KR100857456B1 - 공진 구조에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진길이를 결정하는 방법 - Google Patents

공진 구조에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진길이를 결정하는 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 공진 구조에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진 길이를 결정하는 방법에 관한 것이다. 본 발명은 공진 구조를 이용하여 펌프파의 이차 조화파가 공진 가능하도록 구성한 이차 조화파 생성장치 및 순차적 차주파수 생성장치에서 최대의 광파 세기를 얻을 수 있도록 공진 길이를 결정하는 방법으로서, 공진 구조를 이용한 이차 조화파 생성장치 및 순차적 차주파수 생성장치에서 공진 귀환 조건 또는 비공진 귀환 조건에 따라 공진 길이의 함수로 광파의 세기 분포를 정의하고 이를 통해 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 제공한다.
Figure R1020060123841
공진 구조, 최적의 공진 길이 공진 귀환 조건, 비공진 귀환 조건, 광파의 세기 분포, 이차 조화파 생성, 순차적 차주파수 생성, 이차 비선형 광학 현상

Description

공진 구조에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진 길이를 결정하는 방법{METHOD FOR DETERMINING OPTIMAL RESONANCE LENGTH TO MAXIMIZE WAVE INTENSITY IN RESONANT STRUCTURE}
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 공진형 이차 조화파 생성장치 및 순차적 차주파수 생성장치의 개략적인 구성도이다.
도 2 내지 도 5는 본 발명의 실시예에 따른 공진 장치에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 설명하기 위한 도면들이다.
본 발명은 공진 구조에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진 길이를 결정하는 방법에 관한 것으로, 구체적인 적용 및 설명을 위하여 보다 상세하게는 이차 비선형 상호 작용을 포함하는 과정에서 펌프파의 이차 조화파가 공진하도록 공진 장치를 구성했을 때, 공진하는 이차 조화파의 세기가 최대로 되는 최적의 공진 길이를 결정하는 방법과, 이 공진하는 이차 조화파를 이용한 순차적 차주파수 생성 과정에서 변환된 광파의 세기가 최대가 되는 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 제공한다.
이차 비선형성과 관련된 광현상의 최초 발견 이후 오늘날까지의 오랜 연구에 있어서 주요 관심 사항 중의 하나는, 그 현상론적인 과정에서의 변환 효율을 더욱 향상시키는 것이었다. 비선형성이 높은 구조의 물질을 찾아내거나 새로운 물질을 합성하는 것, 다양한 형태의 위상 정합 방법, 혼합되는 3 광파의 상호 작용을 높이기 위하여 비선형 물질을 광도파로의 형태로 공정하는 것, 공진 구조를 이용하는 것 등의 일련의 과정들이 실제 더 높은 변환 효율을 얻기 위한 시도들이다.
이차 비선형 광학 현상에서 이차 조화파 생성이란 이차 비선형 매질에 펌프파(Wp)를 입사하여 주파수가 배가된 광파(2Wp)를 발생시키는 것이고, 차주파수 생성이란 이차 비선형 매질에 두 종류의 주파수를 가진 신호파(Ws)와 펌프파(Wp)를 혼합하고 이차 비선형성에 의한 3 광파 상호 작용에 의하여 두 입사광의 주파수 차이 만큼에 해당하는 새로운 변환파(Wi)를 얻는 것이다(J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, "Interactions between light in a nonliner dielectric," Phys. Rev., vol. 127, pp. 1918-1939, 1962. 참조). 이와 같은 이차 비선형 광학 과정은 전기적 작용이 배제된 전광적 상호 작용이고, 특히 차주파수 생성 과정은 초고속 광통신의 파장 변환에 이용될 수 있으며 이때 생성되는 변환파는 이차 비선형 상호 작용의 특성상 위상이 반전된 형태이기 때문에 역시 초고속 광통신의 분산 보상에 이용될 수 있다.
한편, 직접적 차주파수 생성이란 이차 비선형 매질에 신호파(Ws)와 함께 펌프파(Wp)를 직접 입사시켜 차주파수(Wi=Wp-Ws)에 해당하는 변환파를 얻는 것이고, 순차적 차주파수 생성이란 신호파(Ws)와 함께 펌프파(Wp)를 입사시켜 이차 조화파 생성에 의하여 주파수가 배가된 광파를 발생시킨 후(Wp+Wp=2Wp), 이 펌프파의 이차 조화파와 입사된 신호파의 동시적인 상호 작용에 의하여 순차적으로 차주파수에 해당하는 변환파(Wi=2Wp-Ws)를 얻는 것이다(B. Zhou, C. Q. Xu, and B. Chen, "Comparison of difference frequency generation and cascaded based wavelength conversion in LiNbO3 quasi-phase-matched waveguides," J. Opt. Soc. Am. B. 20, pp. 846-852, 2003. 참조). 광통신의 통신 파장 영역 근처에서 변환파(Wi)의 파장이 입사된 신호파(Ws)와 많이 다르지 않을 경우(Wi~Ws), 직접적 차주파수 생성에는 2Wp의 주파수에 해당하는 완전히 새로운 광원이 필수적인 반면, 순차적 차주파수 생성에는 펌프파의 주파수가 신호파의 주파수와 많이 다르지 않아도 가능하므로(Wp~Wi~Ws), 2Wp의 주파수에 해당하는 또 다른 광원이 불필요하며 통신 파장 내의 동일한 종류의 광원을 펌프파로 이용할 수 있는 장점이 있다.
그러나, 순차적 차주파수 생성의 경우, 입사된 펌프파와 신호파가 비선형 매질을 통과하면서 먼저 펌프파가 비선형 상호작용에 의하여 이차 조화파를 생성하고, 그 다음 이 펌프파의 이차 조화파가 신호파와의 비선형 상호작용에 의하여 결합하여 변환파를 생성하는 연속적인 이차 비선형 상호 작용에 의한 순차적 과정(χ(2):χ(2))이므로 변환 효율이 상대적으로 떨어지고, 따라서 신호파나 펌프파, 펌프파의 이차 조화파의 많은 부분이 비선형 상호 작용에 참여하지 못하고 변환파와 함께 그대로 출력되는 문제점이 있었다.
