KR101231114B1 - 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성 결정 방법 그리고 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성 결정을 위한 진동 유량계 및 그 형성 방법 - Google Patents

Abstract

다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5)가 히나 이상의 유관들(103A, 103B)를 포함한다. 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게, 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래인 초저주파수 응답을 생성하고 그리고 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위인 초고주파수 응답을 생성하도록 유량계 조립체(10)가 구성된다. 상기 유량계(100)는 계측 전자부(20)를 더 포함하는데, 계측 전자부(20)는 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들을 수신하고 그리고 상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들로부터 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하도록 구성된다.

Description

다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성 결정 방법 그리고 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성 결정을 위한 진동 유량계 및 그 형성 방법 {VIBRATORY FLOW METER AND METHOD FOR DETERMINING ONE OR MORE FLOW FLUID CHARACTERISTICS OF A MULTI―PHASE FLOW FLUID AND METHOD FOR MAKING THE SAME}

본 발명은 진동 유량계에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성 결정을 위한 진동 유량계에 관한 것이다.

코리올리 질량 유량계 및 진동 밀도계와 같은, 진동 유량계는 일반적으로 유동하거나 유동하지 아니하는 유체를 포함하는 진동 도관의 운동을 탐지함으로써 동작한다. 질량 유동, 밀도 등과 같은 도관 내의 물질과 관련된 속성(properties)은 도관과 결합된 운동 트랜스듀서로부터 수신된 측정 신호를 처리하여 결정될 수 있다. 진동하는 물질로 채워진 시스템의 진동 모드는 대체로 보유하는 도관 및 그 안에 보유된 물질의 결합된 질량, 강성 및 댐핑 특성에 의해 영향을 받는다.

일반적인 진동 유량계는 파이프 라인 또는 다른 운반 시스템으로 일렬로 연결되어 시스템 내 물질, 예를 들면, 유체, 슬러리 등을 운반하는 하나 이상의 도관을 포함한다. 도관은 예를 들면, 단순 벤딩형, 비틀림, 방사형, 및 커플링 모드를 포함하는 일련의 고유 진동 모드들을 가지는 것으로 보여 질 수 있다. 일반적인 측정 어플리케이션에 있어서, 도관은 물질이 도관을 통하여 유동할 때 하나 이상의 진동 모드에서 여기되어 도관의 운동이 도관을 따라 이격된 지점들에서 측정된다. 여기는 일반적으로 액추에이터, 예를 들면, 주기적으로 도관을 교란하는 발성 코일(voice coil) 타입 구동기와 같은 전자기계 장치에 의해 제공된다. 유체 밀도는 유동 유체의 공진 주파수를 결정하는 것에 의해서 얻어질 수 있다. 질량 유량은 트랜스듀서 위치들에서 운동 간의 위상 차 또는 시간 지연을 측정하는 것에 의해 결정될 수 있다. 일반적으로 유관 또는 도관들의 진동 응답을 측정하기 위해서 이러한 두 트랜스듀서들(또는 픽오프 센서들)이 채택되고, 일반적으로 액추에이터의 상류 및 하류 위치들에 위치된다. 두 픽오프 센서들은 두 독립적인 와이어 쌍들과 같은 케이블(cabling)에 의해서 전자 계기(electronic instrumentation)에 연결된다. 전자 계기는 두 픽오프 센서들로부터 신호들을 수신하고 질량 유동 측정치를 도출하기 위해서 상기 신호들을 처리한다.

유량계들은 다양한 유체 유동들에 대한 질량 유량 및/또는 밀도 측정을 수행하도록 사용되고 단상 유동에 대한 높은 정확성을 제공한다. 진동 유량계들이 사용되는 일 영역은 오일 및 가스 유정 산출물들(oil and gas well outputs)의 계량(metering)에서이다. 이러한 유정의 산출물(product)은 액체 뿐만 아니라 유동 유체 내에 동반될 수 있는 가스 및/또는 고체를 포함하는 다상 유동을 포함할 수 있다. 따라서 유전(oilfield) 유동 유체는 예를 들어 오일, 물, 공기 또는 다른 가스 및/또는 모래 또는 다른 고체 입자들을 포함할 수 있다. 그런데, 동반된 가스 및/또는 고체를 포함하는 유동 유체들을 측정하기 위해 진동 유량계를 사용할 때 계량의 정확성이 상당히 저하될 수 있다. 이러한 다상 유동들에 대해서도 결과적인 계량이 가능한 정확하다면 매우 바람직할 것이다.

다상 유동 유체들은 동반 가스를 포함할 수 있고 특히 기포를 가진 가스 유동(bubbly gas flows)을 포함할 수 있다. 다상 유동들은 동반 고체 또는 동반 고체 입자, 혼합물 - 콘크리트 등 - 을 포함할 수 있다. 나아가, 다상 유동은 예를 들어 물과 석유 성분과 같은 상이한 밀도를 가진 액체들을 포함할 수 있다. 상들은 상이한 밀도, 점성 또는 다른 속성을 가질 수 있다.

다상 유동에 있어서, 유관의 진동이 반드시 완전히 유동 유체와 동상으로(in phase with) 동반 가스/고체를 이동시키는 것은 아니다. 이러한 진동 이형(vibrational anomaly)이 디커플링 또는 어긋남(slippage)으로서 지칭된다. 가스 기포들은 예를 들어 유동 유체로부터 디커플링되어서, 진동 응답 및 임의의 후속 도출된 유동 특성들에 영향을 미칠 수 있다. 작은 기포들은 일반적으로 유량계가 진동될 때 유동 유체와 함께 움직인다. 그러나, 큰 기포들은 유관의 진동 동안 유동 유체와 함께 움직이지 아니한다. 대신, 기포들은 유동 유체와 디커플링되어 독립적으로 움직일 수 있는데, 동반 가스 기포들이 각각의 진동 움직임 동안 유동 유체보다 더 멀리 그리고 더 빨리 이동할 수 있다. 이것은 유량계의 진동 응답에 악영향을 미친다. 이것은 유동 유체 내 동반된 고체 입자의 경우에도 마찬가지인데, 여기서 고체 입자들은 증가하는 입자 크기 또는 진동 주파수에서 유동 유체의 운동으로부터 점점더 디커플링되려 한다. 디커플링은 다상 유동이 상이한 밀도 및/또는 점성을 가지는 액체들을 포함할 때에도 발생할 수 있다. 디커플링 작용은 예를 들어 유동 유체의 점성 및 유동 유체와 이물질 간 밀도차와 같은 다양한 인자들(factors)에 의한 영향을 받는다는 것이 발견되었다.

기포와 입자 간의 상대 운동에 의해 야기되는 문제들에 덧붙여, 측정 유체의 음속(sonic velocity)이 작거나 유량계의 진동 주파수가 클 때 코리올리 유량계는 음속(SOS; speed of sound) 또는 압축성 효과로부터 정확성 저하를 경험할 수 있다. 액체들은 가스들보다 더 큰 음속을 가지지만, 최저 속도는 두 개의 혼합물로부터 초래된다. 액체 내 동반된 소량의 가스조차도 어느 하나의 상의 그것보다 작은, 혼합물의 급격한 음속 감소를 초래한다.

유동관의 진동은 유량계의 구동 주파수를 횡단하는 방향으로 진동하는 음파들을 생성한다. 유체의 음속이 클 때, 단상 유체에서처럼, 순환 도관(circular conduit)을 가로지르는 횡단 음파들에 대한 1차 음향 모드는 구동 주파수보다 훨씬 더 큰 주파수에서이다. 그러나 액체에 가스를 부가하는 것에 기인하여 음속이 떨어질 때, 음향 모드의 주파수 또한 떨어진다. 구동 모드 및 음향 모드의 주파수가 근접하면, 구동 모드에 의한 음향 모드의 이탈 공진 여기(off-resonance excitation)에 기인하여 유량계 에러가 초래된다.

작은 주파수계(frequency meters) 및 일반적인 프로세스 압력에 대하여 다상 유동 내에 음속 효과가 존재하지만 계측기의 특정한 정확성에 관해서 대개 무시할 수 있다. 그런데, 기포가 있는 유체와 함께 낮은 압력에서 동작하는 고주파수 코리올리 유량계에 대하여 구동 및 유체 진동 모드들 간의 상호작용에 기인하여 상당한 측정 에러를 야기할 정도로 음속이 충분히 작을 수 있다.

가스 존재량, 유동 유체의 압력, 온도, 및 유동 유체 내로 가스가 혼합된 비율에 따라서 기포들의 크기는 달라질 수 있다. 성능 감소의 정도는 얼마나 많은 전체 가스가 존재하는가 뿐만 아니라 유동 내 개별 가스 기포들의 크기에도 관련된다. 기포들의 크기는 측정의 정확성에 영향을 미친다. 더 큰 기포들은 더 많은 체적을 차지하고 더 많이 디커플링되어 유동 유체의 밀도 및 측정된 밀도의 변동(fluctuation)을 야기한다. 가스의 압축성에 기인하여, 기포들은 가스량 또는 질량이 변할 수 있지만 반드시 크기가 변하는 것은 아니다. 반대로 압력이 변하면 기포 크기가 상응하게 변할 수 있고 압력 증가에 따라서 압력 저하 또는 감소(shrinking)가 확대된다. 이것은 또한 유량계의 자연 또는 진공 주파수의 변동(variations)을 야기할 수 있다.

종래 기술에 따른 진동 유량계들은 일반적으로 약 100 내지 300 Hz의 동작 주파수에 대하여 설계되고 몇몇 유량계들은 500 및 1,000 Hz 사이의 주파수에서 동작되도록 설계된다. 종래 기술에 따른 진동 유량계에서 동작 주파수는 일반적으로 유량계 설계, 제조 및 동작을 용이하게 하도록 선택된다. 예를 들어, 종래 기술에 따른 진동 또는 코리올리 유량계는 물리적으로 컴팩트하고 실질적으로 치수가 균일하도록 구성된다. 예를 들면, 종래 기술에 따른 유량계의 높이는 일반적으로 길이보다 짧고 작은 높이-대-길이 종횡비(H/L)과 상응하는 높은 구동 주파수를 가져온다. 유량계 사용자들은 설치가 단순하도록 전체적으로 작은 크기를 선호한다. 나아가 유량계 설계는 흔히 균일한, 단상 유동 유체를 가정하고 이러한 균일한 유동 유체와 최적으로 동작하도록 설계된다.

종래 기술에 있어서, 유량계들은 일반적으로 작은 높이 대 길이 종횡비(H/L)를 가진다. 직선 도관 유량계는 0인 높이 대 길이 종횡비를 가지고 이것은 일반적으로 높은 구동 주파수를 생성한다. 길이가 지배적인 치수(dominant dimension)가 되는 것을 막기 위해서 활 모양의 유관들이 종종 사용되고 이에 의해서 높이 대 길이 종횡비(H/L)가 증가할 수 있다. 그러나 종래 기술에 따른 유량계들은 높은 종횡비를 가지도록 설계되지 아니하였다. 종래 기술에 있어서의 구부러진 또는 활 모양의 도관 유량계는 예를 들어 1.3에 접근하는 높이 대 길이 종횡비를 가질 수 있다.

종래 기술에서 정확하고 신뢰성 있게 다상 유동 유체들을 측정할 수 있는 진동 유량계에 대한 요구가 여전히 있었다.

본 발명의 일 양태에 있어서, 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성 결정을 위한 진동 유량계는,

하나 이상의 유관들을 포함하는 유량계 조립체로서, 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게, 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래인 초저주파수 응답을 생성하고 그리고 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위인 초고주파수 응답을 생성하도록 구성된 유량계 조립체; 그리고

상기 유량계 조립체에 커플링된 계측 전자부로서, 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들을 수신하고 그리고 상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들로부터 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하도록 구성된 계측 전자부:를 포함한다.

바람직하게는, 상기 초저주파수에 대하여 디커플링 비율(A_p/A_f)이 약 1:1이 되도록 그리고 상기 초고주파수에서 동반 가스에 대하여 디커플링 비율(A_p/A_f)이 약 3:1이 되고 상기 초고주파수에서 동반 고체에 대하여 약 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))이 되도록, 상기 계측 전자부가 구성된다.

바람직하게는, 상기 초저주파수에서 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 점성이 사실상 무한대가 되도록 그리고 상기 초고주파수에서 상기 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 점성이 사실상 0이 되도록, 상기 계측 전자부가 구성된다.

바람직하게는, 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게 상기 초저주파수가 기결정된 최소 SOS/압축성 임계치 아래이다.

바람직하게는, 상기 초저주파수 진동 응답은 약 3.5를 넘는 역의 스톡스 수(δ)에 상응하고, 상기 초고주파수 진동 응답은 약 0.1보다 작은 역의 스톡스 수(δ)에 상응한다.

바람직하게는, 유관 강성(stiffness), 유관 길이, 유관 종횡비(aspect ratio), 유관 물질, 유관 두께, 유관 형태, 유관 기하형상(geometry), 또는 하나 이상의 진동 마디 위치들(vibrational node positions) 중 하나 이상의 구성(configuration)에 의해서, 상기 초저주파수 및 상기 초고주파수를 얻도록 상기 하나 이상의 유관들이 구성된다.

바람직하게는, 상기 진동 유량계가 1차 굽힘 모드 및 2차 이상의 굽힘 모드 주파수들에서 동작하도록 구성된다.

바람직하게는, 복수의 진동 응답들을 생성하도록 복수의 주파수들에서 상기 진동 유량계가 동작되고, 다상 효과(multi phase effect)의 근사적인 개시(onset)를 결정하기 위해 상기 복수의 진동 응답들이 비교된다.

바람직하게는, 상기 유량계 조립체가 상기 초저주파수 응답 및 상기 초고주파수 응답을 생성하도록 진동되는 둘 이상의 유량계 조립체들을 포함한다.

본 발명의 일 태양에 있어서, 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성의 결정 방법은,

이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게, 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래인 하나 이상의 초저주파수들에서 진동 유량계 조립체를 진동시키고, 그리고 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위인 하나 이상의 초고주파수들에서 상기 유량계 조립체를 진동시키고;

하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들을 수신하고; 그리고

상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들로부터 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하는 것:을 포함한다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 초저주파수들에 의해서 약 1:1인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래되고, 상기 하나 이상의 초고주파수들에 의해서 동반 가스에 대하여 약 3:1이고 동반 고체에 대하여 약 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래된다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 초저주파수들에 의해서 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 사실상 무한대인 점성이 초래되고 그리고 상기 하나 이상의 초고주파수들에 의해서 사실상 0인 점성이 초래된다.

바람직하게는, 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게 상기 하나 이상의 초저주파수들이 기결정된 최소 SOS/압축성 임계치 아래이다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들은 약 3.5를 넘는 역의 스톡스 수(δ)에 상응하고, 상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들은 약 0.1보다 작은 역의 스톡스 수(δ)에 상응한다.

바람직하게는, 상기 진동 유량계가 1차 굽힘 모드 및 2차 이상의 굽힘 모드 주파수들에서 동작하도록 구성된다.

바람직하게는, 복수의 진동 응답들을 생성하도록 복수의 주파수들에서 상기 진동 유량계가 동작되고, 다상 효과의 근사적인 개시를 결정하기 위해 상기 복수의 진동 응답들이 비교된다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 초저주파수들에서 그리고 상기 하나 이상의 초고주파수들에서 상기 진동 유량계 조립체를 진동시키는 것은, 둘 이상의 진동 유량계 조립체들을 진동시키는 것을 포함한다.

본 발명의 일 양태에 있어서, 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법은,

적어도 예상(expected) 유동 유체에 근거하여, 진동 유량계에 대하여 하나 이상의 기결정된 초저주파수 및 하나 이상의 기결정된 초고주파수를 결정하고, - 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게, 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수는 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래이고 그리고 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수는 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위임 - ;

상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수 및 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수에 근거하여, 하나 이상의 유관 설계 특성들을 선택하고, - 상기 하나 이상의 유관 설계 특성들은 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수 및 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수를 실질적으로 성취하도록 선택됨 - ; 그리고

선택된 상기 유관 설계 특성들을 채택하는 진동 유량계를 구축(construct)하는 것;을 포함한다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수에 의해서 약 1:1인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래되고, 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수에 의해서 동반 가스에 대하여 약 3:1이고 동반 고체에 대하여 약 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래된다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수에 의해서 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 사실상 무한대인 점성이 초래되고 그리고 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수에 의해서 사실상 0인 점성이 초래된다.

