KR101288536B1 - 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법 - Google Patents

선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법에 관한 것으로, 해결하고자 하는 기술적 과제는 전송 성능을 개선할 수 있는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법을 제공하는데 있다.
본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템은 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비되며 다양한 신호를 부호화 및 복호화하여 후술할 중계기 및 수신기로 송신하는 송신기와, 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비되며 상기 송신기로부터 송신된 신호를 수신한 후 신호 처리하여 후술할 수신기로 신호를 송신하는 중계기 및 상기 송신기 및 중계기로부터 송신된 신호를 수신하여 복호화하는 수신기를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법{RELAY SYSTEM BASED ON TIME-INVARIANT FILTER AND OPTIMIZING METHOD OF SAID SYSTEM}
본 발명은 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법에 관한 것으로, 중계 시스템의 전송 성능을 개선할 수 있는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법에 관한 것이다.
통신 데이터의 양이 증가함에 따라 무선 통신 시스템에서 더 높은 전송량을 요구하는 최근의 추세에 맞추어, 차세대 통신 시스템은 점차 더 넓은 주파수 자원을 점유하거나 더 높은 송신 전력을 사용한다.
특히 더 높은 송신 전력을 사용하는 경우에는 추가적인 간섭에 의한 성능 저하 때문에 중계기의 사용을 고려할 수 있다. IEEE 802.16j의 경우는 중계기의 사용을 통신 표준에서 고려한 대표적인 사례로 볼 수 있으며, 이후 후속 표준 IEEE 802.16m에서도 중계기를 사용할 수 있도록 명시하고 있다.
중계기는 이동통신의 커버리지를 넓히기 위한 용도로써, 이동통신 기지국보다 값싸고 신호처리 기능을 적게 탑재한 것이 특징이다. 따라서 간단하면서도 수신단에서의 복호 성능을 높이는 것이 중계기 설계의 목표이다.
중계기의 중계방식에 관한 기존연구로는[T. M. Cover and A. El Gamal, "Capacity theorems for the relay channel,"IEEE Transactions on Information Theory, vol. 25, pp. 572-584, Sep. 1979.]에서 제안한 압축-후-전달(compres-and-forward), 복호-후-전달(decode-and-forward)과 [A. El Gamal, N. Hassanpour,, and J. Mammen,"Relay networks with delays," Transactions on Information Theory, vol. 53,pp. 3413-3431, Oct. 2007.]
상기 증폭-후-전달 중계방식은 중계기가 단순히 매순간 받은 신호를 최대 전송 전력 제한에 맞추어 전달하는 방식으로, 단지 신호를 증폭하기만 하므로 기저 대역(base band)으로의 변환이 불필요하여 복잡도가 낮은 장점이 있지만, 신호와 잡음을 모두 증폭하기 때문에 신호 대 잡음비(signal-to-noise ratio)가 낮은 경우, 중계기의 사용이 전체 시스템의 전송량을 낮추는 문제점이 있다.
또한, 상기 압축-후-전달 중계방식은 수신기가 송신기로부터 직접 받는 신호의 양을 감안하여, 중계기가 수신한 신호를 압축하여 전달하는 방식으로, 수신기가 결과적으로 더 많은 데이터 전송량을 처리할 수 있도록 중계기에서의 압축률을 조절해야 하고, 전송량을 높일 수 있도록, 중계기의 압축률과 송신기의 부호율 및 부호 분포를 최적화해야 하기 때문에 중계기의 복잡도가 높아지는 문제점이 있으며, 채널 정보 값에 민감한 특징이 있다.
더불어, 상기 복호-후-전달 중계 방식은 중계기에서 수신한 데이터를 모두 복호한 후, 다시 부호화하여 전달하는 방식으로, 수신기는 중계기와 송신기로부터 받은 신호를 모두 이용하여 원하는 데이터를 복호하고, 전송량을 최대화하는 부호율 및 부호 분포를 정하기 위한 최적화 과정이 추가로 필요하며, 동시에 중계기에서는 복호를 위한 신호 처리 기능이 필요하여, 증폭-후-전달 중계방식과 마찬가지로, 신호 대 잡음비가 낮은 경우 중계기의 사용이 성능을 저하시키는 문제점이 있다.
상기 세 가지 중계방식은 송신기와 중계기가 실시간으로 처리하기에 너무 복잡한 신호 처리를 하거나 너무 단순한 신호 처리를 함으로써 현실적인 중계 기술로 사용하기 어려운 측면이 있다.
본 발명은 상기한 바와 같은 문제를 해결하기 위해 발명된 것으로, 송신기 및 중계기에 최적화된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)을 사용함으로써 기존 중계 시스템의 전송 성능을 개선할 수 있는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위해 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템은 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비되며 다양한 신호를 부호화 및 복호화하여 후술할 중계기 및 수신기로 송신하는 송신기와, 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비되며 상기 송신기로부터 송신된 신호를 수신한 후 신호 처리하여 후술할 수신기로 신호를 송신하는 중계기 및 상기 송신기 및 중계기로부터 송신된 신호를 수신하여 복호화하는 수신기를 포함하며, 상기 송신기의 선형 시불변 필터 및 상기 중계기의 선형 시불변 필터는 무선채널의 정보와 상기 송신기의 전력 조건 및 상기 중계기의 전력 조건을 동시에 만족하는 조건을 기반으로 상기 송신기 및 상기 중계기에 최적화되는 것을 특징으로 하는 한다.
