KR100722832B1

KR100722832B1 - 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법

Info

Publication number: KR100722832B1
Application number: KR1020060046071A
Authority: KR
Inventors: 황익호; 나원상
Original assignee: 국방과학연구소
Priority date: 2006-05-23
Filing date: 2006-05-23
Publication date: 2007-05-30

Abstract

본 발명은 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법에 관한 것으로, 대역통과필터에 의해 입력신호로부터 특정 대역폭 내에 존재하는 진동신호만을 추출하는 단계, 진동신호 모델 파라미터 계산부에 의해 상기 대역통과필터로부터 출력된 신호에 근거하여, 선형 진동신호 모델을 구성하기 위한 파라미터를 산출하는 단계, 강인 주파수 추정기에 의해 상기 진동신호 모델 파라미터 계산부에서 계산된 파라미터를 이용하여 진동신호 모델을 구성하고, 이 모델에 강인 필터 이론을 적용하여 진동 주파수 추정치를 획득하는 단계, 디지털 노치필터에 의해 상기 강인 주파수 추정기에서 추정된 진동 주파수 추정치를 이용하여 센서 측정치에서 진동신호를 제거하는 단계를 포함한다.

본 발명은 기존의 방법들과 달리 강인 상태추정 관점에서 진동 주파수 추정문제를 정의하고, 진동 주파수 추정기를 순환 필터 형태로 구현함으로써 적은 계산량으로도 안정적인 추정 성능을 제공할 수 있다는 장점을 가진다.

뿐만 아니라, 진동 주파수 추정기의 출력을 이용하여 노치필터를 구동하는 병렬 구조를 가지므로, 진동 주파수 추정기의 비정상 동작 상황을 사전에 감지하여 대처할 수 있다는 구조적 특징을 갖는다.

강인 진동 주파수 추정기, 적응 노치필터, 대역통과필터

Description

강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법{METHOD FOR ADAPTIVE NOTCH FILTERING BASED ON ROBUST FREQUENCY ESTIMATION}

도 1은 본 발명에서 제안한 강인 진동 주파수 추정기를 이용한 적응 노치필터의 구성을 도시한 블록도이다.

본 발명은 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법에 관한 것으로, 특히 진동신호의 순환 관계를 이용하여 진동 주파수를 변수로 하는 불확정 선형 진동신호 모델을 유도하고, 여기에 강인 필터를 적용하여 주파수 추정기를 설계하였다는 점에서 종래의 기술과 구별된다.

기존의 적응 노치필터 설계방법은 일반적으로 진동 주파수 추정문제를 최적화 문제로 접근하고, 수치해석 방법을 적용한 것이거나, 참고문헌 1(Measurement of Magnitude and Phase Angle of Voltage and Current Phasors and Frequency Deviation in Power Systems, US4661769)과 같이 간단한 비선형 진동신호 모델과 확장칼만 필터에 기반한 주파수 추정기를 이용한 것이다.

그러나, 이러한 방법들은 센서 측정 잡음에 매우 취약하거나, 비선형 진동신호 모델을 이용하여 필터를 구성하므로 진동 주파수 추정기의 안정성을 보장하기 어렵다는 단점이 있다. 뿐만 아니라, 주파수 추정기의 차수가 증가하여 계산량이 증가하는 문제점도 내포하고 있다.

센서 측정치에 포함된 불필요한 진동신호는 센서 측정치를 이용하여 구성되는 제어 루프의 불안정성 혹은 신호처리 성능 저하를 유발할 수 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위한 가장 일반적인 방법은 노치 필터를 설계하여 센서 출력단에 삽입하는 것이다. 이때, 노치 주파수는 주파수 추정기에 의해 추정된 값으로 설정된다.

진동신호 측정치에는 다양한 형태의 측정오차 및 진동 주파수 자체의 시변 특성에 의한 영향을 포함하고 있으므로 진동신호 제거 성능을 향상시키기 위해서는 강인 주파수 추정기법에 기반한 적응 노치필터의 설계가 필수적이다.

