KR101079896B1 - 복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법 - Google Patents

복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 소정치 회전시킨 후 좌표 인터리빙 과정을 수행하고, 그 결과를 바탕으로 상호 직교성을 갖는 0이 아닌 원소들로 구성된 전송 매트릭스를 생성하여 해당 안테나에 매핑시켜 전송함으로써, 수신기의 복잡도를 낮추고, 낮은 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)로 낮은 심볼 에러율 및 FDFR(Full Diversity Full Rate) 특성을 갖도록 하는, 복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법을 제공하고자 한다.
이를 위하여, 본 발명은, 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 회전시키기 위한 위상 회전 수단; 상기 위상 회전 수단에서 위상 회전된 심볼들간에 허수부 또는 실수부를 상호 교환하기 위한 좌표 인터리빙 수단; 및 상기 좌표 인터리빙 수단에서 좌표 인터리빙된 결과를 이용하여 전송 매트릭스를 생성한 후 해당 안테나에 매핑시켜 전송하기 위한 시공간 전송 수단을 포함하되, 상기 전송 매트릭스는, 직교(orthogonal)이고, 0이 아닌 원소들로 이루어진다.
송신 다이버시티, 시공간 블록 코딩, 위상 회전, 좌표 인터리빙, 전송 매트릭스

Description

복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법{COMPLEX ORTHOGONAL SPACE-TIME BLOCK CODING/DECODING APPARATUS AND METHOD THEREOF}
본 발명은 복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 소정치 회전시킨 후 좌표 인터리빙 과정을 수행하고, 그 결과를 바탕으로 상호 직교성을 갖는 0이 아닌 원소들로 구성된 전송 매트릭스를 생성하여 해당 안테나에 매핑시켜 전송함으로써, 수신기의 복잡도를 낮추고, 낮은 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)로 낮은 심볼 에러율 및 FDFR(Full Diversity Full Rate) 특성을 갖도록 하는, 복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법에 관한 것이다.
무선통신 시스템의 무선채널 환경을 거치는 송신신호는 경로손실(pathloss), 쉐도잉(shadowing), 및 다중 경로(multi-path)에 의한 페이딩(fading)을 겪게 되며, 이때 페이딩이 큰 경우에는 수신기에서 관찰되는 SNR(Signal-to-Noise Ratio)이 매우 낮아져 심볼 에러(symbol error)가 발생한다.
이를 해결하기 위해, 하나의 심볼을 독립적인 페이딩을 갖는 2개 이상의 채널을 통해 전송하는 다이버시티(diversity) 기술을 이용한다. 이러한 다이버시티 기술은 다수의 채널이 동시에 심각한 페이딩(deep fading)을 겪을 확률이 낮기 때문에 결과적으로 심볼 에러율(symbol error rate)을 감소시킬 수 있다.
이러한 다이버시티 기술 중 하나로, 2개 이상의 송신 안테나를 사용하여 다수의 독립적인 채널을 실현하는 시공간 블록 코딩(space-time block coding) 기술이 있다.
시공간 블록 코딩 기술은 전송 다이버시티(transmit diversity) 기술로서, 수신 다이버시티(receive diversity) 기술과 달리 수신기에서 다수의 안테나를 필요로 하지 않기 때문에, 상대적으로 작은 크기의 수신기 구현이 가능하며, 시공간 격자 코딩(space-time trellis coding) 기술에 비해 디코더(decoder)의 복잡도가 낮고, 또한 전송 빔포밍(transmit beamforming) 방식과 달리 수신기에서 송신기 측으로 채널계수의 피드백(feedback)을 요구하지 않는 장점이 있다.
이러한 시공간 블록 코딩 기술에 대한 연구 결과를 살펴보면, 2개의 송신 안테나를 사용한 시공간 블록 코딩 기술이 'S. M. Alamouti'에 의해 "A simple transmit diversity technique for wireless communications"란 제목으로 "IEEE J. Select. Commun., vol. 16, no. 8, pp. 1451-1998, Oct. 1998."에 처음으로 게재되었다.
최근에는 보다 높은 다이버시티 이득(diversity gain)을 얻기 위해, 4개의 송신 안테나를 사용하는 시공간 블록 코딩 기술에 대한 연구들이 활발히 진행되고 있다.
일예로, 'N. Sharma and C. B. Papadias'에 의해 제안된 QOSTBC, 즉 "Improved Quasi-orthogonal codes through constellation rotation(IEEE Trans. Commun., vol. 51, no. 3, pp. 332-335, Mar. 2003.)"은 다이버시티 차수(diversity order)가 4이고 코드율(code rate)이 1인 FDFR(Full Diversity Full Rate) 코딩을 제시하고 있지만, 더블 심볼 복호화(double-symbol decodable)로 인하여 'M-ary QAM' 심볼을 디코딩하는데 필요한 ML(Maximum Likelihood) 디코더의 복잡도가 O(M2)으로 매우 높은 단점이 있다.
