KR100748572B1 - 원통 좌표에서의 폴리토프의 래스터화 방법 - Google Patents

원통 좌표에서의 폴리토프의 래스터화 방법 Download PDF

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Abstract

입체 디스플레이에서 폴리토프를 렌더링하는 방법은 상기 폴리토프를 각각이 입구면과 출구면에 의해 정의되는 활성 조각에 배치되는 복수의 폴리토프 구획으로 분할하는 단계를 포함한다. 다음에 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재하는 때를 검출한다. 상기 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재할 때, 상기 폴리토프 구획을 상기 입구면에 투영하여 연접 다각형을 정의한다. 다음에 상기 연접 다각형을 상기 이미징 스크린에 렌더링한다.

Description

원통 좌표에서의 폴리토프의 래스터화 방법{RASTERIZATION OF POLYTOPES IN CYLINDRICAL COORDINATES}
본 발명은 컴퓨터 그래픽에 관한 것으로, 특히 보셀(voxel)들을 원통 좌표 격자 상에 정렬하는 입체 디스플레이에서 삼각형 및 다른 폴리토프(polytope)를 렌더링(rendering)하는 방법에 관한 것이다.
컴퓨터로 구현되는 디스플레이의 대부분은 개개의 화소, 즉 픽셀의 2차원 어레이로 구성된다. 이미지를 형성함에 있어서, 래스터화기(rasterizer)는 이 픽셀들을 선택적으로 조명한다. 개개의 픽셀이 너무 작기 때문에, 그 디스플레이는 이미지를 연속해서 렌더링하는 것처럼 사람 눈에 보여진다. 이러한 착시 현상은 포토그래프와 같은 복잡한 연속 톤 이미지에 특히 효과적이다.
그러나, 간단한 기하학적 형태의 경우, 디스플레이의 픽셀 성질이 사람 눈에 명확하게 드러날 수 있다. 예컨대, 래스터화기가 표면을 그리게 된다면, 그 표면 상의 점들이 그것의 렌더링에 이용 가능한 픽셀들과 일치한다는 보장은 없다. 따라서, 희망하는 표면은 흔히 그 희망하는 표면과 반드시 일치할 필요는 없지만 그것에 가까운 픽셀들의 집합으로 렌더링된다. 그 결과, 그 표면은 톱니(jagged) 모양이나 사다리꼴(echeloned) 모양을 띠게 된다.
표면은 통상 다수의 작은 표면 요소들을 결합함으로써 형성된다. 그러므로, 표면을 렌더링하는 과정 중에, 다수의 다각형 표면 요소들이 그려진다. 그것들은 쉽게 조립될 수 있기 때문에 복잡한 곡선을 갖는 표면들을 쉽게 형성할 수 있는데, 특히 적절한 다각형 표면 요소는 삼각형 표면 요소이다.
표면 요소를 렌더링함에 있어서, 래스터화기는 형성될 표면 요소가 톱니형의 모습을 띠게 되는 것을 최소화하기 위해서 자주 픽셀들을 선택해야만 한다. 간단한 수학적 접근법은 그 표면 요소의 모서리들을 정의하는 선들의 방정식을 사용해서 그 선들을 포함하는 면의 방정식을 유도하는 것이다. 다음에 래스터화기는 그 선 상의 모든 점들에 걸쳐 최소 제곱 오차를 최소화하는 좌표의 픽셀들을 선택할 수 있다. 그러한 접근법은 전체적으로 표면 요소에 대한 픽셀 선택을 최적화하는 이점을 갖지만, 부동 소수점 연산이 많이 요구되기 때문에 엄청난 시간을 소비하게 된다.
속도에 대한 제약을 충족시키기 위해서, 래스터화기는 통상 과도한 시간을 소비하는 부동 소수점 연산을 회피한 래스터화 방법을 사용한다. 그러나, 알려진 래스터화 방법은 픽셀 어레이가 데카르트 좌표계로 쉽게 모형화될 수 있는 균일한 직사각형 격자에 정렬된다는 가정에 의존한다. 이것은 그러한 알고리즘이 개발된 때에 2차원 디스플레이, 예컨대 컴퓨터 모니터 및 프린터가 유행한다는 가정 하에서는 합당한 가정이었다.
그러나, 그 때 이후로, 입체, 즉 3차원 디스플레이가 개발되었다. 그러한 디스플레이는 입체 내 국부 및 지정 영역들의 집합으로부터의 가시 방사선의 생성, 흡수 또는 산란을 가능하게 한다. 그러한 시스템의 예들은 Hirsch의 미국 특허 제2,967,905호, Ketchpel의 미국 특허 제3,260,424호, Tsao의 미국 특허 제5,754,267호 및 1960년 10월 31일자 항공 분야 주간지 Aviation Week의 66-67 페이지에 교시되어 있다.
