KR100553124B1 - 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법 - Google Patents

에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법 Download PDF

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KR100553124B1
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Abstract

본 발명은 에너지소산률을 활용하여 구조물의 건전도를 실시간상에서 모니터링하는 방법에 관한 것이다.
본 발명에서는 모니터링을 위하여 실시간 계측은 자연가진기법(NExT)과 고유계 구현기법(ERA)을 채택하여 실시간 데이터를 획득할 수 있으며, 이러한 데이터로부터 계산된 구조물의 댐핑과 고유치만을 사용하여 에너지소산률을 계산하고, 이들 값으로부터 구조물의 손상도를 평가하는 알고리즘(에너지소산법)을 제공한다.
본 발명에서 제공하는 에너지소산법은 고유치변화법이나 모드변화법(MAC)과 같은 기존의 방법에 비해 유용성을 있으며, 특히 에너지소산법은 실시간상으로 모니터링에 가장 필요한 계측시간과 데이터의 양을 줄일 수 있고, 자연가진을 이용하여 전체적인 구조물의 거동을 파악하는데 용이하며, 구조물의 손상 유무를 판단하는데 유리한 장점이 있다.
상시 진동, 손상 검출, 고유치변화법, 에너지소산률, 고유계 구현기법(ERA), 자연가진기법(NExT), 구조물 건전도 모니터링

Description

에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법{Energy-Dissipation-Ratio based structural health monitoring method}
도 1은 본 발명에 따른 구조물의 건전도 모니터링 알고리즘 개념도
도 2a,2b는 본 발명의 실시 예에서 가속도계 및 단면의 크기를 보여주는 개략도와 계측기 설치에 대한 사진
도 3a,3b는 본 발명의 실시 예에서 동특성 분석을 위해 변환된 데이터를 보여주는 그래프
도 4는 본 발명의 실시 예에서 단면적 감소률에 따른 손상 시나리오 별 에너지소산률의 변화를 보여주는 그래프
도 5a,5b,5c는 본 발명의 실시예에서 캔틸레버 보의 손상실험에 의해 획득한 원형 구조물과 손상 구조물의 모드 간의 상관관계를 보여주는 그래프
도 6은 본 발명의 실시예의 주변가진 실험에 적용된 강합성거더교량의 사진
도 7a∼7g 본 발명의 실시예에서 주변가진 실험에 적용된 강판형거더교량의 상세도
도 8 본 발명에 따른 실시예에 적용된 구조물의 건전도 모니터링을 수행하기 위한 계측 및 분석 시스템의 구성도
도 9a,9b 본 발명에서 교량의 모니터링 적용 실험을 위해 구성된 계측 시스 템 및 계측기의 부착 위치
도 10a,10b,10c,10d은 본 발명의 실시 예에서 동특성 분석을 위해 변환된 데이터를 보여주는 그래프
(a) Auto Power Spectrum, (b) Cross Power Spectrum, (c) Cross Correlation Function, (d) Coherence Function
도 11a,11b,11c,11d,11e,11f 는 본 발명의 실시예에서 SPG 교량의 유한요소해석을 통한 대표적인 모드의 형상과, 계측된 결과에 의한 1∼4차의 휨과 비틀림에 대한 모드 형상
도 12는 SPG 교량의 유한요소모델과 상시 가진에 의해 분석된 대상 교량의 모드 해석 결과를 이용한 MAC을 나타내는 그래프
본 발명은 에너지소산률을 이용하여 구조물의 건전도를 모니터링하는 방법에 관한 것이다.
특히, 바람과 차량 등 외부에서 자연적으로 발생하는 상시진동에 의해 발생하는 구조물의 응답을 교차파워스펙트럼(CPS)의 형태로 측정하고, 이렇게 측정된 데이터를 고속으로 역퓨리에 변환(IFFT)하여 교차상관함수(CCF)로 변환시키는 한편, 이와 같이 시간영역으로 변환된 교차상관함수를 이용하여 Hankel 행렬을 구성하고, Marcov Parameter를 획득하는 순서로 구성된 고유계 구현기법(ERA)으로 동적 특성치를 분석하고, 분석한 동적 특성치 중에서 구조물의 감쇠비와 고유치만을 사용하여 에너지소산률을 계산하며, 이들 값으로부터 구조물의 손상도를 평가하는 알고리즘(에너지소산법)을 제공함으로써, 실시간상으로 모니터링하는데 가장 필요한 계측시간과 데이터의 양을 줄일 수 있고, 자연가진을 이용하여 전체적인 구조물의 거동을 파악하는데 용이하며, 구조물의 손상 유무를 정확하게 판단할 수 있는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법에 관한 것이다.
일반적으로 바람과 지진, 그리고 기타 급작스럽게 발생하는 외부의 하중들로부터 구조물의 안정성을 유지하기 위한 구조물의 건전도 모니터링 시스템을 개발하기 위하여 많은 연구가 이루어지고 있다.
구조물의 건전도 모니터링은 주로 구조물의 동적 특성 변수인 고유주파수나 감쇠비와 모드 형상을 이용하는 방법들이 대부분이다.
이러한 모달 변수는 입·출력신호를 동시에 측정하여 계산된 주파수응답함수를 이용한 모드 해석에 의해 얻을 수 있다.
하지만, 건물이나 교량과 같은 구조물의 출력(동적 응답)은 구조물에 부착된 가속도계 등을 통해 쉽게 측정할 수 있지만, 실제 구조물에 가해지는 입력신호나 공용 중에 발생하는 가진신호는 측정이 불가능하거나 매우 어렵다.