또한, 'M. Z. A. Khan and B. S. Rajan'에 의해 제안된, "Space-time block codes from co-ordinate interleaved orthogonal designs(in Proc. ISIT 2002, Lausanne, Switzerland, Jun.30-July 5, 2002, pp. 316.)"과, 'M. Z. A. Khan and B. S. Rajan'에 의해 제안된, "Single-symbol maximum likelihood decodable linear STBCs(IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 5, pp. 2062-2091, May 2006.)"은 FDFR 코딩 및 단일 심볼 복호화 방식(single-symbol decodable)으로서 ML 디코더의 복잡도가 O(M)으로 낮지만, 각 안테나에서 매 송신 시각마다 심볼을 송신하지 않기 때문에, 상기 'N. Sharma and C. B. Papadias'에 의해 제안된 방식과 같은 수준의 심볼 에러율을 얻기 위해서는 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)을 3dB만큼 더 증가시켜야 하는 단점이 있다.
상기와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하고자 하는 것이 본 발명의 과제이다.
따라서 본 발명은 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 소정치 회전시킨 후 좌표 인터리빙 과정을 수행하고, 그 결과를 바탕으로 상호 직교성을 갖는 0이 아닌 원소들로 구성된 전송 매트릭스를 생성하여 해당 안테나에 매핑시켜 전송함으로써, 수신기의 복잡도를 낮추고, 낮은 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)로 낮은 심볼 에러율 및 FDFR(Full Diversity Full Rate) 특성을 갖도록 하는, 복소직교 시공간 블록 코딩/디코딩 장치 및 그 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 본 발명의 다른 목적 및 장점들은 하기의 설명에 의해서 이해될 수 있으며, 본 발명의 실시예에 의해 보다 분명하게 알게 될 것이다. 또한, 본 발명의 목적 및 장점들은 특허 청구 범위에 나타낸 수단 및 그 조합에 의해 실현될 수 있음을 쉽게 알 수 있을 것이다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 장치는, 복소직교 시공간 블록 코딩 장치에 있어서, 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 회전시키기 위한 위상 회전 수단; 상기 위상 회전 수단에서 위상 회전된 심볼들간에 허수부 또는 실수부를 상호 교환하기 위한 좌표 인터리빙 수단; 및 상기 좌표 인터리빙 수단에서 좌표 인터리빙된 결과를 이용하여 전송 매트릭스를 생성한 후 해당 안테나에 매핑시켜 전송하기 위한 시공간 전송 수단을 포함하되, 상기 전송 매트릭스는, 직교(orthogonal)이고, 0이 아닌 원소들로 이루어진다.
또한, 상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 방법은, 복소직교 시공간 블록 코딩 방법에 있어서, 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 회전시키는 단계; 상기 위상 회전된 심볼들간에 허수부 또는 실수부를 상호 교환하는 좌표 인터리빙 단계; 및 상기 좌표 인터리빙된 결과를 이용하여 전송 매트릭스를 생성한 후 해당 안테나에 매핑시켜 전송하는 시공간 전송단계를 포함하되, 상기 전송 매트릭스는, 직교(orthogonal)이고, 0이 아닌 원소들로 이루어진다.
한편, 상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 장치는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치에 있어서, 수신 심볼을 매핑하기 위한 심볼 매핑수단; 상기 수신 심볼 및 전송 매트릭스를 기반으로 채널을 추정하기 위한 채널 추정수단; 상기 채널 추정수단에서 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 심볼 매핑수단에서 매핑된 수신 심볼간 간섭을 제거하기 위한 정합 필터링수단; 및 상기 채널 추정수단에서 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 정합 필터링수단에서 간섭이 제거된 수신 심볼을 대상으로 ML(Maximum Likelihood) 복호를 수행하여 송신 심볼을 검출하기 위한 ML 디코딩수단을 포함하되, 상기 정합 필터링수단은,
Figure 112011071632016-pat00104
와 같이 표현(여기서, rk는 출력, gk는 채널 추정치(필터 계수), z는 수신 심볼을 매핑한 결과를 의미함.)된다.
또한, 상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 방법은, 복소직교 시공간 블록 디코딩 방법에 있어서, 수신 심볼을 매핑하는 심볼 매핑단계; 상기 수신 심볼 및 전송 매트릭스를 기반으로 채널을 추정하는 채널 추정단계; 상기 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 매핑된 수신 심볼간 간섭을 제거하는 정합 필터링단계; 및 상기 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 간섭이 제거된 수신 심볼을 대상으로 ML(Maximum Likelihood) 복호를 수행하여 송신 심볼을 검출하는 ML 디코딩단계를 포함하되, 상기 정합 필터링단계는,
Figure 112011071632016-pat00105
와 같이 표현(여기서, rk는 출력, gk는 채널 추정치(필터 계수), z는 수신 심볼을 매핑한 결과를 의미함.)된다.
상기와 같은 본 발명은 FDFR을 제공하기 때문에 전송률의 감소 없이 높은 다이버시티 이득을 얻을 수 있으며, 전송 매트릭스가 직교이기 때문에 종래의 전 다이버시티 코딩(full diversity coding) 방법들보다 ML 채널 추정기의 복잡도가 작고, 채널추정 오차도 작으며, ML 디코더(검출기)의 복잡도도 작다.
또한, 본 발명은 전송 매트릭스가 모두 0이 아닌 원소(non-zero element)들로 이루어지기 때문에 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)이 증가하지 않는다.
또한, 본 발명은 4개의 송신안테나를 사용하는 무선통신시스템에서 송신 다이버시티 이득을 효과적으로 얻을 수 있다.
