KR100947507B1 - 임의의 발진파장을 갖는 발광소자 제조방법 - Google Patents
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Abstract
임의의 발진파장을 갖는 발광소자 제조방법이 개시된다. 이러한 제조방법에 따르면, 요구되는 발진파장을 선정하고, 질화물반도체에서, 상기 요구되는 발진파장에 대응하는 결정의 극각 및 방위각을 선정한 후, 상기 극각 및 방위각에 따라 질화물 반도체 결정을 성장시킨다. 따라서, 발광소자의 반도체 성분비를 조절함이 없이 발광되는 빛을 파장을 조절할 수 있다.
발광소자, 파장, 결정, 각도조절, 질화물 반도체
Description
본 발명은 발광소자 제조방법에 관한 것으로, 보다 상세히 임의의 발진파장을 갖는 발광소자 제조방법에 관한 것이다.
1962년 GaAsP 화합물 반도체를 이용한 적색 발광소자가 상품화 된 것을 시작으로 GaP:N 계열의 녹색 발광소자와 함께 지금까지 정보통신기기를 비롯한 전자 장치의 표시화상용 광원으로 이용되어 왔다. 90년대 중반 이후, 질화갈륨 (GaN) 청색 발광소자가 개발되면서 발광소자를 이용한 총천연색 디스플레이가 가능하게 되었으며, 발광소자는 우리 생활 곳곳에 자리 잡기 시작했다. 최근 질화물 반도체 계열의 청색 및 녹색 발광소자와 InGaAlP를 이용한 적색 및 호박색 발광소자의 발광 효율이 급속히 증가되면서 기존의 디스플레이 위주의 사용 범위를 뛰어 넘어 조명으로 사용하고자 하는 노력이 전세계적으로 급속히 확산되고 있는 추세이다.
도 1은 반도체의 성분변화에 따른 발진 파장의 관계를 도시한 그래프이다.
도1에서 보여지는 바와같이, 발광을 위한 반도체의 성분비를 조절하는 경우, 파장이 변화되는 것을 볼수 있다.
현재 질화물 반도체는 AlInGaN이 주로 사용되며, Al 및 In의 성분이 변화하면 발광되는 빛의 파장이 달라짐이 널리 알려져 있다. 따라서, 역으로, Al 및 In의 성분을 조절하면 원하는 파장의 빛을 생성하는 발광소자를 제조할 수 있다.
그러나, 성분조절함이 없이 원하는 파장의 빛을 생성하는 발광소자의 제조방법이 요구되고 있다.
따라서, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 반도체의 성분을 변화시키지 않고 원하는 임의의 파장을 갖는 발광소자의 제조방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 의한, 임의의 발진파장을 갖는 발광소자 제조방법은 a)요구되는 발진파장을 선정하는 단계와, b) 질화물반도체에서, 상기 요구되는 발진파장에 대응하는 결정의 극각 및 방위각을 선정하는 단계, 및 c) 상기 극각 및 방위각에 따라 질화물 반도체 결정을 성장시키는 단계를 포함한다.
상기 방법에서, 상기 극각은 0도보다 크고, 90도 이하이며, 방위각은 0도 내지 30도의 범위에 있을 수 있다.
또한, 상기 b) 단계에서, 상기 극각 및 방위각은 아래의 해밀토니안을 상기 극각 및 방위각에 대응하는 오일러 행렬에 의해 회전된 해밀토니안으로부터 얻어진 발진파장에 대응하며,
이식에서,
이고,
이며, 윗식에서 Ai는 ZB 결정에서의 루틴저(Lutinger) 파라미터와 유사한 가전자대 유효질량 파라미터이고, Di는 울짜이트(Wurtzite) 결정의 변형포텐셜이고, ki는 웨이브벡터이고, εij는 스트레인 텐서이고, Δ1은 결정장의 스플릿 에너지이고, Δ2와 Δ3은 스핀-오빗 인터랙션의 보정이다.
본 발명에 의하면, 동일한 성분을 갖는 질화물 반도체를 이용하여 원하는 임의의 파장을 갖는 발광소자를 제조할 수 있다.
본 출원인의 연구결과에 의하면, 질화물 반도체의 결정방향에 따른 발진파장이 달라진다. 따라서, 역으로, 질화물 반도체의 결정방향을 조절하면 원하는 파장의 발광소자를 제조할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른, 임의의 발진파장을 갖는 발광소자 제조방법에 의하면 먼저, 요구되는 발진파장을 선정한 후, 질화물반도체에서, 상기 요구되는 발진파장에 대응하는 결정의 극각 및 방위각을 선정하여, 상기 극각 및 방위각에 따라 질화물 반도체 결정을 성장시킴으로써 발광소자를 제조한다.