이렇게 그대로 출력되는 광파를 재활용하기 위하여 사용하는 것이 공진 구조인데, 먼저 이차 조화파의 생성에서 결정 매질을 그대로 이용하여 펌프파 또는 이 차 조화파를 공진시키도록 고안되었다(A. Ashkin, G. D. Boyd, and J. M. Dziedzic, "Resonant optical second harmonic generation and mixing," IEEE J. Quantum Electron, vol. 2, pp. 109-124, 1966. 참조). 그 이후에 광섬유를 이용한 링 공진기가 고안되기도 했다(C. Q. Xu, K. Shinozaki, H. Okayama, and T. Kamijoh, "Three wave mixing using a fiber ring resonator," J. Appl. Phys., vol. 81, pp. 1055-1062, 1997. 참조). 공진 구조를 이용한 순차적 차주파수 생성에서는 광섬유 링 공진기에서 펌프파를 순환시켜 세기를 증대하는 기술이 제안되었다(C. Q. Xu, J. Bracken, and B. Chen, "Intracavity wavelength conversion employing a MgO-doped LiNbO3 quasi-phase matched waveguide and an erbium-doped fiber amplifier," J. Opt. Soc. Amer. B, vol. 20, pp. 2142-2149, 2003. 참조). 그리고 펌프파를 공진시키는 대신 이차 비선형 상호 작용에 의해 생성된 이차 조화파를 공진 구조 내부에서 공진시켜 순차적 차주파수를 생성하는 다양한 기술도 제안되었다(김종배, 주정진, 김민수, 이병하, "공진 구조를 이용한 순차적 차주파수 생성 장치" 대한민국 특허 등록번호 0568504, 2006. 참조).
기존의 단순한 한 번의 진행에 의해 광파가 통과하는 진행형(Traveling-wave type) 소자와 비교했을 때 공진형(Resonant) 소자는 일반적으로 더 나은 변환 효율을 보이는데, 일반적으로 그것은 공진 구조에서 공진되는 광파가 축척에 의하여 더 강한 세기의 광파로 향상되기 때문이다. 이차 비선형 상호 작용을 유도하는 소자의 길이가 길어질수록 이차 비선형 상호 작용은 증대되어 관련된 광파의 세기를 증가시키지만, 반대로 소자의 길이가 길어질수록 손실 또한 증대되어 광파의 세기를 어 느 정도 감소시키게 된다. 유사하게, 공진 구조에서 공진되는 광파가 축척에 의하여 더 강한 세기의 광파로 향상되지만 공진에 의하여 순환하는 길이가 길어지면 손실이 커져 광파의 세기를 감소시킬 것이다. 따라서, 직관적으로, 공진 구조를 이용하는 공진형 소자는 축척에 의한 광파 세기의 증대와 손실에 의한 광파 세기의 감소가 적절히 균형을 이루어 광파 세기를 최대화하는 최적의 공진 길이가 존재하리라는 것이 예상된다.
하지만, 이제까지의 공진 구조에 관한 방법들은 단순히 조금 더 나은 변환 효율을 얻는 정도에 그쳤을 뿐, 공진 길이의 최적화할 수 있다는 사실 자체를 완전히 무시했을 뿐만 아니라 최적화된 공진 길이를 결정하는 방법도 몰라 임의의 길이를 자의적으로 선택하였으며, 따라서 공진 구조를 효율적으로 이용하여 얻고자하는 광파의 세기를 최대화하는데 중대하고도 심각한 문제점을 가지고 있었다.
상술한 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로서 본 발명의 목적은 공진 구조에서 최적의 공진 길이를 결정하는 방법에 관한 것으로, 이차 비선형 상호 작용을 포함하는 과정에서 펌프파의 이차 조화파가 공진하도록 공진 장치를 구성했을 때, 공진하는 이차 조화파의 세기가 최대로 되는 최적의 공진 길이를 결정하는 방법과, 이 공진하는 이차 조화파를 이용한 순차적 차주파수 생성 과정에서 변환된 광파의 세기가 최대가 되는 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 공진하는 광파의 귀환(feedback) 조건에 따라 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 제공하는 것이다.
상술한 목적을 달성하기 위한 기술적 수단으로써, 본 발명의 일측면은 펌프파를 입력받아 펌프파의 이차 조화파를 생성하거나 또는 펌프파와 신호파를 입력받아 펌프파의 이차 조화파를 생성하고 신호파와 이차 조화파와의 결합을 통하여 차주파수를 갖는 변환파를 생성하는 비선형 매질과, 비선형 매질을 기준으로 이차 조화파가 공진하도록 하는 공진 구조를 포함하는 이차 조화파 생성 장치 또는 이차 조화파를 수반하는 순차적 차주파수 생성장치에서, 상기의 공진 구조에 대해서 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 제공한다.
바람직하게, 본 발명은 광파가 왕복 또는 순환하는 공진 구조에서 최적의 공진 길이를 결정하는 방법으로서, 공진 조건 및 공진 길이에 따라서 공진 구조 내부의 광파 또는 공진 구조 외부로 출력되는 광파의 세기를 계산하는 단계-여기서, 공진 조건은 입력되는 광파의 세기, 공진 구조 내부에서의 광학적 상호 작용, 광파의 진행 손실, 순환수를 포함함-, 그리고 광파의 세기에 대하여 공진 길이를 변화시키면서 계산하거나 실험적으로 측정하고 공진 길이의 함수로 광파 세기의 분포를 정의하여 최적의 공진 길이를 결정하는 단계를 포함하는 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 제공한다.
이하, 먼저 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 공진형 이차 조화파 생성 및 순차적 차주파수 생성장치를 간략히 설명한다. 그러나, 이하의 실시예는 이 기술 분야에서 통상적인 지식을 가진 자에게 본 발명이 충분히 이해되도록 제공되는 것으로서 여러 가지 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 다음에 기술되는 실시예에 한정되는 것은 아니다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 공진형 이차 조화파 생성장치 및 순차적 차주파수 생성장치의 개략적인 구성도이다.
공진형 이차 조화파 생성장치 및 순차적 차주파수 생성장치는 펌프파(Wp)와 신호파(Ws)를 입력받아 펌프파(Wp)의 이차 조화파(2Wp)를 공진시키는 공진 구조와, 공진 구조 내부에 포함되어 이차 조화파(2Wp)를 생성하고 순차적으로 신호파(Ws)와 이차 조화파(2Wp)의 결합을 통하여 차주파수에 해당하는 변환파(Wi)를 생성하는 비선형 매질을 포함하여 구성된다. 도 1에서는 공진구조가 유전체 거울을 이용한 구조인 경우를 예를 들어 도시하고 있고, 설명의 편리상 공진 길이와 비선형 상호 작용 길이 L이 동일하다고 전제하나, 본 발명이 이에 한정되지 않음은 자명하다.
