KR100620889B1 - 어림 최대 비슷함 비율을 이용한 부호획득 기법 - Google Patents

Abstract

이 발명은 직접수열 대역확산 (direct sequence spread spectrum) 시스템에 알맞은 비동위상 순차 부호획득 기법에 관한 것이다.

본 발명에서는 어림값을 바탕으로 감쇄가 있거나 없는 채널에 쓸 수 있는 간단한 최대 비슷함 비율을 만들어 실시간으로 구현이 가능하고 그 성능이 비슷한 부호획득 방법을 제공한다.

직접수열 대역확산, 의사잡음 수열, 순차 부호획득, 어림 최대 비슷함 비율

Description

어림 최대 비슷함 비율을 이용한 부호획득 기법 {Code Acquisition Method Using Approximate Maximum Likelihood Ratios}

도1은 직접수열 대역확산 시스템에서 수신 신호의 위상에 상관없이 의사잡음 수열을 순차적으로 획득하는 과정을 나타내는 도면.

도2는 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널에서 이제까지의 셈과 제안한 어림셈으로 얻은 비율

을 z_n의 함수로 나타낸 도면.

도3은

=10인 감쇄 채널에서 이제까지의 셈과 제안한 어림셈으로 얻은 비율

의 차이를 z_n의 함수로 나타낸 도면.

도4는 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 고정 표본 크기 검정 기법의 검파력함수를 나타낸 도면.

도5는 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 순차 확률비 검정 기법의 평균 표본수를 나타낸 도면.

도6은 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 순차 확률비 검정 기법의 검파력 함수를 나타낸 도면.

도7은 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법의 평균 표본수를 나타낸 도면.

도8은 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법의 검파력 함수를 나타낸 도면.

도9는

=10인 감쇄 채널일 때 고정 표본 크기 검정 기법의 검파력 함수를 나타낸 도면.

도10은

=10인 감쇄 채널일 때 순차 확률비 검정 기법의 평균 표본수를 나타낸 도면.

도11은

=10인 감쇄 채널일 때 순차 확률비 검정 기법의 검파력 함수를 나타낸 도면.

도12는

=10인 감쇄 채널일 때 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법의 평균 표본수를 나타낸 도면.

도13은

=10인 감쇄 채널일 때 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법의 검파력 함수를 나타낸 도면.

이 발명은 직접수열 대역확산 시스템에서 순차 방법을 쓰는 비동위상 부호획득 방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 종래기술에서 최대 비슷함 추정을 쓰는 순차 부호획득 방법 대신에, 어림셈을 바탕으로 계산을 간단히 하여 실제 구현하기 쉬우면서도 그 성능이 비슷한 순차 부호획득 방법에 관한 것이다.

직접수열 대역확산 시스템에서 수신기는 들어오는 의사잡음 부호와 동기가 이루어진 국소 의사잡음 부호를 만들어야 한다. 수신기에서 받은 신호를 역확산하여 데이터를 제대로 얻으려면 무엇보다 먼저 이 두 부호 사이의 동기를 맞추어야 하므로, 부호 동기화는 모든 대역확산 시스템에서 꼭 필요한 과정이다. 이 부호 동기화 과정은 일반적으로 두 단계로 나뉜다. 부호획득이라 부르는 첫 단계에서는 두부호의 위상차를 한 칩보다 작게 맞춘다. 부호를 성공적으로 획득한 뒤에는 부호추적이라 부르는 둘째 단계에서 지연고정루프 (delay locked loop)나 타우-떨림루프(tau-dither loop)를 이용하여 두 부호의 위상차가 이상적으로 0이 될 때까지 정확하게 맞춘다. 이 발명에서는 부호획득 문제를 다룬다.

부호획득 방법은 탐색 방법에 따라 직렬, 병렬, 그리고 혼합 방법으로 나뉜다. 직렬 탐색 방법은 하드웨어가 간단하지만, 주기가 긴 의사잡음 수열에서는 부호획득 시간이 매우 길어질 수 있다. 의사잡음 수열의 주기가 길 때 병렬 탐색 방법을 쓰면 부호를 빨리 획득할 수 있지만, 검파기 수가 그만큼 늘어나므로 하드웨어는 더욱 복잡해진다. 부호획득 시간과 하드웨어 측면에서 이 둘 사이의 성능을 보여주는 것이 혼합 탐색 방법이다. 한편, 부호획득 과정은 고정 우물 방법과 가변우물 방법으로 나눌 수 있고, 가변 우물 방법은 다시 여러 우물 방법과 순차 방법으로 나눌 수 있다. 고정 우물 방법 또는 고정 표본 크기 방법은 분석하기가 쉽고 병렬 탐색 방법과 직렬 탐색 방법 모두에 쓸 수 있다. 가변 우물 시간 방법은 분석하기가 어렵지만, 어떤 결정에 이르기까지 걸리는 평균 시간이 짧다는 점에서 고정우물 시간 방법보다 효율적이다.

