KR100831932B1 - 오일러 해를 이용한 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및이를 이용한 3차원 영상화 방법 - Google Patents

오일러 해를 이용한 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및이를 이용한 3차원 영상화 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 오일러 해를 이용한 지하공동의 3차원 중력역산 방법은, (a)중력, 자기력 등의 관측값을 입력하는 단계; (b)오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)에 의해 해를 구하여 이상체의 위치정보를 구하는 단계; (c)상기 (b)단계에서 구해진 오일러 해 주위의 일정반경 이내의 공간만으로 역산영역을 제한하는 단계; (d)상기 제한된 역산영역의 공간내에서 3-D 중력역산을 수행하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하며,
본 발명의 3차원 영상화 방법은 상기 3차원 중력역산 방법으로 얻어진 데이터에 의해 지하밀도분포를 영상화하는 단계를 추가로 구비하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서는, 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)의 해를 사전정보로서 이용하여 역산공간이 제한된 3차원 중력역산을 행함으로써, 모델 파라미터가 줄어 3차원 중력역산 해의 비유일성을 대폭 감소시키고 분해능을 크게 향상시킬 수 있으며, 그에 따라 해의 신뢰도를 향상시킨 역산 단면을 얻을 수 있다.
오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution), 3-D 역산, 영상화

Description

오일러 해를 이용한 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 3차원 영상화 방법{3-D gravity inversion method of underground cavities using Euler deconvolution and 3-D imaging method using it}
도 1은 본 발명의 일실시예에 의한 오일러 해가 도입된 중력역산을 이용한 지하공동의 3차원 영상화 방법을 도시한 신호흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 의한 지하공동의 3차원 중력역산 방법에 있어서 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)을 수행하는 방법을 도시한 신호흐름도이다.
도 3은 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)을 이용한 합성모델의 중력이상과 이상체의 위치를 보여주는 도면이다.
도 4는 역산공간의 제한이 없는 종래의 3차원 역산에 의한 밀도분포도를 보여주는 도면으로서, 도 4a는 2차원 데이터를 나타내는 도면이고, 도 4b는 3차원 역산에 의한 영상을 나타내는 도면이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 의한 을 이용하여 역산공간을 사전정보로 제한한 3차원 중력역산에 의한 밀도분포도를 보여주는 도면으로서, 도 5a는 2차원데이터를 나타내는 도면이고, 도 5b는 3차원 중력역산에 의한 영상을 나타내는 도면이 다.
본 발명은 오일러 해를 이용한 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 3차원 영상화 방법에 관한 것으로서, 더욱 자세하게는 석회암의 공동분포지역이나 간척지 등과 같이 지반침하지역에 존재하는 지하공동의 정밀중력을 영상화하기 위하여, 사전정보로서 오일러 디컨벌루션의 해를 이용하여 3차원 중력역산을 함으로써 해의 비유일성을 획기적으로 감소시킬 뿐만 아니라 분해능이 향상된 역산단면을 얻을 수 있는 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 3차원 영상화 방법에 관한 것이다.
지반침하는 석회암 지역의 자연공동, 광상채굴에 의한 인위적인 공동 등 지하공동 부존지역에서의 침하와 매립지 또는 간척지 등에서와 같은 연약지반에 의한 침하가 있다. 지하공동에 의한 지반침하는 통상적으로 급속히 발생하는 경우가 많으므로 재산피해가 심각할 뿐만 아니라 인명피해 가능성 또한 높다. 또한, 간척지와 같은 연약지반에 의한 침하는 서서히 발생하는 경우가 많으며 간척지 공단과 같이 광역적으로 발생하는 경우는 경제적인 손실이 막대하다.
따라서, 전 세계적으로도 이와 같은 지반침하 문제는 큰 이슈로 되어 있으 며, 지질학, 지구과학, 암반공학 등 다양한 분야에서 중요한 문제의 하나로 인식되고 있어서, 중력탐사, 탄성파 표면파탐사, 3차원 GPR탐사, 3차원 전기비저항탐사 등의 지구물리탐사기술을 응용하여 지반침하지역에 대한 탐사를 실시하고 있다.
