KR100712431B1 - 수중 통신을 위한 2차 ｐｌｌ의 잡음등가대역폭 조절 방법및 그 장치 - Google Patents

수중 통신을 위한 2차 ｐｌｌ의 잡음등가대역폭 조절 방법및 그 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 상대적으로 긴 프레임 길이를 갖는 버스트 전송의 수신 장치에서 주파수편이 추정기로 주파수편이를 추정하고, 위상편이 추정기로 위상편이를 추정한 후, 추정한 주파수편이 및 위상편이를 2차 PLL의 초기값으로 사용하여 주파수편이 및 위상편이 추정의 오차 분산이 알려져 있는 작은 초기 주파수 오차 및 위상 오차를 갖은 2차 PLL에서 2차 PLL의 정적상태와 천이상태에서의 응답을 이용하여 루프의 잡음등가대역폭을 결정하는 방법 및 장치를 제공함으로써, 점차적으로 잡음등가대역폭을 줄이면 작은 위상추적오차를 가지면서도 넓은 범위의 주파수편이를 추적할 수 있는 수신기를 설계할 수 있을 뿐만 아니라 동기확보용 심볼의 길이를 줄일 수 있어 실효전송율을 증가시키는 효과가 있다.
2차 PLL, 추파수편이추적, 위상편이 추적, 잡음등가대역폭, 2차 루프필터

Description

수중 통신을 위한 2차 ＰＬＬ의 잡음등가대역폭 조절 방법 및 그 장치{Method and Apparatus for Noise Equivalent Loop Bandwidth Adaptation of 2nd-order PLL for Underwater Communication}
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절하기 위한 위상 추적기를 나타낸 블록 구성도.
도 2는 본 발명의 도 1에 따른 2차 루프필터의 구성을 보다 상세하게 나타낸 블록 구성도.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 수중 통신을 위한 2차 ＰＬＬ의 잡음등가대역폭 조절하는 방법을 나타낸 순서도.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 간단한 설명>
12, 202, 210 : 승산기 14 : 정합필터
16 : 결정기 18 : 위상검출기
20 : 2차 루프필터 22 : 주파수편이추정기
24 : 위상편이추정기 26 : 위상변환기
204, 206 212 : 가산기 208, 214 : 메모리소자
본 발명은 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법 및 그 장치에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 상대적으로 긴 프레임 길이를 갖는 버스트 전송 또는 연속전송의 수신 장치에서 주파수편이 추정기로 주파수편이를 추정하고, 위상편이 추정기로 위상편이를 추정한 후, 추정한 주파수편이 및 위상편이를 2차 PLL의 초기값으로 사용하여 주파수편이 및 위상편이 추정의 오차 분산이 알려져 있는 작은 초기 주파수 오차 및 위상 오차를 갖은 2차 PLL에서 루프의 잡음등가대역폭을 결정하는 방법에 관한 것이다.
수중에서 가장 효율적인 무선 정보 전달 도구인 초음파를 이용하여 고속으로 많은 디지털 정보를 전송하기 위해 사용하는 동기식 전송시스템에서 초음파의 수중 전달시 해류변화 등에 의해 발생하는 도플러 주파수편이 및 송신기와 수신기의 국부발진기의 시간에 따른 미세한 변화에 의하여 발생하는 주파수편차 등에 의하여 수신신호의 주파수가 시간에 따라 천천히 변하는 것을 수신기에서 추적하여 주파수편이를 복원하여야 한다.
한편, 디지털 전송기술은 크게 전송하려는 데이터가 존재할 때만 전송을 하는 버스트(burst) 전송과 전송 데이터의 유무에 관계없이 항상 데이터 전송을 하는 연속(continuous) 전송으로 나눌 수 있다.
이중 버스트 전송에서는 프레임(frame)이라는 일정길이를 갖는 정형화된 데 이터 형식을 이용하여 데이터를 전송하게 된다. 짧은 길이를 갖는 버스트 전송에서는 한 프레임 시간동안의 주파수 변화량은 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정하여 주파수편이를 추정하고 추정한 주파수편이를 이용하여 한 프레임구간에 대하여 주파수편이를 보상한다.
그러나, 일반적인 버스트 전송에 대하여 프레임 길이가 상대적으로 긴 버스트 전송 또는 연속 전송의 경우에는 주파수편이를 추정하고, 추정한 주파수편이를 위상추적루프의 초기값으로 사용하여 시간에 따른 주파수 변화를 추적하여 이를 보상하여 주는 기능을 수행해야 한다. 이때, 주파수편이 추적을 위하여 주파수편이 추적 및 위상편이 추적기능을 갖는 2차 PLL을 일반적으로 사용한다.