상기와 같은 본 발명은, 비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 소정치 회전시킨 후 좌표 인터리빙 과정을 수행하고, 그 결과를 바탕으로 상호 직교성을 갖는 0이 아닌 원소들로 구성된 전송 매트릭스를 생성하여 해당 안테나에 매핑시켜 전송함으로써, 수신기의 복잡도를 낮추고, 낮은 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)로 낮은 심볼 에러율 및 FDFR(Full Diversity Full Rate) 특성을 갖도록 할 수 있는 효과가 있다.
상술한 목적, 특징 및 장점은 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 후술되어 있는 상세한 설명을 통하여 보다 명확해 질 것이며, 그에 따라 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어서 본 발명과 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명이 적용되는 다이버시티 송/수신 시스템의 일예시도로서, 4개의 송신 안테나를 구비한 송신기(11)와 하나의 수신 안테나를 구비한 수신기(12)를 나타낸다.
도 1에서, h1, h2, h3, h4는 각 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 채널응답을 나타내며, 이때 최소한 4개의 심볼 송신 시간동안 채널의 변화를 무시할 수 있는 준고정 플랫 페이딩(quasi-static flat fading) 채널을 가정한다.
4개의 심볼(c1, c2, c3, c4)을 시공간 인코딩(space-time encoding)하여 송신할 경우, 시간 t에
Figure 112009019964608-pat00001
번째 안테나에서 송신한 심볼을
Figure 112009019964608-pat00002
로 정의하면, 시간 t에서 수신되는 신호는 하기의 [수학식 1]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00003
여기서, c는 열벡터(column vector)로서
Figure 112009019964608-pat00004
를 나타내고, nt는 수신기에 나타나는 부가적인 잡음(additive noise)을 나타낸다.
또한,
Figure 112009019964608-pat00005
을 (t,m)번째 원소(element)로 갖는 4×4 매트릭스를 A(c)로 정의하면, 연속적으로 수신된 4개의 심볼들로 이루어진 벡터 (
Figure 112009019964608-pat00006
)는 하기의 [수학식 2]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00007
여기서,
Figure 112009019964608-pat00008
이고,
Figure 112009019964608-pat00009
이다.
이하, 수신신호 벡터가 상기 [수학식 2]와 같은 경우, 심볼 에러율을 최소화하는 시공간 코딩 매트릭스(space-time coding matrix)인 A(c)를 설계하는 과정에 대해 살펴보기로 한다.
먼저, 채널의 공분산 매트릭스(covariance matrix)가
Figure 112011071632016-pat00010
이고,
Figure 112011071632016-pat00011
의 평균이 0(이하, 'zero-mean'이라 함)이며, 분산(variance)이
Figure 112011071632016-pat00012
인 'i.i.d. complex Gaussian random variable'이라고 가정하자.
그러면, 송신기에서 심볼 벡터인 c를 시공간 인코딩하여 송신하는 경우, 수신기에서 e가 송신된 것으로 잘못 결정(decision)할 확률(P(c → e))은 하기의 [수학식 3]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00013
여기서, r은 매트릭스 A(c)의 열(rank)을 나타내고,
Figure 112009019964608-pat00014
는
Figure 112009019964608-pat00015
의 i번째 고유값(eigenvalue)을 나타낸다.
또한,
Figure 112009019964608-pat00016
가 항상 성립하므로, 높은(high) SNR 조건에서 하기의 [수학식 4]와 같이 근사화할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00017
한편, 매 샘플링 시간(sample time) 동안 송신된 신호의 평균 파워(Pt)는 하기의 [수학식 5]와 같다.
Figure 112009019964608-pat00018
또한, 상기 [수학식 2]에서 SNR(Signal-to-Noise Ratio)은 하기의 [수학식 6]과 같으며, 이는 다시 하기의 [수학식 7]과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00019
Figure 112009019964608-pat00020
결국, 상기 [수학식 7]에서 Pt가 주어질 때, 심볼 에러 확률을 최소화시키는 인코딩 규칙(encoding rule)을 설계하는 문제는, 모든 (c,e)의 조합에 대하여 r이 최대화되고, 동시에
Figure 112009019964608-pat00021
이 최대화되는 전송 매트릭스인 A(c)를 설계하는 문제로 귀결됨을 알 수 있다.
이하, 본 발명에서 제안하는 전송 매트릭스(A(c)) 산출 과정 및 그를 이용한 인코딩 과정에 대해 살펴보기로 한다.
도 2는 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩 장치에 대한 일실시예 구성도이다.
도 2에서 {ck,k=1,2,3,4}는 송신하고자 하는 비트 스트림(bit stream)을 성상도 변조(constellation modulation)하여 얻어지는 심볼을 나타낸다.
먼저, 위상 회전기(21)는 {ck,k=1,2,3,4}의 위상(phase)을
Figure 112009019964608-pat00022
만큼 회전(rotation)시켜, 하기의 [수학식 8]과 같은 dk를 얻는다.
Figure 112009019964608-pat00023
여기서, k=1,2,3,4를 만족한다.