입력신호의 측정이 가능한 경우라도 구조물의 형태나 주변 여건에 의해 가진 위치나 가진기의 설치방법, 가진 방법 등에 제약이 따르고, 가진을 위해 발생시키는 외부 하중에 의해 구조물의 손상을 유발할 수 있는 문제가 있다.
반면에, 차량이나 바람 등과 같은 상시 진동에 의해 발생하는 응답신호를 이 용하면 입력신호의 계측에 대한 문제가 해소되고, 상시 계측이 가능해지는 장점이 있다.
이와 같은 관점에서 많은 연구자들에 의해 상시 진동을 이용한 구조물의 특성 분석 기법에 대한 많은 연구가 있었다.
그 중에서 James 등은 구조물의 동적 특성을 분석하기 위해 상시 진동에 의한 자연가진기법(Natural excitation techniques;NExT)을 이용하여 입력신호의 측정문제를 해결할 수 있는 가능성을 제시하였으나 불규칙 신호(Random signal)를 사용하여 윈드 터빈(Wind turbines)의 동적 특성치를 추출하기 위한 이론적인 개발과 모의실험 데이터를 이용하여 자연가진기법을 검증하였을 뿐 실시간 모니터링에 적용하지 못하였다.
그리고, Farrar 등은 뉴멕시코 주에 위치한 I-40 교량의 고유 주파수와 모드형상 등의 동적 변수를 분석하는데 이를 성공적으로 활용하여 구조물의 모니터링 시스템을 위해 자연가진기법이 효과적으로 적용될 수 있는 가능성을 제시하였으나 실시간 모니터링에 적용하지는 못하였다.
그리고, 다중 입출력을 갖는 시스템에 적합한 시간 영역의 동적 특성 분석 알고리즘인 고유계 구현기법(Eigensystem realization algorithm;ERA)을 이용하여 Caicedo 등은 사장교의 모의시험을 통해 고유계 구현법을 조합한 자연가진기법을 이용하여 구조물의 건전도를 모니터링할 수 있는 가능성을 제시하였다.
하지만, 그의 연구결과는 실제 구조물의 계측이 아닌 단순한 모의시험의 결과에 의존하고 있다.
다른 한편으로 Roeak 등은 상시 진동에 의한 그의 벤치마크 연구를 통해 추계론적 부공간 규명법(Stochastic subspace identification;SSI)을 이용하기도 하였지만, 상시 진동에 의한 구조물의 모드 변수의 분석 방법들은 그 이론적 배경이 거의 유사하고, 수행하는 과정상의 해법이 조금씩 다르게 응용될 뿐이다.
따라서, 본 발명에서는 모니터링을 위하여 실시간 계측은 자연가진기법과 고유계 구현기법을 채택하여 실시간 데이터를 획득할 수 있으며, 이러한 데이터로부터 계산된 구조물의 댐핑과 고유치만을 사용하여 에너지소산률을 계산하고, 이들 값으로부터 구조물의 손상도를 평가하는 알고리즘(에너지소산법)을 제공함으로써, 기존의 방법, 예를 들면 고유치변화법이나 모드변화법 등과 같은 방법에 비해 유용성을 갖고 있고, 특히 실시간상으로 모니터링에 가장 필요한 계측시간과 데이터의 양을 줄일 수 있으며, 자연가진을 이용하여 전체적인 구조물의 거동을 용이하게 파악할 수 있는 동시에 구조물의 손상 유무를 정확하고 효율적으로 판단할 수 있도록 하는데 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은 외부에서 자연적으로 발생하는 상시 진동에 의해서 측정된 데이터를 CPS 형태로 계측하는 동시에 이것을 자연가진기법에 기초를 두고 알고리즘되어 있는 MATLAB을 이용하여 CCF로 변환시키고, 이렇게 신호처리된 CCF를 이용하여 고유계 구현기법을 적용하여 동적 특성치를 산출하는 한편, 이렇게 분석된 동적 특성치중 고유주파수와 감쇠비를 이용하여 구조물에 대해 일정 주기 동안 소산된 에너지를 계산하여 구조물의 손상 정도를 구하는 과정, 즉 에너지소산률을 계산하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 계측된 CPS를 CCF로 변환시키는 과정은 유한개의 계측위치로부터 측정된 응답신호들 간의 CPS를 획득한 후 CCF와 CPS가 퓨리에 쌍(Pair)으로 존재한다는 점을 이용하여 아래의 수학식 1을 이용하여 변환시키는 과정으로 이루어진 것을 특징으로 한다.
[수학식 1]
또한, 상기 CCF를 이용하여 동적 특성치를 산출 및 분석하는 과정은 시간영역의 동특성 분석 알고리즘인 고유계 구현기법(ERA)에 의해 수행되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 에너지소산률을 구하는 과정에서 이용하는 동적 특성치는 고유주파수, 감쇠비, 모드 형상인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 에너지소산률을 계산하는 과정은 구조물의 감쇠에 의해 소산되는 에너지를 아래의 수학식 11을 이용하여 구한 후, 손상 전과 후의 소산에너지를 이용하여 손상을 평가하기 위한 지수인 에너지소산률을 아래의 수학식 12를 이용하여 구하는 과정으로 이루어진 것을 특징으로 한다.
[수학식 11]
Figure 112003523113406-pat00002
[수학식 12]
Figure 112003523113406-pat00003
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하면 다음과 같다.
도 1은 본 발명에서 제공하는 상시 진동을 이용한 에너지소산률의 변화를 산출하는 모니터링 알고리즘의 개념을 보여준다.
본 발명의 손상검출 기법에서는 바람과 차량 등 외부에서 자연적으로 발생하는 상시 진동에 의한 구조물의 응답을 CPS(Cross Power Spectrum)의 형태로 계측하고, 이와 동시에 MATLAB의 알고리즘을 이용하여 고속으로 역퓨리에 변환(IFFT)되어 상호상관함수(Cross Correlation Function;CCF)로 변환된다.
