KR100907516B1 - 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법 - Google Patents

3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법에 관한 것이다. 본 발명의 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법은 3차원 표면중 서로 다른 높이분포가 집중된 영역에 컬러 인덱스를 집중시키기 위한 컬러 인덱스지정단계; 및 상기 지정된 컬러 인덱스별 상기 높이의 레벨을 조정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다. 따라서, 본 발명의 방법은 다양한 컬러의 색깔과 색상변화의 부드러움으로 인해 정확한 패턴의 형태를 인식할 수 있도록 하는 효과를 제공한다.
컬러 인덱스, 히스토그램 평활화, 표면 형상 맵

Description

3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법{Method for displaying color of 3D surface profile map}
본 발명은 최근 LCD 분야, 반도체 분야에서 반도체 공정을 통하여 기판(substrate) 위에 제작된 마이크로/나노 크기의 패턴들에 대한 3차원 형상(3D profile) 측정이 주목을 받고 있다.
이러한 분야에서 활용되는 측정 기술로는 백색광 간섭계(white-light scanning interferometry), 광위상 간섭계(phase shifting interferometry), 공초점 현미경(confocal microscope), 광삼각법(optical triangulation)을 이용한 레이저 측정 기술, 모아레(moir
Figure 112007508567440-pat00018
) 등이 있으며, 이외에도 원자 현미경(atomic force microscope), 근접광 현미경(near-field optical scanning microscope) 등도 활용되고 있다.
이러한 측정법들은 측정 원리는 모두 다르지만, 측정 결과를 3차원 그래프의 형태로 보여주며 이를 3차원 표면 형상 맵(3D surface profile map)이라 한다.
3차원 표면 형상 맵을 표시하는 대표적인 방법은 도 1a 내지 도 1d에 보여준다.
도 1a는 도시된 바와 같이 측정점을 선으로 연결하는 와이어프레임 (wireframe)모델이며, 도 1b는 3개 이상의 측정점들로 구성되는 평면으로 표시하는 솔리드(solid)모델이며, 도 1c는 높이를 색상으로 표현하는 컬러 랜더링(rendering) 방법이며, 도 1d는 3차원 맵의 입체감을 표현하기 위한 무늬사상(texture mapping) 방법이다.
이중 가장 많이 활용되는 방법은 솔리드 모델을 이용한 컬러 랜더링 방법이라 할 수 있다. 이 방법은 등고선과 같은 개념으로, 동일한 높이의 측정점들을 동일한 색으로 표현함으로써, 표면의 높낮이에 대한 인식성을 높이고, 패턴들의 영역이 뚜렷하게 구분된다.
사용되는 컬러는 측정점들의 높이 분포를 고려한 높이 영역을 임의로 구분하여 복수개의 색상을 높이 영역별로 지정하는 색인표(lookup table) 형태로 제작되며, 사용되는 색상은 붉은색, 초록색, 푸른색을 적절히 조합하여 가장 가시성이 좋은 색인표 형태로 운용된다.
이러한 3차원 컬러 랜더링 표현법에서 가장 큰 문제점은 측정 표면이 자유 곡면과 같이 연속적으로(continuous) 변하지 않고, 격벽(step height)으로 인하여 층이 나 있거나, 측정 노이즈로 인하여 돌출된 측정점(spike point)이 존재할 때 색인표의 전체 색상이 아닌 일부 구간의 색으로 형상이 표현되어 가시성이 떨어진다.
따라서, 컬러 색인표를 구성하여 3차원 표면 형상 맵의 표현 예를 도 2 내지 도 5를 참고하여 설명한다.
도 2a는 측정대상물의 영상과 표면에 제작된 패턴의 구성을 보여준다.
도 2a를 참고하면, 이 측정물은 크게 바닥 패턴, 바닥의 골(trench) 패턴, 그리고 바닥에서 수um 높게 제작된 돌기 패턴으로 구성된다. 바닥 패턴에도 사진에서 보듯이 높이차가 있는 패턴이 존재하지만, 골이나 돌기 패턴의 높이와 비교할 때 그 차는 매우 적다. 그러므로 대부분의 측정점은 바닥 패턴에 집중되어 있다고 할 수 있다.
도 2b는 일반적인 등간격 높이 분포로 색인표를 제작한 적용 예이다.
