KR101289434B1 - 기어의 다물체 동역학적 해석을 위한 기어치 모델링 방법 및 이를 이용한 다물체 동역학 해석 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 기어의 다물체동역학 해석을 위한 기어 모델링 방법에 대한 것으로서 특히 기어치와 기어 몸통을 강체로 분리한 후 그 사이에 회전 강성 및 병진 강성 스프링 요소를 삽입하여 기어의 다물체동역학 해석에서 유연체 특성은 고려되면서도 해석시간은 단축할 수 있는 기어 모델링 방법에 대한 것이다.

Description

기어의 다물체 동역학적 해석을 위한 기어치 모델링 방법 및 이를 이용한 다물체 동역학 해석 방법{Gear teeth modeling mehtod for gear and multi body dynamics by same}

본 발명은 기어를 다물체 동역학적 해석 방법에 의해 해석할 때 기어치를 모델링 하는 방법으로서 특히 기어치와 기어 몸통을 강체로 분리한 후 그 사이에 회전 강성 및 병진 강성 스프링 요소를 삽입하여 기어치 강성이 고려되면서도 동역학 해석시간을 단축할 수 있는 기어의 다물체 동역학적 해석을 위한 기어치 모델링 방법에 대한 것이다.

일반적으로 기어의 동적 특성을 고려한 해석을 하기 위해서는 기어치의 강성을 반드시 고려해야 한다.

이는 기어의 주요 성능인 전달 오차나 소음등과 매우 밀접한 관계를 갖는 것으로 알려져 있기 때문이다.

이러한 기어의 해석을 위해서는 기어치 한쌍이 항상 일정한 위치에서 만난다고 가정하고 상기 기어치의 강성을 이론적으로 미리 계산한 후, 상기 기어치의 회전각에 의해 기어 강성이 결정되도록 하는 방법을 이용하고 있다.

이러한 방법의 경우 기어치의 회전중심의 위치 변화가 기어치의 강성에 영향을 줄 수 없고 관성 특성을 고려하지 못하여 동적 특성을 파악하는데 한계가 있는 문제점이 있었다.

이러한 문제점을 해결하기 위해 유연체-다물체 동역학 해석 방법이 고려될 수 있다.

상기 유연체-다물체 동역학 해석방법으로 기어를 해석하는 경우 우선 기어치를 포함하는 기어(시스템)의 일부를 유연체(충분히 많은 유연체 요소)로 정의하고 이외의 구조는 일반적 다물체 동역학 모델링 방법(기어 몸통은 강체로 모델링하고 강체와 강체간의 연결 모델링 방법 등은 다양한 Joint 모델링 요소를 사용하는 등)에 따라 초기 구속 조건 및 외부 조건을 정의한다.

예를 들어 유성 기어의 경우 각 기어의 결합관계에 대한 초기 구속 조건을 정의하는 한편 외력등의 외부 조건을 정의한다.

이때 상기 기어의 기어치도 소정의 방법에 따라 모델링 된다.

이후, 상기 기어 외부로부터의 하중을 상기의 기어 모델에 부여한다.

이때, 상기 유연체로 정의된 기어치는 다물체-동역학 알고리즘 내에서는 요소별로 강성이 계산되어지고 동역학 구성방정식에 포함되어진 후 수치해석을 수행하게 된다.

예를 들어 상기 기어치를 다수개의 요소로 분할하여 각각 해석을 수행하는 FEM 모델링 방법을 이용할 수 있다.

상술한 단계를 거쳐 상기 기어의 특성을 구하게 된다.

상기 특성은 예를 들어 각 기어별 각속도나 각가속도 또는 선속도나 선가속도등이 될 수 있다

또한, 상술한 방법에 의해 TE(transmission error)등도 산출하여 해석 대상이 되는 기어의 특성을 파악하게 된다.

이러한 특성을 파악하기 위해 상술한 해석 방법에 의해 기어치의 변형량을 구한 후 상기 산출된 변형량을 이용하여 상기 기어 특성을 산출할 수 있다.

