KR101348787B1 - 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명에서는 3차원 사전정보를 반영하는 방법으로서 2차원 수치모델링과 2차원 역산 조합에 기반 하여 3차원 사전정보 모형과 3차원 대자율 초기모형을 구성하고 이를 토대로 3차원 자력역산을 수행하는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법을 제시한다.
제시된 본 발명은 조사영역의 자력이상도에서 3D 자력역산을 진행할 관심영역을 선정하고, 상기 관심영역에 2D 측선을 분리하는 단계; 상기 관심영역에서 분리한 2D 측선자료를 이용하여 2D 측선조합을 구성하며, 사전정보가 포함하는 측선에 대하여 2D 수치모델링 및 역산을 각각 수행하고, 상기 2D 측선자료에 대한 2D 가중함수 단면집합 및 2D 대자율 단면집합을 각각 생성한 후, 상기 2D 가중함수 단면집합 및 상기 2D 대자율 단면집합을 이용하여 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 각각 생성하는 단계; 상기 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 이용하여 상기 관심영역에 대한 3D 자력역산을 진행하는 단계; 및 상기 관심영역의 대자율 입방체를 표시하는 단계를 포함한다.
본 발명의 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 방법은 3차원 자력역산의 비유일성을 성공적으로 완화시키고 동시에 지질학적으로 의미 있는 합리적 역산결과를 도출할 수 있는 실질적인 기법이다.
제시된 본 발명은 조사영역의 자력이상도에서 3D 자력역산을 진행할 관심영역을 선정하고, 상기 관심영역에 2D 측선을 분리하는 단계; 상기 관심영역에서 분리한 2D 측선자료를 이용하여 2D 측선조합을 구성하며, 사전정보가 포함하는 측선에 대하여 2D 수치모델링 및 역산을 각각 수행하고, 상기 2D 측선자료에 대한 2D 가중함수 단면집합 및 2D 대자율 단면집합을 각각 생성한 후, 상기 2D 가중함수 단면집합 및 상기 2D 대자율 단면집합을 이용하여 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 각각 생성하는 단계; 상기 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 이용하여 상기 관심영역에 대한 3D 자력역산을 진행하는 단계; 및 상기 관심영역의 대자율 입방체를 표시하는 단계를 포함한다.
본 발명의 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 방법은 3차원 자력역산의 비유일성을 성공적으로 완화시키고 동시에 지질학적으로 의미 있는 합리적 역산결과를 도출할 수 있는 실질적인 기법이다.
Description
본 발명은 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법에 관한 것으로, 특히 3차원 대자율 초기모형과 3차원 사전정보 모형의 3차원 입력모형을 구성하는 과정에서 사전정보를 반영할 수 있도록 2차원 수치모델링과 2차원 역산 결과의 집합을 이용하는 것이다.
자력탐사는 역사가 가장 오래된 물리탐사 기법의 하나로서 다른 물리탐사 방법과 비교해 신속, 간편하고 비접지식 탐사가 가능하기 때문에 육상, 해양 및 항공탐사가 모두 가능한 탐사이다. 특히 항공 자력탐사는 조사지역의 광역적인 구조지질 정보를 효과적으로 보여주기 때문에 자원개발 초기단계에서 필수적인 탐사법으로 인식되고 있다.
자력자료의 정량적 해석은 크게 수치모델링(forward modeling)과 정량적인 해석기법 두 가지로 나뉜다.
첫 번째 수치모델링(forward modeling)은 해석자가 주어진 자력이상에 가장 근접한 예측값을 나타낼 때까지 시행착오를 거쳐 알려진 사전정보에 가장 가까운 지하매질의 대자율 분포를 직접적으로 재구성하는 방법이다. 이는 육상 혹은 항공 탐사자료의 비유일성, 즉, 주어진 자력이상을 만족하는 해는 무수히 많다는 문제와 자력자료 자체가 사운딩 정보가 없는 문제점에 대해 해석자가 대처하는 여러 방법 중 가장 직접적인 방법이다.
정량적 해석기법으로서 수치모델링의 장점은 해석자가 직접 사전정보를 반영하여 지질모형을 구성한다는 점이다. 즉, 사전정보를 토대로 지하매질을 대변하는 지질모형을 구성하고 이에 의한 예측값을 실제 측정값과 대비함으로써 지질모형을 타당성을 즉시 판단할 수 있다. 그러나 단점으로서, 해석자의 주관적 판단이 필연적으로 개입되므로 성과물의 품질은 해석자의 경험에 따라 각기 달라진다. 따라서 수치모델링은 해석자의 조사지역에 대한 지질학적 지식과 풍부한 자료처리 경험이 필수적으로 요구된다. 덧붙여 반복적 시행착오를 통해 지하매질의 대자율을 재구성하므로 반복 작업에 따른 번거로움과 시간 등 경제적 비용 또한 크다.
두 번째 정량적인 해석기법은 통계적 기법에 근거한 역산(inversion)이다. 역산은 현장자료에 가장 근사하는 이론자료를 생성하는 지하의 물성 분포를 수학적으로 재구성하는 기법을 총칭한다. 자력역산은 자력이상에 가장 근사하는 대자율 분포를 최소제곱법을 이용하여 자동적으로 재구성하므로 수치모델링과 비교하였을 때 경제적 측면에서 효율적이라는 장점이 있다. 그러나 해의 비유일성과 사운딩 정보가 없는 자력자료의 특성상 자력자료만을 이용하는 단순역산은 단지 지표부근에 집중되는 대자율 분포만을 나타내 조사지역의 지질학적 특성을 효과적으로 보여주지 못하는 한계를 가진다.
