KR101222009B1 - 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템과 그 방법 - Google Patents

프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템과 그 방법 Download PDF

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KR101222009B1 KR1020100130976A KR20100130976A KR101222009B1 KR 101222009 B1 KR101222009 B1 KR 101222009B1 KR 1020100130976 A KR1020100130976 A KR 1020100130976A KR 20100130976 A KR20100130976 A KR 20100130976A KR 101222009 B1 KR101222009 B1 KR 101222009B1
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Abstract

본 발명은 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 대한 것으로서, 특히 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 관한 것이다. 본 발명은 프로젝터에서 투사된 에피폴라 라인을 카메라로 획득하여 왜곡 오류를 보정함으로써, 카메라 렌즈의 왜곡을 보정할 수 있는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템과 그 방법을 제공할 수 있다.

Description

프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템과 그 방법{SYSTEM AND METHOD FOR LENS DISTORTION COMPENSATION OF CAMERA BASED ON PROJECTOR AND EPIPOLAR GEOMETRY}
본 발명은 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 대한 것으로서, 특히 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 관한 것이다.
광각(넓은 각도) 카메라는 다양한 환경에서 널리 사용되고 있으며 특히 로봇 자율주행 및 감시등과 같은 컴퓨터 비전 응용 기술 분야에서 널리 사용되고 있다, 그러나 광각(넓은 각도) 카메라는 렌즈의 물리적인 구조상 협각 카메라에 비해 방사 왜곡에 영향을 심하게 받으며 왜곡된 영상은 선 또는 코너 등의 특징점을 추출하거나 대응점 추출에 심각한 오류를 초래한다.
즉 카메라의 방사 왜곡의 수정은 특징점 추출 및 대응점의 정확도를 결정하는 중요한 요소이며 종래의 방사왜곡을 보정하는 다양한 방법들이 제안되었다.
DLT와 Tasi 방법은 3D 교정 물체를 이용하며 Zhang의 방법은 평면 교정 물체를 이용한다. 그러나 공간 상에 교정 물체의 위치에 의해 방사 왜곡 교정 결과가 가변하는 불안정성을 보여준다. Backer와 Bove의 방법은 소실점의 기하학적으로 불변의 제약조건을 이용한다. Devenay와 Faugres의 방법은 방사왜곡이 존재하지 않는 경우에는 공간상에 직선의 카메라의 영상 면에 투영되면 직선으로 변환되며 방사왜곡이 존재하는 경우에는 공간상에 직선의 투영되면 영상면에서 곡선으로 변환되며 곡선을 직선으로 적합(fitting)하면서 왜곡을 보정한다. 위와 같은 방법은 공간상에 가구 또는 건물등과 같은 직선의 존재하는 특정 물체가 존재해야 하며 공간상에 직선과 곡선의 혼재 해 있는 경우에 교정 오류를 초래한다.
Fitzgibbon는 대응점으로부터 방사 왜곡 매개 변수와 기본 매트릭스(fundamental matrix)를 동시에 획득한다. 그러나, 이 알고리즘은 두 개의 카메라 렌즈의 방사왜곡의 다를 경우에는 적용될 수 없다. Thirthala와 Pollefeys는 방사의 3초점 텐서(radial trifocal tensor)로 방사왜곡을 보정하는 방법을 제안했으며, Hartely와 Kang는 방사왜곡을 보정하기 위해 특정 왜곡 모델 및 매개변수가 필요하지 않는 비반복적 방법으로 극값(local minima)의 수렴 문제를 극복하며 왜곡의 중심을 계산한다. Hartely와 Kang이 제안한 교정 방법은 자가교정(self-calibration)의 경우 왜곡 보정 결과 값의 안정적이지 않기 때문에 실제적으로 안정적인 왜곡 보정 결과를 위해서는 평면 교정물체를 필요로 한다. 위에서와 같은 기존의 방법들은 카메라의 방사왜곡을 교정하기 위해서는 교정 물체 및 공간상에 특징점(직선,구,교차점 등)를 필요로 한다.
본 발명의 목적은 카메라의 방사 왜곡을 보정할 수 있는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템과 그 방법을 제공하는 것이다.