2차 PLL이 주파수편이를 추적하기 위하여 2차 PLL의 잡음등가대역폭(BLT)은 주파수편이에 의해 증가하는 위상편이량을 추적할 수 있을 정도로 넓어야 한다. 그러나, 루프의 잡음등가대역폭이 커지면 위상 추적의 오차가 커져 동기식 전송 시스템의 위상 추적 시스템으로 사용할 수 없게 되고, 잡음등가대역폭을 줄이게 되면 위상추적오차가 작아져 동기식 전송 시스템의 위상 추적 시스템으로 사용하기에 적합하나 추적할 수 있는 주파수편이의 범위가 매우 협소해지는 문제점이 있다.
또한, 주파수편이 및 위상편이 추정의 정확도는 관찰하는 심벌길이에 비례하여 증가한다. 그러므로, 추정을 위한 관찰길이를 증가시키면 추정 정확도는 증가하고, PLL의 초기 주파수 오차는 줄어들지만, 추정을 위해 전송해야 하는 동기확보용 심벌 길이가 증가하여 실효전송율을 낮춘다.
동기확보용 심벌은 버스트 전송시 수신기에서 동기 파라미터 추출 및 신호처리를 위하여 매 프레임에 미리 알려진 심볼열을 전송하려는 데이터에 추가하여 보내는 부분이고 연속전송에서는 일정간격마다 미리 정해진 심볼열을 주기적으로 전송하는 것이다. 실효전송율을 증가시키기 위하여 동기확보용 심볼 길이는 가능한한 짧게 하여야한다. 이때, 주파수 및 위상 추정값의 정확도가 떨어져 2차 PLL은 위상편이 및 주파수편이 오차를 잘 추적하기 위하여 넓은 잡음등가대역폭을 필요로 한다. 그러나, 루프의 잡음등가대역폭이 커지면 위상 추적의 오차가 커져 동기식 전송 시스템의 위상 추적 시스템으로 사용할 수 없게 되는 문제점이 있다.
또한, 위상 추적기는 넓은 포착범위와 적은 위상추적오차 분산을 위하여 추적기를 처음 시작하는 단계에서는 큰 잡음등가대역폭을 갖게 설계를 하고 에러 신호의 크기가 일정 크기 이하로 되면 이를 검출하여 더 작은 잡음 대역폭을 갖게 루프 파라미터를 변경한다. 그리고, 수신기 설계에서 에러신호의 크기 검출을 위한 문턱값 결정과 적당한 잡음등가 대역폭을 결정하기 위하여 수많은 시뮬레이션 또는 실측을 통하여 문턱값과 잡음등가대역폭을 결정하여 루프 파라미터를 구한다.
본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로, 그 목적은 상대적으로 긴 프레임 길이를 갖는 버스트 전송 또는 연속 전송의 수신 장치에서 이러한 문제점을 극복하기 위하여 주파수편이 추정기로 주파수편이를 추정하고, 위상편이 추정기로 위상편이를 추정한 후, 추정한 주파수편이 및 위상편이를 2차 PLL의 초기값으로 사용하여 주파수편이 및 위상편이 추정의 오차 분산이 알려져 있는 작은 초기 주파수 오차 및 위상 오차를 갖은 2차 PLL에서 루프의 잡음등가대역폭을 결정하는 방법을 제공하는 데에 관한 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 2차 PLL이 여러 단계의 루프 잡음등가대역폭을 가지며 점차적으로 작게 하고, 이때, 적합한 잡음등가대역폭을 설정하기 위하여 수많은 시뮬레이션 또는 실측을 통하지 아니하고, 잡음등가대역폭을 결정하여 루프 파라미터 및 여러 단계의 잡음등가대역폭을 정하는 규정화된 방법 및 그 장치를 제공하는 데에 있는 것이다.
본 발명은 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법에 있어서, 심벌당 N(N은 1 이상의 정수)번으로 수신신호를 과샘플하는 과샘플링단계와, 주파수편이값 및 위상편이값을 추정하고 추정된 주파수편이값 및 위상편이값을 이용하여 2차 루프필터의 초기값으로 설정하는 설정단계와, 위상검출기는 결정기에서 결정된 송신신호와 결정을 위해 사용한 샘플을 이용하여 위상오차값을 계산하여 수신되는 신호의 실제 위상과 PLL에서 추정하는 위상과의 차에 비례하는 값을 출력하는 출력단계와, 위상오차를 위상검출기로부터 수신한 2차 루프필터를 통해 다음 샘플 복조를 위해 사용할 위상을 계산하고, 2차 루프필터의 출력 위상을 위상변환기에서 크기가 1인 복소값으로 변환하는 단계로 구성된다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 구성에 대하여 보다 상세하게 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절하기 위한 위상 추적기를 나타낸 블록 구성도이다.