이러한 역산의 문제점을 극복하기 위한 대안으로서는 첫째, 사전정보를 역산에 포함시키거나, 둘째, 시추공탐사와 같이 심도정보를 가지고 있는 자료를 조합하거나, 마지막으로 사운딩 정보를 포함하는 타 물리탐사 기법과의 복합역산(joint inversion)을 들 수 있다. 이러한 노력은 모두 해의 비유일성을 완화시키는 동시에 지질학적으로 의미 있는 해를 구하고자 하는데 그 목적이 있다.
자원개발 분야의 자력탐사는 대부분 광역탐사로서 초기단계에서 수행된다. 시추공 탐사자료는 가장 정확한 사전정보를 제공하나 시추공이라는 특성상 공간적 정보량이 절대적으로 부족하고, 복합역산 또한 최근 활발히 시도가 되고 있으나 수치적으로 불안정하고 탐사별 물성 간 신뢰도 있는 물성정보의 추정 등 아직 해결해야 할 과제가 많은 실정이다.
이러한 상황과 초기단계에 수행되는 자력탐사의 특성을 고려하였을 때, 역산을 통한 자력자료의 정량적 해석은 사전정보를 최대한 활용하는 것이 가장 합리적이라 판단된다. 그러나 사전정보를 고려하는 기존 3차원 자력역산 관련 연구는 대부분 역산 알고리즘 개발 자체에 초점이 맞춰져 있거나 Gocad 등 방대한 D/B 시스템과 연계시켜 적용한 사례(Williams, 1999)를 제외하고는 그 중요성에 비하여 사전정보를 역산에 반영하는 보다 구체적이고 실질적인 방법에 대한 언급은 거의 없다. 이는 사전정보의 특성 자체가 이미 주어진 정보이기 때문에 기술적 측면에서 신기술 개발의 여지가 적고 또한, 조사지역 마다 그 정보량 및 신뢰도가 제각각이어서 통합적이고 일관된 처리방안을 제시하기가 쉽지 않기 때문이다.
자원개발 분야에서 자력탐사는 초기에 수행하는 광역탐사의 성격을 가진다. 따라서 상기한 바와 같이 자력자료의 정량적 해석은 사전정보를 최대한 활용하는 3차원 역산이 타당하다. 그러나 사전정보를 고려하는 3차원 자력역산에 관한 기존연구 중 사전정보를 역산에 반영하는 방법론적 고찰은 거의 전무하다.
본 발명은 상기 문제점들을 개선하기 위하여 개발된 것으로서, 3차원 자력역산의 근본 문제점인 비유일성 문제를 효과적으로 완화하는 동시에 지질학적으로 의미 있는 역해를 도출할 수 있도록 3차원 자력역산에 3차원 사전정보를 실질적이고 일관적으로 반영하는 알고리즘을 개발하는 데 있다. 3차원 사전정보를 반영하는 세부기법으로서는 상기한 정량적 해석방법인 2차원 수치모델링 및 역산을 함께 이용하는 방법을 취한다. 이는 3차원 사전정보 모형은 2차원 수치모델링 결과로부터, 3차원 대자율 초기모형은 2차원 역산결과의 집합체로써 근사적으로 표현될 수 있는 사실에 근거한다.
또한, 본 발명은 3차원 입력모형 및 3차원 자력역산 결과인 대자율 입방체의 분석이나 해석을 위하여 입방체의 3차원 시각화 기능을 제공하는 사용자 인터페이스를 구현하는데 또 다른 목적이 있다.
상기의 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명에 따른 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 시스템 ① 자력이상도에서 3D 자력역산을 수행할 관심영역을 선정하고, 상기 관심영역 내 3차원 자력자료를 2D 측선자료의 조합으로 분리하는 단계; ② 상기 2D 측선자료 조합 중 사전정보를 포함하는 측선에 대한 2D 수치모델링 및 역산을 각각 수행하고, 상기 2D 측선에 대한 2D 가중함수 단면집합 및 2D 대자율 단면집합을 각각 생성한 후, 이에 대한 선형내삽을 통해 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 각각 생성하는 단계; ③ 상기 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 입력으로 하여 상기 관심영역에 대한 3D 자력역산을 수행하는 단계; 및 ④ 상기 관심영역의 대자율 입방체를 시각화하고 해석하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서, 본 발명에 따른 ② 단계에서는 상기 2D 수치모델링을 수행할 때 상기 사전정보를 그림파일로 받아들여 상기 2D 가중함수 및 대자율 단면과 중첩하여 자료처리를 수행함으로써 사용자 편의성을 극대화하는 것을 또 하나의 특징으로 한다.
본 발명은 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 효율적으로 반영할 수 있다.
본 발명의 장점은 두 가지로 요약된다. 첫째, 사전정보를 반영하는 기법으로 2차원 수치모델링과 역산 두 기법을 모두 이용함으로써 각 방법의 개별적 장점을 극대화할 수 있다. 둘째, 방법론적 측면에서 사전정보를 반영하는 데 있어서의 난점, 즉, 조사지역 마다 특성이 제각각인 사전정보 처리에 수치모델링과 역산을 함께 적용함으로써 보다 합리적으로 통합하고 일관적인 처리를 가능하게 할 수 있다.
본 발명의 의의는 사전정보의 반영을 통하여 상호 별개인 2차원 수치모델링 및 역산과 3차원 자력역산을 직접적으로 상호 연관(correlation)시키는 알고리즘을 제시한 데 있으며 그 효과는 자력역산의 문제점인 해의 비유일성을 완화시킴과 동시에 지질학적으로 의미가 있는 최적 해를 수치적으로 안정하게 도출하는 데 있다.