그러한 디스플레이에 있어서, 더 적합한 좌표계는 원통 좌표계이다. 원통 좌표계의 비정상적인 특성 때문에, 데카르트 좌표계용 래스터화 방법은 원통 좌표계에 표면들을 래스터화하는 데 쉽게 적용될 수 없다.
본 발명은 회전 가능한 스크린을 갖는 입체 디스플레이에서 폴리토프를 고속으로 렌더링하는 방법을 제공한다. 상기 방법은 회전 가능한 스크린이 일련의 각 위치를 통과하는 단계를 포함한다. 각각의 각 위치에서, 래스터화된 근사 다각형이 상기 스크린 상에 렌더링된다. 그 다각형의 기하학적 형태는 상기 폴리토프 구획을 상기 스크린에 투영한 것이다.
본 발명의 한 형태에 있어서, 상기 스크린이 입구면과 같은 면에 놓이게 되도록 상기 스크린을 제1 각 위치에 위치시킨다. 다음에 상기 폴리토프와 상기 입구면과의 기하학적 관계에 기초하여 제1 및 제2 복수의 보셀을 선택한다. 구체적으로, 상기 제1 복수의 보셀은 상기 폴리토프와 상기 입구면의 교선에 대응하고, 상기 제2 복수의 보셀은 상기 폴리토프와 출구면의 교선이 상기 입구면에 투영된 선에 대응한다. 다음에 상기 제1 및 제2 복수의 보셀에 의해 정의되는 다각형을 상기 2차원 이미징 스크린 상에 렌더링한다.
다른 형태의 래스터화 방법은 상기 폴리토프를 각각이 입구면과 출구면에 의해 정의되는 활성 조각에 배치되는 복수의 폴리토프 구획으로 분할하는 단계를 포함한다. 다음에 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재하는 때를 검출한다. 상기 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재하면, 연접 다각형을 상기 이미징 스크린에 렌더링한다. 이 다각형은 상기 폴리토프 구획을 상기 입구면에 투영하여 얻은 것이다.
상기 폴리토프는 단일 면에 포함되는 도형일 수 있다. 그 2차원 도형은 삼각형이거나, 4변형, 원, 원뿔 곡선 또는 다른 어떤 2차원 형태일 수 있다.
어떤 경우, 입체 디스플레이의 광학적 레이아웃으로 인해 왜곡이 일어날 수 있는데, 이러한 왜곡은 본 발명의 방법에 광학적 단계들을 추가하여 보정할 수 있다. 예컨대, 이미징 스크린의 회전으로 인한 왜곡은 제1 보셀에 대응하는 회전된 좌표를 생성함으로써 보정될 수 있으며, 이 회전된 좌표는 선택된 각도로의 회전에 대응한다. 유사하게, 키스토닝(keystoning)으로 인한 왜곡은 제1 보셀에 대응하는 투영된 좌표를 생성함으로써 보정될 수 있으며, 이 투영된 좌표는 키스토닝 왜곡을 보정함으로써 얻을 수 있다.
본 발명의 이러한 특징 및 이점이나 다른 특징 및 이점은 다음의 상세한 설명과 첨부된 도면으로부터 명확해질 것이다.
도 1은 입체 디스플레이이다.
도 2는 그 디스플레이 입체에 대한 평면도이다.
도 3은 삼각형을 입구면에 투영하여 연접 다각형을 정의한 도면이다.
도 4는 함께 삼각형을 스위프 아웃(sweep out)한 연접 다각형들의 집합에 대한 평면도이다.
도 1에 도시한 본 발명의 구현을 위한 입체 디스플레이(10)는 베이스부(12)와 회전부(14)를 포함한다. 모터 제어기(16)는 모터(도시 생략)를 제어하여 회전부(14)를 베이스부(12)에 결합되는 회전축(18)을 중심으로 빠르게 회전시킨다.
베이스부(12) 내에서는, 광원(20)이 래스터화기(22)의 제어 하에서 공간적으로 변화하는 광패턴을 생성하여, 연속하는 순간에 회전 가능한 이미징 스크린(26)에 선택된 픽셀(24)을 조명한다. 통상의 광원(20)은 래스터화기(22)의 제어 하에서 지향성을 갖는 개별적으로 지정 가능한 거울의 마이크로 공학적 어레이를 포함한다. 그 광원으로부터의 빛은 회전부(14)에 결합되고 회전축(18)과 같은 축을 갖는 회전 광서브시스템(26)과 광통신하는 고정 광서브시스템(25)을 통해 회전부(14)로 전달된다.
회전 광서브시스템(26)으로부터의 빛이 이 회전 광서브시스템(26) 위에 배치되는 중앙 거울(28)에 투영되면, 중앙 거울(28)을 각도 조정하여 빛을 베이스부(12)의 주변에 배치되는 제1 중계 거울(30)로 지향시킨다. 다음에 제1 중계 거울(30)을 각도 조정하여 빛을 베이스부(12)의 주변에 배치되는 제2 중계 거울(32)로 반사시킨다. 다음에 제2 중계 거울(32)을 각도 조정하여 제1 중계 거울(30)로부터의 빛을 회전 이미징 스크린(26)으로 지향시킨다.