한편, "공진 구조"라 함은 신호파, 펌프파, 변환파에 대해서는 투과시키고, 이차 조화파에 대해서는 반사를 하여 외부로 투과되어 나가지 못하고 내부에서 왕복 또는 순환하여 공진하도록 구성하는 구조이면 특별히 한정되지 않고 모든 형태의 구조를 포함하는 것으로 이해될 수 있다. 예를 들어, 이러한 공진 구조는 2개의 반사 거울이나 비선형 매질 자체에 의한 격자 거울, 광섬유 격자 거울, 광섬유 고리형 거울, 광섬유 고리형 공진기 등으로 다양하게 구성될 수 있다. 이러한 공진 구조의 일례로는 대한민국 특허등록번호 제0568504호를 참조할 수 있다.
도 1을 참조하면, 공진 구조는 비선형 매질의 일면에 설치된 제1 유전체 거울(M1)과, 비선형 매질의 타면에 설치된 제2 유전체 거울(M2)을 포함하여 구성된 다. 제1 유전체 거울(M1) 및 제2 유전체 거울(M2)은 마주 보며 평행하게 배열되어 펌프파(Wp)의 이차 조화파(2Wp)에 대하여만 선택적으로 전반사하고, 펌프파(Wp)의 이차 조화파(2Wp)가 제1 유전체 거울(M1) 및 제2 유전체 거울(M2) 사이만을 왕복하면서 공진하도록 하는 공진 구조를 형성한다. 제1 유전체 거울(M1)에는 신호파(Ws) 및 펌프파(Wp)가 입사되고, 제2 유전체 거울(M2)에서는 변환된 변환파(Wi), 신호파(Ws) 및 펌프파(Wp)가 출력되도록 구성된다. 펌프파(Wp)와 신호파(Ws)는 광원으로부터 직접 또는 광섬유에 인도되어 공진 구조 외부에서 입출력가능하다.
비선형 매질은 광파들이 진행하는 동일 경로 상에 위치하며, 결정체나 반도체, 실리카 또는 폴리머 등 이차 비선형성이 고유하게 존재하거나 분극 등에 의하여 이차 비선형성이 유도될 수 있는 물질이면 특별히 한정되지 않고 모든 종류가 가능하며, 이 비선형 매질은 광파의 진행 손실을 줄이고 비선형 상호 작용의 효율을 향상시키기 위하여 광도파로나 광섬유의 형태로 제작가능하며, 혼합되는 세 광파에 요구되는 위상 정합의 조건을 만족하도록 구성된다(R. L. Sutherland, "HANDBOOK OF NONLINEAR OPTICS," Marcel Dekker, Inc. 1996. 참조).
이차 비선형 감수율이 χ(2)로 정의된 비선형 매질은 펌프파에 의한 이차 조화파 생성 및 생성된 이차 조화파와 입사된 신호파와의 결합을 통한 차주파수 생성에 대한 위상 정합의 조건을 동시에 만족하는 물질로 구현된다(J. M. Yarborough and E. O. Ammann, "Simultaneous optical parametric oscillation, second harmonic generation, and difference frequency generation," Appl. Phys. Lett., vol. 18, pp. 145-147, 1971. 참조). 공진 구조의 역할을 하는 유전체 거울(M1, M2)은 펌프파, 신호파, 변환파를 투과시키고 펌프파의 이차 조화파에 대하여는 선택적으로 전반사하도록 하여 내부에서 이차 조화파가 반복적으로 왕복하도록 구성된다.
비선형 상호 작용이 일어나는 과정을 간단히 살펴보면, 입사된 펌프파(Wp)와 신호파(Ws)가 제1 유전체 거울(M1)을 투과하여 비선형 매질을 진행하게 되면 펌프파(Wp)는 위상 정합 조건이 만족될 때 이차 조화파로 변환되는 이차 조화파 생성 과정(Wp + Wp -> 2Wp)을 거치고, 다음으로 배가된 2Wp의 주파수를 가진 이차 조화파는 진행 중인 신호파(Ws)와 위상 정합 조건이 동시에 만족될 때 차주파수를 가진 변환파(Wi)를 순차적으로 생성하는 순차적 차주파수 생성 과정(2Wp - Ws -> Wi)을 거친다. 순차적 차주파수 생성 과정에서 발생된 주파수의 변환파(Wi)는 이차 비선형 상호 작용에 참여하지 못하고 그대로 진행하는 나머지의 펌프파(Wp) 및 신호파(Ws)와 함께 출력 부분의 공진 구조를 투과하여 외부로 출력된다.
한편, 비선형 매질을 진행하는 동안에도 차주파수 생성 작용에 참여하지 못한 이차 조화파(2Wp)는 공진 구조 출력 부분의 제2 유전체 거울(M2)에 전반사되어 진행하던 경로를 따라 반대편으로 되돌아가게 되며, 공진 구조의 입력 부분의 제1 유전체 거울(M1)에 다시 전반사되어 처음 입사 방향으로 진행하면서, 새로이 입사되는 신호파(Ws)와 결합하여 차주파수를 가진 변환파(Wi)로 변환된다.
이때, 신호파와 동일한 방향으로 진행하는 이차 조화파 및 변환파의 세 광파에 대하여 차주파수 생성에 대한 위상 정합 조건이 결정되고 그 조건이 만족하게 되면, 공진기 출력 부분에서 반사되어 신호파의 진행 방향과 반대 방향으로 진행하 는 이차 조화파는 세 광파 사이의 위상 정합 조건이 동일 방향으로 진행하는 세 광파에 대한 위상 정합 조건과 완전히 달라지므로 차주파수에 해당하는 변환파이 생성되지 않는다(I. Brener, M. H. Chou, D. Peale, and M. M. Fejer, "Cascaded wavelength converter in LiNbO3 waveguides with counter-propagating beams," Electron. Lett ., vol. 35, pp. 1155-1157, 1999. 참조).
한편, 광파가 한 번 진행하여 통과하는 진행형 소자를 구성하는 실제 비선형 매질에서, χ(2)의 이차 비선형성 크기와 상호 작용 길이 L을 가진 매질에 외부에서 입사되는 신호파 및 펌프파의 세기가 각각 Is와 Ip이고 차주파수 생성 현상에 의하여 변환되어 외부로 출력되는 변환파의 세기를 Ii라고 하면, 손실이 없고 변환 효율이 낮을 경우를 가정할 때, 이차 조화파 생성의 경우 2Wp의 주파수를 가진 광파의 세기가 다음과 같은 수학식 1에 의하여 표현될 수 있다.
Figure 112006090802975-pat00001
한편, 직접적 차주파수 생성의 경우에는 수학식 2의 관계가 성립한다.
Figure 112006090802975-pat00002
또한, 순차적 차주파수 생성의 경우에는 수학식 1에 표현된 Wp의 주파수를 가진 외부 펌프파의 이차 조화파 생성에 의하여 제공되므로, Ii(Wi)는 다음과 같은 수학식 3으로 표현된다(G. P. Banfi, P. K. Datta, V. Degiogio, and D. Fortusini, "Wavelength shifting and amplification of optical pulses through cascaded second-order processes in periodically poled lithium niobate," Appl. Phys. Lett., vol. 7, pp. 136-138, 1998. 참조).
