KR101338770B1 - 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 부재의 비선형 거동을 고려함으로써, 부재들 사이의 응력 재분배에 의한 최적 설계가 가능한 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법을 제공하는 것을 목적으로 한다. 본 발명에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법은, 선형부재와 비선형부재를 포함하는 구조 시스템을 설계하는 방법으로서, 상기 선형부재와 상기 비선형부재의 단면 크기와 부재들 사이의 위치 관계를 포함하는 부재의 형상을 결정하는 단계; 상기 비선형부재의 배근과 성능 곡선을 결정하는 단계; 상기 비선형부재의 거동을 선형화시켜 유효등가 선형시스템을 형성하는 단계; 선형화된 상기 구조 시스템을 해석하는 단계; 상기 선형부재의 배근과 성능 곡선을 결정하는 단계; 상기 구조 시스템에 대한 비선형 정적해석을 수행하는 단계; 및 상기 비선형 정적해석으로부터 상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법{Method for designing structural system considering nonlinear behavior}

본 발명은 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 부재의 비선형 거동을 고려함으로써, 부재들 사이의 응력 재분배에 의한 최적 설계가 가능한 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법에 관한 것이다.

구조 설계는 주로 토목 또는 건축 구조물 등의 구조를 설계하는 것으로, 당해 구조물에 요구되는 기능을 실현할 수 있도록 구조물을 이루는 부재들의 크기, 형태, 및 배근 상태 등을 결정하는 것을 말한다. 토목 및 건축 분야에서 철근 콘크리트 구조가 가장 일반적으로 사용되고 있는데, 이를 위하여 다양한 종류의 구조 설계 방식이 사용될 수 있다.

한편, 철근 콘크리트 구조물에는 기둥, 전단벽, 및 보를 포함하는 다양한 종류의 부재가 포함될 수 있다. 이러한 다양한 종류의 부재들은 구조물이 외부로부터 가해지는 하중을 견딜 수 있도록 조합되어 설계될 수 있다. 이때, 이러한 부재들은 가해지는 하중에 대하여 서로 다른 특성을 보일 수 있다. 이러한 부재들은 각각 하중 조건에 따라 선형 및/또는 비선형 특성을 보일 수 있다. 이러한 부재들의 선형 및/또는 비선형 특성을 고려하여 최적의 구조물을 설계할 필요가 있다.

대한민국공개특허 10-2005-0063217

본 발명은, 부재의 비선형 거동을 고려함으로써, 부재들 사이의 응력 재분배에 의한 최적 설계가 가능한 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법은, 선형부재와 비선형부재를 포함하는 구조 시스템을 설계하는 방법으로서, 상기 선형부재와 상기 비선형부재의 단면 크기와 부재들 사이의 위치 관계를 포함하는 부재의 형상을 결정하는 단계; 상기 비선형부재의 배근과 성능 곡선을 결정하는 단계; 상기 비선형부재의 거동을 선형화시켜 유효등가 선형시스템을 형성하는 단계; 선형화된 상기 구조 시스템을 해석하는 단계; 상기 선형부재의 배근과 성능 곡선을 결정하는 단계; 상기 구조 시스템에 대한 비선형 정적해석을 수행하는 단계; 및 상기 비선형 정적해석으로부터 상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계를 포함할 수 있다.

상기 비선형부재가 휨힌지를 형성하도록, 상기 비선형부재의 배근 및 성능 곡선 중의 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다.

선형화된 상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계를 더 포함할 수 있다.

선형화된 상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계가, 상기 선형부재의 응력비를 평가하는 단계, 및 상기 비선형부재의 응력비를 평가하는 단계를 포함할 수 있다.

상기 비선형부재의 응력비가 설정된 기준값 이상인 경우에, 상기 비선형부재의 설계를 수정하고, 상기 구조 시스템의 선형해석을 다시 수행할 수 있다.

상기 기준값이 1보다 큰 값이 될 수 있다.

상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계에서, 상기 구조 시스템의 성능이 기준 시스템 성능에 부합하지 않을 경우, 상기 부재의 형상을 결정하는 단계부터 다시 시작할 수 있다.

상기 선형부재는 통상적으로 기둥 및 전단벽 중의 적어도 어느 하나를 포함하고, 상기 비선형부재는 보 및 연결보 중의 적어도 어느 하나를 포함할 수 있다.

본 발명에 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법은, 부재의 비선형 거동을 고려함으로써, 부재들 사이의 응력 재분배에 의한 최적 설계를 수행 할 수 있다. 또한, 유효등가 선형시스템을 형성할 때, 비선형부재의 항복이후의 강성을 적용하기 위하여 임의로 가정한 유효(할선)강성을 사용하여 선형해석 범위 내에서 설계하고 응력비 1이하를 충족하기 위해 반복적으로 그 유효강성을 저감하는 대신에, 비선형해석을 추가적으로 수행함으로써 상기 가정한 비선형부재의 유효강성과 시스템의 안정성을 검증할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법을 개략적으로 도시한 흐름도이다.
도 2는 수직 부재의 강성에 따라 단순화된 보-기둥 시스템의 모델들과 각각의 보-기둥 시스템 대한 모멘트 분포도를 개략적으로 도시한 도면이다.
도 3은 도 2에 도시된 보-기둥 시스템에 대한 등가 스프링 시스템과 하중에 따른 보와 기둥의 거동을 개략적으로 도시한 도면이다.
도 4는 사용 하중에 대하여 보의 기여분에 따라 횡변위 안정성을 평가하는 것을 개략적으로 도시한 도면이다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명에 대한 다양한 실시예들을 예로 들어 본 발명을 보다 상세히 설명한다. 이때, 본 발명이 구현되기 위해 필요한 공지의 기능 및 구성은 본 명세서에 포함되는 것으로 하고, 이들에 대한 자세한 설명은 생략한다.