도 1을 참조하여 보면, 심볼시간을 정확히 알고 있으며, 심볼당 N번의 과샘플을 하는 경우를 고려한 것이다. 따라서 정합필터(14)를 사용하여 잡음의 영향을 최소화시켰다. 정합필터(14)는 r(kTs) 신호로부터 정합필터(14)를 이용하여 원하는 신호만을 추출하여 낸다. 즉, 정합필터(14)의 순시응답은 g*(-kTs)이다.
또한, 주파수편이추정기(22)와 위상편이추정기(24)가 수신신호를 이용하여 주파수편이와 위상편이를 추정하고, 추정한 주파수편이값 및 위상편이값을 2차 루프필터의 초기값으로 설정하였다.
그리고, 결정기(16)는 송신신호를 결정한다. 위상검출기(18)는 결정기(16)에서 결정된 송신신호와 결정에 사용된 정합필터(14)의 출력을 이용하여 위상오차값을 계산한다. 위상검출기(18)는 수신되는 신호의 실제 위상과 PLL에서 추정하는 위상과의 차에 비례하는 값을 출력한다.
위상검출기(18)의 출력인 e(n), 즉 위상오차는 추적 위상의 변동을 줄이기 위하여 매우 작은 대역폭을 갖는 2차 루프필터(20)를 통과하여 다음 샘플 복조를 위해 사용할 위상을 갱신하고, 갱신한 위상을 위상변환기(26)에서 크기가 1이고,
Figure 112007002831566-pat00118
인 복소값으로 변환하여 출력한다. 위상변환기(26)의 출력을 제1승산기(12)를 통해 수신샘플에 곱해주어 위상편이를 보상한다.
PLL에서는 한 버스트가 끝날 때까지 앞의 과정을 매 샘플마다 반복한다.
여기서, n은 심볼의 지수이고, k는 샘플의 지수이다.
수신신호의 샘플 데이터는 수학식 1과 같이 모델링 될 수 있다.
Figure 112005074323187-pat00001
r(kTs)는 수신신호를 의미하며,
Figure 112007002831566-pat00002
는 송신신호를 의미하고, n(kTs)는 평균이 0이고 양방향 전력밀도가 N0/2 인 가산성 백색 복소 가우시안 잡음이다. {cm}은 m번째 심볼 구간에서 전송하는 심볼로 평균은 0이고, 자기상관값을 나타내는 E[cncm *]은 n=m인 경우 0이 아닌 상수 C2가 되고, n≠m인 경우 0이 된다. g(t)는 초과대역폭이 α인 송신기의 RRC(Root-raised cosine)필터의 순시응답이다. θ(k)는 k번째 샘플의 수신 신호의 위상, 즉 위상편이(θ)와 주파수편이(fd)에 의해 발생하는 위상량(2πfdkTs)을 더한 것이다. 그 수식은 후술하는 수학식 2에 나타나 있다. 한편, T는 심볼시간, Ts는 샘플링 주기로 T/Ts=N의 관계가 성립하고, τ는 심볼시간 편이이다.
그리고, 전술한 k번째 샘플의 위상편이를 나타내는 θ(k)는 다음과 같이 계산된다.
Figure 112005074323187-pat00003
한편, ML(Maximum Likelihood) 기반의 위상검출기(18)는 다음의 수학식 3과 같은 연산을 수행한다.
Figure 112007002831566-pat00119
수학식 3에서의 m은 심볼 지수이고,
Figure 112007002831566-pat00120
은 수신기의 결정기(16)에서 판단한 송신신호이고,
Figure 112007002831566-pat00121
은
Figure 112007002831566-pat00122
의 공액복소수이고, 결정기(16)의 입력신호인 y(mT)는
Figure 112007002831566-pat00006
으로 나타내어 지며,
Figure 112007002831566-pat00007
로 정의된다. 그리고, m번째 심볼에 대하여 보상되지 않은 위상 오차를 나타내게 된다. 위상추적기에서 적은 위상오차가 있는 정상상태에서 수학식 3으로 나타낸 위상오차는 수학식 4와 같이 선형 근사화된다. 수학식 3의 식이 선형 근사화된 수학식 4는 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00008
이와 같은 근사값은 다음과 같은 과정을 거쳐서 근사화되었다. 그 과정을 살펴보면 다음과 같다. 먼저, 고정값인 위상차에 따른 위상 오차의 예상값으로 정의되는 S-커브는 다음과 같이 계산된다.
