KR100886656B1 - 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 파이프의 곡면을 계측하여 형상을 복원하고 레지스레이션(regislation)하는 알고리즘을 이용하여 파이프를 정렬하는 방법에 관한 것이다.

본 발명의 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법은, 파이프 상의 계측 점군 데이터에 NURBS 곡면 근사법을 적용하여 NURBS 곡면을 얻은 후, 파이프의 절단면 및 중심의 좌표를 소정 기준 좌표계의 좌표로 구한다. 그리고, 측정된 파이프의 절단면의 중심 및 법선벡터의 좌표를 기준 좌표계의 어느 한 기준 평면의 중심 및 법선벡터와 일치하도록 좌표를 변환한 후, 측정된 파이프의 곡면 좌표들을 일치시킨 절단면의 중심 및 법선벡터를 기준으로 설계된 파이프의 곡면 좌표들과 일치하도록 회전시킨다. 또한, ICP(Iterative Closet Point) 알고리즘을 이용하여 파이프 곡면의 점군을 설계된 파이프 곡면의 점군에 매칭하는 단계를 거친다.

파이프 정렬, 형상복원, 레지스레이션

Description

파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법{Three dimensions of algorithm for pipe alignment in shape reconstruction and registration}

도 1은 종래의 파이프 정렬 장치의 조정구의 일 실시예의 형태를 나타낸 사시도이다.

도 2는 종래의 파이프 정렬 장치의 보호구의 장착 상태를 나타낸 정면도이다.

도 3은 종래의 파이프 정렬 장치를 사용한 파이프 정렬 작업의 일 실시예를 나타낸 도면이다.

도 4는 본 발명의 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법을 나타낸 흐름도이다.

도 5는 본 발명의 파이프 상의 계측 점군 데이터의 NURBS 곡면 근사법을 나타낸 도면이다.

도 6은 본 발명에서 이용되는 좌표축과 파이프 절단면 및 중심의 좌표를 구하는 방법을 나타내는 도면이다.

도 7은 본 발명의 파이프 절단면을 XZ 평면과 일치하도록 좌표를 변환하는 방법을 나타낸 도면이다.

도 8은 본 발명의 파이프를 둘러싸고 있는 박스의 회전변환을 나타낸 도면이다.

도 9a는 본 발명의 파이프 곡면의 점군을 설계된 파이프 곡면의 점군에 매칭하는 방법을 나타낸 도면이다.

도 9b는 도 9a의 오차 기준 최소화를 통하여 얻은 결과를 그래프로 나타낸 것이다.

본 발명은 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션(registration) 방법에 관한 것으로, 특히 파이프의 곡면을 계측하여 형상을 복원하고 레지스레이션하는 알고리즘에 관한 것이다.

각각의 파이프를 용접할 때 용접 부위가 일치하지 않은 상태에서 용접하여 배관을 하면 파이프 내를 흐르는 유체의 급격한 온도 변화에 따른 팽창과 수축의 반복에 의해 파이프의 용접 연결 부위가 파손되는 문제점이 있다.

따라서, 파이프를 제작할 경우에는 서로 연결된 파이프가 정확히 정렬되도록 하는 것이 중요하다.

상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 다음과 같은 파이프 정렬 장치가 제안된 바 있다.

도 1은 종래의 파이프 정렬 장치의 조정구의 일 실시예의 형태를 나타낸 사시도이고, 도 2는 종래의 파이프 정렬 장치의 보호구의 장착 상태를 나타낸 정면도이다.

종래의 파이프 정렬 장치는 반원 형태로 형성되고 양단에는 볼트에 의해 고정되는 고정단(70)이 돌출하여 형성된 보호구(60)를 볼트(25)의 단부가 맞닿는 제2파이프(2)의 위치에 추가로 설치하는 상기 조정구(10)와 보호구(60)를 동시에 사용하는 구조이다. 상기와 같이 구성된 실시예는 다음과 같이 설치 사용된다.