도 2b를 참고하면, 단차가 있는 형상의 단면을 예로 하며, 크게 영역 A와 영역 B, 그리고 격벽 영역으로 구분 지을 수 있다. 이때 컬러 색인표를 도 2b에서 보듯이 C1∼C10까지 10가지 색으로 구성하고 형상의 최대 높이와 최소 높이 범위를 등간격으로 구분하여, 높이 영역별로 한가지 색을 적용한다고 가정한다. 그림에서 보듯이 영역 A는 C9, C10 색으로 표현되고, 영역 B는 C1, C2색으로만 표현되며, 나머지 C3∼C8까지는 영역 A와 영역 B사이의 격벽 영역을 표현하는데 사용된다.
일반적인 3차원 형상 측정에서는 측정점들이 영역 A, B와 같은 평면상에 집중되어 있으며, 격벽 형상은 측정점이 극소수일뿐만 아니라, 대부분의 경우 실제 측정이 수행된 점이 아닌 영역 A, B를 이어주는 가상의 데이터로 채워지는 경우가 많다. 그리고 일반적인 사용자들은 영역 A와 B에서의 형상의 변화를 관찰 또는 측정하는 것이 주목적이므로, 도 2b와 같이 측정 영역을 등간격으로 구분하여 색상을 지정하는 방법은 격벽과 같이 비관심 영역에 색상을 집중시켜 색상을 비효율적으로 사용하게 되고, 이는 측정 맵의 인식성을 떨어뜨리는 결과를 초래한다. 이러한 점은 측정 노이즈로 인하여 돌출된 측정점이 존재할 때도 동일하다.
도 2c는 일반적인 등간격높이 분포로 제작된 색인표를 이용하여 표현된 표면 형상 맵이다.
도 2c를 참고하면, 바닥패턴과 골 그리고 돌기패턴을 단순히 표시하고 있으며, 바닥의 미세한 패턴의 변화는 표시되지 않는다.
도 3a는 일반적인 히스토그램 평활화 방법을 적용한 컬러 색인표 제작 예이다.
도 3a를 참고하면, 측정점의 높이가 집중되는 영역에 많은 색을 배정하는 것으로 영역 A와 영역 B의 인식성을 높여준다. 즉, 영역A에 C7∼C10컬러를 배정하고, 영역B에 C1∼C3컬러를 배정하여 측정점의 높이가 집중된 영역에 많은 색상을 사용한다. 또한, 측정점의 개수가 적으며 중요도가 낮은 격벽영영은 C4∼C6컬러를 배정하여 상대적으로 적은 색상을 사용한다. 이러한 원리를 적용하여 도 2c에서 설명한 동일한 패턴을 표현한 예를 도 3b에 도시한다.
도 3b는 일반적인 히스토그램 평활화 방법을 적용한 컬러 색인표를 이용하여 표현된 표면 형상 맵이다.
도 3b를 보면, 도 2c에 보여지는 맵에 비해 격벽영역은 동일한 패턴의 동일색상으로 표시되나, 측정점의 높이가 집중된 영역인 영역A와 영역B에 대해서는 다양한 컬러를 사용하여 표면 형상이 뚜렷하게 표현됨을 알 수 있다.
이처럼 도 3a 및 도 3b의 표면 형상 맵을 위해 사용되는 히스토그램 평활화방법을 도 4 및 도 5를 참고하여 설명한다.
히스토그램 평활화는 기존의 영상처리 기법에서 카메라 영상의 선명도를 높 이는 가장 보편화된 방법으로 영상의 광강도 발생빈도인 히스토그램을 계산한 후, 이의 누적분포함수를 계산하고, 이를 이용하여 영상의 광강도 분포를 재편하는 것이다. 3차원 높이 형상 측정 맵에서는 광강도 대신 높이값을 이용하여 동일한 연산과정을 수행할 수 있다.
도 4는 측정 대상에 대한 측정 높이 히스토그램과 이의 누적 분포함수를 보여주는 그래프이다.
도 4에서, 히스토그램은 검은색의 삼각형 패턴이 있는 실선으로 그려져 있으며 이를 계산하는 수식(1)은 아래와 같다.
Figure 112007508567440-pat00019
식(1)에서 h k 는 k번째 높이 레벨을 의미하며 n k 는 h k 레벨에 해당하는 화소 개수를 나타낸다.
