KR100790402B1 - 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법 - Google Patents

고주파를 이용한 박막 두께 측정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법에 관한 것으로서, 별도의 네트워크 분석기를 이용하여 유전체 공진기의 Q-팩터를 측정하는 제 1 단계; 상기 제 1 단계에서 측정된 유전체 공진기의 Q-팩터 값을 이용하여 초전도체의 유효 표면 저항 및 유전체의 손실 탄젠트를 결정하는 제 2 단계; 상기 유전체 공진기 내의 아랫면 초전도체와 유전체의 온도는 일정하게 유지시키면서 윗면에 놓인 초전도체의 온도만을 변화시킬 수 있는 상태에서, 초전도체 전자파 침투 깊이의 측정하는 제 3 단계; 상기 제 2 단계에서 결정된 초전도체의 유효 표면 저항 및 상기 제 3 단계에서 측정된 초전도체 전자파 침투 깊이를 이용하여 캘리브레이션 용의 초전도체 고유 표면 저항을 계산하는 제 4 단계; 및 상기 제 4 단계에서 결정된 초전도체 고유 표면 저항의 캘리브레이션 값을 이용하여 초전도체의 유효 표면 저항으로부터 초전도체의 두께를 측정하는 제 5 단계;를 포함한다.
도체, 초전도체, 박막, 두께, 유효표면저항, 고유 표면 저항, 전자파침투깊이

Description

고주파를 이용한 박막 두께 측정방법 {Method of measuring thickness of thin film using microwave}
도 1a 는 본 발명의 일실시예에 따른 도체 박막 및 초전도체 박막의 두께를 측정하기 위한 고주파 박막 두께 측정 시스템의 단면도.
도 1b 는 본 발명의 일실시예에 따른 도체 박막 및 초전도체 박막의 두께를 측정하기 위한 유전체 공진기의 단면도.
도 1c 는 본 발명의 일실시예에 따른 도체 박막 및 초전도체 박막의 두께를 측정하기 위한 유전체 공진기의 단면도.
도 2a 는 본 발명의 일실시예에 따른 초전도체 박막의 두께를 측정하기 위한 15 K에서의 루타일 공진기의 주파수 응답도 (frequency response)의 측정 결과 그림.
도 2b 는 본 발명의 일실시예에 따른 초전도체 박막의 두께를 측정하기 위한 15 K에서의 사파이어 공진기의 주파수 응답도 (frequency response)의 측정 결과 그림.
도 3a 는 본 발명의 일실시예에 따라 지름 3.88 mm, 높이 2.73 mm 의 크기를 지닌 루타일상의 TiO2가 사용된 루타일 공진기의 윗면으로 LaAlO3 기판 위에 성장된 두께가 다른 YBCO 박막(또는 YBCO/LAO 박막)을 사용한 경우 측정된 TE011 모드 unloaded Q(Q0)의 온도의존성을 나타내는 그래프.
도 3b 는 본 발명의 일실시예에 따라 지름 3.88 mm, 높이 2.73 mm 의 크기를 지닌 루타일상의 TiO2가 사용된 루타일 공진기의 윗면으로 두께가 다른 Pt 박막을 사용한 경우 측정된 TE011 모드 unloaded Q(Q0)의 온도의존성을 나타내는 그래프(단, Pt/SiO2/Si는 Si 기판 위에 SiO2 층을 buffer layer로 증착한 후 Pt 박막을 증착하였음을 의미함).
도 4a 는 본 발명의 일실시예에 따라 8.5 GHz에서 측정된 두께가 다른 YBCO 박막의 유효표면저항(RS eff)의 온도의존성을 나타내는 그래프.
도 4b 는 본 발명의 일실시예에 따라 루타일 공진기를 이용하여 8.5 GHz 내지 9.7 GHz에서 측정된 두께가 다른 Pt 박막의 유효표면저항(RS eff)의 온도의존성을 나타내는 그래프.
도 4c 는 본 발명의 일실시예에 따라 40 GHz에서 사파이어 공진기를 이용하여 측정된 두께가 다른 YBCO 박막의 유효표면저항(RS eff)의 두께 의존성을 나타내는 그래프.
도 5a 는 발명의 일실시예에 따라 YBCO 박막이 설치된 19.5 GHz TE011 모드 사파이어 공진기의 공진주파수의 온도의존성으로부터 유효 전자파침투깊이(Δλeff)의 온도의존성을 구한 후 fitting 결과와 비교한 그래프.
도 5b 는 발명의 일실시예에 따라 YBCO 박막이 설치된 40 GHz TE021 모드 사파이어 공진기의 공진주파수의 온도의존성으로부터 고유 전자파침투깊이(λ)의 온도의존성을 구한 후 10 KHz에서 mutual inductance 법으로 측정된 고유전자파침투깊이의 절대값과 비교한 그래프.
도 6a 는 본 발명의 일실시예에 따라 8.5 GHz에서 측정된 두께가 다른 YBCO 박막들의 고유 표면저항(RS)의 온도의존성을 나타내는 그래프.
도 6b 는 본 발명의 일실시예에 따라 루타일 공진기로 8.5 GHz 내지 9.7 GHz에서 측정된 두께가 다른 Pt 박막 들의 고유 표면저항(RS)의 온도의존성을 나타내는 그래프(단, 점선은 두께가 다른 Pt 박막 들의 고유표면저항(RS)의 평균값의 온도의존성으로서 Pt 박막의 두께를 루타일 공진기를 이용하여 측정할 경우 calibrated RS로 사용된 값임).
도 6c 는 본 발명의 일실시예에 따라 40 GHz에서 측정된 두께가 다른 YBCO 박막 들의 고유표면저항(RS)의 온도의존성을 나타내는 그래프.
도 7a 는 본 발명의 일실시예에 따라 8.5 GHz에서 구한 두께가 다른 YBCO 초전도박막들의 고유표면저항(RS)의 평균값의 온도의존성을 나타내는 그래프.
도 7b 는 본 발명의 일실시예에 따라 40 GHz에서 구한 두께가 다른 YBCO 초전도박막들의 고유표면저항(RS)의 평균값의 온도의존성을 나타내는 그래프(단, RS는 40 GHz에서 YBCO 초전도박막의 두께를 측정하기 위한 calibrated RS임).
도 8a 내지 8e 는 본 발명의 일실시예에 따른 YBCO 초전도박막의 두께를 α-step profilometer를 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프.
도 9a 및 도 9b 는 본 발명의 일실시예에 따른 Pt 박막의 두께를 α-step profilometer를 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프.
도 10a 는 본 발명의 일실시예에 따른 8.5 GHz의 마이크로파 주파수와 10 K, 30 K, 50 K 및 77 K 의 온도에서 YBCO 초전도박막의 두께를 측정한 후 α-step profilometer로 측정된 값과 비교한 그래프(단, t(RF)는 마이크로파 주파수 대역에서 측정한 YBCO 초전도박막의 두께임).
도 10b 는 본 발명의 일실시예에 따른 9.7 GHz의 마이크로파 영역에서 측정된 Pt 도체박막의 두께를 α-step profilometer 및 transmission electron microscope(TEM)으로 측정된 값과 비교한 그래프(단, t(RF)는 마이크로파 주파수 대역에서 측정한 YBCO 초전도박막의 두께이고 t(invasive)는 α-step profilometer 및 transmission electron microscope(TEM)와 같은 invasive method로 측정된 두께임).
도 10c 는 본 발명의 일실시예에 따른 40 GHz의 마이크로파 주파수에서 YBCO 초전도박막의 두께를 10 K, 30 K, 50 K 및 77 K에서 YBCO 초전도박막의RS eff로부터 측정한 결과.
도 10d 는 본 발명의 일실시예에 따른 40 GHz의 마이크로파 주파수에서 YBCO 초전도박막의 두께를 10 K, 30 K, 50 K 및 77 K에서 측정한 후 α-step profilometer 및 transmission electron microscope(TEM)으로 측정된 값과 비교한 그래프(단, t(RF)는 마이크로파 주파수 대역에서 측정한 YBCO 초전도박막의 두께이고 t(invasive)는 α-step profilometer 및 transmission electron microscope(TEM)와 같은 invasive method로 측정된 두께임).
도 10e 는 본 발명의 일실시예에 따른 40 GHz의 마이크로파 주파수와 10 K 내지 300 K 구간에서 Pt박막의 두께를 온도를 변화시키면서 측정한 결과.