바람직하게는, 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게 상기 하나 이상의 초저주파수가 기결정된 최소 SOS/압축성 임계치 아래이다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수는 약 3.5를 넘는 역의 스톡스 수(δ)에 상응하고, 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수는 약 0.1보다 작은 역의 스톡스 수(δ)에 상응한다.

바람직하게는, 상기 진동 유량계가 1차 굽힘 모드 및 2차 이상의 굽힘 모드 주파수들에서 동작하도록 구성된다.

바람직하게는, 복수의 진동 응답들을 생성하도록 복수의 주파수들에서 상기 진동 유량계가 동작되고, 다상 효과의 근사적인 개시를 결정하기 위해 상기 복수의 진동 응답들이 비교된다.

바람직하게는, 상기 하나 이상의 초저주파수들에서 그리고 상기 하나 이상의 초고주파수들에서 상기 진동 유량계 조립체를 진동시키는 것은, 둘 이상의 진동 유량계 조립체들을 진동시키는 것을 포함한다.

모든 도면들 상에서 동일한 참조 번호는 동일한 요소(element)를 나타낸다. 도면들이 반드시 스케일링되어 도시되지는 않았음을 이해할 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 진동 유량계를 나타낸다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 초저주파수 진동 유량계를 나타낸다.
도 3은 그래프에 도시된 예시에서 100 Hz까지의 매우 낮은 동작 주파수들에 대한 디커플링 효과 대 주파수의 그래프이다.
도 4는 그래프에 도시된 예시에서 100 Hz까지의 매우 낮은 동작 주파수들에 대한 디커플링 위상 각도(φ) 대 주파수의 상응하는 그래프이다.
도 5는 본 발명에 따른 초저주파수 또는 초고주파수 진동 유량계에 대한 디커플링 비율 대 밀도 비율의 그래프이다.
도 6은 본 발명에 따른 초저주파수 진동 유량계의 일부를 나타낸다.
도 7은 진동 유량계들에서의 다상 유동 내 에러 소오스를 나타내는 간단한 자유물체도를 나타낸다.
도 8은 조밀한(denser) 유동 유체로 채워진 진동 유량게의 관 내부에서 반경(a)의 상대적으로 가벼운 입자의 운동을 나타낸다.
도 9는 중력 중심(CG)의 위치 변화를 포함하여, 유동관의 1/4 진동 시 입자와 유체 간의 전체 상대 운동을 나타낸다.
도 10은 입자 및 액체 성분의 CG의 위치를 나타낸다.
도 11은 디커플링 밀도 에러 대 입자 밀도의 그래프이다.
도 12는 유체 밀도 대 입자 크기에 대한 밀도 에러의 표면 작도(surface plot)이다.
도 13은 유체 점성 대 입자 밀도에 대한 밀도 에러의 표면 작도이다.
도 14는 도관 진폭 크기 대 진동 주파수에 대한 밀도 에러의 표면 작도이다.
도 15는 코리올리 유량계의 초저주파수 모드, 중간 주파수 모드 및 초고주파수 모드로부터의 전체 밀도 에러의 시뮬레이션 결과들을 나타내는 차트이다.
도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 초고주파수 진동 유량계를 나타낸다.
도 17은 본 발명에 따른 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하는 방법의 순서도이다.

도 1 내지 도 17과 후술하는 상세한 설명은 본 발명이 속한 기술 분야의 통상의 기술자에게 본 발명의 최적 모드(best mode)를 만들고 사용하는 방법을 교시하기 위한 특정한 예시들을 묘사한다. 발명의 원리들을 교시하고자 하는 목적으로, 몇몇 통상적인 양태들(aspects)이 단순화되거나 생략되었다. 본 발명이 속한 기술 분야의 통상의 기술자는 본 발명의 범주 내에 속하는 이들 예시로부터의 변형들을 이해할 수 있을 것이다. 본 발명이 속한 기술 분야의 통상의 기술자는 본 발명의 다수의 변형들을 만들어 내기 위해 아래 기술된 기술적 특징들(features)이 다양한 방식으로 결합될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명은 이하 기술된 특정한 예시들로 한정되지 아니하며 단지 청구항 및 그 균등물에 의해서 한정된다.

도 1은 본 발명에 따른 진동 유량계(5)를 나타낸다. 유동하는 또는 정적인 유동 유체를 측정하는 것을 포함하여, 유동 유체의 유체 특성들을 측정하도록 진동 유량계(5)가 설계된다. 일 실시예에 있어서 진동 유량계(5)는 코리올리 유량계를 포함한다. 다른 실시예에 있어서, 진동 유량계(5)는 진동 밀도계를 포함한다.

진동 유량계(5)는 유량계 조립체(10)와 계측 전자부(20)를 포함한다. 계측 전자부(20)는 리드들(leads)(100)을 통해 계측 조립체(10)에 연결되고 밀도, 질량 유량, 체적 유량, 전 질량 유동(totalized mass flow), 온도 및 다른 정보 중 하나 이상의 측정치들을 통신 경로(communication path)(26) 너머로 제공하도록 구성된다. 진동의 동작 모드, 유관들, 픽오프 센서들, 또는 구동기들의 수에 무관하게, 임의의 유형의 진동 유량계에서 본 발명이 사용될 수 있음을 본 발명이 속한 기술 분야의 통상의 기술자는 이해할 수 있을 것이다. 또한 유량계(5)가 진동 밀도계 및/또는 코리올리 질량 유량계를 포함할 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

유량계 조립체(10)는 한 쌍의 플랜지들(101 및 101')과 매니폴드들(102 및 102'), 구동기(104), 픽오프 센서들(105 내지 105') 그리고 유관들(103A 및 103B)를 포함한다. 구동기(104)와 픽오프 센서들(105 내지 105')은 유관들(103A 및 103B)에 연결된다.

일 실시예에 있어서, 유관들(103A 및 103B)은 도시된 바와 같이 실질적인 U-자형 유관들을 포함한다. 대안적으로, 다른 실시예들에 있어서, 유관들은 실질적인 직선형 유관들을 포함할 수 있다. 그러나, 다른 형태들이 또한 사용될 수 있고 이들 또한 발명의 상세한 설명 및 청구항의 범주 내에 속한다.

플랜지들(101 및 101')은 매니폴드들(102 및 102')에 부착된다. 매니폴드들(102 및 102')은 스페이서(106)의 양 끝단에 부착될 수 있다. 스페이서(106)는 매니폴드들(102 및 102') 간의 간격을 유지하여서, 유관들(103A 및 103B) 내 원치 않는 진동들을 막는다. 측정되는 유동 유체를 지니는(carry) 도관 시스템(미도시) 내로 유량계 조립체(10)가 삽입될 때, 유동 유체는 플랜지(101)를 통해 유량계 조립체(10)로 유입되고 유동 유체의 전 양(total amount)이 유관들(103A 및 103B)에 유입되도록 지향된 유입 매니폴드(102)를 거쳐 지나가고 유관들(103A 및 103B)을 거쳐 흐르고 유동 물질이 플랜지(101')를 통해 계측 조립체(10)를 빠져나가는 유출 매니폴드(102') 내로 되돌려진다.

각각이 굽힘 축들(W--W 및 W'--W')을 중심으로 실질적으로 동일한 질량 분포, 관성 모멘트들, 및 탄성 계수들을 가지도록, 유관들(103A 및 103B)이 선택되고 유입 매니폴드(102) 및 유출 매니폴드(102')에 적절히 장착된다. 유관들(103A 및 103B)은 실질적으로 평행하게 매니폴드들(102 및 102')로부터 외측으로 연장된다.

유량계(5)의 1차 위상차 굽힘 모드(out of phase bending mode)라고 명명된 것에서 및 각각의 굽힘 축들(W 및 W')을 중심으로 반대 방향으로 구동기(104)에 의해서 유관들(103A 및 103B)이 구동된다. 그러나 대안적으로 유관들(103A 및 103B)은 희망된다면 2차 또는 3차 이상의 위상차 굽힘 모드에서 진동될 수 있다. 이것은 계측(calibration) 또는 시험 활동, 유체 점성 시험들 또는 상이한 진동 주파수들에서의 측정 값들을 얻는 것에 대하여 행해질 수 있다. 구동기(104)는 유관(103A)에 장착된 자석과 유관(103B)에 장착된 대향 코일(opposing coil)과 같은 잘 알려진 많은 배열들 중의 하나를 포함할 수 있다. 교류 전류가 대향 코일을 통해 흐르는 것에 의해서 두 도관들이 진동하도록 할 수 있다. 적절한 구동 신호가 계측 전자부(20)에 의해 리드(100)를 경유하여 구동기(104)에 제공된다.

계측 전자부(20)는 리드들(111 및 111') 각각에서 센서 신호들을 수신한다. 계측 전자부(20)는 리드(110) 상에 구동 신호를 생성하는데, 구동 신호는 구동기(104)가 유관들(103A 및 103B)을 진동시키도록 한다. 계측 전자부(20)는 픽오프 센서들(105 및 105')로부터의 좌 및 우 속도 신호들을 처리하여 질량 유량을 연산한다. 통신 경로(26)는 계측 전자부(20)로 하여금 작업자(operator) 또는 다른 전자 시스템들과 인터페이스할 수 있도록 하는 입력 및 출력 수단을 제공한다. 도 1의 상세한 설명은 단지 진동 유량계 동작의 예시로서 제공된 것이며 본 발명의 교시를 제한하고자 의도되지 아니하였다.

밀도계로서 동작할 때, 유량계(5)는 단상 또는 다상 유동들의 밀도를 측정할 수 있다. 다상 유동 밀도의 측정이 문제가 되는데, 밀도 측정이 동반 가스 또는 동반 고체를 포함하는지 여부에 따라서 다상 유동의 성분들에 의해서 영향을 받을 것이기 때문이다. 유량계(5)은 혼합물의 밀도를 측정할 것이지만, 동반 가스 또는 고체는 흔히 원치 않는 성분들을 포함할 것이므로, 밀도 측정이 단지 액체 성분(들)의 밀도인 것이 일반적으로 바람직하다. 기포 또는 고체가 진짜 혼합물 밀도의 변화를 초래할 뿐 아니라 디커플링 및 다른 다상 에러 메커니즘들이 혼합물 밀도로부터의 추가적인 에러를 초래한다.

유관 진동의 공진(즉 자연) 주파수를 결정하는 것에 의해서 진동 유량계에서 밀도가 측정된다. 유동 유체의 밀도가 더 커질수록, 대체로 유량계 조립체(10)의 밀도가 더 커지고 유량계 조립체(10)의 자연 주파수가 더 작아진다. 유량계(5)의 밀도 측정은 유속(flow rate)과 무관하고 유동하는 또는 유동하지 않는 유체에 의해서 수행될 수 있다.

둘 이상의 성분들이 존재할 때 유량계(5)는 밀도를 측정할 수 있고 다상 유동 유체에 대한 혼합물 밀도(ρ_mixture)를 생성할 수 있다. 디커플링, 비대칭성, 음속, 또는 다른 다상 효과들로 기인한 에러가 없다고 가정되면, 아래 수학식 1에서 보여지는 바와 같이, 진동계에 의해서 측정된 밀도는 실제 혼합물 밀도에 매우 근접할 것이다. 유동 성분들의 밀도들이 알려져 있다면, 개별 성분들의 질량 유량들이 예측될 수 있고, 기포 슬립(bubble slip)이 없다고 가정된다. (φ) 항은 성분들의 체적 분율들(volume fractions)을 나타낸다. 개별 분율들을 합하면 1(unity)이 되어야 한다.

액체 밀도만을 측정하는 데에 관심이 있는 사용자는 하나의 동반된 상이 존재한다면 체적 분율에 비례하는 에러가 발생할 것이다. 다상 유동 유체에 대한 밀도 에러는 다음과 같이 표현될 수 있다.

예를 들어, 사용자가 1000 kg/m³의 액체 밀도를 기대하지만 유체가 동반 가스의 10% 체적 분율을 가진다면, 종래 기술에 따른 코리올리 질량 유량계(종래 기술에 따른 진동 주파수에서 동작함)는 대략 900 kg/m³을 측정하고 (-100) kg/m³의 밀도 에러를 나타낸다. 종래 기술에 따른 계측기가 액체 성분 및 가스 성분을 포함하여 혼합물 밀도를 정확하게 측정했을지라도, 사용자는 이것을 희망 액체 밀도로부터의 -10% 에러로서 해석한다. 측정된 다상 밀도에 의해서 측정된 다상 질량 유속을 나누는 것에 의해서 체적 유속이 후속하여 찾아지고, 그 결과 혼합물 체적 유속은 액체 유속보다 약 10% 더 빠르다. 그런데, 사용자는 일반적으로 다상 유동 유체의 액체 성분만의 질량 유속 또는 체적 유속을 희망한다.

밀도 에러는 디커플링 효과 및 SOS/압축성 효과에 기인한 에러에 의해서 가중되는데, 이들은 다상 유동 유체의 진동에 기인한다. 단상의 진동은 디커플링 및 SOS/압축성 효과를 나타내지 않을 것이다.

측정 에러들은 동반 가스를 포함하는 다상 유동 유체에서 가중된다. 동반 가스는 동반 고체보다 더 큰 디커플링 및 더 큰 SOS/압축성 효과를 나타낼 것이다. 이것은 가스와 액체 간의 큰 밀도 차에 기인하는데, 상들 간의 상대 운동을 초래하고 그리고 혼합물의 압축성에 기인하여 원치 않는 이탈 공진 진동 응답들을 초래한다. 동반 고체들은 압축성 효과를 겪지는 아니할 것이지만 디커플링 및 점성 효과에 기인한 에러를 나타낼 것이다. 고체에 대한 디커플링 효과는 가스에 대한 것보다 덜 심할 것이지만, 여전히 측정에 영향을 미칠 것이다.

본 명세서에서 측정 에러들은 특정한 진동 주파수들에서 알려진 디커플링 및 압축성 효과를 생성하는 주파수들에서 유량계(5)를 동작시키는 것에 의해서 접근된다. 이들 진동 극단들(vibrational extremes)에서의 유량계(5)의 동작은 밀도, 질량 유동, 및 다른 변수들에 대한 정확한 측정치들을 결정하는 것을 허용한다는 것이 밝혀졌다.

매우 낮은 진동 주파수들에서, 가스 또는 고체이든 이물질의 디커플링이 사실상(practically) 존재하지 아니하고 디커플링 비율이 약 1:1이고, 다시 말해서, 동반 가스 또는 고체 입자들이 유동 유체의 액체 성분과 동일한 거리를 이동한다는 것이 밝혀졌다. 유사하게, 매우 낮은 진동 주파수들에서, 마치 대략 무한대인 것처럼 유동 유체의 점성이 작용하고 동반된 이물질이 유동 유체와 함께 이동한다. 나아가, 매우 낮은 진동 주파수들에서 어떠한 SOS/압축성 효과도 존재하지 아니한다. 그 결과, 디커플링 비율(A_p/A_f)이 1로 가정될 수 있고 압축이 0이라고 가정될 수 있고(여기서 음속(c)은 유동 유체의 SOS라고 가정됨) 그리고 점성은 무한대라고(다시 말해서 고체와 유사하다고) 가정된다.

가장 흔하고 최소로 어려우며 최소로 비용이 많이 드는 접근은 다상 유동 유체들을 피하는 것임을 이해할 수 있을 것이다. 그러나 이것이 항상 실제적이거나 가능한 것은 아니다. 본 명세서에 기술된 접근은 다상 디커플링 및 SOS/압축성을 피하는 것이 아니라, 대신에 알려지고 실질적으로 일정한 에러 효과를 생성하도록 하는 방식으로 유량계를 동작시키는 것이다. 따라서, 유동 측정치들의 유도(derivation)가 단순화된다. 이어서 측정 에러가 제거될 수 있다.