Figure 112005074323187-pat00009
여기서 mφ는
Figure 112007002831566-pat00123
의 조건을 만족하는 정수값이다.
위상추적기가 정상상태에 있는 경우 e(mT)는 선형화된 S커브에 의해 수학식 4와 같이 표시될 수 있는 것이다.
수학식 4에서, A는
Figure 112007002831566-pat00011
인 경우
Figure 112007002831566-pat00012
의 기울기이며, A=C2로 정의되고,
Figure 112007002831566-pat00124
로 정의되는 값이다.
도 2는 본 발명의 도 1에 따른 2차 루프필터의 구성을 보다 상세하게 나타낸 블록 구성도이다.
도 2를 참조하여 보면, 위상검출기(18)의 출력인 위상오차를 입력으로 하여 위상과 작은 주파수 변화를 추적할 수 있는 2차 루프필터(20)를 통해 필터링됨과 동시에 수신신호의 위상을 추적한다. 2차 루프필터(20)의 구조는 도 2와 같이 두 개의 제1 및 제2 메모리소자(214, 208)를 가지고 있다. 제1 메모리소자(214)는 주파수편이에 의한 위상변화량을 추적하고, 제2 메모리소자(208)는 위상편이를 추적한다.
주파수편이추정기(22)와 위상편이추정기(24)가 수신신호를 이용하여 주파수편이와 위상편이를 추정하고, 추정한 주파수편이 및 위상편이 값이 각각의 제1 및 제2 메모리소자(208)에 저장되어 이를 2차 루프필터(20)의 초기값으로 설정하였다. 그리고, 본 발명에서 고려하는 2차 PLL은 정상상태(Steady State)에서 시작하는 것으로 가정한다.
한편, 2차 루프필터(20)의 갱신은 다음의 수학식들에 의에 계산되어 진다. 먼저, 결과값인
Figure 112005074323187-pat00014
이 제3 가산기(206)와 제2 메모리소자(208)를 통과한 결과값인
Figure 112005074323187-pat00015
값은 다음의 수학식 5와 같다.
Figure 112005074323187-pat00016
그리고, 입력값인 e'(kTs)값에 제2 승산기(202), 제3 승산기(210), 제2 가산기(212), 제2 메모리소자(214) 및 제1 가산기(204)를 통과한 ξ(kTs)의 값은 다음의 수학식 6으로 나타내어 질 수 있다. 수학식 6은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00017
또한, 수학식 6에 표시되어 있는 ω(kTs)의 값은 다음의 수학식 7로 나타내어 진다. 수학식 7은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00018
여기서, ρ와 γ는 1보다 작은 양의 상수이고,
Figure 112005074323187-pat00019
는
Figure 112005074323187-pat00020
의 함수의 관계로 나타내어 지며, 그 둘 사이의 관계는 다음의 수학식 8과 같이 나타내어 질 수 있다.
Figure 112005074323187-pat00021
여기서 int(x)는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다. (k+1)번째 수신신호 샘플의 위상과 k번째 수신신호 샘플의 위상은
Figure 112005074323187-pat00022
의 관계가 있고, 이를 수학식 5의 양변으로부터 빼주면 수학식 5는 다음의 수학식 9와 같이 표현할 수 있다. 전술한 식에 의해 유도된 수학식 9는 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00023
한편, 위상추적기가 정상상태에 있을 경우,
Figure 112007002831566-pat00024
가 되고, 이를 수학식 9에 대입하면
Figure 112007002831566-pat00125
가 되고,
Figure 112007002831566-pat00026
이 된다. 이러한 원리를 이용하여 제1 메모리소자(214)의 값을
Figure 112007002831566-pat00027
로 초기화하고, 제2 메모리소자(208)의 위상편이 추정값으로 초기화한다. 여기서,
Figure 112007002831566-pat00028
는 주파수편이 추정기에서 추정한 추정값이다.
정상상태에서 2차 루프필터(20)의 특성을 보기 위하여 위상추적오차의 분산과 주파수편이에 따른 위상 증분의 분산을 계산한다. 먼저, 정상상태에서 2차 루프필터(20)는 수학식 4, 수학식 6, 수학식 7, 수학식 8과 다음의 수학식 10으로 모델링된다.