도 10f 는 본 발명의 일실시예에 따른 40 GHz의 마이크로파 주파수에서 Pt박막의 두께를 10 K - 300 K 구간에서 온도를 변화시키면서 측정한 후 α-step profilometer 및 transmission electron microscope(TEM)으로 측정된 값과 비교한 그래프(단, t(RF)는 마이크로파 주파수 대역에서 측정한 YBCO 초전도박막의 두께이고 t(invasive)는 α-step profilometer 및 transmission electron microscope(TEM)와 같은 invasive method로 측정된 두께임).
도 11a 은 본 발명의 일실시예에 따른 (35
Figure 112006070684331-pat00001
5) nm 두께인 Pt 박막을 α-step profilometer를 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프.
도 11b 은 본 발명의 일실시예에 따른 (35
Figure 112006070684331-pat00002
5) nm 두께인 Pt 박막을 TEM으로 측정한 결과를 보여주는 그래프.
도 11c 은 본 발명의 일실시예에 따른 (9
Figure 112006070684331-pat00003
1) nm 두께인 Pt 박막을 TEM으 로 측정한 결과를 보여주는 그래프.
본 발명은 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 TE0nl 모드(또는 TE0nl+δ 모드)의 마이크로파 유전체 공진기(유전체로는 사파이어, TiO2(루타일(rutile phase))등의 저손실 유전체를 이용함)를 이용하여 도체 또는 초전도체의 유효 표면 저항을 측정하여 이들 물질의 고유 표면 저항과 유효 표면 저항의 관계식으로부터 박막의 두께를 비파괴적으로 구하기 위한, 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법에 관한 것이다.
도체나 초전도체의 박막의 두께는 이들 물질을 이용한 박막의 성장과 관련하여 조절되어야 하는 가장 중요한 물리량의 하나이다. 초전도체 박막의 경우 성장된 초전도체 박막의 두께에 따라 마이크로파 영역에서 측정된 유효 표면 저항의 크기가 다르게 되는데, 이는 제작된 초전도체 박막의 고유 표면 저항을 측정하기 위하여 반드시 박막의 두께를 알고 있어야 하는 이유이다. 임계 전류의 크기도 초전도체 박막의 두께에 따라 다른 값을 지니는데, SQUID 제작용으로 제작된 초전도체 박막의 경우 조셉슨 접합의 임계전류 값의 두께에 따른 변화는 제작된 SQUID의 성능에 큰 영향을 미치게 된다. 도체의 경우 또한 성장된 도체 박막의 두께에 따라도체 박막의 저항이 다른 값을 지니게 된다는 점에서 박막의 두께가 정확히 측정될 필요가 있으며 도체의 마이크로파 응용 시 도체 박막의 두께에 따라 유효 표면 저항은 다른 값을 지니게 된다.
참고로 도체 박막이나 초전도체 박막의 유효 표면 저항은 박막의 두께가 전자파침투깊이의 3 배 이상이 될 경우 이들 박막의 고유 표면 저항과 거의 같은 값을 지니게 되는데, 이러한 전자파 침투깊이의 크기는 도체의 경우 온도 및 주파수의 함수이고 초전도체의 경우 온도의 함수로 주어진다.
현재까지 박막의 두께는 TEM이나 AFM을 이용한 측정법과 Scanning electron microscope(SEM)를 이용한 측정법, α-step profilometer를 이용한 측정법, 편광분광학 (ellipsometry)을 이용한 측정법 등이 사용되어 왔는데, 이 측정법 들 중 편광분광학을 이용한 측정법 만이 비파괴적 (non-invasive) 측정법이고 다른 측정법 으로 박막의 두께를 측정할 경우 박막의 원형이 변화되는 것으로 알려져 있다. 한편 편광분광학을 이용한 측정법의 경우 비파괴적 측정법으로 부도체나 반도체 박막의 두께를 측정하는데 효과적이지만 도체 박막의 경우에는 두께가 수 nm 이상만 되어도 측정이 불가능하다. 이는 타원 분광학에서 사용되는 빛의 주파수 대역인 수백 THz 대역에서는 도체의 전자파 침투깊이가 수 nm 정도의 매우 작은 값을 지니기 때문이다.
본 발명의 목적은, 비파괴적 두께 측정법인 편광분광학 측정법이 지닌 문제점을 해결하기 위한 것으로, 도체 박막과 초전도체 박막의 경우 박막 제작에 사용된 기판의 종류에 상관없이 이들 박막의 두께를 마이크로파 영역에서 구할 수 있는 비파괴적 측정 방법을 제공하는 데 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법에 관한 것으로서, 별도의 네트워크 분석기(network analyzer)를 이용하여 유전체 공진기의 Q-팩터(factor)를 측정하는 제 1 단계; 상기 제 1 단계에서 측정된 유전체 공진기의 Q-팩터 값을 이용하여 초전도체의 유효 표면 저항 및 유전체의 손실 탄젠트(tanδ)를 결정하는 제 2 단계; 상기 유전체 공진기 내의 아랫면 초전도체와 유전체의 온도는 일정하게 유지시키면서 윗면에 놓인 초전도체의 온도 만을 변화시킬 수 있는 상태에서, 초전도체 전자파 침투 깊이를 측정하는 제 3 단계; 및 상기 제 2 단계에서 결정된 초전도체의 유효 표면 저항 및 상기 제 3 단계에서 측정된 초전도체 전자파 침투 깊이를 이용하여 측정에 사용된 초전도체의 고유 표면 저항을 계산하는 제 4 단계; 제 1 단계의 방법을 사용하여 두께를 측정하고자 하는 초전도체 박막의 유효 표면 저항을 측정한 후 초전도체 박막의 유효 표면 저항과 고유 표면 저항의 관계로부터 이 박막의 두께를 계산하는 제 5 단계를 포함한다. Q-팩터(factor)는 양호도로서, loaded Q와 unloaded Q를 포함한다. 여기서, loaded Q는 부하 양호도로서, 'QL'로 표기하고, 외부 회로가 공진기에 연결된 상태에서 공진기와 외부 회로가 지니는 전체 양호도를 의미하며, unloaded Q는 무부하 양호도로서, 'Q0'로 표기하고, 외부 회로와 무관한 공진기 자체의 고유한 양호도를 의미한다.
바람직하게 상기 유전체는 사파이어나 루타일과 같이 tanδ가 매우 작은 물질인 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게 상기 유전체 공진기는, TE011 모드, TE012 모드 및 TE021 모드의 유전체 공진기를 포함하는 TE0mp 모드 공진기인 것을 특징으로 한다. 여기서, TE0mp 모드(m,p는 자연수)는 transverse electric mode로서, 유전체 공진기 내에 존재하는 여러 형태의 전자파 중 전기장의 방향이 전자파의 진행 방향과 수직인 형태의 전자파를 일컫는 것이다.
또한 바람직하게 상기 초전도체는, 이트륨-바륨-구리-산소(YBCO) 고온 초전 도체, 상기 도체는 백금 (Pt)인 것을 특징으로 한다.
그리고 바람직하게 상기 제 3 단계는, 초전도체의 두께가 전자파 침투 깊이의 3 배보다 작은 것을 특징으로 한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 더욱 상세하게 설명한다.
본 발명의 일실시예에 따른 초전도체의 고주파 고유 표면 저항 측정 장치 및 측정 결과에 관하여 도 1a 내지 도 2b 를 참조하여 설명하면 다음과 같다.
도 1a 는 본 발명의 일실시예에 따른 초전도박막 또는 도체 박막의 두께를 측정하기 위한 측정 시스템의 개략도이고, 도 1b 는 초전도박막(또는 도체 박막)의 고주파 유효 표면 저항과 유효 전자파 침투깊이를 측정하기 위한 사파이어 공진기 또는 루타일 공진기의 단면도이며, 도 1c 는 초전도박막 또는 도체 박막의 유효표면임피던스와 고유표면임피던스 간의 관계식을 유도하기 위해 사용한 유전체 공진기의 개략도이고, 도 2a 는 본 발명의 일실시예에 따라 지름 3.88 mm, 높이 2.73 mm 의 크기를 지닌 루타일 공진기의 15 K에서의 공진모드 측정 결과이며, 도 2b 는 본 발명의 일실시예에 따라 지름 5 mm, 높이 2.86 mm 의 크기를 지닌 사파이어 공진기의 10 K에서의 공진모드 측정 결과를 나타내는 그림이다.