상술한 목적을 달성하기 위해 본 발명은 에피폴라 라인에 따른 직선 패턴을 대상 장면에 투사하는 영상 투사 장치와, 상기 직선 패턴이 투사된 대상 장면의 영상을 획득하는 영상 획득 장치, 및 상기 영상 획득 장치에서 획득된 대상 장면 영상의 직선 패턴을 상기 에피폴라 라인과 비교하여 보정하는 왜곡 보정부를 포함하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템을 제공한다. 상기 왜곡 보정부는, 상기 에피폴라 라인을 연산하기 위한 기본 매트릭스(fundamental matrix)를 추정하는 기본 매트릭스 추정 모듈과, 상기 기본 매트릭스 추정 모듈에서 추정된 기본 매트릭스를 기초로 상기 에피폴라 라인을 연산하는 에피폴라 라인 연산 모듈과, 상기 영상 획득 장치로 획득된 대상 장면에서 직선 패턴을 획득하는 왜곡 라인 획득 모듈, 및 상기 왜곡 라인 획득 모듈에 의해 획득된 직선 패턴의 왜곡을 보정하는 왜곡 보정 모듈을 포함한다. 상기 왜곡 보정 모듈은 상기 왜곡 라인 획득 모듈에서 획득된 직선 패턴을 상기 에피폴라 라인과 비교하는 라인 비교 모듈과, 상기 라인 비교 모듈에서 비교되어 도출된 왜곡 오류에 따라 상기 직선 패턴을 상기 에피폴라 라인에 근사시켜 직선 패턴의 왜곡을 보정하는 라인 근사 모듈을 포함한다. 상기 기본 매트릭스(
Figure 112010084115543-pat00001
)는
Figure 112010084115543-pat00002
에 의해 규정되며, 상기
Figure 112010084115543-pat00003
는 상기 대상 장면에 패턴을 투사하는 영상 투사 장치, 상기
Figure 112010084115543-pat00004
는 상기 대상 장면의 영상을 획득하는 영상 획득 장치이다.
Figure 112010084115543-pat00005
와
Figure 112010084115543-pat00006
는 각각에 영상 투사 장치와 획득 장치의 대응점의 행렬을 의미하며
Figure 112010084115543-pat00007
에
Figure 112010084115543-pat00008
는
Figure 112010084115543-pat00009
의 전치행렬을 의미한다.
상기 영상 투사 장치에서 투사되는 에피폴라 라인(
Figure 112010084115543-pat00010
)은
Figure 112010084115543-pat00011
이다. 상기 에피폴라 라인과 대응하며, 상기 영상 획득 장치에 의해 획득되어야 할 직선 패턴(
Figure 112010084115543-pat00012
)은
Figure 112010084115543-pat00013
이다. 상기 라인 근사 모듈은 상기 영상 획득 장치에서 획득되는 직선 패턴을 상기
Figure 112010084115543-pat00014
로 근사시킨다.
또한, 본 발명은 부호화된 패턴을 대상 장면에 투사하는 단계와, 상기 대상 장면의 영상을 획득하는 단계와, 상기 영상에서 대응점을 획득하는 단계와, 상기 대응점을 기초로 기본 매트릭스를 추정하는 단계와, 상기 기본 매트릭스를 기초로 연산된 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 대상 장면에 조광하는 단계와, 상기 직선 패턴이 조광된 대상 장면의 영상에서 왜곡된 직선 패턴을 획득하는 단계와, 상기 검출된 직선 패턴의 상대 오차를 판단하는 단계, 및 상기 직선 패턴의 오류를 최소화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법을 제공한다.
상기 대응점을 기초로 기본 매트릭스를 추정하는 단계에서, 상기 기본 매트릭스(
Figure 112010084115543-pat00015
)는
Figure 112010084115543-pat00016
에 의해 규정되며, 상기
Figure 112010084115543-pat00017
는 상기 대상 장면에 패턴을 투사하는 영상 투사 장치를 의미하고, 상기
Figure 112010084115543-pat00018
는 상기 대상 장면의 영상을 획득하는 영상 획득 장치를 의미하며, 상기
Figure 112010084115543-pat00019
는 영상 투사 장치에 대한 영상 획득 장치의 대응점 행렬을 의미하고, 상기
Figure 112010084115543-pat00020
는 영상 획득 장치에 대한 영상 투사 장치의 대응점 행렬을 의미하며, 상기
Figure 112010084115543-pat00021
는 전치행렬을 의미한다. 상기 기본 매트릭스를 기초로 연산된 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 대상 장면에 조광하는 단계에서, 상기 에피폴라 라인(
Figure 112010084115543-pat00022
)은
Figure 112010084115543-pat00023
이다. 상기 기본 매트릭스를 기초로 연산된 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 대상 장면에 조광하는 단계는, 상기 에피폴라 라인과 대응하며, 상기 영상 획득 장치에 의해 획득되어야 할 직선 패턴(
Figure 112010084115543-pat00024
)인
Figure 112010084115543-pat00025
과 상기 직선 패턴을 일치시켜 대상 장면에 조광하는 단계를 포함한다.
본 발명은 프로젝터에서 투사된 에피폴라 라인을 카메라로 획득하여 왜곡 오류를 보정함으로써 카메라와 프로젝터의 내부, 외부 파라미터의 사전지식이 필요치 않으며, 프로젝터와 카메라의 상대적인 위치에 관계가 상관 없으며, 공간상에 교정 물체 및 특징점이 존재하지 않거나 대응점이 존재하지 않는 측정 환경에서도 카메라 렌즈의 왜곡을 보정할 수 있는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템과 그 방법을 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 개념도.
도 2는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 대응점 기하학을 설명하기 위한 개념도.