또한, 본 발명은 자료입력에서 최종 시각화 및 해석단계까지 모든 자료를 D/B화를 통하여 통일된 포맷을 유지하고 수치모델링의 처리과정을 용이하게 수행할 수 있도록 하며, 3차원 대자율 입방체의 해석을 위해 입방체 시각화 기능을 제공함으로써 손쉽게 3차원 자력역산을 수행할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 2차원 수치모델링 및 역산을 이용한 3차원 자력역산 방법을 구현한 시스템을 표현하는 블록도이다.
도 2는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 구성하고 이 과정 중 사전정보를 반영하는 본 발명의 핵심 개념을 나타낸 모식도이다.
도 3은 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 구성하는 과정에서 사전정보를 반영하는 각 자료처리 과정을 흐름도로 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 항공 자력탐사의 위치도와 측선도를 지형도에 중첩시켜 도시한 예이다.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 조사영역 내의 정밀 지질평면도를 나타낸 예이다.
도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 자극화변환도에 3차원 자력역산 영역-관심영역을 도시한 예이다. 관심영역 내 사전정보를 가지고 있는 2D 측선을 노란색 실선으로 도시하였다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 3차원 자력역산의 사전정보로서 3차원 가중함수 및 초기모형을 구성하는 데 이용한 3차원 역산 영역내의 지질단면도를 도 6의 국부좌표계로 종합하여 도시한 결과이다.
도 8은 본 발명의 실시 예에 따른 도 7의 사전정보 중 측선 S_3300m 지질단면도를 이용하여 구성한 2차원 가중함수 단면을 역산의 비유일성과 대비하여 그 의미를 설명한 예이다.
도 9는 도8의 지질단면 S_3300m로부터 사전정보인 2D 가중함수 단면과 2D 대자율 역산단면을 구성하는 예를 도시한 것이다. 사전정보인 지질단면을 적절한 투명도로 중첩, 시각화하여 효율적으로 사전정보를 반영하는 사용자 인터페이스를 포현하는 본 발명의 실시 예이다.
도 10은 본 발명의 실시 예에 따른 모든 사전정보를 반영하여 최종적으로 가중함수 행렬형태로 구성한 3차원 사전정보 모형 및 초기 대자율 모형을결 3차원 입방체 시각화로 나타낸 예이다.
도 11은 본 발명을 통하여 최종적으로 도출한 3차원 대자율 입방체를 여러 방법으로 시각화하고 해석한 예이다.
도 2는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 구성하고 이 과정 중 사전정보를 반영하는 본 발명의 핵심 개념을 나타낸 모식도이다.
도 3은 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 구성하는 과정에서 사전정보를 반영하는 각 자료처리 과정을 흐름도로 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 항공 자력탐사의 위치도와 측선도를 지형도에 중첩시켜 도시한 예이다.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 조사영역 내의 정밀 지질평면도를 나타낸 예이다.
도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 자극화변환도에 3차원 자력역산 영역-관심영역을 도시한 예이다. 관심영역 내 사전정보를 가지고 있는 2D 측선을 노란색 실선으로 도시하였다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 3차원 자력역산의 사전정보로서 3차원 가중함수 및 초기모형을 구성하는 데 이용한 3차원 역산 영역내의 지질단면도를 도 6의 국부좌표계로 종합하여 도시한 결과이다.
도 8은 본 발명의 실시 예에 따른 도 7의 사전정보 중 측선 S_3300m 지질단면도를 이용하여 구성한 2차원 가중함수 단면을 역산의 비유일성과 대비하여 그 의미를 설명한 예이다.
도 9는 도8의 지질단면 S_3300m로부터 사전정보인 2D 가중함수 단면과 2D 대자율 역산단면을 구성하는 예를 도시한 것이다. 사전정보인 지질단면을 적절한 투명도로 중첩, 시각화하여 효율적으로 사전정보를 반영하는 사용자 인터페이스를 포현하는 본 발명의 실시 예이다.
도 10은 본 발명의 실시 예에 따른 모든 사전정보를 반영하여 최종적으로 가중함수 행렬형태로 구성한 3차원 사전정보 모형 및 초기 대자율 모형을결 3차원 입방체 시각화로 나타낸 예이다.
도 11은 본 발명을 통하여 최종적으로 도출한 3차원 대자율 입방체를 여러 방법으로 시각화하고 해석한 예이다.
본 발명의 특징 및 이점들은 첨부도면의 예시를 이용한 다음의 상세한 설명으로 더욱 명백해질 것이다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 발명자가 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.
이하, 본 발명의 실시 예에 따른 2차원 수치모델링 및 역산을 사전정보 반영기법으로 이용하는 3차원 자력역산 방법을 첨부한 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
먼저, 도 1에 도시된 바와 같이, 2차원 수치모델링 및 역산을 이용한 3차원 자력역산 시스템은 자력이상도를 이용하여 3D 자력역산을 수행하고, 이를 통해 대자율 입방체를 시각화하고 해석할 수 있도록 하는 자료 입력부(10), 이 자료 입력부(10)를 통해 입력되는 자료를 저장하기 위한 데이터 저장부(20), 자료입력을 위한 GUI를 제공하는 GUI 제공부(40), GUI를 통해 입력되는 자료를 연산 처리하기 위한 연산부(50) 및 시스템 제어를 위한 제어부(60)를 구비한다.
데이터 저장부(20)는 제어부(60)의 제어에 따라 입력부(10)를 통해 입력되는 조사대상 지역의 자력이상 정보를 저장하는 자력이상 DB(21), 자력이상도에 표시되는 관심영역 정보를 저장하는 관심영역 DB(23), 2D 수치모델링 및 역산 처리를 통해 생성되는 정보를 저장하는 2D 가중함수 및 대자율 단면 DB(25), 3D 역산을 위하여 입력되는 3D 초기모형 및 3D 사전정보 모형을 저장하는 초기 모형 및 사전정보 DB(27)로 이루어질 수 있다.