이와 같은 지구물리탐사기술은 지반침하 원인규명뿐만 아니라 지반침하지역에 대한 지반보강 또는 지반개량 이후의 시공효과에 대한 평가를 위하여 응용됨으로써 지반침하의 사전감시, 지반보강 또는 개량, 보강 이후 보강상태의 검측 등 사후관리에 이르기까지 폭넓게 응용되고 있다.
상기의 지구물리탐사기술을 이용한 탐사자료는 컴퓨터를 이용한 수치해석에 의하여 영상화되며, 이러한 방법의 하나로서 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)을 이용하는 방법이 이용되는데, 이는 중력 또는 자력 탐사자료를 이용하여 해를 얻음으로써 이상체의 위치정보를 구하는 방법이다.
지하 공동은 2차원 구조로 가정하기 어려운 경우가 많아 3차원 역산이 불가피하다. 비교적 넓은 범위의 지반침하지역에서 이루어진 중·자력 탐사자료의 해석을 위해서는 동시에 전체 탐사지역에 걸친 역산의 적용이 어렵기 때문에 자동해석 방법이 널리 사용된다.
이러한 방법으로서는 Hood에 의해 오일러(Euler) 관계식을 이용하여 자력의 단극, 쌍극 이상체의 심도를 구하는 방법이 제시되었고(Hood, P.. 1965, Gradient measurements in aeromagnetic surveying; Geophysics, v. 30, pp. 891-902.), 이후 Thompson에 의해 측선 탐사자료에 적용하는 방법이 체계적으로 정리되었으며(Thompson, D. T., 1982, EULDPH: A new technique for making computer- assisted depth estimates from magnetic data; Geophysics, v. 47, pp. 31-37.), Reid 등에 의해 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)을 이용하여 격자망 포텐셜 탐사자료로부터 이상체의 수평위치와 함께 그 심도가 얻어진 바 있었다(Reid, A. B., Allsop, J. M., Granser, H., Millwtt, A. J., and Smerton, I. W., 1990,Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution;Geophysics, v. 55, pp. 80-91.).
그러나, 분해능이 높은 지하밀도 영상을 얻기 위해서는 역산영역을 잘게 나누어야 하므로 모델 파라미터의 개수가 증가하게 되어 역산의 필연적인 문제점인 해의 비유일성이 기하급수적으로 커지게 된다. 이러한 비유일성은 역산을 수행하는데 가장 큰 해석오류의 원인이 된다는 문제점이 있었다.
즉, 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)에서는 구조지수에 따른 이상체의 위치정보를 제공하지만, 오일러 방정식의 특성상 이상체가 존재하지 않는 영역에서도 가상적인 해를 발생시키고, 따라서 Euler deconvolution의 해만을 이용하여 3차원 역산으로 지하구조의 해석을 시도하면 오히려 존재하지 않는 이상체로 해석할 위험성이 많다는 문제점이 있었다.
따라서, 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 기술적 과제는 정밀중력탐사 자료해석기술에 있어서, 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)의 해를 사전정보로서 이용하여 역산공간이 제한된 3차원 중력역산을 행함으로써, 모델 파 라미터가 줄어 3차원 중력역산 해의 비유일성을 대폭 감소시키고 분해능을 크게 향상시킬 수 있으며, 그에 따라 해의 신뢰도를 향상시킨 역산 단면을 얻을 수 있는 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 3차원 영상화 방법을 제공하는 것이다.
상기의 기술적 과제를 해결하기 위한 본 발명의 지하공동의 3차원 중력역산 방법은,
데이터 베이스 및 연산부를 포함하는 연산장치에서 상기 연산부에 의해 지하공동의 구조를 3차원 중력 역산하는 방법으로서,
(a) 중력, 자기력을 포함한 관측 데이터를 상기 데이터 베이스로부터 독출하는 단계;
(b) 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)에 의해 해를 구하여 이상체의 위치정보를 구하는 단계;
(c) 상기 (b)단계에서 구해진 오일러 해 주위의 일정반경 이내의 공간만으로 역산영역을 제한하는 단계;
(d) 상기 제한된 역산영역의 공간내에서 3-D 중력역산을 수행하는 단계;를 포함하여 이루어진다.