본 발명에서는 전술한 문제점들을 고려하기 위해 첨단 강인 필터 이론에 기반한 실시간 진동 주파수 추정기를 제안한다. 이를 위해, 우선 진동 주파수를 변수로 하는 신호 모델을 유도하고, 여기에 강인 필터 이론을 적용하여 주파수 추정기를 설계한다.

본 발명은 상기 문제점을 해소하기 위해 안출된 것으로, 진동신호의 순환 관 계를 이용하여 진동 주파수를 변수로 하는 선형 진동신호 모델을 유도하고, 여기에 강인 필터를 적용하여 주파수 추정기를 설계함으로써, 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법을 제공함에 그 목적이 있다.

상기 목적을 달성하기 위해 본 발명에서 고안된 적응 노치필터는 대역통과필터, 진동신호 모델 파라미터 계산부, 강인 주파수 추정기 및 디지털 노치필터를 포함한다.

이하, 본 발명의 특징 및 이점들을 첨부도면을 참조하여 상세히 설명한다.

도 1의 블록도는 본 발명에서 제안한 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터의 구성을 나타낸 것이다.

도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법은 대역통과필터(100)에 의해 입력신호로부터 특정 대역폭 내에 존재하는 진동신호만을 추출하는 단계, 진동신호 모델 파라미터 계산부(200)에 의해 상기 대역통과필터(100)로부터 출력된 신호에 근거하여, 선형 진동신호 모델을 구성하기 위한 파라미터를 산출하는 단계, 강인 주파수 추정기(300)에 의해 상기 진동신호 모델 파라미터 계산부(200)에서 계산된 파라미터를 이용하여 진동신호 모델을 구성하고, 이 모델에 강인 필터 이론을 적용하여 진동 주파수 추정치를 획득하는 단계, 디지털 노치필터(400)에 의해 상기 강인 주파수 추정기(300)에서 추정된 진동 주파수 추정치를 이용하여 센서 측정치에서 진동신호를 제거하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명에 따른 적응 노치필터는 대역통과필터(100), 진동신호 모델 파라미터 계산부(200), 강인 주파수 추정기(300) 및 디지털 노치필터(400)를 포함한다.

도 1의 각 블록의 기능에 대한 부연 설명은 다음과 같다.

입력신호

는 센서로부터 측정된 신호로서 불필요한 진동신호와 측정잡음을 포함하고 있다.

상기 대역통과필터(100)에서는 입력신호로부터 특정 대역폭 내에 존재하는 진동신호만을 추출한다. 이때, 상기 대역통과필터(100)의 중심 주파수는

로 정의한다. 상기 대역통과필터(100)의 통과 주파수 영역은 진동 주파수를 항상 포함하도록 설정하여야 하며, 설계시 다수의 공개 문헌에서 제시된 일반적인 주파수 영역에서의 설계 기법을 준용할 수 있다.

상기 진동신호 모델 파라미터 계산부(200)에서는 선형 진동신호 모델을 구성하기 위한 파라미터

및

를 산출한다. 선형 진동신호 모델의 파라미터는 상기 대역통과필터(100)의 중심 주파수

와 상기 대역통과필터(100)의 출력에 해당하는 진동신호

를 이용하여 계산된다.

상기 강인 주파수 추정기(300)에서는 상기 진동신호 모델 파라미터 계산부(200)에서 계산된 파라미터를 이용하여 진동신호 모델을 구성하고, 이 모델에 강인 필터 이론을 적용하여 진동 주파수 추정치

을 획득한다. 이때, 적응 노치필 터의 오동작을 막기 위해 진동 주파수 추정치 범위를 고려하여 주파수 추정치 한계를 설정한다.

상기 디지털 노치필터(400)에서는 상기 강인 주파수 추정기(300)에서 추정된 진동 주파수 추정치를 노치 주파수로 하는 상기 디지털 노치필터(400)를 구동시켜 측정치

로부터 진동신호가 제거된 신호

를 계산한다. 상기 디지털 노치필터(400)로는 공개 문헌을 통해 알려진 다양한 형태의 디지털 노치필터를 사용할 수 있다.