도 3은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 왜곡 오류를 설명하기 위한 개념도.
도 4는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 순서도.
도 5는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 에피폴라 라인에 따라 대상 장면에 투사된 직선 패턴의 이미지와, 보정되지 않은 대상 장면의 이미지.
도 6은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 양선형 보간법을 이용한 역 맵핑을 설명하기 위한 개념도.
도 7은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 이미지와, 보정되지 않은 이미지.
도 8은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 평면 교정 장비와, 보정되지 않아 왜곡된 평면 교정 장비의 이미지.
도 9는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 대상 장면의 이미지와, 보정되지 않아 왜곡된 대상 장면의 이미지.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명하기로 한다.
그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 도면상의 동일 부호는 동일한 요소를 지칭한다.
도 1은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 개념도이다.
본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템은 도 1에 도시된 바와 같이, 패턴을 투사하는 영상 투사 장치(100)와, 패턴을 획득하는 영상 획득 장치(200), 및 왜곡을 보정하는 왜곡 보정부(300)를 포함한다.
영상 투사 장치(100)는 대상 장면에 패턴을 투사하기 위한 것으로서, 본 실시예는 영상 투사 장치(100)로 프로젝터를 예시한다. 또한, 본 발명은 하나 이상의 프로젝터가 구비될 수 있다. 물론, 본 발명은 패턴을 투사하기 위한 장비로 프로젝터를 예시하였으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 즉, 본 발명은 패턴을 투사하기 위한 장비로 프로젝터를 포함하는 모든 광학 장비를 사용할 수 있다.
영상 획득 장치(200)는 프로젝터에서 투사된 패턴을 획득하기 위한 것으로서, 본 실시예는 영상 획득 장치(200)로 카메라를 예시한다. 또한, 본 발명은 카메라 역시 프로젝터와 동일하게 하나 이상의 카메라가 구비될 수 있다. 후술되는 본 실시예에서는 하나의 프로젝터와 하나의 카메라가 구비되는 것을 예시한다.
왜곡 보정부(300)는 카메라의 왜곡을 보정하기 위한 것으로서, 대응점 획득 모듈(310)과, 기본 매트릭스 추정 모듈(320)과, 에피폴라 라인 연산 모듈(330), 왜곡 라인 획득 모듈(340), 및 왜곡 보정 모듈(350)을 포함한다.
대응점 획득 모듈(310)은 프로젝터와 카메라 사이의 대응점을 획득한다. 이를 위해, 프로젝터에서 대상 장면에 직선 패턴을 투사하며, 카메라는 이를 획득한다.
기본 매트릭스 추정 모듈(320)은 에피폴라 라인을 연산하기 위한 기본 매트릭스를 추정한다. 여기서, 기본 매트릭스는 8-포인트 알고리듬에 의해 추정될 수 있다. 이러한 기본 매트릭스 추정에 대해서는 후술될 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에서 자세히 설명하기로 한다.
에피폴라 라인 연산 모듈(330)은 기본 매트릭스 추정 모듈(320)에서 추정된 기본 매트릭스를 이용하여 프로젝터에서 투사될 에피폴라 라인을 연산한다.
도 2는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 대응점 기하학을 설명하기 위한 개념도이다. 또한, 도 3은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 왜곡 오류를 설명하기 위한 개념도이다.
왜곡 라인 획득 모듈(340)은 프로젝터에서 대상 장면에 투사된 에피폴라 라인, 즉, 직선 패턴을 카메라로 획득한다. 이때, 대상 장면에 투사된 패턴을 카메라로 획득할 때 카메라 렌즈의 왜곡에 의해 직선 패턴 자체가 왜곡되어 획득된다. 도 2에 도시된 바와 같이, 에피폴라 라인 연산 모듈(330)에서 연산되는 에피폴라 라인, 즉,
Figure 112010084115543-pat00026
라인을 따라 프로젝터에서 투사되어 카메라에 의해 획득된 패턴은
Figure 112010084115543-pat00027
라인과 대응된다. 즉, 프로젝터에서 투사된
Figure 112010084115543-pat00028
라인 상에 위치한 점은 카메라에서 획득된
Figure 112010084115543-pat00029
라인 상의 점과 대응되어야 한다. 하지만, 획득된 패턴은 카메라 렌즈의 왜곡에 의해 왜곡된 라인과 같이 획득되어 프로젝터에서 투사된 에피폴라 라인과 차이가 있으며, 이는 도 3의 왜곡 오류와 같이 나타난다.
왜곡 보정 모듈(350)은 왜곡 라인 획득 모듈(340)로 획득된 대상 장면의 직선 패턴의 왜곡을 보정하기 위한 것으로서, 라인 비교 모듈(352)과 라인 근사 모듈(354)을 포함한다.