Figure 112006090802975-pat00003
따라서, 직접적 차주파수 생성에 의한 변환파는 신호파 및 펌프파의 세기에 선형적으로 비례하고 작용 길이에 이차적으로 비례하지만, 순차적 차주파수 생성에 의한 변환파의 세기는 신호파 및 펌프파의 세기에 각각 선형적 및 이차적으로 비례하고 작용 길이에 4차적으로 비례하므로 펌프파의 세기나 작용 길이의 변화에 더 민감하게 변화한다.
진행형 구조에 의한 기술과 공진 구조에 의한 기술의 주된 차이점을 살펴보면 차주파수 생성 과정에서 차이가 확연한데, 전자의 경우는 펌프파(Wp)가 비선형 매질을 통과하면서 생성되는 주파수가 배가된 이차 조화파 가운데 차주파수를 생성하는 비선형 상호 작용에 참여하지 못한 나머지 양의 이차 조화파가 외부로 그대로 출력되어 나오지만, 후자의 경우는 전자의 경우에서 차주파수 생성 작용에 참여하지 못하고 그대로 출력되는 이차 조화파 전부가 출력 부분의 공진 장치에 의하여 입력 부분으로 다시 되돌아와서, 입력 부분의 공진 장치에 의하여 또 다시 되돌아가면서 새로이 생성되는 이차 조화파와 함께 더하여져, 입사되는 신호파(Ws)와 상호 작용하여 변환파(Wi)를 생성시킬 수 있다.
따라서 이와 같이 반복되어 왕복 또는 순환되는 이차 조화파의 공진은 비선 형 매질 내부에서 신호파(Ws)와 비선형 상호 작용할 수 있는 유효한 이차 조화파의 세기를 효과적으로 증대시키는 역할을 하여, 결과적으로 차주파수를 가진 변환파(Wi)의 세기를 향상시킬 수 있다.
다음은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 공진 구조를 이용한 이차 조화파 생성장치 및 순차적 차주파수 생성장치에서, 발생 가능한 귀환 조건(feedback condition)의 예에 따라, 광파의 세기를 최대화할 수 있도록 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 상세히 설명한다.
도 2 내지 도 5는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 공진 구조에서 광파 세기의 최대화를 위해 최적의 공진 길이를 결정하는 방법을 설명하기 위한 도면들이다.
이차 조화파 및 순차적 차주파수 생성장치의 기본적인 원리 및 동작은 전술한 바와 동일하나, 공진하는 이차 조화파는 두 종류의 귀환 조건을 가질 수 있다.
최초에, 외부에서 입사되는 이차 조화파가 없이, 일정한 세기의 펌프파만 제1 유전체 거울을 통하여 입사된다고 하면, 이차 조화파의 초기값이 존재하지 않는 상태에서 펌프파만 매질 속을 진행하면서 비선형 상호 작용에 의하여 이차 조화파를 생성한다. 앞서 설명한 바와 같이, 생성된 이차 조화파는 길이 L인 공진 구조에서 출력 부분의 제2 유전체 거울과 입력 부분의 제1 유전체 거울에서 반사되어, 처음 입사 방향과 동일하게 진행하게 된다. 이 단계에서는, 외부에서 입사되는 이차 조화파는 존재하지 않는다고 하더라도, 최초 진행과는 달리 반사되어 재입사되는 이차 조화파가 내부에 존재하기 때문에 최초의 입사 과정과는 다른 초기 조건의 상 태를 가질 수도 있어, 다음 단계에서 진행되는 이차 조화파 생성 과정의 작용 조건이 달라진다.
반사하여 재입사되는 이차 조화파가 다음 단계의 이차 조화파 생성 작용의 초기 조건값으로 기여를 하게 되는 경우를 공진 귀환(resonant feedback)이라고 하고, 다음 단계의 이차 조화파 생성 작용의 초기 조건 값으로 기여를 하지 않는 경우를 비공진 귀환(no-resonant feedback)이라고 하는데, 이 두 조건의 경우에 대하여 이차 조화파 생성과 순차적 차주파수 생성의 최적화에 대해서 살펴보자.
먼저 공진 귀환의 경우, 이차 조화파 생성과 순차적 차주파수 생성을 나타내는 이차 비선형 방정식은 손실을 고려하는 일반적인 경우 아래의 수학식 4 내지 수학식 7과 같이 표현된다.
Figure 112006090802975-pat00004
Figure 112006090802975-pat00005
Figure 112006090802975-pat00006
Figure 112006090802975-pat00007
여기서, n(n≥0)은 공진 순환수(number of resonant cycle)를,
Figure 112008029065879-pat00008
,
Figure 112008029065879-pat00009
,
Figure 112008029065879-pat00010
(i=p, h, s, c)는 각각 펌프파, 이차 조화파, 신호파, 변환파의 전기장, 손실 계수, 결합 계수를 나타내며,
Figure 112008029065879-pat00011
,
Figure 112008029065879-pat00012
는 위상 불일치를 나타내는 요소인데 실제적으로 고려되는 의사 위상 정합 조건이 성립하는 경우에는
Figure 112008029065879-pat00013
=
Figure 112008029065879-pat00014
=0이다.
공진 귀환의 조건은 수학식 8과 같이 표현된다.
Figure 112006090802975-pat00015
여기서, b는 유전체 거울 1, 2의 반사 계수 등을 포함하는 상수(|b|≤1)이다.
위의 수학식 8은 n번째 순환에서 z=L에서의 이차 조화파의 값
Figure 112006090802975-pat00016
이 다음 단계인 n+1번째 순환에서 z=0에서의 이차 조화파의 값에 기여하여
Figure 112006090802975-pat00017
를 결정함을 나타낸다. 한편 광파들의 세기(Intensity)는 파워(Power)를 진행 단면적으로 나눈 값으로 정의되는 양인데, CGS 단위에서 아래의 수학식 9와 같이 표현된다.
Figure 112006090802975-pat00018
여기서 c는 광속도이고 ni는 해당하는 파의 굴절율이다.
이와 같이 공진 귀환에 의한 이차 조화파 생성의 경우, 위의 수학식 4 내지 수학식 7에서 신호파와 변환파가 전혀 없는
Figure 112006090802975-pat00019
의 경우에 해당하며, 위의 수학식 8을 조건으로 방정식을 수치적으로 풀어서 해를 얻을 수 있고, 위의 수학식 9에 의하여 광파들의 세기를 계산할 수 있다.
