KR101268479B1 - 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법 - Google Patents

고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법 Download PDF

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Abstract

고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법을 개시한다. 상기 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법은 하드디스크에 저장된 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 제1단계, 상기 CPU 또는 메모리에서 수신된 상기 고장수목으로부터 제1결과값인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산하여 상기 하드디스크로 전송한 후 수신된 상기 m개의 기본사건들로부터 계산될 확률 및 기기 중요도 즉 제2결과값을 초기화하는 제2단계, 상기 제1결과 값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류하는 제3단계, 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 한 나씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 제4단계 및 상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과 값을 도출하는 제5단계를 포함한다.

Description

고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법{Fast Calculation Method of Importance Measures for Minimizing Large Memory Requirements In the Fault Tree Analysis}
본 발명은 고장수목 분석에 관한 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산 방법에 관한 것이다.
다수의 기기로 구성된 복잡한 계통의 신뢰도를 평가하는 것은 쉽지 않은 일이다. 따라서, 일반적으로 복잡한 계통의 신뢰도 평가는 고장수목 분석 방법을 사용하며 다음과 같은 순서에 의해 고장수목 분석이 순차적으로 수행된다.
첫째, 기기고장의 논리적 조합으로 구성되는 계통 고장수목을 작성하고 둘째, 고장수목으로 부터 최소단절집합(Minimal Cut Set; 이하, MCS)을 계산하고, 셋째, MCS으로 부터 정점사건 확률을 계산하고, 넷째, MCS로부터 기기중요도를 계산한다.
계통 고장을 나타내는 논리적인 모델 방법으로는 고장수목 방법이 많이 사용되고 있다.
고장 수목 방법은 기기간의 연계 관계에 따라 고장 유발 인자를 파악하기에 적합한 방법이다.
본 발명 내에서 '/X'와 같이 표시된 경우는 X의 여집합(XC)을 의미한다.
고장 수목은 다음으로 구성된다.
1. 기기고장을 의미하는 기본사건, 2. 기본사건들의 AND/OR 논리조합인 게이트, 3. 계통고장을 의미하는 정점사건으로 이루어져 있다.
고장 수목으로부터 계통고장 확률을 계산하기 위해서는 불리안 대수를 이용하여 계통고장을 유발하는 최소단절집합(Minimal Cut Set; 이하, MCS)을 계산하여야 한다. 이 MCS를 가지고 계통고장 확률 및 기기중요도 계산을 수행한다.
도 1은 불리안 대수가 고장수목 분석에 어떻게 사용되는 가를 나타낸 예시도이다.
도 1을 참조하면, 도 1의 예제 계통(a)은 도 1의 고장수목(b)와 같이 구성될 수 있다.
상기 고장수목(b)을 불리안 식을 표현하면 다음과 같은 수학식 1로 나타낼 수 있다.
A, B, C, D등은 기본사건 혹은 기기고장이라 부르며 G1, G2, S는 논리게이트라고 부르며 S는 정점사건이라고 부른다.
[수학식 1]
S=G1G2
G1=A∪B
G2=A∪C
여기에서 S는 정점사건이라고 불린다. 정점사건은 계통의 고장을 의미하는 고장수목의 최상위 사건이다. G1=A∪B와 G2=A∪C를 정점사건 S=G1G2에 대입하면 아래의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 2]
S=(A∪B)(A∪C)
상기 [수학식 2]를 전개하면 [수학식 3]인 S=AA∪AC∪AB∪BC로 나타낼 수 있다.
여기에서 항등규칙 AA=A와 흡수법칙 A∪AB=A와 A∪AC=A를 사용하면 AB와 AC는 A에 흡수되어 [수학식 4]인 S=A∪BC로 간략화 된다.
계통 S는 두 개의 MCS{A, BC}를 가지고 있다. 기기 A가 고장나면 기기 B나 C의 상태에 관계없이 계통은 고장난다. 또한 기기 B와 C가 동시에 고장나면 기기 A의 상태에 관계없이 계통은 고장난다.
도 2는 불리안 대수가 고장수목 분석에 어떻게 사용되는 가를 나타낸 예시도이다.
도 2를 참조하면, 도 2의 예제 계통(a)은 도 2의 고장수목(b)와 같이 구성될 수 있다.