이와 같은 유연체-다물체 동역학 해석방법의 경우 다양한 물리적 현상을 반영할 수 있는 장점이 있으나 해석시간이 과도하게 소요되는 문제점이 있다.

즉, 기어치 강성이 만족할 만한 수준으로 모델링 되려면 기어치 하나당 상당 수(수백 내지 수천)의 유연체 요소로 모델링하는 것이 필요하고 그만큼 해석 자유도가 증가한다.

그런데 해석시간은 해석자유도와 직접적인 상관관계가 있다. 즉, solving알고리즘에 따라 다르지만 일반적으로 자유도의 제곱승 정도로 늘어난다.

예를 들어 3단 유성기어에 대해 해석을 수행하는 경우 수퍼컴에서 해석을 수행하더라도 10일 이상의 해석시간이 소요되어, 과도한 해석시간이 요구되는 문제점이 있었다.

본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위한 것으로서 상기 기어치와 기어 몸통을 강체로 분리한 후 그 사이에 회전 강성 및 병진 강성 스프링 요소를 삽입하여 기어치 강성이 고려되면서도 해석시간을 단축할 수 있는 기어해석 방법을 제공함에 목적이 있다.

본 발명은 상술한 목적을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명은 기어(G)를 다물체 동역학적 해석 방법에 의해 해석하기 위해 기어치(GT)를 모델링하는 방법(S100)으로서, 상기 방법(S100)는 상기 기어치(GT)에 대해 외부 하중이 작용해도 형상 자체는 변하지 않되 상기 기어치(GT)는 상기 외부 하중에 의해 이뿌리(TR)가 병진 이동하는 한편, 상기 기어치(GT)는 상기 이동된 이뿌리(TR)의 변형 후 특정 지점(O')을 중심으로 회전 이동하는 것으로 모델링하는 기어의 다물체 동역학적 해석을 위한 기어치 모델링 방법에 일 특징이 있다

삭제

이때, 상기 기어치(GT)의 치형 외곽선(CL)의 폭방향 중심선(V)상의 변형 전 특정지점(O)이 상기 외부 하중에 의해 상기 변형 후 특정지점(O')으로 원주방향으로 이동하여 상기 이뿌리(TR)가 병진 이동하는 것으로 모델링하되, 상기 변형 전 특정 지점(O)은 상기 외부 하중이 상기 치형 외곽선(CL)에 작용하는 지점(A)보다 상기 이뿌리(TR)측으로 더 근접하도록 설정되도록 할 수 있다.

또한, 상기 변형 전 특정 지점(O)은 상기 치형 외곽선(CL)과 상기 기어치(GT)의 이뿌리원(TRC)이 교차되는 지점의 중앙 지점으로서 상기 중심선(V)상에 위치하고, 상기 변형 후 특정 지점(O')은 상기 기어치(GT)가 병진 이동 및 회전 이동된 후의 치형 외곽선(CL)과 이뿌리원(TRC)의 교차되는 지점의 중앙지점으로서 상기 병진 이동 및 회전 이동된 후의 치형 외곽선(CL)의 폭방향 중심선(V'')상에 위치하도록 할 수 있다.

또한, 본 발명은 기어치의 모델링 방법(S100)을 이용하여 기어를 해석하는 다물체 동역학 해석 방법(S200)으로서, 상기 해석 방법(S210)은 상기 기어(G)의 구속조건 및 외부 조건을 정의하는 단계(S210)와, 상기 기어치 모델링 방법(S100)에 의해 상기 기어치(GT)를 모델링하는 단계(S220)와, 상기 기어치(GT)에 작용하는 하중에 의해 상기 기어치(GT)의 변형량을 구하는 단계(S230)와, 상기 산출된 변형량에 의해 상기 기어(G)의 특성을 해석하는 단계(S240)를 포함하는 기어의 다물체 동역학 해석 방법에 도 다른 특징이 있다.