상기 도 1a 및 도 1b 에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 사파이어 공진기는 전체적으로 사파이어로 제작된 유전체와 윗면 초전도 박막(또는 도체 박막)과의 작은 갭(gap, 10μm)을 이용함으로써, 초전도박막의 전자파 침투깊이를 측정할 경우 아랫면 초전도 박막과 유전체는 일정한 온도를 유지하고 윗면 초전도 박막만 온도를 조절할 수 있도록 구성되어 있다. 초전도박막의 전자파 침투깊이 를 측정할 경우 유전체는 반드시 사파이어가 사용되어야 하며 루타일은 유전상수의 온도의존성이 매우 커서 작은 온도의 변화에도 유전상수의 변화가 크기 때문에 사용될 수 없다. 초전도박막(또는 도체 박막)의 유효표면저항 측정은 윗면 초전도 박막(또는 도체 박막)과 유전체 사이에 작은 갭이 없는 상태에서 실시하게 된다. 이 경우 윗면 초전도 박막과 유전체를 포함하는 나머지 부분은 모두 같은 온도를 지니게 되는데, 유전체로는 사파이어나 루타일이 모두 사용될 수 있다.
상기 도 1b 에 도시된 바와 같이, 루타일로 제작된 유전체는 공동(cavity)의 중앙에 위치해 있고 고온초전도체인 YBCO 박막은 윗면과 아랫면에 위치하고 있는바, 상기 유전체는 지름 3.88 mm, 높이 2.73 mm 의 크기이고, 공동(cavity)의 지름은 9 mm 이다. YBCO 박막의 전자파 침투깊이 측정은 사파이어 공진기를 이용하여 실시되어야 하며 이 경우 사파이어와 윗면의 간격은 10μm로 유지된다.
상기 도 1b 에 도시된 바와 같이, 사파이어로 제작된 유전체는 공동(cavity)의 중앙에 위치해 있고 고온초전도체인 YBCO 박막은 윗면과 아랫면에 위치하고 있는바, 상기 유전체는 지름 5 mm, 높이 2.86 mm 의 크기이고, 공동(cavity)의 지름은 14 mm 이다. YBCO 박막의 전자파 침투깊이를 측정할 경우 상기 유전체와 윗면의 간격은 10μm로 유지된다.
상기 도 2a 에 도시된 바와 같이, 루타일 공진기의 TE011 모드 공진주파수는 상온에서 ~9.7 GHz 인데, 상기 모드와 결합하는 다른 모드가 없음을 보여준다. 한편 77 K에서 루타일 공진기의 TE011 모드 공진주파수는 ~8.5 GHz로 상온에서의 공진 주파수와는 크게 다른 값을 지니는데 이는 77 K에서의 루타일의 유전상수가 약 110으로 상온에서의 유전상수인 약 88 보다 훨씬 크기 때문이다.
상기 도 2b 에 도시된 바와 같이, 7 - 90 K에서 측정된 사파이어 공진기의 TE021 모드와 TE012 모드의 공진주파수는 약 40 GHz 인데, 두 모드 간의 공진주파수 차이는 약 10 MHz 정도로 매우 작은 값이지만 두 모드 간의 상호 결합이나 다른 모드와의 결합이 없음을 보여준다. 그러므로 두 모드를 이용한 초전도박막의 유효 표면 저항과 사파이어의 loss tangent(tanδ)의 동시 측정이 가능하다. 상기 공진기의 특성은 컴퓨터 프로그램으로 자동 측정된다.
상술한 본 발명의 일실시예로서 초전도박막 및 도체 박막의 두께 측정용 루타일 공진기나 사파이어 공진기로 초전도박막 및 도체 박막의 비파괴적 두께 측정 방법에 관하여 도 3a 내지 도 11c 를 참조하여 상세하게 설명하면 다음과 같다.
도 3a 와 도 3b 는 본 발명의 일실시예에 따라 여러 두께의 YBCO 초전도박막과 Pt 박막이 각각 설치된 루타일 공진기의 TE011 모드 unloaded Q(Q0)의 온도의존성을 측정한 결과를 나타내는 그래프이고, 도 4a 와 4b 는 본 발명의 일실시예에 따라 약 8.5 GHz(Pt 박막의 경우 8.5 GHz 내지 9.7 GHz)의 주파수에서 루타일 공진기로 측정된 여러 두께의 YBCO 초전도박막과 Pt 박막의 유효표면 저항 (Rseff)의 온도의존성을 나타내는 그래프이며, 도 4c 는 약 40 GHz의 주파수에서 사파이어 공진기로 측정된 여러 두께의 YBCO 초전도박막의 유효표면 저항 (Rseff)의 온도의존성이 다. 도 5a 는 발명의 일실시예에 따라 YBCO 초전도박막이 설치된 19.5 GHz TE011 모드 사파이어 공진기의 공진주파수의 온도의존성으로부터 YBCO 박막의 유효 전자파침투깊이(Δλeff)의 온도의존성을 구한 후 fitting 결과와 비교한 그래프이고 (0 K에서의 고유전자파 침투깊이를 190 nm으로 한 경우 최적의 fitting 결과가 나옴을 알 수 있다), 도 5b 는 ~40 GHz TE021 모드 사파이어 공진기의 공진주파수의 온도의존성으로부터 구한 YBCO 박막의 고유 전자파 침투깊이(λ)를 10 KHz에서 상호 인덕턴스법으로 구한 결과와 비교한 그래프이다. 도 6a 는 본 발명의 일실시예에 따라 8.5 GHz에서 YBCO 초전도박막의 유효표면 저항(Rseff) 과 전자파침투깊이 λ를 구한 후 이 결과로부터 계산을 통해 구한 70 nm 내지 360 nm 두께의 YBCO 박막이 지닌 고유 표면 저항 (Rs)의 온도의존성을 나타내는 그래프이고, 도 6b 는 본 발명의 일실시예에 따라 Pt 박막의 경우 Rseff과 유효표면 리액턴스((Xseff)가 같다는 사실로부터 계산을 통해 8.5 GHz 내지 9.7 GHz에서 구한 Rs의 Pt 박막의 두께 및 온도에 대한 의존성과 상이한 두께의 Pt 박막이 지닌 RS의 평균값의 온도의존성 을 나타내는 그래프이며, 도 6c 는 본 발명의 일실시예에 따라 ~40 GHz에서 YBCO 초전도박막의 유효 표면저항(Rseff) 과 전자파침투깊이 λ를 구한 후 이 결과로부터 계산을 통해 구한 70 nm - 360 nm 두께의 YBCO 박막이 지닌 고유 표면 저항 (Rs)의 온도의존성을 나타내는 그래프이다. 도 7a 와 7b 는 각각 본 발명의 일실시예에 따라 두께가 다른 YBCO 고온초전도박막 들의 ~8.5 GHz와 ~40 GHz에서 측정된 고유표면저항 (Rs)의 평균값의 온도의존성을 나타내는 그래프이고, 도 8a 내지 도 8e 는 본 발명의 일실시예에 따라 YBCO 초전도박막의 두께를 두께별로 α-step profilometer를 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프이고, 도 9a 와 9b 는 본 발명의 일실시예에 따라 각각 약 470 nm와 약 950 nm 두께를 지닌 Pt 박막의 두께를 α-step profilometer를 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프이다. 도 10a 와 10b 는 각각 본 발명의 일실시예에 따라 루타일 공진기를 이용하여 ~8.5 GHz의 마이크로파 영역에서 측정된 YBCO 초전도박막과 8.5 GHz 내지 9.7 GHz의 마이크로파 영역에서 측정된 Pt 도체박막의 두께를 α-step profilometer(60 nm 내지 950 nm 두께의 Pt 박막) 및 transmission electron microscope(TEM)(9 nm 및 35 nm 두께의 Pt 박막)로 측정된 두께와 비교한 그래프이고 도 10c 와 10d 는 각각 본 발명의 일실시예에 따라 사파이어 공진기를 이용하여 ~40 GHz의 마이크로파 영역에서 70 nm 내지 360 nm 두께의 YBCO 초전도박막의 두께를 10 K, 30 K, 50 K, 77 K의 서로 다른 네 온도에서 측정한 결과와 각 온도에서 측정된 YBCO 초전도박막의 두께를 α-step profilometer로 측정된 두께와 비교한 그래프이며, 도 10e와 10f는 각각 본 발명의 일실시예에 따라 사파이어 공진기를 이용하여 ~40 GHz의 마이크로파 영역에서 9 nm 내지 950 nm 두께의 Pt 도체 박막의 두께를 10 K 내지 300 K의 온도 영역에서 측정한 결과와 각 온도별로 측정된 Pt 도체 박막의 두께를 α-step profilometer(60 nm 내지 950 nm 두께의 Pt 박막) 및 transmisison electron microscope(TEM)(9 nm 및 35 nm 두께의 Pt 박막)으로 측정된 두께와 비교한 그래프이다. 도 11a 는 본 발명 의 일실시예에 따라 (35
Figure 112006070684331-pat00004
5) nm 두께인 Pt 박막을 α-step profilometer를 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프이고 도 11b와 11c는 각각 본 발명의 일실시예에 따라 ~35 nm 두께인 Pt 도체 박막과 ~9 nm 두께의 Pt 도체 박막을 TEM을 이용하여 측정한 결과를 보여주는 그래프이다.