라인 비교 모듈(352)은 왜곡 라인 획득 모듈(340)로 획득한 직선 패턴을 에피폴라 라인 연산 모듈(330)에서 연산된 에피폴라 라인과 비교한다. 또한, 이와 같이 라인 비교 모듈(352)에 의해 도 3에 도시된 바와 같이, 왜곡 오류를 파악할 수 있다. 이때, 직선 패턴과 에피폴라 라인과의 비교는, 정확하게는 에피폴라 기하학에 의해 도출된 프로젝터에서 투사되는 에피폴라 라인과 대응되는 카메라의 에피폴라 라인이다.
라인 근사 모듈(354)은 라인 비교 모듈(352)에서 도출된 왜곡 오류를 보정하기 위해 왜곡된 라인을 에피폴라 라인으로 근사시킨다.
상술한 바와 같이, 본 발명은 프로젝터에서 투사된 에피폴라 라인을 카메라로 획득하여 왜곡 오류를 보정함으로써, 카메라 렌즈의 왜곡을 보정할 수 있는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템을 제공할 수 있다.
다음은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 대해 도면을 참조하여 설명하고자 한다. 후술할 내용 중 전술된 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 시스템의 설명과 중복되는 내용은 생략하거나 간략히 설명하기로 한다.
도 4는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 순서도이다.
본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법은 도 4에 도시된 바와 같이, 영상을 획득하는 단계(S1)와, 대응점을 획득하는 단계(S2)와, 기본 매트릭스를 추정하는 단계(S3)와, 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 조광하는 단계(S4)와, 왜곡된 직선 패턴을 검출하는 단계(S5)와, 상대 오차를 판단하는 단계(S6)와, 오류를 최소화하는 단계(S7)와, 오류가 최소화된 왜곡 매개변수를 회득하는 단계(S8)를 포함한다.
영상을 획득하는 단계(S1)는 프로젝터에서 부호화된 패턴을 투사하고 카메라로 대상 장면의 영상을 획득한다.
대응점을 획득하는 단계(S2)는 프로젝터와 카메라 사이의 대응점을 획득한다. 우선, 프로젝터 렌즈의 방사 왜곡과 접선수차(tangential distortion)가 거의 0이라고 가정한다. 에피폴라 기하학을 추정하기 위해, 프로젝터는 우선, 대상 장면의 부호화된 패턴을 조광시키고 카메라는 해당 패턴을 획득한다. 프로젝터 렌즈의 왜곡이 없다고 가정하며, 왜곡은 카메라 렌즈에서만 발생한다. 카메라 영상 면에 주점(principal point) 근방에서 방사왜곡의 영향을 가장 적게 받으므로, 카메라 영상 면에 주점(principal point) 근방의 점과 대응하는 프로젝터의 점을 이용하여 대응점을 획득한다.
기본 매트릭스를 추정하는 단계(S3)는 대응점을 획득하는 단계(S2)에서 획득된 대응점을 이용하여 기본 매트릭스를 추정한다. 8-점 알고리듬(8-point algorithm)은 기본 매트릭스를 계산하기 위한 가장 단순한 방법이다. 기본 매트릭스는 아래의 수학식1에 의해 규정된다.
Figure 112010084115543-pat00030
여기서, 아래 첨자
Figure 112010084115543-pat00031
와 아래 첨자
Figure 112010084115543-pat00032
는 각각 프로젝터와 카메라를 나타낸다. 8-점 알고리듬은 반올림 오차와 불일치된 점들과 같은 노이즈에 의해 심각하게 영향을 받는다.
Figure 112010084115543-pat00033
에 대응점이 주어지면, 정규화된 8-점 알고리듬에 의해 일정한 크기의 기본 매트릭스를 추정할 수 있다. 정규화된의 데이터는 아래의 수학식2에 의해 추정될 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00034
여기서,
Figure 112010084115543-pat00035
와
Figure 112010084115543-pat00036
은 이동 및 크기 조절의 변환 행렬로 구성된다. 정규화된 기본 매트릭스는 아래의 수학식3에 의해 추정될 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00037
수학식3으로부터 정규화된 매트릭스
Figure 112010084115543-pat00038
는 계수(rank) 2를 가지고 있지 않기 때문에 특이제약 조건(singularity constraint)을 실시한다. 추정된
Figure 112010084115543-pat00039
는 단일 값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)에 의해
Figure 112010084115543-pat00040
로 대체된다. 그 후 역정규화(denormalization)는 아래의 수학식4에 의해 추정될 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00041
여기서, 기본 행렬(
Figure 112010084115543-pat00042
)은 두 영상 면에 대응점
Figure 112010084115543-pat00043
와
Figure 112010084115543-pat00044
에 대응점으로 추정된 것이다.
Figure 112010084115543-pat00045
와
Figure 112010084115543-pat00046
에 대응하는 에피폴라 라인(epipolar line)은 다음의 수학식5 및 수학식6과 같이 파생될 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00047
Figure 112010084115543-pat00048
또한, 여기서, 왜곡 모델을 사용하여 화소 좌표(
Figure 112010084115543-pat00049
,
Figure 112010084115543-pat00050
)와, 왜곡된 영상 좌표(
Figure 112010084115543-pat00051
,
Figure 112010084115543-pat00052
) 사이에 관계는 수학식 7과 같다.
