KR100563948B1 - 별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의가상 별자리 투영방법 - Google Patents

별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의가상 별자리 투영방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 인공위성의 자세 결정을 시험하기 위한 시험장치에 관한 것으로, 관성 좌표계에서의 3축 위성자세를 결정할 수 있도록 데이터베이스에 등록된 천체의 정보와 측정된 별 좌표 값을 비교하여 위성의 위치를 결정하는 별센서의 자세결정 시험장치에 관한 것이다.
이를 위한 본 발명은, 외형을 형성하는 프레임과; 프레임의 상측에 슬라이드 이동가능하게 마련되며, 가상의 별자리를 나타내는 평면 디스플레이장치와; 평면 디스플레이장치의 하면에 마련되어 평면 디스플레이장치에 나타나는 별자리를 인식하는 CCD카메라와; CCD카메라가 고정됨과 동시에 CCD카메라에서 감지되는 평면디스플레이에 나타나는 가상의 별자리를 이용하여 3축의 자세정보를 연산하는 관성측정장치와; CCD카메라 및 관성측정장치를 3축의 방향으로 회전 및 회동시키는 3축베어링이 마련되는 것을 특징으로 한다. 이에 따라, CCD 카메라에 맺힌 별 영상을 이미지 프로세싱을 통해서 각 별에 대한 각거리를 산출하는데 사용할 수 있으며, 별자리 데이터베이스을 활용하여 별의 패턴을 찾아내어 필터 구성과 자세결정 알고리즘 완성을 통하여 실제 IMU 보정을 위한 실험을 하며 최종적으로 별 센서를 이용하여 인공 위성의 정밀한 자세를 계산할 수 있는 효과가 있다.

Description

별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법{Apparatus for attitude determination test of star-sensor and method for display of imaginary constellation}
도 1은 별의 방향벡터의 정의를 나타낸 간략도.
도 2는 별센서 방향벡터와 주변의 별과의 관계를 나타낸 간략도.
도 3은 본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치를 나타낸 간략도.
도 4는 본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치의 좌표계를 나타낸 간략도.
본 발명은 인공위성의 자세 결정을 시험하기 위한 시험장치에 관한 것으로, 보다 상세하게는 관성 좌표계에서의 3축 위성자세를 결정할 수 있도록 데이터베이스에 등록된 천체의 정보와 측정된 별 좌표 값을 비교하여 위성의 위치를 결정하는 별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법에 관한 것이다.
일반적으로 별센서의 장점은, 센서 하나로 정밀한 3축의 자세정보를 얻을 수 있다는 것이다. 보통은 태양 센서(sun sensor), 지평선 센서(horizon sensor) 등의 정보를 종합해야 3축의 정보를 얻을 수 있는데 이 경우 위성의 신뢰도를 높이기 위해 다수의 센서의 장착이 불가피하게 된다. 하지만 별센서의 경우 하나의 센서만으로도 3축의 정보를 얻을 수 있기 때문에 전체 시스템 설계 측면에서 볼 때, 별 센서를 한 개 이상 장착하는 경우가 더 위성이 간단해지고 또한 위성센서의 신뢰도도 높아진다는 것이다. 두 번째로 거의 모든 위성의 자세에 대해서 측정이 가능하다는 것이다. 예를 들어 태양 센서는 지구 그림자(eclipse)에 들어갈 경우는 사용할 수 없고, 지평선 센서는 지구 중심을 향하는 위성의 자세만을 측정할 수 있다. 따라서, 천체관측 위성과 같이 관측하고자 하는 방향이 지구에 국한되지 않은 위성에는 사용하기 힘든데, 이 경우에 별 센서가 적합하다.
이와 같은 별센서의 가장 중요한 요체는 CCD를 이용하여 별 영상을 얻고, 그 영상으로부터 인공위성의 자세를 계산한다는 것이다. 이에 대한 자세한 부분은 또 많은 기술 분야로 나눠지게 되는데, 그 중 크게는 희미한 별 사진을 찍기 위해 필요한 회로 기술과 별 영상으로부터 최대한 빨리, 정확하게 인공위성의 자세를 계산하는 소프트웨어 알고리즘으로 나눠볼 수 있다.