그리고, 본 발명의 손상검출 기법은 신호 처리된 CCF를 이용하여 다중 입·출력을 갖는 시스템에 효과적이면서 경감쇠를 갖는 구조물의 동적 특성 분석에 적합한 고유계 구현법을 이용하여 동적 특성치(고유주파수, 감쇠비, 모드형상)를 산출하도록 MATLAB으로 알고리즘되었다.
또한, 계측에 의해 분석된 고유주파수와 감쇠비를 이용하여 구조물의 각 모드에 대해 한 주기 동안 소산된 에너지를 계산하고 구조물의 손상정도를 찾기 위한 지표로 에너지소산법을 개발하여 적용하도록 하였다.
따라서, 상시 진동을 이용한 구조물의 손상검출 알고리즘에 대해 좀더 상세히 설명하면 다음과 같다.
먼저, 상시 진동에 의한 구조물의 특성 분석에 대해 살펴보면 다음과 같다.
강제 가진법이 가지는 문제점을 해결하기 위한 방안으로 많은 연구자들에 의해 자연가진기법이 연구되었다.
이것은 외부 가진력을 불특정 정상(random stationary)상태의 외부 가진으로 가정하게 되면, 강제 진동을 갖는 운동방정식의 형태가 CCF에 의해 2계 제차미분방정식의 형태로 표현되는 특성을 이용한 기법이다.
이 기법은 구조물의 가속도에 의한 응답만이 측정이 가능할 때 유용한 방법이다.
이 기법은 유한개의 계측위치로부터 측정된 응답 신호들 간의 CPS를 획득하여 아래의 수학식 1과 같이 CCF와 CPS가 퓨리에 쌍(pair)으로 존재한다는 점을 이용한다.
[수학식 1]
Figure 112003523113406-pat00004
여기서, R AB는 상호상관함수(CCF)이고, ΩAB는 교차파워스펙트럼(CPS)이고, n은 이산시간이고, k는 주파수이다.
이렇게 변환된 CCF는 시간영역의 동특성 분석 알고리즘에 의해 구조물의 동적 특성으로 분석될 수 있다.
시간영역에서의 특성 분석기법은 다양하지만, ERA는 경감쇠를 갖는 구조물의 특성 분석에 적합하고, 다중 입출력 모델에 효과적인 기법이다.
이 알고리즘은 획득된 CCF를 이용하여 구성된 아래의 수학식 2와 같은 Hankel행렬로 시작된다.
[수학식 2]
Figure 112003523113406-pat00005
여기서, y(k)는 임펄스 응답행렬로, r과 s는 각각 Hankel행렬의 행과 열의 수이다.
수학식 2에서 적절한 크기의 행과 열을 선택하여 H(0)를 산출하고, 아래의 수학식 3과 같이 Hankel행렬에 대해 특이치 분해(Singular value decomposition)를 수행한다.
[수학식 3]
Figure 112003523113406-pat00006
여기서, R, S는 비특이행렬(non-singular)이고, A 는 양의 대각행렬로, H(0)의 특이치이다.
그리고 R n, S n, An은 수치적 모드(물리적 의미가 없음)에 대응하는 극히 작은 특이값에 대응하는 행과 열을 제거하여 획득된 행렬이다. 또 A 는 대각행렬이므로 수학식 4와 같이 표현할 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112003523113406-pat00007
이산시간 상태공간에서의 Marcov 변수에 의해 수학식 2는 수학식 5와 같이 된다.
[수학식 5]
Figure 112003523113406-pat00008
여기서, A와 C는 각각 시스템 행렬과 출력 행렬이다. 그리고, x(0)는 초기조건 벡터이며, k는 이산시간에서 k번째 샘플을 의미한다. 수학식 5에서 k=1과 k=2를 고려하여 P와 Q를 구하고, 각각을 수학식 5와 조합하여 수학식 6과 수학식 7과 같이 상태공간에서의 시스템 행렬과 출력 행렬을 정의 한다.
[수학식 6]
Figure 112003523113406-pat00009
[수학식 7]
Figure 112003523113406-pat00010
여기서, I는 항등행렬이고, 0는 영행렬이다.
따라서 시스템의 고유 주파수는 구조물의 질량, 감쇠, 강성 등을 항으로 구 성된 시스템 행렬 A의 고유 값으로 직접 획득하게 된다. 그리고 구조물의 변위 형상은 수학식 8과 같이 시스템 행렬 A의 고유벡터에 출력 행렬을 곱하여 획득하게 된다.
[수학식 8]
Figure 112003523113406-pat00011
여기서, Φ는 변위 형상이고, Ψ는 시스템행렬 A의 고유 벡터이다.
다음, 에너지소산률(Energy Dissipation Ratio;EDR)의 산정방법에 대해 살펴보면 다음과 같다.
점성 감쇠를 포함하고 있는 조화하중을 받는 단자유도 시스템에 대한 운동방정식은 아래의 수학식 9와 같다.
[수학식 9]
Figure 112003523113406-pat00012
여기서, u는 변위이고, m은 질량이고, c는 감쇠 계수이고, k는 강성이고, P0 sinωt는 시스템에 작용하는 조화 하중이다.
본 발명에서는 가진주파수에 의해서 진동이 생기는 정상 상태 운동을 고려하고, 구조물에서 생기는 감쇠를 점성 감쇠로 가정한다.
그러므로, 이러한 시스템에서 감쇠력(
Figure 112003523113406-pat00049
)은 점성에 의해 에너지 소산이 이루어지게 된다.