또한, 상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 유한 응답 필터(finite duration impulse response filter) 및 무한 응답 필터 (infinite duration impulse response filter)로 구성될 수 있다.
또한, 상기 송신기에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 송신기 신호의 스펙트럼 모양을 변형시킬 수 있다.
또한, 상기 중계기에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 중계기 신호를 조절하여 상기 수신기로의 데이터 전송량을 높일 수 있다.
또한, 상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식이 있는 하기의 설계식에 따라 설계될 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00001
(여기서,
Figure 112011078527027-pat00002
는 송신기의 송신 전력 밀도,
Figure 112011078527027-pat00003
는 중계기 필터의 주파수 축 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00004
는 송신기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00005
는 송신기-중계기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00006
는 중계기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00007
는 잡음의 분산)
또한, 상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)의 설계가능 영역(feasible set)은 하기의 식과 같이 상기 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식을 동시에 만족할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00008
(여기서,
Figure 112011078527027-pat00009
은 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식을 동시에 만족하는설계가능 영역,
Figure 112011078527027-pat00010
는 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역,
Figure 112011078527027-pat00011
은 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역)
또한, 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템의 최적화 방법은 하기의 설계식에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하여 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)를 설계하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112011078527027-pat00012
(여기서,
Figure 112011078527027-pat00013
는 송신기의 송신 전력 밀도,
Figure 112011078527027-pat00014
는 중계기 필터의 주파수 축 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00015
는 송신기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00016
는 송신기-중계기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00017
는 중계기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
Figure 112011078527027-pat00018
는 잡음의 분산)
또한, 상기 설계식에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하기 위해, 설계가능 영역(feasible set)에 포함된 상기 설계식의 해를 사용하여 초기화하는 단계와, n번째 갱신 횟수에서 하기의 식에 따라 해를 갱신하는 단계 및 상기 설계식의 해가 갱신되지 않거나 미리 정한 최대 갱신 횟수를 초과하는 경우 종료하는 단계를 포함할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00019
(여기서, u는 설계식의 해,
Figure 112011078527027-pat00020
은 설계가능 영역,
Figure 112011078527027-pat00021
은 설계가능 영역으로의 투영함수,
Figure 112011078527027-pat00022
)
또한, 상기 설계가능 영역(feasible set)으로의 투영함수는 상기 설계식의 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수와, 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수를 하기의 식에 따라 순차적으로 적용하여 계산될 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00023
(여기서,
Figure 112011078527027-pat00024
은 설계가능 영역으로의 투영함수,