이에 따라, 지상에서 인공위성의 자세 결정을 시험하기 위한 하드웨어(Hardware: H/W) 장치 및 자세 결정용 H/W 시험 장치 설계 및 검증, 그리고 설계된 H/W 시험 장치에 인공위성 자세 결정용 알고리즘의 필요가 절실하였다.
본 발명은 상술한 바와 같은 별센서의 자세 결정을 시험하기 위한 장치로, 실제 천구상의 별자리를 나타내는 평면 디스플레이부와, 별시뮬레이터에 나타난 별자리 형상을 인식하는 CCD 카메라와, 인식된 별자리를 이용하여 3축의 자세정보를 연산하는 관성측정장치와, 상기 CCD카메라 및 상기 관성측정장치를 3축의 방향으로 회전 및 회동시키는 3축베어링이 마련되어, 관성 센서 보정실험 및 별 인식 알고리즘을 수행하기 위한 별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법을 제공함에 그 목적이 있다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법은, 외형을 형성하는 프레임과; 상기 프레임의 상측에 상, 하측으로 슬라이드 이동 가능하게 마련되며, 가상의 별자리를 나타내는 평면 디스플레이장치와; 상기 평면 디스플레이장치의 하면에 마련되어 상기 평면 디스플레이장치에 나타나는 별자리를 인식하는 별센서가 장착된 피시험체가 안착되는 테이블과; 상기 테이블을 지지하며, 상기 베이스를 3축의 방향으로 회전 및 회동 가능하도록 지지하는 3축베어링이 마련되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 피시험체는 상기 별센서와 연계되어 상기 피시험체의 자세를 제어하는 자세결정모듈과, 자세결정모듈에 연결되는 관성측정장치가 마련되는 것이 바람직하다.
그리고, 상기 평면 디스플레이장치에 BSC 데이터베이스의 별자리를 나타내기 위한 방법에 있어서, BSC 데이터베이스의 별들은 관성좌표계의 방향 벡터 변환식을 이용하여 관성 직교좌표계의 방향벡터로 변환하는 단계; 관성 직교좌표계의 방향벡터로 변환된 상기 별들은 별센서의 시야각에 해당하는 별을 선택하는 단계; 선택된 상기 별들을 천구의 각거리와 동일한 각거리로 상기 평면 디스플레이장치에 투영하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명을 설명함에 있어서, 정의되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의 내려진 것으로, 이는 당 분야에 종사하는 기술자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있으므로, 본 발명의 기술적 구성요소를 한정하는 의미로 이해되어서는 아니 될 것이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치를 상세히 설명한다.
도 1은 별의 방향벡터의 정의를 나타낸 간략도이고, 도 2는 별센서 방향벡터와 주변의 별과의 관계를 나타낸 간략도이다. 도 3은 본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치를 나타낸 간략도, 도 4는 본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치의 좌표계를 나타낸 간략도이다.
본 발명에 따른 별센서 자세결정 시험장치(1)는, 외형을 형성하는 프레임(10)과, 상기 프레임(10)의 상측에 마련되는 별 시뮬레이터(20)와, 상기 별 시뮬레이터(20)의 하측에 마련되는 3축베어링(30)과, 상기 3축베어링(30)의 상단에 안착되는 피시험체(40)가 마련된다.
여기서, 상기 프레임(10)은 내측에 공간부가 형성되도록 형성되며, 상측에는 상기 별 시뮬레이터(20)의 평면 디스플레이 장치(22)가 상,하측으로 이동가능하게 결합되는 이송부(12)가 마련된다.
그리고, 별 시뮬레이터(20)는, 가상의 별자리를 나타내는 평면 디스플레이 장치(22)와, 상기 평면 디스플레이 장치(22)에 실제의 천구상의 별자리를 평면상의 가상 별자리로 전환하여 나타내는 시뮬레이터(미도시)가 마련된다.