다음으로, 좌표 인터리버(coordinate interleaver)(22)는 위상 회전기(21)에서 위상 회전된 심볼인 {dk,k=1,2,3,4}에서 d1 과 d3 사이, 그리고 d2와 d4 사이의 허수부(imaginary part)를 서로 바꾸는 좌표 인터리빙 과정을 통하여 {sk,k=1,2,3,4} 를 얻으며, 이 과정을 'coordinate interleaving'이라 한다.
또한, 좌표 인터리버(coordinate interleaver)(22)는 위상 회전기(21)에서 위상 회전된 심볼인 {dk,k=1,2,3,4}에서 d1 과 d4 사이, 그리고 d2와 d3 사이의 허수부(imaginary part)를 서로 바꾸는 좌표 인터리빙 과정을 통하여 {sk,k=1,2,3,4}를 얻을 수도 있다.
한편, 좌표 인터리버(coordinate interleaver)(22)는 위상 회전기(21)에서 위상 회전된 심볼인 {dk,k=1,2,3,4}에서 d1과 d3 사이, 그리고 d2와 d4 사이의 실수부(real part)를 서로 바꿀 수 있다.
또한, 좌표 인터리버(coordinate interleaver)(22)는 위상 회전기(21)에서 위상 회전된 심볼인 {dk,k=1,2,3,4}에서 d1과 d4 사이, 그리고 d2와 d3 사이의 실수부(real part)를 서로 바꿀 수도 있다.
물론, 그 외의 방식으로 허수부를 서로 바꾸거나, 실수부를 서로 바꿀 수도 있다.
여기서, d1I와 d1Q는 각각 d1의 동위상부(in-phase part)와 직교위상부(quadrature-phase part)를 나타낸다.
또한, 좌표 인터리버(22)의 출력신호인 {sk,k=1,2,3,4}는 하기의 [수학식 9]와 같이 {ck,k=1,2,3,4}와
Figure 112009019964608-pat00024
의 함수로 표현된다.
Figure 112009019964608-pat00025
다음으로, 시공간 전송기(23)는 좌표 인터리버(22)에서 좌표 인터리빙된 결과인 {sk,k=1,2,3,4}를 이용하여, 하기의 [수학식 10]과 같은 0이 아닌 원소들로 구성된 전송 매트릭스(transmit matrix)를 생성한 후 해당 안테나에 매핑(mapping)시켜 전송한다.
Figure 112009019964608-pat00026
여기서, 각 열(column)들은 송신 안테나의 인덱스(index)를 나타내고, 각 행(row)들은 심볼의 송신 시간을 나타낸다. 즉, 매트릭스 A(c)의 (t,m)번째 원소는 시간 t에 m번째 송신 안테나를 통해 송신되는 심볼을 나타낸다.
한편, 상기 [수학식 10]을 상기 [수학식 2]에 대입하면 수신신호는 하기의 [수학식 11]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00027
결국, 본 발명은 성상도 회전(constellation rotation)과 좌표 인터리빙(coordinate interleaving)을 통해 c1의 동위상 부분(c1I)과 직교위상 부분(c1Q)을 동시에 s1과 s3로 매핑시킨다. 이는 상기 [수학식 9]를 통해 확인할 수 있다.
또한, 본 발명은 s1을 채널 h1과 h2를 통해 송신하고, s3는 채널 h3와 h4를 통해 송신하므로, 결과적으로 c1의 동위상 부분(c1I)과 직교위상 부분(c1Q)은 모든 채널(h1,h2,h3,h4)을 통해 동시에 송신된다. 이는 상기 [수학식 11]을 통해 확인할 수 있다.
따라서 이는 c1이 4개의 독립적인 페이딩을 갖는 채널을 통해 동시에 송신되는 것을 의미하므로, 본 발명은 다이버시티 차수(diversity order)가 4가 됨을 알 수 있다.
아울러, 상기 [수학식 10]의 A(c)에서 행(row)들 간의 순서(위치)를 임의로 바꾸거나, 열(column)들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 A(c)와 동일한 특성을 갖는다.
심지어, A(c)에서 행들 간의 순서를 임의로 바꾼 후 열들 간의 순서를 임의로 바꾸거나, 열들 간의 순서를 임의로 바꾼 후 행들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 나타내므로, 본 발명에서 전송 매트릭스는 상기 [수학식 10]에 한정되지 않는다.
한편, 전송 매트릭스를 상기 [수학식 10]과 같이 정의할 때, 상기 [수학식 6]에서 언급한 송신전력(Pt)은 하기와 같이 구할 수 있다.
먼저, {ck,k=1,2,3,4}의 실수부(real)와 허수부(imaginary part)들이 모두 'zero mean'이고, 분산이
Figure 112011071632016-pat00028
인 'i.i.d complex Gaussian random variable'이라고 가정하자.
그러면, 상기 [수학식 9]로부터
Figure 112009019964608-pat00029
가 되고, 상기 [수학식 10]을 상기 [수학식 5]에 대입하면
Figure 112009019964608-pat00030
을 얻을 수 있다.
도 3은 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치에 대한 일실시예 구성도이다.
먼저, 상기 [수학식 11]과 같이 표현되는 수신신호 모델은 송신신호를 디코딩하기에 적합하지 않으므로,
Figure 112009019964608-pat00031
로 정의되는 {zk,k=1,2,3,4}를 바탕으로 수신 알고리즘을 유도하기로 한다.