GUI 제공부(40)는 제어부(60)의 제어에 따라 관심영역 분리, 각각의 2D 수치모델링 및 역산, 3D 모델링 및 역산을 위한 정보들을 입력할 수 있는 GUI를 저장하고, 해당 GUI를 제공한다.
연산부(50)는 입력부(10)를 통해 입력되는 각각의 정보들을 처리할 수 있도록 2D 수치모델링 및 역산 연산부(51)와 3D 자력역산 연산부(53)를 구비한다.
제어부(60)는 입력부(10)를 통해 입력되는 제어 명령에 따라 GUI 제공부(40)의 GUI를 디스플레이부(30)에 표시하고, 정보의 입력이 완료되면 입력되는 정보에 따라 데이터 저장부(20)의 저장된 정보를 연산부(50)로 제공한다. 그리고 제어부(60)는 연산부(50)에서 처리한 정보들을 디스플레이부(30)에 표시하고, 각각의 정보들을 분류하여 데이터 저장부(20)의 해당 DB에 저장한다.
이와 같이 구성되는 시스템을 이용한 3D 자력역산 방법을 설명한다.
본 발명의 실시 예에 따른 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법은 도 2의 모식도와 같다. 도 2는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 구성하는 과정 중 사전정보를 반영하는 본 발명의 핵심 개념을 나타낸 것으로서 근본적으로 3차원 모형은 2차원 결과들의 집합체로 근사적으로 나타낼 수 있다는, 본 발명의 핵심을 설명한다.
3차원 자력역산 순서는 도 3에 도시된 바와 같이, 조사영역의 자력이상도에서 3D 자력역산을 진행할 관심영역을 선정하고, 상기 관심영역에 2D 측선을 분리하는 단계(S10)와, 상기 관심영역으로부터 분리한 2D 측선을 이용하여 2D 측선조합을 구성하며, 사전정보가 포함하는 측선을 2D 수치모델링 및 역산을 각각 진행하고, 상기 2D 측선의 2D 가중함수 단면집합 및 2D 대자율 단면집합을 각각 생성한 후, 상기 2D 가중함수 단면집합 및 상기 2D 대자율 단면집합을 이용하여 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 각각 생성하는 단계(S20)와, 상기 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 이용하여 상기 관심영역에 대한 3D 자력역산을 수행하는 단계(S30)와, 상기 관심영역의 대자율 입방체를 해석할 수 있도록 표시하는 단계(S40)를 포함한다.
상기 S10 단계는 입력부(10)를 통해 조사영역 전체의 자력이상도(magnetic anomaly map)를 입력하여 자력이상도 정보를 저장하고(S11), 상기 조사영역 중 3차원 자력역산을 수행할 관심영역 선정하여 상기 자력이상도에서 상기 관심영역을 분리, 저장하고(S13), 분리한 관심영역에 2D 측선(인라인) 및 주향방향(크로스라인)을 표시하여 상기 2D 측선(인라인) 및 주향방향(크로스라인)에 따른 2차원 자력이상 측선집합을 생성한다(S15).
상기의 관심영역 선정단계(S11)는 자력이상도의 면밀한 검토를 전제로 한다. 이는 3차원 역산을 수행하는 관심영역의 국부좌표계(local coordinate)는 조사영역의 구조지질적 특성인 주향과 관련되기 때문이다.
이를 위하여 자료입력단계(S11)에서 자력이상도를 D/B화하고 시각화한다, 또한, 사용자의 편의를 위하여 관심영역을 분리하는 처리과정을 GUI로 디스플레이부에 표시한다. 또한, 분리된 자력자료는 이후의 자료처리를 위해 D/B화한다.
또한 상기의 2D측선 표시 및 구성단계(S15)에서는 관심영역 D/B로부터 측선, 주향 및 측점간격, 측선간격 및 2D 수치모델링 및 역산을 위한 지하매질 분할을 수행한다. 본 발명은 이의 효과적인 처리를 위해 상기의 변수를 입력하기 위한 GUI를 디스플레이부에 표시한다. 이때, 상기 관심영역을 규정하는 국부좌표계를 필요로 하며, 상기 조사영역의 원래 좌표와 관심영역 간 국부좌표 관계는 다음과 같다.
여기서, 
는 좌표회전 행렬이고 
는 두 좌표계간 좌표이동 벡터이며 
는 전체 조사영역 좌표계에 대한 국부좌표계의 회전각이며 반시계 방향을 +로 정의한다. 
는 지구자기장의 편각(decline)이다.
상기 S20단계는 2D 측선 구성단계(S15)에서 구성한 2D 측선에 대하여 2D 수치 모델링을 수행하고(S21-1), 2D 가중함수 단면집합을 형성하여 저장한다(S23-1). 그리고 모든 사전정보가 처리되었는가를 판단하여(S25-1), 사전정보가 모두 입력되지 않으면 S21-1 단계를 수행하고, 사전정보가 모두 입력되었으면 3D 사전정보 모형을 생성한다(S27-1). 이때, 2D 수치 모델링(S21-1)은 2D 가중함수 단면 검토를 통해 보다 정확하게 수행될 수 있다.
여기서, S20단계는 사전정보 반영의 최종단계로서 3D 역산에 필요한 3D 사전정보모형 도출하기 위하여 입력되는 자료를 연산 및 비교한다. 또한, 상기 3D 사전정보모형 도출(S27-1)은 2D 수치모델링을 수행하고 이를 검토한 후, 이를 통해 도출되는 2D 가중함수 단면집합을 D/B화하는 과정을 통해 이루어진다.