파이프를 제작하기 위해서는 같은 지름을 갖는 파이프를 다수 개 준비한다. 제1파이프(1)의 일단에 조정구(10)를 삽입한 후, 볼트 고정단(50)을 이용하여 조정구(10)가 움직이지 않도록 고정시킨다.

조정구(10)가 제1파이프(1)에 삽입 고정되어 있는 상태에서 용접되어 연결되어야 할 제2파이프(2)를 제1파이프(1) 측으로 접근시킨 후, 제1파이프(1)와 제2파이프(2)의 단부가 서로 맞닿도록 한다. 이때, 조정구(10)의 측면에 돌출 형성되어 있는 조정암(5)의 단부는 제2파이프(1)의 상부에 위치하도록 한다.

이때, 제1파이프(1)와 제2파이프(2)가 맞닿아 있지만, 중심축이 일치하지 않은 상태에서 용접 작업을 진행할 경우에는 완성된 파이프 결합부의 강도가 낮아지게 된다.

우선, 조정암(5)의 단부에는 너트(20)가 고정되어 있으므로, 각각의 너트(20)에 볼트(25)를 끼워 넣고, 각각의 볼트(25)를 회전시켜, 볼트(25)의 단부가 제 2파이프(2)의 표면에 맞닿도록 한다.

이 상태에서, 상술한 바와 같이, 제1파이프(1)와 제2파이프(2)의 중심축이 어긋나 있는 상태이면, 너트(20)에 끼워져 있는 각각의 볼트(25)를 조정하여 제1파이프(1)와 제2파이프(2)의 중심축이 일치하도록 한다.

즉, 제1파이프와 제2파이프의 지름은 동일하기 때문에 중심축이 일치할 경우에는 제1파이프와 제2파이프의 표면도 일치해야 한다. 제1파이프와 제2파이프의 표면이 일치하지 않을 경우에는 다음과 같은 조정 작업을 수행한다.

도 3은 종래의 파이프 정렬 장치를 사용한 파이프 정렬 작업의 일 실시예를 나타낸 도면이다. 제2파이프의 표면이 제1파이프의 표면 바깥으로 돌출되어 있는 경우에는 제2파이프가 돌출되어 있는 측의 볼트를 조이고, 반대편 볼트를 풀어 제 2파이프가 이동하도록 한다. 이러한 작업은 제2파이프의 표면과 제1파이프의 표면이 일치할 때까지 계속 반복한다.

상기와 같이 조정구를 사용하여 파이프 정렬 작업을 진행할 경우에 제2파이프(2)의 표면에 볼트(25)의 단부가 맞닿아 있기 때문에 제2파이프(2)의 표면에 손상이 발생할 수 있다.

제2파이프(2)의 표면에 발생하는 손상을 방지하기 위해 도 2에 도시되어 있는 바와 같은 형태의 보호구(60)를 설치하여 사용하게 된다.

보호구(60)는 반원 형태로 형성되고, 양단에는 볼트에 의해 고정되는 고정단(70)이 형성되어 있어 제2파이프의 단부 측면에 한 쌍의 보호구(60)를 맞대어 결합시킨 후, 고정단(70)에 볼트(75)를 삽입하여 고정시킨다.

따라서, 제1파이프(1)에 조정구(10)를 설치한 후, 조정구(10)에 부착되어 있는 볼트(25)와 제2파이프(2)가 맞닿는 부분에 보호구(60)를 설치하게 되면, 파이프 정렬 작업이 진행되는 동안 볼트(25)의 단부가 보호구(60)의 표면에 맞닿아 있기 때문에 제2파이프(2)의 표면에 손상이 발생하는 현상이 방지된다.