즉,
Figure 112009019964608-pat00032
,
Figure 112009019964608-pat00033
,
Figure 112009019964608-pat00034
로 정의하면, 상기 [수학식 11]은 하기의 [수학식 12]와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00035
여기서, G는 하기의 [수학식 13]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00036
도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치는, 심볼 매퍼(symbol mapper)(31), 정합 필터(matched filter)(32), 최대우도 디코더(33)(ML decoder), 및 상기 정합 필터(32)와 최대우도 디코더(33)에서 필요한 채널 계수(coefficient)를 추정하기 위한 채널 추정기(Channel estimator)(34)를 포함한다.
먼저, 심볼 매퍼(31)는
Figure 112009019964608-pat00037
를 기반으로 수신신호 {yk,k=1,2,3,4}를 {zk,k=1,2,3,4}로 변환한다.
다음으로, 정합 필터(32)는 채널 추정기(34)에서 추정한 채널값을 이용하여 수신 심볼간 간섭을 제거하여 신호대간섭잡음비(SINR)를 최대화시킨다.
이를 좀 더 상세히 살펴보면, 상기 [수학식 9]로부터 {ck,k=1,2,3,4}는 하기의 [수학식 14]와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00038
따라서 {ck,k=1,2,3,4}의 결정 결과를
Figure 112009019964608-pat00039
로 정의하고, 이에 해당되는 {sk,k=1,2,3,4}의 값을
Figure 112009019964608-pat00040
로 정의하면, 하기의 [수학식 15]가 성립한다.
Figure 112009019964608-pat00041
여기서, 상기 [수학식 15]는 {sk,k=1,2,3,4}의 SINR을 최대화하는 정합 필터(32)가 {ck,k=1,2,3,4}의 SINR도 최대화하게 됨을 나타낸다.
따라서 정합 필터(32)는 다음과 같이 설계할 수 있다.
상기 [수학식 13]의 매트릭스 G의 k번째 열을
Figure 112009019964608-pat00042
로 정의하자. 그러면 상기 [수학식 12]는 하기의 [수학식 16]과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00043
또한, 송신신호 sk에 대응되는 k번째 정합 필터(32)의 가중치 벡터(weight vector)를
Figure 112009019964608-pat00044
k 로 정의하자.
그러면, k번째 정합 필터(32)의 출력
Figure 112009019964608-pat00045
은 하기의 [수학식 17]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00046
앞서 가정했듯이, {ck,k=1,2,3,4}의 실수부와 허수부들이 모두 'zero mean'이고, 분산이
Figure 112009019964608-pat00047
인 'i.i.d complex Gaussian random variable'들인 경우,
Figure 112009019964608-pat00048
인 k와 l에 대하여
Figure 112009019964608-pat00049
이므로, sk에 대한 rk 내의 출력 SINR은 하기의 [수학식 18]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00050
상기 [수학식 18]에 'Cauchy-Schwartz inequality'
Figure 112009019964608-pat00051
를 적용하면, 상기 [수학식 18]의 오른쪽 항 분자가 최대화되는 조건은 하기의 [수학식 19]와 같다.
Figure 112009019964608-pat00052
여기서,
Figure 112009019964608-pat00053
는 임의의 복소수(complex number)이다.
또한,
Figure 112009019964608-pat00054
인 k와 l에 대하여
Figure 112009019964608-pat00055
이므로, 상기 [수학식 19]는 상기 [수학식 18]의 오른쪽 항의 분모가 최소가 되는 조건이기도 하다.
따라서 상기 [수학식 19]를 상기 [수학식 17]에 대입하고
Figure 112009019964608-pat00056
을 적용하면, 정합 필터(32)는 하기의 [수학식 20]과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00057
이때, 출력은
Figure 112009019964608-pat00058
과 같다.
아울러, 정합 필터(32)는
Figure 112009019964608-pat00059
의 정확한 값을 알지 못하므로,
Figure 112009019964608-pat00060
의 추정치를 사용한다.
다음으로, 정합 필터(32)의 출력인 {rk,k=1,2,3,4}가 상기 [수학식 20]과 같을 때, ck에 대한 최대우도 결정 규칙(ML decision rule)은 다음과 같이 유도된다.
먼저, 랜덤 변수(random variable)인 uk를 하기의 [수학식 21]과 같이 정의한다.
Figure 112009019964608-pat00061
여기서, ((k+2))는 k=1,2일 때는 k+2를 나타내고, k=3,4일 때는 k-2를 나타낸다.
상기 [수학식 20]을 상기 [수학식 21]에 대입하면, 하기의 [수학식 22]와 같다.
Figure 112009019964608-pat00062
여기서, 부가적 잡음(additive noise) 항인
Figure 112009019964608-pat00063
와
Figure 112009019964608-pat00064
는 'zero mean'이고, 분산들이 각각
Figure 112009019964608-pat00065
인 가우시안 램덤 변수(Gaussian random variable)임을 간단히 보일 수 있다.
따라서 Re(uk)와 Im(uk)의 확률밀도함수는
Figure 112009019964608-pat00066
와
Figure 112009019964608-pat00067
로 표현되고, 이로부터 우도함수(likelihood function)는, 하기의 [수학식 23]과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00068
여기서,
Figure 112009019964608-pat00069
는 로그 우도함수(log-likelihood function)로서, 하기의 [수학식 24]와 같다.
