KR101296750B1

KR101296750B1 - 나카가미 잡음이 있는 ｑｐｓｋ 전송 방식의 전력선 채널에서의 ｓｅｒ 성능을 구하기 위한 방법 및 장치

Info

Publication number: KR101296750B1
Application number: KR1020110123039A
Authority: KR
Inventors: 김영선; 오휘명; 최성수
Original assignee: 한국전기연구원
Priority date: 2011-11-23
Filing date: 2011-11-23
Publication date: 2013-08-20
Also published as: KR20130057226A

Abstract

본 발명은 나카가미 잡음이 있는 QPSK(Quadrature Phase Shift Keying) 전송 방식의 전력선 채널에서의 SER(Symbol Error Rate) 성능을 구하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.

Description

나카가미 잡음이 있는 ＱＰＳＫ 전송 방식의 전력선 채널에서의 ＳＥＲ 성능을 구하기 위한 방법 및 장치{Method and Apparatus for Finding SER Performance of QPSK Transmitted Signal for Power-line Channel with Nakagami Background Noise}

본 발명은 전력선 채널에 관한 것으로서, 특히, 나카가미 잡음이 있는 QPSK(Quadrature Phase Shift Keying) 전송 방식의 전력선 채널에서의 SER(Symbol Error Rate) 성능을 구하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.

스마트그리드를 완성하기 위한 통신방식으로 연구 개발이 진행중인 전력선 통신 기술은 저속의 단순 데이터를 전송하는 것뿐만이 아니라 멀티미디어 등의 대용량 데이터를 전송하기 위한 고속 송수신 기술이 구현되고 있다. 따라서 전력선통신 기술의 적용 분야는 자동원격검침(AMR: Automatic meter reading), 전기자동차용 충전 인프라, 전력설비제어, 선박 및 항공 등으로 확대되고 있는 추세이다.

그러나, 전력선 통신은 기본적으로 데이터 전송용이 아닌 전력 전달을 목적으로 설계된 전력선을 매체로 이루어지기 때문에 예상치 못한 상당한 잡음과 다양한 감쇠 특성을 보인다. 그 결과, QPSK 방식 등의 전력선 통신 시스템의 성능을 유도하기 위한 배경잡음의 모델링에 있어서 상당한 어려움이 있다.

따라서, 본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은, 나카가미 배경 잡음이 있는 QPSK 전송 방식의 전력선 통신 시스템의 SER 성능을 수식으로 표현하고 이를 계산함으로써, 성능 수치를 쉽게 예측할 수 있도록 하는 QPSK 전송 방식의 전력선 채널에서 SER 성능을 구하기 위한 방법을 제공하는데 있다.

먼저, 본 발명의 특징을 요약하면, 상기와 같은 본 발명의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일면에 따라, 전력선 채널에서 송신기가 QPSK 방식으로 송신하는, 실수부와 허수부가 2진 데이터로 이루어진 복소 심볼 ±A±jA를, 수신기에서 수신할 때의 SER 계산 방법은, 나카가미-m 분포로 표현되는 배경잡음(α)의 확률분포함수 f(α)를 따르는 수신 신호의 SER인 수학식,

을 계산하되, f(y|s₀)로서 수학식

을 이용하고, 여기서, ₁F₁는1종 confluent hypergeometric 함수, Γ()는 감마 함수,

로서 α²의 기대값,

이다.

SER는 수학식,

에 기초하여 계산되며, 여기서, ₂F₂는2종 confluent hypergeometric 함수이다. 여기서,

으로 근사화되어 계산될 수 있다.

본 발명에 따른 나카가미 잡음이 있는 QPSK 전송 방식의 전력선 채널에서의 SER 성능을 구하기 위한 방법 및 장치에 따르면, 나카가미 배경 잡음이 있는 QPSK 전송 방식의 전력선 통신 시스템의 SER 성능을 계산하여 성능 수치를 쉽게 예측할 수 있다.

이에 따라 본 발명을 이용하여 멀티미디어 등의 고속데이터 전송이 필요한 전력선통신 시스템의 성능 분석/예측이 쉬워지며 더불어 송수신 시스템의 설계를 예측가능케 한다. 또한 본 발명은 기술적 사상 범위 내에서 다양한 형태로 변형, 응용 가능하여 SER 성능 유도의 이론적 배경, 컴퓨터 등 기록매체로의 구현, 실제 하드웨어로 구성된 통신 시스템에 이르기까지 발명의 범위가 확대될 수 있다. 이를 통하여 관련 연구 기술의 선도 및 산업으로의 연계가 가능해 경쟁력 제고에도 기여할 수 있다.

도 1은 QPSK 전송 방식의 전력선 통신 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 QPSK 전송 방식의 신호 성상도(constellation)를 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 나카가미-m 분포의 다양한 m값에 대한 [수학식 17]의 P1의 분석 결과 그래프이다.
도 4는 나카가미-m 분포의 m=0.6에서 SER 성능을 설명하기 위한 분석 결과 그래프이다.
도 5는 나카가미-m 분포의 m=0.9에서 SER 성능을 설명하기 위한 분석 결과 그래프이다.