참고로 8.5 GHz에서 루타일 공진기로 YBCO 초전도박막의 고유 표면 저항을 측정할 때 이 YBCO 초전도박막의 전자파침투깊이를 측정하기 위해 사용한 사파이어 공진기의 공진주파수는 19.5 GHz 이지만 이 값은 초전도체의 전자파 침투깊이의 주파수 의존성이 없으므로 ~ 8.5 GHz에서의 값으로 사용하였다.
본 발명의 일실시예에 따른 초전도체 박막의 두께 측정은 우선 캘리브레이션(calibration) 과정에서 ⅰ) 캘리브레이션(calibration) 용 YBCO 박막이 설치된 루타일 공진기나 사파이어 공진기의 Q-팩터(factor)를 측정하고, ⅱ) 측정된 Q-팩터를 이용하여 각각의 공진기의 공진주파수에서 초전도체의 유효 표면 저항을 구하고, ⅲ) 초전도체의 전자파 침투 깊이를 측정한 후, ⅳ) 각각의 공진기의 공진주파수에서 측정된 초전도체의 유효 표면 저항 및 침투 깊이를 이용하여 초전도체의 고유 표면 저항을 각각의 공진주파수에서 계산하고, ⅳ) 두께를 측정하고자 하는 YBCO 박막이 설치된 루타일 공진기나 사파이어 공진기를 이용하여 ⅰ), ⅱ) 과정을 통해 측정용 YBCO 박막의 유효표면저항을 각각의 공진주파수에서 구하며, ⅴ) 두께의 함수로 주어지는 YBCO 박막의 각각의 공진주파수에서의 유효표면저항과 고유표면저항의 관계식으로부터 측정용 YBCO 박막의 두께를 구함으로써 수행되는바, 이하에서는 각 단계를 상술한다.
제 1 단계: 유전체 공진기의 Q-팩터(factor)를 측정.
본 발명의 일실시예에 따라 사파이어 공진기의 Q-팩터(factor) 측정은 다음과 같이 행해진다. 우선 별도의 벡터 네트워크 분석기(vector network analyzer)로부터 상기 사파이어 공진기의 S21값들을 얻게 되는데 S21은 신호의 입력단(port 1)과 출력단(port 2)이 각각 존재하는 2-포트 회로망(2-port network)에서 정의되는 산란행렬(scattering matrix) [S]의 한 성분으로 출력단(port 2)에서 반사되는 신호의 전위 크기(V2 +)가 0 일 경우 출력단에서 나가는 신호의 전위크기(V2 -)와 입력단(port 1)으로 들어가는 신호의 전위크기(V1 +는)의 비로 정의되는 값, 즉 S21 = V2 -/V1 +로 정의된다.
상기 S21으로부터 공진기의 loaded Q (이하, 'QL'이라고 함)는 다음의 [수학식 1]에 대한 fitting을 통하여 구해진다.
[수학식 1]
｜S21(f)｜=｜S21(fo)｜/(1+QL 2Δ2(f)1/2)
여기서 f와 f0는 측정된 주파수와 공진 주파수를 각각 나타내고, QL은 loaded Q를 나타낸다. 상기 공진기에 대한 input coupling과 output coupling이 대칭적으로 구현된 경우, 즉 대칭적 결합 (symmetrical coupling)이 이루어진 경우, QL은 QL = f0/Δf3dB의 식을 이용하여 구해질 수 있다. 여기서 Δf3dB는 공진주파수 f0에서의 출력신호의 power에 비해 크기가 1/2이 되는 주파수 간의 간격이다.
QL은 공진기 고유의 특성을 나타내는 unloaded Q(이하, 'Q0'라고 함.)를 구하는데 사용된다. 입출력선과 유전체 공진기 간에 약한 결합이 유지될 경우 Q0 ≒ QL이 되며, 일반적으로 Q0 ≒ QL/{1 - 10-IL(dB)/20}로 표현된다. 여기서 'IL'은 삽입손실(insertion loss)을 의미하는데, 산란파라미터(scattering parameter) S21과 IL(dB) = -10 log10｜S21｜의 관계를 지닌다. 입출력선과 공진기 간에 대칭적 결합이 이루어지지 않은 경우 또는 'IL'이 30 dB보다 작은 값을 지니는 경우 유전체 공진기의 QL과 Q0는 S-parameter circle-fit 법을 이용하여 구할 수 있다.
상기 도 3a 내지 도 3b 는 본 발명의 일실시예에 따른 YBCO 초전도체 박막 이 설치된 루타일 공진기의 TE011 모드 Q0의 온도의존성 측정 결과와 Pt 도체 박막이 설치된 루타일 공진기의 상온에서의 TE011 모드 Q0의 두께 의존성 측정 결과를 도시하고 있다.
제 2 단계: 캘리브레이션(Calibration) 용 초전도체의 유효 표면 저항 결정.
일반적으로 유전체 공진기의 Q0 는 공진기가 밀폐되어 전자파의 방사에 의한 에너지 손실이 없을 경우 1/Q0 = Pc/(ω0W) + Pd/(ω0W) 로 표현된다. 여기서 W는 공진기 내에 저장된 평균 전자기장 에너지이고 Pc와 Pd는 각각 공진기 내부의 도체면과 유전체 rod에 의한 평균 power 손실이며 ω0 는 각공진주파수(= 2πf0) 이다. 한편 Pc는 각각 공진기의 아랫면과 윗면에 놓인 초전도박막과 원통형의 옆면을 구성하는 도체면에 의한 power 손실의 합이므로 Pc = Pc b + Pc t + Pc s로 표현되며 Pc b ∝ Rs b, Pc t ∝ Rs t, Pc s ∝ Rs s 이므로 Pc/(ω0W) = Rs b/Γbottom + Rs t/ΓTop + Rs s/ΓSide 로 표현된다. 여기서 Rs b 는 공진기 아랫면에 놓인 초전도박막의 표면저항, Rs t 는 공진기 윗면에 놓인 초전도박막의 표면저항, Rs s는 공진기 옆면의 도체의 표면저항을 뜻하는데, 초전도박막의 두께가 전자파침투깊이에 비해 충분히 크지 않을 경우 박막의 유한한 두께로 인한 효과 때문에 Rs b 와 Rs t 는 초전도박막의 유효표면저항인 Rs,eff b 와 Rs,eff t 를 의미하게 된다. 또한 Γbottom, ΓTop, ΓSide 의 크기는 공진기 내의 전자기장 분포와 초전도박막 표면 및 도체면의 기하학적인 구조에 의해서 결정되어서 geometrical factor로 불리우며 그 단위는 표면저항의 단위와 같은 Ω 이다. 여기서, Γbottom는 유전체 공진기의 아랫면에 대한 geometrical factor이고, ΓTop는 유전체 공진기의 윗면에 대한 geometrical factor이며, ΓSide는 유전체 공진기의 옆면에 대한 geometrical factor이다. 한편 Pd/(ω0W) = k·tanδ로 표현될 수 있으며 tanδ는 공진기 내에 놓인 유전체 rod의 유전율(ε=ε'+ iε")의 허수부와 실수부의 비, 즉 tanδ=ε"/ε'이며 k는 유전체 rod 내에 저장된 전자기장 에너지와 공진기 내에 저장된 전체 에너지의 비로서 filling factor라 불린다.