Figure 112011078527027-pat00025
은 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수,
Figure 112011078527027-pat00026
은 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수)
또한, 상기 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수는 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역을 M개의 원의 교집합으로 근사하여 하기의 식과 같이 각 원에 순서대로 투영하는 근사함수를 계산할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00027
또한, 상기 설계식에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하기 위해, 설계가능 영역(feasible set)에 포함된 상기 설계식의 해를 사용하여 초기화하는 단계와, n번째 갱신 횟수에서 하기의 식에 따라 해를 갱신하는 단계 및 상기 설계식의 해가 갱신되지 않거나 미리 정한 최대 갱신 횟수를 초과하는 경우 종료하는 단계를 포함할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00028
(여기서, u는 설계식의 해,
Figure 112011078527027-pat00029
은 설계가능 영역(feasible set),
Figure 112011078527027-pat00030
은
Figure 112011078527027-pat00031
으로의 투영함수,
Figure 112011078527027-pat00032
)
상기한 바와 같이 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법에 의하면, 송신기 및 중계기에 최적화된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)를 사용함으로써 기존 중계 시스템의 전송 성능을 개선할 수 있는 효과가 있다.
즉, 본 발명에 따르면, 중계기에서 시불변 필터링을 하여 증폭-후-전달 중계 방식보다 다소 복잡한 신호 처리를 할 수 있고, 송신기에서도 시불변 필터링을 하여 기존 비선형 신호 처리 방식보다 매우 단순한 신호 처리를 할 수 있는 중계 시스템을 제공하여 기존 증폭-후-전달 중계 방식의 전송량을 개선할 수 있다.
도 1은 송신기와 중계기 및 수신기가 구비된 일반적인 중계 시스템을 나타내는 도.
도 2는 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템을 나타내는 도.
도 3a는 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템의 송신기 전력 조건과 중계기 전력 조건을 나타내는 도.
도 3b는 도 3a의 두 전력 조건을 동시에 만족하는 경우를 나타내는 도.
도 4a는 송신기와 중계기 및 수신기의 거리가 모두 같은 상황에서 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템과 종래의 중계 시스템의 전송 성능을 비교한 도.
도 4b는 송신기와 수신기의 거리가 멀고, 중계기가 송신기와 수신기 사이에 위치한 상황에서 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템과 종래의 중계 시스템의 전송 성능을 비교한 도.
도 4c는 송신기와 수신기의 거리가 멀고, 중계기가 수신기에 더 가깝게 위치한 상황에서 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템과 종래의 중계 시스템의 전송 성능을 비교한 도.
도 4d는 송신기와 수신기의 거리가 멀고, 중계기가 송신기에 더 가깝게 위치한 상황에서 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템과 종래의 중계 시스템의 전송 성능을 비교한 도.
도 5는 본 발명에 따른 선형 시불변 필터의 설계식에 적응 투영 반기울기 방법을 적용하기 위한 블록도.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예를 상세히 설명한다. 우선, 도면들 중 동일한 구성요소 또는 부품들은 가능한 한 동일한 참조부호를 나타내고 있음에 유의해야 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명은 본 발명의 요지를 모호하게 하지 않기 위해 생략한다.
도 1은 송신기와 중계기 및 수신기가 구비된 일반적인 중계 시스템을 나타내는 도이다.
일반적인 중계 시스템은 도 1에 도시된 바와 같이, 송신기와, 중계기 및 수신기를 구비하며, 이때, 송신기는 송신 신호 xs[n]를 보내고, 중계기는 yr[n]을 받아서 적절한 신호 처리를 한 후, xr[n]를 보내는 역할을 하며, 여기서 n은 시간 순서를 의미한다.
송신기의 신호 처리 기법은 전력 제한 이내에서 다양한 부호 및 복조가 가능하고, 중계기의 신호 처리 기법은 증폭-후-전달, 압축-후-전달, 복호-후-전달 등이 가능하며. 수신기에서는 yd[n]를 이용하여 송신 데이터를 복호할 수 있다.
여기서, 고려하는 채널은 Hsd(z), Hsr(z), Hrd(z)로 표현하는 신호간-간섭(intersymbol interference;ISI) 채널이며, 잡음 wr[n], wd[n]은 정규분포를 따른다.
이때, 모든 채널 값은 정확히 알려져 있어서, 송신기와 중계기가 신호처리에 이용할 수 있고, 중계기는 동시에 송수신이 가능하며, 이 때의 중계기와 수신기가 받는 신호는 하기의 [수학식 1]과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00033
여기서, xs[n]는 송신기의 신호이고, xr[n]은 중계기의 송신 신호이며, yr[n]은 중계기의 수신 신호이고, yd[n]은 수신기의 신호이며, wr[n] 및 wd[n]은 각각 중계기와 수신기의 정규 잡음이다.