회전 이미징 스크린(26)에 조명되는 픽셀과 그것이 조명되는 순간은, 래스터화기(22)가 (모터 제어기(16)가 제공하는) 회전 이미징 스크린(26)의 각 위치(angular position)를 나타내는 데이터와 (데이터원(34)에 저장되는) 3차원 이미지를 묘사하는 데이터에 기초하여 결정한다.
회전부(14)가 회전축(18)을 중심으로 회전함에 따라, 회전 이미징 스크린(26)은 회전부(14) 내의 디스플레이 입체(36)를 스위프 아웃한다. 회전부(14)가 충분히 빠르게 회전하고 연속하는 조명 순간들이 충분히 짧은 간격에 의해 분리된다면, 연속적인 곡선이 디스플레이 입체(36) 내 공중에 떠 있는 것처럼 보일 것이다.
도 2는 래스터화기(22)가 근사화하는 희망하는 폴리토프[이 경우는 삼각형(38)]를 회전축(18)에 수직인 면에 투영한 것을 보여준다. 회전 이미징 스크린(26)은 회전축(18)을 중심으로 연속적으로 회전하면서, 도 2에서 방사 선(radial line)으로 표시한 임계각 위치들을 통과한다. 각각의 각 위치에서, 광원(20)은 래스터화기(22)의 제어 하에서 회전 이미징 스크린(26)에 선택된 픽셀(24)을 조명한다. 도 2에 도시한 바와 같이, 정확한 시간에 정확한 픽셀을 조명함으로써, 희망하는 삼각형(38)에 가깝게 래스터화된 표면을 그리는 것(trace out)이 가능하다. 이와 같이 희망하는 삼각형(38)을 그릴 수 있도록 광원(20)을 제어하는 것이 래스터화기(22)의 기능이다.
도 1의 입체 디스플레이(10)에서, 래스터화기(22)는 일련의 이미지를 회전 이미징 스크린(26)에 투영한다. 회전 이미징 스크린(26)에 디스플레이되는 특정 이 미지는 회전 이미징 스크린(26)이 그 회전축(18)을 중심으로 회전하므로 회전 이미징 스크린(26)의 각 위치에 따라 달라진다. 그러나, 이미지는 회전 이미징 스크린(26)의 각 위치에 따라 연속적으로 변화하지 않는다. 그 대신에, 디스플레이된 이미지는 특정 범위의 각 위치에서 일정한 상태를 유지하고, 단지 회전 이미징 스크린(26)의 각 위치가 도 2에 도시한 임계각들 중 어느 한 임계각을 지나갈 때 변화한다. 이러한 임계각들은 통상적으로 등간격을 유지하면서 서로 매우 근접해 있다. 이 실시예에 있어서, 임계각들간의 각 간격은 호의 30분과 1도 사이의 값이다.
이와 같이, 입체 디스플레이(10)의 디스플레이 입체(36)는 회전축(18)에서 교차하는 쐐기형 조각(40)들의 결합체로 볼 수 있다. 도 2의 횡단면도에서, 각각의 조각(40)은 그 조각(40)의 임계각에 의해 정의되는 제1 및 제2 경계면과 경계를 이룬다. 그 2개의 경계면을 각각 그 조각(40)의 "입구면(42)"과 "출구면(44)"이라고 한다. 회전 이미징 스크린(26)이 회전축(18)을 중심으로 회전함에 따라, 그것은 순간적으로 특정 조각(40)의 입구면(42)과 같은 면에 놓이게 된다. 이어서 그 조각(40)을 횡단하고, 그 동일한 조각(40)의 출구면(44)과 같은 면에 놓이게 된다. 이와 같이, 도 2로부터 명백하게 알 수 있는 바와 같이, 활성 조각(40)의 출구면(44)은 다음 조각(33)의 입구면과 같은 면에 놓여 있다. 회전 이미징 스크린(26)이 어느 한 입구면(42)과 같은 면에 놓일 때에는, 회전 이미징 스크린(26)에 디스플레이된 이미지가 변화한다. 그러나, 회전 이미징 스크린(26)이 활성 조각(40)을 횡단할 때에는, 회전 이미징 스크린(26)에 디스플레이된 이미지가 일정한 상태를 유지한다.
래스터화기(22)가 희망하는 삼각형(38)을 그리는 데 일반적으로 사용 가능한 데이터에는 희망하는 삼각형의 꼭지점 V0, V1, V2의 데카르트 좌표로부터 얻을 수 있는 데이터가 포함된다. 이 꼭지점들로부터 희망하는 삼각형(38)의 변 L1, L2, L3 를 정의하는 선들의 방정식을 유도할 수 있다. 예컨대, (x0, y0, z0)와 (x 1, y1, z1)이 삼각형(38)의 2개의 꼭지점이라면, 희망하는 삼각형(38)의 제1 변 L0를 기술하는 다음의 수학식 1의 상수들을 계산할 수 있다.