Figure 112010084115543-pat00053
여기서,
Figure 112010084115543-pat00054
는 영상의 주점(principal point)이며,
Figure 112010084115543-pat00055
는 종횡비이다. 또한, 왜곡이 발생한 좌표에서 왜곡이 발생하지 않은 좌표로의 변환 관계는 아래의 수학식8과 같이 유도된다.
Figure 112010084115543-pat00056
여기서,
Figure 112010084115543-pat00057
는 왜곡되지 않은 좌표이며,
Figure 112010084115543-pat00058
는 왜곡된 좌표를 나타낸다. 방사 왜곡에 가장 큰 영향을 미치는 1차 계수
Figure 112010084115543-pat00059
만을 고려하면 ,
Figure 112010084115543-pat00061
는 다음의 수학식9와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00062
여기서,
Figure 112010084115543-pat00063
는 왜곡된 반경이고,
Figure 112010084115543-pat00064
,
Figure 112010084115543-pat00065
은 왜곡의 중심이다.
도 5는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 에피폴라 라인에 따라 대상 장면에 투사된 직선 패턴의 이미지와, 보정되지 않은 대상 장면의 이미지이다.
에피폴라 라인으로 직선 패턴을 조광하는 단계(S4)는 프로젝터에서 에피폴라 라인을 따라 직선 패턴을 투사할 수 있도록, 대상 장면에서 획득된 부호화된 패턴으로부터 기본 매트릭스를 추정하는 단계(S3)에서 도출된 에피폴라 라인과 일치시킨다. 또한, 일치된 에피폴라 라인을 따라 대상 장면에 직선 패턴을 조광한다. 즉, 에피폴라 라인을 적용하지 않은 직선 패턴을 대상 장면에 투사하면 도 5(a)에 도시된 바와 같이, 직선 패턴은 대상 장면에 위치된 물체의 외형과 방사 왜곡에 영향을 받아 휘게 된다. 하지만, 프로젝터가 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 조광시킬 때, 프로젝터 렌즈의 왜곡이 존재하지 않는 경우, 직선 패턴은 도 5(b)에 도시된 바와 같이, 대상 장면의 물체의 외형과 프로젝터와 카메라 사이의 상대적 위치(pose)의 변화에 의해 변형되지 않는다. 즉, 에피폴라 라인으로 조광된 직선패턴은 단지 방사 왜곡에 의해서만 왜곡된다. 왜곡된 직선을 검출하기 위한 단계(S5)의 일예로 동적 프로그래밍(dynamic programming)인 수학식은 10으로부터 나타 낼 수 있지만 실시예 일 뿐이며 왜곡된 라인을 검출하는 다양한 영상처리를 적용할 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00066
여기서,
Figure 112010084115543-pat00067
는
Figure 112010084115543-pat00068
에 할당된 누적된 밝기 값이며,
Figure 112010084115543-pat00069
는 교점
Figure 112010084115543-pat00070
와
Figure 112010084115543-pat00071
사이의 부분적인 밝기 값이다. 또한, 아래의 수학식11과 같이 최적화할 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00072
여기서,
Figure 112010084115543-pat00073
은 끝점 노드이고,
Figure 112010084115543-pat00074
은 시작점과 끝점 사이의 개수이다. 또한,
Figure 112010084115543-pat00075
은 첫 번째와 마지막 레이어 사이 경로의 비용을 최대로 하는 라인을 검출한다. 여기에서 검출된 라인은 가우시안 밝기 분포를 가지고 있다고 가정하면, 라인의 중심은 포물선의 적합에 의해 쉽게 계산될 수 있다.
이때, 검출된 직선 패턴은 분모가 0이 되어 값이 무한대로 가는 계산상의 문제를 회피하기 위해 극좌표에 의해 표시된다.
Figure 112010084115543-pat00076
여기서,
Figure 112010084115543-pat00077
는 원점(origin)으로부터의 라인의 거리이고,
Figure 112010084115543-pat00078
는
Figure 112010084115543-pat00079
방향 라인의 노말 벡터의 방향이다.
Figure 112010084115543-pat00080
여기서,
Figure 112010084115543-pat00081
와
Figure 112010084115543-pat00082
는 왜곡된 라인(distorted line)의 중심의 좌표이다.
Figure 112010084115543-pat00083
와
Figure 112010084115543-pat00084
는 열과 행의 개수가 상이 할 수 있으므로
Figure 112010084115543-pat00085
와
Figure 112010084115543-pat00086
로 쓰여질 수 있다. 또한, 최소 제곱법에 의해 왜곡 오류와 점으로부터 에피폴라 라인까지의 거리를 아래의 수학식14 내지 수학식17과 같이 측정할 수 있다. 이때, 왜곡 오류는 에피폴라 라인으로부터 거리의 제곱의 합이다.