Figure 112009019964608-pat00070
따라서 uk가 상기 [수학식 21]과 같이 주어질 때, 이로부터 ck를 검출하기 위한 최대우도 디코더(33)의 출력은 하기의 [수학식 25]와 같다.
Figure 112009019964608-pat00071
이때, 최대우도 검출(ML detection) 시에도 정합 필터링(matched filtering) 시와 마찬가지로
Figure 112009019964608-pat00072
의 정확한 값을 알지 못하므로, 대신
Figure 112009019964608-pat00073
의 추정치를 사용한다.
다음으로, 채널 추정기(34)는 수신신호 및 전송 매트릭스를 기반으로 채널을 추정한다.
이를 좀 더 상세히 살펴보면, 상기 [수학식 20]과 같이 표현되는 정합 필 터(32)와 상기 [수학식 25]와 같이 표현되는 최대우도 디코더(33)에서 필요한 채널 벡터(channel vector)를 추정하는 채널 추정기(34)는 다음과 같이 유도된다.
여기서, 송신신호
Figure 112009019964608-pat00074
는 수신기가 미리 알고 있다고 가정한다. 즉, 알려진 프리앰블(known preamble)을 수신하는 경우에는 송신 프리엠블 신호에 해당되며, 데이터 송신기간에는 수신신호로부터 검출한 결과를 c로 가정한다.
따라서
Figure 112009019964608-pat00075
를 송신하는 경우에 수신신호는 하기의 [수학식 26]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00076
이로부터 n이 'i.i.d. complex Gaussian random vector'이고, A(c)는 전송 매트릭스이므로, 수신기에서 송신신호 c를 알고 있는 경우에는 하기의 [수학식 27]로 표현되는 채널 추정기를 사용하여 채널 추정치를 얻을 수 있다.
Figure 112009019964608-pat00077
여기서,
Figure 112009019964608-pat00078
는 대각 매트릭스(diagonal matrix)로서, 그 첫째와 둘째 원소(element)는
Figure 112009019964608-pat00079
와 같고, 셋째와 넷째 원소는
Figure 112009019964608-pat00080
와 같으므로, 각 채널에 대한 ML 추정치는 하기의 [수학식 28]과 같다.
Figure 112009019964608-pat00081
여기서, {sk,k=1,2,3,4}는 상기 [수학식 9]와 같이 {ck,k=1,2,3,4}와
Figure 112011071632016-pat00082
의 함수로 표현된다.
도 4 및 도 5는 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩의 비트 에러율에 대한 일실시예 성능 분석도이다.
본 시뮬레이션에는 QPSK 인코딩을 사용한 2개의 연속된 STBC 코드 블록을 송신하였으며(하나의 코드 블록은 4개의 심볼로 구성됨), 그 첫 번째 코드 블록은 프리엠블로서 알려진 심볼(known symbol)을 송신하여 채널을 추정하는데 사용하도록 하였으며, 두 번째 코드 블록은 알려지지 않은 랜덤 데이터(unknown random data)를 송신하였다.
또한, STBC의 성상도 회전 시, 도 4에 도시된 바와 같이 수신기가 채널을 정확히 알고 있다고 가정한 경우에는
Figure 112009019964608-pat00083
를 적용하였고, 도 5에 도시된 바와 같이 채널 추정기에 의해 추정된 채널 계수를 사용하여 복호화하는 경우에는
Figure 112009019964608-pat00084
를 적용하였으며, 채널은
Figure 112009019964608-pat00085
인 레일리(Rayleigh) 페이딩 채널을 사용하였다.
도 4는 채널추정오류가 없다고 가정하고 송신기의 각 안테나의 PAPR을 고려하지 않은 경우에 비트 에러율을 비교한 것으로, 본 발명이 ML 디코더의 복잡도가 'QOSTBC'보다 매우 작음에도 불구하고, 그 BER(Bit Error Rate) 성능이 'QOSTBC'와 비슷함을 알 수 있다.
또한, 본 발명이 'CIOD'보다 PAPR 문제가 없음에도 불구하고, 'CIOD'와 비슷한 BER 성능을 나타냄을 알 수 있다.
도 5는 첫 번째 코드 블록을 수신하여 채널을 추정하고, 상기 추정한 채널 추정치를 사용하여 두 번째 코드 블록을 검출한 경우의 BER 성능을 비교한 것으로, 채널 추정치를 사용하여 ML 검출을 수행하는 경우, 본 발명의 채널 추정 오류가 'CIOD'와 'QOSTBC'보다 작기 때문에, 이 결과로 본 발명의 BER이 다른 방법들보다 우수하게 나타남을 알 수 있다.
한편, 본 발명은 SFBC(Space-Frequency Block Coding)에도 그대로 적용 가능하다.
도 6은 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩의 비트 에러율에 대한 다른 실시예 성능 분석도로서, 다양한 성능 기준을 사용하여 종래의 방법들과 비교한 예시도이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩 방법은, 각 안테나에서 '0이 아닌 심볼(non-zero symbol)'만을 송신하기 때문에 'CIOD'에서와 같은 'PAPR'의 증가가 없으며, 단일 심볼 복호화 방식(single-symbol decodable)이기 때문에 ML 검출기의 복잡도가 'CIOD'와 같이 O(M)으로 작다.