도 1에는 본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)을 보여주는 흐름도가 도시되어 있다.

도면을 참조하면, 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은, 선형부재와 비선형부재를 포함하는 구조 시스템을 설계하는 방법으로서, 부재형상 결정단계(S110); 비선형부재 성능설계단계(S120); 유효등가 선형시스템 생성단계(S130); 선형해석 단계(S140); 선형시스템 평가단계(S150, S160); 선형부재 설계단계(S170); 비선형 정적해석 단계(S180); 및 비선형시스템 평가단계(S190)를 포함할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은 부재형상 결정단계(S110)로부터 비선형시스템 평가단계(S190)를 순서에 따라 모두 포함하여 이루어질 수 있다. 다만, 본 발명은 이에 한정되지 아니하고, 부재형상 결정단계(S110) 내지 비선형시스템 평가단계(S190) 중의 일부만을 포함할 수 있다. 또한, 도면에 도시된 순서에 한정되지 아니하고, 다른 순서에 따라 진행될 수도 있다.

여기서, 구조 시스템은 선형부재와 비선형부재를 포함할 수 있다. 또한, 선형부재는 기둥 및 전단벽 중의 적어도 어느 하나를 예를 들어 모두를 포함할 수 있다. 비선형부재는 보 및 연결보 중의 적어도 어느 하나를 예를 들어 모두를 포함할 수 있다.

부재형상 결정단계(S110)에는 선형부재와 비선형부재의 단면 크기와 부재들 사이의 위치 관계를 포함하는 부재의 형상을 결정할 수 있다. 이때, 외부로부터의 사용자의 입력 및 미리 저장된 데이터 중의 적어도 어느 하나로부터, 선형부재와 비선형부재 중의 적어도 어느 하나의 단면 크기와 부재들 사이의 위치 관계를 포함하는 부재의 형상을 결정할 수 있다.

비선형부재 성능설계단계(S120)에는 비선형부재의 배근 및 성능 곡선 중의 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다. 외부로부터의 사용자의 입력 및 미리 저장된 데이터 중의 적어도 어느 하나로부터, 비선형부재의 배근 및 성능 곡선 중의 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다.

비선형부재의 설계는 사용자가 가해지는 하중을 고려하여 직접 데이터를 입력하여 설계를 수행할 수 있다. 이때, 사용자는 미리 저장된 데이터들의 도움을 받아 설계 작업을 수행할 수 있다. 하지만, 비선형부재의 설계를 사용자가 수행하는 것이 아니라, 미리 저장된 데이터에 따라 비선형부재가 자동으로 설계될 수도 있다.

비선형부재의 설계는 비선형부재의 배근 등을 결정함으로써 수행될 수 있다. 비선형부재의 배근이 결정되면, 이로부터 비선형부재의 성능 곡선이 결정된다. 하지만, 비선형부재의 배근을 결정하지 않고, 비선형부재의 성능 곡선이 먼저 결정될 수 있다. 이때, 상기 결정된 성능 곡선에 맞는 다양한 배근 조합이 존재할 수 있기 때문에, 사용자가 다양한 배근 조합 중에서 하나를 선택할 수도 있고, 다양한 배근 조합 중에 하나가 자동으로 선택될 수도 있다.

유효등가 선형시스템 생성단계(S130)에는 구조 시스템의 거동을 선형화시켜 유효등가 선형시스템을 형성할 수 있다. 이때, 비선형부재의 항복 이후 거동은 할선(secant)강성을 사용하여 상기 구조 시스템을 선형화시킴으로써, 유효등가 선형시스템을 형성할 수 있다. 선형해석 단계(S140)에는 선형화된 구조 시스템을 해석할 수 있다. 선형시스템 평가단계(S150, S160)에는 선형화된 구조 시스템의 성능을 평가할 수 있다.

선형부재 설계단계(S170)에는 선형부재의 배근 및 성능 곡선 중의 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다. 비선형 정적해석 단계(S180)에는 구조 시스템에 대한 비선형 정적해석을 수행할 수 있다. 비선형시스템 평가단계(S190)에는 비선형 정적해석으로부터 구조 시스템의 성능을 평가할 수 있다.

본 발명에 따르면, 부재의 비선형 거동을 고려함으로써, 부재들 사이의 응력 재분배에 의한 최적 설계를 수행 할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은 컴퓨터와 같은 전자계산기에서 및/또는 이와 결합되어 수행되는 컴퓨터 프로그램이 될 수 있다. 또는 스마트 폰 또는 스마트 패드 등의 스마트 기기에서 또는 이와 결합되어 수행되는 애플리케이션이 될 수 있다.

비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은 구조 시스템 전체에 가해지는 하중 조건에 대하여, 사용하중에서 횡변위 안정성 및/또는 극한하중 안정성을 성능목표로 하여, 구조 시스템에 포함되는 부재들의 적어도 일부 또는 각각의 부재들의 형상 및 크기(단면 크기, 길이 등), 각 부재들의 배근 및/또는 성능 곡선을 결정할 수 있다. 여기서 각 부재들은 각각에 가해지는 외력에 대하여 탄성 거동을 보이는 선형 부재와 비탄성 거동을 보이는 비선형 부재를 포함할 수 있다. 이때, 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은 컴퓨터 등의 전자계산기에 의하여 자동으로 수행될 수 있다.