이하 첨부 도면들 및 첨부 도면들에 기재된 내용들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세하게 설명하지만, 본 발명이 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다.

본 발명에서는 있는 QPSK 전송 방식의 전력선 통신 시스템에서, 배경잡음이 나카가미-m 분포로 표현되는 QPSK 전송 방식의 전력선 채널에서의 SER(Symbol Error Rate) 성능을 배경잡음의 closed-form PDF(Probability density function)(확률분포함수)로부터 유도하는 방법 및 장치를 제안한다. 하기하는 바와 같은 각각의 수학식들은 소프트웨어를 이용해 컴퓨터에서 실행되어 계산되거나, 수신기의 프로세서 등 해당 수학식의 분석이나 적용을 위하여 필요한 각종 장치에서 계산될 수 있다.

도 1은 QPSK 전송 방식의 전력선 통신 시스템을 설명하기 위한 도면이다. 도 1과 같이, 송신기가 QPSK 방식으로 변조된 데이터 예컨대, 2진 데이터(binary data) 세트 {±A}를 송신한다고 가정하면, 수신기에서는 I(inphase) 채널과 Q(quadrature) 채널로 수신되는 데이터에 대하여, 두개의 BPSK(binary phase shift keying) 복조 수단을 통하여 각 채널의 데이터를 복조하게 된다.

전송되는 데이터에는 무선 통신의 페이딩 채널을 모델링하기 위하여 사용되는 것과 유사하게 나카가미-m 분포의 배경 잡음(y, jz)이 포함될 수 있으며, 각 BPSK 복조 수단에서는 임계값 0과 수신되는 디지털 데이터를 비교하는 간단한 비교기를 이용하여, 수신 데이터 A 또는 -A로 결정할 수 있다.

이와 같은 나카가미-m 분포 배경잡음의 closed-form PDF(Probability density function)를 다음의 [수학식 1]과 같이 표현할 수 있다. [수학식 1]에서, 랜덤 변수 α는 배경잡음의 크기, Γ()는 감마 함수,

,

이고, 여기서,

는 β의 기대값을 나타낸다. [수학식 1]에서, 약 25MHz 정도의 고주파에서는 white Gaussian(m≒1)을 나타내며, 약 5MHz 정도의 저주파에서는 one-sided Gaussian(m<1)을 나타낸다.

[수학식 1]

이와 같은 잡음 크기는 [수학식 2], [수학식 3]과 같이 실수부 y, 허수부 z로 나누어, 위상 θ의 -π에서 π까지 일정하게 균등 분포된 각각의 랜덤 변수가 유도될 수 있다.

[수학식 2]

[수학식 3]

이때 실수부 y에 대한 나카가미-m 분포 배경잡음의 closed-form PDF(Probability density function)가 [수학식 4]와 같이 유도되며, 여기서, 1종(first kind) confluent hypergeometric(초 기하) ₁F₁함수는 다음의 [수학식 5]과 같이 정의된다.

[수학식 4]

[수학식 5]

한편, [수학식 1], [수학식 3], [수학식 6]을 사용하여 허수부 z에 대한 PDF(Probability density function)가 유도될 수 있는데, 예를 들어, [수학식 7]과 같이, θ로 표현된 conditional PDF, f(z)|_θ 가 유도될 수 있다.

[수학식 6]

[수학식 7]

여기서, θ가 [-π, π]에서 균등 분포를 가지므로, joint PDF, f(z, θ)가 [수학식 8]과 같이, [수학식 7]로부터 유도될 수 있다. 따라서, 허수부 z에 대한 나카가미-m 분포 배경잡음의 PDF(Probability density function), f(z)가 [수학식 9]와 같이, [수학식 8]로부터 유도될 수 있다. 여기서, sin2θ=t,

를 이용하면, [수학식 9]로부터 [수학식 10]과 같이 되며, 0<m<1이고 m≠1/2에 대하여 [수학식 11]을 얻을 수 있다. [수학식 11]과 같이 허수부 z에 대한 배경잡음의 PDF f(z)도 [수학식 4]와 유사한 통계적 특성을 나타냄을 알 수 있다.

[수학식 8]

[수학식 9]

[수학식 10]

[수학식 11]

도 2는 QPSK 전송 방식의 신호 성상도(constellation)을 설명하기 위한 도면이다.

송신기가 QPSK 방식으로 변조된 데이터 예컨대, 실수부와 허수부가 ±A±jA로 이루어진 복소 심볼(complex symbol)을 송신하고, 심볼 세트 {s₀, s₁, s₂, s₃}를 이루도록 송신한다고 가정하면, 도 2와 같은 신호 성상도(signal constellation)에서와 같이 수신되는 각 실수부와 허수부의 심볼 세트 {s₀, s₁, s₂, s₃}에 대하여, 수신기가 수신하는 수신 신호 r은 다음의 [수학식 12]와 같이 표현될 수 있다. 여기서, 심볼 세트의 4개의 각 신호는 확률적으로 균등하며, 결정 메트릭(metric)에서의 최적 임계값은 I축, Q축인 것으로 가정될 수 있다. 예를 들어, 송신기에서 송신되어 잡음에 의해 왜곡된 신호가 1사분면에 있는 경우에, 심볼 s₀로 결정되게 된다. 이하에서 심볼 s₀에 대하여 설명하지만, 심볼 s₁, s₂, s₃ 에 대하여도 유사하게 설명될 수 있다.