이러한, 상기 2D 수치모델링을 위한 자력이상 알고리즘은 Lao and Babu(2002)가 제시한 알고리즘을 이용한다. 이때, 관심영역의 국부좌표계에서 유도자기장의 자화방향에 따른 좌표변환이 필요하며 본 발명에서는 다음의 식을 이용한다.
여기서 
는 유도자기장의 자화방향, 
는 지구자기장의 복각, 
는 편각이며 
는 지구자기장 좌표에 대한 국부좌표계의 회전각으로서 진북을 기준으로 시계방향을 +로 설정한다.
한편, 상기 2D 수치모델링 수행단계(S23-1)는 보다 정확한 모델링을 위하여 상기 2D 가중함수 단면을 지속적으로 피드백 한다.
또한 상기 2D 가중함수 단면 생성단계(S23-1)를 통해 도출하는 2D 가중함수단면은 데이터 저장부에 저장된다.
또한 상기의 3D 사전정보모형 구성단계(S27-1)에서는 2D 가중함수단면 집합을 입력으로 주향(크로스라인)방향으로의 내삽이 필요한 바, 이는 2D측선 구성단계(S15)에서 사전정보가 모든 2D 측선에 포함되어 있지 않기 때문이다. 즉, 사전정보가 없어 2D 수치모델링 수행단계(S23-1)를 거치지 않은 측선에 대한 가중함수 단면은 인접한 두 가중함수 단면으로부터 선형내삽을 통해 구성한다.
한편, 본 발명에 따른 상기 S20단계는 2D 수치 모델링 수행결과(S21-1)를 이용하여 2D 역산을 수행하고(S21-2), 이를 통해 도출되는 2D 역산단면을 검토하여 2D 대자율 단면집합으로 저장한다(S23-2). 그리고 모든 사전정보의 처리가 완료되었는가를 판단하여(S25-2), 모든 사전정보의 처리가 완료되었으면 3D 초기모형을 생성한다(S27-2). 또한, 모든 사전정보의 처리가 완료되었는가를 판단하여(S25-2), 모든 사전정보의 처리가 완료되지 않으면 2D 역산 수행단계(S21-2)를 계속 수행한다.
한편, 2D 대자율단면 생성단계(S23-2)에서는 도출하는 2D 역산단면 정보를 2D 수치 모델링을 위한 정보로 제공한다.
또한, 2D 역산 수행단계(S23-2)에서의 2D 역산은 최소제곱법에 근거한 다음의 반복적 역산 알고리즘을 이용한다.
여기서 
는 매 반복단계에서의 대자율 증분벡터이고 
는 대자율에 대한 자력이상의 변화를 나타내는 지코비안, 
는 현장자료와 이론자료 간 오차벡터 및 
는 라그랑지안 곱수이다. 
은 대자율 모형을 수치적으로 안정화시키기 위한 제한조건을 주는 행렬로서 본 발명에서는 모형변수에 제한을 주는 다음의 목적함수를 이용한다.
여기서 
는 심도에 따라 감쇠하는 자력이상을 보상하기 위하여 도입된 심도 가중함수이다. 식 (4)를 행렬형태로 나타내면 다음과 같이 표현된다.
목적함수에 제한을 주는 항은 
로 나타낼 수 있는 바, 이중 
는 사전정보를 표현하는 공간에 따른 2차원 가중함수, 
는 역해의 안정을 기하기 위해 도입된 평활화 연산자 및 
는 심도 가중함수의 행렬표현이다.
또한 상기 2D 대자율 단면 생성단계(S23-2)는 대자율 분포를 다시 재수정하는 과정이 필요하므로, 2D 역산단면 정보를 상기 2D 수치모델링 수행단계(S23-1) 및 2D 역산단계(S23-2)과 피드백 한다.
또한 상기의 3D 초기모형 구성단계(S27-2)는 2D 역산단면 집합을 입력으로 주향(크로스라인)방향으로의 내삽이 필요한 바, 이는 2D 측선 구성단계(S15)에서 사전정보가 모든 2D 측선에 포함되어 있지 않기 때문이다. 즉, 사전정보가 없어 2D역산 수행단계(S21-2)를 거치지 않은 측선에 대한 대자율 단면은 사전정보 없이 자력자료만의 2D 역산을 수행한 결과단면을 이용하여 생성한다.
상기 3D 자력역산 단계(S30)는 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형 정보를 이용하여 진행된다. 그리고 3차원 자력역산을 통해 도출되는 3D 대자율 입방체를 시각화하고 표시한다(S40).
상기의 3차원 자력역산 단계(S30)는 식(3)의 경우를 3차원으로 확장한 경우이므로 목적함수 역시 식 (4)의 목적함수를 3차원으로 확장한 것과 같다.
여기서 
는 심도에 따라 감쇠하는 자력이상을 보상하기 위하여 도입된 심도가중함수이다. 식 (6)을 행렬형태로 나타내면 다음과 같이 표현된다.
한편, 3차원 자력역산을 수행하기 위해서는 지하매질의 대자율 분포에 따른 forward modeling을 통한 자력이상을 계산하여야 한다. 본 발명에서는 대상체를 다수의 블록으로 분할하고 각 블록은 일정한 대자율을 가진다고 상정하여 다음의 식을 이용하여 구하였다.
여기서 
는 블록의 대자율, 
는 지구자기장의 세기, 
, 
, 
이며, 
및 
은 각각 지구자기장의 방향코사인이다.