부재형상 결정단계(S110)에는 선형부재와 비선형부재 중의 적어도 어느 하나의 단면 크기를 포함하는 부재의 형상을 결정할 수 있다. 이때, 부재의 형상은 선형부재 및/또는 비선형부재의 단면 크기, 길이, 위치 등의 형상(Geometry)을 포함할 수 있다.

이때, 부재의 형상에 관한 데이터는 외부로부터 사용자 입력으로부터 입력받을 수 있다. 이 경우, 사용자는 건축 도면 등을 포함한 다양한 소스로부터 부재의 형상에 관한 데이터를 추출하여 입력할 수 있다. 또는 부재의 형상에 관한 데이터는 건축 도면에 대한 데이터로부터 자동으로 추출될 수 있다. 즉, 2D 및/또는 3D 도면 데이터로부터 데이터를 변환하여 자동으로 추출할 수 있다.

이때, 선형 부재는 힘-변형량의 관계에서 선형적인 거동을 하는 것으로, 기둥 및/또는 전단벽 등을 포함할 수 있다. 또한, 비선형 부재는 힘-변형량의 관계에서 비선형적인 거동을 하는 것으로, 보 및/또는 연결보 등을 포함할 수 있다. 여기서, 전단벽 및 기둥 등은 수직 부재가 될 수 있으며, 보 및 연결보 등은 수평 부재가 될 수 있다. 기둥은 전단벽을 포함하는 벽체를 포함한 수직부재를 대표할 수 있으며, 보는 전단벽에 비하여 요구 내력과 요구 변형이 큰 연결보를 포함할 수 있다.

비선형부재 성능설계단계(S120)에는 비선형부재의 배근 및 성능 곡선 중의 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다. 비선형부재가 휨힌지를 형성하도록, 비선형부재의 배근 및 성능 곡선 중의 적어도 어느 하나를 결정함으로써, 비선형부재의 휨힌지 유도 성능 기초설계를 할 수 있다. 본 실시예에서는, 비선형부재의 배근을 결정함으로써 수행된다. 비선형부재의 배근이 결정되면, 이로부터 비선형부재의 성능 곡선이 결정된다. 하지만, 비선형부재의 배근을 결정하지 않고, 비선형부재의 성능 곡선이 먼저 결정될 수 있다. 이 때, 상기 결정된 성능 곡선에 맞는 다양한 배근 조합이 존재할 수 있기 때문에, 사용자가 다양한 배근 조합 중에서 하나를 선택할 수도 있고, 다양한 배근 조합 중에 하나가 프로그램 상에서 자동으로 선택될 수도 있다.

비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은 선형해석에서 보의 항복이후의 거동을 보의 유효강성을 저감하여 등가의 할선강성으로 가정하여 비선형부재의 응력비가 1을 초과하더라도 이를 비선형 정적해석을 통하여 응력재분배를 확인하고, 시스템의 안정성을 검증할 경우 이를 허용할 수 있도록 함으로써, 부재의 최적설계가 가능하도록 한다.

특히, 시스템보다 조기에 항복 또는 조기에 비선형 거동을 보여 보의 항복이후의 거동을 보의 유효강성을 저감하여 등가의 할선강성을 통해서만 선형해석에서 횡저항 기여분을 고려할 수 있는 경우에 효과가 클 수 있다. 여기서, 유효 강성은 탄성 강성과 항복 이후의 저감분을 반영한 강성을 모두 포괄할 수 있다.

이를 위하여, 비선형부재의 거동을 정확히 평가하고 연성을 증가하기 위하여 휨힌지를 유도하는 것이 유리할 수 있다. 또한, 실제 부재의 거동은 재료 및 시공의 변동성에 의해 성능(내력)의 편차가 크고, 그 편차는 휨보다는 전단에서 더 크기 때문에 의도적으로 휨 배근을 저감함으로써 휨 항복을 유도할 수 있다.

또한, 비선형 정적해석을 통해 부재간의 응력재분배를 고려할 수 있으므로, 비선형 부재의 성능을 결정하고, 선형 설계시 응력을 초과하다라도 비선형 평가를 통해 안정성을 검증할 수 있게 된다. 즉, 응력비를 1 보다 작게 만들기 위해서 유효 강성의 저감을 반복하여 선형해석을 하는 대신 비선형 해석을 실시할 수 있다. 비선형 해석의 결과로 지진하중으로 비선형 거동을 할 가능성이 있는 벽체의 설계도 검증할 수 있게 된다.

이때, 비선형 부재가 가지는 배근을 입력하면 비선형부재의 성능 곡선과 관련된 데이터들이 프로그램 내에서 계산될 수 있다. 또는, 성능 곡선을 입력하여도 비선형부재의 성능 곡선과 관련된 데이터들이 프로그램 내에서 계산될 수 있다. 부재형상 결정단계(S110)에 부재의 형상(geometry)이 결정되어도 내부에 철근을 어떻게 배치하느냐에 따라서 향후 해당 부재의 선형 해석 및 비선형해석에서 해당 부재의 강성이 변화될 수 있다.

유효등가 선형시스템 생성단계(S130)에는 구조 시스템을 선형화시켜 유효등가 선형시스템을 형성할 수 있다. 이때, 비선형부재의 강성을 저감하여 구조 시스템을 선형화시킴으로써, 유효등가 선형시스템을 형성할 수 있다. 이 경우, 비선형부재의 선형화된 강성에 따라 선형부재의 강성 분배율이 결정될 수 있다.