점성 감쇠에 의해 이루어지는 소산 에너지는 가진주파수
Figure 112003523113406-pat00050
를 가지는 조 화 진동의 1주기 동안에 감쇠력(
Figure 112003523113406-pat00051
)에 의해 행해진 일의 양과 같다.
감쇠력을
Figure 112003523113406-pat00052
라 표시하면 감쇠에 의해 소산되는 에너지 E d는 아래의 수학식 7과 같다.
[수학식 10]
Figure 112003523113406-pat00013
여기서, m은 구조물의 질량, ω는 구조물의 고유주파수,
Figure 112003523113406-pat00053
는 구조물에 가해지는 가진주파수, u 0는 운동 진폭이다.
이러한 단자유도 시스템의 운동방정식은 실제 구조물에 적용하기 위하여 다자유도 시스템으로 확장할 수 있다.
본 발명에서는 수학식 10에서 구조물의 질량은 공용년수가 증가하더라도 그 변화량이 미소하며 대부분의 구조물에서 손상은 질량의 변화보다는 균열과 같은 원인에 의해 발생하므로, 질량의 변화가 없는 것으로 가정하였다.
그리고, 시스템 응답과 기준 응답과의 상호관계를 나타내는 상호상관함수(CCF)가 조화 운동방정식의 해가 되므로, 상시 진동 측정에 적용하기 위해서 가진 주파수와 운동 진폭은 손상에 대해 영향이 적다고 가정하였다.
이에 따라, 구조물의 감쇠에 의해 소산되는 에너지를 아래의 수학식 11과 같이 단순화시킬 수 있다.
[수학식 11]
Figure 112003523113406-pat00014
여기서,
Figure 112005074077105-pat00054
으로서 일정한 값이고, Ed는 감쇠에 의해 소산된 에너지이고, ξ는 감쇠비이고, ω는 구조물의 고유진동수이고, m은 구조물의 질량이고,
Figure 112005074077105-pat00065
는 가진 주파수이고, u0는 구조물의 운동진폭이다.
그리고, 손상 전과 후의 소산에너지를 이용하여 손상을 평가하기 위한 지수로 에너지소산률을 아래의 수학식 12와 같이 제시한다.
[수학식 12]
Figure 112003523113406-pat00015
여기서, EDR은 감쇠에 의한 에너지소산률이고, E* d는 손상 구조물의 소산 에너지이고, Ed는 무손상 구조물의 소산 에너지이다.
이하, 본 발명에서 제공하는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법에 대한 바람직한 실시예를 설명하면 다음과 같다.
구조물의 모니터링을 위하여 본 발명에서 제공한 손상 평가지표인 에너지소산률의 적용성과 손상에 대한 민감도를 비교 분석하기 위해 캔틸레버 보의 손상 실험을 실시하였다.
동적 계측은 대형 토목 구조물의 특성상 장시간 모니터링이 가능하도록 상시진동에 의한 응답을 가속도계를 이용하여 스펙트럼으로 획득하였고, 자연가진기법을 이용하여 구조물의 동적 특성치를 분석하였다.
본 발명에서는 측정 및 분석과 손상의 도입이 용이하고 구조물의 모니터링을 위해 결정된 자유도인 주축 방향의 휨 모드에 의해 구조물의 전체적인 거동 특성이 결정되도록 캔틸레버 보를 제작하여 손상 실험을 실시하였다.
캔틸레버 보는 구조용 강재를 이용하여 제작하였으며, 모형 구조물의 총 길이는 1.2m로 제작하였다.
보의 폭과 두께는 6cm와 0.5cm로 하여 횡방향의 동적 응답이 주축 방향으로 발생하는 동적 응답에 영향을 받지 않도록 하였다.
아래의 표 1은 사용된 보의 재료적 특성치이다.
[표 1]
Figure 112003523113406-pat00016
그리고, 손상 전의 원형 구조물에 대해서 손상에 의해 발생된 구조적 손상을 정의하기 위해 횡단면적의 감소율로 표현하였다.
손상의 위치는 단부의 지점으로부터 주축 방향으로 30cm의 위치에 단면적의 감소율을 각각 10%, 20%, 30%로 증가해가면서 총 3가지의 손상 시나리오를 설정하였다.
이것은 손상의 양에 따른 에너지소산률의 변화를 알아보고 손상검출지표로써의 적용 가능성과 적합성을 비교 분석하기 위해 계획된 것이다.
계획된 손상 모형 시험체로부터 상시 진동의 응답을 측정하기 위해서 가속도계를 도 2와 같이 설치하였다.
상시 진동을 측정하여 구조물의 동적 응답을 분석하고 손상검출을 위한 목적모드는 1∼4차까지의 휨 모드로 제한하였다.
상시 진동에 의한 응답의 측정 및 획득을 위해서 신호 측정장비로 8채널의 HP-VXI 1432시스템과 MTS사의 T-DAS를 이용하여 데이터를 획득하였다.
그리고, 가속도의 계측을 위해서는 민감도가 500mV/G이며 측정 주파수의 범위는 1∼3,000Hz를 갖는 Dytran모델 3134D의 가속도계 7개(기준 채널 1개 포함)를 도 2와 같이 부착하였다.
대상 구조물인 캔틸레버 보의 동적 특성을 분석하기 위해 CPS가 측정되었다.
측정 데이터의 각 프레임당의 크기는 1024로 설정하였다.
그리고, 샘플링 주파수 범위를 256Hz까지로 설정하고, 목적 모드인 최대 4차의 휨 모드를 획득하기에 충분하도록 0∼100Hz까지를 획득하여 분석하였다.