또한, 본 발명은 'CIOD'와 같이 채널 매트릭스가 직교이기 때문에 채널 추정기가 간단하다.
또한, 본 발명은 수신기가 'perfect channel knowledge'를 갖고 있을 때 종래의 'QOSTBC'와 동일한 SER을 나타내며, 채널 추정의 크래머-라오 바운드(Cramer-Rao bound)가 상대적으로 작기 때문에 채널 추정치를 정합 필터링에 사용하는 실제 수신기에서는 그 SER이 종래의 코드들보다 작다.
한편, 전술한 바와 같은 본 발명의 방법은 컴퓨터 프로그램으로 작성이 가능하다. 그리고 상기 프로그램을 구성하는 코드 및 코드 세그먼트는 당해 분야의 컴퓨터 프로그래머에 의하여 용이하게 추론될 수 있다.　또한, 상기 작성된 프로그램은 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체(정보저장매체)에 저장되고, 컴퓨터에 의하여 판독되고 실행됨으로써 본 발명의 방법을 구현한다. 그리고 상기 기록매체는 컴퓨터가 판독할 수 있는 모든 형태의 기록매체를 포함한다.
이상에서 설명한 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니다.
본 발명은 다중송신안테나를 사용하는 무선랜, 3세대 및 4세대 이동통신시스템에서 다이버시티 송수신 등에 이용될 수 있다.
도 1은 본 발명이 적용되는 다이버시티 송/수신 시스템의 일예시도,
도 2는 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩 장치에 대한 일실시예 구성도,
도 3은 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치에 대한 일실시예 구성도,
도 4 및 도 5는 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩의 비트 에러율에 대한 일실시예 성능 분석도,
도 6은 본 발명에 따른 복소직교 시공간 블록 코딩의 비트 에러율에 대한 다른 실시예 성능 분석도이다.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명
21 : 위상 회전기 22 : 좌표 인터리버
23 : 시공간 전송기

Claims (34)

  1. 복소직교 시공간 블록 코딩 장치에 있어서,
    비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 회전시키기 위한 위상 회전 수단;
    상기 위상 회전 수단에서 위상 회전된 심볼들간에 허수부 또는 실수부를 상호 교환하기 위한 좌표 인터리빙 수단; 및
    상기 좌표 인터리빙 수단에서 좌표 인터리빙된 결과를 이용하여 전송 매트릭스를 생성한 후 해당 안테나에 매핑시켜 전송하기 위한 시공간 전송 수단을 포함하되,
    상기 전송 매트릭스는,
    직교(orthogonal)이고, 0이 아닌 원소들로 이루어진, 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 수단은,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 허수부와 세 번째 심볼의 허수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 허수부와 네 번째 심볼의 허수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 수단은,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 허수부와 네 번째 심볼의 허수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 허수부와 세 번째 심볼의 허수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 수단은,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 실수부와 세 번째 심볼의 실수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 실수부와 네 번째 심볼의 실수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 수단은,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 실수부와 네 번째 심볼의 실수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 실수부와 세 번째 심볼의 실수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  6. 제 2 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 시공간 전송 수단은,
    다이버시티 차수(diversity order)가 4인 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  7. 삭제
  8. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    하기의 [수학식 A]인 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
    [수학식 A]
    Figure 112011071632016-pat00086
    (여기서, 각 열(column)들은 송신 안테나의 인덱스(index)를 나타내고, 각 행(row)들은 심볼의 송신 시간을 나타냄. 즉, 매트릭스 A(c)의 (t,m)번째 원소는 시간 t에 m번째 송신 안테나를 통해 송신되는 심볼을 나타냄.)
  9. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    행(row)들 간의 순서(위치)를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  10. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    열(column)들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  11. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    행들 간의 순서를 임의로 바꾼 후 열들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  12. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    열들 간의 순서를 임의로 바꾼 후 행들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 장치.
  13. 복소직교 시공간 블록 코딩 방법에 있어서,
    비트 스트림을 성상도 변조하여 얻은 심볼의 위상을 회전시키는 단계;
    상기 위상 회전된 심볼들간에 허수부 또는 실수부를 상호 교환하는 좌표 인터리빙 단계; 및
    상기 좌표 인터리빙된 결과를 이용하여 전송 매트릭스를 생성한 후 해당 안테나에 매핑시켜 전송하는 시공간 전송단계를 포함하되,
    상기 전송 매트릭스는,
    직교(orthogonal)이고, 0이 아닌 원소들로 이루어진, 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 단계는,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 허수부와 세 번째 심볼의 허수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 허수부와 네 번째 심볼의 허수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  15. 제 13 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 단계는,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 허수부와 네 번째 심볼의 허수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 허수부와 세 번째 심볼의 허수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  16. 제 13 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 단계는,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 실수부와 세 번째 심볼의 실수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 실수부와 네 번째 심볼의 실수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  17. 제 13 항에 있어서,
    상기 좌표 인터리빙 단계는,
    4개의 송신 안테나를 사용하는 경우, 첫 번째 심볼의 실수부와 네 번째 심볼의 실수부를 교환하고, 두 번째 심볼의 실수부와 세 번째 심볼의 실수부를 교환하는, 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  18. 제 14 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 시공간 전송 단계는,
    다이버시티 차수(diversity order)가 4인 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  19. 삭제
  20. 제 13 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    하기의 [수학식 B]와 같은 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
    [수학식 B]
    Figure 112011071632016-pat00087
    (여기서, 각 열(column)들은 송신 안테나의 인덱스(index)를 나타내고, 각 행(row)들은 심볼의 송신 시간을 나타냄. 즉, 매트릭스 A(c)의 (t,m)번째 원소는 시간 t에 m번째 송신 안테나를 통해 송신되는 심볼을 나타냄.)