여기에서 S는 정점사건이라고 불린다. 정점사건은 계통의 고장을 의미하는 고장수목의 최상위 사건이다. G1=AB와 G2=AC를 정점사건 S1=G1∪G2에 대입하면 다음과 같은 [수학식 5]로 나타낼 수 있다.
[수학식 5]
S1=G1∪G2
G1=AB
G2=AC
비슷한 방법으로 도 2의 고장수목(b)을 풀어 보면 아래의 [수학식 6]과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 6]
S=AB∪AC
계통 S는 두 개의 MCS {AB, AC}를 가지고 있다. 기기 A와 B가 고장나면 기기 C의 상태에 관계없이 계통은 고장난다. 또한 기기와 A와 C가 동시에 고장나면 기기 B의 상태에 관계없이 계통은 고장난다.
계통이 n개의 MCS를 가지고 있을 때, 계통 고장의 불리안 식은 아래에 도시된 [수학식 7]과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 7]
S=C1∪C2∪C3∪…Cn
계통고장 확률 P(S)는 inclusion-exclusion 식인 [수학식 8]을 이용하여 계산하여 계산할 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112010085148629-pat00001
여기에서 각 MCS들은 [수학식 4]와 [수학식 6] 처럼 기본사건들의 조합이다.
[수학식 6]의 경우 C1=AB, C2=AC 이고, 아래와 같은 [수학식 9]와 같이 다시 나타낼 수 있다.
[수학식 9]
P(S)
=P(C1)+P(C2)-P(C1C2)
=P(AB)+P(AC)-P(AB·AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC)
=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)
[수학식 8]에서 대형 계통의 거의 무한개의 MCS 사이의 조합이 발생하고 거의 무한개의 C1C2=ABAC=ABC와 같은 기본사건 조합도 계산해야 하기 때문에 [수학식 8]의 계산은 일반적으로 불가능하다.
대부분의 원자력발전소 등 Safety-Critical 시설의 신뢰도 분석에서는 [수학식 8] 대신 아래에 기재된 [수학식 10]과 [수학식 12]의 희귀사건근사(Rare Event Approximation, REA)나 Min Cut Upper Bound(MCUB) 방법을 사용한다.
상술한 것처럼 일반적으로 엄청난 수의 MCS 조합이 발생하고 CiCj와 CiCjCk 등에서 각 MCS를 해당 기본사건의 조합으로 대체하고 불리안 처리를 해야 하기 때문에, [수학식 8]에 따라 정점사건 발생확률을 정확히 계산하기는 불가능하다.
이러한 이유로 [수학식 10]과 [수학식 12]의 두 가지 근사 정점사건확률 계산 방법이 널리 사용된다.
모든 기본사건들의 확률이 작으면 P(Ci)도 작다. 또한 P(CiCj)와 P(CiCjCk)등은 월등히 작아 무시할 수 있다.
[수학식 8] 우변의 두 번째 항 이하를 모두 무시하면 아래에 기재된 [수학식 10]과 같이 단순화될 수 있다. PREA를 희귀사건근사(Rare Event Approximation, REA) 확률이라 부른다.
[수학식 10]
Figure 112010085148629-pat00002

상기 [수학식 6]의 경우는 아래에 기재된 [수학식 11]과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 11]
PREA
=P(C1)+P(C2)
=P(AB)+P(AC)
=P(A)P(B)+P(A)P(C)로 나타낼 수 있다.
또한, 다음의 Minimal Cut Upper Bound(MCUB)를 사용하면 PREA 보다 더욱 정확하게 정점사건 발생확률을 근사 계산할 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112010085148629-pat00003
이 Minimal Cut Upper Bound는 P(CiCj)~P(Ci)P(Cj)와 같은 MCS 간에 독립이라는 가정을 [수학식 8]에 사용한 확률과 동일하다.
[수학식 13]
Figure 112010085148629-pat00004
즉, [수학식 12]를 전개하면 [수학식 13]과 동일하다. [수학식 6]의 경우 아래에 기재된 [수학식 14]로 나타낼 수 있다.