Figure 112010084115543-pat00087
Figure 112010084115543-pat00088
Figure 112010084115543-pat00089
Figure 112010084115543-pat00090
비선형 알고리듬(LM algorithm, newton algorithm)과 같은 반복적 오류 최소화 기법을 이용하여 왜곡 오류를 최소로 하기 위해 파라미터를 최적화할 수 있다. 왜곡 오류가 0에 근접되면, 왜곡된 직선은 에피폴라 라인처럼 영상에서 직선으로 변환 될 것이다.
한편, 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 조광하는 단계(S4)에서 검출된 직선 패턴의 방정식은 다른 방식으로 도출될 수도 있다. 프로젝터와 카메라 사이의 대응점으로부터 기본 매트릭스를 추정한 후, 프로젝터에 의해 투사된 에피폴라 라인 상의 한 점을 알고 있으면, 투사된 직선 패턴에 대응하는 카메라에서 획득되는 직선 패턴의 방정식의 계수인
Figure 112010084115543-pat00091
과
Figure 112010084115543-pat00092
및
Figure 112010084115543-pat00093
은 쉽게 구할 수 있다. 여기서, 카메라에서 획득되는 직선 패턴의 방정식은 아래와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00094
즉, 직선의 방정식의
Figure 112010084115543-pat00095
과
Figure 112010084115543-pat00096
및
Figure 112010084115543-pat00097
을 구하는 방정식은 우선, 전술된 수학식6에 의해 아래의 수학식을 도출한다.
Figure 112010084115543-pat00098
여기서, 직선 벡터
Figure 112010084115543-pat00099
는 3×1 벡터이며,
Figure 112010084115543-pat00100
의 1행 1열은
Figure 112010084115543-pat00101
이며, 2행 1열은
Figure 112010084115543-pat00102
이다. 또한,
Figure 112010084115543-pat00103
은 아래의 수학식에 의해 구해질 수 있다.
Figure 112010084115543-pat00104
여기서,
Figure 112010084115543-pat00105
과
Figure 112010084115543-pat00106
은 구해진 값이며, 모든 에피폴라 라인은 에피폴을 지나야 하므로
Figure 112010084115543-pat00107
와
Figure 112010084115543-pat00108
는 에피폴을 대입하면 구할 수 있다. 이때, 에피폴을 구하는 방정식은 아래와 같다.
Figure 112010084115543-pat00109
Figure 112010084115543-pat00110
는 3×1 벡터이며,
Figure 112010084115543-pat00111
의 1행 1열과 2행 1열은 카메라의 특정 좌표를 나타낸다.
하지만, 본 발명은 이에 한정되는 것은 아니며, 다른 방법 의해 카메라에서 획득되는 직선 패턴의 방정식을 구할 수도 있다. 이는 아래의 방정식이 표현된다.
Figure 112010084115543-pat00112
여기서,
Figure 112010084115543-pat00113
는 교대 행렬(skew symmetric matrix)이며, 직선 벡터
Figure 112010084115543-pat00114
는 3×1 벡터이며, 1행 1열은
Figure 112010084115543-pat00115
이며, 2행 1열은
Figure 112010084115543-pat00116
이다. 또한,
Figure 112010084115543-pat00117
은 전술된 수학식20에 의해 구해질 수 있다. 또한,
Figure 112010084115543-pat00118
과
Figure 112010084115543-pat00119
은 이미 구해진 값이며, 모든 에피폴라 라인은 에피폴을 지나야 하므로
Figure 112010084115543-pat00120
와
Figure 112010084115543-pat00121
의 한 점에 에피폴을 대입하면 구할 수 있다. 또한, 에피폴을 구하는 방정식은 전술된 수학식21과 같다. 여기서, 카메라의 왜곡이 존재하지 않는 경우에는 전술된 수학식18은 0이 될 것이다. 하지만 카메라의 왜곡이 존재하는 경우에는 카메라에 의해 획득된 대상 장면의 영상에서 직선 패턴은 왜곡에 의해 휘어지게 된다. 이때, 카메라에서 획득된 대상 장면의 영상에서 검출된 직선 패턴 상의 점들을 수학식18에 대입하면 직선 패턴의 왜곡 오류는 아래의 수학식23 및 수학식 24와 같다.
Figure 112010084115543-pat00122
Figure 112010084115543-pat00123
도 6은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 양선형 보간법을 이용한 역 맵핑을 설명하기 위한 개념도이다.
카메라에서 획득된 대상 장면의 영상의 A 공간 변형은 왜곡되지 않은 이미지와 왜곡된 이미지 사이의 기하학적 관계를 나타낸다. 이때, 순방향 맵핑은 홀과 오버랩이라는 단점을 가지고 있으므로 본 발명은 도 6에 도시된 바와 같이, 양선형 보간법을 이용하는 역맵핑을 사용한다.