도 2는 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템을 나타내는 도이다.
도 1에 도시된 이산 시간 정규 잡음 중계 채널의 전송량 성능을 높이기 위해, 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템은 도 2에 도시된 바와 같이, 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비된 송신기와, 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비된 중계기 및 수신기를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 송신기는 다양한 신호를 부호화 및 복호화하여 상기 중계기 및 수신기로 송신할 수 있고, 상기 중계기는 상기 송신기로부터 송신된 신호를 수신한 후 신호 처리하여 후술할 수신기로 신호를 송신할 수 있으며, 상기 수신기는 상기 송신기 및 중계기로부터 송신된 신호를 수신하여 복호화할 수 있다.
이때, 상기 송신기에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 송신기 신호의 스펙트럼 모양을 변형시킬 수 있고, 상기 중계기에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 중계기 신호를 조절하여 상기 수신기로의 데이터 전송량을 높일 수 있다.
상기 중계기에서 [h0,h1 ,h2…]의 충격 응답(impulse response)을 가질 때의 중계기 신호 처리 식은 하기의 [수학식 2]와 같다.
Figure 112011078527027-pat00034
또한, z-transform을 이용한 수신기의 신호 모델은 하기의 [수학식 3]과 같다.
Figure 112011078527027-pat00035
한편, 송신기와 중계기의 송신 신호에는 전력 제한이 있기 때문에 하기의 [수학식 4]로 표현되는 제한 조건이 필요하다.
즉, 송신기가 부호화한 메시지를 n번에 걸쳐 송신하는 경우, 각 부호 상징 (code symbol)을 정규 확률 변수
Figure 112011078527027-pat00036
로 생성했을 때,
Figure 112011078527027-pat00037
여기서, Hn sr는 송신기-중계기의 채널을 이용해 만든 Toeplitz 필터링 행렬이고, Hn은 중계기 필터를 이용해 만든 Toeplitz 필터링 행렬이며, Ps는 송신기의 송신 전력 최대값이고, Pr은 중계기의 송신 전력 최대값이다.
한편, 주어진 중계 채널의 최대 전송량을 계산하기 위해서 정보 이론에서 계산하는 상호 정보량(mutual information)을 부호의 길이가 무한히 길어지는 극한에서 계산할 수 있다.
Szego의 정리[U. Grenander and G. Szego, Toeplitz forms and their applications, University of California press, 1958]를 이용해서 정리하면, 송신기/ 중계기 필터 설계 문제는 수학식으로 정리할 수 있는데, 상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식이 있는 설계식인 하기의 [수학식 5]에 따라 설계될 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00038
여기서,
Figure 112011078527027-pat00039
는 송신기의 송신 전력 밀도이고,
Figure 112011078527027-pat00040
는 중계기 필터의 주파수 축 응답함수이며,
Figure 112011078527027-pat00041
는 송신기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수이다. 또한,
Figure 112011078527027-pat00042
는 송신기-중계기 간의 주파수 축 채널 응답함수이고,
Figure 112011078527027-pat00043
는 중계기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수이며,
Figure 112011078527027-pat00044
는 잡음의 분산이다.
한편, 상기 송신기와 중계기에 구비된 상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 현실적인 필터 설계를 위해 유한 응답 필터(finite duration impulse response filter) 및 무한 응답 필터 (infinite duration impulse response filter)로 구성될 수 있으며, 하기의 [수학식 6]과 같은 기호를 사용할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00045
여기서, Ls는 송신기 필터의 차수이고, Lr은 중계기 필터의 차수이며, L은 채널의 필터 표현의 차수이다. 여기서, 상기 송신기/중계기 필터의 계수는 실수를 가정하였으나, 복소수로도 쉽게 확장할 수 있음은 물론이다.
또한 u는 필터 계수로 만든 벡터로 최적화 문제[수학식 5]의 해가 되는데, 최적화 문제[수학식 5]의 목적 함수는 하기의 [수학식 7]로 표현할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00046
여기서,
Figure 112011078527027-pat00047
,
Figure 112011078527027-pat00048
,
Figure 112011078527027-pat00049
는 Fourier 변환으로, [수학식 7]로 주어진 목적 함수의 기울기는 하기의 [수학식 8]로 계산할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00050
또한, 상기 [수학식 8]에서 사용한 기호는 하기의 식과 같다.
Figure 112011078527027-pat00051