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
또한, 상기 (b)단계에서는, 위치정보를 구함과 동시에 구조지수를 구하는 알고리즘을 적용할 수 있다.
또한, 상기 (b)단계는,
3점 이상의 일정크기의 윈도우를 설정하는 제 1단계;
상기 윈도우 안에서 관측값, 수평미분값 및 수직미분값을 구하는 제 2단계;
상기에서 얻어진 관측값, 수평미분값, 수직미분값 및 구조지수를 하기 수학식에 대입하여 선택된 윈도우 안에서 연립방정식을 구성하는 제3 단계; 및
[수학식]
Figure 112006065836558-pat00001
상기 연립방정식에 대한 해를 최소자승법으로 구하는 제4 단계; 를 포함할 수 있다.
또한, 상기 (d)단계에서 3-D 중력역산은, 전체 역산 영역에서 Euler deconvolution 해가 존재하는 역영만을 추출하여 행하는 것이 바람직하다.
또한, 상기 (d)단계에서 3-D 중력역산은, 하기의 역산 목적함수를 이용하는 것이 바람직하다.
[수학식]
Figure 112006065836558-pat00002
(여기서
Figure 112006065836558-pat00003
는 중력 역산의 목적함수이고,
Figure 112006065836558-pat00004
은 역산을 통하여 구하려고 하는 각각의 역산 영역의 밀도값에 해당하는 모델 파라미터이고,
Figure 112006065836558-pat00005
는 중력 자료에 대한 공분산 행렬이고,
Figure 112006065836558-pat00006
은 모델 파라미터의 공분산 행렬이고,
Figure 112006065836558-pat00007
는 측정값과 계산값의 잔차에 해당하는 벡터이고,
Figure 112006065836558-pat00008
는 목적함수에서 첫번째 항인 계산값과 입력값의 잔차와 두 번째항인 전체 이상 질량값의 평형을 나타내는 파라미터이다.)
또한, 상기의 기술적 과제를 해결하기 위한 본 발명의 지하공동의 3차원 영상화 방법은,
데이터 베이스, 연산부 및 지하구조 해석부를 포함하는 연산장치에 의해 지하 공동의 구조를 3차원으로 영상화하는 방법으로서;
(a) 상기 연산부에서 중력, 자기력을 포함한 관측 데이터를 상기 데이터 베이스로부터 독출하는 단계;
(b) 상기 연산부에서 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)에 의해 해를 구하여 이상체의 위치정보를 구하는 단계;
(c) 상기 연산부에서 상기 (b)단계에서 구해진 오일러 해 주위의 일정반경 이내의 공간만으로 역산영역을 제한하는 단계;
(d) 상기 연산부에서 상기 제한된 역산영역의 공간내에서 3-D 중력역산을 수행하는 단계;
(e) 상기 지하구조 해석부에서 상기 3-D 중력 역산의 결과 데이터에 의해 지하밀도분포를 영상화하는 단계;를 포함하여 이루어진다.
삭제
이하에서 첨부된 예시도면에 의거하여 본 발명의 일실시예에 의한 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 3차원 영상화 방법을 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 의한 오일러 해가 도입된 중력역산을 이용한 지하공동의 3차원 영상화 방법을 도시한 신호흐름도이고, 도 2는 본 발명의 일실시예에 의한 지하공동의 3차원 중력역산 방법에 있어서 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)을 수행하는 방법을 도시한 신호흐름도이다.
본 발명의 지하 공동의 3차원 중력역산 및 영상화 방법은 관측 데이터를 저장하는 데이터 베이스와, 3차원 중력연산을 수행하는 연산부와, 역산 결과를 바탕으로 지하공동을 3차원 영상화하는 지하구조 해석부를 포함하는 연산장치(컴퓨터 등)에 의해 수행된다.
임의의 함수 f(x,y,z)가 하기 수학식 1과 같은 관계식을 만족할 때 n차의 동차방적식(homogeneous equation)이라고 한다.