그러나, 상기와 같은 종래의 파이프 정렬 장치는 작업자의 수작업을 통해서만 파이프를 정렬할 수 있어 불편한 점이 많았다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로써, 파이프의 표면을 손상시키지 않으면서 파이프의 결합면을 매칭할 수 있는 정렬 알고리즘을 통한 파이프 정렬 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명은 파이프 상의 계측 점군 데이터에 NURBS 곡면 근사법을 적용하여 NURBS 곡면을 얻는 제1단계; 상기 파이프의 절단면 및 중심의 좌표를 소정 기준 좌표계의 좌표로 구하는 제2단계; 상기 측정된 파이프의 절단면의 중심 및 법선벡터의 좌표를 상기 기준 좌표계의 어느 한 기준 평면의 중심 및 법선벡터와 일치하도록 좌표를 변환하는 제3단계; 상기 측정된 파이프의 곡면 좌표들을 상기 제3단계에서 일치시킨 절단면의 중심 및 법선벡터를 기준으로 설계된 파이프의 곡면 좌표들과 일치하도록 회전시키는 제4단계; 및 ICP(Iterative Closet Point) 알고리즘을 이용하여 상기 파이프 곡면의 점군을 설계된 파이프 곡면의 점군에 매칭하는 제5단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법을 제시한다.

이하, 본 발명을 도면을 통하여 상세히 설명하기로 한다.

도 4는 본 발명의 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법을 나타낸 흐름도이다. 도 4를 참조하면, 본 발명의 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법에 대하여 개략적으로 알 수 있다.

먼저, 파이프 상의 계측 점군 데이터에 NURBS 곡면 근사법을 적용하여 NURBS 곡면을 얻는다(S100). 여기서, 스캔된 방향과 스키닝 방향에 대하여 NURBS 곡면 근사법을 적용한다.

이후, 상기 파이프의 절단면 및 그 중심의 좌표를 소정 기준 좌표계의 좌표로 구한다(S200). 파이프의 절단면 및 중심의 좌표를 얻기 위해서는 상기 NURBS 곡면에서 모델링된 파이프의 절단면 상에 놓이는 에지 곡선을 추출한 후, 최소자승법을 적용하여 상기 에지 곡선을 포함하는 평면을 얻는다. 그리고, 상기 에지 곡선을 포함하는 평면이 기준 좌표계의 어느 한 평면(예를 들어, 도 6의 XZ 평면)이 되도록 에지 곡선을 회전변환한 후, 상기 회전변환된 에지 곡선을 XZ 평면에 투영변환한다. 그 후에는, 최소자승법을 적용하여 상기 XZ 평면에 투영변환된 에지 곡선을 원으로 근사하는 과정을 거친 후, 상기 원으로 근사된 에지 곡선을 역회전 변환하여 원래의 좌표계로 변환하는 과정을 거친다.

이후, 상기 측정된 파이프의 절단면의 중심 및 법선벡터의 좌표를 상기 기준 좌표계의 어느 한 기준 평면(예를 들어, 도 6의 XZ 평면)의 중심 및 법선벡터와 일치하도록 좌표를 변환한다(S300). 파이프의 절단면 매칭은 파이프의 에지 곡선을 포함하는 평면의 중심과 법선벡터를 XZ 평면의 중심과 법선벡터와 각각 일치하도록 좌표를 변환하는 것이다. 이때, 좌표축의 형태는 도 6과 같다.

이후, 상기 측정된 파이프의 곡면 좌표들을 상기 일치시킨 절단면의 중심 및 법선벡터를 기준으로 설계된 파이프의 곡면 좌표들과 일치하도록 회전변환시킨다(S400).

마지막으로, 상기 파이프의 점군을 매칭하여 레지스레이션한다(S500).

상기와 같은 과정은 도 5 내지 도 9b를 통하여 상세히 설명하기로 한다.