또한, 측정 잡음을 제거하고 전기적 신호의 왜곡을 피하기 위해 종형 윈도우(Hanning window)를 이용하였다.
기준(Reference) 채널은 목적하는 모든 모드(1∼4차의 휨 모드)의 응답을 적절하게 반영할 수 있도록 A7 계측점으로 설정하였다.
구조물에 가해진 상시 진동은 캔틸레버 보의 외부에서 임의로 발생시켰으며, 외부가진력에 대한 측정은 없었다.
그리고, 단면적의 손상을 표현하기 위해 절단기를 이용하여 구조물의 손상을 유발하였다.
따라서, 상시 진동에 의해 측정된 가속도 신호는 자연가진기법을 이용하여 구조물의 동적 특성이 분석되도록 하였다.
응답 신호들 간에 직접적으로 획득한 CPS를 자연가진기법에 의한 특성 분석을 위해서 먼저 고속으로 역퓨리에 변환되어 시간영역의 응답 신호인 CCF로 변환되어져야 하며, 본 발명에서는 MATHWORKS의 MATLAB을 이용하여 계측 데이터의 변환과정을 수행하였다.
도 3a 및 도 3b는 이와 같이 계측된 CPS로부터 CCF로 변환된 대표적인 신호처리 결과를 도시한 것이다.
도 3a 및 도 3b에서 보는 바와 같이 측정 범위 내에서 목적했던 1∼4차의 휨 모드가 고르게 분포하고 있으며, CCF를 이용하여 고유계 구현기법의 알고리즘에 의해 구조물의 동적인 특성치를 분석하기 위해서는 MATLAB을 이용하여 알고리즘화하였다.
손상 이전의 원형 구조물의 가속도 신호로부터 분석된 특성 변수(고유주파수, 감쇠계수)와 손상 이후의 특성 변수의 분석 결과는 아래의 표 2와 같다.
[표 2]
Figure 112003523113406-pat00017
원형 구조물의 주파수는 차례로 2.67, 15.67, 43.94, 86.17Hz로 나타났고, 구조물의 감쇠 특성도 모드에 따라 2.36∼0.15%로 분포하고 있다.
손상 시나리오에 따른 분석 결과는 캔틸레버 보에 가해진 손상의 영향으로 구조물의 강성의 감소를 유발하고, 그 양이 미소하지만 질량의 감소를 유발하기 때문에 고유주파수는 감소하고, 감쇠비는 높아지는 결과를 보여 주었다.
하지만, 손상으로 인한 고유주파수나 감쇠비의 변화는 미소하게 나타났다.
한편, 본 발명에서 제공하는 손상 검출 기법의 적용에 대해 살펴보면 다음과 같다.
캔틸레버 보의 손상 실험의 결과로 분석된 고유주파수의 감쇠비를 이용하여 수학식 10과 같이 각 모드에 대해 1주기 동안의 손산되는 에너지가 산출되었다.
그리고, 원형 구조물이 갖는 소산된 에너지에 대한 손상 구조물의 소산된 에너지의 비를 비교하여 에너지 소산의 증가율을 손상 검출을 위한 지표로 사용하였다.
도 4와 아래의 표 3은 각각의 단면적 감소율에 따른 손상 시나리오 별 에너지 소산률의 변화를 나타낸 것이다.
[표 3]
Figure 112003523113406-pat00018
손상 검출을 위해 이용된 모드는 총 4차까지의 모드가 고려되었으며, 각 모드의 영향을 분석한 결과 고차의 모드로 진행될수록 최고 4차 모드의 변화율이 39.464%, 85.475%, 91.785%를 보이고, 3차 모드가 20.338%, 32.848%, 57.613%까지 변화하고 있으며, 저차의 모드로 진행될수록 손상에 따른 변화율이 감소하면서 나타났다.
그리고, 저차의 1∼2차 모드는 에너지소산률의 변화율이 미소하게 나타나며, 손상 시나리오 2 이상의 손상이 발생하면서 5% 이상의 변화율을 보이고 있다.
이와 같은 결과는 저차의 휨 모드를 결정하는 구조적 특성 변수에 대해 구조물에 가해진 손상의 양이 크게 영향을 미치지 않고 있기 때문인 것으로 판단된다.
하지만, 고차의 3∼4차 모드로 진행될수록 동적 거동 특성에 손상이 영향을 미치면서 손상을 감지하기에 충분히 우수한 손상 지표임을 보여주고 있다.
구조물의 동적인 거동 특성은 질량, 감쇠와 강성의 특성 행렬에 의해 결정된다.
그리고, 구조물에 발생하는 손상은 이러한 특성 행렬의 변화를 일으키게 되며, 결과적으로 구조물이 갖는 고유한 특성인 고유주파수의 감소를 유발하게 되어 손상을 표현하게 된다.
이와 같이 손상의 형태에 대한 고유주파수의 변화를 이용하는 방법은 구조물의 손상을 쉽게 감지하는 기법으로 그 적용이 간단하다는 장점이 있다.
본 발명의 손상 실험에 의한 구조물의 고유치 변화율과 에너지소산률의 변화율을 각 모드 별로 비교하여 아래의 표 4에 나타내었다.
[표 4]
Figure 112003523113406-pat00019
손상 1은 손상에 따른 주파수의 변화율이 모드에 관계없이 최소 0.383%에서 최대 1.498%까지 변화하는 반면에 에너지소산률은 0.171∼39.464%까지 변화하고 그 최대값이 26배 이상 에너지소산률이 손상에 민감한 것을 알 수 있다.
손상 2는 고유치 변화율이 0.364∼1.498%로 손상의 양에 따라 변화되는 폭이 미소하고, 에너지소산률과는 최대 57배까지 차이를 보이고 있다.