[수학식 14]
PMCUB
=1-(1-P(C1))(1-P(C2))
=1-(1-P(AB))(1-P(AC))
=1-(1-P(A)P(B))(1-P(A)P(C))
=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)2P(C)
즉, [수학식 9]와 [수학식 11], [수학식 14]를 비교해보면 PMCUB가 PREA 보다 더욱 정확하게 정점사건 발생확률을 계산할 수 있음을 알 수 있고 순서 아래의 [수학식 15]으로 나타낼 수 있다.
[수학식 15]
P(S)≤PMCUB≤PREA
이하, 기기중요도에 대해 언급하도록 한다.
우주왕복선이나 원자력발전소와 같이 복잡한 설비들은 수많은 기기로 이루어지며 이 설비들의 고장은 이들 기기고장의 다양한 조합으로 발생한다. 특정 기기가 해당 설비의 신뢰도에 미치는 영향을 기기중요도(Importance measures)라고 부르며, 신뢰도분석 분야에서는 기본사건 즉 기기고장이 계통고장 확률에 미치는 영향으로 정의한다.
원자력발전소 등 Safety-Critical 시설의 신뢰도 분석에서 다음 네 가지 기기중요도들이 많이 사용된다.
1. Birnbaum(BB) 기기중요도, 2. Fussel-Vesely(FV) 기기중요도, 3. 위험도달성가치(Risk Achievement Worth, RAW), 4. 위험도감소가치(Risk Reduction Worth, RRW)로 나타낼 수 있다.
기본사건 X의 BB 기기중요도는 기기의 고장률이 기기 이용불능도에 미치는 민감도를 의미하고 아래의 [수학식 16]으로 정의할 수 있다.
[수학식 16]
BB(S,X)=P(S|X)-P(S|/X)
기본사건 X의 FV 기기중요도는 모든 최소단절 집합 중에서 기본사건 X를 가진 최소단절 집합의 중요도를 의미하며, 아래의 [수학식 17]로 나타낼 수 있다.
[수학식 17]
FV(S,X)= 기본사건 X를 가진 최소단절집합들의 확률/계통확률
=(P(S|X)-P(S|/X))/P(X)
기본사건 X의 위험도달성가치 RAW는 기기 X가 완전히 고장났을 때와 현재 계통고장 확률과의 비를 의미하고 아래의 [수학식 18]로 나타낼 수 있다.
[수학식 18]
RAW(S,X)=P(S|X)/P(S)
기본사건 X의 위험도감소가치 RRW는 기기고장 X가 전혀 없을 때와 현재 계통고장 확률과의 비를 의미하고 아래의 [수학식 19]와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 19]
RRW(S,X)=P(S)/P(S|/X)
P(X)는 기본사건 X의 발생확률, P(S)는 계통고장 확률, P(S|X)는 기본사건 X가 발생했을 때(예컨대, 기기X가 완전히 고장났을 때) 조건부 계통고장 확률이고 P(S|/X)는 기본사건 X가 발생하지 않았을 때(예컨대, 기기고장 X가 전혀 없을 때)의 조건부 계통고장 확률이다.
P(X), P(S), P(S|X), 그리고 P(S|/X) 네 개의 값을 계산하면 위의 네 가지 기본사건 X의 중요도들을 모두 계산할 수 있다.
도 2를 참조하면, 정확한 계산(Exact), 희귀사건근사(REA), 그리고 MCUB 각각의 방법으로 P(S), P(S|A), P(S|/A), P(S|B), P(S|/B), P(S|C), P(S|/C) 7개의 식은 도 3에 제시된 표와 같이 계산된다.
도 3에 기재된 표에서 알 수 있듯이 정확한 계산(Exact), 희귀사건근사(REA), 그리고 MCUB 확률 중 하나와 해당 중요도를 계산하기 위해 모든 MCS를 7번 평가해야 한다.
도 3은 기존에 기기중요도 계산에 사용되는 7 개의 확률 계산을 나타낸 표이다.
도 3을 참조하면, P(A)=0.01, P(B)=0.02, P(C)=0.03 으로 REA 근사로 먼저 표 1의 P(S), P(S|A), P(S|/A), P(S|B), P(S|/B), P(S|C), P(S|/C) 7개의 식을 계산하면 다음과 같다.