여러 해 동안 많은 사람들이 의사잡음 부호획득을 연구해 왔다. 특히, 여러 부호획득 방법들 가운데서도 순차 부호획득 방법을 쓸 때 성능이 가장 좋아질 수 있다는 것이 잘 알려져 있다. 순차 방법은 결정처리과정에서 문턱값을 두 개 쓴다. 하나는 두 의사잡음 부호의 동기가 이루어졌는지를 검사하는데 쓰이고, 다른 하나는 부호의 동기가 이루어지지 않아 계속 검사해야할 때 쓰인다. 적분기 출력을 바탕으로 부호 동기가 이루어졌는지 아닌지가 분명해지면 검사를 마치고 그에 알맞은 결정을 내린다. 그렇지 않을 때에는 계속 검사한다. 하지만 순차 부호획득 방법은 그 설계와 분석이 어렵기 때문에 그다지 연구가 덜 이루어진 것도 사실이다.

이제까지 순차 방법의 성능을 평가할 때에는 수치해석이나 컴퓨터 모의실험, 또는 어림셈을 바탕으로 한 간략화 방법을 써 왔다. 구체적인 한 보기로서, 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음과 레일리 감쇄 채널에서 연속 적분기를 쓰는 동상/직교상 검파기를 바탕으로 비동위상 순차 부호획득을 할 때 성능이 어떤지는 모의실험으로만 조사되어 있다. 또 다른 보기로서, 성능 분석이 매우 어려운 순차 확률비 검정 기법 대신에, 신호대잡음비가 (signal-to-noise ratio: SNR) 낮을 때 순차 확률비 검정 기법과 성능이 다소 비슷한 편향 제곱합 (biased square-sum) 검파기를 고려하여 성능을 분석하고 쓰고 있다. 일반적으로 최대 비슷함 추정을 쓰는 순차 부호획득 방법들은 그 설계와 분석이 어려울 뿐만 아니라, 계산이 매우 복잡하여 실제로 구현하기에는 어려운 점이 있다.

이제, 도1을 참고로 하여 종래기술에 따른 부호획득 시스템을 자세히 살펴보기로 한다. 송신 신호는 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널과 느리게 바뀌는 감쇄 채널의 영향을 받는다. 부호를 획득하는 동안에는 변조된 데이터가 없다고 가정하면, 수신 신호 w(t)는 수학식 1과 같다.

수학식 1에서, A₀은 신호 크기,

는 감쇄 확률변수, c(t)는 의사잡음 신호, 정수 i는 초기 위상 수, Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기, T_c는 칩 폭, ω₀은 반송파 각주파수, θ는 [0,2π)에서 고르게 퍼져있는 확률 위상, 그리고 n(t)는 한쪽 전력밀도함수가 N₀인 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음이다. 보통, Δ는 1 또는 1/2로 쓰는데, 이는 검사마다 부호획득이 이루어지지 않았을 때 수신기에서 만든 의사잡음 수열을 각각 T_c 또는 T_c/2만큼 왼쪽으로 움직이는 것을 뜻한다.

감쇄 확률변수

의 확률밀도함수는 아래 수학식 2와 같이 라이시안 확률밀도함수라 둔다.

여기서,

=s²/(2σ²)은 바로 들어오는 성분의 전력과 (s²) 흩어져 들어오는 성분의 전력의 (2σ²) 비율이고 s² + 2σ²=1을 만족시키며,

는 1종 0차 고친 베셀 함수이다. 수학식 2에서 아래 수학식 3을 쓰면

라는 것을 쉽게 알 수 있다.

한편,

=0이면

는 레일리 감쇄 확률변수인데 이때 수학식 2를 아래와 같은 수학식 4로 쓸 수 있다.