마지막으로 손상 3에 대해서는 0.445∼2.247%까지 고유치가 변하고 있으며 에너지소산률과 41배 이상 차이를 보이고 있다.
이와 같이 손상에 따른 고유치의 변화율과 에너지소산률의 변화율을 비교하였을 때, 같은 양의 손상에 대해서 26∼57배 이상 에너지소산률이 민감한 손상 지표임을 알 수 있다.
모드의 상관관계 분석법에 대해서 살펴보면 다음과 같다.
MAC는 모달 정보를 비교하는데 효과적으로 사용할 수 있는 방법으로 서로 다른 두 세트의 모드들 간의 상관관계를 수치적으로 비교 분석하는 방법이며 아래의 수학식 13과 같이 정의된다.
[수학식 13]
Figure 112003523113406-pat00020
여기서, ΦU와 ΦD는 서로 다른 두 측정 세트로 각각 손상 전과 후의 모드 벡터이며, 첨자 U는 손상 전의 모드 벡터와 D는 손상 후의 모드 벡터를 이용하여 상관관계를 분석하였다.
MAC는 모드 간의 상관관계가 정확하게 일치하면 그 값이 1을 보이고, 그렇지 않으면 0으로 나타나는 특성이 있다.
0.9 이상이면 상관관계가 우수하다고 판단하게 되나, 그 수치가 계측점의 수에 많은 영향을 받게 되기 때문에 0.8까지도 허용하고 있다
도 5a 내지 도 5c와 아래의 표 5는 캔틸레버 보의 손상실험에서 획득한 원형 구조물과 손상 구조물의 모드 간의 상관관계를 분석한 결과를 나타낸다.
즉, 도 5a 내지 도 5c는 손상실험 결과의 MAC를 보여주고, 표 5는 MAC 값을 보여준다.
[표 5]
Figure 112003523113406-pat00021
캔틸레버 보의 손상 전과 손상 후의 모드에 대해서 총 1∼4차의 모드 간의 상관관계가 비교 분석되었다.
MAC의 수치는 손상의 유무에 관계없이 모두 상관관계가 높게 나타나 MAC 수치만으로 손상의 유무를 판단하기 어려웠다.
다만, 손상의 양이 20%인 경우 2차 모드와 3차 모드의 간섭이 다소 나타났고, 30%로 증가한 경우 1∼3차의 모드 간에 상호 영향을 미치는 경향이 있지만, 그 양이 미소하여 MAC의 값이 본 발명에서 제공하는 모형 시험체의 손상검출을 위한 손상 지표로써는 적합하지 않은 것으로 판단된다.
실제 교량에 대한 에너지소산률 평가에 대해 살펴보면 다음과 같다.
본 발명의 검증을 위하여 교량 구조물의 모니터링 적용대상 구조물로 강판형 거더(SPG)교량을 선정하였다.
강판형거더(SPG)교량에 대하여 주변가진 실험을 주변가진기법과 에너지소산률에 기초하여 실시간 손상평가 시스템의 능력을 검증하기 위하여 실시하였다.
도 6은 발명에 적용된 구조물로 왕복 6차선의 1등교로 설계되었다.
상·하행 차선이 대칭으로 서로 분리되어 있고, 또한 교량의 진행방향으로 시점에서부터 2경간과 3경간 연속으로 분리되어 총 경간의 수는 5개로 구성되어 있다.
그리고, 상부구조는 강판형거더형으로 되어 있다.
본 발명을 위한 실험을 위해서는 하행도로의 2연속 경간을 대상으로 제한하였으며 총 길이와 교량의 폭은 각각 72m와 14.875m이고, 상부구조는 각각 두께 5cm와 27.5cm로 된 아스팔트와 콘크리트 슬래브가 총 6개의 강재 거더로 지지되어 있다.
도 7의 (c)∼(g)처럼 교축 방향을 따라 횡단면의 변화가 있고, 하부 구조인 교대와 교각의 교좌 장치는 P1에서 힌지로 되어있으며, P2, A1은 롤러로 지지 되어있다.
실제 교량에 대한 계측 시스템의 구성을 설명하면 다음과 같다.
도 8은 제안된 구조물의 건전도 모니터링을 수행하기 위한 계측 및 분석 시스템의 구성도를 나타낸다.
일반 차량하중 상태에서 발생하는 진동을 가속도계를 이용하여 응답을 계측하고, 미소한 출력 신호를 신호 처리기를 이용하여 필터링하고 증폭된 신호를 데이터 저장 시스템으로 전송한다.
최종적으로 전송된 가속도 신호는 구조물의 특성 분석을 위한 알고리즘에 적용되어 모드 변수(고유 주파수, 감쇠비, 모드 벡터 등)가 획득된다.
이와 같은 특성 분석 시스템은 구조물의 완공된 직후의 원형 구조물에 적용되거나, 사용 중인 구조물에 적용되어 모니터링을 위해 근간이 되는 기본 구조물을 형성하는데 활용될 수 있다.
기본 구조물은 장시간 모니터링을 수행하기 위한 손상검출 알고리즘에 적용되어 구조물의 이상상태를 감지하는 기준을 제공한다.
자연가진기법의 적용 실험을 설명하면 다음과 같다.
본 발명에서 교량의 모니터링 적용 실험을 위해 구성된 계측 시스템 및 계측기의 부착 위치는 도 9와 같다.
도 9의 (a)는 대상 교량의 자연가진 실험을 위한 장비의 설치장면이다.
상시 진동에 의해 발생된 신호를 측정하기 위해 8채널의 HP-VXI 1432시스템을 사용하였다.