한편, [수학식 5]의 송신기 전력 제한식은 t로만 이루어진 식이며, Parseval 정리에 의해서 원(ball)의 형상인
Figure 112011078527027-pat00052
을 띌 수 있고, 반면에 [수학식 5]의 중계기 전력 제한식은 t와 h가 동시에 작용하는 집합으로 하기의 [수학식 9]와 같다.
Figure 112011078527027-pat00053
여기서, [수학식 9]의 마지막 식은 (t,h)에 대한 양요철(bi-convex) 집합(한 변수에 대해서만 각각 요철 함수지만 모든 변수에 대한 요철 함수는 아닌 집합)을 나타내는데, [수학식 9]에서 t를 고정하면, h에 대한 타원
Figure 112011078527027-pat00054
을 가지며, 설계가능 영역은 하기의 식으로 표현할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00055

즉, 상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)의 설계가능 영역(feasible set)은 하기의 식과 같이 상기 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식을 동시에 만족할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00056
여기서,
Figure 112011078527027-pat00057
은 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식을 동시에 만족하는설계가능 영역이고,
Figure 112011078527027-pat00058
는 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역이며,
Figure 112011078527027-pat00059
은 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역이다.
도 3a는 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템의 송신기 전력 조건과 중계기 전력 조건을 나타내는 도이고, 도 3b는 도 3a의 두 전력 조건을 동시에 만족하는 경우를 나타내는 도이다.
도 3a 및 도 3b는 송신/중계 필터 차수가 각각 1차식 t=(t0,t1)과, 0차식 h=h0인 경우를 도시한 것으로, 여기서, 채널들은 모두 1로 가정하였고, 3차원 공간에서의 한 점은 해 영역(solution set)을 표현한다.
도 3a에서 파란색 선은 중계기 전력 조건이며, 빨간색 선은 송신기 전력 조건이다. 두 전력 조건을 동시에 만족해야 송신/중계 필터를 구현할 수 있는데, 두 도형의 교집합에 속하는 경우를 도식화하면 도 3b로 표현할 수 있다.
송신/중계 필터는 최적화 알고리즘으로 설계하기 때문에, 때때로 설계가능 영역(feasible set)을 벗어나기도 하는데, 이를 방지하기 위해 도 3b에 도시한 도형으로 투영(projection)할 수 있다.
이때, 상기 투영은 설계가능 영역 밖의 점에서 설계가능 영역에 가장 가까운 점으로 대응시킬 수 있는데, 이를 도 3b에 점선으로 도시하였다. 도 3a의 도형이 요철 집합 (convex set)이 아니지만, 대부분의 부분 집합은 요철 성질을 가지므로, 3차원 투영을 1차원 투영과 2차원 투영 등으로 반복 적용하더라도 반복 투영된 점의 위치는 3차원 투영된 점의 위치와 크게 다르지 않는 특징이 있다.
이하, 본 발명에 따른 중계 시스템의 최적화 방법을 상세히 설명한다.
본 발명에 따른 중계 시스템의 최적화 방법은 본 발명의 중계 시스템에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)를 설계하기 위해 설계식인 [수학식 5]에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하여 중계 시스템을 최적화할 수 있다.
도 5는 본 발명에 따른 선형 시불변 필터의 설계식에 적응 투영 반기울기 방법을 적용하기 위한 블록도이다.
구체적으로, 설계식인 [수학식 5]에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하기 위해, 제 1알고리즘으로 도 5에 도시된 바와 같이, 초기화 단계(S10)와, 해 갱신 단계(S20) 및 종료 조건 확인 단계(S30)를 포함한다.
상기 초기화 단계(S10)는 설계가능 영역(feasible set)에 포함된 상기 설계식인 [수학식 5]의 해를 사용하여 초기화하는 단계로, 이때, n=0이다.
또한, 상기 해 갱신 단계(S20)는 n번째 갱신 횟수에서 하기의 식에 따라 해를 갱신하는 단계이다.
Figure 112011078527027-pat00060
여기서, u는 설계식의 해이고,
Figure 112011078527027-pat00061
은 설계가능 영역이며,
Figure 112011078527027-pat00062
은 설계가능 영역으로의 투영함수이고,
Figure 112011078527027-pat00063
이다.
상기 종료 조건 확인 단계(S30)는 상기 설계식의 해가 갱신되지 않거나(예를 들어 un +1과의 상대적 갱신값이 0.00001 이내) 미리 정한 최대 갱신 횟수(예를 들어 1000호)를 초과하는 경우 종료하는 단계이다.
상기의 제 1알고리즘으로 설계식인 [수학식 5]를 해결할수 있지만,
Figure 112011078527027-pat00064
를 계산하는 데에 있어 많은 시간이 걸리 수 있으므로, 이러한 계산 복잡도를 줄이기 위해
Figure 112011078527027-pat00065
를 두 단계에 걸쳐 계산할 수 있다.
구체적으로, 상기 설계가능 영역(feasible set)으로의 투영함수는 상기 설계식의 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수와, 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수를 하기의 [수학식 10]에 따라 순차적으로 적용하여 계산할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00066
여기서,
Figure 112011078527027-pat00067
은 설계가능 영역으로의 투영함수이고,
Figure 112011078527027-pat00068
은 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수이며,
Figure 112011078527027-pat00069
은 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수이다.