이상 설명한 바와 같은 본 발명에 의해 다물체 동역학 해석방법을 사용하여 정밀한 해석 데이터를 확보하는 한편 해석시간을 단축할 수 있는 효과가 있다.

도 1은 본 발명의 모델링 방법을 도시한 개념도이다.
도 2는 본 발명의 모델링 방법을 이용하여 다물체 동력학 해석을 수행하는 순서도이다.

본 발명의 여러 실시 예들을 상세히 설명하기 전에, 다음의 상세한 설명에 기재되거나 도면에 도시된 구성요소들의 구성 및 배열들의 상세로 그 응용이 제한되는 것이 아니라는 것을 알 수 있을 것이다.

본 발명은 다른 실시 예들로 구현되고 실시될 수 있고 다양한 방법으로 수행될 수 있다.

또, 장치 또는 요소 방향(예를 들어 "전(front)", "후(back)", "위(up)", "아래(down)", "상(top)", "하(bottom)", "좌(left)", "우(right)", "횡(lateral)" 등과 같은 용어들에 관하여 본원에 사용된 표현 및 술어는 단지 본 발명의 설명을 단순화하기 위해 사용되고, 관련된 장치 또는 요소가 단순히 특정 방향을 가져야 함을 나타내거나 의미하지 않는다는 것을 알 수 있을 것이다.

이하 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하도록 한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니 되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.

따라서, 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형 예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.

이하, 도 1 내지 도 2를 참조하여 본 발명을 상세히 설명한다.

본 발명은 상술한 바와 같이 기어(G)를 다물체 동역학적 해석 방법에 의해 해석하기 위해 기어치(GT)를 모델링하는 방법(S100)이다.

상기 방법(S100)은 상기 기어치(GT)에 대해 외부 하중이 작용해도 형상 자체는 변하지 않는 일종의 강체로 우선 가정한다.

다만, 상기 기어치(GT)는 상기 외부 하중에 의해 이뿌리(TR)가 병진 이동하는 한편, 상기 기어치(GT)는 상기 이동된 이뿌리(TR)의 변형 후 특정 지점(O')을 중심으로 회전 이동하는 것으로 가정하여 모델링한다.

즉, 상기 기어치(GT)의 형상 자체는 변하지 않지만 병진 이동과 회전 이동을 하는 것으로 모델링하는 것이다.

물론, 상기 기어치(GT)는 이뿌리(TR)의 특정 지점(O)을 중심으로 회전 이동하는 것으로 모델링하는 것도 가능하다.

이와 같이 병진 이동은 고려하지 않고 회전 이동만 고려하는 경우 자유도가 더욱 줄어드는 효과가 있다.

이하 상기 병진 이동을 고려하는 경우를 대상으로 보다 상세히 설명한다.

상술한 바와 같은 본 발명의 모델링 방법(S100)에 의해 종래보다 해석 시간을 현격히 단출할 수 있다.

종래에는 이미 설명된 바와 같이 상기 기어치를 다수개의 요소로 분할한 후 상기 각 요소에 대해 강성을 고려하여 해석하는 방법을 사용하였다.

이러한 경우 상기 기어치의 각 요소마다 해석을 수행해야 해서 해석 시간이 과도하게 소요되는 문제점이 있었다.

본 발명은 이러한 문제점을 해결한 것으로서 상기 기어치(GT)를 상술한 바와 같이 모델링 하면 상기 기어치(GT)를 해석하기 위한 시간을 현격하게 줄일 수 있다.

이때, 상기 기어치(GT)의 병진 이동은 상기 기어치(GT)의 치형 외곽선(CL)의 폭방향 중심선(V)상에 위치하는 변형 전 특정지점(O)이 상기 외부 하중에 의해 상기 변형 후 특정지점(O')으로 원주방향으로 이동하는 것으로 모델링 될 수 있다.

이때, 상기 변형 전 특정 지점(O)은 상기 외부 하중이 상기 치형 외곽선(CL)에 작용하는 지점(A)보다 상기 이뿌리(TR)측으로 더 근접하도록 설정되어야 한다.