Figure 112006065836558-pat00009
상기 동차방적식에 미분을 도입하여 정리하면 하기 수학식 2와 같은 편미분 방정식으로 변환시킬 수 있는데, 이런 형태의 방정식을 오일러 방정식(Euler's homogeneity equation)이라고 정의하고 있다.
Figure 112006065836558-pat00010
상기 오일러 방정식에 대한 일반해는 하기 수학식 3과 같이 구해진다.
Figure 112006065836558-pat00011
여기서,
Figure 112006065836558-pat00012
이다.
상기 일반해의 분모에 거리(
Figure 112006065836558-pat00013
)의 N 제곱이 포함되어 있으므로, 오일러 방정식을 만족하는 해는 거리에 N 제곱으로 감쇠하는 함수이다. 여기서, N = -n 의 관계식이 성립하고, N은 구조지수(structural index)라고 정의되는데, 이러한 구조지수(N)는 이상체의 모양에 따라 서로 다른 값을 가진다.
몇 가지 간단한 모델에 대한 구조지수(N)가 해석적으로 구해졌고(Reid et al.,1990)이를 표 1에 정리하였다.
자기 구조지수 중력 구조지수
line of poles 1.0 point mass 2.0
point pole 2.0 step structure 1.0
line of dipoles 2.0
point dipole 3.0
contact 0.0
상기 오일러 방정식의 일반해 f(x,y,z)를 (x0,y0 ,z0)에 위치하는 이상체에 의한 중력 또는 자력이상 값 T(x,y,z)라고 보면 이것은 수학식 4와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112006065836558-pat00014
상기 수학식 4를 오일러 방정식인 수학식 2에 다시 대입하면 하기 수학식 5를 유도할 수 있다.
Figure 112006065836558-pat00015
상기 수학식 5를 중력에 적용하면 T(x,y,z)는 측정중력 값에 해당하고, (x0,y0,z0)는 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)으로 구하려는 이상체의 위치를 나타내며, 이때 구해지는 이상체의 모양은 미리 설정한 구조지수(N)로 결정된다.
본 발명의 첫 단계(S1)는 수치해석을 위한 컴퓨터에 관측값들을 입력하여 데이터 베이스에 저장된 상기 관측 데이터를 연산부가 독출하는 것으로 시작된다. 다음으로 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)을 실행한다(S2.)
도 2 를 참조하여, 중력 또는 자력 탐사자료에서 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)을 이용하여 이상체의 위치정보를 구하는 방법을 설명하면 다음과 같다.
먼저, 3점 이상의 적당한 윈도우를 설정하고(T1), 그 윈도우 안에서 관측값, 수평 미분값, 수직 미분값을 구한다(T2). 이때, 미분값들은 실제로 미분값을 측정하거나 공간 영역이나 주파수 영역에서 수학적으로 계산할 수 있다.
상기 관측값 및 수평/수직 미분값과 주어진 구조지수(N)를 수학식 5에 대입하여 선택된 윈도우 안에서 구성된 연립방정식이 연산부에 의해 독출되고(T3), 상기 연립방정식에 대한 해가 최소 자승법으로 연산되어 구해진다(T4).
상기 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 약점으로는 해를 구하면 각각의 윈도우에서 다수의 가상해들이 함께 구해지는 점이다. 많은 가상해로부터 의미있는 해만을 추출하는 기준을 정하는 것 또한 중요한 선택 사항이다.
종래의 연구에서는 해의 분산과 주어진 구조지수의 비가 기준값 이하가 되는 것만을 선택하는 방법(Thompson, 1982), 통계적으로 오차 이내에 해당하는 해들을 선택하는 기준을 적용하는 방법(Barbosa et al., 1999), 인공지능 기법을 도입하여 오일러 해들을 클러스터링하는 기법(Mikhailov et al., 2003), 새로운 오일러 해를 평가하는 파라미터를 도입하여 선택하는 방법(Silva and Barbosa, 2003), 확장된 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)에서 오일러 해를 평가하는 방법(FitzGeral, et al., 2004) 등 여러 가지 방법이 개발되어 있으나 완전한 방법은 없다.