매우 높은 진동 주파수들에서 디커플링 효과가 상한에 이를 수 있음이 밝혀졌다. 이러한 상한은 지금까지 인식하지 못한 이점을 제공한다. 따라서 디커플링이 알려지고 예측가능하다. 예를 들면, 동반 가스에 대하여 디커플링은 약 3:1 디커플링 비율에 접근하고 가스 기포들 유동 유체의 액체 성분이 이동하는 거리의 약 3배를 이동한다. 동반 고체에 대하여, 매우 높은 진동 주파수들에 대하여, 디커플링 비율은 약 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))에 해당할 것이다. 고체 입자의 밀도가 액체보다 훨씬 더 크다면, 동반 고체 입자들은 실질적으로 정적으로 유지될 것이고 액체 성분은 유관 진동에 의해서 이동할 것이다. 매우 높은 진동 주파수들에서, 유동 유체의 점성은 대략 0인 것처럼 작용할 것이고, 동반된 이물질은 유체 점성에 의해서 구속(constrain)되지 아니한다.

압축성은 동반 고체에 대해서는 적용되지 않을 것이다. 따라서, 초고주파수 진동 유량계(5)는 디커플링에 대한 상한 주파수와 같거나 그보다 큰 주파수에서 진동될 것이다. 임의의 결과적인 SOS/압축성 효과는 종래의 기법을 사용하는 것에 대해 보상될 수 있다.

액체들은 가스들보다 더 큰 음속들을 가지지만, 최저 속도들은 둘의 혼합물로부터 초래된다. 심지어 작은 양의 가스를 액체에 부가하는 것도 어느 하나의 상의 그것보다 작은 혼합물의 급격한 음속 저하를 초래한다. 소량의 가스는 혼합물 압축성을 급격하게 증가시키고 반면 혼합물 밀도는 액체의 그것에 여전히 근접하게 유지된다.

유체의 음속이 크면, 단상 유체에서처럼, 순환 도관을 가로지르는 횡단 음파들에 대한 1차 음향 모드는 구동 주파수보다 훨씬 더 큰 주파수에서이다. 그러나 액체에 가스를 부가하는 것에 기인하여 음속이 떨어질 때, 음향 모드의 주파수 또한 떨어진다.

작은 주파수계 및 일반적인 프로세스 압력에 대하여 다상 유동 내에 음속 효과가 존재하지만 계측기의 특정한 정확성에 관해서 대개 무시할 수 있다. 그런데, 기포가 있는 유체와 함께 낮은 압력에서 동작하는 고주파수 진동 유량계에 대하여 구동 및 유체 진동 모드들 간의 상호작용에 기인하여 상당한 측정 에러를 야기할 정도로 음속이 충분히 작을 수 있다.

진동 유량계 내 음속 효과에 대한 보다 물리적인 설명은 혼합물의 압축성이 이러한 운동을 허용하기에 충분히 클 때 각각의 진동 시 관의 외부 벽(outside wall)에 대항하여 관내 유체가 압축된다는 것이다. 이런 방식으로, 음속 효과는 디커플링 효과와 유사한데, 중력 중심의 위치의 움직임에 의해서 실제 에러가 야기된다는 점에서 그러하다. 차이점은 음속 효과가 관의 외부 벽들에 가압되는(pushed) 더 헤비한 유체를 초래하는 한편, 디커플링 효과는 관의 내부 벽들에 가압되는 더 헤비한 유체를 초래한다는 것이다. 이런 이유로, 음속 에러는 양이고 디커플링 에러는 음이다.

결과적으로, 유량계(5)는 초저주파수 또는 초고주파수에서 동작될 수 있다. 결과적이 측정치들은 후술하는 바와 같이 채택될 수 있다(도 17 및 수반되는 설명 참조). 이상의 가정들 및 알려진 값들이 무엇보다고 향상된 밀도 및/또는 질량 유동 측정을 유도하기 위해서 사용될 수 있다.

유동 유체가 다수의 상들을 포함할 때 유동 유체를 정확하고 신뢰성 있게 측정하도록 진동 유량계(5)가 설계된다. 몇몇 실시예들에 있어서 다상 유동 유체는 동반 가스를 포함할 수 있는데, 동반 가스는 기포가 있는 유동을 포함할 수 있다. 동반 가스는 공기 기포들 또는 다양한 크기의 기포들을 포함할 수 있다. 종래 기술에 따른 진동 유량계에서 동반 가스가 문제된다. 동반 가스는 특히 중간 정도의 기포로부터 큰 기포에 대하여 유동 유체와 무관하게 이동할 수 있고 측정 에러 및/또는 불확실성을 야기할 수 있다. 덧붙여, 동반 가스는 유동 유체의 동작 압력에 의해서 변하는 가스의 압축성에 기인하여 가변 측정 효과를 야기할 수 있다.

다상 유동 유체는 몇몇 실시예들에 있어서 동반 고체를 포함할 수 있는데, 동반 고체는 슬러리를 포함할 수 있다. 일 예시는 석유 유동 내 모래 또는 흙 입자들을 포함한다. 동반 고체들은 유동 유체와 무관하게 이동할 수 있고 측정 에러 및/또는 불확실성을 야기할 수 있다.

몇몇 실시예들에 있어서, 다상 유동은 함께 혼합될 수 없는 비혼합성 액체들과 같은 상이한 액체들을 포함할 수 있다. 예를 들면, 유동 유체는 물과 오일을 포함할 수 있다. 유체 유동 성분들이 상이한 밀도들을 가질 때, 유체 유동 성분들은 유량계 진동 동안 약간의(some) 디커플링을 경험할 수 있다. 이물체(foreign objects)는 유동 유체보다 덜 조밀할 수 있다. 이물체는 유동 유체보다 더 조밀할 수 있다.

동작에 있어서, 진동 유량계(5)는 초저주파수 및/또는 초고주파수에서 진동될 수 있다. 초저주파수는 1차 굽힘 모드 진동을 포함할 수 있다. 그러나 다른 진동 모드들이 고려될 수 있으며 본 명세서 및 청구항의 범주 내에 속한다. 예를 들면, 몇몇 실시예들에서, 유량계 조립체(10)는 기결정된 저주파수에서 이탈 공진되게 구동될 수 있는데, 질량 유량 (및/또는 다른 유동 특성들)이 후속하여 측정된다. 따라서 기결정된 저주파수는 공진 주파수보다 더 작다. 결과적인 질량 유동 측정치는 후속하여 디커플링 및 SOS 효과의 영향을 받지 아니할 것이고 기결정된 저주파수에서 위상 측정을 통해 결정될 수 있다. 다상 에러들을 실질적으로 제거하도록 선택된 임계값보다 더 큰 역의 스톡스 수(δ)에 상응하도록 기결정된 저주파수가 선택될 수 있다. 이탈 공진 주파수에서 밀도 측정은 가능하지 않을 것인데, 주파수가 측정되는 것이 아니라 구체적으로 선택된다는 사실에 기인한다. 이러한 동작 유형의 난관(challenge)은 도관의 응답 진폭이 이탈 공진 진동에 기인하여 작을 것이라는 것이다. 그러나, 이러한 난관은 추가적인 구동 전력을 입력함에 의해서 또는 노이즈 제거에 도움이 되도록 위상 측정치들을 평균내는 것에 의해서 극복될 수 있다.

이미 기술한 바와 같이 유동 유체는 정적이거나 유동 중일 수 있다. 따라서 초저주파수에서 진동될 때, 유량계(5)는 초저주파수 진동 응답을 생성한다.

대안적으로, 유량계(5)는 초고주파수 진동 응답을 생성할 수 있다. 초고주파수는 1차 굽힘 모드 진동을 포함할 수 있다. 대안적으로, 초고주파수는 2차, 3차 또는 더 고차인 굽힘 모드 진동을 포함할 수 있다. 그러나, 이탈 공진 진동들과 같은 다른 진동들이 고려될 수 있고 본 명세서 및 청구항의 범주 내에 속한다. 따라서, 초고주파수 진동 유량계(5)는 초고주파수 진동 응답을 생성한다. 예를 들어 픽오프들 간의 응답 위상 지연, 응답 진폭, 응답 주파수를 결정하기 위해 초고주파수 진동 응답이 처리된다. 질량 유량, 밀도, 점성 등을 포함하는 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위해서 매우 높은 응답 주파수이 사용될 수 있다.

적어도 응답 주파수를 결정하기 위해서 초저주파수 또는 초고주파수 진동 응답이 처리된다. 응답 주파수는 질량 유량, 밀도, 점성 등을 포함하는 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위해서 사용될 수 있다. 유량계(5)의 초저주파수 및/또는 초고주파수 속성(nature)이 이하에서 후술된다.

진동 유량계(5)의 이점은 몇몇 실시예들에 있어서 희망한다면 유량계(5)가 더 고주파수들에서 동작될 수 있다는 것이다. 이것은 어떠한 다상 유동도 기대되지 않을 때 행해질 수 있다. 예를 들면, 유량계(5)가 분리 장치(separator device)의 하류에 설치되면, 유동 유체는 수용가능하게 균일하고 동반된 이물질이 없을 수 있다. 이러한 상황에 있어서, 유량계(5)는 2차, 3차 또는 4차 굽힘 모드 등과 같은 더 고주파수들에서 동작될 수 있고, 더 높은 차수의 굽힘 모드들은 예를 들어, 계측 공진 주파수의 복합물(multiples) 또는 배음들(harmonics)을 포함한다.

몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 다수의 진동 주파수들에서 동작될 수 있다. 다수의 진동 주파수들은 교차하는(alternating) 주파수들에서 또는 상이한 주파수들에서 상이한 시간에 유량계 조립체(10)를 진동시키는 것을 포함할 수 있다. 대안적으로, 유량계 조립체(10)는 다수의 진동 주파수들에서 동시에 진동될 수 있다.

상이한 공진 또는 이탈 공진 주파수들에서 얻어진 다수의 질량 유동 측정치들은 다상 유동의 존재 여부를 결정하고 다상 에러 크기를 결정하기 위해서 비교될 수 있다. 예를 들면, 10, 20 및 30 Hz에서 얻어진 질량 유동 측정치들이 실질적으로 동일하지만, 40 Hz에서 얻어진 질량 유동 측정치가 상당히 이전 값들과 다르다면, 30 Hz 진동 주파수를 넘는 어딘가에서 다상 에러가 발생하였음이 결정될 수 있고, 다상 표시(indication)가 생성될 수 있다.

구동 주파수는 유동 유체의 유동 특성들을 측정하기 위해서 하나 이상의 유관들(103A 및 103B)이 진동되는 주파수이다. 구동 주파수는 예를 들어 유동 유체 공진 주파수가 되도록 선택될 수 있거나, 하나 이상의 공진 주파수 배음들, 더 고차인 굽힘 모드 주파수들 또는 공진 주파수를 넘거나 공진 주파수 아래의 이탈 공진 주파수들을 포함할 수 있다. 따라서 구동 주파수는 진동 응답 주파수와 상이할 수 있고 유동 유체의 조성(makeup)에 따라서 달라질 수 있다. 부가적으로, 구동 주파수는 유량계의 강성 특성(stiffness characteristic)에 의해 영향 받을 수 있다. 강성 특성의 증가에 따라서, 구동 주파수가 증가할 것이다. 따라서, 유관 강성을 낮추는 것은 더 낮은 유관 공진 주파수를 초래한다. 유관 강성은 후술하는 바와 같이 다양한 방식으로 변화될 수 있다.

유량계(5)의 초저주파수 또는 초고주파수 능력(capabilities)은 적절한 설계 파라미터들을 통해서 성취될 수 있다. 진동 유량계(5) 제조에 있어서의 기본적인 고려사항은 동작 주파수 및/또는 공진(또는 자연) 주파수를 변형하기(modify) 위해 계측기의 유효 굽힘 모드 강성이 바뀔 수 있다는 것이다. 계측기 강성 변화는 임의의 방식으로 성취될 수 있고 계측기 강성 변화가 어떻게 성취되는가는 중요하지 아니하다. 그러나 몇몇 가능한 방식들이 이하 기술된다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자(factor)는 유관 길이이다. 유량계 길이는 계측기 강성에 실질적으로 상관되는데, 계측기 길이의 증가는 계측기 강성 및 동작 주파수가 일부(some) 감소로 읽혀질 수 있다. 결과적으로, 적어도 일부의 계측기 강성 변화를 성취하기 위해 유량계 길이가 선택될 수 있다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자는 유관 종횡비이다. 이를 설명하기 위한 목적으로, 유량계 종횡비가 유량계 길이(L)로 나누어진 유량계 높이(H)로서 정의되는데, 종횡비 = (H/L) (도 2 참조)이다. 높이(H)가 길이(L)보다 작으면, 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 1보다 작을 것이다. 유량계가 직선형 유량계이면, 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 사실상 0일 것이다. 높이(H)가 길이(L)보다 크면, 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 1보다 클 것이다. 예를 들면, 도 2의 유량계(5)에 있어서, 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 1보다 상당히 더 클 수 있고 상대적으로 큰 수에 이를 수 있다. 따라서, 높이 대 길이 종횡비(H/L)가 증가되어서 계측기 강성을 감소시킬 수 있거나 종횡비가 감소되어서 계측기 강성을 증가시킬 수 있다.

몇몇 유량계 제조자들은 길이 대 높이(L/H)) 종횡비를 포함하여 반대 관습(opposite convention)을 사용한다. 이러한 관습 하에서 직선 관 유량계는 무한대에 접근할 수 있는 길이 대 높이 종횡비를 가질 수 있는데 이러한 종횡비 관습을 상대적으로 도움이 되지 않게(unhelpful) 만들면서 그러하다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자는 유관 물질이다. 계측기 강성을 증가시키거나 감소시키도록 유관 물질이 선택될 수 있다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자는 유관 두께이다. 계측기 강성을 변형하기 위해 유관 두께가 바뀔 수 있다. 그런데 실제적인 문제로서, 유관 두께의 실질적인 감소는 압력 능력 감소와 부적절한 내구성(durability) 또는 강건성(ruggedness)을 초래할 수 있다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자는 유관 형태이다. 예를 들어 실질적으로 둥근, 타원형인, 직사각형인, 불규칙한 또는 다른 적절한 형태들의 도관들을 사용하는 것을 포함하여 임의의 희망되는 방식으로 유관 형태가 변형될 수 있다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자는 기하형상이다. 예를 들어 적절한 직선 섹션 및 구부러진 섹션을 사용하는 것을 포함하여 임의의 희망되는 방식으로 유관 기하형상이 결과될 수 있다. 예를 들면, U-자형 유관은 같은 길이를 가지는 직선형 도관 유량계보다 더 작은 강성을 가진다.

계측기 주파수에 있어서의 일 인자는 유관 질량이다. 다른 모든 인자들의 변화가 없다면, 유량계 조립체(10)의 공진 주파수는 유관 질량의 증가에 따라서 떨어질 것이다. 임의의 방식으로 유관 질량이 증가되거나 감소될 수 있다. 예를 들면, 유관 질량은 예를 들어 평형추(counterweights) 또는 다른 질량의 부가를 통해 증가될 수 있다. 이산 점 또는 위치(discrete point or location)에서의 질량 부가는 유관 강성을 증가시키지 아니하면서 동작 주파수를 증가시킬 것이다.