이는 상기 외부 하중(F)에 의해 굽힘 모멘트가 작용하는 것을 고려해야 하기 때문이다.

한편 상기 변형 전 특정 지점(O)은 상기 치형 외곽선(CL)과 상기 기어치(GT)의 이뿌리원(TRC)이 교차되는 지점의 중앙 지점으로서 상기 중심선(V)상에 위치하는 것으로 모델링 할 수 있다.

또한, 상기 변형 후 특정 지점(O')은 상기 병진 이동 및 회전 이동된 후의 치형 외곽선(CL)의 폭방향 중심선(V'')상에 위치하는 것으로 모델링할 수 있다.

이때, 상기 변형 후 특정 지점(O')은 상기 기어치(GT)가 병진 이동 및 회전 이동된 후의 치형 외곽선(CL)과 이뿌리원(TRC)의 교차되는 지점의 중앙지점인 것은 동일하다.

즉, 상기 변형 전 중심선(V)이 병진 이동에 의해 평행 이동하여 V'된 후 회전 이동에 의해 V'' 으로 되는 것이다.

이때, 상기 병진 이동의 변위는 상기 중심선 V가 V'로 이동하는 변위가 되며, 상기 회전 이동 변위는 변형 후 특정지점(O')를 기준으로 각도θ만큼 중심선 V'이 V''으로 회전하는 변위가 된다.

이때, 상기 외력(F)이 작용하는 지점(A)은 상기 중심선(V, V'')에 수직방향으로 투영되어 각각 C지점 및 C' 지점으로 이동된다.

이상과 같은 본 발명의 모델링 방법(S100)에 따라 기어치(GT)가 변형되는 과정에 대해 다시 설명한다.

우선 외력(F)이 기어치(GT)의 일 지점(A)에 작용한다.

이때, 상기 외력(F)에 의해 상기 기어치(GT)에 원주방향의 힘과 굽힘 모멘트가 작용한다.

상기 원주방향의 힘에 의해 상기 기어치(GT)가 원주방향으로 변형되는 병진 이동에 의한 변형이 발생된다.

이때, 상기 병진 이동은 상기 변형 전 특정지점(O)이 변형 후 특정지점(O')로 이동되면서 상기 기어치(GT)가 이동된다.

따라서 상기 기어치(GT)의 중심선(V)이 V'로 병진 이동되며 이동 변위는 O지점과 O'지점 사이 거리가 된다.

한편 상기 굽힘 모멘트에 의해 상기 기어치(GT)가 상기 변형 후 특정 지점(O')를 기준으로 각도 θ만큼 회전한다.

이와 같이 기어치(GT)가 변형되는 것으로 모델링 한 후 상기 기어치(G)의 강성을 고려하여 상기 외력(F)에 의한 변형량을 산출하게 된다.

이하 상술한 기어치의 모델링 방법(S100)을 이용하여 기어를 해석하는 다물체 동역학 해석 방법(S200)에 대해 설명한다.(도 2참조)

우선, 상기 해석 방법(S210)은 상기 기어(G)의 구속조건 및 외부 조건을 정의하는 단계(S210, 이하 제1단계라 함)를 수행한다.

상기 제1단계(S210)의 구속조건 정의에 의해 상호 결합되는 기어의 기하학적 정의를 수행한다.

또한, 상기 외부 조건 정의에 의해 기어(G)에 작용하는 하중등을 정의한다.

예를 들어, 입력축과 출력축에 대해 하중(토크 등)과 회전 속도 중 어느 하나를 정의하게 된다.

상기 제1단계(S210) 수행 후, 앞서 설명한 기어치 모델링 방법(S100)에 의해 상기 기어치(GT)를 모델링하는 단계(S220, 이하 제2단계라 함)를 수행한다.

상기 제2단계(S220)에 의해 기어치(GT)를 모델링하면 강성 고려시 종래 해석방법보다 해석시간을 현격하게 단축할 수 있음은 이미 설명한 바와 같다.