즉, 가상해가 다수 발생하는 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 단점으로 인해 그 해만을 가지고 지하구조를 유추하는 데에는 한계가 있다.
따라서, 본 발명에서는 가상해가 포함된 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 결과를 직접적으로 해석에 이용하지 않고 중력역산의 사전정보로 활용한다.
오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 해를 구하는 다양한 방법(Stavrev, 1997)이 고안되어 있으나, 이 연구에서는 구조지수(N)를 미리 설정하지 않고 위치 정보와 동시에 구하는 알고리즘(Gerovska and Arauzo-Bravo, 2003)을 적용하였다.
고분해능 중력탐사 역산에서는 밀도분포 영상의 분해능을 높이기 위하여 지하공간을 작은 프리즘으로 분할하여 구성해야 하지만, 지하공간을 잘게 나눌수록 모델 파라미터가 증가하게 되어 중력역산에 있어서의 비유일성의 기하급수적인 증가를 초래하는데, 이러한 비유일성 문제는 역산을 수행하는데 가장 큰 해석오류의 원인이 되고 있다.
따라서, 구조지수(N)에 따라 이상체의 위치정보를 제공하는 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)에 의할 경우, 오일러 방정식의 특성상 이상체가 존재하지 않는 영역에서도 가상적인 해를 발생시키게 된다. 그러므로, 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 해만으로 지하구조의 해석을 시도하면 오히려 존재하지 않는 이상체로 해석할 위험성이 발생하게 된다.
본 발명에서는 이러한 문제를 해결하기 위하여 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)을 이용하여 역산 공간을 제한한다(S3). 즉, 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 해만을 가지고 해석하는 것이 아니고, 이것을 단지 역산 모델의 제한 조건으로 사용하는 것이다.
이를 더욱 자세하게 설명하면, 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)으로 이상체의 위치정보를 먼저 얻고, 이를 바탕으로 오일러 방정식의 해 주위의 일정 반경 이내의 공간만을 추려서 역산 모델 공간을 생성하는 것이다. 이러한 방법을 적용하면 역산에 필요한 모델 파라미터가 크게 줄어들게 되므로 중력 역산의 비유일성을 대폭 줄일 수 있게 된다.
이와 같이 할 경우, 다수의 가상해가 존재하더라도 역산 과정에서 가상해가 상당부분 제거되므로, 역산 결과로부터 역으로 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 해들을 평가하는 경우에도 도움이 될 수 있다.
한편, 역산해석을 통하여 3-D 중력역산을 수행하는 방법은 다음과 같다(S4).
수학식 6과 수학식 7의 중력효과를 이용하는 수학식 8의 중력역산의 목적함수를 구성하고, 이를 이용하여 중력역산을 수행한다. 중력효과란 지구 중력장의 세기에 포함되어 있는 국부적인 질량에 의한 변화값을 말하며, 이러한 작고 국부적인 변화는 강한 지구 중력장과 합하여 측정되게 된다. 즉, 측정위치에 따라 그 주변에 국부적인 질량이 변화하고 이러한 국부적인 질량에 의해 중력의 측정값이 차이가 나게 된다. 예를 들어 측정지점이 지하공동과 같이 질량이 낮은 지점에서는 중력값이 낮아지고, 질량이 큰 광물대 등일 경우 중력값이 높아지게 된다.
Figure 112006065836558-pat00016
(여기서
Figure 112006065836558-pat00017
는 각각의 역산 영역이 각 측점에 미치는 단위 중력효과를 나타내는 행렬이다.)
Figure 112006065836558-pat00018
(
Figure 112006065836558-pat00019
는 각 역산 영역의 밀도를 나타내는 행렬(
Figure 112006065836558-pat00020
) 과 단위 중력 효과를 나타내는 행렬(
Figure 112006065836558-pat00021
)의 곱으로써 각 측점에서의 중력효과이다.)