또한, 3축베어링(30)은 피시험체(40)를 3축의 방향으로 회전 및 회동 가능하게 지지하는 베이스(32)가 마련되며, 비교적 마찰이 적은 에어베어링(미도시)으로 마련되는 것이 바람직하다.
그리고, 피시험체(40)는, 인공위성 등의 우주발사체 또는 장거리 항공기의 등에 사용되는 별센서(42)와, 상기 별센서(42)에서 인식되는 별자리 정보를 연산하여 3축의 자세정보를 획득하는 자세결정 모듈(46)이 마련된다.
여기서, 별센서(42)는 평면 디스플레이 장치(22)에 나타나는 별자리 형상을 중앙에 있는 CCD 카메라(44)를 통해 별을 인식하고 자세를 결정해 3축 자세 정보를 얻어낼 수 있다.
또한, 자세결정 모듈(46)은 이미지 처리 보드(미도시)와 관성 센서인 관성 측정 장치(IMU)(미도시)와 연결되며, 이미지 처리 보드는 별센서(42)의 CCD 카메라(44)로부터 획득한 영상데이터를 처리하게 된다.
여기서, 지상에서 별센서(42)에 의한 자세 결정 H/W 시험 장치를 설계하는데 있어서, 인공적으로 우주에서와 같이 별들이 존재하는 환경을 제공해주어야 한다.
이를 위한 장치가 시뮬레이터인데, 이것을 개발하기 위해서는 먼저 천체의 별에 대한 정보가 있어야 하며, 이후, 별에 대한 정확한 위치를 파악하고 별 센서가 인식할 수 있도록 가상의 별자리를 구성하여야 한다.
별자리의 구성은 가상의 천구에 별이 위치한다고 가정하고 그에 따른 적위와 적경만으로 나타내어진다. 이를 평면 디스플레이 장치(22)에 나타내기 위해서는 실제로 보이는 천구를 평면으로 나타내어줄 수 있는 좌표변환이 필요하다.
마지막으로 별 센서가 피시험체(40)가 가지는 궤도상에서 어떤 위치에 어떤 자세로 있는지에 따라서 그 상황에 해당하는 별의 이미지를 평면 디스플레이 장치(22) 상에 나타내기 위한 S/W를 개발함으로써 전체적으로 시뮬레이터될 수 있다.
여기서, 별 시뮬레이터(20)는 천구의 모든 별을 동시에 화면에 나타내는 것이 아니며, 피시험체(40)의 운용에 따른 궤도상의 좌표에 따라, 피시험체(40)의 동체 좌표에 따라, CCD 카메라(44) 좌표계에 따라 해당하는 별자리가 존재하게 되는데, 특히 CCD 카메라(44)의 시야에 따라서 실제로 별센서(42)가 인식하는 별자리가 정해지게 된다.
이러한 조건은 별 시뮬레이터(20)를 개발하는데 있어서 불필요한 별의 이미지 생성하는데 시간을 줄일 수 있을 뿐만 아니라, 3차원으로 구성될 S/W의 속도를 해당하는 부분에 대해서 주어진 시야에 따른 별의 이미지를 생성한다.
이와 같은 방식을 도입하여 불필요한 별을 생성하지 않고 CCD 카메라(44)의 좌표계에 해당하는 부분에 대해서 주어진 시야에 따른 별의 이미지를 생성한다.
여기서, 불필요한 별을 생성하지 않고 CCD 카메라(44)의 좌표계에 해당하는 부분에 대해서 주어진 시야에 따른 별의 이미지를 생성하기 위해서는, 다음과 같은 방법으로 원하는 별만 선택하게 된다. BSC(Bright Star Catalog) 데이터베이스는 적위(Declination)와 적경(Right ascension)으로 정의되는 좌표계로 구성되어있다.
먼저, 위의 BSC 데이터베이스에 해당하는 별들을 모두 관성 직교 좌표계의 방향벡터로 변환한다. 즉, 다음과 같은 수학식 1로부터 방향벡터를 관성좌표계의 각축으로 나타낼 수 있다.