도 2는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 공진 귀환의 조건 하에서의 이차 조화파 생성 과정에서 공진하는 이차 조화파의 세기를 공진 길이 L의 함수로 나타내어 최적의 공진 길이를 결정하는 방법의 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 2를 참조하면, 수학식 4, 수학식 5 및 수학식 9에서, 의사 위상 정합 조건 하에서 Kp,s,c=0.0216, Kh=0.0416이고 np,s,c=2.1544, nh=2.2325이며 진행 손실은
Figure 112008029065879-pat00020
=0.3 dB/cm, 초기 입력 조건으로 이차 조화파는
Figure 112008029065879-pat00021
=0일 때, 펌프파 상부의 3 선들은 초기 펌프파가
Figure 112008029065879-pat00022
=1.0㎽/㎛2인 경우이고 하부의 3 선들은 초기 펌프파가
Figure 112008029065879-pat00023
=0.5㎽/㎛2인 경우이다. 상부 및 하부의 선들은 충분한 공진 이후 포화 상태인 공진 순환수 n=100에서 계산되었고, n>100이 되어도 세기의 변화가 없이 수렴되며, 공진 길이 L의 공진 구조에서 z=0, L/2, L의 위치에서의 값들이다.
도 2의 예에서 명백하게 알 수 있듯이, 공진하는 이차 조화파의 세기를 최대로 하는 최적의 공진 길이가 존재함을 알 수 있다. 제 1 유전체 거울 근처인 z=0에서의 값을 비교하면, 상부의 경우 최대 세기 3.6㎽/㎛2 정도일 때 최적 길이 L=0.6㎝이고, 하부의 경우 최대 세기 1.1㎽/㎛2 정도일 때 최적 길이 L=0.8㎝이다. 물론 공진 구조의 다른 위치인 z=L/2, L에서의 최대 세기와 최적 길이를 살펴보아도 z=0 에서의 값과 별 차이는 없다.
이것이 의미하는 것은, 공진하는 이차 조화파는 극대값을 가지는 세기 분포를 보이며, 이 분포를 통하여 주어진 외부 조건 하에서 최대의 광파 세기를 얻을 수 있는 최적의 공진 길이를 선택할 수 있음을 보인다. 상기의 수학식 1에서 개략적으로 알 수 있듯이 일반적인 진행형 소자에서는 길이가 길어질수록 광파의 세기가 증가하지만, 공진형 소자에서는 길이가 길어질수록 광파의 세기가 증가하는 것은 결코 아니라는 것을 입증하고 있다. 더구나, 도 2에서 공진기 내부에서 공진하는 광파의 세기가 강해질수록 극대값을 갖는 최적의 공진 길이는 더 짧아짐을 보인다. 한편으로, 공진형 소자를 사용할 경우 최적의 공진 길이를 갖는 아주 짧은 길이의 소자로, 동일한 또는 그 이상의 효율을 발휘하여, 일반적인 진행형 소자를 대치할 수 있음을 시사하고 있다.
다음으로 공진 귀환의 조건 하에 순차적 차주파수 생성의 경우를 살펴보면, 상기의 공진 귀환의 조건식인 수학식 8과 순차적 차주파수 생성의 비선형 방정식인 수학식 4 내지 수학식 7을 함께 수치적으로 풀어서 해를 얻을 수 있다.
도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 공진 귀환의 조건 하에서의 순차적 차주파수 생성 과정에서 변환파의 세기를 공진 길이 L의 함수로 나타내어 최적의 공진 길이를 결정하는 방법의 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 3을 참조하면, 수학식 4 내지 수학식 7 및 수학식 9에서, 의사 위상 정합 조건 하에서 Kp,s,c=0.0216, Kh=0.0416이고 np,s,c=2.1544, nh=2.2325이며 초기 입력 조건으로 이차 조화파의 최초값 및 변환파의 초기값이 없으며
Figure 112008029065879-pat00024
, 펌프파 및 신호파의 초기 입력이
Figure 112008029065879-pat00025
=2.0㎽/㎛2,
Figure 112008029065879-pat00026
=1.0㎽/㎛2일 때, 실선 Ic,100은 공진 구조를 이용하여 생성된 변환파의 z=L의 위치에서의 세기 값들이고 점선 Ic,0은 일반적인 진행형 구조에서 순차적 차주파수 생성 과정에 의하여 발생한 변환파의 세기를 나타낸다. 손실 계수는 (ⅰ)
Figure 112008029065879-pat00027
=
Figure 112008029065879-pat00028
=0, (ⅱ)
Figure 112008029065879-pat00029
=
Figure 112008029065879-pat00030
=0.1㏈/㎝, (ⅲ)
Figure 112008029065879-pat00031
=0.15㏈/㎝,
Figure 112008029065879-pat00032
=0.02㏈/㎝, (ⅳ)
Figure 112008029065879-pat00033
=0.2㏈/㎝, (ⅴ)
Figure 112008029065879-pat00034
=0.3㏈/㎝의 경우를 고려하였다. 충분한 공진 이후 수렴되는 상태인 공진 순환수 n=100에서 계산되었고, 소자 길이 L의 공진 구조에서 출력 부분인 z=L의 위치에서 계산된 값이다.
도 3의 예에서 비교되어 알 수 있듯이, 통상적으로 잘 알려진 대로 진행형 구조에 의한 변환파의 세기 Ic,0(L)는 짧은 길이에서 천천히 증가하다가 길이가 길어지면 급하게 증가하여 L=10㎝ 근방에서 최대값을 보인다. 반면에, 공진 구조에 의한 변환파의 세기 Ic,100(L)는 전체적으로 짧은 길이의 영역에서 매우 빠르게 증가하여, 동일한 손실 계수를 가진 변환파의 세기 Ic,0(L)의 최대값에 포화되어 수렴하는 양상을 보인다. 이러한 변환파의 세기 Ic,0(L)의 분포는 한 번의 통과에 의한 일반적인 진행형 구조에 의한 순차적 차주파수 생성에서의 변환파의 세기 분포와 일치한다. 도 3의 예에서 국소적인 극대값을 나타내지는 않지만 짧은 길이에서 빠르게 증가하여 포화되는 양상으로부터 최대값에 필적하는 영역을 결정할 수 있다. 진행형 구조에 의한 변환파의 세기 Ic,0(L)의 최대값의 80% 정도를 가지는 영역을 구하면 공진 길이는 손실 계수에 따라 L=2 내지 4㎝ 정도에서 선택할 수 있으며, 이것은 진행형 소자의 최대값을 주는 L=10㎝와 비교해도 비교적 짧은 길이이다.