상기 제 1 단계에서 측정된 TE0mn 모드 유전체 공진기의 공진주파수에서 공진기의 Q0, 상기 유전체 공진기를 둘러싼 도체의 Rs 및 공진기 내에 설치된 유전체 rod의 손실 탄젠트(tanδ)간의 관계는 다음의 [수학식 2]와 같다.
[수학식 2]
Figure 112006070684331-pat00005
여기서 RSp eff,t는 윗면 초전도체(또는 도체) 박막의 유효 표면 저항, RSp eff,b는 아랫면 초전도체(또는 도체) 박막의 유효 표면 저항, RSp Cu,s는 옆면 도체(여기서는 고순도 구리인 무산소동을 사용함)의 표면 저항, kp는 filling factor, tanδp는 유 전체의 손실 탄젠트(loss tangent), Ap = 1/ΓBottom, Bp = 1/ΓTop, Cp = 1/ΓSide이고 p는 공진모드가 p-mode임을 의미한다. 일반적으로 도체 박막이나 초전도체 박막의 유효 표면 저항은 이들 물질의 고유 표면 저항보다 크게 나타나지만 측정 주파수 및 온도에서 각 물질이 지니는 전자파 침투깊이 보다 충분히 클 경우에는(대체로 전자파 침투깊이의 3 배 이상일 경우에 해당됨) 유효 표면 저항은 고유 표면 저항과 거의 같은 값이 된다.
따라서, 본 발명의 일실시예에 따른 상기 공진기 위, 아래 초전도체 또는 도체의 유효 표면 저항이 같을 경우(RSp eff,b = RSp eff,t) 상기 도 3a 내지 3b 에 도시된 Q0p의 온도의존성으로부터 초전도체 박막 또는 도체 박막의 유효 표면 저항 RSp eff,t의 온도의존성을 구할 수 있다.
상기 [수학식 2]에서 초전도체 박막 또는 도체 박막의 유효 표면 저항 RSp eff,t를 구하기 위하여 유전체의 tanδp와 구리가 사용된 옆면 도체의 표면 저항 RSp Cu,S도 별도로 측정되어야 하는데 이러한 값들은 도 2b 에 나타난 바와 같이 TE012모드와 TE021 모드의 공진신호가 아주 근접한 주파수에서 관측되도록 공진기를 설계하여 제작한 후 각 모드의 Q0와 공진주파수를 측정함으로서 구해질 수 있다. 보다 상세한 과정은 다음과 같다.
TE012 모드의 공진주파수를 f01, TE021 모드의 공진주파수를 f02라 하면 임의의 주파수 f에서 측정된 tanδ, RS eff,t, RS eff,b의 주파수 의존성을 다음의 같이 기술할 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112006070684331-pat00006
여기서 초전도체 박막의 경우 α= 2이고, 도체박막의 경우 α= 1/2 이다. 참고로 초전도체 박막의 경우 RS eff ∝ f2는 초전도체에 대한 two-fluid model 에서 예측되는 RS ∝ f2의 관계식으로부터 나온 것이고(측정온도가 임계온도에 매우 가깝지 않을 경우 적용됨) tanδ∝ f는 사파이어나 루타일과 같은 저손실 유전체가 지닌 tanδ의 주파수 의존성에 대한 근사적 관계식이다. 상기의 [수학식 2]와 [수학식 3]을 이용하면 f01 에서의 tanδ1 과 RS1 eff,t 는 각각 다음의 [수학식 4] 와 같이 정리된다.
[수학식 4]
Figure 112006070684331-pat00007
,
Figure 112006070684331-pat00008
상기 [수학식 4]에서 RS1 Cu와 RS2 Cu는 TE0mn mode 유전체 공진기의 윗면과 아랫면에 옆면과 동일한 특성을 지닌 구리판을 설치한 경우 유전체 공진기의 Q0에 대한 [수학식 2]가 다음의 [수학식 5]로 바뀌는 것을 이용하여 구할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112006070684331-pat00009
상기 [수학식 5]에서 Q0p(Cu)는 유전체 공진기의 옆면이 구리로 제작된 상태 에서 공진기의 윗면과 아랫면에도 옆면과 같은 특성의 구리판이 놓인 상태에서 측정한 유전체 공진기의 Q0이다.
상기 도 4a 및 도 4b 는 상기 도 3a 및 도 3b 의 측정결과로부터 두께가 70 nm 내지 360 nm 인 YBCO 초전도박막과 두께가 9 nm 내지 950 nm 인 Pt 박막의 ~8.5 GHz(Pt 박막의 경우 8.5 GHz 내지 9.7 GHz)에서의 유효표면저항의 두께 의존성을 측정한 결과이고, 상기 도 4c 는 두께가 70 nm 내지 360 nm 인 YBCO 초전도박막의 ~40 GHz에서의 유효 표면 저항의 온도의존성을 보여주는 그래프로서 동일한 조성의 박막이라도 두께에 따라 유효 표면저항이 크게 다른 값을 지니게 됨을 보여준다.
제 3 단계: 캘리브레이션(Calibration)용 초전도체의 전자파 침투 깊이 측정.
상기 도 1b 와 같이 본 발명의 일실시예에 따른 유전체 공진기의 윗면과 공진기의 나머지 부분 사이에 매우 작은 크기의 간극(10 μm)을 둘 경우 상기 간극을 통한 방사(radiation) 손실이 매우 작게 되는 바, 상기 공진기의 Q는 간극이 없는 경우에 비해 약간 작은 값을 지니게 되는 반면 공진주파수의 온도에 따른 변화량은 간극이 없는 경우와 거의 같게 된다.
이러한 간극이 있는 본 발명의 일실시예에 따른 공진기는 아랫면 초전도체 박막과 유전체의 온도는 일정하게 유지시키면서 윗면에 놓인 초전도체의 온도만을 변화시킬 수 있게 하므로 이를 이용한 초전도체 전자파 침투 깊이의 측정이 가능하게 된다. 공진주파수의 온도의존성을 측정하는 과정에서 유전체의 온도가
Figure 112006070684331-pat00010
0.5 K 범위에서 약간 변화하더라도 이러한 변화가 측정결과에 영향을 아무런 영향을 미치지 않도록 하기 위해 유전체가 지닌 유전율의 온도의존성은 매우 작아야 한다. 여기서는 이러한 특성을 지닌 사파이어가 사용되었다.
일반적으로 유전체 공진기에서의 공진주파수 변화율은 다음의 [수학식 6]과 같이 기술된다.
[수학식 6]
Figure 112006070684331-pat00011
여기서 Xs,Top eff, Xs,Bottom eff 은 각각 위, 아랫면에 놓인 초전도체 또는 도체의 유효 표면 리액턴스(effective surface reactance)를 의미하고, ΓTop, ΓBottom 은 각각 위, 아랫면의 geometrical factor를 의미하며, εr과 k는 각각 유전체의 유전상수와 filling factor를 의미하고, r과 l은 공진기 내에 놓인 유전체 rod의 반지름과 높이를 각각 의미하며 g1(r)과 g2(l)은 각각 r과 l의 함수이다.
상기 [수학식 6]에서 유전체 rod와 아랫면 초전도박막의 온도가 일정하게 유 지 될 경우,
Figure 112006070684331-pat00012
이 되므로, 상기 [수학식 6]은 다음의 [수학식 7]과 같이 정리될 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112006070684331-pat00013
,
Figure 112006070684331-pat00014
.
상기 [수학식 7]에서 Xs,Top eff = ω0μ0λeff = 2πf0μ0λeff의 관계식이 Δλeff와 Δf0의 관계를 유도하는데 사용되었다. 여기서 Δλeff는 측정온도 T에서의 λeff와 측정온도의 최저치인 T0에서의 λeff 간의 차이로서 Δλeff = λeff(T) - λeff(T0)이고, Δf0는 측정온도 T에서의 f0와 측정온도의 최저치인 T0에서의 f0 간의 차이로서 Δf0 = f0(T) - f0(T0) 이며, μ0는 공기의 투자율을 의미한다. 따라서 공진주파수 f0의 온도에 따른 변화를 측정함으로서 온도의 함수인 Δλeff를 구할 수 있다.