Figure 112006065836558-pat00022
(여기서,
Figure 112008005066526-pat00023
는 수학식 6 및 수학식 7의 중력효과를 이용한 중력 역산의 목적함수이고,
Figure 112008005066526-pat00024
은 역산을 통하여 구하려고 하는 각각의 역산 영역의 밀도값에 해당하는 모델 파라미터이고,
Figure 112008005066526-pat00025
는 중력 자료(각 탐사 지점에서 측정된 중력값)에 대한 공분산 행렬이고,
Figure 112008005066526-pat00026
은 모델 파라미터의 공분산 행렬이고,
Figure 112008005066526-pat00027
는 측정값과 계산값의 잔차에 해당하는 벡터이고,
Figure 112008005066526-pat00028
는 목적함수에서 첫 번째항인 계산값과 입력값의 잔차와 두 번째항인 전체 이상 질량값의 평형을 나타내는 파라미터이다.)
지하 영역을 3차원 셀로 구분하여 중력역산을 수행하는 경우 각각의 셀은 독립적으로 계산되므로 특정 셀을 제외해도 주위 셀에 영향을 미치지 않는다. 따라서 수학식 8과 같이 목적함수를 구성하고, 입력값과 계산값의 잔차에 해당하는 부분과 전체 질량에 해당하는 부분이 평형을 이루도록 역산이 수행된다.
이와 같이 얻어진 데이터를 이용하여 컴퓨터로 지하밀도분포에 대한 3-D 영상화를 실현할 수 있다.
도 3은 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)을 이용한 합성모델의 중력이상과 이상체의 위치를 보여주는 도면이다.
또한, 도 4는 역산공간의 제한이 없는 종래의 3차원 역산에 의한 밀도분포도를 보여주는 도면으로서, 도 4a는 2차원 데이터를 나타내는 도면이고, 도 4b는 컴퓨터에 의해 수행된 3차원 역산에 의한 영상을 나타내는 도면이다.
반면에, 도 5는 본 발명의 일실시예에 의한 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 영상화 방법을 이용하여 역산공간을 사전정보로 제한한 3차원 역산에 의한 밀도분포도를 보여주는 도면으로서, 도 5a는 2차원데이터를 나타내는 도면이고, 도 5b는 3차원 중력역산에 의한 영상을 나타내는 도면이다.
도 3은 깊이 10m에 밀도 차 -0.5g/㎤, 두께 10m인 5개의 직육면체 모델에 대한 모델 시험 결과인데, 이상체가 깊이 10 m와 20 m 사이에 존재하므로 대체로 역산 단면의 깊이가 10m, 15m, 21m인 단면에 걸쳐서 이상체의 반응이 나와야 할 것이다.
그러나, 도 4a와 도 4b에서 알 수 있는 바와 같이, 종래의 역산공간의 제한조건을 사용하지 않은 경우, 역산 깊이 10m 단면에서는 이상체를 찾지 못하고 있고, 깊이 21m인 경우에도 각각의 이상체를 분해하지 못하고 한 곳으로 모아지는 경향을 보인다.
반면, 도 5a와 도 5b에서 알 수 있는 바와 같이, 오일러 디컨볼루션(Euler deconvolution)의 해를 이용하여 역산공간을 제한한 경우에는 이상체의 반응이 예상되는 10m, 15m, 21m 깊이의 3개 역산 단면에서 다섯 개의 이상체로 각각 분리된 역산 밀도 분포를 보여주고 있다.
즉, 도면에서 알 수 있는 바와 같이 모델 파라미터 공간에 제한조건을 부여하여 해의 비유일성을 획기적으로 감소시킴으로써 분해능을 향상시킬 수 있었고, 그 결과 역산 단면에서 이상체의 분포를 역산 심도별로 다섯 개의 이상체가 모두 분리된 밀도 이상 분포 영상을 구할 수 있었다.
상기에서 설명한 바와 같은 본 발명의 지하공동의 3차원 중력역산 방법 및 이를 이용한 3차원 영상화 방법에 의하면, 정밀중력탐사 자료해석기술에 있어서, 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)의 해를 사전정보로서 이용하여 역산공간이 제한된 3차원 중력역산을 행함으로써, 모델 파라미터가 줄어 3차원 중력역산 해의 비유일성을 대폭 감소시키고 분해능을 크게 향상시킬 수 있으며, 그에 따라 해의 신뢰도를 향상시킨 역산 단면을 얻을 수 있는 효과가 있다.