이것이 의미하는 것은, 공진 구조에 의해 생성되는 변환파 세기의 분포에서 최대의 광파 세기에 필적하는 적절한 공진 길이를 선택할 수 있음을 보인다. 더구나, 도 3에서 공진기에서 출력되는 변환파의 세기가 강해질수록 극대값에 더 빠르게 포화되어 수렴하는 경향을 보인다. 한편으로, 공진형 소자를 사용할 경우, 손실 계수의 값에 따라 차이가 나지만 전체적으로 짧은 길이의 소자로 유사한 효율을 발휘하여 일반적인 진행형 소자를 대치할 수 있음을 시사하고 있다.
다음 비공진 귀환의 경우, 이차 조화파 생성과 순차적 차주파수 생성을 나타내는 이차 비선형 방정식은 손실을 고려하는 일반적인 경우 아래의 수학식 10 내지 수학식 14와 같이 표현된다.
Figure 112006090802975-pat00035
Figure 112006090802975-pat00036
Figure 112006090802975-pat00037
Figure 112006090802975-pat00038
Figure 112006090802975-pat00039
여기서, 각 변수 및 상수는 앞서 언급한 수학식 4 내지 수학식 7에서의 경우와 완전히 동일하게 정의되나
Figure 112006090802975-pat00040
는 공진파를 나타내는데, 이 공진파는 펌프파의 한 번 진행에 의하여 생성되는 이차 조화파가 순환한 후 다음 단계에서 이차 조화파의 초기 조건값으로 기여를 하지 않고 공진기 내부에서 독립적으로 공진하는 광파를 형성한다. 수학식 4 내지 수학식 7과 수학식 10 내지 수학식 14를 비교하면, 이차 조화파 생성이나 순차적 차주파수 생성 과정은 완전히 동일하나 수학식 10 내지 수학식 14에서는 생성된 이차 조화파가 비공진 귀환에 의해 독립적인 공진파
Figure 112006090802975-pat00041
로 역할을 하여 차주파수 생성 과정에 직접적으로 참여하는 차이가 있다.
비공진 귀환의 조건은 아래의 수학식 15와 같이 표현된다.
Figure 112006090802975-pat00042
위의 수학식 15는 n번째 순환에서 z=L에서의 이차 조화파의 값
Figure 112006090802975-pat00043
이 다음 단계인 n+1번째 순환에서 z=0에서의 이차 조화파의 값
Figure 112006090802975-pat00044
에 기여하지 않고
Figure 112006090802975-pat00045
과 함께 공진파에 축척되도록
Figure 112006090802975-pat00046
에 기여함을 나타낸다.
이차 조화파 생성 과정의 경우, 상기의 수학식 10 내지 수학식 14에서 신호파와 변환파가 존재하지 않는
Figure 112006090802975-pat00047
의 경우에 해당되며, 비공진 귀 환의 조건 하에서 이차 조화파 생성은 수학식 15를 조건으로 상기의 수학식 10 내지 수학식 14를 수치적으로 풀어서 해를 얻을 수 있고, 상기의 수학식 9에 의하여 광파들의 세기를 계산할 수 있다.
도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 비공진 귀환의 조건 하에서의 이차 조화파 생성 과정에서 공진하는 이차 조화파의 세기를 공진 길이 L의 함수로 나타내어 최적의 공진 길이를 결정하는 방법의 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 4를 참조하면, 수학식 10 내지 수학식 14 및 수학식 9에서, 의사 위상 정합 조건 하에서 Kp,s,c=0.0216, Kh=0.0416이고 np,s,c=2.1544, nh=2.2325이며 진행 손실은
Figure 112008029065879-pat00048
=
Figure 112008029065879-pat00049
=0.3㏈/㎝일 때, 초기 입력 조건으로 이차 조화파는
Figure 112008029065879-pat00050
=0으로 최초 입력이 없으며 펌프파의 초기 입력이
Figure 112008029065879-pat00051
=1.0㎽/㎛2인 경우이다. 공진 길이가 L인 공진 구조에서 Ip(L)=Ip,n(L)은 z=L에서의 펌프파의 세기를 나타내며 IH=Ih,n(L)은 z=L에서의 이차 조화파의 세기를 나타내는 것이고, I+ 1r,n=Ir,n(0)은 제1 유전체 거울 근처인 z=0에서 입사 방향과 동일한 오른쪽으로 진행하는 공진파 세기를 나타내는 것이다.
예상대로 Ip(L)는 공진 길이 L이 길어짐에 단조 감소하고 IH는 증가하다가 감소한다. I+ 1r,1<IH도 쉽게 이해될 수 있는데, 왜냐하면 IH는 한 번의 진행에 의하여 매질을 통과하면서 생성된 공진기의 z=L에서의 세기이고, I+ 1r,1은 IH가 다시 제2 유전체 거울에 의하여 반사된 후 손실만을 겪으면서 왼쪽으로 진행한 후 제1 유전체 거울에 의하여 반사된 직후의 n=1인 광파의 세기이기 때문이다. 공진 구조 내부에서 순환수 n에 따른 I+ 1r,n의 변화를 살펴보면, 순환수가 증가할수록 공진기 내부 공진파의 세기가 강해지면서 그 극대값은 공진 길이 L이 짧은 쪽으로 이동하는 경향을 보이며, n=100 정도에서 포화되어 n>100이 되어도 세기의 변화가 없이 수렴된다.
도 4의 예에서 명백하게 알 수 있듯이 공진하는 이차 조화파의 세기 I+ 1r,n을 최대로 하는 최적의 공진 길이가 존재함을 알 수 있으며, n=100인 곡선에서 최대 세기가 6.4㎽/㎛2일 때 최적 길이는 L=1.5㎝이다. 상기의 극대값 6.4㎽/㎛2는 입사되는 펌프파 세기 Ip(0)의 640%이고, L=9.0㎝ 근처에서 최대값을 가지는 이차 조화파 세기 IH의 1070%이다. 공진 귀환의 경우에 살펴보았듯이 공진 구조의 다른 위치인 z=L/2, L에서의 최대 세기와 최적 길이를 살펴보아도 상기에서의 비교와 별 차이는 없으리라 예상된다.
이것이 의미하는 것은, 주어진 외부 조건 하에서 공진하는 이차 조화파는 극대값을 가지는 분포를 보이며, 이 분포를 통하여 주어진 조건에서 최대의 광파 세기를 얻을 수 있는 최적의 공진 길이를 선택할 수 있음을 보인다. 더구나, 도 4에서 공진기 내부에서 공진하는 광파의 세기가 강해질수록 극대값을 갖는 최적의 공진 길이는 더 짧아짐을 보인다. 공진형 소자에서는 소자의 길이가 길다고 하여 광파의 세기가 증가하는 것은 결코 아니며 적절한 길이로 결정하여야 함을 알 수 있고, 공진형 소자를 사용할 경우 아주 짧은 길이의 소자로 동일한 또는 그 이상의 효율을 발휘하여 일반적인 진행형 소자를 대치할 수 있음을 시사하고 있다.