계측기 강성에 있어서의 일 인자는 유관 마디 제한기(nodal restrictor) 및 진동 마디 위치들이다. 유량계 조립체(10)는 진동 마디 위치 및 굽힘 축을 제어하고 이로써 진동 응답에 영향을 미치는 하나 이상의 마디 제한기들을 포함할 수 있다. 도시된 실시예에 있어서 통상적인(common) 마디 제한기는 매니폴드들(102 및 102')과 함께 스페이서(106)를 포함한다. 대안적으로, 다른 실시예들에 있어서 마디 제한기는 플랜지들(101 및 101')에 실질적으로 근접하게 규정된 지점(defined point)에서(다시 말해서 실질적으로 유량계(5)의 두 단부들에서) 두 유관들 사이에 강성으로 연장된 하나 이상의 브레이스 바아(brace bars)를 포함할 수 있다. 다른 마디 위치들이 도 6에 도시된다. 희망되는 굽힘 축들을 생성하면서, 구부러진 유관들(103A 및 103B)의 진동 마디들을 결정하기(fix) 위해서 하나 이상의 마디 제한기들이 포함된다. 하나 이상의 마디 제한기들은 진동을 경험하는 유관들의 길이를 증가시키기 위해 위치될 수 있고 (또는 제거될 수 있고), 유관들(103A 및 103B)의 진동 위치의 길이를 감소시키기 위해 위치될 수 있다. 도 6에 있어서, 섹션들(102 및 102')의 비틈림(torsion)이 또한 굽힘 모드 강성을 감소시키고 주파수를 감소시킨다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 초저주파수 진동 유량계(5)를 나타낸다. 유관들(103A 및 103B)은 도시한 바와 같이 케이싱(203) 내에 위치될 수 있다. 케이싱(203)은 유관들(103A 및 103B)을 보호할 수 있고 유관 결함(fault) 또는 실패 시 누출물을 담기 위해 추가적으로 기능할 수 있다. 진동 유량계(5)는 높이(H) 및 길이(L)을 포함한다. 도면으로부터 보여질 수 있는 바와 같이, 본 실시예에 있어서 높이(H)는 계측기 길이(L)보다 상당히 더 크다. 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 이들 두 계측기 특성들의 비율이다. 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 주파수 감소를 위해 증가될 수 있거나 대안적으로 주파수 증가를 위해 감소될 수 있다. 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 예를 들어 1보다 훨씬 더 크거나 작은 수를 포함하는 희망되는 수로 변화될 수 있다.

일 실시예에 있어서, 계측기의 전체적인 길이(L)는 실질적으로 유량계(5)의 플랜지들(101 및 101') 간의 거리이고 한편 계측기의 전체적인 높이(H)는 실질적으로 유입/유출 매니폴드들(102 및 102')의 중심선과 가장 멀리 떨어진 중심선(다시 말해서 활 모양 부분의 피크의 중심) 간의 거리이다. 따라서 종횡비는 유량계(5)의 전체적인 형태 및 크기의 대략적인 정량화(quantification)이다. 이러한 정의에 따르면 높은 종횡비(H/L)는 유량계가 길이(L)와 비교하여 큰 높이(H)를 가짐을 의미한다.

대안적으로 종횡비는 길이 대 높이(L/H)로서 정의될 수도 있음을 이해할 수 있을 것이다. 이러한 대안적인 정의에 따르면, 이러한 도면에서의 유량계는 매우 낮은 종횡비를 가질 것이다.

도 3은 그래프에 도시된 예시에서 100 Hz까지의 매우 낮은 동작 주파수들에 대한 디커플링 효과 대 주파수의 그래프이다. 그래프는 진동 진폭들의 범위에 대한 디커플링 효과 및 주파수를 나타낸다. 약 5 내지 10 Hz보다 작은 주파수에서 동작한는 유량계는 바람직하게 기능할 것인데, 디커플링 비율이 약 1:1의 디커플링 비율로 유지될 것이고 다시 말해서 디커플링이 거의 발생하지 않기 때문이다. 5 Hz 이하의 매우 낮은 진동 주파수에 대하여, 응답 디커플링 크기(A_p/A_f)는 그래프의 우측을 따르는 스케일링 바아에 의해서 가리켜지는 바와 같이, 약 1: 1 디커플링 비율에서, 그래프의 왼쪽 축을 따라서 가장 어두운 영역 내에 유지될 것임을 알 수 있다. 또한 높은 진동 진폭들에 대하여 디커플링 효과가 감소된다는 것을 알 수 있다. 따라서 동반 가스 기포들이 유동 유체와 함께 이동할 것이고 질량 유동 또는 혼합물 밀도 측정치들의 에러를 발생시키지 아니한다. 또한 이러한 저주파수에 대하여 음속 효과를 무시할 수 있는데, SOS/압축성 효과가 일반적으로 진동 주파수가 약 200 Hz를 초과할 때까지는 뚜렷해지지 않기 때문이다.

도 4는 그래프에서 도시된 예시에서 100 Hz까지의 매우 낮은 동작 주파수에 대하여 디커플링 위상 각도(φ) 대 주파수의 상응하는 그래프이다. 진동 주파수가 5 Hz를 초과하지 않을 때 디커플링 위상 각도(φ)가 작게 유지됨을 본 그래프로부터 알 수 있다.

유체 진동 진폭, 입자 크기, 유체 점성, 입자 밀도, 및 유체 점성과 무관하게, 입자와 유체 간의 상대 운동은 매우 낮은 진동 주파수에 대하여 존재하지 아니한다. 진폭 비율(다시 말해서, 디커플링 비율(A_p/A_f))은 1 : 1 비율로 접근하고 디커플링 위상 각도(φ)는 0에 접근한다. 따라서, 디커플링 비율(A_p/A_f) 또는 디커플링 위상 각도(φ)를 계산할 필요가 없다. 나아가 결과가 프로세스 유체 및 배관(piping arrangement)과 무관하다. 계측기는 정확하고 신뢰성 있는 측정치를 생성하는데, 다상 성분들 간의 상대 운동이 없기 때문이다. 이것은 슬러리, 기포가 있는 유체, 유제(emulsions), 또는 임의의 다른 다-밀도 복합 유체(multi-density composite fluid)에 대하여 참이다.

전술한 바와 같은 진동 유량계는 제한 없이 2차, 3차 또는 4차 굽힘 모드에서 구동될 수도 있다. 전술한 바와 같이, 디커플링은 주파수 증가와 함께 가중된다. 따라서 동작 주파수가 증가함에 따라서 밀도 측정에 있어서의 증가하는 음의 에러가 발생할 것이다. 따라서, 진동 유량계는 이탈-공진되게 동작될 것이다.

이러한 사실은 진단으로서 유용할 수 있다. 계측기는 측정치가 SOS 또는 디커플링 효과에 의해서 영향을 받는지 여부를 결정하고 그리고 어떤 주파수에서 그 효과가 무시될 수 있는지를 결정하도록 구성될 수 있다. 예를 들면, 유량계는 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 및 100 Hz의 주파수에서 동시에 공진 및 이탈 공진되게 구동될 수 있다. 주어진 유동 유체에 대하여, 10, 20, 및 30 Hz에서 측정치들은 모두 등가일 수 있고 이것은 약 40 Hz에서의 측정치들에는 SOS/디커플링 효과가 영향을 미치지 아니함을 가리킨다. 더 많은 가스가 동반되거나 기포 크기가 커지면, 10 및 20 Hz에서의 측정치들만 등가일 수 있는데, 이것은 앞의 예시에서보다 디커플링이 악화되고 더 저주파수 측정이 요구됨을 의미한다. 이러한 진단 능력이 다상들의 존재를 결정하기 위해 사용될 수 있거나 각각의 주파수에서 측정치들의 정확성의 지표를 사용자에게 제공하도록 사용될 수 있다.

초저주파수 진동 유량계의 주된(primary) 적용은 상류(분리기 이전) 오일 및 천연 가스 측정일 수 있다. 이러한 다상 측정기는 분리기, 극단적으로 고가인 장치에 대한 필요를 제거할 것이다. 이러한 고난도 적용에 있어서 +/- 5% 정확성으로 동작되는 진동 유량계는 각각의 오일 유정의 대략적인 산출물을 측정하고자 하는 오일 및 가스 커뮤니티에 매우 바람직할 수 있다. 다른 적용은 시멘트 혼합 및/또는 계량에서의 적용인데, 여기서 시멘트는 암석 입자와 동반 가스를 포함하여 3 상 혼합물을 이룬다. 저주파수에서 어떠한 상들 간에도 상대 운동이 존재하지 아니하면 계측기는 하나의 균일한 상이 존재하는 것처럼 작동될 것이고 계측기는 성분 또는 상의 수와 무관하게 정확한 혼합물 질량 유동 및 혼합물 밀도 측정치들을 제공할 것이다.

저주파수 또는 고주파수에서 공진 이탈되게 계측기를 구동하는 것이 가능하지만, 공진되게 구동되는 초저주파수 진동 유량계의 실행가능성이 몇몇 관점에서 희망되는 초저주파수에 이르기 위해서 도관들이 얼마나 길어야 하는가에 의존할 수 있다. 일 예시로서, 물을 계량하기 위하여 일반적으로 70 Hz 주파수에서 진동하는 마이크로 모우션 모델 E200 코리올리 유량계에 대하여, 유관들은 브레이스 바아를 지나 약 18 인치만큼 연장한다. 추정(estimate)으로서 고정-자유 외팔보 비임(cantilever beam)의 주파수에 대한 방정식을 고려하자:

여기서 E는 탄성 계수이고, I는 단면 관성 모멘트이고 m은 단위 길이 당 질량이고 l은 길이이다. 70 Hz의 주파수(f) 및 18 인치의 길이(L)에 대하여, 비례 상수가 (EI/m) 항에 대하여 찾아질 수 있다. 예시로서, E, I, 또는 m 항의 변화 없이 5 Hz 진동 주파수를 성취하기 위해서 E200 모델 마이크로 모우션 코리올리 유량계에 대하여 유관의 길이가 약 67 인치이어야 한다.

다른 접근은 이전에 기술된 인자들의 조합이다. 예를 들면, 일 해결책은 도관들을 다소 길게하고 벽 두께를 다소 감소시키고 구동기 또는 픽오프들 근처에 약간의(a little) 질량을 부가하고 공진 너머에서 또는 공진 이하에서 동작시키는 것이다. 주파수 감소를 위한 다른 유효한 방법은 브레이스 바아들을 제거하는 이벤트 또는 브레이스 바아들 이전에 파이프라인들과 정렬되게(into line with) 도관들을 구부리는 것을 허용하는 것일 수 있다. 이것은 부가적인 비틀림 성분에 기인하여 상당히 구동 모드에서의 강성을 감소시킬 것이다(도 5 참조).

초저주파수 진동 유량계(5)가 특정한 적용을 위해서 설계될 수 있다. 따라서 유량계(5)는 기결정된 매우 낮은 진동 주파수 및 매우 낮은 진동 응답 주파수 및 매우 높은 진동 응답 진폭을 성취하기 위한 매우 낮은 동작 주파수를 가질 수 있다.

진동 주파수는 다수의 방식으로 특정될 수 있다. 진동 주파수는 주파수 임계치 또는 한계로서 특정될 수 있다. 진동 주파수는 기결정된 디커플링 임계치 또는 한계 아래에 있는 것으로 특정될 수 있다. 진동 주파수는 기결정된 SOS/압축성 임계치 또는 한계 아래에 있는 것으로 특정될 수 있다. 진동 주파수는 기결정된 역의 스톡스 수 임계치 또는 한계(후술함)를 충족하는 것으로서 특정될 수 있다. 예를 들면, 기결정된 역의 스톡스 수 임계치는 다상 에러들을 실질적으로 제거하도록 선택될 수 있다.

코리올리 질량 유량계들 및 진동 밀도계들은 계측기의 자연 주파수에서의 진동 동안 유관들 내에서 유동 유체가 움직이는 것을 요구한다. 이물질이 도입되면, 이러한 가정은 더 이상 유효하지 아니한데, 둘 이상의 상들 간의 상대 운동 또는 디커플링이 존재하기 때문이다. 특정한 계측 동작 조건들이 주어지면, 양호한 혼합물 밀도 측정을 위하여 필요한 조건들을 예측하기 위한 모델이 개발되어 왔다. 실험적으로 유효하게 된 유체 모델은 디커플링 효과를 디커플링 효과를 예측할 수 있다. 디커플링 비율(A_p/A_f) 및 디커플링 위상 각도(φ)를 찾기 위한 수학식들은 다음과 같다:

디커플링 비율(A_p/A_f)은 입자(다시 말해 이물질) 진폭(A_p) 대 유관 진폭(A_f)의 비율을 포함한다. 입자는 가스 기포, 고체 입자 또는 심지어 유동 유체 내에 동반된 상이한 유체의 부분들을 포함하여 임의의 이물질을 포함할 수 있다. 수학식 4의 개별 항들은 다음과 같이 정의된다:

유동 유체의 운동은 유관의 운동과 정합된다고 가정된다. 기포 또는 입자의 운동을 다음과 같이 계산된다:

이상의 수학식들이 대부분의 상황들에 있어서 진동 진폭 및 위상차에 대한 약 +/- 10% 정확성 내까지 진동 유량계의 진동 환경(oscillating environmen)에서의 입자 운동을 찾는 데에 사용될 수 있다.

기포 운동에 대한 이상의 수학식들을 풀기 위해 필요한 6개의 입력들은 다음과 같다: 진동 응답 주파수(f), 진동 응답 진폭(A_f), 유체 밀도(ρ_f), 유동 유체 내에 동반된 이물질 입자들의 입자 밀도(ρ_p), 유동 유체 역학점성(μ_f), 및 유동 유체 내에 동반된 이물질의 입자 크기 분포(a)이다. 진동 응답 주파수(f) 및 진동 응답 진폭(A_f)은 픽오프들(105, 105')에 의해서 생성된 진동 응답 신호로부터와 같이, 하나 이상의 유관들(103A, 103B)의 진동 응답으로부터 결정될 수 있다. 유체 밀도(ρ_f)는 알려진 유동 유체의 경우에서와 같이 소비자에 의해서 특정될 수 있거나, 또는 측정에 의해서 얻어질 수 있다. 입자 밀도(ρ_p)는 소비자에 의해서 특정될 수 있거나 대안적으로 유동 유체의 측정된 온도 및 압력이 주어진다면 동반 가스의 경우에 이상 기체 법칙으로부터 결정가능할 수 있다. 역학점성(μ_f)은 알려진 유동 유체의 경우에서와 같이 사용자에 의해서 특정될 수 있거나, 또는 측정에 의해서 얻어질 수 있다. 입자 크기 분포(a)는 알려진 유동 유체의 경우에서와 같이 소비자에 의해서 특정될 수 있거나, 또는 유동 유체 내 기포들 또는 이물질 입자들의 음향 또는 방사능 측정들을 포함하는 측정에 의해서 얻어질 수 있다.

도 5는 본 발명에 따른 초저주파수 또는 초고주파수 진동 유량계(5)에 대한 디커플링 비율 대 밀도 비율의 그래프이다. 그래프는 또한 다양한 역의 스톡스 수들(δ)에 대한 결과들을 포함한다. 주파수-연관된 디커플링 및 SOS/압축성 효과들을 피하기 위한 조건들을 보다 간명하게 특징지우기 위해서 역의 스톡스 수(δ)가 사용될 수 있다.

그래프는 다섯 개의 상이한 역의 스톡스 수들(δ)과 결과적인 디커플링 비율들을 나타낸다. 그래프로부터 알 수 있듯이, 동반 가스 및 동반 고체는 디커플링의 관점에서 상반되게 반응하는데, 동반 가스는 벌크 유체보다 더 큰 운동을 나타내고 고체 입자들은 더 작은 운동을 나타낸다. 그럼에도 불구하고, 유관 내부 모든 상들이 정확히 동일한 진폭 및 위상으로 움직일 때(다시 말해서 A_p/ A_f = 1일 때)가 이상적인 상황이다. 또한 가스 기포 크기가 커지면 디커플링의 양이 커짐을 알 수 있다. 또한 고체 입자 크기가 커질수록 고체 입자 디커플링이 이상 기체의 1:1 운동으로부터 멀어진다.

역의 스톡스 수(δ)는 다음을 포함한다:

역의 스톡스 수(δ)는 유동 유체 동점성(η), 라디안 단위의 진동 주파수(ω), 미터 단위의 이물질의 입자 또는 기포 반경(a)을 반영한다. 동점성(η)은 유체의 밀도(ρ)로 나누어진 역학점성(μ)을 다시 말해서 η = μ/ρ 를 포함한다. 이물질은 전술한 바와 같이 동반 가스 또는 동반 고체를 포함할 수 있다. 따라서 역의 스톡스 수(δ)는 단지 주파수 특정화(frequency specification)을 통해 가능한 것보다 더 크거나 작은 진동 주파수 한계치들을 보다 완전히 및 정확하게 결정하는 데에 사용될 수 있다.