Figure 112003008035216-pct00001
이 상수들은 희망하는 삼각형(38)마다 단지 한 번 계산하면 된다. 이 실시예에서, d는 18 비트의 고정 소수점 부호 수이고, h t 는 40 비트의 고정 소수점 수이며,
Figure 112003008035216-pct00002
는 18 비트의 고정 소수점 부호 수이다.
성능 향상을 위해서,
Figure 112003008035216-pct00003
의 값을 룩업 테이블로부터 얻는다. 그 룩업 테이블은 거친, 그러나 래스터화의 정확도를 상당히 떨어뜨릴 만큼 그렇게 거칠지 않은
Figure 112003008035216-pct00004
의 분해능을 선택함으로써 가능한 한 작게 유지된다. 특히,
Figure 112003008035216-pct00005
의 분해능이 디스플레이 공간의 θ의 분해능보다 거친 경우에는, 상이한 면에 대응하는 θ의 값들은 동일한 r 및 h 값들로 맵핑될 수 있다. 이것은 θ방향의 분해능에 있어서 원하지 않는 손실을 유발한다.
이 실시예에 있어서, 룩업 테이블의 엔트리 수는 디스플레이 공간의 θ의 분해능의 두배이다. 이러한 비율이면 대부분의 시각적인 아티팩트를 제거하고 입체 디스플레이(10)의 최소 분해능의 저하를 피하기에 충분하다.
이러한 상수들이 주어지면, 래스터화기(22)는 도 2에 도시한 바와 같이, 희망하는 삼각형(38)이 입구면(42) 및 출구면(44)과 각각 교차하는 원통 좌표를 구한다. 이들 교선은 다음의 수학식 2가 나타내는 종점을 갖는 선분이다.
Figure 112003008035216-pct00006
여기서, θ는 특정 면과 관련된 각도이다.
도 2로부터 명백하게 알 수 있는 바와 같이, 희망하는 삼각형(38)은 일반적으로 수개의 조각에 걸쳐 있다. 이 경우, 그 조각들은 희망하는 삼각형(38)을 삼각형 구획들(46a-46e)로 분할한다. 각각의 조각에는 하나의 삼각형 구획이 포함된다. 대부분의 경우에, 삼각형 구획들(46c, 46d)에는 희망하는 삼각형(38)의 꼭지점이 포함되지 않는다. 다른 경우에, 삼각형 구획들(46a, 46b, 46e, 48a, 48b)에는 하나 또는 두개의 꼭지점이 포함된다. 그 밖의 경우로서, 희망하는 삼각형(50)이 너무 작아서 하나의 조각 내에 포함되지 않는 경우도 있다. 이 경우, 삼각형 구획(50)(또는 삼각형 그 자체)에는 3개의 꼭지점이 모두 포함된다.
도 3을 참조해 보면, 래스터화기(22)는 회전 이미징 스크린(26)이 조각(40)의 입구면(42)과 같은 면에 놓이게 될 때, 그 조각(40)과 관련된 삼각형 구획(46d)을 회전 이미징 스크린(26)에 투영한다. 그 결과로 회전 이미징 스크린(26)에 연접 다각형(52)이 형성된다. 대부분의 경우에, 도 3에 도시한 바와 같이, 회전 이미징 스크린(26) 상의 연접 다각형(52)은 4변형이다. 다른 경우에, 연접 다각형(52)은 삼각형(38)의 크기와 방향에 따라 적게는 3개, 많게는 5개의 변을 가질 수 있다.
다음에 래스터화기(22)는 종래의 2차원 영역 채움 알고리즘을 통해 연접 다각형(52)을 채운다. 이렇게 채워진 연접 다각형(52)은 회전 이미징 스크린(26)이 조각(40)을 횡단하고 있을 때에는 회전 이미징 스크린(26)에 남아 있게 된다. 그러나, 회전 이미징 스크린(26)이 조각(40)의 출구면(44)에 도달하게 되면, 래스터화기(22)가 다음 조각(54)과 관련된 삼각형 구획을 투영함으로써 그 연접 다각형(52)을 제거한 후 다른 연접 다각형(52)으로 대체한다. 래스터화기(22)가 회전 이미징 스크린(26)에 형성하는 연접 다각형(52)은 삼각형 구획들을 입구면(42)에 투영하는 방식으로 형성되기 때문에, 어느 한 삼각형 구획과 관련된 연접 다각형(52)은 지각할 수 없을 정도로 다음 삼각형 구획과 관련된 연접 다각형(52)으로 융합된다.