P(S)=P(A)P(B)+P(A)P(C)=(0.01×0.02)+(0.01×0.03)=0.0005
P(S|A)=P(B)+P(C)=0.02+0.03)=0.05
P(S|/A)=0.0
P(S|B)=P(A)+P(A)P(C)=0.01+(0.01×0.03)=0.0103
P(S|/B)=P(A)P(C)=0.01×0.03=0.0003
P(S|C)=P(A)P(B)+P(A)=(0.01×0.02)+0.01=0.0102
P(S|/C)=P(A)P(B)=0.0002
상기 7개의 값들을 [수학식 16] 부터 [수학식 19]에 대입하면 다음과 같이 모든 기기중요도를 계산할 수 있다.
BB(S,A)=P(S|A)-P(S|/A)=0.05
BB(S,B)=P(S|B)-P(S|/B)=0.01
BB(S,C)=P(S|C)-P(S|/C)=0.01
FV(S,A)=(P(S)-P(S|/A))/P(S)=(0.0005-0.0000)/0.0005=1.0
FV(S,B)=(P(S)-P(S|/B))/P(S)=(0.0005-0.0003)/0.0005=0.4
FV(S,C)=(P(S)-P(S|/C))/P(S)=(0.0005-0.0002)/0.0005=0.6
RAW(S,A)=P(S|A)/P(S)=0.05/0.0005=100.0
RAW(S,B)=P(S|B)/P(S)=0.0103/0.0005=20.6
RAW(S,C)=P(S|C)/P(S)=0.0302/0.0005=20.4
RRW(S,A)=P(S)/P(S|/A)=0.0005/0.0=∞
RRW(S,B)=P(S)/P(S|/B)=0.0005/0.0003=1.6667
RRW(S,C)=P(S)/P(S|/C)=0.0005/0.0002=2.5
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 종래의 고장수목분석에서 기기중요도를 계산할 때 수십만에서 수백만 개의 최소단절집합들을 메모리와 CPU에 동시에 로드함으로써 발생되는 I/O 지연 시간을 획기적으로 줄일 수 있는 고속의 기기중요도 계산방법을 제공하는 것이다.
본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는 고장수목분석에서 기기중요도를 계산할 때 수십만에서 수백만 개의 최소단절집합들을 메모리와 CPU에 동시에 로드함으로써 발생되는 Peak 메모리를 획기적으로 줄여 메모리 사용량을 최소화할 수 있는 고속의 기기중요도 계산방법을 제공하는 것이다.
상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 실시 예에 따른 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법은 하드디스크에 저장된 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 제1단계, 상기 CPU 또는 메모리에서 수신된 상기 고장수목으로부터 제1결과값인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산하여 하드디스크로 전송한 후 수신된 상기 m개의 기본사건들로부터 계산될 확률 및 기기중요도 즉 제2결과값을 초기화하는 제2단계, 상기 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류하는 제3단계, 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 하나씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 제4단계 및 상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값을 도출하는 제5단계를 포함한다.
상기 제2단계의 결과값은 상기 고장수목으로부터 계산된 제1결과인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)과 초기화된 제2결과 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi)를 특징으로 한다.
근사 계통확률 계산 중 희귀사건근사 방법의 경우 상기 초기화 값은 0인 것을 특징으로 한다.
상기 희귀사건근사 방법은 [수학식 10]을 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하며, 상기 [수학식 10]은
Figure 112010085148629-pat00005
으로 나타낸다.
상기 제5단계는 상기 제4단계로부터 전송된 상기 n개의 최소단절집합을 한번씩 로드한 데이타를 수신하여 P(S)←P(S)+P(Cj), P(S|Xi)←P(S|Xi)+P(Cj|Xi), P(S|/Xi)←P(S|/Xi)+P(Cj|/Xi)로 나타내어 상기 제2결과값을 출력하는 단계인 것을 특징으로 한다.
근사 계통확률 계산 중 MCUB 방법의 경우, 상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 다른 실시 예에 따른 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법은 하드디스크에 저장된 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 제1단계, 상기 CPU 또는 메모리에서 수신된 상기 고장수목으로부터 제1결과값인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산하여 상기 하드디스크로 전송한 후 수신된 상기 m개의 기본사건들로부터 계산될 확률 및 기기 중요도 즉 제2결과값을 초기화하는 제2단계, 상기 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류하는 제3단계, 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 하나씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 제4단계 및 상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값을 도출하는 제5단계를 포함한다.