다음으로 비공진 귀환의 조건에서 순차적 차주파수 생성의 경우를 살펴보면, 상기의 비공진 귀환의 조건식인 수학식 15와 순차적 차주파수 생성의 비선형 방정식인 수학식 10 내지 수학식 14를 함께 수치적으로 풀어서 해를 얻을 수 있다.
도 5는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 비공진 귀환의 조건 하에서의 순차적 차주파수 생성 과정에서 변환파의 세기를 공진 길이 L의 함수로 나타내어 공진 길이의 최적화를 결정하는 방법의 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 5를 참조하면, 수학식 10 내지 수학식 14 및 수학식 9에서, 의사 위상 정합 조건 하에서 Kp,s,c=0.0216, Kh=0.0416이고 np,s,c=2.1544, nh=2.2325이며 초기 입력 조건으로 이차 조화파 및 변환파의 초기 입력이 없으며
Figure 112008029065879-pat00052
, 펌프파 및 신호파의 초기 입력이
Figure 112008029065879-pat00053
=2.0㎽/㎛2,
Figure 112008029065879-pat00054
=1.0㎽/㎛2일 때, 생성되는 변환파는 n=500 정도에서 안정적으로 수렴된다. 실선 Ic,500은 공진 구조를 이용하여 생성된 변환파의 z=L의 위치에서의 세기 값들이고 점선 Ic,0은 일반적인 한 번의 진행에 의한 진행형 구조에서 순차적 차주파수 생성 과정에 의하여 발생한 변환파의 세기를 손실 계수의 변화에 따라 도시한 것이다. 손실 계수는 (ⅰ)
Figure 112008029065879-pat00055
=
Figure 112008029065879-pat00056
=0, (ⅱ)
Figure 112008029065879-pat00057
=
Figure 112008029065879-pat00058
=0.1㏈/㎝, (ⅲ)
Figure 112008029065879-pat00059
=0.15㏈/㎝,
Figure 112008029065879-pat00060
=0.02㏈/㎝, (ⅳ)
Figure 112008029065879-pat00061
=0.2㏈/㎝, (ⅴ)
Figure 112008029065879-pat00062
=0.3㏈/㎝의 경우를 고려하였다.
도 5의 예에서 알 수 있듯이, 진행형 구조에 의한 변환파의 세기 Ic,0(L)는 짧은 길이에서 천천히 증가하다가 길이가 길어지면 급하게 증가하여 L=8㎝ 근방에서 최대값을 보인다. 주의할 것은 비공진 귀환에서의 Ic,0(L)은 공진 귀환에서의 Ic,0(L)과는 다른 곡선인데, 그것은 수학식 12에서 표현되었듯이 비공진 귀환에서는 공진파가 독립적으로 존재하여 신호파 및 변환파와 직접 상호 작용을 하기 때문이다. 공진 구조에 의한 변환파의 세기 Ic,500(L)은 전체적으로 짧은 길이의 영역에서 빠르게 증가하여, 손실 계수에 따라 차이가 있지만 L=2~4㎝ 근처에서 출력되는 변환파의 세기를 최대로 하는 극대값을 가진 후 비교적 완만하게 감소함을 보인다. 손실이 적어 공진기에서 출력되는 변환파의 세기가 강해질수록 극대값을 갖는 최적의 공진 길이는 더 짧아짐을 보인다. 손실 계수의 값에 따라 다르지만 전체적으로 공진형 소자를 사용할 경우 짧은 길이의 소자로 더 나은 효율을 발휘하여 일반적인 진행형 소자를 대치할 수 있음을 시사하고 있다.
한편, 귀환 조건을 구성함에 있어 위에서 언급한 조건들을 상호 조합하여 귀환 조건을 구성하는 등, 본 발명의 사상이나 범위로부터 이탈됨이 없이 본 발명의 다양한 변경이 가능해질 수 있다. 즉 공진 귀환과 비공진 귀환이 결합되는 것으로, 이것은 z=L에서 반사되어 되돌아가는 이차 조화파와 공진파가 z=0에서 일부는 공진 귀환에 의하여 이차 조화파의 공진 귀환 조건을 만족하고 일부는 공진파의 비공진 귀환 조건을 만족하여, 공진 귀환과 비공진 귀환이 동시에 발생함을 의미한다.
이차 조화파 생성이나 차주파수 생성장치에서 이차 조화파 및 공진파가 공진 귀환 및 비공진 귀환의 조합에 의해 공진할 때의 공진 조건은 공진 귀환 및 비공진 귀환이 결합된 조건(combined condition of resonant feedback and no-resonant feedback)으로 아래의 수학식 16 및 수학식 17과 같이 표현된다.
Eh,n+1(0)=pb(Eh,n(L)+Er,n(L))
Er,n+1(0)=qb(Eh,n(L)+Er,n(L))
여기서 p, q는 상수이며 (p, q≥0), p+q=1이다.
위의 수학식 16 및 수학식 17의 결합 조건을 사용하여 이차 조화파 생성이나 또는 순차적 차주파수 생성에서, 공진 귀환이나 비공진 귀한 조건에서의 방법과 동일한 방법을 사용하여, 공진 길이의 함수로 이차 조화파 또는 공진파 또는 이 두 광파의 세기의 합을 변환파의 세기의 분포로 정의하고 이를 통해 최적의 공진 길이를 결정할 수 있다.
한편, 위에서 예시의 목적으로 채택된 펌프파 및 신호파 등의 초기 입력 에너지, 손실 계수, 굴절율 등은 최적의 공진 길이를 결정하는 방법에 대한 하나의 예시의 목적으로 설명된 것으로, 본 발명의 사상이나 범위로부터 이탈됨이 없이 본 발명의 다양한 변경이 가능해질 수 있다. 따라서, 본 발명에 따른 구현 예에 대한 상기의 설명은 예시의 목적으로만 제공될 것이며, 첨부된 청구 범위 및 그것의 등가물에 의해서만 한정되는 본 발명을 제한하기 위해서 제공되는 것은 아니다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에서는 물리적 관점에서 공진 구조를 이차 비선형 광학 현상의 이차 조화파 생성 과정 및 순차적 차주파수 생성 과정에 이 용하여, 종래의 단순한 이차 조화파 생성 과정 및 순차적 차주파수 생성 과정과 비교했을 때, 변환 효율을 향상시키고 나아가 광파의 세기를 최대화할 수 있도록 최적의 공진 길이를 결정하는 기술을 제공한다. 또한 본 발명에서는 이차 조화파 생성 과정 및 순차적 차주파수 생성 과정과 결합된 귀환 조건를 분류하여 분석함으로써, 필요와 적용 예에 다양한 형태의 공진형 이차 조화파 생성 장치 및 순차적 차주파수 생성 장치를 제공할 수 있는 효과가 있다. 전술한 본 발명의 개념과 방법은 일반적으로 확장하여 인접하거나 또는 다른 분야에서 사용하는 공진 구도에도 적용할 수 있다.