대부분의 경우에, 도 2와 도 3에 도시한 바와 같이, 삼각형(38)은 조각(40)의 입구면(42) 및 출구면(44) 모두와 교차할 것이다. 이러한 상황 하에서, 연접 다각형(52)의 제1 변 CD는 삼각형(38)이 입구면(42)과 교차함으로써 형성되는 선분이다. 연접 다각형(52)의 제2 변은 삼각형(38)이 출구면(44)과 교차함으로써 형성되는 선분 AB가 입구면(42)에 투영된 선분 A'B'이다. 연접 다각형(52)의 나머지 두 변은 제1 변 CD와 제2 변 A'B'를 연결함으로써 형성되며, 그 결과 연접 다각형(52)은 볼록하게 된다.
다른 경우에, 삼각형은 조각의 입구면(42)과는 교차하나, 조각의 출구면(44)과는 교차하지 않는다. 이러한 상황은 통상적으로 삼각형의 하나 또는 그 이상의 꼭지점이 조각(40) 내에 있을 때 발생한다. 이 경우에, 연접 다각형(52)의 제1 변은 삼각형이 입구면(42)과 교차함으로써 형성되는 선분이다. 연접 다각형(52)의 나머지 변들은 조각(40) 내에 있는 삼각형(38)의 꼭지점들을 입구면(42)에 투영함으로써 형성된다. 다음에 그 나머지 변들을 연결하여 볼록한 연접 다각형(52)을 형성한다.
그와 반대로, 삼각형(38)은 조각의 출구면(44)과는 교차하나, 조각의 입구면(42)과는 교차하지 않을 수도 있다. 이러한 상황도 또한 삼각형의 하나 또는 그 이상의 꼭지점이 조각(40) 내에 있을 때 발생한다. 이 경우에, 연접 다각형(52)의 제1 변은 삼각형(38)과 출구면(44)의 교선을 입구면(42)에 투영함으로써 형성된다. 연접 다각형(52)의 나머지 변들은 조각(40) 내에 있는 삼각형(38)의 꼭지점들을 입구면(42)에 투영함으로써 형성되고 제1 변을 투영된 꼭지점들과 연결하여 볼 록한 연접 다각형(52)을 형성한다.
마지막으로, 삼각형(38)은 조각(40) 내에 완전히 포함될 수도 있는데, 이 경우에, 삼각형(38)은 조각의 입구면(42) 및 출구면(44) 모두와 교차하지 않는다. 이 경우에, 연접 다각형(52)은 삼각형(38)을 입구면(42)에 투영한 것이다.
삼각형 구획이 삼각형의 꼭지점을 포함하지 않는 경우에, 래스터화기(22)는 도 3에 도시하고 전술한 바와 같이 삼각형(38)과 입구면(42) 및 출구면(44) 모두와의 교선을 정의하는 선분(이하, "입구 선분(54)" 및 "출구 선분(56)"이라고 함)을 결정한다. 회전 이미징 스크린(26)이 입구면(42)과 같은 면에 놓이게 되면, 래스터화기(22)는 입구 선분(54)에 대응하는 보셀들을 렌더링한다. 또한, 래스터화기(22)는 도 3에 도시한 바와 같이, 출구 선분(56)을 입구 면(42)에 투영한 선분(이하, "투영된 출구 선분(58)"이라 함)을 결정한다. 이것은 회전 이미징 스크린(26) 상의 연접 다각형(52)을 정의한다. 연결 다각형의 변들에는 입구 선분(54)과 투영된 출구 선분(58)이 포함된다. 다음에 래스터화기(22)는 보셀들을 회전 이미징 스크린(26) 상에 렌더링하여 연접 다각형(52)을 채운다. 이러한 래스터화는 종래의 2차원 다각형 채움 알고리즘을 통해 수행된다.
회전 이미징 스크린(26)이 조각(40)을 횡단함에 따라, 회전 이미징 스크린(26) 상에 렌더링된 연접 다각형(52)은 도 4의 횡단면도에 도시한 바와 같이, 연접 다각형(52)의 단면에 대응하는 단면을 갖는 각기둥(prism)(62)을 그리게 된다.
회전 이미징 스크린(26)이 출구면(44)에 접근할수록, 투영된 출구 선분(58) 은 출구 선분(56)에 가까워진다. 이 출구 선분(56)은 또한 다음 조각(33)에 대한 입구 선분(54)이다. 그 결과, 일련의 연접 다각형들(52)에 의해 그려진 각기둥들(62)은 매끄럽게 서로에게로 융합되는 것처럼 보이게 되어, 삼각형이 3차원으로 디스플레이된다.
이와 같이, 본 발명의 래스터화 방법은 회전 이미징 스크린(26)이 3차원 입체 내 원통을 스위프 아웃할 때에 회전 이미징 스크린(26)에 일련의 연접 다각형들(52)을 래스터화함으로써 원통 좌표계에 삼각형을 래스터화한다.
도 1에 도시한 것과 같은 입체 디스플레이 장치는 보정을 필요로 하는 특정 이미지 왜곡을 초래한다. 래스터화 방법은 원통 좌표계를 적절하게 회전시켜 투영함으로써, 그러한 이미지 왜곡을 보정한다.