상기 제2단계의 결과값은 고장수목으로부터 계산된 제1결과인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)과 초기화된 제2결과 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi)를 특징으로 한다.
상기 초기화 값은 근사 계통확률 계산 중 MCUB 방법을 이용하여 수행된 값이 1인 것을 특징으로 한다.
상기 MCUB 방법은 [수학식 12]를 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하며, 상기 [수학식 12]는
Figure 112010085148629-pat00006
으로 나타낸다.
상기 제3단계는 상기 제4단계로부터 전송된 상기 n개의 최소단절집합을 한번씩 로드한 데이타를 수신하여 P(S)←P(S)×P(Cj), P(S|Xi)←P(S|Xi)×(1-P(Cj|Xi)), P(S|/Xi)←P(S|/Xi)×(1-P(Cj|/Xi))로 나타나는 상기 제2결과값을 출력하는 단계인 것을 특징으로 한다.
상기 제4단계는 상기 제3단계로부터 전송된 상기 n개의 최소단절집합을 한번씩 로드한 데이타를 수신하여 P(S)←P(S)×P(Cj), P(S|Xi)←P(S|Xi)×(1-P(Cj|Xi)), P(S|/Xi)←P(S|/Xi)×(1-P(Cj|/Xi))로 나타내어 상기 제2결과값을 출력하는 단계인 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 하드디스크에 저장된 최소단절집합들을 모두 한번에 읽어 들이 않고 하나하나의 최소단절집합들을 순서대로 메모리와 CPU에 로드하며 필요 확률들을 계산할 수 있다.
또한, 수십만에서 수백만 개의 최소단절집합들을 메모리와 CPU에 동시에 로드하지 않고 하나씩 로드하여 기기중요도를 계산할 수 있다.
또한, Peak 메모리를 획기적으로 낮출 수 있고, 수십만에서 수백만 개의 최소단절집합들을 단 한번만 하나씩 메모리와 CPU에 로드하여 I/O 시간을 획기적으로 줄일 수 있는 효과가 있다.
도 1은 불리안 대수가 고장수목 분석에 어떻게 사용되는 가를 나타낸 예시도이다.
도 2는 불리안 대수가 고장수목 분석에 어떻게 사용되는 가를 나타낸 예시도이다.
도 3은 기존에 기기중요도 계산에 사용되는 7 개의 확률 계산을 나타낸 표이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법을 나타낸 예시도이다.
도 5는 본 발명의 기기중요도 계산에 사용되는 7개의 확률 계산에 사용되는 값을 REA 방법 및 MCUB 방법으로 도출한 표이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시 예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며, 여기에서 설명하는 실시 예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 또한, 명세서에 기재된 "~부","~기" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어나 소프트웨어 또는 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
본 발명과 본 발명의 동작상의 이점 및 본 발명의 실시에 의하여 달성되는 목적을 충분히 이해하기 위해서는 본 발명의 바람직한 실시 예를 예시하는 첨부 도면 및 도면에 기재된 내용을 참조하여야 한다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 고장수목 분석 시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법을 나타낸 예시도이다.
참고로, 근사 계통확률 계산 중 REA 방법의 경우, m개의 기본사건 Xi (i=1...m)과 n개의 최소단접집합 Cj (j=1...n)가 있을 때, 모든 중요도를 계산하기 위해 미리 아래의 (2m+1)개의 확률들을 계산해야 한다.
1 개의 P(S)
m 개의 P(S|Xi)
m 개의 P(S|/Xi)
이를 위해 모든 MCS들을 메모리와 CPU에 (2m+1)번 로드하며 (2m+1)개의 확률들을 계산해야 한다.
일반적으로 원자력발전소 신뢰도 계산시 MCS의 갯수 n은 수십만에서 수백만에 이른다. 이 수십만 개의 엄청난 크기의 파일이나 메모리에 저장된 "모든 MCS들을 메모리와 CPU에 (2m+1)번 매번 로드하며 (2m+1)개의 확률들을 계산"하는 것은 상당한 부담이다.
기기중요도 불확실성 분석까지 수행하게 되면 (2m+1)개의 확률들의 계산을 1000에서 10000 번 가량 반복 수행해야 한다.
즉 기기중요도 불확실성 분석 수행시 "수십만 개의 MCS들을 메모리와 CPU에 (1000~10,000) ×(2m+1)번 로드"해야 하는 부담이 있다.
