곽과 스트림 라인을 도시한다.
도 7(a) 내지 도 7 (c)는 본 발명의 일 실시예에 따른 레퍼런스 포인트가 익현 길이의 25%가 되는 NACA0018과 수정된 NACA0018의 압력 분포와 재매핑한 도면을 도시한다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 레퍼런스 포인트와 유효 어택각의 관계를 도시한다.
이하, 도면을 참고하여 본 발명의 일 실시예에 따른 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법에 대하여 설명하도록 한다.
이미, 서술한 바와 같이, 수직축 풍력 터빈에서 블레이드는 터빈의 회전에 의한 곡선 흐름장(curved flow field)에 놓이게 된다. 그러나, 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측은 대개 2차원 고정 날개(static wing)를 사용하여 풍력 터널 측정(wind tunnel measurement)에서 얻어지는 블레이드의 유체 역학 계수(fluid dynamic coefficient)를 기반으로 하여 행해진다.
그러나, 상기 풍력 터널 측정에서 흐름은 균일한 직선 흐름이라는 점에서, 블레이드의 상기 공기역학 성능은 실제 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 회전과는 다르다. 따라서, 상술한 바와 같은 문제로 인하여, 현재의 풍력 터널 측정을 통한 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측은 정확성이 떨어진다는 문제가 있다.
따라서, 본 발명의 출원인은 상술한 바와 같은 기술적 문제를 해결하기 위해, 직선과 회전 흐름의 두 개의 조건 사이에 성능의 상관관계를 찾았는 바, 보다 구체적으로, 출원인은 복소 평면(complex plane) 상에서 등각사상법(conformal mapping method)을 제시하는 것에 의해 상술한 바와 같은 기술적 문제를 해결하도록 한다. 상기 방법은 직선 및 회전 흐름의 두 가지 흐름 사이에서 양방향성(bidirectional)의 매핑을 제공한다. 예를 들어, 곡선 흐름(curved flow) 내에서 대칭 날개 주변의 흐름은 직선 흐름 내에서 만곡된(캠버(camber)) 날개(curved wing) 주변의 흐름에 매핑될 수 있다. 비록, 매핑되는 날개 부분의 형상이 실제 날개와 차이가 있을지라도, 그것은 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측에 좋은 상관관계를 보여준다. 이 방법은 곡선 흐름을 고려하여 회전하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측에 2차원 고정 날개의 실험적 수치적 결과를 사용하는 것을 가능하게 한다. 한편, 이하에서는 직선 및 회전 흐름의 두 가지 흐름 사이에서 양방향성의 매핑을 행하는 방법을 설명하도록 한다.
1. 기하학적인 매핑(geometric mapping)
도 2에 도시한 바와 같이, 직선 흐름의 평면으로부터 회전하는 곡선 흐름으로 2차원 매핑을 고려한다. 직선의 균일한 흐름은 복소 평면(ζ 평면) 상에 있다. 영각(zero angle of attack)을 구비하는 날개 부분의 익현(翼弦, chord)은 실수축(ξ 축) 상에 놓이고, 항력은 허수축(η 축)과 평행하도록 배치된다. ζ 평면 상에서 위치는 허수 단위 i 를 사용하여 ζ = ξ + iη으로 표시한다.
회전하는 블레이드 주변의 곡선 흐름은 z 평면 상에 놓인다. 여기서 날개는 반지름 R을 갖는 원 상에 놓이고, 그 중심은 z = 0 이 되는 위치에 놓인다. 복소수 ζ는 x 와 y가 실수인 z 평면 상에서 z = x + iy 에 매핑하도록 한다. 반지름 R의 원은 회전하는 수직축 풍력 터빈 내에서 블레이드의 경로를 나타낸다.
ζ 평면 상에서 직선 흐름으로부터 z 평면 상에 곡선 흐름으로 단순한 매핑 함수는 아래와 같다.
Figure 112012074415479-pat00005
(1)
ζ 와 z 의 성분은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
Figure 112012074415479-pat00006
(2)
직선 흐름 내에서 실수축 상에 놓여지는 날개 익현(chord)은 상기 익현 길이를 유지하면서 곡선 평면 상에서 반지름 R의 원의 호(circular arc)로 매핑된다. 한편, 도 2에 도시되어 있는 바와 같이, z 평면 상에 놓여지는 대칭된 날개는 ζ 평면 상에서 영각(zero angle of attack)을 갖는 만곡된 날개(cambered wing)로 매핑된다. 만일, 영각을 갖는 대칭 날개 부분이 ζ 평면 상에 놓인다면, 그것은 z 평면 상에서 만곡된 날개(cambered wing)로 매핑될 것이다.