도 5는 본 발명의 파이프 상의 계측 점군 데이터의 NURBS 곡면 근사법을 나타낸 도면이다. 도 5를 참조하면, (100)은 파이프 상의 계측 점군 데이터가 곡면을 이루고 있는 모양을 나타내고 있고, (110)과 (120)은 상기 곡면의 스캔된 방향과 스캐닝 방향을 나타내고 있다. (100)에 상기 스캔된 방향과 스캐닝 방향의 NURBS 곡면 근사법을 적용하면, (130)과 같은 NURBS 곡면을 얻을 수 있는데, (140)은 (130)을 펼친 모양을 나타낸다.

상기와 같은 파이프 상의 계측 점군 데이터의 NURBS 곡면 근사법을 수식을 통하여 설명하면 다음과 같다.

파이프 상의 점군 데이터를 D_k,l(0≤k≤m, 0≤l≤n)라 하고, 자유도를 p, q라 하면, 0≤k≤m, 0≤l≤n에 대하여 D_k,l= S(s_k, t_l)인 자유도 p, q의 B-스프라인(B-spline) 곡면 S(u, v)를 찾을 수 있다. 여기서, s_k 와 t_l들은 선택된 파라미터 값들이다.

상기 D_k,l= S(s_k, t_l)은 수학식 1과 같다.

여기서, P_{i ,j}(0≤i≤m, 0≤j≤n)는 알려지지 않은 제어점이다.

상기 수학식 1은 수학식 2로 다시 쓸 수 있다.

도 6은 본 발명에서 이용되는 좌표축과 파이프 절단면 및 중심의 좌표를 구 하는 방법을 나타내는 도면이다. 도 6을 참조하면, 본 발명의 파이프 절단면 및 중심의 좌표를 구하는 방법은 다음과 같다.

먼저, 상기 도 5에서 얻은 NURBS 곡면으로 모델링된 파이프의 절단면 상에 놓이는 에지 곡선(200)을 추출한다.

이후, 최소자승법을 적용하여 상기 에지 곡선을 포함하는 평면(210)을 얻는다. 즉, 에지 곡선을 포함하는 평면(210)은 거리를 나타내는 수학식 3과, 목적 함수를 나타내는 수학식 4를 통하여 ∇Ｊ＝0을 만족하는 x, α를 구하여 얻어진다.

여기서, x는 평면상의 한 점을 나타내고, α는 평면에 대한 법선의 방향 코사인을 나타낸다.

이후, 상기 에지 곡선을 포함하는 평면(210)이 XZ 평면과 일치하도록 에지 곡선을 회전변환한다. 먼저, 에지 곡선을 포함하는 평면(210)의 법선벡터와 XZ 평면의 법선벡터를 구하고, 이들이 서로 이루는 각도를 구한다. 그리고, 에지 곡선을 포함하는 평면(210)의 법선벡터가 XZ 평면의 법선벡터로 변환될 때, 좌표축의 원점을 보면서 X축, Y축, Z축에 대하여 시계 방향으로 각각 α, β, ｒ의 각도만큼 회전한다면, 수학식 5 내지 수학식 7을 이용할 수 있다.

이후, 회전변환된 에지 곡선을 XZ 평면에 투영변환한다. 이때, 투영변환은 XZ 평면에 투영되었으므로, y의 값을 0으로 하면 된다.

이후, 최소자승법을 적용하여 상기 XZ 평면에 투영변환된 에지 곡선을 원(120)으로 근사한다. 즉, 상기 에지 곡선을 포함하는 평면(210)은 거리를 나타내는 수학식 8과, 목적 함수를 나타내는 수학식 9를 통하여 ∇Ｊ＝0을 만족하는 x, Ａ, ｒ을 구하여 얻어진다.

여기서, x는 원의 중심을 나타내고, Ａ는 원의 평면에 대한 법선의 방향 개수를 나타내고, ｒ은 원의 반경을 나타낸다. 단, A는 그 값을 절대값으로 나눈 정규화된 값으로 나타낸다.