유전체 공진기 내에 놓인 유전체 rod와 공진기의 아랫면에 놓인 초전도체의 온도가 일정하게 유지된다면 상기 [수학식 7]에서와 같이 윗면 초전도체의 온도만 변화시키면서 공진기의 공진주파수 변화를 측정하여 구한 Δλeff의 측정결과로부터 초전도박막의 0 K에서의 λ, 즉 λ0를 fitting을 통해 구할 수 있다. 상기 도 5a는 전자파 침투깊이의 측정을 위하여 YBCO 박막이 설치되어 있으면서 간극이 있는 19.5 GHz TE011 모드 사파이어 공진기의 공진 주파수의 온도에 대한 변화로부터 Δλeff의 온도의존성을 측정한 결과로서 19.5 GHz에서 측정된 YBCO 초전도박막의 경우 0 K에서의 전자파침투깊이 λ0가 190 nm 일 경우 두 결과가 잘 일치함을 보여준다. 이는 0 K에서의 고유전자파 침투깊이를 190 nm으로 한 경우 최적의 fitting 결과가 나옴을 의미하는 것이다. 또한 도 5b 는 ~40 GHz에서 측정된 YBCO 초전도박막의 경우 ~40 GHz TE021 모드 사파이어 공진기로 측정한 λ가 10 KHz에서 상호 인덕턴스 방법(mutual inductance method)에 의해 측정된 λ의 절대값과 모든 온도 구간에서 거의 일치함을 보여준다. Fitting 과정에서 초전도박막의 유효표면저항과 고유표면저항 간의 관계식도 [수학식 7]과 함께 사용되었는데, 이에 대한 보다 상세한 내용은 다음의 제 4 단계에 상세히 기술하였다.
제 4 단계: 고주파 영역에서 초전도박막 및 도체 박막의 고유 표면 저항의 측정.
우선, 초전도박막(또는 도체 박막)의 유효표면임피던스 Zs eff(= Rs eff + iXs eff)와 고유표면임피던스 Zs(= Rs + iXs)는 측정 주파수 f0에서 다음의 [수학식 8]과 같이 표현된다.
[수학식 8]
Figure 112006070684331-pat00015
여기서 Gh 는 보정 인자(correction factor), t 는 초전도박막의 두께, γz3는 초전도박막 내에서의 전자기파의 전파상수로서 γz3 2 = iω0μ0σσ 이며, σ (= σ1 - iσ2 )는 초전도박막의 복소전도도(complex conductivity) 이고, μ0는 진공(공기)의 투자율 (= 4π x 10-7 Wb/A-m)이며 ω0 = 2πf0 이고, t 는 초전도박막의 두께, l 은 기판의 두께를 각각 의미하며, βh 는 βh = -βz4 cot(βz4 l)(단 ω0 2ε0μ0εr4 > β4 2일 경우에 해당됨)을 정의한 것으로 βz4 는 기판영역에서의 복소 전파상수(complex proparation constant)이고 εr4 는 기판의 유전상수이다. 한편 ω0 2ε 0μ0εr4 < β4 2일 경우, βh = -βz4 coth(βz4 l)이다. 초전도박막에 성장된 기판 (영역 4 와 영역 5)이 얇은 원판 형태이고 초전도박막이 성장된 면을 제외한 나머지 부분이 구리로 둘러 싸여 있을 경우(도 1c 참조) βz4 는 다음의 [수학식 9]에 의해 결정된다.
[수학식 9]
Figure 112006070684331-pat00016
for ω0 2ε0μ0εr4 > β4 2,
Figure 112006070684331-pat00017
for ω0 2ε0μ0εr4 < β4 2,
Figure 112006070684331-pat00018
.
상기 [수학식 9]에서 ε0는 진공의 유전율(= 8.85 x 10-12 C2/N-m2)이고, εr4 는 기판의 유전상수이다. 또한 μ0m은 일종 Bessel 함수인 J0(x)의 도함수 J0'(x)에 대한 J0'(x)= 0 의 방정식의 m 번째 해로써 공진모드가 TE0mn mode 일 경우에 적용된다.
또한 [수학식 8]에서 γz3의 실수부의 역수는 λ로 정의되는 값인데, 측정온 도가 TC 에 아주 가깝지 않을 경우 σ2 ≫ σ1 이므로 γz3와 λ는 다음의 수[학식 10]과 같이 표현된다.
[수학식 10]
Figure 112006070684331-pat00019
한편 ZS 와 γz3 (또는 σ)의 관계는 다음의 [수학식 11]과 같다.
[수학식 11]
Figure 112006070684331-pat00020
그 결과, 초전도박막의 σ, 즉 σ 1 과 σ 2 가 결정되면 초전도박막의 ZS가 결정된다.
측정온도가 임계온도 Tc 에 아주 가깝지 않을 경우 [수학식 8]에서 Xs eff
Figure 112006070684331-pat00021
Re(Gh) x Xs = Gh x Xs 표현되므로 (여기서 Re(Gh)는 Gh의 실수부를 의미함) ΔXs eff
Figure 112006070684331-pat00022
Gh x ΔXs 이고, Δλeff
Figure 112006070684331-pat00023
Gh x Δλ 이다. Gh에서 미지수는 βh 와 γz3(
Figure 112006070684331-pat00024
1/ λ)의 두 개이므로 [수학식 9]에서 결정된 βZ4 와 βh = -βz4 cot(βz4 l) (또는 βh = -βz4 coth(βz4 l))의 식으로부터 βh 를 구할 경우 Gh에서 미지수는 λ 만 남게 된다. 이제 YBCO 초전도박막의 λ에 대한 모형 방정식인 λ = λ0 [1 - (T/Tc)2]-1/2을 사용하면 Δλeff
Figure 112006070684331-pat00025
Gh x Δλ의 관계식에서 λ0와 TC 만이 미지수로 남게 된다. 한편 Δλeff는 실험을 통해 측정한 값을 얻게 되므로 Δλeff
Figure 112006070684331-pat00026
Gh x Δλ의 식에 λ0와 TC를 fitting 변수로 하여 least-square fit을 하게 되면 최적화된 λ0와 TC를 구할 수 있다. 그리고 이 값들을 이용하여 λ 및 λeff를 온도의 함수로 구할 수 있으며, [수학식 10]으로부터 σ2 를 구할 수 있다. λ가 구해지면 [수학식 8]의 표현을 이용하여 Gh를 계산할 수 있는데 온도가 TC에 아주 가깝지 않을 경우 Rs eff
Figure 112006070684331-pat00027
Re(Gh) x Rs = Gh x Rs 가 됨을 이용하여 측정된 초전도박막의 RS eff로부터 RS를 구할 수 있다. 이 경우 RS = [(σ1/(2σ2)] (ω0μ0/σ1)1/2 로부터 σ1도 구할 수 있다.
한편, 측정온도가 TC에 아주 가까운 경우 σ
Figure 112006070684331-pat00028
σ 2 는 더 이상 성립하지 않게 된다. 이 경우 [수학식 8]에서 표현되는 RS eff와 ΔXs eff에 대해 σ1 과 σ2 를 변수로 하는 two-parameter fitting을 수행하여 측정된 RS eff와 ΔXs eff와 일치하는 최 적의 σ1 과 σ2 를 결정하여야 한다. 초전도박막의 ZS는 [수학식 11]에 의해 결정된다. 여기서 TC는 초전도체의 임계온도를 뜻하는데 초전도체는 TC 이하의 온도에서만 초전도성을 지닌다.
도체의 경우 σ = σ1 이므로(σ2 = 0), γz3=(iω0μ0σ1)1/2=(ω0μ0σ1/2)1/2 (1 + i) 이고 ZS = iω0μ0/γz3 = RS + iXS 에서 RS = XS = [(ω0μ0)/(2σ1)]1/2 이다. 이 경우 [수학식 8]에서 오직 σ1 만이 변수로 남게 되므로 σ1 을 fitting 변수로 하여 측정된 도체의 RS eff에 대응하는 σ1 이 결정되며 도체의 RS 와 XS도 결정된다.
상기 도 6a 와 도 6b 는 서로 다른 두께의 YBCO 초전도 박막과 Pt 박막에 대해 ~8.5 GHz(Pt 박막의 경우 8.5 GHz 내지 9.7 GHz)에서 측정된 고유 표면 저항의 온도 의존성 결과이고, 상기 도 6c 는 서로 다른 두께의 YBCO 초전도 박막에 대해 ~40 GHz에서 측정된 고유 표면 저항의 온도 의존성 결과인데, 유효 표면 저항과는 달리 고유 표면 저항의 크기는 각 박막의 두께에 상관없이 거의 같은 크기를 지니고 있음을 보여준다.