상기 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수는 하기의 [수학식 11]로 표현될 수 있고,
Figure 112011078527027-pat00070
상기 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수는 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역을 M개의 원의 교집합으로 근사하여 하기의 [수학식 12]와 같이 각 원에 순서대로 투영하는 근사함수를 계산할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00071
이때, 원으로의 투영은 비교적 쉽게 계산할 수 있고, M이 큰 경우 더 정확한 근사식을 계산할 수 있으며, 원 외에도 타원으로의 투영을 이용해서 [수학식 5]의 저복잡도로 근사해를 계산할 수 있다.
한편, 설계식인 [수학식 5]에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하기 위해, 상기 제 1알고리즘의 상기 해 갱신 단계(S20)에 따른 n번째 갱신 횟수에서 하기의 식에 따른 제 2알고리즘으로 해를 갱신할 수 있다.
Figure 112011078527027-pat00072
여기서, u는 설계식의 해이고,
Figure 112011078527027-pat00073
은 설계가능 영역(feasible set)이며,
Figure 112011078527027-pat00074
은
Figure 112011078527027-pat00075
으로의 투영함수이고,
Figure 112011078527027-pat00076
이다.
이하, 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템과 종래의 중계 시스템의 전송 성능을 비교한 실험예를 설명한다.
본 발명의 발명자는 상기 제 2알고리즘의 성능을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 확인하였다.
도 4a는 송신기와 중계기 및 수신기의 거리가 모두 같은 상황, 도 4b는 송신기와 수신기의 거리가 멀고 중계기가 송신기와 수신기 사이에 위치한 상황, 도 4c는 송신기와 수신기의 거리가 멀고 중계기가 수신기에 더 가깝게 위치한 상황, 도 4d는 송신기와 수신기의 거리가 멀고 중계기가 송신기에 더 가깝게 위치한 상황에서 각각 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템과 종래의 중계 시스템의 전송 성능을 비교한 도이다.
먼저, 본 발명에 따른 필터 설계 방법을 적용하여 송신기 필터 29차 다항식, 중계기 필터 19차 다항식으로 고정하고, 인과 필터(causal filter)와 엄격한 의미의 인과 필터(strictly causal filter)를 설계하였다. 여기서 엄격한 의미의 인과 필터는 필터 다항식의 상수항이 0인 필터를 의미한다.
또한, 종래의 증폭-후-전달 방식은 송신기 필터 0차 다항식으로 설계하였다. 각 채널은 4차 다항식으로써, 정규 확률밀도
Figure 112011078527027-pat00077
로 100회 생성하였고, 각
Figure 112011078527027-pat00078
은 각 도면마다 다르게 정하였고, 잡음은 정규 확률밀도 N(0,1)를 사용하였으며, 각 채널에 대해서 얻은 전송량을 평균하여 도시하였다.
도 4a에 도시된 바와 같이, 송신기와 중계기 및 수신기의 거리가 모두 같은 상황에서, 수치상으로 송신 전력이 10인 경우, 인과 필터를 통해서 2.801 (bit/transmission), 엄격한 의미의 인과 필터는 2.769 (bit/transmission), 증폭-후-전달 방식은 2.519 (bit/transmission)을 얻을 수 있다.
이와 같은 결과는 인과 필터 및 엄격한 의미의 인과 필터를 사용하면 증폭-후-전달 방식에 비해 각각 11.2%, 9.9% 증가에 해당하는 양이다.
또한, 도 4b에 도시된 바와 같이, 송신기와 수신기의 거리가 멀고, 중계기가 송신기와 수신기 사이에 위치한 상황에서, 수치상으로 송신 전력이 10인 경우, 인과 필터를 통해서 2.306 (bit/transmission), 엄격한 의미의 인과 필터는 2.270 (bit/transmission), 증폭-후-전달 방식은 2.004 (bit/transmission)을 얻을 수 있다.
이와 같은 결과는 인과 필터 및 엄격한 의미의 인과 필터를 사용하면 증폭-후-전달 방식에 비해 각각 15.0%, 13.3% 증가에 해당하는 양이다.
또한, 도 4c에 도시된 바와 같이, 송신기와 수신기의 거리가 멀고, 중계기가 수신기에 더 가깝게 위치한 상황에서, 수치상으로 송신 전력이 10인 경우, 인과 필터를 통해서 2.458 (bit/transmission), 엄격한 의미의 인과 필터는 2.440 (bit/transmission), 증폭-후-전달 방식은 2.197 (bit/transmission)을 얻을 수 있다.
이와 같은 결과는 인과 필터 및 엄격한 의미의 인과 필터를 사용하면 증폭-후-전달 방식에 비해 각각 11.9%, 11.1% 증가에 해당하는 양이다.
더불어, 도 4d에 도시된 바와 같이, 송신기와 수신기의 거리가 멀고, 중계기가 송신기에 더 가깝게 위치한 상황에서, 수치상으로 송신 전력이 10인 경우, 인과 필터를 통해서 2.572 (bit/transmission), 엄격한 의미의 인과 필터는 2.525 (bit/transmission), 증폭-후-전달 방식은 2.270 (bit/transmission)을 얻을 수 있다.
이와 같은 결과는 인과 필터 및 엄격한 의미의 인과 필터를 사용하면 증폭-후-전달 방식에 비해 각각 13.3%, 11.2% 증가에 해당하는 양이다.
상기의 실험예에 나타난 바와 같이, 송신기 및 중계기에서 선형 시불변 필터 (linear time invariant filter)을 사용함으로써 간단한 신호 처리 능력을 갖추면서도, 이때의 필터를 최적화함으로써 기존 중계 시스템의 전송 성능을 개선할 수 있다.
이상과 같이 본 발명에 따른 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템 및 이의 최적화 방법을 예시한 도면을 참조로 하여 설명하였으나, 본 명세서에 개시된 실시 예와 도면에 의해 본 발명이 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술사상 범위 내에서 당업자에 의해 다양한 변형이 이루어질 수 있음은 물론이다.