[수학식 1]
S = s1 i + s2 j + s3 k
s1 = sinφcosζ
s2 = conφcosζ
s3 = sinζ
도 1에 도시된 것처럼 수학식 1에서 φ는 k 축과 별이 이루는 각 그리고 ζ(지타)는 중심에서 별에 이르는 직선과 i-j 평면이 이루는 각을 나타낸다.
그리고 별 센서의 방향벡터가 관성좌표계상에서는 좌표변환 식에 의해서 다음의 수학식 2처럼 나타난다.
[수학식 2]
Figure 112004018379590-pat00003
별 센서의 시야가
Figure 112004018379590-pat00004
라고 하면 별 센서를 자극하기 위해서는 별 센서의 방향벡터에 해당하고
Figure 112004018379590-pat00005
에 존재하는 별의 이미지를 생성하여야 한다.
그리고 약간의 여유를 두어서 실제로는
Figure 112004018379590-pat00006
에 해당하는 별을 생성한다.
여기서
Figure 112004018379590-pat00007
은 카메라의 시야에 대한 최소한의 여유이며, 카메라의 방향벡터의 주변의 시야가
Figure 112004018379590-pat00008
안에 존재하는 카달로그에 해당하는 별은 다음의 수학식 3과 같은 내적에 의해서 구할 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112004018379590-pat00009
여기서
Figure 112004018379590-pat00010
벡터는 카달로그상의 i 번째 별이다. 그리고
Figure 112004018379590-pat00011
는 별센서의 방향벡터와 i 번째 별의 방향벡터 사이의 각도이다. 즉, 다음의 수학식 4와 같이 두 벡터사이의 각도를 구할 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112004018379590-pat00012
수학식 5와 같이 별의 카달로그에 해당하는 모든 별과 별 센서의 카메라의 방향벡터사이의 각을 구할 수 있다. 그리고 앞서 설명한 바와 같이 불필요한 별의 이미지 생성하는데 시간을 줄이고, 3차원으로 구성될 S/W의 속도를 향상시키기 위해서 각각의 별들에 대하여 다음과 같은 조건을 만족시키는 별만 선택하여 별 시뮬레이터를 구성하게 된다.
[수학식 5]
Figure 112004018379590-pat00013
즉, 수학식 5와 같은 조건에 해당하는 별을 선택하여 이미지를 생성하게 된다.
그리고 별 시뮬레이터의 구실을 하기 위한 또 하나의 조건은, 별의 이미지를3차원 천구의 별을 2차원의 평면 디스플레이부 상에 구현을 하여야 한다.
즉, 천구의 별을 같은 각거리에 해당하는 평면으로 투영하기 위한 좌표를 구하는 것이다. 즉, 북극성
Figure 112004018379590-pat00014
에 대하여 고려해 보면, 중심점
Figure 112004018379590-pat00015
에 있는 CCD 카메라에서 측정이 되는 천구의 북극성은 평면 디스플레이부 상에서는
Figure 112004018379590-pat00016
에 위치를 하여야 천구상의 적위, 적경에 해당하는 빛의 소스가 CCD 카메라에 맺히게 된다.
도 4에서 원점
Figure 112004018379590-pat00017
는 천구의 중심인 카메라가 위치하는 곳이다. 그리고 A 는 광학계가 천구를 향하고 있는 방향을 나타낸다.
Figure 112004018379590-pat00018
는
Figure 112004018379590-pat00019
근처에 있는 특정한 별의 위치를 가리킨다. 그리고
Figure 112004018379590-pat00020
는 별
Figure 112004018379590-pat00021
가 평면 디스플레이부 평면상에 투영된 위치이다. 여기서 우리는 평면상에 나타나게 될 별
Figure 112004018379590-pat00022
에 좌표값
Figure 112004018379590-pat00023
을 획득함으로써 평면 디스플레이부 상에 구현할 수 있다.