역의 스톡스 수(δ)를 증가시키면 디커플링 비율(A_p/A_f)을 1에 더 가깝게 이동시키고 이것은 상대 운동의 감소를 가리킨다. 밀도 비율이 약 50을 지나 증가함에 따라서, 디커플링 비율은 주로 역의 스톡스 수(δ)에 의존한다. 모든 가스/액체 혼합물이 통상 100을 넘는 높은 밀도 비율을 가지기 때문에 이것이 특히 중요하다. 따라서 진동 유량계 내 대부분의 통상적인 다상 유동 조건들에 대하여, 측정 에러의 정도는 주로 역의 스톡스 수(δ)에 의존한다. 역의 스톡스 수(δ)가 매우 작으면, 결과는 무점성의 경우의 3: 1의 디커플링 비율에 접근하고, 반면 파라미터가 크면 상대 운동이 제한되고 디커플링 비율이 1:1에 접근한다. 역의 스톡스 수(δ)는 이들 변수들 중 임의의 하나가 아니라 유체 동점성, 입자 크기 및 주파수의 균형이 중요함을 나타낸다. 그런데, 주파수는 계측기 설계 특성들에 의해서 제어되고 한편, 점성 및 입자 또는 기포 크기는 복잡하고(complex) 종종 제어불가한 프로세스 조건들에 의존한다.

몇몇 매우 낮은 진동 주파수 실시예들에 있어서 역의 스톡스 수(δ)는 약 3.5를 넘는 수를 포함한다. 몇몇 매우 낮은 진동 주파수 실시예들에 있어서 역의 스톡스 수(δ)는 약 1.0를 넘는 수를 포함한다. 몇몇 매우 낮은 진동 주파수 실시예들에 있어서 역의 스톡스 수(δ)는 약 0.5를 넘는 수를 포함한다.

디커플링 효과에 관해서 높은 진동 주파수에서 진동 유량계를 동작시킬 목적으로, 역의 스톡스 수(δ)는 매우 높은 진동 주파수가 충분히 높은지를 결정하기 위해서 사용될 수 있다. 몇몇 매우 높은 진동 주파수 실시예들에 있어서 역의 스톡스 수(δ)는 약 1.0보다 작은 수를 포함한다. 몇몇 매우 높은 진동 주파수 실시예들에 있어서 역의 스톡스 수(δ)는 약 0.01보다 작은 수를 포함한다.

몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 5 Hz까지의 매우 낮은 진동 응답 주파수에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 10 Hz까지의 매우 낮은 진동 응답 주파수에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 20 Hz까지의 매우 낮은 진동 응답 주파수에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 30 Hz까지의 매우 낮은 진동 응답 주파수에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 40 Hz까지의 매우 낮은 진동 응답 주파수에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 49 Hz까지의 매우 낮은 진동 응답 주파수에서 동작하도록 설계될 수 있다. 희망되는 굽힘 모드 주파수들은 계측기 설계 고려사항들을 통해 이를 수 있거나 또는 대안적으로 특정된 더 낮은 또는 더 고주파수에서의 이탈 공진 진동을 통해서 이를 수 있다.

몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 1 mm를 넘는 진동 응답 진폭에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 2 mm를 넘는 진동 응답 진폭에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 5 mm를 넘는 진동 응답 진폭에서 동작하도록 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 진동 유량계(5)는 약 10 mm를 넘는 진동 응답 진폭에서 동작하도록 설계될 수 있다.

도 6은 본 발명에 따른 초저주파수 진동 유량계(5)의 일부를 나타낸다. 이러한 도면은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따라서 큰 높이 대 길이 종횡비(H/L)를 채택한 유량계(5)를 나타낸다. 큰 높이 대 길이 종횡비(H/L)에 의해서 유량계 강성 및 유량계 동작 주파수가 작아진다.

추가적으로, 도면은 진동 마디 위치들의 변화를 나타낸다. 도면에서 점선들은 일반적인 브레이스 바아들(120 및 120')를 나타낸다. 굽힘 마디들을 고정하고 굽힘 축을 설립하기 위해 브레이스 바아들이 흔히 채택된다. 브레이스 바아들은 두 유관들이 채택되는 경우 서로에 대하여 유관들을 고정하고, 진동 굽힘 마디를 형성한다. 브레이스 바아들(120 및 120')은 굽힘 축(W--W)을 설립하는데, 단지 굽힘 축(W--W) 너머의 유관 부분들만이 진동이 허용된다. 굽힘 축(W--W)은 진동 주파수를 제한하고 일반적으로 주파수를 높게 유지한다.

동작 주파수를 바꾸기 위해서, 굽힘 축 위치가 이동될 수 있다. 따라서, 진동 마디 위치들을 적절하게 위치시킴에 의해서와 같이 적절한 굽힘 축 위치에 의해서 동작 주파수가 감소될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 도면에서 브레이스 바아들(122 및 122')에 의해 도시된 바와 같이, 브레이스 바아들을 이동하는 것에 의해서 이것이 성취될 수 있다. 브레이스 바아들(122 및 122')은 굽힘 축(W"--W")을 설립한다. 다른 실시예들에 있어서, 이것은 브레이스 바아들을 함께 제거하는 것에 의해서 성취될 수 있다. 이러한 실시예들에 있어서, 굽힘 축은 플랜지들(101 및 101')에 의해서 결정될 수 있거나 매니폴드들(102 및 102')에 의해서 성취될 수 있다. 이들이 유관 기하형상 변형들을 통해 주파수를 낮추는 것에 대한 단지 두 가능한 방법들임을 유의해야 한다. 다른 방법들이 고려될 수 있고 본 명세서 및 청구항들의 범주 내에 속한다.

다상 유동 유체의 결과는 이러한 다상 기간들 동안 정확한 유체 측정치들이 영향을 받고 방해된다는 것이다. 보통의 내지 온화한(moderate to mild) 다상 유동 조건이 존재하는 경우에조차 다상 효과들이 존재할 수 있다. 다상 유동 유체의 속성은 다상 유동 유체의 성분들 간의 디커플링 효과 및 압축성/음속(SOS) 효과에서 나타날 수 있다. 적절히 선택된 진동 주파수 및 진폭에 의해서 두 효과들이 제어될 수 있거나 제거될 수 있다.

다상 유동 유체들은 동반 가스, 특히 기포가 있는 가스 유동을 포함할 수 있다. 다상 유동들은 동반 고체 또는 동반 고체 입자들, 즉 콘크리트, 슬러리 들과 같은 혼합물들을 포함할 수 있다. 나아가, 다상 유동들은 예를 들어 물 및 석유 성분과 같은 상이한 밀도를 가지는 액체들을 포함할 수 있다. 상들은 상이한 밀도들 또는 점성들을 가질 수 있다.

다상 유동에 있어서, 유관의 진동이 반드시 유동 유체와 완전히 동상으로 동반 가스/고체를 반드시 이동시키는 것은 아니다. 진동 이형이 디커플링 또는 어긋남으로 지칭된다. 예를 들어 가스 기포가 유동 유체로부터 디커플링되어서 진동 응답과 임의의 후속하여 유도되는 유동 특성들에 영향을 미친다. 유량계가 진동할 때 작은 기포들은 일반적으로 유동 유체와 함께 움직인다. 그러나 큰 기포들은 유관의 진동 동안 유동 유체와 함께 이동하지 아니한다. 대신, 기포들은 유동 유체와 디커플링되어 독립적으로 움직일 수 있는데, 동반 가스 기포들이 각각의 진동 움직임 동안 유동 유체보다 더 멀리 그리고 더 빨리 이동할 수 있다. 이것은 유량계의 진동 응답에 악영향을 미친다. 이것은 유동 유체 내 동반된 고체 입자의 경우에도 마찬가지인데, 여기서 고체 입자들은 증가하는 진동 주파수에서 유동 유체의 운동으로부터 점점더 디커플링되려 한다. 디커플링은 다상 유동이 상이한 밀도 및/또는 점성을 가지는 액체들을 포함할 때에도 발생할 수 있다. 디커플링 작용은 예를 들어 유동 유체의 점성 및 유동 유체와 이물질 간 밀도차와 같은 다양한 인자들에 의한 영향을 받는다는 것이 발견되었다.

가스 존재량, 유동 유체의 압력, 온도, 및 유동 유체 내로 가스가 혼합된 비율 및 다른 유동 특성들에 따라서 기포들의 크기는 달라질 수 있다. 성능 감소의 정도는 얼마나 많은 전체 가스가 존재하는가 뿐만 아니라 유동 내 개별 가스 기포들의 크기에도 관련된다. 기포들의 크기는 측정의 정확성에 영향을 미친다. 더 큰 기포들은 더 많은 체적을 차지하고 유동 유체의 밀도 및 측정된 밀도의 변동을 야기한다. 가스의 압축성에 기인하여, 기포들은 질량이 변할 수 있지만 반드시 크기가 변하는 것은 아니다. 반대로 압력이 변하면 기포 크기가 상응하게 변할 수 있고 압력 증가에 따라서 압력 저하 또는 감소가 확대된다. 이것은 또한 유량계의 자연 또는 진공 주파수의 변동을 야기할 수 있다.

진동하는 도관에 있어서, 진동하는 도관의 가속은 기포들의 움직임을 초래한다. 도관 가속은 진동 주파수 및 진동 진폭에 의해서 결정된다. 동반 가스의 경우에, 기포들은 도관 가속의 방향과 같은 방향으로 가속된다. 기포들은 유관보다 더 빠르고 더 멀리 이동한다. 더 빠른 기포 운동(및 결과적인 유체 변위)는 유체의 일부가 유관보다 더 느리게 이동하는 것을 야기하여 진동하는 도관의 중심으로부터 뒤로(backwards) 유체 혼합물의 중력 중심의 순 이동(net shift)을 초래한다. 이것이 디커플링 문제의 기초이다. 따라서, 동반 공기가 존재할 때 유속 및 밀도 특성들이 보고되지 않았다(under-reported)(음의 유동 및 밀도 에러들).

슬러리도 유사한 문제를 야기한다. 그러나 슬러리의 경우에 고체 입자들은 액체 성분보다 종종 더 무겁다. 진동하는 도관의 가속 하에서, 더 무거운 입자들은 액체보다 덜 움직인다. 하지만 무거운 입자들이 적게 움직이기 때문에 유체 혼합물의 중력 중심이 여전히 도관의 중심으로부터 약간 뒤로 이동된다. 이것이 다시 음의 유동 및 밀도 에러들을 초래한다.

가스-액체, 고체-액체, 및 액체-액체 경우들에 있어서, 동반된 상의 차동 운동(differential motion)은 동반된 상과 액체 성분 간의 밀도 차에 의해서 구동된다. 가스의 압축성이 무시된다면, 동일한 수학식들이 모든 세 시나리오들의 거동을 기술하는 데에 사용될 수 있다.

유체 디커플링 보상은 어려웠는데, 유체에 관하여 기포들이 얼마나 많이 움직이는가를 결정하는 수 개의(several) 인자들이 존재하기 때문이다. 유체 점성은 명백한 인자이다. 매우 점성이 있는 유체에 있어서, 기포들(또는 입자들)은 제 위치에서 사실상 동결되고(frozen) 아주 작은 유동 에러가 결과된다. 매우 낮은 진동 주파수에서, 유동 유체는 매우 점성이 있는 유체로서 작용할 것이고 다시 말해서 점성이 무한대인 것처럼 작용할 것이다. 매우 높은 진동 주파수에서, 유동 유체는 무점성 유체로서 작용할 것이고 다시 말해서 점성이 대략 0인 것처럼 작용할 것이다.

점성은 전단 응력 또는 인장 응력(extensional stress)에 의해서 변형되고 있는 유체의 저항의 측정치이다. 일반적으로, 그것은 유동에 대한 액체의 저항, 즉 유체 두께의 정량화이다. 점성은 액체 마찰의 측정치로서 생각될 수 있다. 모든 실제 유체들은 응력에 대한 일정한 저항을 가지지만, 전단 응력에 대한 저항이 없는 액체가 이상 유체 또는 무점성 유체로서 알려져 있다.

기포 기동성(bubble mobility)에 작용하는 다른 인자는 기포 크기이다. 기포 상 항력(drag)은 표면적에 비례하고 한편 부력은 체적에 비례한다. 따라서 매우 작은 기포들은 부력비(buoyancy ratio)에 대한 큰 항력을 가지고 유체와 함께 이동하려 한다. 결과적으로 작은 기포들은 작은 에러를 야기한다. 반대로 큰 기포들은 유체와 함께 이동하려 하지 아니하고 큰 에러를 초래한다. 고체 입자들에 대해서도 마찬가지인데, 작은 입자들이 유체와 함께 이동하려 하고 작은 에러를 초라하기 때문이다.

진동에 의해 야기되는 다른 문제는 음속(SOS) 또는 압축성 효과이다. 이들 효과들은 질량 유동 및 밀도 측정치들을 진동 주파수 증가에 따라서 가스가 가득 찬 유동들에 대하여 점점 더 부정확하게 만든다.

밀도차는 다른 인자이다. 부력은 유체와 가스 간의 밀도 차에 비례한다. 높은 압력 가스는 부력에 영향을 미치고 디커플링 효과를 줄이기에 충분히 큰 밀도를 가질 수 있다. 덧붙여, 큰 기포들은 더 큰 체적을 차지하고 이것은 유동 유체의 밀도의 틀림없는(true) 변동을 야기한다. 가스의 압축성에 기인하여, 기포들은 가스량의 변화를 야기할 수 있지만 크기를 반드시 변화시키는 것은 아니다. 반대로, 압력이 변한다면, 기포 크기가 상응하게 변할 수 있고 압력 증가에 따라서 압력 감소 또는 저하가 확대될 수 있다. 이것은 또한 유량계의 자연 또는 공진 주파수의 변동 및 실제 2상 밀도의 변동을 야기할 수 있다.

2차 인자들(second order factors)이 또한 기포 및 입자 기동성에 영향을 미칠 수 있다. 높은 유속 유체에서의 난류(turbulence)는 더 작은 것들로 큰 가스 기포들을 쪼갤 수 있고 따라서 디커플링 효과가 감소된다. 계면활성제는 기포의 표면 장력을 감소시키고 기포들의 합체 경향을 줄인다. 밸브들은 증가된 난류를 통해 기포 크기를 감소시킬 수 있고 한편 파이프 라인 엘보우들(elbows, 팔꿈치 모양으로 굽은 관)은 원심력을 통해 그들에게 함께 힘을 가해서 기포 크기를 증가시킬 수 있다.

신중한 계측기 설계의 결과로서, 진동 유량계(5)는 초저주파수들에서 또는 초고주파수들에서 동작될 수 있다. 초저주파수 동작은 가스 디커플링 또는 고체 디커플링이 약 1:1의 디커플링 비율로 유지되는 것을 초래할 것이고, 여기서 다상 유동 유체 내 이물질은 유동 유체와 실질적으로 함께 이동한다. 부가적으로, 초저주파수 동작은 점성이 매우 높은 유동과 유사한 유동 특성을 초래할 것이다.

이것은 이물질이 가스, 액체 또는 고체 성분을 포함하는지에 무관하게 참이다. 이것은 이물질이 유동 유체와 온건하게(moderately) 상이한 밀도를 가지는가와 또는 이물질이 크게 상이한 밀도를 가지는가와는 무관하게 참이다. 따라서 동반된 이물질은 유량계(5)에 의해 수행된 측정치들에 실질적으로 영향을 미치지 아니할 것이고 유량계(5)는 만족스럽게 정확하고 신뢰성 있는 측정치들을 생성할 것이다. 나아가, 진동 유량계(5)는 가스 공백 분율(GVF; gas void fraction) 및/또는 고체 분율에 무관하게 일관되고 예측가능하게 동작할 것이고, 심지어 다상 유동 유체의 조성이 변할 때에도 유동 유체를 만족스럽게 측정할 수 있을 것이다. 나아가 초저주파수에서 유량계(5)를 동작시키는 것에 의해서, 어떠한 압축성 효과도 나타나지 않을 것인데, 훨씬 더 높은 고주파수들에서 직교 음향 모드(transverse acoustic modes)가 나타나기 때문이다.