Claims (11)

  1. 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비되며 다양한 신호를 부호화 및 복호화하여 후술할 중계기 및 수신기로 송신하는 송신기;
    선형 시불변 필터(linear time invariant filter)가 구비되며 상기 송신기로부터 송신된 신호를 수신한 후 신호 처리하여 후술할 수신기로 신호를 송신하는 중계기; 및
    상기 송신기 및 중계기로부터 송신된 신호를 수신하여 복호화하는 수신기; 를 포함하며,
    상기 송신기의 선형 시불변 필터 및 상기 중계기의 선형 시불변 필터는 무선채널의 정보와 상기 송신기의 전력 조건 및 상기 중계기의 전력 조건을 동시에 만족하는 조건을 기반으로 상기 송신기 및 상기 중계기에 최적화되는 것을 특징으로 하는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 유한 응답 필터(finite duration impulse response filter) 및 무한 응답 필터 (infinite duration impulse response filter)로 구성되는 것을 특징으로 하는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 송신기에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 송신기 신호의 스펙트럼 모양을 변형시키는 것을 특징으로 하는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 중계기에 구비된 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 중계기 신호를 조절하여 상기 수신기로의 데이터 전송량을 높이는 것을 특징으로 하는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)는 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식이 있는 하기의 설계식에 따라 설계되는 것을 특징으로 하는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템.