제1 유형의 이미지 왜곡은 광원(20)이 회전하는 이미징 스크린(26)에 정적 이미지를 투영하는 경우에 일어난다. 이 경우, 정적 이미지는 회전 이미징 스크린(26)의 중앙을 중심으로 회전하는 것처럼 보일 것이다. 이러한 유형의 왜곡을 "회전형 왜곡"이라고 한다.
제2 유형의 이미지 왜곡은 광원(20)이 회전 이미징 스크린(26)에 직사각형 이미지를 투영하는 경우에 일어난다. 이 경우, 직사각형 이미지는 키스톤(keystone)처럼 보이게 된다. 이러한 유형의 왜곡은 "키스토닝 왜곡"이라고 하며, 회전 이미징 스크린(26) 상의 이미지의 하부에서 광원(20)의 초점까지의 광학적 경로가 그 이미지의 상부에서 그 초점까지의 광학적 경로보다 짧기 때문에 일어난다. 결과적으로, 광원(20)이 투영한 이미지의 상부는 그 이미지의 하부보다 더 크게 확대된다.
키스토닝 및 회전형 왜곡을 보정할 필요가 있는 디스플레이 장치의 경우, 입구 선분(54) 및 투영된 출구 선분(58)에 대한 원통 좌표를 계산하는 단계와 연접 다각형(52)을 래스터화하는 단계 사이에서 추가의 단계를 수행하는 것이 바람직하다. 입구 선분(54) 상의 점 및 투영된 출구 선분(58) 상의 점에 대한 원통 좌표는 각각 (θ1, r1, h1) 및 (θ2, r2, h2)의 각도, 반경 및 높이를 갖도록 계산된다. 쐐기형 왜곡은 벡터 (r1, h2) 및 (r2, h2)가 벡터 (r1', h1') 및 (r2', h2')가 되도록 투영 연산을 행함으로써 보정된다. 회전 이미징 스크린(26)에 대한 광원(20)의 이미지의 회전은 회전 이미징 스크린(26)의 중앙을 중심으로 반대로 회전시킴으로써 보정된다. 벡터 (r1', h1')는 - θ1의 각도 만큼 회전되어, 벡터 (x1 , y1)이 된다. 벡터 (r2', h2')는 - θ2의 각도 만큼 회전되어, 벡터 (x2, y 2)가 된다. 벡터 (x1, y1)은 회전부(14)가 θ1의 각도로 회전하는 순간에 입구 선분(54) 상의 대응하는 점을 회전 이미징 스크린(26)에 렌더링할 수 있도록 조명해야 하는 광원(20) 상의 점을 지정한다. 벡터 (x2, y2)는 회전부(14)가 θ2의 각도로 회전하는 순간에 투영된 출구 선분(58) 상의 대응하는 점을 회전 이미징 스크린(26)에 렌더링할 수 있도록 조명해야 하는 광원(20) 상의 점을 지정한다. 좌표 (x1, y1) 및 (x2, y2 )가 정의하는 변들을 이용해서 광원(20) 상에 연접 다각형(52)을 채운다. 광학적 경로가 도 1에 도시한 것과 다르게 디스플레이를 설계하는 경우에는, 전술한 왜곡 보정들 중 어느 하나를 필요로 하거나, 어느 것도 필요로 하지 않을 수도 있다.
원통 좌표계에 삼각형 표면을 래스터화하는 경우에 대하여 본 발명을 설명하였지만, 본 명세서에서 설명한 원리는 일반적으로 "폴리토프"라고 하는 다른 2차원 도형의 래스터화에도 적용 가능하다. 본 명세서에서 사용한 바와 같이, "폴리토프"는 점들의 집합을 포함하는 최소 볼록 영역을 의미하고, "모서리"는 폴리토프의 두 모퉁이, 즉 꼭지점간의 선분을 의미한다.
더 일반적인 경우의 폴리토프 렌더링에 있어서, 입구 선분(54)은 폴리토프와 입구면(42)의 교선을 정의하고, 출구 선분(56)은 폴리토프와 출구면(44)의 교선을 정의한다. 다음에 폴리토프와 출구면(44)의 교선을 입구면(42)에 투영하여 연접 다각형(52)의 두 변을 형성한다. 다음에 알려진 여러 가지 2차원 다각형 채움 알고리즘 중 어느 한 알고리즘을 이용하여 연접 다각형(52)을 래스터화한다. 이 기술은 폴리토프가 본 명세서에서 설명한 삼각형이든지, 다각형, 원, 원뿔 곡선 또는 다른 어떤 2차원 폴리토프이든지 간에 적용 가능하다.
회전 이미징 스크린(26)이 회전함에 따라, 폴리토프와 교차하는 각각의 조각(40)이 한 번씩 활성화된다. 각각의 활성 조각(40)마다, 래스터화기(22)는 활성 조각(40) 및 폴리토프 양쪽 모두에 존재하는 원통 격자 점들인 폴리토프 구획을 정의한다. 다음에 래스터화기(22)는 폴리토프 구획과 활성 조각(40)의 경계면들과의 교선을 결정한다.