Figure 112005074323187-pat00029
모델로부터, 정상상태에서
Figure 112005074323187-pat00030
의 분산은 수학식 11과 같이 근사화된다. 수학식 11은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00031
여기에서, SN(0)는 주파수 0에서 nP(mT)의 전력밀도이고, BφL은 루프의 잡음등가대역폭을 나타내고, 수학식 12와 같은 값을 갖는다. 수학식 12는 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00032
수학식 12에서
Figure 112005074323187-pat00033
와
Figure 112005074323187-pat00034
는 1보다 매우 작은 값이므로, 수학식 13과 같이 근사화할 수 있다. 수학식 13은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00035
또한, 정상상태에서 제2가산기(212)의 출력인
Figure 112007002831566-pat00036
의 분산을 계산하면 수학식 14와 같이 근사화 된다. 수학식 14는 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00037
본 발명에서 제안하는 루프 잡음등가대역폭을 변경하는 순간을 결정하기 위하여, 2차 루프필터(20) 모델의 천이응답 특성을 분석한다. 루프 잡음등가대역폭은 샘플링율에 비하여 매우 작으므로,
Figure 112007002831566-pat00038
,
Figure 112007002831566-pat00039
,
Figure 112007002831566-pat00040
및
Figure 112007002831566-pat00041
는 매우 천천히 변하므로, 디지털 2차 루프필터(20)를 등가인 아날로그 2차 루프필터로 모델링이 가능하다.
Figure 112007002831566-pat00042
시간 구간에 대하여 근사식인
Figure 112007002831566-pat00043
에 따라 φ(kTs)를 φ(t)로 변경하고,
Figure 112007002831566-pat00044
에 따라 로 변경하는 형식으로 디지털 2차 루프필터 모델을 등가인 아날로그 필터 모델로 바꿀 수 있다. 천이 상태의 특성을 알아보기 위하여 수학식 4에서 잡음성분을 제거하고, 수학식 15와 같이 모델링하였다. 수학식 15는 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00045
간단한 연산을 거쳐, 2차 루프필터와 등가인 아날로그 필터를 수학식 16 및 수학식 17과 같이 표현할 수 있다. 수학식 16 및 수학식 17은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00046
Figure 112005074323187-pat00047
수학식 15 내지 수학식 17을 이용하여
Figure 112005074323187-pat00048
의 라플라스(Laplace) 변환을 나타내는
Figure 112005074323187-pat00049
를 계산하면 수학식 18과 같이 나타난다. 수학식 18은 다음과 같다.
Figure 112007002831566-pat00126
여기서,
Figure 112005074323187-pat00051
는 감쇠계수로 수학식 19와 같이 정의되고,
Figure 112005074323187-pat00052
은 고유주파수로 수학식 20과 같이 정의된다. 수학학 19 및 수학식 20은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00053
Figure 112005074323187-pat00054
Figure 112005074323187-pat00055
가 1보다작은 경우에 대하여,
Figure 112005074323187-pat00056
는 수학식 21과 같이 계산되며, 수학식 21은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00057
수학식 21로부터 φ(t)는 시간 t가 증가함에 따라 0으로 접근함을 알 수 있고,
Figure 112007002831566-pat00058
사이일 때 짧은 천이응답 시간을 갖고, 천이응답 중 처음으로
Figure 112007002831566-pat00059
이 되는 t인 t0는 수학식 22와 같이 계산되며, 수학식 22는 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00060
본 발명에서는 2차 루프필터(20)의 천이응답과 정상상태 응답을 이용하여 처음 시작하는 단계에서는 큰 잡음등가대역폭을 갖도록 설계를 하고 위상추적 에러가 일정 크기 이하로 되거나 일정시간 이상이 지나면 더 작은 잡음등가대역폭을 갖게 루프 파라미터를 변경하는 형식화된 방법을 제시한다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 수중 통신을 위한 2차 ＰＬＬ의 잡음등가대역폭 조절하는 방법을 나타낸 순서도이다.
도 3을 참조하여 보면, 본 발명에서 제안하는 잡음등가대역폭과 잡음등가대역폭 변경시점은 도 3과 같은 순서를 따라 계산한다. 먼저, 초기 조건으로 동기 시스템의 동작을 보장하는 제일 낮은 SNR(Signal-to-Noise Ratio) 값과 최종적으로 정상상태일 때 위상 오차량과 2차 루프필터의 파라미터 중에 하나인 감쇠계수를 0.6과 1사이의 값으로 결정한다. 또한 초기 주파수편이의 오차범위를 결정한다. 이는 초기 주파수편이 추정을 하지 않는 시스템이라면 국부 발진기의 정확성에 의해 초기 주파수편이의 범위가 결정되고, 초기 주파수편이를 추정하여 이를 위상추적의 초기값으로 사용하는 경우라면 시스템 동작을 보장하는 제일 낮은 SNR에서 주파수편이 추정의 표준편차의 3배를 초기 주파수편이 오차 범위로 결정한다(단계 302). 이는 일반적인 경우 주파수편이 오차를 가우시안 분포를 갖는다고 근사화할 수 있고, 가우시안 분포의 경우 랜덤변수가 99.8%의 확률로 표준편차의 3배 이내에 존재한다고 할 수 있기 때문이다.