이하, 본 발명에 관계된 이론적 배경을 설명한다.
kㆍp 방법에 의해 유도되는 가전자대(valence-band) 구조의 해밀토니안(Hamiltonian)은 아래의 수학식 1로 표현된다(참조S.L.Chung and C.S. Chang, "The kㆍp method for strained wurtzite semiconductors". Phys. Rev. B, vol. 54, pp. 2491-2504, 1996).
c-평면에서의 해석
이식에서,
이다. 또한, 윗식에서 Ai는 ZB 결정에서의 루틴저(Lutinger) 파라미터와 유사한 가전자대 유효질량 파라미터이고, Di는 울짜이트(Wurtzite) 결정의 변형포텐 셜이고, ki는 웨이브벡터이고, εij는 스트레인 텐서이고, Δ1은 격자장의 스플릿 에너지이고, Δ2와 Δ3은 스핀-오빗 인터랙션의 보정이다.
또한, 윗식에서 
의 식으로 표현되는데, 이것은 양자우물(Quantum well)의 격자상수(ae alc ce)의 미스매치(mismatch)에 기인한다. 상기 수학식 1의 베이스벡터들(고유벡터)은 아래의 수학식 2로 나타난다.
한편, c-평면의 광학 모멘텀 매트릭스는 아래의 수학식 3과 같이 주어진다.
윗식에서, Ψc 와 Ψv는 각각 전도대(conduction band)의 파동함수 및 가전자대(valence band)의 파동함수를 나타내고, 윗첨자 η는 스핀업 및 스핀다운 상태를 나타낸다.
편광에 의존하는 밴드간 모멘텀 매트릭스는, TE 편광의 스핀업의 경우, 다음의 수학식 4로 표현된다.
또한, TE 편광의 스핀다운의 경우, 다음의 수학식 5로 표현된다.
상기 수학식 4 및 수학식 5에서, 
이다.
또한, 편광에 의존하는 밴드간 모멘텀 매트릭스는, TM 편광의 스핀업의 경우, 다음의 수학식 6로 표현된다.
또한, TM 편광의 스핀다운의 경우, 다음의 수학식 7로 표현된다.
상기 수학식 6 및 수학식 7에서, 
이다.
또한, 상기의 수학식 4 내지 수학식 7에서, 
은 x, y, z좌표계에서 m-번째 서브밴드의 파동함수이며, Px, P1 2, P2 2는 아래의 수학식 8과 같이 표현된다.
m-평면에서의 해석
그러면, 도 2에서 도시된 질화물 반도체 소자의 m-평면에서, 각 물리량을 해석해 보기로 한다.
먼저, 수학식 1에서 기술된 해밀토니안을 임의의 격자방향으로 회전시키기 위해서 아래의 수학식 9로 기술되는 오일러 행렬을 사용한다.
오일러 행렬에서 극각 θ와 방위각φ는 x,y,z좌표계로부터 x',y',z'좌표계로 각 물리량들을 회전시킨다(도3 참조). z-축은 도 2에서 도시된 c-축에 대응하고, z'-축은 결정의 성장방향에 대응하는 축이다.
수학식 9를 이용하여 수학식 1에서 도시된 해밀토니안을 회전시키면, 다음의 수학식 10과 같이 표현된다.
이식에서, m-평면의 경우, φ=π/6, θ=π/2를 대입하면, 수학식 10의 각 행렬성분은 아래의 수학식 11과 같이 표현된다.
이다.
상기 수학식 10에서는 수학식 2에서 사용된 베이스백터가 사용됨을 주목한다.
한편, m-평면의 광학 모멘텀 매트릭스는 아래의 수학식 12와 같이 주어진다.
윗식에서, Ψ'c 와 Ψ'v는 각각 전도대(conduction band)의 파동함수 및 가전자대(valence band)의 파동함수를 나타내고, 윗첨자 η는 스핀업 및 스핀다운 상태를 나타낸다.
편광에 의존하는 밴드간 모멘텀 매트릭스는, TE 편광의 스핀업의 경우, 다음의 수학식 13으로 표현된다.
또한, TE 편광의 스핀다운의 경우, 다음의 수학식 14로 표현된다.
상기 수학식 13 및 수학식 14에서, 
이다.
또한, 편광에 의존하는 밴드간 모멘텀 매트릭스는, TM 편광의 스핀업의 경우, 다음의 수학식 15로 표현된다.