이때, 심볼 s₀가 전송되어, 심볼 s₀로 정확히 결정될 확률 p(C|s₀)가 [수학식 13]과 같이 나타내어질 수 있다. 이는 잡음으로 왜곡된 심볼이 1사분면으로 대응되는 것을 의미한다. 이에 따라, [수학식 14], [수학식 15]를 이용해, SER인 Pe가 [수학식 16]과 같이 계산될 수 있다. 도 3과 같이 SNR(A²/Ω)이 클 때, [수학식 17](f(y)에 관한 [수학식 4]를 이용함) 의 P₁은 매우 작은 것으로 나타나므로, [수학식 16]에서 P₁ ²을 무시하면, [수학식 18]과 같이 간단화 될 수 있다. 즉, Pe는 BPSK의 BER의 대략 2배가 된다. [수학식 17]에는 confluent hypergeometric ₂F₂함수가 포함되어 있다.

[수학식 12]

[수학식 13]

[수학식 14]

[수학식 15]

[수학식 16]

[수학식 17]

[수학식 18]

도 4는 나카가미-m 분포의 m=0.6에서 SER 성능을 설명하기 위한 분석 결과 그래프이다. 도 5는 나카가미-m 분포의 m=0.9에서 SER 성능을 설명하기 위한 분석 결과 그래프이다. 이와 같은 분석 결과는 송신기에서 10⁶ 심볼이 랜덤하게 생성된다고 가정한 경우이며, 컴퓨터에서 실행되는 몬테카를로 시뮬레이션이 가능한 소프트웨어를 이용하였다. 도 4및 도 5와 같이, [수학식 16] 에 따른 분석(Analysis), [수학식 17]에 따라 근사적으로 분석된 SER(Analysis(Approximated))가 시뮬레이션 결과(Simulation)와 거의 일치하며, 전 구간의 SNR(Signal to Noise Ratio)에 대하여 신뢰할 만한 결과를 얻었다.

본 명세서에서 개시된 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, USB, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치, 대용량 저장장치 등이 있으며 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한, 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.

본 발명에 의한, 전력선 채널에서 closed-form SER 성능을 구하기 위한 방법 및 장치는 본 발명의 기술적 사상의 범위 내에서 다양한 형태로 변형, 응용 가능하며 상기 실시예에 한정되지 않는다. 또한, 상기 실시 예와 도면은 발명의 내용을 상세히 설명하기 위한 목적일 뿐, 발명의 기술적 사상의 범위를 한정하고자 하는 목적은 아니며, 이상에서 설명한 본 발명은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 있어 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형, 및 변경이 가능하므로 상기 실시 예 및 첨부된 도면에 한정되는 것은 아님은 물론이며, 후술하는 청구범위뿐만이 아니라 청구범위와 균등 범위를 포함하여 판단되어야 한다.

PDF(Probability density function)
SER(Symbol Error Rate)

Claims

전력선 채널에서 송신기가 QPSK 방식으로 송신하는, 실수부와 허수부가 ±A±jA로 이루어진 복소 심볼을, 수신기에서 수신할 때의 SER 계산 방법에 있어서,
나카가미-m 분포로 표현되는 배경잡음(α)의 확률분포함수 f(α)를 따르는 수신 신호의 SER인 수학식,

을 계산하되, f(y|s₀)로서 수학식

을 이용하고, 여기서, Γ()는 감마 함수,
로서 α²의 기대값,
인 것을 특징으로 하는 SER 계산 방법.
제1항에 있어서,
SER는 수학식,

에 기초하여 계산되는 것을 특징으로 하는 SER 계산 방법.
제2항에 있어서,

으로 근사화되어 계산되는 것을 특징으로 하는 SER 계산 방법.
전력선 채널에서 송신기가 QPSK 방식으로 송신하는, 실수부와 허수부가 ±A±jA로 이루어진 복소 심볼을, 수신기에서 수신할 때의 SER 계산 장치에 있어서,
나카가미-m 분포로 표현되는 배경잡음(α)의 확률분포함수 f(α)를 따르는 수신 신호의 SER인 수학식,

을 계산하는 계산 수단을 포함하고,
상기 계산 수단은, f(y|s₀)로서 수학식

을 이용하고, 여기서, Γ()는 감마 함수,
로서 α²의 기대값,
인 것을 특징으로 하는 SER 계산 장치.
제4항에 있어서,
상기 계산 수단은,

에 기초하여 SER를 계산하는 것을 특징으로 하는 SER 계산 장치.
제5항에 있어서,

으로 근사화되어 계산되는 것을 특징으로 하는 SER 계산 장치.