오리지날 날개의 익현 길이 c 는 같은 길이의 원의 호(circular arc)로 매핑된다. 그리하여, 매핑된 날개의 익현 길이는 2Rsin(c/2R) 이고, 이는 곡선 형상에 의해 오리지날 익현 길이 보다 짧게 된다. 매핑된 날개의 캠버는 R{1-cos(c/2R)} 이고, 날개의 무차원(non-dimensional) 캠버는 {1-cos(c/2R)}/2sin(c/2R) 이다.
비록, 상기 등식 (1) 과 (2) 가 직선 흐름을 곡선 흐름으로 기하학적으로 매핑한다고 하더라도, 그것은 속도 퍼텐셜(velocity potential)의 매핑을 위해 사용될 수 없다. 이는 g0(ζ) 가 일반적인 복소함수가 아니기 때문이다. 상기 매핑인 g0(ζ) 는 복소 변화(complex conjugation)
Figure 112012074415479-pat00007
를 포함한다. 이는 실수 부분인
Figure 112012074415479-pat00008
와 허수 부분인
Figure 112012074415479-pat00009
가 상기 함수 내에서 분리하여 나타나기 때문이다. 이것은 매핑을 위해 일정한 함수를 찾을 수 없다는 것을 보인다.
2. 유체 역학적으로 일치시키는 매핑(fluid dynamically consistent mapping)
속도 퍼텐셜의 매핑을 위해, 기하학적인 일치(geometrical consistency) 내에서 절충을 필요로 한다. 출원인은 이를 위해 다음과 같은 함수를 제안한다.
Figure 112012074415479-pat00010
(3)
상기 매핑 내에서 구성성분은 하기 식으로 표현된다.
Figure 112012074415479-pat00011
(4)
상기 매핑
Figure 112012074415479-pat00012
의 크기는 이전의 매핑 η = 0 에서 (R + η)의 크기에 점근적으로 접근한다. 차이
Figure 112012074415479-pat00013
의 첫번째 텀(term)은
Figure 112012074415479-pat00014
이다. 비록, 상기 매핑의 기하학적인 일치가 ζ 평면 상에서 실수축으로부터 거리를 떨어뜨릴지라도, 그것은 ζ 평면 상에서 직선 흐름을 z 평면 상에 곡선 흐름으로 매핑할 것이다. 만일, ζ 평면 상에서 흐름이 이상적(포텐셜 흐름(potential flow))이라면, 그것은 추가적인 흐름의 곡선을 구비하는 z 평면 상에서 다른 포텐셜 흐름으로 매핑될 것이다.
만일, z 평면 상에서 복소 속도 퍼텐셜이 Ø(z) 이고, 그리하여 곡선 흐름 내에서 복소 속도는 qc 이고,
Figure 112012074415479-pat00015
라면, Ø(g1(ζ))는 ζ 평면 상에서 복소 속도 퍼텐셜(complex velocity potential)을 제공한다. ζ 평면 상에서 속도는 하기 식과 같다.
Figure 112012074415479-pat00016
(5)
여기서, qs는 직선 흐름 내에서 속도이다. 실수축(η=0) 상에서 값은 매핑에 의해 변하지 않고 유지될 것이다. 미분의 크기는
Figure 112012074415479-pat00017
이므로, 속도의 크기는 실수축으로부터 거리에 따라 변화한다. 그러나, 그 차이는 중요하지 않다.
예를 들어, 만일 날개 부분의 두께가 익현의 20% 이고, 터빈의 반지름 R이 5c라면, 상부 및 하부 최대 캠버 상에서 흐름의 속도는 그 크기가
Figure 112012074415479-pat00018
가 되고, 그 값은 각각 1.0202와 0.9802가 될 것이다. 그리하여, 매핑된 속도는 날개 부분 주변의 오리지날 흐름의 주요한 특징을 유지한다는 것을 알 수 있다. 차이는
Figure 112012074415479-pat00019
이다.
실제적인 사용을 위해, 본 매핑 함수 g1(ζ)에 회전 동작과 병진 동작을 추가하는 것이 편리하며, 매핑된 날개는 거의 원래에 가깝고 유사한 행동을 행한다. 그 결과는 하기 함수로 표현될 수 있다.