초고주파수 동작에 의해서 가스 디커플링 비율이 약 3 : 1인 디커플링 비율로 유지되는 것이 초래될 것이다. 초고주파수 동작에 의해서 고체 디커플링 비율이 약 3/(1 + (2 * P_p/p_f))인 디커플링 비율로 유지되는 것이 초래될 것이다. 부가적으로, 초고주파수 동작은 점성이 사실상 0인 유동에 유사한 유동 특성을 초래할 것이다.

계측 전자부(20)는 구동기(104)에 구동 신호를 생성하고 이로써 초저주파수 또는 초고주파수에서 유량계 조립체(10)를 구동/진동시키도록 구성될 수 있다. 진동 유량계들에서의 통상적인 실제에서 그렇듯이, 이것은 계측 전자부(20)가 기결정된 주파수 및 진폭을 가지는 구동 신호를 생성하는 것을 수반하는데, 기결정된 주파수 및 진폭은 픽오프 신호들로부터 취해진 되먹임(feedback)에 의해 영향 받고 변형될 수 있다. 예를 들면, 픽오프 센서들(105 및 105')에 의해서 측정되는 바와 같은 진동 응답에서의 공진(즉 자연) 주파수를 얻기 위해서 되먹임에 따라서 구동 신호가 제어될 수 있다.

계측 전자부(20)는 다양한 방식으로 초저주파수 또는 초고주파수를 생성하도록 구성될 수 있다. 계측 전자부(20)는 계측 전자부(20)의 메모리를 적절하게 프로그래밍하는 것과 같이 제조 동안 구성될 수 있다. 대안적으로, 계측 전자부(20)는 예를 들어 계측 프로세스(calibration process) 동안 주파수를 가지게(with the frequency) 구성될 수 있는데 몇몇 실시예들에 있어서 주파수 프로그래밍은 계측 프로세스에 의해 결정된 측정된 또는 결정된 계측기 강성에 의존할 수 있다. 다른 대안에 있어서, 주파수는 계측기 시동(start-up) 동작 동안 도출되거나 결정될 수 있다. 예를 들면, 주파수는 미리 저장된 또는 사용자가 입력한 값들에 기초할 수 있다. 이것은 예를 들어 다상 유동 유체의 속성에 관하여 미리 저장되거나 사용자 입력된 정보에 기초한 주파수를 포함할 수 있다.

디커플링은 증가하는 주파수에 의해서 악화되고 가스에 대해서 최대 약 3:1 디커플링 비율까지 악화되는데, 최악의 시나리오에서 가스는 진동 동안 액체 성분에 의해 횡단되는 거리의 약 세 배를 이동할 것이다. 액체 성분은 주로 유관과 함께 움직인다. 고체 입자에 대해서 최악의 경우는 약 0:1의 디커플링 비율인데, 여기서 고체 입자는 유관 진동 동안 실질적으로 정적일 것이다. 이것은 주파수가 크고 입자 밀도가 클 때 발생한다.

일반적으로 디커플링은 다수의 입력 파라미터들의 복잡한 함수이고 이것은 유량계 측정치들에 있어서의 보상을 매우 어렵게 만든다. 그런데, 작은 가스 기포들에 대하여 디커플링 효과가 무시될 수 있음이 밝혀졌다. 유사하게 유동 유체가 매우 큰 점성을 가질 때 디커플링은 발생하지 않거나 또는 매우 높은 진동 주파수들에서만 발생할 수 있다. 나아가, 동반 가스 시나리오의 경우에, 기포 크기를 줄이고 및/또는 가스를 균등하게 분포시키면서, 이물질이 유동 유체와 잘 혼합된다면, 디커플링이 감소될 수 있거나 또는 몇몇 경우들에서 사실상 제거될 수 있다. 또한 높은 유동 유체 점성이 디커플링을 줄이거나 제거하고 측정 정확성을 증가시킨다. 그러나, 유동 유체의 특성들은 속성 상 고정될 수 있고 기포 크기 및 점성은 있는 그대로 받여들여져야 할 수 있다.

초저주파수 진동 유량계는 SOS/압축성 효과 및 디커플링 효과를 포함하여 다상 효과를 면하도록 설계될 수 있다. 물론 동반된 이물질의 체적이 충분히 커진다면, 심지어 초저주파수 진동 유량계도 일부 효과를 겪을 것이지만, 초저주파수 유량계는 종래 기술에 따른 중간 또는 고주파수 진동 유량계들보다 훨씬 더 정확하고 신뢰성 있는 결과를 나타낼 것이다.

도 7은 진동 유량계들 내 다상 유동에서의 에러 소오스를 나타내는 간단한 자유물체도이다. 도 7의 좌측 상에 도시된 바와 같이, 동일한 밀도 및 크기를 가지는 두 유체 꾸러미들(parcels)이 유관들의 진동 동안 난류 유도되는 유체 혼합(turbulent induced fluid mixing)에 기인하여 자리를 바꾼다고 하자.

좌측 유관의 단상 시나리오에서 유체 입자들의 밀도들이 같기 때문에, 중력 중심(CG)의 위치 변화가 발생하지 아니하고 시스템의 자연 주파수가 영향 받지 아니한다. 그런데, 도면의 우측 유관에 도시된 바와 같은 다상 혼합물들에 있어서, 진동 동안 자리를 바꾸는 두 유체 꾸러미들 또는 입자들은 상이한 밀도들을 가지고, 관의 CG 위치 변화를 야기한다. 예를 들면, 각각의 진동시 관보다 기포가 더 많이 이동하면, 기포에 의해 남겨진 공백을 채우기 위해 일부 유체가 반대 방향으로 이동되어야만 한다. 일정한 기포 크기 및 질량 그리고 비압축성 액체 상이 가정되기 때문에 그러하여야 한다.

입자 밀도가 유체 밀도와 다르다면, 추가 질량 및 항력들과 같은 추가적인 힘들이 각각의 진동 시 유체에 대한 입자 운동을 야기한다. 이러한 힘들은 각각의 입자에 동일한 방향으로 작용하고 각각의 진동 사이클과 조정된(coordinated with) 비-무작위 변위들을 야기한다. 결과적으로, 관의 CG의 위치 변화가 구동 주파수에 따라서 발생한다.

도 8은 조밀한 유동 유체로 채워진 진동 유량계의 관 내부에 반경(a)를 가진 상대적으로 가벼운 입자의 운동을 나타낸다. 정중선으로부터 피크로의 관의 각각의 1/4 진동 시, 입자는 정적인 관성계에 대하여 총 거리 A_p를 이동한다. 이러한 상대 운동이 A_p - A_f로서 정의되는데, 관이 각각의 1/4 진동 동안 A_f만큼 앞으로 이동되기 때문이다.

기포가 진동 동안 유체 내에서 너무 멀리 앞으로 이동하면, 유체의 일부 양이 비워진 체적을 도로 매워야 한다. 이것은 CG의 위치 변화를 야기한다. CG 위치의 변화는 예를 들어 다상 유동에 의한 진동 유량계에 대한 기대 밀도 측정치 에러를 결정하기 위해서 계측 및 유체 파라미터들의 관점에서 계산될 수 있다. 유관을 따르는 길이에 의존하는 디커플링이 고려되어야만 할지라도, 질량 유동에 대하여 동일한 실행(exercise)이 행해질 수 있다. 이하의 디커플링에 기인한 밀도 에러의 유도에 있어서 몇몇 가정들이 행해진다. 진동하는 유체 매체 내 입자 운동은 진폭 비율 및 위상 각도에 의해서 양호하게 정의되지만, 입자와 유체 간의 위상 각도가 0이라고 가정될 때, CG 접근을 사용하여 유량계 내 디커플링에 기인하여 밀도 에러에 대한 분석적인 표현(analytic expression)을 유도하는 것만이 가능하다. 예를 들어, 유관이 각각 초저주파수 또는 초고주파수에서 진동된다면, 무한대의 점성 유체 또는 무점성 유체의 경우에 0 위상 각도의 가정이 완벽하게 충족된다. 다른 시나리오들에 대하여, 위상 각도는 통상 20도보다 작아서 진동 유량계에 대하여 찾아진 계측 및 유체 파라미터들의 범위에 대한 밀도 에러의 양호한 제1 근사(approximation)가 기대된다. 또한 진동 동안 일정한 관 체적, 입자 크기 및 입자 질량이 가정된다. 이들 가정들은 함유물(inclusion) 밀도와 무관하게, 임의의 이물질 함유물 유형에 대하여 잘 충족된다.

도 9는 유관의 1/4 진동 시 CG 위치의 변화를 포함하여 입자와 유체 간의 전체 상대 운동을 나타낸다. 진동하는 유관 내 입자들의 디커플링된 운동에 기인한 CG의 이동이 계산될 수 있다. CG의 이동은 입자들이 얼마나 많이 디커플링되었는가와 성분들의 밀도들에 의존하는 측정 에러를 야기한다. 유체애 대하여 상대적으로 움직이는 입자의 경로는 양 단부들에서 반경(a)를 가진 반구를 가지는(with) 3차원 원통의 궤적을 그린다(trace out).

1/4 진동 시 유체에 대한 입자의 운동에 의해 영향 받는 유체와 입자의 전체 체적은 다음과 같이 정의된다.

[수학식 12]

(변위된 액체 체적) =

[수학식 13]

(변위된 입자 체적) =

이상의 표현들은 변위된 각각의 성분의 질량을 찾기 위해 각각의 밀도들에 의해서 곱해진다. 질량 관점에서의 작업(working)은 임의의 유체 및 입자 밀도들을 감안한다(allow for).

[수학식 14]

(변위된 액체 질량) =

[수학식 15]

(변위된 입자 질량) =

도 9를 사용하여 입자 및 액체 성분들 각각의 CG 위치가 진동 전후에 계산된다.

도 10은 (1) 내지 (4)로 라벨링된 각각의 성분의 CG에 대하여 도 9에서의 점선으로부터 참조되는, 입자들 및 액체 성분들의 CG 위치들을 제공한다. 제1 질량(m₁)(1)의 계산에 포함된 음의 부호를 유의해야 한다. 이것은 그렇지 않으면 유체로 가득한, 유체 원통(2)으로부터 상기 질량이 차감되어야 하기 때문에 필요하다.

이동하는 복합물(composite)의 전체 질량은 다음에 의해서 정의된다:

입자가 0으로부터 피크로 이동하기 전에 변위된 유체의 CG는 다음과 같이 정의된다:

입자가 0으로부터 피크로 이동한 후에 변위된 유체의 CG는 다음과 같이 정의된다:

상대 좌표계에서 CG가 움직인 전체 거리는 수학식 18로부터 수학식 17을 차감하여 찾아질 수 있다.

중요한 파라미터들을 보다 간명하게 제시하기 위해서 수학식 19는 다음과 같이 단순화될 수 있다.

단상 유체에 관하여 밀도 비율이 정확히 1이라면(p_f/p_p = 1), CG 위치의 어떠한 변화도 있을 수 없다. 기포들이 0에 가깝게(vanishingly) 작다면, A_p = A_f 이고, CG 위치의 어떠한 변화도 있을 수 없다. 무시할만한 밀도를 가지는 유체 내 무거운 고체 입자에 관해서 작은 밀도 비율의 범위(limit)에 있어서(p_f/p_p << 1), CG 위치 변화는 - A_f 로 축소되는데, 모델에 의해서 얻어지는 바와 같이 A_p 가 0에 접근하기 때문이다. 이러한 경우에 입자는 그 주변에 유체가 이동하는 동안 관성 좌표계 내 정적으로 유지될 정도로 충분히 무겁다. 마지막으로 액체 내 무질량 입자에 대하여, 밀도 비율은 무한대로 접근하고(p_f/p_p → ∞) CG 위치의 변화는 단지 입자 크기에 의존한다(ΔQ = -4a/3).

수학식 16에 의해 정의된 복합 질량(M)은 각각의 진동 시 수학식 19에 의해 정의된 CG 쉬프트(ΔQ)를 경험한다. CG 운동에 대한 이러한 지식은 밀도 측정 에러에 대한 표현을 즉시 제공하지는 아니한다. 대신에, 유관의 각각의 진동 동안 관성계 내에서 정적인 가상(fictitious) 질량이 결정되어서 CG의 동일한 전체적인 운동을 제공할 수 있다. 그러면 이러한 유체의 정적 질량이 밀도 측정치로부터 무관함이 가정될 수 있는데, 그 운동이 완전히 관 운동으로부터 디커플링되기 때문이다. 따라서, 시스템의 자연 주파수가 증가하고 진동 밀도계의 경우에 음의 밀도 에러가 결과된다.

관성계 내 정적인 관찰자의 관점으로부터, 진동 유량계의 관 내 질량(m_f)을 가지는 단상 유체는 사인곡선 관 속도에 곱해진 유체 질량에 의해서 정의되는 운동량(p =

)를 가진다. 관과 함께 이동하는 관찰자의 관점으로부터, 단상 유체는 운동량을 가지지 아니하는데, 유체의 CG의 속도가 정확히 0이기 때문이다(ΔQ = 0). 그런데, 다상이 존재하면, 관과 함께 이동하는 상대 좌표계에 대하여 혼합물의 CG의 운동이 0이 아닌 것이 보여질 수 있다(ΔQ ≠ O). 이것은 상대 좌표계 내 0이 아닌 운동량을 결과한다. 디커플링에 의해 야기된 이러한 운동량이 밀도 측정 에러를 초래했다고 설명될 수 있다.

알려진 질량 및 CG의 운동(M, ΔQ)에 의해서 생성된 운동량이 알려진 입자 운동으로부터 먼저 계산된다. 이어서 가상 정적 질량이 각각의 진동 시 동일한 순 운동량을 생성하는 것이 밝혀졌다. 복합 질량에 대한 운동량은 간단히 전체 질량과 복합물의 CG의 속력의 곱이다. 디커플링된 유체 및 입자의 경우에 대하여, 각각의 1/4 진동 시 크기(ΔQ)만큼 질량(M)의 중심(CG)이 변위된다. 운동이 각 주파수(ω)와 0 위상을 가지는 사인파로 가정되기 때문에, 운동량 (p)은 CG의 조화 변위(harmonic displacement)의 관점에서 정의될 수 있다.

도 9은 수학식 21에 정의된 운동량을 제공하는 거리에 따라 이동하는 질량의 가능한 일 구성을 나타낸다. 그러나, 상대 좌표계에서 동일한 순 운동량을 생성할 수 있는 특정한 거리들을 이동하는 특정한 질량들에 관한 다른 가능한 구성들이 무한히 존재한다. 등가의 운동량을 제공하고 관성 좌표계에서 정적으로 남아 있는 질량으로 구성된 구성이 바람직하다. 이러한 질량은 진동 유량계에 의해서 측정되지 아니하는데 관 운동으로부터 완전히 디커플링되기 때문이다.

수학식 22은 유체의 전체 유효 질량(M')을 제공하는데, 전체 유효 질량은 수학식 21에 의해서 생성되는 것과 균등한 운동량을 생성하도록 관성계에서 정적이어야 할 것이다. (-A_f) 항이 나타나는 이유는 유효 정적 질량이 관성 좌표계의 관점에서 필요하기 때문이다. 위에서의 CG 계산은 좌표 (q)를 구비하는(with coordinate (q)) 상대 좌표계를 참조한다(refer to). 그러나 (q)의 값은 질량의 CG가 관성계에서 정적일 때 필요하다. (x = q + A_f)이기 때문에, 정적 질량에 대하여 (x = 0) 및 (q = -A_f)임이 찾아진다. 이것은 (q) 좌표계 내 거리(-A_f)를 이동하는 질량이 실제로는 관성계에 대해서 정적임을 기술한다. 등가의 운동량을 가정하는 것은 정적 질량(M')이 다음과 같이 정의될 것을 요구한다.