상기 도 7a 와 상기 도 7b 는 서로 다른 두께의 YBCO 초전도 박막에 대해 각각 ~8.5 GHz와 ~40 GHz에서 측정된 고유 표면 저항의 평균값의 온도의존성으로서 각 주파수에서 구한 이러한 고유표면저항의 평균값은 박막의 유효 표면 저항으로부터 두께를 구하기 위한 캘리브레이션(calibration) 값으로 사용된다. 60 - 950 nm 의 서로 다른 두께의 Pt 박막에 대해 캘리브레이션 값으로 구한 고유 표면 저항의 온도의존성은 도 6b 에 나타난 바와 같다.
유전체 공진기의 윗면과 아랫면에 동일한 마이크로파 특성을 지닌 YBCO 초전도박막을 설치하여 이 박막의 유효표면저항과 고유표면저항을 측정한 후 이들 YBCO 박막 중 하나를 유전체의 아랫면에 놓고 reference 박막으로 사용할 수 있다. 이 경우 reference 박막과 상이한 특성을 지닌 측정용 YBCO 초전도박막의 유효표면저항은 reference 박막과 측정용 YBCO 초전도박막이 각각 유전체 공진기의 윗면과 아랫면에 설치된 상태에서 공진기의 Q0를 측정한 후 reference 박막의 유효표면저항을 고려하여 [수학식 2]로부터 구하게 된다.
[수학식 8]에 기술된 바 초전도박막 또는 도체박막의 유효표면저항과 고유표면저항 간의 관계식을 구하는 상세한 과정은 다음과 같다.
k-th 영역에서의 0이 아닌 TE0mn mode 전자기파 성분은 도 1c 에서 좌표의 원점을 유전체의 중심에 놓을 경우 일반적으로 다음의 [수학식 12]와 같이 표현된다.
[수학식 12]
H zk =A k x q k (β zk z) x Ψ k (r),
E φk =(iωμ 0 /β k 2 ) x A k q k (β zk z) x dψ k /dr,
H rk =A k x dq k (β zk z)/dz x dψ k /dr.
여기서, E rk =H φk =0, k=1~5, ψ k (r)은 반경방향으로 진행하는 파, A k 는 k-th영역에서의 크기를 나타내는 상수, β zk 는 k-th 영역에서의 전파 상수이다.
도 1c 에서 1 영역, 즉 k=1 인 경우 0이 아닌 전자기파 성분은 다음의 [수학식 13]과 같이 표현된다.
[수학식 13]
H z1 =A x J 0 (β 1 r) x q 1 (β z1 z),
E φ1 = (iωμ 0 A/β 1 ) x J 0 '(β 1 r) x q 1 (β z1 z),
H r1 = (A/β 1 ) x J 0 '(β 1 r) x dq 1 (β z1 z)/dz.
또한 k = 2 경우 0이 아닌 전자기파 성분은 다음의 [수학식 14]와 같이 표현된다.
[수학식 14]
H z2 = A x Q 0 (β 2 r) x q 2 (β z2 z),
E φ2 = -(iωμ 0 A/β 2 ) x Q 0 '(β 2 r) x q 2 (β z2 z),
H r2 = - (A/β 2 ) x Q 0 '(β 2 r) x dq 2 (β z2 z)/dz .
상기의 [수학식 13]과 [수학식 14]에서 β z1 =β z2 , q 1 (β z1 z)=q 2 (β z2 z)=cos(β z1 z+ψ h ) 이다 (ψ h 는 초전도박막 내부로의 전자파 침투로 인한 phase factor 임). 또한 J 0 (x)는 일종 0차 베셀함수이고, k = 1, 2인 경우 β zk 와 β k 의 관계식은 다음의 [수학식 15]와 같이 표현된다.
[수학식 15]
k 0 2 ε r1 =β z1 2 +β 1 2 ,
k 0 2 ε r2 =β z2 2 -β 2 2 .
상기 [수학식 15]에서 ε r1 과 ε r2 는 각각 유전체 rod와 2영역에서의 유전상수이고, k 0 =ω 0 √ε 0 μ 0 , ω 0 =2πf 0 이며 β 1 과 β 2 는 각각 1, 2영역에서의 횡방향 전파상수이다. 또한 Q 0 (β 2 r)은 다음의 [수학식 16]과 같이 기술된다.
[수학식 16]
Figure 112006070684331-pat00029
따라서, k 0 2 ε r2 < β 2 2 인 경우 TE 0mn 모드의 r=a 에서의 경계조건, E φ1 /H z1 = E φ2 /H z2 을 이용하면 다음의 [수학식 17]을 얻을 수 있다.
[수학식 17]
Figure 112006070684331-pat00030
참고로, k 0 2 ε 2r > β 2 2 인 경우 상기 [수학식 17]의 modified Bessel 함수 I n 과 K n 은 Bessel 함수 J n 과 Y n 으로 바뀐다.
한편, 유전체 공진기의 윗면과 아랫면에 해당하는 3 영역에 동일한 특성을 지닌 초전도 박막이 있고 4, 5 영역 (k= 4, 5)에 진행파가 있으면, 대칭성에 의해 β z4 = -β z5 의 조건이 만족되어야 하며 q k (β zk z)=exp(-iβ zk z)-Γ k exp(iβ zk z)로 표현된다. 여기서 q k '(β zk z)=dq k (β zk z)/d(β zk z),ψ k (r)=J 0 (β k r)이고 β 4 와 β z4 의 관계식은 앞서 [수학식 9]에 기술된 바 있다.
k = 3, 즉 3 영역에서는 초전도박막에 의한 전자기파의 감쇠가 일어나므로 β z3 대신 γ z3 를 사용하여 q 3 (γ z3 z)와 q 3 '(γ zk z)를 표현하면 각각 q 3 (γ z3 z)=sinh(γ z3 z)+Γ 3 cosh(γ z3 z)와 q 3 '(γ z3 z)=cosh(γ z3 z)+Γ 3 sinh(γ z3 z) 로 표현할 수 있는데 γ z3 =(iωμ 0 σ)1/ 2 이다. 3 영역에서 자기장의 세기가 초전도체의 임계 자기장 H C1 보다 작을 경우 H z3 =0이 된다 (여기서 μ 0 는 진공에서의 permeability이고 σ=σ 1 -iσ 2 이다).
β 4 는 4 영역에서 r=d 일 때 E φ4 =0, z=l+h/2+t 에서 E φ4 =0 인 경계 조건으로부터 구할 수 있으며, 이 경우 [수학식 9]에 기술된 바와 같이 β 4 =μ 0m /d 가 되며 (여기서 μ 0m 는 [수학식 9]에 대한 내용에 기술되어 있음) 또한 Γ 4 =exp[-β z4 (2t +2l +h)] 이다.
한편, z=h/2 +t 에서의 경계조건인 E φ3 /H r3 = E φ4 /H r4 을 이용하면 Γ3는 다음의 [수학식 18]과 같이 표현된다.
[수학식 18]
Figure 112006070684331-pat00031
상기 [수학식 18]에서 βh 는 ω0 2ε0μ0εr4 > β4 2일 경우에 βh = -βz4 cot(βz4 l)이고, ω0 2ε0μ0εr4 < β4 2일 경우에는 βh = -βz4 coth(βz4 l)이다.
상기의 [수학식 18]과 z=h/2에서 H r1 /E φ1 = H r3 /E φ3 인 경계조건을 이용하여 β z 1 tan(β z1 h /2 +ψ h )=γ z3 /G h * 의 관계식을 얻을 수 있는데, 이 식은 TE0mn mode의 대칭성을 이용하면 보다 구체적으로 다음의 [수학식 19]와 같이 표현된다.
[수학식 19]
β z1 tan(β z1 h /2)=γ z3 /G h * , n이 홀수일 경우
-β z1 cot(β z1 h /2)=γ z3 /G h * , n이 짝수일 경우
상기의 [수학식 19]는 유전체 공진기의 윗면과 아랫면에 놓인 YBCO 초전도박막 또는 도체 박막의 특성이 동일한 경우를 가정하여 얻어진 것인데, 두 박막의 전자파 침투 깊이가 상이한 경우라 하더라도 이로 인한 전자기장의 분포 변화가 전자파 침투깊이 정도의 크기 내에서 일어날 것임과 유전체 공진기의 높이가 전자파 침투깊이 보다 매우 크다는 것을 고려하면 상기 [수학식 19]는 여전히 유용한 식이다.