비선형부재의 강성이 선형의 초기 강성보다 낮은 강성으로 저감되도록 함으로써 생성된 할선강성을 구조 시스템의 선형등가강성으로 하여 유효등가 선형시스템을 형성할 수 있다. 이때, 비선형 거동에 의하여 발생하는 최대 강도 및 최대 변형(또는 강도 요구량 및 변형 요구량)에 해당하는 성능점을 지나는 할선(secant) 강성을 사용하여 선형부재의 설계를 위한 선형해석을 수행할 수 있다. 이때의 강성은 비선형 해석을 통해 산출된 성능점에서의 유효 강성은 아니나, 비선형 해석을 수행함으로써 상기 정의한 강성과 상관없이 변형에 따른 성능점에서의 유효 강성을 정확히 평가할 수 있다.

여기서, 부재의 형상(geometry) 및/또는 성능 곡선이 결정되면, 각 부재의 중량이나 성능 곡선이 결정되고, 내부적으로 계산을 통하여 비선형부재의 유효(할선)강성으로부터 선형부재의 시스템 강성 분배율을 결정할 수 있다. 다만, 비선형부재의 강성은 외부로부터 사용자의 입력을 받아 결정될 수 있다. 하지만, 종래의 선형해석을 이용한 설계법에서는 선형해석의 범위 내에서의 연결보와 같은 비선형부재를 설계하기 때문에 상기 가정한 유효 강성의 검증이 이루어지지 않고 이로 인한 시스템의 안정성 검토가 이루어지지 않는다.

본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)에서는 연결보와 같은 비선형부재 외에 벽체 등과 같은 선형부재의 설계를 위한 선형 해석 시에 비선형부재의 강성이 필요하므로, 이를 위하여 비선형부재의 강성을 저감함으로써, 유효등가 선형시스템을 형성할 수 있다. 또한, 비선형부재는 성능기초설계의 개념으로 선형 해석 시에 요구 하중을 만족하지 못하더라도, 비선형 해석을 통해 부재의 성능을 검증하고 비선형부재의 항복 이후 시스템의 응력재분배를 고려한 거동을 파악하여 그 안정성을 판정한다는 점에서 종래의 강성의 저감을 이용한 비선형부재의 선형해석과 다를 수 있다.

이 경우, 비선형 부재의 항복 이후 거동(연성한계 및 내력의 저하)의 불분명함은 본 발명에 의하여 제안된 설계 방법(S100)에서는 비교적 거동이 분명한 휨힌지를 유도하고, 내력을 저감하여 설계함으로써, 검증 실험 없이도 비교적 신뢰도 높은 거동을 반영할 수 있다.

선형해석 단계(S140)에는 선형화된 구조 시스템을 해석할 수 있다. 선형해석 단계(S140)에는 선형해석을 통하여 선형부재들 및 비선형부재들에 가해지는 하중이 결정된다. 선형해석 단계(S140)에서 각각에 부재들에 가해지는 하중이 결정되고, 그 결과를 이용하여 선형시스템 평가단계(S150, S160)에서 선형화된 구조 시스템의 성능을 평가할 수 있다.

선형시스템 평가단계(S150, S160)에는 선형화된 구조 시스템의 성능을 평가할 수 있다. 선형시스템 평가단계(S150, S160)는 선형부재 평가단계(S150) 및 비선형부재 평가단계(S160)를 포함할 수 있다.

선형부재 평가단계(S150)에는 선형부재의 응력비를 평가할 수 있다. 비선형부재 평가단계(S160)에는 비선형부재의 응력비를 평가할 수 있다. 이때, 응력비는 부재의 최대 내력에 대한 요구 내력의 비로 결정될 수 있다. 이 경우, 선형부재의 응력비가 1 이상이거나, 비선형부재의 응력비가 설정된 기준값(a) 이상인 경우에, 비선형부재의 설계를 수정하고(S110 및/또는 S120), 구조 시스템의 선형해석(S140)을 다시 수행할 수 있다.

한편, 비선형부재도 유효등가 선형시스템 생성단계(S130)에서 유효등가 선형시스템으로 선형화되어 계산되므로, 모든 부재에 대하여 선형해석이 될 수 있다. 선형부재의 응력비는 외부로부터 설계자에 의하여 설정된 해당부재의 설정 최고 응력과 선형해석 결과에 따른 해당 부재의 응력비가 될 수 있다.

이때, 기준값(a)이 1 보다 큰 값이 될 수 있다. 여기서, 기준값(a)은 1 보다 크고 m (FEMA 356 table 6-20, 6-21 참조) 보다 작은 어느 값이 될 수 있다. 이 경우, 비선형부재의 응력비가 1을 초과하더라도 비선형 정적해석을 통하여 시스템의 안정성을 별도로 검증하므로, 이를 허용함으로써 과도한 안전 설계를 방지하여 본 발명이 최적설계를 수행하도록 할 수 있다.

즉, 비선형 정적해석을 통하여 부재간 응력을 재분배할 수 있게 되므로, 비선형 부재의 성능을 결정하고 선형해석 시에 응력을 초과하더라도 이를 비선형 평가를 통해 안정성을 검증할 수 있게 된다. 따라서, 응력비를 1이하로 만들기 위해 유효 강성의 저감을 반복하여 선형해석을 수행하는 대신, 비선형 해석을 수행할 수 있다. 또한, 지진하중으로 비선형 거동을 할 가능성이 있는 벽체의 설계 역시 검증이 가능하며, 비선형 정적해석은 각 단계(하중증분)별로 시스템의 안정성을 평가할 수 있다.