Figure 112012074415479-pat00020
(6)
도 3은 새로운 매핑 g2(ζ)의 개략적인 그림을 도시한다. 그것은 직선 평면 상에 실수축을 원점(z = 0)을 통해 지나가는 반지름 R의 원의 호로 매핑을 행한다. 상기 매핑에서, 오리진 ζ 평면은 변하지 않는 점이다. R 이 무한대로 진행하는 범위에서, 상기 매핑은 동일한 변화가 될 것이다.
두 개의 복소수의 성분은 하기식으로 표현될 수 있다.
Figure 112012074415479-pat00021
(7)
도 4(a)는 곡선 흐름의 압력 등고선(pressure contour)과 스트림 라인(stream line)을 도시한다. 명백하게, 그것은 어택각(angle of attack)이 없는 대칭 날개 부분 주변의 흐름과는 차이를 지닌다. 상기 흐름 패턴은 상기 날개가 곡선 흐름(curved flow) 내에서 회전의 중심을 향해 양력을 받고 있음을 나타내고 있다.
도 4(b)는 g2(z)에 의해 매핑된 수정된 NACA0018 주변의 흐름을 도시한다. 중간 익현(midpoint chord) 에서 2.50% 캠버를 구비하는 비대칭 날개이다. 캠버된 날개 부분(cambered wing section) 주변의 흐름은 곡선 흐름 내에서 오리지날 형상 주변의 흐름과 유사하다. 곡선 흐름 내에서 양력(lift action)은 직선 흐름 조건 내에서 추가된 캠버에 의해 재생된다.
표 1은 상기 두 개의 조건 내에서 양력 계수(lift coefficients)와 항력 계수(drag coefficients)의 비교를 보여준다. 상기 곡선 흐름 케이스 내에서, 항력 계수는 R에 의해 분할되는 회전축 주변의 날개의 토크(torque of wing)이다. 양력은 레퍼런스 포인트 χc 를 통해 지나가는 방사상 방향(radial direction) 내에서 공기역학적인 힘의 성분이다. 양력의 상대적인 에러는 3%이다.
condirion curved flow straight flow
곡면 흐름(flow curvature) 5c(회전 반경) 직선(rectilinear)
날개 부분 NACA0018 매핑된 NACA0018
캠버(camber) 0 2.50%
어택각(angle of attack) 0 0
양력 계수 -0.2594 -0.2517
항력 계수 0.0123 0.0124
복소 변수(complex variable)의 등각사상(conformal map)은 날개 주변의 순환을 유지한다. 그러나, 그것은 공기 역학 계수의 유지를 나타내지 않는다. 이는 상기 공기 역학 계수는 균일한 흐름과 기하학적 구조의 수정에 의해 영향을 받기 때문이다. 그럼에도 불구하고, 곡률 효과를 고려하여, 양력 계수와 항력 계수의 양호한 접근을 제공한다.
도 5(a)와 도 5(b)는 곡선 흐름 내에서 NACA0018 상 및 직선 흐름에서 매핑된 NACA0018 상에서 동작하는 압력 힘의 비교를 도시한다. 표면에서의 백터는 압력에 의해 발생하는 수직응력(normal stress)을 나타낸다. 곡선 흐름 내에서 압력 분포는 직선 흐름 내에서 매핑된 날개에 의해 질적으로 재생산된다. 상기 도면을 통해, 곡면 효과를 모방하도록 네거티브 캠버를 갖는 매핑된 날개 내에서 비대칭 압력 분포는 보다 잘 재생된다는 것을 알 수 있다.
도 5(c)는 같은 기하학적 구조 내에서 상기 두 개의 케이스의 압력 분포를 비교하기 위해, 직선 흐름 내에서 캠버된 날개를 오리지날 NACA0018 부분에 매핑한 도면을 도시한다. 등식 (5)와
Figure 112012074415479-pat00022
는 매핑에 의해 흐름 속도가 변화하는 것을 나타낸다는 사실은 중요하지 않다. 매핑된 압력 분포는 흐름 곡선 내에서 상기 내용에 대한 동의를 보여준다. 이는 경계층(boundary layer) 밖에서 유효한 베루누이 원칙(bernoulli's principle)에 기인한다.