위의 기하학적인 형상에 의해서 다음과 수학식 6과 같은 관계식을 얻을 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112005068844098-pat00087

Figure 112005068844098-pat00088
또한, 위의 수학식으로부터 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112004018379590-pat00025
여기서,
Figure 112004018379590-pat00026
는 천구의 반경인데, 이
Figure 112004018379590-pat00027
를 위 식에 대한 기본 단위라고 하면 구하고자 하는 천구의 별
Figure 112004018379590-pat00028
의 평면상에서의 좌표값
Figure 112004018379590-pat00029
은 다음과 같이 나타내어진다.
[수학식 8]
Figure 112004018379590-pat00030
위 수학식8에서 좌표
Figure 112004018379590-pat00031
을 Standard Coordinates 이라고 부른다.
천체 시뮬레이터의 구조는 초기값에 BSC 데이터베이스에 있는 별에 대한 정보를 읽게 된다. 이것을 바탕으로 별에 대한 크기와 밝기 그리고 위치값에 대하여 계산하게 되고, 이 정보를 이용하여 3차원의 천구를 구성하게 된다.
즉, 먼저 별의 정보를 가지고 있는 BSC 데이터베이스와 별 센서가 가리키는 방향벡터로부터 별의 기하학적인 2차원에 해당하는 정보를 획득하게 된다.
그리고 별 센서의 방향벡터는 인공위성의 궤도역학과 자세동력학을 적분함으로 해서 얻을 수 있다. 실제 이미지를 생성하기 위한 3차원 렌더링(Rendering)작업은 천구상에 보여지는 방향과 시야, 그리고 그에 해당하는 별자리 정보가 필요하다. 여기서 별 센서로부터 시야와 자세 정보를 얻을 수 있다. 그리고 그에 따른 별자리의 정보는 2차원으로 생성된 Star Geometry Production으로부터 얻을 수 있다.
최종적인 천구상의 별의 형상이 평면 디스플레이부 상에 나타나게 된다. 이와 같이 개발된 천체 모사기는 앞으로 별 센서를 자극하게 하는 중요한 역할을 수행하게 된다. 현재 정적인 화면으로 이루어진 천체 모사기는 향후 위성체의 궤도운동에 따른 동적인 움직임을 모사할 수 있는 기능을 포함하고 있다.
즉, 위성체의 궤도 요소 및 별 센서의 FOV등의 정보가 주어지면 천체의 형상이 연속적으로 움직이게 되어 실제 궤도운동을 구현할 수 있게 된다. 이러한 천체 모사기의 장점은 PC만을 이용하여 간단하지만 효율적인 모사기를 구현할 수 있다는데 있다.
위에서 보여진 별 이미지 소프트웨어는 평면 디스플레이부를 통해 뿌려지게 된다. 평면 디스플레이부는 일반적인 디스플레이부에 비해서 완전 평면이기 때문에 별의 이미지를 CCD 카메라에 전달되는 초기단계에서의 왜곡을 줄일 수 있으며, 평면 디스플레이부는 별센서와 평행한 위치에 있어야 한다.
본 발명에서 사용된 각속도 센서 보정하기 위해 칼만 필터 알고리즘을 적용하였다. 실험장치 즉 위성의 자세각과 자이로의 얼라인먼트 오차 및 스케일 계수를 포함하는 상태 방정식은 수학식 9와 같다.
[수학식 9]
Figure 112004018379590-pat00032
여기서 ,
Figure 112004018379590-pat00033
는 쿼터니언 오차의 벡터부분, 바이어스 추정오차를 나타낸다.
Figure 112004018379590-pat00034
는 기준 좌표계에 대한 3개 자이로의 스케일 계수와 얼라인먼트 오차에 관계된 변수로써 다음 수학식 10와 같이 나타내어진다.
[수학식 10]
Figure 112004018379590-pat00035
[수학식 11]
Figure 112004018379590-pat00036
Figure 112004018379590-pat00037
은 위와 같이 정의 되고 자이로 보정식은 다음 수학식 12와 같다.