또한, TM 편광의 스핀다운의 경우, 다음의 수학식 16으로 표현된다.
상기 수학식 15 및 수학식 16에서, 
이다.
또한, 상기의 수학식 13 내지 수학식 16에서, 
은 x', y', z'좌표계에서 m-번째 서브밴드의 파동함수이다.
a-평면에서의 해석
그러면, 도 2에서 도시된 질화물 반도체 소자의 a-평면에서, 각 물리량을 해석해 보기로 한다. a-평면의 경우, φ=0, θ=π/2를 대입하면, 수학식 10의 각 행렬성분은 아래의 수학식 17과 같이 표현된다.
편광에 의존하는 밴드간 모멘텀 매트릭스는, TE 편광의 스핀업의 경우, 다음의 수학식 13으로 표현된다.
또한, TE 편광의 스핀다운의 경우, 다음의 수학식 19로 표현된다.
상기 수학식 18 및 수학식 19에서, 
이다.
또한, 편광에 의존하는 밴드간 모멘텀 매트릭스는, TM 편광의 스핀업의 경우, 다음의 수학식 20으로 표현된다.
또한, TM 편광의 스핀다운의 경우, 다음의 수학식 21로 표현된다.
상기 수학식 20 및 수학식 21에서, 
이다.
또한, 상기의 수학식 13 내지 수학식 16에서, 
은 x', y', z'좌표계에서 m-번째 서브밴드의 파동함수이다.
다체효과를
갖는 논-
마코비안
(
Non
-
Markovian
)
광학이득
다체효과를 갖는 논-마코비안 이득모델을 이용하여 광학이득 스펙트럼이 계산된다(참고, S. H. Park, S. L. Chung, and D Ahn, "Interband relaxation time effects on non-Markovian gain with many-body effects and comparison with experiment", Semicond. Sci. Technol., vol. 15 pp. 2003-2008). 가전자대 분산의 이방성의 효과를 포함하는 다체효과를 갖는 광학이득은 아래의 수학식 22로 표현된다.
윗식에서, ω는 각속도, μ0는 진공에서의 투자율(permeability), ε은 유전율(dielectric constant), σ=U(또는 L)은 유효질량 해밀토니안의 상부(또는 하부)블럭, e는 전자의 전하량, m0는 자유전자의 질량, k||는 양자우물평면에서 표면웨이브벡터의 크기, Lw는 우물의 폭, |Mlm|2은 스트레인드 양자우물(strained Quantum Well)의 매트릭스 성분이다. 또한 fl c와 fm v는 각각 전도대와 가전자대에서 전자에 의한 점유확률을 위한 페르미 함수이며, 아래첨자의 l과 m은 각각 전도대에서의 전자상태와 정공상태를 나타낸다.
또한, 전자와 정공간의 재규격화된 전이 에너지는 아래의 수학식 23으로 표현된다.
윗식에서, Eg는 밴드갭, ΔESX 및 ΔECH는 각각 밴드갭 재규격화에 대한 스크린된 교환(Screened exchange)과 쿨롱홀 기여(Coulomb-hole contribution)이다(참조, W.W. Chow, M. Hagerott, A. Bimdt, and S.W. Koch, "Threshold coditions for an ultraviolet wavelength GaN quantum-well laser", IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., vol. 4, pp. 514-519, 1998).
가우스라인 형상 함수(Gaussian line shape function) L(ω, k||, φ)는 아래의 수학식 24로 표현된다.
윗식에서 
는 엑시토닉(exitonic) 또는 밴드간 전이의 쿨롱상승의 원 인이 된다. 상기의 라인형상 함수는 논-마코비안 퀀텀 키네틱스(Non-Marcobian Quantum kinetics)의 가장 간단한 가우시안(Gaussian)이고, 아래의 수학식 25 및 수학식 26으로 기술된다.