여기서, 높이 레벨을 정의하는 방법은 측정멥의 최대, 최소 높이차를 M등분하여 결정할 수 있는데, 여기서는 컬러 색인표에 512개의 색상을 지정하여 사용하는 것을 예로 들기 때문에 높이 레벨도 512등분 하여 히스토그램을 계산한다. 그러나 이 값은 사용자에 따라 다르게 정의하여 사용할 수 있다.
(1)식의 히스토그램에서 누적 분포 함수(cumulative probability density function)는 아래의 수식(2)으로 정의된다.
Figure 112007508567440-pat00020
(2)식에서 n은 전체 화소 수를 의미한다.
(2)식의 의미는 h k 높이 레벨에서의 누적 분포 함수는 h 0에서 h k 까지의 평준화된 히스토그램(normalized histogram)값의 합으로 표현되는 것을 의미하며, (2)식의 값은 0에서 1사이의 분포값을 가지게 된다.
이러한, 히스토그램 평활화에서 누적 분포 함수값을 이용하여 평활화 과정을 수행하며, 여기서는 컬러 색인표의 색분포를 평활화하므로, 누적 분포 함수값이 컬러 인덱스 값으로 표현되면 이해하기가 쉽다.
따라서, 도 4의 그래프에서는 (2)식의 누적 분포 함수값에 컬러 색인표의 인덱스를 곱한 값으로 표시하며, 이하 누적 분포 함수값은 모두 동일한 방법을 적용한다. 여기서는 일례로 512개의 색상 인덱스를 사용하므로 (2)식에 512를 곱한 값을 최종 누적 분포 함수값으로 표기한다.
이 누적 분포함수는 특성상 단조 증가하는 그래프의 특성을 보여주며 도 4에서 보듯이 기울기가 급할수록 측정점의 높이값이 집중적으로 분포하고 있음을 보여준다. 도 4의 그래프를 보면 바닥의 골 패턴에서 그래프가 증가하고, 다음으로 바닥 패턴부에서 급격히 증가한 후 돌기 패턴의 높이값에서 소폭으로 증가하는 양상을 보여주고 있다.
전술한 히스토그램 평활화 기법을 적용하면 대부분의 경우에는 패턴들이 색상별로 분리되어 인식성을 높이는 효과를 볼 수 있지만, 측정점이 집중된 지점에서 일부 색상이 표현되지 않을 수 있다.
도 5는 이러한 현상을 설명하는 것으로, 도 5는 히스토그램 평활화 과정에서 색상 빠짐 현상을 보여주는 그래프이다.
도 5는 누적 분포 함수의 일부 구간을 예로 도시하였으며, 높이 레벨은 h 1 - h 2에서 h 6 - h 7까지를 예로 든다. h 1 - h 2구간은 컬러 인덱스로 표현된 누적 분포 함수에서 1값을 가지며, 이에 해당하는 색상은 C 1이라고 가정한다. h 2 - h 3 영역도 앞의 영역과 동일한 값을 가지므로 C 1색상으로 가진다. 이러한 방식으로 지정할 경우 h 5 - h 6까지는 C 1 - C 3까지 색상의 빠짐없이 지정할 수 있다. 그러나 누적 분포 함수값이 증가하는 h 6 - h 7에서는 C 4에서 C 7의 4가지 색상이 지정될 수 있으며, 알고리즘에 따라 이중 1가지 색상만이 이 구간에 적용된다. 예를 들어 이 구간에 C 7색상을 지정할 경우에는 C 4에서 C 6까지의 3가지 색상이 3차원 측정 멥 표현에서 빠지게 된다. 이러한 현상은 누적 분포 함수 곡선의 기울기가 급할수록 두드러지게 나타난다.
이러한 색상 빠짐 현상으로 인하여 3차원 측정 멥의 색상 표현에서 불연속 부분이 발생한다.
도 6은 이러한 현상을 잘 보여주는 것으로, 히스토그램 평활화과정에서 발생하는 불연속적인 표면 형상 맵이다.
도 6을 참고하면, 표면 형상이 부드럽게 변하는 바닥 패턴에서 색상이 불연속적으로 적용되어 띠 무늬가 발생함을 볼 수 있다. 이러한 띠 무늬는 사용자로 하여금 패턴 형상을 정확하게 인식하는 것을 방해할 수 있다.