본 발명에서 고안된 강인 주파수 추정기를 이용한 적응 노치필터의 구체적인 설계방법을 도 1을 준용하여 설명하면 다음과 같다.

센서 측정치

를 입력으로 하여 상기 대역통과필터(100)를 구동하면 수학식 1로 표현되는 정현파 진동신호

를 출력으로 얻을 수 있다. 이때, 상기 대역통과필터(100)의 중심 주파수는

이며, 통과 주파수 범위내에 진동 주파수가 항상 존재하도록 상기 대역통과필터(100)를 설계한다.

------- 수학식 1

여기서,

는 진동신호의 크기,

는 진동신호의 위상차,

는 진동 주파수,

는 샘플링 주기를 의미하며,

는 통계적 특성을 알 수 없는 다양한 형태의 오차 요인을 포함하는 잡음성분이다.

상기 수학식 1로 표현되는 진동 신호는 수학식 2의 순환 관계를 항상 만족한다.

-------- 수학식 2

상기 강인 주파수 추정기(300)의 설계를 위한 진동 신호 모델을 유도하기 위하여 진동신호의 주파수를 상기 대역통과필터(100)의 중심 주파수를 이용하여 수학식 3과 같이 정의한다.

----------- 수학식 3

수학식 2에 미소각 근사를 적용하면, 수학식 4와 같은 불확정 선형 상태공간 신호모델을 수립할 수 있다.

----------- 수학식 4

수학식 4의 상태공간 신호모델을 구성하는 변수 및 행렬은 다음과 같이 정의된다.

----------- 수학식 5

여기서,

는 상태변수,

는 시스템 출력,

는 잡음성분,

는 측정 행렬,

는 측정행렬의 파라미터 불확실성이다.

위와 같이 불확정 선형 시스템으로 표현되는 진동신호 모델에 대해 공칭 최소 자승 관점에서 진동 주파수 추정기를 설계하는 경우, 노치필터 구동을 위한 진동 주파수 추정치에 편향 오차가 포함되며, 잡음

의 통계적 특성이 명확히 정의되는 경우, 편향 오차의 보상이 가능하다는 사실이 잘 알려져 있다.

하지만, 많은 실제적인 응용 문제의 경우, 잡음

의 통계적 특성을 규명하는 것이 쉽지 않으므로, 이에 따른 진동 주파수 추정오차 증가를 피할 수 없다.

따라서, 수학식 4의 선형 진동신호 모델을 사용하는 경우, 진동 주파수 추정문제는 측정잡음

와 파라미터 불확실성

가 존재하는 상황에서도 안정적인 성능을 보장하는 강인 상태 추정 필터를 설계하는 문제로 귀결된다.

참고문헌 2 (Set-Valued Estimation Approach to Robust H-infinity Filteri -ng', IEE Proc. Control Theory and Applications, Vol. 151, No. 6, Nov. 2004, pp. 773~782)의 강인

필터 이론에 의하여 가중

놈을

이하로 제한하는 주파수 추정기를 구성하는 순환식을 수학식 6과 같이 구할 수 있다.

----------- 수학식 6

여기서,

는 상기 강인 주파수 추정기(300)의 설계 변수로 조정 가능한 값이며, 행렬

는 수학식 7과 같이 계산된다.

----------- 수학식 7

상기 수학식 6과 수학식 7로 구성되는 상기 강인 주파수 추정기(300)로부터

이 계산되면, 최종적으로 진동신호의 주파수는 상기 대역통과필터(100)의 중심 주파수

를 고려하여 수학식 8과 같이 계산된다.

----------- 수학식 8

센서 측정치에 포함된 진동신호 성분은 수학식 8의 진동 주파수 추정치를 노치 주파수로 하는 일반적인 디지털 노치필터(400)를 구동함으로써 제거할 수 있다.

이때, 적응 노치필터의 오동작을 방지하기 위하여 수학식 9와 같이 진동 주파수의 존재범위

를 제한함으로써, 적응 노치필터의 노치 주파수를 설정한다.