이를 바탕으로 도1을 설명하면, 먼저 수신 신호 w(t)의 주파수를 낮춰 바탕대역 동상 성분과 직교상 성분을 얻는다. 그런 뒤, 정합 여파기에서는 nT_c초 동안 수신기에서 만든 의사잡음 부호수열과 바탕대역 동상/직교상 성분들을 상관짓는다. 이제 두 정합 여파기 상관기들의 출력을 제곱하고 더하여 정합 여파 수신기의 검정통계량 Y_n을 얻는다. 결정 처리기는 Y_n을 바탕으로 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사한다. 대략 정렬되었다면 동기화 과정은 부호 추적 과정으로 바뀌고, 그렇지 않으면, 국소 의사잡음 발생기의 위상을 ΔT_c만큼 앞당긴 뒤 획득과정을 되풀이한다.

수신기에서 만든 의사잡음 신호의 위상을 (i+

)ΔT_c라 둔다. 여기서, j는 정수이고

∈(-1/2,1/2]는 나머지 부호 위상차이다. 이제 주파수가 두 배인 부분을 무시하면, 비동위상 상관기의 동상과 직교상 가지들의 출력은 각각 수학식 5와 6으로 나타난다.

수학식 5와 6에서 신호 성분은 수학식 7로, 동상과 직교상 잡음 성분은 각각 수학식 8과 9로 쓸 수 있다.

여기서, T_cS_n은 n칩에 걸친 의사잡음 신호의 부분 자기상관이고, N_i,_n 과 N_q,_n은 평균이 0이고 분산이

인 독립 정규 확률변수들이다. n과

가 정해져 있을 때, 상관기 출력 X_i,_n과 X_q,_n은 평균이 각각

와

이고 분산이

인 독립 정규 확률변수들이다.

도1에서 검정 통계량 Y_n은 수학식 10과 같다.

이 Y_n은 비중심 카이-제곱 확률변수로서, 그 확률밀도함수는 아래 수학식11과 같다.

여기서,

은 Y_n이 포함하고 있는 신호 에너지를 나타내는 측도라 볼 수 있다. 검정 통계량 Y_n의 누적분포함수는 수학식 12와 같다.

여기서, Q(ㆍ,ㆍ)는 마컴 큐-함수로서 (Marcum's Q function)

이다.

정규화된 확률변수를

이라 하고,

,

,그리고

이라 두자. 그러면 수학식 11과 12를 바탕으로 Z_n의 확률밀도함수와 누적분포함수를 아래 수학식 13과 14와 같이 다시 쓸 수 있다.

여기서,

=0이면 (레일리 감쇄일 때), I_n(0)=1이고

이며 아래 수학식 15를 얻는다.

따라서

=0일 때는 수학식 13과 14를 아래와 같이 수학식 16과 17로 쓸 수 있다.

한편, 감쇄가 없다면 (

→∞), (1+

)/q_n→1,

/q_n→1, 그리고

이므로, Z_n은 카이-제곱 확률변수이고, 그 확률밀도함수와 누적분포함수는 각각 수학식 18과 19와 같다.

순차 결정 처리기는 Z_n을 바탕으로 들어오는 의사잡음 신호와 수신기에서 만든 의사잡음 신호의 위상차가 ΔT_c/2보다 작은지 (곧, j=i), 두 신호의 위상차가 적어도 한 칩보다 큰지 (곧,

), 또는 ΔT_c/2보다 크고 한 칩보다 작은지를 정한다. 먼저, i=0이라 두면 위상차는 j+

이다. 곧, 결정 처리기는 아래 가설들 가운데 하나를 고르는 것이다:

여기서,

이므로 H₀과 H₁은 복합 가설들이고, 일반적으로 λ_n은

과 가설에 따라 값이 다르다. 그러므로, 가장 상황이 나쁜 때에 대비하고자 H₀에서 가장 큰 λ_n값을 λ_n,₀, H₁에서 가장 작은 λ_n값을 λ_n,₁이라고 두자. 그러면, λ_n,₁＞λ_n,₀이고, λ_n,₀과 λ_n,₁은 가장 나쁜 상황일 때 값들이다. 늘어난 아래첨자 0이나 1은 각각 H₀ 또는 H₁에서 매개변수 ε_n이나 q_n을 나타낸다: 보기를 들면, ε_n,₀는 H₀에서 매개변수 ε_n을 뜻한다.

이제 비슷함 비율을 수학식 21과 같이 쓸 수 있다.