상기 결과는 수직축 풍력 터빈의 성능 예측은 같은 날개 부분의 2차원 풍력 터널 측정에 기초될 수 없음을 나타낸다. 예를 들어, 도 5(a)의 조건이 직선 흐름 내에서 어택각 없는 오리지날 날개 부분의 조건과 동등하다는 가정은 부정확한 성능 예측을 가져온다.
따라서, 본 출원인은 수직축 풍력 터빈 내에서 곡선 흐름의 효과를 고려한 등각사상법 상에서 수정된 날개 부분을 사용하도록 한다. 비록, 상기 방법이 완전한 유체의 이론에 기초하고 있음에도 불구하고, 만일 터블런트(turbulent) 경계층의 두께가 얇고, 스톨(stall) 조건에 있지 않다면, 점성 흐름(vicid flow)에 또한 적용하는 것이 가능하다.
날개의 레퍼런스 포인트를 흐름 상에서 영향을 조사하기 위해, 익현의 50%로부터 익현의 25%로 이동하도록 한다. 도 6(a)에 도시한 바와 같이, 레퍼런스 포인트에서 세팅된 어택각은 0으로 유지된다. 도 5(a)와 비교하여, 날개의 내부측 상에 증가하는 낮은 압력이 명백하게 도시되어 있다. 상기 실험에 대한 결과가 하기 표 2에 구체적으로 개시되어 있다. 하기 표에 개시되어 있는 바와 같이, 도 5(a)의 조건 보다 양력이 2.2배 높아진 것을 알 수 있다. 도 6(b)에 도시되어 있는 바와 같이, 매핑된 날개 부분 주변의 직선 흐름의 시뮬레이션은 양력 조건을 재생산한다. 본 케이스에서, 레퍼런스 포인트를 익현 길이의 50%에서부터 25%로 전방으로 이동하는 것은 매핑된 흐름 내에서 유효한 어택각의 증가와 동등하다는 것을 보여준다.
condirion curved flow straight flow
곡면 흐름(flow curvature) 5c(회전 반경) 직선(rectilinear)
날개 부분 NACA0018 매핑된 NACA0018
캠버(camber) 0 2.50%
어택각(angle of attack) 0 2.827(deg.]
양력 계수 -0.5619 -0.5273
항력 계수 0.0135 0.0151
도 7(a)와 도 7(b)는 도 6(a)와 도 6(b) 내에서 조건의 압력 분포를 도시한다. 매핑된 날개 부분의 캠버 높이는 레퍼런스 포인트가 익현 길이의 50%가 되는 이전 조건에서와 거의 같다. 그러나, 매핑된 날개는 매핑 g2 -1(ζ)에 의한 수정이 전방 에지(leading edge) 보다 오리지날 날개의 후방 에지(trailing edge)에서 보다 크기 때문에 균일한 흐름으로 어택각을 보여준다. 도 7(b) 내에서 매핑된 날개의 어택각은 2.827[deg]이다.
도 7(c)는 오리지날 NACA0018 날개로 재매핑된 캠버 메쉬(cambered mesh)의 압력분포를 도시한다. 비록, 상기 결과가 곡선 흐름 시뮬레이션에 대한 긍정적 동의를 가져옴에도 불구하고, 차이는 도 5(c)에서보다 크다. 그것은 y 방향에서 백터 크기의 비대칭 매핑에 의한 것이 주요한 원인이다. 비대칭의 교정은 향후 작업에서 고려될 것이다.
상기 결과는 날개 익현 상에서 레퍼런스 포인트의 전방으로의 이동은 도 8에 도시되어 있는 바와 같이, 매핑된 흐름에서 유효 어택각의 증가를 가져온다. 레퍼런스 포인트가 익현의 중간에 있을 때, 유효 어택각은 0 이고, 상기 포인트에서 세팅 어택각은 또한 0 이다. 상술한 바와 같이, 세팅 어택각과 익현 상에서 레퍼런스 포인트의 사양은 터빈 블레이드의 조건을 결정하는데 있어 필수불가결한 조건임을 알 수 있다.