두 번째로 초기 조건에서 주어진 주파수편이 오차 범위를 결정하고(단계 304), 추적할 수 있는 루프 잡음등가대역폭을 결정한다(단계 306). 즉,
Figure 112007002831566-pat00061
는 로 설정한다. 여기서 첨자 아랫 첨자 1은 첫 번째 루프 잡음등가대역폭이라는 의미이다. 수학식 12의 루프 잡음등가대역폭과 수학식 19의 감쇠계수를 이용하여 ρ와 γ 등의 파라미터 값을 다음과 같이 계산한다(단계 308).
Figure 112005074323187-pat00063
여기서, 각각의 a2, a1 및 a0는 다음의 수학식 24 내지 수학식 26에 의해 다음과 같이 계산된다. 수학식 24 내지 수학식 26은 다음과 같다.
Figure 112007002831566-pat00127
Figure 112005074323187-pat00065
Figure 112005074323187-pat00066
이다. 수학식 23의 근을 구하면 통상 두 개의 복소 근과 하나의 실근을 얻을 수 있는데, 그 중 실근이 우리가 원하는 ρ이다. 이를 첫 번째 루프 잡음등가대역폭에 의해 얻은 ρ라하여 ρ1으로 표기한다. 수학식 19에 ρ1을 대입하여 γ를 다음의 수학식 27에 의해 얻을 수 있다. 수학식 27은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00067
수학식 27에 의해 첫 번째 계산한 γ도 첫 번째 루프 등가잡음대역폭에 의해 얻은 것이라는 의미로 γ1으로 표기한다. (이하에서도 첨자는 같은 의미로 사용될 것이다.) 계산한 루프 파라미터 γ1과 ρ1를 수학식 20에 대입하여 고유주파수를 나타내는 w0 ,1을 계산한 후 수학식 22를 이용하여 잔존 주파수편이를 상쇄하는데 필요 한 시간을 나타내는 과도시간 t0 ,1을 계산한다. 계산한 t0 ,1을 이용하여 루프 잡음등가대역폭을 변경하는 샘플링 횟수를 나타내는 n0 ,1을 수학식 28과 같이 계산한다. 수학식 28은 다음과 같다.
Figure 112005074323187-pat00068
여기서,
Figure 112007002831566-pat00069
는 x보다 작지 않은 최소의 정수이다. 또한, 결정된 ρ1과 γ1 및
Figure 112007002831566-pat00128
를 수학식 11과 수학식 14에 대입하여 정상상태에서의
Figure 112007002831566-pat00071
와
Figure 112007002831566-pat00072
에 대한 분산을 다음의 수학식 29와 수학식 30과 같이 계산한다. 수학식 29 및 수학식 30은 다음과 같다. 즉, 수학식 28에 의해 얻어진 샘플링 횟수에 따라 샘플링을 수행한다.
Figure 112005074323187-pat00073
Figure 112007002831566-pat00129
여기서,
Figure 112007002831566-pat00075
이다. 2차 루프필터(20)의 위상추적오차는 많은 독립적인 랜덤 변수들의 합이 되므로, 위상추적오차는 가우시안 랜덤변수로 생각할 수 있다. 그러므로, 정상상태에서 위상추적오차는
Figure 112007002831566-pat00076
구간 안에서 99.8%의 확률로 존재하면서 변화한다고 생각할 수 있다.
이 위상추적오차의 범위가 전송시스템에서 성능을 만족하기 위해 필요한 위상오차 범위이내라면 루프 잡음등가대역폭을 더 이상 조정할 필요가 없다. 그러나, 필요한 위상오차 범위보다 큰 경우, 루프의 잡음등가 대역폭,
Figure 112007002831566-pat00077
,을
Figure 112007002831566-pat00078
로 설정하여 수학식 23 내지 수학식 30까지의 계산을 재수행하여 새로운 루프 잡음등가대역폭에 대한
Figure 112007002831566-pat00079
,
Figure 112007002831566-pat00080
,
Figure 112007002831566-pat00081
,
Figure 112007002831566-pat00082
,
Figure 112007002831566-pat00083
를 계산한다. 이 연산과정을 j번 반복하여
Figure 112007002831566-pat00084
가 필요한 위상오차범위보다 작을 때까지 반복한다(단계 310, 312). 이렇게 j번 반복하여 계산한 루프 파라미터인
Figure 112007002831566-pat00085
와
Figure 112007002831566-pat00086
를
Figure 112007002831566-pat00087
에 의해 다음과 같이 루프 파라미터로 설정한다. 2차 루프필터의 처음 동작시 ρ1과 γ1으로 파라미터를 설정하고
n0,1 샘플 동안 위상을 추적하고,(n0,1+1) 번째 샘플입력부터는 2차 루프필터의 파라미터를 ρ2과 γ2로 변경하여 (n0,1+n0,2) 샘플까지 위상 추적을 수행한다. 이와 같은 과정을 j번 반복하여 ρj와 γj가 2차 루프필터의 파라미터로 설정될 때까지 반복하고 이후에는 설정을 유지한다.