Claims (13)

  1. 입력되는 광파의 세기, 공진 구조 내부에서의 광학적 상호 작용, 광파의 진행 손실, 공진 순환수를 포함하는 공진 조건 및 공진 길이에 기반하여 상기 공진 구조 내부의 광파 또는 상기 공진 구조 외부로 출력되는 광파의 세기를 결정하는 단계; 및
    상기 결정된 광파의 세기에 기반하여 상기 광파 세기의 분포를 공진 길이의 함수로 정의하고, 상기 정의된 함수를 이용하여 최적의 공진 길이를 결정하는 단계를 포함하되,
    상기 공진 구조는 내부에 이차 비선형 상호 작용을 유도하는 이차 비선형 매질을 포함하고,
    상기 공진 구조 내부의 광파 또는 상기 공진 구조 외부로 출력되는 광파의 세기를 결정하는 단계는, 상기 공진 구조로 펌프파를 입력받아 상기 펌프파의 이차 비선형 상호 작용을 통하여 이차 조화파를 생성하고, 상기 이차 비선형 매질을 기준으로 상기 생성된 이차 조화파가 공진하도록 하는 것을 특징으로 하는 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법.
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  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 생성된 이차 조화파가 공진 귀환에 의해 공진할 때, 상기 공진 조건은 하기식으로 정의되는 공진 귀환 조건에서, 상기 공진 길이의 함수로 이차 조화파 세기의 분포를 정의하여 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법:
    Eh,n+1(0)=bEh,n(L)
    여기서 n은 순환수, L은 공진 길이, b는 유전체 거울의 반사 계수를 포함하는 상수임.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 생성된 이차 조화파가 비공진 귀환에 의해 독립적인 공진파로 공진할 때, 상기 공진 조건은 하기식으로 정의되는 비공진 귀환 조건에서, 상기 공진 길이의 함수로 공진파의 세기의 분포를 정의하여 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법:
    Er,n+1(0)=b(Eh,n(L)+Er,n(L))
    여기서 n은 순환수, L은 공진 길이, b는 유전체 거울의 반사 계수를 포함하는 상수임.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 생성된 이차 조화파가 공진 귀환 및 비공진 귀환의 조합에 의해 공진할 때, 상기 공진 조건은 하기식으로 정의되는 공진 귀환 및 비공진 귀환이 결합된 조건에서, 상기 공진 길이의 함수로 부분적인 공진 귀환에 의한 이차 조화파, 부분적인 비공진 귀환에 의한 공진파 및 이 두 광파의 합의 세기의 분포를 정의하여 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법:
    Eh,n+1(0)=pb(Eh,n(L)+Er,n(L))
    Er,n+1(0)=qb(Eh,n(L)+Er,n(L))
    여기서 n은 순환수, L은 공진 길이, b는 유전체 거울의 반사 계수를 포함하는 상수, p+q=1 임.
  8. 제 5 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,
    공진 귀환, 비공진 귀환 및 상기 공진 귀환과 상기 비공진 귀환의 조합 중 어느 하나에 의한 조건에서 상기 공진 길이의 함수로 이차 조화파 또는 공진파의 세기의 분포를 정의했을 때, 상기 이차 조화파의 세기, 상기 공진파의 세기 및 상 기 두 광파의 세기의 합 중 어느 하나의 값이 최대값 내지 최대값의 30% 이내를 갖도록 상기 공진 길이를 결정하는 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 공진 구조 내부의 광파 또는 상기 공진 구조 외부로 출력되는 광파의 세기를 결정하는 단계는,
    상기 공진 구조로 펌프파와 신호파를 입력받아 상기 펌프파의 이차 비선형 상호 작용을 통하여 이차 조화파를 생성하며,
    상기 이차 비선형 매질을 기준으로 상기 생성된 이차 조화파가 공진하도록 하고, 연속적으로 상기 신호파와 상기 이차 조화파의 이차 비선형 상호 작용을 통하여 차주파수를 갖는 변환파를 생성하는 것을 특징으로 하는 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 생성된 이차 조화파가 공진 귀환에 의해 공진할 때, 상기 공진 조건은 하기식으로 정의되는 공진 귀환 조건에서, 상기 공진 길이의 함수로 변환파 세기의 분포를 정의하여 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법:
    Eh,n+1(0)=bEh,n(L)
    여기서 n은 순환수, L은 공진 길이, b는 유전체 거울의 반사 계수를 포함하는 상수임.
  11. 제 9 항에 있어서,
    상기 생성된 이차 조화파가 비공진 귀환에 의해 독립적인 공진파로 공진할 때, 상기 공진 조건은 하기식으로 정의되는 비공진 귀환 조건에서, 상기 공진 길이의 함수로 변환파 세기의 분포를 정의하여 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법:
    Er,n+1(0)=b(Eh,n(L)+Er,n(L))
    여기서 n은 순환수, L은 공진 길이, b는 유전체 거울의 반사 계수를 포함하는 상수임.
  12. 제 9 항에 있어서,
    상기 생성된 이차 조화파가 공진 귀환 및 비공진 귀환의 조합에 의해 공진할 때, 상기 공진 조건은 하기식으로 정의되는 공진 귀환 및 비공진 귀환이 결합된 조건에서, 상기 공진 길이의 함수로 변환파 세기의 분포를 정의하여 결정되는 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법:
    Eh,n+1(0)=pb(Eh,n(L)+Er,n(L))
    Er,n+1(0)=qb(Eh,n(L)+Er,n(L))
    여기서 n은 순환수, L은 공진 길이, b는 유전체 거울의 반사 계수를 포함하는 상수, p+q=1임.
  13. 제 10 항 내지 제 12 항 중 어느 한 항에 있어서,
    공진 귀환, 비공진 귀환 및 상기 공진 귀환과 상기 비공진 귀환의 조합 중 어느 하나의 조건에서 상기 공진 길이의 함수로 변환파의 세기의 분포를 정의했을 때, 상기 변환파의 세기가 최대값 내지 최대값의 30% 이내를 갖도록 하는 상기 공진 길이를 채용하는 것을 특징으로 하는 공진 구조에서의 최적의 공진 길이를 결정하는 방법.
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