[수학식 19]에서 G h * 는 다음의 [수학식 20]과 같이 표현된다.
[수학식 20]
Figure 112006070684331-pat00032
초전도박막의 Z S eff 와 Z S 의 관계식은 E φ 3 와 H r3 의 비로부터 구해지는데 그 결과는 다음의 [수학식 21]과 같다.
[수학식 21]
Figure 112006070684331-pat00033
상기의 [수학식 20]과 [수학식 21]에서 [수학식 8]이 구해진다. 참고로 [수학식 15]와 [수학식 17], 그리고 측정된 공진주파수 f0 로부터 β z1 (=β z2 ), β 1 , β 2 가 결정되며, [수학식 9]로부터 β z4 (=-β z5 ), β 4 (=β 5 )가 결정된다. 상기 [수학식 8]에 기술된 Z S eff 와 Z S 의 관계식은 γ z3 =(iωμ 0 σ)1/2 가 γ z3 =(iωμ 0 σ 1 )1/ 2 으로 바뀌는 것을 제외하고는 초전도박막의 경우와 동일하다.
제 5 단계: 고주파 영역에서 초전도체 박막 및 도체 박막의 두께 계산.
상기 도 8a 내지 8e는 본 발명의 실시예에 따라 준비된 YBCO 초전도박막의 두께를 각각 α-step으로 측정한 결과를 보여주며, 상기 도 9a 와 도 9b 는 본 발명의 실시예에 따라 준비된 Pt 도체 박막 들 중 두 개의 두께를 각각 α-step으로 측정한 결과를 보여준다. 그리고 상기 도 10a 와 10b 는 YBCO 초전도박막과 Pt 도체 박막의 두께를 α-step profilometer로 측정한 결과와 본 발명에서 기술한 방법으로 루타일 공진기를 이용하여 측정한 결과를 비교한 그래프이다. 도 10a 는 77 K의 온도에서 YBCO 초전도박막의 두께에 대한 두 측정값의 차이가
Figure 112006070684331-pat00034
5% 이내이고, 도 10b는 같은 루타일 공진기를 이용하여 측정한 60 - 950 nm 두께의 Pt 도체 박막에 대한 두 측정값의 차이가 상온에서
Figure 112006070684331-pat00035
2% 이내임을 보여준다. 도 10c 는 사파이어 공진기를 이용하여 10 K, 30 K, 50 K, 77 K에서 YBCO 초전도박막의 두께를 측정한 결과인데, 40 GHz의 주파수에서 calibration 된 YBCO의 RS를 이용하여(도 7b 참조)각각의 온도에서 [수학식 8]을 이용하여 구한 RS eff vs thickness curve에 각 온도에서 측정된 RS eff를 대응시켜(점으로 표현됨) 두께를 구한 것이다. 대체로 10 K, 30 K, 50 K, 77 K의 네 온도에서 측정된 두께가 일직선상에 놓여 있음을 알 수 있는데 도 10d 에서 볼 수 있듯이 α-step profilometer 또는 TEM을 이용하여 측정한 결과와의 차이는
Figure 112006070684331-pat00036
5%이다. 또한, 도 10e 와 10f 는 각각 9 nm 내지 950 nm 두께의 Pt 박막 두께를 40 GHz 사파이어 공진기를 이용하여 10 K 내지 300 K의 온도에서 측정한 결과와 이 결과를 α-step profilometer(60 nm 내지 950 nm) 및 TEM(9 nm 및 35 nm)로 측정한 값들과 비교한 것인데, 470 nm와 950 nm 두께의 Pt 박막에 대한 측정값이 저온 영역에서 매우 크게 나타남을 알 수 있다. 이는 온도가 낮을 경우 Pt의 전자파 침투깊이가 작아지게 되어 일정 두께 이상의 Pt 박막에서 유효 표면 저항의 두께에 대한 의존성이 매우 약하게 나타났기 때문이다. 이러한 문제점은 주파수를 작게 하여 해결할 수 있는데, ~8.5 GHz에서 측정된 결과가 제시된 도 10b 를 통해 이 같은 해석이 정당함을 확인할 수 있다.
본 발명이 α-step으로 측정하기 어려운 정도의 얇은 도체 박막의 두께 측정에도 효과적일 수 있음을 확인하기 위하여 매우 얇은 두께의 Pt 박막을 성장한 후 상기 1 - 5 단계의 방법으로 9.7 GHz의 마이크로파 주파수에서 두께를 측정한 결과 그 두께가 31.3 nm 임을 확인할 수 있었다. 도 11a 는 같은 조건으로 성장시킨 Pt 박막의 두께를 α-step profilometer로 측정한 결과인데 측정값은 (35
Figure 112006070684331-pat00037
5) nm 로 측정오차의 범위 내에서 두 측정값이 일치함을 알 수 있다. 도 11b 는 동일한 Pt 박막의 두께를 TEM을 이용하여 보다 측정한 결과로 측정된 두께는 약 35 nm 로서 9.7 GHz에서 측정된 결과와 10% 정도의 차이를 보인다. 도 11c 는 준비된 Pt 박막 중 가장 얇은 것에 대한 측정 결과로, TEM으로 측정된 값인 7.5 nm 내지 10.4 nm 의 두께가 40 GHz 사파이어 공진기로 측정한 값인 8 nm 내지 10.4 nm 와 잘 일치한다는 사실은 매우 얇은 초전도박막이나 도체 박막의 두께가 마이크로파 영역에서의 측정 기술을 이용하여 더욱 정확히 측정될 수 있을 것임을 말해준다.
상기 본 발명에 따르면, 타원분광학을 이용하여 박막의 두께 측정이 불가능한 초전도 박막, 초전도체 coated conductor 및 도체 박막의 두께에 대한 마이크로파 주파수 영역에서의 비파괴적 측정을 통해 이 들 물질의 고유특성, 응용성 연구 및 품질관리를 가능하게 하는 효과가 있다.
또한, 본 발명에 따르면 이동통신용 마이크로파 필터 제작과 초전도양자간섭소자 제작에 사용되는 고온초전도 박막, 송전 및 자석제작에 사용되는 고온초전도체 coated conductor로 제작된 소자 및 장치의 품질을 관리할 수 있는 효과도 있다.

Claims (4)

  1. 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법에 관한 것으로서,
    별도의 네트워크 분석기(network analyzer)를 이용하여 유전체 공진기의 Q-팩터(factor)를 측정하는 제 1 단계;
    상기 제 1 단계에서 측정된 유전체 공진기의 Q-팩터 값을 이용하여 초전도체의 유효 표면 저항 및 유전체의 손실 탄젠트(tanδ)를 결정하는 제 2 단계;
    상기 유전체 공진기 내의 아랫면 초전도체와 유전체의 온도는 일정하게 유지시키면서 윗면에 놓인 초전도체의 온도 만을 변화시킬 수 있는 상태에서, 초전도체 전자파 침투 깊이의 측정하는 제 3 단계;
    상기 제 2 단계에서 결정된 초전도체의 유효 표면 저항 및 상기 제 3 단계에서 측정된 초전도체 전자파 침투 깊이를 이용하여 캘리브레이션(calibration) 용의 초전도체 고유 표면 저항을 계산하는 제 4 단계; 및
    상기 제 4 단계에서 결정된 초전도체 고유 표면 저항의 캘리브레이션(calibration) 값을 이용하여 초전도체의 유효 표면 저항으로부터 초전도체의 두께를 측정하는 제 5 단계;를 포함하는 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 유전체는 루타일과 사파이어인 것을 특징으로 하는 고주파를 이용한 박 막 두께 측정방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 유전체 공진기는 TE011 모드와 TE021 및 TE012 모드의 유전체 공진기인 것을 특징으로 하는 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 초전도체는 이트륨-바륨-구리-산소(YBCO) 고온 초전도체인 것을 특징으로 하고, 상기 도체는 백금 (Pt)인 것을 특징으로 하는 고주파를 이용한 박막 두께 측정방법.
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