    Figure 112011078527027-pat00079

    (여기서,
    Figure 112011078527027-pat00080
    는 송신기의 송신 전력 밀도,
    Figure 112011078527027-pat00081
    는 중계기 필터의 주파수 축 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00082
    는 송신기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00083
    는 송신기-중계기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00084
    는 중계기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00085
    는 잡음의 분산)
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)의 설계가능 영역(feasible set)은 하기의 식과 같이 상기 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식을 동시에 만족하는 것을 특징으로 하는 선형 시불변 필터 기반의 중계 시스템.

    Figure 112011078527027-pat00086

    (여기서,
    Figure 112011078527027-pat00087
    은 송신기 전력 제한식과 중계기 전력 제한식을 동시에 만족하는설계가능 영역,
    Figure 112011078527027-pat00088
    는 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역,
    Figure 112011078527027-pat00089
    은 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역)
  7. 하기의 설계식에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하여 제 6항의 선형 시불변 필터(linear time invariant filter)를 설계하는 것을 특징으로 하는 중계 시스템의 최적화 방법.

    Figure 112011078527027-pat00090

    (여기서,
    Figure 112011078527027-pat00091
    는 송신기의 송신 전력 밀도,
    Figure 112011078527027-pat00092
    는 중계기 필터의 주파수 축 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00093
    는 송신기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00094
    는 송신기-중계기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00095
    는 중계기-수신기 간의 주파수 축 채널 응답함수,
    Figure 112011078527027-pat00096
    는 잡음의 분산)
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 설계식에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하기 위해,
    설계가능 영역(feasible set)에 포함된 상기 설계식의 해를 사용하여 초기화하는 단계;
    n번째 갱신 횟수에서 하기의 식에 따라 해를 갱신하는 단계; 및
    상기 설계식의 해가 갱신되지 않거나 미리 정한 최대 갱신 횟수를 초과하는 경우 종료하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 중계 시스템의 최적화 방법.

    Figure 112011078527027-pat00097

    (여기서, u는 설계식의 해,
    Figure 112011078527027-pat00098
    은 설계가능 영역,
    Figure 112011078527027-pat00099
    은 설계가능 영역으로의 투영함수,
    Figure 112011078527027-pat00100
    )
  9. 제 8항에 있어서,
    상기 설계가능 영역(feasible set)으로의 투영함수는 상기 설계식의 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수와, 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수를 하기의 식에 따라 순차적으로 적용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 중계 시스템의 최적화 방법.

    Figure 112011078527027-pat00101

    (여기서,
    Figure 112011078527027-pat00102
    은 설계가능 영역으로의 투영함수,
    Figure 112011078527027-pat00103
    은 송신기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수,
    Figure 112011078527027-pat00104
    은 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수)
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역으로의 투영함수는 중계기 전력 제한식의 설계가능 영역을 M개의 원의 교집합으로 근사하여 하기의 식과 같이 각 원에 순서대로 투영하는 근사함수를 계산하는 것을 특징으로 하는 중계 시스템의 최적화 방법.

    Figure 112011078527027-pat00105

  11. 제 7항에 있어서,
    상기 설계식에 적응 투영 반기울기 방법(adaptive projected subgradient method:APSM)을 적용하기 위해,
    설계가능 영역(feasible set)에 포함된 상기 설계식의 해를 사용하여 초기화하는 단계;
    n번째 갱신 횟수에서 하기의 식에 따라 해를 갱신하는 단계; 및
    상기 설계식의 해가 갱신되지 않거나 미리 정한 최대 갱신 횟수를 초과하는 경우 종료하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 중계 시스템의 최적화 방법.

    Figure 112011078527027-pat00106

    (여기서, u는 설계식의 해,
    Figure 112011078527027-pat00107
    은 설계가능 영역(feasible set),
    Figure 112011078527027-pat00108
    은
    Figure 112011078527027-pat00109
    으로의 투영함수,
    Figure 112011078527027-pat00110
    )
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KR0173415B1 (ko) * 1994-07-01 1999-04-01 안쏘니 제이. 살리 주니어. 통신시스템에서 주파수 변환을 수행하는 방법
KR20070068554A (ko) * 2005-12-27 2007-07-02 삼성전자주식회사 이동통신 시스템에서 평균전력대비 피크 전력 감소 장치 및방법

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