선형부재 설계단계(S170)에는 선형해석 단계(S140)에서 해석된 결과를 이용하여 선형부재를 설계한다. 즉, 선형해석 단계(S140)에서는 각 선형부재에 가해지는 하중이 결정되는 데, 상기 하중에 적합하도록 선행부재를 설계한다. 선형부재의 설계는 사용자가 상기 하중을 고려하여 직접 데이터를 입력하여 설계를 수행할 수 있다. 이때, 사용자는 미리 저장된 데이터들의 도움을 받아 설계 작업을 수행할 수 있다. 하지만, 선형부재의 설계를 사용자가 수행하는 것이 아니라, 프로그램에서 미리 저장된 데이터에 따라 상기 선형부재가 자동으로 설계될 수도 있다.

선형부재의 설계는 선형부재의 배근 등을 결정함으로써 수행된다. 상기 선형부재의 배근이 결정되면, 이로부터 상기 선형부재의 성능 곡선이 결정된다. 하지만, 상기 선형부재의 배근을 결정하지 않고, 상기 선형부재의 성능 곡선이 먼저 결정될 수 있다. 이 때, 상기 결정된 성능 곡선에 맞는 다양한 배근 조합이 존재할 수 있기 때문에, 사용자가 다양한 배근 조합 중에서 하나를 선택할 수도 있고, 다양한 배근 조합 중에 하나가 프로그램으로부터 자동으로 선택될 수도 있다.

비선형 정적해석 단계(S180)에 수행되는 비선형 정적해석은 기본적으로 부재의 배근이 완료되어 부재의 성능이 정의되어야 해석이 가능하다. 따라서, 비선형 부재를 선형화한 후에 선형해석 및 선형 시스템의 평가 결과(S150, S160) 미리 설정된 성능 이상을 발휘하는 경우에, 선형부재를 설계함으로써, 비선형 정적해석을 수행할 수 있도록 할 수 있다.

비선형 정적해석 단계(S180)에는 구조 시스템에 대한 비선형 정적해석을 수행할 수 있다. 비선형시스템 평가단계(S190)에는 비선형 정적해석으로부터 구조 시스템의 성능을 평가할 수 있다. 비선형 정적해석을 통해 시스템의 비선형 거동 및 응력 재분배 양상을 확인 및 검증할 수 있다.

이때, 사용되는 단위 부재들의 거동은 항복 이후의 비선형 거동을 비교적 자세하게 표현하여 부재의 비선형 거동이 시스템에 미치는 영향을 반영할 수 있다. FEMA356에서는 연성한계시점이나 강도저하 등을 정량적으로 정하고 있다. 더 정확한 성능평가를 위해서는 검증 실험 등이 필요할 수 있다.

또한, 비선형 해석의 경우 지진하중의 저감없이 전부재의 항복 후 거동을 반영하여 시스템의 강성을 재평가하여 구조물의 동적특성(주기, 에너지 소산 등)을 계산하고, 이에 따라 지진하중을 수정하는 작업을 단계별로 반복할 수 있다. 따라서, 선형 해석 시 가정하였던 반응수정계수를 별도로 가정하지 않을 수 있다.

비선형 정적해석은 선형해석이 아니므로 하중 중첩이 불가능하다. 따라서, 현행 기준에서 정한 모든 하중 조합에 대하여 각각 검토를 수행해야 할 수 있다. 따라서, 기본적인 설계는 선형의 범위 내에서 수행하고, 지진하중을 포함한 하중조합에 대해서만 비선형해석을 수행하는 것이 적합하다.

비선형 정적해석을 통해 부재간의 응력재분배를 고려할 수 있으므로, 비선형 부재의 성능을 결정하고, 선형 설계시 응력을 초과하다라도 비선형 평가를 통해 안정성을 검증할 수 있게 된다. 즉, 응력비를 1이하로 만들기 위해서 유효 강성의 저감을 반복하여 선형해석을 하는 대신 비선형 해석을 실시할 수 있다.

이를 위하여, 비선형 정적해석으로부터 구조 시스템의 시스템 성능을 평가하고, 시스템 성능이 설정된 기준 성능에 미달하는 경우에 선형부재 및 비선형부재를 포함하는 부재들에 가해지는 응력이 재분배되도록 선형부재 및 비선형부재 중의 적어도 하나의 설계를 수정하고, 구조 시스템의 선형해석 및/또는 비선형 정적해석을 다시 수행할 수 있다.

이때, 비선형시스템 평가단계(S190)에서 구조 시스템의 시스템 성능을 평가하여, 구조 시스템의 시스템 성능이 기준 시스템 성능에 부합하지 않을 경우에는 도면에 도시된 바와 같이 부재형상 결정단계(S110)부터 다시 시작할 수 있다. 따라서, 구조 시스템의 시스템 성능이 기준 시스템 성능에 부합하지 않은 경우에는 비선형 부재 및/또는 선형 부재를 다시 설계하고, 그에 따라 시스템에 대한 선형 및/또는 비선형 해석을 다시 진행하여 구조 시스템을 재설계할 수 있다.

도 2에는 수직 부재의 강성에 따라 단순화된 보-기둥 시스템(10, 10')의 모델과 보-기둥 시스템(10, 10') 각각에 대한 모멘트 분포도가 도시되어 있다.