그리고, 상시진동을 계측하기 위해 부착된 계측기에 전원을 공급하고 계측된 미소한 응답 신호를 증폭하여 계측시스템에 전달하기 위해 Dytran의 4123B모델의 신호 처리기를 HP-VXI와 가속도계 사이에 위치시켰다.
가속도의 계측을 위한 가속도계는 Dytran 모델 3134D로 1회에 총 8개의 가속도계를 연결하여 응답신호를 계측하였다.
이 가속도계는 500mV/G의 감도를 갖고 있으며, 적정한 측정 주파수의 범위는 1-3000Hz이다.
가속도계의 부착 위치는 도 9의 (b)와 같고, 총 PA1, PA2, PA3, PA4의 4세트로 나누어 34개소에서 계측을 수행하였다.
측정된 데이터의 각 프레임당의 크기는 2048로 설정하였다.
측정 주파수 범위는 대상교량의 유한요소해석 결과를 근거로 하여 1차부터 총 6차까지의 휨과 비틀림 모드를 얻을 수 있도록 0∼25Hz로 설정하였으며, 측정시간은 32초로 프레임당 35회 평균하였다.
또, 측정 잡음을 제거하고 전기적 신호의 왜곡을 피하기 위해 종형 윈도우(Hanning Window)를 이용하였다.
상시 진동에 의한 특성 분석을 위한 자연가진기법을 적용하기 위해 CPS의 형태로 신호를 저장하였다.
그리고, 자연가진기법과 같이 구조물의 응답 신호만을 이용하여 동적 특성 분석을 수행하는 알고리즘을 적용하기 위해서는 기준(Reference) 채널의 위치 선정이 중요하다.
그 이유는 응답 신호만을 계측하기 때문에 특정 모드의 반곡점에 위치된 가속도계를 기준 채널로 설정하게 되면 해당 모드에 대한 결과를 획득할 수 없는 결과를 초래하기 때문이다.
본 연구에서는 FE 해석 결과를 토대로 목적하는 6차까지의 응답 신호가 적절하게 반영될 수 있는 위치로 도 9의 (b)처럼 L4로 결정하였다.
계획된 계측 시스템에 의해 측정된 대표적인 Auto Power Spectrum, CPS, 기여도 함수는 도 10과 같다.
CPS는 기준 채널과 다른 응답점 간의 관계로부터 획득된 스펙트럼이고, 자연가진기법의 적용을 위해서 역퓨리에 변환되어 도 10의 (c)와 같은 상호상관함수로 변환된다.
기여도 함수는 도 10의 (d)에 나타난 바와 같이 기준점과 다른 응답점과의 상관관계를 나타내는 것으로 계측에 따른 전기적 잡음 등의 영향을 판단하는 기준이 된다.
보는 바와 같이 계측 결과는 초기에 목적했던 6차까지의 모드들이 위치하는 구간 내에서 잡음의 영향을 거의 받지 않고 우수한 상관관계를 갖고 획득된 것을 알 수 있다.
자연가진기법의 적용 실험의 결과를 분석하면 다음과 같다.
본 발명에서는 교량구조물의 건전도 모니터링을 위해 제안된 자연가진기법을 이용하여 대상 교량의 동적 계측을 수행하였다.
도 10과 같이 계측된 CPS는 역퓨리에 변환(IFFT)되어 고유계 구현기법에 의해 구조물의 동적 특성치가 분석될 수 있도록 MATLAB을 이용하여 알고리즘 되었다.
대상 교량은 1∼3차까지의 휨과 비틀림 모드를 모니터링을 위해 획득하여야 할 목적 모드로 설정하였다.
다음 표 6은 이 알고리즘에 의해 분석된 계측 결과와 유한요소모델 해석을 통해 획득한 결과를 상호 비교한 것이다.
특히, 휨에 의해 발생되는 모드는 두 결과가 거의 일치하는 것으로 나타났고, 목적했던 모든 모드에 대해 우수한 결과를 얻었다.
[표 6]
Figure 112003523113406-pat00022
건전도 모니터링 실험의 결과분석을 설명하면 다음과 같다.
도 11은 유한요소해석을 통한 대표적인 모드의 형상과, 계측된 결과에 의한 1∼4차의 휨과 비틀림에 대한 모드 형상이다.
각각의 방법에 의한 모드간의 상관관계를 분석하기 위해 MAC을 이용하여 수치적으로 비교 분석하였다.
MAC의 결과는 두 모드 간의 상관관계가 우수하다면 MAC의 수치는 0.9이상의 값을 나타내고, 전혀 상관성이 없는 모드라면 0.05이하의 값을 나타내게 된다.
도 12와 표 7은 각각 유한요소모델과 상시 가진에 의해 분석된 대상 교량의 모드 해석 결과를 이용한 MAC을 나타내는 것이다.
결과에서 나타난 것과 같이 두 결과의 상관관계가 매우 우수하게 나타나고 있다.
[표 7]
Figure 112003523113406-pat00023
본 발명에 적용된 SPG 교량의 상시진동에 의한 동특성과 소산에너지는 표 8과 같다.
[표 8]
Figure 112003523113406-pat00055
표 8의 2열과 3열은 각각 NExT와 ERA에 의해 분석된 SPG 교량의 고유 주파수와 감쇠비를 나타내고 있다.
앞에서 설명했듯이 실험의 결과와 FE 해석의 결과가 1∼6차의 모드까지 우수한 일치도를 보이고 있음을 알 수 있다.
본 발명에서는 이와 같은 동특성을 이용하여 현재 공용 중인 SPG교량의 에너지 소산량을 산정하여 표 8의 4열에 삽입하였다.
표 8에서 각 모드에 대해 산정된 에너지 소산량은 대략 1∼7Ω의 양을 가지는 것으로 나타났다.
