KR100778212B1 - 벡터 놈 근사 방법 및 장치, 수신기 - Google Patents

Abstract

벡터 놈 근사 방법을 제공한다. 상기 벡터 놈 근사 방법은 벡터의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 단계, 상기 절대값들의 최대값을 구하는 단계, 상기 절대값들의 합을 구하는 단계 및 상기 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하는 단계를 포함한다. 제곱근과 같은 복잡한 연산 없이 다수의 선형 결합을 통해 벡터 놈을 근사할 수 있다. 벡터 놈을 연산하는 데 따른 시간을 줄이고, 하드웨어 구현을 용이하게 할 수 있다.

벡터 놈, norm, 유클리디안 놈, 다중 안테나, MIMO

Description

벡터 놈 근사 방법 및 장치, 수신기{Method and apparatus for approximating vector norm, receiver}

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 통신 시스템을 나타낸 블록도이다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 벡터 놈 근사 장치를 나타낸 블록도이다.

도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 벡터 놈 근사 장치를 나타낸 블록도이다.

도 4는 시뮬레이션 결과를 심벌 오율 대 신호대잡음비로 나타낸 그래프이다.

도 5는 시뮬레이션 결과를 프레임 오율 대 신호대잡음비로 나타낸 그래프이다.

도 6은 시뮬레이션 결과를 프레임 오율 대 신호대잡음비로 나타낸 그래프이다.

본 발명은 벡터 놈 근사 방법 및 장치, 수신기에 관한 것으로 보다 상세하게 는 계산 복잡도가 낮은 벡터 놈 근사 방법 및 장치, 수신기에 관한 것이다.

신호 처리나 이미지 처리에 있어서 벡터 놈(vector norm)을 계산하는 것이 필요하다. 일반적으로 주어진 벡터의 놈을 계산하기 위해서는 각 원소들의 제곱들의 합을 계산하고, 그 합의 제곱근을 계산해야 한다. 벡터 놈은 유클리디안 놈(Euclidean norm) 또는 유클리디안 거리(Euclidean distance)라고도 한다. 그런데 디지털 연산에 있어서 제곱의 합에 대한 제곱근을 계산하는 것은 복잡하고 시간이 많이 걸리는 문제점이 있다.

A. E. Filip, A baker's dozen magnitude approximation and their detection statistics, IEEE Trans. on Aero. and Elec. Sys., pp. 86-89, Jan. 1976에서는 복소수의 절대값의 크기를 각 실수와 허수부분의 절대값의 선형결합으로 단순화하여 계산하는 근사 기법을 제안한다. 벡터 놈의 근사화는 이러한 복소수의 절대값에 대한 근사기법을 벡터의 각 원소들에 대하여 반복적으로 적용함으로써 계산이 가능하다.

Mauro Barni, Fabio Buti, Franco Bartolini, Vito Cappellini, A quasi-Euclidean norm to speed up vector median filtering, IEEE Trans. on Image Processing, Vol.9, No.10, pp. 1704-1709, Oct. 2000 에서는 벡터의 모든 원소들의 절대값들을 계산하고 그 크기 순으로 정렬한 다음 이들 간의 선형 결합을 하는 벡터 놈 근사 기법을 개시한다.

근래에 높은 전송율을 갖는 통신 시스템의 필요에 의해 다중 안테나 기술이 주목받고 있다. 다중 안테나 기술은 다수의 안테나를 통해 입력되는 다수의 심벌을 결합하기 위해 최대 우도 알고리즘(maximum likelihood algorithm)을 사용한다. 최대 우도 알고리즘에서는 계산해야 하는 벡터 놈의 개수가 송신 안테나 개수의 지수 함수에 비례하기에 그 복잡도가 매우 높다. 또한, 최대 우도 알고리즘에 비해 낮은 복잡도를 가지면서도 최대 우도 성능에 근접하도록 고안된 기타 다른 알고리즘들도 여전히 높은 계산 복잡도를 요구한다. 이 계산 복잡도의 대부분은 수신 벡터와 후보 심벌 벡터들 간의 벡터 놈 계산이 차지하고 있다.