수학식 24는 해당 디커플링 비율 및 밀도를 가지는, 특정한 반경의 하나의 입자의 운동에 기인한 유효 정적 질량을 제공한다. 질량은 입자의 체적, 밀도차 및 디커플링된 운동의 정도에 의존한다. 일 범위의 입자 크기들 및 입자 밀도들의 더 일반적인 경우에 대하여 정적 질량에 대한 표현은 유관 내 각각의 입자에 대한 시뮬레이션을 요구한다. 입자 크기 및 입자 밀도에 의존하여, 각각의 입자의 변위 진폭이 달라질 수 있다고 가정된다. 그러나 유체 밀도 및 유체 변위 진폭은 각각의 입자에 대하여 일정하다고 가정된다. 따라서, ρ_f 및 A_f는 이하의 시뮬레이션에서 아래첨자를 필요로 하지 아니하고 입자를 지칭하는 임의의 양들이 가능하다(do). 진폭 A_f로 진동하고 있는 물로 채워진 관 내 현가된(suspended) 고체 입자 및 기포로 구성된 혼합물을 상정한다. 디커플링 비율(A_p/A_f)은 기포에 대하여 1보다 더 크고 고체 입자에 따라서 1보다 더 작고, 따라서 M'은 각각의 입자의 개별 디커플링된 운동으로부터 유효 질량 손실을 나타내는 두 별개의 항들로 구성될 것이다. 각각이 해당 밀도, 반경 및 진폭 응답을 가지는 N개의 입자들이 존재한다고 가정하면, 디커플링된 유체의 전체 유효 질량(M')이 다음의 수학식에 의해서 주어진다:

일정한 입자 밀도 및 크기가 가정되면, 각각의 입자에 대하여 등가의 운동이 기대되고 a, ρ_p, 또는 A_p에 관하여 아래첨자들이 더 이상이 필요하지 아니하다. 이것은 수학식 25로부터 합의 제거를 허용하여 다음의 수학식을 제공한다:

각각의 입자의 체적에 의해 곱해진 N은 간단히 유관 내부 전체 입자 체적임이 인지된다. 이제 수학식 26은 전체 관 체적에 의해 나누어지고 이것은 입자 및 유체 체적들의 합이며 다음을 제공한다:

알려진 체적으로 나누는 것은 이전에 질량 값(mass quantity)이었던 것으로부터 밀도 값을 제공한다. 입자 체적 분율(α)의 정의는 간단히 전체 체적에 의해 나누어진 입자 체적이다. 따라서, 밀도의 유효 비-기여(non-contributing) 부분은 입자 체적 분율(α)의 관점에서 다음에서와 같이 정의된다:

실제 혼합물 밀도 및 디커플링된 밀도는 분산된(dispersed) 상의 체적 분율(α)의 관점에서 정의되고 다음을 제공한다:

수학식 29에 의해 주어진 진동 유량계 내 다상 유체의 실제 밀도가 액체 밀도가 아닌 혼합물 밀도임을 상기하자. 수학식 30은 입자들의 디커플링된 운동에 기인하여 진동 유량계에 의해 측정될 수 있는 밀도를 나타낸다. 디커플링에 기인한 진짜 혼합물 밀도로부터의 에러는 수학식 30으로부터 수학식 29를 차감하여 찾아질 수 있고 다음을 제공한다:

대안적으로, 밀도 에러는 백분율 형태로 표현될 수 있고 이것은 광범위하게 변하는 유체 밀도들 간의 더 나은 비교를 허용한다.

여기서, (ρ_f) 항은 유동 유체의 밀도이고, (ρ_p) 항은 동반 입자들의 밀도이고, (A_p/A_f) 항은 디커플링 비율이고, (α) 항은 입자 체적 분율(다시 말해서 입자 크기 또는 입자 크기 분포)이다. 이들 결과물들의 점검으로서, 무점성 유체 또는 무한대 점성 유체 내 기포의 극단적인 경우들 - 이들에 대한 디커플링 비율들은 명백히 알려져 있음 - 을 고려하자. 여기서 0의 입자 밀도가 가정되는데, 임의의 밀도의 입자에 대하여 디커플링이 완전히 제거되기 때문에 무한대의 점성을 가지는 경우에 대해서는 이것이 반드시 필요하지 않음에도 불구하고 그렇게 가정된다. 무점성 유체 및 무질량 입자에 대하여, 디커플링 비율은 정확히 3이고(다시 말해서, 3:1), 무한대 점성 유체에 대하여 디커플링 비율이 정확히 1이다. 이들 조건들 각각에 대하여 수학식 30은 다음과 같이 축소된다:

이들 결과들은 Hemp & Yeung (2003)과 같은 이전 작업들에서 발견된 것들과 등가이다. 2 x 공백 분율 x 유체 밀도에 해당하는 최대인 무시되는 밀도는 무점성 유체 냉 기포의 경우에 대하여 찾아지는 반면 전혀 무시되지 않는 밀도는 무한대 점성 유체에 대하여 예측된다. 따라서 1% 가스 공백 분율을 가지는 혼합물이 존재한다면, 밀도 에러는 점도, 기포 크기, 계측 주파수, 및 다른 파라미터들에 따라서 0 내지 -2%로 기대된다. 이러한 경험 법칙이 단지 무시할만한 질량을 가지는 입자들에 대하여 유효함을 유의해야 한다. 예를 들어, 입자의 질량이 액체보다 더 크다면, 밀도 에러의 크기는 실제로 입자 체적 분율의 2배보다 더 클 수 있다.

수학식 31에 의하면, 기포가 있는 유체의 측정된 밀도는 그릇되게(erroneously) 작을 것인데, 디커플링 비율이 1보다 크기 때문이다. 이것은 직관적인데, 기포들이 각각의 진동 시에 유체를 통해 더 멀리 이동할 것이고 유체로 하여금 비워진 체적을 채우도록 뒤로 이동하도록 할 것이기 때문이다. 결과는 진짜 혼합물 밀도보다 작은 겉보기 밀도(apparent density)이다. 또한 기대되는 바와 같이 에러가 더 큰 기포들에 대하여 음으로 증가하는 것이 찾아지는데, 큰 기포들은 더 디커플링되고 비-기여(non-participating) 질량을 증가시키기 때문이다. 액체 내 조밀한 고체 입자의 경우에 대하여, 디커플링 비율은 1보다 작고 밀도 차(ρ_f - ρ_p)는 음이고, 기포의 경우와 유사하게 수학식 30에서의 마지막 항이 무시되는 것을 야기한다. 이것이 기대되는 이유는 고체 입자가 유체만큼 멀리 이동하지 아니하고 이로써 다시 관의 CG의 뒤로의 쉬프트가 존재하며 여기서 무거운 성분은 관 자체보다 평균적으로 작게 이동하기 때문이다.

도 11은 디커플링 밀도 에러 대 입자 밀도의 그래프이다. 유체는 각각 1 cP 점도, 998 kg/m³ 밀도, 그리고 100 Hz 및 0.37 mm (0.015 in)의 진동 주파수 및 진폭을 가지는 물이다. 그래프로부터 알 수 있는 바와 같이, 디커플링에 기인한 밀도 에러는 입자 밀도와 무관하게(밀도 에러가 0인 디커플링이 없는 경우를 제외함) 항상 음이다. 어떠한 상대 운동도 발생하지 아니하도록 점성력(viscous force)이 클 때 또는 입자가 유체와 동일한 밀도를 가질 때 디커플링이 없는 시나리오가 발생한다. 도 11은 입자와 유체 간에 위상 각도가 없다고 가정하여 백분율 형태로 표현된 밀도 에러에 대한 수학식 32에 기초한다. 무질량 기포들에 대하여 이론적인 최대값 -2α에 밀도 에러가 근접하지만, 점성 효과로 인하여 다소 제한된다. 점성이 0으로 접근된다면, 0 kg/m³ 입자 밀도에서의 밀도 에러는 -2%의 기대값에 접근할 것이다.

다른 계측기 설계 파라미터들 및 유체 특성들이 다상 유동 동안 밀도 에러에 미치는 효과가 또한 조사되었다. 입자와 유체 간 위상차가 없다고 가정된다. 수학식 32에 의해 주어진 밀도 에러 근사가 채택된다.

도 12는 입자 크기 대 유체 점성에 대한 밀도 에러의 표면 작도이다. 밀도 에러는 도면에 도시된 바와 같이 위상 각도보다는 주로 디커플링 비율에 의해서 제어된다. 기대된 바와 같이, 높은 점성 유체들 내 작은 기포들에 대하여 밀도 에러가 최소화되고 기포 크기 증가 및/또는 점성 감소와 함께 커진다. 입자 밀도가 무시할만 하기 때문에, 결과들은 밀도 에러는 기포 크기 및 점성과 같은 파라미터들에 의존하여 0과 - 2 x 공백 분율 사이에서 변한다는 경험 법칙을 따른다. 점성이 작은 유체들 내 커다란 입자들에 대하여, 1% 가스 체적 분율에 대한 -2% 밀도 에러의 거의 무점성인 경우에 이를 수 있다.

도 13은 입자 밀도 대 유체 점성에 대한 밀도 에러의 표면 작도이다. 기대된 바와 같이, 유체 대 입자 밀도 비율이 1 : 1의 단상 비율로부터 벗어남에 따라서 에러가 커진다. 가장 심각한 밀도 에러는 상대적으로 무점성인 유체들 내 매우 조밀한 입자들 또는 가스 기포들로부터 초래된다. 높은 밀도의 입자들의 경우에 대하여, 밀도 에러의 크기가 2 x 입자 체적 분율을 초과할 수 있음을 유의해야 한다. 입자 밀도가 증가함에 따라서, 진폭 비율(A_p/A_f)이 작아지게 되는데, 실험실 관찰자의 관점으로부터 각각의 진동에 의해서 입자가 거의 움직이지 않음을 의미한다. 따라서 점점 더 무거워지는 입자는 점점 더 정적으로 되고 유관의 CG의 큰 뒤로의 이동 및 상응하는 큰 음의 밀도 에러를 야기한다.

도 14는 진동 주파수 대 도관 진폭에 대한 밀도 에러의 표면 작도를 나타낸다. 도면은 계측기 설계 파라미터들에 따른 밀도 에러를 제공한다. 초저주파수 진동 유량계를 사용하는 것에 의해서 밀도 에러가 최소화될 수 있다. 부가적으로, 초저주파수를 동반하여(concurrent with) 매우 낮은 진폭에서 유량계가 진동할 수 있다. 예를 들면, 약 0.5 mm의 일정한 관 진폭에서, 밀도 에러는 100 Hz로 진동하는 진동 유량계보다 400 Hz로 진동하는 진동 유량계에 대하여 0.35% 더 크고 그리고 1000 Hz 계측기에 대하여 0.5% 더 크다. 동일한 진폭에서, 밀도 에러는 10 Hz로 진동하는 유량계에 대하여 단지 -0.4%이고, 에러는 1 Hz보다 작은 주파수에 대하여 사실상 제거된다.

1차 굽힘 모드에서 유량계 조립체(10)를 진동시키는 것에 의해서 매우 낮은 진동 주파수가 성취될 수 있다. 1차 굽힘 모드는 유량계 조립체(10)의 공진 주파수를 포함하는데, 유관의 길이는 한 방향으로 이동한다. 높은 진동 주파수는 2차 또는 보다 고차인 굽힘 모드에서 유량계 조립체(10)를 진동시키는 것을 포함할 수 있다. 더 고차인 굽힘 모드들에서, 유관 상에 추가적인 진동 마디들이 존재한다. 이러한 진동 마디의 양측 상의 도관 부분들은 반대 방향들로 이동한다.

몇몇 실시예들에 있어서, 초고주파수 진동 유량계(5)는 유량계 설계의 결과로서 초고주파수에서 동작할 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서, 초고주파수 진동 유량계(5)는 구동 신호의 구성의 결과로서 초고주파수에서 동작할 수 있다.

도 15는 코리올리 유량계의 초저주파수 모드, 중간 주파수 모드 및 초고주파수 모드로부터의 전체 밀도 에러의 시뮬레이션 결과들을 나타내는 차트이다. 도면으로부터 알 수 있는 바와 같이, 매우 작은 입자 크기들에서, 디커플링 비율(A_p/A_f)이 대략 1이고 밀도 에러가 상응하게 사소한 바와 같이, 임의의 디커플링이 무시가능하다. 이러한 작은 입자 시나리오에 있어서, 음속(SOS)/압축성 효과가 지배적이다. 따라서, 중간 및 고주파수 모드들은 양의 에러들을 가지고 저주파수 모드는 큰 에러를 전혀 가지지 아니한다.

그러나, 기포들의 직경이 수십 밀리미터(a few tenths)보다 더 커지면, 디커플링 효과는 SOS/압축성 효과를 지배하기 시작하고 에러는 음이 된다. 입자 크기가 커짐에 따라서 관찰자 에러는 무점성 모델 결과들로 다시 말해서 약 3:1 디커플링 비율(A_p/A_f)에서 점근적으로(asymptotically) 수렴될 것이다. 이러한 점근선(asymptote)은 진동 주파수가 높을 때 기포 크기의 관점에서 더 빨리 발생한다. 따라서 계측기가 충분히 고주파수에서 진동하면, 수학식 32가 채택될 수 있다. 수학식 32는 기포 크기 및 유동 유체 점성과 독립적이다.

도 16은 본 발명의 일 실시예에 다른 초고주파수 진동 유량계(5)를 나타낸다. 초고주파수는 전술한 바와 같이, 하나 이상의 유관들(103A, 103B)의 유효 길이와 유량계(5)의 기하형상에 의존할 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서 유효 길이는 유관 기하형상에 의해서 제어될 수 있다. 부가적으로, 구동 주파수는 필요시 하나 이상의 유관들(103A, 103B)에 선택적으로 부착될 수 있는 하나 이상의 균형 질량들에 의해서 추가적으로 영향 받을 수 있다.

도면에서, 유량계(5)는 상대적으로 작은 높이(H)에 비례하여 큰 길이(L)를 가진다. 따라서 초고주파수 진동 유량계(5)는 작은 높이 대 길이 종횡비(H/L)를 가질 수 있다. 예를 들면, 높이 대 길이 종횡비(H/L)는 1보다 작거나 훨씬 작을 수 있다. 따라서, 본 발명에 따른 초고주파수 진동 유량계(5)는 상대적으로 작고 따라서 대부분의 계측 어플리케이션들에 수용되기에 용이하다.

몇몇 실시예들에 있어서, 초고주파수는 1,500 Hz를 넘는 진동 주파수를 포함한다. 몇몇 실시예들에 있어서, 초고주파수는 2,000 Hz를 넘는 진동 주파수를 포함한다. 몇몇 실시예들에 있어서, 초고주파수는 3,000 Hz를 및 그 이상을 넘는 진동 주파수를 포함한다. 그러나, 진동 주파수는 이들 임계치들을 넘는 임의의 주파수일 수 있는데 요구되는 초고주파수가 궁극적으로 예를 들어 유동 유체 조성 및 동반된 이물질의 속성을 포함하는 다양한 인자들에 의존하기 때문임을 유의해야 한다.

대안적으로 본 명세서에 기술된 결과들을 얻기 위해서 초저주파수 진동 유량계 및 초고주파수 진동 유량계가 함께 사용될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 예를 들면, 두 유량계들은 상이한 주파수들에서 유동 유체를 측정할 수 있고 결과적인 측정 신호들이 본 발명의 다양한 실시예들에 따라서 처리될 수 있다. 처리는 어느 하나의 유량계의 계측 전자부에서 수행될 수 있거나 별개의 장치에서 수행될 수 있다.

진동 유량계(5)가 초저주파수 진동 유량계 또는 초고주파수 진동 유량계로 구성되는 것과는 무관하게, 진동 유량계(5)가 다수의 진동 주파수들에서 동작될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 예를 들면, 진동 유량계는 복수의 진동 응답들을 생성하기 위해서 복수의 주파수들에서 동작될 수 있는데, 다상 효과들의 근사적인 개시를 결정하기 위해 복수의 진동 응답들이 비교된다.

도 17은 본 발명에 따른 다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하는 방법의 순서도(1700)이다. 단계 1701에서, 진동 유량계는 하나 이상의 매우 낮은 동작 주파수들 및 하나 이상의 매우 높은 동작 주파수들에서 동작한다. 몇몇 실시예들에 있어서 진동 유량계는 다수의 주파수들에서 실질적으로 연속적으로 동작될 수 있다. 대안적으로, 진동 유량계는 하나 이상의 초저주파수들 및 하나 이상의 초고주파수들에서 실질적으로 동시에 진동하도록 동작될 수 있다.