Figure 112010084115543-pat00124
여기서,
Figure 112010084115543-pat00125
은 역 왜곡 함수이다.
왜곡된 직선 패턴을 검출하는 단계(S5)는 직선 패턴이 조광된 대상 장면을 영상 획득 장치로 획득한 후, 획득된 대상 장면 영상에서 왜곡된 직선 패턴을 검출한다. 이때, 직선 패턴은 동적 프로그래밍과 같은 혹은 다른 직선 검출 알고리듬을 이용하여 카메라에서 획득된 이미지 내에서 아래의 수학식12 혹은 18과 같이 검출된다.
상대 오차를 판단하는 단계(S6)는 왜곡된 직선 패턴을 검출하는 단계(S5)에서 검출된 직선 패턴을 기본 매트릭스를 추정하는 단계(S3)에서 도출된 에피폴라 라인과 비교하여 왜곡 오류가 임계값 이하인지, 이상인지 판단한다. 또한, 이에 따라, 오류를 최소화하는 단계(S8) 또는 파라미터를 최적화하는 단계(S7)를 수행한다.
오류를 최소화하는 단계(S8)는 상대 오차를 판단하는 단계(S6)에서 판단된 왜곡 오류가 임계값 이하일 경우, 왜곡 오류를 최소화하는 왜곡 매개 변수를 획득한다.
파라미터를 최적화하는 단계(S8)는 왜곡 오류가 임계값 이상일 경우, LM 알고리듬을 사용하여 왜곡된 직선을 직선으로 적합하면서 왜곡 오류를 최소화하는 파라미터를 추정한다.
다음은 전술된 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법의 테스트 결과에 대해서 설명한다.
본 테스트에 사용된 구조광 시스템은 640×480 해상도를 가진 Flea2(Point Grey) 3.5mm 카메라와 1024×768 해상도를 가진 DLP 프로젝터(Optoma)로 구성된다. 여기서, 부호화된 패턴를 사용하여 대응점을 획득했고, 기본 매트릭스는 카메라 영상면에 주점(principlal point)으로부터 거의 50픽셀까지 분포된 대응점을 이용하는 일반적인 8포인트 알고리듬에 의해 추정되었다.
도 7은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 이미지와, 보정되지 않은 이미지이다.
왜곡된 이미지를 보여주는 도 7(a)와 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 도 7(b)를 비교하면, 도 7(a)는 프로젝터에서 투사된 직선 패턴이 대상 장면에 위치된 방사 왜곡에 의해 휘어진 것을 볼 수 있다. 또한, 도 7(b)에서는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 대상 장면에 투사된 직선 패턴의 왜곡되지 않을 것을 볼 수 있다. 이때, 에피폴라 라인을 따라 투사된 직선 패턴이 이미지에서 넓게 펼쳐질 때 더욱 정확한 결과를 추정할 수 있다.
도 8은 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 평면 교정 물체와, 보정되지 않은 왜곡된 평면 교정 물체의 이미지이다. 또한, 도 9는 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법에 의해 보정된 대상 장면의 영상과, 보정되지 않아 왜곡된 대상 장면의 영상이다.
도 8과 도 9에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법을 이용하여 카메라의 방사 왜곡을 효과적으로 보정할 수 있는 것을 알 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명은 프로젝터에서 투사된 에피폴라 라인을 카메라로 획득하여 왜곡 오류를 보정함으로써, 카메라 렌즈의 왜곡을 보정할 수 있는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 방사 왜곡 보정 방법을 제공할 수 있다.