이후, 원으로 근사된 에지 곡선(220)을 역회전 변환하여 원래의 좌표계로 변환한다. 역회전 변환방법은 상기 수학식 5 내지 수학식 7을 역으로 이용하면 된다.

도 7은 본 발명의 파이프 절단면을 XZ 평면과 일치하도록 좌표를 변환하는 방법을 나타낸 도면이다.

상기 도 7을 참조하면, 파이프의 절단면을 매칭하기 위해서는 파이프의 에지 곡선을 포함하는 평면(300)을 XZ 평면(310)과 일치하도록 좌표를 변환해야 한다. 이때, 파이프의 에지 곡선을 포함하는 평면(300)의 중심 및 법선벡터를 각각 XZ 평면의 중심 및 법선벡터와 각각 일치하도록 좌표를 변환한다. 파이프의 에지 곡선을 포함하는 평면(300)의 중심을 변환하기 위해서는 수학식 10을 이용하고, 파이프의 에지 곡선을 포함하는 평면(300)의 법선벡터를 변환하기 위해서는 상기 수학식 5 내지 수학식 7을 이용한다.

도 8은 본 발명의 파이프를 둘러싸고 있는 바운딩 박스의 회전변환을 나타낸 도면이다.

상기 도 8을 참조하면, 파이프를 회전하기 위해서는 측정곡면(400)과 설계곡면(410)을 각각 감싸는 측정곡면의 제 1 바운딩 박스(bounding Box, 400a), 설계곡면의 제 2 바운딩 박스(bounding Box, 410a)를 계산한 후, 상기 바운딩 박스들이 일치하도록 한다.

이때, 파이프의 곡면 좌표들을 상기 도 7에서 일치시킨 절단면의 중심 및 법선벡터를 기준으로 상기 수학식 5 내지 수학식 7을 이용하여 설계된 파이프의 곡면 좌표들로 회전 변환 시킨다.

도 9a는 본 발명의 파이프 곡면의 점군을 설계된 파이프 곡면의 점군에 매칭하는 방법을 나타낸 도면이다. 파이프의 형상을 매칭하기 위해서는 다음과 같이 세부적인 과정을 거친다. 이는 ICP(Iterative Closet Point) 알고리즘을 이용한 것이다.

먼저, 파이프 곡면의 점군을 선택한다. 도 9a의 (500)은 파이프 점군의 매칭 전의 데이터 점을 나타낸다.

이후, 상기 선택된 파이프 곡면의 점군을 파이프 설계 곡면의 점군과 매칭한다. 도 9a의 (510)은 파이프 점군의 매칭 후의 모델 점군을 나타내는데, 파이프 점군의 매칭을 완료하면, (510)와 같은 레지스레이션 결과를 얻는다. 즉, 도 9a에서 서로 대응되는 점을 하나의 쌍으로 하고, 이에 대하여 서로 다른 쌍에 서로 다른 가중치를 부여한다. 가중치 부여 방법에 대해서는 논문 "Godin, G., Rioux, M., and Baribeau, R. Three-dimensional Registration Using Range and Intensity Information," Proc. SPIE: Videometrics Ⅲ, Vol. 2350, 1994."에 따른다.

이후, 상기 가중치가 부여된 점의 쌍에서 노이즈가 있는 데이터를 제거한다. 노이즈가 있는 데이터 제거방법에 대해서는 논문 "Dorai, C., Weng, J., and Jain, A. Registeration and Intergration of Multiple Object Views for 3D Model Constrution," Trans. PAMI, Vol. 20, No. 1, 1998."에 따른다.

도 9b는 도 9a의 오차 기준 최소화를 통하여 얻은 결과를 그래프로 나타낸 것이다.

상기 도 9b에 도시된 바와 같이, 상기 노이즈가 제거된 데이터에서 오차 기준을 정의하고 오차를 최소화한다. 상기 도 9b는 오차가 원하는 범위 내에 있을 때까지 상기 전 과정을 계속 반복하여 오차를 최소화 한다.