다중 안테나 시스템에 있어서, 벡터 놈을 근사하기 위한 기존의 방법들은 안테나 개수의 제곱에 비례하는 수만큼의 비교 연산을 요구하며 이를 병렬적으로 수행하도록 구현하는 일은 매우 어려운 일이다. 따라서 비교 연산의 수가 보다 작고, 병렬적으로 수행하도록 구현하는 방법이 용이한 벡터 놈 근사 방법이 필요하다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 계산 복잡도를 낮춘 벡터 놈 근사 방법 및 장치, 수신기를 제공하는 데 있다.

본 발명의 일 양태에 따르면 벡터 놈 근사 방법을 제공한다. 상기 벡터 놈 근사 방법은 벡터의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 단계, 상기 절대값들의 최대값을 구하는 단계, 상기 절대값들의 합을 구하는 단계 및 상기 절대값들의 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하는 단계를 포함한다.

본 발명의 다른 양태에 따르면 벡터 놈 근사 장치를 제공한다. 상기 벡터 놈 근사 장치는 벡터의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 절대값 계산기, 상기 절대값 들의 최대값을 구하는 최대값 탐색기 및 상기 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하는 선형 결합기를 포함한다.

본 발명의 또 다른 양태에 따르면 수신기를 제공한다. 상기 수신기는 복수의 안테나와 상기 수신 안테나를 통해 수신되는 심벌의 벡터 놈을 구하는 벡터 놈 근사 장치를 포함한다. 상기 벡터 놈 근사 장치는 상기 심벌의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 절대값 계산기, 상기 절대값들의 최대값을 구하는 최대값 탐색기 및 상기 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하는 선형 결합기를 포함한다.

이하 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조 번호는 동일한 구성요소를 나타낸다.

이하의 기술은 다양한 통신 시스템에 사용될 수 있다. 통신 시스템은 음성, 패킷 데이터 등과 같은 다양한 통신 서비스를 제공하기 위해 널리 배치된다(deploy). 이 기술은 다운링크(downlink) 또는 업링크(uplink)에 사용될 수 있다. 다운링크는 기지국(base station; BS)에서 단말기(mobile station; MS)로의 통신을 의미하며, 업링크는 단말기에서 기지국으로의 통신을 의미한다. 기지국은 일반적으로 단말기와 통신하는 고정된 지점(fixed station)을 말하며, 노드-B(node-B), BTS(base transceiver system), 액세스 포인트(access point) 등 다른 용어(terminology)로 불릴 수 있다. 단말기는 고정되거나 이동성을 가질 수 있으며, UE(user equipment), UT(user terminal), SS(subscriber station), 무선기기(wireless device) 등 다른 용어로 불릴 수 있다.

본 발명은 싱글-캐리어 또는 멀티-캐리어 통신 시스템에 사용될 수 있다. 멀 티-캐리어 시스템은 OFDM(orthogonal frequency division multiplexing)이나 다른 멀티-캐리어 변조 기법을 활용할 수 있다. OFDM은 전체 시스템 대역폭을 다수의 직교 주파수 서브밴드(또는 반송파)로 나눈다. 싱글-캐리어 시스템은 SC-CDMA(single-carrier frequency division multiple access), CDMA(code division multiple access) 등 싱글-캐리어 변조 기법을 활용할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 통신 시스템을 나타낸 블록도이다.

도 1을 참조하면, 통신 시스템은 전송기(transmitter; 100)와 수신기(receiver; 200)를 포함한다. 다운링크에서 전송기(100)는 기지국의 일부분(part)일 수 있고, 수신기(200)는 단말기의 일부분일 수 있다. 업링크에서 전송기(100)는 단말기의 일부분일 수 있고, 수신기(200)는 기지국의 일부분일 수 있다. 기지국은 다수의 수신기와 다수의 전송기를 포함할 수 있다. 단말기는 다수의 수신기와 다수의 전송기를 포함할 수 있다.

전송기(100)는 채널 인코더(channel encoder; 110), 맵퍼(mapper; 120), 공간 인코더(spatial encoder; 130), 변조기(140-1, .., 140-N) 및 전송 안테나(190-1, ..., 190-N, N>1)을 포함한다.