상기의 3차원 자력역산의 결과는 관심영역의 3차원 대자율정보로서 이를 해석하기 위해서는 내부를 관찰할 수 있는 수단이 필요하다. 본 발명은 대자율 입방체 시각화 및 해석단계(s41); 에서 대자율 입방체의 내부를 살펴보기 위한 시각화 GUI를 구현함을 주된 특징으로 한다. 대자율 입방체의 시각화 방법으로서는 입방체의 특정 대자율 구간값만의 볼륨 시각화, 수평 및 수직 슬라이스에 대한 시각화 및 입방체의 특정방향의 절단 후 시각화 기능을 제공하도록 구현하였으며 이는 예시를 통하여 설명하기로 한다.
도 4는 본 발명의 상세한 설명을 위한 예시로서, 항공 자력탐사를 수행한 조사지역(금산지구) 및 측선도를 나타낸 것이다. 도 4의 오른쪽은 조사지역의 지형도 및 탐사 측선도를 함께 도시한 결과이다. 주 측선은 남북방향은 100m 간격이며 Tie-line 측선은 500m 간격으로 항공 자력 및 방사능자료를 획득한다. 총 측선수는 135측선이며 측선 총길이는 770 line-km이다.
도 5는 조사영역 내의 상세 지질평면도를 나타낸 것이다. 조사지역의 지질은 크게 시대미상의 변성사질암층, 석탄기의 마전리층과 페름기의 창리층이 주로 분포하며 이들을 관입하는 주라기 흑운모 화강암과 백악기 석영반암 및 암맥류, 그리고 제4기 충적층으로 구성된다. 조사지역 내 상세지질도에 대한 요약 설명은 다음과 같으며 이때 각 지층은 향후 해석 편의를 위해 A~H까지 분류하였다.
조사지역에 분포하는 우라늄 광화대는 흑색 점판암대(도 5의 B)에 주로 협재되어 있다. 조사지역에서는 드물게 시대미상의 변성사질암층의 회색 혼펠스대(도 5의 A)에도 우라늄광이 국부적으로 배태되고 있다. 이중 흑색 점판암대에 발달한 우라늄광상은 평균품위 400ppm 안팎으로 전형적인 흑색셰일형 층상광상(유인걸, 2010)으로 분류된다. 반면 변성사질암층의 회색 혼펠스대에 분포하는 우라늄 광상은 상세지질도 북동쪽의 백악기 석영반암(도 5의 G)의 관입으로 인한 열변성작용에 의해 형성된다. 흑색셰일형 우라늄광을 배태하는 창리층은 조사지역의 중앙부에 북동-남서의 주향을 가지고 길게 발달하고 있으며 동남부에는 주라기에 관입한 흑운모 화강암(도 5의 H)이 분포하고 있다.
자력이상은 우라늄 광화대의 존재를 직접적으로 지시하지 않는다. 그러나 우라늄을 배태하고 있는 지역의 흑색점판암의 경우, 부 구성광물로서 황철석 및 자류철석을 함유하고 있으며 함유량은 최대 16.03 
로 보고된 바 있다. 이러한 사실은 본지역의 경우 자력자료는 우라늄광화대에 대한 정보를 간접적이지만 어느 정도 가지고 있음을 의미하며 우라늄광 지시자 역할을 할 수 있다.
3차원 자력역산을 수행하기 위해서는 먼저, 적절한 3차원 역산영역, 즉 관심영역을 선정하여야 한다. 본 발명에서 선택한 3차원 역산영역은 도 6의 자극화변환도에서 실선 사각형영역으로, 함우라늄층 영역이 비교적 뚜렷한 자력이상을 나타내는 조사지역의 중앙부이다. 역산영역은 한 변을 북동-남서방향의 옥천누층군 주향에 평행하도록 함으로써 2차원 측선방향이 주향에 수직하도록 설정한다. 따라서 주향에 수직한 2차원 측선방향은 북서, 2차원 측선집합을 구성하는 방향은 남동방향의 주향과 같다. 3차원 역산영역의 국부좌표 원점은 동남쪽을 선택하였고 주향방향 연장은 5400m이고 측선연장은 3700m이다. 덧붙여 해석의 편의를 위하여 주요 암상명을 중첩, 도시하였으며 2조의 우라늄광을 흰색실선으로 아울러 나타내었다.
한편, 본 발명에서는 도 5의 조사지역 지질평면도와 이를 근간으로 지질단면도 형태로 작성된 Kim(personal communication, 2012)의 결과를 사전정보로 이용하였다. 역산에 이용한 지질단면의 갯수는 총 8개로서 이의 위치를 도 6의 노란색 실선으로 나타내었다. 상기 지질단면도들의 3차원 역산영역의 국부좌표로 표현한 지질단면과 그들의 절대위치를 도 7에 요약하여 도시하였다.
3차원 역산을 위해 설정한 블록의 크기는 측선방향과 주향방향 공통적으로 50m, 심도방향은 25m로 설정하였다. 3차원 역산영역의 심도연장은 위치 별 고도차에 따라 [-300m ~ 550m] 범위이다. 따라서 가장 높은 고도를 기준으로 하면 3차원 역산영역의 최대 심도연장은 850m이다. 3차원 역산에 사용한 역산영역 내 자료의 총수는 9955개, 블록의 총수는 340,400개 이다.
3차원 역산에 필요한 본 발명의 3차원 대자율 초기모형 및 사전정보 모형을 구성하는 방법의 의미를 도 8에 나타내었다. 도 8은 그 일례로서 자력역산에서 사전정보가 차지하는 중요성을 설명하기 위한 것이다. 설명을 위해 선택한 사전정보는 도 7의 지질단면도 중 S_3300m 단면이다.