한편, 감쇄가 없을 때에는 (

→∞), 수학식 21을 아래와 같은 수학식 22로 쓸 수 있다.

베셀 함수와 지수함수는 계산이 복잡하므로, 수학적 21과 22는 실시간으로 구현하기가 어렵다. 특히, 베셀 함수는 지수함수와 삼각함수의 적분으로 나타나기 때문에, 복잡한 계산을 많이 해야 이를 풀 수 있다. 게다가 베셀 함수는 닫힌꼴로 쓸 수 없으므로, 베셀 함수의 독립변수가 주어질 때 답을 얻으려면 수치 적분 방식이나 어림셈 점근 방법을 써야만 한다.

이 발명에서는 이상과 같은 종래기술의 문제점을 감안하여, 실시간으로 구현가능하면서도 그 성능이 종래의 부호획득 방법과 비슷한 간단한 순차 부호획득 방법을 제공하여 이를 직접수열 대역확산 시스템에 적용하고자 한다. 이는 순차 부호획득방법을 쓸 때 최대 비슷함 비율에서 나타나는 베셀 함수를 때에 따라 알맞게 어림잡음으로써 달성할 수 있다.

이제, 본 발명을 구체적으로 설명하기로 한다.

0차로 변경한 베셀 함수 I₀(

)는 수학식 23과 같이 어림잡을 수 있다.

수학식 23에서 얻은 두 어림셈을 바탕으로, 감쇄 채널과 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 각각 수학식 21과 22의 Λ_n(z_n)을 간단하게 한 어림셈을 만든다.

먼저, 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 (감쇄가 없는) 채널일 때 수학식 22에 있는 I₀(ㆍ)의 비는 수학식 24와 같다.

여기서, z_n은 음 아닌 확률변수 Z_n의 실현이고, 이 값을 미리 알 수 없으므로, 수학식 23에서 얻은 두 어림셈을 수학식 24의 분자와 분모에 넣을 때 얻을 수 있는 모든 것을 따져 본다.

첫째 어림셈을 얻고자 수학식 24의 분자와 분모에

를 넣으면 아래 수학식 25를 얻는다.

이를 쓰면, 수학식 22로 나타나는 비슷함 비율은 아래 수학식 26과 같이 간단해진다.

여기서, '

'는 ' 이와 같이 쓸 수 있다' 를 뜻한다.

둘째 어림셈을 얻고자, 수학식 24의 분자와 분모에 각각

와

를 넣으면 수학식 24는 수학식 27과 같이 다시 쓸 수 있다.

따라서, 수학식 22의 Λ_n(z_n)을 아래와 같이 수학식 28로 다시 쓸 수 있다.

셋째 어림셈을 얻고자, 수학식 24의 분자와 분모에

을 넣으면 수학식 24를 아래와 같은 수학식 29로 어림잡을 수 있다.

이 어림셈을 바탕으로 수학식 22를 수학식 30과 같이 다시 쓸 수 있다.

한편,

이므로 수학식 24의 분자와 분모에 각각

와

를 넣는 것은 쓸모 없다. 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 제안한 어림셈에서 얻은 비율

을 도2에 나타내었다. 도2에서 칩 당 신호대잡음비는

라 정하였고, 수학식 31과 32와 같은 어림셈들을 썼다.

이 도2에서는, 나머지 부호 위상차가 가장 나쁜 때로서

=1/2을 썼고, n=100과 Δ=1/2을 썼다. 여기서, n값을 달리해도 도2의 일반적인 경향이 거의 바뀌지 않는다는 것을 모의실험으로 알았기에, 대표값으로 n=100을 썼다. 신호대잡음비가 -20dB보다 낮을 때 제안한 모든 어림셈들(수학식 26, 28, 30)과 종래의 어림하지 않은 방법 (수학식 22)을 비교해 보면 비율들이 모두 비슷하게 커지는 특성을 보인다. 신호대잡음비가 높아지면, 수학식 22, 수학식 26, 그리고 수학식 28에서는 비율이 커지는 특성을 보이지만, 수학식 30에서는 수학식 22로 얻은 것과 달리 비교적 작은 값으로 유지된다.