----------- 수학식 9

도 1의 적응 노치필터 블록과 이에 해당하는 계산식을 요약하면 다음 표 1과 같다.

< 표 1 >

블록	수학식 번호
진동신호 모델 파라미터 계산부(200)	수학식 4, 수학식 5
강인 주파수 추정기(300)	수학식 6, 수학식 7, 수학식 8, 수학식 9

상기한 바와 같이 구성되는 본 발명에 따른 진동 주파수 추정기법은 기존의 방법들과 달리 강인 상태추정 관점에서 진동 주파수 추정문제를 정의하고, 주파수 추정기를 순환 필터 형태로 구현함으로써 적은 계산량으로도 안정적인 추정 성능을 제공한다는 장점을 갖는다.

또한, 본 발명에서 제안한 적응 노치필터는 진동 주파수 추정기의 출력을 이용하여 노치필터를 구동하는 병렬 구조를 가지므로, 진동 주파수 추정기의 비정상 동작 상황을 사전에 감지하여 대처할 수 있는 구조적 이점이 있다.

Claims

대역통과필터에 의해 입력신호로부터 특정 대역폭 내에 존재하는 진동신호만을 추출하는 단계,

진동신호 모델 파라미터 계산부에 의해 상기 대역통과필터로부터 출력된 신호에 근거하여, 선형 진동신호 모델을 구성하기 위한 파라미터를 산출하는 단계,

강인 주파수 추정기에 의해 상기 진동신호 모델 파라미터 계산부에서 계산된 파라미터를 이용하여 진동신호 모델을 구성하고, 이 모델에 강인 필터 이론을 적용하여 진동 주파수 추정치를 획득하는 단계,

디지털 노치필터에 의해 상기 강인 주파수 추정기에서 추정된 진동 주파수 추정치를 이용하여 센서 측정치에서 진동신호를 제거하는 단계를 포함하는 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법.
제1항에 있어서,

상기 대역통과필터를 이용해 얻을 수 있는 상기 진동신호
는

이므로,

여기서,
는 진동신호의 크기,
는 진동신호의 위상차,
는 진동 주파수,
는 샘플링 주기,
는 통계적 특성을 알 수 없는 다양한 형태의 오차 요인을 포함하는 잡음성분이라 하고,

시변 진동 주파수 추정기 설계를 위해, 상기 진동신호 출력
에 대하여 다음과 같이 차분식

을 유도하고,

상기 대역통과필터의 중심 주파수
부근에서의 미소각 근사를 수행함으로써 상기 차분식으로부터 다음의 식으로 표현되는 불확실성을 포함한 선형 진동신호 모델

을 정립하며,

여기서,
는 상태변수,
는 시스템 출력,
는 잡음성분,
는 측정 행렬,
는 측정행렬의 파라미터 불확실성이며, 다음과 같이 정의되는

강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법.
제1항에 있어서,

상기 선형 진동신호 모델에 포함된 측정 오차성분
및 상기 파라미터 불확실성
가 초래할 수 있는 주파수 추정오차의 한계를 제한하기 위하여, 최악의 경우에서도 만족할 만한 추정 성능을 보장할 수 있는 강인
필터 이론을 상기 선형 진동신호 모델에 적용하여 상태변수 추정치
와 오차공분산 행렬
에 대한 순환식을 다음과 같이 구성하고,

여기서,
는 상기 강인 주파수 추정기의 설계 변수로 조정 가능한 값이며,

상기 대역통과필터의 중심주파수
를 이용하여 최종적으로 진동 주파수 추정치
를

와 같이 실시간으로 산출하는 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법.
제3항에 있어서,

상기 강인 진동 주파수 추정기의 오동작에 의한 영향을 최소화하기 위하여 진동 주파수
가 존재할 수 있는 최소값
및 최대값
을 고려하여 상기 진동 주파수 추정치에 다음과 같이 제한치를 적용함으로써

적응 노치필터의 노치 주파수를 설정하는 강인 진동 주파수 추정기법을 이용한 적응 노치필터링 방법.