상기 제2단계(S220) 수행 후, 상기 기어치(GT)에 작용하는 하중에 의해 상기 기어치(GT)의 변형량을 구하는 단계(S230, 이하 제3단계라 함)를 수행한다.

상기 제3단계(S230)에서는 상기 제2단계(S220)에 의해 모델링된 기어치(GT)와 강성을 고려하여 변형량을 산출한다.

상기 변형량을 산출하기 위해서는 널리 알려진 알고리듬(예를 들어 FEM)을 사용할 수 있으므로 이에 대한 자세한 설명은 생략한다.

상기 제3단계(S230) 수행 후, 상기 산출된 변형량에 의해 상기 기어(G)의 특성을 해석하는 단계(S240, 이하 제4단계라 함)를 수행한다.

상기 제4단계(S240)에서 최종적으로 상기 기어(G)의 각속도, 각가속도나 TE(transmission error)를 산출하게 된다.

상기 제4단계(S240)를 위한 알고리듬은 다물체 동력학 해석 툴에서 널리 사용되고 있으므로 자세한 설명은 생략한다.

G : 기어치 A : 접촉점
V : 중립축 C : 투영 중심점

Claims (5)

1. 삭제
2. 기어(G)를 다물체 동역학적 해석 방법에 의해 해석하기 위해 기어치(GT)를 모델링하는 방법(S100)으로서,
   상기 방법(S100)는 상기 기어치(GT)에 대해 외부 하중이 작용해도 형상 자체는 변하지 않되 상기 기어치(GT)는 상기 외부 하중에 의해 이뿌리(TR)가 병진 이동하는 한편, 상기 기어치(GT)는 상기 이동된 이뿌리(TR)의 변형 후 특정 지점(O')을 중심으로 회전 이동하는 것으로 모델링하되,
   상기 기어치(GT)의 치형 외곽선(CL)의 폭방향 중심선(V)상의 변형 전 특정지점(O)이 상기 외부 하중에 의해 상기 변형 후 특정지점(O')으로 원주방향으로 이동하여 상기 이뿌리(TR)가 병진 이동하는 것으로 모델링하며,
   상기 변형 전 특정 지점(O)은 상기 외부 하중이 상기 치형 외곽선(CL)에 작용하는 지점(A)보다 상기 이뿌리(TR)측으로 더 근접하도록 설정되는 것을 특징으로 하는 기어의 다물체 동역학적 해석을 위한 기어치 모델링 방법.
3. 삭제
4. 제2항에 있어서,
   상기 변형 전 특정 지점(O)은 상기 치형 외곽선(CL)과 상기 기어치(GT)의 이뿌리원(TRC)이 교차되는 지점의 중앙 지점으로서 상기 중심선(V)상에 위치하고,
   상기 변형 후 특정 지점(O')은 상기 기어치(GT)가 병진 이동 및 회전 이동된 후의 치형 외곽선(CL)과 이뿌리원(TRC)의 교차되는 지점의 중앙지점으로서 상기 병진 이동 및 회전 이동된 후의 치형 외곽선(CL)의 폭방향 중심선(V'')상에 위치하는 것을 특징으로 하는 기어의 다물체 동역학적 해석을 위한 기어치 모델링 방법.
5. 제2항 또는 제4항에 기재된 기어치의 모델링 방법(S100)을 이용하여 기어를 해석하는 다물체 동역학 해석 방법(S200)으로서,
   상기 해석 방법(S210)은 상기 기어(G)의 구속조건 및 외부 조건을 정의하는 단계(S210)와,
   상기 기어치 모델링 방법(S100)에 의해 상기 기어치(GT)를 모델링하는 단계(S220)와,
   상기 기어치(GT)에 작용하는 하중에 의해 상기 기어치(GT)의 변형량을 구하는 단계(S230)와,
   상기 산출된 변형량에 의해 상기 기어(G)의 특성을 해석하는 단계(S240)를 포함하는 것을 특징으로 하는 기어의 다물체 동역학 해석 방법.

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