도 8의 (a)는 자력자료만의 단순역산을 통해 구한 예측값을 보여준다. 아무런 사전정보가 없어도 RMS 오차는 20회 반복에서 1.26 
로서 예측값 자체는 만족할 만하다. 그러나 이에 의한 도 8의 (b)의 역산결과는, 도 7의 지질단면 S_3300m와 대비하였을 때, 경사정보를 적절히 표현하지 못하고 지표부근에만 집중되는 대자율 분포를 나타낸다. 이는 자력역산의 사운딩 정보가 없는 것에 기인한다.
도 8의 (c)는 도 7의 지질단면도를 토대로, 사전정보를 2차원 가중함수 모형으로 구성한 단면으로서 암상을 함께 나타낸 것이다. 2차원 수치모델링을 통하여 암상에 따른 대자율 및 가중함수 모형을 구성하는 과정은 3차원 역산결과의 신뢰도를 결정짓는 매우 중요한 단계로서 사전정보의 구조지질적 특성을 가능한 정확히 담아야 한다. 이의 구성에는 신중한 접근이 요구되는 데 특히, 어느 한 쪽의 정보가 다른 쪽과 부합하지 않을 경우 더욱 그렇다. 도 8의 (c)는 이 경우의 일례이다.
도 8의 (a)의 자력이상과 도 8의 지질단면(S_3300m)을 대비하면 뚜렷한 자력이상을 보여주는 지층은 함우라늄층인 흑색 점판암(Bl.Sl)과 암회색 점판암(Dgr.Sl)이다. 반면 또다른 함우라늄층인 회색 혼펠스층(Gr.Hf)은 자력이상이 미약하다. 즉, 직접 대비를 통해 직관적으로 알 수 있듯이, 이 세 층은 각 암상과 자력이상이 상호 잘 대응하여 사전정보를 비교적 용이하게 가중함수 모형으로 표현할 수 있는 경우이다.
반면 측선 구간 [500m~1000m]의 자력이상에 대응하는 대자율 이상은 지질단면 S_3000m에서 단일지층인 마전리층(Ocma)에 대응한다. 그런데 도 6의 자극화변환도와 마전리층 암상영역을 직접 비교하면, 마전리층 자체는 전체적으로 특기할만한 자력이상을 보여주지 않는다. 따라서 측선 구간 [500m~1000m]의 자력이상은 사전정보와는 다른 구조지질적 정보를 지시하는 경우로 보아야 한다. 이때는 신중한 사전정보 모형의 구성이 요구되며 특히 해석자의 판단이 매우 중요하다. 여기에서는 주라기 흑운모 화강암(Jgr)이 비교적 강한 자력이상을 보여주는 관입암이라는 점과 마전리층 동남쪽으로 바로 접한다는 점으로부터 마전리층 하부에 흑운모 화강암이 관입하였으나 지표면까지 드러나지 않아 지표지질조사에서 확인하지 못한 상태로 최종 판단하였다. 이러한 해석을 사전정보로서, 2D 가중함수 모형으로 반영한 결과가 도 8의 (c)이다. 도 8의 (d)는 도 8의 (c)를 이용하여 구한 2차원 역산결과로서 사전정보가 충실히 반영된 결과를 보여준다.
도 8의 사전정보 지질단면인 S_3300m 를 본 발명에서 사용자 인터페이스를 이용하여 반영하는 일례를 도 9에 나타내었다. 도 9의 (a)는 2D 가중함수 단면, (b)는 2D 대자율 단면이며 지질단면 S_3300m는 적절한 투명도를 주어 중첩, 도시하여 효율적으로 구성하는 과정을 보여주고 있으며 이를 본 발명의 주요한 특징으로 한다.
동일한 방법으로 사전정보를 포함하는 모든 2차원 측선에 대한 대자율 및 가중함수 모형을 구하고 이의 조합으로부터 주향방향의 선형 내삽을 통해 3차원 초기모형 및 가중함수 모형을 구성하였다. 도 10은 도 9의 사용자 인터페이스를 통해 도 7의 모든 사전정보를 반영하여 최종적으로 3차원 D/B 형태로 구성한 사전정보 모형(a)과 대자율 초기모형(b)을 3차원 시각화로 나타낸 것이다. 이중 도 10의 (b)의 3차원 대자율 초기모형은 2차원 대자율 단면집합으로 구성되었으므로 주향방향으로 불연속이 관찰된다. 그러나 관심영역의 주요한 대자율 분포는 잘 반영하고 있으며 이는 뒤이어 수행될 3차원 자력역산을 수치적으로 안정적으로 수행될 수 있도록 한다.
도 10의 결과를 입력으로 본 발명의 사전정보를 반영하는 대수적 재구성법을 이용한 3차원 자력역산을 수행하고 최종적으로 도출한 대자율 입방체를 도 11에 도시하였다.
도 11의 (a)는 3차원 대자율 입방체 전체를 시각화한 것이다. 옥천누층군 주향과 평행하게 선형으로 발달하는 3조의 뚜렷한 대자율 이상을 검정색 점선으로 나타내었다. 이는 2차원 양의 측선방향으로 흑색 점판암(Bl.Sl)과 2조의 암회색 점판암층(Dgr.Sl_I, Dgr.Sl_II)에 대응한다. 이중 Dgr.Sl_II로 나타낸 암회색 점판암층은 함우라늄 지층이 아니므로 우라늄광의 직접 지시자는 아니다. 그러나 함우라늄층인 회색 혼펠스층(Gr.Hf)과 접하고, 동일한 주향, 그리고 무엇보다 도 7에서 알 수 있듯이 관입암인 석영반암 상단까지 두 층의 심도연장이 거의 같다는 점으로부터 우라늄광 부존의 간접 지시자로 간주할 수 있다. 입방체 하부의 비교적 강한 대자율 이상은 도 8에서 언급한 바와 같이 추정 주라기 흑운모 화강암이다.