Claims (6)

  1. 데이터 베이스 및 연산부를 포함하는 연산장치에서 상기 연산부에 의해 지하공동의 구조를 3차원 중력 역산하는 방법으로서,
    (a) 중력, 자기력을 포함한 관측 데이터를 상기 데이터 베이스로부터 독출하는 단계;
    (b) 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)에 의해 해를 구하여 이상체의 위치정보를 구하는 단계;
    (c) 상기 (b)단계에서 구해진 오일러 해 주위의 일정반경 이내의 공간만으로 역산영역을 제한하는 단계;
    (d) 상기 제한된 역산영역의 공간 내에서 3-D 중력역산을 수행하는 단계;를 포함하여 이루어지는 지하 공동의 3차원 중력역산 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 (b)단계에서는,
    위치정보를 구함과 동시에 구조지수를 구하는 알고리즘을 적용하는 것을 특징으로 하는 지하공동의 3차원 중력역산 방법.
  3. 제 1항에 있어서, 상기 (b)단계는,
    3점 이상의 일정크기의 윈도우를 설정하는 제 1단계;
    상기 윈도우 안에서 관측값, 수평미분값 및 수직미분값을 구하는 제 2단계;
    상기에서 얻어진 관측값, 수평미분값, 수직미분값 및 구조지수를 하기 수학식에 대입하여 선택된 윈도우 안에서 연립방정식을 구성하는 제3 단계; 및
    [수학식]
    Figure 112006065836558-pat00029
    상기 연립방정식에 대한 해를 최소자승법으로 구하는 제4 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 지하공동의 3차원 중력역산 방법.
  4. 제 1항에 있어서, 상기 (d)단계에서 3-D 중력역산은,
    전체 역산 영역에서 Euler deconvolution 해가 존재하는 역영만을 추출하여 행하는 것을 특징으로 하는 지하공동의 3차원 중력역산 방법.
  5. 제 4항에 있어서, 상기 (d)단계에서 3-D 중력역산은,
    하기의 역산 목적함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 지하공동의 3차원 중력역산 방법.
    [수학식]
    Figure 112006065836558-pat00030
    (여기서
    Figure 112006065836558-pat00031
    는 중력 역산의 목적함수이고,
    Figure 112006065836558-pat00032
    은 역산을 통하여 구하려고 하는 각각의 역산 영역의 밀도값에 해당하는 모델 파라미터이고,
    Figure 112006065836558-pat00033
    는 중력 자료에 대한 공분산 행렬이고,
    Figure 112006065836558-pat00034
    은 모델 파라미터의 공분산 행렬이고,
    Figure 112006065836558-pat00035
    는 측정값과 계산값의 잔차에 해당하는 벡터이고,
    Figure 112006065836558-pat00036
    는 목적함수에서 첫번째 항인 계산값과 입력값의 잔차와 두 번째항인 전체 이상 질량값의 평형을 나타내는 파라미터이다.)
  6. 데이터 베이스, 연산부 및 지하구조 해석부를 포함하는 연산장치에 의해 지하 공동의 구조를 3차원으로 영상화하는 방법으로서,
    (a) 상기 연산부에서 중력, 자기력을 포함한 관측 데이터를 상기 데이터 베이스로부터 독출하는 단계;
    (b) 상기 연산부에서 오일러 디컨벌루션(Euler deconvolution)에 의해 해를 구하여 이상체의 위치정보를 구하는 단계;
    (c) 상기 연산부에서 상기 (b)단계에서 구해진 오일러 해 주위의 일정반경 이내의 공간만으로 역산영역을 제한하는 단계;
    (d) 상기 연산부에서 상기 제한된 역산영역의 공간내에서 3-D 중력역산을 수행하는 단계;
    (e) 상기 지하구조 해석부에서 상기 3-D 중력 역산의 결과 데이터에 의해 지하밀도분포를 영상화하는 단계;
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 지하공동의 3차원 영상화 방법.
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