이때 ρj와 γj로 루프필터의 파라미터가 변경되는 샘플지수는 (no,1+ no,2+....+no,j+1)이다.
위상변환기(26)에서는 반경이 1인 단위 원상에서 위상이 2차 루프필터(20)의 출력을 이용하여 직교좌표계의 값으로 변환하는 연산을 수행한다. 즉, 위상변환기(26)의 입력이
Figure 112007002831566-pat00088
인 경우, 이의 출력은
Figure 112007002831566-pat00130
가 된다.
본 발명에서 제안하는 여러 단계의 루프 잡음등가대역폭을 갖게 하면 초기 잡음등가대역폭은 주파수 추정기의 오차범위를 수용할 수 있을 정도로 넓게 설정하고, 제안한 방법에 따라 점차적으로 잡음등가대역폭을 줄이면 작은 위상추적오차를 가지면서도 넓은 범위의 주파수편이를 추적할 수 있는 수신기를 설계할 수 있을 뿐만 아니라 동기확보용 심볼의 길이를 줄일 수 있어 실효전송율을 증가시키는 효과가 있다.
본 발명에서는 지루하고 반복적인 시뮬레이션 및 실측이 필요없이 여러 단계의 잡음등가대역폭을 정하고 잡음등가대역폭을 바꾸는 형식화된 방법을 제시하므로써 2차 PLL을 사용하는 수신기 설계에서 설계에 걸리는 노력과 시간을 줄일 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명에서 제안하는 위상추적 루프는 표본율과 동일하게 동작하기 때문에 잔존 주파수편이가 존재할 때 잔존 주파수편이에 의해 표본간격으로 발생하 는 위상 증가량이 심벌 간격으로 발생하는 위상 증가량에 비해 N배만큼 적기 때문에 동일 루프 파라미터를 사용하는 경우 심볼당 한번의 위상추적을 수행하는 위상 추적 루프에 비하여 본 발명에서 제안하는 구조를 갖는 2차 루프필터가 더 큰 주파수편이량을 더 빠르게 추적할 수 있는 효과가 있다.

Claims (8)

  1. 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법에 있어서,
    심벌당 N(N은 1 이상의 정수)번으로 수신신호를 과샘플하는 과샘플링단계와;
    주파수편이값 및 위상편이값을 추정하고 상기 추정된 주파수편이값 및 위상편이값을 이용하여 2차 루프필터의 초기값으로 설정하는 설정단계와;
    위상검출기는 결정기에서 결정된 송신신호와 결정을 위해 사용한 샘플을 이용하여 위상오차값을 계산하여 수신되는 신호의 실제 위상과 PLL에서 추정하는 위상과의 차에 비례하는 값을 출력하는 출력단계와;
    상기 위상오차를 상기 위상검출기로부터 수신한 2차 루프필터를 통해 다음 샘플 복조를 위해 사용할 위상을 계산하고, 2차 루프필터의 출력 위상을 위상변환기에서 크기가 1인 복소값으로 변환하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 2차 루프필터의 파라미터인 ρ와 γ를 계산함에 있어, 루프의 감쇠계수를 나타내는 ζ를 0.6에서 1 사이의 값으로 정하고, i번째 루프의 잡음등가 대역폭을 나타내는
    Figure 112007002831566-pat00131
    를
    Figure 112007002831566-pat00132
    로 설정하여
    Figure 112007002831566-pat00133
    ,
    Figure 112007002831566-pat00134
    ,
    Figure 112007002831566-pat00135
    ,
    Figure 112007002831566-pat00136
    ,
    Figure 112007002831566-pat00137
    를 계산하는 연산과정을
    Figure 112007002831566-pat00138
    가 필요한 위상오차범위보다 작을 때까지 j번 반복하여 계산하는 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    2차 루프필터의 감쇠계수를 나타내는 ζ를 0.6과 1사이의 값으로 정하고, i번째 (
    Figure 112007002831566-pat00139
    ) 루프 잡음등가대역폭을 나타내는
    Figure 112007002831566-pat00140
    를
    Figure 112007002831566-pat00141
    로 설정하여
    Figure 112007002831566-pat00142
    로 계산하되,
    여기서,
    Figure 112007002831566-pat00143
    Figure 112007002831566-pat00144