그러나, 본 발명은 모든 MCS들을 컴퓨터 메모리와 CPU에 단 한 번만 로드하여 (2m+1)개의 확률을 계산할 수 있다.
즉, 저장된 MCS를 모두 한번에 읽어 들이지 않고 하나하나의 MCS만을 메모리와 CPU에 로드하며 필요 확률들을 계산하는 방법으로 아주 적은 메모리만으로 (2m+1)개의 확률을 계산할 수 있다.
보다 구체적으로, 도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명의 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법은 제1단계 내지 제5단계를 포함한다.
상기 제1단계(10S)는 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 단계일 수 있다.
상기 제2단계(S20)는 상기 CPU 또는 메모리에서 수신된 상기 고장수목으로부터 제1결과값인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산하여 상기 하드디스크로 전송하고, 수신된 상기 m개의 기본사건들로부터 계산될 확률 및 기기 중요도 즉 제2결과값을 초기화하는 단계일 수 있다.
상기 제3단계(30S)는 상기 최소단절집합들인 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류하는 단계일 수 있다.
상기 제4단계(미도시)는 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 한 번씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 단계일 수 있다.
상기 제5단계(40S)는 상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값을 도출하는 단계일 수 있다.
보다 구체적으로, 상기 제2단계(20S)는 계산된 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 기본사건이 저장된 하드디스크에 제공시에, (2m+1)개의 계산해야 할 확률을 아래에 기재된 [수학식 20]을 이용하여 초기화한다.
[수학식 20]
P(S)=0
P(S|Xi)=0 (i=1...m)
P(S|/Xi)=0 (i=1...m)
상기 제3단계(30S)와 상기 제4단계(미도시)는 CPU 또는 메모리에서 상기 기본 건을 최소단절집합 계산 방식으로 계산하여 제1결과값을 도출하는 것으로, MCS Cj(j=1...n)를 하나씩 메모리와 CPU에 읽어 아래에 기재된 [수학식 21]과 같은 계산과정을 이용하여 수행하는 단계이다.
[수학식 21]
P(S)←P(S)+P(Cj)
P(S|Xi)←P(S|Xi)+P(Cj|Xi)
P(S|/Xi)←P(S|/Xi)+P(Cj|/Xi)
상기 제5단계(50S)는 CPU 또는 메모리로 단 한번만 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2 결과값인 최종 결과물인 최종 결과물인 REA 기반의 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi)를 출력하는 단계로 나타낼 수 있다.
본 발명의 다른 실시 예로, MCUB 기반을 이용하여 기기중요도 계산을 수행 할 수도 있다.
상기 본 발명의 다른 실시 예인 본 발명의 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법은 제1단계 내지 제5단계를 포함한다.
상기 제1단계는 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)와 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 단계일 수 있다.
상기 제2단계는 상기 CPU 또는 메모리에서 수신된 상기 고장수목으로부터 제1결과값인 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산하여 상기 하드디스크로 전송하고, 수신된 상기 m개의 기본사건들로부터 계산될 확률 및 기기 중요도 즉 제2결과값을 초기화하는 단계일 수 있다.
상기 제3단계는 상기 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류한 후, 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 한 번씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 단계일 수 있다.
상기 제4단계는 상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값을 도출하는 단계일 수 있다.
보다 구체적으로, 근사 계통확률 계산 중 MCUB 방법의 경우, 상기 제1단계는 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)이 저장된 하드디스크로부터 고장수목 m개의 기본사건을 CPU 또는 메모리로 제공시에, (2m+1)개의 계산해야 할 확률을 아래에 기재된 [수학식 22]를 이용하여 초기화한다.
[수학식 22]
P(S)=1
P(S|Xi)=1 (i=1...m)
P(S|/Xi)=1 (i=1...m)
상기 제2단계는 상기 CPU 또는 메모리에서 상기 기본 사건을 최소단절집합 계산 방식으로 계산하여 제1결과값인 MCS Cj(j=1...n)를 하나씩 메모리와 CPU에 읽어 아래에 기재된 [수학식 23]과 같이 계산한다.