수학식 28에서 얻은 비율들은 신호대잡음비와 무관하게 다른 방법들로 얻은 것보다 빠르게 커진다. 이것은 z_n이 정해졌을 때, 수학식 28로 얻은 Λ_n(z_n)이 다른 방법들로 얻은 것보다 더 크다는 것을 뜻한다. 그러므로, 수학식 28로 얻은 Λ_n(z_n)이 어떤 문턱값보다 클 확률이 다른 방법들에서보다 높고, 결국 더 자주 H₁을 받아들인다. 다른 측면에서 본다면, Λ_n(z_n)이 어떤 문턱값보다 작기를 바랄 때 (즉, H ₀를 받아들이고자 할 때), 수학식 28을 쓰면 반대 결과를 얻을 수도 있다.

앞에서 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 어림한 것과 같이, 이제부터는 감쇄채널일 때 비슷함 비율인 수학식 21을 어림잡아 본다. 먼저, 수학식 21로 나타나는 최대 비슷함 비율에서 0차 고친 베셀 함수의 비율은 수학식 33과 같다.

먼저, 감쇄 채널일 때 첫째 어림셈을 얻고자, 수학식 33의 분자와 분모에

를 넣으면, 수학식 34를 얻는다.

그러면, 수학식 21을 수학식 35와 같이 다시 쓸 수 있다.

여기서, δ_n은 아래 수학식 36과 같다.

다음으로 감쇄 채널일 때 둘째 어림셈을 얻고자, 수학식 33의 분자와 분모에 각각 어림셈

와

를 넣으면 수학식 37을 얻는다.

이 어림셈을 쓰면, 수학식 21을 수학식 38과 같이 쓸 수 있다.

감쇄 채널일 때 셋째 어림셈을 얻고자, 수학식 33의 분자와 분모에 각각 어림셈

과

를 넣으면 수학식 39를 얻는다.

이 어림셈을 쓰면, 수학식 21은 아래와 같은 수학식 40으로 다시 쓸 수 있다.

마지막으로 감쇄 채널일 때 넷째 어림셈을 얻고자, 수학식 33의 분자와 분모에

를 넣으면 수학식 41과 같다.

위 어림셈을 쓰면, 수학식 21의 비슷함 비율 Λ_n(z_n)은 수학식 42와 같이 쓸 수 있다.

덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때와 다르게 감쇄 채널일 때에는 수학식 33의 분자와 분모에 각각 어림셈

과

도 넣어 어림하였다. 왜냐하면, 네 매개변수들,

,

,

, 그리고

의 값이 바뀌면

일 수도 있고

일 수도 있기 때문이다. 감쇄 채널일 때 제안한 어림셈들을 써서 얻은 비율, 수학식 33을

=10일 때 그림3에 보였다. 수학식 21, 수학식 35, 그리고 수학식 38에서 얻은 I₀(ㆍ)의 비율들은 신호대잡음비가 낮을 때 비슷하게 커지는 특성이 있으나, 수학식 40과 수학식 42에서 얻은 I₀(ㆍ)의 비율들은 그와 같은 특성이 없다. 신호대잡음비가 높을 때, 비록 수학식 38에서 얻은 비율이 다른 방법으로 얻은 것보다 조금 높기는 하지만, 수학식 21, 수학식 35, 그리고 수학식 38에서 얻은 비율들은 여전히 비슷한 형태를 보인다. 한편, 수학식 40과 42에서 얻은 비율들은 이제까지의 방법, 곧 수학식 21에서 얻은 비율과 달리 낮은 값으로 일정하다. 이 결과를 바탕으로, 앞의 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 때 말한 것과 비슷하게 수학식 35와 38이 수학식 40과 42보다 성능 이 더 나을 것임을 미리 알수 있다.

이 발명에서 고려한 세 결정처리기는 고정 표본 크기 검정 기법과 순차 확률에 검정 기법, 그리고 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법이다. 먼저, 고정 표본 크기 결정 방법에서는 정해진 길이만큼 적분하여 얻은 검정 통계량을 바탕으로 결정을 내린다. 적분구간이 0부터 MT_c일 때, 고정 표본 크기 검정 기법에서는 검정 통계량의 Λ_M(z_M)을 계산하고, 문턱값

와 견주어 본 뒤, Λ_M(z_M)≥

이면 H₁로 결정하고 그렇지 않으면 H₀으로 결정한다. 곧, 고정 표본 크기 검정 기법은 아래와 같이 쓸 수 있다.