  21. 제 13 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    행(row)들 간의 순서(위치)를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  22. 제 13 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    열(column)들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  23. 제 13 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    행들 간의 순서를 임의로 바꾼 후 열들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  24. 제 13 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전송 매트릭스는,
    열들 간의 순서를 임의로 바꾼 후 행들 간의 순서를 임의로 바꾸어도 동일한 특성을 갖는 것을 특징으로 하는 복소직교 시공간 블록 코딩 방법.
  25. 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치에 있어서,
    수신 심볼을 매핑하기 위한 심볼 매핑수단;
    상기 수신 심볼 및 전송 매트릭스를 기반으로 채널을 추정하기 위한 채널 추정수단;
    상기 채널 추정수단에서 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 심볼 매핑수단에서 매핑된 수신 심볼간 간섭을 제거하기 위한 정합 필터링수단; 및
    상기 채널 추정수단에서 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 정합 필터링수단에서 간섭이 제거된 수신 심볼을 대상으로 ML(Maximum Likelihood) 복호를 수행하여 송신 심볼을 검출하기 위한 ML 디코딩수단을 포함하되,
    상기 정합 필터링수단은,
    하기의 [수학식 D]와 같이 표현되는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치.
    [수학식 D]
    Figure 112011071632016-pat00106
    (여기서, rk는 출력, gk는 채널 추정치(필터 계수), z는 수신 심볼을 매핑한 결과를 의미함.)
  26. 제 25 항에 있어서,
    상기 심볼 매핑수단은,
    Figure 112011071632016-pat00088
    를 기반으로 수신 심볼인 {yk,k=1,2,3,4}를 {zk,k=1,2,3,4}로 변환하는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치.
  27. 제 26 항에 있어서,
    상기 채널 추정수단은,
    하기의 [수학식 C]와 같은 채널 추정치를 이용하여 채널을 추정하는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치.
    [수학식 C]
    Figure 112011071632016-pat00089
    (여기서, {yk,k=1,2,3,4}는 수신 심볼, {sk,k=1,2,3,4}는 전송 매트릭스 상의 각 원소를 의미함.)
  28. 삭제
  29. 제 25 항에 있어서,
    상기 ML 디코딩수단은,
    하기의 [수학식 E]를 이용하여 송신 심볼을 검출하는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 장치.
    [수학식 E]
    Figure 112011071632016-pat00091
    (여기서,
    Figure 112011071632016-pat00092
    는 로그 우도 함수(log-likelihood function)를 의미함.)
  30. 복소직교 시공간 블록 디코딩 방법에 있어서,
    수신 심볼을 매핑하는 심볼 매핑단계;
    상기 수신 심볼 및 전송 매트릭스를 기반으로 채널을 추정하는 채널 추정단계;
    상기 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 매핑된 수신 심볼간 간섭을 제거하는 정합 필터링단계; 및
    상기 추정한 채널 추정치를 이용하여 상기 간섭이 제거된 수신 심볼을 대상으로 ML(Maximum Likelihood) 복호를 수행하여 송신 심볼을 검출하는 ML 디코딩단계를 포함하되,
    상기 정합 필터링단계는,
    하기의 [수학식 D]와 같이 표현되는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 방법.
    [수학식 D]
    Figure 112011071632016-pat00107
    (여기서, rk는 출력, gk는 채널 추정치(필터 계수), z는 수신 심볼을 매핑한 결과를 의미함.)
  31. 제 30 항에 있어서,
    상기 심볼 매핑단계는,
    Figure 112011071632016-pat00093
    를 기반으로 수신 심볼인 {yk,k=1,2,3,4}를 {zk,k=1,2,3,4}로 변환하는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 방법.
  32. 제 31 항에 있어서,
    상기 채널 추정단계는,
    하기의 [수학식 C]와 같은 채널 추정치를 이용하여 채널을 추정하는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 방법.
    [수학식 C]
    Figure 112011071632016-pat00094
    (여기서, {yk,k=1,2,3,4}는 수신 심볼, {sk,k=1,2,3,4}는 전송 매트릭스 상의 각 원소를 의미함.)
  33. 삭제
  34. 제 30 항에 있어서,
    상기 ML 디코딩단계는,
    하기의 [수학식 E]를 이용하여 송신 심볼을 검출하는, 복소직교 시공간 블록 디코딩 방법.
    [수학식 E]
    Figure 112011071632016-pat00096
    (여기서,
    Figure 112011071632016-pat00097
    는 로그 우도 함수(log-likelihood function)를 의미.)
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