폴리토프 P는 각각의 모서리가 두 종점의 데카르트 좌표에 의해서 인덱스되고 식별되는 직선 모서리 리스트 E에 의해서 정의된다. 이러한 리스트의 변경을 더 효율적으로 하기 위해서, θ위치에 의해 분류되는 모서리 시점들과 모서리 종점들의 리스트는 유지된다.
래스터화 방법은 먼저 직선 모서리 리스트 E로부터 원통 모서리 리스트 E'을 유도함으로써 초기화된다. 다음에 종점들의 좌표를 데카르트 좌표에서 원통 좌표로 변환한 후, 그 원통 좌표계에서의 선 상수들을 계산한다. 다음에 제1 및 제2 종점 리스트 Lb 및 Le를 유도한다. 제1 종점 리스트 Lb는 θ값에 의해 분류되는 모서리 선두점들의 리스트이고, 제2 종점 리스트 Le는 θ값에 의해 분류되는 모서리 후미점들의 리스트이다. 제1 및 제2 종점 리스트들의 각각의 리스트 엔트리에는 종점 위치와 그 각각의 선에 대한 레퍼런스가 포함된다.
초기화될 추가의 리스트들에는 활성 모서리 리스트 A와, 제1 및 제2 조각 꼭지점 리스트 Ib 및 Ie가 포함된다. 활성 모서리 리스트 A에는 어떤 모서리가 활성 조각(40)과 교차하는지를 나타내는 원통 모서리 리스트 E'에 대한 레퍼런스가 포함된다. 제1 및 제2 조각 꼭지점 리스트 Ib 및 Ie에는 모서리가 조각(40)의 입구면 및 출구면과 교차하는 위치를 나타내는 2차원 좌표가 포함된다. 특히, 제1 조각 꼭지점 리스트 Ib에는 모서리와 활성 조각(40)의 입구면(42)과의 교선이 포함되고, 제2 조각 꼭지점 리스트 Ie에는 모서리와 활성 조각(40)의 출구면(44)과의 교선이 포함된다. 제1 및 제2 포인터 pb 및 pe는 각각 제1 및 제2 종점 리스트 Lb 및 Le를 지시한다. 이들 인덱스는 다음에 만날 종점들을 기억하고 있다.
초기화 다음에, 래스터화 방법은 폴리토프와 교차하는 조각들(40)에 대한 스캐닝을 포함한다. 제1 종점 리스트 Lb의 최초 엔트리에 의해 식별되는 조각과 제2 종점 리스트 Le의 최종 엔트리에 의해 식별되는 조각 사이에 있는 각각의 조각(40)마다, 래스터화기(22)는 후술하는 루프를 실행한다.
먼저, 래스터화기(22)는 제2 조각 꼭지점 리스트 Ie를 제1 조각 꼭지점 리스트 Ib로 이동시킨다. 이로써, 폴리토프와 이전 조각의 출구면(44)과의 교선이 폴리토프와 활성 조각(40)의 입구면(42)과의 교선과 동일한 것으로 된다. 다음에, 래스터화기(22)는 제2 조각 꼭지점 리스트 Ie를 소거한다. 이어서 조각(40)에 특유한 새로운 제2 조각 꼭지점 리스트 Ie를 계산한다.
제1 포인터 pb가 조각(40)의 꼭지점을 지시하는 동안에, 래스터화기(22)는 그 꼭지점을 제1 조각 꼭지점 리스트 Ib에 부가하고, 그 모서리를 활성 모서리 리스트 A에 부가하여, 제1 포인터 pb를 전진시킨다. 제2 포인터 pe가 조각(40)의 꼭지점을 지시하는 동안에, 래스터화기(22)는 그 꼭지점을 제1 조각 꼭지점 리스트 Ib에 부가하고, 그 모서리를 활성 모서리 리스트 A에 부가하여, 제2 포인터 pe를 전진시킨다.
활성 모서리 리스트 A의 각각의 모서리마다, 래스터화기(22)는 활성 모서리와 조각(40)의 출구면(44)과의 교선을 계산한다. 다음에 이 교선을 제2 조각 꼭지 점 리스트 Ie에 부가한다.
마지막으로, 제1 및 제2 조각 꼭지점 리스트 Ib 및 Ie가 채워지면, 래스터화기(22)는 회전 이미징 스크린(26) 상에 제1 및 제2 조각 꼭지점 리스트 Ib 및 Ie에 있는 점들을 결합한 볼록체(convex hull)를 그린다. 다음에, 래스터화기(22)는 볼록체의 내부를 채운다.