다음으로, 순차 확률비 검정 기법 방법에서는, n=1, 2, 3,…으로 늘어날 때, 비슷함 비율 Λ_n(z_n)이 두 문턱값 A와 B (A＞B＞0) 가운데 어느 한 문턱값에 이를 때까지 Λ_n(z_n)과 두 문턱값을 견주어 본다. 여기서, Λ_n(z_n)≥A이면 H₁을 받아들이고, Λ_n(z_n)≤B이면 H₀을 받아들인다. 그밖에는, 곧, A＜Λ_n(z _n)＜B일 때에는, 결정을 하지않고 한 칩 폭만큼 더 적분하여 검정 기법을 계속한다. 다시 말해, 순차 확률비 검정 기법은 수학식 44와 같이 쓸 수 있다:

순차 확률비 검정 기법에서는 검사 길이에 끝이 없다는 것이 단점이다. 그러므로, H₀이나 H₁이 아닌 값을 받으면, 결정 처리기는 매우 긴 시간 동안 결정을 내리지 못할 수 있다. 따라서, H₀이나 H₁이 아닌 값을 받았을 때 지나치게 오랜 시간동안 검사하는 것을 막고자, 검사 길이에 위쪽 끝

을 둔 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법을 쓸 수 있다.

곧, 검사 길이가

에 이를 때까지 검사가 끝나지 않았다면, n=

에서 검사를 멈추고 결정을 내린다.

이제, 제안한 방법들과 이제까지의 방법의 평균 표본수와 검파력 함수를 바탕으로 그 성능을 비교해 본다. 평균 표본수는 검사가 끝날 때까지 쓰는 평균 칩 수를 뜻하고 검파력 함수는 H₁을 받아들일 확률을 뜻한다. 아래와 같은 매개변수들 을 써서 성능을 평가한다.

1) 원시 다항식

을 써서 얻어 길이가 1023칩인 의사잡음 수열;

2) 칩 신호대잡음비=-10dB;

3) 진행 단계의 크기 Δ=1/2;

4) 나머지 부호 위상차

=1/2.

수학식 22, 26, 28, 그리고 30을 바탕으로, 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음일 때 이제까지의 부호획득 방법과 이 발명에서 제안한 간단한 비동위상 순차 부호획득 방법들의 성능을 도 4 내지 8에 나타내었다. 이 도면들에서, 고정 표본 크기 검정 기법과 순차 확률비 검정 기법, 그리고 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법은 α_d=β_d=0.005일 때 설계된 것이고, 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법은 ρ₀=ρ ₁=0.5를 써서 얻은 것이다. 여기서, α_d와 β_d는 시스템에 바라는 오경보 확률과 버림 확률이고, ρ₀과 ρ₁은 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법의 설계 상수들이다. 만약 ρ₀=ρ₁=0이면, 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법은 고정 표본 크기 검정 기법과 같아지고, ρ₀=ρ₁=1이면, 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법은 순차 확률비 검정 기법과 같아진다. 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법은 ρ₀과 ρ₁에 따라 순차 확률비 검정 기법과 고정 표본 크기 검정 기법을 섞은 것으로 볼 수 있다. 이 도면들에서, 가설 H₁과 H₀은 각각

와

을 뜻한다. 이 도면들을 통해 볼 때, 수 학식 28은 다른 어림셈들(수학식 26과 30)이나 이제까지의 방법(수학식 22)의 성능이 좋음을 알 수 있다.

수학식 28을 쓸 때 평균 표본수는 수학식 22를 쓸 때 보다 위상차에 관계없이 낮다. 또한 수학식 28의 검파력 함수 특성은

일 때 수학식 22보다 좋지만,

일 때에는 수학식 22보다 조금 나쁘다. 이 결과는 이미 앞에서 말한 것을 바탕으로 미루어 알 수 있다. 특히, 수학식 28은 이제까지의 방법으로 얻은 비슷함 비율, 즉 수학식 22보다 더 크므로, 위쪽 문턱값보다 클 확률이 더 높다. 결과적으로, 절대 위상차가 한 칩 폭의 절반보다 작을 (

), 평균 표본수는 적어지고 검파력 함수의 성능 특성은 나아진다. 한편, 절대 위상차가 한 칩 구간의 절반보다 클때 (

), 사건 {Λ_n(Z_n)＞위쪽 문턱값}은 수학식 22에서보다 수학식 28에서 더 자주 일어나므로 검파력 함수는 이제까지의 방법인 수학식 22일 때 보다 높다. 곧, 절대 위상차가 한 칩 폭의 절반보다 크면 검파력 함수 특성이 떨어진다.