[수학식 23]
P(S)←P(S)×P(Cj)
P(S|Xi)←P(S|Xi)×(1-P(Cj|Xi))
P(S|/Xi)←P(S|/Xi)×(1-P(Cj|/Xi))
상기 제3단계는 상기 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류한 후, 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 한 번씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 단계로서, 최종 결과물을 아래와 같이 1에서 빼준다.
P(S)←1-P(S)
P(S|Xi)←1-P(S|Xi)
P(S|/Xi)←1-P(S|/Xi)
상기 제4단계는 상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값인 MCUB 기반의 P(S),P(S|Xi),P(S|/Xi)를 출력한다.
참고로, 도 5는 본 발명의 기기중요도 계산에 사용되는 7개의 확률 계산에 사용되는 값을 REA 방법 및 MCUB 방법으로 도출한 표이다.
도 3 및 도 5를 참조하면, Exact, REA, MCUB 결과식 들과 비교해 보면 동일함을 알 수 있다. 다시 설명하면, 도 3은 모든 MCS들을 메모리와 CPU에 (2m+1)번 로드하며 (2m+1)개의 확률들을 계산하는 기존의 기기중요도 계산 방법을 예제로 설명하고, 도 5에 기재된 표는 모든 MCS들을 컴퓨터 메모리와 CPU에 단 한번만 로드하여 (2m+1)개의 확률을 계산 방법을 예제로 설명한다.
본 발명에 따르면, 하드디스크에 저장된 최소단절집합들을 모두 한번에 읽어 들이 않고 하나하나의 최소단절집합들을 순서대로 메모리와 CPU에 로드하며 필요 확률들을 계산할 수 있다.
또한, 수십만에서 수백만 개의 최소단절집합들을 메모리와 CPU에 동시에 로드하지 않고 하나씩 로드하여 기기중요도를 계산할 수 있다.
또한, Peak 메모리를 획기적으로 낮출 수 있고, 수십만에서 수백 만개의 최소단절집합들을 단 한 번만 하나씩 메모리와 CPU에 로드하여 I/O 시간을 획기적으로 줄일 수 있는 효과가 있다.
본 발명은 도면에 도시된 실시 예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 다른 실시 예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.
100: 하드 디스크 200: CPU 또는 메모리

Claims (12)

  1. 하드디스크에 저장된 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 제1단계;
    상기 CPU 또는 메모리에서 상기 고장수목으로부터 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산한 계산값인 제1결과값을 상기 하드디스크로 전송하고 수신된 상기 m개의 기본사건 Xi으로부터 계산될 확률 및 기기 중요도의 계산값인 결과값을 초기화하는 제2단계;
    상기 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류하는 제3단계;
    상기 n개의 최소단절집합들 각각을 한 번씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 제4단계; 및
    상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값을 도출한 후, 상기 제2단계에서 초기화된 결과값에서 상기 제2 결과값을 절삭도출하는 제5단계를 포함하며,
    상기 제2 단계에서 초기화된 결과값은,
    근사 계통확률 계산 중 희귀사건근사 방법을 이용하여 0으로 수행된 값인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제2단계에서 초기화된 결과값은,
    상기 고장수목으로부터 계산된 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)과 상기 m개의 기본사건들로부터 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi)를 도출하여, 상기 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi) 각각의 초기화 값이며,
    여기서, 상기 i=1...m이며, P(Xi)는 기본사건 Xi의 발생확률이고, P(S)는 계통고장 확률, P(S|Xi)는 기본사건 Xi가 발생했을 때의 조건부 계통고장 확률이며, P(S|/Xi)는 기본사건 Xi가 발생하지 않았을 때의 조건부 계통고장 확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 희귀사건근사 방법은,
    [수학식 10]을 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하며, 상기 [수학식 10]은
    Figure 112013017215408-pat00014
    이며,