[수학식 12]
Figure 112004018379590-pat00038
Figure 112004018379590-pat00039
는 다음과 같이 정의된다.
[수학식 13]
Figure 112004018379590-pat00040
Figure 112004018379590-pat00041
는 자이로 좌표계에서 기준 좌표계까지의 변환행렬이다.
Figure 112004018379590-pat00042
는 각각의 변수에 대한 프로세스 노이즈로써 백색잡음으로 가정한다. 측정 모델은 다음과 같다.
Figure 112004018379590-pat00043
는 별센서의 측정 잡음이다.
[수학식 14]
Figure 112005068844098-pat00089
[수학식 15]
Figure 112005068844098-pat00090
위의 시스템 모델과 측정모델을 사용하여 일반적인 칼만 필터 알고리즘에 적용하면 사용된 IMU 센서를 보정할 수 있으며 정확한 실험 장치 즉 위성의 자세각 정보를 구할 수 있다.
이상에서 살펴본 바와 같이 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 상세히 기술되었지만, 본 발명이 속하는 기술분야에 있어서 통상의 지식을 가진 사람이라면, 첨부된 청구 범위에 정의된 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 본 발명을 여러 가지로 변형하여 실시할 수 있을 것이다. 따라서 본 발명의 앞으로의 실시예들의 변경은 본 발명의 기술을 벗어날 수 없을 것이다.
이상에서 살펴본 바와 같이, 별센서 자세결정 시험장치 및 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법은, CCD 카메라에 맺힌 별 영상을 이미지 프로세싱을 통해서 각 별에 대한 각거리를 산출하는데 사용할 수 있으며, 별자리 데이터베이스를 활용하여 별의 패턴을 찾아내어 필터 구성과 자세결정 알고리즘 완성을 통하여 실제 IMU 보정을 위한 실험을 하며 최종적으로 별 센서를 이용하여 인공 위성의 정밀한 자세를 계산할 수 있는 효과가 있다.

Claims (9)

  1. 별센서 자세 결정 시험 장치에 있어서,
    프레임;
    이미지 처리 보드 및 관성 측정 장치(IMU);
    상하로 이동 가능하도록 설치되어 가상의 별자리를 나타내는 평면 디스플레이 장치 및 평면 디스플레이에 실제의 천구상의 별자리를 평면상의 가상 별자리로 전환하여 나타내는 시뮬레이터를 포함하는 별 시뮬레이터;
    좌표계에 따라 해당하는 별자리의 존재를 인식하는 CCD 카메라, 별 센서 및 별 센서에서 인식된 별자리 정보를 연산하여 3축의 자세 정보를 얻는 자세 결정 모듈을 포함하는 피시험체; 및
    피시험체가 설치되는 베이스 및 피시험체를 3축 방향으로 회전 및 이동 가능하도록 하는 3축 베어링을 포함하는 별 센서 자세 결정 시험 장치.
  2. 제 1항에 있어서, 자세 결정 모듈은 이미지 처리 보드 및 관성 측정 장치(IMU)에 연결이 되고 그리고 이미지 처리 보드는 별 센서 및 CCD 카메라로부터 획득한 영상 데이터를 처리하는 것을 특징으로 하는 자세 결정 시험 장치.
  3. 청구항 1항에 따른 별 센서 자세 결정 시험 장치의 평면 디스플레이장치 위에 BSC 데이터베이스의 별자리를 나타내기 위한 가상 별자리 투영 방법에 있어서,
    BSC 데이터베이스에 해당하는 별들을 관성 직교좌표계의 방향벡터로 변환하는 단계;
    관성 직교좌표계의 방향벡터로 변환된 상기 별 중 별 센서의 시야각에 해당하는 별을 선택하는 단계;
    선택된 별을 천구의 각거리와 동일한 각거리로 평면 디스플레이장치에 투영하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 별 센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 관성좌표계의 상기 방향벡터로 변환은 아래의 [수학식 1]에 의하여 변환되어 상기 관성좌표계 상에서 [수학식 2]의 형태로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영방법:
    [수학식 1]
    S = s1 i + s2 j + s3 k
    s1 = sinφcosζ
    s2 = conφcosζ
    s3 = sinζ
    (수학식 1에서 φ는 k 축과 별이 이루는 각 그리고 ζ(지타)는 중심에서 별에 이르는 직선과 i-j 평면이 이루는 각)
    [수학식 2]
    Figure 112005068844098-pat00048
    .