이상에서 살펴본 바와 같은 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레 이션 방법에 대한 기술사상을 첨부도면과 함께 서술하였지만, 이는 본 발명의 가장 양호한 실시 예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한, 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 기술사상을 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.

본 발명의 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법은 파이프의 곡면을 계측하여 형상을 복원하고 레지스레이션하는 알고리즘을 제공함으로써, 작업자가 수작업을 통해서만 파이프를 정렬할 수 있었기 때문에 불편한 점이 많았던 종래의 파이프 정렬 방법을 개선한 효과가 있다.

Claims (4)

1. 컴퓨터 시스템에서 실행가능한 컴퓨터 프로그램 알고리즘으로 구현되는 3차원 형상복원 및 레지스트레이션 방법에 있어서,

   파이프 상의 계측 점군 데이터에 NURBS 곡면 근사법을 적용하여 NURBS 곡면을 얻는 제1단계;

   상기 파이프의 절단면 및 그 중심의 좌표를 소정 기준 좌표계의 좌표로 구하는 제2단계;

   상기 측정된 파이프의 절단면의 중심 및 법선벡터의 좌표를 상기 기준 좌표계의 어느 한 기준 평면의 중심 및 법선벡터와 일치하도록 좌표를 변환하는 제3단계;

   상기 측정된 파이프의 곡면 좌표들을 상기 제3단계에서 일치시킨 절단면의 중심 및 법선벡터를 기준으로 설계된 파이프의 곡면 좌표들과 일치하도록 회전시키는 제4단계; 및

   ICP(Iterative Closet Point) 알고리즘을 이용하여 상기 파이프 곡면의 점군을 설계된 파이프 곡면의 점군에 매칭하는 제5단계;

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법.
2. 제1항에 있어서,

   상기 제2단계는,

   상기 NURBS 곡면에서 모델링된 파이프의 절단면 상에 놓이는 에지 곡선을 추출하는 단계;

   최소자승법을 적용하여 상기 에지 곡선을 포함하는 평면을 얻는 단계;

   상기 에지 곡선을 포함하는 평면이 상기 기준 평면이 되도록 에지 곡선을 회전변환하는 단계;

   상기 회전변환된 에지 곡선을 상기 기준 평면에 투영변환하는 단계;

   최소자승법을 적용하여 상기 기준 평면에 투영변환된 에지 곡선을 원으로 근사하는 단계; 및

   상기 원으로 근사된 에지 곡선을 역회전 변환하여 원래의 좌표계로 변환하는 단계;

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법.
3. 제1항에 있어서,

   상기 제4단계는,

   상기 측정된 파이프의 곡면을 둘러싸는 제1 바운딩 박스와 상기 설계된 파이프의 곡면을 둘러싸는 제2 바운딩 박스를 계산하는 단계; 및

   상기 제3단계에서 일치시킨 절단면의 중심 및 법선벡터를 기준으로 상기 제1 바운딩 박스와 제2 바운딩 박스가 일치하도록 상기 제1 바운딩 박스를 회전시키는 단계;

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법.
4. 제1항에 있어서,

   상기 제5단계는,

   상기 파이프 곡면의 점군을 선택하는 단계;

   상기 선택된 파이프 곡면의 점군을 파이프 설계 곡면의 점군과 매칭하는 단계;

   상기 매칭 전과 매칭 후에 대응되는 점의 쌍에 가중치를 부여하는 단계;

   상기 가중치가 부여된 점의 쌍에서 노이즈가 있는 데이터를 제거하는 단계;

   상기 노이즈가 제거된 데이터에서 오차 기준을 정의하고 오차를 최소화하는 단계; 및

   오차가 원하는 범위 내에 있을 때까지 상기 단계를 반복하는 단계;

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 파이프 정렬을 위한 3차원 형상복원 및 레지스레이션 방법.

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