하나 이상의 초저주파수들 및 하나 이상의 초고주파수들은 예를 들어 기대되는 유동 유체에 따라서 결정될 수 있다. 대안적으로, 하나 이상의 초저주파수들 및 하나 이상의 초고주파수들은 예를 들어 계측기에 대한 가용한 물리적인 공간 또는 유체 압력과 같은 다른 제한들에 적어도 다소 의존할 수 있다. 다른 제한들이 고려될 수 있고 상세한 설명 및 청구항의 범주 내에 속한다.

예를 들면, 기대되는 유동 유체 내 동반 가스는 측정 에러를 야기할 수 있다. 기포 크기 및 유동 유체 점성에 의존하여, 주어진 진동 레벨에서 가스가 많은 또는 기포가 있는 유동 유체가 등가의 동반 고체 다상 유동보다 많이 측정 에러를 나타낼 수 있다. 동반 고체는 일반적으로 압축성 효과를 나타내지 아니하고 기포보다 더 작은 정도로 디커플링되려 한다. 결과적으로, 동반 가스 다상 유동 유체는 조건에 따라서 동반된 고체 다상 유동 유체보다 더 극단적인 주파수 또는 주파수들을 요할 수 있다.

기대되는 유체 유동은 유동 내 기대되는 입자 또는 기포 크기 또는 기대되는 범위의 크기에 기초하는 주파수 설계를 허용할 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서 예를 들면, 작은 내지 중간 크기의 기포들/입자들을 포함하는 2상 유동 동안 유체 측정들을 신뢰성 있게 만들도록 진동 유량계가 설계될 수 있다. 몇몇 실시예들에 있어서 슬러그 유동들이 아닌 기포가 있는 유동들에 대하여 동반 가스를 신뢰성 있게 측정하도록 진동 유량계가 설계될 수 있다. 대안적으로, 주의 깊은 설계에 의해서, 심지어 슬러그 유동을 정확하고 신뢰성 있게 측정하도록 진동 유량계가 설계될 수 있다. 나아가, 예를 들어 콘크리트 또는 다른 시멘트 혼합물과 같은 고체 및 기포 모두를 포함하는 다상 유동 유체들을 정확하고 신뢰성 있게 측정하도록 진동 유량계가 설계될 수 있다.

결정은 나아가 진동 유량계의 동작 제한들을 고려할 수 있다. 동작 제한들은 유동 유체 압력을 포함할 수 있다. 동작 제한들은 유동 유체 점성과 독립적이거나 유동 유체 점성을 포함할 수 있다. 동작 제한들은 기대되는 이물질 유형 또는 유형들을 포함할 수 있다. 동작 제한들은 기대되는 이물질 크기 또는 크기들을 포함할 수 있다. 동작 제한들은 진동 유량계에 대한 가용한 물리적인 공간을 포함할 수 있다.

단계 1702에서, 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들 및 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들이 수신된다. 진동 응답들은 유량계 조립체(10)를 진동시키도록 사용되는 매우 낮은 및 매우 높은 구동 주파수들에 응답하여 수신될 것이다.

단계 1703에서, 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들 및 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들로부터 하나 이상의 유동 유체 특성이 결정된다. 하나 이상의 유동 유체 특성은 고도로 정확하지만 다상 유동 효과들에 의해 실질적으로 영향을 받지 아니하는 혼합물 질량 유량(

)과 혼합물 밀도(

)을 포함할 수 있다. 하나 이상의 유동 유체 특성은 정확하지만 다상 유동 효과들에 의해 실질적으로 영향을 받지 아니하는 유체 질량 유량(

) 및 동반된 입자/가스 질량 유량(

)을 더 포함할 수 있다. 하나 이상의 유동 유체 특성은 정확하지만 다상 유동 효과들에 의해 실질적으로 영향을 받지 아니하는 성분 유체 밀도(

)를 더 포함할 수 있다. 하나 이상의 유동 유체 특성은 유체 분율(

), 입자 분율(

), 및 혼합물 음속(

)을 더 포함할 수 있다. 다른 부가적인 유동 유체 특성이 고려될 수 있고 본 명세서 및 청구항의 범주 내에 속한다.

결정은 디커플링 비율(A_p/A_f)에 대한 알려지거나 가정된 값을 사용하는 것을 포함할 수 있다. 초저주파수들에서, 동반 가스 또는 동반 고체와 무관하게, 디커플링 비율(A_p/A_f)은 약 1:1이라고 가정될 수 있다. 초고주파수들에서, 동반 고체에 대한 디커플링 비율은 약 3:1이라고 가정될 수 있는 한편, 동반 고체에 대한 디커플링 비율은 약 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))과 같다고 가정될 수 있다.

초저주파수들에서, 유동 유체 점성은 대략 무한대로 가정될 수 있다. 초고주파수들에서, 유동 유체 점성은 대략 0이라고 가정될 수 있다.

일 예시로서, 결과적인 초저주파수 및 초고주파수 진동 응답들을 처리하기 위해 몇몇(several) 수학식들이 사용될 수 있다. 이하 높거나 낮은 임의의 진동 주파수에서 수학식 35가 적용될 수 있다. 그런데, 초저주파수들에서, 디커플링 비율(A_p/A_f)은 전술한 바와 같이 1이 될 것이다. 따라서, 수학식 35에서 우측 항은 사실상 0이고, 이로써 진동 유량계에 의해 측정된 밀도는 실제 혼합물 밀도(

)이다. 초저주파수의 결과로서, 이러한 측정된 혼합물 밀도(

)가 정확하고 신뢰성 있다고 알려졌다. 또한 매우 낮은 진동 주파수에서, 측정된 혼한물 질량 유동(

)이 전술한 바와 같이 정확하고 신뢰성 있다고 알려졌다.

수학식 35는 또한 이하 수학식들 45 내지 46에 도시된 예시들과 같이, 하나 이상의 초고주파수들에 적용될 수 있다. 각각의 경우에서, 비록 SOS 항이 증가하는 주파수(ω)와 함께 증가할 것이지만, 디커플링 비율은 하나 이상의 초고주파수들에 걸쳐서 실질적으로 일정하게 - 그리고 예를 들어 기포 크기와 무관하게 - 유지될 것이다.

일 예시에 있어서, 가스가 오일 내에 동반되는 유정으로부터의 오일의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위해서 진동 유량계가 사용된다. 최악의 경우인 시나리오에 있어서, 유동 유체 압력 및 온도가 일반적으로 측정되거나 알려졌을지라도 오일 및 가스의 밀도들 및 분율들이 가정 또는 알려지지 않는다. 하나 이상의 초저주파수 및 하나 이상의 초고주파수를 사용하여 진동 유량계가 진동된다. 원하는 유동 유체 특성은 통상 적어도 혼합물 질량 유량(

) 및 혼합물 밀도(

)를 포함한다. 추가적으로, (유체) 오일 성분 질량 유량(

)과 밀도(

)가 요구되곤 한다. 이것은 다상 유동의 오일/액체 분율 결정을 요하거나 필요로 할 수 있다. 가스 성분의 밀도(

) 및 질량 유량 (

)(가스 기포들이 동반 입자들(p)임)은 요구되거나 요구되지 않을 수 있다. (입자/기포) 가스 밀도(

)는 이상 기체 법칙

로부터 계산될 수 있다. 그러나, 유체 밀도(ρ_f)는 여전히 필요하다. 초고주파수들에서 수행되는 추가적인 진동들은 추가적인 수학식들을 제공할 것이고, 동일한 수의 미지수들에 대한 해(solution)를 제공할 것이다. 따라서, (

), (

), 및 (

) 항들이 요구되면, 두 추가적인 초고주파수 진동들이 필요하고, 이것은 수학식들 45 및 46에 보여지는 결과들을 제공할 것이다. 두 초고주파수들(ω₁ 및 ω₂)은 임의의 적절한 주파수들을 포함할 수 있다.

수학식 35의 둘 이상의 버전들을 사용은 다시 말해서 수학식들 45 및 46에 보여진 결과들을 생성하는 것은 공통적인 SOS 항(

)을 제거할 수 있도록 한다. 미지수들(

및

)을 결정하기 위해서 결과적인 두 수학식들이 풀릴 수 있다. 이어서 수학식 41 내지 수학식 44를 사용하여 추가적인 유동 유체 특성이 도출될 수 있다. 다른 수학식들이 고려될 수 있고 본 명세서 및 청구항들의 범주 내에 속한다.

Claims (25)

1. 하나 이상의 유관들(103A, 103B)을 포함하는 유량계 조립체(10)로서, 이물질 크기 또는 이물질 조성(foreign material composition)과 무관하게, 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래인 초저주파수(very low frequency) 응답을 생성하고 그리고 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위인 초고주파수(very high frequency) 응답을 생성하도록 구성된 유량계 조립체(10); 그리고
   상기 유량계 조립체(10)에 커플링된 계측 전자부(20)로서, 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들을 수신하고 그리고 상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들로부터 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하도록 구성된 계측 전자부(20):를 포함하는,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
2. 청구항 2은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

   제1 항에 있어서,
   상기 초저주파수에 대하여 디커플링 비율(A_p/A_f)이 1:1이 되도록 그리고
   상기 초고주파수에서 동반 가스(entrained gas)에 대하여 디커플링 비율(A_p/A_f)이 3:1이 되고 상기 초고주파수에서 동반 고체에 대하여 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))이 되도록, 상기 계측 전자부(20)가 구성된,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
3. 청구항 3은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

   제1 항에 있어서,
   상기 초저주파수에서 유동 유체에 대한 입자 운동(particle motion)에 관해서 점도가 사실상(effectively) 무한대(infinity)가 되도록 그리고
   상기 초고주파수에서 상기 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 점도가 사실상 0이 되도록, 상기 계측 전자부(20)가 구성된,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
4. 제1 항에 있어서,
   이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게 상기 초저주파수가 기결정된 최소 SOS/압축성(compressibility) 임계치 아래인,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
5. 제1 항에 있어서,
   상기 초저주파수 진동 응답은 3.5를 넘는 역의 스톡스 수(inverse Stokes number)(δ)에 상응하고,
   상기 초고주파수 진동 응답은 0.1보다 작은 역의 스톡스 수(δ)에 상응하는,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
6. 청구항 6은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

   제1 항에 있어서,
   유관 강성(stiffness), 유관 길이, 유관 종횡비(aspect ratio), 유관 물질, 유관 두께, 유관 형태, 유관 기하형상(geometry), 또는 하나 이상의 진동 마디 위치들(vibrational node positions) 중 하나 이상의 구성(configuration)에 의해서,
   상기 초저주파수 및 상기 초고주파수를 얻도록 상기 하나 이상의 유관들(103A, 103B)이 구성된,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
7. 청구항 7은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

   제1 항에 있어서,
   상기 진동 유량계가 1차 굽힘 모드(bending mode) 및 2차 이상의(higher) 굽힘 모드 주파수들에서 동작하도록 구성된,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
8. 제1 항에 있어서,
   복수의 진동 응답들을 생성하도록 복수의 주파수들에서 상기 진동 유량계가 동작되고,
   다상 효과(multi phase effect)의 근사적인 개시(onset)를 결정하기 위해 상기 복수의 진동 응답들이 비교되는,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
9. 청구항 9은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

   제1 항에 있어서, 상기 유량계 조립체(10)가
   상기 초저주파수 응답 및 상기 초고주파수 응답을 생성하도록 진동되는 둘 이상의 유량계 조립체들을 포함하는,
   다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계(5).
   
10. 이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게, 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래인 하나 이상의 초저주파수들에서 진동 유량계 조립체를 진동시키고, 그리고 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위인 하나 이상의 초고주파수들에서 상기 진동 유량계 조립체를 진동시키고;
    하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들을 수신하고; 그리고
    상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들과 상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들로부터 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하는 것:을 포함하는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
11. 청구항 11은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제10 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 초저주파수들에 의해서 1:1인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래되고
    상기 하나 이상의 초고주파수들에 의해서 동반 가스에 대하여 3:1이고 동반 고체에 대하여 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래되는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
12. 청구항 12은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제10 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 초저주파수들에 의해서 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 사실상 무한대인 점도가 초래되고 그리고
    상기 하나 이상의 초고주파수들에 의해서 사실상 0인 점도가 초래되는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
13. 제10 항에 있어서,
    이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게 상기 하나 이상의 초저주파수들이 기결정된 최소 SOS/압축성 임계치 아래인,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
14. 청구항 14은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제10 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 초저주파수 진동 응답들은 3.5를 넘는 역의 스톡스 수(δ)에 상응하고,
    상기 하나 이상의 초고주파수 진동 응답들은 0.1보다 작은 역의 스톡스 수(δ)에 상응하는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
15. 청구항 15은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제10 항에 있어서,
    상기 진동 유량계가 1차 굽힘 모드 및 2차 이상의 굽힘 모드 주파수들에서 동작하도록 구성된,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
16. 제10 항에 있어서,
    복수의 진동 응답들을 생성하도록 복수의 주파수들에서 상기 진동 유량계가 동작되고,
    다상 효과의 근사적인 개시를 결정하기 위해 상기 복수의 진동 응답들이 비교되는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
17. 청구항 17은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제10 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 초저주파수들에서 그리고 상기 하나 이상의 초고주파수들에서 상기 진동 유량계 조립체를 진동시키는 것은,
    둘 이상의 진동 유량계 조립체들을 진동시키는 것을 포함하는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 방법.
    
18. 적어도 예상(expected) 유동 유체에 근거하여, 진동 유량계에 대하여 하나 이상의 기결정된 초저주파수 및 하나 이상의 기결정된 초고주파수를 결정하고, -이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게, 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수는 유동 유체에 대한 기결정된 최소 디커플링 주파수 아래이고 그리고 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수는 상기 유동 유체에 대한 기결정된 최대 디커플링 주파수 위임- ;
    상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수 및 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수에 근거하여, 하나 이상의 유관 설계 특성들을 선택하고, -상기 하나 이상의 유관 설계 특성들은 상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수 및 상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수를 실질적으로 성취하도록 선택됨- ; 그리고
    선택된 상기 하나 이상의 유관 설계 특성들을 채택하는 진동 유량계를 구축(construct)하는 것;을 포함하는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
19. 청구항 19은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제18 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수에 의해서 1:1인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래되고
    상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수에 의해서 동반 가스에 대하여 3:1이고 동반 고체에 대하여 3/(1 + (2 * ρ_p/ρ_f))인 디커플링 비율(A_p/A_f)이 초래되는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
20. 청구항 20은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제18 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수에 의해서 유동 유체에 대한 입자 운동에 관해서 사실상 무한대인 점도가 초래되고 그리고
    상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수에 의해서 사실상 0인 점도가 초래되는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
21. 제18 항에 있어서,
    이물질 크기 또는 이물질 조성과 무관하게 상기 하나 이상의 초저주파수가 기결정된 최소 SOS/압축성 임계치 아래인,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
22. 청구항 22은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제18 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 기결정된 초저주파수는 3.5를 넘는 역의 스톡스 수(δ)에 상응하고,
    상기 하나 이상의 기결정된 초고주파수는 0.1보다 작은 역의 스톡스 수(δ)에 상응하는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
23. 청구항 23은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제18 항에 있어서,
    상기 진동 유량계가 1차 굽힘 모드 및 2차 이상의 굽힘 모드 주파수들에서 동작하도록 구성된,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
24. 제18 항에 있어서,
    복수의 진동 응답들을 생성하도록 복수의 주파수들에서 상기 진동 유량계가 동작되고,
    다상 효과의 근사적인 개시를 결정하기 위해 상기 복수의 진동 응답들이 비교되는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.
    
25. 청구항 25은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.

    제18 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 초저주파수들에서 그리고 상기 하나 이상의 초고주파수들에서 상기 진동 유량계 조립체를 진동시키는 것은,
    둘 이상의 진동 유량계 조립체들을 진동시키는 것을 포함하는,
    다상 유동 유체의 하나 이상의 유동 유체 특성을 결정하기 위한 진동 유량계 형성 방법.

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