따라서, 본 발명의 목적은 전술한 문제점을 해결할 수 있도록 3차원 표면 형상 맵에 히스토그램 평활화방법을 적용할 때 발생하는 불연속적인 띠무늬를 개선하여 패턴의 인식성을 높이고 다양한 색상으로 표현하기 위한 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법을 제공함에 있다.
이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법은 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법에 있어서, 상기 3차원 표면중 서로 다른 높이분포가 집중된 영역에 컬러 인덱스를 집중시키기 위한 컬러 인덱스지정단계; 및 상기 지정된 컬러 인덱스별 상기 높이의 레벨을 조정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 레벨을 조정하는 단계에서 높이의 레벨값과 이웃한 높이의 레벨값의 차이가 0이면 동일한 인덱스를 지정하는 것을 특징으로 한다.
또한, 레벨을 조정하는 단계에서 높이의 레벨값과 이웃한 높이의 레벨값의 차이가 0을 초과할 경우 해당 높이 레벨을 초과하는 값만큼 등간격으로 분할하여 색상인덱스를 지정하는 것을 특징으로 한다.
또한, 인덱스가 증가한 구간은 상기 3차원 표면의 서로 다른 높이분포가 집중된 영역인 것을 특징으로 한다.
또한, 인덱스가 증가한 구간 만큼에 대응하여 조절된 레벨별로 서로 다른 컬 러를 지정하는 것을 특징으로 한다.
또한, 방법은 히스토그램 평활화 방법을 이용하는 것을 특징으로 한다.
따라서, 본 발명의 장치는 3차원 표면 형상 맵을 표시하는 컬러의 다양화와 함께 색상이 불연속적으로 적용되어 생기는 띠무늬를 없앨 수 있어 다양한 컬러의 색깔과 색상변화의 부드러움으로 인해 정확한 패턴의 형태를 인식할 수 있도록 하는 효과를 제공한다.
이하, 첨부한 도 7 내지 도 9를 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 기술하기로 한다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법을 설명하기 위한 그래프이다.
도 7을 참고하면, 히스토그램 평활화 과정을 통하여 등간격 높이 레벨별 컬러 인덱스 분포를 계산한 후, 역으로 컬러 인덱스별로 높이 레벨을 재조정하면, 히스토그램 평활화의 효과인 높이 값이 집중된 곳에 많은 색을 분포시킬 뿐만 아니라, 이론적으로는 컬러 색인표의 모든 색상을 활용할 수 있기 때문에 3차원 측정 멥에서의 색상의 불연속성도 개선된다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 표면 형상 맵의 높이 영역을 재조정하는 방법을 설명하기 위한 그래프이다.
도 8을 참고하면, 컬러 인덱스별 높이 레벨 재조정 방법을 도시한 그림이다. 그래프에서 가로축은 높이 레벨을 의미하며, 세로축은 컬러 인덱스 값으로 환산된 누적 분포 함수값이다. 예를 들어 h 1에서 h 2의 높이 레벨은 그래프에서 1값을 가지므로 컬러 인덱스 C 1값을 지정하게 된다. 이러한 방식으로 모든 높이 레벨에 대하여 컬러 인덱스를 지정한다.
높이 레벨 조정 방법은 도 8의 누적 분포 곡선에서 이웃한 값과의 차이가 0이면 동일한 색상 인덱스를 지정하고, 1을 초과할 경우에는 해당 높이 레벨을 초과하는 값만큼 등간격으로 분할하여 색상 인덱스를 지정한다.
예를 들어 도 8에서 h 1∼h 2, 그리고 h 2∼h 3는 동일한 인덱스 값을 가지므로 컬러 인덱스 C1으로 설정한다. 마찬가지로 h 4∼h 6까지는 C3 컬러 인덱스를 가지게 설정한다. 이와는 반대로 h 6에서 h 7까지의 구간은 인덱스 값이 3에서 7로 4가 증가하였기 때문에 이 구간을 4등분하여 h i , h j , h k 높이 레벨을 설정하고 h 6∼h i 구간은 C4 색상을, h i ∼h j 구간은 C5 색상을, h j ∼h k 구간은 C6색상을, 마지막으로 h k ∼h 7구간은 C7 색상을 지정한다.