도면을 참조하면, 도 2의 (a)는 수평부재의 강성이 1인 경우의 보-기둥 시스템(10)을 도시하고, 도 2의 (b)는 수평부재의 강성이 0인 경우의 보-기둥 시스템(10')를 도시하고 있다. 보-기둥 시스템(10, 10')에 하중이 가해지는 경우, 부재의 길이 및 단면특성에 따라 모멘트도의 개형이 달라지며, 예를 들어 도면에 도시된 바와 같은 수평 하중(P, P')이 가해지는 경우, 보의 강성이 1인 경우(도 2의 (a))와 보의 강성이 0인 경우(도 2의 (b))의 모멘트도가 도면에 도시된 바와 같다고 볼 수 있다.

이때, 기둥(11, 11')은 벽체를 포함한 수직부재를 대표로 나타내었고, 여기서 다루는 보(12, 12')는 수평부재 예를 들어 연결보와 같이 요구내력과 요구변형이 큰 경우에 대하여 고려하고자 하였다. 또한, 보-기둥 시스템(10, 10')에서 보로 연결된 수직부재의 인장 압축력에 의한 (12, 12') 횡저항 기여분(이하 보의 횡저항 기여분)과 기둥(11, 11')의 횡저항 기여분이 각각의 모멘트 값에 비례한다고 볼 수 있다. 이 경우, (a)의 경우에 개별 기둥들(11)에 의한 횡저항 기여분은 각 부재의 길이 및 단면의 성질에 따라 달라지나, 도 2에서는 기둥이 각각 전체의 20%이며, 보(12)에 의한 기여분이 60%라고 가정하였다. 또한, (b)의 경우에는 보(12')에 의한 기여분이 없으므로, 기둥(11')의 성능은 (a)에서와 동일하지만 전체에 대한 기둥(11')의 기여분은 50%가 될 수 있다.

연결보의 경우, 비선형 거동에 의한 시스템의 응력분배는 초기에는 (a)에 가깝지만, 보의 균열 등의 손상에 의한 강성저하가 일어남에 따라 (b)에 근사하게 된다. 성능점에서의 보의 유효강성에 따라 실제 모멘트 분배율이 결정되고, 그 값은 강성 값에 비례하여 두 시스템의 선형보간으로 중첩하여 생각할 수는 없으나, 강성에 따른 시스템의 경향성을 추정하는 것은 가능하다. 즉, 보의 강성이 1에 가까울수록 (a)에 가깝고, 보의 강성이 0에 가까울수록 (b)에 가까운 시스템이라고 할 수 있다.

따라서, 도 3에 도시된 바와 같이 보와 기둥의 횡저항 기여분을 강성값에 따른 선형보간이 가능한 스프링으로 치환하고 단순화해 볼 수 있다. 여기서, 보(12, 12')의 횡저항 기여분은 실제로는 연결된 기둥들의 인장 압축력으로 발생하는 보-기둥 시스템의 횡저항 기여분이지만, 본 명세서에서는 간단히 보(12, 12')의 횡저항 기여분으로 표현하였다.

도 3에는 도 2에 도시된 보-기둥 시스템(10, 10')에 대한 등가 스프링 시스템(30)과 하중에 따른 보와 기둥의 거동이 각각 도시되어 있다. 이때, (a)에는 보-기둥 시스템(10, 10')의 등가 스프링 시스템(30)이 도시되고, (b)에는 보 스프링(32)의 하중에 따른 거동이 하중변위곡선으로 도시되고, (c)에는 기둥 스프링(31)의 하중에 따른 거동이 하중변위곡선으로 도시되어 있다.

도면을 참조하면, 등가 스프링 시스템(30)에서 기둥(11, 11')은 기둥 스프링(31)으로 등가될 수 있으며, 보(12, 12')는 보 스프링(32)으로 등가될 수 있다. 통상적으로 보(12, 12')는 기둥(11, 11')보다 먼저 항복하고, 비선형거동을 한다. 특히, 전단벽과 연결보의 경우, 연결보는 전단벽에 비해 요구 변형률이 크고 전단 성능은 크게 부족하므로, 조기에 항복한다.

실제 부재의 항복이후 강성은 탄성영역의 강성과 달라지므로 종래의 선형설계에서는 이를 반영하지는 못하였다. 스프링 시스템에서 이러한 항복이후 거동을 고려하기 위하여, 보 스프링(32)은 일정하중 이상이 되면 단부에 인장 힌지(32a)가 발생하여 더 이상의 내력을 받을 수 없으며, 인장 힌지(32a)의 변형 능력은 우선 무한하다고 가정하였다.

보에 의한 시스템 횡저항 능력이 연결보가 탄성거동이 가능한 경우에는 전체의 60%에 해당한다고 하고, 보의 항복 이후에는 횡저항에 대한 추가 기여분이 없는 것으로 하였다. 실제로는 다수층에서부터 발생하는 연결보가 순차적으로 항복하여 보에 의한 시스템 기여분이 순차적으로 저감되지만, 여기서는 구조물을 단순화하여 한 층에 집중되었다. 따라서, 스프링으로 치환시 초기강성은 보와 기둥 각각에 대하여 0.6과 0.2로 설정되고, 보와 기둥의 최대 내력에서 부담하는 횡저항 기여분을 각각 1.2와 2로 가정하여 보의 항복변형이 기둥에 비해 조기에 이르고 극한하중에서는 궁극적으로 기둥의 기여분이 크도록 설정하였다.

이 경우, 보가 항복되는 하중 1.2에서 기둥에는 0.4 + 0.4 = 0.8의 횡저항 기여분을 얻을 수 있으며, 보-기둥 시스템에 의하여 합계 2의 횡저항이 가능하다. 따라서, 그 이상의 하중에 대해서는 보의 횡저항 기여분을 얻지 못하고, 하중 P=2 이상에서는 추가로 보를 제외한 기둥에 의한 시스템을 가정하여 해석하고, 이를 중첩해야 한다.