다음으로, 감쇄 확률밀도함수

를 안다고 가정할 때, 감쇄 환경에서 부호획득 방법들의 성능을 살펴 본다. 앞에서 감쇄를 고려해 얻은 확률밀도함수인 수학식 13을 써서 모든 검정 기법의 문턱값들을 알맞게 맞추었다. 감쇄가 알려졌을 때에 알맞게 설계된 고정 표본 크기 검정 기법과 순차 확률비 검정 기법, 그리고 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법의 평균 표본수와 검파력 함수를 도9 내지 13에 나타내었다. 여기서,

=10, α_d=β_d=0.01, 그리고 ρ₀=ρ₁=0.5이다. 감쇄 채널에서

이면 수학식 38의 성능이 가장 좋고,

이면 수학식 35의 성능이 가장 좋은 것을 알 수 있다. 이 관측들도 이전과 같이 앞에서 말한 것을 바탕으로 미루어 알 수 있는 것이다.

이상에서 살펴본 바와 같이 직접수열 대역확산 시스템에 알맞은 비동위상 순차 부호획득을 고정 표본 크기 검정 기법과 순차 확률비 검정 기법, 그리고 끝을 자른 순차 확률비 검정 기법과 함께 살펴보았다. 최대 비슷함 추정을 쓰는 부호획득 방법들은 구현하기에 알맞지 않다고 알려져 있기에, 이제까지의 부호획득 방법들을 바탕으로 감쇄가 있거나 없는 채널에서 쓸 수 있는 간단한 어림셈들을 만들어 실시간으로 구현할 수 있도록 하였다. 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널일 때 수학식 28, 감쇄 채널일 때 수학식 35와 38은 다른 어림셈들보다 성능이 뛰어났고, 이에 상응하는 종래기술의 부호획득 방법들보다 성능이 더 우수하다.

Claims (13)

1. 순차 의사잡음 부호획득에서 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로, 덧셈꼴 흰빛 정규잡음 채널일 때는 하기의 수학식28의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하고, 감쇄 채널일 때는 하기의 수학식35의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법.

   
2. 순차 의사잡음 부호획득에서 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로, 덧셈꼴 흰빛 정규잡음 채널일 때는 하기의 수학식28의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하고, 감쇄 채널일 때는 하기의 수학식38의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법.

   
3. 덧셈꼴 흰빛 정규잡음 채널일 때, 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기여부 판정 방법에 있어서,

   (a) 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로 하기의 수학식 28의 어림 최대 비슷함 비율을 도출하는 도출단계;

   (b) 상기 도출된 어림 최대 비슷함 비율을 바탕으로 이 비슷함 비율이 상한 문턱값 A 이상이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c (Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기이고, T_c는 칩 폭) 이내로 정렬되었다고 판정하고, 하한 문턱값 B 이하이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c 이내로 정렬되지 않았다고 판정하며, 두 문턱값 B와 A의 사이 값이라면 신호 정렬 여부를 결정하기에는 이르다고 판정하는 판정단계;

   (c) 상기 도출단계와 판정단계를 반복하여 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사하는 검사단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법.

   
4. 감쇄 채널일 때, 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법에 있어서,

   (a) 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로 하기의 수학식 35의 어림 최대 비슷함 비율을 도출하는 도출단계;

   (b) 상기 도출된 어림 최대 비슷함 비율을 바탕으로 이 비슷함 비율이 상한 문턱값 A 이상이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c(Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기이고, T_c는 칩 폭) 이내로 정렬되었다고 판정하고, 하한 문턱값 B 이하이면 두 의사잡음 호가 ΔT_c 이내로 정렬되지 않았다고 판정하며, 두 문턱값 B와 A의 사이 값이라면 신호 정렬 여부를 결정하기에는 이르다고 판정하는 판정단계;

   (c) 상기 도출단계와 판정단계를 반복하여 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사하는 검사단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법.

   
5. 감쇄 채널일 때, 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법에 있어서,

   (a) 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로 하기의 수학식 38의 어림 최대 비슷함 비율을 도출하는 도출단계;

   (b) 상기 도출된 어림 최대 비슷함 비율을 바탕으로 이 비슷함 비율이 상한문턱값 A 이상이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c (Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기이고, T_c는 칩 폭) 이내로 정렬되었다고 판정하고, 하한 문턱값 B 이하이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c 이내로 정렬되지 않았다고 판정하며, 두 문턱값 B와 A의 사이 값이라면 신호 정렬 여부를 결정하기에는 이르다고 판정하는 판정단계;

   (c) 상기 도출단계와 판정단계를 반복하여 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사하는 검사단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법.