    을 이용하고,
    상기 방정식의 근 중 실근인 ρi를 계산하여 알아내고,
    Figure 112007002831566-pat00146
    의 관계식을 이용하여 γi을 계산하며, 루프 잡음등가대역폭을 유지하는 샘플 수를 나타내는 n0,i는,
    Figure 112007002831566-pat00147
    를 이용하여 계산하되,
    Figure 112007002831566-pat00107
    는 x보다 작지 않은 최소의 정수를 나타내는 기호이고, 정상상태에서의
    Figure 112007002831566-pat00108
    의 분산을
    Figure 112007002831566-pat00148
    와 같이 계산하고, 정상상태에서의
    Figure 112007002831566-pat00110
    의 분산을
    Figure 112007002831566-pat00149
    와 같이 계산하되,
    Figure 112007002831566-pat00112
    (여기서, A는 위상오차가 없을때 S-커브의 기울기이고, C2(=E[CnCn*])는 전송심볼의 자기상관값)
    인 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 2차 루프필터의 파라미터인 ρ와 γ를 계산함에 있어, 2차 루프필터의 감쇠계수를 나타내는 ζ를 0.6과 1사이의 값으로 정하고, 초기 루프 잡음등가대역 폭,
    Figure 112005074323187-pat00113
    을 시스템 동작을 보장하는 제일 낮은 SNR에서 주파수편이 추정의 표준편차의 3배에 해당하는 주파수에 의해 샘플당 증가하는 위상량,
    Figure 112005074323187-pat00114
    로 정하는 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 2차 루프필터의 초기 동작시 ρ1와 γ1으로 파라미터를 설정하고 n0 ,1 샘플 동안 위상추적을 수행하고, (n0 ,1+1) 번째 샘플입력부터는 2차 루프필터의 파라미터를 ρ2와 γ2로 변경하여 (n0 ,1+n0 ,2) 샘플까지 위상을 추적하고, ρj와 γj가 2차 루프필터의 파라미터로 설정될 때까지 j번 반복하고 이후에는 설정을 유지하는 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법.
  6. 제1항 있어서,
    상기 위상편이 추정값을 2차 PLL 2차 루프필터의 제2 메모리소자에 초기값으로 설정하고, 주파수편이 추정값에 2πTs를 곱한 값을 2차 PLL 2차 루프필터의 제1 메모리소자의 초기값으로 설정하는 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 방법.
  7. 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 장치에 있어서,
    심벌당 N(N은 1 이상의 정수)번으로 수신신호를 과샘플하고, 주파수편이 추정기와 위상편이 추정값이 수신신호 샘플을 이용하여 주파수편이와 위상편이를 추정하고, 추정한 주파수편이값에 2πTs-Ts는 샘플링 주기-를 곱한 값을 제1 메모리소자의 초기값으로 설정하고, 제2 메모리소자에 위상편이 추정값을 초기값으로 설정하고 이를 2차 루프필터의 초기값으로 설정하여 수신되는 신호의 실제 위상과 PLL에서 추정하는 위상과의 위상오차값을 계산하는 위상검출기와;
    상기 위상검출기에서 검출된 상기 위상오차값을 이용하여 샘플 복조를 위해 사용할 위상을 계산하는 2차 루프필터와;
    상기 2차 루프필터의 출력값의 반대부호를 갖는 값을 위상으로 갖고 크기가 1인 복소값으로 변환하는 위상변환기로 구성되는 것을 특징으로 하는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 2차 루프필터의 처음 동작시 파라미터 값으로 ρ1와 γ1으로 설정하고 n0,1 샘플동안 위상추적을 수행하여 (n0 ,1+1)번째 샘플입력 부터는 2차 루프필터의 파라미터를ρ2와 γ2로 변경하여 (n0 ,1+n0 ,2) 샘플까지 위상 추적을 수행하고, 이와 같 은 과정을 j회 반복하여 ρj와 γj가 상기 2차 루프필터의 파라미터로 설정될 때까지 반복하고 이후에는 설정을 유지하는 2차 루프필터를 갖는 수중 통신을 위한 2차 PLL의 잡음등가대역폭 조절 장치.
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