본 발명의 출원인은 회전하는 터빈 블레이드 주변의 곡선 흐름과 직선 흐름 내에서 수정된 날개 주변의 흐름 사이에 복소 변수 등각사상법을 제안하도록 한다. 그 결과는 곡선 흐름의 영향은 매핑 상에서 수정된 날개 형상에 의해 시뮬레이션 될 수 있다. 가상 캠버의 메카니즘은 수학적으로 정의될 수 있다. 또한, 본 발명에 따른 방법을 사용하면, 회전 블레이드의 분석보다 비용이 적게 드는, 2차원 고정 날개 측정 및 RaNS(Reynolds Averaged Navier Stokes) 시뮬레이션의 유효한 적용을 행할 수 있다는 장점이 있다. 그리하여, 본 발명에 따른 방법은 수직축 풍력 터빈의 R&D를 보다 효과적으로 수행할 수 있도록 한다.
또한, 본 발명의 출원인은 레퍼런스 포인트는 블레이드 주변의 흐름 상에 주요한 영향을 미친다는 것을 설명하고 있다. 레퍼런스 포인트가 전방 이동은 블레이드의 유효 어택각의 증가를 가져오고, 터빈의 페이즈(phase) 이동을 만들게 된다. 이러한 내용은 제안되는 등각사상에 의해 생성되는 직선 흐름 내에서 보다 잘 이해가 될 것이다.
이상에서의 서술은 특정의 실시예와 관련한 것으로, 청구범위에 의해 나타난 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 개조 및 변화가 가능하다는 것을 당 업계에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구나 쉽게 알 수 있을 것이다.

Claims (10)

  1. 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측을 하기 위한 방법에 있어서,
    수직축 풍력 터빈의 회전에 의한 곡선 흐름에 놓여지는 수직축 풍력 터빈의 오리지날 날개를 복소 평면 상의 직선 흐름 내의 매핑된 날개로 등각사상하여, 상기 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능을 2차원 고정 날개를 사용하여 예측하도록 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    복소 평면(ζ 평면) 상의 직선 흐름 내에 놓여지는 매핑된 날개는 영각(zero angle of attack)을 구비하고, 매핑된 날개의 익현은 실수축(ξ 축) 상에 놓이며, 항력은 허수축(η 축)과 평행하도록 배치되고,
    z 평면 상에서 곡선 흐름 내에 놓여지는 오리지날 날개는 중심이 z = 0 이 되는 반지름이 R인 원의 호 상에 배치되며,
    ζ 평면 상의 직선 흐름으로부터 z 평면 상에 곡선 흐름의 등각사상은 다음과 같은 함수에 의한 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
    Figure 112012074415479-pat00023
    (1)
    Figure 112012074415479-pat00024
    (2)
  3. 청구항 2에 있어서,
    ζ 평면 상의 직선 흐름 내에서 실수축 상에 놓여지는 매핑된 날개의 익현(chord)의 길이는 z 평면 상의 곡선 흐름 내에 놓여지는 오리지날 날개의 익현의 길이와 동일하게 유지하면서 등각사상을 행하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
  4. 청구항 2에 있어서,
    상기 z 평면 상에서 반지름 R의 원은 수직축 풍력 터빈에서 블레이드의 경로를 나타내는 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
  5. 청구항 1 또는 2에 있어서,
    ζ 평면 상의 직선 흐름 내에 놓여지는 매핑된 날개는 z 평면 상의 곡선 흐름을 반영하여 캠버를 갖는 비대칭형으로 형성하고,
    z 평면 상의 곡선 흐름 내에 놓여지는 오리지날 날개는 대칭형으로 형성하는 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
  6. 청구항 1 또는 2에 있어서,
    오리지날 날개와 매핑된 날개에 적용되는 레퍼런스 포인트는 익현 길이의 50%인 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
  7. 청구항 2에 있어서,
    ζ 평면 상의 직선 흐름으로부터 z 평면 상에 곡선 흐름의 등각사상을 행한 후, 속도 퍼텐셜의 매핑을 하기 함수를 통해 행한 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
    Figure 112012074415479-pat00025
    (3)
    Figure 112012074415479-pat00026
    (4)
  8. 청구항 1 또는 2에 있어서,
    오리지날 날개와 매핑된 날개에 적용되는 레퍼런스 포인트를 익현의 전방으로 이동하는 경우, 매핑된 흐름 내에서 유효한 어택각이 증가하는 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 레퍼런스 포인트를 익현의 전방으로 이동하는 경우, y 방향에서 백터 크기의 비대칭 매핑이 발생하는 것을 특징으로 하는 수직축 풍력 터빈의 블레이드의 성능 예측 방법.


  10. 삭제
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