   

   
6. 제3항 내지 제5항 중 어느 한항에 있어서, 상기 판정단계 중에,

   상기 어림 최대 비슷함 비율이 상한 문턱값 A 이상이면 부호획득 과정을 마친 뒤 부호추적을 개시하고, 상기 어림 최대 비슷함 비율이 하한 문턱값 B 이하이면 국소 의사잡음 발생기의 위상을 ΔT_c만큼 앞당긴 뒤 (a), (b), (c)의 전체 단계를 다시 개시하며, 상기 어림 최대 비슷함 비율이 두 문턱값 B와 A 사이에 있으면 한 칩만큼 더 적분하여 (b)의 판정단계만을 다시 개시하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 방법.
7. 순차 의사잡음 부호획득에서 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로, 덧셈꼴 흰빛 정규잡음 채널일 때는 하기의 수학식28의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하고, 감쇄 채널일 때는 하기의 수학식35의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치.

   

   
8. 순차 의사잡음 부호획득에서 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로, 덧셈꼴 흰빛 정규잡음 채널일 때는 하기의 수학식28의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하고, 감쇄 채널일 때는 하기의 수학식38의 어림 최대 비슷함 비율을 사용하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치.

   
9. 덧셈꼴 흰빛 정규잡음 채널일 때, 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기여부 판정 장치에 있어서,

   (a) 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로 하기의 수학식 28의 어림 최대 비슷함 비율을 도출하는 도출장치:

   (b) 상기 도출된 어림 최대 비슷함 비율을 바탕으로 이 비슷함 비율이 상한문턱값 A 이상이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c (Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기이고, T_c는 칩 폭) 이내로 정렬되었다고 판정하고, 하한 문턱값 B 이하이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c 이내로 정렬되지 않았다고 판정하며, 두 문턱값 B와 A의 사이 값이라면 신호 정렬 여부를 결정하기에는 이르다고 판정하는 판정장치;

   (c) 상기 도출장치와 판정장치를 반복 적용하여, 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사하는 검사장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치.

   
10. 감쇄 채널일 때, 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치에 있어서,

    (a) 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로 하기의 수학식 35의 어림 최대 비슷함 비율을 도출하는 도출장치;

    (b) 상기 도출된 어림 최대 비슷함 비율을 바탕으로 이 비슷함 비율이 상한 문턱값 A 이상이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c (Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기이고, T_c는 칩 폭) 이내로 정렬되었다고 판정하고, 하한 문턱값 B 이하이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c 이내로 정렬되지 않았다고 판정하며, 두 문턱값 B와 A의 사이 값이라면 신호 정렬 여부를 결정하기에는 이르다고 판정하는 판정장치;

    (c) 상기 도출단계와 판정단계를 반복하여 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사하는 검사장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치.

    
11. 감쇄 채널일 때, 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치에 있어서,

    (a) 비동위상 상관기의 출력(Z_n)을 바탕으로 하기의 수학식 38의 어림 최대 비슷함 비율을 도출하는 도출장치;

    (b) 상기 도출된 어림 최대 비슷함 비율을 바탕으로 이 비슷함 비율이 상한문턱값 A 이상이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c (Δ는 시간을 나타내는 진행 단계의 크기이고, T_c는 칩 폭) 이내로 정렬되었다고 판정하고, 하한 문턱값 B 이하이면 두 의사잡음 신호가 ΔT_c 이내로 정렬되지 않았다고 판정하며, 두 문턱값 B와 A의 사이 값이라면 신호 정렬 여부를 결정하기에는 이르다고 판정하는 판정장치;

    (c) 상기 도출장치와 판정장치를 반복 적용하여 수신기에서 만든 의사잡음 신호와 들어오는 의사잡음 신호가 정렬되었는지 아닌지를 검사하는 검사장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기 여부 판정 장치.

    
12. 제1항 내지 제5항 중 어느 한항의 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기여부 판정 방법을 사용한 직접수열 대역확산 방법.
13. 제7항 내지 제11항 중 어느 한항의 순차 의사잡음 부호획득의 의사잡음 동기여부 판정 장치를 사용한 직접수열 대역확산 시스템.

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