첨부된 부록의 소스 코드는 전술한 삼각형 래스터화 방법의 특정 구현예를 보여준다. 소스 코드에서, 변수 "x"는 벡터이고 "q"로 시작하는 변수들은 각도이다. 의미가 바로 명확하지 않은 기능, 절차, 데이터 구조 및 다른 소프트웨어 엔티티를 다음과 같이 정의한다.
int : 32 비트의 정수를 나타내는 형 지정자(type specifier).
long40 : 40 비트의 정수를 나타내는 형 지정자.
ang_slice_inc(q) : q 다음에 오는 조각의 각도로 복귀.
slice_number(q) : 각도 q의 조각 번호로 복귀.
jline_pos(...) : 각도 및 원통 선 상수들이 주어지면 선의 원통 위치를 계산.
cyln2helios(q,x) : 키스토닝 및 회전형 왜곡을 보정함으로써 원통 점을 물리적인 위치로 변환.
_he_poly5(...) : 지정된 조각에서 5변형 다각형을 그림.
_he_poly4(...) : 지정된 조각에서 4변형 다각형을 그림.
_he_poly3(...) : 저정된 조각에서 3변형 다각형을 그림.
packet_triangle : 삼각형에 관한 정보를 인코딩하는 데이터 구조.
그 멤버들은 다음과 같다.
t0, r0, h0 = 꼭지점 0의 좌표.
t1, r1, h1 = 꼭지점 1의 좌표.
t2, r2, h2 = 꼭지점 2의 좌표.
L0, L1, L2 = 원통 선 상수.
여기서, L0은 꼭지점 0과 꼭지점 2를 연결한 선.
L1은 꼭지점 0과 꼭지점 1을 연결한 선.
L2는 꼭지점 1과 꼭지점 2를 연결한 선.
packet_line_k_decode(...) : 상기 packet_triangle 구조로부터 원통 선 상수를 디코딩.
다음의 소스 코드는 투영 좌표계를 참조한다. 투영 좌표계는 텀블링(tumbling) 및 키스토닝 동작을 통해 전술한 원통 좌표계과 관계가 있다. 이러한 동작은 다음의 소스 코드에서 이탤릭 문자로 표시되어 있다.
부록
Figure 112003008035216-pct00007
Figure 112003008035216-pct00008
Figure 112003008035216-pct00009
Figure 112003008035216-pct00010

Claims (8)

  1. 입체 디스플레이에서 폴리토프를 렌더링하는 방법에 있어서,
    상기 폴리토프를 각각이 입구면과 출구면에 의해 정의되는 활성 조각에 배치되는 복수의 폴리토프 구획으로 분할하는 단계와;
    이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재하는 때를 판정하는 단계와;
    상기 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재할 때,
    상기 폴리토프 구획을 상기 입구면에 투영하여 연접 다각형을 정의하는 단계와;
    상기 연접 다각형을 상기 이미징 스크린에 렌더링하는 단계
    를 포함하는 폴리토프 렌더링 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재하는 때를 판정하는 단계는 상기 이미징 스크린이 상기 입구면과 같은 면에 놓이게 되는 때를 판정하는 단계를 포함하는 것인 폴리토프 렌더링 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 이미징 스크린이 상기 활성 조각 내에 존재하는 때를 판정하는 단계는 상기 이미징 스크린이 상기 출구면과 같은 면에 놓이게 되는 때를 판정하는 단계를 포함하는 것인 폴리토프 렌더링 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 폴리토프를 2차원 도형으로 선택하는 단계를 더 포함하는 폴리토프 렌더링 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 폴리토프를 2차원 도형으로 선택하는 단계는 상기 폴리토프를 삼각형으로 선택하는 단계를 포함하는 것인 폴리토프 렌더링 방법.
  6. 제1항에 있어서, 키스토닝 왜곡을 보정하기 위한 변환을 적용하는 단계를 더 포함하는 폴리토프 렌더링 방법.
  7. 제1항에 있어서, 회전형 왜곡을 보정하기 위한 변환을 적용하는 단계를 더 포함하는 폴리토프 렌더링 방법.
  8. 복수의 보셀을 갖는 입체 디스플레이에서 희망하는 폴리토프에 가깝게 래스터화된 폴리토프를 렌더링하는 방법에 있어서,
    이미징 스크린이 입구면과 같은 면에 놓이게 되도록 상기 이미징 스크린을 제1 각 위치에 위치시키는 단계와;
    상기 이미징 스크린 상에서 제1 복수의 보셀 - 상기 제1 복수의 보셀은 상기 희망하는 폴리토프와 상기 입구면의 교선에 대응함 - 을 선택하는 단계와;
    상기 이미징 스크린 상에서 제2 복수의 보셀 - 상기 제2 복수의 보셀은 상기 희망하는 폴리토프와 출구면의 교선이 상기 입구면에 투영된 선에 대응함 - 을 선 택하는 단계와;
    상기 제1 및 제2 복수의 보셀을 포함하는 경계를 갖는 다각형을 상기 입구면에 정의하는 단계와;
    상기 다각형을 채우기 위해서 상기 이미징 스크린 상에 선택된 보셀들을 렌더링하는 단계
    를 포함하는 폴리토프 렌더링 방법.
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