채널 인코더(110)는 일련의 정보 비트들(stream of information bits)을 입력받아, 정해진 코딩 방식에 따라 인코딩하여 부호화된 데이터(coded data)를 형성한다. 정보 비트들은 텍스트, 음성, 영상 또는 기타 데이터를 포함할 수 있다. 채널 인코더(110)는 정보 비트들에 CRC(cyclic redundancy check)와 같은 에러 검출 비트들을 추가하고, 에러 정정을 위한 여분의 코드를 추가할 수 있다. 에러 정정 코드는 터보 부호(turbo code)일 수 있다. 터보 부호는 정보 비트들을 구조적 비트(systematic bits)로써 포함시키는 구조적 코드이다. 부호률(code rate)이 1/3인 터보 코드의 경우, 2개의 패리티 비트들이 하나의 구조적 비트에 할당된다. 다만, 에러 정정 코드는 터보 부호에 한하지 않고 LDPC(low density parity check code)이나 기타 길쌈(convolution) 부호 등에도 본 발명의 기술적 사상은 그대로 적용할 수 있다.

맵퍼(120)는 각 정보 비트들의 스트림의 부호화된 데이터를 정해진 변조 방식(modulation scheme)에 따라 변조하여, 변조 심벌들을 제공한다. 부호화된 데이터는 맵퍼(120)에 의해 진폭과 위상 성상(constellation)에 따른 위치를 표현하는 심벌들로 맵핑된다. 변조 방식에는 제한이 없으며, m-PSK(m-quadrature phase shift keying) 또는 m-QAM(m-quadrature amplitude modulation)일 수 있다. 예를 들어, m-PSK는 BPSK, QPSK 또는 8-PSK 일 수 있다. m-QAM은 16-QAM, 64-QAM 또는 256-QAM 일 수 있다. QPSK 방식의 경우 맵퍼(120)는 부호화된 데이터를 2 비트들로 구성된 변조 심벌들로 맵핑한다. 16-QAM 방식의 경우 맵퍼(120)는 부호화된 데이터를 4 비트들로 구성된 변조 심벌들로 맵핑한다.

공간 인코더(130)는 변조 심벌들의 블록으로부터 전송 안테나(190-1, ..., 190-N)을 통해 전송할 수 있도록 시-공간 부호(space-time code) 코딩 방식에 따라 처리하여 전송 심벌을 출력한다.

변조기(140-1, ..., 140-N)는 공간 인코더(130)에서 출력된 전송 심벌들을 다중 접속 변조(multiple access modulation) 방식에 따라 변조하여 각 전송 안테 나(190-1, ..., 190-N)를 통해 전송한다. 다중 접속 변조 방식에 대하여는 제한이 없으며, 잘 알려진 CDMA와 같은 싱글-캐리어 변조 방식이나 OFDM와 같은 멀티-캐리어 변조 방식을 채택할 수 있다.

한편, 수신기(200)는 수신 안테나(290-1, .. 290-M; M>1), 복조기(210-1, ..., 210-M), 공간 디코더(220), 디맵퍼(demapper; 230) 및 채널 디코더(channel decoder; 240)를 포함한다.

수신 안테나(290-1, ..., 290-M)로부터 수신된 신호는 복조기(210-1, ..., 210-M)에 의해 복조되어 공간 디코더(220)로 입력된다. 공간 디코더(220)는 전송기(100)의 시-공간 부호 코딩 방식을 기초로 디코딩하여 검출 심벌을 복원한다. 디맵퍼(230)는 검출 심벌들로부터 다시 부호화된 데이터로 디맵핑한다. 채널 디코더(240)는 정해진 디코딩 방식에 따라 부호화된 데이터를 디코딩하여, 검출된 비트 데이터들을 출력한다.

상기와 같은 통신 시스템에서 복조기(210-1, ..., 210-M)에 의해 복조되어 공간 디코더(220)로 입력된 신호는 일반적으로 다음 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, r은 검출 심벌 벡터, H는 채널 행렬, a는 전송 심벌 벡터, n은 노이즈 벡터로 다음과 표현할 수 있다. M은 수신 안테나의 수, N은 전송 안테나의 수를 나타낸다.