    여기서, P(S)는 계통고장 확률, PREA는 희귀사건근사 확률, P(Ci)는 기본사건 Ci의 발생확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 제5단계는,
    상기 제4단계로부터 전송된 상기 n개의 최소단절집합 Cj을 한번씩 로드한 데이타를 수신하여 P(S)←P(S)+P(Cj), P(S|Xi)←P(S|Xi)+P(Cj|Xi), P(S|/Xi)←P(S|/Xi)+P(Cj|/Xi)로 나타내어 상기 제2결과값을 출력하는 단계이며,
    여기서, P(Xi)는 기본사건 Xi의 발생확률, P(S)는 계통고장 확률, P(S|Xi)는 기본사건 Xi가 발생했을 때의 조건부 계통고장 확률이고, P(S|/Xi)는 기본사건 Xi가 발생하지 않았을 때의 조건부 계통고장 확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  6. 하드디스크에 저장된 m개의 기본사건 Xi(i=1...m)과 고장수목을 CPU 또는 메모리로 제공하는 제1단계;
    상기 CPU 또는 메모리에서 상기 고장수목으로부터 n개의 최소단절집합 Cj(j=1...n)을 계산한 계산값인 제1결과값을 상기 하드디스크로 전송하고 수신된 상기 m개의 기본사건 Xi으로부터 계산될 확률 및 기기 중요도의 계산값인 결과값을 초기화하는 제2단계;
    상기 제1결과값을 상기 하드디스크가 수신하여 상기 n개의 최소단절집합들로 분류하고, 상기 n개의 최소단절집합들 각각을 한 번씩 상기 CPU 또는 메모리로 로드하는 제3단계; 및
    상기 로드된 값을 상기 CPU 또는 메모리에서 계통고장 확률 및 기기 중요도 계산 방식으로 처리하여 제2결과값을 도출한 후, 상기 제2단계에서 초기화된 결과값에서 상기 제2 결과값을 절삭하는 제4단계를 포함하며,
    상기 제2 단계에서 초기화된 결과값은,
    근사 계통확률 계산 중 MCUB 방법을 이용하여 1로 수행된 값인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 제2단계에서 초기화된 결과값은,
    상기 고장수목 m개의 기본사건들로부 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi)를 도출하여, 상기 P(S), P(S|Xi), P(S|/Xi) 각각의 초기화 값이며,
    여기서, 상기 i=1...m이며, P(Xi)는 기본사건 Xi의 발생확률이고, P(S)는 계통고장 확률, P(S|Xi)는 기본사건 Xi가 발생했을 때의 조건부 계통고장 확률이며, P(S|/Xi)는 기본사건 Xi가 발생하지 않았을 때의 조건부 계통고장 확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  8. 삭제
  9. 제6항에 있어서,
    상기 MCUB 방법은,
    [수학식 12]를 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하며, 상기 [수학식 12]는
    Figure 112013017215408-pat00015
    이며,
    여기서, P(S)는 계통고장 확률, PREA는 희귀사건근사 확률, P(Ci)는 최소단절집합 Ci의 발생확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 제3단계는,
    상기 제4단계로부터 전송된 상기 n개의 최소단절집합을 한번씩 로드한 데이타를 수신하여 P(S)←P(S)×P(Cj), P(S|Xi)←P(S|Xi)×(1-P(Cj|Xi)), P(S|/Xi)←P(S|/Xi)×(1-P(Cj|/Xi))로 나타나는 상기 제2 결과값을 출력하는 단계이며,
    여기서, P(Xi)는 기본사건 Xi의 발생확률, P(S)는 계통고장 확률, P(S|Xi)는 기본사건 Xi가 발생했을 때의 조건부 계통고장 확률이고, P(S|/Xi)는 기본사건 Xi가 발생하지 않았을 때의 조건부 계통고장 확률, P(Cj|Xi)는 최소단절집합 Cj에서 조건부 계통고장 확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  11. 제6항에 있어서,
    상기 제4단계는,
    상기 제3단계로부터 전송된 상기 n개의 최소단절집합을 한번씩 로드한 데이타를 수신하여 P(S)←P(S)×P(Cj), P(S|Xi)←P(S|Xi)×(1-P(Cj|Xi)), P(S|/Xi)←P(S|/Xi)×(1-P(Cj|/Xi))로 나타내어 상기 제2결과값을 출력하는 단계이며,
    여기서, P(Xi)는 기본사건 Xi의 발생확률, P(S)는 계통고장 확률, P(S|Xi)는 기본사건 Xi가 발생했을 때의 조건부 계통고장 확률이고, P(S|/Xi)는 기본사건 Xi가 발생하지 않았을 때의 조건부 계통고장 확률인 것을 특징으로 하는 고장수목 분석시 메모리 사용량을 최소화하기 위한 고속의 기기중요도 계산방법.
  12. 삭제
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