이상에서는 도면 및 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
100: 영상 투사 장치 200: 영상 획득 장치
300: 왜곡 보정부 310: 대응점 획득 모듈
320: 기본 매트릭스 추정 모듈 330: 에피폴라 라인 연산 모듈
340: 왜곡 라인 획득 모듈 350: 왜곡 보정 모듈
352: 라인 비교 모듈 354: 라인 근사 모듈

Claims (11)

  1. 에피폴라 라인에 따른 직선 패턴을 대상 장면에 투사하는 영상 투사 장치와,
    상기 직선 패턴이 투사된 대상 장면의 영상을 획득하는 영상 획득 장치,
    및 상기 영상 획득 장치에서 획득된 대상 장면 영상의 직선 패턴을 상기 에피폴라 라인과 비교하여 보정하는 왜곡 보정부를 포함하고,
    상기 왜곡 보정부는,
    상기 에피폴라 라인을 연산하기 위한 기본 매트릭스를 추정하는 기본 매트릭스 추정 모듈과,
    상기 기본 매트릭스 추정 모듈에서 추정된 기본 매트릭스를 기초로 상기 에피폴라 라인을 연산하는 에피폴라 라인 연산 모듈과,
    상기 영상 획득 장치로 획득된 대상 장면에서 카메라 렌즈의 왜곡에 의해 왜곡된 직선 패턴을 획득하는 왜곡 라인 획득 모듈, 및
    상기 왜곡 라인 획득 모듈에 의해 획득된 직선 패턴의 왜곡을 보정하는 왜곡 보정 모듈을 포함하며,
    상기 왜곡 보정 모듈은 상기 왜곡 라인 획득 모듈에서 획득된 직선 패턴을 상기 에피폴라 라인과 비교하는 라인 비교 모듈과, 상기 라인 비교 모듈에서 비교되어 도출된 왜곡 오류에 따라 상기 직선 패턴을 상기 에피폴라 라인에 근사시켜 직선 패턴의 왜곡을 보정하는 라인 근사 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 청구항 1에 있어서,
    상기 기본 매트릭스(
    Figure 112012107986480-pat00126
    )는
    Figure 112012107986480-pat00127
    에 의해 규정되며,
    상기
    Figure 112012107986480-pat00128
    는 상기 대상 장면에 패턴을 투사하는 영상 투사 장치를 의미하고,
    상기
    Figure 112012107986480-pat00129
    는 상기 대상 장면의 영상을 획득하는 영상 획득 장치를 의미하며,
    상기
    Figure 112012107986480-pat00130
    는 영상 투사 장치에 대한 영상 획득 장치의 대응점 행렬을 의미하고,
    상기
    Figure 112012107986480-pat00131
    는 영상 획득 장치에 대한 영상 투사 장치의 대응점 행렬을 의미하며,
    상기
    Figure 112012107986480-pat00132
    는 전치행렬을 의미하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템.
  5. 청구항 1에 있어서,
    상기 영상 투사 장치에서 투사되는 에피폴라 라인(
    Figure 112012107986480-pat00133
    )은
    Figure 112012107986480-pat00134
    ,
    Figure 112012107986480-pat00135
    인 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 에피폴라 라인과 대응하며, 상기 영상 획득 장치에 의해 획득되어야 할 직선 패턴(
    Figure 112012056809971-pat00136
    )은
    Figure 112012056809971-pat00137
    인 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템.
  7. 청구항 6에 있어서,
    상기 라인 근사 모듈은 상기 영상 획득 장치에서 획득되는 직선 패턴을 상기
    Figure 112012056809971-pat00138
    로 근사시키는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 시스템.
  8. 부호화된 패턴을 대상 장면에 투사하는 단계와,
    상기 대상 장면의 영상을 획득하는 단계와,
    상기 영상에서 대응점을 획득하는 단계와,
    상기 대응점을 기초로 기본 매트릭스를 추정하는 단계와,
    상기 기본 매트릭스를 기초로 연산된 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 대상 장면에 조광하는 단계와,
    상기 직선 패턴이 조광된 대상 장면의 영상에서 왜곡된 직선 패턴을 획득하는 단계와,
    상기 획득된 왜곡 직선 패턴과 상기 에피폴라 라인을 비교하여 상기 왜곡 직선 패턴의 상대 오차를 판단하는 단계와,
    상기 직선 패턴의 오류를 최소화하는 단계, 및
    오류가 최소화된 왜곡 매개변수를 획득하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 방법.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 대응점을 기초로 기본 매트릭스를 추정하는 단계에서,
    상기 기본 매트릭스(
    Figure 112012056809971-pat00139
    )는
    Figure 112012056809971-pat00140
    에 의해 규정되며,
    상기
    Figure 112012056809971-pat00141
    는 상기 대상 장면에 패턴을 투사하는 영상 투사 장치를 의미하고,
    상기
    Figure 112012056809971-pat00142
    는 상기 대상 장면의 영상을 획득하는 영상 획득 장치를 의미하며,
    상기
    Figure 112012056809971-pat00143
    는 영상 투사 장치에 대한 영상 획득 장치의 대응점 행렬을 의미하고,
    상기
    Figure 112012056809971-pat00144
    는 영상 획득 장치에 대한 영상 투사 장치의 대응점 행렬을 의미하며,
    상기
    Figure 112012056809971-pat00145
    는 전치행렬을 의미하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 방법.
  10. 청구항 9에 있어서,
    상기 기본 매트릭스를 기초로 연산된 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 대상 장면에 조광하는 단계에서,
    상기 에피폴라 라인(
    Figure 112012056809971-pat00146
    )은
    Figure 112012056809971-pat00147
    인 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 방법.
  11. 청구항 10에 있어서,
    상기 기본 매트릭스를 기초로 연산된 에피폴라 라인으로 직선 패턴을 대상 장면에 조광하는 단계는,
    상기 에피폴라 라인과 대응하며, 상기 영상 획득 장치에 의해 획득되어야 할 직선 패턴(
    Figure 112012056809971-pat00148
    )인
    Figure 112012056809971-pat00149
    과 상기 직선 패턴을 일치시켜 대상 장면에 조광하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 프로젝터와 에피폴라 기하학을 기반으로 한 카메라의 렌즈 왜곡 보정 방법.
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