그리고, 이 값은 공용 중인 SPG 교량의 의사 결정 시스템(decision making system)에서 비손상 구조물의 기본 자료로 활용되어 손상의 양을 판단하는 기준이 되어 실시간 모니터링이 수행된다.
이상에서와 같이 본 발명에서는 구조물의 모니터링을 위한 새로운 손상지표를 개발하고, 이 지표로부터 실시간상에서 구조물을 모니터링 할 수 있는 새로운 알고리즘을 제공한다.
이렇게 제공한 알고리즘의 유용성을 입증하기 위하여 모형 캔틸레버 보를 사용하여 실험을 수행하였으며, 이 실험 결과를 분석하고 평가하여 다음과 같은 결론과 이에 따른 효과를 제공한다.
1) 구조물의 모니터링을 위한 새로운 방법으로 에너지소산률을 이용한 기법을 제공한다.
에너지소산률은 구조물에서 손상 전후에 감쇠에 의해서 발생하는 소산에너지양의 변화를 비교하여 구조적인 손상을 감지하는 손상평가지수이다.
2) 본 발명에서 제공하는 에너지소산법을 캔틸레버 보의 손상 실험에 적용한 결과, 고려되는 모드의 수와 손상의 정도에 따라 영향을 받는 것으로 나타났으며, 최소 3∼4개 이상의 모드를 손상 검출에 활용하게 되면 손상지표의 민감도가 크게 상승하여 우수한 손상 검출 결과를 얻을 수 있다.
3) 본 발명에서 손상 검출을 위해 제공된 에너지소산법과 고유치 변화법, 모드변화법을 분석하여 비교한 결과, 캔틸레버 보에 도입된 손상의 양이 미소하여 고유치 변화법과 모드변화법을 이용한 방법은 손상의 검출에 효과적이지 못한 결과를 나타내고 있으며, 반면에 에너지소산법은 고유치 변화법과 비교하여 볼 때 26∼57배 이상의 손상 검출 능력을 갖고 있는 우수한 손상 지표라 할 수 있다.
4) 그리고, 에너지소산법을 이용한 대형 토목 구조물의 모니터링 방법을 위해서 상시 진동을 이용한 구조물의 동특성 분석 기법(자연가진기법과 ERA)과 조합하여 장시간 모니터링을 위해 적용될 수 있는 새로운 알고리즘의 가능성을 제공할 수 있는 효과를 기대할 수 있다.

Claims (5)

  1. 가속도계를 통해 들어온 외부에서 자연적으로 발생하는 상시 진동 데이터를 CPS 형태로 계측하고, 이렇게 계측한 데이터를 자연가진기법에 기초를 둔 특성 분석을 위한 알고리즘을 이용하여 CCF로 변환시키고, 동시에 이것을 고유계 구현기법에 의해 신호처리된 CCF를 이용하여 동적 특성치를 산출 및 분석하며, 이렇게 분석된 동적 특성치를 이용하여 구조물에 대해 일정 주기 동안 소산된 에너지를 계산하여 에너지소산률을 계산하는 한편, 이렇게 계산된 에너지소산률을 데이터베이스에 저장하고, 일정한 기간 동안의 계측에 의한 평균을 계산하고, 의사 결정 시스템(decision making system)에서 손상 정도를 판단하는 기준으로 비손상 구조물의 기본 자료로 활용하면서 실시간 모니터링을 수행하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법.
  2. 청구항 1에 있어서, 상기 계측된 CPS를 CCF로 변환시키는 과정은 유한개의 계측위치로부터 측정된 응답신호들 간의 CPS를 획득한 후 아래의 수학식 1을 이용하여 변환시키는 과정으로 이루어진 것을 특징으로 하는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112005074077105-pat00025
    여기서, R AB는 상호상관함수(CCF)이고, ΩAB는 교차파워스펙트럼(CPS)이고, n은 이산시간이고, k는 주파수이다.
  3. 청구항 1에 있어서, 상기 CCF를 이용하여 동적 특성치를 산출 및 분석하는 과정은 시간영역의 동특성 분석 알고리즘인 고유계 구현법(ERA)에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법.
  4. 청구항 1에 있어서, 상기 구조물에 대해 일정 주기 동안 소산된 에너지를 계산하여 에너지소산률을 계산하는 과정은 구조물의 감쇠에 의해 소산되는 에너지를 아래의 수학식 11을 이용하여 구한 후, 손상 전과 후의 소산에너지를 이용하여 손상을 평가하기 위한 지수인 에너지소산률을 아래의 수학식 12를 이용하여 구하는 과정으로 이루어진 것을 특징으로 하는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법.
    [수학식 11]
    Figure 112005074077105-pat00026
    여기서,
    Figure 112005074077105-pat00066
    으로서 일정한 값이고, Ed는 감쇠에 의해 소산된 에너지이고, ξ는 감쇠비이고, ω는 구조물의 고유진동수이고, m은 구조물의 질량이고,
    Figure 112005074077105-pat00067
    는 가진 주파수이고, u0는 구조물의 운동진폭이다.
    [수학식 12]
    Figure 112005074077105-pat00027
    여기서, EDR은 감쇠에 의한 에너지소산률이고, E* d는 손상 구조물의 소산 에너지이고, Ed는 무손상 구조물의 소산 에너지이다.
  5. 청구항 1 또는 청구항 4에 있어서, 상기 구조물에 대해 일정 주기 동안 소산된 에너지를 계산하여 에너지소산률을 계산하는 과정에서 이용하는 동적 특성치는 고유주파수, 감쇠비, 모드 형상인 것을 특징으로 하는 에너지소산률을 이용한 구조물의 건전도 모니터링 방법.
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