한편, 보-기둥 시스템의 거동은 보가 힌지가 발생하는 전후로 상이하다. 이를 고려하는 경우, 선형해석으로는 이와 같은 시스템의 거동을 표현할 수 없다. 일반적으로 부재간 항복변형이 큰 차이가 없다면 부재를 탄성 범위 즉 선형 영역에서 설계할 수 있다. 하지만, 도면에 도시된 경우와 같이 연결보와 같은 특정 부재의 항복시점이 시스템에 비해 매우 빨리 이루어진다면 부재를 탄성 범위 즉 선형 영역에서 설계할 수 없게 된다.

이 경우, 보의 횡저항 기여분을 무시하고 설계하거나, 보의 항복이후의 거동을 보의 유효강성을 저감하여 등가의 할선강성으로 가정하여 선형해석할 수 있다. 보의 횡저항 기여분을 고려하지 않는 경우 시스템을 처음부터 도 2의 (b)와 같이 가정하여 선형 해석할 수 있다. 이 경우, 안전측 설계가 이루어 질 수 있다. 하지만, 보의 기여분을 무시하는 것이 기본적으로 과도한 안전 설계가 이루어져 최적설계에 부합하지 아니하고, 기둥 혹은 수직부재만으로는 사용 하중에서 횡변위 안정성이나 극한 하중에 대하여 설계를 만족하지 않는 경우가 많다.

예를 들어, 극한 하중 P=4에 대하여 보의 횡저항 기여분을 무시하는 경우, 도 3의 (b)에 도시된 부분을 무시하는 것이 된다. 또한, 기둥이 2개이므로, 보-기둥 시스템은 하나의 기둥에 대한 거동을 도시한 도 3의 (c)를 2배한 것과 같은 거동을 보일 수 있다. 이때, 기둥의 최대 내력을 2로 가정하였으므로, 두 개의 기둥만으로 극한하중에 대한 설계가 가능하다. 하지만, 사용 하중에 대한 횡변위 안정성을 검토하는 경우, 예를 들어 사용하중 (P=2)에 대하여 기둥만 고려하는 경우 변위 Δ=5 가 계산된다. 만일, 횡변위 허용기준이 Δ=4라고 한다면 해석의 결과로 이 구조물은 횡변위 안정성을 만족하지 못한다. 하지만, 안전측 설계를 위해 고려하지 않았던 보의 강성을 반영하면 안정성에 문제가 없으리라 추정 가능하다. 따라서, 이 경우 보의 유효 강성을 저감하는 방법을 사용할 수 있다.

도 4에는 허용 변위(Δ=4)에 대하여 보의 기여분에 따른 사용 하중(P=2)의 횡변위 안정성 평가에 대한 그래프가 도시되어 있다.

도면을 참조하면, 선형의 기둥의 거동(41)과 비선형의 보의 거동(42)이 도시되어 있으며, 비선형의 보의 횡저항 기여분을 무시하는 경우에는 보-기둥 시스템은 기둥의 거동(41)과 일치한 거동을 보여준다. 이 경우, 사용 하중 P=2에 대하여 변위 Δ=5 가 되어 허용 변위 Δ=4를 만족하지 못한다.

하지만, 유효 강성을 갖는 보의 거동(42a)에서와 같이, 보의 강성을 저감하여 사용하중 (P=2)에서 보의 초기강성 대비 50%의 유효 강성을 가정할 수 있다. 이 경우, 유효등가 선형강성을 갖는 시스템의 거동(43a)은 기둥의 거동(41)과 유효 강성을 갖는 보의 거동(42a)의 합으로 표현될 수 있다.

이 경우, 보-기둥 시스템의 유효등가 선형시스템은 43a와 같은 거동을 보이며, 유효 선형 등가 강성 즉, 할선강성을 가질 수 있다. 이 경우, 내력 저하가 없다면, 변위 4까지는 실제 보의 거동과 비교하여 보수적으로 평가하는 것이므로, 설계관점에서 유효하다. 따라서, 보의 유효강성을 고려한 시스템은 변위 4까지 다시 선형해석이 가능하고, 이때의 횡변위는 약 3보다 작은 값으로 기준을 만족하게 된다. 이와 같이, 비선형부재의 강성을 저감하여 유효선형등가 시스템에 의하여, 극한하중을 만족한 구조물이 횡변위 안정성을 만족하지 못하는 경우 이와 같은 방법을 통해 접근하여 기준을 충족시킬 수 있게 된다.

한편, 극한 하중에 대하여 보의 시스템 저항을 무시하는 경우에도 설계 기준을 충족하지 않는 경우가 발생할 수 있다. 예를 들어, 요구설계하중 P=4.4인 경우, 기둥의 횡저항 기여분(2x2=4)으로는 설계가 불가능하다. 이때, 기둥의 단면과 배근을 늘려서 요구하중을 만족할 수 있다. 하지만, 이 경우, 과도한 안전측 설계를 하게 될 수 있다. 이 경우, 보의 유효강성을 사용함으로써 과도한 안전측 설계에 의하지 아니하고도 시스템 횡저항을 고려할 수 있다. 즉, 극한 하중에서의 선형과 비선형거동을 평균적으로 고려하는 유효등가 선형시스템에 의하여 기둥의 단면 및 배근을 늘리지 않고도 요구설계하중(P=4.4) 조건을 만족시킬 수 있다.