다중 안테나 시스템에서 심벌들은 벡터로 나타낼 수 있으며, 채널 코딩, 채널 디코딩, 변조, 복조를 위해서는 이들 벡터들에 대한 벡터 놈을 연산하는 것이 필요하다. 앞서 언급한 바와 같이 벡터 놈 연산은 계산 집약적으로 이를 효율적으로 근사하는 기법이 필요하다.

이하에서는 설명을 보다 명확히 하기 위해 벡터 x를 [x₁ x₂ ... x_n]^T로 정의한다. 여기서, n은 1보다 큰 정수이다. 벡터 x의 놈을 근사하기 위한 식은 다음 수학식 2와 같다.

여기서,

이다.

만약,

라고 가정하면 수학식 2는 다음 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

수학식 3에서 부등호가 성립하는 이유는

이고, 모든 i에 대하여

이 성립하기 때문이다.

수학식 3의 근사식

을 해당 벡터의 놈의 근사값으로 사용할 경우 서로 다른 벡터간의 놈들을 비교할 때 실제 놈보다 대체적으로 큰 값을 가지게 된다. 따라서 실제 벡터 놈인

에 보다 가까운 근사치를 얻기 위해 근사식을 다음 수학식 4와 같이 한다.

여기서, a, b는 다음 수학식 5를 최소화하는 값이다.

상기 수학식 5에 의한 a, b를 이용하여, 최종적으로 벡터 놈을 계산하는 방법은 다음과 같다. 벡터 놈을 구하고자 하는 벡터의 모든 원소들의 실수부와 허수부의 절대값을 계산한다. 절대값 중에 실수부과 허수부 구분없이 가장 그 크기가 큰 값이 a를 곱하고, 그외 나머지 절대값의 합에 b를 곱한 후 두 값을 서로 더한다.

본 발명에서는 벡터의 원소들에 대한 절대값으로부터 최대값을 구한다. 그리고 최대값과 절대값의 합을 선형 결합시킴으로써 벡터 놈을 근사적으로 구한다. 제곱근과 같은 복잡한 디지털 연산이 필요없이 선형 연산만으로 벡터 놈을 근사할 수 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 벡터 놈 근사 장치를 나타낸 블록도이다.

도 2를 참조하면, 주어진 벡터 x = [x₁ x₂ ... x_n]^T의 원소들이 복소수라고 한다. 먼저 각 원소의 실수부 x_iI (i=1,2,...,n) 와 허수부 x_iQ (i=1,2,...,n)를 추출한다. 그 다음 절대값 계산기는 각 원소로부터 추출한 실수부와 허수부의 절대값 |x_iI|, |x_iQ| 을 계산한다.

선형 결합기는 2개의 덧셈기(102, 104)와 2개의 곱셈기(106, 1080)을 포함한다. 제1 덧셈기(102)는 절대값 중 에서 최대값

과 최대값을 포함한 나머지 절대값들의 합

을 계산한다. 제1 곱셈기(106)는 x_tot에 b를 곱한다. 제2 곱셈기(108)는 최대값 |x_m|에 a-b를 곱한다. 제2 덧셈기(104)는 제1 곱셈기(106)와 제2 곱셈기(108)의 출력을 더한다. 이에 따라 주어진 벡터 x의 놈을 근사한다.

주어진 벡터의 각 원소가 실수일 경우 허수부를 추출하지 않고, 실수부에 대해서만 상기의 연산을 진행하면 된다. 즉 허수부의 절대값에 대한 최대값을 구한다. 최대값과 허수부의 절대값의 합을 선형 결합하여 벡터 놈을 계산한다. 주어진 벡터의 각 원소가 허수일 경우 실수부를 추출하지 않고, 허수부에 대해서만 상기의 연산을 진행하면 된다.

도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 벡터 놈 근사 장치를 나타낸 블록도이 다. 이는 도 2의 실시예에서 a=0.5, b=0.25인 경우이다.