누적 분포 곡선에서 컬러 인덱스를 설정하는 방법, 컬러 인덱스의 개수, 그리고 구간을 나누는 방법 등은 수학적인 모델에 따라 다소 다를 수 있지만, 동일 컬러 인덱스 구간은 동일 색상으로, 그리고 인접 컬러 인덱스와 1을 초과하여 차이가 발생할 때는 해당 구간을 컬러 인덱스 개수만큼 분할하는 관점에서는 모두 동일한 개념으로 볼 수 있다.
아래의 유사 코드(pseudo-code)는 본 특허에서 제시하는 컬러 색인표별 영역 재조정 방법을 구현하는 코드의 예이다.
Figure 112007508567440-pat00021
Figure 112007508567440-pat00022
Figure 112007508567440-pat00023
Figure 112007508567440-pat00024
위 유사 코드에서 변수의 이름 등은 코드 개발자에 따라 다르게 정의될 수 있으며, 변수의 생성, 소멸, 초기화 등은 생략한다. 기타 코드 작성의 세부 사양은 일반적인 코드 작성에 기초를 둔다. 위 코드에서 최종적으로 HistoRange 변수의 인덱스가 컬러 색인표의 색상 인덱스에 해당하며, 변수값이 높이 레벨의 값에 해당한다.
이 변수를 사용하는 방법은 임의의 화소점에서의 높이값이 포함되는 범위의 인덱스를 HistoRange 변수에서 검색한 후, 이 범위의 인덱스의 컬러를 해당 화소점의 컬러로 지정한다.
도 9는 본 발명에 따른 컬러 색인표를 이용하여 표현된 표면 형상 맵이다.
도 9를 참고하면, 각 영역에 다양한 색깔의 컬러를 사용하여 표시하므로 띠무늬가 없어져 각 컬러의 경계가 부드럽게 표시된 상태를 볼 수 있다.
도 1a 내지 도 1d는 3차원 표면 형상 맵을 표시하는 대표적인방법을 설명하기 위한 예시도,
도 2a는 측정 대상물의 카메라영상과 표면에 제작된 패턴들의 구성을 보여주는 도면,
도 2b는 등간격 높이 분포로 색인표를 제작한 적용 예,
도 2c는 등간격높이 분포로 제작된 색인표를 이용하여 표현된 표면 형상 맵,
도 3a는 히스토그램 평활화 방법을 적용한 컬러 색인표 제작 예,
도 3b는 히스토그램 평활화 방법을 적용한 컬러 색인표를 이용하여 표현된 표면 형상 맵,
도 4는 측정 대상에 대한 측정 높이 히스토그램과 이의 누적 분포함수를 보여주는 그래프,
도 5는 히스토그램 평활화 과정에서 색상 빠짐 현상을 보여주는 그래프,
도 6은 히스토그램 평활화과정에서 발생하는 불연속적인 표면 형상 맵,
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법을 설명하기 위한 그래프,
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 표면 형상 맵의 높이 영역을 재조정하는 방법을 설명하기 위한 그래프,
도 9는 본 발명에 따른 컬러 색인표를 이용하여 표현된 표면 형상 맵.

Claims (6)

  1. 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법에 있어서,
    상기 3차원 표면중 서로 다른 높이분포가 집중된 영역에 컬러 인덱스를 집중시키기 위한 컬러 인덱스지정단계; 및
    상기 지정된 컬러 인덱스별 상기 높이의 레벨을 조정하는 단계를 포함하고,
    상기 레벨을 조정하는 단계에서 높이의 레벨값과 이웃한 높이의 레벨값의 차이가 0이면 동일한 인덱스를 지정하는 것을 특징으로 하는 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법.
  2. 삭제
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 레벨을 조정하는 단계에서 높이의 레벨값과 이웃한 높이의 레벨값의 차이가 0을 초과할 경우 해당 높이 레벨을 초과하는 값만큼 등간격으로 분할하여 색상인덱스를 지정하는 것을 특징으로 하는 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 컬러 인덱스지정단계에서 인덱스가 증가한 구간은 상기 3차원 표면의 서로 다른 높이분포가 집중된 영역인 것을 특징으로 하는 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법.
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 인덱스가 증가한 구간 만큼에 대응하여 조절된 레벨별로 서로 다른 컬러를 지정하는 것을 특징으로 하는 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법.
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 방법은
    히스토그램 평활화 방법을 이용하는 것을 특징으로 하는 3차원 표면 형상 맵의 컬러 색상 표현방법.
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JP2002286422A (ja) * 2001-03-25 2002-10-03 Omron Corp 変位センサ

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