종래의 선형설계 방법에서는, 부재의 비선형거동을 고려할 수 없으므로 극한 하중에서의 보의 평균거동 또는 등가유효강성을 해석이전에 임의로 가정한다고 보는 것이 더 적절하다. 이 임의의 강성에 대하여 선형구조해석을 수행하고 요구하중에 대하여 응력비가 1이하가 될 때까지 유효강성의 가정과 해석을 반복하여 설계한다. 또한, 설계 과정에서는 실제의 시스템의 내력을 알 수 없으므로, 성능점에서의 유효 강성을 정확히 가정하는 것은 불가능하다. 또한, 실제 구조물은 다수의 비선형거동을 고려해야 하므로, 부재마다 성능점의 유효 강성을 값을 가정하는 것 역시 쉽지 않다. 따라서, 종래의 선형 해석의 범주 안에서 유효 강성을 이용하여 설계할 경우, 결국 유효 강성을 보수적으로 접근해야만 한다. 하지만, 본 발명의 일 실시예에 따라 비선형 해석을 할 경우에는 비선형 거동을 그대로 반영하므로, 이러한 가정이 필요하지 않으며, 선형해석시 임의로 가정했던 유효강성을 평가한다. 본 발명의 일 실시예에 따른 설계 방법(S100)은 비선형 정적해석을 통해 유효강성에 기초하여 설계된 시스템의 비선형 거동 및 응력 재분배 양상을 확인 및 검증할 수 있다. 이때, 사용되는 단위 부재들의 거동은 항복 이후의 비선형 거동을 비교적 자세하게 표현하여 부재의 비선형 거동이 시스템에 미치는 영향을 반영할 수 있다.

이때, 선형 해석에서 유효 강성의 가정 시 응력비가 1을 초과하더라도 이를 비선형 정적해석을 통하여 응력재분배를 확인하고 시스템의 안정성을 검증함으로써, 이를 허용할 수 있게 된다. 따라서, 과도한 안전측 설계에 의하지 아니하고, 최적 설계를 수행할 수 있게 된다.

비선형 정적해석에 의하는 경우, 탄성 구간과 항복 구간을 그대로 고려하므로, 유효 강성 저감이 필요 없게 된다.

본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법(S100)은 비선형 정적해석에 의하여 연결보와 같은 비선형부재의 실제 거동을 고려하여 선형부재와 비선형부재를 포함하는 구조 시스템의 성능을 평가할 수 있다.

또한, 사용 하중에서의 연결보와 같은 비선형부재의 실제 강성을 반영하여 횡변위 안정성 평가가 가능하다. 또한, 부재 항복이후에도 비선형 거동에 따른 전단벽과 같은 선형부재와 연결보와 같은 비선형부재 사이의 응력을 재분배함으로써, 과도한 안전 설계에 의하지 아니하고 최적 설계가 가능하다.

지금까지 본 발명의 바람직한 실시예 및/또는 응용예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정 실시예 및/또는 응용예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들이 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안 될 것이다.

10: 보-기둥 시스템 11: 기둥
12: 보 30: 스프링 시스템
31: 기둥 스프링 32: 보 스프링
32a: 인장 힌지

Claims (7)

1. 선형부재와 비선형부재를 포함하는 구조 시스템을 설계하는 방법으로서,
   선형부재와 비선형부재의 단면 크기와 부재들 사이의 위치 관계를 포함하는 부재의 형상을 결정하는 단계;
   상기 비선형부재의 배근과 성능 곡선을 결정하여, 상기 비선형부재를 설계하는 단계;
   상기 비선형부재의 거동을 선형화시켜 유효등가 선형시스템을 형성하는 단계;
   상기 유효등가 선형시스템을 선형 해석하는 단계;
   상기 선형 해석된 결과를 이용해 상기 선형부재의 배근과 성능 곡선을 결정하여 상기 선형부재를 설계하는 단계;
   상기 설계된 선형부재와 상기 설계된 비선형부재를 포함하는 구조 시스템에 대한 비선형 정적해석을 수행하는 단계; 및
   상기 비선형 정적해석으로부터 상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계;를 구비하는 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 유효등가 선형 시스템의 성능을 평가하는 단계를 더 구비하는 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 유효등가 선형 시스템의 성능을 평가하는 단계가,
   상기 선형부재의 응력비를 평가하는 단계, 및
   상기 비선형부재의 응력비를 평가하는 단계를 구비하는 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.
4. 제3항에 있어서,
   상기 비선형부재의 응력비가 설정된 기준값 이상인 경우에,
   상기 비선형부재의 설계를 수정하고, 상기 수정된 비선형부재의 거동을 선형화시켜 유효등가 선형시스템을 재형성하고, 상기 재형성된 유효등가 선형시스템의 해석을 다시 수행하는 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.
5. 제4항에 있어서,
   상기 기준값이 1보다 큰 값인 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.
6. 제1항에 있어서,
   상기 구조 시스템의 성능을 평가하는 단계에서,
   상기 구조 시스템의 성능이 기준 시스템 성능에 부합하지 않을 경우, 상기 부재의 형상을 결정하는 단계부터 다시 시작하는 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.
7. 제1항 내지 제6항 중의 어느 하나의 항에 있어서,
   상기 선형부재는 기둥 및 전단벽 중의 적어도 어느 하나를 포함하고,
   상기 비선형부재는 보 및 연결보 중의 적어도 어느 하나를 포함하는 비선형 거동을 고려한 구조 시스템의 설계방법.

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