도 11의 (b)는 전체적인 공간적 분포를 가장 잘 표현해준다고 생각되는, 3조 자력이상의 대자율 구간범위 [0.0022~0.0123, SI 단위]만의 체적 시각화 결과이다. 회색 혼펠스층에 배태된 변성기원 우라늄광에 대응하는 이상(붉은색 점선 A)은 관입 석영반암 영역에서 시작하여 좌측으로 유한한 연장을 가지며 그 연장은 [2800m~4100m]로서 약 1300m 안팎을 나타낸다. 한편, 흑색 점판암층(Bl.Sl)은 전체적인 연장성을 파악하기가 쉽지가 않는 바, 특히 중앙부(점원 B)는 구간 [1700m~3100m]의 연속성이 매우 불량하다. 이는 위쪽의 암회색 점판암(Dgr.Sl_I)과 아래쪽의 추정 흑운모 화강암 암상의 강한 자력이상에 묻혀 분해되지 않은데서 기인한 것으로 판단된다. 흑색 점판암층의 입방체 좌측 시점부(붉은색 점선 C)는 비교적 수평 연장파악이 용이하며 연장 약 800m 안팎을 나타낸다.
한편, 고도에 따른 수평절단 시각화를 통해 우라늄광의 심도별 부존정보를 파악하고자 하였으며 이를 도 11의 (c)와 도 11의 (d)에 도시하였다. 도 11의 (c)는 도 11의 (b) 결과에 덧붙여 고도 250m까지의 상부 영역을 절단하여 시각화한 결과로서 흑색 점판암층(Bl.Sl)의 심도연장을 살펴보기 위한 것이다. 흑색 점판암층의 지표출현 고도는 450m 안팎이다. 따라서 점선 C로 나타낸 절단 입방체 좌측 시점부 영역은 심도연장이 200m 안팎으로 판단되며 이는 도 7의 사전정보인 지질단면도 결과와 잘 일치한다. 도 11의 (d)는 고도 100m까지의 상부 대자율 영역을 절단 시각화한 결과로서 회색 혼펠스층에 배태된 변성기원 우라늄광(점선 A)의 심도연장을 파악하기 위한 것이다. 회색 혼펠스층의 지표출현 고도는 약 350m 정도이므로 우라늄광의 심도연장은 약 250m 안팎에 해당한다. 회색 혼펠스층에 배태하는 우라늄광 심도추정은 비교적 수월한 바, 이는 주변 암상, 특히 백악기 관입암인 석영반암의 자력이상이 낮기 때문이다.
이상에서 설명한 것은 본 발명을 실시하기 위한 하나의 실시 예에 불과한 것으로서, 본 발명은 상기한 실시 예에 한정되지 않고, 이하의 특허청구범위에서 청구하는 바와 같이 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변경 실시가 가능한 범위까지 본 발명의 기술적 정신이 있다고 할 것이다.
10 : 입력부 20 : 데이터 저장부
21 : 자력이상 DB 23 : 관심영역 DB
25 : 2D 가중함수 단면 DB 27 : 초기모형 및 사전정보 DB
30 : 디스플레이부 50 : 연산부
51 : 2D 모델링 및 역산 연산부 53 : 3D 자력역산 연산부
40 : GUI 제공부 60 : 제어부
21 : 자력이상 DB 23 : 관심영역 DB
25 : 2D 가중함수 단면 DB 27 : 초기모형 및 사전정보 DB
30 : 디스플레이부 50 : 연산부
51 : 2D 모델링 및 역산 연산부 53 : 3D 자력역산 연산부
40 : GUI 제공부 60 : 제어부
Claims (4)
- ① 조사영역의 자력이상도에서 3D 자력역산을 수행할 관심영역을 선정하고, 상기 관심영역에 2D 측선을 표시하여 2D 측선자료의 조합으로 분리하는 단계;
② 상기 관심영역에서 분리한 2D 측선자료를 이용하여 2D 측선조합을 구성하며, 사전정보가 포함하는 측선에 대한 2D 수치모델링 및 역산을 각각 진행하고, 상기 2D 측선의 2D 가중함수 단면집합 및 2D 대자율 단면집합을 각각 생성한 후, 상기 2D 가중함수 단면집합 및 상기 2D 대자율 단면집합을 이용하여 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 각각 생성하는 단계;
③ 상기 3D 사전정보 모형 및 3D 초기모형을 이용하여 상기 관심영역에 대한 3D 자력역산을 진행하는 단계; 및
④ 상기 관심영역의 대자율 입방체를 표시하는 단계;
를 포함하는 것을 특징으로 하는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 ② 단계에서 상기 2D 수치모델링을 수행할 때 상기 사전정보를 그림파일로 받아들여 소정의 투명도로 사용자 인터페이스 창에 중첩 시각화함으로써, 2D 가중함수 단면 자료처리를 수행할 수 있도록 하는 것을 특징으로 하는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법. - 제 1 항에 있어서, 상기 ② 단계에서 상기 2D 역산을 수행할 때 상기 사전정보를 그림파일로 받아들여 소정의 투명도로 사용자 인터페이스 창에 중첩 시각화함으로써, 2D 대자율 단면 자료처리를 수행할 수 있도록 하는 것을 특징으로 하는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법.
- 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
사용자 인터페이스를 이용하여, 상기 ④ 단계에서는 상기 ②단계에서 구성한 3차원 사전정보 모형 및 대자율 초기모형과, 상기 ③단계에서 구한 역산 결과로서 3차원 대자율 입방체를 3차원으로 시각화하는 것을 특징으로 하는 2차원 수치모델링 및 역산을 이용하여 사전정보를 반영하는 3차원 자력역산 방법.
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