도 3을 참조하면, 상수 a, b가 각각 0.5, 0.25인 경우 a-b는 0.25 이다 따라서 주어진 벡터 x의 놈을 근사하기 위해서는 x_m와 x_tot의 합에 0.25를 곱하면 된다.

0.25를 곱하는 블록은 단순한 비트 이동(bit shift)만으로 디지털적으로 구현이 가능하다. 즉, 이때는 선형 결합기를 곱셈기없이 2개의 덧셈기(202, 204)와 비트 이동기로 구현할 수 있다. 곱셈의 연산없이 덧셈과 비트 이동만을 구현하면 되므로, 하드웨어로 구현하는 데 따르는 복잡도를 낮출 수 있다.

도 4는 시뮬레이션 결과를 심벌 오율 대 신호대잡음비(SNR)로 나타낸 그래프이다.

본 발명에 의한 벡터 놈 근사 기법을 부호화 되지 않은 MIMO(multiple-input multiple-output) 시스템에 적용할 경우 심벌 오율 또는 비트 오율(bit error rate) 측면에서 성능 열화가 발생하는 지의 여부를 확인하는 그래프이다. 검출 알고리즘은 최대 우도 (maximum-likelihood) 알고리즘을 사용하였다.

본 시뮬레이션에서 사용한 파라미터들은 다음과 같다. 송신 안테나 및 수신 안테나 차원은 2x2 및 4x4이고, 변조 방식은 QPSK이다. 채널 행렬의 각 원소는 평균이 0이고 분산이 1인 i.i.d.(independently and identically distributed) 한 복소 가우시안 확률 변수이다.

도 4를 참조하면, 본 발명에 따른 벡터 놈의 근사를 MIMO 시스템에서 적용하였을 때, 근사하지 않는 경우와 비교하여 성능 열화가 거의 없음을 확인할 수 있 다.

도 5 및 6은 시뮬레이션 결과를 프레임 오율 대 신호대잡음비로 나타낸 그래프이다.

본 발명에 따른 벡터 놈 근사 기법을 CTC(convolutional turbo code) 부호화된 MIMO 시스템에서 주어진 적용할 경우 프레임 오율(frame error rate) 측면에서 성능 열화가 발생하는 지의 여부를 확인하는 그래프이다.

연판정 정보 알고리즘은 최대 우도 알고리즘을 사용하였으며 그 과정에서 필요한 벡터 놈의 제곱에 본 발명에 따른 벡터 놈 근사 기법을 적용하였다. 또한 본 발명에 따른 벡터 놈 근사 기법에 따른 결과도 첨부하였다.

본 전산 실험에서 사용한 파라미터들은 다음과 같다. 송신 안테나 및 수신 안테나 차원은 2x2 및 4x4이고, 변조 방식은 QPSK, 16 QAM, 64 QAM이며, 정보 프레임 길이는 도 5의 경우 144 비트를 주고, 도 6의 경우 480 비트를 주었다. 부호율은 1/3이고, 복호 방식은 최대 로그 맵(Max-log MAP)이고, 비례 상수(scaling factor)는 0.7을 적용하고, 인터리버 구조는 와이브로(WiBro) 규격을 참조하였다. 채널 행렬의 각 원소는 평균이 0이고 분산이 1인 i.i.d.한 복소 가우시안 확률 변수이다.

도 5, 도 6에서 보는 바와 같이 본 발명에 따른 벡터 놈 근사 기법을 CTC 부호화된 MIMO 시스템에서 적용하였을 때 근사하지 않는 경우와 비교하여 성능 열화가 거의 없음을 확인할 수 있다.

상기한 바와 같이, 본 발명에 따른 벡터 놈 근사 방법을 사용할 경우 크기가 n×1이고 각 원소가 복소수인 임의의 한 벡터의 놈을 구하는 작업에서 소요되는 2n 번의 곱셈과 2n-1번의 덧셈을, 2n-1번의 덧셈 및 2번의 곱셈으로 대체함으로써 계산 복잡도를 크게 줄일 수 있다. 더구나, 적절한 a, b의 선택을 통해 곱셈을 전혀 사용하지 않을 수도 있다.