인터밴드 릴렉세이션 시간(interband relaxation time) τin과 코릴레이션시간(correlation time) τc는 상수로 간주되고, 각각 25fs 및 10fs로 계산된다. 계산에 필요한 GaN 및 InN 물질의 파라미터들은 다음의 표 1에 의해서 주어진다.
| Parameters | GaN | InN | |
| Lattice constant | a () | 3.1892 | 3.53 |
| Energy Parameter | Eg(ev) | 3.44 | 1.89 |
| Δcr=Δ1(meV) | 22.0 | 41.0 | |
| Δso=3Δ2(meV) | 15.0 | 1.0 | |
| Δ3 = Δ2 | |||
| Conduction band effective masses | mez w/m0(=met w/m0) | 0.20 | 0.11 |
| Valence band effective mass parameters | A1 | -6.4 | -9.09 |
| A2 | -0.5 | -0.63 | |
| A5 | -2.56 | -4.36 | |
| A3=A2-A1, | |||
| A4=A3/2, | |||
| A6=(A3+4A5)/√2 | |||
| Deformation potentials(eV) | ac=-6.4+av | -4.60 | -1.40 |
| D1 | -1.70 | -1.76 | |
| D2 | 6.30 | 3.43 | |
| D5 | -4.00 | -2.33 | |
| D3=D2-D1 | |||
| D4=D3/2 | |||
| Dielectric constant | ε | 10.0 | 15.3 |
| Elastic stiffness constant (1011dyn/cm2) | C11 | 39.0 | 27.1 |
| C12 | 14.5 | 12.4 | |
| C13 | 10.6 | 9.4 | |
| C33 | 39.8 | 20.0 | |
| C44 | 10.5 | 4.6 | |
| C66 | 12.3 | 7.4 | |
| Piezoelectric constant | d31(x 10-12m/V) | -1.7 | -1.1 |
| Spontaneous polarization constant | P(C/m2) | -0.029 | -0.032 |
도 4는 극각 및 방위각의 변화에 따른 발진파장을 도시한 그래프이다.
도 4에서 발진파장은 제1 전도대와 제1 가전자대의 밴드간의 전이에 따른 에너지에 대응하는 파장이다. 도 4에 대한 그래프는 수학식 1, 10, 17 및 23 및 표 1의 값을 이용하여 수치계산되었다.
도 4를 참조하면, 극각이 0도에서 대략 45정도에 이르기 까지 파장이 급격하게 짧아지다가, 45도를 지나면 완만하게 짧아지는 것을 볼 수 있다. 또한 방위각이 증가하면 파장이 보다 완만하게 감소함을 볼 수 있다.
이와같은 결정의 극각 및 방위각과 발진파장의 관계를 역으로 이용하여 원하는 발진파장을 결정한 후, 극각 및 방위각의 정하고, 이에 따라 결정의 성장방향을 조절하면 원하는 발진파장을 갖는 발광소자를 제조할 수 있다.
앞서 설명한 본 발명의 상세한 설명에서는 본 발명의 바람직한 실시예들을 참조하여 설명하였지만, 해당 기술분야의 숙련된 당업자 또는 해당 기술분야에 통상의 지식을 갖는 자라면 후술될 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 기술 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있을 것이다. 따라서, 전술한 설명 및 아래의 도면은 본 발명의 기술사상을 한정하는 것이 아닌 본 발명을 예시하는 것으로 해석되어져야 한다.
도 1은 반도체의 성분변화에 따른 발진 파장의 관계를 도시한 그래프이다.
도 2는 질화물 반도체 결정을 도시한 사시도이다.
도 3은 도 1에서 도시된 결정축의 회전을 도시한 사시도이다.
도 4는 극각 및 방위각의 변화에 따른 발진파장을 도시한 그래프이다.
Claims (3)
- a)요구되는 발진파장을 선정하는 단계;b) 질화물반도체에서, 상기 요구되는 발진파장에 대응하는 결정의 극각 및 방위각을 선정하는 단계; 및c) 상기 극각 및 방위각에 따라 질화물 반도체 결정을 성장시키는 단계를 포함하는 임의의 발진파장을 갖는 발광소자 제조방법.
- 제1 항에 있어서, 상기 극각은 0도보다 크고, 90도 이하이며, 방위각은 0도 내지 30도의 범위에 있는 것을 특징으로 하는 발광소자 제조방법.
- 제1 항에 있어서, 상기 b) 단계에서, 상기 극각 및 방위각은 아래의 해밀토니안을 상기 극각 및 방위각에 대응하는 오일러 행렬에 의해 회전된 해밀토니안으로부터 얻어진 발진파장에 대응하는 것을 특징으로 하는 발광소자 제조방법,
이식에서,
이고,
윗식에서 Ai는 ZB 결정에서의 루틴저(Lutinger) 파라미터와 유사한 가전자대 유효질량 파라미터이고, Di는 울짜이트(Wurtzite) 결정의 변형포텐셜이고, ki는 웨이브벡터이고, εij는 스트레인 텐서이고, Δ1은 결정장의 스플릿 에너지이고, Δ2와 Δ3은 스핀-오빗 인터랙션의 보정임.
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2008
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