  5. 제 3항에 있어서,
    별 센서의 시야각에 해당하는 별을 선택하는 단계는 하기의 [수학식 3] 내지 [수학식 4]에 의하여 나타내는 것을 특징으로 하는 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법:
    [수학식 3]
    Figure 112005068844098-pat00049
    [수학식 4]
    Figure 112005068844098-pat00050
    Figure 112005068844098-pat00051
    : 별 센서의 시야
    Figure 112005068844098-pat00052
    : 카달로그상의 i 번째 별
    Figure 112005068844098-pat00053
    : 별센서의 방향벡터와 i 번째 별의 방향벡터 사이의 각도.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기
    Figure 112005068844098-pat00054
    및
    Figure 112005068844098-pat00055
    은 하기의 [수학식 5]의 관계를 만족하는 것을 특징으로 하는 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법:
    [수학식 5]
    Figure 112005068844098-pat00056
    Figure 112005068844098-pat00057
    : 별센서의 최소 시야 여유.
  7. 제 5항에 있어서,
    상기 선택된 별을 천구의 각거리와 동일한 각거리로 상기 평면 디스플레이장치에 투영하는 단계는 하기의 [수학식 6] 내지 [수학식 8]에 의하여 나타내는 것을 특징으로 하는 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법:
    [수학식 6]
    Figure 112005068844098-pat00091
    Figure 112005068844098-pat00092
    [수학식 7]
    Figure 112005068844098-pat00059
    [수학식 8]
    Figure 112005068844098-pat00060
    Figure 112005068844098-pat00061
    : 천구의 중심
    Figure 112005068844098-pat00062
    : 광학계가 천구를 향하고 있는 방향
    Figure 112005068844098-pat00063
    :
    Figure 112005068844098-pat00064
    근처에 있는 특정별
    Figure 112005068844098-pat00065
    : 기준별
    Figure 112005068844098-pat00066
    : 별
    Figure 112005068844098-pat00067
    가 평면 디스플레이부에 투영된 위치
    Figure 112005068844098-pat00068
    : 별
    Figure 112005068844098-pat00069
    의에 좌표값
    Figure 112005068844098-pat00070
    : 천구의 반경(식의 기본단위).
  8. 청구항 3에 있어서, 관성측정장치 및 별 센서의 오차를 추정하여 보정하는 단계를 더 포함하고, 상기 오차는 아래의 [수학식 9]에 의하여 정해지는 것을 특징으로 하는 투영방법:
    [수학식 9]
    Figure 112005068844098-pat00071
    Figure 112005068844098-pat00072
    : 쿼터니언 오차, 바이어스 추정오차
    Figure 112005068844098-pat00073
    : 기준 좌표계에 대한 자이로의 스케일 계수(얼라인먼트 오차)
    Figure 112005068844098-pat00074
    Figure 112005068844098-pat00075
    Figure 112005068844098-pat00076
    : 자이로보정식
    Figure 112005068844098-pat00077
    Figure 112005068844098-pat00078
    : 자이로 좌표계에서 기준 좌표계까지의 변환행렬
    Figure 112005068844098-pat00079
    : 각각의 변수에 대한 프로세스 노이즈.
  9. 제 8항에 있어서,
    각각의 변수에 대한 프로세스 노이즈의 측정 모델은 하기의 [수학식 10]을 만족하는 것을 특징으로 하는 별센서 자세결정 시험장치의 가상 별자리 투영방법:
    [수학식 10]
    Figure 112005068844098-pat00093
    Figure 112005068844098-pat00094
    Figure 112005068844098-pat00082
    : 별센서의 측정 잡음
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