상기에서는 하나의 벡터에 대한 벡터 놈을 근사하는 것을 기술하였으나, 두 벡터 간의 벡터 놈은 두 벡터의 놈을 상기 방법에 따라 근사하면 된다.

상기에서는 다중 안테나 시스템에서의 벡터 놈 근사에 대하여 기술하고 있으나, 본 발명의 기술적 사상은 벡터 놈 근사가 사용되는 기타 다른 기술에도 그대로 적용할 수 있다. 예를 들어, 영상 처리에서의 미디안 필터(median filter) 기법에 적용할 수 있을 것이다.

본 발명은 하드웨어, 소프트웨어 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 하드웨어 구현에 있어, 상술한 기능을 수행하기 위해 디자인된 ASIC(application specific integrated circuit), DSP(digital signal processing), PLD(programmable logic device), FPGA(field programmable gate array), 프로세서, 제어기, 마이크로 프로세서, 다른 전자 유닛 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 소프트웨어 구현에 있어, 상술한 기능을 수행하는 모듈로 구현될 수 있다. 소프트웨어는 메모리 유닛에 저장될 수 있고, 프로세서에 의해 실행된다. 메모리 유닛이나 프로세서는 당업자에게 잘 알려진 다양한 수단을 채용할 수 있다.

이상 본 발명에 대하여 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시켜 실시할 수 있음을 이해할 수 있 을 것이다. 따라서 상술한 실시예에 한정되지 않고, 본 발명은 이하의 특허청구범위의 범위 내의 모든 실시예들을 포함한다고 할 것이다.

상기에서 상술한 바와 같이 본 발명에 의하면 제곱근과 같은 복잡한 연산 없이 다수의 선형 결합을 통해 벡터 놈을 근사할 수 있다. 따라서 벡터 놈을 연산하는 데 따른 시간을 줄이고, 하드웨어 구현을 용이하게 할 수 있다.

Claims (8)

1. 벡터 놈을 근사하는 벡터 놈 근사 방법에 있어서,

   벡터의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 단계;

   상기 절대값들 중에서 최대값을 선택하는 단계;

   상기 절대값들의 합을 구하는 단계; 및

   상기 절대값들의 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하여 상기 벡터 놈을 구하는 단계를 포함하는 벡터 놈 근사 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 절대값은

   상기 벡터의 원소들의 실수부와 허수부에 대해 각각의 절대값을 계산하는 벡터 놈 근사 방법.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 최대값과 상기 합을 선형 결합하는 단계는

   상기 최대값에는 제1 상수를 곱하고, 상기 합에는 제2 상수를 곱하는 단계를 포함하는 벡터 놈 근사 방법.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 선형 결합은 상기 최대값과 상기 절대값들의 합을 더하고, 비트 이 동(bit shift)하는 벡터 놈 근사 방법.
5. 벡터의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 절대값 계산기;

   상기 절대값들 중에서 최대값을 선택하는 최대값 탐색기; 및

   상기 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하여 벡터 놈을 근사하는 선형 결합기를 포함하는 벡터 놈 근사 장치.
6. 제 5 항에 있어서,

   상기 절대값 계산기는

   상기 벡터의 원소들의 실수부와 허수부에 대해 각각의 절대값을 계산하는 벡터 놈 근사 장치.
7. 제 6 항에 있어서,

   상기 최대값 탐색기는

   상기 실수부의 절대값과 상기 허수부의 절대값 중 최대값을 선택하는 벡터 놈 근사 장치.
8. 복수의 안테나와,

   상기 복수의 안테나를 통해 수신되는 심벌의 벡터 놈을 구하는 벡터 놈 근사 장치를 포함하는 수신기에 있어서, 상기 벡터 놈 근사 장치는

   상기 심벌의 원소들에 대한 절대값들을 구하는 절대값 계산기;

   상기 절대값들의 최대값을 구하는 최대값 탐색기; 및

   상기 최대값과 상기 절대값들의 합을 선형 결합하는 선형 결합기를 포함하는 수신기.

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